Run 10667653

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.3799

Formulas:

1-

Z^{'} \to t \bar{t}

2-

Z^{'} \to t \bar{t} j

3-

Z^{'} \to t \bar{t}

4-

Z^{'} \to t \bar{t} j

5-

t \bar{t} + t \bar{t} j

6-

Z^{'} \to t \bar{t}

7-

Z^{'} \to t \bar{t} j

8-

p p \to Z^{'} \to ℓ^{+} ℓ^{-}, ℓ = e, μ,

9-

Z^{'} \to t \bar{t}

10-

SU {(2)}_{L} \times SU {(2)}_{R} \times U {(1)}_{B - L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0001414

Formulas:

1-

\frac{H}{T} = \sum_{𝐤} (r_{0} + c 𝐤^{2}) {∣ φ_{𝐤} ∣}^{2} + u V^{- 1} \sum_{𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}} φ_{𝐤_{1}} φ_{𝐤_{2}} φ_{𝐤_{3}} φ_{- 𝐤_{1} - 𝐤_{2} - 𝐤_{3}},

2-

φ_{𝐤} = V^{- 1 / 2} \int φ (𝐱) \exp (- i 𝐤𝐱) 𝑑 𝐱

3-

\exp (- H / T)

4-

Λ / s < k < Λ

5-

R_{s} μ^{*} = μ^{*} .

6-

G (𝐤, μ)

7-

G (𝐤, μ) = s^{2 - η} G (s 𝐤, R_{s} μ) .

8-

G (𝐤, μ) \equiv G (k, μ)

9-

G (𝐤, μ^{*}) = a k^{- 2 + η} f o r k < Λ,

10-

a = Λ^{2 - η} G (Λ, μ^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.02016

Formulas:

1-

∣ Δ W_{r}^{λ 1548} ∣ \geq 3 σ_{Δ W_{r}^{λ 1548}}

2-

υ_{r} > 0.01 c

3-

υ_{r} > 0.1 c

4-

υ_{r} = 16 862

5-

Δ W_{r}^{λ 1548} = 2.7 σ_{Δ W_{r}^{λ 1548}}

6-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

Δ f_{1350} \geq 4 σ_{f_{1350}}

8-

(1 + z_{a b s}) σ_{w} = \frac{\sqrt{\sum_{i = 1}^{N} P^{2} (λ_{i} - λ_{0}) \frac{σ_{f l u x, i}^{2}}{f_{f l u x, i}^{2}}}}{\sum_{i = 1}^{N} P^{2} (λ_{i} - λ_{0})} Δ λ,

9-

P (λ_{i} - λ_{0})

10-

f_{f l u x, i}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0004399

Formulas:

1-

τ_{LMC} = ({1.2}_{- 0.3}^{+ 0.4}) \times 10^{- 7}

2-

> 12 G y r

3-

M_{T O T} \sim 2 \times 10^{12} M_{⊙}

4-

100 k p c

5-

M_{P s t a r s} \geq 4 M_{w d}

6-

M_{z g a s} \geq 3 M_{w d}

7-

M_{T O T} = 2 \times 10^{12}

8-

M_{P s t a r s} \geq 4 \times 10^{12}

9-

Ω_{g} \sim > 100 / 1200 h = 0.08 h^{- 1}

10-

Ω_{b} h^{2} = 0.019 \pm 0.0024

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.08643

Formulas:

1-

D_{n} (4000)

2-

12 + l o g (O / H)

3-

l o g (M_{*} / M_{☉}) < 10.0

4-

f_{b a r}

5-

H_{0} = 100 {kms}^{- 1} Mpc

6-

r_{l i m} < 17.77

7-

C = r 90 / r 50

8-

f r a c d e V

9-

f r a c d e V = 1

10-

f r a c d e V = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.5382

Formulas:

1-

\begin{matrix} \ddot{x} - (λ - x^{2}) \dot{x} + (1 - \frac{Δ}{2}) x + μ (\dot{x} - \dot{y}) = B \sin (ω t), \\ \ddot{y} - (λ - y^{2}) \dot{y} + (1 + \frac{Δ}{2}) y + μ (\dot{y} - \dot{x}) = 0 . \end{matrix}

2-

x = a e^{i ω t} + a^{*} e^{- i ω t}, y = c e^{i ω t} + c^{*} e^{- i ω t}

3-

\dot{a} e^{i ω t} + {\dot{a}}^{*} e^{- i ω t} = 0, \dot{c} e^{i ω t} + {\dot{c}}^{*} e^{- i ω t} = 0 .

4-

e^{- i ω t}

5-

\begin{matrix} 2 \dot{a} = λ a - {| a |}^{2} a - 2 i (Ω + \frac{Δ}{4}) a - μ (a - c) - \frac{B}{4}, \\ 2 \dot{b} = λ c - {| c |}^{2} c - 2 i (Ω - \frac{Δ}{4}) c - μ (c - a) . \end{matrix}

6-

a = R e^{i ψ_{1}}

7-

c = r e^{i ψ_{2}}

8-

\begin{matrix} \dot{ψ_{1}} = - \frac{Δ}{4} - Ω + \frac{μ}{2} \sin (ψ_{2} - ψ_{1}) + b \sin (ψ_{1}), \\ \dot{ψ_{2}} = \frac{Δ}{4} - Ω + \frac{μ}{2} \sin (ψ_{1} - ψ_{2}), \end{matrix}

9-

θ = ψ_{1} - ψ_{2}

10-

\dot{θ} = - \frac{Δ}{2} - μ \sin (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06625

Formulas:

1-

E_{γ} Q_{γ} (E_{γ}) \approx {(2 / 3) E_{ν} Q_{ν} (E_{ν}) |}_{E_{ν} = E_{γ} / 2}

2-

p (n, r) = \frac{4 π N^{n - 1}}{(n - 1)!} e^{- N} r^{2} ρ

3-

N = \int ρ 4 π r^{2} 𝑑 r

4-

ρ = ρ (0) f (z)

5-

\bar{r} (n) = \int_{0}^{\infty} p (n, r) r 𝑑 r

6-

Φ_{γ, un} (E_{γ}) = \sum_{F_{n} < F_{sens}}^{n} F_{n} (E_{γ}) \leq Φ_{IGRB} (E_{γ}) .

7-

Φ_{γ, un} (E_{γ})

8-

F_{n} (E_{γ})

9-

Φ_{γ, tot} (E_{γ}) = \sum^{n} F_{n} (E_{γ}) \leq Φ_{EGB} (E_{γ}) .

10-

Φ_{γ, tot} (E_{γ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309150

Formulas:

1-

N_{par} = {(L / d)}^{3}

2-

p_{eff} (T)

3-

1 - p_{eff} (T)

4-

S + S ⇌ D .

5-

\frac{{[1 - p (T)]}^{2}}{p (T)} = \frac{K (T)}{C_{T}},

6-

K (T) = \exp [- Δ G / k_{B} T]

7-

Δ G (T) = c_{1} (T - T_{M}) + c_{2} {(T - T_{M})}^{3}

8-

p_{eff} (T)

9-

1 - p_{eff} (T) = {[1 - p (T)]}^{N_{s} / z} .

10-

p^{'} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9406006

Formulas:

1-

L \sim L_{E d d}

2-

{\dot{M}}_{a c c} \sim > 10^{- 9} M_{⊙} / y r

3-

P = P_{g a s} + P_{r a d} = P_{g a s} (1 + α)

4-

P = P_{g a s}

5-

\frac{v_{s}^{(1)}}{v_{s}^{(2)}} = {[1 + \frac{32 α^{2}}{5 (1 + 8 α)}]}^{1 / 2},

6-

𝐑 \sim {(\frac{v_{s}^{(1)} / v_{s}^{(2)} - 1}{v_{s}^{(1)} / v_{s}^{(2)} + 1})}^{2} .

7-

u / a T^{4}

8-

v_{s} (R_{p h}) = v_{s}^{(1)} \propto \sqrt{α T}

9-

α (R_{p h}) ≫ 1

10-

v_{s} (R) = v_{s}^{(2)} \propto \sqrt{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.3899

Formulas:

1-

\dot{M} = η \frac{L_{HE} R_{p}^{3}}{4 G M_{p} a^{2}}

2-

M_{p} / \dot{M} \propto M_{p} ρ / F_{H E}

3-

L_{EUV}^{1 / 2} / a

4-

3 \times 10^{6} - 10^{8}

5-

\sim M_{p} / \dot{M}

6-

T_{eq} = T_{*} \sqrt{\frac{R_{*}}{2 a}},

7-

< 0.05 A U

8-

T_{*} = 5200 - 6200

9-

T_{*} = 5200 - 6200

10-

3 \times 10^{6} - 10^{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608686

Formulas:

1-

Λ_{o} / 8 π G \sim 10^{- 47} G e V^{4}

2-

\sim 10^{71} G e V^{4}

3-

ω (z) \equiv p / ρ

4-

M o d e l 1 : ω (z) = ω_{o} + ω_{1} z,

5-

M o d e l 2 : ω (z) = ω_{o} + \frac{ω_{1} z}{1 + z}

6-

z_{l s s} ≃ 1100

7-

H_{M o d e l 1}^{2} = H_{o}^{2} [Ω_{M} {(1 + z)}^{3} + (1 - Ω_{M}) {(1 + z)}^{3 (1 + ω_{0} - ω_{1})} e^{3 ω_{1} z}],

8-

H_{M o d e l 2}^{2} = H_{o}^{2} [Ω_{M} {(1 + z)}^{3} + (1 - Ω_{M}) {(1 + z)}^{3 (1 + ω_{0} + ω_{1})} e^{- 3 ω_{1} (z / 1 + z)}],

9-

` ` o "

10-

f_{gas} (z_{i}) = \frac{b Ω_{b}}{(1 + 0.19 h^{3 / 2}) Ω_{M}} {[2 h \frac{D_{A}^{SCDM} (z_{i})}{D_{A}^{DE} (z_{i})}]}^{1.5},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.03075

Formulas:

1-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

2-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

3-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

4-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

5-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

6-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

7-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

8-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

9-

{⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F}

10-

α_{𝐪 ν} = \frac{\sqrt{3} π^{2}}{β} {⟨ g_{𝐪 ν}^{2} ⟩}_{F},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9902234

Formulas:

1-

Δ (ϕ) = α + ϵ ϕ

2-

- 1 - α \leq ϵ < - α

3-

ϵ < - 3 / 4

4-

= {(1 + ϵ)}^{3 / 2}

5-

{ϕ_{1}^{*}, ϕ_{2}^{*}, ϕ_{3}^{*}}

6-

ϕ_{2} = ϕ_{1}^{*} - ϕ_{3}^{*}

7-

ϕ_{3} = ϕ_{1}^{*} - ϕ_{3}^{*}

8-

ϕ_{2} = 1 - (ϕ_{1}^{*} - ϕ_{3}^{*})

9-

ϕ_{3} = 1 - (ϕ_{1}^{*} - ϕ_{3}^{*})

10-

ϕ_{1}^{*} - ϕ_{3}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2407

Formulas:

1-

7 e^{2} / h

2-

g \sim 2 e^{2} / h

3-

0.2 e^{2} / h

4-

0.4 e^{2} / h

5-

\tilde{g} (B)

6-

d^{2} g / d V_{sd}^{2}

7-

d^{2} g / d V_{sd}^{2}

8-

d^{2} g / d V_{sd}^{2}

9-

\tilde{g} (B)

10-

\tilde{g} (B)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.2270

Formulas:

1-

γ [x - v t] + X,

2-

γ [t - \frac{v x}{c^{2}}] + T,

3-

γ \equiv 1 / \sqrt{1 - {(v / c)}^{2}}

4-

x^{'} (C^{'}) = χ

5-

x (C^{'}) = χ

6-

χ - γ (χ - c τ),

7-

τ^{'} - γ (τ - \frac{v χ}{c^{2}}) .

8-

x^{'} (C^{'}) - χ

9-

γ [x (C^{'}) - χ - v (t - τ)] = 0,

10-

γ [t - τ - \frac{v (x (C^{'}) - χ)}{c^{2}}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.01791

Formulas:

1-

a_{Nb - Nb} = 3.476

2-

d_{Se - Se} = 3.514

3-

a_{Mo - Mo} = 3.319

4-

d_{Se - Se} = 3.343

5-

n = - 1 \times 10^{14}

6-

| n | \sim 10^{14}

7-

| M, d_{3 z^{2} - r^{2}} ⟩

8-

| M, d_{x y} ⟩

9-

| M, d_{x^{2} - y^{2}} ⟩

10-

| {Se}^{+}, p_{x} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0011033

Formulas:

1-

n_{c} \sim 5 n_{n u c l . m a t t e r}

2-

S U (2)

3-

ℒ_{i n t}

4-

ℒ_{i n t}

5-

ℒ_{i n t}

6-

ℒ^{I} = K_{I} [{(\bar{ψ} ψ)}^{2} + {(\bar{ψ} i γ_{5} \vec{τ} ψ)}^{2} - {(\bar{ψ} \vec{τ} ψ)}^{2} - {(\bar{ψ} i γ_{5} ψ)}^{2}]

7-

ℒ^{D} = K_{D} {(\bar{ψ} γ_{0} \frac{1}{2} λ_{a} ψ)}^{2},

8-

ℒ_{e f f} = \bar{ψ} (i γ^{μ} D_{μ} - m_{*} + μ γ_{0}) ψ - \frac{1}{4} F_{a μ ν} F^{a μ ν} + ℒ_{i n t}

9-

ℒ_{e f f}

10-

S U {(3)}_{c} \times S U {(2)}_{I} \times U {(1)}_{V} \times O (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.08440

Formulas:

1-

X^{μ} = x^{μ} + I y^{μ}

2-

σ_{\pm} = \frac{1}{2} (1 \pm I)

3-

F (X) = F_{+} (X_{+}) σ_{+} + F_{-} (X_{-}) σ_{-}

4-

X^{μ} = X_{+} σ_{+} + X_{-} σ_{-}

5-

σ_{-} σ_{+} = 0

6-

G_{μ ν}^{\pm} - \frac{1}{2} g_{μ ν}^{\pm} R^{\pm}

7-

8 π T_{μ ν}^{\pm}

8-

1 / {(1 - \frac{2 m}{r})}^{2}

9-

\frac{B}{8 π r^{5}}

10-

= \frac{r^{2} - 2 m r + a^{2} \cos^{2} ϑ + \frac{B}{2 r}}{r^{2} + a^{2} \cos^{2} ϑ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2629

Formulas:

1-

\ddot{x} + γ \dot{x} + x + q_{2} \sin 2 π x

2-

q_{1} \sin (ω_{1} t) + β \sin (ω_{2} t)

3-

+ ϵ [x (t - τ) - x (t)] .

4-

ω_{1} / ω_{2} = ω = (\sqrt{5} - 1) / 2

5-

x + α (1 + \frac{1}{2} (\cos t + \cos ω t)) y

6-

+ ϵ [y (t - τ) - y (t)]

7-

0.1 + z (x - 14) .

8-

T (Ω, N) = \sum_{k = 1}^{N} x_{k} \exp (i 2 π k Ω)

9-

{| T (Ω, N) |}^{2}

10-

{| T (Ω, N) |}^{2} \sim N^{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.3307

Formulas:

1-

𝐤 = (K_{x}, 0)

2-

α = 1.33 {eV}^{- 1}

3-

𝐤 = (0, 0)

4-

𝐤 = (K_{x}, 0)

5-

𝐄 (z, t)

6-

[\frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} - \frac{n_{b}^{2}}{c^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}}] 𝐄 (z, t) = μ_{0} δ (z) \frac{\partial}{\partial t} 𝐉 (t),

7-

𝐉 (t) = - \frac{| e |}{ℏ 𝒱} \sum_{𝐤} (\nabla_{𝐤} ε_{𝐤}) f_{𝐤}

8-

ε_{𝐤} (1 + α ε_{𝐤}) = \frac{ℏ^{2} 𝐤^{2}}{2 m^{*}},

9-

m_{i}^{- 1} (𝐤) \equiv \frac{1}{ℏ^{2}} \frac{d^{2} ε_{𝐤}}{d k_{i}^{2}},

10-

α = 1.33 {eV}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.09172

Formulas:

1-

\frac{\partial g^{i j}}{\partial y^{k}} \frac{\partial f}{\partial x^{i}} = 0,

2-

M_{1}_{f_{2}} \times_{f_{1}} M_{2}

3-

M_{1}_{f_{2}} \times_{f_{1}} M_{2}

4-

C_{k}^{i j} \frac{\partial f_{1}}{\partial x^{i}} = 0 .

5-

C_{k}^{i j} \frac{\partial f_{2}}{\partial x^{i}} = 0

6-

T M := ⋃_{x \in M} T_{x} M

7-

T M^{0} = T M - {0}

8-

F : T M \to [0, \infty)

9-

y \in T_{x} M

10-

g_{y} (u, v) = {\frac{1}{2} \frac{\partial^{2}}{\partial t \partial s} [F^{2} (y + s u + t v)] |}_{s, t = 0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1668

Formulas:

1-

W = σ_{1}^{x} σ_{2}^{y} σ_{3}^{z} σ_{4}^{x} σ_{5}^{y} σ_{6}^{z}

2-

H = - J_{x} \sum_{x links} σ_{m}^{x} σ_{n}^{x} - J_{y} \sum_{y links} σ_{m}^{y} σ_{n}^{y} - J_{z} \sum_{z links} σ_{m}^{z} σ_{n}^{z},

3-

W = \prod σ_{i}^{out}

4-

σ^{α} = i b^{α} c

5-

[σ^{α}, σ^{β}] = 2 i ϵ^{α β γ} σ^{γ}

6-

D \equiv b^{x} b^{y} b^{z} c = + 1

7-

H = i \sum_{⟨ m n ⟩} J_{α_{m n}} u_{m n} c_{m} c_{n},

8-

u_{m n} = - u_{n m} = i b_{m}^{α} b_{n}^{α} = \pm 1

9-

W = (- u_{12}) u_{23} (- u_{34}) u_{45} (- u_{56}) u_{61}

10-

D_{m} | ψ ⟩ = | ψ ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.12.m3.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.12.m3.1.1.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">x</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">y</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1b" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.3.cmml">3</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1c" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.3.cmml">4</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.3.cmml">x</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1d" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.3.cmml">5</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.3.cmml">y</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1e" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.3.cmml">6</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.3.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.3.cmml">links</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.3.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.3.cmml">x</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.cmml">x</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2.cmml">y</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.3.cmml">links</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">y</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.cmml">y</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2.cmml">z</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.3.cmml">links</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.3.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.3.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.3.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m1.1.1" xref="p3.2.m1.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m1.1.1.2" xref="p3.2.m1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="p3.2.m1.1.1.1" xref="p3.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.2.m1.1.1.3" xref="p3.2.m1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.2.m1.1.1.3.1" xref="p3.2.m1.1.1.3.1.cmml">∏</mo><msubsup id="p3.2.m1.1.1.3.2" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p3.2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.2.m1.1.1.3.2.3" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi id="p3.2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">out</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m13.1.1" xref="p3.14.m13.1.1.cmml"><msup id="p3.14.m13.1.1.2" xref="p3.14.m13.1.1.2.cmml"><mi id="p3.14.m13.1.1.2.2" xref="p3.14.m13.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.14.m13.1.1.2.3" xref="p3.14.m13.1.1.2.3.cmml">α</mi></msup><mo id="p3.14.m13.1.1.1" xref="p3.14.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.14.m13.1.1.3" xref="p3.14.m13.1.1.3.cmml"><mi id="p3.14.m13.1.1.3.2" xref="p3.14.m13.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.14.m13.1.1.3.1" xref="p3.14.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.14.m13.1.1.3.3" xref="p3.14.m13.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.14.m13.1.1.3.3.2" xref="p3.14.m13.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mi id="p3.14.m13.1.1.3.3.3" xref="p3.14.m13.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msup><mo id="p3.14.m13.1.1.3.1a" xref="p3.14.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.14.m13.1.1.3.4" xref="p3.14.m13.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.15.m14.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.cmml"><mrow id="p3.15.m14.2.2.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.15.m14.2.2.2.2.3" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="p3.15.m14.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.15.m14.1.1.1.1.1.2" xref="p3.15.m14.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.15.m14.1.1.1.1.1.3" xref="p3.15.m14.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo id="p3.15.m14.2.2.2.2.4" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="p3.15.m14.2.2.2.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.2.2.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.15.m14.2.2.2.2.2.3" xref="p3.15.m14.2.2.2.2.2.3.cmml">β</mi></msup><mo stretchy="false" id="p3.15.m14.2.2.2.2.5" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="p3.15.m14.2.2.3" xref="p3.15.m14.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.15.m14.2.2.4" xref="p3.15.m14.2.2.4.cmml"><mn id="p3.15.m14.2.2.4.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.2.cmml">2</mn><mo id="p3.15.m14.2.2.4.1" xref="p3.15.m14.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.15.m14.2.2.4.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.3.cmml">i</mi><mo id="p3.15.m14.2.2.4.1a" xref="p3.15.m14.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.15.m14.2.2.4.4" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p3.15.m14.2.2.4.4.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.3.cmml">β</mi><mo id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1a" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.4" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.4.cmml">γ</mi></mrow></msup><mo id="p3.15.m14.2.2.4.1b" xref="p3.15.m14.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.15.m14.2.2.4.5" xref="p3.15.m14.2.2.4.5.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.4.5.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.5.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.15.m14.2.2.4.5.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.5.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.16.m15.1.1" xref="p3.16.m15.1.1.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.2" xref="p3.16.m15.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.16.m15.1.1.3" xref="p3.16.m15.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="p3.16.m15.1.1.4" xref="p3.16.m15.1.1.4.cmml"><msup id="p3.16.m15.1.1.4.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.2.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.4.2.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.2.2.cmml">b</mi><mi id="p3.16.m15.1.1.4.2.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="p3.16.m15.1.1.4.1" xref="p3.16.m15.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.16.m15.1.1.4.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.3.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.4.3.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.3.2.cmml">b</mi><mi id="p3.16.m15.1.1.4.3.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.3.3.cmml">y</mi></msup><mo id="p3.16.m15.1.1.4.1a" xref="p3.16.m15.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.16.m15.1.1.4.4" xref="p3.16.m15.1.1.4.4.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.4.4.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.4.2.cmml">b</mi><mi id="p3.16.m15.1.1.4.4.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.4.3.cmml">z</mi></msup><mo id="p3.16.m15.1.1.4.1b" xref="p3.16.m15.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.16.m15.1.1.4.5" xref="p3.16.m15.1.1.4.5.cmml">c</mi></mrow><mo id="p3.16.m15.1.1.5" xref="p3.16.m15.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p3.16.m15.1.1.6" xref="p3.16.m15.1.1.6.cmml"><mo id="p3.16.m15.1.1.6.1" xref="p3.16.m15.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn id="p3.16.m15.1.1.6.2" xref="p3.16.m15.1.1.6.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><munder id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">J</mi><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1b" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.21.m4.1.1" xref="p3.21.m4.1.1.cmml"><msub id="p3.21.m4.1.1.2" xref="p3.21.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.2.2.cmml">u</mi><mrow id="p3.21.m4.1.1.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.2.3.2" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="p3.21.m4.1.1.2.3.1" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.21.m4.1.1.2.3.3" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="p3.21.m4.1.1.3" xref="p3.21.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.21.m4.1.1.4" xref="p3.21.m4.1.1.4.cmml"><mo id="p3.21.m4.1.1.4.1" xref="p3.21.m4.1.1.4.1.cmml">-</mo><msub id="p3.21.m4.1.1.4.2" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.4.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.2.cmml">u</mi><mrow id="p3.21.m4.1.1.4.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.4.2.3.2" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p3.21.m4.1.1.4.2.3.1" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.21.m4.1.1.4.2.3.3" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p3.21.m4.1.1.5" xref="p3.21.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p3.21.m4.1.1.6" xref="p3.21.m4.1.1.6.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.6.2" xref="p3.21.m4.1.1.6.2.cmml">i</mi><mo id="p3.21.m4.1.1.6.1" xref="p3.21.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p3.21.m4.1.1.6.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.6.3.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.3.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.2.3.cmml">m</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.3.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="p3.21.m4.1.1.6.1a" xref="p3.21.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p3.21.m4.1.1.6.4" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.6.4.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.2.2.cmml">b</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.4.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.2.3.cmml">n</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.4.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow><mo id="p3.21.m4.1.1.7" xref="p3.21.m4.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="p3.21.m4.1.1.8" xref="p3.21.m4.1.1.8.cmml"><mo id="p3.21.m4.1.1.8.1" xref="p3.21.m4.1.1.8.1.cmml">±</mo><mn id="p3.21.m4.1.1.8.2" xref="p3.21.m4.1.1.8.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.24.m7.3.3" xref="p3.24.m7.3.3.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.5" xref="p3.24.m7.3.3.5.cmml">W</mi><mo id="p3.24.m7.3.3.4" xref="p3.24.m7.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="p3.24.m7.3.3.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.cmml"><mrow id="p3.24.m7.1.1.1.1.1" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.5" xref="p3.24.m7.3.3.3.5.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.5.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.5.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.5.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.5.3.cmml">23</mn></msub><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4a" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.24.m7.2.2.2.2.1" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.2" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.1" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">34</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.3" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4b" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.6" xref="p3.24.m7.3.3.3.6.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.6.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.6.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.6.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.6.3.cmml">45</mn></msub><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4c" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.24.m7.3.3.3.3.1" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.1" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">56</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4d" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.7" xref="p3.24.m7.3.3.3.7.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.7.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.7.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.7.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.7.3.cmml">61</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.37.m20.2.3" xref="p3.37.m20.2.3.cmml"><mrow id="p3.37.m20.2.3.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.cmml"><msub id="p3.37.m20.2.3.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.2.cmml"><mi id="p3.37.m20.2.3.2.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="p3.37.m20.2.3.2.2.3" xref="p3.37.m20.2.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p3.37.m20.2.3.2.1" xref="p3.37.m20.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.37.m20.2.3.2.3.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.2.3.2.1" xref="p3.37.m20.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p3.37.m20.1.1" xref="p3.37.m20.1.1.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.2.3.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p3.37.m20.2.3.1" xref="p3.37.m20.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.37.m20.2.3.3.2" xref="p3.37.m20.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.3.2.1" xref="p3.37.m20.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p3.37.m20.2.2" xref="p3.37.m20.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.3.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.04836

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 = - \frac{\nabla p}{ρ_{0}} + σ g θ 𝐞_{z} + ν \nabla^{2} 𝐮

2-

\frac{\partial θ}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) θ = S \frac{Δ}{H} e_{z} u_{z} + κ \nabla^{2} θ,

3-

ℰ = \int_{V} (𝐮^{2} - S σ g \frac{H}{Δ} θ^{2}) 𝑑 𝐫,

4-

θ_{c} \propto {(σ g)}^{- 1} ε^{1 / 2} f_{c}^{1 / 2},

5-

ε = | \frac{d ⟨ 𝐮^{2} - S σ g \frac{d}{Δ} θ^{2} ⟩}{d t} |

6-

E (f) \propto \exp (- f / f_{c})

7-

\frac{d x}{d t} = σ (y - x), \frac{d y}{d t} = r x - y - x z, \frac{d z}{d t} = x y - b z,

8-

b = 8 / 3, r = 28.0, σ = 10.0

9-

E (f) = \int P (f_{c}) \exp - (f / f_{c}) d f_{c},

10-

P (f_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0323

Formulas:

1-

A ↑ + B \to C + X

2-

B_{φ}^{(2)} = - 2 α_{s} r / ρ^{3} e x p (- r^{2} / ρ^{2}),

3-

ρ = 1.25 R_{c} = 2.08

4-

μ = s g q_{s} / 2 M_{Q}

5-

q_{s} = \sqrt{4 π α_{s}}

6-

f_{x} = μ_{x} \partial B_{x}^{a} / \partial x + μ_{y} \partial B_{y}^{a} / \partial x,

7-

d ξ / d t = a [ξ 𝐁^{𝐚}],

8-

a = q_{s} (g - 2 + 2 M_{Q} / E_{Q}) / 2 M_{Q} .

9-

μ_{a} = (g - 2) / 2

10-

E_{Q} ≫ 2 M_{Q} / | g - 2 |

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.0853

Formulas:

1-

E W_{p h o t} = \int \frac{F_{f} - F_{q}}{F_{q}} 𝑑 t

2-

_{p h o t}

3-

_{p h o t}

4-

_{p h o t}

5-

_{p h o t}

6-

_{p h o t}

7-

_{p h o t}

8-

_{p h o t}

9-

_{p h o t}

10-

_{p h o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1585

Formulas:

1-

r_{0} Λ_{\bar{𝖬𝖲}}^{(0)} = 0.62 (1)

2-

r_{0} Λ_{\bar{𝖬𝖲}}^{(2)} = 0.60 (3) (2)

3-

α_{s} = g^{2} / (4 π)

4-

μ^{2} \frac{d}{d μ^{2}} \frac{α_{s}^{𝚂} (μ^{2})}{π} = β^{𝚂} (α_{s}^{𝚂}) \overset{α_{s}^{𝚂} \to 0}{\sim} - \sum_{i \geq 0} β_{i}^{𝚂} {(\frac{α_{s}^{𝚂}}{π})}^{i + 2},

5-

α_{s}^{𝚂} (μ)

6-

\ln μ^{2} / Λ_{𝚂}^{2} = \int 𝑑 α_{s}^{𝚂} / β^{𝚂} (α)

7-

{\tilde{Z}}_{1} = {\tilde{Z}}_{1}^{\bar{𝖬𝖲}}

8-

α_{s}^{𝖬𝖬} (p^{2}) = \frac{g^{2}}{4 π} Z (p^{2}) G^{2} (p^{2}) .

9-

Λ_{\bar{𝖬𝖲}}^{(N_{f})}

10-

N_{f} = 0, 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11902

Formulas:

1-

χ^{''} (𝐐_{AF}, ω)

2-

1.1 < E / k_{B} T < 110

3-

𝐐_{AF} \approx (0.5, 0.5)

4-

χ^{''} (𝐐_{AF}, ω)

5-

S (𝐐_{AF}, ω)

6-

χ^{''} (𝐐_{AF}, ω) \propto (1 - e^{- ℏ ω / k_{B} T}) S (𝐐_{AF}, ω)

7-

[H, H, L]

8-

Q = (H, K, L) = \frac{2 π}{a} H \hat{i} + \frac{2 π}{a} K \hat{j} + \frac{2 π}{a} L \hat{k}

9-

a = b \approx 3.96 Å

10-

S (𝐐, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509412

Formulas:

1-

χ_{s} (𝐤 - 𝐤^{'})

2-

χ_{s} (𝐪)

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

H = \sum_{𝐢, 𝐣} \sum_{σ} t_{𝐢𝐣} c_{𝐢 σ}^{†} c_{𝐣 σ} + U \sum_{𝐣} n_{𝐣 ↑} n_{𝐣 ↓},

5-

n_{𝐣 σ} = c_{𝐣 σ}^{†} c_{𝐣 σ}

6-

ϵ_{𝐤} = - 2 t (\cos k_{x} + \cos k_{y}) - 4 t^{'} (\cos k_{x} \cos k_{y})

7-

𝐤 = (0, π)

8-

ϵ_{vH} = 4 t^{'}

9-

𝐤_{1} + 𝐤_{2} = (π, π)

10-

(π, - π)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.04055

Formulas:

1-

s p^{2, *}

2-

s p^{2, *}

3-

s p^{2, *}

4-

s p^{2, *}

5-

s p^{2, *}

6-

s p^{2, *}

7-

s p^{2} σ

8-

(\begin{matrix} E_{0} & 0 & 0 & 0 & - t & - t & 0 \\ 0 & E_{0} & 0 & - t & 0 & - t & 0 \\ 0 & 0 & E_{0} & - t & - t & 0 & 0 \\ 0 & - t & - t & E_{0} & 0 & 0 & - t \\ - t & 0 & - t & 0 & E_{0} & 0 & - t \\ - t & - t & 0 & 0 & 0 & E_{0} & - t \\ 0 & 0 & 0 & - t & - t & - t & E_{0} \end{matrix}) .

9-

s p^{2, *}

10-

s p^{2, *}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0210030

Formulas:

1-

q (\bar{q}) g

2-

p + p \to l^{+} + l^{-} +^{'} X^{'},

3-

\frac{d^{3} Δ σ^{p p}}{d Q d p_{T} d y} =

4-

\sum_{a, b = q, g} Δ f_{a}^{p} (μ^{2}) \otimes Δ f_{b}^{p} (μ^{2}) \otimes \frac{d^{3} Δ σ_{a b} (μ^{2})}{d Q d p_{T} d y} .

5-

Δ σ_{a b}

6-

Δ f_{a} (μ^{2})

7-

q + \bar{q} \to g + γ^{*},

8-

g + q (\bar{q}) \to q (\bar{q}) + γ^{*} .

9-

q + \bar{q} \to g + g + γ^{*},

10-

g + q (\bar{q}) \to g + q (\bar{q}) + γ^{*},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803091

Formulas:

1-

r_{s} \sim 0.1 pc

2-

n_{re} (E) \propto E^{- α_{re}} \exp (- E / E_{c})

3-

E_{c} = 150 GeV

4-

n_{we} (E) \propto {(E_{*} + E)}^{- α_{we}} \exp (- E / E_{1})

5-

E_{*} = 200 GeV

6-

E_{1} = 2.5 \cdot 10^{15} eV

7-

n_{we} (E)

8-

E_{*} \sim 200 GeV

9-

n_{we} (E)

10-

I (\geq 1 TeV) ≃ 8 \cdot 10^{- 12} {(\bar{B} / 0.3 mG)}^{- 2.1} ph / {cm}^{2} s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409008

Formulas:

1-

\sim 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

≲ 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

10^{- 6} - 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

λ \sim 2 - 3 μ

5-

v \sin i = 90 - 100

6-

M_{*} = 3 M_{⊙}

7-

R_{*} = 3 R_{⊙}

8-

v \sin i = 215

9-

\sim 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

\dot{M} ≳ 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.14859

Formulas:

1-

{(𝐱_{i}, 𝐲_{i})}_{i = 1 \dots n}

2-

\min_{𝜽 \in Θ, 𝐖 \in ℝ^{m \times p}} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} L (𝐲_{i}, {𝐖𝐳}_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})) where 𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i}) \in \underset{𝐳 \in ℝ^{p}}{\arg \min} h_{𝜽} (𝐱_{i}, 𝐳),

3-

{𝐖𝐳}_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

4-

L : ℝ^{m} \times ℝ^{m} \to ℝ^{+}

5-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

6-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

7-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

8-

\nabla_{𝜽} 𝐳_{𝜽}^{⋆}

9-

𝐙^{⋆} (𝐱) = [𝐳_{1}^{⋆} (𝐱), \dots, 𝐳_{m}^{⋆} (𝐱)]

10-

𝐳_{j}^{⋆} (𝐱)

Formulas (html):

<math><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐲</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.cmml"><mn id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1a" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Θ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐖</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></mrow></munder><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">n</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">L</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐲</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">𝐖𝐳</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">  </mo><mtext id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4a.cmml">where</mtext><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.2.cmml">𝐳</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow></munder><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">𝜽</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">𝐳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝐖𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.1.cmml">→</mo><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">𝜽</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1a" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.2.cmml">𝐙</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.3.cmml">⋆</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.6" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.3.cmml">j</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.01616

Formulas:

1-

\frac{\partial}{\partial t} (ϕ \sum_{p = 1}^{n_{p}} x_{c p} ρ_{p} S_{p}) + \nabla \cdot (\sum_{p = 1}^{n_{p}} x_{c p} ρ_{p} 𝐮_{p}) + q_{c}^{w} + q_{c}^{r} = 0,

2-

c = 1, \dots, n_{c}

3-

\frac{\partial}{\partial t} (ϕ c_{s}) + q_{s}^{r} = 0, s = 1, \dots, n_{s},

4-

\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} (ϕ \sum_{p = 1}^{n_{p}} U_{p} ρ_{p} S_{p} + (1 - ϕ) {\tilde{U}}_{R}) + \nabla \cdot (\sum_{p = 1}^{n_{p}} H_{p} ρ_{p} 𝐮_{p}) \\ - \nabla \cdot (κ \nabla T) + q^{w} + q^{r} + q^{hl} + q^{hr} = 0, \end{matrix}

5-

\sum_{c = 1}^{n_{c}} x_{c p} = 1, p = 1, \dots, n_{p} .

6-

μ_{c j} = μ_{c k}, \forall j \neq k, c = 1, \dots, n_{c},

7-

f_{c j} = f_{c k}, \forall j \neq k, c = 1, \dots, n_{c},

8-

= x_{i} O + y_{i} V, i = 1, \dots, n_{c}, i \neq w,

9-

= x_{w} O + y_{w} V + W,

10-

\to Coke_{2} + CO_{2} + CO + H_{2} O,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.5480

Formulas:

1-

ψ (x) = {(\frac{m ω}{π ℏ})}^{1 / 4} e^{- (m ω / 2 ℏ) x^{2}}

2-

Δ x \sim {(ℏ / m ω)}^{1 / 2}

3-

ψ (X_{1}, X_{2}, \dots) = e x p [- (X_{1}^{2} + X_{2}^{2} + \dots)]

4-

B (x, y, z)

5-

X_{1}, X_{2}, \dots

6-

ψ (B (x, y, z)) = P e x p (- \int \int \frac{𝐁 (𝐱_{𝟏}) \cdot 𝐁 (𝐱_{𝟐})}{16 π^{3} ℏ c r_{12}^{2}} d^{3} x_{1} d^{3} x_{2}) .

7-

\exp [- ({(Δ B)}^{2} l^{4} / ℏ c)]

8-

B^{2} \sim \frac{ℏ c}{l^{4}}

9-

β^{2} \sim ℏ c / l

10-

\sim 10^{28} c m s

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.1524

Formulas:

1-

≃ 4 \times 10^{- 5}

2-

T_{k, i} = \frac{A_{i} m_{p}}{2 k_{B}} V_{1 / e}^{2}

3-

V_{1 / e, M g X} \geq V_{1 / e, O V I}

4-

T_{k, M g X} / T_{k, O V I} \sim 2

5-

T_{0} = 1.6 M K

6-

n_{0} = 5 \times 10^{8}

7-

n_{M g 9 +, 0} = 5 \times 10^{- 6}

8-

T_{i, 0} = 42

9-

T_{e, 0} = T_{p, 0} = 1.6

10-

S_{i} = S_{i 0} (r - 1) e^{- (r - 1) / λ_{i 0}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.4090

Formulas:

1-

[\bar{x_{i}}, \bar{x_{j}}]

2-

2 i ϵ_{i j} Θ, [\bar{p_{i}}, \bar{p_{j}}] = 2 i ϵ_{i j} \bar{Θ},

3-

[\bar{x_{i}}, \bar{p_{j}}]

4-

i δ_{i j} [1 + Θ \bar{Θ}],

5-

ϵ_{11} = ϵ_{22} = 0, ϵ_{12} = - ϵ_{21} = 1

6-

H = \frac{1}{2 m} 𝒑^{2} + \frac{1}{2} m ω^{2} 𝒓^{2},

7-

\bar{H} = \frac{1}{2 m} {\bar{𝒑}}^{2} + \frac{1}{2} m ω^{2} {\bar{𝒓}}^{2} .

8-

x_{1} - Θ p_{2}, \bar{x_{2}} = x_{2} + Θ p_{1},

9-

p_{1} + \bar{Θ} x_{2}, \bar{p_{2}} = p_{2} - \bar{Θ} x_{1},

10-

H_{Θ, \bar{Θ}} = \frac{1}{2 M_{Θ}} 𝒑^{2} + \frac{1}{2} M_{Θ} Ω_{Θ, \bar{Θ}}^{2} 𝒓^{2} - S_{Θ, \bar{Θ}} L_{z},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.02891

Formulas:

1-

| T_{t} | = t + ⌊ \frac{t}{10} ⌋ + 1

2-

| T_{t} | = t + ⌊ \frac{t}{10} ⌋ + 2

3-

(\sqrt{\frac{10}{11}} + \frac{1}{10} \sqrt{\frac{1}{11}}) \cdot t + O (1)

4-

v \in V (G)

5-

u v \in E (G)

6-

f (d_{u}, d_{v}) = \sqrt{\frac{d_{u} + d_{v} - 2}{d_{u} d_{v}}} .

7-

𝒜 ℬ 𝒞 (G) = \sum_{u v \in E (G)} f (d_{u}, d_{v}) .

8-

t + ⌊ \frac{t}{11} ⌋ - 1

9-

r = t - 10 ⌊ \frac{t}{10} ⌋

10-

t + ⌊ \frac{t}{10} ⌋ + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4870

Formulas:

1-

A u + A u

2-

\sqrt{s_{N N}} = 200 G e V

3-

G e V / f m^{3}

4-

A u + A u

5-

\sqrt{s_{N N}} = 200 G e V

6-

A u + A u

7-

\sqrt{s_{N N}} = 200 G e V

8-

2 G e V / c

9-

1 G e V / c

10-

p_{T} > 2.5 G e V / c

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806182

Formulas:

1-

N_{H I} \approx 2 \times 10^{21} (\frac{Δ V}{10 km / s}) (\frac{T_{s}}{100 K}) τ_{21} {cm}^{- 2} .

2-

N_{H I} > 10^{20}

3-

W_{r e s t} (λ 1548) > 0.15

4-

W_{r e s t} (λ 1548) > 0.3

5-

0 < q_{o} < 1 / 2

6-

q_{o} = 1 / 2

7-

Ω_{g} (z)

8-

z_{e m} = 1.045

9-

z_{a b s} = 0.395

10-

z_{a b s} = 0.395

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0611039

Formulas:

1-

𝒢 (𝔽_{2})

2-

𝒢 (𝔽_{2})

3-

G = (V, E)

4-

S = {s_{1}, \dots, s_{n}} \subseteq V

5-

T = {t_{1}, \dots, t_{m}} \subseteq V

6-

σ : {1, \dots, m} \to {1, \dots, n}

7-

σ (j) = i

8-

P_{C} (G)

9-

j = 1, 2, \dots, l

10-

(x_{1}, \dots, x_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0602190

Formulas:

1-

σ_{x y} = (k + 1 / 2) g_{s} \frac{e^{2}}{h}

2-

g_{s} \frac{e^{2}}{h}

3-

- t \sum_{⟨ i j ⟩ σ} e^{i a_{i j}} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + \sum_{i} w_{i} c_{i σ}^{†} c_{i σ},

4-

w_{i} \in [- W / 2, W / 2]

5-

ϕ = \sum_{⎔} a_{i j} = \frac{2 π}{M}

6-

ϕ = \frac{2 π}{48}

7-

ϕ = \frac{2 π}{48}

8-

σ_{x y} = ν \frac{e^{2}}{h}

9-

ν = (k + 1 / 2) g_{s}

10-

ϕ = \frac{2 π}{24}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0107016

Formulas:

1-

ℋ_{A_{1} \dots A_{N}}

2-

U = U_{1} \otimes \dots \otimes U_{N}

3-

ϱ = U σ U^{†}

4-

ℋ_{A_{1} \dots A_{N}} = ℋ_{A_{1}} \otimes \dots \otimes ℋ_{A_{N}} = ℋ_{X} \otimes ℋ_{Y} .

5-

ϱ = U_{X} \otimes U_{Y} σ U_{X}^{†} \otimes U_{Y}^{†} .

6-

ϱ_{X} = {Tr}_{Y} ϱ

7-

σ_{X} = {Tr}_{Y} σ

8-

ϱ_{Y} = {Tr}_{X} ϱ

9-

σ_{Y} = {Tr}_{X} σ

10-

e i g (ϱ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008372

Formulas:

1-

A = 8 π M^{2} [1 + \sqrt{1 - a_{*}^{2}}],

2-

a_{*} \equiv a / M

3-

r_{g} = G M / c^{2}

4-

{(A / 16 π)}^{1 / 2}

5-

(1 - 1 / \sqrt{2}) M ≃ 0.293 M

6-

Ω < a^{- 1} (1 - r / 2 M)

7-

a_{*} = a / M > 0.943

8-

{\hat{L}}_{m s} M

9-

1 - ℒ_{m s}

10-

{\hat{L}}_{m s} M

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1050

Formulas:

1-

P = {x \in ℝ^{n} ∣ (x, a_{i}) + b_{i} ⩾ 0, a_{i} \in ℝ^{n}, i = 1 \dots m} .

2-

i_{P} : ℝ^{n} \to ℝ^{m},

3-

i_{P} (x) = A_{P} (x) + b_{P}

4-

(b_{1}, \dots, b_{m})

5-

\sum_{i = 1}^{m} c_{j, i} x_{i} = q_{i}, j = 1, \dots, m - n .

6-

ℝ_{⩾}^{2 m} :

7-

\sum_{i = 1}^{m} c_{j, i} (x_{i} + x_{i}^{'}) = q_{i}, j = 1, \dots, m - n .

8-

L (P \times Q) = L (P) \times L (Q)

9-

{v_{1}, \dots, v_{m}}

10-

{v_{1}, v_{1}, \dots, v_{m}, v_{m}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3243

Formulas:

1-

Q_{g} \equiv \frac{κ c_{g}}{π G Σ_{g}} < 1,

2-

X = 5.4 \times 10^{20}

3-

5.1 \times 10^{8} M_{☉}

4-

6.6 \times 10^{7} M_{☉}

5-

\times 10^{7} M_{☉}

6-

κ^{2} \equiv \frac{2 V^{2}}{R^{2}} (1 + \frac{R}{V} \frac{d V}{d R}),

7-

V = V (R)

8-

\frac{1}{Q_{s g}} \equiv \frac{2}{Q_{s}} \frac{1}{q} [1 - e^{- q^{2}} I_{0} (q^{2})] + \frac{2}{Q_{g}} R \frac{q}{1 + q^{2} R^{2}} > 1 .

9-

Q_{s} \equiv \frac{κ σ_{s}}{π G Σ_{s}}

10-

R \equiv c_{g} / σ_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1184

Formulas:

1-

5 \times 10^{7} M_{⊙}

2-

V_{dr} = 0 km s^{- 1}

3-

| V_{dr} | \leq 30 km s^{- 1}

4-

7 km s^{- 1}

5-

M_{HI} \approx 1.9 \times 10^{6} M_{⊙}

6-

M_{HI} \approx 2.3 \times 10^{6} M_{⊙}

7-

M_{HI} \approx 1.1 \times 10^{6} M_{⊙}

8-

M_{HI} \approx 4.0 \times 10^{6} M_{⊙}

9-

0.56 mJy {beam}^{- 1}

10-

N_{HI} = 1 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0368

Formulas:

1-

M_{G M C}

2-

M_{G M C}

3-

\int_{i_{1}}^{π / 2} ν S_{ν} (i) s i n i 𝑑 i

4-

(S_{m o d e l} - S_{d a t a}) / S_{d a t a}

5-

τ_{u v}^{e q}

6-

L_{A G N}

7-

L_{t o t}

8-

τ_{u v}^{e q}

9-

\frac{L_{A G N}}{L_{⊙}}

10-

\frac{L_{S B}}{L_{⊙}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0601010

Formulas:

1-

ρ \propto \exp (a E)

2-

T_{C} = 1 / a

3-

Z (T) = T_{C} T / (T_{C} - T)

4-

Δ S = \frac{Q}{T_{A}} .

5-

ρ (Q) = S_{0} e^{Q / T_{A}} \approx K e^{E / T_{A}} .

6-

Z (T) = \int e^{E / T_{A}} e^{- E / T} 𝑑 E = \int e^{- (\frac{1}{T} - \frac{1}{T_{A}}) E} 𝑑 E = \frac{T_{A} T}{T_{A} - T}

7-

0 \leq T < T_{A}

8-

ρ_{T} (x) = ρ_{A} (E - x) ρ_{B} (x)

9-

ρ_{A} = e^{ϵ / T_{A}}

10-

ρ_{T} (x) = \exp (\frac{E - x}{T_{A}}) ρ_{B} (x) = e^{E / T_{A}} e^{- x / T_{A}} ρ_{B} (x) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06876

Formulas:

1-

ℒ = i ℏ c \bar{ψ} γ^{μ} \partial_{μ} ψ - m c^{2} \bar{ψ} ψ

2-

ψ \to e^{i θ} ψ (global phase transformation)

3-

\bar{ψ} \to e^{- i θ} \bar{ψ}

4-

ψ \to e^{i θ (x)} ψ (local phase transformation)

5-

x = x^{μ} = (c t, 𝐱)

6-

\partial_{μ} ψ \to \partial_{μ} (e^{i θ (x)} ψ) = i (\partial_{μ} θ) e^{i θ} ψ + e^{i θ} \partial_{μ} ψ

7-

ℒ \to ℒ - ℏ c (\partial_{μ} θ) \bar{ψ} γ^{μ} ψ .

8-

λ (x) = \frac{ℏ c}{m_{g}} θ (x)

9-

ℒ \to ℒ - (m_{g} \bar{ψ} γ^{μ} ψ) \partial_{μ} λ,

10-

ψ \to e^{i m_{g} λ (x) / ℏ c} ψ .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1d" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.5.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">global phase transformation</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">local phase transformation</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.4" xref="S2.p1.5.m2.2.2.4.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.5.m2.2.2.5" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.5.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.5.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.6" xref="S2.p1.5.m2.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m2.1.1" xref="S2.p1.5.m2.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.4" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.5" xref="S2.E4.m1.4.4.5.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.5.1" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.5.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.5.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.5a" xref="S2.E4.m1.4.4.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.5.2" xref="S2.E4.m1.4.4.5.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.6" xref="S2.E4.m1.4.4.6.cmml">→</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2a" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.7" xref="S2.E4.m1.4.4.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.5" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2d" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E6.m1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><msub id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E6.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.4.cmml">λ</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow></msup><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

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