Run 6969990

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205588

Formulas:

1-

i \partial_{t} ψ = - \frac{1}{2} \nabla^{2} ψ + ({| ψ |}^{2} - 1) ψ,

2-

V = {(50)}^{3}

3-

n_{0} = 2.18 \times 10^{28}

4-

κ = h / m = 9.92 \times 10^{- 8} m^{2} s^{- 1}

5-

2 π ξ^{2} / κ = 2

6-

{| ψ |}^{2} = 0.35

7-

2 π (R_{1} + R_{2}) \sim 130

8-

ω = \frac{κ}{4 π} k^{2} \ln (\frac{2}{k a}),

9-

v_{g} = \frac{π}{λ} [2 \ln (\frac{\sqrt{2} λ}{π}) - 1] .

10-

0.4 \leq v_{g} \leq 0.63

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611763

Formulas:

1-

H = - \sum_{i \neq j} J_{i j} S_{i} S_{j}

2-

i = 1, 2, \dots N

3-

| J | = 1 / k_{B} T

4-

T_{c} = \frac{1}{J_{c} k_{B}} = 0

5-

T_{c} (p)

6-

d = 2, 3, 4, 5

7-

Δ T_{c} = T_{c}^{p} - T_{c}^{p = 0}

8-

U_{N} = 1 - \frac{{⟨ M^{4} ⟩}_{N}}{3 {⟨ M^{2} ⟩}_{N}^{2}}

9-

Δ T_{c} = T_{c}^{p} - T_{c}^{p = 0}

10-

Δ T_{c}^{(p)} \approx p^{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202168

Formulas:

1-

l_{e} \propto r_{s}^{2}

2-

l_{e} \propto r_{s}^{2}

3-

V (r) = \frac{e^{2}}{D r} \exp (- \frac{r}{r_{s}}),

4-

r_{s}^{2} = 4 π l_{B} I

5-

l_{B} = e^{2} / D k_{B} T

6-

l_{p} = l_{0} + l_{e} .

7-

l_{e} = l_{O S F} = \frac{η_{0}^{2}}{4 D k_{B} T} r_{s}^{2},

8-

l_{e} \propto r_{s}^{2}

9-

ξ = l_{0} g^{1 / 2}

10-

{(η_{0} g l_{0})}^{2} / D ξ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9405400

Formulas:

1-

\ln (1 / x)

2-

F_{2} (x, Q^{2})

3-

\ln (1 / x)

4-

Q^{2} ≫ k_{n}^{2} ≫ \dots ≫ k_{1}^{2}

5-

\ln (1 / x)

6-

\frac{\partial E_{T}}{\partial \ln (1 / x_{j})} ≃ \frac{1}{F_{2}} \int 𝑑 k_{j}^{2} | 𝐤_{𝐣} | \int \frac{d^{2} k_{p}}{π k_{p}^{4}} \int \frac{d^{2} k_{γ}}{k_{γ}^{4}} (\frac{3 α_{s}}{π} \frac{k_{p}^{2} k_{γ}^{2}}{k_{j}^{2}}) ℱ_{2} (x / x_{j}, k_{γ}^{2}, Q^{2}) f (x_{j}, k_{p}^{2}) δ^{(2)} (k_{j} - k_{γ} - k_{p})

7-

F_{2} = 2 x F_{1}

8-

F_{L} = F_{2} - 2 x F_{1}

9-

x_{j} g (x_{j}, μ^{2}) = \int^{μ^{2}} \frac{d k_{p}^{2}}{k_{p}^{2}} f (x_{j}, k_{p}^{2}, μ^{2})

10-

\ln (1 / x_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012143

Formulas:

1-

𝐾𝑒𝑟 = {𝐹𝐹𝑇}^{- 1} (\frac{𝐹𝐹𝑇 (P S F_{1})}{𝐹𝐹𝑇 (P S F_{2})}) .

2-

𝐼𝑚 (x, y) = 𝐾𝑒𝑟 (x, y; u, v) \otimes 𝑅𝑒𝑓 (u, v) + 𝐵𝑘𝑔 (x, y),

3-

𝐶𝑅𝐹 (u, v) = \int f_{1} (x, y) f_{2} (x - u, y - v) 𝑑 x 𝑑 y,

4-

{𝐹𝐹𝑇}^{- 1} (𝐹𝐹𝑇 (f_{1}) \times {𝐹𝐹𝑇}^{*} (f_{2})),

5-

\sim n \times (n - 1) \times (n - 2) / 6

6-

0.15 \times r \times f_{peak}

7-

(n_{spatial} + 1) \times (n_{spatial} + 2) / 2

8-

D = \sum_{i} | F_{i} - F_{0} |

9-

(D_{up} + D_{down}) / (n_{up} + n_{down})

10-

a_{ap} = \sum_{i}^{r_{i} < r_{ap}} f_{i}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2a.cmml">𝐾𝑒𝑟</mtext><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.2a.cmml">𝐼𝑚</mtext><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.2a.cmml">𝐾𝑒𝑟</mtext><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2.4" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2.5" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.1.cmml">⊗</mo><mtext id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.3a.cmml">𝑅𝑒𝑓</mtext></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.2a.cmml">𝐵𝑘𝑔</mtext><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.10.10" xref="S2.E2.m1.10.10.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.2a.cmml">𝐶𝑅𝐹</mtext><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3b" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3c" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3d" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8.2.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.4" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.4.cmml"/><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.4" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.3a" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">/</mo><mn id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.4.cmml">6</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.2.cmml">0.15</mn><mo id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.1a" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4.2" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4.3" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4.3.cmml">peak</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">spatial</mi></msub><mo id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">spatial</mi></msub><mo id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.3.cmml">/</mo><mn id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.4" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mn id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">up</mi></msub><mo id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">down</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2.3.cmml">up</mi></msub><mo id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3.3.cmml">down</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.cmml">ap</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><munderover id="S3.E5.m1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.1.cmml"><</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">ap</mi></msub></mrow></munderover><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.00020

Formulas:

1-

{r_{n}}_{n = 1}^{\infty}

2-

| r_{n} - r_{m} | < ε .

3-

f (p) \neq f (q) .

4-

f (p) \neq f (q) .

5-

f (p) \neq f (q) .

6-

r = \frac{p + q}{2}

7-

f (r) \neq f (p)

8-

f (r) \neq f (q)

9-

[p_{n}, q_{n}]

10-

(q - p) / 2^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.3230

Formulas:

1-

{\bar{ϕ}}_{i} = {({\bar{x}}_{i}, {\bar{y}}_{i}, {\bar{z}}_{i})}^{⊤}

2-

ξ_{i j} = {(u_{i j}, v_{i j})}^{⊤}

3-

ξ_{i j} = {\bar{ξ}}_{i j} + e_{i j},

4-

{\bar{ξ}}_{i j} = {({\bar{u}}_{i j}, {\bar{v}}_{i j})}^{⊤}

5-

e_{i j} \sim 𝒩 (0, Σ_{e_{i j}})

6-

diag (σ_{e_{i j}}^{2}, σ_{e_{i j}}^{2})

7-

(u_{i j}, v_{i j})

8-

ϕ_{i} \neq {\bar{ϕ}}_{i}

9-

e_{i j}^{'} = ϕ_{i} - {\bar{ϕ}}_{i}

10-

f e_{i j}^{'} = f^{'} e_{i j},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.2651

Formulas:

1-

2 π c_{1} (M)

2-

\frac{\partial g}{\partial t} = g - Ric (g), g (0) = g_{0} .

3-

κ = κ (g (0)) > 0

4-

{vol}_{g (t)} (B_{g (t)} (x, r)) \geq κ r^{2 n}, \forall t \geq 0, r \leq 1 .

5-

(M, g (t_{i}))

6-

(M_{\infty}, d)

7-

(M, g (t_{i})) \overset{d_{G H}}{⟶} (M_{\infty}, d) .

8-

(M, g (t))

9-

2 π c_{1} (M)

10-

(M_{\infty}, d)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.8227

Formulas:

1-

i \frac{\partial U}{\partial z} - \frac{1}{2} κ_{0}^{''} \frac{\partial^{2} U}{\partial t^{2}} + γ {| U |}^{2} U = - ϵ H (U)

2-

U (z, t)

3-

κ (ω) = β (ω) - β_{0} - β_{1} ω

4-

β (ω) = (ω + ω_{0}) n_{eff} (ω + ω_{0}) / c

5-

n_{e f f}

6-

κ (ω) = ω^{2} κ_{0}^{''} / 2 + ϵ \hat{H} (ω)

7-

\hat{H} (ω) = ℱ [H]

8-

A (ω) = \int_{- \infty}^{+ \infty} A (t) \exp (i ω t) 𝑑 t

9-

U_{0} (t, z) = A_{0} (t) e x p (i κ_{S 0} z)

10-

A_{0} (t) = \sqrt{P_{0}} s e c h (t / T_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405538

Formulas:

1-

T = 1 - 5 \cdot 10^{5}

2-

F_{m} (z) = F_{m 0} \exp [- (z - z_{1}) / H_{m}]

3-

F_{m 0} = c \cdot 150

4-

c = 1 / (1 - \exp [- (L / 2 - z_{1}) / H_{m}])

5-

Q_{m} = - \nabla F_{m}

6-

T = 6.8 \cdot 10^{5}

7-

⟨ T ⟩ = 5.3 \cdot 10^{5}

8-

T ≳ 2 \cdot 10^{4}

9-

⟨ T ⟩ (t)

10-

H_{m} = 2, 3, 5,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03592

Formulas:

1-

g_{A}^{eff} ≃ 0.85 g_{A}

2-

g_{A}^{eff} ≃ 0.7 g_{A}

3-

𝐣_{5, \pm}^{1 b} = - g_{A} \sum_{i = 1}^{A} τ_{i, \pm} (𝝈_{i} - \frac{\nabla_{i} 𝝈_{i} \cdot \nabla_{i} - 𝝈_{i} \nabla_{i}^{2}}{2 m^{2}}),

4-

τ_{i, \pm} = (τ_{i, x} \pm i τ_{i, y}) / 2

5-

𝐣_{5, \pm}^{2 b} = \sum_{i < j = 1}^{A} [𝐣_{5, \pm}^{CT} (i j) + 𝐣_{5, \pm}^{OPE} (i j) + 𝐣_{5, \pm}^{MPE} (i j)],

6-

𝐣_{5, \pm}^{3 b} = \sum_{i < j < k = 1}^{A} 𝐣_{5, \pm}^{MPE} (i j k) .

7-

ℒ_{π N}^{(2)}

8-

ℒ_{π N}^{(2)}

9-

{(Q / Λ_{χ})}^{3}

10-

{(Q / Λ_{χ})}^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401557

Formulas:

1-

E_{C} {(\hat{Q} - Q_{0})}^{2}

2-

J_{S} {\vec{S}}^{2}

3-

λ_{B C S} {\hat{T}}^{+} \hat{T}

4-

λ_{B C S}

5-

ℋ = ℋ_{grain} + ℋ_{lead} + ℋ_{hop}

6-

\sum_{i, s} ϵ_{i} d_{i, s}^{†} d_{i, s} + E_{C} {\hat{N}}^{2} + J_{S} {\vec{S}}^{2}

7-

\sum_{k, s} ϵ_{k} c_{k, s}^{†} c_{k, s}

8-

- t \sum_{i, k, s} c_{i, s}^{†} d_{k, s} + h . c .

9-

\hat{N} = \sum_{i, s} d_{i, s}^{†} d_{i, s}

10-

\vec{S} = \frac{1}{2} \sum_{i, s, s^{'}} d_{i, s}^{†} {\vec{σ}}_{s, s^{'}} d_{i, s^{'}}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.2.m2.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p1.2.m2.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.3.2" xref="p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="p1.2.m2.1.1.3.3" xref="p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">C</mi></msub><mo id="p1.2.m2.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p1.2.m2.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mn id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p1.2.m2.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.3.m3.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p1.3.m3.1.1.2" xref="p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p1.3.m3.1.1.2.2" xref="p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">J</mi><mi id="p1.3.m3.1.1.2.3" xref="p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="p1.3.m3.1.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p1.3.m3.1.1.3" xref="p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p1.3.m3.1.1.3.2" xref="p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p1.3.m3.1.1.3.3" xref="p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.4.m4.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p1.4.m4.1.1.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.2.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="p1.4.m4.1.1.2.3" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">C</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.4.m4.1.1.2.3.4" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="p1.4.m4.1.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p1.4.m4.1.1.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p1.4.m4.1.1.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p1.4.m4.1.1.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="p1.4.m4.1.1.1a" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p1.4.m4.1.1.4" xref="p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.4.2" xref="p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p1.4.m4.1.1.4.1" xref="p1.4.m4.1.1.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></math>, <math><msub id="p1.6.m6.1.1" xref="p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.2" xref="p1.6.m6.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="p1.6.m6.1.1.3" xref="p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.3.2" xref="p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.3.1" xref="p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.3.3" xref="p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">C</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.3.4" xref="p1.6.m6.1.1.3.4.cmml">S</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml">ℋ</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">grain</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">lead</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1a" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.3.4" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.3.4.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">ℋ</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.4.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">hop</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7" xref="S0.Ex1.m3.6.7.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.cmml"><munder id="S0.Ex1.m3.6.7.2.1a" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.2.2.2.4" xref="S0.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m3.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.2.4" xref="S0.Ex1.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.2.4.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1a" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex1.m3.6.6.2.4" xref="S0.Ex1.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.5.5.1.1" xref="S0.Ex1.m3.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m3.6.6.2.4.1" xref="S0.Ex1.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.6.6.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.6.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.cmml"><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.3.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.3.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.1a" xref="S0.Ex1.m3.6.7.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.4" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.cmml"><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.4.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.4.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m3.6.7" xref="S0.Ex2.m3.6.7.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex2.m3.6.7.1" xref="S0.Ex2.m3.6.7.1.cmml"><munder id="S0.Ex2.m3.6.7.1a" xref="S0.Ex2.m3.6.7.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex2.m3.6.7.1.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.2.2.2.4" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex2.m3.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m3.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.Ex2.m3.6.7.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m3.6.7.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.3" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m3.6.7.2.1" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex2.m3.6.7.2.3" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.2.4" xref="S0.Ex2.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.3.3.1.1" xref="S0.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.2.4.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.Ex2.m3.6.7.2.1a" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m3.6.7.2.4" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.4.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.Ex2.m3.6.6.2.4" xref="S0.Ex2.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.5.5.1.1" xref="S0.Ex2.m3.5.5.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex2.m3.6.6.2.4.1" xref="S0.Ex2.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m3.6.6.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.6.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1"><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><munder id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m3.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m3.3.3.3.5.1" xref="S0.E1.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m3.3.3.3.5.2" xref="S0.E1.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m3.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.E1.m3.5.5.2.4" xref="S0.E1.m3.5.5.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.4.4.1.1" xref="S0.E1.m3.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m3.5.5.2.4.1" xref="S0.E1.m3.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.5.5.2.2" xref="S0.E1.m3.5.5.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.E1.m3.7.7.2.4" xref="S0.E1.m3.7.7.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.6.6.1.1" xref="S0.E1.m3.6.6.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m3.7.7.2.4.1" xref="S0.E1.m3.7.7.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.7.7.2.2" xref="S0.E1.m3.7.7.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.2a.cmml">.</mo><mi id="S0.E1.m3.8.8" xref="S0.E1.m3.8.8.cmml">c</mi></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.4.m3.6.7" xref="p6.4.m3.6.7.cmml"><mover accent="true" id="p6.4.m3.6.7.2" xref="p6.4.m3.6.7.2.cmml"><mi id="p6.4.m3.6.7.2.2" xref="p6.4.m3.6.7.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="p6.4.m3.6.7.2.1" xref="p6.4.m3.6.7.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p6.4.m3.6.7.1" xref="p6.4.m3.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.4.m3.6.7.3" xref="p6.4.m3.6.7.3.cmml"><msub id="p6.4.m3.6.7.3.1" xref="p6.4.m3.6.7.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.4.m3.6.7.3.1.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="p6.4.m3.2.2.2.4" xref="p6.4.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.2.2.2.4.1" xref="p6.4.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m3.2.2.2.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub><mrow id="p6.4.m3.6.7.3.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.cmml"><msubsup id="p6.4.m3.6.7.3.2.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.2.cmml"><mi id="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.4.m3.4.4.2.4" xref="p6.4.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.3.3.1.1" xref="p6.4.m3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.4.4.2.4.1" xref="p6.4.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m3.4.4.2.2" xref="p6.4.m3.4.4.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.3" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="p6.4.m3.6.7.3.2.1" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.4.m3.6.7.3.2.3" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.6.7.3.2.3.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.4.m3.6.6.2.4" xref="p6.4.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.5.5.1.1" xref="p6.4.m3.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.6.6.2.4.1" xref="p6.4.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m3.6.6.2.2" xref="p6.4.m3.6.6.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m4.9.10" xref="p6.5.m4.9.10.cmml"><mover accent="true" id="p6.5.m4.9.10.2" xref="p6.5.m4.9.10.2.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="p6.5.m4.9.10.2.1" xref="p6.5.m4.9.10.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p6.5.m4.9.10.1" xref="p6.5.m4.9.10.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.5.m4.9.10.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.cmml"><mfrac id="p6.5.m4.9.10.3.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.2.cmml"><mn id="p6.5.m4.9.10.3.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="p6.5.m4.9.10.3.2.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p6.5.m4.9.10.3.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.5.m4.9.10.3.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.cmml"><msub id="p6.5.m4.9.10.3.3.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.5.m4.9.10.3.3.1.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="p6.5.m4.3.3.3.3" xref="p6.5.m4.3.3.3.4.cmml"><mi id="p6.5.m4.1.1.1.1" xref="p6.5.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.5.m4.3.3.3.3.2" xref="p6.5.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="p6.5.m4.2.2.2.2" xref="p6.5.m4.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.3.3.3.3.3" xref="p6.5.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="p6.5.m4.3.3.3.3.1" xref="p6.5.m4.3.3.3.3.1.cmml"><mi id="p6.5.m4.3.3.3.3.1.2" xref="p6.5.m4.3.3.3.3.1.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.3.3.3.3.1.3" xref="p6.5.m4.3.3.3.3.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mrow id="p6.5.m4.9.10.3.3.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.cmml"><msubsup id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.5.m4.5.5.2.4" xref="p6.5.m4.5.5.2.3.cmml"><mi id="p6.5.m4.4.4.1.1" xref="p6.5.m4.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.5.m4.5.5.2.4.1" xref="p6.5.m4.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.5.m4.5.5.2.2" xref="p6.5.m4.5.5.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="p6.5.m4.7.7.2.2" xref="p6.5.m4.7.7.2.3.cmml"><mi id="p6.5.m4.6.6.1.1" xref="p6.5.m4.6.6.1.1.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.7.7.2.2.2" xref="p6.5.m4.7.7.2.3.cmml">,</mo><msup id="p6.5.m4.7.7.2.2.1" xref="p6.5.m4.7.7.2.2.1.cmml"><mi id="p6.5.m4.7.7.2.2.1.2" xref="p6.5.m4.7.7.2.2.1.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.7.7.2.2.1.3" xref="p6.5.m4.7.7.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1a" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.5.m4.9.9.2.2" xref="p6.5.m4.9.9.2.3.cmml"><mi id="p6.5.m4.8.8.1.1" xref="p6.5.m4.8.8.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.5.m4.9.9.2.2.2" xref="p6.5.m4.9.9.2.3.cmml">,</mo><msup id="p6.5.m4.9.9.2.2.1" xref="p6.5.m4.9.9.2.2.1.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.9.2.2.1.2" xref="p6.5.m4.9.9.2.2.1.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.9.9.2.2.1.3" xref="p6.5.m4.9.9.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9409042

Formulas:

1-

6 | t | + V

2-

Δ Ω (θ) = \frac{1}{π} \sum_{{\vec{q}}_{∥}} \int_{- \infty}^{E_{f}} 𝑑 ω I m l n {1 - 2 V_{e x}^{2} (c o s θ - 1) G_{n 0}^{↑} (ω, {\vec{q}}_{∥}) G_{0 n}^{↓} (ω, {\vec{q}}_{∥})}

3-

G_{0 n}^{σ} (ω, {\vec{q}}_{∥})

4-

E_{F} + i \infty

5-

c o s (θ)

6-

Δ Ω (θ) = Δ Ω_{0} - J_{1} c o s θ - J_{2} c o s^{2} θ

7-

c o s^{2} θ

8-

J_{1} = Δ Ω (π) / 2

9-

J_{1}^{R K K Y} = \frac{1}{π} \sum_{{\vec{q}}_{∥}} \int_{- \infty}^{E_{f}} 𝑑 ω I m {2 V_{e x}^{2} G_{n 0}^{0} (ω, {\vec{q}}_{∥}) G_{0 n}^{0} (ω, {\vec{q}}_{∥})},

10-

V_{e x} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.5316

Formulas:

1-

J_{c} (B, θ)

2-

J_{c} (B, θ)

3-

J_{c} (B, θ)

4-

J_{c} (B, θ)

5-

J_{c} (B)

6-

J_{c} (B, θ)

7-

J_{c} (B, θ)

8-

I_{c} (H_{a}, θ)

9-

J_{c} (B, θ)

10-

J_{c} (B, θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.02063

Formulas:

1-

25 c m s

2-

V_{a} = 400 v o l t s

3-

V_{a} = 350 v o l t s

4-

I_{p} \sim 2 m A

5-

n_{i} \approx 1 \times 10^{14} m^{- 3}

6-

T_{e} \approx 5 e V

7-

T_{i} \approx 0.03 e V

8-

n_{d} \approx 1 \times 10^{9} m^{- 3}

9-

m_{d} \approx 1.7 \times 10^{- 13} k g

10-

Q_{d} \approx 4.5 \times 10^{4} e

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.5633

Formulas:

1-

Ω_{M} = 1 - Ω_{Λ} = 0.3

2-

ρ_{c} (z)

3-

M_{500} = 500 (4 π / 3) ρ_{c} (z) R_{500}^{3}

4-

ρ (r) = \frac{ρ_{0}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

5-

r_{s} = R_{500} / c_{500}

6-

c_{500} (M_{500}, z)

7-

Σ (x) = ϕ_{0} Σ_{m} (x / θ_{m}),

8-

θ_{m} = r_{s} / D_{clus}

9-

T_{t} (x / θ_{t})

10-

T_{k} (x / θ_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0109

Formulas:

1-

\sqrt{\frac{V}{m L^{2}}} < ω < \sqrt{\frac{V}{m L^{2}} + 4 \frac{K}{m}}

2-

0 < ω < 2 \sqrt{\frac{K}{m}}

3-

κ \propto \frac{K^{3 / 2}}{V^{2}}

4-

H = \sum_{i = 1}^{N} \frac{p_{i}^{2}}{2 m} + \frac{1}{2} K {(x_{i} - x_{i + 1})}^{2} + U (x_{i}),

5-

U (x) = \frac{V}{{(2 π)}^{2}} \frac{{(1 - r^{2})}^{2} [1 - \cos (2 π x)]}{{[1 + r^{2} + 2 r \cos (π x)]}^{2}},

6-

| 1 - r^{2} |

7-

F (x) = - \frac{\partial U (x)}{\partial x}

8-

x_{0} = x_{N + 1} = 0

9-

i = 2, 3 \dots N - 1

10-

m {\ddot{x}}_{i} = - \frac{\partial U (x_{i})}{\partial x_{i}} + K (x_{i + 1} + x_{i - 1} - 2 x_{i}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.03047

Formulas:

1-

d s^{2} = - (1 - \frac{2 M}{R}) d T^{2} + {(1 - \frac{2 M}{R})}^{- 1} d R^{2} + R^{2} d Ω^{2} .

2-

u^{a} = (u^{t}, u^{R}, 0, 0)

3-

\nabla_{a} (ρ_{0} u^{a}) = 0,

4-

\nabla_{b} T^{a b} = 0 .

5-

T^{a b} = (ρ + P) u^{a} u^{b} + P g^{a b}

6-

(ρ + P) u^{b} \nabla_{b} u^{a} = - \partial^{a} P - u^{a} u^{b} \partial_{b} P,

7-

d (\frac{ϵ}{ρ_{0}}) = - P d (\frac{1}{ρ_{0}}),

8-

P = (Γ - 1) ε,

9-

ε = ρ - ρ_{0}

10-

P = κ ρ_{0}^{Γ},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.14984

Formulas:

1-

k ≳ 0.25 h {Mpc}^{- 1}

2-

k > 0.1 - 0.2 h {Mpc}^{- 1}

3-

L_{box} = 328.125 h^{- 1} Mpc

4-

m_{p} = 1.88 \times 10^{10} M_{⊙} / h

5-

Ω_{b} h^{2} = 0.02258

6-

8 h^{- 1} Mpc

7-

S_{8} = σ_{8} {(Ω_{m} / 0.3)}^{0.5}

8-

Δ k = 2 π / L_{box}

9-

C_{k_{1}, k_{2}} = \frac{1}{N_{s} - 1} \sum_{i = 1}^{N_{s}} [P_{i} (k_{1}) - \bar{P} (k_{1})] [P_{i} (k_{2}) - \bar{P} (k_{2})]

10-

P_{i} (k)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0718

Formulas:

1-

Δ l \geq 10^{- 2} Å

2-

α_{i} (T) = l_{i}^{- 1} d l_{i} / d T

3-

T_{m a x} \sim

4-

T_{m a x}

5-

β = α_{a} + α_{b} + α_{c}

6-

{Δ β ∣}_{6 K} \approx

7-

C_{f i t} (T)

8-

δ C^{a n} / T

9-

δ C^{t r a n s}

10-

δ C^{t r a n s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101416

Formulas:

1-

n = 4.2 \times 10^{11}

2-

n_{0} \sim 3.1 \times 10^{11}

3-

n_{1} \sim 1.1 \times 10^{11}

4-

B_{p e r p}

5-

B_{t o t} = B_{p e r p}

6-

B_{t o t}

7-

n = 4.2 \times 10^{11}

8-

B_{i p} \sim 2.5

9-

B_{i p} \sim 18.5

10-

B_{i p} \sim 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204155

Formulas:

1-

N_{H I} \geq 2 \times 10^{20}

2-

N_{H I} = 3 \times 10^{19}

3-

N_{H I} = 8 \times 10^{19}

4-

C h a n d r a

5-

G e m i n i

6-

C h a n d r a

7-

G e m i n i

8-

N_{H I} \geq 2 \times 10^{20}

9-

N_{H I} > 10^{13}

10-

N_{H I} = 2 \times 10^{21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110648

Formulas:

1-

ρ = 0.60, 0.70, 0.75, 0.80, 0.88, 0.94, 0.96, 0.98, 0.99, 0.995, 0.998

2-

< r^{2} (t) >

3-

< r^{2} (t) >= \frac{1}{N_{p a r t}} < \sum_{i = 1}^{N_{p a r t}} {| 𝐫_{i} (t) - 𝐫_{i} (0) |}^{2} >,

4-

N_{p a r t} = N \cdot ρ / 2

5-

< r^{2} (t) >

6-

ρ = 0.60, 0.70, 0.75, 0.80, 0.88, 0.94, 0.96, 0.98, 0.99, 0.995, 0.998

7-

< r^{2} (t) > \sim t^{δ_{1}}

8-

< r^{2} (t) > \sim t^{δ_{2}}

9-

G_{s} (r, t)

10-

G_{s} (r, t) = \frac{1}{N_{p a r t}} < \sum_{i = 1}^{N_{p a r t}} δ (r - | 𝐫_{i} (t) - 𝐫_{i} (0) |) >,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.04651

Formulas:

1-

L e f t

2-

R i g h t

3-

B o t t o m

4-

L e f t

5-

R i g h t

6-

L e f t

7-

R i g h t

8-

L e f t

9-

R i g h t

10-

H e r s c h e l

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.2473

Formulas:

1-

ν_{o}^{+} (χ_{i + 1} - χ_{i})

2-

ν_{o}^{-} (χ_{i - 1} - χ_{i})

3-

Z N_{max} χ_{tot} (χ_{i + 1} - 2 χ_{i} + χ_{i - 1})

4-

Z N_{max} χ_{0} (χ_{i} - χ_{i - 1})

5-

\frac{d χ_{i}}{d t}

6-

ν_{o}^{+} (χ_{i + 1} - χ_{i}) + ν_{o}^{-} (χ_{i - 1} - χ_{i})

7-

+ Z N_{max} χ_{tot} (χ_{i + 1} - 2 χ_{i} + χ_{i - 1})

8-

+ Z N_{max} χ_{0} (χ_{i} - χ_{i - 1}) + g_{p} δ_{i, i_{p}} - w χ_{i},

9-

\frac{d χ_{0}}{d t}

10-

ν_{o}^{+} χ_{1} - ν_{o}^{-} χ_{0} + Z N_{max} χ_{tot} (χ_{1} - χ_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.5667

Formulas:

1-

132 μ W / μ m^{2}

2-

𝐁_{⟂} = 10 mT

3-

𝐁_{⟂} = 10 mT

4-

γ_{h} = 1 / (π τ_{s})

5-

2 σ_{s} = γ_{i} / π

6-

ν_{L} = g^{*} μ_{B} B / h

7-

g^{*} = 1.97 (9)

8-

I_{N} = 5 / 2

9-

Δ B_{N} = 0.22

10-

{(π γ_{i})}^{- 1} = 26.3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308177

Formulas:

1-

M_{B, gal} = - 21.5

2-

M_{B, gal} = - 23.0

3-

M_{B, gal} = - 21.2

4-

1 \overset{''}{.} 1

5-

1 \overset{''}{.} 7

6-

I (r) = I_{0} \exp [- 1.68 \frac{r}{r_{0}}]

7-

I (r) = I_{0} \exp [- 7.67 {(\frac{r}{r_{0}})}^{\frac{1}{4}}]

8-

1 \overset{''}{.} 4 \pm 0 \overset{''}{.} 3

9-

Δ B_{err, gal}

10-

Δ B_{err, gal}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.01780

Formulas:

1-

α (G) + 1

2-

H (n, k)

3-

H (n, k)

4-

α (H (n, k))

5-

G = (V, E)

6-

α (G) + 1

7-

H (n, k)

8-

H (n, 2) = Q^{n}

9-

f (Q^{n})

10-

\frac{1}{2} (\log n - \log \log n + 1) < f (Q^{n}) \leq ⌈ \sqrt{n} ⌉

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.09179

Formulas:

1-

H = - t \sum_{⟨ n, m ⟩} e^{i φ_{n m}} c_{n}^{†} c_{m} + i \frac{s Δ_{S O}}{3 \sqrt{3}} \sum_{⟨ ⟨ n, m ⟩ ⟩} ν_{n m} e^{i φ_{n m}} c_{n}^{†} c_{m} .

2-

φ_{n m} = - \frac{e}{ℏ} \int_{𝐫_{m}}^{𝐫_{n}} 𝐀 \cdot d 𝐥

3-

𝐁 = B 𝐞_{z}

4-

j_{x (y)} (n) = \sum_{m} \frac{2 d_{x (y)}}{ℏ} Im [C_{n} C_{m}^{*} H_{m n}],

5-

d_{x} = x_{m} - x_{n}

6-

d_{y} = y_{m} - y_{n}

7-

Φ_{0} = h / e

8-

- Δ_{S O} ⩽ E ⩽ Δ_{S O}

9-

Δ_{S O} = 0

10-

| E | > Δ_{S O}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111509

Formulas:

1-

R_{D}^{X} = k_{0} \exp (- E_{D}^{X} / k_{B} T)

2-

E_{D}^{X} = E_{sub}^{X} + \sum_{Y = A, B} n^{X Y} E_{n}^{X Y}

3-

E_{sub}^{A} = E_{sub}^{A C}

4-

E_{sub}^{B} = E_{sub}^{B C}

5-

E_{n}^{A B} = E_{n}^{B A}

6-

E_{n}^{A A} = 0.3

7-

N \sim {(F / D)}^{χ}, χ = \frac{i^{*}}{i^{*} + 2}

8-

i^{*} = χ = 0

9-

χ = 2 i^{*} / (i^{*} + 3)

10-

k_{ex} = k_{0} \exp (- E_{ex} / k_{B} T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1346

Formulas:

1-

β \equiv P_{g a s} / P_{m a g}

2-

P_{m a g}

3-

P_{g a s}

4-

M_{A} \equiv ⟨ | 𝒗 | / v_{A} ⟩,

5-

v_{A} = | 𝑩 | / \sqrt{ρ}

6-

\frac{d 𝒖}{d t} = \frac{q}{m c} 𝒖 \times 𝑩,

7-

r_{L} = \frac{u}{Ω} .

8-

Ω = \frac{e B}{γ m c},

9-

(μ - μ_{0})

10-

D_{μ μ} = \frac{⟨ {(μ - μ_{0})}^{2} ⟩}{2 t},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004477

Formulas:

1-

H = J_{r} \sum_{⟨ i j ⟩, r} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣} + J_{l} \sum_{⟨ i j ⟩, l} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣},

2-

ℋ_{R} = \sum_{⟨ i j ⟩} J_{i j}^{'} ({\hat{ϵ}}_{i n} \cdot {\hat{r}}_{i j}) ({\hat{ϵ}}_{o u t} \cdot {\hat{r}}_{i j}) {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣},

3-

{\hat{ϵ}}_{o u t}

4-

{\hat{ϵ}}_{i n} = {\hat{ϵ}}_{o u t}

5-

ℋ_{R} (θ) = \cos^{2} θ \sum_{⟨ i j ⟩, r} J_{i j}^{'} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣} + \sin^{2} θ \sum_{⟨ i j ⟩, l} J_{i j}^{'} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣} .

6-

ℋ_{r} = ℋ_{R} (0)

7-

ℋ_{l} = ℋ_{R} (\frac{π}{2})

8-

ℋ_{R} (θ) = J_{r}^{'} (\cos^{2} θ) ℋ_{r} + J_{l}^{'} (\sin^{2} θ) ℋ_{l} .

9-

I (ω, θ) = {\sum_{n}}^{'} {| ⟨ ψ_{n} | ℋ_{R} (θ) | ψ_{0} ⟩ |}^{2} δ (ω - (E_{n} - E_{0})),

10-

ℋ_{l} = \frac{1}{J_{l}} (H - J_{r} ℋ_{r}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412355

Formulas:

1-

P (k) \sim k^{- γ}

2-

T_{c} (γ)

3-

T_{c o} \approx A \ln N

4-

T_{c o} \sim ⟨ k ⟩ N^{z}

5-

P (k) \sim k^{- γ}

6-

N_{k} = {(k_{cut} / k)}^{γ}

7-

k_{0} \leq k \leq k_{cut}

8-

N = \sum_{k_{0}}^{k_{cut}} N_{k}

9-

P (k) = N_{k} / N

10-

K = \sum_{k_{0}}^{k_{cut}} k N_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3379

Formulas:

1-

S U (N)

2-

S U (N)

3-

S U (N)

4-

\partial_{μ} A_{μ} = 0

5-

\partial_{μ} A_{μ} = 0

6-

\partial_{μ} {\tilde{A}}_{μ} = 0

7-

ℳ^{a b} \equiv - \partial_{μ} (\partial_{μ} δ^{a b} + g f^{a c b} A_{μ}^{c})

8-

ℳ^{a b} > 0

9-

{\tilde{A}}_{μ}^{a} = A_{μ}^{a} - D_{μ}^{a b} ω^{b}

10-

\partial_{μ} {\tilde{A}}_{μ} = \partial_{μ} A_{μ} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.01414

Formulas:

1-

δ ε (𝐫)

2-

δ ε (𝐫)

3-

δ ε (𝐫)

4-

δ ε (𝐫)

5-

e = e (r)

6-

ε_{1} (𝐫)

7-

ε (𝐫) = ε_{f} + δ ε (𝐫),

8-

δ ε (𝐫)

9-

δ ε (𝐫)

10-

⟨ 𝐃 (𝐫) ⟩ = ⟨ ε (𝐫) 𝐄 (𝐫) ⟩ = ε_{eff} ⟨ 𝐄 (𝐫) ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001158

Formulas:

1-

(5.1 \pm 1.5) \times 10^{21}

2-

(2.2 \pm 0.2) \times 10^{- 12}

3-

(6.6 \pm 0.4) \times 10^{33}

4-

N_{H} \sim 5 \times 10^{21}

5-

N_{H} = (6.0 \pm 0.6) \times 10^{21}

6-

\sim 3.5 \times 10^{- 12}

7-

L_{X} / L_{o p t}

8-

L_{o p t}

9-

E_{B - V} = 1.2

10-

L_{X} / L_{o p t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09493

Formulas:

1-

a (S) = k / n

2-

a (S) = 1

3-

a (S) \geq \frac{k - 1}{m - 1}

4-

m - 1 = (k - 1) q + r

5-

a (S) \geq ⌈ \frac{n - r}{q} ⌉ / n

6-

\frac{k - 1}{m - 1 - r}

7-

S = (X, E)

8-

S = (X, E)

9-

a (S) := \frac{Δ (S)}{| E |} .

10-

H = (V, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808075

Formulas:

1-

⟨ W^{2} (L, h) ⟩

2-

⟨ W^{2} (L, h) ⟩ \sim h / L

3-

z = x + i y \to w = (L / 2 π) \ln z .

4-

h \sim N / L^{1 / ν - 1}, ν = 3 / 4 .

5-

⟨ W^{2} ⟩ \approx A h / L

6-

μ (L) = μ_{\infty} - b L^{- 1 / ν} .

7-

F = - \ln Z \approx N \ln μ

8-

F (L, N) = F_{\infty} (N) - B h / L,

9-

n_{∥} \approx C h / L,

10-

\frac{h}{L} = D {(\frac{R}{L})}^{1 / ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0822

Formulas:

1-

⟨ α | - α ⟩ \neq 0

2-

(| α ⟩ \pm | - α ⟩) / \sqrt{N_{\pm}}

3-

| ψ_{in} ⟩ = (u | α ⟩ + v | - α ⟩) / \sqrt{N}

4-

r \hat{a} + t \hat{b}

5-

u \frac{| α ⟩ + | - α ⟩}{\sqrt{N_{+}}} + Y_{1} (u + v Z) \frac{| α ⟩ - | - α ⟩}{\sqrt{N_{-}}},

6-

Y_{1} = \frac{t}{2 r} \sqrt{\frac{N_{-}}{N_{+}}}, Z = \frac{⟨ x | 0 ⟩}{⟨ x | 2 α ⟩} .

7-

Z Y_{1} = 1

8-

u \hat{S} (s) | 0 ⟩ + Y_{2} (u + v Z) \hat{S} (s) {\hat{a}}^{†} | 0 ⟩,

9-

V = e^{- 2 s}

10-

Y_{2} = - t \sinh (s) / (2 r α) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0409063

Formulas:

1-

μ^{+} \to e^{+} ν_{e} {\bar{ν}}_{μ}

2-

μ^{+} \to e^{+} ν_{e} {\bar{ν}}_{μ}

3-

\frac{d^{2} Γ}{x^{2} d x d (\cos θ)}

4-

(3 - 3 x) + \frac{2}{3} ρ (4 x - 3)

5-

P_{μ} ξ \cos θ [(1 - x) + \frac{2}{3} δ (4 x - 3)],

6-

ζ = \sqrt{\frac{2}{3} (\frac{3}{4} - ρ)} .

7-

- 0.74 < \cos θ < - 0.70

8-

+ 0.70 < \cos θ < + 0.74

9-

- 0.74 < \cos θ < - 0.70

10-

+ 0.70 < \cos θ < + 0.74

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.02989

Formulas:

1-

b_{1} (F) = 0

2-

b_{i} (F) = 0

3-

f = f_{1}^{m_{1}} . \dots . f_{r}^{m_{r}}

4-

d = \gcd (m_{1}, \dots, m_{r})

5-

g = g_{1}^{\frac{m_{1}}{d}} . \dots . g_{r}^{\frac{m_{r}}{d}}

6-

{\hat{f}}_{1} . \dots . {\hat{f}}_{r} = 0

7-

x^{p} y^{q} = 0

8-

D [p, q]

9-

D [p, q]

10-

D [p, q]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310855

Formulas:

1-

J H K_{S}

2-

[M_{V}, {(V - K)}_{0}]

3-

[V, V - K]

4-

A_{K} = 0.116 A_{V}

5-

J H K_{S}

6-

σ_{J H K}

7-

σ_{J H K}^{t o t}

8-

(J - K_{B B}) = [(J - K_{S}) - (- 0.011 \pm 0.005)] / (0.972 \pm 0.006)

9-

K_{B B} = [K_{S} - (- 0.044 \pm 0.003)] - (0.000 \pm 0.005) (J - K_{B B}) .

10-

Δ M_{L K} = - 7.60 {(σ_{π} / π)}^{2} - 47.20 {(σ_{π} / π)}^{4} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0607012

Formulas:

1-

T_{R H} > 4 MeV

2-

T_{R H} ≃ 10 MeV

3-

r_{χ} = a (t) p_{χ} (t) / m_{χ}

4-

r_{χ} ≃ 10^{- 7}

5-

Q = ρ / {⟨ v^{2} ⟩}^{3 / 2}

6-

r_{χ} = 10^{- 7}

7-

E_{I} = m_{ϕ} / N

8-

a = T_{0} / T_{R H}

9-

r_{χ} = (T_{0} E_{I}) / (T_{R H} m_{χ})

10-

r_{χ} ≃ 10^{- 7} (\frac{2.3}{N}) (\frac{m_{ϕ}}{10^{3} TeV}) (\frac{10 MeV}{T_{R H}}) (\frac{100 GeV}{m_{χ}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0307176

Formulas:

1-

SU {(2)}_{L}

2-

- \frac{g}{\sqrt{2}} {\bar{u}}_{L} γ^{μ} V d_{L} W_{μ}^{+} + h . c .,

3-

- \frac{g}{2 c_{W}} ({\bar{u}}_{L} γ^{μ} X^{u} u_{L} - {\bar{d}}_{L} γ^{μ} d_{L} - 2 s_{W}^{2} J_{EM}^{μ}) Z_{μ},

4-

X^{u} = V V^{†}

5-

b \to s l^{+} l^{-}

6-

K^{+} \to π^{+} ν \bar{ν}

7-

K_{L} \to μ^{+} μ^{-}

8-

O (10^{- 1})

9-

V_{t b} = 0.999

10-

V_{t b} \geq 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07404

Formulas:

1-

z_{s p e c} = 2.506

2-

M_{*} ≳ 10^{11} M_{⊙}

3-

M_{200 c} \sim 10^{13.9 \pm 0.2} M_{⊙}

4-

M_{200 c} ≳ 10^{14} M_{⊙}

5-

M_{*} ≳ 10^{11} M_{⊙}

6-

M_{200 c} ≳ 10^{14} M_{⊙}

7-

M_{200 c} > 10^{15} M_{⊙}

8-

M_{200 c} \sim 10^{13.9} M_{⊙}

9-

J - K_{s} > 1.3

10-

10 / (π r_{10}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0146

Formulas:

1-

T_{\hat{a} \hat{b}} = [\begin{matrix} ρ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & p_{r} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & p_{t} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & p_{t} \end{matrix}] .

2-

p_{r} = p_{t} .

3-

G_{\hat{θ} \hat{θ}} = G_{\hat{r} \hat{r}} = G_{\hat{ϕ} \hat{ϕ}} .

4-

R_{\hat{θ} \hat{θ}} = R_{\hat{r} \hat{r}} = R_{\hat{ϕ} \hat{ϕ}} .

5-

G_{\hat{r} \hat{r}}

6-

G_{\hat{θ} \hat{θ}}

7-

G_{\hat{t} \hat{t}}

8-

G_{\hat{r} \hat{r}} = G_{\hat{θ} \hat{θ}}

9-

d s^{2} = - ζ {(r)}^{2} d t^{2} + \frac{d r^{2}}{B (r)} + R {(r)}^{2} d Ω^{2} .

10-

G_{\hat{r} \hat{r}} = - \frac{1 - B {(R^{'})}^{2}}{R^{2}} + \frac{2 B ζ^{'} R^{'}}{R ζ},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310029

Formulas:

1-

\sim 10^{12} L_{⊙}

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1}

3-

L_{IR} = 10^{11.8} L_{⊙}

4-

\sim {1.8}^{''} = 0.88 kpc

5-

\sim 1^{''} = 0.49 kpc

6-

\sim {0.05}^{''} = 25 pc

7-

E_{B - K} = {(B - K)}_{obs} - {(B - K)}_{intrinsic}

8-

A_{V} = 0.825 E_{B - K}

9-

V_{corr} = V - A_{V}

10-

A_{V} (N 1) = 2.35

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">11.8</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">∼</mo><msup id="S1.p2.5.m5.1.1.4" xref="S1.p2.5.m5.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.4.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.4.2.cmml">1.8</mn><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.4.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.4.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.5" xref="S1.p2.5.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.6" xref="S1.p2.5.m5.1.1.6.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.6.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.6.2a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml">0.88</mn></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.6.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.6.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.6.3.cmml">kpc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">∼</mo><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.4" xref="S1.p5.1.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.4.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.5" xref="S1.p5.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.6" xref="S1.p5.1.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S1.p5.1.m1.1.1.6.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.6.2a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.6.2.cmml">0.49</mn></mpadded><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.6.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.6.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.6.3.cmml">kpc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml">∼</mo><msup id="S1.p5.2.m2.1.1.4" xref="S1.p5.2.m2.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.4.2.cmml">0.05</mn><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.4.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.5" xref="S1.p5.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.6" xref="S1.p5.2.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S1.p5.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.6.2a" xref="S1.p5.2.m2.1.1.6.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.6.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.6.3.cmml">pc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.3.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.3.1" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.3.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">obs</mi></msub><mo id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">-</mo><msub id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">intrinsic</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.825</mn><mo id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p5.21.m21.1.1" xref="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.2" xref="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.2.3.cmml">corr</mi></msub><mo id="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3" xref="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p5.21.m21.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.3.cmml">2.35</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.00406

Formulas:

1-

ℒ_{c l s}

2-

ℒ_{r e g}

3-

ℒ_{O I M}

4-

ℒ_{r p n} = ℒ_{c l s} + ℒ_{r e g} + ℒ_{O I M}

5-

ℒ_{d e t} = ℒ_{c l s} + ℒ_{r e g}

6-

ℒ_{c l s}

7-

ℒ_{r e g}

8-

ℒ_{r e - i d} = ℒ_{1} + ℒ_{O I M}

9-

ℒ_{1} = - \log a_{i}

10-

ℒ_{O I M} = - l o g p_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01243

Formulas:

1-

V_{B G} = 1 V

2-

V_{B G} = 0 V

3-

E_{C j} = e^{2} / C_{j}

4-

E_{C m} = (e^{2} / C_{m}) {((C_{1} C_{2} / C_{m}^{2}) - 1)}^{- 1}

5-

E_{C 1, 2}

6-

V_{B G} = 1 V

7-

α_{11} (e V / V)

8-

α_{12} (e V / V)

9-

α_{21} (e V / V)

10-

α_{22} (e V / V)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07860

Formulas:

1-

\sim 40 μ J / c m^{2}

2-

μ J / c m^{2}

3-

μ J / c m^{2}

4-

μ J / c m^{2}

5-

51 μ J / c m^{2}

6-

μ J / c m^{2}

7-

μ J / c m^{2}

8-

66 μ J / c m^{2}

9-

66 μ J / c m^{2}

10-

66 μ J / c m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

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