Run 6969997

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0512483

Formulas:

1-

K^{2} \leq 3 χ

2-

q (S) = 0

3-

π_{1}^{alg} (S)

4-

K_{S}^{2} \leq 3 χ (S)

5-

χ (S) = 1

6-

K_{S}^{2} < 3 χ (S)

7-

| π_{1}^{alg} (S) | \leq 9

8-

| π_{1}^{alg} (S) | = 9

9-

χ (S) = 1

10-

K_{S}^{2} \geq 2 χ (S) - 6 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.4288

Formulas:

1-

\frac{Δ E^{dyn}}{E} = 2 \frac{C_{R} α_{s}}{π} \frac{L}{λ_{dyn}} \int 𝑑 x \frac{d^{2} k}{π} \frac{d^{2} q}{π} v (𝒒) (1 - \frac{\sin \frac{{(𝒌 + 𝒒)}^{2} + χ}{x E^{+}} L}{\frac{{(𝒌 + 𝒒)}^{2} + χ}{x E^{+}} L}) \frac{(𝒌 + 𝒒)}{{(𝒌 + 𝒒)}^{2} + χ} (\frac{(𝒌 + 𝒒)}{{(𝒌 + 𝒒)}^{2} + χ} - \frac{𝒌}{𝒌^{2} + χ}),

2-

α_{s} = \frac{g^{2}}{4 π}

3-

λ_{dyn}^{- 1} \equiv C_{2} (G) α_{s} T = 3 α_{s} T

4-

C_{2} (G) = 3

5-

χ \equiv M^{2} x^{2} + m_{g}^{2}

6-

m_{g} = μ_{E} / \sqrt{2}

7-

v_{L} (𝒒) + v_{T} (𝒒),

8-

v_{L} (𝒒)

9-

v_{T} (𝒒)

10-

v_{L} (𝒒)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3789

Formulas:

1-

1.49 \times 10^{10} M_{⊙}

2-

m_{v} \approx 10^{15} M_{⊙}

3-

1.45 \times 10^{8} K

4-

ρ = ρ_{0} {[1 + {(\frac{r}{r_{c}})}^{2}]}^{- 3 k / 2}

5-

\sim 200 μ G

6-

10^{9} M_{o d o t}

7-

3.70 \times 10^{- 28} - 8.77 \times 10^{- 27}

8-

9.41 \times 10^{- 29} - 6.24 \times 10^{- 27}

9-

1.16 \times 10^{- 28} - 5.67 \times 10^{- 27}

10-

6.67 \times 10^{- 7} - 5.26 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510034

Formulas:

1-

V_{3 K} = 4762 \pm 19

2-

V_{3 K} = 4778 \pm 13

3-

_{H α + [N I I]}

4-

\sim 7 \overset{'}{.} 5

5-

λ λ 6548, 6583

6-

λ λ 6716, 6731

7-

V_{⊙} = 5165 \pm 5

8-

V_{3 K} = 4796

9-

V_{d} (R, θ) = V_{0} (R) \cos θ

10-

V_{c} (R) = V_{0} (R) / \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.1468

Formulas:

1-

Δ ϕ - Δ η

2-

| Δ η | > 2

3-

p_{T} < 3 - 4

4-

Δ ϕ = ϕ_{a} - ϕ_{b}

5-

Δ η = η_{a} - η_{b}

6-

d N / d ϕ \propto 1 + 2 \sum_{n = 1}^{\infty} v_{n} (p_{T}) \cos (n (ϕ - Ψ_{n})),

7-

d N / d Δ ϕ \propto 1 + 2 \sum_{n = 1}^{\infty} v_{n} (p_{T}^{a}) v_{n} (p_{T}^{b}) \cos (n Δ ϕ)

8-

3.3 < | η | < 4.8

9-

p_{T} \sim 3 - 4

10-

v_{n}^{1 / n} \propto v_{2}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.03769

Formulas:

1-

[\frac{\partial}{v \partial t} + 𝛀 \cdot \nabla + μ_{a} (𝒓) + μ_{s} (𝒓)] I (𝒓, 𝛀, t) = μ_{s} (𝒓) \int_{2 π} 𝑑 𝛀^{'} P (𝒓, 𝛀 \cdot 𝛀^{'}) I (𝒓, 𝛀^{'}, t) + q (𝒓, 𝛀, t),

2-

I (𝒓, 𝛀, t)

3-

𝒓 = (x, y)

4-

𝛀 = (Ω_{x}, Ω_{y}) = (\cos θ, \sin θ)

5-

μ_{a} (𝒓)

6-

μ_{s} (𝒓)

7-

P (𝒓, 𝛀 \cdot 𝛀^{'})

8-

q (𝒓, 𝛀, t) [W / {cm}^{2} rad]

9-

P (𝒓, 𝛀 \cdot 𝛀^{'})

10-

P (𝒓, 𝛀 \cdot 𝛀^{'}) = \frac{1}{2 π} \frac{1 - {g (𝒓)}^{2}}{1 + {g (𝒓)}^{2} - 2 g (𝒓) 𝛀 \cdot 𝛀^{'}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3220

Formulas:

1-

x \in L (M)

2-

w = x y z

3-

h : Σ^{*} \to Δ^{*}

4-

h (x y) = h (x) h (y)

5-

h (a) \neq ϵ

6-

h : Δ^{*} \to Σ^{*}

7-

h (p) = w

8-

x \in L (M)

9-

A_{1}, A_{2}, \dots, A_{k}

10-

O (k n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9609017

Formulas:

1-

k_{F} = \sqrt{\frac{3}{5}} {(\frac{9 π}{8} A)}^{1 / 3} / \sqrt{< r^{2} >} .

2-

R = \sqrt{\frac{5}{3}} \sqrt{< r^{2} >}

3-

m_{ω} (ρ) = \frac{m_{ω}^{0}}{1 + f_{ω} (ρ / ρ_{0})},

4-

m_{σ} (ρ) = \frac{m_{σ}^{0}}{1 + f_{σ} {(ρ / ρ_{0})}^{\frac{1}{3}}} .

5-

ρ_{0} = 0.15 f m^{- 3}

6-

B / A = 14.6 M e V

7-

k_{F} = 1.29 f m^{- 1}

8-

r_{C}^{2} = r_{p}^{2} (c a l c u l a t e d) + r_{n u c l e o n}^{2}

9-

r_{n u c l e o n} = 0.8 f m

10-

β_{2} = \sqrt{\frac{4 π}{5}} \frac{A}{Z} \frac{Q_{2}^{c h a r g e}}{{< r^{2} >}_{m a s s}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0650

Formulas:

1-

ρ_{A B} \neq \sum_{i} p_{i} | i_{A} ⟩ ⟨ i_{A} | \otimes ρ_{i}^{B}

2-

Q_{A B} \equiv I (ρ_{A B}) - I_{c} (ρ_{A B})

3-

I (ρ_{A B}) = S (ρ_{A}) + S (ρ_{B}) - S (ρ_{A B})

4-

S (ρ) = - Tr (ρ \log_{2} ρ)

5-

I_{c} (ρ_{A B}) = \max_{Π_{A}} I [Π_{A} (ρ_{A B})]

6-

ρ (t) = (\begin{matrix} ρ_{11} (0) & d (t) ρ_{12} (0) \\ d (t) ρ_{21} (0) & ρ_{22} (0) \end{matrix}),

7-

q \equiv 1 - d (t)

8-

ρ_{A B} = \frac{1}{4} (I_{4} + \sum_{i = 1}^{3} c_{i} σ_{i}^{A} \otimes σ_{i}^{B}) = \sum_{i = 1}^{4} λ_{i} | ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |,

9-

| ψ_{1, 3} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ \pm | 11 ⟩)

10-

| ψ_{2, 4} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 01 ⟩ \pm | 10 ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.06638

Formulas:

1-

0.23 \sim 0.3 H_{P}

2-

\frac{\partial k}{\partial t} - \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} ν_{t} \frac{\partial k}{\partial r}) = S + G - k ω,

3-

\frac{\partial ω}{\partial t} - \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} \frac{ν_{t}}{σ_{ω}} \frac{\partial ω}{\partial r}) = \frac{c_{L}^{2} k}{L^{2}} - ω^{2},

4-

ν_{t} = c_{μ} \frac{k}{ω} .

5-

c_{L} = c_{μ}^{3 / 4}

6-

G = - \frac{c_{t}}{1 + \frac{λ ω}{ρ c_{P} k} + c_{t} c_{θ} ω^{- 2} N^{2}} \frac{k}{ω} N^{2},

7-

N^{2} = - \frac{β g T}{H_{P}} (\nabla - \nabla_{a d}),

8-

λ = \frac{16 σ T^{3}}{3 ρ κ} .

9-

β = - \frac{1}{ρ} {(\frac{\partial ρ}{\partial T})}_{P} .

10-

S = \frac{c_{μ}}{c_{L}} \frac{q}{1 + q^{2}} k ω,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06911

Formulas:

1-

m : 𝒫 \times ℐ \to ℝ

2-

\sum_{I \in ℐ} m (s (I), I)

3-

M^{⋆} = \arg \min_{M \in 𝒫} \sum_{I \in ℐ} m (M, I)

4-

𝒪 (I) = \arg \min_{M \in 𝒫} m (M, I)

5-

M_{k} \in 𝒫, k = 1, \dots, K

6-

I_{n} \in ℐ, n = 1, \dots, N

7-

MOS (I_{n})

8-

s (I, M) = | M (I) - MOS (I) |

9-

M (I) - MOS (I)

10-

f_{M} (I) = | M (I) - MOS (I) |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.11413

Formulas:

1-

⟨ 𝐮^{'} \cdot \nabla \bar{𝐮} \cdot 𝐮^{'} ⟩

2-

\nabla . 𝒖 = 0, \frac{\partial 𝒖}{\partial t} + 𝒖 . \nabla 𝒖 = - \nabla p + ν Δ 𝒖 + 𝒇_{𝒖},

3-

\frac{\partial ϕ}{\partial t} + 𝒖 . \nabla ϕ = D \nabla^{2} ϕ + [\underset{Mean Gradient}{\underset{⏟}{f (𝒖)}} or \underset{linear or RA}{\underset{⏟}{f (ϕ)}}],

4-

S c = ν / 𝒟 = 1

5-

N = N_{A} + N_{B}

6-

X_{A} = N_{A} / N

7-

X_{B} = N_{B} / N

8-

ϕ \in [0, 1]

9-

X_{B} = 1 - ϕ

10-

ϕ \in [ϕ_{l}, ϕ_{u}]

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">.</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">𝒖</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒖</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒖</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">.</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">𝒖</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.4.cmml">𝒖</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.2.cmml">𝒇</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3.cmml">𝒖</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">𝒖</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">.</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml">D</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="3.3pt" width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">𝒖</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">⏟</mo></munder></mpadded><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Mean</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">Gradient</mi></mrow></munder><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">or</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><munder id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.cmml">f</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">ϕ</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml">linear</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">or</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.4.cmml">RA</mi></mrow></munder></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m4.1.1" xref="S2.p3.5.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m4.1.1.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.2.1" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m4.1.1.4" xref="S2.p3.5.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.5.m4.1.1.4.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.4.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.4.1" xref="S2.p3.5.m4.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.5.m4.1.1.4.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.4.3.cmml">𝒟</mi></mrow><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.5" xref="S2.p3.5.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.5.m4.1.1.6" xref="S2.p3.5.m4.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.7.m7.1.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p5.7.m7.1.1.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.7.m7.1.1.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p5.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p5.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p5.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.8.m8.1.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.8.m8.1.1.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.8.m8.1.1.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p5.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.9.m9.1.1" xref="S2.p5.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.9.m9.1.1.2" xref="S2.p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p5.9.m9.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p5.9.m9.1.1.1" xref="S2.p5.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.9.m9.1.1.3" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p5.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p5.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.11.m11.2.3" xref="S2.p5.11.m11.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.11.m11.2.3.2" xref="S2.p5.11.m11.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.11.m11.2.3.1" xref="S2.p5.11.m11.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p5.11.m11.2.3.3.2" xref="S2.p5.11.m11.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.11.m11.2.3.3.2.1" xref="S2.p5.11.m11.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p5.11.m11.1.1" xref="S2.p5.11.m11.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p5.11.m11.2.3.3.2.2" xref="S2.p5.11.m11.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p5.11.m11.2.2" xref="S2.p5.11.m11.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p5.11.m11.2.3.3.2.3" xref="S2.p5.11.m11.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.13.m13.1.1" xref="S2.p5.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.13.m13.1.1.2" xref="S2.p5.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.p5.13.m13.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p5.13.m13.1.1.2.3" xref="S2.p5.13.m13.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p5.13.m13.1.1.1" xref="S2.p5.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.13.m13.1.1.3" xref="S2.p5.13.m13.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.p5.13.m13.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.13.m13.1.1.3.1" xref="S2.p5.13.m13.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p5.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.p5.13.m13.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.16.m16.2.2" xref="S2.p5.16.m16.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.16.m16.2.2.4" xref="S2.p5.16.m16.2.2.4.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.16.m16.2.2.3" xref="S2.p5.16.m16.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.3" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.4" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2.3.cmml">u</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.5" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207090

Formulas:

1-

t_{G} (N)

2-

t_{G} \propto N^{1 / 2} t_{D}

3-

t_{G} \propto (\ln N) t_{D}

4-

χ_{S} \sim t_{D}^{- 1}

5-

χ_{N} \sim 20 t_{D}^{- 1}

6-

ρ_{P} (r) = (\frac{3 M}{4 π b^{3}}) {(1 + \frac{r^{2}}{b^{2}})}^{- 5 / 2} .

7-

Φ_{P} (r) = - \frac{G M}{\sqrt{r^{2} + b^{2}}} .

8-

G = M = b = 1

9-

ρ_{E} (𝐫) = \frac{3 M}{4 π a b c} \times {\begin{matrix} m^{2} & if m^{2} \leq 1, \\ 0 & if m^{2} > 1, \end{matrix}

10-

m^{2} = (\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0504606

Formulas:

1-

k = 2 π / λ

2-

V \sin^{2} k x

3-

u_{n, q} (x) e^{i q x}

4-

E_{n} (q)

5-

v_{g} = d E_{n} (q) / d q

6-

V = 4 E_{r}

7-

E_{r} = ℏ^{2} k^{2} / 2 M

8-

v_{r} = M v_{r}^{2} / 2

9-

ω_{x} = \sqrt{2} ω_{y} = 2 ω_{z}

10-

μ = \frac{4 π ℏ^{2} n a}{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.0450

Formulas:

1-

U = U (S, V) .

2-

F = F (T, V) .

3-

U = U_{0} + C_{V} T,

4-

\frac{S}{ν} - S_{0} = C_{V} \ln T + R \ln \frac{V}{N} = \ln [{(T)}^{C_{V}} {(\frac{V}{N})}^{R}],

5-

T = {(\frac{V}{N})}^{\frac{R}{C_{V}}} \exp (\frac{S}{ν} - S_{0}),

6-

U = C_{V} {(\frac{V}{N})}^{\frac{R}{C_{V}}} \exp (\frac{S}{ν} - S_{0}),

7-

T = \frac{\partial U}{\partial S}, P = - \frac{\partial U}{\partial V},

8-

R T = P V

9-

f (n) = C \frac{(N + n)!}{N! n!} \exp (- \frac{U (n)}{k T}),

10-

U = U_{0} + u_{0} n - \frac{1}{2} u_{1} n^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1460

Formulas:

1-

I \bar{4} 3 m

2-

χ = C / (T - Θ)

3-

J / k_{B} = - 33.2

4-

- J \sum_{i < j} 𝒔_{i} \cdot 𝒔_{j} - g μ_{B} 𝑩 \cdot \sum_{i} 𝒔_{i}

5-

- \frac{J}{2} (𝑺^{2} - \sum_{i} 𝒔_{i}^{2}) - g μ_{B} 𝑩 \cdot 𝑺,

6-

i = 1, 2, 3, 4

7-

= 𝒔_{1} + 𝒔_{2} + 𝒔_{3} + 𝒔_{4}

8-

E = - \frac{J}{2} {S (S + 1) - 4 s (s + 1)} - g μ_{B} B S_{z},

9-

| J | / (g μ_{B})

10-

- J \sum_{< i j >} 𝒔_{i} \cdot 𝒔_{j} + D \sum_{i} {(𝒔_{i} \cdot 𝒆_{i})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6588

Formulas:

1-

T^{μ ν} = ρ_{0} h u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν},

2-

h = 1 + ϵ + p / ρ_{0}

3-

p = ρ_{0} ϵ (Γ - 1),

4-

\nabla_{μ} (ρ_{0} u^{μ})

5-

\nabla_{μ} (T^{μ ν})

6-

d s^{2} = - (α^{2} - β_{i} β^{i}) d t^{2} + 2 β_{i} d x^{i} d t + γ_{i j} d x^{i} d x^{j},

7-

x^{μ} = (t, r, θ, ϕ)

8-

{(\frac{ϱ^{2} Δ}{Σ})}^{1 / 2},

9-

(0, 0, - \frac{2 M a r}{Σ}),

10-

(\begin{matrix} \frac{ϱ^{2}}{Δ} & 0 & 0 \\ 0 & ϱ^{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{Σ}{ϱ^{2}} \sin^{2} θ \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08891

Formulas:

1-

f (n) = O (\ln (n) \cdot n^{n + 2})

2-

p = (\binom{n - 1}{⌊ \frac{n - 1}{2} ⌋}) .

3-

f (n) \geq p

4-

{1, \dots, n - 1}

5-

⌊ \frac{n - 1}{2} ⌋

6-

{1, \dots, m} \times 𝒫

7-

(j, P^{'})

8-

P r (x is absorbed by S) = 1 - {(\frac{1}{2})}^{p - 1} .

9-

P r (B (P) is absorbed by S) = {(1 - {(\frac{1}{2})}^{p - 1})}^{m} .

10-

P r (some S is absorbing) \leq (\binom{m p}{p - 1}) {(1 - {(\frac{1}{2})}^{p - 1})}^{m} .

Formulas (html):

<math><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.cmml"><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.2.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.3.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">ln</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2a" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msup id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.5" xref="S0.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.5.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.5.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.3.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.1.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.1.cmml">≥</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.3" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.3.cmml">p</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id9.p1.3.m3.3.3.1" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.p1.3.m3.3.3.1.2" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">{</mo><mn id="id9.p1.3.m3.1.1" xref="id9.p1.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="id9.p1.3.m3.3.3.1.3" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id9.p1.3.m3.2.2" xref="id9.p1.3.m3.2.2.cmml">…</mi><mo id="id9.p1.3.m3.3.3.1.4" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.2" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.3" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id9.p1.3.m3.3.3.1.5" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id9.p1.4.m4.1.2.2" xref="id9.p1.4.m4.1.2.1.cmml"><mo id="id9.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="id9.p1.4.m4.1.2.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="id9.p1.4.m4.1.1" xref="id9.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id9.p1.4.m4.1.1.2" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id9.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="id9.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="id9.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="id9.p1.4.m4.1.1.3" xref="id9.p1.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="id9.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="id9.p1.4.m4.1.2.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id10.p2.3.m3.3.4" xref="id10.p2.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.1" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">{</mo><mn id="id10.p2.3.m3.1.1" xref="id10.p2.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.2" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id10.p2.3.m3.2.2" xref="id10.p2.3.m3.2.2.cmml">…</mi><mo id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.3" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">,</mo><mi id="id10.p2.3.m3.3.3" xref="id10.p2.3.m3.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.4" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="id10.p2.3.m3.3.4.1" xref="id10.p2.3.m3.3.4.1.cmml">×</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id10.p2.3.m3.3.4.3" xref="id10.p2.3.m3.3.4.3.cmml">𝒫</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id10.p2.8.m8.2.2.1" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.p2.8.m8.2.2.1.2" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="id10.p2.8.m8.1.1" xref="id10.p2.8.m8.1.1.cmml">j</mi><mo id="id10.p2.8.m8.2.2.1.3" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="id10.p2.8.m8.2.2.1.1" xref="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.cmml"><mi id="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.2" xref="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.3" xref="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="id10.p2.8.m8.2.2.1.4" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml"> is absorbed by </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4a.cmml"> is absorbed by </mtext><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">some </mtext><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4a.cmml"> is absorbing</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.3.3.5" xref="S0.Ex4.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.3.3.5.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.3.3.4.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></mrow><mrow id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex4.m1.3.3.5.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex4.m1.4.4" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.4.4.2" xref="S0.Ex4.m1.4.4.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex4.m1.4.4.3" xref="S0.Ex4.m1.4.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.3.cmml">m</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.4739

Formulas:

1-

p p \to V + jets

2-

p p \to W^{+} + j

3-

α_{s} \log^{2} p_{T} / m_{V}

4-

α_{s} \log p_{T} / m_{V}

5-

α_{s}^{n} \log^{2 n} r

6-

Λ_{1} ≫ Λ_{2} ≫ \dots Λ_{n}

7-

r_{i} = μ_{i} / Λ_{i}

8-

μ_{i + 1} / μ_{i}

9-

p p \to V + j

10-

p p \to W^{+} + j

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.14860

Formulas:

1-

n = 0, 1, 2 . .

2-

(s_{1}^{n}, b_{1}^{n}),

3-

(s_{2}^{n}, b_{2}^{n}) .

4-

(s_{i}^{n + 1}, b_{i}^{n + 1})

5-

k_{i}^{n + 1} .

6-

k_{1}^{n + 1},

7-

k_{2}^{n + 1} .

8-

\frac{P^{n + 1}}{P^{n}} s_{1}^{n} - k_{1}^{n + 1} b_{1}^{n} = k_{2}^{n + 1} b_{2}^{n} - \frac{P^{n + 1}}{P^{n}} s_{2}^{n} .

9-

P^{n + 1} s_{i}^{n} / (P^{n} b_{i}^{n})

10-

k_{i}^{n + 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: q-fin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02221

Formulas:

1-

1108 < E_{γ} < 1300

2-

J^{P} = 3 / 2^{+}, 5 / 2^{+}

3-

ω \to π^{+} π^{-} π^{0}

4-

N (1680) 5 / 2^{+}

5-

N (1700) 3 / 2^{-}

6-

N (2190) 7 / 2^{-}

7-

ω \to π^{0} γ

8-

ω \to π^{0} γ

9-

\frac{d σ}{d Ω} = \frac{d σ_{0}}{d Ω} (1 - P_{γ}^{⊙} P_{T}^{z} E) .

10-

\cos θ_{C M S}^{ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006172

Formulas:

1-

λ_{0} > 912 Å

2-

⟨ N ⟩ \propto τ_{0}^{2}

3-

⟨ N ⟩ \propto τ_{0}

4-

⟨ N ⟩ \propto τ_{0}^{2}

5-

10^{3} < τ_{0} < 10^{3} / a

6-

τ_{0} > 10^{3} / a

7-

λ_{0} = 1216 Å

8-

τ_{ν} (s) = \int_{0}^{s} 𝑑 l \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 v_{z} n (v_{z}) σ_{ν} .

9-

σ_{ν} = \frac{π e^{2}}{m_{e} c} f_{12} \frac{Γ / 4 π^{2}}{{(ν - ν_{0})}^{2} + {(Γ / 4 π)}^{2}},

10-

Γ = A_{21} = 3.1 \times 10^{9} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.6118

Formulas:

1-

μ > δ μ_{2}

2-

S = \frac{1}{2 κ_{4}^{2}} \int 𝑑 x^{4} \sqrt{- g} [ℛ + \frac{6}{L^{2}} - \frac{1}{4} F_{a b} F^{a b} - \frac{1}{4} Y_{a b} Y^{a b} - V (| ψ |) - {| \partial ψ - i q A ψ |}^{2}],

3-

d s^{2} = - g (r) e^{- χ (r)} d t^{2} + \frac{r^{2}}{L^{2}} (d x^{2} + d y^{2}) + \frac{d r^{2}}{g (r)},

4-

ψ = ψ (r), A_{a} d x^{a} = ϕ (r) d t, B_{a} d x^{a} = v (r) d t .

5-

2 κ_{4}^{2} = 1

6-

ψ^{''} + ψ^{'} (\frac{g^{'}}{g} + \frac{2}{r} - \frac{χ^{'}}{2}) - \frac{V^{'} (ψ)}{2 g} + \frac{e^{χ} q^{2} ϕ^{2} ψ}{g^{2}} = 0

7-

ϕ^{''} + ϕ^{'} (\frac{2}{r} + \frac{χ^{'}}{2}) - \frac{2 q^{2} ψ^{2}}{g} ϕ = 0

8-

\frac{1}{2} ψ^{', 2} + \frac{e^{χ} (ϕ^{', 2} + v^{', 2})}{4 g} + \frac{g^{'}}{g r} + \frac{1}{r^{2}} - \frac{3}{g} + \frac{V (ψ)}{2 g} + \frac{e^{χ} q^{2} ψ^{2} ϕ^{2}}{2 g^{2}} = 0

9-

χ^{'} + r ψ^{', 2} + r \frac{e^{χ} q^{2} ϕ^{2} ψ^{2}}{g^{2}} = 0

10-

v^{''} + v^{'} (\frac{2}{r} + \frac{χ^{'}}{2}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09727

Formulas:

1-

q = - (D_{0} D (S) \frac{\partial S}{\partial z} + K_{0} K (S))

2-

ϕ \frac{\partial S}{\partial t} + \frac{\partial q}{\partial z} = - R,

3-

ϕ \frac{\partial S}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial z} (D_{0} D (S) \frac{\partial S}{\partial z} + K_{0} K (S)) - R,

4-

S = S (z, t)

5-

D_{0} D (S)

6-

K_{0} K (S)

7-

K (S) = S^{1 / 2} {[1 - {(1 - S^{1 / m})}^{m}]}^{2},

8-

D (S) = \frac{{[1 - {(1 - S^{1 / m})}^{m}]}^{2}}{S^{1 / m - 1 / 2} {(1 - S^{1 / m})}^{m}},

9-

R = 2 π a k_{r} l_{d} (p_{a} - p_{c} f (S) - p_{r}),

10-

p_{c} f (S)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0664

Formulas:

1-

{\hat{ρ}}_{A} {\hat{ρ}}_{B}

2-

{\hat{ρ}}_{B} (λ) {\hat{ρ}}_{B} (λ)

3-

{\hat{ρ}}_{B} (λ) {\hat{ρ}}_{B} (λ)

4-

{\hat{ρ}}_{A B} = M [{\hat{ρ}}_{A} (λ) {\hat{ρ}}_{A} (λ)]

5-

M [\dots] = \int \dots p (λ) d λ .

6-

{\hat{ρ}}_{A} (𝐚) = \frac{1}{2} ({\hat{1}}_{A} + 𝐚 {\hat{𝝈}}_{A}), {\hat{ρ}}_{A} (𝐛) = \frac{1}{2} ({\hat{1}}_{A} + 𝐛 {\hat{𝝈}}_{B}),

7-

𝐚 = (a_{1}, a_{2}, a_{3})

8-

𝐛 = (b_{1}, b_{2}, b_{3})

9-

𝐚^{2}, 𝐛^{2} \leq 1

10-

λ = (𝐚, 𝐛)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.0023

Formulas:

1-

46^{\circ} 34^{'} 27^{''}

2-

v_{r a d}

3-

T_{eff} = 3727_{- 58}^{+ 102}

4-

M_{⋆} = 0.57 \pm 0.06

5-

R_{⋆} = 0.53 \pm 0.04

6-

t = \frac{τ}{k_{C}} \ln (\frac{P}{P_{0}}) + \frac{k_{I}}{2 τ} (P^{2} - P_{0}^{2}) .

7-

τ = k_{I} / 2 \cdot f^{2} (B - V)

8-

f (B - V) = 0.77 {(B - V - 0.4)}^{0.6}

9-

(B - V) = 1.5

10-

14^{''} .0 \times 0^{''} .851

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.2691

Formulas:

1-

C_{n} = \frac{1}{n + 1} (\binom{2 n}{n});

2-

C_{n, k} := \sum_{i_{1} + \dots + i_{k} = n} \prod_{r = 1}^{k} C_{i_{r} - 1} = \frac{k}{2 n - k} (\binom{2 n - k}{n}) .

3-

[n] := {1, 2, \dots, n}

4-

{i, j, k} = {1, 2, 3}

5-

k \in [1, n]

6-

{n, n - 1, \dots, 2, 1}

7-

{n - 1, n - 2, \dots, 2, 1}

8-

1 \leq i \leq k + 1

9-

A_{n, k} = \sum_{i = k - 1}^{n} A_{n - 1, i}

10-

A_{n, k} = \sum_{i = k - 1}^{n} A_{n - 1, i} = A_{n - 1, k - 1} + \sum_{i = k}^{n} A_{n - 1, i} = A_{n - 1, k - 1} + A_{n, k + 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911405

Formulas:

1-

0.40 \leq B - V \geq 0.80

2-

(V, B - V)

3-

v \sin i ≃

4-

σ (O - C)

5-

P (χ^{2})

6-

P (χ^{2})

7-

P (χ^{2})

8-

σ (O - C)

9-

M S F = (b + t) / (s + b + t)

10-

C S F = (b + 2 t) / (s + b + t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812197

Formulas:

1-

10 - 12 h^{- 1} Mpc

2-

\sim 60 h^{- 1} Mpc

3-

40 h^{- 1} Mpc

4-

\sim 40 h^{- 1} Mpc

5-

50 h^{- 1} Mpc

6-

V_{50} = 370 \pm 110 km s^{- 1}

7-

305 \pm 110 km s^{- 1}

8-

\sim 100 h^{- 1} Mpc

9-

δ T / T \sim 10^{- 5}

10-

400 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.01719

Formulas:

1-

τ \sim τ_{0} e^{Δ E / k_{B} T}

2-

T_{m} = 16.7 K

3-

B_{m} = - 2.6 mT

4-

T_{c} \approx 38 K

5-

T_{m} = 16.7 K

6-

B_{m} = - 2.6 mT

7-

T_{m} = 20.4 K

8-

B_{m} = - 2.6 mT

9-

2.5 \cdot 10^{- 6} m / s

10-

N \approx N_{0} e^{- t / τ (B, T)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.03664

Formulas:

1-

k_{2 s} / Q_{s}

2-

\frac{d a}{d t} = 3 \sqrt{\frac{G}{M_{s}}} \frac{M_{m} R_{s}^{5}}{a^{5.5}} \frac{k_{2 s}}{Q_{s}},

3-

{\tilde{k}}_{2 s} = \frac{3}{2} \frac{\tilde{ϵ} + \frac{2}{3} β}{α \tilde{ϵ} - β},

4-

α = 1 + \frac{5}{2} (\frac{ρ_{c}}{ρ_{o}} - 1) {(\frac{R_{c}}{R_{s}})}^{3}

5-

β = \frac{3}{5} {(\frac{R_{c}}{R_{s}})}^{2} (α - 1)

6-

\tilde{ϵ} = \frac{\frac{19 {\tilde{μ}}_{c}}{2 ρ_{c} g_{c} R_{c}} + \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}} (1 - \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}}) (β + \frac{3}{2}) + (1 - \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}})}{(α + \frac{3}{2}) \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}} (1 - \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}})} .

7-

{\tilde{μ}}_{c} = \frac{ω_{f} μ η}{ω_{f} η + i μ},

8-

k_{2 s} / Q_{s}

9-

k_{2 s} / Q_{s}

10-

k_{2 s} / Q_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.06398

Formulas:

1-

f : X \to ℝ^{k}

2-

\frac{1}{λ} d (x, x^{'}) \leq ∥ f (x) - f (x^{'}) ∥ \leq λ d (x, x^{'}) for all x, x^{'} \in X .

3-

(X, d^{r})

4-

(X, d^{r})

5-

x_{1}, \dots, x_{l + 1} \in ℝ^{l}

6-

σ : ℝ^{l} \to ℝ^{l + 1}

7-

σ (y) = (∥ y - x_{1} ∥, \dots, ∥ y - x_{l + 1} ∥)

8-

y, y^{'} \in ℝ^{l}

9-

σ (y) = σ (y^{'})

10-

∥ x - y ∥ = ∥ x - y^{'} ∥

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0105014

Formulas:

1-

1.0 < p_{T} < 4.0

2-

10^{o} < θ < 35^{o}

3-

η = \pm (3.0 - 3.9)

4-

σ_{i n t} = 7.2

5-

N_{c o l l}

6-

Δ ϕ = 22^{\circ}

7-

8.2 % / \sqrt{E (GeV)} \oplus 1.9 %

8-

5.7 / \sqrt{E (GeV)} \oplus 1.6

9-

σ_{i n t}

10-

σ_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.5883

Formulas:

1-

C G G (2 m)

2-

C G G (2 m)

3-

m \cdot 2^{m - 1}

4-

C G G (2 m)

5-

C G G (2 m)

6-

C G G (2 m)

7-

C G G (2 m)

8-

C G G (2 m)

9-

m \cdot 2^{m - 1}

10-

{A_{n}}_{n = 0}^{\infty}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.00456

Formulas:

1-

^{3, 4, 5, 6}

2-

B \sim 10^{13} - 10^{15}

3-

D_{L} \sim 1 Gpc

4-

M_{ej} \geq 1.0 M_{ej}

5-

B_{13} \sim 1 - 15

6-

M_{ej} \sim 5 - 15 M_{⊙}

7-

(P, B_{13}, M_{ej})

8-

t_{dif} \propto P^{1 / 2} M_{ej}^{1 / 2}

9-

L_{sn} \propto P^{- 1} B^{- 2} M_{ej}^{- 1}

10-

γ_{e^{\pm}, b} = 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05210

Formulas:

1-

T_{μ}^{μ} = \partial_{μ} V^{μ},

2-

\hat{σ} (x) ⟨ T_{μ}^{μ} (x) O (x_{1}) \dots O (x_{n}) ⟩ = \sum_{i} δ^{(d)} (x - x_{i}) ⟨ O (x_{1}) \dots (- Δ \hat{σ} (x_{i}) O (x_{i})) \dots O (x_{n}) ⟩,

3-

\hat{σ} (x) = \frac{1}{d} \partial_{μ} ϵ^{μ} (x)

4-

ϵ^{μ} (x)

5-

ϵ^{μ} (x) = a^{μ} + ω_{ν}^{μ} x^{ν} + c x^{μ} + 2 (b \cdot x) x^{μ} - x^{2} b^{μ}

6-

δ g_{μ ν} (x) = 2 σ (x) g_{μ ν} (x)

7-

σ (x) ⟨ T_{μ}^{μ} (x) O (x_{1}) \dots O (x_{n}) ⟩ = \sum_{i} δ^{(d)} (x - x_{i}) ⟨ O (x_{1}) \dots δ_{σ} O (x_{i}) \dots O (x_{n}) ⟩,

8-

δ_{σ} O (x_{i})

9-

O (x_{i})

10-

δ_{σ} O \to - Δ \hat{σ} O

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9908039

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{\partial (ρ u_{i})}{\partial x_{i}} = 0

2-

\frac{\partial u_{i}}{\partial t} + u_{j} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{1}{ρ} \frac{\partial P_{g}}{\partial x_{i}} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial P_{c}}{\partial x_{i}}

3-

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{ρ u^{2}}{2} + ρ ε) + \frac{\partial}{\partial x_{i}} [ρ u_{i} (\frac{u^{2}}{2} + w)] = - u_{i} \frac{\partial P_{c}}{\partial x_{i}},

4-

ε = P_{g} / ρ (γ - 1)

5-

w = γ P_{g} / ρ (γ - 1)

6-

\frac{\partial f}{\partial t} + u_{i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}} + v_{d, i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}} - \frac{\partial}{\partial x_{i}} (κ_{i j} \frac{\partial f}{\partial x_{j}}) = \frac{1}{3} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{i}} \frac{\partial f}{\partial \ln p},

7-

v_{d, r} = \frac{p c v}{3 e} \frac{1}{r \sin θ} \frac{\partial}{\partial θ} (\sin θ \frac{B_{ϕ}}{B^{2}}), v_{d, θ} = - \frac{p c v}{3 e} \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r \frac{B_{ϕ}}{B^{2}}),

8-

κ_{i j} = κ_{⟂} δ_{i j} + \frac{(κ_{∥} - κ_{⟂}) B_{i} B_{j}}{B^{2}}, κ_{∥} = κ_{0} P^{1 / 2} \frac{v}{c} \frac{B_{0}}{| B |},

9-

κ_{0} = 1.5 \cdot 10^{22} {cm}^{2} s^{- 1}

10-

κ_{⟂} = 0.05 κ_{∥}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.09474

Formulas:

1-

ℒ = \frac{1}{2} \bar{Ψ} (i γ^{α} \partial_{α} - M + \hat{𝒬}) Ψ + h.c.,

2-

Ψ = {(ν_{e}, ν_{μ}, ν_{τ}, ν_{e}^{C}, ν_{μ}^{C}, ν_{τ}^{C})}^{T}

3-

\hat{𝒮} + i \hat{𝒫} γ_{5} + {\hat{𝒱}}^{α} γ_{α} + {\hat{𝒜}}^{α} γ_{5} γ_{α} + \frac{1}{2} {\hat{𝒯}}^{α β} σ_{α β} .

4-

h_{\bar{a} \bar{b}}

5-

a, b = e, μ, τ

6-

\bar{a}, \bar{b} = \bar{e}, \bar{μ}, \bar{τ}

7-

| 𝒑 | δ_{a b} + \frac{m_{a b}^{2}}{2 | 𝒑 |} + {(a_{L})}_{a b}^{α} {\hat{p}}_{α} - {(c_{L})}_{a b}^{α β} {\hat{p}}_{α} {\hat{p}}_{β} | 𝒑 |,

8-

h_{\bar{a} \bar{b}}

9-

| 𝒑 | δ_{\bar{a} \bar{b}} + \frac{m_{\bar{a} \bar{b}}^{2}}{2 | 𝒑 |} + {(a_{R})}_{\bar{a} \bar{b}}^{α} {\hat{p}}_{α} - {(c_{R})}_{\bar{a} \bar{b}}^{α β} {\hat{p}}_{α} {\hat{p}}_{β} | 𝒑 |,

10-

i \sqrt{2} {(ϵ_{+})}_{α} ({\tilde{H}}_{a \bar{b}}^{α} - {\tilde{g}}_{a \bar{b}}^{α β} {\hat{p}}_{β} | 𝒑 |),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2687

Formulas:

1-

\vec{q} \approx (0.284, 0.284, 0.543)

2-

T (ω) = \frac{1 + n}{1 + n + σ d Z_{0}}

3-

p o s t e r i o r i

4-

m^{*} (ω) / m_{b}

5-

1 / τ (ω)

6-

\frac{m^{*} (ω)}{m_{b}} = - \frac{ω_{p}^{2}}{4 π ω} I m [\frac{1}{σ (ω)}]

7-

\frac{1}{τ (ω)} = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} R e [\frac{1}{σ (ω)}]

8-

ω_{p} = 2 π \cdot 42600

9-

b o t h

10-

m^{*} (ω) / m_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608035

Formulas:

1-

1.3 ≲ M_{s t a r} ≲ 3

2-

0.5 < M_{V} < 3.5

3-

0.55 < B - V < 1.0

4-

[Fe / H] = 0.0

5-

[Fe / H] = {- 0.7, - 0.4, 0.0}

6-

1.2 < M_{*} ≲ 2.5

7-

R_{H K}^{'} = - 5.14

8-

T_{e f f} = 5980

9-

[Fe / H] = + 0.11

10-

V_{r o t} \sin i = 6.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0603015

Formulas:

1-

P_{k}^{s} = N (2 j_{k} + 1) e^{- E_{k}^{⋆} / T},

2-

N = 1 / (\sum_{k} P_{k}^{s})

3-

| ϕ_{i} (A) ⟩

4-

w_{i}^{0} = {| ⟨ ϕ_{i} (A) | Φ_{0} ⟩ |}^{2}

5-

β_{j}^{k} = {| ⟨ ϕ_{j} (A - Δ A) | Ψ_{k} ⟩ |}^{2}

6-

C_{k} = \sum_{i} \sum_{j} w_{i}^{0} β_{j}^{k} c_{i j},

7-

| ϕ_{i} (A) ⟩

8-

| ϕ_{j} (A - Δ A) ⟩

9-

c_{i j} = \prod_{θ} C (n_{i}^{θ} (A), n_{j}^{θ} (A - Δ A)),

10-

C (n_{i}^{θ}, n_{j}^{θ})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.6146

Formulas:

1-

w_{e} (a) = w_{0} + w_{a} (1 - a)

2-

w_{e} (a)

3-

d s^{2} = a {(η)}^{2} [(1 + 2 Φ) d η^{2} - (1 - 2 Φ) δ_{i j} d x^{i} d x^{j}],

4-

\frac{δ_{α}}{3 (1 + w_{α})} - Φ,

5-

\frac{ρ_{α} δ_{α}}{3} + \frac{ℋ}{k^{2}} (ρ_{α} + p_{α}) θ_{α},

6-

δ_{α} \equiv δ ρ_{α} / ρ_{α}

7-

θ_{α} \equiv i k^{i} δ T_{i α}^{0} / (ρ_{α} + p_{α})

8-

ℋ = a^{'} / a

9-

ζ_{α}^{'} + 3 ℋ (c_{s α}^{2} - c_{a α}^{2}) \frac{Δ_{α}}{ρ_{α} + p_{α}} + \frac{k^{2}}{3 ℋ} (\frac{Δ_{α}}{ρ_{α} + p_{α}} - ζ_{α}) = \frac{k^{2}}{3 ℋ} Φ,

10-

Δ_{α}^{'} + (4 ℋ - \frac{ℋ^{'}}{ℋ} + \frac{k^{2}}{3 ℋ}) Δ_{α} - (ℋ - \frac{ℋ^{'}}{ℋ} + \frac{k^{2}}{3 ℋ}) (ρ_{α} + p_{α}) ζ_{α} = (ρ_{α} + p_{α}) [Φ^{'} + (2 ℋ - \frac{ℋ^{'}}{ℋ} + \frac{k^{2}}{3 ℋ}) Φ] .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0512030

Formulas:

1-

ϕ^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ, m^{2}; μ, ϵ) = ϕ_{R}^{n} Γ_{ϕ^{n}}^{R} (λ_{R}, m_{R}^{2}; μ),

2-

λ, m^{2}, ϕ

3-

λ_{R}, m_{R}^{2}, ϕ_{R}

4-

ϕ = Z_{ϕ}^{\frac{1}{2}} ϕ_{R}, λ = Z_{λ} λ_{R}, m^{2} = Z_{m^{2}} m_{R}^{2},

5-

Γ_{ϕ^{n}}^{R} (λ_{R}; μ)

6-

ϕ^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ, m^{2}; μ, ϵ) = {(ϕ_{R} + δ ϕ)}^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ_{R} + δ λ, m_{R}^{2} + δ m^{2}; μ, ϵ),

7-

δ ϕ = (Z_{ϕ}^{\frac{1}{2}} - 1) ϕ_{R}, δ λ = (Z_{λ} - 1) λ_{R}, δ m^{2} = (Z_{m^{2}} - 1) m_{R}^{2},

8-

ϕ_{R} + δ ϕ

9-

λ_{R} + δ λ

10-

m_{R} + δ m

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0508229

Formulas:

1-

β \cdot N (t)

2-

\frac{d N (t)}{d t} = α \cdot (1 - β N (t)) \cdot N (t) - β N {(t)}^{2}

3-

(1 - β N (t))

4-

N_{0} = \frac{α}{(1 + α) \cdot β}

5-

q \cdot {(1 - x)}^{2}

6-

q \cdot {(1 - x)}^{2}

7-

N (t) / N_{0}

8-

q \cdot {(1 - x)}^{2} \cdot N (t) / N_{0}

9-

= 0 \cdot 16^{0} + 0 \cdot 16^{1} = 0

10-

= 15 \cdot 16^{0} + 15 \cdot 16^{1} = 255

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.1402

Formulas:

1-

| β ⟩ = e^{β b^{†} - β^{*} b} | 0 ⟩

2-

⟨ n ⟩ = ⟨ b^{†} b ⟩ = {| β |}^{2}

3-

e^{- 4 ⟨ n ⟩}

4-

H_{i} = - z J_{i} ϕ (b + b^{†}) + z J_{i} ϕ^{2} + \frac{1}{2} U_{2, i} b^{†} b^{†} b b - μ b^{†} b,

5-

ξ = U_{2, i} / (z J_{i})

6-

| Ψ_{i} ⟩ = \sum_{n} c_{n} | n ⟩,

7-

n = 0, 1, 2, \dots

8-

ξ = U_{2, i} / (z J_{i})

9-

\sum_{n} c_{n} | n ⟩

10-

H_{f} = \frac{1}{2} U_{2, f} a^{†} a^{†} a a + \frac{1}{6} U_{3, f} a^{†} a^{†} a^{†} a a a + 𝒪 (U_{2, f}^{3}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5118

Formulas:

1-

λ, β \sim 263^{\circ}, 37^{\circ}

2-

ℓ, b \sim 38^{\circ}, 23^{\circ}

3-

\sim {255.5}^{\circ}, {5.1}^{\circ}

4-

\sim 223^{\circ}, 40^{\circ}

5-

\sim 35^{\circ}, 54^{\circ}

6-

\sim 30^{\circ} \pm 5^{\circ}, 33^{\circ} \pm {4.3}^{\circ}

7-

\sim 71^{\circ}, 48^{\circ}

8-

\sim 7 \times 10^{- 5}

9-

θ_{RA} = {166.2}^{\circ} \pm {0.8}^{\circ}

10-

θ_{RA} = 109^{\circ} \pm 7^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0002015

Formulas:

1-

Q^{2} = - q^{2}

2-

x = Q^{2} / (2 P \cdot q)

3-

y = (P \cdot q) / (P \cdot k)

4-

W^{2} = {(q + P)}^{2}

5-

t_{f} ≃ (2 E_{γ}) / m_{q \bar{q}}^{2}

6-

t_{i n t} ≃ r_{p}

7-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} X

8-

t_{f} ≃ (2 E_{γ}) / (m_{q \bar{q}}^{2} + Q^{2})

9-

t_{f} ≫ t_{i n t}

10-

t_{f} ≃ 1 / (2 m_{p} x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510061

Formulas:

1-

Q = ν / F W H M > 2

2-

F W H M

3-

ν_{a v g}

4-

ν_{a v g}

5-

ν_{a v g}

6-

f = A_{0} e^{- z_{A}^{2}} + B_{0} e^{- z_{B}^{2}} + C_{0} + C_{1} t

7-

z_{A} = (t - τ_{A}) / σ_{A}

8-

z_{B} = (t - τ_{B}) / σ_{B}

9-

A = A_{0} / A_{b g}

10-

f_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3049

Formulas:

1-

10 \cdot (i - 1)

2-

1000 \cdot \exp^{- 0.7 \cdot (i - 1)} i f i \leq 4

3-

0 i f i > 4

4-

O_{m a x}

5-

O_{m a x} = 20

6-

O_{m a x} = 40

7-

O_{m a x} = 60

8-

O_{m a x} = 80

9-

O_{m a x}

10-

O_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.4100

Formulas:

1-

Ω_{Λ 0} = 0.7

2-

α = 00^{h} 57^{m} 48^{s} .883

3-

δ = + 30^{\circ} 21^{'} 08^{''} .81

4-

α = 00^{h} 57^{m} 48^{s} .68

5-

δ = + 30^{\circ} 21^{'} 11^{''} .3

6-

α = 00^{h} 57^{m} 48^{s} .1

7-

α = 00^{h} 57^{m} 47^{s} .1

8-

α = 00^{h} 57^{m} 46^{s} .5

9-

α = 00^{h} 57^{m} 47^{s} .1

10-

α = 00^{h} 57^{m} 38^{s} .720

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Run 6969997 (Agent182)