Run 6969998

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2458

Formulas:

1-

10^{- 9} 𝗠_{⊙} {𝘆𝗲𝗮𝗿}^{- 1}

2-

𝗝𝗗 = (2 444 611.859 \pm 0.042) + (1.33026 \pm 0.00006) E

3-

σ (F_{λ}) / {\bar{F}}_{λ}

4-

A_{λ} = \sqrt{8 \int_{0}^{1} Δ F_{λ}^{2} (φ) 𝗱 φ},

5-

F_{λ} (φ)

6-

Δ F_{λ} (φ) = F_{λ} (φ) - {\bar{F}}_{λ} = a_{λ} \cos (2 π φ) + b_{λ} \sin (2 π φ) .

7-

Δ F_{λ} (φ)

8-

σ (F_{λ}) / {\bar{F}}_{λ}

9-

A_{λ} = \sqrt{8} σ (F_{λ})

10-

140 \pm 10 𝗸𝗺 𝘀^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0306043

Formulas:

1-

i = 1, \dots, 4

2-

η_{α β} = d i a g {1, - 1, - 1, - 1},

3-

η_{α β} = (\begin{matrix} 0 & f & g & h \\ f & 0 & ℓ & m \\ g & ℓ & 0 & n \\ h & m & n & 0 \end{matrix})

4-

f, g, h, ℓ, m, n,

5-

{τ_{i}, τ_{i j}}

6-

{τ_{i}, τ_{i j}}

7-

i = 1, \dots, 4

8-

{τ_{i}, τ_{i j}}

9-

i = 1, \dots, 4

10-

{τ_{i}, τ_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501551

Formulas:

1-

l_{K} = \sqrt{G M R} ≃ 1.4 \times 10^{16}

2-

l \approx 10^{16} - 10^{17}

3-

B \approx 6 \times 10^{19} {(P \dot{P})}^{1 / 2}

4-

R_{L} = c / Ω

5-

R_{m} ≅ R_{A} \equiv {(\frac{μ^{2}}{\sqrt{2 G M} \dot{M}})}^{2 / 7},

6-

R_{c} = {(G M / Ω^{2})}^{1 / 3}

7-

G M \dot{M} / R_{m}

8-

v_{esc} = \sqrt{2 G M / R_{m}}

9-

(1 / 2) \dot{M} v_{out}^{2}

10-

L_{disk} = {\begin{matrix} G M \dot{M} / R_{m} - Ω N - \dot{M} v_{out}^{2} / 2 & if v_{out} > v_{esc}, \\ G M \dot{M} / R_{m} - Ω N & if v_{out} < v_{esc} . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0306009

Formulas:

1-

σ_{t o t}^{γ^{*} p}

2-

x_{γ}^{O B S} <

3-

x_{γ}^{O B S} >

4-

x_{γ}^{O B S}

5-

F_{2}^{p} (x, Q^{2}) - F_{2}^{n} (x, Q^{2})

6-

σ_{t o t}^{γ^{*} N} = \sum_{q} \int 𝑑 z \int d^{2} ρ σ_{T, L} {| Ψ_{γ^{*} \to q \bar{q}}^{T, L} (Q, z, ρ) |}^{2} \cdot σ_{(q \bar{q}) N} (x, ρ) .

7-

m_{e f f} = m_{0}

8-

σ (x, ρ) = σ_{0} [1 - \exp (- \frac{ρ^{2}}{4 R_{0}^{2} (x)})],

9-

R_{0} (x) = \frac{1}{1 G e V} {(\frac{x}{x_{0}})}^{λ / 2} .

10-

σ_{(q \bar{q}) N} (x_{g}, ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9710123

Formulas:

1-

Ω_{m} + Ω_{Λ} = 1

2-

R_{G R D} - R_{H S T} = - 0.02 \pm 0.05

3-

I_{G R D} - I_{H S T} = 0.00 \pm 0.04

4-

3.1 σ E (B - V)

5-

m_{B}^{m a x}

6-

m_{V}^{m a x}

7-

E (B - V)

8-

Ω_{m} = Ω_{Λ} = 0

9-

Ω_{m} + Ω_{Λ} = 1

10-

Ω_{m} = {0.4}_{- 0.3}^{+ 0.3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3537

Formulas:

1-

ρ_{f}^{A B} = f Φ_{A B}^{+} + \frac{1 - f}{3} (Φ_{A B}^{-} + Ψ_{A B}^{+} + Ψ_{A B}^{-}),

2-

Φ_{A B}^{\pm} \equiv | ϕ_{A B}^{\pm} ⟩ ⟨ ϕ_{A B}^{\pm} |

3-

Ψ_{A B}^{\pm} \equiv | ψ_{A B}^{\pm} ⟩ ⟨ ψ_{A B}^{\pm} |

4-

𝐅 (ρ_{f}^{A B}) \equiv Tr [Φ_{A B}^{+} ρ_{f}^{A B}] = f > 0.5

5-

U_{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}} (I \pm \dot{ι} σ_{x})

6-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

7-

𝐅 (ρ_{s}) \equiv Tr [Φ^{+} ρ_{s}] = \frac{1 - 2 f + 10 f^{2}}{5 - 4 f + 8 f^{2}},

8-

𝐅 (ρ_{s}) > 𝐅 (ρ_{f})

9-

𝐅 (ρ_{0}) > 1 / 2

10-

𝐅 (ρ_{f}) > 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.12915

Formulas:

1-

χ_{p c} (G)

2-

\max {n + 1, 1 + ⌈ m / 2 ⌉} \leq χ_{p c} (K_{n, m}) \leq n + m - 1

3-

\max {n + 1, ⌈ n / 2 ⌉ + ⌈ m / 2 ⌉} \leq χ_{p c} (K_{n, m}) \leq n + m - 1 - ⌊ m / 3 ⌋

4-

ℕ = {1, 2, 3, \dots}

5-

{1, \dots, m}

6-

S \subseteq V (G)

7-

N_{G} (S)

8-

K_{n_{1}, \dots, n_{t}}

9-

n_{1}, \dots, n_{t}

10-

⌈ | V (G) | / k ⌉

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0005016

Formulas:

1-

K^{+} \to π^{+} μ^{+} e^{-}

2-

K^{+} \to π^{+} μ^{+} e^{-}

3-

π^{0} \to μ^{+} e^{-}

4-

K_{L}^{0} \to μ^{\pm} e^{\mp}

5-

K_{L}^{0} \to π^{0} μ^{\pm} e^{\mp}

6-

K^{+} \to π^{+} μ^{+} e^{-}

7-

K_{π μ e}

8-

K_{π μ e}

9-

K_{π μ e}

10-

K_{π μ e}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0611

Formulas:

1-

V = V_{m} - R_{Ch} I_{m}

2-

V = V_{m} - R_{Ch} I_{m}

3-

2 Δ_{Al} / e

4-

V_{peak} \equiv 2 Δ / e

5-

[(\begin{matrix} \hat{H} & \hat{Δ} \\ {\hat{Δ}}^{†} & - \hat{H} \end{matrix}) - \tilde{V} (x, Q)] (\begin{matrix} u \\ v \end{matrix}) = ϵ (Q) (\begin{matrix} u \\ v \end{matrix}),

6-

[\frac{- ℏ^{2}}{2 M} \frac{\partial^{2}}{\partial Q^{2}} + \frac{M Ω^{2}}{2} Q^{2} + ϵ (Q)] φ (Q) = E φ (Q) .

7-

\tilde{V} (x, Q)

8-

u = u (x; Q)

9-

v = v (x; Q)

10-

\tilde{V} (x, Q)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0987

Formulas:

1-

{OH}^{+} / H_{2} O^{+}

2-

0.6 - 2.4 \times 10^{- 16} s^{- 1}

3-

\sim 70 km s^{- 1}

4-

0.34 km s^{- 1}

5-

0.30 km s^{- 1}

6-

T_{A} (cont) = 7.89

7-

T_{A} (cont)

8-

0.5 T_{A} (cont)

9-

0.5 T_{A} (cont)

10-

N ({OH}^{+})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1981

Formulas:

1-

n ≢ 3, 7 (\mod 10)

2-

H H^{T} = n I

3-

H H^{T} \equiv n I (\mod m)

4-

MH (n, m)

5-

MH (n, 0)

6-

MH (n, m)

7-

m = 2, 3, 4

8-

MH (n, m)

9-

m \equiv 0 (\mod 4)

10-

n \equiv 0 (\mod 4)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.03015

Formulas:

1-

R \bar{3} c

2-

α_{N i - O - N i}

3-

_{N i - N i}

4-

_{N i - N i}

5-

_{N i_{s p} - O}

6-

_{N i_{o} - O}

7-

_{N i_{o} - O}

8-

_{N i - N i}

9-

_{N i - N i}

10-

E_{f o r m} = E_{L a N i O_{3 - x}} - E_{L a N i O_{3}} + x \cdot \frac{1}{2} E_{O_{2}} + x \cdot μ_{O}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0312130

Formulas:

1-

| Q > = 𝒜 {| q_{1} > \otimes \dots \otimes | q_{A} >} .

2-

< 𝒙 | q > = \sum_{i} c_{i} \exp {- \frac{{(𝒙 - 𝒃_{i})}^{2}}{2 a_{i}}} | χ_{i} > \otimes | ξ > .

3-

E [| Q >] = \frac{< Q | H_{𝑒𝑓𝑓} - T_{𝑐𝑚} | Q >}{< Q | Q >}

4-

B E (2)

5-

E_{b} [MeV]

6-

r_{𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒} [fm]

7-

B (E 2) [e^{2} {fm}^{4}]

8-

{(1 s_{1 / 2})}^{4} {(1 p_{3 / 2})}^{12}

9-

B (E 2)

10-

B (E 2)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">𝒜</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊗</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊗</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">A</mi></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" rspace="4.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">𝒙</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><munder id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒃</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">⊗</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5a" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">ξ</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.7pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.7.7" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.6.6" xref="S1.E3.m1.6.6.cmml"><mi id="S1.E3.m1.6.6a" xref="S1.E3.m1.6.6.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.2" xref="S1.E3.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E3.m1.5.5" xref="S1.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.3.cmml">𝑒𝑓𝑓</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.3.cmml">𝑐𝑚</mi></msub></mpadded></mrow><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.5" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">></mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.5.5.5.4" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.1" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.4.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.4.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.4.1a" xref="S1.E3.m1.4.4.4.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.2" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.2" xref="S1.E3.m1.5.5.5.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.5.2a" xref="S1.E3.m1.5.5.5.2.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.3" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml">></mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.3.m1.1.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.3.m1.1.2.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S3.T1.3.m1.1.2.1" xref="S3.T1.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.3.m1.1.2.3" xref="S3.T1.3.m1.1.2.3.cmml">E</mi><mo id="S3.T1.3.m1.1.2.1b" xref="S3.T1.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2.1" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.3.m1.1.1" xref="S3.T1.3.m1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">b</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.1.cmml">MeV</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.3.cmml">𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.1.cmml">fm</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.4" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.4.cmml">B</mi><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3a" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">fm</mi><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.cmml"><msup id="S3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.5.m5.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">12</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.17.m17.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.17.m17.1.1.3" xref="S3.p1.17.m17.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.17.m17.1.1.2" xref="S3.p1.17.m17.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.1621

Formulas:

1-

ω (n) = ω (n + 1)

2-

f (p^{e})

3-

2^{ω (p^{e})}

4-

c_{1}, \dots c_{5}

5-

\sum_{i = 1}^{5} 2^{ω (c_{i} n + 1)} \leq 57

6-

a_{1}, \dots, a_{5}

7-

1 \leq i < j \leq 5

8-

(a_{i}, a_{j}) = | a_{i} - a_{j} |

9-

ω (\frac{a_{i}}{| a_{i} - a_{j} |}) = ω (\frac{a_{j}}{| a_{i} - a_{j} |})

10-

A = a_{1} \dots a_{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2661

Formulas:

1-

Ω_{o} = 1.07 r a d / s

2-

Ω_{i} = 1.5 r a d / s

3-

Ω (r) \sim r^{- 3 / 2}

4-

μ = \frac{Ω_{o}}{Ω_{i}}

5-

R_{o} = 69 m m

6-

R_{i} = 55 m m

7-

N = {(- \frac{g}{ρ} \frac{\partial ρ}{\partial z})}^{1 / 2}

8-

3.1 r a d / s

9-

R_{e} = \frac{Ω_{i} R_{i} (R_{o} - R_{i})}{ν}

10-

μ = \frac{Ω_{o}}{Ω_{i}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.00494

Formulas:

1-

B_{S, NS} ≳ 10^{12}

2-

q \equiv M_{BH} / M_{NS} ≲ 5

3-

\frac{2 G}{c^{3}} J \times B_{S, NS} = \frac{2 G^{2}}{c^{4}} a M^{2} B_{S, NS}

4-

4.4 \times 10^{24} a {(\frac{M}{10 M_{⊙}})}^{2} \frac{B_{S, NS}}{10^{12} G} e . s . u .,

5-

a = J c / G M^{2}

6-

\frac{J Q_{W, \max}}{M c r^{3}} = \frac{2 G^{3}}{c^{6}} a^{2} M^{3} B_{S, NS} r^{- 3}

7-

6.5 \times 10^{12} a^{2} {(\frac{M}{10 M_{⊙}})}^{3}

8-

(\frac{B_{S, NS}}{10^{12} G}) {(\frac{r}{10^{6} cm})}^{- 3} G .

9-

r - r + d r

10-

d E_{REC} (r) = \frac{B_{W}^{2}}{8 π} d V_{p} (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209438

Formulas:

1-

s e c h^{2}

2-

Q_{i n i t}

3-

ρ_{h} (r) = \frac{M_{h}}{2 π^{3 / 2}} \frac{α}{r_{c}} \frac{e x p (- r^{2} / r_{c}^{2})}{r^{2} + γ^{2}},

4-

Q_{i n i t}

5-

Q_{i n i t}

6-

Q_{i n i t}

7-

Q_{i n i t}

8-

Q_{i n i t}

9-

Q_{i n i t}

10-

Q_{i n i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.0155

Formulas:

1-

Δ ν_{QPO} / ν_{u}

2-

10^{- 4} {\dot{M}}_{E}

3-

10^{- 4} {\dot{M}}_{E}

4-

t_{spin} \equiv \frac{2 π ν_{spin} I}{[\dot{M} {(G M r_{m})}^{1 / 2}]} \sim 10^{8} yr (\frac{ν_{spin}}{300 Hz}) {(\frac{\dot{M}}{0.01 {\dot{M}}_{E}})}^{- 1 + α / 3},

5-

10^{- 3} {\dot{M}}_{E}

6-

10^{- 2} {\dot{M}}_{E}

7-

10^{- 4} {\dot{M}}_{E}

8-

3.2 \times 10^{19} {(P \dot{P})}^{1 / 2}

9-

\dot{M} = {\dot{M}}_{E}

10-

\dot{M} = 0.1 {\dot{M}}_{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310032

Formulas:

1-

\log L_{X} \sim 32

2-

v \sin i \sim 50

3-

L_{X} = 2.2 \times 10^{32}

4-

N_{H} = 7.5 \times 10^{20}

5-

[N / H] = + 0.3

6-

[C / N] = - 0.8

7-

v \sin i ≫ 50

8-

σ_{D} = (λ / c) \times \sqrt{k T / m}

9-

L_{X} = 4.4 \times 10^{30}

10-

[Fe / H] = - 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.3819

Formulas:

1-

1 counts {ks}^{- 1}

2-

0.068 counts {ks}^{- 1}

3-

1 \times 10^{32} erg s^{- 1}

4-

3 \times 10^{32} erg s^{- 1}

5-

4 \times 10^{33} erg s^{- 1}

6-

1 - 5 \times 10^{5}

7-

B = 5 \times 10^{13}

8-

τ = 1.2 \times 10^{5}

9-

\dot{E} = 3 \times 10^{32} erg s^{- 1}

10-

L_{X} \approx 4 \times 10^{33} erg s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id25.5.m5.1.1" xref="id25.5.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id25.5.m5.1.1.2" xref="id25.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="id25.5.m5.1.1.2a" xref="id25.5.m5.1.1.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="id25.5.m5.1.1.1" xref="id25.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id25.5.m5.1.1.3" xref="id25.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="id25.5.m5.1.1.3a" xref="id25.5.m5.1.1.3.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="id25.5.m5.1.1.1a" xref="id25.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id25.5.m5.1.1.4" xref="id25.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="id25.5.m5.1.1.4.2" xref="id25.5.m5.1.1.4.2.cmml">ks</mi><mrow id="id25.5.m5.1.1.4.3" xref="id25.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mo id="id25.5.m5.1.1.4.3.1" xref="id25.5.m5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id25.5.m5.1.1.4.3.2" xref="id25.5.m5.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id26.6.m6.1.1" xref="id26.6.m6.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id26.6.m6.1.1.2" xref="id26.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="id26.6.m6.1.1.2a" xref="id26.6.m6.1.1.2.cmml">0.068</mn></mpadded><mo id="id26.6.m6.1.1.1" xref="id26.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id26.6.m6.1.1.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="id26.6.m6.1.1.3a" xref="id26.6.m6.1.1.3.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="id26.6.m6.1.1.1a" xref="id26.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id26.6.m6.1.1.4" xref="id26.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="id26.6.m6.1.1.4.2" xref="id26.6.m6.1.1.4.2.cmml">ks</mi><mrow id="id26.6.m6.1.1.4.3" xref="id26.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mo id="id26.6.m6.1.1.4.3.1" xref="id26.6.m6.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id26.6.m6.1.1.4.3.2" xref="id26.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id31.11.m11.1.1" xref="id31.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="id31.11.m11.1.1.2" xref="id31.11.m11.1.1.2.cmml"><mn id="id31.11.m11.1.1.2.2" xref="id31.11.m11.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="id31.11.m11.1.1.2.1" xref="id31.11.m11.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id31.11.m11.1.1.2.3" xref="id31.11.m11.1.1.2.3.cmml"><msup id="id31.11.m11.1.1.2.3a" xref="id31.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mn id="id31.11.m11.1.1.2.3.2" xref="id31.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id31.11.m11.1.1.2.3.3" xref="id31.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id31.11.m11.1.1.1" xref="id31.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id31.11.m11.1.1.3" xref="id31.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="id31.11.m11.1.1.3a" xref="id31.11.m11.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id31.11.m11.1.1.1a" xref="id31.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id31.11.m11.1.1.4" xref="id31.11.m11.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id31.11.m11.1.1.4.2" xref="id31.11.m11.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id31.11.m11.1.1.4.3" xref="id31.11.m11.1.1.4.3.cmml"><mo id="id31.11.m11.1.1.4.3.1" xref="id31.11.m11.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id31.11.m11.1.1.4.3.2" xref="id31.11.m11.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id32.12.m12.1.1" xref="id32.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="id32.12.m12.1.1.2" xref="id32.12.m12.1.1.2.cmml"><mn id="id32.12.m12.1.1.2.2" xref="id32.12.m12.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="id32.12.m12.1.1.2.1" xref="id32.12.m12.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id32.12.m12.1.1.2.3" xref="id32.12.m12.1.1.2.3.cmml"><msup id="id32.12.m12.1.1.2.3a" xref="id32.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mn id="id32.12.m12.1.1.2.3.2" xref="id32.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id32.12.m12.1.1.2.3.3" xref="id32.12.m12.1.1.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id32.12.m12.1.1.1" xref="id32.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id32.12.m12.1.1.3" xref="id32.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="id32.12.m12.1.1.3a" xref="id32.12.m12.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id32.12.m12.1.1.1a" xref="id32.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id32.12.m12.1.1.4" xref="id32.12.m12.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id32.12.m12.1.1.4.2" xref="id32.12.m12.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id32.12.m12.1.1.4.3" xref="id32.12.m12.1.1.4.3.cmml"><mo id="id32.12.m12.1.1.4.3.1" xref="id32.12.m12.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id32.12.m12.1.1.4.3.2" xref="id32.12.m12.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id34.14.m14.1.1" xref="id34.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="id34.14.m14.1.1.2" xref="id34.14.m14.1.1.2.cmml"><mn id="id34.14.m14.1.1.2.2" xref="id34.14.m14.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="id34.14.m14.1.1.2.1" xref="id34.14.m14.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id34.14.m14.1.1.2.3" xref="id34.14.m14.1.1.2.3.cmml"><msup id="id34.14.m14.1.1.2.3a" xref="id34.14.m14.1.1.2.3.cmml"><mn id="id34.14.m14.1.1.2.3.2" xref="id34.14.m14.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id34.14.m14.1.1.2.3.3" xref="id34.14.m14.1.1.2.3.3.cmml">33</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id34.14.m14.1.1.1" xref="id34.14.m14.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id34.14.m14.1.1.3" xref="id34.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="id34.14.m14.1.1.3a" xref="id34.14.m14.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id34.14.m14.1.1.1a" xref="id34.14.m14.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id34.14.m14.1.1.4" xref="id34.14.m14.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id34.14.m14.1.1.4.2" xref="id34.14.m14.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id34.14.m14.1.1.4.3" xref="id34.14.m14.1.1.4.3.cmml"><mo id="id34.14.m14.1.1.4.3.1" xref="id34.14.m14.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id34.14.m14.1.1.4.3.2" xref="id34.14.m14.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">13</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.1a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.5.m5.1.1.3.4" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.3.cmml">33</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06644

Formulas:

1-

E = E_{1} + E_{2} = 2 / 3

2-

2 κ (α - α_{o})

3-

(\frac{2}{3} m l^{2}) \ddot{θ}

4-

= - m g l \cos α \sin θ

5-

(\frac{2}{3} m l^{2}) \ddot{α}

6-

= - m g l \sin α \cos θ - 4 κ (α - α_{o}) .

7-

t^{*} = \sqrt{2 l / 3 g}

8-

κ^{*} = 4 κ / m g l

9-

\begin{matrix} \ddot{θ} & = - \cos α \sin θ \\ \ddot{α} & = - \sin α \cos θ - κ (α - α_{o}), \end{matrix}

10-

E = \frac{1}{2} ({\dot{α}}^{2} + {\dot{θ}}^{2}) - \cos α \cos θ + \frac{1}{2} κ {(α - α_{o})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.0682

Formulas:

1-

λ / Δ λ = 75000

2-

B - V = 0.680 \pm 0.015

3-

v \sin i_{⋆}

4-

T_{eff} = 5793 \pm 22

5-

\log g = 4.53 \pm 0.16

6-

[Fe / H] = + 0.09 \pm 0.05

7-

M_{*} = 1.0 \pm 0.1 M_{⊙}

8-

v \sin i_{⋆} = 4 \pm 1

9-

[Fe / H] = + 0.12 \pm 0.10

10-

\log R_{HK}^{'} = - 4.5 \pm 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0206471

Formulas:

1-

2 p - 3 d

2-

e x p (- s / λ)

3-

R_{275} = R_{900}^{2.4}

4-

I (E_{B})

5-

I_{900} (E_{B}) = b u l k (E_{B}) R_{900} + s u r f (E_{B}) (1 - R_{900})

6-

I_{275} (E_{B}) = b u l k (E_{B}) R_{900}^{2.4} + s u r f (E_{B}) (1 - R_{900}^{2.4})

7-

b u l k (E_{B})

8-

s u r f (E_{B})

9-

b u l k (E_{B})

10-

s u r f (E_{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0605035

Formulas:

1-

H_{GG} = \sum_{(i, j) \sim (i^{'}, j^{'})} J (τ (σ_{i, j}), τ (σ_{i^{'}, j^{'}})) (1 - δ_{σ_{i, j}, σ_{i^{'}, j^{'}}}) + λ \sum_{σ} {(a (σ) - A_{τ (σ)})}^{2} Γ (A_{τ (σ)}),

2-

τ (σ_{i j})

3-

(1 - δ_{σ_{i, j}, σ_{i^{'}, j^{'}}})

4-

A_{τ (σ)}

5-

i = 1, \dots, n

6-

| Dir (x_{i}) |

7-

H_{GG} = \sum_{σ \sim σ^{'}} | σ \cap σ^{'} | J (τ (σ), τ (σ^{'})) + λ \sum_{σ} {(a (σ) - A_{τ (σ)})}^{2} Γ (A_{τ (σ)})

8-

| σ \cap σ^{'} |

9-

| σ \cap σ^{'} |

10-

| Dir (x_{i} \cap x_{j}) |

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.1963

Formulas:

1-

W^{1, n} (ℝ^{n})

2-

α_{n} = n ω_{n - 1}^{\frac{1}{n - 1}}

3-

sup_{u \in W^{1, n} (ℝ^{n}), \int_{ℝ^{n}} ({| \nabla u |}^{n} + {| u |}^{n}) 𝑑 x \leq 1} \int_{ℝ^{n}} (e^{α {| u |}^{\frac{n}{n - 1}}} - \sum_{k = 0}^{n - 2} \frac{α^{k} {| u |}^{\frac{n k}{n - 1}}}{k!}) 𝑑 x < \infty .

4-

W^{1, n} (ℝ^{n})

5-

u \in W^{1, n} (ℝ^{n})

6-

ϕ_{i} \in C_{0}^{\infty} (B_{R} (x_{i}))

7-

0 \leq ϕ_{i} \leq 1

8-

B_{R} (x_{i})

9-

B_{R / 2} (x_{i})

10-

\int_{ℝ^{n}} (e^{α {| ϕ_{i} u |}^{\frac{n}{n - 1}}} - \sum_{k = 0}^{n - 2} \frac{α^{k} {| ϕ_{i} u |}^{\frac{n k}{n - 1}}}{k!}) 𝑑 x \leq \int_{ℝ^{n}} {| \nabla (ϕ_{i} u) |}^{n} 𝑑 x

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.2742

Formulas:

1-

f_{n, 1}, f_{n, 2}

2-

(E - ϵ_{n, 1}) f_{n, 1} =

3-

t_{l} (f_{n - 1, 1} + f_{n + 1, 1}) + t_{d} (f_{n - 1, 2} + f_{n + 1, 2}) + γ f_{n, 2},

4-

(E - ϵ_{n, 2}) f_{n, 2} =

5-

t_{l} (f_{n - 1, 2} + f_{n + 1, 2}) + t_{d} (f_{n - 1, 1} + f_{n + 1, 1}) + γ f_{n, 1}

6-

ϵ_{n, 1}, ϵ_{n, 2}

7-

ϵ_{n, 1} = ϵ_{n, 2} \equiv ϵ_{n}

8-

f_{n}^{\pm} = (f_{n, 1} \pm f_{n, 2}) / \sqrt{2}

9-

[E + γ - ϵ_{n}] f_{n}^{-}

10-

= (t_{l} - t_{d}) (f_{n - 1}^{-} + f_{n + 1}^{-}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.03034

Formulas:

1-

m_{γ} ≲ h / P c^{2}

2-

m_{γ} < 6.3 \times 10^{- 50} g

3-

m_{γ} < 6.7 \times 10^{- 50} g

4-

m_{γ} ≲ ℏ / c^{2} T ≃ 10^{- 66} g

5-

T ≃ 10^{10} yr

6-

m_{γ} < 5.2 \times 10^{- 47} g

7-

m_{γ} < 10^{- 46} g

8-

m_{γ} < 2 \times 10^{- 47} g

9-

m_{γ} < 7 \times 10^{- 49} g

10-

m_{γ} < 2 \times 10^{- 51} g

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.01019

Formulas:

1-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

u g r i z

3-

\log (M / M_{⊙}) < 10.6

4-

\log (M / M_{⊙}) \geq 10.6

5-

Z \approx 0.7 Z_{⊙}

6-

M \sim 10^{10.6} M_{⊙}

7-

M \sim 10^{11} M_{⊙}

8-

u g r i z

9-

p_{edge - on} = 0.5

10-

p_{not edge - on} = 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0007041

Formulas:

1-

μ_{i} \equiv m_{i} Σ V

2-

m_{π} ≪ V^{- 1 / 4}

3-

ω_{k} (ζ_{1}, \dots, ζ_{k}; {μ}) = C e^{- ζ_{k}^{2} / 4} ζ_{k} \prod_{i = 1}^{k - 1} (ζ_{i}^{2 ν + 1} \prod_{j = 1}^{N_{f}} (ζ_{i}^{2} + μ_{j}^{2})) \prod_{i > j}^{k - 1} {(ζ_{i}^{2} - ζ_{j}^{2})}^{2} \prod_{j = 1}^{N_{f}} μ_{j}^{ν}

4-

\times \frac{𝒵_{2} ({\sqrt{μ_{i}^{2} + ζ_{k}^{2}}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{1}^{2}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{1}^{2}}, \dots, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{k - 1}^{2}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{k - 1}^{2}}, \overset{ν}{\overset{⏞}{ζ_{k}, \dots, ζ_{k}}})}{𝒵_{ν} ({μ})} .

5-

2 (k - 1)

6-

\sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{i}^{2}}

7-

ω_{k} (ζ_{1}, \dots, ζ_{k}; {μ}) = C e^{- ζ_{k}^{2} / 4} ζ_{k} \prod_{i = 1}^{k - 1} (ζ_{i} \prod_{j = 1}^{N_{f}} (ζ_{i}^{2} + μ_{j}^{2})) \prod_{i > j}^{k - 1} {(ζ_{i}^{2} - ζ_{j}^{2})}^{2}

8-

\times \frac{𝒵_{2} ({\sqrt{μ_{i}^{2} + ζ_{k}^{2}}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{1}^{2}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{1}^{2}}, \dots, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{k - 1}^{2}}, \sqrt{ζ_{k}^{2} - ζ_{k - 1}^{2}})}{𝒵_{0} ({μ})} .

9-

𝒵_{ν} ({μ}) = det A ({μ}) / Δ (μ^{2}),

10-

A ({μ}) = μ_{i}^{j - 1} I_{ν + j - 1} (μ_{i}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0109020

Formulas:

1-

\dot{X} = F (X, Y)

2-

\dot{Y} = G (X, Y)

3-

ν_{n}^{- 1} ≃ 500 μ s

4-

≃ 2 m s

5-

x_{i} : i = 1 - 6

6-

y_{j} : j = 1 - 3

7-

\begin{matrix} {\dot{x}}_{1} = k_{0} x_{1} (x_{2} - 1 - k_{1} \sin^{2} (x_{6})) \\ {\dot{x}}_{2} = - γ_{1} x_{2} - 2 k_{0} x_{2} x_{1} + g x_{3} + x_{4} + p_{0} \\ {\dot{x}}_{3} = - γ_{1} x_{3} + x_{5} + g x_{2} + p_{0} \\ {\dot{x}}_{4} = - γ_{2} x_{4} + g x_{5} + z x_{2} + z p_{0} \\ {\dot{x}}_{5} = - γ_{2} x_{5} + z x_{3} + g x_{4} + z p_{0} \\ {\dot{x}}_{6} = - β (x_{6} + B_{0} - R (x_{1} - ϕ (y_{3} - {\bar{y}}_{3}))) \\ {\dot{y}}_{1} = - θ (y_{1} - x_{1}) \\ {\dot{y}}_{2} = - θ (y_{2} - y_{1}) \\ {\dot{y}}_{3} = - θ (y_{3} - y_{2}) . \end{matrix}

8-

k_{1} \sin^{2} (x_{6})

9-

t = t \cdot 7 \cdot 10^{5}

10-

θ = 2 π ν_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610159

Formulas:

1-

\sim 0.2 j^{- 1} (M_{2} / M_{1}) P_{1}

2-

a / R_{s} = (v / R_{s}) P / (2 π)

3-

l o g (g) = 4.5

4-

\sum_{i = 0}^{4} c_{i} ϕ^{(i + 1)}

5-

0 \leq ϕ < 2 π

6-

c_{0} ϕ + c_{1} \sin (ϕ) + c_{2} \cos (ϕ) + c_{3} \sin (2 ϕ) + c_{4} \cos (2 ϕ)

7-

c_{5} f_{t r a n} (t) + c_{6} t

8-

f_{t r a n}

9-

c_{i + 5} f_{t r a n, i} (t)

10-

5 \times 13 + 51 = 116

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0203

Formulas:

1-

M \in ℝ^{m \times n}

2-

s \leq m i n (m, n)

3-

A_{M} \in ℝ^{s \times s}

4-

O (s^{2} (m + n))

5-

O (s^{2} n)

6-

λ f (x) = \int_{a}^{b} M (x, y) f (y) 𝑑 y,

7-

y_{1}, \dots, y_{s}

8-

λ \tilde{f} (x) ≜ \frac{b - a}{s} \sum_{j = 1}^{s} M (x, y_{j}) f (y_{j}) .

9-

M \in ℝ^{n \times n}

10-

M = [\begin{matrix} A_{M} & B_{M} \\ F_{M} & C_{M} \end{matrix}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411159

Formulas:

1-

\frac{3}{5} \frac{G M_{N S}^{2}}{R_{N S}} \approx 3 \times 10^{53} ergs \frac{{(M_{N S} / 1.4 M_{⊙})}^{2}}{R_{N S} / 10 k m}

2-

\frac{d P}{d r} = - \frac{G M_{NS} ρ}{r^{2}},

3-

S_{total} = {(\frac{δ P}{δ T})}_{μ},

4-

T S = \frac{G M_{NS} m_{B}}{r},

5-

\frac{S}{k} = \frac{2 π^{2}}{45} \frac{g_{s}}{ρ_{B}} {(\frac{k T}{ℏ c})}^{3},

6-

g_{s} = \sum_{bosons} g_{b} + \frac{7}{8} \sum_{fermions} g_{f} .

7-

ρ_{3} \sim 38 (\frac{g_{s}}{11 / 2}) \frac{1}{S_{100}^{4} r_{7}^{3}},

8-

M_{NS} = 1.4 M_{⊙}

9-

T_{9} S_{100} \sim \frac{2.25}{r_{7}} .

10-

t_{P B} \approx 4

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.2.2.cmml">3</mn><mn id="S1.E1.m1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.2.3.cmml">5</mn></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">G</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msub id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.E1.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E1.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.E1.m1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.2.3.3.cmml">ergs</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1.4</mn></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">10</mn></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">P</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">NS</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">ρ</mi></mrow><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">NS</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">45</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml">bosons</mi></munder><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">7</mn><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.cmml">fermions</mi></munder><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">38</mn><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mrow id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.3.2.cmml">11</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E7.m1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><msubsup id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.2.3.cmml">100</mn><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.3.cmml">4</mn></msubsup><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.3.cmml">7</mn><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2.3.cmml">NS</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.2.cmml">1.4</mn><mo id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">9</mn></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">100</mn></msub></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2.25</mn><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.8.m4.1.1.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.2.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1.2.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S2.F1.8.m4.1.1.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12970

Formulas:

1-

v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n},

2-

𝒜 = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}} .

3-

{a_{i} + a_{j} | (i, j) \in E (G_{n})} .

4-

𝒜 \cdot_{G_{n}} 𝒜 = {a_{i} \cdot a_{j} | (i, j) \in E (G_{n})} .

5-

| 𝒜 +_{G_{n}} 𝒜 | + | 𝒜 \cdot_{G_{n}} 𝒜 | \geq {| 𝒜 |}^{1 + c - ε} .

6-

| 𝒜 | = m \geq m_{0}

7-

Ω (m^{5 / 3} / \log^{1 / 3} m)

8-

| 𝒜 +_{G_{m}} 𝒜 | + | 𝒜 \cdot_{G_{m}} 𝒜 | = O ({(| 𝒜 | \log | 𝒜 |)}^{4 / 3}) .

9-

m^{2 - 2 c}

10-

c = 1 / 3 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2461

Formulas:

1-

{(d / ℓ)}_{c}

2-

e B_{⟂} / h

3-

ν_{T} \equiv n_{T} / (e B_{⟂} / h) = 1

4-

ℓ = {(ℏ / e B_{⟂})}^{1 / 2}

5-

{(d / ℓ)}_{c}

6-

{(d / ℓ)}_{c}

7-

n \approx 5.5 \times 10^{10}

8-

μ \approx 1 \times 10^{6}

9-

E_{Z} = g μ_{B} B_{T}

10-

= d \sqrt{2 π n_{T}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7254

Formulas:

1-

- 0.1 {\overset{̊}{A}}^{- 1}

2-

0.1 {\overset{̊}{A}}^{- 1}

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

d_{x z} + d_{y z}

5-

d_{x z} - d_{y z}

6-

d_{x z} + d_{y z}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

d_{x z} - d_{y z}

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

d_{x^{2} - y^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.07060

Formulas:

1-

T_{eff} = 11 300 \pm 400

2-

3.0 \pm 0.2 M_{⊙}

3-

P_{orb} = 848.96 \pm 0.13

4-

f (M) = 0.3631 \pm 0.0075

5-

M > 2 M_{⊙}

6-

F_{X} = 1.4 \pm 0.1 \times 10^{- 12}

7-

\log L_{X} = 30.3

8-

\log L_{X} / L_{b o l} \approx - 3

9-

\log L_{X} > 30

10-

Δ m_{H} = 1.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306366

Formulas:

1-

- \nabla D \nabla Ψ - \frac{\partial}{\partial p} p^{2} K \frac{\partial}{\partial p} p^{- 2} Ψ = q,

2-

Ψ (p, 𝐫, t)

3-

N_{c r} (p) = \int_{p}^{\infty} 𝑑 p Ψ

4-

D (p, 𝐫)

5-

K (p, 𝐫)

6-

q (p, 𝐫)

7-

l = 3 D / v

8-

l = r_{g} B^{2} {(4 π k_{r e s} W (k_{r e s}))}^{- 1}

9-

r_{g} = p c / (Z e B)

10-

k_{r e s} = 1 / r_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4610

Formulas:

1-

Δ ϕ_{m} = ν [{TOA}_{bur} - {TOA}_{acc}]

2-

Δ φ_{m} = (0.004 \pm 0.002)

3-

Δ φ_{m} = - (0.001 \pm 0.003)

4-

Δ φ_{m} = (0.2 \pm 0.04)

5-

\tan Δ φ_{m} = \frac{\sin (Δ φ_{m} - Δ φ_{b})}{[N_{acc} r_{acc} / N_{bur} r_{bur}] + \cos (Δ φ_{m} - Δ φ_{b})} .

6-

Δ φ_{m} ≲ 0.01

7-

N_{acc}, r_{acc}, Δ φ_{m}

8-

| \dot{ν} | \sim 10^{- 12}

9-

\dot{ν} \approx 6 \times 10^{- 14}

10-

| \dot{ν} | \sim 10^{- 12}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0308022

Formulas:

1-

H = \sum_{n} (\frac{1}{2} {\dot{u}}_{n} + V (u_{n}) + \frac{1}{2} C {(u_{n + 1} - u_{n})}^{2} + γ {(u_{n + 1} - u_{n - 1})}^{2} δ_{n, 0}),

2-

V (u) = {(\exp (- u) - 1)}^{2} / 2

3-

V (u) = x^{2} / 2 + x^{4} / 4

4-

{\ddot{u}}_{n} + V^{'} (u_{n}) + C (u_{n + 1} + u_{n - 1} - 2 u_{n}) + γ [(u_{n} - u_{n - 2}) δ_{n, 1} + (u_{n} - u_{n + 2}) δ_{n, - 1}] = 0 .

5-

α = 1 / (2 (1 - \cos (ϕ)))

6-

α \in (0, 1]

7-

{\ddot{u}}_{n} + ω_{o}^{2} u_{n} + C (2 u_{n} - u_{n - 1} - u_{n + 1}) + γ [(u_{n} - u_{n - 2}) δ_{n, 1} + (u_{n} - u_{n + 2}) δ_{n, - 1}] = 0,

8-

ω_{imp}^{2} = ω_{o}^{2} + \frac{C {(2 α + 1)}^{2}}{2 α} = ω_{o}^{2} + \frac{{(2 γ + C)}^{2}}{2 γ},

9-

α = \frac{ω_{imp}^{2} - ω_{o}^{2} - 2 C \pm \sqrt{(ω_{imp}^{2} - ω_{o}^{2}) (ω_{imp}^{2} - ω_{o}^{2} - 4 C)}}{4 C},

10-

ω_{imp}^{2} > ω_{o}^{2} + 4 C

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.06643

Formulas:

1-

σ^{a c} = σ_{1} - i σ_{2}

2-

α_{c} E_{c} = α_{c} e^{2} / ε l_{B} \propto \sqrt{B}

3-

l_{B} = \sqrt{ℏ / e B}

4-

E_{Z} = g^{CF} μ_{B} B \propto B

5-

Δ E = α_{c} E_{c} - g μ_{B} B

6-

Δ v / v_{0}

7-

Δ v / v 0

8-

Δ v / v_{0}

9-

σ^{a c} = σ_{1} - i σ_{2}

10-

σ_{1} (B)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4898

Formulas:

1-

{(BEDT-TTF)}_{2} X

2-

{(BEDT-TTF)}_{2} X

3-

{(ET)}_{2} X

4-

X = Cu [N {(CN)}_{2}] Cl

5-

X = Cu [N {(CN)}_{2}] Br

6-

t \approx 1.74 {| h |}^{8 / 15}

7-

{(V_{1 - x} {Cr}_{x})}_{2} O_{3}

8-

{(ET)}_{2} Cu [N {(CN)}_{2}] Cl

9-

{(ET)}_{2} X

10-

δ Σ \propto {| m |}^{θ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.07598

Formulas:

1-

n = 1, 2, 3

2-

L_{0} = 160 Mm

3-

n_{e i} = 0.7 \cdot 10^{9} {cm}^{- 3}

4-

L_{0} = 160 Mm

5-

n_{e i} = 1.0 \cdot 10^{9} {cm}^{- 3}

6-

n_{e i} / n_{e e} = 3.0

7-

T_{i} = 0.8 MK

8-

B_{i} = B_{e} = 30 G

9-

C_{s i} = 150 km s^{- 1}

10-

V_{A i} = 2100 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0687

Formulas:

1-

d Q / d t = - a Q + U,

2-

0 = - a Q + U

3-

u = u (t)

4-

d q / d t = - a q + u (t)

5-

Y (t) = q (t) / Q

6-

v = v (t)

7-

t_{k}, k = 1, \dots, d

8-

v (t_{k})

9-

v (t_{k})

10-

v (t_{l})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0483

Formulas:

1-

t = 0, 1, 2 \dots

2-

N_{t + 1} = N_{t} (1 + a r_{t} X_{t}),

3-

i = 1, 2, \dots, 15

4-

N_{t + 1} = N_{t} (1 + a_{i} r_{t} X_{t}),

5-

s_{t} = \log N_{t + 1} - \log N_{t} .

6-

s_{t}^{i} \approx a_{i} r_{t} X_{t}

7-

E s_{t}^{i} \approx a_{i} r_{t},

8-

E X_{t} = 1

9-

\frac{1}{5} (\log N_{t + 5} - \log N_{t})

10-

f (t) = 0.120 e^{- 0.4 t^{0.4}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9707040

Formulas:

1-

\frac{1}{Δ η} \int 𝑑 η \frac{d^{2} σ}{d E_{T} d η} = \frac{N}{Δ E_{T} Δ η \int ℒ 𝑑 t}

2-

η = - \ln \tan (θ / 2)

3-

0.1 \leq | η | \leq 0.7

4-

μ = E_{T}^{j e t} / 2

5-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

6-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

7-

R = \sqrt{Δ η^{2} + Δ ϕ^{2}}

8-

R_{s e p} = 2 R

9-

R_{s e p} = 1.3 R

10-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.07663

Formulas:

1-

Q_{i n j}

2-

t_{F I I}

3-

t_{e s c}

4-

N_{e} (γ, t)

5-

\frac{\partial N_{e} (γ, t)}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial γ} ([β_{c o o l} γ^{2} - 2 D_{0} γ - a γ] N_{e} (γ, t)) + \frac{\partial}{\partial γ} (D_{0} γ^{2} \frac{\partial N_{e} (γ, t)}{\partial γ}) - \frac{N_{e} (γ, t)}{t_{e s c}} + Q_{i n j} (γ, t)

6-

β_{c o o l} = 4 σ_{T} (U_{B} + U_{r a d} (γ, t)) / 3 m_{e} c

7-

β_{c o o l} γ^{2}

8-

D (γ) = D_{0} γ^{2}

9-

D_{0} = 1 / t_{F I I}

10-

a = 1 / t_{F I}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0562

Formulas:

1-

δ f_{n} = f_{n + 1} - f_{n}

2-

Q (ν) = {[2 s i n (π ν Δ t)]}^{2}

3-

m u H z

4-

p p m^{2} / μ

5-

\ln (2.8) = 1.03

6-

p p m^{2} / μ

7-

p p m^{2} / μ

8-

S_{0} = S \cdot r^{2}

9-

S = S_{0} \frac{{(1 - v)}^{2}}{(1 - v^{2})}

10-

S = S_{0} \frac{{(1 - v)}^{2}}{(1 - v^{2})} \sim \frac{S_{0}}{(1 - 2 v)} \sim S_{0} (1 + 2 * v)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0107054

Formulas:

1-

(2 J + 1)

2-

V_{j_{1} j_{2}}^{T} = \frac{\sum_{J} (2 J + 1) {< j_{1} j_{2} | V | j_{1} j_{2} >}_{J T}}{\sum_{J} (2 J + 1)},

3-

{< j_{1} j_{2} | V | j_{1}^{'} j_{2}^{'} >}_{J T}

4-

0 d_{5 / 2, 3 / 2}

5-

1 s_{1 / 2}

6-

0 f_{7 / 2}

7-

1 p_{3 / 2}

8-

0 d_{3 / 2}

9-

1 s_{1 / 2}

10-

0 d_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.4672

Formulas:

1-

R_{in} \propto {\dot{M}}_{Disk}^{2.9 \pm 0.09}

2-

R_{in} \propto {\dot{M}}_{Disk}^{1.7 \pm 0.06}

3-

\sim 0.001 - 0.5 L_{Edd}

4-

L_{MCD} - T_{MCD}^{4 / 3}

5-

{\dot{M}}_{Disk} \propto R_{in}^{7 / 2}

6-

ν_{c} = {(ν_{HBO}^{2} + Δ^{2} / 4)}^{1 / 2}

7-

N_{H} = 2 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

8-

k T_{e, nthcomp}

9-

N o r m_{BB} = {(R_{NS, km} / D_{10 k p c})}^{2}

10-

N o r m_{BB}

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.1.m1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id7.1.m1.1.1.2" xref="id7.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id7.1.m1.1.1.2.2" xref="id7.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="id7.1.m1.1.1.2.3" xref="id7.1.m1.1.1.2.3.cmml">in</mi></msub><mo id="id7.1.m1.1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="id7.1.m1.1.1.3" xref="id7.1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="id7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="id7.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="id7.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="id7.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="id7.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="id7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">Disk</mi><mrow id="id7.1.m1.1.1.3.3" xref="id7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="id7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2.9</mn><mo id="id7.1.m1.1.1.3.3.1" xref="id7.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">0.09</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id8.2.m2.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id8.2.m2.1.1.2" xref="id8.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id8.2.m2.1.1.2.2" xref="id8.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="id8.2.m2.1.1.2.3" xref="id8.2.m2.1.1.2.3.cmml">in</mi></msub><mo id="id8.2.m2.1.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="id8.2.m2.1.1.3" xref="id8.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="id8.2.m2.1.1.3.2.2" xref="id8.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="id8.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="id8.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="id8.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="id8.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="id8.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id8.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">Disk</mi><mrow id="id8.2.m2.1.1.3.3" xref="id8.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="id8.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id8.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1.7</mn><mo id="id8.2.m2.1.1.3.3.1" xref="id8.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id8.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id8.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">0.06</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.001</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">MCD</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">MCD</mi><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.7.m7.1.1.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.3.cmml">Disk</mi></msub><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p4.7.m7.1.1.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.3.cmml">in</mi><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">7</mn><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">HBO</mi><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">22</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.2.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.2.3.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p2.3.m3.2.3.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.2.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.2.2.2.2.cmml">nthcomp</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.1a" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.4" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.1b" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.5" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.5.2.cmml">m</mi><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.5.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.3.5.3.cmml">BB</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><msup id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.SS3.p3.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">NS</mi><mo rspace="5.8pt" id="S2.SS3.p3.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.2.2.2.2.cmml">km</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.4.cmml">p</mi><mo id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.5.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.SS3.p3.1.m1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.1b" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.5.2" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.5.2.cmml">m</mi><mi id="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.5.3" xref="S2.SS3.p3.2.m2.1.1.5.3.cmml">BB</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Run 6969998 (Agent182)