Run 10667652

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.7337

Formulas:

1-

f_{D} = \sum_{d > 0} a (d, D) q^{d}, D > 0

2-

a (d, D)

3-

a (d, D)

4-

d \equiv 0, 1 (mod 4)

5-

Q (x, y) = [a, b, c] = a x^{2} + b x y + c y^{2}

6-

b^{2} - 4 a c = d

7-

Γ = {PSL}_{2} (ℤ)

8-

Q (x, 1)

9-

τ_{Q} = \frac{- b + \sqrt{d}}{2 a} .

10-

j (τ) := \frac{1}{q} + 744 + 196884 q + \dots, q := e^{2 π i τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4897

Formulas:

1-

(𝐱_{0}, t_{0})

2-

(𝐱_{𝜿}, t_{𝜿})

3-

𝐱_{𝜿} = 𝐱_{0}; t_{𝜿} = t_{0} - \frac{𝜿 \cdot 𝐱_{0}}{c} .

4-

κ = 2 ϵ - 1

5-

𝐜_{𝜿} = \frac{c \hat{𝐧}}{1 - 𝜿 \cdot \hat{𝐧}} .

6-

𝜿 = - 𝐯 / c

7-

𝐜_{- v / c} = \frac{c \hat{𝐧}}{1 + \frac{𝐯}{c} \cdot \hat{𝐧}} .

8-

(\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial t_{0}^{2}} - \nabla_{0}^{2}) Ψ = ψ .

9-

\nabla_{0} = \nabla_{𝜿} - \frac{𝜿}{c} \frac{\partial}{\partial t_{𝜿}}; \frac{\partial}{\partial t_{0}} = \frac{\partial}{\partial t_{𝜿}} .

10-

\nabla_{0}^{2} = \nabla_{𝜿}^{2} + 𝒫_{𝜿} \frac{\partial}{\partial t_{𝜿}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.05902

Formulas:

1-

\begin{matrix} ρ (l, ω) & ≃ \frac{ω ϕ_{0}^{2}}{π ξ_{0}^{2} [{(p (l) - M (l) ω^{2})}^{2} + {(η (l) ω)}^{2}]} \\ \times [η (l) ω + i (p (l) - M (l) ω^{2})], \end{matrix}

2-

ρ_{1} \approx η ω^{2} / p^{2}

3-

f_{0} = p / η

4-

S / S_{f f}

5-

ρ_{1} (l) ≃ \frac{ϕ_{0}^{2}}{π ξ_{0}^{2} η (l)} .

6-

f / f_{0} ≫ 1

7-

f / f_{0} ≪ 1

8-

l o g (f)

9-

d S / d E_{a c c}

10-

E_{a c c}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.01699

Formulas:

1-

f = n / 2 + 2

2-

d (u, v)

3-

u, v \in V (G)

4-

v \in V (G)

5-

t r (v) = \sum_{u \in V (G)} d (v, u)

6-

W (G) = \sum_{{u, v} \subseteq V (G)} d (u, v) = \frac{1}{2} \sum_{v \in V (G)} t r (v) .

7-

C_{W} (G)

8-

C_{n} = \max {C_{W} (G) | G \in F_{n}}

9-

g_{n} = n - C_{n}

10-

g_{n} = n - C_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.6238

Formulas:

1-

M = ρ^{x y} (t)

2-

\tilde{M} = {\tilde{ρ}}^{x y} (t),

3-

\tilde{M} = T^{w_{o}} [M] .

4-

M_{e} = ρ_{e}^{x y}

5-

M_{s} = ρ_{s}^{x y} \cos (ω_{s} t)

6-

\tilde{M} = T^{ω_{s} \neq ω_{o}} [ρ_{s}^{x y} \cos (ω_{s} t)] = ρ_{s}^{x y},

7-

\tilde{M} = ρ_{s}^{x y} \cos (Ω t),

8-

\tilde{M} = T^{ω_{s} \approx ω_{o}} [ρ_{s}^{x y} \cos (ω_{s} t)] = ρ_{s}^{x y} c o s (Ω t)

9-

Ω = (ω - ω_{o}) e^{- {(ω - ω_{o})}^{2} / δ^{2}},

10-

δ = 10 H z

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.5219

Formulas:

1-

achubykalo @ yahoo . com . mx

2-

drespinozag @ yahoo . com . mx

3-

kosyakov @ vniief . ru

4-

[x^{μ}, x^{ν}] = i θ^{μ ν} .

5-

\exp (i ω^{α β} M_{α β}) | 0 ⟩ = | 0 ⟩

6-

⟨ 0 | 0 ⟩ = 1

7-

⟨ 0 | [x^{μ}, x^{ν}] | 0 ⟩ = ⟨ 0 | e^{- i ω M} [x^{μ}, x^{ν}] e^{i ω M} | 0 ⟩ = ⟨ 0 | [x^{'}^{μ}, x^{'}^{ν}] | 0 ⟩

8-

x^{'} = e^{- i ω M} x e^{i ω M}

9-

⟨ 0 | θ^{μ ν} | 0 ⟩ = θ^{μ ν}

10-

M_{P} = {(ℏ c / G)}^{1 / 2} ≃ 1.2 \cdot 10^{19}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.4.1.m1.3.3.1" xref="p1.4.1.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="p1.4.1.m1.3.3.1.1" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.3.3.1.1.2" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">achubykalo</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.4.1.m1.3.3.1.1.1" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.3.3.1.1.3" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.4.1.m1.3.3.1.1.1a" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.3.3.1.1.4" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.4.cmml">yahoo</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.3.3.1.2" xref="p1.4.1.m1.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.1.1" xref="p1.4.1.m1.1.1.cmml">com</mi><mo mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.3.3.1.3" xref="p1.4.1.m1.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.2.2" xref="p1.4.1.m1.2.2.cmml">mx</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p1.5.2.m2.3.3.1" xref="p1.5.2.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="p1.5.2.m2.3.3.1.1" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.3.3.1.1.2" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">drespinozag</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.5.2.m2.3.3.1.1.1" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.3.3.1.1.3" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.5.2.m2.3.3.1.1.1a" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.3.3.1.1.4" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.4.cmml">yahoo</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.3.3.1.2" xref="p1.5.2.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.1.1" xref="p1.5.2.m2.1.1.cmml">com</mi><mo mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.3.3.1.3" xref="p1.5.2.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.2.2" xref="p1.5.2.m2.2.2.cmml">mx</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p1.6.3.m3.2.2.1" xref="p1.6.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="p1.6.3.m3.2.2.1.1" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.6.3.m3.2.2.1.1.2" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">kosyakov</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.6.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.6.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">@</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.6.3.m3.2.2.1.1.1a" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.6.3.m3.2.2.1.1.4" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.4.cmml">vniief</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="p1.6.3.m3.2.2.1.2" xref="p1.6.3.m3.2.2.2a.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.6.3.m3.1.1" xref="p1.6.3.m3.1.1.cmml">ru</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">[</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m2.4.4" xref="footnote2.m2.4.4.cmml"><mrow id="footnote2.m2.4.4.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.cmml"><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.1.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.1.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml">exp</mi><mo id="footnote2.m2.4.4.1.1.1b" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2b" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup><mo id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1b" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.2.cmml">M</mi><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="footnote2.m2.4.4.1.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.3.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.1.3.2.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.1.3.2.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="footnote2.m2.4.4.2" xref="footnote2.m2.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m2.4.4.3.2" xref="footnote2.m2.4.4.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.3.2.1" xref="footnote2.m2.4.4.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m2.3.3" xref="footnote2.m2.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.3.2.2" xref="footnote2.m2.4.4.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.3.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m3.2.3.2.2.1" xref="footnote2.m3.2.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mn id="footnote2.m3.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m3.2.3.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m3.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m3.2.3.2.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="footnote2.m3.2.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="footnote2.m3.2.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m6.9.9" xref="footnote2.m6.9.9.cmml"><mrow id="footnote2.m6.7.7.1.1" xref="footnote2.m6.7.7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.2" xref="footnote2.m6.7.7.1.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="footnote2.m6.2.2" xref="footnote2.m6.2.2.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.3" xref="footnote2.m6.7.7.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.3" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.3.cmml">[</mo><msup id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.4" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.3.cmml">,</mo><msup id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2.2" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2.3" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.5" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.3.cmml">]</mo></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.4" xref="footnote2.m6.7.7.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m6.1.1" xref="footnote2.m6.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.5" xref="footnote2.m6.7.7.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="footnote2.m6.9.9.5" xref="footnote2.m6.9.9.5.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="footnote2.m6.4.4" xref="footnote2.m6.4.4.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.cmml"><msup id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.cmml"><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.3.cmml">ω</mi><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.1b" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.4" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.4.cmml">M</mi></mrow></mrow></msup><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msup id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.4" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.5" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.3b" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.2.cmml">e</mi><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.3.cmml">ω</mi><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.1b" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.4" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.4.cmml">M</mi></mrow></msup></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.4" xref="footnote2.m6.8.8.2.2.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m6.3.3" xref="footnote2.m6.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.5" xref="footnote2.m6.8.8.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="footnote2.m6.9.9.6" xref="footnote2.m6.9.9.6.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m6.9.9.3.1" xref="footnote2.m6.9.9.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.2" xref="footnote2.m6.9.9.3.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="footnote2.m6.6.6" xref="footnote2.m6.6.6.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.3.cmml">[</mo><mmultiscripts id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.2.2" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><none id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1b" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.cmml"/><mo id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.2.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo><none id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1c" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.cmml"/><mi id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mmultiscripts><mo id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.4" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.3.cmml">,</mo><mmultiscripts id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.2.2" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><none id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2b" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.cmml"/><mo id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.2.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.2.3.cmml">′</mo><none id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2c" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.cmml"/><mi id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></mmultiscripts><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.5" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.3.cmml">]</mo></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.4" xref="footnote2.m6.9.9.3.2.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m6.5.5" xref="footnote2.m6.5.5.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.5" xref="footnote2.m6.9.9.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m7.1.1" xref="footnote2.m7.1.1.cmml"><msup id="footnote2.m7.1.1.2" xref="footnote2.m7.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.2.2" xref="footnote2.m7.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="footnote2.m7.1.1.2.3" xref="footnote2.m7.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="footnote2.m7.1.1.1" xref="footnote2.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m7.1.1.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.cmml"><msup id="footnote2.m7.1.1.3.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.3.2.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="footnote2.m7.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.1" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.1" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ω</mi><mo id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.1b" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.4" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.4.cmml">M</mi></mrow></mrow></msup><mo id="footnote2.m7.1.1.3.1" xref="footnote2.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m7.1.1.3.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.3.3b" xref="footnote2.m7.1.1.3.3.cmml">x</mi></mpadded><mo id="footnote2.m7.1.1.3.1b" xref="footnote2.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m7.1.1.3.4" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.3.4.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="footnote2.m7.1.1.3.4.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.3.4.3.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="footnote2.m7.1.1.3.4.3.1" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m7.1.1.3.4.3.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.3.cmml">ω</mi><mo id="footnote2.m7.1.1.3.4.3.1b" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m7.1.1.3.4.3.4" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.4.cmml">M</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m8.3.3" xref="footnote2.m8.3.3.cmml"><mrow id="footnote2.m8.3.3.1.1" xref="footnote2.m8.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m8.3.3.1.1.2" xref="footnote2.m8.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="footnote2.m8.2.2" xref="footnote2.m8.2.2.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m8.3.3.1.1.3" xref="footnote2.m8.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="footnote2.m8.3.3.1.1.1" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m8.3.3.1.1.1.2" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.2" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.1" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.3" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m8.3.3.1.1.4" xref="footnote2.m8.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m8.1.1" xref="footnote2.m8.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m8.3.3.1.1.5" xref="footnote2.m8.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="footnote2.m8.3.3.2" xref="footnote2.m8.3.3.2.cmml">=</mo><msup id="footnote2.m8.3.3.3" xref="footnote2.m8.3.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m8.3.3.3.2" xref="footnote2.m8.3.3.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="footnote2.m8.3.3.3.3" xref="footnote2.m8.3.3.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m8.3.3.3.3.2" xref="footnote2.m8.3.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="footnote2.m8.3.3.3.3.1" xref="footnote2.m8.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m8.3.3.3.3.3" xref="footnote2.m8.3.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.4" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.cmml">=</mo><msup id="S1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.5" xref="S1.p5.3.m3.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.6" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.6.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.2.cmml">1.2</mn><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.6.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p5.3.m3.1.1.6.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.6.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.3.3.cmml">19</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0611826

Formulas:

1-

F (x) = u (x) f (x) + v (x) f^{'} (x)

2-

{1, 2, \dots, n}

3-

π = a_{1} a_{2} \dots a_{n} \in S_{n}

4-

A_{n} (x)

5-

A_{0} (x) = 1, A_{n} (x) = \sum_{π \in S_{n}} x^{exc (π) + 1} for n \geq 1,

6-

A_{n + 1} (x) = (n + 1) x A_{n} (x) + x (1 - x) A_{n}^{'} (x)

7-

A_{0} (x; q) = 1, A_{n} (x; q) = \sum_{π \in 𝒮_{n}} x^{exc (π)} q^{c (π)} for n \geq 1,

8-

A_{0} (x; q) = 1, A_{1} (x; q) = q, A_{2} (x; q) = q (x + q), A_{3} (x; q) = q [x^{2} + (3 q + 1) x + q^{2}] .

9-

A_{n} (x) = x A_{n} (x; 1)

10-

A_{n + 1} (x; q) = (n x + q) A_{n} (x; q) + x (1 - x) \frac{d}{d x} A_{n} (x; q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0403014

Formulas:

1-

T_{k i n}

2-

T_{k i n}

3-

d N / d y

4-

T_{c h} \approx 160

5-

T_{k i n}

6-

d N_{c h} / d η \sim 0

7-

⟨ β ⟩ = 0.45 \pm 0.1

8-

T c h \approx 160 \pm 6

9-

⟨ β ⟩ = 0.45 \pm 0.1

10-

T_{k i n} = 89 \pm 10

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1977

Formulas:

1-

C_{i, j} = \frac{\vec{B_{i}} ∙ \vec{B_{j}}}{∥ \vec{B_{i}} ∥ \times ∥ \vec{B_{j}} ∥} = \frac{\sum_{k = 1}^{n} B_{i, k} B_{j, k}}{\sqrt{\sum_{k = 1}^{n} B_{i, k}^{2}} \sqrt{\sum_{k = 1}^{n} B_{j, k}^{2}}}

2-

C (V_{k}) = \sum_{i \neq j \neq k} \frac{P_{i, j} (k)}{P_{i, j}}

3-

P_{i, j} (k)

4-

P (V_{i}) = (1 - d) + d \sum_{j} \frac{P (V_{j})}{O (V_{j})}

5-

P (V_{i})

6-

O (V_{j})

7-

G_{a} = (A, E)

8-

G_{c} = (P, C)

9-

G = (V, E)

10-

D (G) = \frac{2 ∣ E ∣}{∣ V ∣ (∣ V ∣ - 1)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9806065

Formulas:

1-

ρ^{(n)} \equiv ρ^{\otimes n}

2-

(n, 2^{n R})

3-

D_{e} (ℰ^{(n)}, 𝒟^{(n)}) \equiv \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{n} (1 - F_{e} (ρ, 𝒯_{i}^{(n)})),

4-

𝒟^{(n)} \circ ℰ^{n} .

5-

𝒯_{i}^{(n)} (σ) \equiv {tr}_{Q_{1}, \dots Q_{i - 1}, Q_{i + 1}, \dots, Q_{n}} [(𝒟^{(n)} \circ ℰ^{n}) (ρ \otimes ρ \dots \otimes ρ \otimes σ \otimes ρ \dots \otimes ρ)],

6-

\bar{F} (E, 𝒯_{i}^{(n)})

7-

r a t e

8-

(n, 2^{n R})

9-

(ℰ^{(n)}, 𝒟^{(n)})

10-

lim_{n \to \infty} D (ℰ^{(n)}, 𝒟^{(n)}) \leq D .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.00896

Formulas:

1-

N_{g} (L)

2-

p (n | t, r) = \frac{{(r t)}^{n} e^{- r t}}{n!} .

3-

p (δ | r) = r e^{- δ r},

4-

r = {⟨ δ ⟩}^{- 1}

5-

𝒲 (δ | k, r) = \frac{k}{δ} {[δ r Γ (1 + k^{- 1})]}^{k} e^{- {[δ r Γ (1 + k^{- 1})]}^{k}},

6-

= {0.34}_{- 0.05}^{+ 0.06}

7-

= {5.7}_{- 2.0}^{+ 3.0}

8-

{1.7}_{- 1.9}^{+ 1.5} \times 10^{3}

9-

= {0.34}_{- 0.05}^{+ 0.06}

10-

= {5.7}_{- 2.0}^{+ 3.0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604186

Formulas:

1-

S O (4)

2-

S O (5)

3-

Ω_{R} = 2 π \times 1.43

4-

\int 𝑑 𝐱 ψ_{m}^{†} (𝐱) (- \frac{ℏ^{2} \nabla^{2}}{4 m} + δ - 2 μ + 2 V (𝐱)) ψ_{m} (𝐱)

5-

+ \sum_{σ = ↑, ↓} \int 𝑑 𝐱 ψ_{σ}^{†} (𝐱) (- \frac{ℏ^{2} \nabla^{2}}{2 m} - μ + V (𝐱)) ψ_{σ} (𝐱)

6-

+ g \int 𝑑 𝐱 (ψ_{m}^{†} (𝐱) ψ_{↑} (𝐱) ψ_{↓} (𝐱) + ψ_{↓}^{†} (𝐱) ψ_{↑}^{†} (𝐱) ψ_{m} (𝐱)),

7-

ψ_{σ} (𝐱)

8-

ψ_{m} (𝐱)

9-

g = ℏ \sqrt{4 π a_{bg} Δ B Δ μ_{mag} / m}

10-

δ = Δ μ_{mag} (B - B_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0306064

Formulas:

1-

v a r g

2-

F_{a} = \frac{2}{L^{4}} \int Π (𝐫, 𝐫^{'}) Π (𝐫^{'}, 𝐫) 𝑑 𝐫 𝑑 𝐫^{'}

3-

Π (𝐫, 𝐫^{'})

4-

F_{b} = - F_{a}

5-

F_{c} = 3 / 4 F_{a}

6-

3 / 4 F_{a}

7-

{⟨ g^{2} ⟩}_{c} = \frac{12}{π^{4}} \sum_{i_{z} = 1}^{\infty} \sum_{i_{x} = 0}^{\infty} \sum_{i_{y} = 0}^{\infty} {(i_{z}^{2} + i_{x}^{2} + i_{y}^{2})}^{- 2}

8-

L_{x} = L_{y} = L_{z}

9-

{⟨ g^{2} ⟩}_{c}^{1 D} = \frac{12}{π^{4}} ζ (4) = \frac{2}{15}

10-

Π (𝐫, 𝐫) = - \frac{δ g}{g} = \frac{2}{g π^{2}} S (y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.6865

Formulas:

1-

[p, q] = conv {p, q}

2-

a, b, c, d \in ℤ

3-

det (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) = a d - b c,

4-

[(0, 0), (a, b)]

5-

[(0, 0), (c, d)]

6-

[(a, b), (c, d)]

7-

[(0, 0), (a, b)]

8-

[(0, 0), (c, d)]

9-

[(a, b), (c, d)]

10-

τ \in {X, Y, X Y}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.06041

Formulas:

1-

\sum_{i \in d \times a} g_{i} = g_{a} (\frac{g_{d}}{g_{1}})

2-

a, b, c, \dots

3-

ψ_{i}^{[a, b]}

4-

\sum_{q} F_{p q} [\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}]

5-

\sqrt{F_{1 a} [\begin{matrix} d & b \\ d & b \end{matrix}]}

6-

\sqrt{F_{1 b} [\begin{matrix} d & a \\ d & a \end{matrix}]}

7-

𝒟_{d}^{[a, b]}

8-

𝒟_{d}^{[a, a]}

9-

𝒟_{d}^{[a]} (t)

10-

\sum_{a^{'} \in d \times a}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607525

Formulas:

1-

δ E = Δ E

2-

n_{e} = 1.7 \times 10^{15}

3-

l_{e - e} \geq 10 μ

4-

r_{c} = 65 μ

5-

δ E \approx - e V_{sd}

6-

r_{c} = 65 μ

7-

δ E \approx 200 μ

8-

δ E \approx 200 μ

9-

Δ E \approx 200 μ

10-

δ E \approx 100 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.16119

Formulas:

1-

{(c_{i})}_{i = 1}^{\infty} \in Ω^{ℕ}

2-

\sum_{i = 1}^{\infty} \frac{c_{i}}{q^{i}} = x .

3-

Ω_{m} = {0, 1, \dots, m}

4-

Γ_{q, m} := {\sum_{i = 1}^{\infty} \frac{c_{i}}{q^{i}} : c_{i} \in {0, 1, \dots, m}}

5-

[0, \frac{m}{q - 1}]

6-

Γ_{q, 1} \cap (Γ_{q, 1} + t)

7-

Γ_{q, m_{1}} \cap (Γ_{q, m_{2}} + t)

8-

Γ_{q, m_{1}} \cap (Γ_{q, m_{2}} + t)

9-

t \in Γ_{q, m_{1}} - Γ_{q, m_{2}}

10-

Ω_{- m_{2}, m_{1}} := {- m_{2}, \dots, - 1, 0, 1, \dots, m_{1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0006089

Formulas:

1-

{| ψ_{n} ⟩}

2-

p_{n} = {| c_{n} |}^{2}

3-

| ψ (t) ⟩ = U (t) | ψ (0) ⟩ = \sum_{n} c_{n} (t) | ψ_{n} ⟩

4-

{p_{1}, p_{2}, \dots p_{n}}

5-

S (t) = - \sum_{n} p_{n} (t) \log p_{n} (t)

6-

c_{n} (t) = ⟨ ψ_{n} | e^{- i H t / ℏ} | ψ_{n} ⟩ = \sum_{m} e^{- i E_{m} t / ℏ} P_{n m}

7-

P_{n m} = {| ⟨ ψ_{n} | ϕ_{m} ⟩ |}^{2}

8-

{| ϕ_{m} ⟩}

9-

\sum_{n} P_{n m} = I = \sum_{m} P_{n m}

10-

p_{n} (t) = \sum_{m k} e^{- i (E_{m} - E_{k}) t / ℏ} P_{n m} P_{n k} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5926

Formulas:

1-

\frac{d p}{d t} = κ ξ (p) .

2-

Δ p_{a, t}

3-

= μ ξ ({\bar{p}}_{t - 1}),

4-

Δ p_{b, t}

5-

= ν Δ {\bar{p}}_{t - 1} .

6-

f_{b} = 1 - f_{a}

7-

Δ {\bar{p}}_{t} = f_{a} Δ p_{a, t} + f_{b} Δ p_{b, t}

8-

Δ {\bar{p}}_{t} = f_{a} μ ξ ({\bar{p}}_{t - 1}) + f_{b} ν Δ {\bar{p}}_{t - 1} .

9-

Δ {\bar{p}}_{t - 1}

10-

Δ {\bar{p}}_{t - 1} = Δ {\bar{p}}_{t} - Δ^{2} {\bar{p}}_{t},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202348

Formulas:

1-

V_{o p t}

2-

M_{H I} / L_{B}

3-

V_{L S R} = V_{h e l} - 79 c o s l c o s b + 296 s i n l c o s b - 36 s i n b [k m s^{- 1}]

4-

M_{H I} = {2.356 10}^{5} D^{2} I_{H I} [M_{⊙}]

5-

σ_{V_{H I}} = 4 R^{0.5} P_{W}^{0.5} X^{- 1} [k m / s]

6-

M_{H I} / L_{B}

7-

V_{o p t}

8-

V_{o p t}

9-

V_{o p t}

10-

V_{o p t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.5105

Formulas:

1-

2750 - 5200 km s^{- 1}

2-

L_{IR} = 10^{11} - 10^{12} L_{⊙}

3-

L_{IR} = 10^{12} - 10^{13} L_{⊙}

4-

1 \times 400 + 4 \times 600

5-

2 \times 500 + 2 \times 1000

6-

28 ″ \times 16 ″

7-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

2750 - 5200 km s^{- 1}

9-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) = 11.88

10-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) = 11.05 - 11.88

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.08519

Formulas:

1-

[- \frac{ℏ^{2}}{2} \nabla_{𝐫} \frac{1}{m^{*} (𝐫)} \nabla_{𝐫} + E_{C} (𝐫) - e V (𝐫)] ψ_{n} (𝐫) = E_{n} ψ_{n} (𝐫),

2-

𝐫 = (x, y)

3-

ψ_{n} (𝐫)

4-

n (𝐫) = 2 \sum_{n} {| ψ_{n} (𝐫) |}^{2} \sqrt{\frac{m^{*} k_{B} T}{2 π ℏ^{2}}} ℱ_{- \frac{1}{2}} (\frac{E_{F} - E_{n}}{k_{B} T})

5-

ℱ_{j} (x) = \frac{1}{Γ (j + 1)} \int_{0}^{\infty} \frac{t^{j} d t}{e^{t - x} + 1}

6-

\nabla_{𝐫} [ϵ_{r} (𝐫) \nabla_{𝐫} V (𝐫)] = - \frac{e}{ϵ_{0}} [ρ_{D} (𝐫) - n (𝐫)],

7-

ϵ_{r} (𝐫)

8-

ρ_{D} (𝐫)

9-

n_{l} = \int_{A} n (𝐫) 𝑑 𝐫

10-

ψ \propto \exp [i (k_{x} x + k_{y} y + k_{z} z)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0009291

Formulas:

1-

m^{2} (ν_{e}) = - 2.5 \pm 3.3 e V^{2}

2-

m^{2} (ν_{μ}) = - 0.016 \pm 0.023 M e V^{2}

3-

E^{2} / c^{2} - p^{2} = m^{2} (ν_{e}) c^{2} < 0

4-

m_{s}^{2} c^{2}

5-

d y = d z = 0

6-

> 0 ClassI (subluminal particles)

7-

d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2} = 0 ClassII (photon)

8-

< 0 ClassIII (superluminal particles)

9-

{(E / c)}^{2}

10-

p = \frac{m_{s} u_{s}}{\sqrt{u_{s}^{2} / c^{2} - 1}}, E = \frac{m_{s} c^{2}}{\sqrt{u_{s}^{2} / c^{2} - 1}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2.5</mn></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.2a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3.3</mn></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.cmml">V</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.2.cmml">0.016</mn></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.2a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.023</mn></mpadded><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">M</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.4.cmml">e</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.1b" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.5" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.5.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.5.2.cmml">V</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.5.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.5" xref="S0.Ex3.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.6" xref="S0.Ex3.m1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="p9.1.m1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p9.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="p9.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p9.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="p9.1.m1.1.1.2.3" xref="p9.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p9.1.m1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p9.1.m1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.3.2" xref="p9.1.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="p9.1.m1.1.1.3.3" xref="p9.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p10.2.m2.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p10.2.m2.1.1.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p10.2.m2.1.1.2.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="p10.2.m2.1.1.2.1" xref="p10.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.2.m2.1.1.2.3" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="p10.2.m2.1.1.3" xref="p10.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p10.2.m2.1.1.4" xref="p10.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="p10.2.m2.1.1.4.2" xref="p10.2.m2.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="p10.2.m2.1.1.4.1" xref="p10.2.m2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.2.m2.1.1.4.3" xref="p10.2.m2.1.1.4.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="p10.2.m2.1.1.5" xref="p10.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="p10.2.m2.1.1.6" xref="p10.2.m2.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.3.cmml"/><mo lspace="122pt" id="S0.Ex4.m1.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.cmml">></mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.2.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.2.cmml">  </mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">ClassI</mi></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">subluminal</mi></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">particles</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><msup id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.1a" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.4" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.4.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.4.2.cmml">t</mi><mn id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.4.3" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3.1" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3.3.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3.3.3" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.4.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.5" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.6" xref="S0.Ex5.m1.2.2.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex5.m1.3.3.2.3" xref="S0.Ex5.m1.3.3.3a.cmml">  </mo><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.2a" xref="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.2.cmml">ClassII</mi></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.3.2.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.cmml">photon</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex6.m1.2.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.2.2.3" xref="S0.Ex6.m1.2.2.3.cmml"/><mo lspace="130.5pt" id="S0.Ex6.m1.2.2.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.cmml"><</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.2.cmml"><mn id="S0.Ex6.m1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.2.cmml">  </mo><mrow id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">ClassIII</mi></mpadded><mo id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">superluminal</mi></mpadded><mo id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">particles</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msup id="p10.4.m2.1.1" xref="p10.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="p10.4.m2.1.1.1.1" xref="p10.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.4.m2.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.4.m2.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p10.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="p10.4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p10.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p10.4.m2.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p10.4.m2.1.1.3" xref="p10.4.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></math>, <math><mrow id="S0.Ex7.m1.2.2.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><msqrt id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><msubsup id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><msup id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow></msqrt></mfrac></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.Ex7.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex7.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><msub id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.2.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.2.3" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msqrt id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml"><msubsup id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.2.3" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.1" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><msup id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.3" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.1" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex7.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.4589

Formulas:

1-

M \leq 5 \times 10^{9} M_{⊙}

2-

Δ σ_{z}^{2} = 2 Δ E / M_{s}

3-

Δ E ≃ 4 π G^{2} M_{s}^{2} Σ / v_{s}^{2}

4-

\partial_{z} (ρ_{d} σ_{z}^{2}) + ρ_{d} \partial_{z} Φ = 0

5-

\partial_{z}^{2} Φ = 4 π G ρ_{d}

6-

ρ_{d} \propto \exp (- z / z_{d})

7-

σ_{z}^{2} = 2 π G Σ z_{d}

8-

Δ σ_{z}^{2} = 2 π G Σ Δ z_{d}

9-

M_{s} = {[M_{d} v_{s}^{2} Δ z_{d} / (4 G)]}^{1 / 2}

10-

5.2 \times 10^{9} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.4649

Formulas:

1-

D (p) = a - p .

2-

\hat{p} = a - 2 k > 0

3-

R_{i} (p_{1}, p_{2})

4-

R_{i} (p_{1}, p_{2}) = {\begin{matrix} D (p_{i}) & p_{i} < p_{j} \\ D (p_{i}) / 2 & p_{i} = p_{j} \\ \max {0, D (p_{i}) [1 - k / D (p_{j})]} & p_{i} > p_{j} . \end{matrix}

5-

(1 - k / D (p_{j}))

6-

u_{i} (p_{1}, p_{2}) = p_{i} \cdot \min {k, R_{i} (p_{1}, p_{2})} .

7-

{\tilde{u}}_{i} (p_{i})

8-

p_{i} \in [\hat{p}, a)

9-

{\tilde{u}}_{i} (p_{i}) = p_{i} (a - p_{i}) / 2 .

10-

{\tilde{u_{i}}}^{'} (\hat{p}) = \frac{1}{2} (4 k - a),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1088

Formulas:

1-

R (3, G, 2)

2-

N_{k} = | G_{k} |

3-

ϕ (k) = | {t \in {1, \dots, k} : t and k are coprime} |

4-

K = {k \in {5, \dots, n} : ϕ (k) \geq \frac{3 k}{4}}

5-

\sum_{k = 4}^{n} \frac{N \cdot N_{k}}{2} + \frac{N \cdot N_{3}}{24}

6-

\begin{matrix} R (3, G, 2) \geq & \sum_{k \in K} \frac{N \cdot N_{k}}{8} (1 - 3 \frac{k - ϕ (k)}{ϕ (k)}) \end{matrix}

7-

R (3, G, 2)

8-

\sum_{k \in K} \frac{N \cdot N_{k}}{8} (1 - 3 \frac{k - ϕ (k)}{ϕ (k)})

9-

f (x), g_{1} (x), \dots, g_{m} (x)

10-

\begin{matrix} ρ_{*} = inf & f (x) \\ subject to & g_{1} (x) \geq 0, \dots, g_{m} (x) \geq 0, \\ x \in ℝ^{n}, \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.2.cmml">R</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">3</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">G</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3.cmml">2</mn><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.2.cmml">ϕ</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.2.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.3.3.cmml">…</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.4.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.4.4.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.3a.cmml"> and </mtext><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.4.cmml">k</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1b" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.5a.cmml"> are coprime</mtext></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.4.cmml">K</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.cmml">5</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.2.2.cmml">…</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.3.3.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.4.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.4.4.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mfrac id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.2.cmml">3</mn><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathvariant="normal" symmetric="true" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.3.cmml">4</mn></mrow><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.3.cmml">n</mi></msubsup><mfrac id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.3.cmml">24</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.6.6" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.6.6a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.Ex1.m1.6.6b" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">≥</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.6" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.6.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.6.6c" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.3.cmml">K</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.2.cmml">R</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.2.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.2.2.2.m1.3.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.3.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.T1.16.m1.3.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.T1.16.m1.3.3.2.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mn id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.T1.16.m1.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.T1.16.m1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.T1.16.m1.2.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.2.2.2.3" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.T1.16.m1.2.2.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.T1.16.m1.2.2.2.1" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.7.7.3" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.4" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.1" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.5" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.4.4" xref="S3.p2.1.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.6" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.1" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.Ex2.m1.7.7" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtr id="S3.Ex2.m1.7.7a" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.Ex2.m1.7.7b" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">inf</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m1.7.7c" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7d" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/></mtr><mtr id="S3.Ex2.m1.7.7e" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.Ex2.m1.7.7f" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtext id="S3.Ex2.m1.6.6.6.6.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.6.1a.cmml">subject to</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m1.7.7g" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mn id="S3.Ex2.m1.4.4.4.3.3.3" xref="S3.Ex2.m1.4.4.4.3.3.3.cmml">0</mn><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.5.5.5.4.4.4" xref="S3.Ex2.m1.5.5.5.4.4.4.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7h" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/></mtr><mtr id="S3.Ex2.m1.7.7i" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7j" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m1.7.7k" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7l" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402265

Formulas:

1-

m_{l} / m_{t} = 5.2 \pm 0.5

2-

ρ_{x x} \propto \cos (2 π f_{C O} / B - π / 2)

3-

f_{C O} = 2 ℏ k_{F} / e a

4-

k_{F, X}^{2} = 2 π n_{X} \sqrt{m_{t} / m_{l}} k_{F, Y}^{2} = 2 π n_{Y} \sqrt{m_{l} / m_{t}}

5-

\frac{m_{l}}{m_{t}} = \frac{f_{C O, Y}^{2}}{f_{C O, X}^{2}} \frac{n_{X}}{n_{Y}}

6-

- 1 < B < 1

7-

d^{2} ρ_{x x} / d B^{2}

8-

d^{2} ρ_{x x} / d B^{2}

9-

n_{t o t} = 8.7 \times 10^{11}

10-

- 1 < B < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3824

Formulas:

1-

H (t^{'}) = \frac{p^{2}}{2} + k \cos (z) \sum_{s = 0}^{t - 1} (1 + R_{s}) δ (t^{'} / τ - s),

2-

2 ℏ k_{L}

3-

[- L / 2, + L / 2]

4-

τ = 8 ω_{r} T

5-

ω_{r} = ℏ k_{L}^{2} / 2 M

6-

σ_{p} / (2 ℏ k_{L}) \approx 8

7-

ϵ = τ - 2 π ℓ

8-

J_{s} = | ϵ | p_{s} + π ℓ + τ β

9-

2 ℏ k_{L}

10-

θ = z + π (1 - sign (ϵ)) / 2 \mod (2 π)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.01286

Formulas:

1-

S = {X_{1}, X_{2}, \dots, X_{T}}

2-

Φ = {ϕ (X_{1}), ϕ (X_{2}), \dots, ϕ (X_{T})} \in ℝ^{T \times D}

3-

p_{c o n f}

4-

θ_{i}^{'} = α θ_{i - 1}^{'} + (1 - α) θ_{i}

5-

Φ \in ℝ^{T \times D}

6-

G = {g_{t}}

7-

𝒩_{0}^{T} (μ_{i}, σ_{i}), i \in {1, 2, \dots, n}

8-

𝒲_{G} (Φ) \in ℝ^{T \times D}

9-

𝒲_{G} (Φ)

10-

\bar{𝒲_{G} (Φ)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610099

Formulas:

1-

M > 10 M_{*}

2-

M ≳ 50 M_{*}

3-

M \leq 10 M_{*}

4-

8 h^{- 1} Mpc

5-

1800 h^{- 1} Mpc

6-

2 \times 10^{11} h^{- 1} M_{⊙}

7-

10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

8-

n_{h} (𝐫)

9-

ρ_{m} (𝐫)

10-

b \equiv {(ξ_{h h} (r) / ξ_{m m} (r))}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9701026

Formulas:

1-

I_{0} = e v_{F} / L

2-

I_{0} ℓ / L

3-

S U (M)

4-

V (x) = g / x^{2}

5-

V (x) = U δ (x)

6-

k_{F} L > 2 π M

7-

S U (M)

8-

U > 16 M^{4} ℏ v_{F} / 3 π

9-

(ℏ c / e) ϕ

10-

S U (M)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4509

Formulas:

1-

Γ = {τ_{1}, τ_{2}, \dots, τ_{n}}

2-

τ_{i} = (P_{i}, C_{i})

3-

| I_{k} | = t_{k + 1} - t_{k}

4-

\sum_{i \in J_{k}} w_{i, k} \leq M, \forall k

5-

0 \leq w_{i, k} \leq 1, \forall k, \forall i .

6-

\sum_{k \in E i} w_{i, k} \times | I_{k} | = C_{i}, \forall i .

7-

W S S_{i}

8-

x_{i j k}

9-

I_{k}, k \in {1, \dots, T}

10-

\sum_{i = 1}^{n} W W S_{i} \times x_{i j k} \leq C_{L_{1}}, \forall j, \forall k .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407099

Formulas:

1-

d N / d a \propto a^{- 3.5}

2-

≳ 10 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

t ≲ 10^{9} 𝘆𝗿

4-

0.1 – 1 μ

5-

Z = 1 / 41 Z_{⊙}

6-

\sim 0.1 – 1 μ

7-

γ (t) = \int_{8 M_{⊙}}^{\infty} ψ (t - t_{m}) ϕ (m) 𝑑 m,

8-

m > 8 M_{⊙}

9-

{\dot{M}}_{dust} = m_{dust} γ

10-

m_{dust} = 0.4 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0512030

Formulas:

1-

ρ (t) = U (t, t_{0}) ρ (t_{0}) U (t_{0}, t),

2-

U (t, t_{0})

3-

ℐ (t) = Tr [ρ (t) \ln ρ (t)]

4-

ℐ (t) = Tr [U (t, t_{0}) ρ (t_{0}) \ln ρ (t_{0}) U (t_{0}, t)] = Tr [ρ (t_{0}) \ln ρ (t_{0}) U (t_{0}, t) U (t, t_{0})] = ℐ (t_{0}),

5-

U (t_{0}, t) U (t, t_{0}) = 1

6-

S_{i} = - k_{B} Tr (ρ_{i} \ln ρ_{i})

7-

S = \sum_{i} S_{i} = - k_{B} \sum_{i} Tr (ρ_{i} \ln ρ_{i})

8-

S (t_{0}) = - k_{B} \sum_{i} Tr [ρ_{i} (t_{0}) \ln ρ_{i} (t_{0})] = - k_{B} Tr [ρ (t_{0}) \ln ρ (t_{0})] = - k_{B} ℐ (t_{0}) .

9-

ℐ (t) = - S (t_{0}) / k_{B} .

10-

S (t) = - k_{B} \sum_{i} Tr [ρ_{i} (t) \ln ρ_{i} (t)]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9706263

Formulas:

1-

F_{5 G H z} / F_{B} \geq 10

2-

c^{2} \frac{d M}{d t} = e_{in} \dot{ℳ} - P,

3-

\frac{d J}{d t} = j_{in} \dot{ℳ} - \frac{P}{Ω_{F}},

4-

P ≃ \frac{1}{8} \frac{B^{2} r_{h}^{4}}{c} Ω_{F} (Ω_{h} - Ω_{F}),

5-

\dot{ℳ} \equiv d ℳ / d t

6-

A = c J / G M^{2} \equiv J / J_{m a x}

7-

{\tilde{j}}_{i n} = c j_{i n} / G M

8-

{\tilde{e}}_{i n} = e_{i n} / c^{2}

9-

\tilde{Ω} = G M Ω / c^{3}

10-

{\tilde{Ω}}_{h} = A / (2 {\tilde{r}}_{h})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.00122

Formulas:

1-

π = π_{1} \dots π_{n}

2-

τ = τ_{1} \dots τ_{k}

3-

i_{1} < \dots < i_{k}

4-

π_{i_{1}} \dots π_{i_{k}}

5-

π_{i_{j}} < π_{i_{j^{'}}} if and only if τ_{j} < τ_{j^{'}} .

6-

{B_{1}, \dots, B_{k}}

7-

B_{1} \cup \dots \cup B_{k} = S

8-

[n] := {1, 2, \dots, n}

9-

st : T \to [# T]

10-

σ = {B_{1}, \dots, B_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.7721

Formulas:

1-

d_{x 2 - y 2}

2-

v_{F} = \frac{E (k)}{ℏ k}

3-

m^{*} = \frac{ℏ^{2}}{\partial^{2} E (k) / \partial k^{2}}

4-

d_{x 2 - y 2}

5-

d_{x 2 - y 2}

6-

d_{x 2 - y 2}

7-

d_{x 2 - y 2}

8-

d_{x 2 - y 2}

9-

E_{f o r m} = \frac{E_{t o t a l} - n_{M o} \times E_{M o} - n_{S} \times E_{S}}{n_{M o} + n_{S}}

10-

E_{f o r m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006198

Formulas:

1-

v_{circ}^{2} = {(\frac{R_{0}}{R})}^{β} v_{0}^{2},

2-

ψ (R) = {\begin{matrix} \frac{v_{0}^{2}}{β} {(\frac{R_{0}}{R})}^{β} & β \neq 0 \\ - v_{0}^{2} \ln (\frac{R}{R_{0}}) & β = 0 . \end{matrix}

3-

Σ (R) = \frac{v_{0}^{2}}{2 π G R_{0} ℒ (β)} {(\frac{R_{0}}{R})}^{1 + β},

4-

ℒ (β) = \frac{Γ [\frac{1}{2} (1 - β)] Γ [\frac{1}{2} (2 + β)]}{Γ [\frac{1}{2} (1 + β)] Γ [\frac{1}{2} (2 - β)]} .

5-

ℒ (β) = 1

6-

X = \frac{2 π R}{m λ_{crit}} = \frac{(2 - β) ℒ (β)}{m} .

7-

λ_{crit} = \frac{4 π^{2} G Σ}{κ^{2}},

8-

f_{s} (E, L_{z}) = {\begin{matrix} \tilde{C} L_{z}^{γ} {| E |}^{1 / β + γ / β - γ / 2} & β \neq 0 \\ \tilde{C} L_{z}^{γ} \exp [- (γ + 1) E / v_{0}^{2}], & β = 0 \end{matrix}

9-

σ_{u}^{2} = \frac{v_{0}^{2}}{1 + γ + 2 β} {(\frac{R_{0}}{R})}^{β} .

10-

Q_{s} = \frac{2 π ℒ (β)}{3.36} \sqrt{\frac{2 - β}{1 + γ + 2 β}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0792

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

\sim 0.7 (2 e^{2} / h)

3-

2 e^{2} / h

4-

d G / d V_{g}

5-

V_{s d} \approx 0

6-

2 e^{2} / h

7-

N = 1, 2, 3 \dots

8-

d G / d V_{g}

9-

d G / d V_{g} \approx 0

10-

d G / d V_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07024

Formulas:

1-

(Ω, 𝒦, P)

2-

M (u (X))

3-

f : [0, 1] \to 𝐑

4-

\int_{0}^{1} f (γ) 𝑑 γ = 1

5-

{[A]}^{γ} = [a_{1} (γ), a_{2} (γ)]

6-

γ \in [0, 1]

7-

E_{f} (u (A))

8-

E_{f} (u (A)) = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} [u (a_{1} (γ)) + u (a_{2} (γ))] f (γ) 𝑑 γ

9-

E_{f} (u (A))

10-

E_{f} (A) = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} [a_{1} (γ) + a_{2} (γ)] f (γ) 𝑑 γ

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.00371

Formulas:

1-

f^{λ / μ} := | λ / μ |! \sum_{D \in ℰ (λ / μ)} \prod_{d \in λ ∖ D} \frac{1}{h (d)},

2-

ℰ (λ / μ)

3-

s_{λ / μ} (1, q, q^{2}, \dots) = \sum_{D \in ℰ (λ / μ)} \prod_{(i, j) \in λ ∖ D} \frac{q^{λ_{j}^{'} - i}}{1 - q^{h (i, j)}},

4-

s_{λ} (1, q, q^{2}, \dots) = q^{b (λ)} \prod_{d \in λ / μ} \frac{1}{1 - q^{h (d)}},

5-

b (λ) = \sum_{i = 1}^{ℓ} (i - 1) λ_{i}

6-

q^{b (λ)}

7-

s_{λ} (1, q, \dots, q^{n - 1}, 0, 0, \dots) = q^{b (λ)} \prod_{d \in λ} \frac{{[n + c (d)]}_{q}}{{[h (u)]}_{q}},

8-

{[x]}_{q} = \frac{1 - q^{x}}{1 - q}

9-

s_{λ / μ} (1, q, \dots, q^{n - 1}, 0, 0, \dots)

10-

s_{λ / μ} = \sum_{ν} c_{μ, ν}^{λ} s_{ν}, f^{λ / μ} = \sum_{ν} c_{μ, ν}^{λ} f^{ν},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0254

Formulas:

1-

V (0) = 0.903 (67)

2-

A_{1} (0) = 0.603 (20)

3-

A_{2} (0) = 0.401 (80)

4-

A_{0} (0) = 0.686 (17)

5-

D_{s} \to ϕ l ν

6-

⟨ ϕ (p^{'}, ε) | V^{μ} - A^{μ} | D_{s} (p) ⟩

7-

= \frac{2 i ϵ_{μ ν α β}}{m_{D_{s}} + m_{ϕ}} ε^{ν} p_{D_{s}}^{α} p_{ϕ}^{β} V (q^{2})

8-

- (m_{D_{s}} + m_{ϕ}) ε^{μ} A_{1} (q^{2})

9-

+ \frac{ε \cdot q}{m_{D_{s}} + m_{ϕ}} {(p + p^{'})}^{μ} A_{2} (q^{2})

10-

+ 2 m_{ϕ} \frac{ε \cdot q}{q^{2}} q^{μ} A_{3} (q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0239

Formulas:

1-

K_{0} = 240 \pm 20

2-

O (v / c)

3-

I (𝐫, 𝛀, ε_{ν}, species, t)

4-

\frac{1}{4 π} \oint_{4 π} 𝑑 Ω I_{ν},

5-

\frac{1}{4 π} \oint_{4 π} 𝑑 Ω \vec{n} I_{ν},

6-

\frac{1}{4 π} \oint_{4 π} 𝑑 Ω \vec{n} \vec{n} I_{ν} .

7-

J_{ν} = Tr [K_{ν}]

8-

{\vec{F}}_{ν} = 4 π {\vec{H}}_{ν}

9-

\frac{1}{c} \frac{\partial I}{\partial t} + \vec{n} \cdot \vec{\nabla} I + σ I = S,

10-

σ = σ^{a} + σ^{s}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">240</mn><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.3.cmml">I</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml">𝛀</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.3.3.cmml">species</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.7" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">ν</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">ν</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.3.cmml">Tr</mi><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.3.cmml">ν</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">I</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006283

Formulas:

1-

E (B - V)

2-

0 \overset{m}{.} 33 \pm 0 \overset{m}{.} 02

3-

E (B - V)

4-

0 \overset{m}{.} 31 \pm 0 \overset{m}{.} 02

5-

W U L B V

6-

J H K L M

7-

E (B - V)

8-

0 \overset{m}{.} 30 \pm 0 \overset{m}{.} 01

9-

J H K L M

10-

J H K L M

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111005

Formulas:

1-

\sim 10 - 30 km s^{- 1}

2-

R_{f} ≃ 0.1 {[m_{w} / KeV]}^{- 4 / 3}

3-

Ω_{w} = 0.3, h = 0.7

4-

c_{v} \equiv R_{v} / R_{- 2}

5-

m_{p} ≃ 4 \times 10^{8} h^{- 1}

6-

Δ_{V / 2} \equiv ρ (r_{V / 2}) / ρ_{crit}

7-

ρ (r_{V / 2})

8-

z_{r e} = 6

9-

z_{r e} = 8

10-

z_{r e} = 5.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9508103

Formulas:

1-

H = \sum_{i = 1}^{N} h_{i},

2-

h_{i} = 𝑺_{2 i - 1} \cdot 𝑺_{2 i} + 𝑺_{2 i} \cdot 𝑺_{2 i + 1} + 𝑺_{2 i - 1} \cdot 𝑺_{2 i + 1} .

3-

[1, 2] \otimes [3, 4] \otimes [5, 6] \otimes \dots \otimes [2 N - 1, 2 N]

4-

[2, 3] \otimes [4, 5] \otimes [6, 7] \otimes \dots \otimes [2 N, 1] .

5-

[i, j] = (α_{i} β_{j} - β_{i} α_{j}) / \sqrt{2}

6-

S_{i}^{z} = 1 / 2 (- 1 / 2)

7-

2 \times (N + 1)

8-

- {(- 2)}^{- | i - j |}

9-

δ E = E + 3 (N + 2) / 4

10-

⟨ 𝑺_{i} \cdot 𝑺_{i + 1} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.4201

Formulas:

1-

P_{e} = \frac{1}{2} [P (1 | 0) + P (0 | 1)]

2-

P (j | k)

3-

P_{Q} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{2} Tr | {\hat{ϱ}}_{0} - {\hat{ϱ}}_{1} |)

4-

| A | = \sqrt{A^{†} A}

5-

| ψ_{1} ⟩ = | α ⟩

6-

| ψ_{0} ⟩ = | - α ⟩

7-

P_{Q} = \frac{1}{2} [1 - \sqrt{1 - {| ⟨ ψ_{0} | ψ_{1} ⟩ |}^{2}}]

8-

P_{Q} = \frac{1}{2} [1 - \sqrt{1 - \exp (- 4 N)}],

9-

N = {| α |}^{2}

10-

{\hat{ϱ}}_{α} = | α ⟩ ⟨ α |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0509131

Formulas:

1-

N_{c}^{(id)} = \int_{0}^{T_{0}} 𝑑 t τ_{w} n_{t} n_{d} = τ_{w} n_{t} n_{d} T_{0},

2-

n_{d} = n - n_{t}

3-

n τ_{w} ≪ 1

4-

n τ_{w} ≃ 10^{- 2} \div 10^{- 3}

5-

- Δ N_{fa} = - \frac{1}{2} τ_{c} n_{t} n_{d} T_{0},

6-

- 1 / 2 = - 3 / 4 + 1 / 4

7-

τ_{c} n_{t} n_{d}

8-

N_{c}^{(\infty)} = \frac{τ_{D}}{τ_{w}} N_{c}^{(id)} = τ_{D} n_{t} n_{d} T_{0},

9-

Δ N_{c} = \sqrt{τ_{D} n_{t} n_{d} T_{0}} .

10-

\frac{Δ N_{c}}{Δ N_{fa}} = \frac{2 \sqrt{τ_{D}}}{τ_{c} \sqrt{n_{t} n_{d} T_{0}}},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608614

Formulas:

1-

0 \leq x \leq 1 / 2

2-

{(c / a)}_{free}

3-

{(c / a)}_{epit}

4-

P (x) = P (ZnO) + A x

5-

A_{free} = (- 0.088 \pm 0.009)

6-

A_{epit} = (0.024 \pm 0.002)

7-

2 e_{31} + e_{33} ≃ 0

8-

Δ P = Δ P_{elec} + Δ P_{ion} + Δ P_{piezo}

9-

δ P = P_{epit} - P_{free}

10-

δ P = 2 e_{31} \frac{a_{epit} - a_{free}}{a_{free}} + e_{33} \frac{c_{epit} - c_{free}}{c_{free}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.4" xref="S3.p6.1.m1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.5" xref="S3.p6.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.6" xref="S3.p6.1.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.6.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.6.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.6.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.6.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.6.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S4.T1.9.3.3.m1.1.1" xref="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.3" xref="S4.T1.9.3.3.m1.1.1.3.cmml">free</mi></msub></math>, <math><msub id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.3" xref="S4.T1.11.5.5.m1.1.1.3.cmml">epit</mi></msub></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2.1" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2.3.2" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS3.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS3.p1.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.1" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.cmml"><mrow id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2.3.2" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2.3.2.1" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS3.p1.3.m3.2.2" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.2.cmml">ZnO</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2.3.2.2" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.1" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.3" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.3.2" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.3.1" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.3.3" xref="S4.SS3.p1.3.m3.2.3.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">free</mi></msub><mo id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0.088</mn></mrow><mo id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">0.009</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S4.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">epit</mi></msub><mo id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">0.024</mn><mo id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">0.002</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S4.SS3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.3.2" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.3.3" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.3.3.cmml">31</mn></msub></mrow><mo id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">33</mn></msub></mrow><mo id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.1" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.1.cmml">≃</mo><mn id="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S4.SS3.p2.5.m5.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.2" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.2.2" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.2.1" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.2.3" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.1" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2.2" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2.1" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2.3" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2.3.2" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2.3.3" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.2.3.3.cmml">elec</mi></msub></mrow><mo id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.1" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3.2" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3.1" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3.3" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3.3.3" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.3.3.3.cmml">ion</mi></msub></mrow><mo id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.1a" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4.2" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4.1" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4.3" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4.3.2" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4.3.2.cmml">P</mi><mi id="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4.3.3" xref="S4.SS3.p3.16.m16.1.1.3.4.3.3.cmml">piezo</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.2.1" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">epit</mi></msub><mo id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S4.SS3.p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">free</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">31</mn></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.3.cmml">epit</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.3.3.cmml">free</mi></msub></mrow><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.cmml">a</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.3.cmml">free</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">33</mn></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">epit</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">c</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">free</mi></msub></mrow><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">c</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">free</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0306009

Formulas:

1-

σ_{t o t}^{γ^{*} p}

2-

x_{γ}^{O B S} <

3-

x_{γ}^{O B S} >

4-

x_{γ}^{O B S}

5-

F_{2}^{p} (x, Q^{2}) - F_{2}^{n} (x, Q^{2})

6-

σ_{t o t}^{γ^{*} N} = \sum_{q} \int 𝑑 z \int d^{2} ρ σ_{T, L} {| Ψ_{γ^{*} \to q \bar{q}}^{T, L} (Q, z, ρ) |}^{2} \cdot σ_{(q \bar{q}) N} (x, ρ) .

7-

m_{e f f} = m_{0}

8-

σ (x, ρ) = σ_{0} [1 - \exp (- \frac{ρ^{2}}{4 R_{0}^{2} (x)})],

9-

R_{0} (x) = \frac{1}{1 G e V} {(\frac{x}{x_{0}})}^{λ / 2} .

10-

σ_{(q \bar{q}) N} (x_{g}, ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 10667652 (TestAgent)