Run 10667651

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1017

Formulas:

1-

R = 2 G M / c^{2}

2-

\bar{λ} = ℏ / M c

3-

R \bar{λ} = 2 {(l_{p})}^{2}

4-

l_{p} = {(G h / c^{3})}^{1 / 2}

5-

R \approx 10^{28} c m

6-

M \approx 10^{56} g

7-

t_{0} \approx 4.3 \times 10^{17} s

8-

r \approx \frac{2 {(l_{p})}^{2}}{R} \approx {5.2 10}^{- 94} c m

9-

m \approx \frac{2 {(m_{p})}^{2}}{M} \approx 10^{- 65} g

10-

τ \approx \frac{2 {(t_{p})}^{2}}{t_{0}} \approx {1.35 10}^{- 104} s

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006008

Formulas:

1-

V_{i} e^{i ω t}

2-

ω = \frac{1}{\sqrt{L C}}

3-

V_{t} e^{i ω t}

4-

V_{t} / V_{i} = - (1 - 4 Q^{2} Z_{0} / R (q))

5-

R (q) ≫ 4 Q^{2} Z_{0}

6-

v_{e x} = Q V_{i}

7-

R (q) ≫ 4 Q^{2} Z_{0}

8-

| d V_{t} / d V_{g} |

9-

f_{m o d}

10-

V_{m o d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109374

Formulas:

1-

k T_{bb}^{\infty} ≃ 63

2-

≃ 1.5 \times 10^{- 11}

3-

k T_{bb}^{\infty} ≃ 57

4-

d = 61_{- 8}^{+ 9}

5-

M \approx 0.9 M_{⊙}

6-

C h a n d r a

7-

C h a n d r a

8-

R O S A T

9-

k T_{bb}^{\infty} = 57 \pm 3

10-

R_{bb}^{\infty} = (3.7 \pm 0.7) d_{60}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9402254

Formulas:

1-

S U (5)

2-

S O (10)

3-

S O (10)

4-

S O (10)

5-

S O (10)

6-

G_{S M} = S U {(3)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

7-

S O (10)

8-

M_{U} / M_{P l a n c k}

9-

α_{2} = α / \sin^{2} θ_{W}

10-

α_{1} = \frac{5}{3} α / \cos^{2} θ_{W}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.5488

Formulas:

1-

V_{R} (p) = {[\frac{1}{M N} \sum_{ν \in ω} {(P I_{R, ν} - μ_{ω})}^{2}]}^{(0.5)},

2-

L C_{d} (p) = {[\frac{(V_{R} (p) - V_{T} (p))}{2}]}^{2} .

3-

G_{R, M} (p) = {(G_{R, x}^{2} (p) + G_{R, y}^{2} (p))}^{\frac{1}{2}},

4-

G_{T, M} (p) = {(G_{T, x}^{2} (p) + G_{T, y}^{2} (p))}^{\frac{1}{2}} .

5-

G_{R, O} (p) = \arctan (G_{R, y} (p) / G_{R, x} (p)),

6-

G_{T, O} (p) = \arctan (G_{T, y} (p) / G_{T, x} (p)),

7-

[- π, π]

8-

G_{d} (p) = {[\frac{\max (\frac{| G_{R, M} (p) - G_{T, M} (p) |}{\sqrt{2}}, \frac{| G_{R, O} (p) - G_{T, O} (p) |}{2 π})}{2}]}^{2}

9-

H_{c} (p) = max (X_{c} (p), Y_{c} (p))

10-

L_{c} (p) = min (X_{c} (p), Y_{c} (p))

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ω</mi></mrow></munder><msup id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ω</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">0.5</mn><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.1a" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.4.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.4.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.3.3.5" xref="S3.E2.m1.3.3.5.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.1.m1.10.10.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E3.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.E3.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.1.m1.2.2.2.2.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.1.m1.7.7" xref="S3.E3.1.m1.7.7.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E3.1.m1.4.4.2.4" xref="S3.E3.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.1.m1.3.3.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.E3.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E3.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E3.1.m1.4.4.2.2.cmml">x</mi></mrow><mn id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.1.m1.8.8" xref="S3.E3.1.m1.8.8.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E3.1.m1.6.6.2.4" xref="S3.E3.1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.1.m1.5.5.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.E3.1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.E3.1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.E3.1.m1.6.6.2.2.cmml">y</mi></mrow><mn id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.1.m1.9.9" xref="S3.E3.1.m1.9.9.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.3" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow><mo id="S3.E3.1.m1.10.10.1.2" xref="S3.E3.1.m1.10.10.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.2.m1.10.10.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E3.2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.E3.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.2.m1.2.2.2.2.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.2.m1.7.7" xref="S3.E3.2.m1.7.7.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E3.2.m1.4.4.2.4" xref="S3.E3.2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.2.m1.3.3.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.E3.2.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E3.2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.2.m1.4.4.2.2" xref="S3.E3.2.m1.4.4.2.2.cmml">x</mi></mrow><mn id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.2.m1.8.8" xref="S3.E3.2.m1.8.8.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E3.2.m1.6.6.2.4" xref="S3.E3.2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.2.m1.5.5.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.E3.2.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.E3.2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.2.m1.6.6.2.2" xref="S3.E3.2.m1.6.6.2.2.cmml">y</mi></mrow><mn id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.2.m1.9.9" xref="S3.E3.2.m1.9.9.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.3" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow><mo id="S3.E3.2.m1.10.10.1.2" xref="S3.E3.2.m1.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.1.m1.11.11.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E4.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E4.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.1.m1.1.1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.E4.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E4.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.1.m1.2.2.2.2.cmml">O</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.1.m1.7.7" xref="S3.E4.1.m1.7.7.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.1.m1.10.10" xref="S3.E4.1.m1.10.10.cmml">arctan</mi><mo id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1a" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E4.1.m1.4.4.2.4" xref="S3.E4.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E4.1.m1.3.3.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.E4.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E4.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E4.1.m1.4.4.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.1.m1.8.8" xref="S3.E4.1.m1.8.8.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E4.1.m1.6.6.2.4" xref="S3.E4.1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.E4.1.m1.5.5.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.E4.1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.E4.1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.E4.1.m1.6.6.2.2.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.1.m1.9.9" xref="S3.E4.1.m1.9.9.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.1.m1.11.11.1.2" xref="S3.E4.1.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.2.m1.11.11.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E4.2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E4.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.2.m1.1.1.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.E4.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E4.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.2.m1.2.2.2.2.cmml">O</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.2.m1.7.7" xref="S3.E4.2.m1.7.7.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.2.m1.10.10" xref="S3.E4.2.m1.10.10.cmml">arctan</mi><mo id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1a" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E4.2.m1.4.4.2.4" xref="S3.E4.2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E4.2.m1.3.3.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.E4.2.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E4.2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.2.m1.4.4.2.2" xref="S3.E4.2.m1.4.4.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.2.m1.8.8" xref="S3.E4.2.m1.8.8.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E4.2.m1.6.6.2.4" xref="S3.E4.2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E4.2.m1.5.5.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.E4.2.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.E4.2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.2.m1.6.6.2.2" xref="S3.E4.2.m1.6.6.2.2.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.2.m1.9.9" xref="S3.E4.2.m1.9.9.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.2.m1.11.11.1.2" xref="S3.E4.2.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.1.1.2.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.22.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.22.m1.1.1.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.1.4" xref="S3.SS1.p1.22.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.16.17" xref="S3.E5.m1.16.17.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.16.17.2" xref="S3.E5.m1.16.17.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.16.17.2.2" xref="S3.E5.m1.16.17.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.16.17.2.2.2" xref="S3.E5.m1.16.17.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S3.E5.m1.16.17.2.2.3" xref="S3.E5.m1.16.17.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.16.17.2.1" xref="S3.E5.m1.16.17.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.16.17.2.3.2" xref="S3.E5.m1.16.17.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.16.17.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.16.17.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.16.16" xref="S3.E5.m1.16.16.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.16.17.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.16.17.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.16.17.1" xref="S3.E5.m1.16.17.1.cmml">=</mo><msup id="S3.E5.m1.16.17.3" xref="S3.E5.m1.16.17.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.16.17.3.2.2" xref="S3.E5.m1.16.17.3.2.1.cmml"><mo id="S3.E5.m1.16.17.3.2.2.1" xref="S3.E5.m1.16.17.3.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S3.E5.m1.15.15" xref="S3.E5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.15.15.15.17" xref="S3.E5.m1.15.15.15.16.cmml"><mi id="S3.E5.m1.15.15.15.15" xref="S3.E5.m1.15.15.15.15.cmml">max</mi><mo id="S3.E5.m1.15.15.15.17a" xref="S3.E5.m1.15.15.15.16.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.15.15.15.17.1" xref="S3.E5.m1.15.15.15.16.cmml"><mo id="S3.E5.m1.15.15.15.17.1.1" xref="S3.E5.m1.15.15.15.16.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E5.m1.7.7.7.7" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.8.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.1" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S3.E5.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.1" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E5.m1.4.4.4.4.4.4.2.4" xref="S3.E5.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.E5.m1.4.4.4.4.4.4.2.4.1" xref="S3.E5.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E5.m1.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S3.E5.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.1" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S3.E5.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.7.3" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.7.8.1.cmml">|</mo></mrow><msqrt id="S3.E5.m1.7.7.7.7.9" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.9.cmml"><mn id="S3.E5.m1.7.7.7.7.9.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.9.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S3.E5.m1.15.15.15.17.1.2" xref="S3.E5.m1.15.15.15.16.cmml">,</mo><mfrac id="S3.E5.m1.14.14.14.14" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.2" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.8.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.2" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E5.m1.9.9.9.9.2.2.2.4" xref="S3.E5.m1.9.9.9.9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.8.8.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.8.8.1.1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.E5.m1.9.9.9.9.2.2.2.4.1" xref="S3.E5.m1.9.9.9.9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E5.m1.9.9.9.9.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.9.9.9.9.2.2.2.2.cmml">O</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.1" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.12.12.12.12.5.5" xref="S3.E5.m1.12.12.12.12.5.5.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.1" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.2" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.E5.m1.11.11.11.11.4.4.2.4" xref="S3.E5.m1.11.11.11.11.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.10.10.10.10.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.10.10.10.10.3.3.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.E5.m1.11.11.11.11.4.4.2.4.1" xref="S3.E5.m1.11.11.11.11.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E5.m1.11.11.11.11.4.4.2.2" xref="S3.E5.m1.11.11.11.11.4.4.2.2.cmml">O</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.1" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.13.13.13.13.6.6" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.6.6.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.7.3" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.7.8.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S3.E5.m1.14.14.14.14.9" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.9.cmml"><mn id="S3.E5.m1.14.14.14.14.9.2" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.9.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.14.14.14.14.9.1" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.9.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.14.14.14.14.9.3" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.9.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E5.m1.15.15.15.17.1.3" xref="S3.E5.m1.15.15.15.16.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S3.E5.m1.15.15.17" xref="S3.E5.m1.15.15.17.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E5.m1.16.17.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.16.17.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S3.E5.m1.16.17.3.3" xref="S3.E5.m1.16.17.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.2.2.cmml">H</mi><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.cmml"><mtext id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.4a.cmml">max</mtext><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.6.m6.5.5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.2.3" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.3.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.3" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.cmml"><mtext id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.4" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.4a.cmml">min</mtext><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.3" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.3.3" xref="S3.SS2.p1.7.m7.3.3.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.7.m7.5.5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0446

Formulas:

1-

{\tilde{μ}}_{r u b b l e}

2-

{\tilde{μ}}_{r u b b l e} \sim {\tilde{μ}}^{1 / 2} ϵ_{Y}^{- 1 / 2}

3-

ϵ_{Y} \sim 10^{- 2}

4-

R_{m a x} \sim {[μ ϵ_{Y} / (G ρ^{2})]}^{1 / 2} \sim 10^{3} km

5-

\tilde{μ} \equiv \frac{19 μ}{2 g ρ R} .

6-

g \sim G ρ R

7-

ϵ_{g} \sim \frac{f}{g ρ R^{3}},

8-

ϵ_{μ} \sim \frac{f}{μ R^{2}} .

9-

g M {(r / R)}^{3}

10-

f {(r / R)}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.00337

Formulas:

1-

x \in [0, 1)

2-

0 . a_{1} a_{2} a_{3} \dots

3-

s = [d_{1}, d_{2}, \dots, d_{k}]

4-

d_{i} \in {0, 1, 2, \dots, b - 1}

5-

lim_{n \to \infty} \frac{A_{s, b} (n; x)}{n} = \frac{1}{b^{k}},

6-

A_{s, b} (n; x)

7-

[a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}]

8-

x \in [0, 1)

9-

x = \frac{1}{a_{1} + \frac{1}{a_{2} + \frac{1}{a_{3} + \dots}}} = ⟨ a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots ⟩, a_{i} \in ℕ,

10-

s = [d_{1}, d_{2}, \dots, d_{k}]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03942

Formulas:

1-

\geq 0.1 M_{⊙} {yr}^{- 1} {kpc}^{- 2}

2-

0.11 - 0.14 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

0.11 - 0.48 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

1.4 - 5.1 \times 10^{40} erg s^{- 1}

5-

M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

6-

> 2 \times 10^{40} erg s^{- 1}

7-

D R = W_{Mg II λ 2796} / W_{Mg II λ 2803}

8-

λ 3729 / λ 3727

9-

n_{e} = 10^{1} - 10^{5} {cm}^{- 3}

10-

T = 10, 000 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0111202

Formulas:

1-

S U (1, 1)

2-

S L (2 C)

3-

d s^{2} = - N^{2} d t^{2} + e^{2 σ} (d z + N^{z} d t) (d \bar{z} + N^{\bar{z}} d t) .

4-

4 \partial_{z} \partial_{\bar{z}} ϕ = e^{ϕ} + 4 π \sum_{n} δ^{2} (z - z_{n}) (- 1 + μ_{n}) + 4 π \sum_{B} δ^{2} (z - z_{B})

5-

ϕ = - 2 σ + \ln [\frac{1}{2 π^{2}} \sum_{n} \frac{P_{n}}{(z - z_{n})} \sum_{n} \frac{{\bar{P}}_{n}}{(\bar{z} - {\bar{z}}_{n})}]

6-

4 π μ_{n}

7-

\sum_{n} P_{n} / (z - z_{n})

8-

{\dot{z}}_{n}^{'} = - \sum_{B} \frac{\partial β_{B}}{\partial μ} \frac{\partial z_{B}^{'}}{\partial P_{n}^{'}}, {\dot{P}}_{n}^{'} = \frac{\partial β_{n}}{\partial μ} + \sum_{B} \frac{\partial β_{B}}{\partial μ} \frac{\partial z_{B}^{'}}{\partial z_{n}^{'}}

9-

S U (1, 1)

10-

- \frac{1}{2 π} d S_{P} = \sum_{n} β_{n} d z_{n} + c . c .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.08227

Formulas:

1-

d 𝐅 = - α μ (ρ g z) d 𝐀

2-

μ ⟨ m ⟩ g

3-

⟨ m ⟩ = (m_{L} + m_{S}) / 2

4-

\frac{2}{15} \frac{R}{v_{p}}

5-

μ ⟨ m ⟩ g

6-

⟨ m ⟩ = (m_{L} + m_{S}) / 2

7-

(\begin{matrix} v_{x} (x, y) - v_{x, C M} \\ v_{y} (x, y) - v_{y, C M} \end{matrix}) = (\begin{matrix} e_{11} & e_{12} \\ e_{21} & e_{22} \end{matrix}) (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}),

8-

ε_{i j} = \frac{e_{i j} + e_{j i}}{2} .

9-

J_{2} = \frac{1}{2} \sqrt{{(ε_{11} - ε_{22})}^{2} + 4 ε_{12}^{2}} .

10-

D < z < 4 D

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0609002

Formulas:

1-

O (α_{s} v^{2})

2-

𝒪 (α_{s} v^{2})

3-

𝒪 (v^{2})

4-

\frac{Γ_{Υ (2 S) \to e^{+} e^{-}}}{Γ_{Υ (1 S) \to e^{+} e^{-}}} = 0.457 (6)

5-

\frac{Γ_{Υ (2 S) \to e^{+} e^{-}} M_{Υ (2 S)}^{2}}{Γ_{Υ (1 S) \to e^{+} e^{-}} M_{Υ (1 S)}^{2}} = 0.48 (5)

6-

Γ_{\bar{Q} Q \to l^{+} l^{-}} = \frac{8 π}{3 M_{\bar{Q} Q}} {| ⟨ 0 | 𝐉^{Q C D} | \bar{Q} Q ⟩ |}^{2} e_{Q}^{2} α_{e m}^{2}

7-

⟨ 0 | 𝐉^{Q C D} | \bar{Q} Q ⟩

8-

⟨ 0 | 𝐉^{Q C D} | \bar{Q} Q ⟩ = \sum_{i} a_{i} ⟨ 0 | 𝐉_{i}^{N R Q C D} | \bar{Q} Q ⟩

9-

𝐉_{i}^{N R Q C D} = 𝝈 {(\frac{Δ^{2}}{M^{2}})}^{i}

10-

a_{i} = \sum_{n} α_{s}^{n} a_{i}^{(n)} ⟨ 0 | 𝐉 | \bar{Q} Q ⟩ = \sum_{n} α_{s}^{n} {⟨ 0 | 𝐉 | \bar{Q} Q ⟩}^{(n)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610363

Formulas:

1-

𝐤_{Δ} = (0, 0, \frac{1}{2})

2-

𝐤_{X} = (0, 0, 1)

3-

a / \sqrt{2} \times a / \sqrt{2} \times 2 a

4-

a / \sqrt{2} \times a / \sqrt{2} \times a

5-

(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)

6-

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0), (0, 0, 2)

7-

(\frac{1}{4}, 0, \frac{1}{4})

8-

(A_{1 g})

9-

(T_{1 g})

10-

(T_{2 g})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0407014

Formulas:

1-

\frac{1}{E_{γ}^{'}} - \frac{1}{E_{γ}} = \frac{1}{m_{0} c^{2}} (1 - \cos θ),

2-

E_{γ} = E_{A} + E_{B} .

3-

θ_{A_{k}} = \cos^{- 1} [1 - 511 (\frac{E_{A}}{E_{B} (E_{A} + E_{B})})],

4-

θ_{B_{k}} = \cos^{- 1} [1 - 511 (\frac{E_{B}}{E_{A} (E_{A} + E_{B})})],

5-

θ_{A_{g}} = 180^{\circ} - ϕ_{A} = \cos^{- 1} [(c^{2} - a^{2} - b^{2}) / 2 a b],

6-

θ_{B_{g}} = 180^{\circ} - ϕ_{B} = \cos^{- 1} [(a^{2} - b^{2} - c^{2}) / 2 b c] .

7-

θ_{A_{g}} = θ_{A_{k}}

8-

θ_{B_{g}} = θ_{B_{k}}

9-

θ = θ_{A_{k}} = θ_{A_{g}}

10-

θ_{B_{k}} = θ_{B_{g}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311639

Formulas:

1-

l = 0, - 1, \dots, - N + 1

2-

L_{MDD} = - \frac{1}{2} N (N - 1)

3-

\frac{1}{2 m^{*}} \sum_{i = 1}^{N} {[- i ℏ \nabla_{i} + \frac{e}{c} 𝐀 (𝐫_{i})]}^{2} + \sum_{i < j}^{N} \frac{e^{2}}{ϵ | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |}

4-

\sum_{i = 1}^{N} [V_{ext} (𝐫_{i}) + g^{*} μ_{B} B s_{z, i}],

5-

V_{ext} (x, y) = {\begin{matrix} 0, & 0 \leq x \leq β L, 0 \leq y \leq L \\ \infty, & otherwise . \end{matrix}

6-

β L^{2} = 4 π^{2} a_{B}^{*}^{2}

7-

1 a_{B}^{*} \approx 10.03 nm

8-

𝐁 = B \hat{z}

9-

𝐀 = \frac{B}{2} (- y, x, 0),

10-

μ (N) = E (N) - E (N - 1)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.4.cmml">l</mi><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.5" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">MDD</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.4" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.4.cmml">N</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.2.2.1.3a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.3.3.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">𝐀</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.cmml"><munderover id="S2.Ex1.m3.2.2.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.3.1.cmml"><</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.3.3.cmml">j</mi></mrow><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.1.2.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E1.m3.3.3.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ext</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.cmml">B</mi><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.7.8" xref="S2.E2.m1.7.8.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.8.2" xref="S2.E2.m1.7.8.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.7.8.2.2" xref="S2.E2.m1.7.8.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.8.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.8.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E2.m1.7.8.2.2.3" xref="S2.E2.m1.7.8.2.2.3.cmml">ext</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.7.8.2.1" xref="S2.E2.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.8.2.3.2" xref="S2.E2.m1.7.8.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.7.8.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.8.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.8.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.7.8.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.8.1" xref="S2.E2.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.8.3.2" xref="S2.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.7.8.3.2.1" xref="S2.E2.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.5.5a" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.5.5b" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.5.5c" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.3.cmml">L</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.cmml"> 0</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.4.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.6" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.2.2.6.cmml">L</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.5.5d" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.5.5e" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">∞</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.5.5f" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.2.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.2.1.1a.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.5.5.5.2.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.2.1.1.cmml"> otherwise</mtext><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.2.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.7.8.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.8.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m3.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m3.1.1.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p1.6.m3.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mn id="S2.p1.6.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.6.m3.1.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m3.1.1.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p1.6.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.6.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.p1.6.m3.1.1.3.3a" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.p1.6.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p1.6.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S2.p1.6.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.4.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.4.2.3.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.6.m3.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.4.2.2.3.cmml">*</mo><none id="S2.p1.6.m3.1.1.3.4a" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.4.cmml"/><mn id="S2.p1.6.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m4.1.1" xref="S2.p1.7.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m4.1.1.2" xref="S2.p1.7.m4.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.7.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.7.m4.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.7.m4.1.1.2.2a" xref="S2.p1.7.m4.1.1.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p1.7.m4.1.1.2.1" xref="S2.p1.7.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p1.7.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.7.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.7.m4.1.1.2.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p1.7.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.7.m4.1.1.2.3.3.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.7.m4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.7.m4.1.1.2.3.2.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow><mo id="S2.p1.7.m4.1.1.1" xref="S2.p1.7.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p1.7.m4.1.1.3" xref="S2.p1.7.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.7.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.7.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p1.7.m4.1.1.3.2.cmml">10.03</mn></mpadded><mo id="S2.p1.7.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m4.1.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m5.1.1" xref="S2.p1.8.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m5.1.1.2" xref="S2.p1.8.m5.1.1.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.p1.8.m5.1.1.1" xref="S2.p1.8.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.8.m5.1.1.3" xref="S2.p1.8.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.8.m5.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.8.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.8.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.8.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.8.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.8.m5.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.8.m5.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">𝐀</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.3.3" xref="S3.p3.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.3.3.3" xref="S3.p3.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.3.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.p3.1.m1.3.3.3.1" xref="S3.p3.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.3.3.1" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.3.3.1.3" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p3.1.m1.3.3.1.3.1" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.3.3.1.3.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.1.m1.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.3.3.1.3.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.3.3.1.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612608

Formulas:

1-

Y J H K

2-

- 29.5 \leq M_{i} \leq - 22.0

3-

u g r i z

4-

Y J H K

5-

u g r i z

6-

0 \overset{''}{.} 2

7-

0 \overset{''}{.} 3

8-

0 \overset{''}{.} 35

9-

< 1 \overset{''}{.} 2

10-

0 \overset{''}{.} 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.02594

Formulas:

1-

1 M_{⊙} {kpc}^{- 2} {yr}^{- 1}

2-

R \overset{<}{\sim} 0.1 kpc

3-

𝛀_{b} = Ω_{b} \hat{𝐳}

4-

(\frac{\partial}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla) Σ = - Σ \nabla \cdot 𝐮,

5-

(\frac{\partial}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 = - c_{s}^{2} \frac{\nabla Σ}{Σ} - \nabla Φ_{ext} + Ω_{b}^{2} 𝐑 - 2 𝛀_{b} \times 𝐮 .

6-

| x |, | y | \leq L / 2

7-

Δ x = Δ y = 4.8 pc

8-

| x |, | y | = L / 2

9-

km s^{- 1} {kpc}^{- 1}

10-

10^{10} M_{⊙} {kpc}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00239

Formulas:

1-

- 2.12 \pm 0.04 m s^{- 1} d^{- 1}

2-

M_{*} > 1.5 M_{⊙}

3-

α = 13^{h} 39^{m} 28^{s}

4-

δ = - 11 ° 17' 43 ″

5-

v \sin i_{*}

6-

- 05^{\circ} 26' 32.88 ″

7-

v \sin i_{*}

8-

u_{+} = u_{a} + u_{b}

9-

u_{-} = u_{a} - u_{b}

10-

M_{p} \sin i = K {(\frac{P}{2 π G})}^{\frac{1}{3}} M_{*}^{\frac{2}{3}} \sqrt{1 - e^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9603089

Formulas:

1-

H_{ele} + H_{lat},

2-

- \sum_{n} (t_{0} - α y_{n}) [e^{i γ A} c_{n}^{†} c_{n + 1} + e^{- i γ A} c_{n + 1}^{†} c_{n}],

3-

\frac{K}{2} \sum_{n} y_{n}^{2} + \frac{M}{2} \sum_{n} {\dot{u}}_{n}^{2},

4-

y_{n} \equiv u_{n + 1} - u_{n}

5-

γ = e a / ℏ c

6-

E = - \dot{A} / c

7-

ω_{Q} (= \sqrt{4 K / M})

8-

v_{s} (= ω_{Q} a / 2)

9-

E_{0} \equiv \frac{ℏ ω_{Q}}{e a},

10-

y_{n} = - \frac{2 α}{K} ψ (n + 1) ψ (n) + \frac{2 α}{N K} \sum_{n^{'}} ψ (n^{'} + 1) ψ (n^{'}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0781

Formulas:

1-

σ_{N} = F / S_{0}

2-

λ = l (t) / l_{0}

3-

d = h (t) - h_{0}

4-

σ_{N} = \frac{F_{T}}{A_{T}},

5-

λ = \frac{h}{h_{0}},

6-

σ_{N} = f (λ)

7-

A_{e} = A_{0} - A_{b}

8-

(A_{b} / A_{0})

9-

S = a {[1 + e^{- α (t - t_{0})}]}^{- 1},

10-

\frac{d S}{d t} = \frac{a α e^{- α (t - t_{0})}}{{[1 + e^{- α (t - t_{0})}]}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0408099

Formulas:

1-

ℏ \dot{ρ} = - i [\hat{H}, ρ] + \sum_{l = 1}^{L} 𝒟 [{\hat{c}}_{l}] ρ \equiv ℒ_{0} ρ

2-

\hat{H} = {\hat{H}}^{†}

3-

𝒟 [\hat{c}]

4-

𝒟 [\hat{c}] ρ \equiv \hat{c} ρ {\hat{c}}^{†} - ({\hat{c}}^{†} \hat{c} ρ + ρ {\hat{c}}^{†} \hat{c}) / 2 .

5-

ℏ d ρ_{c}

6-

ℒ_{0} ρ_{c} d t + d 𝐳^{†} (t) Δ_{c} \hat{𝐜} ρ_{c} + ρ_{c} Δ_{c} {\hat{𝐜}}^{†} d 𝐳 (t) .

7-

\hat{𝐜} = {({\hat{c}}_{1}, \dots, {\hat{c}}_{L})}^{⊤}

8-

Δ_{c} \hat{o} \equiv \hat{o} - {⟨ \hat{o} ⟩}_{c}

9-

{⟨ \hat{o} ⟩}_{c} \equiv Tr [ρ_{c} \hat{o}]

10-

d 𝐳 = {(d z_{1}, \dots, d z_{L})}^{⊤}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0314

Formulas:

1-

| \pm ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ \pm | 1 ⟩)

2-

{| Ψ ⟩}_{SP} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 0 ⟩}_{S} {| 0 ⟩}_{P} \pm {| 1 ⟩}_{S} {| 1 ⟩}_{P})

3-

{| Ψ ⟩}_{SP} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 0 ⟩}_{S} {| 1 ⟩}_{P} \pm {| 1 ⟩}_{S} {| 0 ⟩}_{P})

4-

{\hat{ρ}}_{S} = \frac{1}{2} ({| 0 ⟩}_{S} ⟨ 0 | + {| 1 ⟩}_{S} ⟨ 1 |)

5-

{| \pm ⟩}_{S} \to {| \mp ⟩}_{S}

6-

{| ψ ⟩}_{S} = \int 𝑑 x ψ (x) {| x ⟩}_{S}

7-

\hat{U} = \exp (i {\hat{x}}_{S} {\hat{p}}_{P} / ℏ)

8-

{| x = 0 ⟩}_{P}

9-

{| Ψ ⟩}_{SP} = \int 𝑑 x ψ (x) {| x ⟩}_{S} {| x ⟩}_{P}

10-

{\hat{ρ}}_{S} = \int 𝑑 x {| ψ (x) |}^{2} {| x ⟩}_{S} ⟨ x |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.10818

Formulas:

1-

x = 0.25, 0.5, 0.75

2-

x = 0.25, 0.5, 0.75

3-

F \bar{4} 3 m

4-

x = 0.25, 0.5, 0.75

5-

x = 0.25, 0.5, 0.75

6-

x = 0.25, 0.5, 0.75

7-

x = 0.25, 0.5, 0.75, 1

8-

x = 0.25, 0.5, 0.75

9-

x = 0.25, 0.5, 0.75

10-

x = 0.25, 0.5, 0.75

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.5027

Formulas:

1-

Ω_{i} = Ω (1 - ϵ)

2-

Ω_{i} = Ω (1 - ϵ)

3-

ϵ = Δ Ω / Ω

4-

Γ = R / h,

5-

E = ν / Ω h^{2},

6-

F = Ω^{2} h / g,

7-

B = N / Ω,

8-

P r = ν / κ,

9-

ϵ = Δ Ω / Ω,

10-

N = {(α g Δ T / h)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011511

Formulas:

1-

M_{b h} = σ_{s p h}^{5} f_{c o l d} α,

2-

f_{c o l d}

3-

M_{b h} \propto σ_{s p h}^{2}

4-

r_{c r} = G M_{b h} / σ_{s p h}^{2} .

5-

σ_{s p h}

6-

v_{r o t}^{2} = G M_{b h} r_{d}^{- 1} .

7-

t_{v i s} = r_{d}^{2} / ν .

8-

ν = R_{c r}^{- 1} v_{r o t} r_{d},

9-

R_{c r} \approx 100 - 1000

10-

t_{v i s} = G M_{b h} R_{c r} σ_{s p h}^{- 3},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.5003

Formulas:

1-

h : S^{3} \to ℝ

2-

c_{0} < c_{1} < \dots < c_{n}

3-

c_{0} < r_{1} < c_{1} < \dots < r_{n} < c_{n}

4-

w (k) = \sum_{i = 1}^{n} | h^{- 1} (r_{i}) \cap K | .

5-

w (K) = \min_{k \in 𝒦} w (k) .

6-

w (K) = w (k)

7-

2 \leq i \leq n - 1

8-

R_{i} = h^{- 1} (r_{i})

9-

| h^{- 1} (r_{i}) \cap k | > | h^{- 1} (r_{i - 1}) \cap k |, | h^{- 1} (r_{i + 1}) \cap k |

10-

R_{i} = h^{- 1} (r_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09753

Formulas:

1-

γ \in ω \cup {ℵ_{0}}

2-

R (i_{0}, \dots, i_{n - 1})

3-

i_{0}, \dots, i_{n - 1} \in ω

4-

ϕ \in ℒ_{ℵ_{1}, ℵ_{0}} (τ)

5-

ℒ_{ℵ_{1}, ℵ_{0}} (τ)

6-

{SP}_{α} (M)

7-

{SP}_{α + 1} (M) = {SP}_{α + 1} (N)

8-

ℒ_{ℵ_{1}, ℵ_{0}} (τ)

9-

{SP}_{α} (𝒜)

10-

| {SP}_{α} (𝒜) | \leq | α |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0008018

Formulas:

1-

κ \propto {(M^{2} - Q^{2} - a^{2})}^{1 / 2}

2-

M^{2} = Q^{2} + a^{2}

3-

d s^{2} = - {(1 - \frac{M}{r})}^{2} d t^{2} + {(1 - \frac{M}{r})}^{- 2} d r^{2} + r^{2} d Ω^{2},

4-

u = t - r_{*}

5-

v = t + r_{*}

6-

𝒰 = - e^{- κ u}

7-

𝒱 = e^{κ v}

8-

\begin{matrix} u = - ψ (- 𝒰) \\ v = ψ (𝒱) \end{matrix}},

9-

ψ (ξ) = 4 M (\ln ξ - \frac{M}{2 ξ}),

10-

d s^{2} = - \frac{{(r - M)}^{2}}{r^{2}} ψ^{'} (- 𝒰) ψ^{'} (𝒱) d 𝒰 d 𝒱 + r^{2} d Ω^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.10563

Formulas:

1-

a n o n y m i t y = p s e u d o n y m i t y + u n l i n k a b i l i t y,

2-

1 / n_{A} n_{B}

3-

(1 / n_{A} n_{B}) / (1 / n_{A}) = 1 / n_{B}

4-

1 / n_{b} n_{c}

5-

\sum_{B} 1 / n_{b} n_{c} = 1 / n_{c}

6-

a_{α} = b_{α} = c_{α} = 1 / 3, a_{β} = b_{β} = c_{β} = 1 / 3

7-

\Rightarrow a_{α} a_{β} + b_{α} b_{β} + c_{α} c_{β} = 1 / 3

8-

a_{α}, b_{α}, c_{α}, a_{β}, b_{β}, c_{β} \geq 0,

9-

a_{α} + b_{α} + c_{α} = 1, a_{β} + b_{β} + c_{β} = 1,

10-

a_{α} a_{β} + b_{α} b_{β} + c_{α} c_{β} = 1 / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102491

Formulas:

1-

λ λ 3050 - 10000

2-

\log T \overset{<}{\sim} 4.7

3-

\approx 40 h^{- 1}

4-

11 - 20 \times 10^{- 6}

5-

\leq 10 \times 10^{- 6}

6-

> 30 \times 10^{- 6}

7-

S / N = 40 - 60

8-

λ λ 3050 - 10000

9-

λ λ 2275 - 3118

10-

λ λ 1031, 1037

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509807

Formulas:

1-

T = T_{0} (1 + z), N_{t o t} = N_{p 0} {(1 + z)}^{3},

2-

H = H_{0} \sqrt{Ω_{Λ} + Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{r e l} {(1 + z)}^{4}}

3-

Ω_{t o t}

4-

Ω_{r e l}

5-

\sim 2 \cdot 10^{- 7}

6-

h ν_{i k} ≪ k_{B} T

7-

ν ≃ ν_{i k} / (1 + z)

8-

\frac{Δ T}{T} = \frac{c^{3}}{8 π ν_{i k}^{3}} \frac{1 + z}{Δ z} \frac{h ν_{i k}}{k_{B} T (z)} N_{t o t} (z) θ_{i k}

9-

10^{- 2} - 10^{- 4}

10-

i, k = 10 - 40

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.10343

Formulas:

1-

d s^{2} = - A (ℓ) d t^{2} + B (ℓ) d ℓ^{2} + C (ℓ) d Ω^{2},

2-

d Ω^{2} = d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}

3-

ℋ (ℓ, τ) := ℓ - a (τ) = 0,

4-

- A (ℓ) d t^{2} + B (ℓ) d ℓ^{2} = - d τ^{2}

5-

d s_{ℋ}^{2} = - d τ^{2} + C (a) d Ω^{2}

6-

{\dot{t}}^{2} = \frac{1 + B {\dot{a}}^{2}}{A},

7-

n_{μ} = {(g^{α β} \frac{\partial ℋ}{\partial x^{α}} \frac{\partial ℋ}{\partial x^{β}})}^{- 1 / 2} \frac{\partial ℋ}{\partial x^{μ}},

8-

K_{a b} = - n_{μ} (\frac{\partial x^{μ}}{\partial ξ^{a} \partial ξ^{b}} + Γ_{α β}^{μ} \frac{\partial x^{α}}{\partial ξ^{a}} \frac{\partial x^{β}}{\partial ξ^{b}}) .

9-

x^{α} = {t, ℓ, θ, φ}

10-

ξ^{a} = {τ, θ, φ}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.6573

Formulas:

1-

E_{M_{s}_n o d e}^{T_{x}}

2-

E_{M_{s} / S}^{T_{x}}

3-

E_{M_{s}_C H}^{T_{x}}

4-

E_{M_{s}_a l l_C H}^{T_{x}}

5-

E_{M_{s}_C H}^{R x}

6-

E_{M_{s}_a l l_C H}^{R x}

7-

E_{M_{s}}^{T o t}

8-

E_{O_{s}}^{T o t}

9-

n = \frac{C_{p} (x)}{d}

10-

T_{r} (S_{n}) = (C_{p} (x) + d_{n}, C_{p} (y) + d_{n}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9709053

Formulas:

1-

y = f (x)

2-

y = f (x)

3-

y = f (x)

4-

y = f (x)

5-

(n, k, d)

6-

d / n > 10 ϵ

7-

H = H_{A} \otimes H_{B} \otimes H_{C}

8-

| u_{b} ⟩ = {| b ⟩}_{A} \otimes {| v ⟩}_{B}

9-

D \in {A, B}

10-

U ({| 0 ⟩}_{A} \otimes {| v ⟩}_{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.02890

Formulas:

1-

m a s s \times {(S c h w a r z s c h i l d r a d i u s)}^{2}

2-

α = J / M c

3-

J_{m a x}

4-

a = \frac{J}{J_{m a x}} = \frac{J}{(G M^{2} / c)} = \frac{J c}{G M^{2}}, 0 \leq a \leq 1 .

5-

r_{+} = \frac{G M}{c^{2}} [1 + \sqrt{1 - a^{2}}],

6-

M_{i r r} = {[\frac{M^{2}}{2} + \frac{M^{2}}{2} \sqrt{1 - a^{2}}]}^{1 / 2} .

7-

M (r_{+}) = 2 M_{i r r} .

8-

M - M_{i r r} = M_{r o t}

9-

[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}

10-

[M] {[T]}^{2} {[L]}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0107059

Formulas:

1-

S U (2) \times S U (2)

2-

π^{0} \to γ γ

3-

\partial_{μ} J^{μ} \sim ϵ^{μ_{1} μ_{2} \dots μ_{2 n}} F_{μ_{1} μ_{2}} \dots F_{μ_{2 n - 1} μ_{2 n}}

4-

(⟨ B | + ⟨ C |) \times (| B ⟩ + | C ⟩) .

5-

S O (32)

6-

A_{μ ν ρ λ}

7-

A = \sum_{μ, a} A_{μ}^{a} (x) λ^{a} d x^{μ} .

8-

F = \frac{1}{2} \sum_{μ ν} F_{μ ν} d x^{μ} \land d x^{ν} = d A + A \land A .

9-

δ_{Λ} A = d Λ + [A, Λ],

10-

δ_{Λ} F = [F, Λ] .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9412095

Formulas:

1-

μ^{- 1} = r_{0}

2-

V (r) = - \frac{G_{\infty} M}{r} (1 - \frac{g^{2}}{G_{\infty} m_{t} M} Y_{t} Y_{s} e^{- μ r}),

3-

g_{[μ ν]}

4-

G_{0} = G_{\infty} (1 - \frac{g^{2}}{G_{\infty} m_{t} M} Y_{t} Y_{s}) .

5-

Y = Y_{B} + Y_{ν},

6-

M \approx m_{N} (N + Z) + m_{ν} N_{ν},

7-

M \approx m_{N} (N + Z),

8-

V (r) = - \frac{G_{\infty} M}{r} [1 - η_{t} Y_{t} (\frac{Y_{s}}{N + Z}) e^{- μ r}],

9-

η_{t} = g^{2} / G_{\infty} m_{t} m_{N}

10-

v_{c} = {(\frac{G_{\infty} M}{r})}^{1 / 2} {[1 - (1 + \frac{r}{r_{0}}) η_{t} Y_{t} (\frac{Y_{s}}{N + Z}) e^{- r / r_{0}}]}^{1 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5493

Formulas:

1-

30 km s^{- 1}

2-

1 km s^{- 1}

3-

v_{stream} ≃ 30 km s^{- 1}

4-

2 \times 10^{- 5} c

5-

\propto a^{- 1 / 2}

6-

\sim 10^{6} M_{⊙}

7-

10^{4} ≲ M_{vir} ≲ 10^{7} M_{⊙}

8-

3 km s^{- 1}

9-

n_{H} = 10^{9} {cm}^{- 3}

10-

3 km s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id2.1.m1.1.1.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="id2.1.m1.1.1.2a" xref="id2.1.m1.1.1.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="id2.1.m1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id2.1.m1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.3a" xref="id2.1.m1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id2.1.m1.1.1.1a" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id2.1.m1.1.1.4" xref="id2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.1.m1.1.1.4.2" xref="id2.1.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id2.1.m1.1.1.4.3" xref="id2.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="id2.1.m1.1.1.4.3.1" xref="id2.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id2.1.m1.1.1.4.3.2" xref="id2.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.1.2a" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.3a" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.1.1a" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.2.m2.1.1.4" xref="id3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.2.m2.1.1.4.2" xref="id3.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id3.2.m2.1.1.4.3" xref="id3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.1.4.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.4.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">stream</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">c</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">≲</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.3.cmml">7</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.6.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.5.m1.1.1" xref="S1.F1.5.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F1.5.m1.1.1.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.F1.5.m1.1.1.2b" xref="S1.F1.5.m1.1.1.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.1" xref="S1.F1.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F1.5.m1.1.1.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.3b" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.1b" xref="S1.F1.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.5.m1.1.1.4" xref="S1.F1.5.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.5.m1.1.1.4.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.F1.5.m1.1.1.4.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.F1.5.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F1.5.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.7.m3.1.1" xref="S1.F1.7.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.7.m3.1.1.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.7.m3.1.1.2.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.7.m3.1.1.2.3" xref="S1.F1.7.m3.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S1.F1.7.m3.1.1.1" xref="S1.F1.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.7.m3.1.1.3" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F1.7.m3.1.1.3.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.F1.7.m3.1.1.3.2b" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.3.cmml">9</mn></msup></mpadded><mo id="S1.F1.7.m3.1.1.3.1" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.7.m3.1.1.3.3" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F2.4.m1.1.1" xref="S1.F2.4.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F2.4.m1.1.1.2" xref="S1.F2.4.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.F2.4.m1.1.1.2b" xref="S1.F2.4.m1.1.1.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S1.F2.4.m1.1.1.1" xref="S1.F2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F2.4.m1.1.1.3" xref="S1.F2.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F2.4.m1.1.1.3b" xref="S1.F2.4.m1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.F2.4.m1.1.1.1b" xref="S1.F2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F2.4.m1.1.1.4" xref="S1.F2.4.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F2.4.m1.1.1.4.2" xref="S1.F2.4.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.F2.4.m1.1.1.4.3" xref="S1.F2.4.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.F2.4.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.F2.4.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F2.4.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.F2.4.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.03365

Formulas:

1-

ℋ_{XY} = J \sum_{i, j} [S_{i}^{x} S_{j}^{x} + Δ S_{i}^{y} S_{j}^{y}] - H \sum_{i} S_{i}^{x}

2-

H < H_{c 1}

3-

H_{c 1} < H < H_{c 2}

4-

H > H_{c 2}

5-

H = H_{c 1}

6-

Θ_{A} = Θ_{B} = Θ_{S F} (H) > 0

7-

(k_{B} T / J, H / J)

8-

M_{s t}^{x} = (S_{A}^{x} - S_{B}^{x}) / 2

9-

U^{x, y} = 1 - < {(M_{s t}^{x, y})}^{4} > / (3 < {(M_{s t}^{x, y})}^{2} >)

10-

M_{s t} = \sqrt{({(M_{s t}^{x})}^{2} + {(M_{s t}^{y})}^{2})}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.04527

Formulas:

1-

M \in ℝ^{m \times n}

2-

M \in ℝ^{m \times n}

3-

X \in ℝ^{n \times m}

4-

M = M X M, X = X M X, {(M X)}^{T} = M X

5-

{(X M)}^{T} = X M

6-

M^{- 1} = M^{†}

7-

M \in ℝ^{n \times n}

8-

R (M^{T}) = R (M)

9-

M \in ℝ^{m \times n}

10-

(\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506487

Formulas:

1-

P_{sh} = 0.080924 (18)

2-

\dot{P} / P_{sh} = - 4.0 (1.4) \times 10^{- 5}

3-

(B - V) = - 0.04

4-

(V - R_{C}) = 0.06

5-

(V - I_{C}) = 0.07

6-

P_{orb} = 0.07826 (8)

7-

R_{C} = 11.44 \pm 0.05

8-

f_{sh} = 12.3573 \pm 0.0050

9-

P_{sh} = 0.080924 (33)

10-

H J D_{\max} - 2453000

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.02891

Formulas:

1-

λ < 1 μ m

2-

𝑺 (𝒓) = S 𝒏 (𝒓)

3-

ℰ = \int (d V / 2 a) J {(\nabla 𝑺)}^{2}

4-

𝒏_{0} (𝒓)

5-

𝒏 (𝒓, t) = 𝒏_{0} (𝒓) + 𝜼 (𝒓, t)

6-

𝜼 (𝒓, t)

7-

R^{- 1} 𝐧_{0} = \hat{𝐳}

8-

𝝎 = (ω_{1}, ω_{2}, ω_{3})

9-

R^{- 1} 𝜼 = \hat{𝐳} \times 𝝎 = (- ω_{2}, ω_{1}, 0)

10-

𝝎 \equiv (ω_{1}, ω_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504613

Formulas:

1-

\frac{d I_{λ}}{d s} = - κ_{λ} I_{λ} + j_{λ} + κ_{λ} \frac{ω_{λ}}{4 π} \int I_{λ} Φ_{λ} (Ω) 𝑑 Ω,

2-

ρ (r, z) = ρ_{0} \exp (- \frac{r}{r_{eff}} - \frac{| z |}{z_{eff}}),

3-

z_{eff}^{d} = 0.5 z_{eff}

4-

z_{eff}^{d} = z_{eff}

5-

z_{eff}^{d} = 2 z_{eff}

6-

z_{eff}^{d} / z_{eff}

7-

r_{\max} = 6 r_{eff}

8-

z_{\max} = \pm 6 z_{eff}

9-

A (λ) = F_{τ} (λ) / F_{0} (λ)

10-

E_{λ}^{abs} / E_{λ}^{tot}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210347

Formulas:

1-

M_{V}^{0} \approx - 6

2-

M_{V}^{0} \approx - 8

3-

M_{V}^{0} \approx - 7.5

4-

M ≳ 10 M_{⊙}

5-

M_{pg}^{0} \approx - 12

6-

\sim 0 \overset{''}{.} 5

7-

\sim 1 \overset{''}{.} 5

8-

0 \overset{''}{.} 10

9-

0 \overset{''}{.} 2

10-

0 \overset{''}{.} 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.6739

Formulas:

1-

A e^{i δ_{A}} {(ε + i)}^{- 1}

2-

B e^{i δ_{B}}

3-

I (ω) = (\frac{{(q + Ω)}^{2}}{1 + Ω^{2}} η + (1 - η)) B^{2},

4-

Ω = (ω - ω_{0}) / (Γ / 2)

5-

η = \frac{2 F \cos^{2} δ}{F + 2 \sin δ + \sqrt{F^{2} + 4 F \sin δ + 4}},

6-

δ = δ_{A} - δ_{B}

7-

q = \cos δ F / η .

8-

- \infty < q < 0

9-

0 < q < + \infty

10-

c (𝐧) = \sum_{i} ((𝐈 - {𝐧𝐧}^{T}) 𝐏_{i} - \sqrt{\frac{μ_{0}}{ε_{0}}} 𝐧 \times 𝐌_{i}) e^{- i k {𝐧𝐫}_{i}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1588

Formulas:

1-

10^{17} c m^{2}

2-

10^{8} c m

3-

2 L_{0} S

4-

V = 2 L_{0} S

5-

I (ϵ) = a_{0} ϵ^{- γ}

6-

F = A E^{- δ}

7-

A = a_{0} \frac{4 π R^{2} C}{S κ_{B H} \bar{Z^{2}}} \frac{γ (γ - 1)}{B (γ - 1, \frac{1}{2})} and δ = γ + 1

8-

7.9 \times 10^{- 25} {cm}^{2} keV

9-

2 π e^{4} Λ \approx 2.6 \times 10^{- 18} {cm}^{2} {keV}^{2}

10-

B (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.00141

Formulas:

1-

T_{a n n e a l}

2-

s i t u

3-

T_{H e}^{s o l i d} (P)

4-

T_{H e}^{s o l i d} (P)

5-

x_{W D S}

6-

x_{W D S}

7-

x_{n o m i n a l}

8-

x_{n o m i n a l}

9-

x_{W D S}

10-

x_{W D S}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.03991

Formulas:

1-

ℒ = ℒ_{E} + ℒ_{D} .

2-

ℒ_{E} = ℒ_{prior} + λ_{pixel} ℒ_{pixel} + λ_{feat} ℒ_{feat} .

3-

z = E [x]

4-

\tilde{x} = G [E [x]]

5-

p (z | x)

6-

𝒩 (𝟎, 𝐈)

7-

ℒ_{prior} = \frac{1}{2} (tr (Σ) + μ^{T} μ - k - \log (det (Σ))) .

8-

ℒ_{pixel} = {∥ x - \tilde{x} ∥}_{2} .

9-

ℒ_{feat} = \frac{1}{N} \sum_{i \in L} σ (\frac{i}{| L |}) {∥ V_{i} - {\tilde{V}}_{i} ∥}_{2} .

10-

N = \sum_{i} σ (\frac{i}{| L |})

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">prior</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">pixel</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">pixel</mi></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">feat</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">feat</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.3" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.3.cmml">G</mi><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.1" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.SS2.p4.4.m4.1.1" xref="S4.SS2.p4.4.m4.1.1.cmml">𝟎</mn><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.SS2.p4.4.m4.2.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.2.cmml">𝐈</mi><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">prior</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">tr</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml">Σ</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">det</mo><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">pixel</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo fence="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub></mpadded></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">feat</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><munder id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></munder><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.E5.m1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.cmml">i</mi><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo fence="true" id="S4.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo fence="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.3.cmml">i</mi><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo fence="true" id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9706135

Formulas:

1-

Y B a C u_{2} O_{7 - δ}

2-

Y B a C u_{2} O_{7 - δ}

3-

(\pm π / 2, \pm π / 2)

4-

(1, \pm 1)

5-

(\pm π / 2, π / 2)

6-

t - t^{'} - J

7-

t - t^{'} - t^{''} - J

8-

Ψ_{1} = | Ψ_{1} | e^{i ϕ_{1}}

9-

Ψ_{2} = | Ψ_{2} | e^{i ϕ_{2}}

10-

| Ψ_{1} | = | Ψ_{2} | = \sqrt{N_{h}} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309277

Formulas:

1-

1.4 \times 10^{15} M_{⊙}

2-

N_{p}^{- 1 / 2}

3-

0.046 / {(20 π)}^{1 / 2} ≃ 0.006

4-

γ_{i} ({\vec{θ}}_{a})

5-

ℒ = \frac{{[2 π]}^{- N_{p}}}{det {(N)}^{1 / 2}} \exp {- \frac{1}{2} (γ_{α} - γ_{α}^{cl}) {[N^{- 1}]}_{α β} (γ_{β} - γ_{β}^{cl})}

6-

N \equiv C^{shape} + C^{lss} .

7-

F_{i j} \equiv - \frac{\partial^{2} ℒ}{\partial p_{i} \partial p_{j}} = \frac{\partial γ_{α}^{cl}}{\partial p_{i}} {[N^{- 1}]}_{α β} \frac{\partial γ_{β}^{cl}}{\partial p_{j}},

8-

p_{1} (M_{200})

9-

p_{2} (c)

10-

N = C^{shape} + C^{lss}

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.4.m4.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p4.4.m4.1.1.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="p4.4.m4.1.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">1.4</mn><mo id="p4.4.m4.1.1.2.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="p4.4.m4.1.1.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mn id="p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">15</mn></msup></mrow><mo id="p4.4.m4.1.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.4.m4.1.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><msubsup id="p6.3.m3.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="p6.3.m3.1.1.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.cmml">p</mi><mrow id="p6.3.m3.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="p6.3.m3.1.1.3.1" xref="p6.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p6.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p6.6.m6.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.cmml"><mn id="p6.6.m6.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.3.cmml">0.046</mn><mo id="p6.6.m6.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="p6.6.m6.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">20</mn><mo id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p6.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p6.6.m6.1.1.1.1.3.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p6.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="p6.6.m6.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.cmml">≃</mo><mn id="p6.6.m6.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.cmml">0.006</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p9.1.m1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.3.2" xref="p9.1.m1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="p9.1.m1.1.1.3.3" xref="p9.1.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p9.1.m1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p9.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.4.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></msup><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">det</mo><mo id="S0.E1.m1.2.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">α</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">cl</mi></msubsup></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4b" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">β</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml">cl</mi></msubsup></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">shape</mi></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">lss</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.cmml">ℒ</mi></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">α</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">cl</mi></msubsup></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">β</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">cl</mi></msubsup></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.1.m1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p11.1.m1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p11.1.m1.1.1.3.2" xref="p11.1.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="p11.1.m1.1.1.3.3" xref="p11.1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p11.1.m1.1.1.2" xref="p11.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.1.m1.1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p11.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p11.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="p11.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">200</mn></msub><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.2.m2.1.2" xref="p11.2.m2.1.2.cmml"><msub id="p11.2.m2.1.2.2" xref="p11.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p11.2.m2.1.2.2.2" xref="p11.2.m2.1.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="p11.2.m2.1.2.2.3" xref="p11.2.m2.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p11.2.m2.1.2.1" xref="p11.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.2.m2.1.2.3.2" xref="p11.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p11.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p11.2.m2.1.1" xref="p11.2.m2.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="p11.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p11.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.6.m6.1.1" xref="p11.6.m6.1.1.cmml"><mi id="p11.6.m6.1.1.2" xref="p11.6.m6.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p11.6.m6.1.1.1" xref="p11.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.6.m6.1.1.3" xref="p11.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="p11.6.m6.1.1.3.2" xref="p11.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="p11.6.m6.1.1.3.2.2" xref="p11.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="p11.6.m6.1.1.3.2.3" xref="p11.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">shape</mi></msup><mo id="p11.6.m6.1.1.3.1" xref="p11.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="p11.6.m6.1.1.3.3" xref="p11.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p11.6.m6.1.1.3.3.2" xref="p11.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="p11.6.m6.1.1.3.3.3" xref="p11.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">lss</mi></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.3146

Formulas:

1-

H_{c 1 ∥ c}

2-

d R / d T

3-

d R / d T

4-

\frac{Δ T_{c}}{T_{c}} = \frac{ξ {(0)}^{2}}{r_{m}^{2}} [{(n^{'} - \frac{Φ}{Φ_{0}})}^{2} (1 + a^{2}) + \frac{4}{3} n^{', 2} a^{2}],

5-

r_{m} = (r_{o u t e r} + r_{i n n e r}) / 2

6-

Φ = π r_{m}^{2} H

7-

a = w / 2 r_{m}

8-

n^{'} = \frac{n}{1 + a^{2}}

9-

T_{c} (H)

10-

Δ H = Φ_{0} / [π r_{m}^{2} (1 + a^{2})]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

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