Run 6969995

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209349

Formulas:

1-

Δ (b z - y z)

2-

u z - v z

3-

b z - y z

4-

v z - y z

5-

= (v z - b z) - (b z - y z)

6-

Δ (b z - y z)

7-

Δ (b z - y z)

8-

b z - y z = 0.22

9-

v z - y z

10-

b z - y z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0012238

Formulas:

1-

ℏ ≃ 10^{- 34} J s

2-

L_{p} \equiv \sqrt{ℏ G / c^{3}} \sim 1.6 \cdot 10^{- 35} m

3-

E^{2} = c^{2} p^{2} \pm L_{p}^{n} c^{2 - n} E^{n} p^{2}

4-

v^{'} = v_{0} + v

5-

c ≃ 3 \cdot 10^{8} m / s

6-

v^{'} = (v_{0} + v) / (1 + v_{0} v / c^{2})

7-

λ / L_{p} \to \infty

8-

E^{2} = c^{2} p^{2} \pm L_{p} c E p^{2}

9-

E^{2} = c^{2} p^{2} + f (E, p; L_{p})

10-

f (E, p; L_{p}) ≃ L_{p} c E p^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.04166

Formulas:

1-

𝒚 = {(f_{ν}_{1}, \dots, f_{ν}_{N})}^{T}

2-

𝐗 = {(𝒙_{1}, \dots, 𝒙_{N})}^{T} = {({(t_{1}, ν_{1})}^{T}, \dots, {(t_{N}, ν_{N})}^{T})}^{T}

3-

𝝈 = {(σ_{1}, \dots, σ_{N})}^{T}

4-

f (t, ν) \sim 𝒢 𝒫 (μ (t, ν, ϕ), 𝚺 (t, ν, 𝜽)),

5-

\log ℒ (𝓻 | 𝐗, 𝜽, ϕ) = - \frac{1}{2} 𝒓^{T} 𝚺^{- 1} 𝒓 - \frac{1}{2} \log | 𝚺 | - \frac{N}{2} \log (2 π)

6-

𝒓 = \log 𝒚 - \log 𝝁,

7-

𝚺_{i j} = k (𝐗_{i}, 𝐗_{j}) = A \exp [- \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{2} \frac{{(𝐗_{i k} - 𝐗_{j k})}^{2}}{l_{k}^{2}}] + δ_{i j} σ_{w}^{2},

8-

σ_{w} = σ_{\log f_{ν}} σ_{h}

9-

𝜽 = {(A, l_{1}, l_{2}, σ_{h})}^{T} .

10-

ϕ = {(θ_{0}, E_{K, iso}, n_{0}, θ_{obs}, p, ϵ_{B}, {\bar{ϵ}}_{e}, ξ_{N})}^{T},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: stat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7213

Formulas:

1-

\frac{1}{ζ} \int_{0}^{ζ} N (s) 𝑑 s = + \infty

2-

\frac{1}{ζ} \int_{0}^{ζ} N (s) 𝑑 s = - \infty .

3-

ζ^{2} \cos (ζ)

4-

\exp (ζ^{2}) \sin (ζ)

5-

\dot{y} = b u

6-

= ζ^{2} \cos (ζ) y

7-

= M (x - y)

8-

u = z \cos (z) y

9-

z = (1 / 2) y^{2} + λ \int_{0}^{t} y^{2} (s) 𝑑 s

10-

= α x + b u

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.01587

Formulas:

1-

Δ x = (R_{2} / R_{1}) p_{_{0}}

2-

p_{_{fr}} = p_{proj} = (R_{1} + R_{2}) / R_{1} p_{_{1}}

3-

p_{_{fr}} = p_{proj} / 2

4-

Δ x = p_{_{fr}}

5-

p_{_{0}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} p_{_{2}} .

6-

p_{_{0}}^{*} = \frac{R_{s}}{R_{g}} p_{proj} = \frac{R_{s} + R_{g}}{R_{g}} p_{_{1}} .

7-

p_{_{_{D}}} ≫ p_{_{1}}, p_{_{2}}

8-

M_{g_{1}} = \frac{R_{s} + R_{g} + R_{d}}{R_{s}}; M_{g_{2}} = \frac{R_{s} + R_{g} + R_{d}}{R_{s} + R_{g}},

9-

I_{R_{s} + R_{g} + R_{d}} (x, y)

10-

\exp [i 2 π l x / (M_{g_{1}} p_{_{1}})]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06400

Formulas:

1-

Var (X) = 𝔼 (X^{2}) - {[𝔼 (X)]}^{2}

2-

Cov (X, Y) = 𝔼 (X Y) - 𝔼 (X) 𝔼 (Y)

3-

\frac{Cov (X, Y)}{\sqrt{Var (X)} \cdot \sqrt{Var (Y)}} .

4-

Cov (X, Y) = 0

5-

(x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N})

6-

\frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \cdot \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}},

7-

\bar{x} = N^{- 1} \sum_{i = 1}^{N} x_{i}

8-

\bar{y} = N^{- 1} \sum_{i = 1}^{N} y_{i}

9-

X = (X_{1}, \dots, X_{p}) \in ℝ^{p}

10-

Y = (Y_{1}, \dots, Y_{q}) \in ℝ^{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.01042

Formulas:

1-

m^{*} / m \approx 16

2-

F d \bar{3} m

3-

α = 1 / L (d Δ L / d T)

4-

λ = 1 / L (d Δ L / d B)

5-

{(Δ L / L)}_{Ag} / {(Δ L / L)}_{CuBe} = 1.18

6-

R R R = 54

7-

β = α_{∥} + 2 α_{⟂}

8-

β = a_{∥} + 2 α_{⟂}

9-

{(\frac{\partial T_{Q}}{\partial p_{i}})}_{p_{i} \to 0} = V_{m} T_{Q} \frac{Δ α_{i}}{Δ C},

10-

V_{m} = 2.1887 \cdot 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.08771

Formulas:

1-

ℒ = ℒ_{massless} + ℒ_{gluon} + ℒ_{quark} + ℒ_{ghost} .

2-

ℒ_{massless} = - \frac{1}{4} \sum_{k} r_{k} F_{a k}^{μ ν} F_{a k μ ν} + \sum_{i} s_{i} {\bar{ψ}}_{i} i γ^{μ} \partial_{μ} ψ_{i} + g \sum_{i j k} β_{i} β_{j} ξ_{k} {\bar{ψ}}_{i} γ^{μ} T_{a} A_{a k μ} ψ_{j},

3-

F_{a k}^{μ ν} = \partial^{μ} A_{a k}^{ν} - \partial^{ν} A_{a k}^{μ} - r_{k} ξ_{k} g f_{a b c} \sum_{l m} ξ_{l} ξ_{m} A_{b l}^{μ} A_{c m}^{ν} .

4-

A_{a k}^{μ} ⟶ A_{a k}^{μ} + \partial^{μ} Λ_{a k} + r_{k} ξ_{k} g f_{a b c} Λ_{b} A_{c}^{μ},

5-

ψ_{i} ⟶ ψ_{i} + i g s_{i} β_{i} T_{a} Λ_{a} ψ,

6-

Λ_{a} \equiv \sum_{k} ξ_{k} Λ_{a k}

7-

[T_{a}, T_{b}] = i f_{a b c} T_{c}

8-

A_{a}^{μ} \equiv \sum_{k} ξ_{k} A_{a k}^{μ}, ψ \equiv \sum_{i} β_{i} ψ_{i},

9-

\sum_{k} r_{k} ξ_{k}^{2} = 0

10-

\sum_{i} s_{i} β_{i}^{2} = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">massless</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">gluon</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">quark</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">ghost</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">massless</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">k</mi></munder><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.4.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.5.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.4.cmml">k</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1e" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.4.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1f" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">ν</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">ν</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">μ</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.4.cmml">g</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1c" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.3.cmml">l</mi></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.3.cmml">m</mi></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.3.cmml">ν</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">⟶</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">Λ</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.4.cmml">g</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1d" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.2.3.cmml">c</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.3.cmml">μ</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">⟶</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">β</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1d" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1e" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.8" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.8.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.8.m1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.p1.8.m1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.8.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.8.m1.1.1.3.1.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.1.3.cmml">k</mi></msub><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">Λ</mi><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m2.2.2.4" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.4.1" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.1" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.1a" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.4" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.4.1a" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.9.m2.2.2.4.4" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.4.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.4.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.4.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.4.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">k</mi></munder><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.3.cmml">k</mi></msub><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">k</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">β</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403689

Formulas:

1-

N (τ) \propto τ^{- γ}

2-

n_{e} \propto r^{- ω}

3-

α = (2 ω - 3.1) / (ω - 0.5)

4-

S_{ν} \propto ν^{2 / 3}

5-

τ (p) = 2 κ_{ν} (ρ, T) ρ z (p),

6-

z = \sqrt{R^{2} - p^{2}}

7-

I_{ν} = S_{ν} [1 - e^{- τ (p)}] .

8-

F_{ν} = \frac{2 π}{D^{2}} S_{ν} \int_{0}^{R} [1 - e^{- τ (p)}] p 𝑑 p

9-

F_{ν} = \frac{2 π R^{2}}{D^{2}} S_{ν} {1 - \frac{2}{t^{2}} [1 - (1 + t) e^{- t}]},

10-

t = 2 κ_{ν} (ρ, T) ρ R,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1120

Formulas:

1-

U_{μ} (x) (\in SU (3))

2-

{\tilde{U}}_{μ} (p)

3-

{\tilde{U}}_{μ} (p) = \frac{1}{L^{4}} \sum_{x} U_{μ} (x) \exp (i \sum_{ν} p_{ν} x_{ν}),

4-

- π / a, π / a

5-

{\tilde{U}}_{μ} (p)

6-

{\tilde{U}}_{μ}^{free} (p) = δ_{p 0}

7-

\sqrt{p^{2}} = \sqrt{\sum_{μ} p_{μ} p_{μ}}

8-

{\tilde{U}}_{μ}^{Λ} (p)

9-

{\tilde{U}}_{μ}^{Λ} (p) = {\begin{matrix} {\tilde{U}}_{μ} (p) & (Λ_{UV} \geq \sqrt{p^{2}} \geq Λ_{IR}) \\ δ_{p 0} & (\sqrt{p^{2}} > Λ_{UV} or \sqrt{p^{2}} < Λ_{IR}) \end{matrix}

10-

{\tilde{U}}_{μ} (p)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0510034

Formulas:

1-

μ^{-} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} ν_{μ}

2-

μ^{+} \to e^{+} ν_{e} {\bar{ν}}_{μ}

3-

U (r, z)

4-

U (r, z) = V (r, z) - (1 / (2 η r^{2})) {(L_{g} / M + η r A_{θ})}^{2},

5-

L_{g} = L_{z} - e r A_{θ}

6-

f = ω / 2 π = q B / 2 π m

7-

Δ p = .3 B Δ r

8-

p = \sqrt{2 m E} = \sqrt{2 \times 105.7 \times 0.008}

9-

v = p c^{2} / E = p c^{2} / \sqrt{p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}}

10-

Q = 10^{12} q

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2608

Formulas:

1-

s w a r m

2-

i n t e l l i g e n c e

3-

\frac{P r o c e s s i n g p o w e r o f t h e n o d e (i n G h z)}{P o w e r c o n s u m p t i o n o f C P U (i n W a t t s)} = P P W

4-

\frac{M e m o r y c a p a c i t y o f n o d e (i n G b)}{P o w e r c o n s u m p t i o n o f M e m o r y (i n W a t t s)} = M P W

5-

A l g o r i t h m

6-

A l g o r i t h m

7-

A l g o r i t h m

8-

p r o c

9-

A v a i l a b l e

10-

n o d e^{'} s

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4685

Formulas:

1-

a \to π^{0} \bar{n}

2-

\bar{Λ} \to π^{0} \bar{n}

3-

a \to π^{0} + \bar{n} \to π^{0} + M

4-

a \to π^{0} + \bar{n} \to π^{0} + \bar{n}

5-

\sum_{f \neq i} {∣ T_{f i} ∣}^{2} \approx 2 I m T_{i i}

6-

a \to π^{0} \bar{n}

7-

τ_{a} \sim 1 / Γ

8-

a \to π^{0} \bar{n}

9-

a + N \to b + c

10-

n \to \bar{n} \to M

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9904360

Formulas:

1-

Q_{a b} = q_{k}

2-

k = \log_{p} {| l (a) - l (b) |}_{p}

3-

𝐐 = (Q_{a b})

4-

i = 1, \dots, N

5-

m_{i} / m_{i - 1}

6-

Q_{a a} = 0, Q_{a b} = q_{i}, [\frac{a}{m_{i}}] \neq [\frac{b}{m_{i}}]; [\frac{a}{m_{i + 1}}] = [\frac{b}{m_{i + 1}}] .

7-

[x] - 1 \leq x \leq [x]

8-

m_{i} / m_{i - 1} = 2

9-

𝐐 = (\begin{matrix} 0 & q_{1} & q_{2} & q_{2} & q_{3} & q_{3} & q_{3} & q_{3} & \dots \\ q_{1} & 0 & q_{2} & q_{2} & q_{3} & q_{3} & q_{3} & q_{3} & \dots \\ q_{2} & q_{2} & 0 & q_{1} & q_{3} & q_{3} & q_{3} & q_{3} & \dots \\ q_{2} & q_{2} & q_{1} & 0 & q_{3} & q_{3} & q_{3} & q_{3} & \dots \\ q_{3} & q_{3} & q_{3} & q_{3} & 0 & q_{1} & q_{2} & q_{2} & \dots \\ q_{3} & q_{3} & q_{3} & q_{3} & q_{1} & 0 & q_{2} & q_{2} & \dots \\ q_{3} & q_{3} & q_{3} & q_{3} & q_{2} & q_{2} & 0 & q_{1} & \dots \\ q_{3} & q_{3} & q_{3} & q_{3} & q_{2} & q_{2} & q_{1} & 0 & \dots \\ \dots \end{matrix})

10-

{| p^{N} |}_{p} = p^{- N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.08721

Formulas:

1-

a (t) = a_{0} + A e^{i ϕ_{0}} sech (t / t_{p})

2-

ϕ_{RF}^{i} = ϕ_{sig}^{i} - ϕ_{ref}^{i}

3-

e x p (- i ω t)

4-

(τ_{R} \frac{\partial}{\partial t} + \frac{α + θ}{2} + i δ_{0} + i \frac{β_{2} L}{2} \frac{\partial^{2}}{\partial τ^{2}}) E - i (1 - f_{R}) γ L {| E |}^{2} E

5-

- i f_{R} γ L (E \int_{- \infty}^{τ} h_{R} (τ - τ^{'}) {| E |}^{2} 𝑑 τ^{'}) - \sqrt{θ} E_{i n} = 0,

6-

{| E_{i n} |}^{2}

7-

δ_{0} = (ω_{o} - ω_{p}) τ_{R}

8-

h_{R} (τ)

9-

X = 8 {| E_{i n} |}^{2} γ θ L / {(α + θ)}^{3}, Δ = 2 δ_{0} / (α + θ)

10-

β_{2} = - 61 {ps}^{2} / km

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312558

Formulas:

1-

ν_{e} : ν_{μ} : ν_{τ} = 1 : 2 : 0

2-

\frac{d N}{d E} \propto E^{- (2 \div 2.5)}

3-

E_{\max} \sim β Z (\frac{B}{1 μ G}) (\frac{R}{1 k p c}) 10^{18}

4-

\frac{d Φ}{d E_{ν} d Ω_{ν}}

5-

N_{μ} = \int \int 𝑑 E_{ν} 𝑑 Ω_{ν} A_{ν}^{e f f} (E_{ν}, Ω_{ν}) \frac{d Φ}{d E_{ν} d Ω_{ν}}

6-

E^{- (2 \div 2.5)}

7-

ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ}

8-

E_{μ m i n}

9-

ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ}

10-

E_{ν} \sim 6 - 10^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0512030

Formulas:

1-

ρ (t) = U (t, t_{0}) ρ (t_{0}) U (t_{0}, t),

2-

U (t, t_{0})

3-

ℐ (t) = Tr [ρ (t) \ln ρ (t)]

4-

ℐ (t) = Tr [U (t, t_{0}) ρ (t_{0}) \ln ρ (t_{0}) U (t_{0}, t)] = Tr [ρ (t_{0}) \ln ρ (t_{0}) U (t_{0}, t) U (t, t_{0})] = ℐ (t_{0}),

5-

U (t_{0}, t) U (t, t_{0}) = 1

6-

S_{i} = - k_{B} Tr (ρ_{i} \ln ρ_{i})

7-

S = \sum_{i} S_{i} = - k_{B} \sum_{i} Tr (ρ_{i} \ln ρ_{i})

8-

S (t_{0}) = - k_{B} \sum_{i} Tr [ρ_{i} (t_{0}) \ln ρ_{i} (t_{0})] = - k_{B} Tr [ρ (t_{0}) \ln ρ (t_{0})] = - k_{B} ℐ (t_{0}) .

9-

ℐ (t) = - S (t_{0}) / k_{B} .

10-

S (t) = - k_{B} \sum_{i} Tr [ρ_{i} (t) \ln ρ_{i} (t)]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.3748

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{t} + {\hat{H}}_{u}

2-

\sum_{12} Ê c_{1}^{+} t_{12} c_{2} + \frac{1}{2} \sum_{1234} c_{1}^{+} c_{2}^{+} U_{1234} c_{3} c_{4},

3-

1 = (i_{1}, m_{1}, σ_{1})

4-

W_{n} (𝐫) = \sum_{𝐓 μ} ω_{n μ 𝐓} ψ_{μ} (𝐫 - 𝐓),

5-

ψ_{μ} (𝐫 - 𝐓)

6-

ω_{n μ 𝐓}

7-

i_{1} = i_{2} = i_{3} = i_{4}

8-

H_{D M} = \sum_{i j} {\vec{D}}_{i j} [{\vec{e}}_{i} \times {\vec{e}}_{j}],

9-

{\vec{e}}_{i} = η_{i} {\vec{e}}_{0} + Ê [δ {\vec{φ}}_{i} \times η_{i} {\vec{e}}_{0}],

10-

δ E = \sum_{i j} {\vec{D}}_{i j} (δ {\vec{φ}}_{i} - δ {\vec{φ}}_{j}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.6437

Formulas:

1-

T i_{2} C o S n

2-

T i_{2} C o S n

3-

C u_{2} M n A l

4-

X_{2} Y Z

5-

C u_{2} M n A l

6-

H g_{2} C u T i

7-

T i_{2} C o S n

8-

T i_{2} C o B

9-

T i_{2} C o G e

10-

T i 2 C o Z

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507120

Formulas:

1-

Q_{i} (𝐱, 𝐬)

2-

P_{i} (𝐱) = \frac{n_{s}}{N} Q_{i} (𝐱, 𝐬) + \frac{N - n_{s}}{N} R (𝐱) .

3-

R (𝐬_{j})

4-

Q_{i}^{t o t}

5-

Q_{i}^{t o t} (𝐱) = \sum_{j = 1}^{M} R (𝐬_{j}) Q_{i} (𝐱, 𝐬_{j}) / \sum_{k = 1}^{M} R (𝐬_{k}) .

6-

Q_{i}^{t o t}

7-

P_{i} (𝐱_{i}) = \frac{n_{s}}{N} Q_{i}^{t o t} (𝐱_{i}) + \frac{N - n_{s}}{N} R (𝐱_{i}) .

8-

ℒ (n_{s}) = \prod_{i = 1}^{N} P_{i} (𝐱_{i}) .

9-

ℛ (n_{s}) = \frac{ℒ (n_{s})}{ℒ (0)} = \prod_{i = 1}^{N} {\frac{n_{s}}{N} (\frac{Q_{i}^{t o t} (𝐱_{i})}{R (𝐱_{i})} - 1) + 1}

10-

χ^{2} = 2 \ln ℛ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.04055

Formulas:

1-

s p^{2, *}

2-

s p^{2, *}

3-

s p^{2, *}

4-

s p^{2, *}

5-

s p^{2, *}

6-

s p^{2, *}

7-

s p^{2} σ

8-

(\begin{matrix} E_{0} & 0 & 0 & 0 & - t & - t & 0 \\ 0 & E_{0} & 0 & - t & 0 & - t & 0 \\ 0 & 0 & E_{0} & - t & - t & 0 & 0 \\ 0 & - t & - t & E_{0} & 0 & 0 & - t \\ - t & 0 & - t & 0 & E_{0} & 0 & - t \\ - t & - t & 0 & 0 & 0 & E_{0} & - t \\ 0 & 0 & 0 & - t & - t & - t & E_{0} \end{matrix}) .

9-

s p^{2, *}

10-

s p^{2, *}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0602627

Formulas:

1-

0 < β \leq 1 / 2 - 1 / 2 n

2-

K_{⌊ (2 - β) n ⌋}

3-

q \in ((1 - β) n - 1, n),

4-

K_{⌊ (2 - β) n ⌋} - v

5-

K_{q, ⌊ (2 - β) n ⌋ - q - 1},

6-

K_{q} \cup K_{⌊ (2 - β) n ⌋ - q - 1} .

7-

2 n - 1,

8-

δ (G) \geq (2 - 10^{- 6}) n,

9-

t \in [3, n] .

10-

A, B \subset V (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.02983

Formulas:

1-

N (ω) = N_{0} Re [(ω + i Γ) / \sqrt{{(ω + i Γ)}^{2} - {\bar{Δ}}^{2}}],

2-

N (ω) = N_{0} Re [ω / \sqrt{ω^{2} - Δ^{2} (ω)}] .

3-

Δ (ω) = ω \bar{Δ} / (ω + i Γ),

4-

| ω | \approx \bar{Δ}

5-

{\hat{G}}_{M}^{- 1} = {\hat{G}}_{0}^{- 1} - \hat{Σ}

6-

{\hat{G}}_{0}^{- 1} (𝐤, ω_{n}) = i ω_{n} τ_{0} - ε_{𝐤} τ_{3}

7-

{\hat{Σ}}_{n} = - i Γ_{n} τ_{0} + Φ_{n} τ_{1} + χ_{n} τ_{3}

8-

\hat{G} = {\hat{G}}_{M} + {\hat{G}}_{M} \hat{T} {\hat{G}}_{M}

9-

⟨ {\hat{T}}_{i} ⟩ = 0

10-

⟨ (\hat{V} - \hat{Σ}) {[𝟏 - {\hat{G}}_{M} (\hat{V} - \hat{Σ})]}_{i i}^{- 1} ⟩ = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9602137

Formulas:

1-

90 \deg > δ > - 21 \deg

2-

90 \deg > δ > - 27 \deg

3-

c z_{E F A R}

4-

c z_{l i t}

5-

c z_{E F A R}

6-

A_{R} = 2.4 E (B - V)

7-

E (B - V)

8-

S_{j} (X)

9-

N_{j k}^{o b s}

10-

X_{k} - \frac{1}{2} Δ X \leq X_{k} < X_{k} + \frac{1}{2} Δ X

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0235

Formulas:

1-

c^{2} = \frac{Γ_{1} p}{ρ} ≃ \frac{Γ_{1} k_{B} T}{m_{u} μ} .

2-

δ ω_{p} = A (ω) \cos (2 ω {\bar{τ}}_{d} + 2 ϕ_{0}),

3-

τ = \int_{r}^{R} \frac{d r^{'}}{c}

4-

\nabla = d \ln T / d \ln p

5-

δ \equiv \nabla - \nabla_{ad} \sim - 10^{- 6}

6-

\nabla_{ad} = {(\partial \ln T / \partial \ln p)}_{s}

7-

Φ \equiv F / (f p \sqrt{p / ϱ})

8-

\nabla = \nabla_{ad} - ℱ_{ovs} \frac{2}{β + \exp (2 ζ)} for r \geq r_{f},

9-

ζ = (r - r_{t}) / d

10-

\begin{matrix} \nabla = \nabla_{rad} \\ \nabla^{'} = \nabla_{rad}^{'} \end{matrix}} at r = r_{f},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0607035

Formulas:

1-

S_{x} (ω)

2-

\tilde{P} (K)

3-

S \propto d \int d^{2} K {| \tilde{P} (K) |}^{2}

4-

\tilde{P} (K)

5-

S \propto \int d^{2} K K^{p} {| \tilde{P} (K) |}^{2}

6-

S \propto r_{o}^{- 3}

7-

S \propto r_{o}^{- 1}

8-

W_{diss} \propto \int d^{2} R \int d^{2} R^{'} V (R - R^{'}) P (R) P (R^{'})

9-

\propto \int d^{2} K \tilde{G} (K) {| \tilde{P} (K) |}^{2}

10-

\tilde{G} (K, d) \approx {\tilde{G}}_{o} (K) + d {\tilde{G}}_{1} (K) + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0747

Formulas:

1-

T_{B K T}

2-

T_{B K T}

3-

\int d^{3} 𝐱 {\hat{Ψ}}^{†} (- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + \frac{1}{2} m \sum_{j} ω_{j}^{2} x_{j}^{2}) \hat{Ψ}

4-

+ \frac{2 π a ℏ^{2}}{m} \int d^{3} 𝐱 {\hat{Ψ}}^{†} {\hat{Ψ}}^{†} \hat{Ψ} \hat{Ψ},

5-

\hat{Ψ} (𝐱)

6-

ℏ ω_{x, y} ≪ k_{B} T \sim ℏ ω_{z}

7-

ψ_{k σ} (x, y, z) = f_{k σ} (x, y) ξ_{k} (z)

8-

ξ_{k} (z)

9-

𝐫 = (x, y)

10-

f_{k σ} (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0508011

Formulas:

1-

f (x) = a {(x - \bar{x})}^{2} + c

2-

f (x) = b | x - \bar{x} | + c

3-

f (x) = \sqrt{α (1 + β {(x - \bar{x})}^{2})} - δ

4-

\bar{x} (t) = - A \sin ω t

5-

ω = 2 π f

6-

r \in [0, 1]

7-

(x_{0}^{C}, y_{0}^{C} = f (x_{0}^{C}))

8-

𝐯_{0}^{C} \to 𝐯_{1}^{C}

9-

𝐯_{1}^{C} = r (𝐯_{0}^{C} - 2 𝐮 (𝐯_{0}^{C} \cdot 𝐮)),

10-

u_{x} = - f^{'} (x_{0}^{C}) / h (x_{0}^{C})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601383

Formulas:

1-

\int κ_{ν} J_{ν} 𝑑 ν = \int κ_{ν} B_{ν} 𝑑 ν

2-

B_{ν} (T_{d})

3-

κ_{ν} (T_{d}, P)

4-

f_{Si} = {\begin{matrix} 0 & T_{d} > 1240 + 46 \log P \\ 0.25 & T_{d} < 1215 + 46 \log P \\ \frac{1240 + 46 \log P - T_{d}}{100} & Otherwise \end{matrix}

5-

x (f_{Si})

6-

T_{d} (x)

7-

x (f_{Si})

8-

x (T_{d})

9-

\frac{p_{Mg}}{p_{Fe} + p_{Mg}} + \frac{α}{2} \sqrt{\frac{m_{SiO}}{m_{Mg}}} \frac{p_{Mg}}{p_{SiO}}

10-

\frac{ϵ_{Mg} - 2 x f_{Si} ϵ_{Si}}{ϵ_{Mg} + ϵ_{Fe} - 2 f_{Si} ϵ_{Si}} + \frac{α}{2} \sqrt{\frac{m_{SiO}}{m_{Mg}}} \frac{ϵ_{Mg} - 2 x f_{Si} ϵ_{Si}}{ϵ_{Si} (1 - f_{Si})}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.4.2.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.2.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.2.2.3" xref="S2.p4.5.m5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.2.2.3.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.3.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.p4.5.m5.2.2.3.3" xref="S2.p4.5.m5.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.4" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.2.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1240</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">46</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.1.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1e" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.cmml">0.25</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1f" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1215</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">46</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.1.1g" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1h" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.2.cmml">1240</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.2.cmml">46</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.3.cmml">100</mn></mfrac></mstyle></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1i" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">Otherwise</mi></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">Si</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">Si</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.3.cmml">Mg</mi></msub><mrow id="S2.E3.m3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">Fe</mi></msub><mo id="S2.E3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">Mg</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E3.m3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">SiO</mi></msub><msub id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">Mg</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S2.E3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.3.4" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.3.4a" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.2.3.cmml">Mg</mi></msub><msub id="S2.E3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.3.3.cmml">SiO</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.1.2" xref="S2.E4.m3.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.2.2a" xref="S2.E4.m3.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.2.3.cmml">Mg</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1a" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1b" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5.3.cmml">Si</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m3.1.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2.3.cmml">Mg</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3.3.cmml">Fe</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4.3.cmml">Si</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.1.2.1" xref="S2.E4.m3.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.2.3.2a" xref="S2.E4.m3.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E4.m3.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.1.2.3.1" xref="S2.E4.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E4.m3.1.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2a" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2.3.cmml">SiO</mi></msub><msub id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3.3.cmml">Mg</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S2.E4.m3.1.2.3.1a" xref="S2.E4.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.1a" xref="S2.E4.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.2.3.cmml">Mg</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E4.m3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.3.3.4" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.4.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.4.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.3.3.1b" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.3.3.5" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.3.5.2" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.5.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.3.5.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.5.3.cmml">Si</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Si</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410621

Formulas:

1-

- 1.50 \times 10^{- 6} < w_{d m} < 1.13 \times 10^{- 6}

2-

- 8.78 \times 10^{- 3} < w_{d m} < 1.86 \times 10^{- 3}

3-

w_{d m} < 0

4-

w_{d m} < 0

5-

- 1.50 \times 10^{- 6} < w_{d m} < 1.13 \times 10^{- 6}

6-

- 8.78 \times 10^{- 3} < w_{d m} < 1.86 \times 10^{- 3}

7-

w_{d e} = - 1

8-

- \bar{ρ} (1 + δ Q),

9-

- \bar{ρ} (1 + w) v Q^{i},

10-

\bar{ρ} (1 + w) (v - B) Q_{i},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0211237

Formulas:

1-

E^{2} = m^{2} + p^{2} .

2-

\hat{H} = \frac{1}{2} ω ({\hat{a}}^{†} \hat{a} - \hat{a} {\hat{a}}^{†}) .

3-

{\hat{a}}^{†} \hat{a} = \hat{N}, \hat{a} {\hat{a}}^{†} = \hat{1 - N} .

4-

\hat{H} = \frac{1}{2} ω (\hat{N} - (\hat{1 - N})) .

5-

E = \frac{1}{2} ω (n - (1 - n)) = \frac{1}{2} ω (2 n - 1) .

6-

n = \frac{\sqrt{m^{2} + p^{2}}}{ω} + \frac{1}{2} .

7-

{\hat{a}}_{q}^{†} {\hat{a}}_{q} = {[\hat{N}]}_{q}, {\hat{a}}_{q} {\hat{a}}_{q}^{†} = {[\hat{1 - N}]}_{q}, {[x]}_{q} \equiv \frac{q^{x} - q^{- x}}{q - q^{- 1}},

8-

{\hat{H}}_{q} = \frac{ω}{2} ({[\hat{N}]}_{q} - {[\hat{1 - N}]}_{q}) .

9-

E = \frac{ω}{2} ({[\frac{\sqrt{m^{2} + p^{2}}}{ω} + \frac{1}{2}]}_{q} - {[\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{m^{2} + p^{2}}}{ω}]}_{q}) .

10-

\hat{H} = \frac{1}{2} ω ({\hat{b}}^{†} \hat{b} + \hat{b} {\hat{b}}^{†}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2466

Formulas:

1-

^{a, b, d, c}

2-

L_{P l}^{2} ≃ 10^{- 66} c m^{2}

3-

\sim L_{P l}^{- 1}

4-

N L_{P l}^{2}

5-

\sqrt{N} L_{P l}

6-

\frac{1}{L_{D}^{2 + d}} \int R \sqrt{- g} d^{4 + d} x = \frac{V_{d}}{L_{D}^{2 + d}} \int R \sqrt{- g} d^{4} x = \frac{1}{L_{P l}^{2}} \int R \sqrt{- g} d^{4} x

7-

L_{D} = {(V_{d} / L_{D}^{d})}^{\frac{1}{2}} L_{P l} .

8-

(V_{d} / L_{D}^{d}) = N,

9-

R / L_{5} = N + ϵ

10-

R = ϵ L_{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.08661

Formulas:

1-

ℒ = ℒ_{CE} - \frac{2}{| K |} \sum_{k \in K} \frac{\sum_{i \in I} u_{i}^{k} v_{i}^{k}}{\sum_{i \in I} u_{i}^{k} + \sum_{i \in I} v_{i}^{k}},

2-

n_{m i s s i n g}

3-

o_{s} = \frac{\sum s_{i} w_{i}}{\sum w_{i} + n_{m i s s i n g} * \bar{w}}, o_{c} = \frac{\sum c_{i} s_{i} w_{i}}{\sum s_{i} w_{i}},

4-

w = f \cdot a \cdot p

5-

4^{2}, 8^{2}, 16^{2}, 32^{2}

6-

P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}

7-

1, 2, 4, 8

8-

m A P_{10}

9-

A P_{p a t_{m}}

10-

m A P_{10}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.2643

Formulas:

1-

(v_{x}, v_{y})

2-

⟨ T ⟩ = {⟨ T^{4} ⟩}^{1 / 4}

3-

χ_{exc} [e V]

4-

\frac{n_{A} n_{B}}{n_{A B}} = {(\frac{2 π m_{A B} k T}{h^{2}})}^{3 / 2} e^{- D / k T} [\frac{U_{A} (T) U_{B} (T)}{Q_{A B} (T)}] = Φ (T),

5-

n_{A, B, A B}

6-

⟨ \frac{n_{A} n_{B}}{n_{A B}} ⟩ \neq Φ (< T >),

7-

n_{A B} ≪ n_{A}, n_{B}

8-

C {(\frac{D}{k T})}^{3 / 2} e^{D / k T} \equiv C ϕ (T)

9-

n_{A} n_{B} {(\frac{h^{2}}{2 π m_{A B} D})}^{3 / 2} [\frac{Q_{A B}}{U_{A} U_{B}}] .

10-

⟨ n_{A B} (T) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.09185

Formulas:

1-

𝐀 (r) = 𝐀_{0} (r) + \nabla ϕ \frac{(g_{11} - g_{22}) ϱ_{0} (r)}{8 Ω}

2-

g_{11} = 4 π ℏ^{2} a_{11} / m

3-

g_{22} = 4 π ℏ^{2} a_{22} / m

4-

i ℏ \frac{\partial ψ}{\partial t} = [\frac{- ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{m ω^{2}}{2} x^{2} + g {| ψ |}^{2} - 2 α I (x)] ψ,

5-

ψ (x, t)

6-

g = (g_{11} + g_{22} + 2 g_{12}) / 4

7-

I (x) = \frac{ℏ}{m} Im (ψ^{*} \partial_{ξ} ψ)

8-

τ = t / t_{0}

9-

ξ = x / x_{0}

10-

σ = - g t_{0} / ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0611039

Formulas:

1-

𝒢 (𝔽_{2})

2-

𝒢 (𝔽_{2})

3-

G = (V, E)

4-

S = {s_{1}, \dots, s_{n}} \subseteq V

5-

T = {t_{1}, \dots, t_{m}} \subseteq V

6-

σ : {1, \dots, m} \to {1, \dots, n}

7-

σ (j) = i

8-

P_{C} (G)

9-

j = 1, 2, \dots, l

10-

(x_{1}, \dots, x_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.4926

Formulas:

1-

d N \sim E^{- α} d E

2-

y_{m a x}

3-

y_{m i n}

4-

f (x, μ, σ) = \frac{1}{x \sqrt{π σ}} \exp (- {(\frac{\log x - μ}{\sqrt{2} σ})}^{2}),

5-

\exp (μ + σ^{2} / 2)

6-

τ_{r} / τ_{d} = 0.3

7-

y_{\max} / y_{\min} = 100

8-

(α = 1.4, τ_{d} = 2, p_{f} = 0.1)

9-

(α = 4.4, τ_{d} = 80, p_{f} = 0.9)

10-

\log T_{e} \approx 5.1 - 6.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.0666

Formulas:

1-

_{1 - x - y}

2-

_{1 - x - y}

3-

_{1 - x - y}

4-

_{1 - x - y}

5-

_{1 - x - y}

6-

_{1 - x - y}

7-

_{1 - x - y}

8-

_{1 - x - y}

9-

_{1 - x - y}

10-

_{1 - x - y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9703325

Formulas:

1-

m_{u} = m_{d} \neq 0

2-

δ m_{h} \propto \int \frac{d Q^{2}}{Q^{2}} T_{μ}^{μ} (Q, P),

3-

T_{μ ν} (q, p)

4-

Q^{2} = - q^{2}

5-

P^{2} = - p^{2}

6-

m_{f} {\bar{ψ}}_{f} ψ_{f}

7-

δ m_{h} \propto \int_{Q_{0}^{2}}^{\infty} \frac{d Q^{2}}{Q^{2}} m_{f} (Q^{2}),

8-

m_{f} (Q^{2}) \equiv m_{0 f} {(α_{s} (Q^{2}))}^{γ},

9-

m_{f} (Q^{2})

10-

α_{s} (Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9601149

Formulas:

1-

l \equiv \sqrt{ℏ / e B}

2-

𝒪 (l^{2} e^{2} / ϵ a^{3})

3-

𝒪 (d^{2} e^{2} / ϵ a^{3})

4-

ℏ^{2} / M a^{2}

5-

⟨ 𝒓_{e}, 𝒓_{h} | 𝑷 ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2 π A}} e^{i P . (r_{e} + r_{h}) / 2} e^{i r_{e} \times r_{h} . \hat{z} / 2} e^{- {(r_{e} - r_{h} - r_{P})}^{2} / 4},

6-

𝒓_{P} \equiv \hat{𝒛} \times 𝑷 l^{2} / ℏ

7-

𝑨 (𝒓) = 𝑩 \times 𝒓 / 2

8-

e^{2} / 4 π ϵ ϵ_{0} l

9-

V_{d}^{e h} (𝒓) = - \frac{e^{2}}{4 π ϵ ϵ_{0}} \frac{1}{\sqrt{{| 𝒓 |}^{2} + d^{2}}} .

10-

E_{d} (𝑷)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.1465

Formulas:

1-

S_{n}^{∥} (l) = ⟨ {| Δ 𝐯 \cdot \frac{𝐥}{l} |}^{n} ⟩, S_{n}^{⟂} (l) = ⟨ {| Δ 𝐯 \times \frac{𝐥}{l} |}^{n} ⟩

2-

Δ 𝐯 = 𝐯 (𝐫 + 𝐥) - 𝐯 (𝐫)

3-

S_{n}^{⟂} (l) \propto l^{ζ_{n}^{⟂}}, S_{n}^{∥} (l) \propto l^{ζ_{n}^{∥}} .

4-

ζ_{n}^{∥} = ζ_{n}^{⟂}

5-

ζ_{n}^{⟂} = ζ_{n}^{∥}

6-

Δ v (l) = | 𝐯 (𝐫 + 𝐥) - 𝐯 (𝐫) | \sim l^{h (𝐫)}

7-

Δ v (l)

8-

𝙿 \propto l^{3 - D (h)}

9-

⟨ Δ v^{n} ⟩ = \int δ v^{n} 𝙿 𝑑 h = \int l^{n h} l^{3 - D (h)} 𝑑 μ (h)

10-

d μ (h)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0045

Formulas:

1-

Δ t_{B A}

2-

Δ t_{B A}

3-

\sim {4.6}^{'} \times {4.6}^{'}

4-

g V r R

5-

F W H M = {1.49}^{''}

6-

F W H M = {1.07}^{''}

7-

F W H M = {1.15}^{''}

8-

y_{A} = m_{A} - m_{b}

9-

y_{B} = m_{B} - m_{b}

10-

y_{a} = m_{a} - m_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03942

Formulas:

1-

\geq 0.1 M_{⊙} {yr}^{- 1} {kpc}^{- 2}

2-

0.11 - 0.14 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

0.11 - 0.48 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

1.4 - 5.1 \times 10^{40} erg s^{- 1}

5-

M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

6-

> 2 \times 10^{40} erg s^{- 1}

7-

D R = W_{Mg II λ 2796} / W_{Mg II λ 2803}

8-

λ 3729 / λ 3727

9-

n_{e} = 10^{1} - 10^{5} {cm}^{- 3}

10-

T = 10, 000 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1805

Formulas:

1-

χ = χ^{'} + i χ^{''}

2-

H_{a c} = 3

3-

H_{0} ∥ H_{a c}

4-

| χ^{'} (H_{a c}) |

5-

H_{a c} \to 0

6-

χ^{''} (H_{a c})

7-

χ^{''} (T)

8-

H_{m}^{*} (4.2 K) \approx 0.1

9-

H_{0} > H_{c 1}

10-

χ^{''} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02561

Formulas:

1-

m = ω^{2} R^{3} / G M

2-

ω = 2 π / P

3-

J_{2 n} = \sum_{k = n}^{3} m^{k} a_{2 n, k}

4-

a_{2 n, k}

5-

n = 1, 2, 3

6-

a_{2 n, k}

7-

a_{2 n, k}

8-

a_{2 n, k}

9-

Y = \sum (\frac{| J_{2} - J_{2}^{obs} |}{| Δ J_{2}^{obs} |} + \frac{| J_{4} - J_{4}^{obs} |}{| Δ J_{4}^{obs} |} + \frac{| J_{6} - J_{6}^{obs} |}{| Δ J_{6}^{obs} |}),

10-

Δ J_{2 n}^{obs}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3812

Formulas:

1-

δ n ≃ 2 \times 10^{- 18}

2-

γ_{rel} \sim 10^{- 21} / \sqrt{Hz}

3-

γ_{rel} \sim 2 \times 10^{- 23} / \sqrt{Hz}

4-

γ_{rel} \sim 2 \times 10^{- 17} / \sqrt{Hz}

5-

γ_{rel} \sim 1 \times 10^{- 17} / \sqrt{Hz}

6-

γ_{n} (1 / \sqrt{Hz})

7-

δ n = δ ν / ν ≃ 1 \times 10^{- 17}

8-

10^{- 18} - 10^{- 20} / \sqrt{Hz}

9-

ℱ = Δ ν_{FSR} / Δ ν_{c} ≃ 50000

10-

Δ ν_{FSR} = 188

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3784

Formulas:

1-

ψ^{'} f_{0} (980)

2-

M_{Y} = 4.71 \pm 0.26 GeV

3-

S U (3)

4-

ψ^{'} σ (400 - 1200)

5-

Υ^{'''} f_{0} (980)

6-

Υ^{'''} σ (400 - 1200)

7-

ψ^{'} f_{0} (980)

8-

π^{+} π^{-} ψ^{'}

9-

e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-} ψ^{'}

10-

Υ (4 S)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.02069

Formulas:

1-

D_{t r a i n} = {(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{n}, y_{n})}

2-

x_{i} \in ℝ_{> 0}^{w \times h \times c \times t}

3-

y_{i} \in {1, 2, \dots, K}

4-

(x_{i}, y_{i}) \in D_{t e s t}

5-

𝐂 (x_{i}) = y_{i}

6-

θ = f_{l o c} (ℐ)

7-

A_{θ} (𝒢)

8-

A_{θ} (𝒢)

9-

ℛ = {(- 2, - 2), (- 2, - 1), \dots, (1, 2), (2, 2)}

10-

{Δ p_{n} | n = 1, \dots, N}, N = | R |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.08223

Formulas:

1-

β_{2} = - 5.88 \times 10^{- 27}

2-

γ = 21 \times 10^{- 3}

3-

f_{M I} = 16.4

4-

T_{M I} = 61

5-

T_{L} / T_{M I}

6-

E_{S} = P / f_{M I} = 91

7-

T_{0} = 2 | β_{2} | / (γ E_{S}) = 6

8-

P_{S} = {| A_{S} |}^{2} = E_{S} / (2 T_{0}) = 7.7

9-

\frac{\partial \hat{A}}{\partial z} - i κ (ω) \hat{A} - i γ ℱ [{| A |}^{2} A] = 0

10-

A (t, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4827

Formulas:

1-

k \sim 0.1 h {Mpc}^{- 1}

2-

⟨ δ (𝒌_{1}) δ (𝒌_{2}) δ (𝒌_{3}) ⟩ = B (𝒌_{1}, 𝒌_{2}, 𝒌_{3}) {(2 π)}^{3} δ^{(D)} (𝒌_{1} + 𝒌_{2} + 𝒌_{3}),

3-

δ_{h} (𝒙, η) = ℱ [δ (𝒙^{'}, η)] .

4-

δ_{h} (𝒙, η) = b_{1} δ (𝒙, η)

5-

δ_{h} (𝒙, η) = b_{1} δ (𝒙, η) + b_{2} δ^{2} (𝒙, η)

6-

s_{i j} (𝒙, η) = \partial_{i} \partial_{j} Φ (𝒙, η) - \frac{1}{3} δ_{i j}^{(K)} δ (𝒙, η) .

7-

\nabla^{2} Φ (𝒙, η) = δ (𝒙, η)

8-

s_{i j} (𝒌, η) = (\frac{k_{i} k_{j}}{k^{2}} - \frac{1}{3} δ_{i j}^{(K)}) δ (𝒌, η) .

9-

s^{2} (𝒙) = s_{i j} (𝒙) s_{i j} (𝒙)

10-

s^{2} (𝒌, η) = \int \frac{d^{3} k^{'}}{{(2 π)}^{3}} S_{2} (𝒌^{'}, 𝒌 - 𝒌^{'}) δ (𝒌^{'}, η) δ (𝒌 - 𝒌^{'}, η),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Run 6969995 (Agent182)