Run 10667654

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0538

Formulas:

1-

ω \propto M^{- 1 / 2}

2-

i = 1, \dots, N

3-

N_{T r} T

4-

N_{T r} T

5-

σ_{V}^{2} = \frac{V}{B} k_{B} T,

6-

B = - V {(\partial P / \partial V)}_{T}

7-

σ_{a}^{2} = \frac{k_{B} T}{9 L^{3} a B},

8-

σ_{V} / V = 5.5 \times 10^{- 3}

9-

σ_{a} = 7.3 \times 10^{- 3}

10-

N_{T r}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309518

Formulas:

1-

G (n, m)

2-

N = n (n - 1) / 2

3-

G_{s} (n, s)

4-

G_{1}, \dots, G_{N}

5-

H_{1}, \dots, H_{N}

6-

ν_{1} = n - 2

7-

ν_{s + 1} = p_{0} ν_{s} + p_{1} (ν_{s} - 1) + p_{2} (ν_{s} - 2),

8-

k \in {0, 1, 2}

9-

ν_{s + 1} = (1 - \frac{n - 1}{N - s}) ν_{s},

10-

ν_{s} = n \prod_{k = 0}^{s - 1} (1 - \frac{n - 1}{N - k}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9611405

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \times S U {(4)}_{c}

2-

S U {(3)}_{c} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

3-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \times S U {(4)}_{C}

4-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \times S U {(4)}_{C}

5-

10^{12} G e V

6-

M_{u} = U_{u}^{†} D_{u} U_{u} = D_{u} + i α x [D_{u}, H] - \frac{1}{2} α^{2} x^{2} [[D_{u}, H], H] + \dots,

7-

M_{d} = U_{d}^{†} D_{d} U_{d} = D_{d} + i α (x - 1) [D_{d}, H] - \frac{1}{2} α^{2} {(x - 1)}^{2} [[D_{d}, H], H] + \dots,

8-

i α H = \sum_{k = 1}^{3} l n (v_{k}) \frac{Π_{i \neq k} (V - v_{i} \times 1)}{Π_{i \neq k} (v_{k} - v_{i})}

9-

(\begin{matrix} a_{u} & 0 \\ 0 & b_{u} & 0 \\ 0 & 0 & c_{u} \end{matrix});

10-

(\begin{matrix} 0 & a_{d} & a_{d}^{'} \\ a_{d} & b_{d} & b_{d}^{'} e^{i β} \\ a_{d}^{'} & b_{d}^{'} e^{i β} & c_{d} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9504295

Formulas:

1-

m_{\tilde{g}} : 100 - 600

2-

m_{\tilde{γ}} : 100 - 1400

3-

M_{S U S Y}

4-

M_{S U S Y}

5-

t a n β \equiv \frac{v_{U}}{v_{D}}

6-

μ M_{0} B

7-

M_{1, 2, 3}

8-

M_{S U S Y}

9-

M_{S U S Y}

10-

M_{1, 2, 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0702140

Formulas:

1-

A d S_{5}

2-

A d S_{5}

3-

A d S_{5}

4-

A d S_{5} \times S^{5}

5-

A d S_{5} \times S^{5}

6-

A d S_{5}

7-

E - S \sim \ln (S)

8-

A d S_{5} \times S^{5}

9-

A d S_{5}

10-

A d S_{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.3319

Formulas:

1-

ε = 0.98 \frac{λ}{r_{o}} = 5.25 λ^{- 1 / 5} {[\int_{0}^{\infty} C_{N}^{2} (h) 𝑑 h]}^{3 / 5},

2-

\int_{0}^{\infty} C_{N}^{2} (h) 𝑑 h

3-

C_{N}^{2} (h)

4-

ε_{D I M M}

5-

ε_{M A S S} = ε_{F A}

6-

ε_{G L} = {(ε_{D I M M}^{5 / 3} - ε_{M A S S}^{5 / 3})}^{3 / 5} .

7-

ε_{D I M M} < ε_{M A S S}

8-

9.0311 \times 10^{- 4} \pm 0.0016

9-

3.9400 \times 10^{- 4} \pm 0.0016

10-

- 2.4118 \times 10^{- 4} \pm 0.0016

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0336

Formulas:

1-

T_{𝐑} + T_{𝐫} + V_{𝐫} + V_{𝐫𝐑} + V_{𝐑}

2-

T_{𝐑} + H_{e l} (𝐫, 𝐑) + V_{𝐑}

3-

Ψ (𝐫, 𝐑, t) = \sum_{i} c_{i} (t) Φ_{i} (𝐫, 𝐑),

4-

Φ_{i} (𝐫, 𝐑)

5-

V_{i i} (𝐑) = ⟨ Φ_{i} (𝐫, 𝐑) | H_{e l} (𝐫, 𝐑) + V_{𝐑} | Φ_{i} (𝐫, 𝐑) ⟩

6-

Φ_{i} (𝐫, 𝐑)

7-

M \frac{d^{2}}{d t^{2}} 𝐑 = - \nabla_{𝐑} V_{i i} (𝐑) .

8-

i ℏ {\dot{c}}_{k} = \sum_{j} c_{j} (t) (V_{k j} (𝐑 (t)) - i ℏ \dot{𝐑} (t) \cdot 𝐝_{i j} (𝐑 (t))),

9-

V_{k j} (𝐑 (t))

10-

𝐝_{i j} (𝐑) = ⟨ Φ_{i} (𝐫, 𝐑) | \nabla_{𝐑} | Φ_{j} (𝐫, 𝐑) ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.6234

Formulas:

1-

T_{c} = 3 K

2-

Δ_{K} = - Δ_{K^{'}}

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

𝐚_{1} = (a, 0)

5-

𝐚_{2} = (a / 2, \sqrt{3} a / 2)

6-

𝐚_{3} = 𝐚_{2} - 𝐚_{𝟏}

7-

c_{𝐑, α, σ}

8-

α = d_{x^{2} - y^{2}}, d_{x y}

9-

- \sum_{𝐑, σ} \sum_{i = 1}^{3} 𝐜_{𝐑, σ}^{†} h_{i} 𝐜_{𝐑 + 𝐚_{i}, σ} + H . c . - i δ \sum_{𝐑 α} \sum_{s = \pm, j = 1}^{3} c_{𝐑 α ↑}^{†} c_{𝐑 + s 𝐚_{j}, α ↓}^{†} s {(- 1)}^{j} + H . c .,

10-

{(h_{i})}_{α, β} \equiv h_{𝐑, α; 𝐑 + 𝐚_{i}, β}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0769

Formulas:

1-

{ρ, α, \hat{x}, \hat{y}}

2-

ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

3-

\tan α = x / y

4-

𝒴_{β j μ} (Ω)

5-

\sum_{ν ι} ⟨ j_{a b} ν I ι | j μ ⟩ χ_{I}^{ι}

6-

\sum_{m_{l} σ} ⟨ l m_{l} S_{x} σ | j_{a b} ν ⟩ Υ_{K l m_{l}}^{l_{x} l_{y}} (Ω) χ_{S_{x}}^{σ},

7-

Υ_{K l m}^{l_{x} l_{y}} (Ω)

8-

Ω \equiv {α, \hat{x}, \hat{y}}

9-

β \equiv {K, l_{x}, l_{y}, l, S_{x}, j_{a b}}

10-

𝒍 = 𝒍_{x} + 𝒍_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.05750

Formulas:

1-

r^{2} d θ = h,

2-

θ = 2 \tan^{- 1} (\frac{d}{2 D}) .

3-

\sin (β) = \sin (δ) \cos (ϵ) - \cos (δ) \sin (α) \sin (ϵ);

4-

\sin (λ) = \frac{\cos (δ) \sin (α) \cos (ϵ) + \sin (δ) \sin (ϵ)}{\cos (β)};

5-

\cos (λ) = \frac{\cos (δ) \cos (α)}{\cos (β)} .

6-

\cos (θ) = \sin (δ_{1}) \sin (δ_{2}) + \cos (δ_{1}) \cos (δ_{2}) \cos (α_{1} - α_{2}) .

7-

σ_{α} \approx σ_{δ} \approx \pm 0.10

8-

r = \frac{a (1 - e)}{1 + e \cos θ},

9-

v^{2} = G (M_{⊙} + M_{M a r s}) (\frac{2}{r} - \frac{1}{a}) .

10-

a (1 - e)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.00342

Formulas:

1-

5.9 μ_{B} / f . u .

2-

35 µ Ω \cdot cm

3-

- 250 and - 120 K

4-

3.9 and 6.3 μ_{B} / f . u .

5-

0.025 \pm 0.002 monolayer / s

6-

0.41 \pm 0.03 atoms / n {}^{2}{ms}

7-

0.14 \pm 0.01 atoms / n {}^{2}{ms}

8-

1 × 10^{- 10} mbar

9-

1 × 10^{- 10} mbar

10-

2 × 10^{- 10} mbar

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.7.m7.3.3" xref="id7.7.m7.3.3.cmml"><mn id="id7.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">5.9</mn><mtext id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.cmml"><msub id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.3" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.3.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.4" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.4.cmml">f</mi><mo id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.5" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.5.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">u</mi><mo id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.6" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.6.cmml">.</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.9.m9.3.3" xref="id9.9.m9.3.3.cmml"><mn id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">35</mn><mtext id="id9.9.m9.2.2.2.2.2.2" xref="id9.9.m9.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">µ</mi><mo id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.1" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.3" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">250</mn></mrow><mtext id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"> and </mtext><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">120</mn></mrow></mrow><mtext id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">3.9</mn><mtext id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"> and </mtext><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">6.3</mn></mrow><mtext id="S1.p2.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.3.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.4" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.4.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.5" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.5.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.1.cmml">u</mi><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.6" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.6.cmml">.</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0.025</mn><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">0.002</mn></mrow><mtext id="S2.SS1.p5.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">monolayer</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0.41</mn><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">0.03</mn></mrow><mtext id="S2.SS1.p5.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">atoms</mi><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">ms</mi><mprescripts id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3a" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.cmml"/><none id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3b" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.cmml"/><mn id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0.14</mn><mo id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">0.01</mn></mrow><mtext id="S2.SS1.p5.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">atoms</mi><mo id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">ms</mi><mprescripts id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3a" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"/><none id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3b" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"/><mn id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.3.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mtext id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mtext><msup id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow><mtext id="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S2.SS1.p6.2.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.3.3.3.3.3.3.cmml">mbar</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p7.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mtext id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mtext><msup id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow><mtext id="S2.SS1.p7.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S2.SS1.p7.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">mbar</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.2.m2.3.3" xref="S2.SS1.p7.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mtext id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mtext><msup id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow><mtext id="S2.SS1.p7.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S2.SS1.p7.2.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.2.m2.3.3.3.3.3.3.cmml">mbar</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205129

Formulas:

1-

(= m + 5 \log μ)

2-

M = m + 5 \log π + 5

3-

μ > 0 \overset{''}{.} 18 {yr}^{- 1}

4-

μ > 0 \overset{''}{.} 5 {yr}^{- 1}

5-

5 mas {yr}^{- 1}

6-

V = R_{U} + 0.23 + 0.32 {(B - R)}_{U}

7-

V + 5 \log μ ≳ 9

8-

V + 5 \log μ \sim 10

9-

V + 5 \log μ \sim 9

10-

v_{⟂} \sim 250 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4008

Formulas:

1-

V_{1}, V_{2}, \dots, V_{r}

2-

E (H) \subseteq V_{1} \times V_{2} \times \dots \times V_{r}

3-

| V_{i} | = n

4-

n / 2 + \sqrt{2 n \log n}

5-

⋃_{i \leq r} A_{i}

6-

d (f) = \frac{n}{2}

7-

⋃_{i \leq r} A_{i}

8-

| ⋃_{i \leq r} A_{i} |

9-

| | A_{i} | - \frac{n}{2} | \leq 1

10-

d (f) \geq \frac{n}{2} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.04162

Formulas:

1-

H_{int} = G ({\hat{a}}_{i}^{†} {\hat{a}}_{o} \hat{m} + {\hat{a}}_{i} {\hat{a}}_{o}^{†} \hat{m})

2-

G = - i θ_{f} \frac{c}{n} \sqrt{\frac{4 g μ_{B}}{M_{s}}} \sqrt{\frac{η_{mag} η_{opt}}{V_{opt}}} .

3-

V_{i} \approx V_{o} = V_{opt} = \int {| 𝐮_{i, o} (𝐫) |}^{2}

4-

𝐮_{i, o} (𝐫)

5-

\max ({| 𝐮_{i, o} (𝐫) |}^{2}) = 1

6-

η_{mag} = V_{int} / V_{mag}

7-

η_{opt} = V_{int} / V_{opt}

8-

V_{int} = \int 𝑑 𝐫 𝐮_{m} (𝐫) \cdot [𝐮_{i}^{*} (𝐫) \times 𝐮_{o} (𝐫)] .

9-

\max ({| 𝐮_{m} (𝐫) |}^{2}) = 1

10-

Δ ω_{fsr} / 2 π \approx 6.7

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411332

Formulas:

1-

\begin{matrix} \hat{𝒦} = \int 𝑑 x {\hat{ψ}}^{†} (x) [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \partial_{x}^{2} + V (x) - μ] \hat{ψ} (x) \\ + \frac{g_{1D}}{2} \int 𝑑 x {\hat{ψ}}^{†} (x) {\hat{ψ}}^{†} (x) \hat{ψ} (x) \hat{ψ} (x) . \end{matrix}

2-

γ = m g_{1 D} / ℏ^{2} n

3-

\sim 1 / x^{1 / 2 K}

4-

k_{B} T \approx ℏ ω

5-

Δ x Δ p = 2 π ℏ / M

6-

L = M Δ x

7-

P = M Δ p

8-

k_{j} = p_{j} / ℏ

9-

j, l = 0, \dots, M - 1

10-

{\hat{b}}_{j} = \frac{1}{\sqrt{M}} \sum_{l = 0}^{M - 1} {\hat{a}}_{l} e^{i k_{l} x_{j}}, [{\hat{b}}_{j}, {\hat{b}}_{l}^{†}] = δ_{j l} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.06345

Formulas:

1-

f : (X, d) \to (Y, d^{'})

2-

η : [0, \infty) \to [0, \infty)

3-

\frac{d (x_{1}, x_{2})}{d (x_{1}, x_{3})} ⩽ t implies \frac{d^{'} (f (x_{1}), f (x_{2}))}{d^{'} (f (x_{1}), f (x_{3}))} ⩽ η (t)

4-

x_{1}, x_{2}, x_{3} \in X

5-

C^{- 1} μ {(B (x, d (x, y)))}^{1 / 2} ⩽ q (x, y) ⩽ C μ {(B (x, d (x, y)))}^{1 / 2} .

6-

(X, d) \to (X, q)

7-

(X, d) \to (X, q)

8-

X = (X, d)

9-

B (x, r)

10-

S (x, r)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.2.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.cmml">Y</mi><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.4.5" xref="S1.p1.2.m2.4.5.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.4.5.2" xref="S1.p1.2.m2.4.5.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p1.2.m2.4.5.1" xref="S1.p1.2.m2.4.5.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.4.5.3" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.4.5.3.1" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p1.2.m2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.4.4" xref="S1.p1.2.m2.4.4.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10" xref="S1.Ex1.m1.9.10.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.2.cmml">⩽</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10.3" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.9.10.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.10.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.2.cmml">t</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.9.10.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.9.10.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.3b.cmml"> implies </mtext></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.8.8" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.6.6.2.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.4" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.8.8.4.4" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.4.4.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.4.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.4.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.4" xref="S1.Ex1.m1.9.10.4.cmml">⩽</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10.5" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.10.5.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.2.cmml">η</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.5.1" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.10.5.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9" xref="S1.Ex1.m1.9.9.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.10.5.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m1.3.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.4.cmml"><msub id="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.5" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.3.m1.3.3.4" xref="S1.p1.3.m1.3.3.4.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.3.m1.3.3.5" xref="S1.p1.3.m1.3.3.5.cmml">X</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.4.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.4.cmml">⩽</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.6" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.6.cmml">⩽</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.3.cmml">C</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.4.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2a" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.8.m1.4.5" xref="S1.p7.8.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.p7.8.m1.4.5.2.2" xref="S1.p7.8.m1.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.8.m1.4.5.2.2.1" xref="S1.p7.8.m1.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p7.8.m1.1.1" xref="S1.p7.8.m1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.p7.8.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.p7.8.m1.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p7.8.m1.2.2" xref="S1.p7.8.m1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p7.8.m1.4.5.2.2.3" xref="S1.p7.8.m1.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p7.8.m1.4.5.1" xref="S1.p7.8.m1.4.5.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p7.8.m1.4.5.3.2" xref="S1.p7.8.m1.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.8.m1.4.5.3.2.1" xref="S1.p7.8.m1.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p7.8.m1.3.3" xref="S1.p7.8.m1.3.3.cmml">X</mi><mo id="S1.p7.8.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.p7.8.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p7.8.m1.4.4" xref="S1.p7.8.m1.4.4.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.p7.8.m1.4.5.3.2.3" xref="S1.p7.8.m1.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.2.m2.4.5" xref="S1.p8.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="S1.p8.2.m2.4.5.2.2" xref="S1.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.4.5.2.2.1" xref="S1.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p8.2.m2.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.p8.2.m2.4.5.2.2.2" xref="S1.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p8.2.m2.2.2" xref="S1.p8.2.m2.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.4.5.2.2.3" xref="S1.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p8.2.m2.4.5.1" xref="S1.p8.2.m2.4.5.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.4.5.3.2" xref="S1.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.4.5.3.2.1" xref="S1.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p8.2.m2.3.3" xref="S1.p8.2.m2.3.3.cmml">X</mi><mo id="S1.p8.2.m2.4.5.3.2.2" xref="S1.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p8.2.m2.4.4" xref="S1.p8.2.m2.4.4.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.4.5.3.2.3" xref="S1.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.6.m6.2.3.1" xref="S2.p1.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.6.m6.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0106538

Formulas:

1-

μ (N) = E (N) - E (N - 1)

2-

Δ_{2} (N) = μ (N + 1) - μ (N) = E (N + 1) - 2 E (N) + E (N - 1)

3-

V^{+} (r) = \frac{1}{2} m ω_{0}^{2} {(r - R_{0})}^{2}

4-

m = m^{*} m_{e}

5-

u_{n l σ} (r) e^{- i l θ}

6-

l = 0, \pm 1, \pm 2 \dots

7-

ℏ = e^{2} / ϵ = m =

8-

a_{0}^{*} = a_{0} ϵ / m^{*}

9-

H^{*} = H m^{*} / ϵ^{2}

10-

μ_{B} = ℏ e / 2 m_{e} c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.01895

Formulas:

1-

λ / Δ λ =

2-

λ / Δ λ =

3-

U B V {(R I)}_{C}

4-

μ = \cos (θ)

5-

λ / Δ λ =

6-

μ = \cos (θ)

7-

[1.00, 0.90, 0.80, 0.70, 0.50, 0.30, 0.20, 0.10, 0.05, 0.01]

8-

{[(1 A U) / R_{⊙}]}^{2} = 46202

9-

T_{eff_spectra} = {[\int_{λ_{1}}^{λ_{2}} f (λ) 𝑑 λ] / σ}^{0.25},

10-

\int f (λ) T (λ) 𝑑 λ

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id2.1.m1.1.1.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="id2.1.m1.1.1.2.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="id2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="id2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="id2.1.m1.1.1.2.1" xref="id2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.1.1.2.3" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="id2.1.m1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id2.1.m1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="id3.2.m2.1.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="id3.2.m2.1.1.2.2.1" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="id3.2.m2.1.1.2.1" xref="id3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="id4.3.m1.1.1" xref="id4.3.m1.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m1.1.1.3" xref="id4.3.m1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="id4.3.m1.1.1.2" xref="id4.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m1.1.1.4" xref="id4.3.m1.1.1.4.cmml">B</mi><mo id="id4.3.m1.1.1.2a" xref="id4.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m1.1.1.5" xref="id4.3.m1.1.1.5.cmml">V</mi><mo id="id4.3.m1.1.1.2b" xref="id4.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="id4.3.m1.1.1.1" xref="id4.3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="id4.3.m1.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id4.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="id4.3.m1.1.1.1.3" xref="id4.3.m1.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.4.m1.2.3" xref="S3.F2.4.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.4.m1.2.3.2" xref="S3.F2.4.m1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.F2.4.m1.2.3.1" xref="S3.F2.4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.4.m1.2.3.3.2" xref="S3.F2.4.m1.2.3.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.4.m1.1.1" xref="S3.F2.4.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F2.4.m1.2.3.3.2b" xref="S3.F2.4.m1.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F2.4.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.F2.4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F2.4.m1.2.3.3.2.1.1" xref="S3.F2.4.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.F2.4.m1.2.2" xref="S3.F2.4.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.F2.4.m1.2.3.3.2.1.2" xref="S3.F2.4.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.13.m13.2.3" xref="S3.p1.13.m13.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.2.3.2" xref="S3.p1.13.m13.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.p1.13.m13.2.3.1" xref="S3.p1.13.m13.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.2.3.3.2" xref="S3.p1.13.m13.2.3.3.1.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.p1.13.m13.2.3.3.2a" xref="S3.p1.13.m13.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.13.m13.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.13.m13.2.3.3.2.1.1" xref="S3.p1.13.m13.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.13.m13.2.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.13.m13.2.3.3.2.1.2" xref="S3.p1.13.m13.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.14.m14.10.11.2" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.14.m14.10.11.2.1" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p1.14.m14.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.cmml">1.00</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.2" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.2.2" xref="S3.p1.14.m14.2.2.cmml">0.90</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.3" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.3.3" xref="S3.p1.14.m14.3.3.cmml">0.80</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.4" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.4.4" xref="S3.p1.14.m14.4.4.cmml">0.70</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.5" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.5.5" xref="S3.p1.14.m14.5.5.cmml">0.50</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.6" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.6.6" xref="S3.p1.14.m14.6.6.cmml">0.30</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.7" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.7.7" xref="S3.p1.14.m14.7.7.cmml">0.20</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.8" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.8.8" xref="S3.p1.14.m14.8.8.cmml">0.10</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.9" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.9.9" xref="S3.p1.14.m14.9.9.cmml">0.05</mn><mo id="S3.p1.14.m14.10.11.2.10" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.14.m14.10.10" xref="S3.p1.14.m14.10.10.cmml">0.01</mn><mo stretchy="false" id="S3.p1.14.m14.10.11.2.11" xref="S3.p1.14.m14.10.11.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.F3.4.m1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">U</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.4.m1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.3.cmml">46202</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">eff</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">_</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">spectra</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">0.25</mn></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.3.m3.2.3" xref="S4.p2.3.m3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.p2.3.m3.2.3.1" xref="S4.p2.3.m3.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.3.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.2.3.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.1" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.3.2.3.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p2.3.m3.1.1" xref="S4.p2.3.m3.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.1a" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.3.m3.2.3.2.4" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.4.cmml">T</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.1b" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.3.2.5.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.5.2.1" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p2.3.m3.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.5.2.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p2.3.m3.2.3.2.1c" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.2.3.2.6" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S4.p2.3.m3.2.3.2.6.1" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S4.p2.3.m3.2.3.2.6.2" xref="S4.p2.3.m3.2.3.2.6.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0608204

Formulas:

1-

Ψ = R (r, t) e^{i S (r, t) / ℏ},

2-

R (r, t)

3-

S (r, t)

4-

E^{2} - p {(v)}^{2} + {\tilde{V}}_{S Q}^{2} = m_{0}^{2},

5-

{\tilde{V}}_{S Q} = ℏ \sqrt{\frac{\nabla^{2} R - \ddot{R}}{R}}

6-

v^{2} = {\dot{q}}^{2}

7-

\tilde{V} (ϕ)

8-

\tilde{V} (ϕ) = 0

9-

L = - m_{0} (E (x, k) - \sqrt{1 - v^{2}}),

10-

E (x, k)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1259

Formulas:

1-

a^{3} Π_{1}, v = 0

2-

a^{3} Π_{1}, v = 0

3-

X^{1} Σ^{+}, v " = 0

4-

a^{3} Π_{1}, v = 0, J = 1

5-

a^{3} Π_{1}, v = 0

6-

J = 2 \leftarrow J = 1

7-

a^{3} Π_{1}, v = 0

8-

J = 2 \leftarrow J = 1

9-

Δ M = \pm 1

10-

a^{3} Π_{1}, v = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9710198

Formulas:

1-

ω^{2} = ω_{c}^{2} + 2 π n_{s} e^{2} q / (κ m),

2-

n ω_{c}, n = 2, 3, \dots,

3-

𝐫 = (x, y)

4-

H = H_{0} + V_{\mod} + V_{H} .

5-

H_{0} = {(𝐏 + e 𝐀)}^{2} / 2 m

6-

𝐀 = (0, B x)

7-

V_{\mod} (x) = V \cos (K x)

8-

ρ (x) = \sum_{p \geq 0} ρ_{p} \cos (p K x),

9-

V_{H} (x) = \frac{e^{2}}{κ} \int 𝑑 𝐫^{'} \frac{ρ (x^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |}

10-

= \frac{e^{2}}{κ} \frac{2 π}{K} \sum_{p \geq 1} \frac{ρ_{p}}{p} \cos (p K x),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9504380

Formulas:

1-

σ (ρ) \propto ρ^{2}

2-

σ_{t o t}^{γ^{*} N} (x, Q^{2}) \approx \frac{2 π^{2}}{3} α_{s} (ρ) ⟨ ρ^{2} ⟩ g_{N} (x, Q^{2})

3-

g_{N} (x, Q^{2}) = x G_{N} (x, Q^{2})

4-

⟨ ρ^{2} ⟩ = \int_{0}^{1} 𝑑 α \int d^{2} ρ {| Ψ_{γ^{*}}^{2} (ρ, α) |}_{T}^{2} ρ^{2}

5-

{| Ψ_{γ^{*}}^{2} (ρ, α) |}_{T}^{2} \propto [1 - 2 α (1 - α)] ϵ^{2} K_{1}^{2} (ϵ ρ)

6-

ϵ^{2} = α (1 - α) Q^{2} + m_{q}^{2}

7-

ρ^{2} \propto 1 / ϵ^{2}

8-

1 - α \sim m_{q}^{2} / Q^{2}

9-

ρ^{2} \sim 1 / m_{q}^{2}

10-

σ (π N)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.3506

Formulas:

1-

β \equiv v / c = 1.23 \times 10^{- 3}

2-

(0.75 \pm 0.15) %

3-

T (\hat{𝐧})

4-

T^{'} ({\hat{𝐧}}^{'}) = γ (1 + β \hat{𝐧} \cdot \hat{𝐳}) T (\hat{𝐧}),

5-

({\hat{𝐧}}^{'} - \hat{𝐧}) \cdot \hat{𝐳} = β \sin^{2} θ / (1 + β \cos θ)

6-

\cos θ = \hat{𝐧} \cdot \hat{𝐳}

7-

γ \equiv 1 / \sqrt{1 - β^{2}}

8-

a_{ℓ m}^{[Boosted]} = \sum_{ℓ^{'}} K_{ℓ^{'} ℓ m} a_{ℓ^{'} m}^{[Primordial]} .

9-

f_{sky} = {0.88, 0.29, 0.04}

10-

K_{ℓ^{'} ℓ m}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="id4.4.m4.1.1.4" xref="id4.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.4.2" xref="id4.4.m4.1.1.4.2.cmml">v</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.4.1" xref="id4.4.m4.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.4.3" xref="id4.4.m4.1.1.4.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="id4.4.m4.1.1.5" xref="id4.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="id4.4.m4.1.1.6" xref="id4.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="id4.4.m4.1.1.6.2" xref="id4.4.m4.1.1.6.2.cmml">1.23</mn><mo id="id4.4.m4.1.1.6.1" xref="id4.4.m4.1.1.6.1.cmml">×</mo><msup id="id4.4.m4.1.1.6.3" xref="id4.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mn id="id4.4.m4.1.1.6.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id4.4.m4.1.1.6.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.6.3.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.6.3.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.1.1.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id5.5.m5.1.1.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">0.75</mn><mo id="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="id5.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">0.15</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.1.1.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.2.m2.1.2" xref="p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.2.2" xref="p2.2.m2.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="p2.2.m2.1.2.1" xref="p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.2.m2.1.2.3.2" xref="p2.2.m2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1.2" xref="p2.2.m2.1.1.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p2.2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">γ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐳</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml">T</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2b" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.5.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m1.2.2" xref="p2.3.m1.2.2.cmml"><mrow id="p2.3.m1.1.1.1" xref="p2.3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="p2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.3.m1.1.1.1.2" xref="p2.3.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="p2.3.m1.1.1.1.3" xref="p2.3.m1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p2.3.m1.1.1.1.3a" xref="p2.3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.3.m1.1.1.1.3.2" xref="p2.3.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝐳</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m1.1.1.1.3.1" xref="p2.3.m1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mpadded></mrow><mo id="p2.3.m1.2.2.3" xref="p2.3.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p2.3.m1.2.2.2" xref="p2.3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="p2.3.m1.2.2.2.3" xref="p2.3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p2.3.m1.2.2.2.3.2" xref="p2.3.m1.2.2.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="p2.3.m1.2.2.2.3.1" xref="p2.3.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.3.m1.2.2.2.3.3" xref="p2.3.m1.2.2.2.3.3.cmml"><msup id="p2.3.m1.2.2.2.3.3.1" xref="p2.3.m1.2.2.2.3.3.1.cmml"><mi id="p2.3.m1.2.2.2.3.3.1.2" xref="p2.3.m1.2.2.2.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="p2.3.m1.2.2.2.3.3.1.3" xref="p2.3.m1.2.2.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p2.3.m1.2.2.2.3.3a" xref="p2.3.m1.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="p2.3.m1.2.2.2.3.3.2" xref="p2.3.m1.2.2.2.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo id="p2.3.m1.2.2.2.2" xref="p2.3.m1.2.2.2.2.cmml">/</mo><mrow id="p2.3.m1.2.2.2.1.1" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3a" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p2.3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m2.1.1" xref="p2.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="p2.4.m2.1.1.2" xref="p2.4.m2.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p2.4.m2.1.1.2.1" xref="p2.4.m2.1.1.2.1.cmml"><mi id="p2.4.m2.1.1.2.1a" xref="p2.4.m2.1.1.2.1.cmml">cos</mi></mpadded><mo id="p2.4.m2.1.1.2a" xref="p2.4.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p2.4.m2.1.1.2.2" xref="p2.4.m2.1.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="p2.4.m2.1.1.1" xref="p2.4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.4.m2.1.1.3" xref="p2.4.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p2.4.m2.1.1.3.2" xref="p2.4.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p2.4.m2.1.1.3.2.2" xref="p2.4.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="p2.4.m2.1.1.3.2.1" xref="p2.4.m2.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p2.4.m2.1.1.3.1" xref="p2.4.m2.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p2.4.m2.1.1.3.3" xref="p2.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="p2.4.m2.1.1.3.3a" xref="p2.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.4.m2.1.1.3.3.2" xref="p2.4.m2.1.1.3.3.2.cmml">𝐳</mi><mo stretchy="false" id="p2.4.m2.1.1.3.3.1" xref="p2.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.5.m3.1.1" xref="p2.5.m3.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p2.5.m3.1.1.2" xref="p2.5.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p2.5.m3.1.1.2a" xref="p2.5.m3.1.1.2.cmml">γ</mi></mpadded><mo id="p2.5.m3.1.1.1" xref="p2.5.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p2.5.m3.1.1.3" xref="p2.5.m3.1.1.3.cmml"><mn id="p2.5.m3.1.1.3.2" xref="p2.5.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p2.5.m3.1.1.3.1" xref="p2.5.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="p2.5.m3.1.1.3.3" xref="p2.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="p2.5.m3.1.1.3.3.2" xref="p2.5.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="p2.5.m3.1.1.3.3.2.2" xref="p2.5.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p2.5.m3.1.1.3.3.2.1" xref="p2.5.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="p2.5.m3.1.1.3.3.2.3" xref="p2.5.m3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="p2.5.m3.1.1.3.3.2.3.2" xref="p2.5.m3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">β</mi><mn id="p2.5.m3.1.1.3.3.2.3.3" xref="p2.5.m3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">m</mi></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">Boosted</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msubsup></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup></munder><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mpadded><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><msup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">m</mi></mrow><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">Primordial</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msubsup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.3.4" xref="p3.5.m5.3.4.cmml"><msub id="p3.5.m5.3.4.2" xref="p3.5.m5.3.4.2.cmml"><mi id="p3.5.m5.3.4.2.2" xref="p3.5.m5.3.4.2.2.cmml">f</mi><mi id="p3.5.m5.3.4.2.3" xref="p3.5.m5.3.4.2.3.cmml">sky</mi></msub><mo id="p3.5.m5.3.4.1" xref="p3.5.m5.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m5.3.4.3.2" xref="p3.5.m5.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.3.4.3.2.1" xref="p3.5.m5.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml">0.88</mn><mo id="p3.5.m5.3.4.3.2.2" xref="p3.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="p3.5.m5.2.2" xref="p3.5.m5.2.2.cmml"> 0.29</mn><mo id="p3.5.m5.3.4.3.2.3" xref="p3.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="p3.5.m5.3.3" xref="p3.5.m5.3.3.cmml"> 0.04</mn><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.3.4.3.2.4" xref="p3.5.m5.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p4.4.m4.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.cmml">K</mi><mrow id="p4.4.m4.1.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="p4.4.m4.1.1.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p4.4.m4.1.1.3.1" xref="p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.4.m4.1.1.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.3.1a" xref="p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.3.4" xref="p4.4.m4.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.6543

Formulas:

1-

(1.7 \pm 0.1) μ

2-

T_{eff} = 4665 \pm 200

3-

[Fe / H] = - 0.18 \pm 0.14

4-

\log L / L_{⊙} = 2.70 \pm 0.15

5-

R / R_{⊙} \sim 34 \pm 8

6-

v \sin i = 10 \pm 2

7-

T_{eff} = 4665 \pm 200

8-

\log g = 1.4 \pm 0.3

9-

[Fe / H] = - 0.18 \pm 0.14

10-

\log L / L_{⊙} = 2.70 \pm 0.15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0108002

Formulas:

1-

| Ψ (t) ⟩

2-

i ℏ | \dot{Ψ} ⟩ = \hat{H} | Ψ ⟩

3-

\sum_{i = 1}^{N} c_{i} | S_{i} ⟩ | A_{0} ⟩ | E_{i} ⟩ ⟶ | ψ_{S A E} ⟩ = \sum_{i = 1}^{N} c_{i} | S_{i} ⟩ | A_{i} ⟩ | E_{i} ⟩,

4-

ρ_{S A} = \sum_{i = 1}^{N} {| c_{i} |}^{2} | S_{i} ⟩ ⟨ S_{i} | | A_{i} ⟩ ⟨ A_{i} |

5-

Δ t_{d} ≪ Δ t

6-

| Ψ (t) ⟩

7-

| Ψ (t) ⟩

8-

| S_{i} ⟩ ⟨ S_{i} |

9-

| A_{i} ⟩ ⟨ A_{i} |

10-

| S_{i} ⟩ ⟨ S_{i} |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4610

Formulas:

1-

Δ ϕ_{m} = ν [{TOA}_{bur} - {TOA}_{acc}]

2-

Δ φ_{m} = (0.004 \pm 0.002)

3-

Δ φ_{m} = - (0.001 \pm 0.003)

4-

Δ φ_{m} = (0.2 \pm 0.04)

5-

\tan Δ φ_{m} = \frac{\sin (Δ φ_{m} - Δ φ_{b})}{[N_{acc} r_{acc} / N_{bur} r_{bur}] + \cos (Δ φ_{m} - Δ φ_{b})} .

6-

Δ φ_{m} ≲ 0.01

7-

N_{acc}, r_{acc}, Δ φ_{m}

8-

| \dot{ν} | \sim 10^{- 12}

9-

\dot{ν} \approx 6 \times 10^{- 14}

10-

| \dot{ν} | \sim 10^{- 12}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6158

Formulas:

1-

n S / n P

2-

(n = 30 - 70)

3-

n = 34, \dots, 40

4-

(63 d) + (65 d)

5-

(64 d) + (66 d)

6-

(65 d) + (67 d)

7-

(66 d) + (68 d)

8-

n S / n P

9-

(n = 30 - 70)

10-

H_{atom} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V_{atom} (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2285

Formulas:

1-

P 4 / n m m

2-

P 4 / n m m

3-

A_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

4-

B_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

5-

B_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

6-

A_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

7-

Γ_{Raman} = 2 A_{1 g} + 2 B_{1 g} + 4 E_{g}

8-

Γ_{IR} = 3 A_{2 u} + 3 E_{u}

9-

Γ_{Acoustic} = A_{2 u} + E_{u}

10-

A_{1 g} (x^{2} + y^{2}, z^{2}) \to [\begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{matrix}]

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="p3.1.m1.1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="p3.1.m1.1.1.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.1a" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.4" xref="p3.1.m1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.9.m2.1.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.cmml"><mrow id="S0.T1.9.m2.1.1.2" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.2" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.3" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.2.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.2.3" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.3" xref="S0.T1.9.m2.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.1b" xref="S0.T1.9.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.4" xref="S0.T1.9.m2.1.1.4.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.3.cmml">Raman</mi></msub><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1a" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">4</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.3.cmml">Acoustic</mi></msub><mo id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.3.cmml">→</mo><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.1.cmml"><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.2.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1a" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1b" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">a</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1c" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1d" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1e" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1f" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1g" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">a</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1h" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1i" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1j" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1k" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1l" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">b</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0602121

Formulas:

1-

⟨ p^{'} | j_{μ}^{em} | p ⟩ = \bar{u} (p^{'}) [F_{1} (t) γ_{μ} + i \frac{F_{2} (t)}{2 M} σ_{μ ν} q^{ν}] u (p),

2-

t = {(p^{'} - p)}^{2}

3-

Q^{2} = - t > 0

4-

F_{1} (t)

5-

F_{2} (t)

6-

F_{1}^{p} (0) = 1, F_{1}^{n} (0) = 0, F_{2}^{p} (0) = κ_{p}, F_{2}^{n} (0) = κ_{n},

7-

F_{i}^{s} = \frac{1}{2} (F_{i}^{p} + F_{i}^{n}), F_{i}^{v} = \frac{1}{2} (F_{i}^{p} - F_{i}^{n}),

8-

G_{E} (t)

9-

F_{1} (t) - τ F_{2} (t),

10-

G_{M} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.01461

Formulas:

1-

X_{i n} \in ℝ^{C_{1} \times T_{1} \times H_{1} \times W_{1}}

2-

X_{L T A} = f_{a \times a \times a}^{b \times 1 \times 1} (f_{a \times a \times a}^{1 \times 1 \times 1} (X_{i n}))

3-

f_{a \times a \times a}^{b \times 1 \times 1} (\cdot)

4-

X_{L T A} \in ℝ^{C_{2} \times T_{2} \times H_{1} \times W_{1}}

5-

T_{2} = ⌊ \frac{T_{1} - a}{b} ⌋ + 1

6-

X_{g l o b a l} \in ℝ^{c_{1} \times t \times h \times w}

7-

X_{l o c a l} = {X_{l o c a l}^{i} | i = 1, \dots, n}

8-

X_{l o c a l}^{i} \in ℝ^{c_{1} \times t \times \frac{h}{n} \times w}

9-

Y_{G L C o n v A} = Y_{g l o b a l} + Y_{l o c a l} \in ℝ^{c_{2} \times t \times h \times w}

10-

Y_{G L C o n v B} = c a t {\begin{matrix} Y_{g l o b a l} \\ Y_{l o c a l} \end{matrix}} \in ℝ^{c_{2} \times t \times 2 h \times w}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0632

Formulas:

1-

M_{⊙} / p c^{3}

2-

M_{⊙} / p c^{3}

3-

M / L_{B} = 1 \dots 20

4-

M / L_{B} = 5 \dots 90

5-

M_{t o t} \geq 1.8 \times 10^{12} M_{⊙}

6-

2 \times 10^{11} M_{⊙}

7-

4.5 \pm 0.5 \times 10^{12} M_{⊙}

8-

ρ (a) = ρ (0) \exp (- {(a / a_{0})}^{1 / N}),

9-

2 \times 10^{12} M_{⊙}

10-

\sim 40 h^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6585

Formulas:

1-

F P (n)

2-

F P (3)

3-

F P (n)

4-

F P (n + 1)

5-

e_{1}^{n} e_{2}^{n} \dots e_{l}^{n}

6-

(e_{1}, \dots, e_{l})

7-

e = ι e {(τ e)}^{- 1}

8-

(e, \bar{e})

9-

e \bar{e} = 1

10-

\bar{e} = e^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.14116

Formulas:

1-

(1 \bar{1} 0)

2-

[1 \bar{1} 0]

3-

\frac{1}{2} \sum_{p, q = 1}^{2} \sum_{i \neq j} 𝐬_{p i}^{T} 𝐉_{p i, q j} 𝐬_{q j}

4-

+ \sum_{p = 1}^{2} \sum_{i} λ_{p x} {(𝐬_{p i} \hat{𝐱})}^{2} + \sum_{p = 1}^{2} \sum_{i} λ_{p y} {(𝐬_{p i} \hat{𝐲})}^{2},

5-

𝐉_{p i, q j}

6-

𝐉_{p i, q j}

7-

\frac{1}{3} Tr (𝐉_{p i, q j}) 𝐈 + \frac{1}{2} (𝐉_{p i, q j} - 𝐉_{p i, q j}^{T})

8-

+ \frac{1}{2} (𝐉_{p i, q j} + 𝐉_{p i, q j}^{T} - \frac{2}{3} Tr (𝐉_{p i, q j}) 𝐈),

9-

J_{p i, q j} = \frac{1}{3} Tr (𝐉_{p i, q j})

10-

𝐬_{p i}^{T} \frac{1}{2} (𝐉_{p i, q j} - 𝐉_{p i, q j}^{T}) 𝐬_{q j} = 𝐃_{p i, q j} (𝐬_{p i} \times 𝐬_{q j})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104249

Formulas:

1-

M g B_{2}

2-

M g B_{2}

3-

M g B_{2}

4-

M g B_{2}

5-

M g B_{2}

6-

M g B_{2}

7-

A l_{2} O_{3}

8-

2.1 m m \times 4.9 m m

9-

M g B_{2}

10-

H_{i r r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.1052

Formulas:

1-

L_{n} = p_{1}^{(n)}

2-

2 (n + e_{0})

3-

E ((n + 1) L_{n + 1} | G_{n}) \geq n L_{n} + L_{n} = (n + 1) L_{n},

4-

E (L_{n + 1} | G_{n}) \geq L_{n}

5-

{(L_{n})}_{n \in ℕ}

6-

E (L_{n + 1} | G_{n}) \geq L_{n} + \sum_{d = 2}^{\infty} \frac{p_{d}^{(n)}}{(n + 1) d} .

7-

(2 - L_{n}) n + n_{0}

8-

(1 - L_{n}) n

9-

\frac{2 - L_{n}}{1 - L_{n}} + \frac{n_{0}}{n}

10-

2 \frac{2 - λ}{1 - λ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.1136

Formulas:

1-

G \approx 3 G_{0}

2-

G \approx 1 G_{0}

3-

G_{0} = 2 e / h^{2}

4-

G \approx 1 G_{0}

5-

- 3 \leq E - E_{F} \leq 5

6-

G_{0} = 2 e^{2} / h

7-

G \approx 1 G_{0}

8-

G \approx 1 G_{0}

9-

G \approx 1 G_{0}

10-

G \approx 1 G_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.04788

Formulas:

1-

Q_{H i} \approx 3 \times 10^{56}

2-

N_{H i} = 2 \times 10^{20}

3-

ℱ \equiv \frac{2 N_{H_{2}}}{2 N_{H_{2}} + N_{HI}} \sim 10^{- 7} - 0.3

4-

V - K \overset{<}{_{\sim}} 4

5-

V - K \overset{>}{_{\sim}} 5

6-

L_{UV} \overset{>}{_{\sim}} 10^{23}

7-

Q_{H i} \overset{>}{_{\sim}} 3 \times 10^{56}

8-

L_{UV} = 4 \times 10^{23}

9-

B - K \approx 6 - 10

10-

V - K \approx 5 - 9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9904345

Formulas:

1-

{𝐙𝐧}_{𝐱} {𝐂𝐝}_{𝟏 - 𝐱} 𝐒𝐞 / 𝐙𝐧𝐒𝐞

2-

Z n_{0.69} C d_{0.31} S e / Z n S e

3-

Z n S e

4-

Z n_{x} C d_{1 - x} S e / Z n S e

5-

G a A s (001)

6-

G a A s

7-

Z n S e

8-

Z n_{x} C d_{1 - x} S e / Z n S e

9-

Z n S e

10-

6 \times 10^{- 4} c m^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202197

Formulas:

1-

f_{mol} = \frac{ρ (H_{2})}{ρ (HI) + ρ (H_{2})} = \frac{2 \times n (H_{2})}{n (HI) + 2 \times n (H_{2})} .

2-

(P, U, Z)

3-

C (HI) \times I (HI),

4-

n (H_{2})

5-

C (CO) \times I (CO),

6-

C (CO) = 1.1 \times 10^{20}

7-

Φ (R, ϕ) = Φ_{0} (R) + Φ_{1} (R, ϕ) .

8-

Φ_{0} (R) = - \frac{c^{2}}{a} \frac{1}{{(R^{2} + a^{2})}^{1 / 2}},

9-

c = v_{\max} (27 / 4) {}^{1 / 4}a

10-

Φ_{1} (R, ϕ) = ε \frac{a R^{2}}{{(R^{2} + a^{2})}^{3 / 2}} Φ_{0} (R) \cos 2 (ϕ - Ω_{p} t),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903392

Formulas:

1-

Δ^{peak} (ϵ)

2-

θ_{pc} ≃ {(2 π R_{ns} / c P)}^{1 / 2}

3-

θ_{init} = 2 θ_{pc}

4-

B_{pc} \approx 10^{12} G

5-

h_{init} = 1 R_{ns}

6-

h_{init} = 2 R_{ns}

7-

Δ h = 0.6 R_{ns}

8-

ℰ (h) = {\begin{matrix} V_{0} / Δ h, for h_{init} \leq h \leq (h_{init} + Δ h) \\ 0, elsewhere . \end{matrix}

9-

θ_{init} \in [0, θ_{pc}]

10-

\begin{matrix} B_{pc} \\ [10^{12} G] \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.cmml">peak</mi></msup><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">pc</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">≃</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">ns</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">pc</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">pc</mi></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">ns</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">ns</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2a" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">0.6</mn></mpadded><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">ns</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.cmml">ℰ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2.2b" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">init</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.2.2.2c" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.2.2.2d" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2.2e" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="29.2pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">elsewhere</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.2.2.2f" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"> 0</mn><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">pc</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable rowspacing="0pt" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1a" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1b" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">B</mi><mi mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">pc</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1c" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtd id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1d" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow class="ltx_intertext" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.1a.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1e" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1f" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.07709

Formulas:

1-

λ = - 19 \pm 6^{\circ}

2-

λ = - 11 \pm 5^{\circ}

3-

v_{*} \sin i_{*}

4-

σ_{R V}^{- 1}

5-

14^{h} 20^{m} 29 \overset{s}{.} 49

6-

- 31 ° 12' 07 \overset{s}{.} 4

7-

v \sin i_{*, spec}

8-

E (B - V)

9-

T_{eff, IRFM} = 6770 \pm 150

10-

E (B - V) = 0.068

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9809419

Formulas:

1-

χ_{K P Z} = 1 / 2

2-

G (r) \sim r^{2 χ}

3-

χ_{D P D} \approx 0.63

4-

v \sim {(F - F_{c})}^{θ}

5-

ξ \sim {(F - F_{c})}^{- ν_{∥}}

6-

χ_{D P D}^{'} \approx 0.75

7-

χ_{K P Z} = 1 / 2

8-

χ \approx χ_{D P D}^{'}

9-

χ_{D P D}^{'}

10-

χ_{K P Z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111509

Formulas:

1-

R_{D}^{X} = k_{0} \exp (- E_{D}^{X} / k_{B} T)

2-

E_{D}^{X} = E_{sub}^{X} + \sum_{Y = A, B} n^{X Y} E_{n}^{X Y}

3-

E_{sub}^{A} = E_{sub}^{A C}

4-

E_{sub}^{B} = E_{sub}^{B C}

5-

E_{n}^{A B} = E_{n}^{B A}

6-

E_{n}^{A A} = 0.3

7-

N \sim {(F / D)}^{χ}, χ = \frac{i^{*}}{i^{*} + 2}

8-

i^{*} = χ = 0

9-

χ = 2 i^{*} / (i^{*} + 3)

10-

k_{ex} = k_{0} \exp (- E_{ex} / k_{B} T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.08892

Formulas:

1-

M_{2} (G) = \sum_{u v \in E (G)} d_{G} (u) d_{G} (v)

2-

M_{2} (G) = \sum_{u v \in E (G)} d_{G} (u) d_{G} (v)

3-

d_{G} (v)

4-

K = {(i, j) \in 𝐍 \times 𝐍 : 1 \leq i \leq j \leq n - 1}

5-

m_{i, j} (G)

6-

φ : 𝒢_{n} \to 𝐑

7-

{φ_{i, j}}_{(i, j) \in K}

8-

φ (G) = \sum_{(i, j) \in K} m_{i, j} (G) φ_{i, j}

9-

φ_{i, j} = i + j

10-

φ_{i, j} = i j

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.02851

Formulas:

1-

\ln (σ T)

2-

V_{1} = N v_{1}

3-

V_{2} = N v_{2}

4-

V_{N + n} = N v_{1} + n (v^{d} + v_{1}) or [1 + (n / N)] V_{1} + n v^{d}

5-

κ V_{N + n} = κ_{1} V_{1} + (n / N) [κ^{d} N v^{d} + κ_{1} V_{1}]

6-

κ^{d} = - (1 / v^{d}) {(d v^{d} / d P)}_{T}

7-

v^{d} = (V_{2} - V_{1}) / N or v^{d} = v_{2} - v_{1}

8-

κ V_{N + n}

9-

κ V_{N + n}

10-

g^{i} = c^{i} B Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0249

Formulas:

1-

M_{env} \leq 0.05 M_{☉}

2-

\frac{\partial n_{s}}{\partial t} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial (r^{2} n_{s} u_{s})}{\partial r}

3-

\frac{\partial P_{s}}{\partial r} + n_{s} A_{s} m_{p} g - n_{s} Z_{s} e E

4-

\sum_{t} K_{s t} (w_{t} - w_{s}) .

5-

K_{s t} \equiv f_{B}^{- 1} K_{s t}^{B = 0}

6-

K_{s t}^{B = 0} \propto T^{- 3 / 2}

7-

d P_{s} / d r

8-

u = \sum_{s} n_{s} A_{s} u_{s} / \sum_{s} n_{s} A_{s}

9-

\frac{d u}{d t} = - \frac{1}{ρ_{gas}} \frac{\partial P_{gas}}{\partial r} - g,

10-

P_{gas} = \sum_{s} n_{s} k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0410004

Formulas:

1-

E = \frac{V}{r l n (b / a)}

2-

i s o - C_{4} H_{10}

3-

i s o - C_{4} H_{10}

4-

i s o - C_{4} H_{10}

5-

i s o - C_{4} H_{10}

6-

i s o - C_{4} H_{10}

7-

i s o - C_{4} H_{10}

8-

i s o - C_{4} H_{10}

9-

e E_{m} λ_{m} = I_{0}

10-

λ_{m} = 1 / n σ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.3796

Formulas:

1-

D S (L, R)

2-

D S (L, R)

3-

K_{1, n - 1}

4-

K_{1, n - 1}

5-

G \neq K_{1, n - 1}

6-

D S (L, R)

7-

G \neq K_{1, n - 1}

8-

G \neq K_{1, 3}

9-

V (G) ∖ V (H)

10-

| V (G) | - 5

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.07843

Formulas:

1-

t_{1} < t < t_{2}

2-

t_{2} < t < t_{3}

3-

t_{3} < t < t_{4}

4-

U_{s}^{0} (t)

5-

U_{p}^{1} (t)

6-

U_{s}^{0} (t)

7-

U_{p}^{1} (t)

8-

U_{p}^{1} (t)

9-

U_{p}^{1} (t) ≃ U_{p}^{1}

10-

t_{1} < t < t_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06818

Formulas:

1-

r (z) = R_{0} + a_{1} \cos (2 π z / λ)

2-

λ / (2 π R_{u})

3-

π D^{3} / 6

4-

π R_{u}^{2} λ

5-

2 π R_{u}

6-

A = \int_{0}^{λ} 2 π r \sqrt{1 + {(\partial_{z} r)}^{2}} 𝑑 z

7-

\int_{0}^{λ} π r^{2} 𝑑 z = constant = π R_{u}^{2} λ

8-

a_{1} \cos k z

9-

r (z, a_{1}, a_{2}, \dots) = R_{0} + a_{1} \cos k z + a_{2} \cos 2 k z + \dots,

10-

\partial_{a_{1}} A = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="p2.1.m1.3.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.1.m1.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.cmml"><msub id="p2.1.m1.3.3.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.1.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="p2.1.m1.3.3.1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p2.1.m1.3.3.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="p2.1.m1.3.3.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="p2.1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.2.2" xref="p2.1.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.2.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.2.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mn id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.F1.11.m5.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.3.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.12.m6.1.1" xref="S0.F1.12.m6.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.2" xref="S0.F1.12.m6.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.12.m6.1.1.1" xref="S0.F1.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m6.1.1.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.3.cmml">u</mi><mn id="S0.F1.12.m6.1.1.3.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.F1.12.m6.1.1.1b" xref="S0.F1.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.4" xref="S0.F1.12.m6.1.1.4.cmml">λ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><mn id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.1a" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.4" xref="p3.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.4.2" xref="p3.5.m5.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.4.3" xref="p3.5.m5.1.1.4.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.1.2" xref="p4.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.1" xref="p4.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.2.m2.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.cmml"><msubsup id="p4.2.m2.1.2.3.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.2.m2.1.2.3.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p4.2.m2.1.2.3.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p4.2.m2.1.2.3.1.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.3.cmml">λ</mi></msubsup><mrow id="p4.2.m2.1.2.3.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1a" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.4" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.4.cmml">r</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1b" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p4.2.m2.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="p4.2.m2.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1c" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m2.1.2.3.2.5" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.2.m2.1.2.3.2.5.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.5.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.4.m4.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p4.4.m4.1.1.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.cmml"><msubsup id="p4.4.m4.1.1.2.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.4.m4.1.1.2.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p4.4.m4.1.1.2.1.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p4.4.m4.1.1.2.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.3.cmml">λ</mi></msubsup><mrow id="p4.4.m4.1.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.2.2.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="p4.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.4.m4.1.1.2.2.1a" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.4.m4.1.1.2.2.4" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.4.m4.1.1.2.2.4.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.4.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="p4.4.m4.1.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mtext id="p4.4.m4.1.1.4" xref="p4.4.m4.1.1.4a.cmml">constant</mtext><mo id="p4.4.m4.1.1.5" xref="p4.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p4.4.m4.1.1.6" xref="p4.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.6.2" xref="p4.4.m4.1.1.6.2.cmml">π</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.6.1" xref="p4.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.4.m4.1.1.6.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.6.3.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="p4.4.m4.1.1.6.3.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.2.3.cmml">u</mi><mn id="p4.4.m4.1.1.6.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p4.4.m4.1.1.6.1a" xref="p4.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.6.4" xref="p4.4.m4.1.1.6.4.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.6.m6.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p4.6.m6.1.1.2" xref="p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.2.2" xref="p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="p4.6.m6.1.1.2.3" xref="p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.6.m6.1.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.6.m6.1.1.3" xref="p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.3.1" xref="p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="p4.6.m6.1.1.3a" xref="p4.6.m6.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="p4.6.m6.1.1.3.2" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.3.2.2" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="p4.6.m6.1.1.3.2.1" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.6.m6.1.1.3.2.3" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.6" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">⋯</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.7" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.4.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">⋯</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="p6.7.m7.1.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="p6.7.m7.1.1.2.1" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.cmml"><mo id="p6.7.m7.1.1.2.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><msub id="p6.7.m7.1.1.2.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.1.2.1.3.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="p6.7.m7.1.1.2.1.3.3" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="p6.7.m7.1.1.2a" xref="p6.7.m7.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p6.7.m7.1.1.2.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.2.cmml">A</mi></mrow><mo id="p6.7.m7.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p6.7.m7.1.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

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