Run 10667657

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1792

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐔}{\partial t} + \nabla \cdot 𝐅 = 0,

2-

𝐔 = (\begin{matrix} ρ \\ ρ 𝐯 \\ ρ e \\ 𝐁 \end{matrix}) 𝐅 (𝐔) = (\begin{matrix} ρ 𝐯 \\ ρ {𝐯 𝐯}^{T} + p - {𝐁 𝐁}^{T} \\ ρ e 𝐯 + p 𝐯 - 𝐁 (𝐯 \cdot 𝐁) \\ {𝐁 𝐯}^{T} - {𝐯 𝐁}^{T} \end{matrix}) .

3-

p = p_{gas} + \frac{1}{2} 𝐁^{2}

4-

e = u + \frac{1}{2} 𝐯^{2} + \frac{1}{2 ρ} 𝐁^{2}

5-

r_{L} = \frac{2 \nabla ϕ_{L} \cdot 𝐫_{LR}}{ϕ_{R} - ϕ_{L}} - 1,

6-

ϕ_{L}^{⋆} = ϕ_{L} + \frac{1}{2} Ψ (r_{L}) (ϕ_{R} - ϕ_{L}),

7-

Ψ (r_{L})

8-

Ψ (r) = \frac{r + | r |}{1 + | r |},

9-

\nabla \cdot 𝐁 = 0 .

10-

\partial B_{x} / \partial x = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.0607

Formulas:

1-

{\begin{matrix} d T = {(\frac{\partial T}{\partial S})}_{x} d S + {(\frac{\partial T}{\partial x})}_{S} d x = 0 \\ d X = {(\frac{\partial X}{\partial S})}_{x} d S + {(\frac{\partial X}{\partial x})}_{S} d x = 0 \end{matrix}, {(\frac{\partial X}{\partial T})}_{c} = - \frac{d S}{d x} = K_{c} .

2-

[\begin{matrix} {(\frac{\partial T}{\partial S})}_{x} & {(\frac{\partial T}{\partial x})}_{S} \\ {(\frac{\partial T}{\partial x})}_{S} & {(\frac{\partial X}{\partial x})}_{S} \end{matrix}] = D = {(\frac{\partial T}{\partial S})}_{x} {(\frac{\partial X}{\partial x})}_{S} - {(\frac{\partial T}{\partial x})}_{S}^{2} = 0 .

3-

{(\frac{\partial T}{\partial S})}_{x}, {(\frac{\partial T}{\partial x})}_{S}, {(\frac{\partial X}{\partial x})}_{S}

4-

{(\frac{\partial T}{\partial S})}_{X}, {(\frac{\partial T}{\partial x})}_{X}, {(\frac{\partial X}{\partial x})}_{T}

5-

{(\frac{\partial T}{\partial S})}_{x}

6-

{(\frac{\partial X}{\partial x})}_{S}

7-

{(\frac{\partial T}{\partial S})}_{X}

8-

{(\frac{\partial X}{\partial x})}_{T}

9-

- \frac{d S}{d x} = K_{c} = [sign {(\frac{\partial T}{\partial x})}_{S}] {({(\frac{\partial X}{\partial x})}_{S} {(\frac{\partial T}{\partial S})}_{x}^{- 1})}^{1 / 2} .

10-

Z = \exp [- (n_{1} ε_{1} + n_{2} ε_{2} + \dots + n_{6} ε_{6}) / k T],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0896

Formulas:

1-

P 4 m m

2-

P 4 m m

3-

α = x, y, z

4-

P 4 m m

5-

G (\bar{η}, η_{3}, u_{z}, σ_{3}) = \frac{1}{2} B_{11} (2 {\bar{η}}^{2} + η_{3}^{2}) + B_{12} ({\bar{η}}^{2} + 2 η_{3} \bar{η}) +

6-

κ u_{z}^{2} + α u_{z}^{4} + \frac{1}{2} B_{1 x x} η_{3} u_{z}^{2} + B_{1 y y} \bar{η} u_{z}^{2} - σ_{3} η_{3},

7-

B_{1 x x}

8-

B_{1 y y}

9-

B_{1 x x}

10-

B_{1 y y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.09393

Formulas:

1-

x = {a, b, u, v}

2-

x_{k} = A x_{k - 1} + B u_{k - 1} + w_{k - 1}

3-

z_{k} = H x_{k} + v_{k}

4-

{\hat{x}}_{k}^{-} = A {\hat{x}}_{k - 1} + B u_{k - 1}

5-

P_{k}^{-} = A P_{k - 1} A^{T} + Q

6-

K_{k} = P_{k}^{-} H^{T} {(H P_{k}^{-} H^{T} + R)}^{- 1}

7-

{\hat{x}}_{k} = {\hat{x}}_{k}^{-} + K_{k} (z_{k} - H {\hat{x}}_{k}^{-})

8-

P_{k} = (I - K_{k} H) P_{k}^{-}

9-

| \frac{x_{t} \cap x g}{x_{t} \cup x_{g}} | > θ

10-

θ \in [0, 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0610166

Formulas:

1-

R_{d, m i n}

2-

R_{b, m a x}

3-

α \equiv R_{b, m a x} / R_{d, m i n}

4-

ε \equiv d / R_{d, m i n}

5-

V_{m a x}

6-

E = V_{m a x} (p_{\infty} - p_{V})

7-

R_{b} (t)

8-

\frac{- Δ p}{ρ} = \frac{3}{2} {\dot{R_{b}}}^{2} + R_{b} \ddot{R_{b}}

9-

Δ p \equiv p_{\infty} - p_{V}

10-

R_{b} (0) = R_{b, m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5305

Formulas:

1-

λ_{r} = 1.5 Å

2-

P_{m a x}

3-

Δ λ / λ < ρ

4-

P (z) = \frac{π r_{s} {(z)}^{2} a_{s 0} {(z)}^{2}}{4 Z_{0}} {(\frac{k_{s} m_{e} c^{2}}{e})}^{2}

5-

a_{s 0} (z) = | e | A_{s} (z) / \sqrt{2} m c^{2}

6-

r_{s} (z)

7-

γ_{r} m c^{2}

8-

γ_{r}^{2} (z) = \frac{k_{w}}{2 k_{s}} (1 + a_{w} {(z)}^{2})

9-

k_{w} = 2 π / λ_{w}

10-

a_{w} (z) = | e | B_{w} (z) / \sqrt{2} k_{w} m c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.01707

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

d_{G} (u, v)

3-

d_{G} (u^{'}, u) < d_{G} (u^{'}, v)

4-

d_{G} (u^{'}, u) \neq d_{G} (u^{'}, v)

5-

d_{G} (u^{'}, u) > d_{G} (u^{'}, v)

6-

X_{u v} \cup X_{v u}

7-

C \subseteq X_{u v}

8-

G = (V, E)

9-

X_{1} = X_{u v}

10-

X_{2} = X_{v u}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701839

Formulas:

1-

B_{g c R}

2-

M_{200} = 10^{A_{B g c}} B_{g c R}^{α} {(1 + z)}^{γ}

3-

d N / d z (z)

4-

M_{l i m} (z)

5-

A_{B g c}

6-

B_{g c R}

7-

Ω_{m} = {0.31}_{- 0.10}^{+ 0.11}

8-

σ_{8} = {0.67}_{- 0.13}^{+ 0.18}

9-

B_{g c R} > 300

10-

M_{l i m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.08653

Formulas:

1-

σ_{w}^{2} = w_{p} (t) σ_{p}^{2} (t) + w_{s} (t) σ_{s}^{2} (t) .

2-

w_{i} (t)

3-

σ_{i}^{2} (t)

4-

ℰ_{S} (X) = {𝐫 : S_{𝐫} \subset X},

5-

𝒟_{S} (X) = {𝐫 : S_{𝐫} \cap X \neq \emptyset},

6-

𝒪_{S} (X) = 𝒟_{S} (ℰ_{S} (X)) .

7-

[r, r + δ r]

8-

f (r) = \frac{Vol (𝒪_{S (r)} (X)) - Vol (𝒪_{S (r + δ r)} (X))}{Vol (X)},

9-

G_{α β} = \sum_{i} g_{α} (i) g_{β} (i),

10-

g_{α} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0103024

Formulas:

1-

{γ_{5}, D} = 2 D γ_{5} D

2-

{γ_{5}, D} = 2 D γ_{5} R D

3-

{\frac{d}{d η} \int [d {\bar{ψ}}^{'} d ψ^{'}] e^{- S_{f}^{'}} 𝒪^{'} |}_{η = 0} = 0

4-

ψ^{'} = \exp (i η γ_{5}) ψ

5-

{\bar{ψ}}^{'} = \bar{ψ} \exp (i η γ_{5})

6-

S_{f}^{'} = \bar{ψ^{'}} (D - ζ) ψ^{'}

7-

\frac{1}{2} Tr ({(D - ζ)}^{- 1} {γ_{5}, D}) - ζ Tr ({(D - ζ)}^{- 1} γ_{5}) = 0 .

8-

Tr γ_{5} = 0

9-

{(D - ζ)}^{- 1} = - \sum_{j = 1}^{s} ({(ζ - λ_{j})}^{- 1} P_{j} + \sum_{k = 1}^{d_{j} - 1} {(ζ - λ_{j})}^{- k - 1} Q_{j}^{k}) .

10-

P_{j} P_{l} = δ_{j l} P_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0109131

Formulas:

1-

b \to X_{s} γ

2-

b \to X_{s} γ

3-

Δ a_{μ} = a_{μ}^{e x p} - a_{μ}^{t h} = (43 \pm 16) \cdot 10^{- 10}

4-

({\tilde{χ}}^{\pm} - {\tilde{ν}}_{μ})

5-

({\tilde{χ}}^{0} - \tilde{μ})

6-

b \to X_{s} γ

7-

b \to X_{s} γ

8-

b \to X_{s} γ

9-

b \to X_{s} γ

10-

b \to X_{s} γ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.6223

Formulas:

1-

0 \leq z_{i} \leq 127

2-

z_{i_{1}} \equiv (z_{i - 1} + z_{i}) / 2

3-

z_{i_{2}} \equiv (z_{i + 1} + z_{i}) / 2

4-

𝜷_{N} = 𝜷_{1} - \sum_{i = 1}^{N - 1} \frac{d_{i N}}{d_{N}} 𝜶_{i} (𝜷_{i})

5-

𝜶_{i} (𝜷_{i})

6-

D_{i} \equiv D (z_{i})

7-

d_{i N} / d_{N} = (D_{N} - D_{i}) / D_{N}

8-

D_{i_{2}} - D_{i_{1}}

9-

𝜶_{i}^{bcg} (𝜷_{i}) = \frac{2}{(1 + z_{i}) c^{2}} \int_{D_{i_{1}}}^{D_{i_{2}}} 𝒈_{⟂} (D, 𝜷_{i}) 𝑑 D

10-

(D β_{x}, D β_{y})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.6556

Formulas:

1-

R_{V} = A_{V} / E (B - V)

2-

A_{λ} \propto λ^{- α}

3-

- 27^{\circ} 26^{'} 10^{''}

4-

- 25^{\circ} 33^{'} 09^{''}

5-

(λ - K_{s})

6-

A_{λ} / A_{K_{s}}

7-

(K_{s} - λ)

8-

(H - K_{s})

9-

(K_{s} - λ)

10-

(H - K_{s})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.5169

Formulas:

1-

F e T e

2-

K_{0.8} F e_{1.6} S e_{2}

3-

K_{0.8} F e_{1.6} S e_{2}

4-

Q_{C A F} = (0, π)

5-

Q_{B C A F} = (π / 2, π / 2)

6-

Q_{B A F} = (3 π / 5, π / 5)

7-

J_{2} > | J_{1} | / 2

8-

J_{1} - J_{2} - J_{c}

9-

H = \sum_{i j, n} [J_{i j} {\vec{S}}_{i, n} \cdot {\vec{S}}_{j, n} - K_{i j} {({\vec{S}}_{i, n} \cdot {\vec{S}}_{j, n})}^{2}] + J_{c} \sum_{i, n} {\vec{S}}_{i, n} \cdot {\vec{S}}_{i, n + 1}

10-

K_{i j} = K

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.3247

Formulas:

1-

G_{1}, G_{2} \subset ℂ^{n}

2-

F : G_{1} \to G_{2}

3-

F \in 𝒪 (G_{1}, G_{2})

4-

g_{G_{1}} (a, z) = l_{G_{1}}^{*} (a, z)

5-

A_{G_{2}} (F (a); F^{'} (a) X) = A_{G_{1}} (a; X)

6-

G_{1} := {(z, w) \in ℂ^{n} : | z | < 1, | w | < 1, | z w | < α}

7-

u : G \to [0, 1)

8-

u (z) \leq M ∥ z - a ∥

9-

g_{G} (a, z) := sup {u (z) : u \in \exp ℒ_{a}}, a \in G, z \in G;

10-

A_{G} (a; X) := sup {\underset{0 \neq λ \to 0}{lim sup} \frac{u (a + λ X)}{| λ |} : u \in \exp ℒ_{a}}, a \in G, X \in ℂ^{n} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.1217

Formulas:

1-

[s, n] = 0

2-

π : 𝔤 \to 𝔤 𝔩 (V)

3-

𝔤 𝔩 (V)

4-

π (x) = π (s) + π (n)

5-

x \in [𝔤, 𝔤]

6-

𝔤 𝔩 (n, k)

7-

[s, n] = 0

8-

π : 𝔤 \to 𝔤 𝔩 (V)

9-

𝔤 𝔩 (V)

10-

π (x) = π (s) + π (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.3559

Formulas:

1-

\log T = 4.6 - 5.7

2-

A (s) B (s) = A_{0} B_{0}

3-

A (s) / A_{0}

4-

H (s) = H_{0} + H_{1} e^{- s / λ} + H_{2} e^{(s - L) / λ},

5-

H_{0} = 1.5 \times 10^{- 5} erg {cm}^{- 3} s^{- 1}

6-

\max (H_{1}, H_{2}) = 10^{- 2} erg {cm}^{- 3} s^{- 1}

7-

\min (H_{1}, H_{2}) / \max (H_{1}, H_{2}) = 0.75

8-

6.6 \times 10^{- 4} g {cm}^{- 2} {hr}^{- 1}

9-

M_{\max} = \sum_{1}^{N} m_{i}^{\max} / N

10-

7 \times 10^{- 4} g {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0208038

Formulas:

1-

k_{1} P_{1} + k_{2} P_{2} + k_{3} P_{3}

2-

\gcd (q, 6) = 1

3-

E_{simple} : y^{2} = x^{3} + a x + b

4-

4 a^{3} + 27 b^{2} \neq 0

5-

E_{2} : y^{2} + x y = x^{3} + a x^{2} + b

6-

(P + P) + Q

7-

P = (x_{1}, y_{1})

8-

Q = (x_{2}, y_{2})

9-

(P + Q) + P

10-

P = (x_{1}, y_{1})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">k</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">P</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.3.4" xref="S2.p1.4.m4.3.4.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.3.4.2.2" xref="S2.p1.4.m4.3.4.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">gcd</mi><mo id="S2.p1.4.m4.3.4.2.2a" xref="S2.p1.4.m4.3.4.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.3.4.2.2.1" xref="S2.p1.4.m4.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.3.4.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m4.3.4.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m4.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.4.m4.3.4.2.2.1.2" xref="S2.p1.4.m4.3.4.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.4.m4.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.cmml"> 6</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.3.4.2.2.1.3" xref="S2.p1.4.m4.3.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.3.4.1" xref="S2.p1.4.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.4.m4.3.4.3" xref="S2.p1.4.m4.3.4.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3a.cmml">simple</mtext></msub><mo rspace="5.3pt" id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.cmml">b</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m3.1.1" xref="S2.p1.8.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m3.1.1.2" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.8.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p1.8.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.8.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p1.8.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.8.m3.1.1.2.1" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.8.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.8.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.3.2.cmml">27</mn><mo id="S2.p1.8.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.8.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.p1.8.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p1.8.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.p1.8.m3.1.1.1" xref="S2.p1.8.m3.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S2.p1.8.m3.1.1.3" xref="S2.p1.8.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="5.3pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.4.cmml">b</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.18.m18.1.1" xref="S2.p4.18.m18.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.18.m18.1.1.1.1" xref="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.18.m18.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p4.18.m18.1.1.2" xref="S2.p4.18.m18.1.1.2.cmml">+</mo><mi id="S2.p4.18.m18.1.1.3" xref="S2.p4.18.m18.1.1.3.cmml">Q</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m8.2.2" xref="S3.p1.8.m8.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.2.2.4" xref="S3.p1.8.m8.2.2.4.cmml">P</mi><mo id="S3.p1.8.m8.2.2.3" xref="S3.p1.8.m8.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.8.m8.2.2.2.2" xref="S3.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.8.m8.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="5.8pt" id="S3.p1.8.m8.2.2.2.2.4" xref="S3.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.8.m8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S3.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.8.m8.2.2.2.2.5" xref="S3.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m9.2.2" xref="S3.p1.9.m9.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.2.2.4" xref="S3.p1.9.m9.2.2.4.cmml">Q</mi><mo id="S3.p1.9.m9.2.2.3" xref="S3.p1.9.m9.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.2.2.2.2" xref="S3.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="5.8pt" id="S3.p1.9.m9.2.2.2.2.4" xref="S3.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.9.m9.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.9.m9.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.9.m9.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S3.p1.9.m9.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.9.m9.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.2.2.2.2.5" xref="S3.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.12.m12.1.1" xref="S3.p1.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.12.m12.1.1.1.1" xref="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.12.m12.1.1.2" xref="S3.p1.12.m12.1.1.2.cmml">+</mo><mi id="S3.p1.12.m12.1.1.3" xref="S3.p1.12.m12.1.1.3.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.4.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="5.8pt" id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702339

Formulas:

1-

ϕ = V_{g} / V_{t o t}

2-

V_{t o t}

3-

v_{s} (t)

4-

v_{s} (z_{s})

5-

z_{s} (t)

6-

z_{s} (t)

7-

v_{s} = d z_{s} / d t

8-

F_{d} = F_{C} + c {| v_{s} |}^{β}

9-

F_{C} = c o n s t

10-

F_{C} = κ | z_{s} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.0425

Formulas:

1-

F (f) = {z \in ℂ : {f^{n}}_{n \in ℕ} is normal in some neighborhood of z}

2-

I (f) \neq \emptyset

3-

J (f) = \partial I (f)

4-

I (f) \cap J (f) \neq \emptyset

5-

\bar{I (f)}

6-

f (z) = e^{z} + λ

7-

{f_{1}, f_{2}, \dots}

8-

G = [f_{1}, f_{2}, \dots] .

9-

z_{0} \in F (G)

10-

{g : g \in G}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.4.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.4.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.cmml"><msub id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3b.cmml"><mtext id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3b.cmml"> is normal in some neighborhood of</mtext></mpadded><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.5" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2a" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">∩</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mover accent="true" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">¯</mo></mover></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">z</mi></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.5" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.6" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.4.cmml">G</mi><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.5" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.6" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S1.p5.5.m5.1.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S1.p5.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.5.m5.1.2.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.2.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.5.m5.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m7.2.2.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.2.2.1.2" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.p5.7.m7.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.cmml">g</mi><mo id="S1.p5.7.m7.2.2.1.3" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.2.2.1.4" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">}</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0823

Formulas:

1-

M_{vir} ≳ 10^{5} M_{⊙}

2-

≃ 10^{4} {cm}^{- 3}

3-

n_{H} ≳ 10^{8} {cm}^{- 3}

4-

Ω_{m} = 1 - Ω_{Λ} = 0.27

5-

M_{vir} = 5 \times 10^{5} M_{⊙}

6-

M_{gas} / M_{dm} = Ω_{b} / (Ω_{m} - Ω_{b})

7-

n_{H} = 10^{9} {cm}^{- 3}

8-

n_{H} = 10^{15} {cm}^{- 3}

9-

[10^{5} M_{⊙}]

10-

T_{\min} = 200 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.3342

Formulas:

1-

R_{1 - x}^{3 +}

2-

x = 0, 0.5, 1

3-

x = 0, 0.5, 1

4-

x = 0, 0.5, 1

5-

P m 3 m

6-

I 4 / m m m

7-

x = 0, 0.5, 1

8-

x = 0, 0.5, 1

9-

\frac{E_{g}}{k_{B} T}

10-

x = 0, 0.5, 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.06431

Formulas:

1-

[{(1 s)}^{2} {(2 s)}^{2} 2 p] {}^{2}P_{3 / 2}

2-

[{(1 s)}^{2} {(2 s)}^{2} 2 p] {}^{2}P_{1 / 2}

3-

[{(1 s)}^{2} {(2 s)}^{2} 2 p] {}^{2}P_{3 / 2}

4-

α = e^{2} / (4 π)

5-

g = g_{D} + Δ g_{int} + Δ g_{QED} + Δ g_{rec} + Δ g_{NS},

6-

2 p_{3 / 2}

7-

g_{D} = \frac{4}{15} [2 \sqrt{4 - {(α Z)}^{2}} + 1] = \frac{4}{3} - \frac{2}{15} {(α Z)}^{2} - \dots .

8-

Δ g_{int}^{(1)}

9-

Δ g_{int}^{(2)}

10-

Δ g_{int}^{(0)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.6363

Formulas:

1-

\frac{n (n - 1)}{2} + 1

2-

F (x, λ y) = λ F (x, y)

3-

y \equiv \frac{d x}{d τ}

4-

g_{μ ν} \equiv \frac{\partial}{\partial y^{μ}} \frac{\partial}{\partial y^{ν}} (\frac{1}{2} F^{2}) .

5-

\frac{d^{2} x^{μ}}{d τ^{2}} + 2 G^{μ} = 0,

6-

G^{μ} = \frac{1}{4} g^{μ ν} (\frac{\partial^{2} F^{2}}{\partial x^{λ} \partial y^{ν}} y^{λ} - \frac{\partial F^{2}}{\partial x^{ν}})

7-

R i c \equiv R_{μ}^{μ} = \frac{1}{F^{2}} (2 \frac{\partial G^{μ}}{\partial x^{μ}} - y^{λ} \frac{\partial^{2} G^{μ}}{\partial x^{λ} \partial y^{μ}} + 2 G^{λ} \frac{\partial^{2} G^{μ}}{\partial y^{λ} \partial y^{μ}} - \frac{\partial G^{μ}}{\partial y^{λ}} \frac{\partial G^{λ}}{\partial y^{μ}}),

8-

R_{ν}^{μ} = R_{λ ν ρ}^{μ} y^{λ} y^{ρ} / F^{2}

9-

R_{λ ν ρ}^{μ}

10-

R i c = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703641

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

V_{trap} (𝐫)

5-

[\frac{- ℏ^{2}}{2 m} Δ + V_{trap} (𝐫) + g ρ (𝐫)] ψ (𝐫) = μ ψ (𝐫)

6-

ψ (𝐫) = σ (𝐫) ϕ (𝐫)

7-

ρ (𝐫) \equiv {| ψ (𝐫) |}^{2}

8-

g \equiv 4 π ℏ^{2} a / m

9-

ϕ (x, y) \equiv e^{i θ / 2} \sin (k x) + e^{- i θ / 2} \sin (k y)

10-

- (ℏ^{2} / 2 m) Δ ϕ = E_{rec} ϕ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.08961

Formulas:

1-

i = 1, 2, \dots

2-

= λ_{i} u_{i}

3-

on \partial Ω .

4-

V = H_{0}^{1} (Ω)

5-

L^{2} (Ω)

6-

(\nabla u_{i}, \nabla v) = λ_{i} (u_{i}, v) \forall v \in V .

7-

0 < λ_{1} \leq λ_{2} \leq \dots

8-

V_{h} = {v_{h} \in V : {v_{h} |}_{K} \in P_{1} (K) \forall K \in 𝒯_{h}},

9-

P_{1} (K)

10-

Λ_{h, i} \in ℝ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.3990

Formulas:

1-

2 θ \sim 51^{o}

2-

I (t_{j})

3-

(d) - (g)

4-

I (t_{j}) - I (off)

5-

I (t_{j})

6-

I_{1} (𝐐) \propto \sum_{j} \frac{1}{ω_{j} (𝐪)} (n_{j} (𝐪) + \frac{1}{2}) {| F_{j} (𝐐) |}^{2},

7-

ω_{j} (𝐪)

8-

n_{j} (𝐪)

9-

F_{j} (𝐐)

10-

F_{j} (𝐐) = \sum_{s} \frac{f_{s}}{\sqrt{m_{s}}} e^{- M_{s}} (𝐐 \cdot {\hat{𝐞}}_{s, j, 𝐪}) e^{- i 𝐊_{Q} \cdot 𝐫_{s}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9512098

Formulas:

1-

H = - \sum_{< i j >} e^{i a_{i j}} c_{i}^{+} c_{j} + H . c . + \sum_{i} w_{i} c_{i}^{+} c_{i} .

2-

ϕ = \sum_{□} a_{i j} = 2 π / M

3-

| w_{i} | \leq W / 2

4-

ϕ = 2 π / 8

5-

σ_{H} = ν e^{2} / h

6-

ν = 1, 2, 3

7-

\frac{1}{2} e^{2} / h

8-

ξ \sim {| E - E_{c 1} |}^{- x}

9-

E_{c 1} ≃ - 3.40

10-

{| E - E_{c 2} |}^{- 4.0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3710

Formulas:

1-

{yr}^{- 1} L_{10}^{- 1}

2-

[m_{1} = m_{2} = (1.35 \pm 0.04) M_{⊙}]

3-

[m_{1} = m_{2} = (5 \pm 1) M_{⊙}]

4-

[m_{1} = (5 \pm 1) M_{⊙}, m_{2} = (1.35 \pm 0.04) M_{⊙}]

5-

ℛ_{90 %, BNS} = 1.4 \times 10^{- 2} {yr}^{- 1} L_{10}^{- 1}, ℛ_{90 %, BBH} = 7.3 \times 10^{- 4} {yr}^{- 1} L_{10}^{- 1}, and ℛ_{90 %, BHNS} = 3.6 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1} L_{10}^{- 1} .

6-

m_{NS} = 1.35 M_{⊙}

7-

({yr}^{- 1} L_{10}^{- 1})

8-

({yr}^{- 1} L_{10}^{- 1})

9-

G m^{2} / c

10-

0 \leq S \leq G m^{2} / c

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9507020

Formulas:

1-

3 \times 3 \times 2 \times 2 = 36

2-

d (e, e^{'} N_{1}) N_{2}

3-

d (e, e^{'} \vec{n} \vec{p})

4-

d (e, e^{'} \vec{n} \vec{p})

5-

⟨ λ_{p} λ_{n} | J_{λ_{γ}} | λ_{D} ⟩

6-

⟨ λ_{p} λ_{n} | J \cdot ϵ_{λ_{γ}} | λ_{D} ⟩

7-

⟨ λ_{p} λ_{n} | J_{λ_{γ}} | λ_{D} ⟩

8-

{(- 1)}^{(λ_{p} - λ_{n}) - (λ_{γ} - λ_{D})} ⟨ - λ_{p} - λ_{n} | J_{- λ_{γ}} | - λ_{D} ⟩,

9-

J \cdot ϵ_{λ} = J_{μ} ϵ_{λ}^{μ}

10-

t_{s m_{s} λ m}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.02194

Formulas:

1-

A^{τ} [Γ] = H [Γ] - τ S [Γ],

2-

F_{I} [Γ] = T [Γ] + V_{ee} [Γ],

3-

F^{τ} [Γ] = F_{I} [Γ] - τ S [Γ] .

4-

F^{τ} [n] = \min_{Γ \to n} F^{τ} [Γ],

5-

A^{τ} = \min_{n} {F^{τ} [n] + \int d^{3} r v (𝐫) n (𝐫)} .

6-

Γ^{τ} [n]

7-

\frac{d F^{τ} [n]}{d τ} = \frac{\partial F^{τ} [Γ]}{\partial τ} + \int 𝑑 Γ \frac{\partial F^{τ} [Γ]}{\partial Γ} \frac{d Γ^{τ} [n]}{d τ},

8-

Γ^{τ} [n]

9-

Γ^{τ} [n]

10-

\frac{d F^{τ} [n]}{d τ} = - S^{τ} [n] .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.00323

Formulas:

1-

g_{X} = - 1.7 \pm 0.1

2-

E_{G} (T) = E_{G} (0) - S ⟨ ℏ w ⟩ [\coth (⟨ ℏ w ⟩ / (2 k_{B} T)) - 1]

3-

E_{G} (0)

4-

E_{G} (0) = 1.943

5-

⟨ ℏ w ⟩ = 24.2 \pm 1.5

6-

γ = γ_{0} + c_{1} T + \frac{c_{2}}{e^{Ω / k_{B} T} - 1}

7-

γ_{0} = 4 \pm 0.2

8-

c_{1} = 70 \pm 5 μ

9-

c_{2} = 42.6 \pm 1.2

10-

61 \pm 5 m u

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9508060

Formulas:

1-

λ = (e^{2} / ϵ l_{0}) / ℏ ω_{c}

2-

ℏ ω_{c} = ℏ e B / m^{*} c

3-

e^{2} / ϵ l_{0}

4-

l_{0} = \sqrt{ℏ c / e B}

5-

λ = (e^{2} / ϵ l_{0}) / ℏ ω_{c}

6-

Δ_{h} ≃ 0.023 e^{2} / ϵ l_{0}

7-

Δ_{e} ≃ 0.05 e^{2} / ϵ l_{0}

8-

B = S {(l_{0} / R)}^{2}

9-

𝐀 = 𝐞_{ϕ} (ℏ S / e R) \cot θ

10-

2 S = q (N - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1219

Formulas:

1-

\begin{matrix} Δ_{up} = 10^{(\log M_{BH} + 0.33)} - M_{BH} \\ Δ_{low} = M_{BH} - 10^{(\log M_{BH} - 0.33)}, \end{matrix}

2-

\begin{matrix} σ_{ell, up} = \sqrt{\sum Δ_{up}^{2}} \\ σ_{ell, low} = \sqrt{\sum Δ_{low}^{2}}, \end{matrix}

3-

σ_{f, ell, up}

4-

σ_{f, ell, low}

5-

\begin{matrix} {(\frac{σ_{f, ell, up}}{f_{ell}})}^{2} = {(\frac{σ_{ell, up}}{M_{BH, ell}})}^{2} + {(\frac{σ_{tot, up}}{M_{BH, tot}})}^{2} \\ {(\frac{σ_{f, ell, low}}{f_{ell}})}^{2} = {(\frac{σ_{ell, low}}{M_{BH, ell}})}^{2} + {(\frac{σ_{tot, low}}{M_{BH, tot}})}^{2}, \end{matrix}

6-

(σ_{e / 8} - σ) / σ

7-

⟨ M_{Bulge} | σ ⟩

8-

⟨ σ | M_{Bulge} ⟩

9-

\exp [\frac{1}{2} {(Δ_{\log M_{BH}} \ln 10)}^{2}],

10-

R 90 / R 50

Formulas (html):

<math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.3.3a" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.3.3b" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">up</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">BH</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.33</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">BH</mi></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.3.3c" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.3.3d" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.3.cmml">low</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">BH</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.33</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.5.5a" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.5.5b" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">up</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.1.cmml">∑</mo><msubsup id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.3.cmml">up</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.5.5c" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.5.5d" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml">low</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.1.cmml">∑</mo><msubsup id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.3.cmml">low</mi><mn id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msub id="S3.p5.1.m1.3.4" xref="S3.p5.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.3.4.2" xref="S3.p5.1.m1.3.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p5.1.m1.3.3.3.5" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.p5.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.p5.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.3.cmml">up</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p5.2.m2.3.4" xref="S3.p5.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.3.4.2" xref="S3.p5.2.m2.3.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p5.2.m2.3.3.3.5" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.3.5.1" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.3.5.2" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.2.m2.3.3.3.3" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.3.cmml">low</mi></mrow></msub></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E3.m1.23.23" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mtr id="S3.E3.m1.23.23a" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.23.23b" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.cmml"><msup id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.5.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.5.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">up</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.3.cmml">ell</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.12" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.12.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.cmml"><msup id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml"><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.4" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.2.cmml">up</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.4" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.2.cmml">ell</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.1" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.2.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml"><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml"><msub id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.4" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.cmml">tot</mi><mo id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.2.cmml">up</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.4" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.10.10.10.10.10.10.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.10.10.10.10.10.10.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.2.cmml">tot</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E3.m1.23.23c" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.23.23d" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.5.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.5.1" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.3.cmml">low</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.3.cmml">ell</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.1" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml"><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml"><msub id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.4" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.15.15.15.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.15.15.15.4.4.4.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.2.cmml">low</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.4" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.17.17.17.6.6.6.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.17.17.17.6.6.6.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.2.cmml">ell</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.1" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml"><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml"><msub id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.4" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.19.19.19.8.8.8.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.19.19.19.8.8.8.1.1.1.1.cmml">tot</mi><mo id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.2.cmml">low</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.4" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.21.21.21.10.10.10.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.21.21.21.10.10.10.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.2.cmml">tot</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.2" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">8</mn></mrow></msub><mo id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p10.4.m4.1.1.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p11.6.m6.2.2.1" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p11.6.m6.2.2.1.2" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p11.6.m6.2.2.1.1" xref="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.3.cmml">Bulge</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p11.6.m6.2.2.1.3" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.1.cmml">|</mo><mi id="S3.p11.6.m6.1.1" xref="S3.p11.6.m6.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p11.6.m6.2.2.1.4" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p11.7.m7.2.2.1" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p11.7.m7.2.2.1.2" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.p11.7.m7.1.1" xref="S3.p11.7.m7.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p11.7.m7.2.2.1.3" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.p11.7.m7.2.2.1.1" xref="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">Bulge</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p11.7.m7.2.2.1.4" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">BH</mi></msub></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">90</mn></mrow><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">R</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">50</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.5596

Formulas:

1-

F_{q} (Δ) = ⟨ n (n - 1) \dots (n - q + 1) ⟩ / {⟨ n ⟩}^{q}, q = 2, 3, \dots,

2-

F_{i} = \frac{1}{N_{e v e n t s}} \sum_{e v e n t s} \frac{\sum_{k = 1}^{n_{b i n s}} {n_{k} (n_{k} - 1) \dots (n_{k} - i + 1)} / n_{b i n s}}{{(⟨ n ⟩ / n_{b i n s})}^{i}}

3-

n_{b i n s}

4-

n_{b i n s}

5-

n_{b i n s}

6-

y (t) - y (t - 1) > 0

7-

F_{2}^{+ +} = \frac{1}{N_{e v e n t s}} \sum_{e v e n t s} \frac{\sum_{k = 1}^{n_{b i n s}} {n_{k}^{+} (n_{k}^{+} - 1)} / n_{b i n s}}{{(⟨ n^{+} ⟩ / n_{b i n s})}^{2}}

8-

n_{b i n s}

9-

F_{2}^{- -} = \frac{1}{N_{e v e n t s}} \sum_{e v e n t s} \frac{\sum_{k = 1}^{n_{b i n s}} {n_{k}^{-} (n_{k}^{-} - 1)} / n_{b i n s}}{{(⟨ n^{-} ⟩ / n_{b i n s})}^{2}}

10-

n_{b i n s}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08837

Formulas:

1-

0.6 - 1.6 \times 10^{8} L_{⊙}

2-

\sim 10 - 15 M_{⊙}

3-

M_{⊙} y r^{- 1}

4-

S F R > 15 - 30 M_{⊙} y r^{- 1}

5-

M_{S E D}

6-

M_{⊙} y r^{- 1}

7-

r m s_{c o n t}

8-

t_{i n t}

9-

Δ p o s

10-

M_{d y n} * s i n {(i)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2517

Formulas:

1-

- 10.5 < M_{g^{'}} < - 8.8

2-

- 13 \leq M_{V} \leq - 11

3-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

4-

g^{'} r^{'} i^{'}

5-

g^{'} - r^{'} ≃ - 0.17

6-

r^{'} - i^{'} ≃ + 0.06

7-

0.37 < g^{'} - r^{'} < 1.07

8-

- 0.06 < r^{'} - i^{'} < 0.64

9-

c z < 600 km s^{- 1}

10-

600 \leq c z \leq 2500 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9807027

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (2)

3-

S U (3)

4-

S U (3)

5-

S U (2)

6-

S U (N)

7-

V (x) \in S U (N)

8-

S U (N) / Z (N)

9-

A_{μ} (x)

10-

A_{μ}^{'} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.03876

Formulas:

1-

𝒗 (𝒓, t)

2-

p (𝒓, t)

3-

ρ [\frac{\partial 𝒗}{\partial t} + (𝒗 \cdot \nabla) 𝒗] = - \nabla p, \nabla \cdot 𝒗 = 0 .

4-

𝝎 = \nabla \times 𝒗 .

5-

𝒗 = - \nabla ϕ + \nabla \times 𝑨,

6-

\nabla^{2} ϕ = 0, \nabla^{2} 𝑨 = - 𝝎, \nabla \cdot 𝑨 = 0 .

7-

ϕ (𝒓) = \frac{1}{2} b^{3} \frac{𝒓}{r^{3}} \cdot 𝑼, r > b,

8-

𝒒 = \frac{1}{2} b^{3} 𝑼 .

9-

𝒗 = - \nabla ϕ

10-

𝒗 (𝒓) = 𝖥 (𝒓) \cdot 𝒒, 𝖥 (𝒓) = \frac{- 𝖨 + 3 \hat{𝒓} \hat{𝒓}}{r^{3}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610045

Formulas:

1-

f_{D S C}

2-

f_{D S C}

3-

Φ (Log M) = 10^{- 4.5}

4-

Δ \log M_{- 4.5} ≃ 0.3

5-

f_{DSC} - Δ Log M_{- 4.5}

6-

Δ Log M_{- 4.5} < 0.2

7-

0.1 < f_{DSC} < 0.4

8-

Δ \log M_{- 4.5}

9-

f_{D S C}

10-

Δ \log M_{- 4.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.0655

Formulas:

1-

F = 2.0 \times 10^{- 17}

2-

F = 2 - 20 \times 10^{- 18}

3-

- 1.95 > α > - 2.35

4-

F = 3.5 \times 10^{- 18}

5-

α = - 2.15 \pm 0.20

6-

F = 27 & 84 \times 10^{- 17}

7-

F \sim 3 \times 10^{- 18}

8-

F \approx 2 \times 10^{- 17}

9-

F \approx 1.6 \times 10^{- 17}

10-

N_{L A E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.09908

Formulas:

1-

f (p + q - n_{0}) = f (p) + f (q) - f (n_{0})

2-

f (p + q - n_{0}) = f (p) + f (q) - f (n_{0})

3-

f (n) = n

4-

f (n) = 1

5-

f (p + q + n_{0}) = f (p) + f (q) + f (n_{0})

6-

1 \leq n_{0} \leq 10^{6}

7-

f (p_{0}) \neq 0

8-

f (p + q) = f (p) + f (q)

9-

f (p_{0}) \neq 0

10-

f (p + q - n_{0}) = f (p) + f (q) - f (n_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110139

Formulas:

1-

N d_{1 - x} C a_{x} M n O_{3}

2-

N d_{0.5} C a_{0.5} M n O_{3}

3-

N d_{0.7} C a_{0.3} M n O_{3}

4-

(9.4 - 475 G H z)

5-

N d_{0.5} C a 0.5 M n O_{3}

6-

L a_{0.5} C a_{0.5} M n O_{3}

7-

\Pr_{0.5} S r_{0.5} M n O_{3}

8-

R_{1 - x} A_{x} M n O_{3}

9-

N d_{0.5} C a_{0.5} M n O_{3}

10-

P r_{0.5} C a_{0.5} M n O_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.02979

Formulas:

1-

n (ν) \propto \frac{1}{e^{\frac{h ν}{k_{b} T}} - 1},

2-

n (500 THz) \approx 2 \times 10^{- 35}

3-

n (5 GHz) \approx 1250

4-

n (5 GHz) \approx 3 \times 10^{- 4}

5-

| Ψ_{S I} ⟩

6-

L = L_{A} G_{t} G_{r} L_{P} = L_{A} G_{t} G_{r} {(\frac{λ}{4 π d})}^{2} .

7-

G_{t, r} = 4 π / Ω_{r, t}

8-

θ_{t, r} = λ / D_{t, r}

9-

D_{t, r} ≃ 1 m

10-

≃ 65 - 82 dB

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312543

Formulas:

1-

α_{0} \approx - τ^{2} \bar{𝐮^{2}} 𝛀 \cdot \nabla \ln (ρ \bar{𝐮^{2}}) .

2-

\bar{𝐉} \cdot \bar{𝐁} > 0

3-

𝐁 = \bar{𝐁} + 𝐛

4-

𝐉 = \bar{𝐉} + 𝐣

5-

α = α_{0} + \frac{1}{3} τ \bar{𝐣 \cdot 𝐛} / ρ,

6-

α = - η \bar{𝐣 \cdot 𝐛} / {\bar{𝐁}}^{2}

7-

α = α_{0} / (1 + R_{m} {\bar{𝐁}}^{2} / B_{eq}^{2})

8-

R_{m} = η_{t} / η

9-

η_{t} = \frac{1}{3} τ \bar{𝐮^{2}}

10-

B_{eq} = {(μ_{0} ρ \bar{𝐮^{2}})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.7426

Formulas:

1-

α : Γ ⟶ G_{2}

2-

φ : G_{1} ⟶ G_{2}

3-

α : Γ ⟶ G_{2}

4-

φ : G_{1} ⟶ G_{2}

5-

\hat{Γ} := {(x, α (x)) : x \in Γ}

6-

\hat{G} := G_{1} \times G_{2}

7-

\hat{S} = \hat{Γ} \hat{C}

8-

p : \hat{G} ⟶ G_{1}

9-

p (\hat{S})

10-

p (\hat{S}) = G_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.4426

Formulas:

1-

k T = ℏ α / 2 π c

2-

α = - (c / δ n) \partial δ n / \partial τ

3-

n (x, y, z, t) = n_{0} + δ n (x, y, z, t)

4-

δ n (x, y, z, t) = n_{2} I (x, y, z, t)

5-

I (x, y, z, t)

6-

d s^{2} = \frac{c^{2}}{n {(x, y, z, t)}^{2}} d t^{2} - d x^{2} - d y^{2} - d z^{2} = g_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} .

7-

{\ddot{x}}^{μ} + Γ_{ν σ}^{μ} (x (λ)) {\dot{x}}^{ν} {\dot{x}}^{σ} = 0

8-

g_{μ ν} (x (λ)) {\dot{x}}^{μ} (λ) {\dot{x}}^{μ} (λ) = 0

9-

Γ_{ν ρ}^{μ} = (1 / 2) g^{μ σ} [\partial_{ν} g_{σ ρ} + \partial_{ρ} g_{σ ν} - \partial_{σ} g_{ν ρ}]

10-

v = c / (1 + δ n_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9610347

Formulas:

1-

< O > = T r (ρ O) .

2-

ρ = \int 𝒟 α 𝒫 {α} | α > < α |

3-

m a x C_{2} = 2

4-

J (x) = J_{c h a o t i c} (x) + J_{c o h e r e n t} (x)

5-

J_{c o h e r e n t} (x)

6-

< J (x) >,

7-

J_{c h a o t i c} (x)

8-

J (x) - < J (x) > .

9-

< J_{c h a o t i c} (x) > = 0

10-

< J (x) > \neq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03317

Formulas:

1-

i = Γ, Λ, K, M

2-

\frac{ℏ^{2} 𝐪^{2}}{2 m} φ_{𝐪}^{μ} - \sum_{𝐤} V_{𝐪, 𝐤}^{exc} φ_{𝐪 + 𝐤}^{μ} = (E^{μ} - E_{0}) φ_{𝐪}^{μ}

3-

P_{𝐐}^{μ} (t) = \sum_{𝐪} φ_{𝐪}^{* μ} ⟨ a_{𝐪 + β 𝐐}^{† v} a_{𝐪 - α 𝐐}^{c} ⟩ (t)

4-

N_{𝐐}^{μ} (t) = \sum_{𝐪, 𝐪^{'}} φ_{𝐪^{'}}^{* μ} φ_{𝐪}^{μ} δ ⟨ a_{𝐪 - α 𝐐}^{† c} a_{𝐪 + β 𝐐}^{v} a_{𝐪^{'} + β 𝐐}^{† v} a_{𝐪^{'} - α 𝐐}^{c} ⟩ (t)

5-

a_{𝐤}^{(†) λ}

6-

α = m_{e} / (m_{h} + m_{e})

7-

β = m_{h} / (m_{h} + m_{e})

8-

P_{𝐐}^{μ} (t)

9-

N_{𝐐}^{μ} (t)

10-

P_{𝐐}^{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3000

Formulas:

1-

F_{g} = 2 \to F_{e} = 1

2-

7.2 (7) \times 10^{10}

3-

31.7 (7) s^{- 1}

4-

𝐁_{rf} = B_{rf} \hat{𝐱} \cos ω_{rf} t

5-

F_{g} = 2 \to F_{e} = 1

6-

Ω_{rf} / (2 π) = 3

7-

Ω_{rf} / (2 π) = 63

8-

Ω_{rf} / (2 π) = 158

9-

Γ = 2 π \times 6.1 {µs}^{- 1}

10-

γ_{t} = 2 π \times 8 s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

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