Run 10667655

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0505

Formulas:

1-

\sim 0.5 - 1 L_{edd}

2-

\sim 0.0001 - 0.5 L_{edd}

3-

r m s^{2}

4-

C (j) = S {(j)}^{*} H (j)

5-

ϕ (j) = \arg [C (j)]

6-

2 π ν_{j}

7-

τ (ν_{j}) = ϕ (j) / 2 π ν_{j}

8-

ν_{c} - Δ ν / 2

9-

ν_{c} + Δ ν / 2

10-

1 \leq S_{z} < 1.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404419

Formulas:

1-

S (A, B) = f (S (A), S (B)),

2-

f (S (A), S (B)) = f (S (B), S (A)) .

3-

f (0, S (B)) = S (B), f (S (A), 0) = S (A),

4-

f (0, 0) = 0 .

5-

S (A, B) = S (A) + S (B),

6-

S (A, B) = S (A) + S (B) + ω S (A) S (B),

7-

E (A, B) = E (A) + E (B),

8-

d S (A, B)

9-

d E (A, B)

10-

\frac{\partial S (A, B)}{\partial S (A)} \frac{\partial S (A)}{\partial E (A)} = \frac{\partial S (A, B)}{\partial S (B)} \frac{\partial S (B)}{\partial E (B)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110394

Formulas:

1-

\sim 0.1 c^{2} \equiv 10^{20}

2-

M_{H} \sim 1.3 \times 10^{8} {(\frac{σ}{200 k m s^{- 1}})}^{3.65} .

3-

r_{+} = 2 m

4-

r_{+} = m + {(m^{2} - a^{2})}^{1 / 2}

5-

r < r_{ergo} = m + {(m^{2} - a^{2} \cos^{2} θ)}^{1 / 2}

6-

Ω_{\min} < Ω < Ω_{\max}

7-

Ω_{\min} \to Ω_{\max} \to Ω_{H} = a / (r_{+} + a^{2})

8-

m = m_{0} {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

9-

β = a / 2 m_{0} = {(a Ω_{H})}^{1 / 2} < 2^{- 1 / 2}

10-

\dot{M} {(m r)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0410026

Formulas:

1-

F (x, y, u, u_{x}, u_{y}, u_{x x}, u_{x y}, u_{y y}) = 0

2-

f (x, y, u, u_{x}, u_{y}) = c, c \in R

3-

G (f_{1}, f_{2}) = 0,

4-

g (x, y, u, u_{x}, u_{y}, u_{x x}, u_{x y}, u_{y y}) = c

5-

u_{x y} = w (x, y, u, u_{x}, u_{y})

6-

u_{t} + F (t, x, u, u_{x}) = 0,

7-

u = (u^{1}, \dots, u^{m})

8-

u_{t} = (u_{t}^{1}, \dots, u_{t}^{m})

9-

u_{x} = (u_{x}^{1}, \dots, u_{x}^{m})

10-

F = (F^{1}, \dots, F^{m})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.3092

Formulas:

1-

θ_{E} = {(κ M π_{rel})}^{1 / 2}

2-

κ = 4 G / (c^{2} AU)

3-

π_{rel} = AU (D_{l}^{- 1} - D_{s}^{- 1})

4-

μ = θ_{E} / t_{E}

5-

θ_{E} = θ_{*} / ρ

6-

μ = \frac{θ_{*}}{ρ t_{E}} .

7-

𝝁_{geo} = 𝝁_{hel} - \frac{π_{rel}}{AU} 𝐯_{\oplus, ⟂},

8-

{(V - I)}_{RC, 0} = 1.06

9-

S_{λ} \propto 1 - Γ_{λ} (1 - 3 c o s (ϕ) / 2)

10-

{HJD}^{'} = HJD - 2450000 \approx 3184.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304434

Formulas:

1-

r = a \sqrt{R_{3 D}} + b,

2-

r_{eff} = (0.87 \pm 0.16 pc) \sqrt{R_{3 D} / 3 k p c} + (1.79 \pm 0.26 pc),

3-

R_{tidal} / R_{core} = 20

4-

2 \overset{'}{.} 05

5-

4 \overset{'}{.} 56

6-

ρ (R_{3 D})

7-

⟨ R_{3 D} ⟩

8-

{⟨ R_{3 D} ⟩}_{R_{proj}} = \frac{\int_{R_{proj}}^{R_{\max}} R_{3 D} n (R_{3 D}) 𝑑 R_{3 D}}{\int_{R_{proj}}^{R_{\max}} n (R_{3 D}) 𝑑 R_{3 D}}

9-

n (R_{3 D}) \equiv \frac{R_{3 D} ρ (R_{3 D})}{\sqrt{R_{3 D}^{2} - R_{proj}^{2}}}

10-

R_{\max} = 20 R_{eff}_{R}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msqrt id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></msqrt></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.87</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.16</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">p</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.5.cmml">c</mi></mrow></msqrt></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">1.79</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">0.26</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">tidal</mi></msub><mo id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">core</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.3.cmml">20</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1a" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.4" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.4.cmml">05</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1a" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.4" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.4.cmml">56</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.3.cmml">proj</mi></msub></msub></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S3.E3.m1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">proj</mi></msub><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.3.cmml">max</mi></msub></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">proj</mi></msub><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">max</mi></msub></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml">≡</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.4.cmml">ρ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msqrt id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">D</mi></mrow><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">proj</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.1" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2a" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.3.cmml">R</mi><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.4" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.4.cmml">eff</mi><none id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3a" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.cmml"/><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.2.cmml">R</mi><none id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3b" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.cmml"/></mmultiscripts></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.2852

Formulas:

1-

g^{n} | α ⟩ \propto | g α ⟩

2-

| n ⟩ \to ν^{n} | n ⟩

3-

| α ⟩ \to | ν α ⟩

4-

g = 1 / (ν τ)

5-

| n ⟩ \to g^{n} | n ⟩

6-

| ψ ⟩ = c_{0} | 0 ⟩ + c_{1} | 1 ⟩

7-

ρ_{loss} = | \tilde{ψ} ⟩ ⟨ \tilde{ψ} | + (1 - τ^{2}) {| c_{1} |}^{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 |,

8-

| \tilde{ψ} ⟩ = c_{0} | 0 ⟩ + τ c_{1} | 1 ⟩

9-

| 0 ⟩ \to | 0 ⟩

10-

| 1 ⟩ \to g | 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.4156

Formulas:

1-

Δ \dot{ν} / \dot{ν} = 0.1

2-

> 10^{14} - 10^{15}

3-

ϕ (t) = ϕ_{0} (t_{0}) + ν_{0} (t - t_{0}) + \frac{1}{2} \dot{ν_{0}} {(t - t_{0})}^{2} + \frac{1}{6} \ddot{ν_{0}} {(t - t_{0})}^{3} + \dots,

4-

Δ ν / ν = 2.7 \times 10^{- 6}

5-

ν = ν_{0} (t) + Δ ν + Δ ν_{d} e^{- (t - t_{g}) / τ_{d}} + Δ \dot{ν} (t - t_{g}),

6-

ν_{0} (t)

7-

Δ ν / ν = 1.6 \times 10^{- 5}

8-

Q \equiv Δ ν_{d} / (Δ ν_{d} + Δ ν) = 0.64

9-

Δ \dot{ν} / \dot{ν} = 0.0959 \pm 0.0007

10-

ν = 0.0849041677 (17)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.06949

Formulas:

1-

\log L_{0.1 - 100 GeV} = 1.27 \times \log L_{8 - 1000 μ m} + 26.6

2-

\log L_{0.1 - 100 GeV} = 1.21 \times \log L_{1.4 GHz} + 13.4

3-

t_{pp} ≃ 7 \times 10^{7} yr n^{- 1},

4-

10^{11} < L_{IR} (8 - 1000 μ m) / L_{⊙} < 10^{12}

5-

L_{IR} (8 - 1000 μ m) / L_{⊙} > 10^{12}

6-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

L_{IR} (8 - 1000 μ m) > 10^{11} L_{⊙}

8-

L_{IR} (8 - 1000 μ m) < 10^{11} L_{⊙}

9-

3.24 \pm 1.1 \times 10^{- 10}

10-

1.48 \pm 0.5 \times 10^{42}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0002020

Formulas:

1-

𝒪 (a^{2})

2-

𝒪 (a^{2})

3-

{3.2}^{3} \times 6.4 {fm}^{4}

4-

{5.6}^{3} \times 11.2 {fm}^{4}

5-

𝓞 (𝒂^{𝟐})

6-

𝒪 (a^{2})

7-

S_{G} = \frac{5 β}{3} \sum_{pl} ℛ e T r (1 - U_{pl} (x)) - \frac{β}{12 u_{0}^{2}} \sum_{rect} ℛ e T r (1 - U_{rect} (x)),

8-

U_{pl} (x)

9-

U_{rect} (x)

10-

U_{pl} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.10802

Formulas:

1-

σ = \frac{1}{6} Ω_{1} Ω_{2} τ_{F} l,

2-

\frac{1}{E} = \frac{1}{e_{c}} + \frac{< c o s^{2} ϕ_{0} >}{g}

3-

< c o s^{2} ϕ_{0} >

4-

< c o s^{2} ϕ_{0} >

5-

Ψ (ϕ) = \frac{I (ϕ)}{\int_{0}^{π} I (ϕ) s i n (ϕ) 𝑑 ϕ},

6-

< c o s^{2} ϕ >

7-

c o s^{2} ϕ

8-

< c o s^{2} ϕ > = \int_{0}^{π} c o s^{2} ϕ Ψ (ϕ) s i n ϕ 𝑑 ϕ

9-

< c o s^{2} ϕ_{0} >

10-

< c o s^{2} ϕ_{0} >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106360

Formulas:

1-

\log ϵ (O) = 8.69 \pm 0.05

2-

(6 \times 6 \times 3.8) \times 10^{3}

3-

v_{rot} \sin i ≃ 1.9

4-

\log ϵ (C)

5-

\log g f = - 9.717

6-

P = 5 \times 10^{- 5}

7-

\log [g f ϵ (Ni)]

8-

\log [g f ϵ (Ni)]

9-

\log [g f ϵ (Ni)]

10-

\log ϵ (O) = 8.69 \pm 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9903031

Formulas:

1-

T_{F O T} (H)

2-

T_{F O T} (H)

3-

T_{F O T} (H)

4-

(i ω μ_{0} λ_{a c}^{2})

5-

H_{l i m}

6-

H_{l i m}

7-

H_{l i m}

8-

H_{l i m}

9-

H_{l i m}

10-

H_{l i m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.07258

Formulas:

1-

M_{*} \sim - 10^{11} M_{⊙}

2-

{\dot{M}}_{w} \sim - {\dot{M}}_{acc}

3-

v_{w} \sim - η c

4-

{\dot{P}}_{w} = {\dot{M}}_{w} v_{w} \sim - \frac{L_{AGN}}{c} = {\dot{P}}_{AGN},

5-

{\dot{E}}_{w} = \frac{{\dot{M}}_{w} v_{w}^{2}}{2} \sim - \frac{η L_{AGN}}{2} .

6-

{\dot{E}}_{out} = {\dot{E}}_{w}

7-

{\dot{P}}_{out} \sim 20 {\dot{P}}_{w}

8-

100 M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

\sim 1000 {kms}^{- 1}

10-

v_{out} \sim - 1000 {kms}^{- 1} \sim - 1 {kpcMyr}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.3.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.3.cmml">*</mo></msub><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.4" xref="S1.p1.1.m1.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S1.p1.1.m1.2.2.3a" xref="S1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.p1.1.m1.2.2.3b" xref="S1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S1.p1.1.m1.2.2.5" xref="S1.p1.1.m1.2.2.5.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.5a" xref="S1.p1.1.m1.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">11</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.2.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.1.m1.2.3.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.3.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.2.3.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.3.cmml">w</mi></msub><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.4" xref="S2.p2.1.m1.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.p2.1.m1.2.2.3a" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p2.1.m1.2.2.3b" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p2.1.m1.2.2.5" xref="S2.p2.1.m1.2.2.5.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.5a" xref="S2.p2.1.m1.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><msub id="S2.p2.1.m1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p2.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.3.cmml">acc</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.3.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.2.3.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.3.cmml">w</mi></msub><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.4" xref="S2.p2.2.m2.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.p2.2.m2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.p2.2.m2.2.2.3a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p2.2.m2.2.2.3b" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p2.2.m2.2.2.5" xref="S2.p2.2.m2.2.2.5.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.5a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">w</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.3b" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.5.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.5a" xref="S2.E1.m1.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3.cmml">AGN</mi></msub><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.7" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.3.cmml">AGN</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.3.cmml">w</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mrow id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.E2.m1.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.2.2.3b" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.5.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.5a" xref="S2.E2.m1.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.cmml">AGN</mi></msub></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">out</mi></msub><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">w</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">out</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">w</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">100</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.3a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.4.m4.1.1.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.4.5" xref="S2.p4.2.m2.4.5.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.4.5.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.4.5.2.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p4.2.m2.4.5.2.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.2.3.cmml">out</mi></msub><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.4" xref="S2.p4.2.m2.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.p4.2.m2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.p4.2.m2.2.2.3a" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p4.2.m2.2.2.3b" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p4.2.m2.2.2.5" xref="S2.p4.2.m2.2.2.5.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.5a" xref="S2.p4.2.m2.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mrow id="S2.p4.2.m2.4.5.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.2.m2.4.5.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.4.5.3.2a" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S2.p4.2.m2.4.5.3.1" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.2.m2.4.5.3.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3.1" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S2.p4.2.m2.4.4" xref="S2.p4.2.m2.4.4.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.4.4.4" xref="S2.p4.2.m2.4.4.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.p4.2.m2.4.4.3" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.p4.2.m2.4.4.3a" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p4.2.m2.4.4.3b" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p4.2.m2.4.4.5" xref="S2.p4.2.m2.4.4.5.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.4.4.5a" xref="S2.p4.2.m2.4.4.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mrow id="S2.p4.2.m2.4.5.4" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.2.m2.4.5.4.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.2.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.4.5.4.2a" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p4.2.m2.4.5.4.1" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.2.m2.4.5.4.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.2.cmml">kpcMyr</mi><mrow id="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3.1" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00594

Formulas:

1-

^{2, 4, 5, 6}

2-

> 1 h^{- 1} Mpc

3-

3 h^{- 1} Mpc

4-

12 h^{- 1} Mpc

5-

50 h^{- 1} Mpc

6-

50 h^{- 1} Mpc

7-

1.7 \times 10^{7} h^{- 1}

8-

7 \times 10^{7} h^{- 1}

9-

≲ 10^{3} km s^{- 1}

10-

\sim 10^{4} km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.3857

Formulas:

1-

\frac{d N}{d E} = K E_{GeV}^{- Γ} \exp (- \frac{E}{E_{c}})

2-

B_{LC} = {(\frac{3 I 8 π^{4} \dot{P}}{c^{3} P^{5}})}^{1 / 2} \approx 2.94 \times 10^{8} {(\dot{P} P^{- 5})}^{1 / 2} G .

3-

L_{tot} = L_{X} + L_{γ}

4-

L_{γ} \propto {\dot{E}}^{1 / 2}

5-

L_{γ} \equiv 4 π d^{2} f_{Ω} G_{100} .

6-

f_{Ω} = 1 / 4 π \approx 0.08

7-

L_{X} \sim 10 L_{γ}

8-

\sim 10^{34} - 10^{35}

9-

10^{35} < \dot{E} < 10^{36.5}

10-

10^{34} < \dot{E} < 10^{35}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.07911

Formulas:

1-

λ_{2}^{*} = - 10^{- 5}

2-

λ_{2} = λ_{2}^{*}

3-

\frac{\partial 𝒖}{\partial t} + ρ 𝒖 \cdot \nabla 𝒖 = - \nabla p + \nabla \cdot 𝑻 + 𝚪,

4-

\nabla \cdot 𝒖 = 0,

5-

𝑻 = 2 μ (\dot{γ}) 𝑬 .

6-

𝑬 = (\nabla 𝒖 + \nabla 𝒖^{T}) / 2

7-

\dot{γ} = \sqrt{2 𝑬 : 𝑬}

8-

μ (\dot{γ})

9-

μ (\dot{γ}) = K {\dot{γ}}^{(n - 1)}, μ_{1} \leq μ \leq μ_{2} .

10-

R e_{λ} = 75

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.02622

Formulas:

1-

q_{1}, q_{2}, \dots, q_{s}

2-

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{s}

3-

(q, p) \equiv (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{s}, p_{1}, p_{2}, \dots, p_{s})

4-

{\dot{q}}_{i} = \frac{\partial H}{\partial p_{i}}, {\dot{p}}_{i} = - \frac{\partial H}{\partial q_{i}}, i = 1, 2, \dots, s,

5-

H \equiv H (q, p, t)

6-

(q_{0}, p_{0})

7-

q_{i} = q_{i} (t; q_{0}, p_{0}), p_{i} = p_{i} (t; q_{0}, p_{0}), i = 1, 2, \dots, s .

8-

{(q, p)}_{ω} \in Γ

9-

ω \in Ω (Γ)

10-

{(q, p)}_{ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0507117

Formulas:

1-

[X, P] = i ℏ (1 + β P^{2}),

2-

Δ X \geq ℏ \sqrt{β}

3-

P^{2} ψ - \frac{α}{X} ψ = E ψ,

4-

- α / | X |

5-

- α / | X |

6-

- 1 / | X |

7-

V = - b^{2} / (r^{2} - a^{2}) \sim - b^{2} / 2 a x

8-

P = \frac{1}{\sqrt{β}} \tan \sqrt{β} p

9-

[x, p] = i

10-

P = p, X = i (1 + β p^{2}) \frac{d}{d p} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.7433

Formulas:

1-

N (> R) \propto R^{1 - q}

2-

v_{r e l} > v_{e s c_{B}}

3-

0.5 (m_{1} + m_{2})

4-

m < 0.5 (m_{1} + m_{2})

5-

d N / d R \propto R^{- q^{*}}

6-

1 km s^{- 1}

7-

Q_{D}^{*} = 1.3 \times 10^{6} {(\frac{R}{1 cm})}^{- 0.4} + 0.08 {(\frac{R}{1 cm})}^{1.3} erg g^{- 1} .

8-

1 km s^{- 1}

9-

d N / d R \propto R^{- q^{*}}

10-

q_{e q} = \frac{21 + α}{6 + α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07667

Formulas:

1-

T_{o b s}

2-

T_{o b s + 1} - T_{p r e d}

3-

T_{o b s}

4-

p^{k} = [p_{1}, \dots, p_{T_{o b s}}],

5-

h_{t}^{k} = L S T M (p_{t}^{k}, h_{t - 1}^{k}),

6-

h^{k} = [h_{1}^{k}, \dots, h_{T_{o b s}}^{k}] .

7-

C_{t}^{s, k} = \sum_{j = 1}^{T_{o b s}} α_{t j} h_{j}^{k},

8-

α_{t j} = \frac{e x p (e_{t j})}{\sum_{l = 1}^{T} e x p (e_{t l})},

9-

e_{t j} = a (h_{t - 1}^{k}, h_{j}^{k}) .

10-

w_{j}^{n} = \frac{1}{dist (n, j)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0308296

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \times U (1)

2-

| κ_{R} | ≲ 0.04 .

3-

δ κ_{R} ≃ 0.06

4-

δ κ_{R} ≃ 0.03

5-

t \to b ℓ ν_{ℓ}

6-

| κ_{R} | < 0.1

7-

κ_{R} m_{b} / m_{t}

8-

b (p_{b}) + ℓ^{+} (p_{ℓ}) + ν_{ℓ} (p_{ν}),

9-

b (p_{b}) + ℓ^{+} (p_{ℓ}) + ν_{ℓ} (p_{ν}) + g (p_{g}) .

10-

ℒ_{t b} = - \frac{g}{2 \sqrt{2}} V_{t b} \bar{t} γ^{μ} (α - β γ_{5}) b W_{μ} + h . c .,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0512004

Formulas:

1-

F_{p_{T}} = σ_{M_{p_{T}}}^{data} / σ_{M_{p_{T}}}^{random} - 1 ≃ (⟨ n ⟩ - 1) σ_{T}^{2} / {⟨ T ⟩}^{2} .

2-

c_{v} / T^{3} = \frac{⟨ n ⟩}{⟨ N_{t o t} ⟩} \frac{1}{F_{p_{T}}} .

3-

⟨ n ⟩ / ⟨ N_{t o t} ⟩

4-

c_{v} / T^{3} = 15

5-

0.2 \leq p_{T} \leq 0.6

6-

0.2 \leq p_{T} \leq 0.6

7-

\frac{d σ}{d p_{T}} = \frac{b}{Γ (p)} {(b p_{T})}^{p - 1} e^{- b p_{T}} or \frac{d σ}{p_{T} d p_{T}} = \frac{b^{2}}{Γ (p)} {(b p_{T})}^{p - 2} e^{- b p_{T}} .

8-

⟨ p_{T} ⟩ = p / b

9-

σ_{p_{T}} / ⟨ p_{T} ⟩ = 1 / \sqrt{p}

10-

M_{p_{T}} = \bar{p_{T}} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} p_{T_{i}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">F</mi><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.2.cmml">M</mi><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.3.cmml">data</mi></msubsup><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.2.cmml">M</mi><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.3.cmml">random</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.6" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.6.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">  </mo><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">F</mi><msub id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub></mfrac></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">  </mo><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id10.9.m2.2.2" xref="id10.9.m2.2.2.cmml"><mrow id="id10.9.m2.2.2.3.2" xref="id10.9.m2.2.2.3.1.cmml"><mo id="id10.9.m2.2.2.3.2.1" xref="id10.9.m2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="id10.9.m2.1.1" xref="id10.9.m2.1.1.cmml">n</mi><mo id="id10.9.m2.2.2.3.2.2" xref="id10.9.m2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id10.9.m2.2.2.2" xref="id10.9.m2.2.2.2.cmml">/</mo><mrow id="id10.9.m2.2.2.1.1" xref="id10.9.m2.2.2.1.2.cmml"><mo id="id10.9.m2.2.2.1.1.2" xref="id10.9.m2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="id10.9.m2.2.2.1.1.1" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.2" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.1" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.1a" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.4" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="id10.9.m2.2.2.1.1.3" xref="id10.9.m2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.11.m4.1.1" xref="id12.11.m4.1.1.cmml"><mrow id="id12.11.m4.1.1.2" xref="id12.11.m4.1.1.2.cmml"><msub id="id12.11.m4.1.1.2.2" xref="id12.11.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="id12.11.m4.1.1.2.2.2" xref="id12.11.m4.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="id12.11.m4.1.1.2.2.3" xref="id12.11.m4.1.1.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="id12.11.m4.1.1.2.1" xref="id12.11.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="id12.11.m4.1.1.2.3" xref="id12.11.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="id12.11.m4.1.1.2.3.2" xref="id12.11.m4.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="id12.11.m4.1.1.2.3.3" xref="id12.11.m4.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="id12.11.m4.1.1.1" xref="id12.11.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="id12.11.m4.1.1.3" xref="id12.11.m4.1.1.3.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id15.14.m7.1.1" xref="id15.14.m7.1.1.cmml"><mn id="id15.14.m7.1.1.2" xref="id15.14.m7.1.1.2.cmml">0.2</mn><mo id="id15.14.m7.1.1.3" xref="id15.14.m7.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="id15.14.m7.1.1.4" xref="id15.14.m7.1.1.4.cmml"><mi id="id15.14.m7.1.1.4.2" xref="id15.14.m7.1.1.4.2.cmml">p</mi><mi id="id15.14.m7.1.1.4.3" xref="id15.14.m7.1.1.4.3.cmml">T</mi></msub><mo id="id15.14.m7.1.1.5" xref="id15.14.m7.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="id15.14.m7.1.1.6" xref="id15.14.m7.1.1.6.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id18.17.m10.1.1" xref="id18.17.m10.1.1.cmml"><mn id="id18.17.m10.1.1.2" xref="id18.17.m10.1.1.2.cmml">0.2</mn><mo id="id18.17.m10.1.1.3" xref="id18.17.m10.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="id18.17.m10.1.1.4" xref="id18.17.m10.1.1.4.cmml"><mi id="id18.17.m10.1.1.4.2" xref="id18.17.m10.1.1.4.2.cmml">p</mi><mi id="id18.17.m10.1.1.4.3" xref="id18.17.m10.1.1.4.3.cmml">T</mi></msub><mo id="id18.17.m10.1.1.5" xref="id18.17.m10.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="id18.17.m10.1.1.6" xref="id18.17.m10.1.1.6.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">b</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3a.cmml">or</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.2">  </mo><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.3">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.3.2.cmml">p</mi></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.3.cmml">n</mi></munderover><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">p</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">  </mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.05423

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

H = (- \frac{ℏ^{2}}{2 m^{*}} \partial_{x}^{2} - μ + i α_{R} \partial_{x} σ_{y} + V (x) + V_{Z} σ_{x}) τ_{z}

3-

+ Σ (ω) + i Γ,

4-

V (x) = V_{confine} (x) + V_{sharp} (x)

5-

= V_{c} \cos (3 π x / 2 L_{c}) + V_{s} \exp {- {(x - x_{0})}^{2} / a^{2}},

6-

Σ (ω) = - λ \frac{ω τ_{0} + Δ τ_{x}}{\sqrt{Δ^{2} - ω^{2}}},

7-

Δ = Δ_{0} \sqrt{1 - {(V_{Z} / V_{Z c})}^{2}},

8-

σ_{μ} (τ_{μ})

9-

m^{*} = 0.015 m_{e}

10-

V_{confine} (x)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">h</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">y</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4" xref="S2.Ex2.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.4.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.3" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.2.3a.cmml">confine</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2.2.cmml">V</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.2.3a.cmml">sharp</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.4.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.4.cmml"/><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><msqrt id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.Ex5.m1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.015</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m9.1.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.1.2.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="S2.p1.9.m9.1.2.2.3" xref="S2.p1.9.m9.1.2.2.3a.cmml">confine</mtext></msub><mo id="S2.p1.9.m9.1.2.1" xref="S2.p1.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.1.2.3.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9703325

Formulas:

1-

m_{u} = m_{d} \neq 0

2-

δ m_{h} \propto \int \frac{d Q^{2}}{Q^{2}} T_{μ}^{μ} (Q, P),

3-

T_{μ ν} (q, p)

4-

Q^{2} = - q^{2}

5-

P^{2} = - p^{2}

6-

m_{f} {\bar{ψ}}_{f} ψ_{f}

7-

δ m_{h} \propto \int_{Q_{0}^{2}}^{\infty} \frac{d Q^{2}}{Q^{2}} m_{f} (Q^{2}),

8-

m_{f} (Q^{2}) \equiv m_{0 f} {(α_{s} (Q^{2}))}^{γ},

9-

m_{f} (Q^{2})

10-

α_{s} (Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3804

Formulas:

1-

H = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

L_{box} = 500 h^{- 1} Mpc

3-

w_{p} (σ)

4-

w_{p} (σ)

5-

- 23 < M_{{0.1}_{r}} - 5 \log_{10} (h) < - 16

6-

π_{\max} [h^{- 1} Mpc]

7-

- 0.35 \pm 0.18, - 1.47 \pm 0.05

8-

- {0.95}_{- 0.02}^{+ 0.03}

9-

\log_{10} ({\tilde{M}}_{⋆} [h^{- 2} M_{⊙}])

10-

10 + \log_{10} (4.11 \pm 0.02)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.3470

Formulas:

1-

{(x_{i})}_{i \in ℤ} \in X^{ℤ}

2-

{(x_{i})}_{i \in ℤ}

3-

d (f (x_{i}), x_{i + 1}) \leq δ

4-

{(x_{i})}_{i \in ℤ}

5-

d (f^{i} (x), x_{i}) \leq δ

6-

h (f) = lim_{ϵ \to 0} \underset{n \to \infty}{lim sup} \frac{1}{n} \log M_{f} (n, ϵ),

7-

M_{f} (n, ϵ)

8-

(x, y) \to \max_{0 \leq i \leq n} d (f^{i} (x), f^{i} (y))

9-

μ (Φ_{e} (x)) = 0

10-

Φ_{δ} (x) = {y \in X : d (f^{i} (x), f^{i} (y)) \leq r, for every i \in ℕ}, \forall x \in X, δ \geq 0 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">ℤ</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">∈</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">ℤ</mi></msup></mrow></math>, <math><msub id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">ℤ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.2.4" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.4" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.5" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.4" xref="S1.p3.7.m7.2.2.4.cmml">δ</mi></mrow></math>, <math><msub id="S1.p3.9.m9.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.3.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.3.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.3.cmml">ℤ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.p3.12.m12.3.3" xref="S1.p3.12.m12.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.12.m12.3.3.2" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.12.m12.3.3.2.4" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.12.m12.3.3.2.3" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.12.m12.1.1" xref="S1.p3.12.m12.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.5" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.12.m12.3.3.3" xref="S1.p3.12.m12.3.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.p3.12.m12.3.3.4" xref="S1.p3.12.m12.3.3.4.cmml">δ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.1.cmml">→</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml">lim sup</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m1.2.3" xref="S1.p4.2.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.p4.2.m1.2.3.2" xref="S1.p4.2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.2.3.2.2" xref="S1.p4.2.m1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p4.2.m1.2.3.2.3" xref="S1.p4.2.m1.2.3.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m1.2.3.1" xref="S1.p4.2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.2.3.3.2" xref="S1.p4.2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.2.m1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.2.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.2.m1.2.2" xref="S1.p4.2.m1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p4.2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6" xref="S1.Ex2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.4.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.3.cmml">→</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.5" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.6" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.6.cmml">n</mi></mrow></munder><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4a" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.2.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m4.2.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p5.4.m4.2.2.1" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.2.2.1.3" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p5.4.m4.2.2.1.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.4.m4.2.2.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S1.p5.4.m4.2.2.3" xref="S1.p5.4.m4.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3.cmml">δ</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.4.cmml">r</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2a.cmml"> for every </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">ℕ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.5016

Formulas:

1-

ρ_{c h + e m}

2-

ρ_{c h + e m}

3-

ρ_{c h + e m}

4-

ρ_{c h + e m}

5-

p_{T, j e t} / A_{j e t}

6-

A_{j e t}

7-

p_{T, j e t} = p_{T}^{r e c} - ρ \cdot A_{j e t}

8-

= p_{T}^{r e c} - ρ \cdot A_{j e t} ï ¿ ½ p_{T}^{p r o b e}

9-

ρ_{c h + e m}

10-

ρ_{c h + e m}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0508161

Formulas:

1-

ρ_{1} = ρ_{2} = ρ

2-

z_{1} = \pm z_{2} = z

3-

T = p_{1}^{2} / 2 m + p_{2}^{2} / 2 m

4-

2 π ρ = n h / p

5-

T = p^{2} / 2 m = n^{2} ℏ^{2} / 2 m ρ^{2}

6-

a_{0} = ℏ^{2} / m e^{2}

7-

V = - \frac{Z}{r_{a 1}} - \frac{Z}{r_{b 1}} - \frac{Z}{r_{a 2}} - \frac{Z}{r_{b 2}} + \frac{1}{r_{12}} + \frac{Z^{2}}{R},

8-

r_{a i} = \sqrt{ρ_{i}^{2} + {(z_{i} - \frac{R}{2})}^{2}}, r_{b i} = \sqrt{ρ_{i}^{2} + {(z_{i} + \frac{R}{2})}^{2}},

9-

r_{12} = \sqrt{{(z_{1} - z_{2})}^{2} + ρ_{1}^{2} + ρ_{2}^{2} - 2 ρ_{1} ρ_{2} \cos ϕ},

10-

E = \frac{1}{2} (\frac{1}{ρ_{1}^{2}} + \frac{1}{ρ_{2}^{2}}) + V (ρ_{1}, ρ_{2}, z_{1}, z_{2}, ϕ, R) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.5898

Formulas:

1-

χ^{2} (ν)

2-

χ^{2} (ν)

3-

χ^{2} (ν)

4-

χ^{2} (ν)

5-

χ^{2} (ν)

6-

L_{M I R}

7-

L_{E d d}

8-

L / L_{E d d}

9-

L_{K, B u l g e}

10-

L_{K, B u l g e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702146

Formulas:

1-

Δ W (t) / \sqrt{⟨ {(Δ W)}^{2} ⟩}

2-

Δ U (t) / \sqrt{⟨ {(Δ U)}^{2} ⟩}

3-

R \equiv ⟨ Δ W Δ U ⟩ / \sqrt{⟨ {(Δ W)}^{2} ⟩ ⟨ {(Δ U)}^{2} ⟩} = 0.94

4-

ϕ_{L J} (r) = 4 ϵ [{(σ / r)}^{12} - {(σ / r)}^{6}]

5-

p (t) V = N k_{B} T (t) + W (t)

6-

W (t) = - \sum_{i < j} r_{i j} (t) ϕ^{'} (r_{i j} (t)) / 3

7-

ϕ (r) = a r^{- n} + ϕ_{0}

8-

Δ W (t) = (n / 3) Δ U (t)

9-

Δ W (t) \equiv W (t) - ⟨ W ⟩

10-

r < 2^{1 / 6} σ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.4297

Formulas:

1-

1, 2, 3, 4, 5, 6

2-

1, 2, 3,

3-

1, 2, 3, 4, 5, 6

4-

P r e c i s i o n

5-

= \frac{T r u e P o s i t i v e}{T r u e P o s i t i v e + F a l s e P o s i t i v e}

6-

R e c a l l

7-

= \frac{T r u e P o s i t i v e}{T r u e P o s i t i v e + F a l s e N e g a t i v e}

8-

F - m e a s u r e

9-

= 2 * \frac{P r e c i s i o n * R e c a l l}{P r e c i s i o n + R e c a l l}

10-

A c c u r a c y

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9904368

Formulas:

1-

y = \ln \hat{s} / (p_{1 ⟂} p_{2 ⟂})

2-

α_{s} \log (\hat{s})

3-

\hat{σ} \approx e^{A y} \approx {\hat{s}}^{A} .

4-

f (y, p_{1 ⟂}, p_{2 ⟂}) = \frac{1}{2 π i} \int_{1 / 2 - i \infty}^{1 / 2 + i \infty} 𝑑 γ {(p_{1 ⟂}^{2})}^{γ - 1} {(p_{2 ⟂}^{2})}^{- γ} e^{{\bar{α}}_{s} χ^{(0)} (γ) y},

5-

{\bar{α}}_{s} = α_{s} N_{c} / π

6-

χ^{(0)} (γ) = 2 ψ (1) - ψ (γ) - ψ (1 - γ)

7-

A = {\bar{α}}_{s} χ^{(0)} (\frac{1}{2}) = 4 {\bar{α}}_{s} \ln 2

8-

K (p_{1 ⟂}, p_{2 ⟂})

9-

𝒪 (α_{s} Δ y)

10-

g g \to g g

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3971

Formulas:

1-

y := \frac{Δ Γ}{2 Γ_{D}} = \frac{7.3 \pm 1.8}{1000}, x := \frac{Δ M}{Γ_{D}} = \frac{{9.1}_{- 2.6}^{+ 2.5}}{1000} .

2-

ϕ := \arg [- M_{12} / Γ_{12}]

3-

{(Δ M)}^{2} - \frac{1}{4} {(Δ Γ)}^{2}

4-

4 {| M_{12} |}^{2} - {| Γ_{12} |}^{2},

5-

Δ M Δ Γ

6-

4 | M_{12} | | Γ_{12} | \cos (ϕ) .

7-

| Γ_{12} / M_{12} | ≪ 1

8-

\approx 5 \cdot 10^{- 3}

9-

Δ M = 2 | M_{12} |, Δ Γ = 2 | Γ_{12} | \cos ϕ .

10-

| Γ_{12} / M_{12} | \approx 𝒪 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.05139

Formulas:

1-

𝐅 = 𝐟_{1} \oplus 𝐟_{2} \oplus \dots \oplus 𝐟_{N}

2-

(5.0 > M O S \geq 4.2)

3-

(4.2 > M O S \geq 3.4)

4-

(3.4 > M O S \geq 2.6)

5-

(2.6 > M O S \geq 1.8)

6-

(1.8 > M O S \geq 1.0)

7-

P L C C (A, B) = \frac{\sum_{i = 1}^{m} (A_{i} - \bar{A}) (B_{i} - \bar{B})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{m} {(A_{i} - \bar{A})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{m} {(B_{i} - \bar{B})}^{2}}},

8-

S R O C C (A, B) = \frac{\sum_{i = 1}^{m} (A_{i} - \hat{A}) (B_{i} - \hat{B})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{m} {(A_{i} - \hat{A})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{m} {(B_{i} - \hat{B})}^{2}}},

9-

(\pm s t d)

10-

0.845 / 0.845 (\pm 0.006)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501494

Formulas:

1-

Δ T (θ, φ) = \sum_{ℓ = 2}^{\infty} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} | a_{ℓ m} | e^{i ϕ_{ℓ m}} Y_{ℓ m} (θ, φ),

2-

| a_{ℓ m} |

3-

[0, 2 π]

4-

C_{ℓ} = \frac{1}{2 ℓ + 1} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} {| a_{ℓ m} |}^{2}

5-

D_{ℓ} = \frac{ℓ (ℓ + 1)}{2 π} \frac{C_{ℓ}}{T_{0}} .

6-

a_{ℓ m}^{^{'}} = B_{ℓ} a_{ℓ m},

7-

B_{ℓ} = \exp [- σ^{2} ℓ (ℓ + 1) / 2]

8-

σ = FWHM / \sqrt{8 \ln 2}

9-

a_{ℓ m}^{^{''}} = \frac{a_{ℓ m}}{B_{ℓ} + α},

10-

| a_{ℓ m} |

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.05754

Formulas:

1-

λ = 3^{\circ} \pm 33^{\circ}

2-

λ = - 8^{\circ} \pm 11^{\circ}

3-

λ = - 4^{\circ} \pm 22^{\circ}

4-

T_{e f f} = 6450 \pm 120

5-

T_{e f f} = 6600 \pm 150

6-

| λ | > {22.5}^{\circ}

7-

{67.5}^{\circ} < | λ | < {112.5}^{\circ}

8-

{247.5}^{\circ} < | λ | < {292.5}^{\circ}

9-

{112.5}^{\circ} \leq | λ | \leq {247.5}^{\circ}

10-

T_{e f f} > 6250

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.01018

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

𝐪 = (0, 0)

3-

𝐪 = (0.23, 0)

4-

d_{x^{2} - y^{2}}

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

T_{p d} = 1

8-

T_{p p} = 0.3

9-

N_{ϕ} (𝐪, ω) = \sum_{f} {| ⟨ f | N_{𝐪}^{ϕ} | 0 ⟩ |}^{2} δ (ω - E_{f} + E_{0})

10-

N_{ϕ} (𝐪, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.0278

Formulas:

1-

𝐧 (𝐫, t)

2-

Φ (z, t)

3-

𝐧 = (\cos Φ, \sin Φ, 0)

4-

Φ (z, t)

5-

{(k_{0} L)}^{- 1}

6-

k_{0} = ω / c

7-

\partial_{t} Φ = \partial_{z}^{2} Φ + 2 ρ {\tilde{k}}_{0}^{2} R e [A_{e} A_{o}^{⋆} 𝐞^{i {\tilde{k}}_{0} z}]

8-

\partial_{z} A_{o} = - (\partial_{z} Φ) 𝐞^{i {\tilde{k}}_{0} z} A_{e}, \partial_{z} A_{e} = (\partial_{z} Φ) 𝐞^{- i {\tilde{k}}_{0} z} A_{o},

9-

{\tilde{k}}_{0} = 2 L δ n / λ

10-

δ n = n_{e} - n_{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911504

Formulas:

1-

d r / v_{r}

2-

M_{b} (r)

3-

M_{b} (r) = \sum_{j} M_{b j} (r)

4-

M_{b j} (r)

5-

M_{b j} (r)

6-

= 0 for r < r_{\min} (E_{j}, J_{j})

7-

M_{b j} (r)

8-

= m_{b j} for r > r_{\max} (E_{j}, J_{j})

9-

r_{\min} < r < r_{\max}

10-

M_{b j} (r) = \frac{m_{b j}}{P_{j}} \int_{r_{\min}}^{r} \frac{d r}{v_{r}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07520

Formulas:

1-

𝔻 := {z \in ℂ : | z | < 1}

2-

f (0) = 0 = f^{'} (0) - 1

3-

\log \frac{f (z)}{z} = 2 \sum_{n = 1}^{\infty} γ_{n} z^{n}

4-

𝔻 := {z \in ℂ : | z | < 1}

5-

f (z) = z + \sum_{n = 2}^{\infty} a_{n} z^{n} .

6-

Re (z f^{'} (z) / f (z)) > 0

7-

Re (1 + (z f^{''} (z) / f^{'} (z))) > 0

8-

z f^{'} \in 𝒮^{*}

9-

α \in (- π / 2, π / 2)

10-

Re (e^{i α} \frac{z f^{'} (z)}{g (z)}) > 0, z \in 𝔻 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9707040

Formulas:

1-

\frac{1}{Δ η} \int 𝑑 η \frac{d^{2} σ}{d E_{T} d η} = \frac{N}{Δ E_{T} Δ η \int ℒ 𝑑 t}

2-

η = - \ln \tan (θ / 2)

3-

0.1 \leq | η | \leq 0.7

4-

μ = E_{T}^{j e t} / 2

5-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

6-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

7-

R = \sqrt{Δ η^{2} + Δ ϕ^{2}}

8-

R_{s e p} = 2 R

9-

R_{s e p} = 1.3 R

10-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.02370

Formulas:

1-

T_{2} = T_{4} = T_{S L}

2-

L_{P N} = L / 2

3-

W, L, L_{I}, L_{c}, L_{P N}

4-

E_{F} = V / 2 = 0.4

5-

L_{P N} = L / 2

6-

E_{F} \sin α = (E_{F} - V) \sin β,

7-

T_{P N} = 1

8-

L_{P N} = 43

9-

L_{P N} = 52

10-

L_{P N} = L / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.00224

Formulas:

1-

3 N_{R} (N_{R} - 1) + 1

2-

Δ t_{I} = 10 Myr \cdot \frac{d_{C}}{100 pc} \cdot {(\frac{v_{SF}}{10 km / s})}^{- 1} .

3-

A_{G} (r, t) = \frac{B (r)}{2 π \int_{0}^{R} B (r) r d r} \cdot A_{DM} (t) \cdot β,

4-

A_{G} (r, t)

5-

A_{DM} (t)

6-

β = Ω_{BM} / Ω_{DM}

7-

P_{S} \propto Σ_{G}^{2}

8-

SFE = ϵ \cdot {(\frac{Σ_{G}}{10 M_{⊙} / {pc}^{2}})}^{α},

9-

\frac{Δ S_{i}}{Δ t} = Ψ_{i} - D_{S} \cdot \sum_{j} λ_{i, j} \cdot (S_{i} - S_{j}),

10-

\frac{Δ G_{i}}{Δ t} = - Ψ_{i} + A_{i} - \sum_{j} F_{i, j} + \sum_{k} \sum_{l} {(S_{i} \circ R)}_{k, l},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0602108

Formulas:

1-

H = - \sum_{a < b} H_{a, b}

2-

| 0 ⟩, | 1 ⟩

3-

(\neg x_{a}) \lor x_{b}

4-

x_{a} \lor (\neg x_{b})

5-

(\neg x_{a}) \lor (\neg x_{b})

6-

C_{a, b} = x_{a} \lor (\neg x_{b})

7-

| ϕ_{a, b} ⟩ \in ℂ^{2} \otimes ℂ^{2}

8-

| ϕ_{a, b} ⟩

9-

⟨ ϕ_{a, b} | ρ_{a, b} | ϕ_{a, b} ⟩ = 0

10-

ρ_{a, b} = {Tr}_{c \neq a, b} | Ψ ⟩ ⟨ Ψ |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9911030

Formulas:

1-

- π < θ_{i} \leq π

2-

i = 1, \dots, N

3-

H = \frac{1}{2} \sum_{i}^{N} p_{i}^{2} + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \frac{1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})}{r_{i j}^{α}} \equiv K + U,

4-

- \sum_{j \neq i} \sin (θ_{i} - θ_{j}) / r_{i j}^{α} .

5-

𝐦_{i} = (\cos θ_{i}, \sin θ_{i})

6-

𝐌 = \frac{1}{N} \sum_{i} 𝐦_{i} .

7-

T (t) = (2 / N) < K > (t)

8-

U = \frac{1}{2 N} \sum_{i \neq j} [1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})]

9-

E / N = T / 2 + (1 - 𝐌^{2}) / 2

10-

| 𝐌 | = y T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9111042

Formulas:

1-

d s^{2} = - e^{2 f_{0}} d t^{2} + e^{2 f_{1}} d φ^{2} + e^{2 f_{2}} d r^{2} + e^{2 f_{3}} d θ^{2},

2-

e^{2 f_{0}} = e^{- 2 f_{2}} = 1 - \frac{2 M}{r},

3-

e^{2 f_{3}} = r (r - \frac{Q^{2} e^{2 Φ_{0}}}{M}),

4-

e^{2 f_{1}} = e^{2 f_{3}} \sin^{2} θ,

5-

Φ = Φ (r)

6-

e^{- 2 Φ} = e^{- 2 Φ_{0}} - \frac{Q^{2}}{M r},

7-

ℱ = - Q e^{- 2 f_{3}} d t \land d r,

8-

(\frac{d^{2}}{d r_{*}^{2}} + ω^{2}) 𝒵_{1, 2} = V_{1, 2} 𝒵_{1, 2},

9-

𝒵_{1} = u_{2} Y_{1} - u_{1} Y_{2},

10-

𝒵_{2} = v_{1} Y_{2} - v_{2} Y_{1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1303

Formulas:

1-

ℒ (q, v)

2-

v (t) = d q / d t

3-

v \to (a / b) v

4-

𝒰 (a q) = a^{s} 𝒰 (q)

5-

𝒦 (a v / b) = {(a / b)}^{2} 𝒦 (v)

6-

ℒ (q, v) = 𝒦 (v) - 𝒰 (q)

7-

{(a / b)}^{2} = a^{s}

8-

b = a^{1 - s / 2}

9-

T ∽ t \propto L^{1 - s / 2}, V ∽ v \propto L^{s / 2},
and F \propto L^{s - 1} .

10-

F ∽ M^{2} L^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02934

Formulas:

1-

\sum_{i = 1}^{n} \prod_{j = 1}^{k} r_{j} (i)

2-

{1, \dots, n}

3-

\sum_{i = 1}^{n} \prod_{j = 1}^{k} r_{j} (i)

4-

{1, \dots, n}

5-

{r_{1}, \dots, r_{k}}

6-

v (n, k) = \sum_{i = 1}^{n} \prod_{j = 1}^{k} r_{j} (i)

7-

v_{\max} (n, k)

8-

\sum_{i = 1}^{n} i^{k}

9-

{a_{i j}}

10-

i = 1, \dots, m

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0602003

Formulas:

1-

E t r a n s

2-

E t r a n s

3-

E t r a n s

4-

E t r a n s

5-

v_{p a r} - v_{p e r}

6-

E t r a n s

7-

E t r a n s

8-

E t r a n s

9-

E t r a n s

10-

E t r a n s

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 10667655 (TestAgent)