Run 6969991

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1172

Formulas:

1-

Δ ϕ \sim 180^{\circ}

2-

Δ ϕ \sim 0^{\circ}

3-

η = - \ln (\tan (θ / 2))

4-

= η_{1} - η_{2}

5-

= ϕ_{1} - ϕ_{2}

6-

0^{\circ} < Δ ϕ < 90^{\circ}

7-

90^{\circ} < Δ ϕ < 180^{\circ}

8-

- 3 < η < 3

9-

z_{v t x} = 0

10-

| z_{v t x} | <

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0505088

Formulas:

1-

ρ (z) \propto \exp (- z^{2} / 2 h^{2})

2-

\sin θ = z / r

3-

τ_{d} (θ) = τ_{0} \exp (- | θ | / θ_{τ})

4-

- 30^{\circ} < θ < 30^{\circ}

5-

\dot{Ω} (r) \approx - \frac{3}{4} n (\frac{M_{p}}{M_{*}}) {(\frac{D}{r})}^{2}

6-

Ω (r) = Ω_{0} + A_{0} ({(\frac{r}{r_{0}})}^{- β} - 1)

7-

A_{0} = - \frac{3 \sqrt{G M_{*}} D^{2} Δ t}{4 r_{0}^{β}} (\frac{M_{p}}{M_{*}})

8-

Ω \propto r^{- 7 / 2}

9-

r = 0, 100, 200

10-

Δ t < 10^{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.7187

Formulas:

1-

d f / d R

2-

f_{R 0} \equiv {| d f / d R |}_{0}

3-

f (R) = - m^{2} \frac{c_{1} {(- R / m^{2})}^{n}}{c_{2} {(- R / m^{2})}^{n} + 1},

4-

m \equiv 8 π G {\bar{ρ}}_{m} / 3

5-

c_{1} / c_{2} = 6 Ω_{Λ} / Ω_{m}

6-

| f_{R 0} | ≲ 10^{- 4}

7-

| f_{R 0} |

8-

Ω_{m} = 0.24, Ω_{Λ} = 0.76, Ω_{b} = 0.045, h = 0.73, σ_{8} = 0.8, n_{s} = 0.96

9-

a = 1.0, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6

10-

M_{c} \geq 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0404203

Formulas:

1-

a_{π d} = [- 0.0261 (\pm 0.0005) + i 0.0063 (\pm 0.0007)] m_{π}^{- 1}

2-

π^{-} d \to n n

3-

π^{-} d \to γ n n

4-

π^{-} d \to π^{0} n n

5-

(\partial^{2} + m^{2}) φ = 0,

6-

\partial_{t}^{2} φ = (\nabla^{2} - m^{2}) φ,

7-

\partial_{t} = \partial / \partial t

8-

g_{00} = + 1, g_{11} = g_{22} = g_{33} = - 1

9-

θ = \frac{1}{2} (φ + \frac{i}{m} \partial_{t} φ), χ = \frac{1}{2} (φ - \frac{i}{m} \partial_{t} φ) .

10-

φ \sim e^{- i m t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9607222

Formulas:

1-

{(Rad G)}^{*}

2-

G = Γ G^{\circ} = G^{\circ} ⟨ g ⟩

3-

ψ : Γ^{'} \ G^{'} \to Γ \ G

4-

{Ad}_{G} ⟨ g ⟩

5-

T^{*} / (L^{*} \cap T^{*})

6-

π : G \to T^{*}

7-

ϕ : G \to G ⋊ T^{*}

8-

x^{ϕ} = (x, x^{- π})

9-

x^{- π} = {(x^{- 1})}^{π}

10-

{(x y)}^{ϕ} = x^{ϕ} \cdot {(y^{x^{- π}})}^{ϕ},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811314

Formulas:

1-

ℋ = \frac{M R^{2} {\dot{ϕ}}^{2}}{2} = \frac{{(ℒ_{z} - Δ ℒ_{z})}^{2}}{2 I},

2-

I = M R^{2}

3-

ℒ_{z} = M R^{2} \dot{ϕ} + Δ ℒ_{z}

4-

Δ ℒ_{z} = \frac{q Φ_{B}}{2 π c},

5-

ℒ_{z} = Δ ℒ_{z}

6-

\nabla \times 𝐄 = - (1 / c) {\dot{Φ}}_{B}

7-

\frac{{\hat{𝐩}}^{2}}{2 M} + \hat{V} (𝐫)

8-

\hat{V} (𝐫)

9-

g μ_{B} \hat{𝐅} \cdot 𝐁 (𝐫),

10-

| \tilde{m} (𝐫) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610564

Formulas:

1-

= 200 km s^{- 1}

2-

\sim - 400 km s^{- 1}

3-

M_{H_{2}} = (3.0 \pm 0.6) \times 10^{10} M_{☉}

4-

1700 M_{☉} {yr}^{- 1}

5-

H_{0} = 71 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

1875 km s^{- 1}

7-

33 km s^{- 1}

8-

200 km s^{- 1}

9-

33 km s^{- 1}

10-

300 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9912079

Formulas:

1-

ℓ^{2} = - 1 / Λ

2-

S = H^{2} / 𝒢

3-

d s^{2} = \frac{4}{{(1 - \frac{r^{2}}{ℓ^{2}})}^{2}} (d r^{2} + r^{2} d θ^{2})

4-

d s^{2} = - (\frac{ρ^{2}}{ℓ^{2}} - m) d t^{2} + {(\frac{ρ^{2}}{ℓ^{2}} - m)}^{- 1} d ρ^{2} + ρ^{2} d ϕ^{2} .

5-

r^{2} = \frac{ρ \cosh ϕ - 1}{ρ \cosh ϕ + 1} \cos θ = \sqrt{\frac{ρ^{2} - 1}{ρ^{2} \cosh^{2} ϕ - 1}};

6-

2 g - 2 + k

7-

6 g - 6 + 3 k

8-

6 g - 6 + 3 k

9-

P^{2} = ℓ^{2} m - ρ^{2}, T = ℓ ϕ, Φ = t / ℓ

10-

t = 0, ϕ = π

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0006041

Formulas:

1-

M^{4} \times R^{1} \times ℋ_{21}

2-

| Δ \vec{y} |

3-

| Δ \vec{y} | \to 0

4-

| Δ \vec{y} |

5-

| Δ \vec{y} |

6-

A d S_{5} \times S^{5}

7-

g_{s} = e^{Φ} = g_{Y M}^{2}

8-

d s^{2} = e^{2 Φ} (\pm d t^{2} + d x_{i} d x_{i}) + 4 l_{c}^{2} e^{4 Φ} {(d Φ)}^{2} + d {\vec{y}}_{21}^{2},

9-

i = 1, 2, 3

10-

Λ_{Q C D}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.05653

Formulas:

1-

M_{A} = 1.04 GeV

2-

(q_{0}, | \vec{q} |)

3-

(q_{0}, | \vec{q} |)

4-

{\vec{N}}_{F D} = {\vec{N}}_{N D} 𝐑 𝐌_{N D} 𝐅 𝐏_{o s c} 𝐌_{F D}^{- 1}

5-

R_{i i} = N_{data, i}^{N D} / N_{MC, i}^{N D}

6-

𝐏_{o s c}

7-

{\vec{N}}_{F D}^{'}

8-

{\vec{N}}_{F D}^{''}

9-

{\vec{N}}_{F D}^{'}

10-

{\vec{N}}_{F D}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.6127

Formulas:

1-

O (n^{2} / \log^{2} n)

2-

O (g^{2 / 3} n^{4 / 3} / {(\log n)}^{4 / 3})

3-

n^{O (w)}

4-

O (n^{2})

5-

O (n^{2} / \log n)

6-

O (n^{2} / \log^{2} n)

7-

O (n^{2} / \log^{2} n)

8-

O (n^{2} / \log^{2} n)

9-

O (n i / \log^{2} n)

10-

O (n \log n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04424

Formulas:

1-

ω = {0, 1, \dots}

2-

M \subseteq ⋃_{k} I_{k}

3-

| I_{k} | \leq ε^{k}

4-

f_{n} : (0, 1) \to (0, 1)

5-

{lim}_{x \to 0^{+}} f_{n} (x) = 0

6-

x \in (0, x_{0})

7-

\sum_{n \in ω} f_{n} (x)

8-

ε \in (0, 1)

9-

M \subseteq ⋃_{k} I_{k}

10-

| I_{k} | \leq f_{k} (ε)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09640

Formulas:

1-

Si + O \to SiO + h ν,

2-

X^{1} Σ^{+} \to A^{1} Π

3-

3 s 3 p

4-

2 s 2 p

5-

μ_{X \to A} (R)

6-

k_{Λ \to Λ^{'}} = {(\frac{8}{μ_{r} π})}^{1 / 2} {(\frac{1}{k_{B} T})}^{3 / 2} \int_{0}^{\infty} E σ_{Λ \to Λ^{'}} (E) e^{- E / k_{B} T} 𝑑 E,

7-

σ_{Λ \to Λ^{'}} (E)

8-

k_{Λ \to Λ^{'}} = k_{Λ \to Λ^{'}}^{d i r} + k_{Λ \to Λ^{'}}^{r e s},

9-

k_{Λ \to Λ^{'}}^{d i r}

10-

k_{Λ \to Λ^{'}}^{r e s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.06871

Formulas:

1-

(n_{B}, T, Y_{p})

2-

V_{i} = Z_{i} / n_{e}

3-

F_{t o t} (n_{B}, T, Y_{p}) = \sum_{i} n_{i}^{k} F_{i},

4-

Z_{β, μ_{n}, μ_{p}} = \sum_{k} \exp (- β \sum_{i} n_{i}^{k} (F_{i} - μ_{n} N_{i} - μ_{p} Z_{i})),

5-

β = 1 / k_{B} T

6-

A_{i}, Z_{i}, V_{i}

7-

\frac{1}{V_{t o t}} \sum_{i} n_{i}^{k} A_{i},

8-

\frac{1}{V_{t o t}} \sum_{i} n_{i}^{k} Z_{i} = n_{e} .

9-

F_{i} + {\partial F_{i} / \partial n_{i} |}_{n_{j}}

10-

F_{i} - μ_{n} N_{i} - μ_{p} Z_{i} = F_{i}^{(e)} - μ_{i}^{(e)} + V_{i} (f_{H M} - μ_{n} n_{g n} - μ_{p} n_{g p} + f_{e} - μ_{e} n_{e}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3844

Formulas:

1-

m \ddot{x} = - V^{'} (x) - m \bar{γ} \dot{x} + \sqrt{2 D} η (t)

2-

⟨ η (t) η (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'})

3-

D = \bar{γ} m k_{b} T

4-

V (x) = - a x^{2} / 2 + b x^{4} / 4

5-

x \to {(a / b)}^{1 / 2} x

6-

t \to {(m / a)}^{1 / 2} t

7-

T \to \frac{a^{2}}{b k_{b}} T

8-

\ddot{x} = x - x^{3} - γ_{1} \dot{x} + \sqrt{2 γ_{1} T} η (t),

9-

γ_{1} \equiv \bar{γ} {(m / a)}^{1 / 2}

10-

R \equiv {(\sqrt{2} π γ_{1})}^{- 1} \exp [- {(4 γ_{1} T)}^{- 1}]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105307

Formulas:

1-

F (r) = 4 π σ (r) r^{2} - \frac{4 π}{3} r^{3} T {\tilde{s}}_{c}

2-

σ (r) \equiv σ_{0} a^{1 / 2} r^{3 / 2}

3-

N \equiv \frac{4 π}{3} {(r / a)}^{3}

4-

F (N) = γ \sqrt{N} - T s_{c} N

5-

γ \equiv 2 \sqrt{3 π} σ_{0} a^{2}

6-

s_{c} (T)

7-

γ = \frac{3}{2} \sqrt{3 π} k_{B} T \ln (α_{L} a^{2} / π e)

8-

α_{L} a^{2} \sim 10^{2}

9-

F^{‡} \equiv γ^{2} / 4 T s_{c}

10-

N_{0} = {(γ / 2 T s_{c})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.6324

Formulas:

1-

L_{y} = L_{z} = 3

2-

D_{2} (ρ)

3-

d ρ / d x

4-

j = - D_{k} (ρ) \frac{d ρ}{d x} .

5-

D_{k} (ρ)

6-

D_{2} (ρ) = \frac{1 + ρ + \sqrt{1 + 2 ρ - ρ^{2}}}{2 \sqrt{1 + 2 ρ - ρ^{2}}} .

7-

ρ + d ρ / 2

8-

ρ - d ρ / 2

9-

D_{k} (ρ)

10-

D_{2} (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.0587

Formulas:

1-

P n m a

2-

M i - M i

3-

f_{μ} = γ_{μ} / (2 π) B

4-

γ_{μ} / 2 π = 135.5

5-

P n m a

6-

a = 5.0639 (5)

7-

b = 10.397 (1)

8-

c = 17.467 (2)

9-

P n m a

10-

x, y, z [u, v, w]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.2922

Formulas:

1-

τ (H α) : τ (H β) : τ (H γ) : τ

2-

= 1.54 : 1.00 : 0.61 : 0.36 : 0.25

3-

\sim 10^{6} - 10^{7}

4-

{6.54}_{- 0.25}^{+ 0.26} \times 10^{7}

5-

F_{var} = \frac{\sqrt{σ^{2} - δ^{2}}}{⟨ f ⟩},

6-

λ λ 6548, 6583

7-

M_{BH} = f \frac{c τ v^{2}}{G},

8-

⟨ f ⟩ \approx 5.2 \pm 1.2

9-

⟨ f ⟩ = 5.5 \pm 1.8

10-

τ (H α) > τ (H β) > τ (H γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305378

Formulas:

1-

\bar{8} S 5

2-

\bar{8} S 5

3-

\bar{8} S 5

4-

ℓ_{0} = 2 / a ρ_{S}

5-

\bar{8} S 5

6-

T_{N A}^{0} = 336.6

7-

\bar{8} S 5

8-

\bar{8} S 5

9-

T_{A C}^{0} = 329.3

10-

\bar{8} S 5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104192

Formulas:

1-

e φ \propto - \frac{1}{2} m v^{2},

2-

e φ = - \frac{1}{2} m v^{2} .

3-

e φ = - \frac{n_{s}}{n} \frac{1}{2} m v^{2} .

4-

v = \frac{e}{m} λ B

5-

λ = \sqrt{\frac{m}{e^{2} n_{s} μ}}

6-

e φ = - \frac{1}{n} \frac{B^{2}}{2 μ} .

7-

F = \int_{right}^{left} 𝑑 x e n \nabla φ = e n φ_{left} - e n φ_{right},

8-

B_{right} - B_{left} = μ J

9-

B = \frac{1}{2} (B_{right} + B_{left})

10-

F = B J = \frac{B_{right}^{2}}{2 μ} - \frac{B_{left}^{2}}{2 μ} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">m</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">v</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m2.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="p7.2.m2.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.cmml"><mfrac id="p7.2.m2.1.1.3.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="p7.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></mfrac><mo id="p7.2.m2.1.1.3.1" xref="p7.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m2.1.1.3.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.3.cmml">λ</mi><mo id="p7.2.m2.1.1.3.1a" xref="p7.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m2.1.1.3.4" xref="p7.2.m2.1.1.3.4.cmml">B</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m3.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.2" xref="p7.3.m3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="p7.3.m3.1.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="p7.3.m3.1.1.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="p7.3.m3.1.1.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="p7.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">e</mi><mn id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1a" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.4" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.4.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><munderover id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">right</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">left</mi></munderover><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">x</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.4.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1b" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.cmml"><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.1.cmml">∇</mo><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.2.cmml">φ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.2.cmml">φ</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.cmml">left</mi></msub></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.2.cmml">φ</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.3.cmml">right</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.6.m5.1.1" xref="p8.6.m5.1.1.cmml"><mrow id="p8.6.m5.1.1.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.cmml"><msub id="p8.6.m5.1.1.2.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="p8.6.m5.1.1.2.2.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="p8.6.m5.1.1.2.2.3" xref="p8.6.m5.1.1.2.2.3.cmml">right</mi></msub><mo id="p8.6.m5.1.1.2.1" xref="p8.6.m5.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="p8.6.m5.1.1.2.3" xref="p8.6.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="p8.6.m5.1.1.2.3.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="p8.6.m5.1.1.2.3.3" xref="p8.6.m5.1.1.2.3.3.cmml">left</mi></msub></mrow><mo id="p8.6.m5.1.1.1" xref="p8.6.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.6.m5.1.1.3" xref="p8.6.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p8.6.m5.1.1.3.2" xref="p8.6.m5.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="p8.6.m5.1.1.3.1" xref="p8.6.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.6.m5.1.1.3.3" xref="p8.6.m5.1.1.3.3.cmml">J</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.7.m6.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.cmml"><mi id="p8.7.m6.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="p8.7.m6.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p8.7.m6.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.cmml"><mfrac id="p8.7.m6.1.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.3.cmml"><mn id="p8.7.m6.1.1.1.3.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="p8.7.m6.1.1.1.3.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p8.7.m6.1.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.7.m6.1.1.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">right</mi></msub><mo id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">left</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">J</mi></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.cmml">right</mi><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.3.cmml">left</mi><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.2703

Formulas:

1-

{< t^{2} >}^{1 / 2}

2-

< t^{2} > \equiv \frac{\int_{0}^{\infty} t^{2} Δ P_{i n} (t) 𝑑 t}{\int_{0}^{\infty} Δ P_{i n} (t) 𝑑 t},

3-

P_{i n} (t) = \int_{0}^{a} {∣ Ψ (x, t) ∣}^{2} 𝑑 x,

4-

Δ P_{i n} (t) = [P_{i n} (t) - P_{i n} (\infty)] θ ([P_{i n} (t) - P_{i n} (\infty)]),

5-

θ (x) = 0

6-

θ (x) = 1

7-

Ψ (x, t)

8-

C_{b} ϕ_{b} (x) e^{- i E_{b} t / ℏ} + \sum_{k} C_{k} ϕ_{k} (x) e^{- i E_{k} t / ℏ},

9-

Ψ_{b} (x, t) + Ψ_{u} (x, t),

10-

P_{i n} (t) = \int_{0}^{a} {∣ Ψ_{b} (x, t) ∣}^{2} 𝑑 x + \int_{0}^{a} {∣ Ψ_{u} (x, t) ∣}^{2} 𝑑 x + 2 R e \int_{0}^{a} Ψ_{b}^{*} (x, t) Ψ_{u} (x, t) 𝑑 x .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3990

Formulas:

1-

k = ℏ = c = G = 1

2-

d s^{2} = - f (r) d t_{s}^{2} + \frac{d r^{2}}{g (r)} + r^{2} d Ω^{2},

3-

f (R) = g (R) = 0

4-

d t ⟶ d t_{s} - \sqrt{\frac{1 - g (r)}{f (r) g (r)}} d r,

5-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + 2 f (r) \sqrt{\frac{1 - g (r)}{f (r) g (r)}} d t d r + d r^{2} + r^{2} d Ω^{2} .

6-

\int \frac{g_{0 i}}{g_{00}} 𝑑 x^{i} = 0

7-

\int \frac{g_{0 i}}{g_{00}} 𝑑 x^{i}

8-

\frac{\partial}{\partial x^{j}} (\frac{g_{0 i}}{g_{00}}) = \frac{\partial}{\partial x^{i}} (\frac{g_{0 j}}{g_{00}}) .

9-

\dot{r} = \frac{d r}{d t} = \sqrt{\frac{f (r)}{g (r)}} (\pm 1 - \sqrt{1 - g (r)}),

10-

\dot{r} = v_{p} = \frac{1}{2} v_{g} = - \frac{1}{2} \frac{g_{00}}{g_{01}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{f (r) g (r)}{1 - g (r)}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09887

Formulas:

1-

H (X, Y)

2-

R_{X} \geq H (X | Y), R_{Y} \geq H (Y | X),

3-

R_{X} + R_{Y} \geq H (X, Y)

4-

R_{\cdot}, H (\cdot)

5-

R (X, Y) = R (Y) + R (X | Y)

6-

R (X, Y) = R (X) + R (Y | X)

7-

x \in {y - 4, y - 3, y - 2, y - 1, y, y + 1, y + 2, y + 3}

8-

R = H (Y) + H (X | Y)

9-

\tilde{x} \in {4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3}

10-

\tilde{x} = (x - y) mod 8

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0010

Formulas:

1-

m_{U V} - B

2-

- 5.5 \leq T < - 3.5

3-

- 3.5 \leq T < - 1.5

4-

F U V - V

5-

+ 34^{\circ} 17^{'}

6-

λ_{e f f} = 1528

7-

λ_{e f f} = 2271

8-

3.6 - 4.5 μ m

9-

0.5 \leq \log (\frac{L_{bol}}{10^{10} L_{⊙}}) \leq 1.5

10-

- 24 \leq M_{R} \leq - 21.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3141

Formulas:

1-

Λ_{i} (τ)

2-

λ_{i} = Λ_{i} (τ) / τ

3-

P (𝝀, τ)

4-

𝝀 = {λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{N}}

5-

P (𝝀, τ) \underset{τ \to \infty}{\propto} e^{- S (𝝀) τ}

6-

S (𝝀) \approx \frac{1}{2} (𝝀 - \bar{𝝀}) 𝐐 {(𝝀 - \bar{𝝀})}^{†}

7-

(Λ_{i} (τ) - {\bar{λ}}_{i} τ)

8-

D_{i j} = lim_{τ \to \infty} (\bar{Λ_{i} (τ) Λ_{j} (τ)} - {\bar{λ}}_{i} {\bar{λ}}_{j} τ^{2}) / τ .

9-

\sum_{i} λ_{i} = const

10-

D_{N + 1 - i, j} = D_{i, N + 1 - j} = - D_{i j}

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.1.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="p3.1.m1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.1.m1.1.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.1.2.3.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m4.1.2" xref="p3.4.m4.1.2.cmml"><msub id="p3.4.m4.1.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.2.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p3.4.m4.1.2.2.3" xref="p3.4.m4.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.4.m4.1.2.1" xref="p3.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.4.m4.1.2.3" xref="p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="p3.4.m4.1.2.3.2" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.cmml"><msub id="p3.4.m4.1.2.3.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m4.1.2.3.2.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="p3.4.m4.1.2.3.2.2.3" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.4.m4.1.2.3.2.1" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m4.1.2.3.2.3.2" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.2.3.2.3.2.1" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p3.4.m4.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.2.3.2.3.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.4.m4.1.2.3.1" xref="p3.4.m4.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="p3.4.m4.1.2.3.3" xref="p3.4.m4.1.2.3.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m7.2.3" xref="p3.7.m7.2.3.cmml"><mi id="p3.7.m7.2.3.2" xref="p3.7.m7.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="p3.7.m7.2.3.1" xref="p3.7.m7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m7.2.3.3.2" xref="p3.7.m7.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.2.3.3.2.1" xref="p3.7.m7.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml">𝝀</mi><mo id="p3.7.m7.2.3.3.2.2" xref="p3.7.m7.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.7.m7.2.2" xref="p3.7.m7.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.2.3.3.2.3" xref="p3.7.m7.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.8.m8.4.4" xref="p3.8.m8.4.4.cmml"><mi id="p3.8.m8.4.4.5" xref="p3.8.m8.4.4.5.cmml">𝝀</mi><mo id="p3.8.m8.4.4.4" xref="p3.8.m8.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="p3.8.m8.4.4.3.3" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.8.m8.4.4.3.3.4" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml">{</mo><msub id="p3.8.m8.2.2.1.1.1" xref="p3.8.m8.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="p3.8.m8.2.2.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mn id="p3.8.m8.2.2.1.1.1.3" xref="p3.8.m8.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p3.8.m8.4.4.3.3.5" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="p3.8.m8.3.3.2.2.2" xref="p3.8.m8.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p3.8.m8.3.3.2.2.2.2" xref="p3.8.m8.3.3.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p3.8.m8.3.3.2.2.2.3" xref="p3.8.m8.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p3.8.m8.4.4.3.3.6" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.8.m8.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.cmml">…</mi><mo id="p3.8.m8.4.4.3.3.7" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="p3.8.m8.4.4.3.3.3" xref="p3.8.m8.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="p3.8.m8.4.4.3.3.3.2" xref="p3.8.m8.4.4.3.3.3.2.cmml">λ</mi><mi id="p3.8.m8.4.4.3.3.3.3" xref="p3.8.m8.4.4.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.8.m8.4.4.3.3.8" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.4" xref="S0.E1.m1.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.3.4.2.cmml">P</mi><mo id="S0.E1.m1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">𝝀</mi><mo id="S0.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.4.1a" xref="S0.E1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.3.4.4" xref="S0.E1.m1.3.4.4.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.4.4.2" xref="S0.E1.m1.3.4.4.2.cmml">∝</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.4.4.1" xref="S0.E1.m1.3.4.4.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.3.4.4.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.3.4.4.1.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.4.4.1.3" xref="S0.E1.m1.3.4.4.1.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S0.E1.m1.3.4.1b" xref="S0.E1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.3.4.5" xref="S0.E1.m1.3.4.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.4.5.2" xref="S0.E1.m1.3.4.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝝀</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.4.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.4" xref="S0.E2.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.4.1" xref="S0.E2.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.4.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.4.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">𝝀</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.4.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml">≈</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.2.4" xref="S0.E2.m1.3.3.2.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.4.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m1.3.3.2.4.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝝀</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">𝝀</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.3a" xref="S0.E2.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.5" xref="S0.E2.m1.3.3.2.5.cmml">𝐐</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.3b" xref="S0.E2.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">𝝀</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝝀</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml">†</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.8.m4.2.2.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.8.m4.2.2.1.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.8.m4.2.2.1.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p4.8.m4.2.2.1.1.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2.3" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.3.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p4.8.m4.1.1" xref="p4.8.m4.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.8.m4.2.2.1.1.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p4.8.m4.2.2.1.1.3" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.3" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.3" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p4.8.m4.2.2.1.3" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.4.2.cmml">Λ</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.5.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3a" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.2.6" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.2.6.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.2.cmml">Λ</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.6.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3b" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.7.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.7.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.7.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.3.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">τ</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="p5.4.m4.1.1.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p5.4.m4.1.1.2.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="p5.4.m4.1.1.2.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="p5.4.m4.1.1.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p5.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="p5.4.m4.1.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="p5.4.m4.1.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m10.4.5" xref="p5.10.m10.4.5.cmml"><msub id="p5.10.m10.4.5.2" xref="p5.10.m10.4.5.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.4.5.2.2" xref="p5.10.m10.4.5.2.2.cmml">D</mi><mrow id="p5.10.m10.2.2.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mrow id="p5.10.m10.2.2.2.2.1" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.1" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.3" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.1" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.3" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="p5.10.m10.2.2.2.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p5.10.m10.1.1.1.1" xref="p5.10.m10.1.1.1.1.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p5.10.m10.4.5.3" xref="p5.10.m10.4.5.3.cmml">=</mo><msub id="p5.10.m10.4.5.4" xref="p5.10.m10.4.5.4.cmml"><mi id="p5.10.m10.4.5.4.2" xref="p5.10.m10.4.5.4.2.cmml">D</mi><mrow id="p5.10.m10.4.4.2.2" xref="p5.10.m10.4.4.2.3.cmml"><mi id="p5.10.m10.3.3.1.1" xref="p5.10.m10.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="p5.10.m10.4.4.2.2.2" xref="p5.10.m10.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p5.10.m10.4.4.2.2.1" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.cmml"><mrow id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.2" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.1" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.3" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.1" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.3" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.3.cmml">j</mi></mrow></mrow></msub><mo id="p5.10.m10.4.5.5" xref="p5.10.m10.4.5.5.cmml">=</mo><mrow id="p5.10.m10.4.5.6" xref="p5.10.m10.4.5.6.cmml"><mo id="p5.10.m10.4.5.6.1" xref="p5.10.m10.4.5.6.1.cmml">-</mo><msub id="p5.10.m10.4.5.6.2" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.4.5.6.2.2" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.2.cmml">D</mi><mrow id="p5.10.m10.4.5.6.2.3" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.3.cmml"><mi id="p5.10.m10.4.5.6.2.3.2" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p5.10.m10.4.5.6.2.3.1" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.10.m10.4.5.6.2.3.3" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0092

Formulas:

1-

\hat{H} = {\hat{H}}_{B} + E_{e x} (N, N_{0}) = \sum_{𝐤 \neq 0} ϵ_{𝐤} {\hat{b}}_{𝐤}^{†} {\hat{b}}_{𝐤} + E_{e x} (N, N_{0}) .

2-

{\hat{b}}_{𝐤} = U_{𝐤} {\hat{a}}_{𝐤} + V_{𝐤} {\hat{a}}_{- 𝐤}^{†}

3-

[{\hat{b}}_{𝐤}, {\hat{b}}_{𝐤^{'}}^{†}] = δ_{𝐤, 𝐤^{'}}

4-

ϵ_{𝐤} = \sqrt{{(ϵ_{𝐤}^{0} + g n_{0})}^{2} - {(g n_{0})}^{2}}

5-

n_{0} = N_{0} / V

6-

ϵ_{𝐤}^{0} = 4 π^{2} ℏ^{2} k^{2} / m L^{2}

7-

g = 4 π ℏ^{2} a / m

8-

V (𝐫 - 𝐫^{'}) = g δ^{(3)} (𝐫 - 𝐫^{'})

9-

U_{𝐤}^{2} + V_{𝐤}^{2} = (g n_{0} + ϵ_{𝐤}^{0}) / ϵ_{𝐤} \equiv W_{𝐤}

10-

U_{𝐤}^{2} - V_{𝐤}^{2} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0410044

Formulas:

1-

i ψ_{t} + \nabla^{2} ψ + 2 {| ψ |}^{2} ψ - ψ = h ψ^{*} - i γ ψ,

2-

\nabla^{2} = \partial^{2} / \partial x^{2} + \partial^{2} / \partial y^{2} .

3-

ψ_{\pm} = 𝒜_{\pm} e^{- i θ_{\pm}} ℛ (𝒜_{\pm} r),

4-

r^{2} = x^{2} + y^{2}

5-

𝒜_{\pm}^{2} = 1 \pm \sqrt{h^{2} - γ^{2}}, θ_{+} = \frac{1}{2} \arcsin (\frac{γ}{h}), θ_{-} = π - \frac{1}{2} \arcsin (\frac{γ}{h}),

6-

ℛ_{r r} + \frac{1}{r} ℛ_{r} - ℛ + 2 ℛ^{3} = 0,

7-

ℛ_{r} (0) = ℛ (\infty) = 0

8-

γ < h < \sqrt{1 + γ^{2}}

9-

\partial_{t} {| ψ |}^{2} = 2 \nabla ({| ψ |}^{2} \nabla χ) + 2 {| ψ |}^{2} (h \sin 2 χ - γ),

10-

ψ = | ψ | e^{- i χ}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4.4.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">γ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.1.m1.1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="p3.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mn id="p3.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">∂</mo><mn id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">∂</mo><mn id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">y</mi><mn id="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="p3.1.m1.1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">±</mo></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒜</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">±</mo></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.3.cmml">±</mo></msub></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">ℛ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒜</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">±</mo></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><msup id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="p4.1.m1.1.1.2.3" xref="p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.1.m1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1"><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒜</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><msqrt id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">arcsin</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.3.cmml">h</mi></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">-</mo></msub><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml">arcsin</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2a" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex1.m1.4.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.cmml">h</mi></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ℛ</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">ℛ</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ℛ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">ℛ</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m1.2.3" xref="p4.3.m1.2.3.cmml"><mrow id="p4.3.m1.2.3.2" xref="p4.3.m1.2.3.2.cmml"><msub id="p4.3.m1.2.3.2.2" xref="p4.3.m1.2.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p4.3.m1.2.3.2.2.2" xref="p4.3.m1.2.3.2.2.2.cmml">ℛ</mi><mi id="p4.3.m1.2.3.2.2.3" xref="p4.3.m1.2.3.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="p4.3.m1.2.3.2.1" xref="p4.3.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.3.m1.2.3.2.3.2" xref="p4.3.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m1.2.3.2.3.2.1" xref="p4.3.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="p4.3.m1.1.1" xref="p4.3.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p4.3.m1.2.3.2.3.2.2" xref="p4.3.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.3.m1.2.3.3" xref="p4.3.m1.2.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p4.3.m1.2.3.4" xref="p4.3.m1.2.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p4.3.m1.2.3.4.2" xref="p4.3.m1.2.3.4.2.cmml">ℛ</mi><mo id="p4.3.m1.2.3.4.1" xref="p4.3.m1.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.3.m1.2.3.4.3.2" xref="p4.3.m1.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m1.2.3.4.3.2.1" xref="p4.3.m1.2.3.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.3.m1.2.2" xref="p4.3.m1.2.2.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="p4.3.m1.2.3.4.3.2.2" xref="p4.3.m1.2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.3.m1.2.3.5" xref="p4.3.m1.2.3.5.cmml">=</mo><mn id="p4.3.m1.2.3.6" xref="p4.3.m1.2.3.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="p5.4.m4.1.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="p5.4.m4.1.1.4" xref="p5.4.m4.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="p5.4.m4.1.1.5" xref="p5.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><msqrt id="p5.4.m4.1.1.6" xref="p5.4.m4.1.1.6.cmml"><mrow id="p5.4.m4.1.1.6.2" xref="p5.4.m4.1.1.6.2.cmml"><mn id="p5.4.m4.1.1.6.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.6.2.2.cmml">1</mn><mo id="p5.4.m4.1.1.6.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.6.2.1.cmml">+</mo><msup id="p5.4.m4.1.1.6.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.6.2.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.6.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="p5.4.m4.1.1.6.2.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.6.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.4a" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml">∇</mo><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">χ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2a" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3a" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">χ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m3.1.2" xref="p5.8.m3.1.2.cmml"><mi id="p5.8.m3.1.2.2" xref="p5.8.m3.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="p5.8.m3.1.2.1" xref="p5.8.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.8.m3.1.2.3" xref="p5.8.m3.1.2.3.cmml"><mrow id="p5.8.m3.1.2.3.2.2" xref="p5.8.m3.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m3.1.2.3.2.2.1" xref="p5.8.m3.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.8.m3.1.1" xref="p5.8.m3.1.1.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m3.1.2.3.2.2.2" xref="p5.8.m3.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p5.8.m3.1.2.3.1" xref="p5.8.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.8.m3.1.2.3.3" xref="p5.8.m3.1.2.3.3.cmml"><mi id="p5.8.m3.1.2.3.3.2" xref="p5.8.m3.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="p5.8.m3.1.2.3.3.3" xref="p5.8.m3.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="p5.8.m3.1.2.3.3.3.1" xref="p5.8.m3.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.8.m3.1.2.3.3.3.2" xref="p5.8.m3.1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="p5.8.m3.1.2.3.3.3.2.2" xref="p5.8.m3.1.2.3.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="p5.8.m3.1.2.3.3.3.2.1" xref="p5.8.m3.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.8.m3.1.2.3.3.3.2.3" xref="p5.8.m3.1.2.3.3.3.2.3.cmml">χ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0609640

Formulas:

1-

\underline{x} = (x_{1}, \dots, x_{n})

2-

x_{1}, \dots, x_{n}

3-

\underline{I} = I_{1} \times \dots \times I_{n}

4-

σ (x_{i})

5-

i = 1, \dots, n .

6-

f (\underline{x})

7-

x_{i} = \int λ 𝑑 E_{i} (λ) i = 1, \dots, n

8-

x_{1}, \dots, x_{n} .

9-

\underline{x} = (x_{1}, \dots, x_{n})

10-

E_{1}, \dots, E_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9510090

Formulas:

1-

C (t) \sim \exp (- c t^{β})

2-

p (E) \sim E^{- α}

3-

𝒪 (L^{2} / ξ^{2})

4-

E (t) \sim i^{2} (t)

5-

N_{r} \sim {(L / ξ)}^{2} \sim {(L / h)}^{2}

6-

C (t) = \frac{⟨ E (t^{'}) E (t^{'} + t) ⟩ - {⟨ E ⟩}^{2}}{⟨ E^{2} ⟩ - {⟨ E ⟩}^{2}}

7-

C (t) \sim \exp (- {(t / t_{0})}^{β})

8-

t_{0} = (3 - 5) 10^{- 2}

9-

E_{Δ} (t) \equiv \sum_{t^{'} = t}^{t + Δ} E (t^{'})

10-

p (E; Δ) d E

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07634

Formulas:

1-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

2-

d_{y z / x z}

3-

E_{F M} - E_{A F}

4-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

5-

d_{y z / x z}

6-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

7-

𝐁 = + 6 T

8-

{}^{- 9}m b a r

9-

2 K e V

10-

{}^{- 6}m b a r

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02599

Formulas:

1-

p_{x} \times p_{y} \times p_{z}

2-

p_{x} \times p_{y} \times p_{z} = 46 \times 46 \times 7

3-

P_{x} \times P_{y} \times P_{z} = 318 \times 318 \times 33

4-

p_{x} \times p_{y} \times p_{z}

5-

(P_{x}, P_{y}, P_{z})

6-

v (x, y, z)

7-

(x, y, z)

8-

M (x, y, z) = \exp (- {|| v (x, y, z) - v (P_{x} / 2, P_{y} / 2, P_{z} / 2) ||}^{2})

9-

v (P_{x} / 2, P_{y} / 2, P_{z} / 2)

10-

3.6 nm \times 3.6 nm \times 40 nm

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0901

Formulas:

1-

λ_{c} = 11.85 μ m, Δ λ = 2.34 μ m

2-

T_{d} = T_{eff} {(2 r / R_{*})}^{- 0.4}

3-

F_{ν, E} / F_{ν, W} \sim

4-

τ {(y, λ)}_{E, W}

5-

\int_{I S}^{\infty} \frac{ρ_{0} κ (λ)}{x^{2} + y^{2}} 𝑑 x

6-

\frac{ρ_{0} κ (λ)}{y^{2}} {[\arctan (x / y)]}_{y \tan (\frac{π}{2} - \frac{θ}{2} \pm i)}^{\infty}

7-

\frac{ρ_{0} κ (λ)}{y^{2}} (\frac{θ}{2} \pm i) .

8-

τ_{10 μ m} \sim 0.5

9-

\frac{ρ_{s i l i c a t e s}}{ρ_{F e}} = 5.5

10-

\frac{ρ_{0.1 μ m}}{ρ_{5.0 μ m}} = 1.5

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">11.85</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">2.34</mn><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.1a" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.7.m7.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.7.m7.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p4.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3.2.cmml">0.4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.2.cmml">E</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.3.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.4" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.3.3.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.4.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.2.cmml">W</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.1.cmml">∼</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex1.m1.4.5" xref="S4.Ex1.m1.4.5.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.4.5.2" xref="S4.Ex1.m1.4.5.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.Ex1.m1.4.5.1" xref="S4.Ex1.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex1.m1.4.5.3" xref="S4.Ex1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex1.m1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex1.m1.4.4" xref="S4.Ex1.m1.4.4.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">E</mi><mo id="S4.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">W</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex1.m3.1.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex1.m3.1.2.1" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex1.m3.1.2.1a" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.1" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.3" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m3.1.2.1.3" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S4.Ex1.m3.1.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex1.m3.1.1" xref="S4.Ex1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S4.Ex1.m3.1.1a" xref="S4.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m3.1.1.1" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex1.m3.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m3.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S4.Ex1.m3.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex1.m3.1.1.1.4" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.4.cmml">κ</mi><mo id="S4.Ex1.m3.1.1.1.2a" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1.m3.1.1.1.5.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m3.1.1.1.5.2.1" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m3.1.1.1.5.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.Ex1.m3.1.1.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S4.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m3.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S4.Ex1.m3.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S4.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.Ex1.m3.1.1.3.3.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.Ex1.m3.1.2.2.1" xref="S4.Ex1.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1.m3.1.2.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S4.Ex1.m3.1.2.2.2.1" xref="S4.Ex1.m3.1.2.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S4.Ex1.m3.1.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.2.2.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex2.m3.5.5" xref="S4.Ex2.m3.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex2.m3.1.1" xref="S4.Ex2.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S4.Ex2.m3.1.1a" xref="S4.Ex2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m3.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex2.m3.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S4.Ex2.m3.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.Ex2.m3.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex2.m3.1.1.1.4" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.4.cmml">κ</mi><mo id="S4.Ex2.m3.1.1.1.2a" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.1.1.1.5.2" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.1.1.1.5.2.1" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.1.1.1.5.2.2" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S4.Ex2.m3.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.1.1.3.2" xref="S4.Ex2.m3.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.Ex2.m3.1.1.3.3" xref="S4.Ex2.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S4.Ex2.m3.5.5.2" xref="S4.Ex2.m3.5.5.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.Ex2.m3.5.5.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.4.4" xref="S4.Ex2.m3.4.4.cmml">arctan</mi><mo id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S4.Ex2.m3.3.3.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.3.3.2.4" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.4.cmml">y</mi><mo id="S4.Ex2.m3.3.3.2.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.2.2.1.1" xref="S4.Ex2.m3.2.2.1.1.cmml">tan</mi><mo id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1a" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mn id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.1" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mi id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex3.m3.2.2.1" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex3.m3.1.1" xref="S4.Ex3.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S4.Ex3.m3.1.1a" xref="S4.Ex3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex3.m3.1.1.1" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex3.m3.1.1.1.3" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex3.m3.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S4.Ex3.m3.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.Ex3.m3.1.1.1.2" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex3.m3.1.1.1.4" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.4.cmml">κ</mi><mo id="S4.Ex3.m3.1.1.1.2a" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex3.m3.1.1.1.5.2" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex3.m3.1.1.1.5.2.1" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex3.m3.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex3.m3.1.1.1.5.2.2" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S4.Ex3.m3.1.1.3" xref="S4.Ex3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex3.m3.1.1.3.2" xref="S4.Ex3.m3.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.Ex3.m3.1.1.3.3" xref="S4.Ex3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mi id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex3.m3.2.2.1.2" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.9.m7.1.1" xref="S4.p3.9.m7.1.1.cmml"><msub id="S4.p3.9.m7.1.1.2" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p3.9.m7.1.1.2.2" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.2" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mo id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.1" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.3" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.1a" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.4" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S4.p3.9.m7.1.1.1" xref="S4.p3.9.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S4.p3.9.m7.1.1.3" xref="S4.p3.9.m7.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S4.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1a" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.4" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.4.cmml">l</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1b" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.5" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.5.cmml">i</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1c" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.6" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.6.cmml">c</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1d" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.7" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.7.cmml">a</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1e" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.8" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.8.cmml">t</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1f" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.9" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.9.cmml">e</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1g" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.10" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.10.cmml">s</mi></mrow></msub><msub id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.cmml">5.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.4.m4.1.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.cmml"><mfrac id="S4.p4.4.m4.1.1.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.1a" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.4" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><msub id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">5.0</mn><mo id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.1" 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Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.4051

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

G_{0} = 2 e^{2} / h

3-

2 e^{2} / h

4-

{| E + ⟩, | E - ⟩, | H + ⟩, | H - ⟩}

5-

H_{0} = \sum_{i σ α} V_{α σ} c_{i α σ}^{†} c_{i α σ} + \sum_{i τ σ α β} t_{α β}^{τ σ} c_{i α σ}^{†} c_{i + τ β σ},

6-

τ = \pm \hat{x}, \pm \hat{y}

7-

α, β = E, H

8-

{| E σ ⟩, | H σ ⟩}

9-

V_{σ} = (\begin{matrix} C - 4 D + M - 4 B & 0 \\ 0 & C - 4 D - M + 4 B \end{matrix})

10-

t_{α β}^{τ σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.05067

Formulas:

1-

- 1 \leq B < A \leq 1

2-

𝒮^{*} (A, B)

3-

f (z) = z + \sum_{n = 2}^{\infty} a_{n} z^{n}

4-

z f^{'} (z) / f (z) ≺ (1 + A z) / (1 + B z)

5-

Σ^{*} (A, B)

6-

f \in 𝒮^{*} (A, B)

7-

a_{n} (- λ, f)

8-

{(f (z) / z)}^{- λ}

9-

𝒮^{*} (A, B)

10-

Σ^{*} (A, B)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4841

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐮) = 0,

2-

ρ \frac{\partial 𝐮}{\partial t} + (ρ 𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 + \nabla P = 0,

3-

ρ T \frac{\partial S}{\partial t} + ρ T 𝐮 \cdot \nabla S - \nabla \cdot (κ \nabla T) = Ω_{R},

4-

P = \frac{γ - 1}{γ} C_{P} ρ T .

5-

S = C_{V} \ln (\frac{P}{ρ^{γ}}),

6-

γ = C_{P} / C_{V}

7-

Ω_{R} (ρ, T)

8-

Ω_{R} (ρ, T)

9-

\partial Ω_{R} / \partial ρ

10-

\partial Ω_{R} / \partial T

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.10967

Formulas:

1-

2 m^{2} k_{B} / ℏ^{2} π

2-

⟨ {(j_{𝐤})}_{ℓ} {(j_{𝐤})}_{m}^{⋆} ⟩ = \frac{ϱ_{s}}{m^{2}} \frac{k_{B} T}{k^{2}} k_{ℓ} k_{m} V + \frac{ϱ_{n}}{m^{2}} k_{B} T δ_{ℓ m} V .

3-

𝐣 (𝐫) = \frac{i ℏ}{2 m} (\nabla ψ^{⋆} (𝐫) ψ (𝐫) - ψ {(𝐫)}^{⋆} \nabla ψ (𝐫)),

4-

⟨ {(j_{𝐤})}_{x} {(j_{𝐤})}_{y}^{⋆} ⟩ = \frac{ϱ_{s}}{m^{2}} \frac{k_{B} T}{k^{2}} k_{x} k_{y} V

5-

⟨ {(j_{𝐤})}_{x} {(j_{𝐤})}_{x}^{⋆} ⟩ = \frac{ϱ_{s}}{m^{2}} \frac{k_{B} T}{k^{2}} k_{x} k_{x} V + \frac{ϱ_{n}}{m^{2}} k_{B} T V .

6-

{(j_{𝐤})}_{ℓ} {(j_{𝐤})}_{m}^{⋆}

7-

𝐤 = (k / \sqrt{2}, k / \sqrt{2})

8-

g^{(1)} (x)

9-

g^{(1)} (x)

10-

{(j_{𝐤})}_{x} {(j_{𝐤})}_{y}^{⋆}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2151

Formulas:

1-

χ_{1}^{'} + i χ_{1}^{''}

2-

H_{0} / j_{c} d_{s} \to 0

3-

H_{0} / j_{c} d_{s} < 0.14

4-

0 < y < d_{s}

5-

- d_{m} < y < 0

6-

d_{s} + d_{m} ≪ 2 a

7-

d_{s} + d_{m} ≪ 2 a

8-

ϵ \equiv \max (d_{s}, d_{m})

9-

𝑯 = H_{x} (x, y) \hat{𝒙} + H_{y} (x, y) \hat{𝒚}

10-

ℋ (ζ) = H_{y} (x, y) + i H_{x} (x, y),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.04580

Formulas:

1-

0 < Δ < Δ_{c}

2-

(3 L + 1) a_{0}

3-

3 L a_{0}

4-

(3 L + 2) a_{0}

5-

L_{a r m}

6-

L_{z i g}

7-

L_{z i g}

8-

ϵ_{i} = Δ / 2

9-

ϵ_{i} = - Δ / 2

10-

0 < Δ < Δ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.05957

Formulas:

1-

ℋ_{hop} (t)

2-

ℋ_{AFAI} (t) = ℋ_{hop} (t) + \sum_{𝐫} (E_{𝐫} + V_{𝐫}) c_{𝐫}^{†} c_{𝐫}

3-

[- δ V, δ V]

4-

d S \equiv δ V T

5-

ℋ_{hop} (t)

6-

J T / 4 = π / 2

7-

j^{(a)} (t)

8-

ℋ_{hop} (t)

9-

j^{(a)} (t)

10-

= \sum_{m} j_{m}^{(a)} e^{- i m Ω t},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.02645

Formulas:

1-

< 0.1 Hz / s

2-

\sim 1 Hz / s

3-

n S_{1 / 2}

4-

n D_{3 / 2, 5 / 2}

5-

6 P_{3 / 2}

6-

6 S_{1 / 2} \to 6 P_{3 / 2}

7-

6 s {}^{2}S_{1 / 2} \to 6 p {}^{2}P_{3 / 2} \to n ℓ {}^{2}L_{j}

8-

6 s {}^{2}S_{1 / 2} \to 6 p {}^{2}P_{3 / 2}

9-

F_{- 3 d B} = 890

10-

ν_{PDH} = 8.4, 10, 11.7

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0008018

Formulas:

1-

κ \propto {(M^{2} - Q^{2} - a^{2})}^{1 / 2}

2-

M^{2} = Q^{2} + a^{2}

3-

d s^{2} = - {(1 - \frac{M}{r})}^{2} d t^{2} + {(1 - \frac{M}{r})}^{- 2} d r^{2} + r^{2} d Ω^{2},

4-

u = t - r_{*}

5-

v = t + r_{*}

6-

𝒰 = - e^{- κ u}

7-

𝒱 = e^{κ v}

8-

\begin{matrix} u = - ψ (- 𝒰) \\ v = ψ (𝒱) \end{matrix}},

9-

ψ (ξ) = 4 M (\ln ξ - \frac{M}{2 ξ}),

10-

d s^{2} = - \frac{{(r - M)}^{2}}{r^{2}} ψ^{'} (- 𝒰) ψ^{'} (𝒱) d 𝒰 d 𝒱 + r^{2} d Ω^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.10066

Formulas:

1-

\sim 4 pc \times 4 pc

2-

M > 0.1 M_{⊙}

3-

M \sim 610 M_{⊙}

4-

M \sim 1660 M_{⊙}

5-

3.7 pc \times 3.9 pc

6-

(J, K) = (1, 1), (2, 2), (3, 3)

7-

30' \times 31'

8-

τ_{(1, 1)}

9-

v_{lsr} \sim 7 - 7.5

10-

Δ v = 0.21 \pm 0.005

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501305

Formulas:

1-

L_{X} \sim 3 \times 10^{39}

2-

0 \overset{''}{.} 027

3-

0 \overset{''}{.} 4

4-

0 \overset{''}{.} 6

5-

0 \overset{''}{.} 005

6-

0 \overset{''}{.} 1

7-

0 \overset{''}{.} 5

8-

0 \overset{''}{.} 027

9-

\sim 1 \overset{''}{.} 5

10-

0 \overset{''}{.} 6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.1345

Formulas:

1-

μ_{ψ} (λ)

2-

μ_{ψ} (λ)

3-

E = {E_{k}}

4-

ξ_{k} (λ)

5-

ξ_{k} (λ)

6-

μ_{ψ} (λ)

7-

\forall λ \in Λ, \sum_{k} ξ_{k} (λ) = 1

8-

Pr (k | | ψ ⟩) = \int_{Λ} ξ_{k} (λ) μ_{ψ} (λ) d λ

9-

Λ, {μ}, {ξ}

10-

μ_{ψ} (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0403100

Formulas:

1-

ω > 3 \times 10^{5}

2-

ω > 4 \times 10^{4}

3-

η = m_{1} m_{2} / {(m_{1} + m_{2})}^{2}

4-

10^{7} \times 10^{7} M_{⊙}

5-

10^{4} \times 10^{4} M_{⊙}

6-

η = m_{1} m_{2} / {(m_{1} + m_{2})}^{2}

7-

h (t) \approx h_{0} (t) e^{i Φ (t)}

8-

h_{0} (t)

9-

h_{0} (t)

10-

\tilde{h} (f) = {\begin{matrix} 𝒜 f^{- 7 / 6} e^{i Ψ (f)}, & 0 < f < f_{\max}, \\ 0, & f > f_{\max}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509001

Formulas:

1-

H = \sum_{j, \vec{y}} (J {\vec{S}}_{j, \vec{y}} \cdot {\vec{S}}_{j + 1, \vec{y}} + \sum_{\vec{δ}} J^{'} {\vec{S}}_{j, \vec{y}} \cdot {\vec{S}}_{j, \vec{y} + \vec{δ}}) .

2-

m_{alt} = \frac{1}{L} \sum_{j} {(- 1)}^{j} ⟨ S_{j}^{z} ⟩

3-

B = z J^{'} m_{alt}

4-

m_{alt} (B)

5-

m = m_{alt} (z J^{'} m) .

6-

m_{alt} (B) = a B^{1 / 3}

7-

m = a^{2 / 3} \sqrt{z J^{'}}

8-

0.6 ≲ T_{N} / z J^{'} ≲ 1

9-

0.1 > J^{'} / J > 0.00001

10-

ℏ g μ_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9608016

Formulas:

1-

[𝐕 - λ_{i} 𝐍] Ψ_{i} = 0,

2-

(\begin{matrix} 1 & f / N_{c} \\ f / N_{c} & 1 \end{matrix}) and

3-

(\begin{matrix} v_{13} + v_{24} & \frac{f}{N_{c}} V_{A B} \\ \frac{f}{N_{c}} V_{B A} & v_{14} + v_{23} \end{matrix}),

4-

V_{i j} = - 𝒩 (N_{c}) 𝐓_{𝐢} \cdot 𝐓_{𝐣} v_{i j}

5-

{[i j]}^{0}

6-

< {[i j]}^{0} | V_{i j} | {[i j]}^{0} > = v_{i j}

7-

E_{i} = λ_{i} - (v_{13} + v_{24}) .

8-

< A | B > = f / N_{c}

9-

S U (N_{c})

10-

\frac{f}{N_{c}} V_{A B}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.1798

Formulas:

1-

𝐤_{p} (\pm q_{0})

2-

𝐤_{p} (\pm q_{0})

3-

E_{p} (x) = α (e^{i q_{0} x} + e^{- i q_{0} x}),

4-

\hat{a} (z, q)

5-

{\hat{a}}_{0} (z)

6-

\hat{a} (z, \pm q_{0} + q)

7-

{\hat{a}}_{\pm} (z) .

8-

{\hat{a}}_{\pm} (0)

9-

{\hat{a}}_{0}^{†} (0)

10-

\frac{d}{d z} {\hat{a}}_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.2562

Formulas:

1-

Z (ω) U (ω)

2-

D (ω) P (ω)

3-

P (ω), U (ω)

4-

U = {f^{l i n} |}_{s t a t i c} (X, P)

5-

(μ, γ_{t h})

6-

(μ, ω_{t h})

7-

P_{m} - P (t)

8-

\frac{1}{ω_{r}^{2}} h^{''} (t) = h_{0} - h (t) - \frac{q_{r}}{ω_{r}} h^{'} (t) - \frac{Δ P}{K_{a}}

9-

Z_{i n} (ω) = \frac{P (ω)}{U (ω)} = Z_{c} \sum_{n = 1}^{N_{m}} (\frac{C_{n}}{j ω - s_{n}} + \frac{C_{n}^{*}}{j ω - s_{n}^{*}}) .

10-

P_{n}^{'} (t) = C_{n} Z_{c} U (t) + s_{n} P_{n} (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Run 6969991 (Agent182)