Run 6969987

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312558

Formulas:

1-

ν_{e} : ν_{μ} : ν_{τ} = 1 : 2 : 0

2-

\frac{d N}{d E} \propto E^{- (2 \div 2.5)}

3-

E_{\max} \sim β Z (\frac{B}{1 μ G}) (\frac{R}{1 k p c}) 10^{18}

4-

\frac{d Φ}{d E_{ν} d Ω_{ν}}

5-

N_{μ} = \int \int 𝑑 E_{ν} 𝑑 Ω_{ν} A_{ν}^{e f f} (E_{ν}, Ω_{ν}) \frac{d Φ}{d E_{ν} d Ω_{ν}}

6-

E^{- (2 \div 2.5)}

7-

ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ}

8-

E_{μ m i n}

9-

ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ}

10-

E_{ν} \sim 6 - 10^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0507333

Formulas:

1-

u d (n) =

2-

2 | n \Leftrightarrow 2 | u d (n),

3-

5 | n \Leftrightarrow u d (n) \in {0, 5} .

4-

t (p) \in ℤ_{p}

5-

p | n \Leftrightarrow p | ⌊ \frac{n}{10} ⌋ - t (p) u d (n) .

6-

t (p) = {\begin{matrix} \frac{p - 1}{10} & if u d (p) = 1, \\ \frac{7 p - 1}{10} & if u d (p) = 3, \\ \frac{3 p - 1}{10} & if u d (p) = 7, \\ \frac{9 p - 1}{10} & if u d (p) = 9 . \end{matrix}

7-

(10, p) = 1

8-

10 t + 1 = k p

9-

t = t (p)

10-

p | 10 t (p) + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406165

Formulas:

1-

\sim 10^{- 8} M_{⊙} / yr

2-

{}^{12}C {(α, γ)}^{16} O {(α, γ)}^{20} Ne

3-

{}^{20}{Ne} {(α, γ)}^{24} Mg {(α, γ)}^{28} Si

4-

{}^{12}C {(α, γ)}^{16} O

5-

\partial j / \partial z \neq 0

6-

E_{rot} / | E_{grav} |

7-

{(E_{rot} / | E_{grav} |)}_{last}

8-

10^{8} g / {cm}^{3}

9-

\log L_{s} / L_{⊙} = 3.379

10-

T_{c} = 2.288 \times 10^{8} K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9809499

Formulas:

1-

R = \frac{{(μ / e)}_{D A T A}}{{(μ / e)}_{M C}} = 0.61 \pm 0.03 \pm 0.05

2-

\sin^{2} (2 θ) = 1

3-

Δ m^{2} = 2.2 \times 10^{- 3}

4-

\bar{ν_{e}} \to \bar{ν_{x}}

5-

ν_{μ} \to ν_{e} X

6-

ν_{μ} \to ν_{s t e r i l e} X

7-

N = N_{0} e^{- \frac{m}{τ} \frac{L}{p}}

8-

\frac{L}{p} < 2.2 \times 10^{- 10}

9-

e^{- 1.4 \times 10^{- 11}}

10-

L = \cos^{2} a_{a b} (\bar{ν_{a}} ν_{a} + \bar{ν_{b}} ν_{b}) + \sin^{2} a_{a b} (\bar{ν_{a}} ν_{b} + \bar{ν_{a}} ν_{b})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805221

Formulas:

1-

\frac{1}{σ} E \frac{d σ}{d E} = F (z) = K z^{α} {(1 - z)}^{β} Θ (z - z_{0}) .

2-

z = E / E^{'}

3-

\int 𝑑 E \frac{d σ}{d E} = < n > σ_{i n e l}

4-

\int 𝑑 E E \frac{d σ}{d E} = E^{'},

5-

E_{t h} \overset{>}{\sim} 100

6-

F (z) \propto Θ (1 - z)

7-

\frac{\partial h}{\partial τ} =

8-

- h + 2 / 3 \int \frac{d E^{'}}{E} F (\frac{E}{E^{'}}) h (E^{'})

9-

\frac{\partial p}{\partial τ} =

10-

- \frac{λ}{D ρ} p + 1 / 3 \int \frac{d E^{'}}{E} F (\frac{E}{E^{'}}) h (E^{'}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9903077

Formulas:

1-

d s^{2} = {(r^{2} + P)}^{2 n} d t^{2} - {(r^{2} + P)}^{2 m} [d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + s i n^{2} θ d ϕ^{2})]

2-

2 n = 2 m \pm \sqrt{8 m^{2} + 8 m + 1}

3-

2 m = 1 - \sqrt{3 / 2} < 0, 2 n = \sqrt{3 / 2} .

4-

P = P (t)

5-

R_{i k} - \frac{1}{2} R g_{i k} = - [(ρ + p) u_{i} u_{k} - p g_{i k} + \frac{1}{2} (q_{i} u_{k} + q_{k} u_{i})]

6-

8 π G / c^{2} = 1

7-

u_{i} u^{i} = 1 = - q_{i} q^{i}, q_{i} u^{i} = 0

8-

\frac{3 m^{2} {\dot{P}}^{2}}{{(r^{2} + P)}^{2 n + 2}} - 4 m \frac{3 P + (m + 1) r^{2}}{{(r^{2} + P)}^{2 m + 2}},

9-

- \frac{m}{{(r^{2} + P)}^{2 n + 2}} [2 (r^{2} + P) \ddot{P} + (3 m - 2 n - 2) {\dot{P}}^{2}]

10-

+ \frac{4}{{(r^{2} + P)}^{2 m + 2}} [(m + n) P + n^{2} r^{2}],

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.05283

Formulas:

1-

10^{11} {cm}^{- 3}

2-

n_{0} = 6.0 \times 10^{5} {cm}^{- 3}

3-

n_{0, c} = 1.08 \times 10^{6} {cm}^{- 3}

4-

n_{0, bg} = 1.3 \times 10^{4} {cm}^{- 3}

5-

M_{cl} = 2.1 M_{⊙}

6-

R_{cl} = 1.18 \times 10^{4}

7-

Ω_{0} = 1.4 \times 10^{- 13} s^{- 1}

8-

B_{0} = 5.73 \times 10^{- 5}

9-

n_{H} = 10^{18} {cm}^{- 3}

10-

n_{H} \geq 10^{18} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.7232

Formulas:

1-

T H_{s m a l l - u p}^{c e n t r a} = 0.04 \cdot B_{s c}^{c e n t r a} \cdot S_{s c}^{c e n t r a}

2-

B_{s c}^{c e n t r a}

3-

S_{s c}^{c e n t r a}

4-

T H_{s m a l l - d o w n}^{c e n t r a} = (1 + 0.1 + 0.04) \cdot B_{s c}^{c e n t r a} \cdot S_{s c}^{c e n t r a}

5-

T H_{m a c r o - u p}^{c e n t r a} = 0.04 \cdot B_{m c}^{c e n t r a} \cdot S_{m c}^{c e n t r a}

6-

B_{m c}^{c e n t r a}

7-

S_{m c}^{c e n t r a}

8-

T H_{m a c r o - down}^{c e n t r a} = (1 + 0.1 + 0.04) \cdot B_{m c}^{c e n t r a} \cdot S_{m c}^{c e n t r a}

9-

T H_{s u m - u p}^{c e n t r a} = N \cdot T H_{s m a l l - u p}^{c e n t r a} + T H_{m a c r o - u p}^{c e n t r a}

10-

T H_{s u m - d o w n}^{c e n t r a} = N \cdot T H_{s m a l l - d o w n}^{c e n t r a} + T H_{m a c r o - d o w n}^{c e n t r a}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106246

Formulas:

1-

P (r) = \sum_{i = 1}^{3} \sum_{j = 1}^{3} a_{i j} r^{j - 1} e^{- \frac{r^{2}}{2 s_{i}^{2}}}

2-

(A_{1} + B_{1} r + C_{1} r^{2}) e^{- \frac{r^{2}}{2 S_{1}^{2}}} + (A_{2} + B_{2} r + C_{2} r^{2}) e^{- \frac{r^{2}}{2 S_{2}^{2}}} + (A_{3} + B_{3} r + C_{3} r^{2}) e^{- \frac{r^{2}}{2 S_{3}^{2}}}

3-

A_{2} / 10^{- 2}

4-

B_{2} / 10^{- 2}

5-

C_{2} / 10^{- 3}

6-

A_{3} / 10^{- 5}

7-

B_{3} / 10^{- 6}

8-

C_{3} / 10^{- 7}

9-

\propto {(1 + \frac{θ^{2}}{θ_{cx}^{2}})}^{0.5 - 3 β}

10-

θ \leq θ_{c x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4047

Formulas:

1-

p_{n} (K)

2-

p_{n} (K) / p_{n}

3-

p_{n} (K)

4-

p_{n} (K)

5-

p_{n} (K)

6-

C_{K} μ_{\emptyset}^{n} n^{α - 3 + N_{K}}, as n \to \infty,

7-

\frac{p_{n} (K) / p_{n}}{p_{n} (L) / p_{n}}

8-

\frac{p_{n} (K)}{p_{n} (L)} ≃ [\frac{C_{K}}{C_{L}}] .

9-

{lim}_{n \to \infty} p_{n}^{1 / n} = μ

10-

p_{n} (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304454

Formulas:

1-

α = a_{1} / a_{2}

2-

λ = L_{1} / L_{2} \approx (m_{1} / m_{2}) α^{1 / 2}

3-

a_{j} / a_{j + 1} ≳ 0.5

4-

a_{j} / a_{j + 1} ≲ 0.1

5-

a_{j} / a_{j + 1} ≲ 1 / 3

6-

α = a_{1} / a_{2}

7-

- [{\dot{r}}_{1} \sin (ω_{1} + f_{1}) + r_{1} {\dot{f}}_{1} \cos (ω_{1} + f_{1})] \sin i_{1}

8-

\frac{- 2 π a_{1}}{P_{1} \sqrt{1 - e_{1}^{2}}} [\cos (ω_{1} + f_{1}) + e_{1} \cos ω_{1}] \sin i_{1},

9-

P_{1} = \frac{2 π a_{1}^{3 / 2}}{\sqrt{G (m_{0} + m_{1})}}

10-

V_{0, r}^{'} = \frac{- m_{1}}{m_{0} + m_{1}} V_{1, r} = K_{1} [\cos (ω_{1} + f_{1}) + e_{1} \cos ω_{1}],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0306127

Formulas:

1-

A d S_{d + 1}

2-

A d S_{d + 1}

3-

A d S_{d + 1}

4-

A d S_{d + 1}

5-

A d S_{d + 1}

6-

A d S_{3 + 1}

7-

S O (d)

8-

A d S_{d + 1}

9-

S O (d)

10-

S O (d)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409610

Formulas:

1-

γ \approx u_{x z}^{0} < 0

2-

𝐑 (𝐱) = 𝐱 + 𝐮 (𝐱)

3-

Λ_{i j} = \partial R_{i} / \partial x_{j} \equiv \partial_{j} R_{i}

4-

i, j = x, y, z

5-

u_{i j} (𝐱) = \frac{1}{2} (Λ_{i k}^{T} Λ_{k j} - δ_{i j}) = \frac{1}{2} (\partial_{i} u_{j} + \partial_{j} u_{i} + \partial_{i} u_{k} \partial_{j} u_{k})

6-

= \frac{1}{2} C_{1} u_{z z}^{2} + C_{2} u_{z z} u_{i i} + \frac{1}{2} C_{3} u_{i i}^{2}

7-

+ C_{4} {\hat{u}}_{a b}^{2} + C_{5} u_{a z}^{2},

8-

a, b, . .

9-

{\hat{u}}_{a b} = u_{a b} - \frac{1}{2} δ_{a b} u_{c c}

10-

δ V / V = det \underline{\underline{Λ}} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1595

Formulas:

1-

\sim 0.3 λ / D

2-

m a g_{1}

3-

m a g_{2}

4-

e^{- χ^{2} / 2}

5-

0.112 " \pm 0.003 "

6-

0.104 " \pm 0.004 "

7-

0.121 " \pm 0.002 "

8-

0.142 " \pm 0.004 "

9-

0.119 " \pm 0.004 "

10-

N - [8.7 µm + 10.55 µm + 11.86 µm]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009481

Formulas:

1-

(2.50 \pm 0.15) \times 10^{- 13}

2-

δ t = \frac{δ P}{P} (t - t_{0}) + \frac{1}{2} \frac{\dot{P}}{P} {(t - t_{0})}^{2} + x \sin (l) - \frac{3}{2} x e \sin (w) + \frac{1}{2} x e \cos (w) \sin (2 l) - \frac{1}{2} x e \sin (w) \cos (2 l) .

3-

x = a_{x} \sin (i) / c

4-

l = 2 π (t - T_{π / 2}) / P_{o r b i t} + π / 2

5-

P_{o r b i t}

6-

\dot{ν} = (2.5 \pm 0.15) \times 10^{- 13}

7-

f (M) = \frac{4 π^{2} {(a_{x} \sin i)}^{3}}{G P_{o r b}^{2}} = \frac{{(M_{c} s i n i)}^{3}}{{(M_{x} + M_{c})}^{2}} \sim 2.5 M_{⊙} .

8-

- \dot{P} = 2.2 \times 10^{- 12} μ_{30}^{2 / 7} m_{x}^{- 3 / 7} R_{6}^{6 / 7} I_{45}^{- 1} P^{2} L_{37}^{6 / 7} s s^{- 1}

9-

m_{x} = M_{x} / M_{⊙}

10-

- 3.2 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0103031

Formulas:

1-

6.3 \times 10^{- 26} e cm (90 % C L),

2-

4.3 \times 10^{- 27} e cm,

3-

2.1 \times 10^{- 28} e cm .

4-

d_{H g} < 2.1 \times 10^{- 28} e cm

5-

| d_{d}^{C} - d_{u}^{C} - 0.012 d_{s}^{C} | / g_{s} < 7 \times 10^{- 27} c m,

6-

S U {(3)}_{c}

7-

i = 1, 2, 3

8-

U (3) \times U (2) \times U (1)

9-

α_{j} (M_{Z})

10-

M_{S} ≃ 10^{10 - 12}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9811241

Formulas:

1-

Δ Mg b / Mg b

2-

Δ v \equiv c Δ z = c (10^{Δ \log λ} - 1)

3-

(k_{1}, k_{2}, k_{3}, k_{4})

4-

N_{p i x}

5-

N_{p i x}

6-

N_{p i x}

7-

N_{p i x}

8-

λ_{m i n}

9-

λ_{m a x}

10-

0.01 (N_{m a x} - N_{m i n})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0502473

Formulas:

1-

\int_{ℝ^{N}} {∥ x ∥}^{k} μ (d x) < \infty

2-

x_{1}, \dots, x_{k} \in supp μ

3-

λ_{1}, \dots, λ_{k} > 0

4-

\int_{ℝ^{N}} P (x) μ (d x) = \sum_{i = 1}^{k} λ_{i} P (x_{i})

5-

μ (O) = 0

6-

\bar{conv} (S)

7-

y \in \partial C := \bar{C} ∖ int (C)

8-

\bar{cone} (A)

9-

x - ϵ (y - x) \in C

10-

ϕ : Ω \to ℝ^{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.13590

Formulas:

1-

(M^{5}, η^{5})

2-

A, B, \dots = 0, 1, 2, 3, 4

3-

η^{5} = diag (1, - 1, - 1, - 1, - 1)

4-

α, μ, ν, \dots = 0, 1, 2, 3

5-

z^{A} (x)

6-

η_{A B}^{5} z^{A} (x) z^{B} (x) = - \frac{1}{ω^{2}} .

7-

S O (1, 4)

8-

(M^{5}, η^{5})

9-

z = z (x)

10-

𝔤 \in S O (1, 4)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108069

Formulas:

1-

λ > \sim 7550

2-

z_{a b s} > \sim 5.2

3-

λ_{r e s t} < 1216

4-

z > \sim 6

5-

λ_{o b s} < \sim 8100

6-

λ_{o b s} < \sim 6900

7-

α = [0, - 0.5, - 1]

8-

f_{ν} = 72 μ

9-

λ > \sim 7550

10-

z > \sim 5.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703121

Formulas:

1-

\frac{8 π G}{3} ρ R^{2} - k c^{2},

2-

- \frac{4 π G}{3} R (ρ + 3 \frac{p}{c^{2}}),

3-

H = \dot{R} / R

4-

R = 1 / (1 + z)

5-

𝐫 = 𝐱 (t) / R (t)

6-

\dot{𝐱} = H 𝐱 + δ 𝐯

7-

δ 𝐯 = R \dot{𝐫}

8-

\ddot{𝐱} = \dot{δ 𝐯} + H δ 𝐯 + \frac{\ddot{R}}{R} 𝐱 .

9-

\ddot{𝐱} = (\ddot{R} / R) 𝐱

10-

\ddot{𝐱} = 𝐠_{0} + 𝐠,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9805053

Formulas:

1-

{}^{209}B i^{82 +}

2-

{}^{209}B i^{82 +}

3-

{}^{209}B i^{82 +}

4-

λ_{e x p} = 243.87 (4)

5-

λ_{p o i n t} = 212.7

6-

{}^{209}B i^{82 +}

7-

{}^{209}B i^{82 +}

8-

δ λ = λ_{e x p} - λ_{p o i n t}

9-

δ λ_{B W} \approx 3.5 nm

10-

δ λ = 31.17 nm

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.02089

Formulas:

1-

x = [0, 1]

2-

M_{t} = Z_{t} - 24,

3-

j_{R K K Y}

4-

j_{R K K Y} (0) = V^{4} D (ϵ_{F}) / E_{h}^{2},

5-

j_{s} (0) = V^{4} \sum_{n k}^{ϵ_{n k} > ϵ_{F}} {(ϵ_{F} - ϵ_{n k} - E_{h})}^{- 3} .

6-

D (ϵ_{F})

7-

j_{R K K Y}

8-

x_{F e} = 0.33

9-

0.998 < V / V_{0} < 1.009

10-

< 0.7 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.06569

Formulas:

1-

A_{B} / A_{V} = 1.39 \pm 0.27

2-

A_{g^{'}} / A_{V} = 1.16 \pm 0.11

3-

A_{r^{'}} / A_{V} = 0.80 \pm 0.25

4-

A_{I c} / A_{V} = 0.49 \pm 0.19

5-

R_{V} ≃ {3.2}_{- 1.0}^{+ 2.6}

6-

< 0.3 μ m

7-

R_{V} = 5.0 \pm 0.9

8-

B V g^{'} r^{'} I_{c}

9-

B V I_{C}

10-

B V g^{'} r^{'} i^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05258

Formulas:

1-

k_{/, / [1 \bar{1} 0]}

2-

k_{/, / [1 \bar{1} 0]}

3-

k_{/, / [110]}

4-

k_{/, / [1 \bar{1} 0]}

5-

k_{/, / [1 \bar{1} 0]}

6-

k_{/, / [1 \bar{1} 0]}

7-

k_{/, / [110]}

8-

k_{/, / [1 \bar{1} 0]}

9-

k_{/, / [1 \bar{1} 0]}

10-

k_{/, / [1 \bar{1} 0]}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0601030

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

\frac{d N}{d Φ} = A [1 + Σ 2 v_{n} \cos (n Φ)]

3-

d N / d Φ

4-

ϵ = \frac{⟨ y^{2} ⟩ - ⟨ x^{2} ⟩}{⟨ y^{2} ⟩ + ⟨ x^{2} ⟩} .

5-

(1 / S) d N_{c h} / d y

6-

d N_{c h} / d y

7-

S = π \sqrt{⟨ x^{2} ⟩ ⟨ y^{2} ⟩}

8-

(1 / S) d N_{c h} / d y

9-

d N_{c h} / d y

10-

(1 / S) d N_{c h} / d y

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.02134

Formulas:

1-

𝒙 = (𝒙_{1}, \dots, 𝒙_{T})

2-

𝒉 = (𝒉_{1}, \dots, 𝒉_{T^{'}})

3-

𝒚 = (y_{1}, \dots, y_{U})

4-

𝒔_{u}^{S2S} = Decoder (𝒔_{u - 1}^{S2S}, y_{u - 1}, 𝒄_{u})

5-

P_{S2S} (𝒚 | 𝒙) = softmax (𝑾^{out} 𝒔_{u}^{S2S} + 𝒃^{out})

6-

𝒚^{*} = \underset{𝒚 \in Ω^{*}}{\arg \max} {\ln P_{ASR} (𝒚 | 𝒙) + β \ln P_{LM} (𝒚)}

7-

𝒔_{u}^{LM} = 𝑾^{LM} 𝒅_{u}^{LM} + 𝒃^{LM}

8-

𝒈_{u} = σ (𝑾^{g} [𝒔_{u}^{S2S}; 𝒔_{u}^{LM}] + 𝒃^{g})

9-

𝒔_{u}^{CF} = 𝑾_{CF} [𝒔_{u}^{S2S}; 𝒈_{u} ⊙ 𝒔_{u}^{LM}] + 𝒃^{CF}

10-

P_{S2S} (𝒚 | 𝒙) = softmax (ReLU (𝑾^{out} 𝒔_{u}^{CF} + 𝒃^{out}))

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">𝒙</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mn mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">𝒙</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.6" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.4.cmml">𝒉</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝒉</mi><mn mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">𝒉</mi><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.4.cmml">𝒚</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">y</mi><mn mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml">…</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi mathsize="90%" id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3.cmml">U</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.2.6" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex1.m1.3.3.5" xref="S3.Ex1.m1.3.3.5.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.3.3.5.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.5.2.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.3.3.5.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.5.3.cmml">u</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.3.3.5.2.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.5.2.3.cmml">S2S</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.5" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.5.cmml">Decoder</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.4.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.4.cmml">(</mo><msubsup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒔</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">S2S</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">u</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.3.6" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">𝒄</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">u</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.3.7" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.3.3.cmml">S2S</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒚</mi><mo lspace="2.5pt" mathsize="90%" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">softmax</mi><mo id="S3.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">𝑾</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">out</mi></msup><mo id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">u</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">S2S</mi></msubsup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝒃</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">out</mi></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.cmml"><msup id="S3.Ex3.m1.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.3.2.cmml">𝒚</mi><mo mathsize="90%" mathvariant="bold" stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.3.3.cmml">*</mo></msup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.cmml"><munder id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.2.2a" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.2.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.2.3.cmml">max</mi></mrow><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3.2.cmml">𝒚</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3.3.2.cmml">Ω</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.2.3.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></munder><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ASR</mi></msub></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒚</mi><mo lspace="2.5pt" mathsize="90%" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">LM</mi></msub></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.Ex3.m1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.cmml">𝒚</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex4.m1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex4.m1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex4.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.2.2.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex4.m1.1.1.2.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.2.3.cmml">u</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex4.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.2.2.3.cmml">LM</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">𝑾</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">LM</mi></msup><mo id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">𝒅</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">u</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">LM</mi></msubsup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.1.1.3.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S3.Ex4.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.2.cmml">𝒃</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.3.cmml">LM</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex5.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml">𝒈</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml">u</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex5.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">𝑾</mi><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">g</mi></msup><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">S2S</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">;</mo><msubsup id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">u</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">LM</mi></msubsup><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><msup id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝒃</mi><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex6.m1.2.2.4" xref="S3.Ex6.m1.2.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.4.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.4.2.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.4.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.4.3.cmml">u</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.4.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.4.2.3.cmml">CF</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.2.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.4.2.cmml">𝑾</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.4.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.4.3.cmml">CF</mi></msub><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">S2S</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">;</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒈</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">u</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⊙</mo><msubsup id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">u</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">LM</mi></msubsup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S3.Ex6.m1.2.2.2.4" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.4.2.cmml">𝒃</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex6.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.2.4.3.cmml">CF</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex7.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.3.3.cmml">S2S</mi></msub><mo id="S3.Ex7.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒚</mi><mo lspace="2.5pt" mathsize="90%" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.2.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.3.cmml">softmax</mi><mo id="S3.Ex7.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ReLU</mi><mo id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝑾</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">out</mi></msup><mo id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">u</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">CF</mi></msubsup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒃</mi><mi mathsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">out</mi></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: stat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9308047

Formulas:

1-

s u (2)

2-

s u (2)

3-

s u (2)

4-

S p_{q} (2 n)

5-

S O_{q} (2 n)

6-

S L_{q} (n)

7-

s u_{q} (2)

8-

s u (2)

9-

s u (2)

10-

s u_{h} (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05902

Formulas:

1-

L / d_{l} = 82.857

2-

D / d_{l} = 9.28

3-

d_{l} / d_{s} = 1.4

4-

{\overset{⇀}{F}}_{i} = {\overset{⇀}{F}}_{i}^{int} + {\overset{⇀}{F}}_{i}^{W} + {\overset{⇀}{F}}_{i}^{I} + {\overset{⇀}{F}}_{i}^{G} = m_{i} {\overset{⇀}{a}}_{i},

5-

{\overset{⇀}{F}}_{i}^{int} = \sum_{j \neq i}^{N_{c}} [{\overset{⇀}{f}}_{i j}^{n} (r_{i j}) + {\overset{⇀}{f}}_{i j}^{d} (r_{i j})],

6-

{\overset{⇀}{f}}_{i j}^{n} (r_{i j})

7-

{\overset{⇀}{f}}_{i j}^{d} (r_{i j})

8-

{\overset{⇀}{f}}_{i j}^{n} (r_{i j}) = \frac{ϵ}{d_{i j}^{2}} δ {}_{i j}Θ (δ_{i j}) {\hat{r}}_{i j},

9-

d_{i j} = (d_{i} + d_{j}) / 2

10-

δ_{i j} = d_{i j} - r_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0609124

Formulas:

1-

y = f (x) .

2-

[m_{x} - δ, m_{x} + δ],

3-

x = x (ω)

4-

m_{x} \equiv E x = \int x (ω) 𝑑 𝐏 (ω)

5-

y (ω) \approx f (m_{x}) + f^{'} (m_{x}) (x (ω) - m_{x}) .

6-

m_{y} \approx f (m_{x}) .

7-

f^{'} (m_{x}) (x (ω) - m_{x})

8-

y = f (x) .

9-

y (ω) \approx f (m_{x}) + f^{'} (m_{x}) (x (ω) - m_{x}) + \frac{1}{2} f^{''} (m_{x}) {(x (ω) - m_{x})}^{2} .

10-

m_{y} \approx f (m_{x}) + \frac{σ_{x}^{2}}{2} f^{''} (m_{x}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.04504

Formulas:

1-

- β S_{h} \frac{I_{v}}{N_{v}},

2-

β S_{h} \frac{I_{v}}{N_{v}} - α_{h} E_{h},

3-

α_{h} E_{h} - (γ + δ) U_{h},

4-

δ U_{h} - γ D_{h},

5-

γ U_{h} + γ D_{h},

6-

μ N_{v} - β_{v} S_{v} \frac{(U_{h} + D_{h})}{N_{h}} - μ S_{v},

7-

β S_{v} \frac{(U_{h} + D_{h})}{N_{h}} - (μ + α_{v}) E_{v},

8-

α_{v} E_{v} - μ I_{v},

9-

N_{h} = S_{h} + E_{h} + U_{h} + D_{h} + R_{h}

10-

N_{v} = S_{v} + E_{v} + I_{v}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.06755

Formulas:

1-

r = {0.09}_{- 0.04}^{+ 0.06}

2-

r = {0.02}_{- 0.02}^{+ 0.04}

3-

r = - 0.01 \pm 0.04

4-

V (ϕ) = (1 / 2) m^{2} ϕ^{2}

5-

r = {0.09}_{- 0.04}^{+ 0.06}

6-

r = {0.02}_{- 0.02}^{+ 0.04}

7-

σ_{B} = 0.0829 μ K

8-

σ_{B}^{2} = σ_{B G W}^{2} + σ_{B N}^{2} + σ_{B G L}^{2} + σ_{B D}^{2},

9-

σ_{B G W}

10-

σ_{B G L}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9809056

Formulas:

1-

u = u (x)

2-

\frac{d^{2} u}{d x^{2}} = (ϕ (x) + h) u

3-

u = f (x)

4-

\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = (f (x) \frac{d^{2}}{d x^{2}} (f^{- 1} (x)) + h - h_{1}) y

5-

y = u^{^{'}} (x) - u (x) \frac{f^{^{'}} (x)}{f (x)}

6-

ψ_{1}, ψ_{2}, \dots ψ_{N}

7-

- D^{2} ψ_{i} + u ψ_{i} = λ ψ_{i}

8-

λ = λ_{1}, λ_{2}, \dots λ_{N}

9-

f_{1}, f_{2}, \dots, f_{3}

10-

W (f_{1}, \dots, f_{2}) = d e t A, A_{i j} = \frac{d^{i - 1} f_{j}}{d x^{i - 1}}, i, j = 1, 2, \dots, k .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0611451

Formulas:

1-

f : (0, 4] \to ℝ

2-

𝒞 \subset S^{n - 1}

3-

E_{f} (𝒞) = \frac{1}{2} \sum_{\binom{x, y \in 𝒞}{x \neq y}} f ({| x - y |}^{2}) .

4-

{| x - y |}^{2} \leq 4

5-

{| x |}^{2} = {| y |}^{2} = 1

6-

𝒞 \subset S^{n - 1}

7-

E_{f} (𝒞)

8-

{(- 1)}^{k} f^{(k)} (x) \geq 0

9-

x \in (0, 4)

10-

f (r) = 1 / r^{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410363

Formulas:

1-

𝐂 = n 𝐚_{1} + m 𝐚_{2}

2-

R = {(n^{2} + m^{2} - n m)}^{1 / 2} | 𝐚_{𝟏} | / 𝟐 π

3-

n = 5, 4, 3

4-

n \geq m > n / 2

5-

(n, n - m)

6-

E_{b} (n, m) = E_{T} (A) - E_{T} (n, m) / N

7-

E_{T} (A)

8-

E_{T} (n, m) / N

9-

E_{c} (n, m) = E_{b} (2D) - E_{b} (n, m)

10-

E_{b} (2D) = 2.84

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.2057

Formulas:

1-

R e [ϵ_{m} (ω)] = - \frac{l + 1}{l} ϵ_{o},

2-

l = 1, 2, 3 \dots

3-

| I m [ϵ_{m} (ω)] | < 1

4-

Q_{abs} \propto 1 / I m [ϵ_{m} (ω_{F})]

5-

l = 1, 2, 3, \dots

6-

(ϵ_{b} + 2) (ϵ_{a} + 2 ϵ_{b}) + {(\frac{a}{b})}^{3} (2 ϵ_{b} - 2) (ϵ_{a} - ϵ_{b}) = 0,

7-

ϵ_{b} = ϵ_{Ag} (ω)

8-

ϵ_{a} = ϵ_{Ag} (ω)

9-

- 2 ϵ_{Si} < ϵ_{Ag} (ω_{F}) < - 2

10-

Q_{ext} = Q_{abs} + Q_{sca},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2943

Formulas:

1-

- V_{0} (1 + c o s (ω t_{a} + ϕ_{n}))

2-

(ω t_{a} + ϕ_{n})

3-

V_{0} \cdot (1 + c o s (ω t_{a} + ϕ_{n}))

4-

(ω t_{a} + ϕ_{n})

5-

3 d (ω / 2 π)

6-

a^{3} Π_{1}, v = 0

7-

a^{3} Π_{1}, v = 0

8-

Q_{2} (1)

9-

a^{3} Π \leftarrow X^{1} Σ^{+}

10-

3 d (ω / 2 π)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.6676

Formulas:

1-

M_{B} = 8 \times 10^{- 5}

2-

(λ \approx 0.0030, Ω \approx 0.098)

3-

M_{B} = 8 \times 10^{- 4}

4-

(λ \approx 0.013, Ω \approx 0.098)

5-

M_{B} = 8 \times 10^{- 3}

6-

(λ \approx 0.056, Ω \approx 0.098)

7-

𝐮 = ψ (𝝃 + ω 𝜼)

8-

u^{α} u_{α} = - 1

9-

p = μ_{0} [(ψ / ψ_{Σ}) - 1]

10-

r_{Σ} = r_{s} [1 + σ Ω^{2} P_{2} (\cos θ)] + 𝒪 (Ω^{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.1705

Formulas:

1-

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}

2-

A (p, π)

3-

\frac{d p}{d t} = A (p, π) .

4-

d p / d t

5-

A (p, π)

6-

\bar{A} (p)

7-

\frac{d p}{d t} = - \nabla V (p) + \bar{A} (p) .

8-

d p / d t

9-

\int_{t_{0}}^{t_{f}} 𝑑 t {| \frac{d p}{d t} |}^{2} = V (p (t_{0})) - V (p (t_{f})) + \int_{p_{cl}} 𝑑 p \cdot \bar{A},

10-

p (t_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.0692

Formulas:

1-

(M^{3}, g)

2-

𝐦_{ADM} \geq \sqrt{| Σ | / 16 π} .

3-

(M^{3}, g)

4-

(M^{3}, g)

5-

R = \sqrt{| S | / 4 π}

6-

Σ = Σ_{O} \cup Σ_{H}

7-

𝐦_{LY} (Σ_{O}) \geq \sqrt{| Σ_{H} | / 16 π} .

8-

\sqrt{| S | / 16 π}

9-

d s^{2} = - N^{2} (t, r) d t^{2} + ℒ^{2} (t, r) d r^{2} + R^{2} (t, r) (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}) .

10-

N (t, r) \equiv 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608123

Formulas:

1-

W = {(\vec{\nabla} \times \vec{V})}_{z} = \frac{κ^{2}}{2 Ω},

2-

κ^{2} = 4 Ω^{2} + 2 Ω Ω^{'} r = \frac{2 Ω}{r} \frac{d}{d r} (Ω r^{2}) .

3-

ℒ_{ℬ} = W \frac{Σ}{B^{2}} .

4-

ω = \frac{k_{y} W^{'}}{k_{x}^{2} + k_{y}^{2}}

5-

ω - m Ω (r) = \frac{m W^{'} / r}{k_{r}^{2} + m^{2} / r^{2}}

6-

r_{M S O} = 6 G M / c^{2}

7-

κ \approx Ω \sim r^{- 3 / 2}

8-

W = κ^{2} / 2 Ω

9-

n_{z} = 0, 1, 2, 3 \dots

10-

β = 8 π p / B^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.05099

Formulas:

1-

\sum_{\vec{k}, σ} (ϵ_{\vec{k}}^{c} c_{\vec{k}, σ}^{†} c_{\vec{k}, σ} + ϵ_{\vec{k}}^{f} f_{\vec{k}, σ}^{†} f_{\vec{k}, σ}) + \sum_{i} U f_{i, ↑}^{†} f_{i, ↑} f_{i, ↓}^{†} f_{i, ↓} +

2-

\sum_{i, σ} (μ_{f} f_{i, σ}^{†} f_{i, σ} + μ_{c} c_{i, σ}^{†} c_{i, σ}) + H_{Hyb},

3-

\sum_{\vec{k}} 2 V ({(σ_{x})}_{ρ_{1} ρ_{2}} \sin k_{x} c_{\vec{k}, ρ_{1}}^{†} f_{\vec{k}, ρ_{2}} + h.c.) +

4-

\sum_{\vec{k}} 2 V ({(σ_{y})}_{ρ_{1} ρ_{2}} \sin k_{y} c_{\vec{k}, ρ_{1}}^{†} f_{\vec{k}, ρ_{2}} + h.c.) .

5-

ϵ_{\vec{k}}^{c / f} = 2 t_{c / f} (\cos k_{x} + \cos k_{y})

6-

t_{f} / t = 0.2

7-

\vec{k} = (0, 0)

8-

\vec{B} = B (0, 0, 1)

9-

\vec{A} = B (- y, 0, 0)

10-

\int A_{x} (x, y) 𝑑 x, ϕ_{x, y}^{y} = \int A_{y} (x, y) 𝑑 y,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6922

Formulas:

1-

{\vec{r}}_{i} = (x_{i}, y_{i}, z_{i})

2-

V_{e x t} ({\vec{r}}_{i}) = V_{x} \sin^{2} (k_{x} x_{i}) + V_{y} \sin^{2} (k_{y} y_{i}) + V_{z} \sin^{2} (k_{z} z_{i})

3-

k_{n} = 2 π / λ_{n}

4-

(n = x, y, z)

5-

E_{R} = h^{2} / 2 m λ^{2}

6-

H = \sum_{i = 1}^{N} [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} △ + V_{e x t} ({\vec{r}}_{i})] + \sum_{i < j} V (| {\vec{r}}_{i j} |)

7-

V (| {\vec{r}}_{i j} |)

8-

V (| {\vec{r}}_{i j} |) = + \infty

9-

r_{i j} < a

10-

V (| {\vec{r}}_{i j} |) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.2159

Formulas:

1-

𝒪 (N_{e}^{3})

2-

𝒪 (N_{e})

3-

\log (β Δ E)

4-

𝒪 (N_{e})

5-

𝒪 (N_{e}^{3 / 2})

6-

𝒪 (N_{e}^{2})

7-

𝒪 (N_{e})

8-

ℑ 𝔪 (A)

9-

\hat{H} (x, x^{'})

10-

\hat{γ} (x, x^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9602172

Formulas:

1-

S_{H B} = \frac{A}{4 G_{N}}

2-

Ψ [ϕ_{L}, ϕ_{R}]

3-

ρ [ϕ_{R}, ϕ_{R}^{'}]

4-

ρ [ϕ_{R}, ϕ_{R}^{'}] = \int 𝒟 ϕ_{L} Ψ [ϕ_{L}, ϕ_{R}] Ψ^{*} [ϕ_{L}, ϕ_{R}^{'}]

5-

S_{G} = - \hat{ρ} \log \hat{ρ}

6-

S_{H B} + S_{G}

7-

\log (L Λ)

8-

ϕ (x, t)

9-

2^{j} k_{0} < k < 2^{j + 1} k_{0}

10-

k_{0} = \frac{2 π}{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.09287

Formulas:

1-

ρ (x_{B}) = C x_{A} x_{B}

2-

P (k k^{'})

3-

P (k k^{'}) = {⟨ ψ_{k^{'}} | Δ V | ψ_{k} ⟩}^{2} g [E (k^{'})]

4-

g [E (k^{'})]

5-

{\begin{matrix} ρ = ρ_{s s} + ρ_{s d} \\ ρ_{s s} \propto x_{P d} x_{A g} \\ ρ_{s d} \propto x_{P d} x_{A g}^{2} \cdot N_{d, P d} (E_{F}) \end{matrix}

6-

N_{d, P d} (E_{F})

7-

N_{d, P d} (E_{F}) = {\begin{matrix} 0 & if x > p \\ {(p - x)}^{2} & if x \leq p \end{matrix}

8-

ρ_{s d} = ρ - K x (1 - x)

9-

K x (1 - x)

10-

ρ_{s d} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0030

Formulas:

1-

b_{H 2} = 1.9

2-

T_{01} = 171 K / \ln (9 N (0) / N (1)) = - 96

3-

b_{H 2} = 1.5

4-

b_{H D} = 1.3

5-

b_{H 2} = 4.6

6-

b_{H D} = 1.9

7-

b_{H D} = 0.85 \pm 0.20

8-

b_{H D} = 1.0

9-

b_{H D} = 1.0

10-

f_{H 2} = 0.06 - 0.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4501

Formulas:

1-

{G_{1}, G_{2}, \dots, G_{n}}

2-

U = {a, b, c}

3-

𝟏 = {{u} : u \in U}

4-

𝟎 = {{U}}

5-

(u, u^{'}) \in U \times U

6-

dit (π) = {(u, u^{'}) : \exists B, B^{'} \in π; B \neq B^{'}; u \in B; u^{'} \in B^{'}}

7-

dit (σ) \subseteq dit (π)

8-

indit (π) = U \times U - dit (π) = {(u, u^{'}) : \exists B \in π; u, u^{'} \in B}

9-

c l (S)

10-

int (S) = c l {(S^{c})}^{c}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.4" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">{</mo><msub id="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.5" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">G</mi><mn id="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.6" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p7.1.1.m1.1.1" xref="S3.p7.1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.7" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.8" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p2.15.m15.3.4" xref="S5.p2.15.m15.3.4.cmml"><mi id="S5.p2.15.m15.3.4.2" xref="S5.p2.15.m15.3.4.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.1" xref="S5.p2.15.m15.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml"><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.1" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">{</mo><mi id="S5.p2.15.m15.1.1" xref="S5.p2.15.m15.1.1.cmml">a</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.2" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p2.15.m15.2.2" xref="S5.p2.15.m15.2.2.cmml">b</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.3" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p2.15.m15.3.3" xref="S5.p2.15.m15.3.3.cmml">c</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.4" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p4.3.m3.3.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.cmml"><mn id="S5.p4.3.m3.3.3.4" xref="S5.p4.3.m3.3.3.4.cmml">𝟏</mn><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.1" xref="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">{</mo><mi id="S5.p4.3.m3.1.1" xref="S5.p4.3.m3.1.1.cmml">u</mi><mo id="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.1" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p4.4.m4.2.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.cmml"><mn id="S5.p4.4.m4.2.2.3" xref="S5.p4.4.m4.2.2.3.cmml">𝟎</mn><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.1" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">{</mo><mi id="S5.p4.4.m4.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.cmml">U</mi><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p5.3.m3.2.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p5.3.m3.1.1" xref="S5.p5.3.m3.1.1.cmml">u</mi><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S5.p5.3.m3.2.2.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p5.3.m3.2.2.3.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.3.1" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.1.cmml">×</mo><mi id="S5.p5.3.m3.2.2.3.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.3.cmml">U</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5" xref="S5.p6.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p6.1.m1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.cmml">dit</mo><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2a" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p6.1.m1.2.2" xref="S5.p6.1.m1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p6.1.m1.3.3" xref="S5.p6.1.m1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.4" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">∃</mo><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.3.cmml">∈</mo><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.4" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.4.cmml">π</mi></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">≠</mo><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.5" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5" xref="S5.p8.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p8.2.m2.1.1" xref="S5.p8.2.m2.1.1.cmml">dit</mo><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2a" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml"><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2.1.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p8.2.m2.2.2" xref="S5.p8.2.m2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2.1.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.1.cmml">⊆</mo><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p8.2.m2.3.3" xref="S5.p8.2.m2.3.3.cmml">dit</mo><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2a" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml"><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2.1.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p8.2.m2.4.4" xref="S5.p8.2.m2.4.4.cmml">π</mi><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2.1.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9" xref="S5.p10.1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p10.1.m1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.1.1.cmml">indit</mo><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2a" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p10.1.m1.2.2" xref="S5.p10.1.m1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2.1.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.5" xref="S5.p10.1.m1.9.9.5.cmml">=</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.1.cmml">×</mo><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p10.1.m1.3.3" xref="S5.p10.1.m1.3.3.cmml">dit</mo><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2a" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p10.1.m1.4.4" xref="S5.p10.1.m1.4.4.cmml">π</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2.1.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.7" xref="S5.p10.1.m1.9.9.7.cmml">=</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p10.1.m1.5.5" xref="S5.p10.1.m1.5.5.cmml">u</mi><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.4" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.4" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∃</mo><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.2.cmml">B</mi></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.1.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.6.6" xref="S5.p10.1.m1.6.6.cmml">π</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.1.cmml">;</mo><mi id="S5.p10.1.m1.7.7" xref="S5.p10.1.m1.7.7.cmml">u</mi></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.5" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p12.2.m2.1.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S5.p12.2.m2.1.2.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.1" xref="S5.p12.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p12.2.m2.1.2.3" xref="S5.p12.2.m2.1.2.3.cmml">l</mi><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.1a" xref="S5.p12.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p12.2.m2.1.2.4.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.4.2.1" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p12.2.m2.1.1" xref="S5.p12.2.m2.1.1.cmml">S</mi><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.4.2.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.cmml"><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p12.6.m6.1.1" xref="S5.p12.6.m6.1.1.cmml">int</mo><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2a" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml"><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p12.6.m6.2.2" xref="S5.p12.6.m6.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.cmml"><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.4" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.4.cmml">l</mi><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.2a" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msup><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.3.cmml">c</mi></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.05958

Formulas:

1-

n S_{1 / 2}

2-

n S_{1 / 2}

3-

n S_{1 / 2}

4-

n S_{1 / 2}

5-

δ_{s} (n)

6-

ν_{HFS} = \frac{A_{H F S}}{{[n - δ_{s} (n)]}^{3}},

7-

n P_{3 / 2} \to n S_{1 / 2}

8-

| 5 S_{1 / 2}, F = 3 ⟩

9-

| 5 P_{3 / 2}, F^{'} = 4 ⟩

10-

| 5 P_{3 / 2}, F^{'} = 4 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411197

Formulas:

1-

R \sim 70 h^{- 1} Mpc

2-

\sim 2 \times 10^{7} h^{- 3} {Mpc}^{3}

3-

2000 h^{- 1} Mpc

4-

\sim 0.6 h^{- 3} {Gpc}^{3}

5-

R > 100 h^{- 1} Mpc

6-

(Ω_{M}, Ω_{Λ}) = (0.3, 0.7)

7-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

2.2 \times 10^{7} h^{- 3} {Mpc}^{3}

9-

R \sim 70 h^{- 1} Mpc

10-

20 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

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