Run 6969988

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.05988

Formulas:

1-

ν = - ε_{t} / ε_{l}

2-

- 1 < ν < 0.5

3-

- 1 < ν < 1

4-

a / l = 1 / 2

5-

a / l = 1 / 2

6-

a / l = 1 / 2

7-

η = E_{m i n} / E_{m a x}

8-

E_{m i n}

9-

E_{m a x}

10-

η = E_{m i n} / E_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1456

Formulas:

1-

Δ x \sim 10^{- 14} m

2-

S_{x x}^{th} (Ω_{m})

3-

⟨ n ⟩ = k_{B} T_{RBM} / ℏ Ω_{m} \approx 560

4-

S_{x x}^{th} (Ω)

5-

1.5 \cdot 10^{- 18} m / \sqrt{Hz}

6-

\sqrt{S_{x x}^{SQL} (Ω_{m})} = \sqrt{ℏ / m_{eff} Γ_{m} Ω_{m}}

7-

κ / 2 π \approx 19 MHz

8-

4 Ω_{m}^{2} / κ^{2}

9-

S_{x x} (Ω) = \frac{ℏ ω}{16 g_{0}^{2} \cdot P} {(\frac{Δ^{2} + {(κ / 2)}^{2}}{κ / 2})}^{2} (1 + Ω^{2} \frac{Ω^{2} + {(κ / 2)}^{2} - 2 Δ^{2}}{{(Δ^{2} + {(κ / 2)}^{2})}^{2} + Ω^{2} {(κ / 2)}^{2}})

10-

g_{0} = d ω / d x

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9707042

Formulas:

1-

P_{i, j} := \frac{1}{4} (1 + i j V e x p [- {(\frac{λ (δ_{1} - δ_{2})}{2 π L_{c}})}^{2}] \cos (δ_{1} + δ_{2})),

2-

i, j = \pm 1

3-

δ_{1} - δ_{2} \neq 0

4-

\approx 4 μ s e c

5-

(81.6 \pm 1.1) %

6-

(81.6 \pm 1.1) %

7-

(81.6 \pm 1.1) % > 1 / \sqrt{2} \approx 0.71

8-

(81.6 \pm 1.1) %

9-

P_{+ -} (a, b) = 1 / 2 - P_{+ +} (a, b)

10-

P_{- -} (a, b)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.7077

Formulas:

1-

Y^{2} = X^{3} + k

2-

| k | \leq 10^{7}

3-

Y^{2} = X^{3} + k

4-

ℚ (\sqrt{- k})

5-

ℚ (\sqrt[3]{k})

6-

F (x, y) = m

7-

G (x, y) = 1

8-

| k | < 10^{4}

9-

| k | < 10^{5}

10-

0 < | k | \leq 10^{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0409022

Formulas:

1-

μ = i μ_{I}

2-

(T, μ_{I})

3-

θ = μ_{I} / T

4-

θ = 2 π (k + 1 / 2) / N_{c}

5-

θ = π / N_{c}

6-

θ = π / N_{c}

7-

{0 \leq θ \leq π / N_{c}, 0 \leq T < \infty}

8-

\hat{μ} \equiv a μ

9-

(β, {\hat{μ}}_{I})

10-

{\hat{μ}}_{I} = 2 π (k + 1 / 2) / (N_{c} N_{τ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.3154

Formulas:

1-

_{H a b i n g}

2-

τ_{θ = 90 °} / τ_{θ = 0 °}

3-

F_{500 μ m}

4-

l n (\frac{I_{1}}{I_{2}})

5-

L_{m a x}

6-

_{H a b i n g}

7-

τ_{θ = 90 °} / τ_{θ = 0 °}

8-

F_{500 μ m}

9-

l n (\frac{I_{1}}{I_{2}})

10-

L_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0750

Formulas:

1-

_{E a r t h}

2-

_{E a r t h}

3-

_{E a r t h}

4-

_{E a r t h}

5-

_{E a r t h}

6-

L_{x} / L_{b o l}

7-

[F e / H]

8-

_{E a r t h}

9-

_{E a r t h}

10-

v \sin i ≲ 0.8 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0103023

Formulas:

1-

{Cu}_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} {Cl}_{4}

2-

{SrCu}_{2} {({BO}_{3})}_{2}

3-

{SrCu}_{2} {({BO}_{3})}_{2}

4-

{Cu}_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} {Cl}_{4}

5-

H_{c 2} = 13.2

6-

J_{2} \approx 0.2 J_{1}

7-

P 2_{1} / c

8-

a = 13.406 (3)

9-

b = 11.454 (2)

10-

c = 12.605 (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604110

Formulas:

1-

A + B \to 2 A

2-

\partial ϕ / \partial t = D \nabla^{2} ϕ + r (x) ϕ (1 - ϕ)

3-

\partial ϕ / \partial t = D \nabla^{2} ϕ + r (x) ϕ (1 - ϕ) θ (ϕ - ϕ_{c})

4-

ϕ < ϕ_{c} \sim 1 / N

5-

\begin{matrix} ϕ \equiv N_{A} / N \\ r (x) \equiv max (r_{m i n}, r_{o} + α (x - \bar{x})) \\ \bar{x} \equiv \frac{1}{b} \int ϕ (x, y) 𝑑 x 𝑑 y \\ ϕ_{c} = k / N \end{matrix}

6-

r_{m i n}

7-

\int [ϕ (x, 0) - ϕ (x, b)] 𝑑 x

8-

k / N = 8.7 \cdot 10^{- 5}

9-

k / N = 8.7 \cdot 10^{- 5}

10-

ϕ_{0} (x, y, t) = ϕ_{0} (x - v t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.13218

Formulas:

1-

\nabla \times \nabla \times 𝐄 = {(\frac{ω}{c})}^{2} 𝐄 + i ω μ_{0} 𝐉 (𝐄),

2-

c = 1 / \sqrt{ε_{0} μ_{0}}

3-

𝐉 (𝐫) ≃ σ (𝐫) 𝐄 (𝐫)

4-

𝐉 (𝐫) = \int d 𝐫^{'} σ (𝐫, 𝐫^{'}) 𝐄 (𝐫^{'}) .

5-

\frac{\partial}{\partial t} 𝝂 = - γ 𝝂 + \frac{(- e)}{m} 𝐄 - \frac{β^{2}}{n_{0}} \nabla n_{1},

6-

n = n_{0} + n_{1}

7-

β^{2} = 3 v_{F}^{2} / 5

8-

β^{2} = v_{F}^{2} / 3

9-

\frac{\partial}{\partial t} n_{1} + \nabla \cdot (n_{0} 𝝂) = D \nabla^{2} n_{1},

10-

𝐉 = (- e) n_{0} 𝝂 - D \nabla (- e) n_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05982

Formulas:

1-

Find x \in L \cap ℝ_{+ +}^{n}

2-

Find x such that P_{L} x > 0 .

3-

L \cap ℝ_{+}^{n} \neq \emptyset

4-

O (n^{4} m)

5-

O (n^{2} m^{3})

6-

{∥ P_{L} x ∥}_{2}

7-

Δ_{n - 1} := {x \in ℝ^{n} : {∥ x ∥}_{1} = 1, x \geq 0}

8-

P_{L} x > 0

9-

{∥ P_{L} x ∥}_{2} \leq \frac{1}{3 \sqrt{n}} {∥ x ∥}_{\infty}

10-

\min_{x \in Δ_{n - 1}} {∥ P_{L} x ∥}_{2}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006186

Formulas:

1-

(ξ, 0, 0)

2-

(\frac{π}{a}, ξ, 0)

3-

x (y^{2} - z^{2})

4-

X_{3} \times X_{3}^{'}

5-

Δ_{cryst} ≃ E_{b} k_{x} k_{y} k_{z} (k_{y}^{2} - k_{z}^{2}) / b^{5},

6-

b = \frac{2 π}{a}

7-

k_{F} \sim 0.1 b

8-

2 Δ_{\max} = 15

9-

Δ > 0.16 E_{G}

10-

ϵ (k + Q) \approx - ϵ (k)

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.3.4.2" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.3.4.2.1" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">ξ</mi><mo id="p3.1.m1.3.4.2.2" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="p3.1.m1.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="p3.1.m1.3.4.2.3" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="p3.1.m1.3.3" xref="p3.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.3.4.2.4" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.3.4.2" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.3.4.2.1" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mfrac id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.2.cmml">π</mi><mi id="p3.2.m2.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="p3.2.m2.3.4.2.2" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="p3.2.m2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="p3.2.m2.3.4.2.3" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="p3.2.m2.3.3" xref="p3.2.m2.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.3.4.2.4" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m6.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="p3.6.m6.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m6.1.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mn id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p3.7.m7.1.1.2" xref="p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.2.2" xref="p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">X</mi><mn id="p3.7.m7.1.1.2.3" xref="p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p3.7.m7.1.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.1.cmml">×</mo><msubsup id="p3.7.m7.1.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mn id="p3.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">3</mn><mo id="p3.7.m7.1.1.3.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">cryst</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">y</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">z</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m2.1.1" xref="p3.9.m2.1.1.cmml"><mi id="p3.9.m2.1.1.2" xref="p3.9.m2.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="p3.9.m2.1.1.1" xref="p3.9.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="p3.9.m2.1.1.3" xref="p3.9.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.9.m2.1.1.3.2" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p3.9.m2.1.1.3.2.2" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p3.9.m2.1.1.3.2.1" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.9.m2.1.1.3.2.3" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="p3.9.m2.1.1.3.3" xref="p3.9.m2.1.1.3.3.cmml">a</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m3.1.1" xref="p3.10.m3.1.1.cmml"><msub id="p3.10.m3.1.1.2" xref="p3.10.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p3.10.m3.1.1.2.2" xref="p3.10.m3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p3.10.m3.1.1.2.3" xref="p3.10.m3.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p3.10.m3.1.1.1" xref="p3.10.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p3.10.m3.1.1.3" xref="p3.10.m3.1.1.3.cmml"><mn id="p3.10.m3.1.1.3.2" xref="p3.10.m3.1.1.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="p3.10.m3.1.1.3.1" xref="p3.10.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.10.m3.1.1.3.3" xref="p3.10.m3.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p4.2.m2.1.1.2.1" xref="p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.2.m2.1.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="p4.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><mo id="p4.2.m2.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p4.2.m2.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.3.m3.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.3.m3.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="p4.3.m3.1.1.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.16</mn><mo id="p4.3.m3.1.1.3.1" xref="p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.3.m3.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p6.1.m1.2.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.1.m1.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.cmml">≈</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="p6.1.m1.2.2.3.1" xref="p6.1.m1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.3.2.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.3.2.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.3.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1160

Formulas:

1-

4 - 7 M_{⊙}

2-

1.1 \times 10^{5} yr

3-

1.8 \times 10^{5} yr

4-

2.9 \times 10^{5} yr

5-

1.2 \times 10^{6} yr

6-

4.7 \times 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

2.0 \times 10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

T = 10^{8} K

9-

T = 2 \times 10^{8} K

10-

5.08 \times 10^{- 2} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9802071

Formulas:

1-

T \equiv T_{A - I - A}^{A} = T_{I - A - I}^{I} = const

2-

Ω_{i}, i = 1, 2, \dots, N, N ≫ 1

3-

M_{1}, M_{2}, \dots, M_{N}

4-

combination (Ω_{i}, M_{i^{'}}) results in destroying {\begin{matrix} I for i^{'} \neq i \\ A for i^{'} = i . \end{matrix}

5-

T_{setting}^{I} = \frac{1}{2} T - τ^{I}, τ^{I} ≪ \frac{1}{2} T .

6-

ρ^{A} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{1, N} | A i ⟩ ⟨ A i |, ⟨ A i | A i^{'} ⟩ = δ_{i i^{'}},

7-

O^{A} | A i ⟩ = a_{i} | A i ⟩ .

8-

t_{measuring}^{A} = t_{receiving}^{A}

9-

t_{sending}^{A} = t_{measuring}^{A}

10-

ρ^{A} = {Tr}_{I} ρ^{A I},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">≡</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.4.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.4.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.4.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.4.cmml">A</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.4.2.3.cmml">A</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.6.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.6.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.6.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.6.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.4.cmml">I</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.6.2.3.cmml">I</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.1.1.7.cmml">=</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.8" xref="S2.E1.m1.1.1.8.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.7.7.2" xref="S2.p2.4.m4.7.7.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="12.5pt" id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">i</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.7.7.2.3" xref="S2.p2.4.m4.7.7.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.1.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.4.4" xref="S2.p2.4.m4.4.4.cmml">N</mi><mo rspace="12.5pt" id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.5.5" xref="S2.p2.4.m4.5.5.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.cmml">≫</mo><mn id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.4.4.3" xref="S2.p2.7.m7.4.4.4.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.2.2.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.7.m7.4.4.3.4" xref="S2.p2.7.m7.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p2.7.m7.4.4.3.5" xref="S2.p2.7.m7.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.7.m7.4.4.3.6" xref="S2.p2.7.m7.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.7.m7.4.4.3.3" xref="S2.p2.7.m7.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.4.4.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.4.4.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p2.7.m7.4.4.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.4.4.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">combination</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">M</mi><msup id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.5" xref="S2.E2.m1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.5a" xref="S2.E2.m1.3.3.5.cmml">results</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.6" xref="S2.E2.m1.3.3.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.6a" xref="S2.E2.m1.3.3.6.cmml">in</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.3c" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.7" xref="S2.E2.m1.3.3.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.7a" xref="S2.E2.m1.3.3.7.cmml">destroying</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.3d" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.8.2" xref="S2.E2.m1.3.3.8.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.8.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.8.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">I</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">i</mi></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.1.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.1.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.1.1e" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.1.1f" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.1.1g" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.1.1h" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.3.3.8.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.8.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">setting</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">I</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">I</mi></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">I</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≪</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">A</mi></msup><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><munderover id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.cmml">N</mi></mrow></munderover><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo fence="true" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><msub id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">δ</mi><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">A</mi></msup><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.3.cmml">measuring</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.2.3.cmml">A</mi></msubsup><mo id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.3.cmml">receiving</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E7.m1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.cmml">sending</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.2.3.cmml">A</mi></msubsup><mo id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S3.E7.m1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.cmml">measuring</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E8.m1.1.1.1" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E8.m1.1.1.1.1" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">A</mi></msup><mo id="S4.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Tr</mi><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">I</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S4.E8.m1.1.1.1.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.07460

Formulas:

1-

(X, V \ X)

2-

f_{θ} (ℐ) = A .

3-

w \in ℝ^{d} \to w^{'} \in ℝ^{k}

4-

(ℐ, {p_{i}})

5-

{∥ A p_{i} ∥}_{2} < {∥ A n_{j} ∥}_{2} .

6-

(ℐ, {p_{i}}, {n_{j}})

7-

L = \sum_{j} \max (0, m + \frac{1}{| p_{i} |} \sum_{i} {∥ A p_{i} ∥}_{2} - {∥ A n_{j} ∥}_{2}),

8-

{∥ A n_{j} ∥}_{2}

9-

\frac{1}{| p_{i} |} \sum_{i} {∥ A p_{i} ∥}_{2}

10-

W = {w_{i}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2938

Formulas:

1-

⟨ W_{i r r} ⟩ = ⟨ W ⟩ - Δ F

2-

⟨ W ⟩ = ⟨ H (τ) ⟩ - ⟨ H (0) ⟩

3-

Δ F = F (τ) - F (0) = - k T \ln Z (τ) / Z (0)

4-

⟨ W_{i r r} ⟩

5-

H (t) = \frac{1}{2} (p^{2} + ω^{2} (t) q^{2}) .

6-

ω (0) = ω_{0}

7-

ω (τ) = ω_{1}

8-

q (0) Y (t) + p (0) X (t),

9-

\dot{q} (t),

10-

\ddot{X} + ω^{2} (t) X = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1982

Formulas:

1-

u (x) = ⨏_{\partial B_{r} (x)} u (s) 𝑑 s = ⨏_{B_{r} (x)} u (y) 𝑑 y for each x \in Ω,

2-

B_{r} (x) ⋐ Ω

3-

\partial B_{r} (x)

4-

- Δ_{p} u := - div ({| D u |}^{p - 2} D u) = 0, for 1 < p < \infty .

5-

u (x) = \frac{α}{2} {\max_{\bar{B_{ε} (x)}} u + \min_{\bar{B_{ε} (x)}} u} + β ⨏_{B_{ε} (x)} u (y) 𝑑 y + o (ε^{2}) as ε \to 0

6-

α := \frac{p - 2}{p + N} and β := \frac{2 + N}{p + N} .

7-

Δ_{\infty} u := \frac{1}{{| D u |}^{2}} \sum_{i, j = 1}^{N} \frac{\partial u}{\partial x_{i}} \frac{\partial u}{\partial x_{j}} \frac{\partial^{2} u}{\partial x_{i} \partial x_{j}}

8-

Δ_{p} u = {| D u |}^{p - 2} (Δ u + (p - 2) Δ_{\infty}),

9-

- Δ u - (p - 2) Δ_{\infty} u = 0

10-

u (x) - ⨏_{B_{ε} (x)} u (y) 𝑑 y = - \frac{ε^{2}}{2 (N + 2)} Δ u (x) + o (ε^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9609203

Formulas:

1-

10^{- 4} - {5.10}^{- 2}

2-

F_{2} (x, Q^{2})

3-

10^{- 5} < x < 10^{- 2}

4-

F_{2} (x, Q^{2})

5-

F_{2} (x, Q^{2})

6-

\propto \ln (1 / x)

7-

F_{2} \sim \exp \sqrt{\frac{16 N_{c}}{b} \ln (1 / x) \ln \ln Q^{2}} .

8-

b = 11 - 2 n_{f} / 3

9-

< n_{p} > \sim Γ (B) {(\frac{z}{2})}^{1 - B} I_{B + 1} (z),

10-

z = \sqrt{(16 N_{c} / b) \cdot \ln (\sqrt{s} / 2 Q_{1})}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4544

Formulas:

1-

\partial Σ \cap B_{r_{0}} (y) = \emptyset

2-

r \mapsto \frac{| Σ \cap B_{r} (y) |}{r^{k}}

3-

r \in (0, r_{0})

4-

\partial Σ \subset \partial B^{n}

5-

| Σ \cap B^{n} | \geq | B^{k} |

6-

| \hat{Σ} | \geq | \partial B^{k} |

7-

Σ = {λ x : x \in \hat{Σ}, λ > 0} \subset ℝ^{n}

8-

| \hat{Σ} | = lim_{r \to \infty} \frac{k | Σ \cap B_{r} (y) |}{r^{k}} \geq lim_{r \to 0} \frac{k | Σ \cap B_{r} (y) |}{r^{k}} = k | B^{k} | = | \partial B^{k} |,

9-

| Σ | \geq | B^{k} |

10-

V (x) = x

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.06573

Formulas:

1-

𝐩 = (p_{x}, p_{y}, p_{z})

2-

𝐦 = (m_{x}, m_{y}, m_{z})

3-

p_{x} = - 0.84 i

4-

m_{y} / c = 1

5-

𝐄 (x, y, z) = \iint 𝐄 (k_{x}, k_{y}, z) e^{i (k_{x} x + k_{y} y)} 𝑑 k_{x} 𝑑 k_{y},

6-

𝐤 \cdot 𝐤 = k_{x}^{2} + k_{y}^{2} + k_{z}^{2} = k^{2}

7-

k = ω \sqrt{ε μ}

8-

𝐄 (k_{x}, k_{y})

9-

e^{\pm i k_{z} z}

10-

(k_{t} < k \Rightarrow k_{z} \in ℝ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.04969

Formulas:

1-

I_{1}, I_{2}, I_{3}, \dots, I_{n}

2-

(x, y, u, v, t)

3-

t \in [1, n - 1]

4-

(x, y, θ, l, t)

5-

θ = \arctan (\frac{y}{x})

6-

l = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

7-

H_{θ}^{(i, j)}

8-

i \in [1, 40]

9-

j \in [1, 40]

10-

H_{θ}^{(i, j)} (k)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.1.m1.5.5.4" xref="S3.p2.1.m1.5.5.5.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">I</mi><mn id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.4.5" xref="S3.p2.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="S3.p2.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.4.6" xref="S3.p2.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.1.m1.4.4.3.3" xref="S3.p2.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.4.4.3.3.2.cmml">I</mi><mn id="S3.p2.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.4.7" xref="S3.p2.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.4.8" xref="S3.p2.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.1.m1.5.5.4.4" xref="S3.p2.1.m1.5.5.4.4.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.5.5.4.4.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.4.4.2.cmml">I</mi><mi id="S3.p2.1.m1.5.5.4.4.3" xref="S3.p2.1.m1.5.5.4.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.5.6.2" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.5.6.2.1" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.p2.2.m2.5.6.2.2" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.p2.2.m2.5.6.2.3" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.3.3" xref="S3.p2.2.m2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.p2.2.m2.5.6.2.4" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.4.4" xref="S3.p2.2.m2.4.4.cmml">v</mi><mo id="S3.p2.2.m2.5.6.2.5" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.5.5" xref="S3.p2.2.m2.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.5.6.2.6" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.4" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.5.6.2" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.5.m5.5.6.2.1" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.p2.5.m5.5.6.2.2" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.5.m5.2.2" xref="S3.p2.5.m5.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.p2.5.m5.5.6.2.3" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.5.m5.3.3" xref="S3.p2.5.m5.3.3.cmml">θ</mi><mo id="S3.p2.5.m5.5.6.2.4" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.5.m5.4.4" xref="S3.p2.5.m5.4.4.cmml">l</mi><mo id="S3.p2.5.m5.5.6.2.5" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.5.m5.5.5" xref="S3.p2.5.m5.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.5.m5.5.6.2.6" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.2.3" xref="S3.p2.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.2.3.2" xref="S3.p2.6.m6.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S3.p2.6.m6.2.3.1" xref="S3.p2.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.2.3.3.2" xref="S3.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S3.p2.6.m6.2.3.3.2a" xref="S3.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo id="S3.p2.6.m6.2.3.3.2.1.1" xref="S3.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.p2.6.m6.2.2" xref="S3.p2.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.p2.6.m6.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.2.2.3.cmml">x</mi></mfrac><mo id="S3.p2.6.m6.2.3.3.2.1.2" xref="S3.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.7.m7.1.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.p3.1.m1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S3.p3.1.m1.2.3.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.cmml">θ</mi><mrow id="S3.p3.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.1.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.p3.3.m3.2.3" xref="S3.p3.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.2.3.2" xref="S3.p3.3.m3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.3.m3.2.3.1" xref="S3.p3.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p3.3.m3.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p3.3.m3.2.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.cmml">40</mn><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m4.2.3" xref="S3.p3.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.2.3.2" xref="S3.p3.4.m4.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.p3.4.m4.2.3.1" xref="S3.p3.4.m4.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p3.4.m4.2.3.3.2" xref="S3.p3.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.4.m4.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p3.4.m4.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.p3.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p3.4.m4.2.2" xref="S3.p3.4.m4.2.2.cmml">40</mn><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.p3.4.m4.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.5.m5.3.4" xref="S3.p3.5.m5.3.4.cmml"><msubsup id="S3.p3.5.m5.3.4.2" xref="S3.p3.5.m5.3.4.2.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.3.4.2.2.2" xref="S3.p3.5.m5.3.4.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S3.p3.5.m5.3.4.2.3" xref="S3.p3.5.m5.3.4.2.3.cmml">θ</mi><mrow id="S3.p3.5.m5.2.2.2.4" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.5.m5.2.2.2.4.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.2.2.2.4.3" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.p3.5.m5.3.4.1" xref="S3.p3.5.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.5.m5.3.4.3.2" xref="S3.p3.5.m5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.3.4.3.2.1" xref="S3.p3.5.m5.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.5.m5.3.3" xref="S3.p3.5.m5.3.3.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.3.4.3.2.2" xref="S3.p3.5.m5.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.02224

Formulas:

1-

U {(1)}^{'}

2-

α^{'} = ϵ^{2} α

3-

10^{- 2} - 10^{- 7}

4-

514 f b^{- 1}

5-

Υ (4 S)

6-

Υ (3 S)

7-

Υ (2 S)

8-

Υ (4 S)

9-

Υ (3 S)

10-

Υ (2 S)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601597

Formulas:

1-

M_{\min} = 5 \times 10^{11} h^{- 1}

2-

M_{\max} = 5 \times 10^{15} h^{- 1}

3-

C_{ℓ}^{SZ} = g {(ν)}^{2} \int_{0}^{z_{\max}} \frac{d V (z)}{d z} d z \int_{M_{\min}}^{M_{\max}} \frac{d N (M, z)}{d M} {[{\hat{y}}_{ℓ} (M, z)]}^{2} d M

4-

d N (M, z) / d M

5-

{\hat{y}}_{ℓ} (M, z)

6-

{\hat{y}}_{ℓ} (M, z)

7-

- 1 < α < - 0.5

8-

C_{ℓ}^{PS} = α_{ν_{obs}}^{PS} ℓ^{2}

9-

ℒ = \prod_{i}^{N} ℒ_{i} (C_{ℓ} (i, ν_{i}, θ) | C_{ℓ}^{o b s} (i))

10-

C_{ℓ}^{o b s} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.00134

Formulas:

1-

Γ_{1 i} = 0

2-

Γ_{1 i} = 0

3-

\bar{𝐙} = (\bar{𝐗}, \bar{𝐔}, \bar{μ}, \bar{θ})

4-

𝐙 = (𝐗, U, μ, θ)

5-

\bar{𝐙} = e^{G^{i} \partial_{Z^{i}}} 𝐙

6-

G^{i} = ε g^{i}

7-

(\bar{𝐗}, \bar{U}, \bar{μ}, \bar{θ})

8-

G^{i} \partial_{Z^{i}}

9-

𝐀_{1} (𝐗, t) = \sum_{𝐤^{'}} (A_{c 𝐤^{'}} \cos (𝐗 \cdot 𝐤^{'} - ω_{k^{'}} t) + A_{s 𝐤^{'}} \sin (𝐗 \cdot 𝐤^{'} - ω_{k^{'}} t))

10-

(ω_{k}, 𝐤)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06288

Formulas:

1-

f_{Y | θ} (y | θ, ϕ) = \exp {(y θ - b (θ)) / ϕ + c (y, ϕ)},

2-

c (y, ϕ)

3-

f_{Θ} (θ | χ, ν) = g (χ, ν) \exp {χ θ - ν b (θ)},

4-

g (χ, ν)

5-

f_{Θ | y} (θ | y, χ, ν, ϕ) \propto \exp {c (y, ϕ)} g (χ, ν) \exp {θ (χ + y / ϕ) - b (θ) (ν + 1 / ϕ)},

6-

\tilde{χ} = χ + y / ϕ, \tilde{ν} = ν + 1 / ϕ .

7-

j = 1, \dots, n

8-

\tilde{χ} = χ + \sum_{j} y_{j} / ϕ, \tilde{ν} = ν + n / ϕ .

9-

y_{i j}, j = 1, \dots, n_{i}

10-

i = 1, \dots, I

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.05337

Formulas:

1-

(Δ ρ / ρ_{0} \approx 10^{13})

2-

(Δ ρ / ρ_{0} \approx 10^{6})

3-

ℋ = \sum_{i \neq j} t_{i j} d_{i}^{†} d_{j} + \sum_{i} ϵ_{i} d_{i}^{†} d_{i} \equiv \sum_{i, j} {\hat{ℋ}}_{i j} d_{i}^{†} d_{j},

4-

ϕ_{i} (\vec{r} - {\vec{r}}_{i})

5-

{\tilde{ϕ}}_{i} (\vec{k})

6-

g (i, j, ω) = {[{(ω - \hat{ℋ})}^{- 1}]}_{i j}

7-

G^{(ret)} (\vec{k}, \vec{k}, ω) = \sum_{i, j} {\tilde{ϕ}}_{i} (\vec{k}) {\tilde{ϕ}}_{j} (\vec{k}) e^{i \vec{k} \cdot ({\vec{r}}_{i} - {\vec{r}}_{j})} g (i, j, ω^{+}) .

8-

𝒜 (\vec{k}, ω) = - \frac{1}{π} Im G^{(ret)} (\vec{k}, \vec{k}, ω) .

9-

t_{i j} \equiv 0

10-

S_{i} (\vec{k}, ω) = {| {\tilde{ϕ}}_{i} (\vec{k}) |}^{2} δ (ω - ε_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.10111

Formulas:

1-

𝐼 \in ℝ^{W \times H \times 3}

2-

(h, w, l, x, y, z, θ)

3-

(h, w, l)

4-

(x, y, z)

5-

{[\begin{matrix} x & y & z \end{matrix}]}^{⊤}

6-

{[\begin{matrix} x_{c} & y_{c} \end{matrix}]}^{⊤}

7-

[\begin{matrix} z \cdot x_{c} \\ z \cdot y_{c} \\ z \end{matrix}] = K_{3 \times 3} [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] .

8-

{[\begin{matrix} x_{b, 1 \sim 8} & y_{b, 1 \sim 8} \end{matrix}]}^{⊤}

9-

{x_{b}^{\min}, y_{b}^{\min}, x_{b}^{\max}, y_{b}^{\max}}

10-

τ = {[\begin{matrix} δ_{z} δ_{x_{c}} δ_{y_{c}} δ_{h} δ_{w} δ_{l} \sin α \cos α \end{matrix}]}^{⊤}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.1551

Formulas:

1-

| V (T) | \geq 2

2-

ϕ : V (G) \to V (G)

3-

u v \in E (G)

4-

ϕ (u) ϕ (v) \in E (G)

5-

| V (T) | \geq 2

6-

S \subseteq V (G)

7-

u, v \in V (T)

8-

d i s t_{T} (u, v)

9-

v \in V (T)

10-

d_{T} (v) := \max_{u \in V (T) ∖ {v}} d i s t_{T} (u, v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.08820

Formulas:

1-

𝒢 = (V, E, w)

2-

A_{i j} = w (i, j)

3-

A_{i j} = 0

4-

𝐃 = diag (d_{1}, \dots, d_{N})

5-

d_{i} = \sum_{j} A_{i j}

6-

ℒ = 𝐃^{- 1 / 2} {𝐋𝐃}^{- 1 / 2}

7-

𝐋 = 𝐔 𝚲 𝐔^{*}

8-

\hat{𝐱} = 𝐔^{*} 𝐱

9-

\sum_{i} {| x_{i} |}^{2} = {∥ 𝐱 ∥}_{2}^{2} = {∥ \hat{𝐱} ∥}_{2}^{2} = \sum_{l} {| \hat{x} (l) |}^{2}

10-

ρ_{𝒢}^{2} = \max_{i} 2 d_{i} (d_{i} + \bar{d_{i}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.10818

Formulas:

1-

x = 0.25, 0.5, 0.75

2-

x = 0.25, 0.5, 0.75

3-

F \bar{4} 3 m

4-

x = 0.25, 0.5, 0.75

5-

x = 0.25, 0.5, 0.75

6-

x = 0.25, 0.5, 0.75

7-

x = 0.25, 0.5, 0.75, 1

8-

x = 0.25, 0.5, 0.75

9-

x = 0.25, 0.5, 0.75

10-

x = 0.25, 0.5, 0.75

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603211

Formulas:

1-

σ \sim 10^{- 3} - 1

2-

ω_{p} = {(4 π n e^{2} / γ m)}^{1 / 2}

3-

c / ω_{p} = 10

4-

= ω_{c}^{2} / ω_{p}^{2} = B^{2} / (4 π n γ m c^{2})

5-

n_{2} / n_{1} = Γ / (Γ - 1) + O (σ)

6-

c (Γ - 1) = c / 3

7-

70 c / ω_{p}

8-

10 c / ω_{p}

9-

n_{2} / n_{1} = Γ / (Γ - 1) + O (σ)

10-

n_{2} / n_{1} = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08990

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

J H K_{s}

3-

E (B - V) = 0.32

4-

q = M_{2} / M_{1} = 1

5-

T_{eff} = 29000 \pm 900

6-

\log g = 4.3 \pm 0.1

7-

λ λ 4552, 4567, 4574

8-

1 \overset{''}{.} 6

9-

2 \overset{''}{.} 7

10-

V \sin i = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05408

Formulas:

1-

δ = (ℓ - s) / a \sqrt{2}

2-

𝐱 = (𝐚 + 𝐛) / 2

3-

𝐲 = (- 𝐚 + 𝐛) / 2

4-

Δ = (ℓ - s) / 2 = a δ / \sqrt{2}

5-

E_{JT} (Δ) = - g Δ + C Δ^{2} / 2

6-

Δ_{JT} = g / C

7-

s = a / 2 \sqrt{2}

8-

E_{BM} = A \exp (- r_{Cu - F} / ρ)

9-

E_{CF} = Γ - \sqrt{Γ^{2} + {(g Δ)}^{2}}

10-

- C_{Ewald} Δ^{2} / 2

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.14.m14.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.cmml"><mi id="p2.14.m14.1.1.3" xref="p2.14.m14.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="p2.14.m14.1.1.2" xref="p2.14.m14.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.14.m14.1.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.14.m14.1.1.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.14.m14.1.1.1.1.2" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="p2.14.m14.1.1.1.1.3" xref="p2.14.m14.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="p2.14.m14.1.1.1.2" xref="p2.14.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="p2.14.m14.1.1.1.3" xref="p2.14.m14.1.1.1.3.cmml"><mn id="p2.14.m14.1.1.1.3.2" xref="p2.14.m14.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.6.m2.1.1" xref="S0.F1.6.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.6.m2.1.1.3" xref="S0.F1.6.m2.1.1.3.cmml">𝐱</mi><mo id="S0.F1.6.m2.1.1.2" xref="S0.F1.6.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.6.m2.1.1.1" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐚</mi><mo id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.6.m2.1.1.1.2" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S0.F1.6.m2.1.1.1.3" xref="S0.F1.6.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m3.1.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.7.m3.1.1.3" xref="S0.F1.7.m3.1.1.3.cmml">𝐲</mi><mo id="S0.F1.7.m3.1.1.2" xref="S0.F1.7.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.7.m3.1.1.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐚</mi></mrow><mo id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.7.m3.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S0.F1.7.m3.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m3.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.4" xref="p6.1.m1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="p6.1.m1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.5" xref="p6.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.6" xref="p6.1.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.6.2" xref="p6.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p6.1.m1.1.1.6.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.6.2.2a" xref="p6.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">a</mi></mpadded><mo id="p6.1.m1.1.1.6.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.6.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.6.1" xref="p6.1.m1.1.1.6.1.cmml">/</mo><msqrt id="p6.1.m1.1.1.6.3" xref="p6.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mn id="p6.1.m1.1.1.6.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.2.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.2.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="p6.2.m2.1.2.2.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">JT</mi></msub><mo id="p6.2.m2.1.2.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.2.m2.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mo id="p6.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.3.2.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="p6.2.m2.1.2.3.2.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.2.m2.1.2.3.2.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow><mo id="p6.2.m2.1.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.cmml">Δ</mi><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p6.2.m2.1.2.3.3.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p6.6.m6.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.6.m6.1.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="p6.6.m6.1.1.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.2.3.cmml">JT</mi></msub><mo id="p6.6.m6.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.6.m6.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.3.2" xref="p6.6.m6.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="p6.6.m6.1.1.3.1" xref="p6.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="p6.6.m6.1.1.3.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F4.14.m7.1.1" xref="S0.F4.14.m7.1.1.cmml"><mi id="S0.F4.14.m7.1.1.2" xref="S0.F4.14.m7.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S0.F4.14.m7.1.1.1" xref="S0.F4.14.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F4.14.m7.1.1.3" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.F4.14.m7.1.1.3.2" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.2" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.1" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.3" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.F4.14.m7.1.1.3.1" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.F4.14.m7.1.1.3.3" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.F4.14.m7.1.1.3.3.2" xref="S0.F4.14.m7.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.2.2" xref="p8.2.m2.2.2.cmml"><msub id="p8.2.m2.2.2.3" xref="p8.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.2.2.3.2" xref="p8.2.m2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="p8.2.m2.2.2.3.3" xref="p8.2.m2.2.2.3.3.cmml">BM</mi></msub><mo id="p8.2.m2.2.2.2" xref="p8.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p8.2.m2.2.2.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.cmml"><mi id="p8.2.m2.2.2.1.3" xref="p8.2.m2.2.2.1.3.cmml">A</mi><mo id="p8.2.m2.2.2.1.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p8.2.m2.2.2.1.1.1a" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">Cu</mi><mo id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">F</mi></mrow></msub><mo id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p8.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="p8.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m4.1.2" xref="p8.4.m4.1.2.cmml"><msub id="p8.4.m4.1.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.2.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="p8.4.m4.1.2.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.2.3.cmml">CF</mi></msub><mo id="p8.4.m4.1.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.4.m4.1.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.2.3.2" xref="p8.4.m4.1.2.3.2.cmml">Γ</mi><mo id="p8.4.m4.1.2.3.1" xref="p8.4.m4.1.2.3.1.cmml">-</mo><msqrt id="p8.4.m4.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.cmml"><msup id="p8.4.m4.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.1.1.3.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mn id="p8.4.m4.1.1.1.3.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p8.4.m4.1.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="p8.4.m4.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p8.4.m4.1.1.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.12.m12.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.cmml"><mo id="p8.12.m12.1.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p8.12.m12.1.1.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.cmml"><mrow id="p8.12.m12.1.1.2.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p8.12.m12.1.1.2.2.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="p8.12.m12.1.1.2.2.2a" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p8.12.m12.1.1.2.2.2.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="p8.12.m12.1.1.2.2.2.3" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.2.3.cmml">Ewald</mi></msub></mpadded><mo id="p8.12.m12.1.1.2.2.1" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p8.12.m12.1.1.2.2.3" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.12.m12.1.1.2.2.3.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mn id="p8.12.m12.1.1.2.2.3.3" xref="p8.12.m12.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p8.12.m12.1.1.2.1" xref="p8.12.m12.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="p8.12.m12.1.1.2.3" xref="p8.12.m12.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.03943

Formulas:

1-

p_{T} < 3 GeV

2-

\frac{d σ^{h_{1} h_{2} \to D^{0} + X}}{d P_{T} d Y} = \sum_{i j k} \int \frac{d z}{z} 𝑑 x_{1} 𝑑 x_{2}

3-

f_{i}^{h_{1}} (x_{1}, μ_{fact}^{2}) d {\hat{σ}}^{i j \to k} (x_{1}, x_{2}, m, μ_{ren}^{2}, μ_{fact}^{2}, μ_{frag}^{2})

4-

f_{j}^{h_{2}} (x_{2}, μ_{fact}^{2}) D_{k \to D^{0}} (z, μ_{frag}^{2}) .

5-

f_{i}^{h} (x_{1}, μ_{fact}^{2})

6-

D_{k \to D^{0}} (z, μ_{frag}^{2})

7-

d {\hat{σ}}^{i j \to k}

8-

g + g \to Q \bar{Q} + X, q + \bar{q} \to Q \bar{Q} + X, q + g \to Q \bar{Q} + X

9-

R_{pPb}^{D^{0}} \equiv \frac{d σ^{pPb \to D^{0} + X} / d P_{T} d Y}{d σ^{pp \to D^{0} + X} / d P_{T} d Y}

10-

- 3 < Y < - 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.07011

Formulas:

1-

v = \frac{v_{0}}{[s i n (θ) + \frac{v_{0}}{c} c o s (θ)]}

2-

B_{m i n}

3-

B_{m i n}

4-

B_{m i n}

5-

B_{m i n}

6-

B_{m i n}

7-

B_{m i n}

8-

S_{ν} \propto ν^{+ α}

9-

F^{(4 α - 2)}

10-

\sim 8 \times 3 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3114

Formulas:

1-

f (N) = N_{t + 1} / N_{t}

2-

f_{MSS} (N) = \frac{(1 - d) \cdot r}{1 + (r - 1) \cdot {(N / K)}^{b}} .

3-

f_{Ricker} (N) = (1 - d) \cdot e^{r \cdot [1 - {(N_{t} / K)}^{b}]} .

4-

f_{Hassell} (N) = \frac{(1 - d) \cdot r}{{[1 + (r^{1 / b} - 1) \cdot N_{t} / K]}^{b}} .

5-

(r^{1 / b} - 1)

6-

N_{t + 1} / N_{t}

7-

f (N) \cdot N

8-

f (N^{⋆}) = 1

9-

c = {d / d N (f (N) \cdot N) |}_{N^{⋆}} .

10-

b_{cri} (r, d) = 2 - \frac{2}{1 + (d - 1) \cdot r} .

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.cmml"><msub id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">N</mi><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">MSS</mi></msub><mo id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E1.m1.4.4" xref="Sx2.E1.m1.4.4.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E1.m1.3.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.cmml"><mfrac id="Sx2.E1.m1.3.3a" xref="Sx2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.E1.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mn id="Sx2.E1.m1.3.3.3.4" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.4.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E1.m1.3.3.3.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml">⋅</mo><msup id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.3.cmml">b</mi></msup></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.5.5.1.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">Ricker</mi></msub><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E2.m1.2.2" xref="Sx2.E2.m1.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msup id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="Sx2.E2.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">Hassell</mi></msub><mo id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E3.m1.3.3" xref="Sx2.E3.m1.3.3.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E3.m1.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.cmml"><mfrac id="Sx2.E3.m1.2.2a" xref="Sx2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.E3.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><msup id="Sx2.E3.m1.2.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">b</mi></msup></mfrac></mpadded></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.4.4.1.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup><mo id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.F1.14.m1.1.1" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.cmml"><msub id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mrow id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.1" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Sx2.F1.14.m1.1.1.1" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="Sx2.F1.14.m1.1.1.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.3.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.3" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.3.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⋆</mo></msup><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">N</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E4.m1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msup id="Sx2.E4.m1.2.2.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.2.cmml">N</mi><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.3.cmml">⋆</mo></msup></msub></mpadded></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">cri</mi></msub><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E5.m1.2.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.cmml">r</mi><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.E5.m1.3.3" xref="Sx2.E5.m1.3.3.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mn id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E5.m1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="Sx2.E5.m1.1.1a" xref="Sx2.E5.m1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E5.m1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.3.cmml">2</mn><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E5.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E5.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0204491

Formulas:

1-

N (N - 1) / 2

2-

(0, F_{t h})

3-

(F_{i} \geq F_{t h})

4-

F_{i} \geq F_{t h} \Rightarrow {\begin{matrix} F_{i} \to 0 \\ F_{n n} \to F_{n n} + α F_{i} \end{matrix}

5-

F_{i} < F_{t h}

6-

P_{N} (s)

7-

P_{N} (s) ≃ N^{- β} f (s / N^{D})

8-

P_{N} (s)

9-

P_{N} (s)

10-

P_{N} (s) \sim s^{- τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0309017

Formulas:

1-

V (\hat{A} + \hat{B})

2-

V (\hat{A}) + V (\hat{B})

3-

V (\hat{A} \hat{B})

4-

V (\hat{A}) V (\hat{B})

5-

\forall \hat{A}, \hat{B} \in 𝒦 such that [\hat{A}, \hat{B}] = 0,

6-

A, B, C, \dots

7-

\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \dots

8-

A, B, C, \dots

9-

\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \dots

10-

{d^{1}, d^{2}, \dots}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9405287

Formulas:

1-

Π_{N} (q)

2-

Π_{N} (q) \equiv i \int d^{4} x e^{i q \cdot x} ⟨ vac | T η_{N} (x) {\bar{η}}_{N} (0) | vac ⟩,

3-

η_{p} = ϵ_{a b c} (u_{a}^{T} C γ_{μ} u_{b}) γ_{5} γ^{μ} d_{c},

4-

Π_{N} (q)

5-

Π_{N} (q) \equiv Π_{1} (q^{2}) 𝟙 + Π_{𝕢} (𝕢^{𝟚}) / 𝕢,

6-

Π_{i} (s)

7-

i = {1, q}

8-

\int_{0}^{R} 𝑑 s W_{i} (s) Δ Π_{i} (s) \overset{R \to \infty}{=} - \int_{| s | = R} 𝑑 s W_{i} (s) Π_{i}^{OPE} (s),

9-

W_{i} (s)

10-

Δ Π_{i} (s) \equiv lim_{ϵ \to 0^{+}} Π_{i} (s + i ϵ) - Π_{i} (s - i ϵ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606358

Formulas:

1-

τ_{vis} ≃ \frac{R_{⊙}^{2}}{ν_{⊙}} \sim 10^{12 - 13} years,

2-

\partial \ln Ω / \partial θ < 0

3-

\partial \ln Ω / \partial \ln r < 0

4-

(R, ϕ, Z)

5-

(r, θ, ϕ)

6-

\exp [i (𝒌 \cdot 𝒓 - ω t)]

7-

𝒌 = (k_{R}, 0, k_{Z}) = (k_{r}, k_{θ}, 0)

8-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝒗) = 0,

9-

ρ \frac{\partial 𝒗}{\partial t} + (ρ 𝒗 \cdot \nabla) 𝒗 = - \nabla (P + \frac{B^{2}}{8 π}) - ρ \nabla Φ

10-

+ (\frac{𝑩}{4 π} \cdot \nabla) 𝑩 + μ (\nabla^{2} 𝒗 + \frac{1}{3} \nabla (\nabla \cdot 𝒗)),

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">vis</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">≃</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">⊙</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">13</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">years</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.2.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="footnote1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∂</mo><mo id="footnote1.m1.1.1.2.2.1b" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="footnote1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.2.2b" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.1.1.2.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.2.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="footnote1.m1.1.1.2.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="footnote1.m1.1.1.2.3b" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="footnote1.m1.1.1.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m2.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m2.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="footnote1.m2.1.1.2.2" xref="footnote1.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="footnote1.m2.1.1.2.2.1" xref="footnote1.m2.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="footnote1.m2.1.1.2.2.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.2.2.1.1.cmml">∂</mo><mo id="footnote1.m2.1.1.2.2.1b" xref="footnote1.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="footnote1.m2.1.1.2.2.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.2.2.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="footnote1.m2.1.1.2.2b" xref="footnote1.m2.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m2.1.1.2.2.2" xref="footnote1.m2.1.1.2.2.2.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="footnote1.m2.1.1.2.1" xref="footnote1.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mrow id="footnote1.m2.1.1.2.3" xref="footnote1.m2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="footnote1.m2.1.1.2.3.1" xref="footnote1.m2.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="footnote1.m2.1.1.2.3.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.2.3.1.1.cmml">∂</mo><mo id="footnote1.m2.1.1.2.3.1b" xref="footnote1.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mi id="footnote1.m2.1.1.2.3.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.2.3.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="footnote1.m2.1.1.2.3b" xref="footnote1.m2.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="footnote1.m2.1.1.2.3.2" xref="footnote1.m2.1.1.2.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="footnote1.m2.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="footnote1.m2.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.3.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.3.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.3.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.3.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml">𝒌</mi><mo mathvariant="bold" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.4.cmml">𝒓</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.6" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.6.cmml">𝒌</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.7" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.4.4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.4.4.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.4.4.1.1.1.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.2.2.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.2.6" xref="S2.SS1.p1.4.m4.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.8" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.6.6.3.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.6.6.3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.6.6.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.6.6.3.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.6.6.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.6.6.3.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.2.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.2.5" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.3.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.2.6" xref="S2.SS1.p1.4.m4.7.7.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.2a" xref="S2.E2.m3.2.2aa.cmml"><mo mathvariant="bold" id="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml">∇</mo><mo mathvariant="bold" id="S2.E2.m3.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.m1.1.1.cmml">⋅</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒗</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.10.10" xref="S2.Ex1.m3.10.10.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.9.9.1" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.9.9.1.3" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.9.9.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.9.9.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1a.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1aa" xref="S2.Ex1.m3.1.1a.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1a.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1a.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1a.2.cmml">∂</mo><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1aa" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1a.cmml">⁡</mo><mi mathsize="70%" id="S2.Ex1.m3.1.1.1a.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1a.3.cmml">𝒗</mi></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1a.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1a.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.1.1a.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1a.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.Ex1.m3.1.1a.3a" xref="S2.Ex1.m3.1.1a.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1a.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1a.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.9.9.1.2" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.9.9.1.1" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4a" xref="S2.Ex1.m3.4.4aa.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1.cmml">𝒗</mi><mo mathvariant="bold" id="S2.Ex1.m3.3.3.2.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo mathvariant="bold" id="S2.Ex1.m3.4.4.3.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.m1.1.1.cmml">∇</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.9.9.1.1.3.cmml">𝒗</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.10.10.3" xref="S2.Ex1.m3.10.10.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.10.10.2" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.2" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="bold" id="S2.Ex1.m3.8.8" xref="S2.Ex1.m3.8.8.cmml">∇</mo><mo id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.10.10.2.2" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.10.10.2.3" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.3.cmml"><mo mathvariant="bold" id="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.3a" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.10.10.2.3.3.2.cmml">Φ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1a" xref="S2.E3.m3.1.1a.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1aa" xref="S2.E3.m3.1.1a.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m3.1.1.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1a.cmml">𝑩</mi><mrow id="S2.E3.m3.1.1a.3" xref="S2.E3.m3.1.1a.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1a.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1a.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1a.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1a.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1a.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1a.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3a" xref="S2.E3.m3.3.3aa.cmml"><mo mathvariant="bold" id="S2.E3.m3.2.2.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo mathvariant="bold" id="S2.E3.m3.3.3.2.m1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.2.m1.1.1.cmml">∇</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.1.1.3.cmml">𝑩</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.3" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathvariant="bold" id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒗</mi></mrow><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="bold" id="S2.E3.m3.11.11" xref="S2.E3.m3.11.11.cmml">∇</mo><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.3.2.1.1" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10a" xref="S2.E3.m3.10.10aa.cmml"><mo mathvariant="bold" id="S2.E3.m3.8.8.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m3.8.8.1.m1.1.1.cmml">∇</mo><mo mathvariant="bold" id="S2.E3.m3.9.9.2.m1.1.1" xref="S2.E3.m3.9.9.2.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E3.m3.10.10.3.m1.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.3.m1.1.1.cmml">𝒗</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.3.2.1.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.12.12.1.2" xref="S2.E3.m3.12.12.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.11803

Formulas:

1-

𝒫^{L} = {𝐱_{i}^{L}, 𝐲_{i}^{L}}_{i = 1}^{N_{l}}

2-

𝒫^{U} = {𝐱_{j}^{U}}_{j = 1}^{N_{u}}

3-

𝐱_{i} \in ℝ^{n \times 3}

4-

c = (c^{x}, c^{y}, c^{z})

5-

d = (l, w, h)

6-

{𝐱_{i}^{L}}_{i = 1}^{B_{l}} \cup {𝐱_{j}^{U}}_{j = 1}^{B_{u}}

7-

{\tilde{Φ}}_{t + 1} = α {\tilde{Φ}}_{t} + (1 - α) Φ_{t},

8-

𝒯 = {ℱ_{x}, ℱ_{y}, ℛ, 𝒮}

9-

ℱ_{x} = {\begin{matrix} 1 & i f ϵ > 0.5, \\ 0 & o t h e r w i s e, \end{matrix}

10-

[- ϑ, + ϑ]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0405165

Formulas:

1-

{O^{(k)}}_{k = 1}^{N}

2-

k = 1, 2, \dots, N

3-

\tilde{𝒲} = \tilde{c} 𝟙 - | Ψ ⟩ ⟨ Ψ | .

4-

T r (ϱ \tilde{𝒲}) \geq 0

5-

𝒲 = c_{0} 𝟙 - \sum_{k} c_{k} S_{k},

6-

S_{k} | Ψ ⟩ = | Ψ ⟩ .

7-

{O^{(k)}}_{k = 1}^{N}

8-

⟨ O^{(k)} O^{(l)} ⟩

9-

⟨ O^{(k)} O^{(l)} O^{(m)} ⟩

10-

| G H Z_{3} ⟩ = (| 000 ⟩ + | 111 ⟩) / \sqrt{2} :

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0612013

Formulas:

1-

{| ψ_{i} ⟩}

2-

ℋ_{Q} = \otimes_{j = 1}^{n} ℋ_{j}

3-

𝒮 = {| ψ_{i} ⟩}

4-

| ψ_{i} ⟩ \in 𝒮

5-

𝒮 = {| ψ_{i} ⟩}

6-

| ψ_{x} ⟩ \in 𝒮

7-

\forall i \neq x ⟨ ψ_{i} | ϕ ⟩ = 0

8-

⟨ ψ_{x} | ϕ ⟩ \neq 0

9-

{| ⟨ ψ_{x} | ϕ ⟩ |}^{2}

10-

M^{†} M = A^{†} A \otimes B^{†} B \otimes \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.00224

Formulas:

1-

3 N_{R} (N_{R} - 1) + 1

2-

Δ t_{I} = 10 Myr \cdot \frac{d_{C}}{100 pc} \cdot {(\frac{v_{SF}}{10 km / s})}^{- 1} .

3-

A_{G} (r, t) = \frac{B (r)}{2 π \int_{0}^{R} B (r) r d r} \cdot A_{DM} (t) \cdot β,

4-

A_{G} (r, t)

5-

A_{DM} (t)

6-

β = Ω_{BM} / Ω_{DM}

7-

P_{S} \propto Σ_{G}^{2}

8-

SFE = ϵ \cdot {(\frac{Σ_{G}}{10 M_{⊙} / {pc}^{2}})}^{α},

9-

\frac{Δ S_{i}}{Δ t} = Ψ_{i} - D_{S} \cdot \sum_{j} λ_{i, j} \cdot (S_{i} - S_{j}),

10-

\frac{Δ G_{i}}{Δ t} = - Ψ_{i} + A_{i} - \sum_{j} F_{i, j} + \sum_{k} \sum_{l} {(S_{i} \circ R)}_{k, l},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09429

Formulas:

1-

Δ Ω / Ω \approx 10^{- 11}

2-

Δ Ω / Ω \approx 10^{- 5}

3-

ξ_{f t} \equiv ξ_{p}

4-

m_{p}^{*} \equiv m_{p}

5-

𝒩_{f t} \equiv n_{f}

6-

d_{f t} \equiv l_{f}

7-

κ = \frac{λ}{ξ_{f t}} \approx 3.3 {(\frac{m_{p}^{*}}{m_{b}})}^{3 / 2} ρ_{14}^{- 5 / 6} {(\frac{x_{p}}{0.05})}^{- 5 / 6} (\frac{T_{c p}}{10^{9} K}),

8-

ρ_{14} = ρ / (10^{14} g \cdot c m^{- 3})

9-

T_{c p} \approx 10^{9} - 10^{10} K

10-

κ_{c r i t} = 1 / \sqrt{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0845

Formulas:

1-

\hat{H} = \frac{γ}{2} ({\hat{n}}_{1} - {\hat{n}}_{2}) - T ({\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{2} + {\hat{a}}_{2}^{†} {\hat{a}}_{1}) + \frac{U}{4} {({\hat{n}}_{1} - {\hat{n}}_{2})}^{2},

2-

{\hat{n}}_{μ} = {\hat{a}}_{μ}^{†} {\hat{a}}_{μ}

3-

∣ ψ_{coh} ⟩ = \frac{1}{N!} {(a_{1} {\hat{a}}_{1}^{†} + a_{2} {\hat{a}}_{2}^{†})}^{N} ∣ vac ⟩

4-

{\tilde{ρ}}_{μ ν} (t) = ⟨ {\hat{a}}_{μ}^{†} (t) {\hat{a}}_{ν} (t) ⟩

5-

i \frac{d ρ_{11}}{d t}

6-

- i \frac{d ρ_{22}}{d t} = - T (ρ_{12} - ρ_{21}),

7-

i \frac{d ρ_{12}}{d t}

8-

- γ ρ_{12} + T (ρ_{22} - ρ_{11}) - U N (ρ_{11} - ρ_{22}) ρ_{12},

9-

i \frac{d ρ_{21}}{d t}

10-

γ ρ_{21} - T (ρ_{22} - ρ_{11}) + U N (ρ_{11} - ρ_{22}) ρ_{21},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.03002

Formulas:

1-

≳ 500 M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

L_{IR} > 10^{12} L_{⊙}

3-

K_{s} - 4.5 μ

4-

5 \overset{'}{.} 5

5-

10 \overset{'}{.} 5

6-

τ_{225 GHz} < 0.05

7-

0.05 < τ_{225 GHz} < 0.08

8-

0.08 < τ_{225 GHz} < 0.12

9-

S (i, j)

10-

P S F (i, j)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.01669

Formulas:

1-

b^{'} = b / \sqrt{3}

2-

b^{'} = b / \sqrt{3}

3-

V (p) = V_{0} \cdot {[(B_{0}^{'} / B_{0, V}) \cdot p + 1]}^{- 1 / B_{0}^{'}}

4-

r (p) = r_{0} \cdot {[(B_{0}^{'} / B_{0, r}) \cdot p + 1]}^{- 1 / 3 B_{0}^{'}}

5-

X 1 / Y 1

6-

P 2_{1} / m

7-

X 1 / Y 1

8-

I \to I + (U - J) / 5,

9-

U_{eff} = U - J,

10-

U_{eff} = U - J = 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02365

Formulas:

1-

I_{m} = N η (E_{m}) \exp [- \int_{0}^{l} μ (E_{m}, \vec{x}) d \vec{x}],

2-

μ (E_{m}, \vec{x})

3-

η (E_{m})

4-

I_{m}^{0} = N η (E_{m}) .

5-

I_{p} = N \int_{0}^{E_{\max}} d E Ω (E) η (E) \exp [- \int_{0}^{l} μ (E, \vec{x}) d \vec{x}],

6-

I_{p}^{0} = N \int_{0}^{E_{\max}} d E Ω (E) η (E) .

7-

R_{m} = - \ln (\frac{I_{m}}{I_{m}^{0}}),

8-

R_{p} = - \ln (\frac{I_{p}}{I_{p}^{0}}) .

9-

\begin{matrix} δ_{BHC} & = R_{m} - R_{p} \\ = \log (\frac{\sum_{i} Ω_{m} (E_{i}) η (E_{i}) \exp [- \sum_{j} μ_{j} (E_{i}) L_{j}]}{\sum_{i} Ω_{m} (E_{i}) η (E_{i})}) \\ - \log (\frac{\sum_{i} Ω_{p} (E_{i}) η (E_{i}) \exp [- \sum_{j} μ_{j} (E_{i}) L_{j}]}{\sum_{i} Ω_{p} (E_{i}) η (E_{i})}) . \end{matrix}

10-

Ω_{m} (E_{i}), Ω_{p} (E_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805218

Formulas:

1-

< \bar{ψ} ψ >

2-

< α_{s} G_{μ ν}^{2} >

3-

a_{0} (980)

4-

K_{0}^{*} (1430)

5-

K_{0}^{*} (1430)

6-

a_{0} (980)

7-

m_{ρ}^{2} (n) = m_{ρ}^{2} \times (1 + 2 n), Γ_{n}^{e^{+} e^{-}} = \frac{α^{2} m_{ρ}^{2}}{3 π (2 n + 1)}

8-

1300 M e V

9-

m_{ρ^{^{'}}} = 1411 \pm 10 (s t a t) \pm 10 s y s t M e V

10-

\bar{p} n \to π^{-} π^{0} π^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Run 6969988 (Agent182)