Run 6969992

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1792

Formulas:

1-

{}^{12}C {(α, γ)}^{16} O

2-

17.5 < m_{F 814 W} < 21.0

3-

f_{bin}^{q > 0.5} = N_{OBS}^{B} / N_{OBS}^{A} - N_{ART}^{B} / N_{ART}^{A}

4-

N_{OBS}^{A (B)}

5-

N_{ART}^{A (B)}

6-

f_{bin}^{q > 0.5} = 0.16 \pm 0.02

7-

f_{bin}^{0.5 < q < 0.6}

8-

(f_{bin}^{q > 0.5} - f_{bin}^{q > 0.6})

9-

f_{bin}^{tot} ≃ 32 \pm 3 %

10-

f_{bin}^{tot} = 25 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.01303

Formulas:

1-

σ_{γ, SL} = \pm 0.003

2-

θ_{E} = 1 "

3-

{\hat{σ}}_{γ, gal}^{2} = \frac{σ_{γ, gal}^{2}}{n_{gal}},

4-

{\hat{σ}}_{γ, SL}^{2} = \frac{σ_{γ, SL}^{2}}{n_{SL}},

5-

{FoM}_{DE} \approx 2.8 (\frac{A_{s}}{5 \times 10^{3} \deg^{2}}) (\frac{n_{gal/SL}}{10 {arcmin}^{- 2}}) {(\frac{σ_{γ, gal/SL}}{0.25})}^{- 2} .

6-

σ_{γ, SL} = 0.003

7-

σ_{γ, gal} = 0.25

8-

{\hat{σ}}_{γ, WL}^{2} \approx 2.5 \times 10^{- 6}

9-

{\hat{σ}}_{γ, SL}^{2} \approx 9 \times 10^{- 6}

10-

N_{t o t}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.1.m1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.2.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2a.cmml">SL</mtext></mrow></msub><mo id="S2.p4.1.m1.2.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.3.3" xref="S2.p4.1.m1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p4.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.3.3.2.cmml">0.003</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.4.m2.1.1" xref="S2.F1.4.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.4.m2.1.1.2" xref="S2.F1.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.4.m2.1.1.2.2" xref="S2.F1.4.m2.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mtext id="S2.F1.4.m2.1.1.2.3" xref="S2.F1.4.m2.1.1.2.3a.cmml">E</mtext></msub><mo id="S2.F1.4.m2.1.1.1" xref="S2.F1.4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.4.m2.1.1.3" xref="S2.F1.4.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.4.m2.1.1.3.2" xref="S2.F1.4.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.4.m2.1.1.3.1" xref="S2.F1.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.1.1.3.3" xref="S2.F1.4.m2.1.1.3.3.cmml">"</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2a.cmml">gal</mtext></mrow><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.2a.cmml">gal</mtext></mrow><mn id="S3.E1.m1.4.4.2.5" xref="S3.E1.m1.4.4.2.5.cmml">2</mn></msubsup><msub id="S3.E1.m1.4.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.4.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.E1.m1.4.4.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.4.3a.cmml">gal</mtext></msub></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2a.cmml">SL</mtext></mrow><mn id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.2a.cmml">SL</mtext></mrow><mn id="S3.E2.m1.4.4.2.5" xref="S3.E2.m1.4.4.2.5.cmml">2</mn></msubsup><msub id="S3.E2.m1.4.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.E2.m1.4.4.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.4.3a.cmml">SL</mtext></msub></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2a.cmml">FoM</mtext><mtext id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3a.cmml">DE</mtext></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">2.8</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.2.cmml">A</mi><mtext id="S3.E3.m1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.2.3a.cmml">s</mtext></msub><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.3.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.3.3.3.2.3a" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.2.cmml">deg</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><msub id="S3.E3.m1.4.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.E3.m1.4.4.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.2.3a.cmml">gal/SL</mtext></msub><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.4.4.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.3.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.4.4.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.4.4.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.3.2.cmml">arcmin</mi><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1b" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2a.cmml">gal/SL</mtext></mrow></msub><mn id="S3.E3.m1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.4.cmml">0.25</mn></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.3.m3.2.3" xref="S3.p5.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S3.p5.3.m3.2.3.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p5.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p5.3.m3.2.2.2.4" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.p5.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.2a.cmml">SL</mtext></mrow></msub><mo id="S3.p5.3.m3.2.3.1" xref="S3.p5.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p5.3.m3.2.3.3" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.cmml">0.003</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.6.m6.2.3" xref="S3.p5.6.m6.2.3.cmml"><msub id="S3.p5.6.m6.2.3.2" xref="S3.p5.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.2.3.2.2" xref="S3.p5.6.m6.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p5.6.m6.2.2.2.4" xref="S3.p5.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.p5.6.m6.2.2.2.4.1" xref="S3.p5.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.p5.6.m6.2.2.2.2" xref="S3.p5.6.m6.2.2.2.2a.cmml">gal</mtext></mrow></msub><mo id="S3.p5.6.m6.2.3.1" xref="S3.p5.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p5.6.m6.2.3.3" xref="S3.p5.6.m6.2.3.3.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.1.m1.2.3" xref="S3.p6.1.m1.2.3.cmml"><msubsup id="S3.p6.1.m1.2.3.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2.1" xref="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.p6.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.p6.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.p6.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.p6.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.p6.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p6.1.m1.2.2.2.2a.cmml">WL</mtext></mrow><mn id="S3.p6.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.p6.1.m1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.p6.1.m1.2.3.1" xref="S3.p6.1.m1.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.2.3.3" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.p6.1.m1.2.3.3.1" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p6.1.m1.2.3.3.3" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.3.m3.2.3" xref="S3.p6.3.m3.2.3.cmml"><msubsup id="S3.p6.3.m3.2.3.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2.1" xref="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2.2.4" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.p6.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.p6.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.2a.cmml">SL</mtext></mrow><mn id="S3.p6.3.m3.2.3.2.3" xref="S3.p6.3.m3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.p6.3.m3.2.3.1" xref="S3.p6.3.m3.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.2.3.3" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p6.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.2.cmml">9</mn><mo id="S3.p6.3.m3.2.3.3.1" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p6.3.m3.2.3.3.3" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mn id="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3.1" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.2" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1a" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.4" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3897

Formulas:

1-

2.1 \times {2.1}^{9} M_{⊙}

2-

C L E A N e s t

3-

c_{i}, i = 1 - n

4-

\bar{m} = \frac{\sum m_{i}}{n},

5-

σ_{1} = \sqrt{\frac{\sum {(m_{i} - \bar{m})}^{2}}{n - 1}} .

6-

σ_{2} = (m_{A} - m_{B}) - Δ m_{A B},

7-

Δ m_{A B}

8-

V = - 2.5 \times l o g (f) + 17.961

9-

V = 7.234 + 0.508 B

10-

C L E A N e s t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406382

Formulas:

1-

P n m a

2-

Δ x Li + {Li}_{x} {MO}_{y} ⟺ {Li}_{x + Δ x} {MO}_{y},

3-

V (x) = - \frac{μ_{L i (x)}^{c a t h o d e} - μ_{L i}^{a n o d e}}{F} .

4-

μ_{L i}^{a n o d e}

5-

⟨ V ⟩ = \frac{- [E (L i_{x_{2}} M O_{y}) - E (L i_{x_{1}} M O_{y}) - (x_{2} - x_{1}) E (L i m e t a l)]}{(x_{2} - x_{1}) F} .

6-

E_{LDA + U} [ρ, \hat{n}] = E_{LDA} [ρ] + E_{Hub} [\hat{n}] - E_{dc} [\hat{n}] \equiv E_{LDA} [ρ] + E_{U} [\hat{n}]

7-

E_{U} \equiv E_{Hub} - E_{dc}

8-

E_{dc} (\hat{n})

9-

\frac{U - J}{2} Tr \hat{n} (Tr \hat{n} - 1) = \frac{U_{eff}}{2} Tr \hat{n} (Tr \hat{n} - 1),

10-

E_{U} (\hat{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2081

Formulas:

1-

{(R / ℓ_{p})}^{3 / 2}

2-

π {(R / ℓ_{p})}^{2}

3-

ℏ = c = G = k_{B o l t z m a n n} = 1

4-

ℏ = c = k_{B o l t z m a n n} = 1

5-

{(8 π G)}^{1 / 2}

6-

Λ = 3 / b^{2} ≪ G^{- 1}

7-

b ≫ G^{1 / 2}

8-

Λ ≪ m^{2} ≪ G^{- 1}

9-

ρ_{ϕ} = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + \frac{1}{2} m^{2} ϕ^{2}

10-

P_{ϕ} = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} - \frac{1}{2} m^{2} ϕ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.05645

Formulas:

1-

= - x - Γ p - g ({| a_{L} |}^{2} - {| a_{R} |}^{2}),

2-

= [i Δ - i x - κ] a_{L} - i J a_{R} - i,

3-

= [i Δ + i x - κ] a_{R} - i J a_{L} - i,

4-

Γ ≃ 10^{- 4} ≪ 1

5-

P \sim 10^{- 8} W

6-

Ω_{las} / 2 π \sim 10^{14} Hz

7-

Δ = (Ω_{las} - Ω_{cav}) / Ω

8-

κ = π c / (2 F L Ω)

9-

Γ = 1 / Q_{m}

10-

J = e^{i φ} \sqrt{2 (1 - r)} (c / L) / Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.01830

Formulas:

1-

𝒢 := {𝒱, ℰ, 𝐖}

2-

(i, j) \in ℰ

3-

1 \leq i, j \leq | 𝒱 |

4-

𝐖 := {[W_{i, j}]}_{| 𝒱 | \times | 𝒱 |}

5-

W_{i, j} = 0

6-

(i, j) \notin ℰ

7-

W_{i, j} \equiv W_{j, i}

8-

𝐟 = {[f_{1}, \dots, f_{i}, \dots, f_{| 𝒱 |}]}^{T}

9-

𝐟 \in ℝ^{| 𝒱 |}

10-

𝒢 (𝒱, ℰ, 𝐖)

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107221

Formulas:

1-

E i n s t e i n

2-

L e t t e r

3-

(9 \pm 5) \times 10^{10}

4-

N_{H} = 2.85 \times 10^{20}

5-

P \approx 1.5 \times 10^{- 10}

6-

P = 1.43 \times 10^{- 10}

7-

P_{\min} = 2 \times 10^{- 11}

8-

P_{\min} = 5 \times 10^{- 11}

9-

P \approx 1.5 \times 10^{- 10}

10-

E_{radio} \approx 1 \times 10^{59}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">s</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1c" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.cmml">t</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1d" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.7" xref="S1.p2.2.m2.1.1.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1e" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.8" xref="S1.p2.2.m2.1.1.8.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1f" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.9" xref="S1.p2.2.m2.1.1.9.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1c" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.6" xref="S1.p3.1.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1d" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.7" xref="S1.p3.1.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">9</mn><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.p4.7.m7.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p5.2.m2.1.1.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">2.85</mn><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">20</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p8.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p9.1.m1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p9.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.43</mn><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p5.2.m2.1.1" xref="S4.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.p5.2.m2.1.1.2" xref="S4.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S4.p5.2.m2.1.1.1" xref="S4.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p5.2.m2.1.1.3" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S4.p5.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p5.5.m5.1.1" xref="S4.p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S4.p5.5.m5.1.1.2" xref="S4.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S4.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S4.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S4.p5.5.m5.1.1.1" xref="S4.p5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p5.5.m5.1.1.3" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S4.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S4.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p7.1.m1.1.1" xref="S4.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p7.1.m1.1.1.2" xref="S4.p7.1.m1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S4.p7.1.m1.1.1.1" xref="S4.p7.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S4.p7.1.m1.1.1.3" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S4.p7.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.p7.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S4.p7.4.m4.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p7.4.m4.1.1.2.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S4.p7.4.m4.1.1.2.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.2.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p7.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">59</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0108397

Formulas:

1-

F_{p} (H)

2-

F_{p} (H)

3-

F_{p} (H)

4-

ξ (0) \approx 6

5-

μ_{0} H_{c 2} (0)

6-

F_{p} (H)

7-

ξ (0) \approx 6

8-

m (H, T)

9-

H^{*} (T)

10-

H_{c 2} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211289

Formulas:

1-

m_{j u p}

2-

m_{e a r t h} \leq m \leq 90

3-

m_{e a r t h}

4-

μ = m_{B} / (m_{A} + m_{B}) = 0.2

5-

Δ i = 5^{o}

6-

0^{o} < i < 50^{o}

7-

Δ i = 1^{o} .7

8-

m_{e a r t h} < m < 15

9-

m_{e a r t h}

10-

m = 2 m_{e a r t h}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02152

Formulas:

1-

i A_{t} + \frac{1}{2} [A, A_{x x}] = 0 .

2-

i A_{s} = \frac{1}{2 k} {[A, A_{s}]}_{y} + \frac{i}{k^{2}} {(ρ A)}_{y} .

3-

σ = \pm 1, k = c o n s t

4-

A = (\begin{matrix} A_{3} & σ A^{-} \\ A^{+} & - A_{3} \end{matrix}), A^{2} = I, A^{\pm} = A_{1} \pm i A_{2}, σ (A_{1}^{2} + A_{2}^{2}) + A_{3}^{2} = 1

5-

ρ = \pm \sqrt{1 - \frac{σ k^{2}}{2} t r (A_{s}^{2})} = \sqrt{1 - σ k^{2} 𝐀_{s}^{2}}, 𝐀 = (A_{1}, A_{2}, A_{3}), 𝐀^{2} = 1 .

6-

i (k - λ) A Φ = U_{1} Φ,

7-

[\frac{i (k - λ)}{4 k λ} ρ A + \frac{(k - λ)}{2 λ} A A_{s}] Φ = V_{1} Φ .

8-

\frac{1}{k} {(𝐀 \land 𝐀_{s})}_{y} + \frac{1}{k^{2}} {(ρ 𝐀)}_{y},

9-

k 𝐀 \cdot (𝐀_{s} \land 𝐀_{y}) .

10-

\frac{1}{k} 𝐀 \land 𝐀_{s y} + \frac{1}{k^{2}} ρ 𝐀_{y},

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.00902

Formulas:

1-

u_{t y} = u_{z} u_{x y} - u_{y} u_{x z}

2-

u_{y z} = u_{t x} + u_{x} u_{x y} - u_{y} u_{x x}

3-

{\begin{matrix} v_{t} & = & λ v_{y} + u_{y} v_{x}, \\ v_{z} & = & (u_{x} + λ) v_{x} . \end{matrix}

4-

v_{x} v_{y z} = v_{x} v_{t x} + (v_{y} - v_{t}) v_{x x} - (v_{x} - v_{z}) v_{x y} .

5-

ψ : ℝ^{4} \times ℝ \to ℝ^{4} \times ℝ

6-

ψ (t, x, y, z, v) = (t, z, u, y + t, - x)

7-

Diffeo (ℝ^{1}) \hat{\otimes} C^{\infty} (ℝ^{1})

8-

𝒬 = {a (x, y) \partial_{x}} ≃ C^{\infty} (ℝ^{2})

9-

ℝ^{2} = T ℝ^{1}

10-

T S^{1} = S^{1} \times ℝ^{1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">z</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">y</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">y</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E3.m1.2.2a" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.2.2b" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">t</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E3.m1.2.2c" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.2.2d" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E3.m1.2.2e" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.2.2f" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">z</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E3.m1.2.2g" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.2.2h" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E3.m1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.3.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">x</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p3.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo id="p3.1.m1.1.1.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.3.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p3.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.10.10" xref="S0.E5.m1.10.10.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.10.10.4" xref="S0.E5.m1.10.10.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.10.10.4.2" xref="S0.E5.m1.10.10.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.4.1" xref="S0.E5.m1.10.10.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.1" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.3" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.4" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4" xref="S0.E5.m1.4.4.cmml">z</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.5" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.5.5" xref="S0.E5.m1.5.5.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.6" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.10.10.3" xref="S0.E5.m1.10.10.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.10.10.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.10.10.2.2.3" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.6.6" xref="S0.E5.m1.6.6.cmml">t</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.2.2.4" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.7.7" xref="S0.E5.m1.7.7.cmml">z</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.2.2.5" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.8.8" xref="S0.E5.m1.8.8.cmml">u</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.2.2.6" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S0.E5.m1.10.10.2.2.7" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m1.10.10.2.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.10.10.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.10.10.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E5.m1.10.10.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.2.2.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.10.10.2.2.8" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml"><mo id="p6.1.m1.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.3.cmml">Diffeo</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.1.m1.2.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p6.1.m1.2.2.2.4" xref="p6.1.m1.2.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="p6.1.m1.2.2.2.4a" xref="p6.1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo id="p6.1.m1.2.2.2.4.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.4.2.cmml">⊗</mo><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.2.4.1" xref="p6.1.m1.2.2.2.4.1.cmml">^</mo></mover></mpadded><mo id="p6.1.m1.2.2.2.3a" xref="p6.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="p6.1.m1.2.2.2.5" xref="p6.1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.2.5.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.5.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.2.2.2.5.3" xref="p6.1.m1.2.2.2.5.3.cmml">∞</mi></msup><mo id="p6.1.m1.2.2.2.3b" xref="p6.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.4.m4.4.4" xref="p6.4.m4.4.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="p6.4.m4.4.4.4" xref="p6.4.m4.4.4.4.cmml">𝒬</mi><mo id="p6.4.m4.4.4.5" xref="p6.4.m4.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="p6.4.m4.3.3.1.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.3.3.1.1.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.2.cmml">{</mo><mrow id="p6.4.m4.3.3.1.1.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="p6.4.m4.1.1" xref="p6.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m4.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1a" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4.cmml"><mo id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mi id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4.3" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.3.3.1.1.3" xref="p6.4.m4.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="p6.4.m4.4.4.6" xref="p6.4.m4.4.4.6.cmml">≃</mo><mrow id="p6.4.m4.4.4.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.cmml"><msup id="p6.4.m4.4.4.2.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m4.4.4.2.3.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.3.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="p6.4.m4.4.4.2.3.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.3.3.cmml">∞</mi></msup><mo id="p6.4.m4.4.4.2.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.4.m4.4.4.2.1.1" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.4.4.2.1.1.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.4.4.2.1.1.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.cmml"><msup id="p6.5.m5.1.1.2" xref="p6.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.1.2.2" xref="p6.5.m5.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.5.m5.1.1.2.3" xref="p6.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p6.5.m5.1.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.5.m5.1.1.3" xref="p6.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.1.3.2" xref="p6.5.m5.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="p6.5.m5.1.1.3.1" xref="p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.5.m5.1.1.3.3" xref="p6.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p6.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p6.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p6.6.m6.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="p6.6.m6.1.1.2.1" xref="p6.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.6.m6.1.1.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.2.3.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="p6.6.m6.1.1.2.3.3" xref="p6.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo id="p6.6.m6.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.6.m6.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="p6.6.m6.1.1.3.2" xref="p6.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.3.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mn id="p6.6.m6.1.1.3.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="p6.6.m6.1.1.3.1" xref="p6.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="p6.6.m6.1.1.3.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.3.3.2" xref="p6.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.6.m6.1.1.3.3.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0004201

Formulas:

1-

- 24 < M_{B} < - 8

2-

18 < μ_{e} < 28

3-

ϕ (L) d L = ϕ_{*} {(\frac{L}{L_{*}})}^{α} e^{- (\frac{L}{L_{*}})} d L

4-

j = ϕ_{*} L_{*} Γ (α + 2)

5-

ρ = (\frac{M}{L}) j

6-

10^{8} h L_{⊙}

7-

(b - r) = 1.5

8-

- 21 < M_{B} < - 17

9-

{(1 + z)}^{4}

10-

μ_{l i m} = 24.67

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201327

Formulas:

1-

\vec{C} = {\vec{S}}_{1} \times {\vec{S}}_{2}

2-

μ_{s} ≃ 0.4 μ_{B}

3-

μ_{f} = 2.5 μ_{B}

4-

(x, x, x)

5-

(\frac{1}{2} + x, \frac{1}{2} - x, - x)

6-

(\frac{1}{2} - x, - x, \frac{1}{2} + x)

7-

(- x, \frac{1}{2} + x, \frac{1}{2} - x)

8-

x_{M n} = 0.138

9-

x_{S i} = 0.845

10-

\vec{Q} = {\vec{k}}_{i} - {\vec{k}}_{f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0007004

Formulas:

1-

E = L ℏ ω + g [N (N - L / 2 - 1) + 1.59 n (n - 1) / 2]

2-

{\hat{Q}}_{λ} = \frac{1}{\sqrt{N λ!}} \sum_{p = 1}^{N} {(x_{p} + i y_{p})}^{λ},

3-

ϵ_{λ} = - 2 g N (1 - \frac{1}{2^{λ - 1}}),

4-

E = L ℏ ω + g N (N - L / 2 - 1)

5-

1.59 g n (n - 1) / 2

6-

\prod_{λ = 1}^{L} {({\hat{Q}}_{λ})}^{n_{λ}} | 0 ⟩ with \sum_{λ = 1}^{L} λ n_{λ} = L,

7-

\hat{H} = \sum_{i} {\hat{h}}_{i} + \hat{V}

8-

{\hat{h}}_{i} = - \frac{ℏ^{2}}{2 M} (\frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y_{i}^{2}}) + \frac{M ω^{2}}{2} (x_{i}^{2} + y_{i}^{2}),

9-

\hat{V} = (4 π ℏ^{2} \tilde{g} / M) \sum_{i < j} δ^{(2)} (𝐫_{i} - 𝐫_{j})

10-

E_{n, m} = ℏ ω (2 n + | m | + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.6536

Formulas:

1-

X \mapsto 𝖤 (X)

2-

𝗉_{ρ}^{𝖤} (X) = tr [ρ 𝖤 (X)]

3-

𝖰^{e} (X)

4-

= \int_{ℝ} e (x) 𝖤^{Q} (x + X) 𝑑 x = χ_{X} * e (Q),

5-

⟨ φ | 𝖰^{e} (X) φ ⟩

6-

= 𝗉_{φ}^{𝖰^{e}} (X) = \int 𝑑 x {| φ (x) |}^{2} χ_{X} * e (x),

7-

ρ_{t} = U_{t} ρ_{0} U_{t}^{*}

8-

U_{t} = \exp (- i H t / ℏ)

9-

i ℏ d ψ_{t} / d t = H ψ_{t}

10-

⟨ 𝒦, U, ϕ, Z, h ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4892

Formulas:

1-

a_{p} = 7.5 μ

2-

n_{d} = 3 \times 10^{5} {cm}^{- 3}

3-

{\bar{r}}_{d} = {(3 / 4 π n_{d})}^{1 / 3} = 9.3 \times 10^{- 3}

4-

β_{d p} = 2 Z_{p} Z_{d} e^{2} / λ M_{d} u^{2}

5-

Z_{p} Z_{d} e^{2} / λ

6-

M_{d} u^{2} / 2

7-

M_{d} = 1.31 \times 10^{- 11}

8-

λ ≃ 6 \times 10^{- 3}

9-

β_{d p} ≃ 100

10-

≃ λ \ln β_{d p} ≃ 2.7 \times 10^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0011014

Formulas:

1-

R_{P} = \sqrt{G ℏ / c^{3}} = 1.6 \times 10^{- 33}

2-

M_{P} = \sqrt{ℏ c / G} = 1.2 \times 10^{16}

3-

R^{*} = \frac{ℏ c}{M^{*} c^{2}} {(\frac{M_{P}}{M^{*}})}^{2 / n},

4-

\sqrt[4]{ℏ c / Λ} \approx 0.1

5-

V (r) = - G \frac{m_{1} m_{2}}{r} (1 + α e^{- r / λ}) .

6-

τ_{0} = 2 π / ω_{0} \approx 399.6

7-

τ_{D} = τ_{0} / 36

8-

\tilde{θ} (ϕ) = \sum_{n} [b_{n} \sin n ϕ + c_{n} \cos n ϕ] + \sum_{m = 0}^{2} d_{m} P_{m},

9-

T_{n} = I | ({\tilde{b}}_{n} + i {\tilde{c}}_{n}) (ω_{0}^{2} - n^{2} ω^{2} + 2 i γ n ω) | \sec (\frac{π n ω}{2 ω_{0}}),

10-

γ \approx 5 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0503073

Formulas:

1-

(𝐂 \times S^{1}) / 𝐙_{N}

2-

Z = \int 𝒟 g 𝒟 X e^{- S_{m} (X; g)},

3-

g = g_{α β}

4-

f^{*} g = e^{φ} \hat{g} (τ),

5-

\hat{g} (τ)

6-

τ = {τ^{i}}

7-

S_{m} (X; g)

8-

Z = \int 𝑑 τ 𝒟 φ 𝒟 b 𝒟 c 𝒟 X e^{- S_{m} (X; \hat{g}) - S_{g h} (b, c; \hat{g})},

9-

S_{g h} (b, c; g)

10-

S_{m} (X, g)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504007

Formulas:

1-

z_{r i} \sim 15

2-

B_{0} \sim 3 \times 10^{- 9}

3-

C_{l} = 4 π \int 𝑑 k \frac{k^{2}}{2 π^{2}} \frac{l (l + 1)}{2} ⟨ {∣ \int_{0}^{τ_{0}} 𝑑 τ g (τ_{0}, τ) V (k, τ) \frac{j_{l} (k (τ_{0} - τ))}{k (τ_{0} - τ)} ∣}^{2} ⟩

4-

V (k, τ)

5-

j_{l} (z)

6-

g (τ_{0}, τ),

7-

g (τ_{0}, τ) = n_{e} (τ) σ_{T} a (τ) \exp [- \int_{τ}^{τ_{0}} n_{e} (τ^{'}) σ_{T} a (τ^{'}) 𝑑 τ^{'}],

8-

g (τ_{0}, τ) d τ

9-

(τ, τ + d τ)

10-

g (τ_{0}, τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10893

Formulas:

1-

e > 1 / α - 1

2-

e > 1 - 1 / α

3-

= M + ω - Ω,

4-

= - (ω - Ω),

5-

L = \sqrt{a}, G = L \sqrt{1 - e^{2}}, H = G \cos i

6-

L, M, G, ω, H, Ω

7-

Λ^{*} λ^{*} + P^{*} p^{*} + Q^{*} q^{*} = L M + G ω + H Ω .

8-

Q = G - H = 2 G \sin^{2} \frac{i}{2}

9-

Q^{*} = G + H = 2 G \cos^{2} \frac{i}{2}

10-

λ^{*} = M + ϖ^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.1422

Formulas:

1-

O (\sqrt{N \log N})

2-

O (\sqrt{N} \log N)

3-

O (\sqrt{N \log N})

4-

O (\sqrt{N} \log N)

5-

O (\sqrt{N} \log N)

6-

O (\sqrt{N \log N})

7-

O (\sqrt{N \log N})

8-

(n_{1}, n_{2})

9-

𝐫 = n_{1} 𝐚_{1} + n_{2} 𝐚_{2},

10-

n_{i} \in [0, \sqrt{N} - 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.08778

Formulas:

1-

θ \sim 2 R_{0} ψ^{- 0.5} {(z c τ_{0})}^{- 1} {(L_{i r} / L_{M W})}^{- 0.5}

2-

L_{M W} = {2.4.10}^{10} L_{⊙}

3-

θ_{d e c o n v} = {(θ^{2} - {4.3}^{2})}^{- 1 / 2}

4-

θ_{d e c o n v} < 4

5-

L_{o p t}

6-

l o g_{10} θ_{p r e d}

7-

θ_{P l a n c k}

8-

l o g_{10} θ_{o p t}

9-

L_{o p t}

10-

l o g_{10} θ_{p r e d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.6218

Formulas:

1-

K = ℚ (ω)

2-

E_{m} : y^{2} = x^{3} - m

3-

y^{2} = x^{3} + 1

4-

(y - 1) (y + 1) = x^{3}

5-

y - 1 = 2 a^{3}

6-

y + 1 = 4 b^{3}

7-

a^{3} - 2 b^{3} = - 1

8-

(a, b) = (1, 1)

9-

(x, y) = (2, 3)

10-

a^{3} - 2 b^{3} = - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.5749

Formulas:

1-

\dot{x} (t) = f (x (t), x (t - r)),

2-

x : [- r, T) \to ℝ^{n}

3-

f : D \subset ℝ^{2 n} \to ℝ^{n}

4-

(0, 0) \in D \subset ℝ^{2 n},

5-

f (0, 0) = 0,

6-

f \in C^{k} (D), k > 3

7-

x (s) = ϕ (s), s \in [- r, 0],

8-

ϕ : [- r, 0] \to ℝ^{n}

9-

x (t) = 0

10-

\dot{x} (t) = A x (t) + B x (t - r),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.09526

Formulas:

1-

O (D^{3} \log^{3} D)

2-

O (n / D^{2})

3-

O (n^{2})

4-

O (n^{4 / 3} polylog n)

5-

O (n^{3 / 2 + ε})

6-

O (n^{3 / 2 + ε})

7-

ℝ^{d} ∖ Z (f)

8-

O (D^{d})

9-

C \frac{| Γ |}{D^{d - k}}

10-

O (D^{3})

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.10.10.m3.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.cmml"><mi id="id11.10.10.m3.1.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id11.10.10.m3.1.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id11.10.10.m3.1.1.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mn id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">log</mi><mn id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.11.11.m4.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.cmml"><mi id="id12.11.11.m4.1.1.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id12.11.11.m4.1.1.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id12.11.11.m4.1.1.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mn id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id13.12.12.m5.1.1" xref="id13.12.12.m5.1.1.cmml"><mi id="id13.12.12.m5.1.1.3" xref="id13.12.12.m5.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id13.12.12.m5.1.1.2" xref="id13.12.12.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.12.12.m5.1.1.1.1" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.2" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.2" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.3" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.3" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id15.14.14.m7.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.cmml"><mi id="id15.14.14.m7.1.1.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id15.14.14.m7.1.1.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">polylog</mi><mo id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3a" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id19.18.18.m3.1.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.cmml"><mi id="id19.18.18.m3.1.1.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id19.18.18.m3.1.1.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id19.18.18.m3.1.1.1.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mrow id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id21.20.20.m5.1.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.cmml"><mi id="id21.20.20.m5.1.1.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id21.20.20.m5.1.1.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id21.20.20.m5.1.1.1.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mrow id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.cmml"><msup id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.3.cmml">d</mi></msup><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.1.cmml">∖</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.2.cmml">Z</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.3.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.3.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.3.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.2.cmml">C</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.3.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.1.cmml">Γ</mi><mo fence="true" mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msup id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mn id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05672

Formulas:

1-

{⟨ x ⟩}_{e x p}

2-

{⟨ y ⟩}_{e x p}

3-

\frac{{⟨ x ⟩}_{e x p}}{{⟨ x ⟩}_{0}}

4-

\frac{{⟨ y ⟩}_{e x p}}{{⟨ y ⟩}_{0}} .

5-

{⟨ x y ⟩}_{e x p}

6-

{⟨ x y ⟩}_{0}

7-

{⟨ x y ⟩}_{e x p}

8-

C = \frac{{⟨ x y ⟩}_{e x p}}{{⟨ x y ⟩}_{0}} .

9-

{\hat{X}}_{1} {\hat{X}}_{2}

10-

{\hat{Y}}_{1} {\hat{Y}}_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1201

Formulas:

1-

λ_{B} = 2 n_{eff} Λ

2-

σ (λ_{0})

3-

σ (B_{0} - B_{\infty})

4-

σ (λ_{0})

5-

σ (B_{0} - B_{\infty})

6-

B (λ) = B_{\infty} - \frac{B_{\infty} - B_{0}}{1 + {[\frac{2 (λ_{0} - λ)}{w}]}^{2 n}},

7-

M (λ) \propto λ^{- 2}

8-

NA \approx \frac{2 λ \sqrt{N}}{π d} .

9-

M (blue) = N

10-

M (λ) \propto λ^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511017

Formulas:

1-

(1 + z_{SEP})

2-

1 + z_{SN} = {(1 + z_{sep})}^{n - 1} (1 + Δ z)

3-

K_{RMS} = \sqrt{⟨ K {(t)}^{2} ⟩}

4-

F_{ext} (λ) = F_{0} (λ / (1 + z)) \times 10^{- 0.4 A (λ / (1 + z)) E (B - V)},

5-

F_{0} (λ / (1 + z))

6-

T_{n} (λ)

7-

T_{n} (λ) = T_{1} (λ / {(1 + z_{SEP})}^{n - 1})

8-

1 + z_{SN}^{b} = (1 + z_{SN}^{r}) / (1 + z_{SEP}) .

9-

λ_{n} = {(1 + z_{SEP})}^{n - 1} λ_{1},

10-

λ_{n}^{\max} = λ_{n}^{\min} + (1 + z_{SEP}) Δ λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.04639

Formulas:

1-

𝒥_{τ τ^{'}}^{𝒮}

2-

𝒥_{n n}^{S} \neq 𝒥_{p p}^{S}

3-

𝒥_{τ τ^{'}}^{𝒮}

4-

𝒥_{τ τ^{'}}^{𝒮}

5-

𝒥^{S} (q)

6-

G^{S} (q) + 𝒥_{i}^{S} (q)

7-

𝒥_{i}^{0} (q)

8-

\frac{1}{2} \sum_{S^{'}} (2 S^{'} + 1) 𝒥^{S^{'}} (q) Λ^{S^{'}} (q) 𝒥^{S^{'}} (q)

9-

𝒥_{i}^{1} (q)

10-

\frac{1}{2} \sum_{S^{'}} {(- 1)}^{S^{'}} 𝒥^{S^{'}} (q) Λ^{S^{'}} (q) 𝒥^{S^{'}} (q),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.14514

Formulas:

1-

2 Δ t_{b}

2-

3 Δ t_{b}

3-

Δ t_{n} = n Δ t_{b}

4-

Δ t_{n} \leq \frac{λ_{v} r}{c_{s}}

5-

Δ t_{n} \leq λ_{f} \sqrt{\frac{r m}{F_{m a x}}}

6-

F_{m a x}

7-

V_{m a x}

8-

\frac{Δ t_{n} V_{m a x}}{r} \leq α β_{n}

9-

0.4 {(0.2)}^{(n - 2)}

10-

Δ t = t_{n + 1} - t_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.07959

Formulas:

1-

H = \frac{{(- i ℏ \nabla + e 𝐀)}^{2}}{2 m_{eff}} - e 𝐄 \cdot 𝒓 - g_{eff} μ_{B} σ \cdot 𝐁 .

2-

𝐄 = (E_{x}, E_{y}, 0)

3-

𝐁 = (B_{x}, B_{y}, 0)

4-

𝒓 = (x, y, z)

5-

𝝈 = (σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

6-

a = 1, 2, 3 \dots

7-

| a k s ⟩

8-

E_{m k s}

9-

m = 1, 2, 3, \dots

10-

| m k s ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9607165

Formulas:

1-

m = k_{B} = 1

2-

T \equiv \frac{1}{2} ⟨ v^{2} ⟩

3-

\bar{v} = \sqrt{2 T}

4-

\frac{d q}{d x} + I = 0,

5-

q = - κ d T / d x

6-

\frac{d}{d x} (κ \frac{d T}{d x}) = I .

7-

(\begin{matrix} v_{1 n}^{'} \\ v_{2 n}^{'} \end{matrix}) = \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 - r & 1 + r \\ 1 + r & 1 - r \end{matrix}) (\begin{matrix} v_{1 n} \\ v_{2 n} \end{matrix}) .

8-

Δ E = - \frac{1}{4} (1 - r^{2}) {(v_{1 n} - v_{2 n})}^{2} .

9-

(1 - r^{2}) {\bar{v}}^{2}

10-

I \propto (1 - r^{2}) {\bar{v}}^{2} \frac{\bar{v}}{l} ρ \propto (1 - r^{2}) ρ T^{3 / 2} / l .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.07633

Formulas:

1-

{}^{1}S_{0} - {}^{3}P_{0}

2-

U_{g} (x)

3-

| x | ≪ λ_{m} / 4

4-

{}^{1}S_{0} (g) \to {}^{3}P_{0} (e)

5-

I e^{- 2 (y^{2} + z^{2}) / r_{0}^{2}}

6-

𝐄 (x, t) = 2 𝐄_{0} \cos k x \cos ω t,

7-

𝐤 = \pm k 𝐞_{x}

8-

\hat{V} (x, t) = Re [\hat{V} (x) \exp (- i ω t)]

9-

\hat{V} (x) = {\hat{V}}_{E1} \cos k x + ({\hat{V}}_{E2} + {\hat{V}}_{M1}) \sin k x,

10-

Ω (I) \approx \frac{2}{ℏ} \sqrt{ℰ_{R} α_{g (e)}^{dqm} I}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.09590

Formulas:

1-

t \in 𝒯 = {1, 2, \dots, T}

2-

{\bar{W}}_{t} = (W_{1}, W_{2}, \dots, W_{t})

3-

W_{t}, {\bar{W}}_{t}

4-

Y^{t} ({\bar{w}}_{t}), t \geq t^{*}

5-

{\bar{w}}_{t}, such that w_{j} = 0, \forall j \in {1, 2, \dots, t},

6-

{\bar{w}}_{t}, such that w_{t} = {\begin{matrix} 0 & if t < t^{*} \\ 1 & if t \geq t^{*} \end{matrix} .

7-

{Y^{t} ({\bar{w}}_{t}), t \geq t^{*}}

8-

Δ_{k} = Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{1, 1, \dots, 1}}) - Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}),

9-

C Δ_{K} = \sum_{k = 1}^{K} Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{1, 1, \dots, 1}}) - Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}) = \sum_{k = 1}^{K} Δ_{k} .

10-

k = 1, \dots, K

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0312385

Formulas:

1-

g (S) \geq 3

2-

K = K (S)

3-

M_{3} = M_{3} (S)

4-

3 g (S) - 3

5-

C_{P} (S)

6-

C_{P} (S)

7-

d (\cdot, \cdot)

8-

C_{P} (S)

9-

C_{P} (S)

10-

B_{R} = B_{R} (O)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410673

Formulas:

1-

E (B - V) \approx 0.6

2-

T_{e f f}

3-

^{9, 10, 14, 15}

4-

μ_{b} = - 6.11 \pm 1.34

5-

μ_{l} = - 2.6 \pm 1.34

6-

v_{r} = - v_{⊙} \cos (l - l_{⊙}) + A r \sin (2 l)

7-

T_{e f f}

8-

E (B - V)

9-

T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0703064

Formulas:

1-

t_{d i f f} = \frac{R_{c}^{2} C_{v}}{κ}

2-

N_{z o n e}

3-

[g . c m^{- 3}]

4-

\begin{matrix} (\begin{matrix} h_{T} (r) - λ & Δ_{T} (r) \\ Δ_{T} (r) & - h_{T} (r) + λ \end{matrix}) (\begin{matrix} U_{i} (r) \\ V_{i} (r) \end{matrix}) = E_{i} (\begin{matrix} U_{i} (r) \\ V_{i} (r) \end{matrix}), \end{matrix}

5-

h_{T} (r)

6-

Δ_{T} (r)

7-

κ_{T} (r) = \frac{1}{4 π} \sum_{i} (2 j_{i} + 1) U_{i}^{*} (r) V_{i} (r) (1 - 2 f_{i}),

8-

f_{i} = {[1 + e x p (E_{i} / k_{B} T)]}^{- 1}

9-

h_{T} (r)

10-

ρ_{T} (r) = \frac{1}{4 π} \sum_{i} (2 j_{i} + 1) [V_{i}^{*} (r) V_{i} (r) (1 - f_{i}) + U_{i}^{*} (r) U_{i} (r) f_{i}],

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.05816

Formulas:

1-

n_{m i n} = 2

2-

n_{m a x} = 50

3-

d U_{+} / d y_{+} = 0

4-

d U_{+} / d y_{+} = 1

5-

d U_{+} / d y_{+}

6-

n_{m a x} =

7-

n_{m a x}

8-

n_{m a x}

9-

(ν + ν_{T}) d U / d y = u_{F}^{2} (1 - y / R),

10-

ν d U / d y - \bar{u v} = u_{F}^{2} (1 - y / R)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.03754

Formulas:

1-

h_{gap} \sim 1 - 3

2-

h_{gap} \sim 1 - 3

3-

F (h, r) = 2 π r h γ - α h^{3} ε E^{2} .

4-

α = {12 \ln [(2 h / r) - 1]}^{- 1}

5-

α = {\ln [(2 h / r) - 7]}^{- 1}

6-

F (h, r)

7-

h_{c} = \sqrt{\frac{2 π r_{\min} γ}{3 ε α}} \frac{1}{E}

8-

W (E) = F [h_{c} (E), r_{\min}] = \frac{2^{5 / 2} {(π r_{\min} γ)}^{3 / 2}}{3^{3 / 2} {(α ε)}^{1 / 2} E}

9-

W (U) = W_{0} \frac{U_{0}}{U}

10-

W_{0} = 2 π γ r_{\min} H, and U_{0} = \sqrt{\frac{8 π r_{\min} γ}{27 α ε}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.03099

Formulas:

1-

- a \leq y \leq a

2-

\sum_{α} n_{0 α} = n_{0 i}

3-

\sum_{α} n_{0 α} v_{0 α x} = 0

4-

{[f_{2} E_{1 x}^{'}]}^{'} - g_{2} E_{1 x} = 0

5-

1 + \frac{S_{4}}{ω^{2}} - \frac{S_{3}^{2}}{ω^{2} (S_{1} - ω^{2})}

6-

\sum_{α} \frac{n_{0 α}}{n_{0} γ_{0 α}};

7-

\sum_{α} \frac{n_{0 α}}{n_{0} γ_{0 α}^{3}};

8-

\sum_{α} \frac{n_{0 α} v_{0 x α}}{n_{0} γ_{0 α}};

9-

\sum_{α} \frac{n_{0 α} v_{0 x α}^{2}}{n_{0} γ_{0 α}};

10-

ω^{2} = - γ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.07169

Formulas:

1-

= H_{f r e e} + H_{i n t} + H_{d r i v e} + H_{p r o b e},

2-

H_{f r e e} =

3-

ω_{a 1} a_{1}^{†} a_{1} + ω_{a 2} a_{2}^{†} a_{2} + ω_{m 1} b_{1}^{†} b_{1} + ω_{m 2} b_{2}^{†} b_{2},

4-

H_{i n t} =

5-

g_{1} a_{1}^{†} a_{1} (b_{1}^{†} + b_{1}) + g_{2} a_{2}^{†} a_{2} (b_{2}^{†} + b_{2})

6-

+ J (b_{1}^{†} b_{2} + b_{1} b_{2}^{†})

7-

H_{d r i v e} =

8-

i \sqrt{κ_{e x 1}} ϵ_{p 1} e^{- i ω_{p 1} t} a_{1}^{†} + i \sqrt{κ_{e x 2}} ϵ_{p 2} e^{- i ω_{p 2} t} a_{2}^{†} + H . c .

9-

H_{p r o b e} =

10-

i \sqrt{κ_{e x 1}} S e^{- i ω_{r} t} a_{1}^{†} + H . c .,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2069

Formulas:

1-

T_{h m c t}

2-

T_{h m c t}

3-

300 T_{h m c t}

4-

r \approx 1.7 r_{h m}

5-

E_{j} = \frac{1}{2} ({\dot{x}}^{2} + {\dot{y}}^{2} + {\dot{z}}^{2}) + V (x, y, z) - \frac{1}{2} Ω_{p}^{2} R_{y z}^{2}

6-

V (x, y, z)

7-

\dot{x}, \dot{y}, \dot{z}

8-

(\sqrt{y^{2} + z^{2}})

9-

E_{j} = \frac{1}{2} ({\dot{x}}^{2} + {\dot{y}}^{2} + {\dot{z}}^{2}) + V_{e f f} (x, y, z)

10-

V_{e f f} (x, y, z) = V (x, y, z) - \frac{1}{2} Ω_{p}^{2} R_{y z}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1455

Formulas:

1-

(\sum M_{S}) / M_{P} \sim 10^{- 4}

2-

𝒪 [10^{- 2}]

3-

𝒪 [10^{- 2}]

4-

𝒪 [10^{- 2}]

5-

= \frac{a_{S} M_{S}}{a_{P} M_{P}} P_{P} \frac{(1 - e_{S}^{2}) \sqrt{1 - e_{P}^{2}}}{(1 + e_{P} \sin ω_{P})} \sqrt{\frac{Φ_{TTV}}{2 π}},

6-

\sim M_{S} a_{S}

7-

P_{S} \leq P_{P} / \sqrt{3}

8-

= {\tilde{T}}_{B} (\frac{a_{S} M_{S} P_{P}}{a_{P} M_{P} P_{S}}) (\frac{\sqrt{1 - e_{P}^{2}} \sqrt{Φ_{TDV - V} / 2 π}}{\sqrt{1 - e_{S}^{2}} (1 + e_{P} \sin ω_{P})}),

9-

\sim M_{S} a_{S} P_{S}^{- 1}

10-

\sim M_{S} a_{S}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4373

Formulas:

1-

V (R, z)

2-

V_{g} (R, z) = \frac{υ_{0}^{2}}{2} \ln (R^{2} + (1 + δ) {(α + \sqrt{h^{2} + z^{2}})}^{2} + c^{2}) .

3-

V_{n} (R, z) = \frac{- G M_{n}}{\sqrt{R^{2} + z^{2} + c_{n}^{2}}} .

4-

V_{h} (R, z) = \frac{- G M_{h}}{\sqrt{R^{2} + z^{2} + c_{h}^{2}}},

5-

2.325 \times 10^{7} M_{⊙}

6-

υ_{0} = 25, α = 3

7-

d_{m i n} = \sqrt{R^{2} + z^{2}}

8-

V (R, z)

9-

V_{eff} (R, z) = V (R, z) + \frac{L_{z}^{2}}{2 R^{2}} .

10-

H = \frac{1}{2} ({\dot{R}}^{2} + {\dot{z}}^{2}) + V_{eff} (R, z) = E,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.0141

Formulas:

1-

ω_{pr} = ω_{dyn} + ω_{press}

2-

\frac{ω_{dyn}}{ω_{orb}} = \frac{q}{{(1 + q)}^{\frac{1}{2}}} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d r} (r^{2} \frac{d}{d r} {{}_{2}F_{1} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}; 1; r^{2})})]

3-

q = M_{2} / M_{1}

4-

ω_{press} = - \frac{c^{2} \cot^{2} i}{2 r^{2} ω_{p}}

5-

ϵ = (P_{sh} - P_{orb}) / P_{orb}

6-

r = j^{- \frac{2}{3}} {(1 + q)}^{- \frac{1}{3}} d

7-

\frac{ω_{dyn}}{ω_{orb}} = \frac{3}{4 j} \frac{q}{1 + q} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a_{n}}{{[j^{2} (1 + q)]}^{\frac{2 (n - 1)}{3}}}

8-

a_{n} = \frac{2}{3} (2 n) (2 n + 1) \prod_{m = 1}^{n} {(\frac{2 m - 1}{2 m})}^{2}

9-

P_{pr} = 2.57 \frac{1 + q}{q} P_{orb}

10-

(j - 1) (ω_{p} - ω_{pr}) = j (ω_{p} - ω_{orb})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.cmml">pr</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">dyn</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">press</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.5.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.cmml">dyn</mi></msub><msub id="S1.E2.m1.5.5.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml">q</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><none id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><mprescripts id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><none id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3c" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/></mmultiscripts><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mfrac id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p4.8.m1.1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.8.m1.1.1.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p4.8.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.cmml">press</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">cot</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">sh</mi></msub><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.4.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.3.cmml">dyn</mi></msub><msub id="S2.E4.m1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.2.cmml">3</mn><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.3.cmml">q</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.4" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.cmml"><munderover id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.4.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.4.3.cmml">n</mi></msub><msup id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">j</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.4.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3b" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.cmml"><munderover id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.3.cmml">n</mi></munderover><msup id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.2.3.cmml">pr</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2.57</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">q</mi></mrow><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">q</mi></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">pr</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.4" xref="S2.E7.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.07585

Formulas:

1-

C^{*} (X)

2-

X \subset ℝ^{3} \times [0, 1]

3-

ℱ = C^{\infty} (X, {[0, 1]}^{| M |})

4-

C^{*} (X)

5-

{0, 1}^{| M |}

6-

(x, t) \in X \subset ℝ^{3}

7-

({X |}_{Y}, {ℱ |}_{Y})

8-

f \in C^{*} (X \times {0, 1}^{| M |}) \to K

9-

T_{f} : p \mapsto \int f (x, m) 𝑑 p (m)

10-

C^{*} (X \times {0, 1}^{| M |}, K)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0101027

Formulas:

1-

p_{g} \sim m_{s}^{2}

2-

L ≅ k . m_{s}^{3}

3-

k ≅ 5 \times 10^{- 65} W . k g^{- 3}

4-

m_{s (m a x)}

5-

m_{m a x} ≅ 20 m_{S u n}

6-

m_{S u n}

7-

m_{s} ≅ 60 m_{S u n}

8-

ε_{g} = - \frac{R . c^{4}}{8 π . G} = - \frac{3 m . c^{2}}{4 π . a . r^{2}}

9-

k . m_{m a x}^{3} \leq \frac{d}{d t} \int \frac{R . c^{4}}{8 π . G} 𝑑 V

10-

k . m_{m a x}^{3} \leq \frac{m_{m a x} . c^{2}}{t_{c}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2093

Formulas:

1-

G (t) = (V (t), E (t))

2-

C_{v} (t)

3-

e_{i j} = v_{i}, v_{j}

4-

C_{e_{i j}} (t)

5-

(date, {events})

6-

(v_{1}, v_{2})

7-

(v_{1}, v_{3})

8-

(v_{3}, v_{4})

9-

(v_{5}, v_{6})

10-

(v_{4}, v_{6})

Formulas (html):

<math><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.cmml"><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.2.cmml">G</mi><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.3.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.3.2.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.1.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.3.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.3" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.3.cmml"><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.3" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.3.cmml">(</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.4" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.3.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.3.2.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.3.3" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.3.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.5" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.1" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.cmml"><msub id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><msub id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">C</mi><msub id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></msub><mo id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.2" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.2.cmml">(</mo><mtext id="Ch0.S1.p6.1.m1.2.2" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.2.2a.cmml">date</mtext><mo id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.3" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.2" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">{</mo><mtext id="Ch0.S1.p6.1.m1.1.1" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.1.1a.cmml">events</mtext><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.4" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.5" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><mo id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.5" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><mo id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.01841

Formulas:

1-

L (1, f)

2-

L (1, f) = 0

3-

L (1, χ)

4-

f (p) = 0

5-

\sum_{a = 1}^{p} f (a) = 0 .

6-

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{f (n)}{n} \neq 0,

7-

f (p - n) = - f (n)

8-

f (n) = 0

9-

1 < (n, q) < q

10-

ℚ (f (1), f (2), \dots, f (q))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

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