Run 10667650

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0111001

Formulas:

1-

⟨ m; 1 ∣ {\hat{U}}_{1 / 2} ∣ n; 1 ⟩ = ⟨ m ∣ {\hat{S}}_{11} ∣ n ⟩ = δ_{n, m} {(\frac{i}{\sqrt{2}})}^{n + 1} (n - 1) .

2-

{\hat{S}}_{11} ∣ 1 ⟩ = 0

3-

{\hat{S}}_{11} ∣ 2 ⟩ \neq 0

4-

{\hat{U}}_{1 / 2} ∣ 1; 1 ⟩ = \frac{i}{\sqrt{2}} (∣ 0; 2 ⟩ + ∣ 2; 0 ⟩)

5-

{\hat{U}}_{1 / 2} \frac{i}{\sqrt{2}} (∣ 0; 2 ⟩ + ∣ 2; 0 ⟩) = - ∣ 1; 1 ⟩ .

6-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 1; 1 ⟩

7-

- \frac{1}{4} ∣ 1; 1 ⟩

8-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 0; 1 ⟩

9-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 1; 0 ⟩

10-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 0; 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.0432

Formulas:

1-

ρ_{\underline{j}, \underline{k}}^{o u t} = ⟨ \underline{j} | ℰ (ρ^{i n}) | \underline{k} ⟩ = \sum_{\underline{n}, \underline{m}} ℰ_{\underline{j}, \underline{k}}^{\underline{n}, \underline{m}} ρ_{\underline{n}, \underline{m}}^{i n},

2-

| \underline{i} ⟩ = | i_{1}, \dots, i_{M} ⟩

3-

i_{k} \in 0 \dots N

4-

| \underline{α} ⟩ = | α_{1}, \dots, α_{M} ⟩

5-

{{\underline{X}}_{i}, {\underline{θ}}_{i}}

6-

{Π_{{\underline{θ}}_{i}} ({\underline{X}}_{i})}

7-

{\underline{θ}}_{i} = (θ_{i 1}, \dots, θ_{i M})

8-

ℒ (ℰ) = \sum_{\underline{α}, i} \ln Tr [Π_{{\underline{θ}}_{i}} ({\underline{X}}_{i}) ℰ (| \underline{α} ⟩ ⟨ \underline{α} |)] .

9-

[\begin{matrix} a_{1}^{o u t} \\ a_{2}^{o u t} \end{matrix}] = \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 + i & 1 - i \\ 1 - i & 1 + i \end{matrix}] [\begin{matrix} a_{1}^{i n} \\ a_{2}^{i n} \end{matrix}],

10-

a_{1, 2}^{i n, o u t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.11285

Formulas:

1-

α_{CO} = 3.1 M_{☉}

2-

α_{CO} = 0.8 M_{☉}

3-

α_{CO} = 4.35 M_{☉}

4-

\begin{matrix} \log (M_{H_{2}} / M_{☉}) = (8.01 \pm 0.11) + \\ (0.45 \pm 0.10) (A_{V} / mag) + (2.43 \pm 0.42) \log Z, \end{matrix}

5-

\begin{matrix} \log (M_{H_{2}} / M_{☉}) = (8.27 \pm 0.11) + \\ (0.38 \pm 0.13) (A_{V} / mag) + (1.44 \pm 0.34) \log Z, \end{matrix}

6-

\log Z = 12 + \log (O / H) - 8.8

7-

M_{*} = 10^{11} M_{☉}

8-

L_{IR} ≪ 10^{12} L_{☉}

9-

α_{CO} = 3.1 M_{☉}

10-

L_{IR} ≳ 10^{12} L_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807292

Formulas:

1-

M \approx 10^{6} M_{⊙}

2-

M_{b} \approx 10^{5} M_{⊙}

3-

M \approx 10^{6} M_{⊙}

4-

R_{d} \approx 1 - 5

5-

J_{L W} \approx 10^{- 28} - 10^{- 26}

6-

R_{s} (t_{c})

7-

M = 10^{6} M_{⊙}

8-

M = 10^{7} M_{⊙}

9-

f = 6 \times 10^{- 3} f_{6}

10-

\frac{M_{H_{2}}^{+} (z)}{M_{H_{2}}^{-} (z)} = (\frac{f}{f_{I G M}}) {[\frac{R_{s} (t_{c})}{R_{d}}]}^{3},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.3623

Formulas:

1-

v_{4} / {(v_{2})}^{2}

2-

v_{4} / {(v_{2})}^{2}

3-

\frac{d N}{d ϕ} \propto 1 + 2 v_{2} \cos (2 ϕ) + 2 v_{4} \cos (4 ϕ) + \dots

4-

v_{4} ≃ {(v_{2})}^{2}

5-

v_{4} = \frac{1}{2} {(v_{2})}^{2}

6-

ϵ_{P P} = \frac{\sqrt{{(σ_{y}^{2} - σ_{x}^{2})}^{2} + 4 σ_{x y}^{2}}}{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2}}

7-

σ_{x}^{2} = ⟨ x^{2} ⟩ - {⟨ x ⟩}^{2}

8-

σ_{x y} = ⟨ x y ⟩ - ⟨ x ⟩ ⟨ y ⟩

9-

w = (1 - x) + x N_{c o l l - n u c l e o n}

10-

N_{c o l l - n u c l e o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010040

Formulas:

1-

T_{v i r} \sim 10^{7}

2-

z_{F e} \sim 0.5 - 1

3-

T \sim T_{v i r}

4-

0.1 r_{e} \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} r \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} r_{e}

5-

r \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 0.1 r_{e}

6-

\sim T_{v i r}

7-

r \begin{matrix} > \\ \sim \end{matrix} 0.1 r_{e}

8-

M (H I) + M (H_{2}) < 10^{7}

9-

M (H I I) \sim 10^{5}

10-

0.1 r_{e} \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} r \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} r_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1735

Formulas:

1-

| b | > 10^{\circ}

2-

| b | > 10^{\circ}

3-

| b | > 10^{\circ}

4-

{FoM}_{3 E G} = 100 \times P_{α} \times P_{S} \times P_{X} \times P_{TS}

5-

P_{α} = 0.19 - 0.35 α_{low / 8.4}

6-

0 \leq P_{α} \leq 0.4

7-

P_{S} = - 3.47 + 2.45 \log_{10} S_{8.4} - 0.34 \log_{10}^{2} S_{8.4}

8-

0 \leq P_{S} \leq 1

9-

P_{X} = 0.99 + 0.41 \log_{10} F

10-

0.5 \leq P_{X} \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0451

Formulas:

1-

3.5 h^{- 1} c

2-

14.1 h^{- 1} c

3-

𝒱 (r_{u, v})

4-

𝒱 (r_{u, v})

5-

⟨ 𝒱 (r_{u, v}) ⟩

6-

r_{u, v} = 25

7-

⟨ 𝒱 (r_{u, v}) ⟩

8-

𝒱 (r_{u, v})

9-

𝒱 (r_{u, v})

10-

200 ≲ r_{u, v} ≲ 300

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04583

Formulas:

1-

\dot{m} = \frac{p_{0} A^{*}}{\sqrt{T_{0}}} \sqrt{\frac{γ}{R} {(\frac{2}{γ + 1})}^{(γ + 1) / (γ - 1)}} .

2-

= f (p_{0}, A^{*}, T_{0}, R, γ)

3-

= φ_{1} (p_{0}) \times φ_{2} (A^{*}) \times φ_{3} (T_{0}) \times φ_{4} (R) \times φ_{5} (γ) .

4-

C_{L} = C_{L α} (α - α_{0}) + C_{L δ_{e}} δ_{e} \frac{S_{𝐻𝑇}}{S_{𝑟𝑒𝑓}},

5-

(α, α_{0})

6-

f (C_{L α}, α, α_{0}, C_{L δ_{e}}, δ_{e}, S_{𝐻𝑇}, S_{𝑟𝑒𝑓})

7-

φ_{1} (C_{L α}) \times φ_{2} (α, α_{0})

8-

+ φ_{3} (C_{L δ_{e}}) \times φ_{4} (δ_{e}) \times φ_{5} (S_{𝐻𝑇}) \times φ_{6} (S_{𝑟𝑒𝑓}) .

9-

ψ = (V_{\infty} r \sin θ) (1 - \frac{R^{2}}{r^{2}}) + \frac{Γ}{2 π} \ln \frac{r}{R},

10-

f (V_{\infty}, \sin θ, R, r, Γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0306594

Formulas:

1-

Y B a_{2} C u_{3} O_{6 + x}

2-

Y B a_{2} C u_{3} O_{6 + x}

3-

| d + i s |

4-

| d + i s |

5-

Y B a_{2} C u_{3} O_{6 + x}

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

i d_{x y}

9-

{YBa}_{2} {Fe}_{0.45} {Cu}_{2.55} O_{6 + x}

10-

c - a x i s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0511046

Formulas:

1-

d N_{g} / d y \sim

2-

C (Δ ϕ) \propto \frac{d N_{r e a l} / d Δ ϕ}{d N_{m i x} / d Δ ϕ} \propto \frac{1}{N_{t r i g}} \frac{d N}{d Δ ϕ}

3-

d N_{r e a l} / d Δ ϕ

4-

d N_{m i x} / d Δ ϕ

5-

1 / N_{t r i g} d N / d Δ ϕ

6-

Δ ϕ_{F} = Δ ϕ_{N} + ϕ_{j j}

7-

⟨ \sin^{2} ϕ_{jj} ⟩ = \frac{⟨ \sin^{2} Δ ϕ_{F} ⟩ - ⟨ \sin^{2} Δ ϕ_{N} ⟩}{1 - 2 ⟨ \sin^{2} Δ ϕ_{N} ⟩}

8-

N_{p a r t}

9-

p_{T, t r i g}

10-

p_{T t r i g} <

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2259

Formulas:

1-

η_{b} (1 S)

2-

Υ (1 S)

3-

η_{b} (1 S)

4-

V_{H F} = \frac{32 π α_{S} {\vec{S}}_{1} \cdot {\vec{S}}_{2}}{9 m^{2}} {[1 - \frac{α_{S}}{12 π} (26 + 9 \ln 2)] δ (\vec{r}) - \frac{α_{S}}{24 π^{2}} (33 - 2 n_{f}) \nabla^{2} [\frac{\ln μ r + γ_{E}}{r}] + \frac{21 α_{S}}{16 π^{2}} \nabla^{2} [\frac{\ln m r + γ_{E}}{r}]},

5-

δ (\vec{r}) \to \frac{m^{2}}{π r} e^{- 2 m r} .

6-

η_{b} (1 S)

7-

Υ {(1 S)}^{*}

8-

χ_{b 0} {(1 P)}^{*}

9-

χ_{b 1} {(1 P)}^{*}

10-

χ_{b 2} {(1 P)}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0510303

Formulas:

1-

e^{i n 2 π / 3} I_{3}, Y : n = 1, 2, 3 .

2-

S U {(3)}_{3 - D}

3-

\bar{C} \bar{7} \bar{T} \bar{B}

4-

\bar{7} \bar{T} B

5-

\frac{- 1}{2 κ} \int d^{4} x | d e t e | R - \frac{1}{2}

6-

\int d^{4} x ϵ^{μ ν ρ σ} {\bar{ψ}}_{m u} γ_{5} {\bar{D}}_{ρ} ψ_{σ}

7-

e^{i ϵ} (x)

8-

ϵ_{μ ν} [\partial_{τ} X_{R}^{μ} (0)]

9-

\frac{1}{2} [ψ_{R}^{μ} k ψ_{R} (0)] ψ_{L}^{ν} (0) e^{- i k X}

10-

E_{8} X E_{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9811229

Formulas:

1-

p_{⟂} \leq \sqrt{s} / 2

2-

Q^{2} > 4 G e V^{2} \sim 8 m_{ρ}^{2}

3-

p_{⟂ g} \leq E_{g} \leq \sqrt{s} / 2

4-

d_{i j}^{(D) 2} = 4 \min (E_{i}^{2}, E_{j}^{2}) \sin^{2} (θ_{i j} / 2) .

5-

2 \sin (θ_{i j} / 2)

6-

\sin (θ_{i j})

7-

d_{i j}^{(L) 2} = 4 \frac{{| 𝐩_{i} |}^{2} {| 𝐩_{j} |}^{2}}{{(| 𝐩_{i} | + | 𝐩_{j} |)}^{2}} \sin^{2} (θ_{i j} / 2) .

8-

\min (E_{i}, E_{j})

9-

E_{i} E_{j} / (E_{i} + E_{j})

10-

d_{i j}^{(L)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2725

Formulas:

1-

- Z_{b a r e} q

2-

N_{c} α - N Z_{b a r e} = 0

3-

λ_{b} \equiv \frac{β q^{2}}{ϵ}

4-

Z_{e f f} ≪ Z_{b a r e}

5-

ρ_{f} α - Z_{e f f} ρ = 0

6-

ρ_{f} (r) = ρ_{f} e^{- β q α ϕ (r)}

7-

ρ_{b a c k} = ρ Z_{b a c k}

8-

\nabla^{2} ψ (r) = \frac{κ^{2}}{α} (1 - e^{- α ψ (r)}) + \frac{Z_{b a r e} λ_{b}}{a^{2}} δ (r - a),

9-

ψ (r) \equiv β q ϕ (r)

10-

κ^{2} = 4 π λ_{b} ρ_{f} α^{2} = 4 π λ_{b} ρ Z_{b a c k} α

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9810032

Formulas:

1-

𝒪 (ω^{3})

2-

\frac{1}{4 π} H_{eff}

3-

- \frac{1}{2} α_{E} {\vec{E}}^{2} - \frac{1}{2} β_{M} {\vec{H}}^{2} - \frac{1}{2} γ_{E 1} \vec{σ} \cdot \vec{E} \times \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} - \frac{1}{2} γ_{M 1} \vec{σ} \cdot \vec{H} \times \frac{\partial \vec{H}}{\partial t}

4-

+ γ_{E 2} E_{i j} σ_{i} H_{j} - γ_{M 2} H_{i j} σ_{i} E_{j} + \dots

5-

E_{i j} = \frac{1}{2} (\nabla_{i} E_{j} + \nabla_{j} E_{i})

6-

H_{i j} = \frac{1}{2} (\nabla_{i} H_{j} + \nabla_{j} H_{i})

7-

f (0^{\circ})

8-

f_{B} (0^{\circ}) + ω^{2} (α_{E} + β_{M}) {\vec{ϵ}}^{'} \cdot \vec{ϵ} + i ω^{3} γ \vec{σ} \cdot {\vec{ϵ}}^{'} \times \vec{ϵ} + \dots,

9-

f (180^{\circ})

10-

f_{B} (180^{\circ}) + ω^{2} (α_{E} - β_{M}) {\vec{ϵ}}^{'} \cdot \vec{ϵ} + i ω^{3} γ_{π} \vec{σ} \cdot {\vec{ϵ}}^{'} \times \vec{ϵ} + \dots,

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.4901

Formulas:

1-

p (θ) = \frac{θ}{σ^{2}} \exp (- θ^{2} / 2 σ^{2})

2-

χ = 1.59 σ = 1.05 ψ

3-

S = \frac{n - b}{| n - b |} \sqrt{2} {n \ln (\frac{n + α n}{b + α n}) + \frac{b}{α} \ln (\frac{b + α b}{b + α n})}^{1 / 2} .

4-

N_{o n} \equiv n

5-

N_{o f f} \equiv b / α

6-

P (\leq n | b + s_{U L}) = (1 - C L) \times P (\leq n | b)

7-

\Rightarrow C L = 0.95

8-

1 - C L = 0.05

9-

\int_{0}^{s_{U L}} P (n | b + s) 𝑑 s = (C L) \int_{0}^{\infty} P (n | b + s) 𝑑 s .

10-

_{s i d e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.04939

Formulas:

1-

{[Fe / H]}_{s}

2-

{[Fe / H]}_{s}

3-

δ^{2} ν_{n, l} = ν_{n - 1, l} - 2 ν_{n, l} + ν_{n + 1, l}

4-

f (n, l) = ν_{smooth} + δ ν_{He} + δ ν_{CZ} .

5-

ν_{smooth} = \sum_{k = 0}^{4} b_{k} (l) n^{k},

6-

b_{k} (l)

7-

f (n, l)

8-

A_{He} ν e^{- 8 π^{2} Δ_{He}^{2} ν^{2}} \sin (4 π τ_{He} ν + ψ_{He}),

9-

\frac{A_{CZ}}{ν^{2}} \sin (4 π τ_{CZ} ν + ψ_{CZ}),

10-

f (n, l)

Formulas (html):

<math><msub id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathsize="70%" mathvariant="normal" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi mathsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></math>, <math><msub id="S2.p3.12.m12.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.3.cmml">s</mi></msub></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9" xref="S3.p1.1.m1.8.9.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.cmml"><msup id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.2.cmml">δ</mi><mn id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.6.6.2.4" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.1" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.3" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.7.7.1.1" xref="S3.p1.1.m1.7.7.1.1.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">smooth</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">He</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.cmml">CZ</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">smooth</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">4</mn></munderover><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m1.1.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.3.m1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S3.p2.3.m1.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.p2.3.m1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.3.m1.1.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m2.2.3" xref="S3.p2.4.m2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.2.3.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.4.m2.2.3.1" xref="S3.p2.4.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.4.m2.1.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.4.m2.2.2" xref="S3.p2.4.m2.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">He</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.4.cmml">ν</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.2.cmml">8</mn><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.3.cmml">He</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">He</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">He</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml">CZ</mi></msub><msup id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m3.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">CZ</mi></msub><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">CZ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.12.m8.2.3" xref="S3.p2.12.m8.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.12.m8.2.3.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.12.m8.2.3.1" xref="S3.p2.12.m8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.12.m8.1.1" xref="S3.p2.12.m8.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.12.m8.2.2" xref="S3.p2.12.m8.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701068

Formulas:

1-

p_{gate} > 1 / 2

2-

p_{gate} = 1 / 2

3-

p_{gate} = 1 / 2

4-

| + ⟩ = (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / \sqrt{2}

5-

Π_{+} = | 01 ⟩ ⟨ 01 | + | 10 ⟩ ⟨ 10 |

6-

p_{gate} = η^{2} / 2

7-

| + ⟩ | + ⟩

8-

l_{1} + l_{2} - 1

9-

{l_{1} + l_{2}}

10-

{l_{1} - 2, l_{2} - 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.3202

Formulas:

1-

M_{I} (l i m) = - 2.5

2-

{(m - M)}_{0} = 31.12 \pm 0.14

3-

d (M 87) = (16.4 \pm 0.5)

4-

I_{T R G B} ≃ 27.0

5-

12 30^{'} {58.576}^{''}

6-

+ 12^{\circ} 24^{'} {39.00}^{''}

7-

97^{''} - 105^{''}, 105^{''} - 115^{''}, 115^{''} - 125^{''},

8-

F 606 W, F 814 W

9-

F 606 W = - 2.5 \log (f_{V}) + 26.421

10-

F 814 W = - 2.5 \log (f_{I}) + 25.536

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001158

Formulas:

1-

(5.1 \pm 1.5) \times 10^{21}

2-

(2.2 \pm 0.2) \times 10^{- 12}

3-

(6.6 \pm 0.4) \times 10^{33}

4-

N_{H} \sim 5 \times 10^{21}

5-

N_{H} = (6.0 \pm 0.6) \times 10^{21}

6-

\sim 3.5 \times 10^{- 12}

7-

L_{X} / L_{o p t}

8-

L_{o p t}

9-

E_{B - V} = 1.2

10-

L_{X} / L_{o p t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.04711

Formulas:

1-

h_{1} (x)

2-

h_{2} (x)

3-

h_{d} (x)

4-

h_{i} (x)

5-

h_{1} (x)

6-

h_{k} (x)

7-

[0, m - 1]

8-

h_{1} (x)

9-

h_{2} (x)

10-

h_{k} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.08914

Formulas:

1-

M_{br} \sim 1.2 \times 10^{10} M_{⊙}

2-

M_{br} \sim 2 \times 10^{10} M_{⊙}

3-

M_{tr} = 3.4 \pm 2.1 \times 10^{10} M_{⊙}

4-

E_{AGN} = \int_{0}^{t_{H}} f_{AGN} ϵ_{AGN} {\dot{M}}_{BH} c^{2} d t,

5-

E_{*} = \sum_{i} \int_{0}^{t_{H}} f_{*, i} ε_{*, i} {\dot{M}}_{*} d t,

6-

ε_{*, i} {\dot{M}}_{*}

7-

R \equiv \frac{f_{AGN} L_{AGN}}{\sum_{i} P_{*, i}} = \frac{f_{AGN} ϵ_{AGN} c^{2}}{\sum_{i} f_{*, i} ε_{*, i}} \frac{{\dot{M}}_{BH}}{{\dot{M}}_{*}},

8-

L_{AGN} = ϵ_{AGN} {\dot{M}}_{BH} c^{2}

9-

P_{*, i} = f_{*, i} ε_{*, i} {\dot{M}}_{*}

10-

P_{w} \sim - 3 \times 10^{41} f_{w, p} \frac{{\dot{M}}_{*}}{M_{⊙} {yr}^{- 1}} {ergs}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.2606

Formulas:

1-

n \in {0} \cup ℕ

2-

\frac{{(- 1)}^{n}}{n!}

3-

\frac{1}{Γ (z)}

4-

n \in {0} \cup ℕ

5-

ψ (z) = \frac{Γ^{'} (z)}{Γ (z)}

6-

ψ^{(i)} (z)

7-

ψ^{'} (z)

8-

ψ^{''} (z)

9-

ψ^{(3)} (z)

10-

ψ^{(4)} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.7277

Formulas:

1-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2}

2-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{1}) ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL} (𝐤_{1}))}^{2}

3-

{⟨ ζ (𝐤_{1}) ζ (𝐤_{2}) \dots ζ (𝐤_{n}) ⟩}_{c}

4-

f_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3})

5-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

6-

g_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

7-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2}

8-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2},

9-

f_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3})

10-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.02722

Formulas:

1-

C_{i j} = | {(m, n) | O (m, n) = i \land G (m, n) = j} |

2-

B = (V, E)

3-

V = {v_{i} | i \in O \lor G}

4-

E = {(v_{i}, v_{j}, C_{i j}) | i \in O \land j \in G}

5-

G^{'} (m, n) = M (G (m, n))

6-

{(V_{i}, E_{i}) | i = 1, \dots, n}

7-

S_{i} (s, θ) = (\begin{matrix} s \cos θ & s \sin θ \\ - s \sin θ & s \cos θ \end{matrix})

8-

c_{i} = s \cos θ

9-

s_{i} = s \sin θ

10-

E_{a} (V) = \sum_{i, j} \sum_{{v_{m}, v_{n}} \in M_{i j}} {∥ ϕ (v_{m}) - ϕ (v_{n}) ∥}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.08333

Formulas:

1-

10^{17} H z - 10^{18} H z

2-

η = ω_{0} t - 𝒌 \cdot 𝒓

3-

𝑨 = A_{0} [- \sin η \hat{𝐢} + \cos η \hat{𝐣}] + B_{0} x \hat{𝐣},

4-

E_{0} / m ω_{0} c

5-

e B_{0} / m ω_{0} c

6-

ς = γ - p_{z} = γ_{0} - p_{z 0}

7-

γ_{0}, p_{z 0}

8-

d^{2} p_{x} / d η^{2} + ω_{b}^{2} p_{x} = (ω_{b} + 1) a \sin η,

9-

d^{2} p_{y} / d η^{2} + ω_{b}^{2} p_{y} = - (ω_{b} + 1) a \cos η,

10-

a = e A_{0} / m c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4500

Formulas:

1-

R_{roche} = 2.44 r_{p} {(\frac{ρ_{p}}{ρ_{m}})}^{1 / 3} = 2.44 {(\frac{4 π}{3})}^{- 1 / 3} {(\frac{m_{p}}{ρ_{m}})}^{1 / 3},

2-

R_{Hill} = a {(\frac{m_{p}}{3 M_{*}})}^{1 / 3},

3-

R_{\max, p} = R_{Hill} \times 0.4895 (1 - 1.0305 e_{p} - 0.2738 e_{m})

4-

R_{\max, r} = R_{Hill} \times 0.9309 (1 - 1.0764 e_{p} - 0.9812 e_{m}) .

5-

m_{m, \max} = \frac{2}{13} {(f R_{Hill})}^{13 / 2} \frac{Q_{p}}{3 k_{2 P} T r_{p}^{5}} \sqrt{\frac{m_{p}}{G}} .

6-

Q_{P, \min} = \frac{39}{2} {(a_{m})}^{- 13 / 2} k_{2 P} m_{m} T_{\min} r_{p}^{5} \sqrt{\frac{G}{m_{p}}} .

7-

T_{*} = L_{*}^{1 / 4} R_{*}^{- 1 / 2}

8-

T_{p} = T_{*} {(\frac{1 - A_{p}}{4})}^{1 / 4} {(\frac{R_{*}}{a_{p}})}^{1 / 2}

9-

R_{habit} \approx 1 A U {(\frac{L_{*}}{L_{⊙}})}^{1 / 2} {(\frac{1 - A_{p}}{0.7})}^{- 1 / 2}

10-

m_{m, \max, r}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">roche</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">2.44</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml">2.44</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.3.cmml">0.4895</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">1.0305</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">0.2738</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0.9309</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1.0764</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">0.9812</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">max</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">13</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Hill</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">13</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml">Q</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.3.cmml">P</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4.cmml">T</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.3.cmml">5</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.3.cmml">G</mi></mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">P</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml">min</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">39</mn><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">13</mn><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml">P</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.3.cmml">m</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2c" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.3.cmml">min</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2d" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.3.cmml">5</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2e" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.2.cmml">G</mi><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="footnote2.m1.1.1.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup><mo id="footnote2.m1.1.1.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="footnote2.m1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m2.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.3.2.2" xref="footnote2.m2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.2.3.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="footnote2.m2.2.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m2.2.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.3.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.3.3.2.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="footnote2.m2.2.3.3.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="footnote2.m2.2.3.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m2.2.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.cmml"><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.cmml"><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m2.1.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml"><mrow id="footnote2.m2.1.1.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="footnote2.m2.1.1.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.1.1.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="footnote2.m2.1.1.2.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.1.1.2.3.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.1.1.2.3.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mn id="footnote2.m2.1.1.3" xref="footnote2.m2.1.1.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="footnote2.m2.2.3.3.1b" xref="footnote2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m2.2.3.3.4" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.cmml"><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml"><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2.1" xref="footnote2.m2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="footnote2.m2.2.2.2.3" xref="footnote2.m2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msub><msub id="footnote2.m2.2.2.3" xref="footnote2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.2.3.2" xref="footnote2.m2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.2.2.3.3" xref="footnote2.m2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.4.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.cmml"><mn id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.cmml"><msub id="footnote2.m3.2.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.3.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="footnote2.m3.2.3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.2.3.cmml">habit</mi></msub><mo id="footnote2.m3.2.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="footnote2.m3.2.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m3.2.3.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.3.cmml">A</mi><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1b" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m3.2.3.3.4" xref="footnote2.m3.2.3.3.4.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.3.3.4b" xref="footnote2.m3.2.3.3.4.cmml">U</mi></mpadded><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1c" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m3.2.3.3.5" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.cmml"><msup id="footnote2.m3.2.3.3.5b" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m3.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m3.1.1.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.2.3" xref="footnote2.m3.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><msub id="footnote2.m3.1.1.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.3.2" xref="footnote2.m3.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.3.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.5.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1d" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m3.2.3.3.6" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2.1" xref="footnote2.m3.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m3.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.2.2.1" xref="footnote2.m3.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="footnote2.m3.2.2.2.3" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.2.2.3.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m3.2.2.2.3.3" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mn id="footnote2.m3.2.2.3" xref="footnote2.m3.2.2.3.cmml">0.7</mn></mfrac><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S4.T1.10.10.10.m1.3.4" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T1.10.10.10.m1.1.1.1.1" xref="S4.T1.10.10.10.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.T1.10.10.10.m1.2.2.2.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.2.2.2.2.cmml">max</mi><mo id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.3" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06644

Formulas:

1-

E = E_{1} + E_{2} = 2 / 3

2-

2 κ (α - α_{o})

3-

(\frac{2}{3} m l^{2}) \ddot{θ}

4-

= - m g l \cos α \sin θ

5-

(\frac{2}{3} m l^{2}) \ddot{α}

6-

= - m g l \sin α \cos θ - 4 κ (α - α_{o}) .

7-

t^{*} = \sqrt{2 l / 3 g}

8-

κ^{*} = 4 κ / m g l

9-

\begin{matrix} \ddot{θ} & = - \cos α \sin θ \\ \ddot{α} & = - \sin α \cos θ - κ (α - α_{o}), \end{matrix}

10-

E = \frac{1}{2} ({\dot{α}}^{2} + {\dot{θ}}^{2}) - \cos α \cos θ + \frac{1}{2} κ {(α - α_{o})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0511033

Formulas:

1-

d_{i m p}

2-

χ^{F C} (T)

3-

μ_{0} H = 0.5

4-

d χ^{F C} / d T

5-

{(\sqrt{(π / 2)} Δ T_{C 0})}^{- 1} \exp [- 2 {(T - T_{C 0})}^{2} / Δ T_{C 0}^{2}]

6-

Δ T_{C 0}

7-

Δ T_{C 0}

8-

μ_{0} H = 50

9-

M {(H)}_{T}

10-

M {(T)}_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.01496

Formulas:

1-

O (n^{4})

2-

O (n^{4})

3-

f_{i, j} (u_{i})

4-

g_{i, j} (v_{j})

5-

f_{i, j} (u_{i}) = u_{i} λ^{- a_{i, j}} and g_{i, j} (v_{j}) = v_{j} - (b_{i, j} N + π_{i})

6-

r_{i} = π_{i} λ^{a_{i, 0}} and s_{j} = b_{0, j} N,

7-

π \in ℤ^{I}; N \in ℤ; λ \in ℤ; a \in ℤ^{I \times (J \cup {0})}; b \in ℤ^{(I \cup {0}) \times J}

8-

N > \max_{i \in I} π_{i} \geq \min_{i \in I} π_{i} \geq 1

9-

λ \geq \max_{(i, j) \in (I \cup {0}) \times J} (b_{i, j} + 1) N \geq \min_{(i, j) \in (I \cup {0}) \times J} (b_{i, j} + 1) N \geq N .

10-

ℳ = (I, J, π, N, λ, a, b)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2660

Formulas:

1-

q_{c}^{⟂} < | q | < π / h

2-

| q | < q_{c}^{∥}

3-

| q - q_{c}^{⟂} | ≪ π / h

4-

| q - q_{c}^{∥} | ≪ π / h

5-

ω < q c_{h}

6-

v_{p} = ω / q

7-

| v_{p} | < c_{h}

8-

v_{g} / c_{h} \sim 10^{- 2}

9-

c_{h} - | v_{g} | ≪ c_{h}

10-

| v_{g} | > c_{h}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9707045

Formulas:

1-

\hat{H} = \frac{1}{2 m} {[\hat{𝐩} - \frac{e}{c} \hat{𝐀}]}^{2} - \frac{1}{8 m^{3} c^{2}} {[\hat{𝐩} - \frac{e}{c} \hat{𝐀}]}^{4} + e V_{0} \frac{{\hat{x}}^{2} + {\hat{y}}^{2} - 2 {\hat{z}}^{2}}{4 d^{2}},

2-

\hat{𝐀} = (i \frac{c}{ω_{p}} (ϵ^{*} e^{i ω_{p} t} - ϵ e^{- i ω_{p} t}) - \frac{B}{2} \hat{y}, \frac{c}{ω_{p}} (ϵ^{*} e^{i ω_{p} t} + ϵ e^{- i ω_{p} t}) + \frac{B}{2} \hat{x}, 0),

3-

\frac{1}{2} [β (\hat{x} - i \hat{y}) + \frac{1}{β ℏ} ({\hat{p}}_{y} + i {\hat{p}}_{x})],

4-

\frac{1}{2} [β (\hat{x} + i \hat{y}) + \frac{1}{β ℏ} ({\hat{p}}_{y} - i {\hat{p}}_{x})],

5-

β = {(m ω_{c} / 2 ℏ)}^{1 / 2}

6-

ω_{c} = | e | B / m c

7-

{[\frac{m ω_{z}}{2 ℏ}]}^{1 / 2} \hat{z} + i {[\frac{1}{2 m ℏ ω_{z}}]}^{1 / 2} {\hat{p}}_{z},

8-

{[\frac{m ω_{z}}{2 ℏ}]}^{1 / 2} \hat{z} - i {[\frac{1}{2 m ℏ ω_{z}}]}^{1 / 2} {\hat{p}}_{z},

9-

ω_{z}^{2} = | e | V_{0} / m d^{2}

10-

\hat{H} = ℏ {\hat{ω}}_{M} ({\hat{a}}^{†} \hat{a} + \frac{1}{2}) - ℏ μ {({\hat{a}}^{†} \hat{a})}^{2} + i ℏ k (ϵ {\hat{a}}^{†} e^{- i ω_{p} t} - ϵ^{*} \hat{a} e^{i ω_{p} t}) + ℏ ω_{z} ({\hat{a}}_{z}^{†} {\hat{a}}_{z} + \frac{1}{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.04936

Formulas:

1-

V_{λ} = λ V

2-

E_{xc}^{c x 0} = a E_{x}^{Fo} + (1 - a) E_{x}^{cx} + E_{c}^{cx},

3-

E_{x (c)}

4-

E_{xc} = - \int_{0}^{\infty} \frac{d u}{2 π} Tr {χ_{λ} (i u) V} - E_{self} .

5-

E_{self} = Tr {\hat{n} V} / 2

6-

n_{xc, λ} (𝐫, 𝐫^{'}) = - \frac{1}{n (𝐫)} \int_{0}^{\infty} \frac{d u}{2 π} χ_{λ} (𝐫, 𝐫^{'}; i u) - δ (𝐫 - 𝐫^{'})

7-

E_{xc, λ} \equiv \frac{1}{2} \int_{𝐫} \int_{𝐫^{'}} \frac{n (𝐫) n_{xc, λ} (𝐫, 𝐫^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |} .

8-

E_{xc} = \int_{0}^{1} 𝑑 λ E_{xc, λ} .

9-

E_{xc}^{vdW - DF} = E_{xc}^{0} + E_{c}^{nl} + δ E_{x}^{0} .

10-

E_{xc, λ}^{vdW - DF}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6214

Formulas:

1-

a / b = b / c

2-

a / b = b / c

3-

\frac{γ}{ϕ} = 2 \frac{L}{D} .

4-

x = ϕ_{r} / ϕ

5-

ϕ = ϕ_{r} + ϕ_{s}

6-

⟨ s ⟩ \propto {(R_{c} - R)}^{- γ}

7-

\arctan (D / L)

8-

1.25 < L / D < 2

9-

42^{\circ} > θ_{av} > 30^{\circ}

10-

T_{i j} = \frac{3}{2 N} \sum_{n = 1}^{N} [ℓ_{i}^{(n)} ℓ_{j}^{(n)} - \frac{1}{3} δ_{i j}],

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.4.m2.1.1" xref="S2.F2.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.F2.4.m2.1.1.2" xref="S2.F2.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.4.m2.1.1.2.2" xref="S2.F2.4.m2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.F2.4.m2.1.1.2.1" xref="S2.F2.4.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.F2.4.m2.1.1.2.3" xref="S2.F2.4.m2.1.1.2.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S2.F2.4.m2.1.1.1" xref="S2.F2.4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F2.4.m2.1.1.3" xref="S2.F2.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.4.m2.1.1.3.2" xref="S2.F2.4.m2.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.F2.4.m2.1.1.3.1" xref="S2.F2.4.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.F2.4.m2.1.1.3.3" xref="S2.F2.4.m2.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F4.7.m2.1.1" xref="S2.F4.7.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.F4.7.m2.1.1.2" xref="S2.F4.7.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.F4.7.m2.1.1.1" xref="S2.F4.7.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F4.7.m2.1.1.3" xref="S2.F4.7.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.F4.7.m2.1.1.3.2" xref="S2.F4.7.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.F4.7.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.F4.7.m2.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F4.7.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.F4.7.m2.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.F4.7.m2.1.1.3.1" xref="S2.F4.7.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.F4.7.m2.1.1.3.3" xref="S2.F4.7.m2.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F4.8.m3.1.1" xref="S2.F4.8.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.F4.8.m3.1.1.2" xref="S2.F4.8.m3.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.F4.8.m3.1.1.1" xref="S2.F4.8.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F4.8.m3.1.1.3" xref="S2.F4.8.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.F4.8.m3.1.1.3.2" xref="S2.F4.8.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.F4.8.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.F4.8.m3.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F4.8.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.F4.8.m3.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.F4.8.m3.1.1.3.1" xref="S2.F4.8.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.F4.8.m3.1.1.3.3" xref="S2.F4.8.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F4.8.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.F4.8.m3.1.1.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F4.8.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.F4.8.m3.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.cmml">∝</mo><msup id="S3.Ex1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.3.2.cmml">γ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1a" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.2.cmml">1.25</mn><mo id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">L</mi><mo id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.4.1" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.4.3" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.4.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.6" xref="S3.SS3.p4.1.m1.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">42</mn><mo id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.3.cmml">></mo><msub id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.4.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.4.3.cmml">av</mi></msub><mo id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.5.cmml">></mo><msup id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.6" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.6.2.cmml">30</mn><mo id="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.SS3.p4.3.m3.1.1.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"> </mo><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2286

Formulas:

1-

Δ_{𝜹} ϕ (𝒌) = ϕ (𝒌 + 𝜹) - ϕ (𝒌)

2-

[- π, π]

3-

𝒮 (𝜹) = - \int_{- π}^{π} ρ (Δ_{𝜹} ϕ) \ln [ρ (Δ_{𝜹} ϕ)] d Δ_{𝜹} ϕ,

4-

𝒮_{0} = \ln (2 π)

5-

𝒬 (𝜹) = 𝒮_{0} - 𝒮 (𝜹)

6-

\tilde{𝒬} (𝒆_{x}) = 9.8 \times 10^{- 3}

7-

\tilde{𝒬} (𝒆_{x})

8-

\tilde{𝒬} (𝒆_{x})

9-

\tilde{𝒬} (𝒆_{x})

10-

\tilde{𝒬} (𝒆_{x})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.1676

Formulas:

1-

v \frac{\partial f_{i}}{\partial x} - \frac{\partial ϕ}{\partial x} \frac{\partial f_{i}}{\partial v} = 0

2-

f_{i} (ℰ)

3-

ℰ = \frac{v^{2}}{2} + ϕ - ϕ_{\max},

4-

v_{T i} = \sqrt{k_{B} T_{i} / m_{i}}

5-

k_{B} T_{i} / e

6-

v_{T i} / ω_{p i}

7-

ω_{p i} = \sqrt{n_{0} e^{2} / (ϵ_{0} m_{i})}

8-

n_{0} / v_{T i}

9-

f_{i} = (1 / \sqrt{2 π}) \exp [- {(v + v_{i 0})}^{2} / 2]

10-

f_{i} = \frac{1}{\sqrt{2 π}} {\begin{matrix} \exp [- {(\sqrt{ℰ} + \frac{v_{i 0}}{\sqrt{2}})}^{2}], & v > v_{+}, \\ \exp [- (β ℰ + \frac{v_{i 0}^{2}}{2})], & v_{-} \leq v \leq v_{+}, \\ \exp [- {(- \sqrt{ℰ} + \frac{v_{i 0}}{\sqrt{2}})}^{2}], & v < v_{-}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1502

Formulas:

1-

{| e_{i} ⟩}_{i = 1, \dots, d}

2-

{| f_{i} ⟩}_{i = 1, \dots, d}

3-

{| ⟨ e_{i} | f_{j} ⟩ |}^{2} = 1 / d

4-

M U B (d)

5-

M U B (d)

6-

M U B (d) < d + 1

7-

M U B (d)

8-

M (d) > d + 1

9-

M (d) \leq \frac{3}{4} {(d - 1)}^{2}

10-

2 (d + \sqrt{d})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0502107

Formulas:

1-

m_{e} = e = ℏ = 1

2-

η \equiv ω t - 𝒌 \cdot 𝒓

3-

𝒑 \to 𝒑 - q 𝑨

4-

i \partial_{t} Ψ_{v} (𝒓, t) = [{(𝒑 + 𝑨 (η))}^{2} + V (𝒓)] Ψ_{v} (𝒓, t),

5-

Ψ_{K H} = U Ψ_{v} = \exp [i 𝜶 (η) \cdot 𝒑] Ψ_{v},

6-

𝜶 (η) \equiv \frac{1}{ω} \int_{η_{i}}^{η} 𝑑 η^{'} 𝑨 (η^{'})

7-

i \partial_{t} Ψ_{K H} (𝒓, t) = H_{K H} Ψ_{K H} (𝒓, t)

8-

H_{K H} = U H_{v} U^{†} + i (\partial_{t} U) U^{†} .

9-

[𝒑, 𝑨] = 0

10-

H_{K H} = \frac{p^{2} + A^{2}}{2} + V (𝒓 + 𝜶) + \frac{k^{2}}{2} {(\frac{d 𝜶}{d η} \cdot 𝒑)}^{2} + \frac{i k^{2}}{2} \frac{d^{2} 𝜶}{d η^{2}} \cdot 𝒑 + (\frac{d 𝜶}{d η} \cdot 𝒑) (𝒌 \cdot 𝒑),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311475

Formulas:

1-

I_{A B} = 24

2-

I_{A B} \leq 22.5

3-

I_{A B} \leq 25

4-

I_{A B} = 24

5-

I_{A B} \leq 22.5

6-

I_{A B} \leq 24

7-

I_{A B} = 22.5

8-

I_{A B} = 24

9-

I_{A B} = 24

10-

I_{A B} = 22.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3727

Formulas:

1-

\sim 30 km s^{- 1}

2-

53 \pm 10 km s^{- 1}

3-

50 \pm 16 {kms}^{- 1}

4-

\sim 9 \times 10^{9} M_{☉}

5-

d i / d t = - 103^{\circ} {Gyr}^{- 1}

6-

\sim 60 {kms}^{- 1}

7-

D D O 51

8-

D D O 51

9-

E (B - V) \leq 0.1

10-

C M R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2654

Formulas:

1-

χ^{2} = \sum_{m = 0}^{M - 1} \frac{δ y_{m}^{2}}{σ_{m e a s, m}^{2}}

2-

σ_{m e a s, m}

3-

σ_{m e a s, m}

4-

D O F = M - N

5-

D O F = 4

6-

D O F = 28

7-

D O F = 4

8-

χ^{2} > χ_{4}^{2}

9-

D O F = 3

10-

D O F = 28

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0510076

Formulas:

1-

H_{initial} = g_{F} μ_{B} 𝐁 (𝐫, t) \cdot 𝐅 .

2-

𝐁 (𝐫, t)

3-

𝐁_{S} (𝐫)

4-

𝐁_{O} (𝐫, t) = 𝐁_{RF}^{A} (𝐫) \cos (ω t) + 𝐁_{RF}^{B} (𝐫) \cos (ω t + γ) .

5-

𝐁_{S} (𝐫)

6-

U_{S}^{†} 𝐁_{S} (𝐫) \cdot 𝐅 U_{S} = [ℜ_{S} 𝐁_{S} (𝐫)] 𝐅 = | 𝐁_{S} (𝐫) | F_{z} .

7-

𝐁_{S} (𝐫)

8-

- F \leq m_{F} \leq F

9-

U_{R} = \exp [- i \frac{g_{F}}{| g_{F} |} F_{z} ω t]

10-

𝐞_{S} = \frac{𝐁_{S} (𝐫)}{| 𝐁_{S} (𝐫) |}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3a.cmml">initial</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">𝐅</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m4.2.3" xref="S2.p2.6.m4.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m4.2.3.2" xref="S2.p2.6.m4.2.3.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.p2.6.m4.2.3.1" xref="S2.p2.6.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m4.2.3.3.2" xref="S2.p2.6.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m4.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.6.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.6.m4.1.1" xref="S2.p2.6.m4.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.p2.6.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.6.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.6.m4.2.2" xref="S2.p2.6.m4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.6.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m5.1.2" xref="S2.p2.7.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.7.m5.1.2.2" xref="S2.p2.7.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m5.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m5.1.2.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.p2.7.m5.1.2.2.3" xref="S2.p2.7.m5.1.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.7.m5.1.2.1" xref="S2.p2.7.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m5.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.7.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.7.m5.1.1" xref="S2.p2.7.m5.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.7.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.cmml">O</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐁</mi><mtext id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3a.cmml">RF</mtext><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.cmml">𝐁</mi><mtext id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3a.cmml">RF</mtext><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.cmml">B</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m2.1.2" xref="S2.p2.9.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.9.m2.1.2.2" xref="S2.p2.9.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.9.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.9.m2.1.2.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.p2.9.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.9.m2.1.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.9.m2.1.2.1" xref="S2.p2.9.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.9.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.9.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.9.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.9.m2.1.1" xref="S2.p2.9.m2.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.9.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3.cmml">S</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml">𝐅</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℜ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">𝐅</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m3.1.2" xref="S2.p2.12.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.12.m3.1.2.2" xref="S2.p2.12.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m3.1.2.2.2" xref="S2.p2.12.m3.1.2.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.p2.12.m3.1.2.2.3" xref="S2.p2.12.m3.1.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.12.m3.1.2.1" xref="S2.p2.12.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m3.1.2.3.2" xref="S2.p2.12.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.12.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.12.m3.1.1" xref="S2.p2.12.m3.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.12.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m6.1.1" xref="S2.p2.15.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m6.1.1.2" xref="S2.p2.15.m6.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.15.m6.1.1.2.1" xref="S2.p2.15.m6.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.15.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.15.m6.1.1.2.2.cmml">F</mi></mrow><mo id="S2.p2.15.m6.1.1.3" xref="S2.p2.15.m6.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.p2.15.m6.1.1.4" xref="S2.p2.15.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.15.m6.1.1.4.2" xref="S2.p2.15.m6.1.1.4.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p2.15.m6.1.1.4.3" xref="S2.p2.15.m6.1.1.4.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.p2.15.m6.1.1.5" xref="S2.p2.15.m6.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.p2.15.m6.1.1.6" xref="S2.p2.15.m6.1.1.6.cmml">F</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.17.m8.3.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.17.m8.3.3.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.3.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.3.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.3.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.2.2" xref="S2.p2.17.m8.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1a" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.p2.17.m8.1.1" xref="S2.p2.17.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m8.1.1.3" xref="S2.p2.17.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.17.m8.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p2.17.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.17.m8.1.1.3.3.cmml">F</mi></msub><mrow id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.4.cmml">ω</mi><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1c" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.5" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.1.2.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p2.17.m8.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m8.3.3.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.19.m10.3.4" xref="S2.p2.19.m10.3.4.cmml"><msub id="S2.p2.19.m10.3.4.2" xref="S2.p2.19.m10.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.19.m10.3.4.2.2" xref="S2.p2.19.m10.3.4.2.2.cmml">𝐞</mi><mi id="S2.p2.19.m10.3.4.2.3" xref="S2.p2.19.m10.3.4.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.19.m10.3.4.1" xref="S2.p2.19.m10.3.4.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p2.19.m10.3.3" xref="S2.p2.19.m10.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.19.m10.1.1.1" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.19.m10.1.1.1.3" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.19.m10.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.3.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.p2.19.m10.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.19.m10.1.1.1.2" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.19.m10.1.1.1.4.2" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.1.1.1.4.2.1" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.19.m10.1.1.1.1" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.19.m10.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.cmml"><msub id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2.3" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.1" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.3.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.3.2.1" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.19.m10.2.2.2.1" xref="S2.p2.19.m10.2.2.2.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.3.2.2" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.19.m10.3.3.3.2.3" xref="S2.p2.19.m10.3.3.3.3.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608297

Formulas:

1-

λ λ 6716, 6731

2-

N_{H} = 6 \times 10^{20}

3-

k T_{s} = 0.40

4-

k T_{e} = 0.11 (0.0, 0.34)

5-

τ = n_{e} t_{S N R} = 9.4 (7.1, 14) \times 10^{11}

6-

t_{S N R}

7-

E M = \int n_{e} n_{H} 𝑑 V

8-

V_{s} = 2 R_{s} / 5 t_{S N R}

9-

R_{s} = 80 ″

10-

t_{S N R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0406118

Formulas:

1-

\begin{matrix} \begin{matrix} x & \to & - x \\ y & \to & - y \\ z & \to & - z \end{matrix}} & 𝐫 & \to & - 𝐫 \\ \begin{matrix} t & \to & t \end{matrix} \end{matrix}

2-

\ddot{𝐫} = q (𝐄 + \dot{𝐫} \times 𝐁) / m

3-

q \dot{𝐫} \times 𝐁 / m

4-

𝐅 = (\begin{matrix} 0 & - E_{x} & - E_{y} & - E_{z} \\ E_{x} & 0 & B_{z} & - B_{y} \\ E_{y} & - B_{z} & 0 & B_{x} \\ E_{Z} & B_{y} & - B_{x} & 0 \end{matrix})

5-

- \nabla A_{t} - \partial_{t} (A_{x}, A_{y}, A_{z})

6-

\nabla \times (A_{x}, A_{y}, A_{z})

7-

\begin{matrix} P : & q & = & \oint 𝐄 . \hat{𝐧} dS & \to & \oint (-E) . (- \hat{𝐧}) dS & = & q \end{matrix}

8-

\begin{matrix} P : & Q_{m} & = & \oint 𝐁 . \hat{𝐧} dS & \to & \oint 𝐁 . (- \hat{𝐧}) dS & = & - Q_{m} \end{matrix}

9-

\begin{matrix} P : & \ddot{𝐫} & = & q (𝐄 + \dot{𝐫} \times 𝐁) / m & \to & (- q) (𝐄 + \dot{-r} \times -B) / m & = & \ddot{-r} \end{matrix}

10-

L_{i}, B, s, c, t, b

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.3588

Formulas:

1-

(0 \bar{1} 1)

2-

⟨ 2 \bar{2} 01 ⟩

3-

ϵ_{g} = 1.425 + 0.0124 h

4-

ε_{g} = 1.425 + \frac{17.63}{{(l + 1.268)}^{2}},

5-

ε_{l} = ε_{3 C} + \frac{π^{2} ℏ^{2}}{2 m^{*} {(l + Δ)}^{2}},

6-

m^{*} = 0.326 m_{0}

7-

m^{*} = 0.363 m_{0}

8-

11 \bar{2} 0

9-

⟨ 10 \bar{10} 03 ⟩

10-

D (ε, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.1442

Formulas:

1-

{[\ln^{k} (s_{4} / M^{2}) / s_{4}]}_{+}

2-

k \leq 2 n - 1

3-

σ = (\prod ψ) H_{I L} S_{L I} (\prod J)

4-

(μ \frac{\partial}{\partial μ} + β (g_{s}) \frac{\partial}{\partial g_{s}}) S_{L I} = - {(Γ_{S}^{†})}_{L B} S_{B I} - S_{L A} {(Γ_{S})}_{A I}

5-

{\hat{σ}}^{r e s} (N)

6-

\exp [\sum_{i} E_{i} (N_{i})] \exp [\sum_{j} E_{j}^{'} (N^{'})] \exp [\sum_{i = 1, 2} 2 \int_{μ_{F}}^{\sqrt{s}} \frac{d μ}{μ} γ_{i / i} ({\tilde{N}}_{i}, α_{s} (μ))]

7-

\times tr {H (α_{s}) \exp [\int_{\sqrt{s}}^{\sqrt{s} / {\tilde{N}}^{'}} \frac{d μ}{μ} Γ_{S}^{†} (α_{s} (μ))] S (α_{s} (\frac{\sqrt{s}}{{\tilde{N}}^{'}})) \exp [\int_{\sqrt{s}}^{\sqrt{s} / {\tilde{N}}^{'}} \frac{d μ}{μ} Γ_{S} (α_{s} (μ))]}

8-

\ln^{k} (s_{4} / M^{2}) / s_{4}

9-

β = \sqrt{1 - 4 m_{t}^{2} / s}

10-

d σ / d p_{T} d y

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510061

Formulas:

1-

Q = ν / F W H M > 2

2-

F W H M

3-

ν_{a v g}

4-

ν_{a v g}

5-

ν_{a v g}

6-

f = A_{0} e^{- z_{A}^{2}} + B_{0} e^{- z_{B}^{2}} + C_{0} + C_{1} t

7-

z_{A} = (t - τ_{A}) / σ_{A}

8-

z_{B} = (t - τ_{B}) / σ_{B}

9-

A = A_{0} / A_{b g}

10-

f_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.5185

Formulas:

1-

a_{0}^{K^{+} K^{-}}

2-

a_{0}^{K^{+} K^{-}} = 0.456 \pm 0.272

3-

a_{0} (980)

4-

f_{0} (980)

5-

a_{K^{+} K^{-}} = [({0.2}_{- 0.2}^{+ 0.8}) + i ({0.4}_{- 0.4}^{+ 0.6})] f m

6-

f_{2}^{'} (1525)

7-

f_{0} (1500)

8-

f_{0} (1710)

9-

f_{2} (1270) / a_{2} (1320)

10-

f_{2}^{'} (1525)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0405146

Formulas:

1-

ω_{F} = E_{F} / ℏ

2-

Δ = 1.75 T_{c}

3-

T_{c} = 0.2 E_{F}

4-

ℏ Ω_{r} / Δ \sim 0.13

5-

ℏ Ω_{r} / Δ ≪ 1

6-

ℏ Ω_{r} = 2 Δ (T, B)

7-

ℏ Ω_{r} / Δ

8-

Δ (T, B) ≃ T_{c}

9-

T_{c} / E_{F} ≃ 0.02

10-

ℏ Ω_{a} / Δ \sim {5.10}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

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