Run 6969994

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212026

Formulas:

1-

P (k) \sim k^{- γ}

2-

k_{i} (k_{i} - 1) / 2

3-

c_{i} = 2 e_{i} / k_{i} (k_{i} - 1)

4-

⟨ c ⟩ = \sum_{i} c_{i} / N

5-

⟨ c ⟩ = ⟨ k ⟩ / N

6-

k_{i} (k_{i} - 1) / 2

7-

Z_{i}^{p} = 3 \times (\binom{k_{i}}{3}) = k_{i} (k_{i} - 1) (k_{i} - 2) / 2

8-

Z_{i}^{s} = k_{i}^{n n} k_{i} (k_{i} - 1) / 2

9-

c_{4, i}^{p} = Q_{i}^{p} / Z_{i}^{p}

10-

c_{4, i}^{s} = Q_{i}^{s} / Z_{i}^{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.11387

Formulas:

1-

ℏ ω ≪ κ T

2-

ℏ ω ≫ κ T

3-

ℏ ω \sim k T

4-

α = \frac{ℏ ω}{c E_{0}^{2} / 8 π} \int 𝐟 (𝐤) [w_{a} (𝐤) - w_{e} (𝐤)] \frac{d^{3} 𝐤}{{(2 π)}^{3}}

5-

𝐄 (t) = \hat{𝐱} E_{0} \sin ω t

6-

c E_{0}^{2} / 8 π

7-

\int 𝐟 (𝐤) d^{3} 𝐤 = {(2 π)}^{3} N_{e},

8-

φ (r) = - Z e / r

9-

𝐟 (k) = N_{e} {(\frac{2 π ℏ^{2}}{μ κ T})}^{3 / 2} \exp (- \frac{ℏ^{2} κ^{2}}{2 μ κ T})

10-

a / k_{ω} ≪ 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0781

Formulas:

1-

σ_{N} = F / S_{0}

2-

λ = l (t) / l_{0}

3-

d = h (t) - h_{0}

4-

σ_{N} = \frac{F_{T}}{A_{T}},

5-

λ = \frac{h}{h_{0}},

6-

σ_{N} = f (λ)

7-

A_{e} = A_{0} - A_{b}

8-

(A_{b} / A_{0})

9-

S = a {[1 + e^{- α (t - t_{0})}]}^{- 1},

10-

\frac{d S}{d t} = \frac{a α e^{- α (t - t_{0})}}{{[1 + e^{- α (t - t_{0})}]}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601560

Formulas:

1-

{}^{2}Π_{3 / 2}, J = 3 / 2

2-

f = \frac{\sin^{2} θ}{1 + \cos^{2} θ},

3-

\sin^{2} θ = 2 / 3

4-

n_{H_{2}} ⟨ σ v ⟩

5-

⟨ σ v ⟩ = 10^{- 9} - 10^{- 10}

6-

n_{H_{2}} = 10^{5} - 10^{8}

7-

n_{H_{2}} = 2 \times 10^{6}

8-

σ^{2} = N p q

9-

45 \overset{\circ}{.} 7

10-

9 \overset{\circ}{.} 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503513

Formulas:

1-

L_{B} = 4.5 \times 10^{10} L_{B, ⊙}

2-

2 \times 10^{7} ≲ L_{B} ≲ 9 \times 10^{9} L_{B, ⊙}

3-

f_{*} = M_{t o t} / M_{*}

4-

R_{d i s}

5-

70 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

M_{v} (z) = M_{v, 0} e^{- 2 a_{f} z}

7-

a_{f} = 1 / (1 + z_{f})

8-

c_{v i r} = \frac{c_{1} a_{0}}{a_{f}} .

9-

c_{v i r} = 11.1

10-

r_{v i r} = {(\frac{3 M (a)}{4 π} \frac{1}{Δ (a) ρ_{c} (a)})}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3168

Formulas:

1-

H_{1} (\bar{M}; ℤ_{2}) \to H_{1} (\bar{M}, \partial \bar{M}; ℤ_{2})

2-

H_{1} (\bar{M})

3-

H_{1} (\bar{M}, \partial \bar{M})

4-

\tilde{Δ} = \cup_{k = 1}^{n} {\tilde{Δ}}_{k},

5-

(\tilde{Δ} ∖ {\tilde{Δ}}^{(0)}) / Φ

6-

σ \in 𝒯^{(3)},

7-

e \in 𝒯^{(1)}

8-

(q_{n_{1}}, \dots, q_{n_{k}})

9-

σ^{3} \in 𝒯^{(3)}

10-

q, q^{'}, q^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.14399

Formulas:

1-

V_{GL} = V_{GR} - 0.2

2-

V_{SD} = 500 μ V

3-

V_{BG} = - 1.534 V

4-

V_{SG} = 1.7 V

5-

V_{SG, 1} = 1.705 V

6-

V_{SG, 2} = 1.714 V

7-

V_{BG} = - 1.547 V

8-

V_{GL} \approx 3.8 V

9-

V_{GR} \approx 4 V

10-

V_{GL} \approx 3.6 V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.5633

Formulas:

1-

Ω_{M} = 1 - Ω_{Λ} = 0.3

2-

ρ_{c} (z)

3-

M_{500} = 500 (4 π / 3) ρ_{c} (z) R_{500}^{3}

4-

ρ (r) = \frac{ρ_{0}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

5-

r_{s} = R_{500} / c_{500}

6-

c_{500} (M_{500}, z)

7-

Σ (x) = ϕ_{0} Σ_{m} (x / θ_{m}),

8-

θ_{m} = r_{s} / D_{clus}

9-

T_{t} (x / θ_{t})

10-

T_{k} (x / θ_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9802130

Formulas:

1-

10^{23} c m^{- 2}

2-

T_{e} \leq 5 \times 10^{6}

3-

\dot{M} (< R) \propto R

4-

M_{⊙} / y e a r

5-

\sim 10^{12} M_{⊙}

6-

10^{24} c m^{- 2}

7-

\sim 10^{24} c m^{- 2}

8-

E W = \frac{Y N_{H} A_{F e} \int_{E_{K}}^{\infty} σ_{F e} (E) I (E) 𝑑 E}{I (6.4)}

9-

A_{F e} = 4.68 10^{- 5}

10-

σ_{F e} (E) = 3.5 \times 10^{- 20} {(E_{K} / E)}^{2.8} c m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612360

Formulas:

1-

| 𝐫_{i j} | < R_{i} + R_{j}

2-

𝐫_{i j} = 𝐫_{i} - 𝐫_{j}

3-

𝐧_{i j} = 𝐫_{i j} / | 𝐫_{i j} |

4-

𝐅_{i j}^{(n)}

5-

[f (ϵ_{i j}) + ζ 𝐧_{i j} \cdot {\dot{𝐫}}_{i j}] 𝐧_{i j}

6-

ϵ_{i j} = 1 - | 𝐫_{i j} | / (R_{i} + R_{j})

7-

f (ϵ) = k ϵ

8-

f (ϵ) = k ϵ^{3 / 2}

9-

𝐯_{i j}^{(t)}

10-

({\dot{𝐫}}_{i j} - 𝐧_{i j} \cdot {\dot{𝐫}}_{i j}) + (R_{i} 𝛀_{i} + R_{j} 𝛀_{j}) / (R_{i} + R_{j}) \times 𝐫_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.05443

Formulas:

1-

𝑼 \in ℝ^{n \times q}

2-

𝑽 \in ℝ^{p \times q}

3-

\min_{𝑾} {\frac{1}{2} {∥ 𝑿 - 𝑾 ∥}_{F}^{2} + λ {∥ 𝑾 ∥}_{0}}

4-

\min_{𝑾} {\frac{1}{2} {∥ 𝑿 - 𝑾 ∥}_{F}^{2} + λ {∥ 𝑾 ∥}_{*}} .

5-

\min_{𝑾} \frac{1}{2} {{∥ P_{Ω} (𝑿) - P_{Ω} (𝑾) ∥}_{F}^{2} + λ {∥ 𝑾 ∥}_{*}},

6-

{[P_{Ω} (𝑿)]}_{i j} = X_{i j}

7-

(i, j) \in Ω

8-

\hat{𝑾} = \tilde{𝑼} S_{λ} (𝑫) {\tilde{𝑽}}^{𝖳} .

9-

\tilde{𝑼} 𝑫 {\tilde{𝑽}}^{𝖳}

10-

𝑫 = diag {σ_{1}, \dots, σ_{r}}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.3180

Formulas:

1-

Δ_{K} / Δ < 1

2-

Δ_{K} / Δ > 1

3-

G = \partial I / \partial V_{d s}

4-

e V_{d s} / k_{B} T_{K}

5-

G (V_{d s})

6-

Γ = Γ_{S} + Γ_{D}

7-

| ϵ_{0} + U / 2 |

8-

G (V_{d s})

9-

Δ / k_{B} T_{K}

10-

Δ = g μ_{B} B

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.6210

Formulas:

1-

ψ_{\pm} (x)

2-

{|| ψ_{\pm} (x) ||}^{2}

3-

ψ_{α \pm}^{a} (x)

4-

ψ = \frac{1}{8} F_{μ ν} [γ_{μ}, γ_{ν}] V,

5-

Im (ψ_{1 \pm}^{a} (x)) = 0 \forall a, x

6-

D \equiv D_{μ} σ_{μ}

7-

\bar{D} \equiv D_{μ} {\bar{σ}}_{μ}

8-

ψ_{C} = σ_{2} ψ^{*}

9-

(ψ, ψ_{C}) = Ψ_{\pm}^{μ} (x) σ_{μ},

10-

σ_{μ} = (𝐈, - i \vec{τ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907326

Formulas:

1-

M \propto σ^{α} r_{e}^{γ}

2-

L = 2 π I_{e} r_{e}^{2}

3-

L \propto σ^{a} r_{e}^{b}

4-

M - σ_{o} - r_{e}

5-

\frac{d}{d r} (ρ σ_{r}^{2}) + \frac{2 ρ σ_{r}^{2} β}{r} = - ρ g

6-

β = 1 - σ_{t}^{2} / σ_{r}^{2}

7-

g μ (g / a_{o}) = \frac{G M_{r}}{r^{2}} = \frac{4 π G}{r^{2}} \int_{0}^{r} r^{'}^{2} ρ (r^{'}) 𝑑 r^{'} .

8-

μ (x) = x / \sqrt{(1 + x^{2})}

9-

σ_{r}^{2} = A_{n σ} ρ^{\frac{1}{n}}

10-

β (r) = \frac{{(r / r_{a})}^{2}}{[1 + {(r / r_{a})}^{2}]}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.10489

Formulas:

1-

(h k l)

2-

(h k l)

3-

(h k l)

4-

(h k l)

5-

(h k l)

6-

(h k l)

7-

(h k l)

8-

(h k l)

9-

(h k l)

10-

- 3 \leq h, k, l \leq 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1314

Formulas:

1-

\partial c / \partial T ≃ 4

2-

\cos (ω t)

3-

p_{n} (x, y, z)

4-

ω_{n} / 2 π

5-

p_{n} (x, y, z) \cos (ω_{n} t)

6-

\nabla^{2} p_{n} = - (ω_{n}^{2} / c_{i}^{2}) p_{n}

7-

𝐧 \cdot \nabla p_{n} = 0

8-

(1 / ρ_{i}) \nabla p_{n}

9-

(ρ_{w} c_{w}) / (ρ_{s} c_{s}) = 0.08

10-

p_{n} (x, y, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5067

Formulas:

1-

\dot{𝝆} (t)

2-

= \int_{0}^{t} 𝑑 τ 𝓚 (t - τ) 𝝆 (τ),

3-

\dot{𝝆} (t)

4-

= 𝓛 (t) 𝝆 (t) .

5-

= \dot{𝓖} (t) 𝓖 {(t)}^{- 1},

6-

\hat{𝓖} (s)

7-

= {[s - \hat{𝓚} (s)]}^{- 1},

8-

\hat{f} (s) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 t e^{- s t} f (t)

9-

𝒪 (g^{2 n})

10-

𝝍^{†} 𝝆 (t) 𝝍

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201268

Formulas:

1-

R_{BELR} \approx 0.01 L_{44}^{1 / 2} pc

2-

≲ 5000 to 8000 km s^{- 1}

3-

≲ 30000 km s^{- 1}

4-

≲ 10^{3} km s^{- 1}

5-

n_{e} \approx 4 \times 10^{3} {cm}^{- 3}

6-

U \equiv Q / 4 π n r^{2} c

7-

10^{46} ergs s^{- 1}

8-

r_{inject}^{- 1 / 2}

9-

r_{in} = 10 G M / c^{2} = 7.4 \times 10^{13} cm

10-

M = 5 \times 10^{8} M_{☉}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">BELR</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">L</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">44</mn><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">pc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">5000</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">to</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">8000</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.5a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.5.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1c" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">30000</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.3.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="footnote1.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1b" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m1.1.1.3.4" xref="footnote1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1c" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote1.m1.1.1.3.5" xref="footnote1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.5.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.5.2.cmml">r</mi><mn id="footnote1.m1.1.1.3.5.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1d" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m1.1.1.3.6" xref="footnote1.m1.1.1.3.6.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.4.m4.1.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S1.p6.4.m4.1.1.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p6.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.3.cmml">46</mn></msup><mo id="S1.p6.4.m4.1.1.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p6.4.m4.1.1.3" xref="S1.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p6.4.m4.1.1.3a" xref="S1.p6.4.m4.1.1.3.cmml">ergs</mi></mpadded><mo id="S1.p6.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p6.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.4.m4.1.1.4" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p6.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.p6.8.m8.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.3.cmml">inject</mi><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">in</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">7.4</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.3.cmml">13</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0601006

Formulas:

1-

𝒪 (n^{2})

2-

d_{L} (u, v)

3-

d_{L} (u, v)

4-

𝒪 (m n)

5-

d_{D} (u, v) = card (𝒜 (u) △ 𝒜 (v)),

6-

A △ B = (A \cup B) ∖ (A \cap B)

7-

d \in {d_{L}, d_{D}}

8-

0 \leq d (u, v) < \infty

9-

d (u, v) = 0

10-

d (u, v) = d (v, u)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0410056

Formulas:

1-

Λ \sim ϵ_{C C} M_{S U S Y}^{4}, m_{h}^{2} \sim ϵ_{h} M_{S U S Y}^{2}

2-

M_{S U S Y}

3-

ϵ_{C C, h}

4-

M_{S U S Y} \sim M_{P l}

5-

ϵ_{C C} \sim 10^{- 120}

6-

ϵ_{h} \sim 10^{- 32}

7-

\hat{W} = μ {\hat{H}}_{u} \cdot {\hat{H}}_{d} + \hat{Q} \cdot {\hat{H}}_{u} 𝐘_{𝐮} {\hat{U}}^{c} + {\hat{H}}_{d} \cdot \hat{Q} 𝐘_{𝐝} {\hat{D}}^{c} + {\hat{H}}_{d} \cdot \hat{L} 𝐘_{𝐞} {\hat{E}}^{c}

8-

𝐘_{𝐮, 𝐝, 𝐞}

9-

V_{H i g g s} = m_{H_{u}}^{2} H_{u}^{†} H_{u} + m_{H_{d}}^{2} H_{d}^{†} H_{d} + m_{u d}^{2} (H_{u} \cdot H_{d} + h.c.) + D terms

10-

2 m_{h}^{2} = m_{H_{u}}^{2} + m_{H_{d}}^{2} - \sqrt{{(m_{H_{u}}^{2} + m_{H_{d}}^{2})}^{2} + 4 (m_{u d}^{4} - m_{H_{u}}^{2} m_{H_{d}}^{2})}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5.6pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.4.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.5.cmml">Y</mi></mrow><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">h</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.4.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1b" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.5" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.5.cmml">Y</mi></mrow><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p1.8.m1.1.1" xref="p1.8.m1.1.1.cmml"><mi id="p1.8.m1.1.1.2" xref="p1.8.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="p1.8.m1.1.1.3" xref="p1.8.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.8.m1.1.1.3.2" xref="p1.8.m1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="p1.8.m1.1.1.3.1" xref="p1.8.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.8.m1.1.1.3.3" xref="p1.8.m1.1.1.3.3.cmml">U</mi><mo id="p1.8.m1.1.1.3.1a" xref="p1.8.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.8.m1.1.1.3.4" xref="p1.8.m1.1.1.3.4.cmml">S</mi><mo id="p1.8.m1.1.1.3.1b" xref="p1.8.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.8.m1.1.1.3.5" xref="p1.8.m1.1.1.3.5.cmml">Y</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p1.9.m2.2.3" xref="p1.9.m2.2.3.cmml"><mi id="p1.9.m2.2.3.2" xref="p1.9.m2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p1.9.m2.2.2.2.2" xref="p1.9.m2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="p1.9.m2.2.2.2.2.1" xref="p1.9.m2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="p1.9.m2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.9.m2.2.2.2.2.1.2.cmml">C</mi><mo id="p1.9.m2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.9.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.9.m2.2.2.2.2.1.3" xref="p1.9.m2.2.2.2.2.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="p1.9.m2.2.2.2.2.2" xref="p1.9.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p1.9.m2.1.1.1.1" xref="p1.9.m2.1.1.1.1.cmml">h</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p1.10.m3.1.1" xref="p1.10.m3.1.1.cmml"><msub id="p1.10.m3.1.1.2" xref="p1.10.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p1.10.m3.1.1.2.2" xref="p1.10.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p1.10.m3.1.1.2.3" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="p1.10.m3.1.1.2.3.2" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p1.10.m3.1.1.2.3.1" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.10.m3.1.1.2.3.3" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="p1.10.m3.1.1.2.3.1a" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.10.m3.1.1.2.3.4" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.4.cmml">S</mi><mo id="p1.10.m3.1.1.2.3.1b" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.10.m3.1.1.2.3.5" xref="p1.10.m3.1.1.2.3.5.cmml">Y</mi></mrow></msub><mo id="p1.10.m3.1.1.1" xref="p1.10.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msub id="p1.10.m3.1.1.3" xref="p1.10.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p1.10.m3.1.1.3.2" xref="p1.10.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mrow id="p1.10.m3.1.1.3.3" xref="p1.10.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p1.10.m3.1.1.3.3.2" xref="p1.10.m3.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="p1.10.m3.1.1.3.3.1" xref="p1.10.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.10.m3.1.1.3.3.3" xref="p1.10.m3.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p1.11.m4.1.1" xref="p1.11.m4.1.1.cmml"><msub id="p1.11.m4.1.1.2" xref="p1.11.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p1.11.m4.1.1.2.2" xref="p1.11.m4.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p1.11.m4.1.1.2.3" xref="p1.11.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p1.11.m4.1.1.2.3.2" xref="p1.11.m4.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="p1.11.m4.1.1.2.3.1" xref="p1.11.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.11.m4.1.1.2.3.3" xref="p1.11.m4.1.1.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msub><mo id="p1.11.m4.1.1.1" xref="p1.11.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="p1.11.m4.1.1.3" xref="p1.11.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p1.11.m4.1.1.3.2" xref="p1.11.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p1.11.m4.1.1.3.3" xref="p1.11.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="p1.11.m4.1.1.3.3.1" xref="p1.11.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p1.11.m4.1.1.3.3.2" xref="p1.11.m4.1.1.3.3.2.cmml">120</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.12.m5.1.1" xref="p1.12.m5.1.1.cmml"><msub id="p1.12.m5.1.1.2" xref="p1.12.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p1.12.m5.1.1.2.2" xref="p1.12.m5.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="p1.12.m5.1.1.2.3" xref="p1.12.m5.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="p1.12.m5.1.1.1" xref="p1.12.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="p1.12.m5.1.1.3" xref="p1.12.m5.1.1.3.cmml"><mn id="p1.12.m5.1.1.3.2" xref="p1.12.m5.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p1.12.m5.1.1.3.3" xref="p1.12.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="p1.12.m5.1.1.3.3.1" xref="p1.12.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p1.12.m5.1.1.3.3.2" xref="p1.12.m5.1.1.3.3.2.cmml">32</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐘</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">𝐮</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2.2.cmml">U</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.3.cmml">c</mi></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">𝐘</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">𝐝</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2.2.cmml">D</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.4.3.cmml">c</mi></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.5" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.5.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">𝐘</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.3.cmml">𝐞</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.3.5.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.4.3.cmml">c</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p3.2.m2.3.4" xref="p3.2.m2.3.4.cmml"><mi id="p3.2.m2.3.4.2" xref="p3.2.m2.3.4.2.cmml">𝐘</mi><mrow id="p3.2.m2.3.3.3.5" xref="p3.2.m2.3.3.3.4.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">𝐮</mi><mo id="p3.2.m2.3.3.3.5.1" xref="p3.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="p3.2.m2.2.2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.2.2.cmml">𝐝</mi><mo id="p3.2.m2.3.3.3.5.2" xref="p3.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="p3.2.m2.3.3.3.3" xref="p3.2.m2.3.3.3.3.cmml">𝐞</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.4" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.4.cmml">g</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.3.1b" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.5" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.5.cmml">g</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.3.1c" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.6" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">u</mi></msub><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">u</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.3.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.4.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.4.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.4.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.4.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mtext id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">h.c.</mtext></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2b" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mtext id="S0.E3.m1.1.1.1.5" xref="S0.E3.m1.1.1.1.5a.cmml">D terms</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E4.m1.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.2.3.2.2a" xref="S0.E4.m1.2.3.2.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S0.E4.m1.2.3.2.1" xref="S0.E4.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E4.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.2.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E4.m1.2.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.3.1" xref="S0.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">u</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.2.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.2.3.3.1.cmml">-</mo><msqrt id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">u</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml">4</mn><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">4</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">u</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504318

Formulas:

1-

ν_{Q P O}

2-

ν_{Q P O}

3-

ν_{Q P O}

4-

ν / Δ ν \sim 7 - 12

5-

ν / Δ ν \geq 6

6-

ν / Δ ν \leq 3

7-

S_{r m s}

8-

S_{r m s}

9-

S_{r m s}

10-

S_{r m s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.5923

Formulas:

1-

E_{xc}^{GDF} [n] = \int d^{3} r f_{x c} (r_{s}, s),

2-

r_{s} = {(3 / (4 π n))}^{1 / 3}

3-

s = | \nabla n | / (2 n {(3 π^{2} n)}^{1 / 3})

4-

f_{x c} (r_{s}, s)

5-

F_{x c} (r_{s}, s)

6-

ϵ_{x}^{LDA} (n)

7-

F_{x c} (r_{s}, s) \to F_{x c}^{LDA} (r_{s}) = 1 + ϵ_{c}^{LDA} (n) / ϵ_{x}^{LDA} (n)

8-

ϵ_{c}^{LDA} (n)

9-

F_{x c} (r_{s}, s)

10-

F_{x c} (r_{s}, s)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4168

Formulas:

1-

P (s, t)

2-

P (s, t)

3-

P (s, t)

4-

⟨ T ⟩ \sim N^{2}

5-

N^{1 + 2 ν}

6-

⟨ T ⟩ \sim N^{1 + 2 ν}

7-

α = 2 / (1 + 2 ν)

8-

δ s^{2} \sim N^{2}

9-

1 / t^{α + 1}

10-

Q_{N} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0203043

Formulas:

1-

- π / 2 \leq θ \leq π / 2

2-

- 11 ϵ / 5

3-

11 / 21 \approx 0.5238 > 1 / 2

4-

1 / 80 - 21 ϵ / 10

5-

3 = 7 = 3 mod 4

6-

3 \times 7 = 1 mod 4

7-

(m, n) = 1

8-

m = n = 3 mod 4

9-

- 1 / m < 0

10-

- 1 / n < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.03400

Formulas:

1-

x i e h o n g b @ m a i l . u s t c . e d u . c n

2-

l i y a n g 9 @ u s t c . e d u . c n

3-

s h e n q i @ u s t c . e d u . c n

4-

s k l i a o @ u s t c . e d u . c n

5-

2.5 G b p s

6-

c a r r y 8

7-

< 100 M H z

8-

> 1 G b p s

9-

< 40 p s

10-

c a r r y 8

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.09643

Formulas:

1-

| g ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 2 ⟩

2-

| s ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 1 ⟩

3-

| e ⟩ \equiv | 5 P_{1 / 2}, F^{'} = 2 ⟩

4-

| g ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 1 ⟩

5-

| s ⟩ \equiv | 5 S_{1 / 2}, F = 2 ⟩

6-

| e ⟩ \equiv | 5 P_{1 / 2}, F^{'} = 2 ⟩

7-

c_{0} | U ⟩ + c_{1} | D ⟩

8-

| Ψ_{i n} ⟩

9-

F = ⟨ Ψ_{i n} | ρ_{o} | Ψ_{i n} ⟩

10-

| Ψ_{i n} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301164

Formulas:

1-

{La}_{1.8} {Eu}_{0.2} {CuO}_{4}

2-

{(Sr, Ca, La)}_{14} {Cu}_{24} O_{41}

3-

J / k_{B} \approx 1550

4-

J_{⟂} / J \approx 10^{- 5}

5-

{(Sr, Ca, La)}_{14} {Cu}_{24} O_{41}

6-

{La}_{1.8} {Eu}_{0.2} {CuO}_{4}

7-

{La}_{2} {Cu}_{1 - z} {Zn}_{z} O_{4}

8-

{La}_{1.8} {Eu}_{0.2} {CuO}_{4}

9-

κ_{a b, ph}

10-

κ_{a b} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5523

Formulas:

1-

S_{2} = A B

2-

S_{3} = A B A

3-

F e / C r (t_{1}) / F e / C r (t_{2}) / F e / C r (t_{1}) / F e

4-

F e / A / F e / B / F e / A / F e

5-

\frac{E_{T}}{d M_{S}} = \sum_{i = 1}^{n} [- H_{0} \cos (θ_{i} - θ_{H}) + \frac{H_{a c}}{8} \sin^{2} (2 θ_{i})]

6-

+ \sum_{i = 1}^{n - 1} [- H_{b l_{i}} \cos (θ_{i} - θ_{i + 1}) + H_{b q_{i}} \cos^{2} (θ_{i} - θ_{i + 1})]

7-

\frac{E_{T}}{d M_{S}} = \sum_{i = 1}^{n} [- H_{0} \cos (θ_{i} - θ_{H}) + \frac{H_{a c}}{8} (\cos^{4} θ_{i} + \sin^{2} 2 θ_{i})]

8-

+ \sum_{i = 1}^{n - 1} [- H_{b l_{i}} \cos (θ_{i} - θ_{i + 1}) + H_{b q_{i}} \cos^{2} (θ_{i} - θ_{i + 1})]

9-

H_{c a} = 0.5

10-

H_{b q} = 0.1 | H_{b l} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0009082

Formulas:

1-

Z^{*} = Z - 5 / 16

2-

ψ = N R (ρ) Y (𝐧); ρ = - \frac{Z_{1} Z_{2} e^{2} m_{1} m_{2}}{ℏ^{2} (m_{1} + m_{2})} | 𝐫_{1} - 𝐫_{2} |, 𝐧 = \frac{𝐫_{1} - 𝐫_{2}}{| 𝐫_{1} - 𝐫_{2} |},

3-

R (ρ) = \exp (- ρ / n) ρ^{l} Φ (1 + l - n, 2 + 2 l; 2 ρ / n) .

4-

l = 0, Y = 1; l = 1, Y_{i} = n_{i}; l = 2, Y_{i j} = 3 n_{i} n_{j} - δ_{i j};

5-

l = 3, Y_{i j k} = 5 n_{i} n_{j} n_{k} - δ_{i j} n_{k} - δ_{i k} n_{j} - δ_{j k} n_{i}; \dots

6-

R (a, ρ)

7-

\exp (- a ρ)

8-

\exp (a ρ) R (ρ)

9-

ρ^{1 + l + 2 k}

10-

R (a, ρ) = \sum_{k = 0}^{k_{m a x}} \frac{c_{k} (a, ρ)}{n^{2 k}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5934

Formulas:

1-

{(- Δ)}^{s} u = 0

2-

s \in (0, 1)

3-

{| x |}^{2 s - N}

4-

u : ℝ^{N} \to ℝ

5-

\int_{ℝ^{N}} \frac{| u (x) |}{1 + {| x |}^{N + 2 s}} 𝑑 x < \infty

6-

φ \in C^{2} (ℝ^{N}) \cap ℒ_{s}^{1}

7-

{(- Δ)}^{s} φ (x) = C_{N, s} lim_{ε \to 0} \int_{| x - y | > ε} \frac{φ (x) - φ (y)}{{| x - y |}^{N + 2 s}} 𝑑 y,

8-

C_{N, s} = s (1 - s) π^{- N / 2} 4^{s} \frac{Γ (\frac{N}{2} + s)}{Γ (2 - s)}

9-

{(- Δ)}^{s} u

10-

{(- Δ)}^{s} u = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.6452

Formulas:

1-

4.5 \pm 2.0 \times 10^{27}

2-

3.8 \pm 1.7 \times 10^{27}

3-

3.5 \pm 1.4 \times 10^{27}

4-

2.9 \pm 1.2 \times 10^{27}

5-

4.2 \pm 1.3 \times 10^{27}

6-

3.5 \pm 1.1 \times 10^{27}

7-

2 π a < λ

8-

Q_{a b s} (a, λ)

9-

a = 11 - 100 μ m

10-

v_{d} = 0.04 - 4 m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.4924

Formulas:

1-

S \bar{p} p S

2-

p / p_{m a x}

3-

p_{l a b}

4-

p / p_{m a x}

5-

p_{l a b}

6-

σ_{t o t} = σ_{e l} + σ_{i n e l} = σ_{e l} + σ_{s d} + {\bar{σ}}_{s d} + σ_{d d} + σ_{n d}

7-

p h y s i c s

8-

p h y s i c s

9-

l a r g e

10-

p h y s i c s

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.00313

Formulas:

1-

T_{i}, i > 0

2-

\begin{matrix} minimize & \sum_{i = 1}^{K} C (T_{i}), \\ subject to & T_{i} \cap T_{j} = \emptyset, \forall i \neq j, \\ \cup_{i = 1}^{K} T_{i} = 𝒱, \\ \forall i > 0, and \forall u, v \in T_{i} : t_{u} \neq t_{v}, \\ \forall i > 0, and \forall t, \exists u \in T_{i} with t_{u} = t . \end{matrix}

3-

C (T_{i})

4-

{T_{i}}_{i = 1}^{K}

5-

C (T_{i})

6-

C (T_{i})

7-

n (n - 1) / 2

8-

C (T_{i}) := \sum_{\begin{matrix} u, v \in T_{i} \\ u \neq v \end{matrix}} w_{u v},

9-

C (T_{i})

10-

C (T_{i}) := \sum_{u, v^{⋆} \in T_{i}} w_{u v^{⋆}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">></mo><mn id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.7.7" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.7.7a" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.7.7b" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1a.cmml">minimize</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.7.7c" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">K</mi></msubsup><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.7.7d" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.7.7e" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1a.cmml">subject to</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.7.7f" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∩</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∅</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.7.7g" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mtd id="S1.E1.m1.7.7h" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.7.7i" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∪</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.3.cmml">K</mi></msubsup><msub id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">𝒱</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.7.7j" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mtd id="S1.E1.m1.7.7k" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.7.7l" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">∀</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">></mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∀</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.3.cmml">:</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.1.cmml">≠</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.4.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.7.7m" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mtd id="S1.E1.m1.7.7n" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.7.7o" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">∀</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.2.cmml">></mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.6.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∀</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.2.1.cmml">∃</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.2.2.cmml">u</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.3a.cmml"> with </mtext><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.4" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.4.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.4.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.4.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.4.4.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.5" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.5.cmml">=</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.6" xref="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.1.2.2.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.7.m7.1.1.3.cmml">K</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.9.m9.1.1" xref="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.11.m11.1.1" xref="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.14.m14.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mtr id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">∈</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1d" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">≠</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.cmml">v</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></munder><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><munder id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">⋆</mo></msup></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><msub id="S1.E3.m1.2.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.4.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.4.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></munder></mstyle><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">⋆</mo></msup></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.0124

Formulas:

1-

τ_{q} = D_{q} (q - 1)

2-

P_{i} \propto p_{i}^{q}

3-

Z_{q} \sim ℓ^{τ (q)}

4-

τ (q) = q h (q) - 1

5-

𝒟_{x}^{λ} = \frac{λ^{x \partial_{x}} - 1}{(λ - 1) x}, \partial_{x} \equiv \frac{\partial}{\partial x}

6-

(λ - 1) q

7-

i = 1, 2, \dots, W

8-

Z_{q} = \sum_{i = 1}^{W} p_{i}^{q}

9-

Z_{q} ≃ p_{ext}^{q}

10-

p_{i} = 1 / W

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2249

Formulas:

1-

\log_{2} (n_{f})

2-

2 \log_{2} (M)

3-

\log_{2} (n_{f})

4-

f \in ℱ_{M N}

5-

U_{f} {| x ⟩}_{A} \otimes {| y ⟩}_{B} = {| x ⟩}_{A} \otimes {| y \oplus f (x) ⟩}_{B} .

6-

x \in ℤ_{M}, y \in ℤ_{N}

7-

n_{f} \leq M, N

8-

j \in {0, \dots, n_{f} - 1}

9-

f (x) = f_{j}

10-

P_{j} = \sum_{x \in S_{j}} | x ⟩ ⟨ x |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06823

Formulas:

1-

(x, y) \mapsto z = x + i y

2-

2^{2} R_{3} (2)

3-

R_{k}, 1 \leq k \leq 7

4-

ρ R_{k} (n) = ⋃_{j = 1}^{7} (c_{k, j} + u_{k, j} {\overset{ˇ}{R}}_{j} (n - 1))

5-

{\overset{ˇ}{R}}_{j} (n - 1)

6-

R_{j} (n - 1)

7-

\bar{R_{j} (n - 1)}

8-

ω = e^{i π / 3}

9-

\begin{matrix} ρ R_{1} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{7}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{4}}) \cup (ω^{5} + \bar{R_{1}}) \\ ρ R_{2} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{6}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{6}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{3} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{6}}) \cup (ω + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{2} + ω^{4} R_{6}) \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{4}}) \cup (ω^{4} + R_{5}) \cup (ω^{5} + ω R_{4}) \cup \\ ρ R_{4} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{2}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{2}}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{1}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) (ω^{5} + ω R_{1}) \cup \\ ρ R_{5} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{5}) \cup (ω^{2} + ω^{4} R_{2}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{7}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{6} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{6}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{2}}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{1}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{7} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{2}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{6}}) \cup (ω^{5} + ω R_{1}) \end{matrix}

10-

m (c_{1} S_{1} \cup c_{2} S_{2}) = {| c_{1} |}^{2} m (S_{1}) + {| c_{2} |}^{2} m (S_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104182

Formulas:

1-

Δ x, Δ y, Δ z

2-

\nabla^{2} f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}}

3-

(f_{i_{x} + 1, i_{y}, i_{z}} - 2 f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}} + f_{i_{x} - 1, i_{y}, i_{z}}) / Δ x^{2}

4-

(f_{i_{x}, i_{y} + 1, i_{z}} - 2 f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}} + f_{i_{x}, i_{y} - 1, i_{z}}) / Δ y^{2}

5-

(f_{i_{x}, i_{y}, i_{z} + 1} - 2 f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}} + f_{i_{x}, i_{y}, i_{z} - 1}) / Δ z^{2}

6-

α = {x, y, z}

7-

[0, n_{α} - 1]

8-

j_{α}^{\pm 1} (i_{α}) = mod (i_{α} \pm 1, n_{α})

9-

i_{α}^{m i n} = - Δ n_{α}

10-

i_{α}^{m a x} = n_{α} - 1 + Δ n_{α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.2425

Formulas:

1-

O (n^{2})

2-

O (n \log n)

3-

Ω (n \log n)

4-

{(n - 1)}^{2}

5-

A_{1} B_{1}, \dots, A_{1} B_{7}

6-

A_{2} B_{7}, \dots, A_{6} B_{7}

7-

v_{1}, v_{2}, v_{3}

8-

(v_{1}, v_{2})

9-

(v_{2}, v_{3})

10-

{v_{1}, v_{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.04331

Formulas:

1-

𝒪 (1 - 10)

2-

ℒ \supset \frac{1}{M} {\bar{χ}}_{2} σ_{μ ν} χ_{1} F^{μ ν} - m_{1} {\bar{χ}}_{1} χ_{1} - m_{2} {\bar{χ}}_{2} χ_{2},

3-

χ_{1} γ \to χ_{2} \to χ_{1} γ

4-

E_{0} \overset{!}{=} \frac{m_{2}^{2} - m_{1}^{2}}{2 m_{1}} = 3.54 keV

5-

σ_{BW} (s) = \frac{2 π}{p_{CM}^{2}} \frac{{(m_{2} Γ)}^{2}}{{(s - m_{2}^{2})}^{2} + {(m_{2} Γ)}^{2}},

6-

p_{CM}^{2} = \frac{m_{1}^{2} E^{2}}{m_{1}^{2} + 2 m_{1} E}

7-

s ≃ m_{1}^{2} + 2 m_{1} E_{γ} (1 - β_{DM} \cos θ),

8-

β_{d m} = v_{DM} / c

9-

β_{DM} ≃ 10^{- 3}

10-

σ_{DM}^{2} ≃ 10^{- 6} c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311303

Formulas:

1-

S_{ν} \propto ν^{+ α}

2-

\sim 3.3 \times 10^{6} M_{☉}

3-

α_{1.4}^{5} > - 0.35

4-

μ Jy {beam}^{- 1}

5-

μ Jy {beam}^{- 1}

6-

α_{1.7}^{8.4} = 0.16 \pm 0.08

7-

α_{8.4}^{22} = - 0.11 \pm 0.13

8-

\bar{α} = 0.084 \pm 0.029

9-

\dot{m} = 10^{- 2.5}

10-

P_{ν} \propto ν^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1860

Formulas:

1-

ϵ_{b r} = {(3 π)}^{7 / 4} \frac{ℏ}{{(c e)}^{3 / 4}} η^{3 / 4} \sqrt{ξ} \frac{B_{N S}^{3 / 4} R_{N S}^{9 / 4}}{P^{7 / 4}}

2-

ξ = R_{c} / R_{L}

3-

B = B_{N S} {(R_{N S} / R)}^{3}

4-

η = E / B \leq 1

5-

(e r g c m^{- 2} s^{- 1})

6-

(e r g c m^{- 2} s^{- 1})

7-

\begin{matrix} model & Fit function & α & β & ϵ_{b r} & reduced, unweighted χ^{2} & b & dof \\ a & {({(\frac{ϵ}{ϵ_{b r}})}^{α} + {(\frac{ϵ}{ϵ_{b r}})}^{- β})}^{- 1} & 2.38 & 0.45 & 3.32 & 1.26 & - & 17 \\ b & ϵ^{β} e^{- \frac{ϵ}{ϵ_{b r}}} & - & .70 & 2.35 & 1.13 & - & 18 \\ c & ϵ^{β} e^{- {(\frac{ϵ}{ϵ_{b r}})}^{b}} & - & 0.75 & 1.98 & 0.83 & 0.91 & 17 \end{matrix}

8-

β = 1.12, ϵ_{b r} = 1.58, b = 0.81

9-

\begin{matrix} Fit function & α & reduced χ^{2} & dof \\ ϵ^{α} & 3.04 & 0.1 & 4 \end{matrix}

10-

α = 2.8, χ^{2} = 0.03

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">7</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml">ℏ</mi><msup id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2b" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.4.cmml"><msqrt id="S1.E1.m1.2.2.1.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.4.2.cmml">ξ</mi></msqrt></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2c" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.1.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.3.2.cmml">9</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.2.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup></mrow><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.5.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.5.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.5.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.5.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.3.3.2.cmml">7</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.5.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.5.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.5.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.4" xref="S1.p3.9.m9.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.4.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.4.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.4.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.4.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.4.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.5" xref="S1.p3.9.m9.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S1.p3.9.m9.1.1.6" xref="S1.p3.9.m9.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.4a" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.4.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.1b" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.5" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.5.cmml">c</mi><mo id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.1c" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.6" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.6.2" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.6.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.6.3" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.1d" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.7" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.7.2" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.7.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.7.3" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.7.3.cmml"><mo id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.7.3.1" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.7.3.2" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.7.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.T1.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.2" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.4a" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.4.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.1b" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.5" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.5.cmml">c</mi><mo id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.1c" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.6" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.6.2" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.6.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.6.3" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.1d" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.7" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.7.2" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.7.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.7.3" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.7.3.cmml"><mo id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.7.3.1" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.7.3.2" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.7.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.T2.1.m1.4.4" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S3.T2.1.m1.4.4a" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mtd class="ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4b" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mtext id="S3.T2.1.m1.4.4.5.1.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.1.1a.cmml">model</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4c" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mtext id="S3.T2.1.m1.4.4.5.2.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.2.1a.cmml"> Fit function</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4d" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.5.3.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.3.1.cmml">α</mi></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4e" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.5.4.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.4.1.cmml">β</mi></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4f" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><msub id="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1.3.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1.3.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1.3.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.5.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4g" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1.cmml"><mtext id="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1.2a.cmml"> reduced, unweighted </mtext><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1.3.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1.3.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1.3.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.6.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4h" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.5.7.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.7.1.cmml">b</mi></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4i" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mtext id="S3.T2.1.m1.4.4.5.8.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.5.8.1a.cmml">dof</mtext></mtd></mtr><mtr id="S3.T2.1.m1.4.4j" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mtd class="ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4k" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.3.3.3.4.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.4.1.cmml">a</mi></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4l" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><msup id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><msup id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><msub id="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.T2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><msub id="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.T2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">β</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.5.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4m" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.5.1.cmml">2.38</mn></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4n" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.3.3.3.6.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.6.1.cmml">0.45</mn></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4o" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.3.3.3.7.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.7.1.cmml">3.32</mn></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4p" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.3.3.3.8.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.8.1.cmml">1.26</mn></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4q" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.3.3.3.9.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.9.1.cmml">-</mo></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4r" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.3.3.3.10.1" xref="S3.T2.1.m1.3.3.3.10.1.cmml">17</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.T2.1.m1.4.4s" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mtd class="ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4t" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.6.1.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.1.1.cmml">b</mi></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4u" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.cmml"><msup id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.2.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.2.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.2.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.2.3.cmml">β</mi></msup><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.2.cmml">ϵ</mi><msub id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3.3.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3.3.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3.3.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.2.1.3.3.2.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub></mfrac></mrow></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4v" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.6.3.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.3.1.cmml">-</mo></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4w" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.4.4.6.4.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.4.1.cmml">.70</mn></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4x" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.4.4.6.5.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.5.1.cmml">2.35</mn></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4y" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.4.4.6.6.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.6.1.cmml">1.13</mn></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4z" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.6.7.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.7.1.cmml">-</mo></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4aa" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.4.4.6.8.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.6.8.1.cmml">18</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.T2.1.m1.4.4ab" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mtd class="ltx_border_b ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4ac" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.4.2.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.2.1.cmml">c</mi></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4ad" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.cmml"><msup id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.3.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.3.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.3.3.cmml">β</mi></msup><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.4" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.4.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><msub id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></msup></mrow></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4ae" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.T2.1.m1.4.4.4.3.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.3.1.cmml">-</mo></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4af" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.4.4.4.4.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.4.1.cmml">0.75</mn></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4ag" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.4.4.4.5.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.5.1.cmml">1.98</mn></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4ah" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.4.4.4.6.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.6.1.cmml">0.83</mn></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4ai" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.4.4.4.7.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.7.1.cmml">0.91</mn></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T2.1.m1.4.4aj" xref="S3.T2.1.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.T2.1.m1.4.4.4.8.1" xref="S3.T2.1.m1.4.4.4.8.1.cmml">17</mn></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.T2.3.m1.2.2.2" xref="S3.T2.3.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.T2.3.m1.1.1.1.1" xref="S3.T2.3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.3.m1.1.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S3.T2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.T2.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.3.m1.1.1.1.1.3.cmml">1.12</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.T2.3.m1.2.2.2.3" xref="S3.T2.3.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1.58</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.T2.3.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0.81</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.T3.1.m1.1.1" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S3.T3.1.m1.1.1a" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T3.1.m1.1.1b" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S3.T3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T3.1.m1.1.1.1.1.1a.cmml">Fit function</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T3.1.m1.1.1c" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.1.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.T3.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">α</mi></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T3.1.m1.1.1d" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mtext id="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1.2a.cmml"> reduced </mtext><mo id="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S3.T3.1.m1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T3.1.m1.1.1e" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S3.T3.1.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.T3.1.m1.1.1.1.4.1a.cmml">dof</mtext></mtd></mtr><mtr id="S3.T3.1.m1.1.1f" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_b ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T3.1.m1.1.1g" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.T3.1.m1.1.1.2.1.1" xref="S3.T3.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.T3.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S3.T3.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.T3.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">α</mi></msup></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T3.1.m1.1.1h" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.T3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.T3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">3.04</mn></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T3.1.m1.1.1i" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.T3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">0.1</mn></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.T3.1.m1.1.1j" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.T3.1.m1.1.1.2.4.1" xref="S3.T3.1.m1.1.1.2.4.1.cmml">4</mn></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">2.8</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.cmml"><msup id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">0.03</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0101021

Formulas:

1-

S U (N_{C})

2-

\int_{- 0}^{\infty} 𝑑 k^{2} ρ (k^{2}, κ^{2}, g) = 0,

3-

{\tilde{A}}^{μ ν} (k) | 0 ⟩

4-

A^{μ ν} = \partial^{μ} A^{ν} - \partial^{ν} A^{ν}

5-

⟨ 0 | {\tilde{A}}_{a}^{μ ν} (k^{'}) {\tilde{A}}_{b}^{ϱ σ} (- k) | 0 ⟩ = δ_{a b} θ (k^{0}) δ (k^{'} - k) π ρ (k^{2})

6-

\times (- 2) {(2 π)}^{4} (k^{μ} k^{ϱ} g^{ν σ} - k^{μ} k^{σ} g^{ν ϱ} + k^{ν} k^{σ} g^{μ ϱ} - k^{ν} k^{ϱ} g^{μ σ}) .

7-

C_{μ ν}^{a} (k)

8-

Ψ (C) = \int d^{4} k C_{μ ν}^{a} (k) {\tilde{A}}_{a}^{μ ν} (- k) | 0 ⟩

9-

(Ψ (C), Ψ (C))

10-

\int d^{4} k θ (k^{0}) π ρ (k^{2}) C (k),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.06577

Formulas:

1-

c t x_{s}

2-

M^{c t x}

3-

M^{c t x}

4-

M^{t r m}

5-

M^{c t x}

6-

M^{c t x}

7-

M^{t r m}

8-

M^{t r m}

9-

M^{c t x}

10-

c t x_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0611272

Formulas:

1-

S U (N)

2-

F_{drag} = - \frac{π \sqrt{g_{Y M}^{2} N}}{2} T^{2} \frac{v}{\sqrt{1 - v^{2}}},

3-

g_{Y M}^{2} N

4-

p / m = v / \sqrt{1 - v^{2}}

5-

F_{drag} = d p / d t

6-

t_{D} = \frac{1}{η_{D}} = \frac{2 m}{π \sqrt{g_{Y M}^{2} N} T^{2}}

7-

D = \frac{2}{π T \sqrt{g_{Y M}^{2} N}} .

8-

g_{Y M}^{2} N

9-

g_{Y M} = g_{s}

10-

α_{s} = g_{s}^{2} / 4 π

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.5308

Formulas:

1-

⟨ δ x (t) ⟩ \propto F t^{α}

2-

⟨ δ x^{2} (t) ⟩ \propto t^{α}

3-

τ_{D} \sim {(L^{2} / κ_{α})}^{1 / α}

4-

⟨ δ x^{2} (t) ⟩ \propto κ_{α} t^{α}

5-

⟨ δ x^{2} (t) ⟩ \propto t

6-

\dot{x} (t)

7-

F_{v - el} (t) = - \int_{0}^{t} η (t - t^{'}) \dot{x} (t^{'}) 𝑑 t^{'},

8-

\tilde{η} (s)

9-

\tilde{ζ} (i ω)

10-

\tilde{η} (s) = 6 π R \tilde{ζ} (s)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0612035

Formulas:

1-

Λ \to p π^{-}

2-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

3-

x_{F} = 7.5 \times 10^{- 3}

4-

Λ (\bar{Λ})

5-

D_{L L} \equiv \frac{σ^{p p_{+} \to Λ_{+} X} - σ^{p p_{+} \to Λ_{-} X}}{σ^{p p_{+} \to Λ_{+} X} + σ^{p p_{+} \to Λ_{-} X}},

6-

Λ (\bar{Λ})

7-

Λ (\bar{Λ})

8-

Λ \to p π^{-}

9-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

10-

Λ (\bar{Λ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401441

Formulas:

1-

u, g, r, i,

2-

u, g, r, i,

3-

B_{n} (x; γ) \equiv γ^{- 1 / 2} ϕ_{n} (x / γ),

4-

ϕ_{n} (x) \equiv {[2^{n} π^{1 / 2} n!]}^{1 / 2} H_{n} (x) e^{- x^{2} / 2} .

5-

H_{n} (x)

6-

(- \infty, \infty)

7-

B_{n_{1}, n_{2}} (x_{1} / γ_{1}, x_{2} / γ_{2}) \equiv {(γ_{1} γ_{2})}^{- 1 / 2} ϕ_{n_{1}} (x_{1} / γ_{1}) ϕ_{n_{2}} (x_{2} / γ_{2}) .

8-

f (𝐱) = \sum_{n_{1}, n_{2} = 0}^{\infty} f_{𝐧} B_{𝐧} (𝐱; γ),

9-

f_{𝐧} = \int_{- \infty}^{\infty} f (𝐱) B_{𝐧} (𝐱; γ) d^{2} x .

10-

𝐧 = (n_{1}, n_{2}), 𝐱 = (x_{1}, x_{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0211183

Formulas:

1-

v_{1}, \dots, v_{n}

2-

{G |}_{v_{1}, \dots, v_{k}}

3-

x_{1}, x_{2}, \dots

4-

a, a^{'} \in A

5-

b, b^{'} \in B

6-

\bar{a^{'} b^{'}}

7-

(a, b, b^{'})

8-

(b^{'}, a, a^{'})

9-

ϕ : [0, 1] \to B

10-

\bar{a ϕ (t)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.02249

Formulas:

1-

γ = γ_{s} + γ_{a},

2-

γ_{s} = \frac{ε_{m}^{5 / 2} {| α |}^{2} f^{2} (\vec{r}) ω_{c}^{4}}{6 π c^{3} ε_{c} V_{c}}

3-

γ_{a} = \frac{Im [ε] f^{2} (\vec{r}) ω_{c} V_{p} {| β |}^{2}}{ε_{c} V_{c}} .

4-

f (\vec{r})

5-

g = - \frac{ε_{m} Re [α] f^{2} (\vec{r}) ω_{c}}{2 ε_{c} V_{c}},

6-

Q = 2 \times 10^{7}

7-

V_{c} \approx 450 μ m^{3}

8-

f^{2} (\vec{r}) \approx 0.2

9-

Re [α] = 0

10-

Re [α] < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5585

Formulas:

1-

d x / d t = b (x; α, β)

2-

x_{1}^{*} < x_{3}^{*} < x_{2}^{*}

3-

b (x, α, β) = 0

4-

b (x; α, β) = 0

5-

\vec{N} = (n_{1}, n_{2} \dots)

6-

\vec{x} (t) = \vec{N} (t) / V

7-

\vec{N}, V \to \infty

8-

d x (t) = b (x) d t + V^{- \frac{1}{2}} d B_{t}

9-

f_{V}^{s t} (x) = 𝒞_{V} e^{- V ϕ (x)},

10-

f_{V}^{s t} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Run 6969994 (Agent182)