Run 6969993

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2796

Formulas:

1-

μ = 10.65 μ_{B}

2-

μ = 10.61 μ_{B}

3-

χ_{m} = \frac{2 C}{(T - θ)} + B,

4-

C = N_{A} μ^{2} μ_{B}^{2} / 3 k_{b} ≃ μ^{2} / 8

5-

χ_{m, i}^{- 1}

6-

(s o u r c e)

7-

θ_{i} (K)

8-

μ_{i} (μ_{B})

9-

B_{i} (e m u \cdot m o l^{- 1})

10-

3.4 (9) \cdot 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0405383

Formulas:

1-

A (ϵ) \propto {(ϵ - ϵ_{F})}^{- α}

2-

(N + 1) \times (N + 1)

3-

u_{N + 1}^{(o u t)} = e^{- 2 i δ} u_{N + 1}^{(i n)}

4-

u_{i}^{(o u t)} = {\tilde{S}}_{i j} u_{j}^{(i n)}

5-

S_{i j} = {\tilde{S}}_{i j} + \frac{{\tilde{S}}_{i (N + 1)} {\tilde{S}}_{(N + 1) j}}{e^{- 2 i δ} - r}, i, j = 1 \dots N

6-

r \equiv {\tilde{S}}_{(N + 1) (N + 1)}

7-

S = S_{0, 1}

8-

⟨ 1 | 0 ⟩ = \exp (- \frac{β^{2}}{2} \ln N), β^{2} = \frac{1}{4 π^{2}} | tr \ln^{2} S_{1} S_{0}^{- 1} |

9-

R = S (δ^{'}) S^{- 1} (δ)

10-

R_{i j} = δ_{i j} + (\frac{U (δ)}{U (δ^{'})} - 1) v_{i}^{*} v_{j}, U (δ) = \frac{e^{- 2 i δ} - r}{e^{- 2 i δ} r^{*} - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.2610

Formulas:

1-

ρ \sim r^{- 3 / 2}

2-

m_{L S P}

3-

Ω_{L S P}

4-

a^{- 3} \frac{d (n_{χ} a^{3})}{d t} = ⟨ σ v ⟩ ({(n_{χ}^{(0)})}^{2} - n_{χ}^{2}) .

5-

Ω_{d m} h^{2} \approx 0.3 x_{f} \sqrt{g_{*}} \frac{10^{- 41} {cm}^{2}}{⟨ σ v ⟩} .

6-

x_{f} \equiv m_{χ} / T_{f}

7-

Ω_{d m} h^{2}

8-

ρ_{c} = 1.88 h^{2} \times 10^{- 29} {g cm}^{- 3}

9-

Ω_{d m} h^{2} = {0.111}_{- 0.0075}^{+ 0.0056}

10-

= {0.709}_{- 0.032}^{+ 0.024}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.02417

Formulas:

1-

T_{90} = 2100 \pm 100

2-

E_{γ} = (6.2 \pm 0.3) \times 10^{49}

3-

L_{γ} \sim 3 \times 10^{46}

4-

E (B - V) \sim 0.13

5-

E (B - V) \sim 0.04

6-

F_{ν_{opt}}^{obs} = 5.5 \times 10^{- 27}

7-

F_{ν_{X}}^{obs} = 10^{- 27}

8-

h ν_{opt} = 3 eV

9-

h ν_{X} = 5 keV

10-

r \sim 3 \times 10^{16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0208322

Formulas:

1-

R = 1 - F_{obs} / F_{syn}

2-

Δ v_{Na i} ≃ 0.5 Δ v_{H, Ca ii}

3-

τ = | V_{\max} / a |

4-

| Δ v / v |

5-

R = τ [1 - \frac{B_{ν} (T_{ex})}{B_{ν} (T_{⋆})} {(\frac{R_{cloud}}{R_{⋆}})}^{2}]

6-

T_{ex} \overset{<}{\sim} T_{⋆}

7-

R_{cloud} \overset{>}{\sim} R_{⋆}

8-

T_{ex} ≃ 7000 K

9-

R_{cloud} / R_{⋆} = 1.6

10-

\sim V_{esc} (1 - R_{star} / R_{co}) \sim 220

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">obs</mi></msub><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">syn</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.cmml"><msub id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3a" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.2.cmml">Na</mi><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.3a.cmml">i</mtext></mrow></msub></mpadded></mrow><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.1.cmml">≃</mo><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2a" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2.cmml">0.5</mn></mpadded><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1a" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.4" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.4.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.4.2.cmml">v</mi><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml">Ca</mi><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.3a.cmml">ii</mtext></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T3.4.m1.1.1" xref="S4.T3.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T3.4.m1.1.1.3" xref="S4.T3.4.m1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo mathvariant="normal" id="S4.T3.4.m1.1.1.2" xref="S4.T3.4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F7.9.m3.1.1.1" xref="S4.F7.9.m3.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.F7.9.m3.1.1.1.2" xref="S4.F7.9.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.1" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.3" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.F7.9.m3.1.1.1.3" xref="S4.F7.9.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E1.m1.4.4" xref="S5.E1.m1.4.4.cmml"><mi id="S5.E1.m1.4.4.3" xref="S5.E1.m1.4.4.3.cmml">R</mi><mo id="S5.E1.m1.4.4.2" xref="S5.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.E1.m1.4.4.1" xref="S5.E1.m1.4.4.1.cmml"><mpadded width="+4.4pt" id="S5.E1.m1.4.4.1.3" xref="S5.E1.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.4.4.1.3a" xref="S5.E1.m1.4.4.1.3.cmml">τ</mi></mpadded><mo id="S5.E1.m1.4.4.1.2" xref="S5.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S5.E1.m1.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S5.E1.m1.2.2a" xref="S5.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.E1.m1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ex</mi></msub><mo stretchy="false" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S5.E1.m1.2.2.2.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.3.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.3.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⋆</mo></msub><mo stretchy="false" id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S5.E1.m1.3.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S5.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S5.E1.m1.3.3" xref="S5.E1.m1.3.3.cmml"><msub id="S5.E1.m1.3.3.2" xref="S5.E1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.E1.m1.3.3.2.2" xref="S5.E1.m1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.E1.m1.3.3.2.3" xref="S5.E1.m1.3.3.2.3.cmml">cloud</mi></msub><msub id="S5.E1.m1.3.3.3" xref="S5.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.3.3.3.2" xref="S5.E1.m1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.E1.m1.3.3.3.3" xref="S5.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mfrac><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S5.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">ex</mi></msub><mover id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1.3.cmml"><</mo></mover><msub id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml">cloud</mi></msub><mover id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1.3.cmml">></mo></mover><msub id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml">ex</mi></msub><mo id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.1" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.2.cmml">7000</mn><mo id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.cmml"><msub id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">cloud</mi></msub><mo id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.1" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.3.cmml">1.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"/><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.4" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.4.cmml">∼</mo><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">esc</mi></msub><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">star</mi></msub><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">co</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.5" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.5.cmml">∼</mo><mn id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.6" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.6.cmml">220</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.05291

Formulas:

1-

\sim 270 km s^{- 1}

2-

\sim 90 km s^{- 1}

3-

v_{ϕ}^{⊙} \approx 238 km s^{- 1}

4-

(v_{U}^{⊙}, v_{V}^{⊙}, v_{W}^{⊙}) = (10 \pm 1, 11 \pm 2, 7 \pm 5) km s^{- 1}

5-

{\bar{v}}_{ϕ}^{h} \approx 40 km s^{- 1}

6-

(σ_{r}^{h}, σ_{θ}^{h}, σ_{ϕ}^{h}) = (141 \pm 5, 75 \pm 5, 85 \pm 5) km s^{- 1}

7-

({\bar{v}}_{U}^{h}, {\bar{v}}_{V}^{h}, {\bar{v}}_{W}^{h}) = (- 10, - 210, - 7) km s^{- 1}

8-

(σ_{U}^{h}, σ_{V}^{h}, σ_{W}^{h}) = (140, 90, 80) km s^{- 1}

9-

\sim 270 km s^{- 1}

10-

\sim 90 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.01553

Formulas:

1-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m_{1}} \sum_{i = 1}^{N_{1}} \nabla_{i}^{2} - \frac{ℏ^{2}}{2 m_{2}} \sum_{j = 1}^{N_{2}} \nabla_{j}^{2}

2-

+ \frac{1}{2} \sum_{α, β = 1}^{2} \sum_{i_{α}, j_{β} = 1}^{N_{α}, N_{β}} V^{(α, β)} (r_{i_{α} j_{β}}),

3-

V^{(α, β)} (r)

4-

V^{(α, α)} (r)

5-

V^{(α, β)} (r)

6-

Ψ (𝑹) = \prod_{1 = i < j}^{N_{1}} f^{(1, 1)} (r_{i j}) \prod_{1 = i < j}^{N_{2}} f^{(2, 2)} (r_{i j}) \prod_{i, j = 1}^{N_{1}, N_{2}} f^{(1, 2)} (r_{i j}),

7-

𝑹 = {𝒓_{1}, \dots, 𝒓_{N}}

8-

N = N_{1} + N_{2}

9-

f^{(α, α)} (r) = 1 - a_{α α} / r

10-

r \geq a_{α α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.02559

Formulas:

1-

γ : 𝒳 \to ℝ_{+}

2-

γ (\hat{𝐱}) = \hat{t}

3-

𝐱 \in 𝒳 \subset ℝ^{D}

4-

γ : 𝒳 \to ℝ_{+}

5-

[l_{i}, h_{i}]

6-

{t_{1}, \dots, t_{T}}

7-

ϕ : 𝒳 \times ℝ_{+} \to 𝒳, (𝐱, t) \mapsto \hat{𝐱}, s.t. γ (\hat{𝐱}) \approx t .

8-

[l_{i}, h_{i}]

9-

[l, h] = [1, 2]

10-

γ (𝐱) = \hat{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110214

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (3)

3-

𝐋 (\vec{x}) = 𝒫 \exp (i g \int_{0}^{1 / T} A_{0} (\vec{x}, τ) 𝑑 τ) .

4-

S U (3) / Z (3)

5-

ℓ_{1} = \frac{1}{3} tr (𝐋) .

6-

ℓ_{2} = \frac{1}{3} tr (𝐋^{2}) - ℓ_{1}^{2} .

7-

tr (𝐋^{2})

8-

ℓ_{3} \sim tr (𝐋^{3}) + \dots

9-

𝒱 (ℓ) = - \frac{b_{2}}{2} {| ℓ |}^{2} - \frac{b_{3}}{3} (ℓ^{3} + {(ℓ^{*})}^{3}) + \frac{1}{4} {(| ℓ |)}^{2}

10-

\partial 𝒱 / \partial ℓ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607581

Formulas:

1-

| F = 2, m_{F} = 2 ⟩

2-

| F = 9 / 2, m_{F} = 9 / 2 ⟩

3-

| 1, 1 ⟩ \otimes | 9 / 2, - 7 / 2 ⟩

4-

| 1, 1 ⟩ \otimes | 9 / 2, - 9 / 2 ⟩

5-

| 9 / 2, - 7 / 2 ⟩

6-

| 1, 1 ⟩ \otimes | 9 / 2, - 7 / 2 ⟩

7-

| 1, 1 ⟩ \otimes | 9 / 2, - 9 / 2 ⟩

8-

| 9 / 2, - 7 / 2 ⟩ \to | 9 / 2, - 9 / 2 ⟩

9-

| 9 / 2, - 7 / 2 ⟩

10-

| 9 / 2, 9 / 2 ⟩ \to | 11 / 2, 11 / 2 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.03404

Formulas:

1-

A d S_{6} \times S^{2}

2-

A d S_{6} \times S^{2} \times Σ

3-

A d S_{6} \times S^{2}

4-

A d S_{6} \times S^{2} \times Σ

5-

F (4; 2)

6-

S O (2, 5) \oplus S O (3)

7-

A d S_{6} \times S^{2} \times Σ

8-

A d S_{6}

9-

d s^{2} = f_{6}^{2} d s_{A d S_{6}}^{2} + f_{2}^{2} d s_{S^{2}}^{2} + 4 ρ^{2} {| d ω |}^{2}

10-

C_{(2)} = 𝒞 ω_{S^{2}} C_{(4)} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711213

Formulas:

1-

\frac{\partial^{2} 𝝃}{\partial t^{2}} = - \frac{1}{ρ} \nabla P^{'} + \frac{ρ^{'}}{ρ^{2}} \nabla P - \nabla Ψ_{T},

2-

ρ^{'} = - \nabla \cdot (ρ 𝝃),

3-

ρ T \partial (Δ S) / \partial t = - \nabla \cdot 𝐅^{'}

4-

(r, θ, φ)

5-

Ψ_{T} (r, θ, φ, t) = f r^{2} P_{n}^{| m |} (\cos θ) e^{i m (φ - ω t)}

6-

f = - G M_{p} / 4 D^{3},

7-

𝝃 = [ξ_{r} (r), ξ_{h} (r) \frac{\partial}{\partial θ}, ξ_{h} (r) \frac{\partial}{\sin θ \partial φ}] P_{n}^{| m |} (\cos θ) e^{i m (φ - ω t)} .

8-

\frac{d ξ_{r}}{d r}

9-

(- \frac{2}{r} + \bar{A} - \frac{d l n ρ}{d r}) ξ_{r} + [- \frac{m^{2} ω^{2} r ρ}{Γ_{1} P} + \frac{n (n + 1)}{r}] ξ_{h} + \frac{f r^{2} ρ}{Γ_{1} P},

10-

\frac{d ξ_{h}}{d r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9709100

Formulas:

1-

S [\bar{Ψ}, Ψ] = \sum_{x, y} {\bar{Ψ}}_{x} [γ_{μ} ρ_{μ} (y - x) + λ (y - x)] Ψ_{y} .

2-

ρ_{1} (y - x)

3-

λ (y - x)

4-

O (g A_{μ})

5-

S [\bar{Ψ}, Ψ, A_{μ}]

6-

S [\bar{Ψ}, Ψ] + S [A_{μ}] + g V [\bar{Ψ}, Ψ, A_{μ}]

7-

V [\bar{Ψ}, Ψ, A_{μ}]

8-

\frac{1}{{(2 π)}^{2 d}} \int_{B^{2}} 𝑑 p 𝑑 q {\bar{Ψ}}^{i} (- p) V_{μ} (p, q)

9-

A_{μ}^{a} (p - q) λ_{i j}^{a} Ψ^{j} (q) .

10-

S [A_{μ}]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.00242

Formulas:

1-

X = {X_{1}, \dots, X_{i}, \dots, X_{N}}

2-

M_{i} = (R_{i}, \tilde{C_{i}}, f_{i})

3-

X_{d e p t h}

4-

S = F (X, X_{b}, M_{i}, X_{d e p t h})

5-

S = {S_{1}, \dots, S_{i}, \dots, S_{N}}

6-

L = L_{s} (X_{p}, S)

7-

x_{j}^{i} \in x^{i}

8-

P_{j}^{i} = {[R_{i} ∣ - R_{i} \tilde{C_{i}}]}^{- 1} K_{i}^{- 1} * x_{j}^{i} * d_{j}^{i}, where K_{i}^{- 1} = [\begin{matrix} \frac{1}{f^{i}} & - \frac{p_{x}^{i}}{f^{i}} \\ \frac{1}{f^{i}} & - \frac{p_{y}^{i}}{f^{i}} \\ 1 \end{matrix}] .

9-

[p_{x}^{i}, p_{y}^{i}]

10-

{[R_{i} ∣ - R_{i} \tilde{C_{i}}]}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.1.m1.5.5" xref="S3.p2.1.m1.5.5.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.5.5.5" xref="S3.p2.1.m1.5.5.5.cmml">X</mi><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.4" xref="S3.p2.1.m1.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.5.5.3.3" xref="S3.p2.1.m1.5.5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.4" xref="S3.p2.1.m1.5.5.3.4.cmml">{</mo><msub id="S3.p2.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">X</mi><mn id="S3.p2.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.5" xref="S3.p2.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.6" xref="S3.p2.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S3.p2.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.7" xref="S3.p2.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.8" xref="S3.p2.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.3.2.cmml">X</mi><mi id="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.5.5.3.3.9" xref="S3.p2.1.m1.5.5.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.3.3" xref="S3.p2.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.3.3.4" xref="S3.p2.2.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.3.3.4.2" xref="S3.p2.2.m2.3.3.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p2.2.m2.3.3.4.3" xref="S3.p2.2.m2.3.3.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.3.3.3" xref="S3.p2.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.3.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S3.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S3.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S3.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.p2.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S3.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S3.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S3.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml">X</mi><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">p</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.1b" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.5" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.1c" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.6" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.6.cmml">h</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.p2.8.m8.4.4" xref="S3.p2.8.m8.4.4.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.4.4.5" xref="S3.p2.8.m8.4.4.5.cmml">S</mi><mo id="S3.p2.8.m8.4.4.4" xref="S3.p2.8.m8.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.8.m8.4.4.3" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.4.4.3.5" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.5.cmml">F</mi><mo id="S3.p2.8.m8.4.4.3.4" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.4" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.cmml">X</mi><mo id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.5" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S3.p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.6" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.8.m8.3.3.2.2.2.2" xref="S3.p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.7" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.2" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.2.cmml">X</mi><mrow id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.2" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.1" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.3" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.1a" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.4" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.4.cmml">p</mi><mo id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.1b" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.5" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.5.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.1c" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.6" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.3.3.6.cmml">h</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.3.8" xref="S3.p2.8.m8.4.4.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.10.m10.5.5" xref="S3.p2.10.m10.5.5.cmml"><mi id="S3.p2.10.m10.5.5.5" xref="S3.p2.10.m10.5.5.5.cmml">S</mi><mo id="S3.p2.10.m10.5.5.4" xref="S3.p2.10.m10.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.10.m10.5.5.3.3" xref="S3.p2.10.m10.5.5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.4" xref="S3.p2.10.m10.5.5.3.4.cmml">{</mo><msub id="S3.p2.10.m10.3.3.1.1.1" xref="S3.p2.10.m10.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.10.m10.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p2.10.m10.3.3.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S3.p2.10.m10.3.3.1.1.1.3" xref="S3.p2.10.m10.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.5" xref="S3.p2.10.m10.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.10.m10.1.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.6" xref="S3.p2.10.m10.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.10.m10.4.4.2.2.2" xref="S3.p2.10.m10.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.10.m10.4.4.2.2.2.2" xref="S3.p2.10.m10.4.4.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p2.10.m10.4.4.2.2.2.3" xref="S3.p2.10.m10.4.4.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.7" xref="S3.p2.10.m10.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.10.m10.2.2" xref="S3.p2.10.m10.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.8" xref="S3.p2.10.m10.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.3" xref="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.3.2" xref="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.3.3" xref="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p2.10.m10.5.5.3.3.9" xref="S3.p2.10.m10.5.5.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.12.m12.2.2" xref="S3.p2.12.m12.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.12.m12.2.2.3" xref="S3.p2.12.m12.2.2.3.cmml">L</mi><mo id="S3.p2.12.m12.2.2.2" xref="S3.p2.12.m12.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.12.m12.2.2.1" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.cmml"><msub id="S3.p2.12.m12.2.2.1.3" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.12.m12.2.2.1.3.2" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.p2.12.m12.2.2.1.3.3" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.p2.12.m12.2.2.1.2" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.1" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.12.m12.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.1.4" xref="S3.p2.12.m12.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">j</mi><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">*</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">*</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2a.cmml">where</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1.1.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup></mfrac></mstyle></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1.1.1c" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1.1.1d" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.2.3.cmml">x</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mfrac></mstyle></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.1.1.1.1e" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1.1.1f" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1.1.1g" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">1</mn><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">i</mi></msup></mfrac></mstyle></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1.1.1h" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2.2.3.cmml">y</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mfrac></mstyle></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.1.1.1.1i" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1.1.1j" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1.1.1k" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.1.1.1.1l" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">1</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p4.4.m4.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><msup id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mrow id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.6427

Formulas:

1-

\log (F_{21} / F_{12})

2-

S p i t z e r

3-

L^{3 / 4} {(r_{gd} ρ_{s})}^{1 / 2}

4-

S p i t z e r

5-

A_{K} = 1.8 \times E_{H - K}

6-

A_{K} = 1.5 \times E_{H - K}

7-

\log (F_{21} / F_{12})

8-

\log (F_{21} / F_{12})

9-

Q 1 = (J - H) - 1.8 \times (H - K)

10-

Q 2 = (J - K) - 2.69 \times (K - [8.0])

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1306

Formulas:

1-

Φ_{disk} (R, z) = - \frac{G M_{d}}{\sqrt{R^{2} + {(a_{d} + \sqrt{z^{2} + b_{d}^{2}})}^{2}}},

2-

M_{d} = 1.0 \times 10^{11}

3-

Φ_{bulge} = - \frac{G M_{b}}{r + a_{b}},

4-

M_{b} = 3.4 \times 10^{10}

5-

Φ_{halo} (r) = \frac{1}{2} v_{0}^{2} \ln (r^{2} + r_{halo}^{2}),

6-

M^{SC} = 0.05 \times M^{CC}

7-

α = \frac{R_{p l}^{S C}}{R_{p l}^{C C}},

8-

β = \frac{R_{c u t}^{C C}}{r_{t}^{C C}}

9-

Φ_{pl}^{CC} (r) = - G \frac{M^{CC}}{R_{pl}^{CC} \sqrt{{(1 + \frac{r}{R_{pl}^{CC}})}^{2}}},

10-

M_{V} = M_{V, solar} - 2.5 \times \log (M_{encl} \frac{L_{V}}{M}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">G</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">b</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.0</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">bulge</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3.2.cmml">3.4</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">halo</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">halo</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">SC</mi></msup><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.05</mn><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">CC</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">l</mi></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msubsup><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">l</mi></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">C</mi></mrow></msubsup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msubsup><msubsup id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">t</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">C</mi></mrow></msubsup></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.3.3.1" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.3.3.1.1" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">pl</mi><mi id="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">CC</mi></msubsup><mo id="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E6.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.1.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.3.cmml">CC</mi></msup><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">pl</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.cmml">CC</mi></msubsup><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">pl</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">CC</mi></msubsup></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></msqrt></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.3.3.1.2" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.4.4.1" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.4.4.1.1" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E7.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.E7.m1.2.2.2.4" xref="S3.E7.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E7.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.cmml">solar</mi></mrow></msub><mo id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">2.5</mn><mo id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3" xref="S3.E7.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">encl</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">V</mi></msub><mi id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.4.4.1.2" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00247

Formulas:

1-

P = {M, E, Y}

2-

O = {p, d, f, i, v}

3-

S = {P, O}

4-

I_{L} = S \times (\frac{1}{L} - 1)

5-

I = I_{d} + I_{L}

6-

F = \frac{R}{S \times 8} \times L \times T

7-

E_{R} = \frac{S \times 8}{R}

8-

E_{L} = \frac{E_{R}}{L}

9-

E_{R} = 123.04 μ s

10-

E_{L} = 492.16 μ s

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01836

Formulas:

1-

ρ \underset{free}{\to} ℰ (ρ)

2-

ℰ (ρ) \in ℱ \forall ρ \in ℱ

3-

ρ \underset{free}{\to} σ

4-

x (ρ) ⪰ x (σ)

5-

x (σ) ⪰ x (ρ)

6-

| ψ ⟩ = \sum_{i} \sqrt{ψ_{i}} | i^{A} ⟩ | i^{B} ⟩ \in ℂ^{d_{A}} \otimes ℂ^{d_{B}}

7-

x (| ψ ⟩) \equiv [ψ_{1}, \dots, ψ_{d}]

8-

d = \min {d_{A}, d_{B}}

9-

| ψ ⟩ = \sum_{i} ψ_{i} | i ⟩ \in ℂ^{d}

10-

x (| ψ ⟩) \equiv [{| ψ |}_{1}^{2}, \dots, {| ψ |}_{d}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0504210

Formulas:

1-

W (p, q) = h^{- 1} \int_{\infty}^{\infty} d q^{'}

2-

e^{- i p q^{'} / ℏ}

3-

ρ (q + q^{'} / 2, q - q^{'} / 2)

4-

q = (q_{1} + q_{2}) / 2

5-

q^{'} = q_{1} - q_{2}

6-

ρ (q_{1}, q_{2}) = ⟨ q_{1} | \hat{ρ} | q_{2} ⟩

7-

n = 0, \dots, N - 1

8-

(q, q^{'})

9-

ρ (n, n^{'}) = 0

10-

W_{double} (𝐦)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml"><msubsup id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.2.3.cmml">∞</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2a" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">ℏ</mi></mrow></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.4" xref="S2.p1.3.m3.2.2.4.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.5.5" xref="S2.p1.7.m7.5.5.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.2.4" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.4.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.4" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.5" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.7.m7.5.5.5" xref="S2.p1.7.m7.5.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.3" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.3.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1" xref="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.4.4.3.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.4" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.3.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.5" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.3.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2.3" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.5.5.4.2.6" xref="S2.p1.7.m7.5.5.4.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m10.3.3" xref="S2.p1.10.m10.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.3.3.3" xref="S2.p1.10.m10.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.10.m10.3.3.2" xref="S2.p1.10.m10.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.10.m10.2.2" xref="S2.p1.10.m10.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m11.2.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.2.1.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.1.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.2.1.4" xref="S2.p1.11.m11.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.13.m13.2.2" xref="S2.p1.13.m13.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.13.m13.2.2.1" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.13.m13.2.2.1.3" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.13.m13.2.2.1.2" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.13.m13.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p1.13.m13.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.13.m13.2.2.2" xref="S2.p1.13.m13.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.13.m13.2.2.3" xref="S2.p1.13.m13.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.15.m15.1.2" xref="S2.p1.15.m15.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.15.m15.1.2.2" xref="S2.p1.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m15.1.2.2.2" xref="S2.p1.15.m15.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p1.15.m15.1.2.2.3" xref="S2.p1.15.m15.1.2.2.3.cmml">double</mi></msub><mo id="S2.p1.15.m15.1.2.1" xref="S2.p1.15.m15.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.15.m15.1.2.3.2" xref="S2.p1.15.m15.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m15.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.15.m15.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.15.m15.1.1" xref="S2.p1.15.m15.1.1.cmml">𝐦</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m15.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.15.m15.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.02750

Formulas:

1-

{\begin{matrix} - ℒ_{A} u & = & u^{2^{*} - 1} + λ u & in Ω \\ u & = & 0 & on \partial Ω \end{matrix},

2-

{\begin{matrix} - ℒ_{a, p} u & = & u^{p^{*} - 1} + λ u^{p - 1} & in Ω \\ u & = & 0 & on \partial Ω \end{matrix},

3-

ℒ_{A} u = d i v (A (x) \nabla u)

4-

ℒ_{a, p} u = d i v (a (x) {| \nabla u |}^{p - 2} \nabla u)

5-

p^{*} = n p / (n - p)

6-

A (x) - A (x_{0})

7-

{| x - x_{0} |}^{γ}

8-

{| x - x_{0} |}^{γ} I_{n}

9-

a (x) - a (x_{0})

10-

{| x - x_{0} |}^{σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110245

Formulas:

1-

Z = 0.2 \times Z_{⊙}, 0.4 \times Z_{⊙}

2-

Z = 0.4 \times Z_{⊙}

3-

Φ (m) = d N / d m = C m^{- (1 + x)},

4-

C = \frac{x}{m_{l}^{- x} - m_{u}^{- x}},

5-

Φ (m) \geq 0

6-

\int_{m_{l}}^{m_{u}} Φ (m^{'}) 𝑑 m^{'} = 1 .

7-

| Φ (m) d m | = | g (N) d N | .

8-

N (m) = \int_{m_{l}}^{m} Φ (m^{'}) 𝑑 m^{'},

9-

g (N) = 1, 0 \leq N \leq 1 .

10-

m = {[(1 - N) m_{l}^{- x} + N m_{u}^{- x}]}^{- \frac{1}{x}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1331

Formulas:

1-

M_{H} = 121_{- 6}^{+ 17} GeV

2-

α_{S} (M_{Z}^{2}) = 0.1193 \pm 0.0028 (\exp) \pm 0.0001 (theo)

3-

p \bar{p} \to t \bar{t} + X

4-

M_{W} = (80.399 \pm 0.023) GeV

5-

Γ_{W} = (2.098 \pm 0.048) GeV

6-

m_{top} = (173.1 \pm 1.3) GeV

7-

M_{H} = 84_{- 23}^{+ 30} GeV

8-

M_{H} = 121_{- 6}^{+ 17} GeV

9-

p \bar{p} \to t \bar{t} + X

10-

(1.4 \pm 0.1) %

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.02791

Formulas:

1-

(β_{1}, \dots, β_{r})

2-

ξ = \sum_{j = 1}^{r} x_{j} β_{j} \in 𝔽_{q} with digits x_{j} \in 𝔽_{p},

3-

R (ξ) = \sum_{i = 1}^{r - 1} x_{i} x_{i + 1}, ξ \in 𝔽_{q} .

4-

f (X) \in 𝔽_{q} [X]

5-

R (f (ξ)) = c

6-

ℬ = (β_{1}, \dots, β_{r})

7-

ξ = \sum_{j = 1}^{r} x_{j} β_{j} with x_{j} \in 𝔽_{p}, j = 1, \dots, r .

8-

x_{1}, \dots, x_{r}

9-

R (ξ) = \sum_{i = 1}^{r - 1} x_{i} x_{i + 1}, ξ = x_{1} β_{1} + \dots + x_{r} β_{r} \in 𝔽_{q}, r \geq 2 .

10-

f (X) \in 𝔽_{q} [X]

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.3.m3.3.3.2" xref="id8.3.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.3.m3.3.3.2.3" xref="id8.3.m3.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="id8.3.m3.2.2.1.1" xref="id8.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="id8.3.m3.2.2.1.1.2" xref="id8.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">β</mi><mn id="id8.3.m3.2.2.1.1.3" xref="id8.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id8.3.m3.3.3.2.4" xref="id8.3.m3.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id8.3.m3.1.1" xref="id8.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="id8.3.m3.3.3.2.5" xref="id8.3.m3.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="id8.3.m3.3.3.2.2" xref="id8.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="id8.3.m3.3.3.2.2.2" xref="id8.3.m3.3.3.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="id8.3.m3.3.3.2.2.3" xref="id8.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo stretchy="false" id="id8.3.m3.3.3.2.6" xref="id8.3.m3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><munderover id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">r</mi></munderover><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">∈</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">with digits </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id13.8.m1.2.3" xref="id13.8.m1.2.3.cmml"><mrow id="id13.8.m1.2.3.2" xref="id13.8.m1.2.3.2.cmml"><mi id="id13.8.m1.2.3.2.2" xref="id13.8.m1.2.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="id13.8.m1.2.3.2.1" xref="id13.8.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.8.m1.2.3.2.3.2" xref="id13.8.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.8.m1.2.3.2.3.2.1" xref="id13.8.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="id13.8.m1.1.1" xref="id13.8.m1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="id13.8.m1.2.3.2.3.2.2" xref="id13.8.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id13.8.m1.2.3.1" xref="id13.8.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="id13.8.m1.2.3.3" xref="id13.8.m1.2.3.3.cmml"><msub id="id13.8.m1.2.3.3.2" xref="id13.8.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="id13.8.m1.2.3.3.2.2" xref="id13.8.m1.2.3.3.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="id13.8.m1.2.3.3.2.3" xref="id13.8.m1.2.3.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="id13.8.m1.2.3.3.1" xref="id13.8.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.8.m1.2.3.3.3.2" xref="id13.8.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.8.m1.2.3.3.3.2.1" xref="id13.8.m1.2.3.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="id13.8.m1.2.2" xref="id13.8.m1.2.2.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="id13.8.m1.2.3.3.3.2.2" xref="id13.8.m1.2.3.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id16.11.m4.2.2" xref="id16.11.m4.2.2.cmml"><mrow id="id16.11.m4.2.2.1" xref="id16.11.m4.2.2.1.cmml"><mi id="id16.11.m4.2.2.1.3" xref="id16.11.m4.2.2.1.3.cmml">R</mi><mo id="id16.11.m4.2.2.1.2" xref="id16.11.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.11.m4.2.2.1.1.1" xref="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.11.m4.2.2.1.1.1.2" xref="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1" xref="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="id16.11.m4.1.1" xref="id16.11.m4.1.1.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id16.11.m4.2.2.1.1.1.3" xref="id16.11.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id16.11.m4.2.2.2" xref="id16.11.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mi id="id16.11.m4.2.2.3" xref="id16.11.m4.2.2.3.cmml">c</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.3.3" xref="S1.p5.3.m3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.3.m3.3.3.4" xref="S1.p5.3.m3.3.3.4.cmml">ℬ</mi><mo id="S1.p5.3.m3.3.3.3" xref="S1.p5.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.3.3.2.2" xref="S1.p5.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S1.p5.3.m3.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">β</mi><mn id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p5.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S1.p5.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p5.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S1.p5.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p5.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S1.p5.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S1.p5.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p5.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.3.3.2.2.6" xref="S1.p5.3.m3.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.3.cmml">r</mi></munderover><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2a.cmml">with </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m1.3.3.2" xref="S1.p5.7.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p5.7.m1.2.2.1.1" xref="S1.p5.7.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.7.m1.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p5.7.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.7.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p5.7.m1.3.3.2.3" xref="S1.p5.7.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.7.m1.1.1" xref="S1.p5.7.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p5.7.m1.3.3.2.4" xref="S1.p5.7.m1.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p5.7.m1.3.3.2.2" xref="S1.p5.7.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.7.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p5.7.m1.3.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p5.7.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p5.7.m1.3.3.2.2.3.cmml">r</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex4.m1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><msub id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.3.2.cmml">β</mi><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">⋯</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.1a" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.cmml"><msub id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.3.2.cmml">β</mi><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.3.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.4.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.5.cmml">∈</mo><msub id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.6" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.6.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.6.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.6.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.6.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.6.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.4.m1.2.3" xref="S1.p6.4.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p6.4.m1.2.3.2" xref="S1.p6.4.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p6.4.m1.2.3.2.2" xref="S1.p6.4.m1.2.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p6.4.m1.2.3.2.1" xref="S1.p6.4.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.4.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.p6.4.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p6.4.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p6.4.m1.1.1" xref="S1.p6.4.m1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p6.4.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.4.m1.2.3.1" xref="S1.p6.4.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p6.4.m1.2.3.3" xref="S1.p6.4.m1.2.3.3.cmml"><msub id="S1.p6.4.m1.2.3.3.2" xref="S1.p6.4.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p6.4.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p6.4.m1.2.3.3.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p6.4.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p6.4.m1.2.3.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p6.4.m1.2.3.3.1" xref="S1.p6.4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.4.m1.2.3.3.3.2" xref="S1.p6.4.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p6.4.m1.2.3.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p6.4.m1.2.2" xref="S1.p6.4.m1.2.2.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p6.4.m1.2.3.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9807027

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (2)

3-

S U (3)

4-

S U (3)

5-

S U (2)

6-

S U (N)

7-

V (x) \in S U (N)

8-

S U (N) / Z (N)

9-

A_{μ} (x)

10-

A_{μ}^{'} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.01637

Formulas:

1-

Z_{Mo, x x}^{*}

2-

Z_{Mo, z z}^{*}

3-

| Z_{Mo, x x}^{*} |

4-

| Z_{Mo, z z}^{*} |

5-

T i S_{2}

6-

M o S_{2}

7-

{(M S)}_{1 + x} {(T i S_{2})}_{2}

8-

M o S_{2}

9-

M o S e_{2}

10-

α - M o T e_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2628

Formulas:

1-

π : M \to S^{1}

2-

M = F^{'} \times [0, 1] / ϕ

3-

ϕ : F^{'} \times {0} \to F^{'} \times {1}

4-

F = F_{1} \cup F_{2} = π^{- 1} {0, \frac{1}{2}}

5-

M o d (M, Σ)

6-

M o d (M, Σ)

7-

ℬ \subset I s o t (M, Σ)

8-

d (ϕ) > 28

9-

I s o t (M, Σ) = ℬ

10-

M o d (M, Σ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006110

Formulas:

1-

F (𝒓, 𝒗)

2-

ψ (r) = \frac{G M_{0}}{c} {(1 + \frac{r^{2}}{c^{2}})}^{- \frac{1}{2}}

3-

ρ (r) = \frac{3}{4 π} \frac{M_{0}}{c^{3}} {(1 + \frac{r^{2}}{c^{2}})}^{- \frac{5}{2}},

4-

M_{0} = 5 \times 10^{10}

5-

Υ (r) = 4 Υ_{⊙}

6-

ℓ (r) = \frac{1}{4 Υ_{⊙}} ρ (r)

7-

F_{q} (E, L)

8-

κ (r) = \frac{τ}{2 c} {(1 + \frac{r^{2}}{c^{2}})}^{- \frac{3}{2}} .

9-

τ = \int_{central LOS} κ (r) d s = 2 \int_{0}^{+ \infty} κ (r) d r .

10-

μ_{p} (x, 𝒗)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">𝒓</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml">𝒗</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3a" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.2.m1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4a" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><msup id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml">Υ</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3.2.cmml">Υ</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2a" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.2a" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3.2.cmml">Υ</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1a" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mpadded width="-10pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.2.cmml">∫</mo><mtext id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.3a.cmml">central LOS</mtext></msub></mpadded><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.2.cmml">s</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.2.cmml"> 2</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3.2.cmml">∞</mi></mrow></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">r</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2.3" 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Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4182

Formulas:

1-

R_{0} (ω)

2-

R_{0} (ω)

3-

R_{d} (ω)

4-

R_{d} (ω)

5-

R_{0} (ω)

6-

R_{d} (ω)

7-

R_{0} (ω)

8-

R_{d} (ω)

9-

R_{d} (ω)

10-

R_{0} (w)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4474

Formulas:

1-

v_{r} (t) = Δ v_{r} \cos (κ (q) t),

2-

Δ v_{r} = a Δ t = \frac{- G M_{c} (q)}{q^{2}} Δ t,

3-

M_{c} (q)

4-

Δ t \approx q / v_{r e l}

5-

v_{r e l}

6-

v_{c i r 2}

7-

Δ v_{r} = \frac{- v_{c i r 2}^{2}}{q} Δ t = \frac{- v_{c i r 2}^{2}}{v_{r e l}} = c o n s t a n t .

8-

A = (- Δ v_{r}) / (q κ)

9-

v_{c i r} = v_{γ} {(\frac{r}{γ})}^{1 / n},

10-

\partial r / \partial q

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0564

Formulas:

1-

J H K_{S}

2-

_{J - b a n d}

3-

α_{I R A C}

4-

α = d \log λ F_{λ} / d \log λ

5-

α_{I R A C}

6-

α_{I R A C}

7-

\leq α_{I R A C} <

8-

α_{I R A C}

9-

α_{I R A C} <

10-

α_{I R A C}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.6765

Formulas:

1-

H = v_{F} \vec{σ} \cdot (\vec{p} + \frac{e}{c} \vec{A}) + V (r),

2-

\vec{σ} = (σ_{x}, σ_{y})

3-

Ψ^{J} (r, θ) = (\begin{matrix} χ_{A} (r) e^{i (J - 1 / 2) θ} \\ χ_{B} (r) e^{i (J + 1 / 2) θ} \end{matrix}) .

4-

χ_{A} (r)

5-

χ_{B} (r)

6-

J = \pm 1 / 2, \pm 3 / 2, \dots

7-

n = \dots - 1, 0, 1, \dots

8-

E_{M} = ℏ v_{F} / ℓ = 26 {(B [T])}^{1 / 2} [meV]

9-

ℓ = 25.66 {(B [T])}^{- 1 / 2} [nm]

10-

V_{I} (\vec{r}) = {\begin{matrix} V_{I} r < R \\ 0 r > R \end{matrix},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.2327

Formulas:

1-

| H | | C_{G} (H) |

2-

𝒞 𝒟 (G)

3-

H_{0} < H_{1} \dots < H_{n}

4-

m_{G} (H)

5-

m_{G} (H) = | H | | C_{G} (H) | .

6-

m (G) = max {m_{G} (H) ∣ H \leq G} and 𝒞 𝒟 (G) = {H ∣ m_{G} (H) = m (G)} .

7-

𝒞 𝒟 (G)

8-

𝒞 𝒟 (G)

9-

𝒞 𝒟 (G)

10-

⟨ H, K ⟩ = H K

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0605058

Formulas:

1-

ρ_{s} = (1 - η_{s}) ρ_{vac} + η_{s} {| Ψ ⟩}_{12} ⟨ Ψ |,

2-

{| Ψ ⟩}_{12} = ({| H H ⟩}_{12} + {| V V ⟩}_{12}) / \sqrt{2}

3-

S_{i} = X_{i} \prod_{j} Z_{j}

4-

P = {| H H ⟩}_{12} ⟨ H H | + {| V V ⟩}_{12} ⟨ V V | .

5-

{| H H ⟩}_{12}

6-

{| V V ⟩}_{12}

7-

X_{1} Z_{2},

8-

X_{3} Z_{4},

9-

Z_{2} Z_{3},

10-

X_{2} X_{3} Z_{1} Z_{4},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0846

Formulas:

1-

M \approx 3 \cdot 10^{6} M_{⊙}

2-

[Z] < - 2

3-

\frac{d M_{g}}{d t} = - ψ (t) + \int_{M_{m i n}}^{M_{m a x}} ψ (t - τ_{_{M}}) φ (M, t - τ_{_{M}}) (M - M_{r}) 𝑑 M - {\dot{M}}_{g}^{o u t} + {\dot{M}}_{g}^{i n},

4-

M_{r} (M)

5-

φ (M, t)

6-

M_{m i n}

7-

M_{m a x}

8-

{\dot{M}}_{g}^{o u t}

9-

{\dot{M}}_{g}^{i n}

10-

ψ (t) = f ρ^{n} V,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.0298

Formulas:

1-

T_{C O} \approx 65

2-

T_{C O} \approx 84

3-

T_{S P} \approx 18

4-

ϵ^{*} = ϵ_{1} + i ϵ_{2}

5-

Δ f / f + i Δ (1 / 2 Q)

6-

[V (T) - V (T_{0})] / V (T_{0})

7-

C_{i j} = ρ V^{2}

8-

{(1 - T / T_{SP})}^{x}

9-

{(1 - T / T_{SP})}^{x}

10-

x ≃ 0.85 (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.4859

Formulas:

1-

R_{S N I a} \propto t^{- 1.1}

2-

f_{M o l}

3-

f_{M o l}

4-

f_{M o l} = \frac{H_{2}}{(HI + H_{2})}

5-

Ψ (r) = f_{M o l} (r) Σ_{G a s} (r)

6-

r_{O r i g i n}

7-

r_{F i n a l}

8-

r_{O r i g i n}

9-

r_{F i n a l}

10-

< [Z / H] > = \frac{Σ N_{i} {[Z / H]}_{i}}{Σ N_{i}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06716

Formulas:

1-

K_{2 k p}

2-

α_{e x p}

3-

[α_{e x p}, 0^{\circ}]

4-

K_{2 k p}

5-

K_{2 k p} (K_{2 k p} - 1) / 2

6-

{X} ⋃ {X_{L}} ⋃ {X_{B}}

7-

α_{e x p}

8-

α = α_{e x p}

9-

K_{2 k p}

10-

K_{2 k p} (K_{2 k p} - 1) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.02027

Formulas:

1-

ℐ \subset 𝒪 (X)

2-

g_{1}, \dots, g_{r} \in 𝒪 (Y)

3-

ℐ^{(p + q)} \subset ℐ^{p}

4-

q = \min {\dim X, r - 1}

5-

ℐ \subset 𝒪 (X)

6-

ℐ^{p} \subset ℐ^{(p)}

7-

ℐ^{(k p)} \subset ℐ^{p}

8-

𝒥 \subset 𝒪_{0} (ℂ^{n})

9-

g_{1}, \dots, g_{r}

10-

{\bar{𝒥}}^{(p + q)} \subset 𝒥^{p}, p = 1, 2, \dots,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0601040

Formulas:

1-

ω = [0, 1, 11, 1, 1, \dots]

2-

x_{n} + a (1 - y_{n + 1}^{2})

3-

y_{n} - b \sin (2 π x_{n}),

4-

(x, y) \in 𝕋 \times ℝ

5-

\partial x_{n + 1} (x_{n}, y_{n}) / \partial y_{n} \neq 0

6-

S (x, y) = (x + 1 / 2, - y)

7-

ω = [0, 1, 11, 1, 1, \dots]

8-

ω_{i} = x_{i} / i

9-

| ω_{i} - ω_{i - 1} | < 10^{- 7}

10-

ω_{i} < \max_{n < i} ω_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0010134

Formulas:

1-

A \to P [A]

2-

H_{D + 2} / T \to S_{D + 1} / ℏ

3-

H = \frac{1}{2} {({\dot{A}}_{1}^{2})}^{2} + \frac{1}{2} {({\dot{A}}_{2}^{1})}^{2} + \frac{1}{2} g^{2} {(A_{1}^{2} A_{2}^{1})}^{2}

4-

H = \sum [\frac{1}{2} ⟨ P, P ⟩ + (1 - \frac{1}{4} ⟨ U, V ⟩)],

5-

⟨ A, B ⟩ = \frac{1}{2} tr (A B^{†})

6-

U = \exp (i g a^{μ} A_{μ}^{a} T^{a}),

7-

⟨ U, U ⟩ = 1

8-

⟨ P, U ⟩ = 0

9-

Γ = \sum_{+} P U^{†} - \sum_{-} U^{†} P,

10-

d = \frac{1}{N_{link}} \sum_{link} | ⟨ U, V (U) ⟩ - ⟨ U^{'}, V (U^{'}) ⟩ | .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.4922

Formulas:

1-

G_{c} = 4.6 μ

2-

B_{p_{1}} \approx \pm 1.08

3-

B_{p_{2}} \approx \pm 7.61

4-

R_{4} = 220 Ω

5-

R_{1} = R_{2} = R_{3} = 2.0

6-

(L_{e q})

7-

\frac{1}{R_{4}} - \frac{R_{2}}{R_{1} R_{3}}

8-

\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{4}}

9-

\frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}} (\pm E_{s a t}) .

10-

R_{4} = 400 Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.01680

Formulas:

1-

𝐮 (𝐱, t)

2-

u_{z} (𝐱, t)

3-

u_{x} (𝐱, t)

4-

𝐮 (𝐱, t) = v (t) [𝐀 (𝐱 - 𝐱_{0}) + 𝐀^{'} (𝐱 - 𝐱_{0}, t)],

5-

𝐱_{0} (t)

6-

𝐀^{'} = 𝐮 / v (t) - 𝐀

7-

R < r < 2 R

8-

- p i / 4 < θ < π / 4

9-

| 𝐀^{'} | < 0.2

10-

𝐀 (𝐱) = \hat{𝐫} [\cos θ - A_{r} (𝐫)] + \hat{𝜽} [A_{θ} (𝐫) - \sin θ] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.3878

Formulas:

1-

w = - 0.977 \pm 0.056

2-

w_{de} (a) = w_{0} + w_{1} (1 - a)

3-

- 0.012 < Ω_{k} < 0.009

4-

- 0.015 < Ω_{k} < 0.018

5-

α_{s} = - 0.019 \pm 0.017

6-

α_{s} = - 0.023 \pm 0.019

7-

𝐏 \equiv (ω_{b}, ω_{c}, Ω_{k}, Θ_{s}, τ, w_{0}, w_{1}, f_{ν}, n_{s}, A_{s}, α_{s}, r),

8-

ω_{b} \equiv Ω_{b} h^{2}

9-

ω_{c} \equiv Ω_{c} h^{2}

10-

Ω_{k} + Ω_{m} + Ω_{de} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06636

Formulas:

1-

T_{c} = 97 \pm 6

2-

H = - \sum_{\begin{matrix} i, j \end{matrix}} J (r_{i j}) 𝐒_{i} 𝐒_{j} .

3-

J (r_{i j})

4-

J (r) = J_{0} e^{- r / l} r^{- 4} (sin (2 k_{F} r) - 2 k_{F} r cos (2 k_{F} r)) .

5-

k_{F} = {(\frac{3}{2} π^{2} n_{c})}^{1 / 3}

6-

\sim π / k_{F} \approx 1.37

7-

𝐪 = [0, 0, 0]

8-

𝐪_{𝟏} = [\frac{2 π}{L}, 0, 0]

9-

ξ = \frac{1}{| 𝐪_{𝟏} |} \sqrt{\frac{S (𝐪)}{S (𝐪_{𝟏})} - 1},

10-

S (𝐪) = \sum_{𝐫} cos (𝐪 \cdot 𝐫) C (𝐫),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.15031

Formulas:

1-

V (\hat{β})

2-

N (\hat{β}, V (\hat{β}))

3-

Y = X_{1} + m X_{2}

4-

P (s) = \exp (a_{1} (s - 1) + a_{m} (s^{m} - 1)) .

5-

X_{1} + m X_{2}

6-

P (x, λ, ν) = \frac{λ^{x}}{{(x!)}^{ν} Z (λ, ν)}

7-

λ = E (x^{ν})

8-

Z (λ, ν) = \sum_{j = 0}^{\infty} \frac{λ^{ν}}{{(j!)}^{ν}}

9-

w_{y} = {(y!)}^{1 - ν}

10-

W_{y} = {\begin{matrix} e^{- β_{1} (λ - y)} & if y \leq λ \\ e^{- β_{2} (y - λ)} & if y > λ \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6627

Formulas:

1-

ϕ_{A} = ϕ_{3 - 4} > 1

2-

ϕ_{1 - 5} = ϕ_{A}

3-

ϕ_{1 - 5} = ϕ_{3 - 4} > ϕ_{2}

4-

Δ V = \frac{ϕ_{1} - ϕ_{2}}{e}

5-

1 - 5 - 4 - 3

6-

ϕ_{2} + e Δ V

7-

e Δ V = ϕ_{1} - ϕ_{2} = ϕ_{3} - ϕ_{2}

8-

ϕ_{2} + e Δ V = ϕ_{3}

9-

\oint_{γ} 𝑑 W_{t o t} = 0 .

10-

e 𝐄_{b i}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3076

Formulas:

1-

C = \int 𝐁 \cdot 𝐮 d^{3} τ

2-

= \sum_{i} E_{i} = \sum_{i} \int_{ℛ_{i}} (\frac{1}{2} 𝐁^{2} + \frac{1}{γ - 1} σ_{i} ρ^{γ}) d^{3} τ,

3-

= \int_{ℛ_{i}} ρ d^{3} τ,

4-

= \int_{ℛ_{i}} 𝐀 \cdot 𝐁 d^{3} τ - Δ ψ_{p, i} \oint_{𝒞_{p, i}^{<}} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥 - Δ ψ_{t, i} \oint_{𝒞_{t, i}^{>}} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥,

5-

σ_{i} = p / ρ^{γ}

6-

Δ ψ_{t, i}

7-

Δ ψ_{p, i}

8-

= \sum_{i} E_{i} - \sum_{i} ν_{i} (M_{i} - M_{i}^{0}) - \frac{1}{2} \sum_{i} μ_{i} (K_{i} - K_{i}^{0}),

9-

= μ_{i} 𝐁,

10-

[[p_{i} + \frac{1}{2} 𝐁^{2}]]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.3935

Formulas:

1-

G e V / c^{2}

2-

p_{T} > 1.5 G e V / c

3-

M_{ϕ} < M < M_{J / ψ}

4-

M > M_{J / ψ}

5-

5 . \pm 0.7 (s t a t) \pm 2 . (s y s t)

6-

2.73 \pm 0.23 (s t a t) \pm 0.65 (s y s t) \pm 0.82 (d e c a y s)

7-

5.9 \pm 1.5 (s t a t) \pm 1.2 (s y s t) \pm 1.8 (d e c a y s)

8-

2.6 \pm 0.3 (s t a t) \pm 0.4 (s y s t) \pm 0.8 (d e c a y s)

9-

M e V / c^{2}

10-

M e V / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0012006

Formulas:

1-

d E / d x

2-

d E / d x \propto L

3-

τ = \sqrt{t^{2} - z^{2}}

4-

⟨ Δ E_{T} (b) ⟩ = {⟨ \int_{τ_{0}}^{τ_{L}} 𝑑 τ ({\frac{d E}{d x}}^{r a d} (τ) + \sum_{b} σ_{a b} (τ) \cdot ρ_{b} (τ) \cdot ν (τ)) ⟩}_{" n u c l e a r g e o m e t r y "} .

5-

d E / d x^{r a d}

6-

⟨ Δ E_{c o l} ⟩ \propto T_{0}^{2} \propto \sqrt{ε_{0}}

7-

Δ E_{c o l}

8-

Δ E_{c o l} \propto τ_{L}

9-

ω ≫ μ_{D}^{2} λ_{g}

10-

d E / d x^{r a d} \propto T^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7316

Formulas:

1-

160 km s^{- 1}

2-

30 kpc \times 30 kpc

3-

5 kpc \times 5 kpc

4-

t ≲ - 20 Myr

5-

8 km s^{- 1}

6-

36 km s^{- 1}

7-

≳ 10^{3} {cm}^{- 3}

8-

δ^{2} = \ln [1 + {(1 - 2 ζ / 3)}^{2} ℳ^{2}]

9-

≳ 10^{4} {cm}^{- 3}

10-

10 – 30 Myr

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Run 6969993 (Agent182)