Run 6969986

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9903344

Formulas:

1-

Γ ≲ ł / ξ_{0} ≪ 1

2-

W = (3 ξ_{0} / 4 l) Γ

3-

δ j (Φ) = - α (T) I (Δ) Γ (\sin Φ - \frac{1}{2} \sin 2 Φ), α (T) \sim 1,

4-

I (Δ) = (π / 4) e ν_{F} v_{F} Γ Δ = I_{c} (Δ) / \tanh (Δ / 2 T),

5-

I_{c} (Δ)

6-

l ≪ ξ_{0} = \sqrt{D / 2 Δ}

7-

D = v_{F} l / 3

8-

\hat{g} (𝒓, t_{1} t_{2})

9-

- l {(\hat{g} \nabla \hat{g})}_{L} = - l {(\hat{g} \nabla \hat{g})}_{R} = \frac{3}{4} ⟨ \frac{μ d (μ)}{r (μ)} ⟩ [{\hat{g}}_{L}, {\hat{g}}_{R}],

10-

d (\cos θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6423

Formulas:

1-

r (z) = c H_{0}^{- 1} {| Ω_{k} |}^{- 1 / 2} sinn [{| Ω_{k} |}^{1 / 2} Γ (z)],

2-

Γ (z) = \int_{0}^{z} \frac{d z^{'}}{E (z^{'})}, E (z) = H (z) / H_{0}

3-

sinn (x) = \sin (x)

4-

H^{2} (z) = H_{0}^{2} [Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{k} {(1 + z)}^{2} + Ω_{X} X (z)],

5-

Ω_{m} + Ω_{k} + Ω_{X} = 1

6-

X (z) \equiv \frac{ρ_{X} (z)}{ρ_{X} (0)} .

7-

r_{p} (z) \equiv \frac{H_{0} r (z)}{c z} {(1 + z)}^{0.41}

8-

z_{i} = 0.14 i

9-

i = 0, 1, 2, \dots, 10

10-

r_{p} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211055

Formulas:

1-

Δ a g e

2-

+ 31 m a g

3-

0.1 m a g

4-

0.2 m a g

5-

+ 0.2 m a g

6-

I ≃ - 4.05 m a g

7-

- 2.2 < [F e / H] < - 0.7

8-

\pm 1 m a g

9-

I_{T R G B} = - 4.05

10-

I_{T R G B} = - 4.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2684

Formulas:

1-

N + 1 \dots 2 N

2-

V_{i} (t)

3-

τ_{i}^{(m)} \frac{d V_{i} (t)}{d t} = - V_{i} (t) + \sum_{j} w_{i j} r_{j} (t - τ_{i j}) + I_{i} (t) .

4-

r_{j} = S_{j} (V_{j}),

5-

I_{i} (t)

6-

τ_{i}^{(m)} = τ^{(m)}

7-

τ^{(m)} = 1

8-

τ_{i j} = τ

9-

S_{j} (V_{j}) = S (V_{j})

10-

i = 1, 2, \dots, N

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1264

Formulas:

1-

{1, 2, \dots, n}

2-

{1, 2, \dots, n}

3-

{1, 2, \dots, n, - 1, - 2, \dots, - n}

4-

(B, - B)

5-

M_{n, k} = M_{n - 1, k - 1} + (2 k + 1) M_{n - 1, k} .

6-

N_{n, k} = 2^{n - k} S (n, k) .

7-

\sum_{n} S (n, k) \frac{x^{n}}{n!} = \frac{1}{k!} {(e^{x} - 1)}^{k},

8-

F_{N} (z) = \sum_{n \geq 0} N_{n} \frac{z^{n}}{n!} = \exp (\frac{e^{2 z} - 1}{2}) .

9-

M_{n} = \sum_{k} (\binom{n}{k}) N_{k} .

10-

F_{M} (z) = \sum_{n \geq 0} M_{n} \frac{z^{n}}{n!} = \exp (\frac{e^{2 z} - 1}{2} + z) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.08026

Formulas:

1-

L_{m} \equiv \frac{1}{L_{C}} \oint_{L_{C}} \frac{U (Ω)}{U_{max}} 𝑑 Ω,

2-

k = (2 π / λ) \sin θ

3-

k = a / 2 b^{2}

4-

α \partial_{t} Ψ + θ Ψ - (α + i) [- (1 + η) + \frac{2 C (I - 1)}{1 + {| Ψ |}^{2}}] Ψ

5-

+ (α - i d) \nabla_{⟂}^{2} Ψ = 0 .

6-

\partial_{t} Ψ = - \nabla_{⟂}^{2} Ψ + \frac{2 C (I - 1)}{1 + {| Ψ |}^{2}} Ψ .

7-

\partial_{t} Ψ = 0

8-

- \frac{d^{2} Ψ}{d η^{2}} + V_{G} (η) Ψ = γ \frac{Ψ}{1 + {| Ψ |}^{2}},

9-

γ = - 2 C (I - 1) R^{2}

10-

V_{G} (η)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0202163

Formulas:

1-

d s^{2} = R^{2} [(1 - r^{2}) d t^{2} - {(1 - r^{2})}^{- 1} d r^{2} - r^{2} d^{2} Ω] .

2-

S = \frac{A r e a}{4 G} = \frac{4 π R^{2}}{4 G} .

3-

T = \frac{1}{2 π R}

4-

T (r) = \frac{1}{2 π R \sqrt{1 - r^{2}}} .

5-

γ = H \pm i \sqrt{m^{2} - H^{2}}

6-

⟨ ϕ (t) ϕ (t^{'}) ⟩

7-

⟨ ϕ (t) ϕ (t^{'}) ⟩ \sim \exp - γ | t - t^{'} | .

8-

F (t) = ⟨ A (0) A (t) ⟩ = \frac{1}{Z} T r e^{- β H} A (0) e^{i H t} A (0) e^{- i H t} .

9-

F (t) = \frac{1}{Z} \sum_{i j} e^{- β E_{i}} e^{i (E_{j} - E_{i}) t} {| A_{i j} |}^{2} .

10-

F (t) F^{*} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.01690

Formulas:

1-

f_{y} (y; θ, ϕ) = e x p {\frac{y θ - b (θ)}{a (ϕ)} + c (y, ϕ)},

2-

E (y) = μ = b^{'} (θ)

3-

V (y) = b^{''} (θ) a (ϕ) .

4-

E (y_{i}) = μ_{i} = g^{- 1} (𝐱_{i} β),

5-

L (θ, ϕ; y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}) = \prod_{i = 1}^{n} e x p {\frac{y_{i} θ_{i} - b (θ_{i})}{a (ϕ)} + c (y_{i}, ϕ)} .

6-

β^{(r)} = {(𝐗^{'} 𝐖^{(r - 1)} 𝐗)}^{- 1} 𝐗^{'} 𝐖^{(r - 1)} 𝐳^{(r - 1)},

7-

𝐖^{(r - 1)}

8-

𝐳^{(r - 1)}

9-

E (y_{i}) = μ_{i} = \exp (𝐱_{i} β)

10-

𝐖^{(r - 1)} = diag {\exp (𝐱_{i} β^{(𝐫 - 𝟏)})}

Formulas (html):

Correct Categorie: econ

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.04258

Formulas:

1-

g_{E} = g_{I} = 2.0

2-

0 \leq | z_{i} | \leq 1

3-

ϕ \in [- π, π]

4-

\arg (z) \approx 0

5-

χ = (χ_{1} + χ_{2}) / 2

6-

5 e - 4

7-

6 e - 4

8-

1 e - 4

9-

2 e - 3

10-

5 e - 3

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.6679

Formulas:

1-

2.8 ″ \times 2.8 ″

2-

2 K \times 2 K

3-

65 ″ \times 43 ″

4-

32 ″ \times 16 ″

5-

48 / 18 / 17 \times 10^{3}

6-

\begin{matrix} v a l u e_{0}, & x_{0}, & y_{0}, & λ_{0} \\ v a l u e_{1}, & x_{1}, & y_{1}, & λ_{1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ v a l u e_{n}, & x_{n}, & y_{n}, & λ_{n} \end{matrix}

7-

(x, y, λ)

8-

0.2 ″ \times 2.8 ″

9-

W m^{- 2} μ m^{- 1}

10-

p h s^{- 1} m^{- 2} μ m^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.01900

Formulas:

1-

k = {a, b}

2-

E_{k} (t) = \sqrt{I (t - t_{k})} \exp {2 π i [ν (t - t_{k}) + β {(t - t_{k})}^{2} + φ_{k}]},

3-

I (t) = \exp {- t^{2} / 2 τ_{p}^{2}} / (τ_{p} \sqrt{2 π})

4-

Δ t = t_{b} - t_{a}

5-

Δ φ = φ_{b} - φ_{a}

6-

I_{c, d} = 1 \pm \cos (Δ φ) \exp [- \frac{{(Δ t)}^{2}}{8 τ_{p}^{2}} (1 + 16 β^{2} τ_{p}^{4})],

7-

Δ φ (t) = Δ φ_{0} + 2 π β Δ t \cdot t

8-

V^{(2)} = 1 - P_{c d}

9-

P_{c d} \propto I_{c} \cdot I_{d}

10-

V^{(2)} = \frac{1}{2} \exp [- \frac{{(Δ t)}^{2}}{4 τ_{p}^{2}} (1 + 16 β^{2} τ_{p}^{4})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3893

Formulas:

1-

w_{tot}^{(i j)} = w_{i j} + w_{j i}

2-

{\tilde{w}}_{tot}^{i} = \sum_{j} w_{i j} + \sum_{j} w_{j i}

3-

w_{tot}^{(i j)} = E_{i j} + E_{j i}

4-

w_{c} \in [0, 150]

5-

w_{c} \geq 5100 $

6-

⟨ k ⟩ = 139 \pm 7

7-

⟨ k ⟩ = 69 \pm 9

8-

⟨ k ⟩ = 28 \pm 2

9-

⟨ k ⟩ = 12 \pm 1

10-

w_{c} \geq 5100 $

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407567

Formulas:

1-

W (H β)

2-

240 ″ \times (1.2 \pm 0.2) ″

3-

9.5 ″ \times 22 ″

4-

E_{B - V} = 0.045

5-

h (r) = {(1 + {(r / R_{c})}^{2})}^{- β}

6-

H (x) = \sum_{i = 1}^{3} a_{i} M (x - c_{i})

7-

R_{c} \approx 1.1 ″

8-

d N / d m \propto m^{- α}

9-

m_{low} \leq m \leq m_{up}

10-

W (H β)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503280

Formulas:

1-

\dot{P} \sim 10^{- 11}

2-

0 \overset{''}{.} 058

3-

0 \overset{''}{.} 30

4-

1' \times 1'

5-

0 \overset{''}{.} 32

6-

0 \overset{''}{.} 023

7-

0 \overset{''}{.} 20

8-

0 \overset{''}{.} 22

9-

0 \overset{''}{.} 38

10-

0 \overset{''}{.} 9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.0141

Formulas:

1-

ω_{pr} = ω_{dyn} + ω_{press}

2-

\frac{ω_{dyn}}{ω_{orb}} = \frac{q}{{(1 + q)}^{\frac{1}{2}}} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d r} (r^{2} \frac{d}{d r} {{}_{2}F_{1} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}; 1; r^{2})})]

3-

q = M_{2} / M_{1}

4-

ω_{press} = - \frac{c^{2} \cot^{2} i}{2 r^{2} ω_{p}}

5-

ϵ = (P_{sh} - P_{orb}) / P_{orb}

6-

r = j^{- \frac{2}{3}} {(1 + q)}^{- \frac{1}{3}} d

7-

\frac{ω_{dyn}}{ω_{orb}} = \frac{3}{4 j} \frac{q}{1 + q} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a_{n}}{{[j^{2} (1 + q)]}^{\frac{2 (n - 1)}{3}}}

8-

a_{n} = \frac{2}{3} (2 n) (2 n + 1) \prod_{m = 1}^{n} {(\frac{2 m - 1}{2 m})}^{2}

9-

P_{pr} = 2.57 \frac{1 + q}{q} P_{orb}

10-

(j - 1) (ω_{p} - ω_{pr}) = j (ω_{p} - ω_{orb})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.cmml">pr</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">dyn</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">press</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.5.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.cmml">dyn</mi></msub><msub id="S1.E2.m1.5.5.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml">q</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><none id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><mprescripts id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><none id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3c" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/></mmultiscripts><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mfrac id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p4.8.m1.1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.8.m1.1.1.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p4.8.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.cmml">press</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">cot</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">sh</mi></msub><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.4.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.3.cmml">dyn</mi></msub><msub id="S2.E4.m1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.2.cmml">3</mn><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.3.cmml">q</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.4" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.cmml"><munderover id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.4.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.4.3.cmml">n</mi></msub><msup id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">j</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.4.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3b" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.cmml"><munderover id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.3.cmml">n</mi></munderover><msup id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.2.3.cmml">pr</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2.57</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">q</mi></mrow><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">q</mi></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">pr</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.4" xref="S2.E7.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.02624

Formulas:

1-

Δ σ_{1 a}

2-

Δ σ_{1 c}

3-

Δ σ_{1 a}

4-

Δ σ_{1 a}

5-

Δ σ_{1 c}

6-

Δ σ_{1 c}

7-

Δ σ_{1 a}

8-

Δ σ_{1 c}

9-

Δ σ_{1 c}

10-

Δ σ_{1 a}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0210023

Formulas:

1-

[k] = {1, 2, \dots, k}

2-

σ \in {[k]}^{n}

3-

σ \in {[k]}^{n} (τ)

4-

{[k]}^{n} (τ)

5-

| {[k]}^{n} (P) |

6-

π = a_{1} a_{2} \dots a_{n}

7-

a_{i} a_{i + 1} a_{j}

8-

a_{i} < a_{j} < a_{i + 1}

9-

a_{i} a_{i + 1} a_{i + 2}

10-

a_{i} = a_{i + 2} < a_{i + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02133

Formulas:

1-

e_{1}, e_{2}, e_{3}

2-

e_{1}, e_{2}, e_{3}

3-

e_{i} \land e_{j} + e_{j} \land e_{i} = 0 for all i, j = 1, 2, 3 .

4-

e_{1}^{2} = e_{2}^{2} = e_{3}^{2} = 0

5-

{1, e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{1} \land e_{2}, e_{1} \land e_{3}, e_{2} \land e_{3}, e_{1} \land e_{2} \land e_{3}}

6-

| Λ (V) | = 3^{8}

7-

e_{k} \land e_{i} \land e_{j} = - e_{i} \land e_{k} \land e_{j} = e_{i} \land e_{j} \land e_{k}

8-

x = α_{0} \cdot 1 + α_{1}^{1} e_{1} + α_{1}^{2} e_{2} + α_{1}^{3} e_{3} + α_{2}^{1} e_{1} \land e_{2} + α_{2}^{2} e_{1} \land e_{3} + α_{2}^{3} e_{2} \land e_{3} + α_{3} e_{1} \land e_{2} \land e_{3},

9-

\begin{matrix} [e_{1}, x] & = & 2 α_{1}^{2} e_{1} \land e_{2} + 2 α_{1}^{3} e_{1} \land e_{3}, \\ [e_{2}, x] & = - & 2 α_{1}^{1} e_{1} \land e_{2} + 2 α_{1}^{3} e_{2} \land e_{3}, \\ [e_{3}, x] & = - & 2 α_{1}^{2} e_{1} \land e_{3} - 2 α_{1}^{2} e_{2} \land e_{3} . \end{matrix}

10-

x \in C (Λ (V))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9606389

Formulas:

1-

F_{2}^{N} (ν, Q^{2})

2-

x_{B} = Q^{2} / 2 M ν

3-

Q^{2} / 2 M ν

4-

F_{2}^{N} (ν, Q^{2}) = F_{2}^{N} (x_{B}) = \sum_{i} e_{i}^{2} x_{B} [q_{i}^{N} (x_{B}) + {\bar{q}}_{i}^{N} (x_{B})],

5-

q_{i} (x_{B})

6-

{\bar{q}}_{i} (x_{B})

7-

\int_{0}^{1} [u^{p} (x_{B}) - {\bar{u}}^{p} (x_{B})] d x_{B} = 2

8-

S_{G} = \int_{0}^{1} [F_{2}^{p} (x_{B}) - F_{2}^{n} (x_{B})] d x_{B} / x_{B} = \frac{1}{3} + \int_{0}^{1} \sum_{i} [2 {\bar{q}}_{i}^{p} (x_{B}) - 2 {\bar{q}}_{i}^{n} (x_{B})] d x_{B} .

9-

S_{G} = 1 / 3

10-

F_{2}^{d} / F_{2}^{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2193

Formulas:

1-

n_{r} = 0, 1

2-

n_{r} = 0, 1

3-

i u_{t} = - \frac{1}{2} Δ u + \frac{Λ^{2}}{2} (x^{2} + y^{2}) u + σ {| u |}^{2} u,

4-

u = u (x, y, t)

5-

ρ = {| u |}^{2}

6-

V (r) = Λ^{2} r^{2} / 2

7-

Λ \equiv ω_{r} / ω_{z}

8-

\int 2 π r 𝑑 r {| u |}^{2} = N | U |,

9-

U = σ | U |

10-

u (x, y, t) = v (r) \exp [i (μ t + m θ)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.02079

Formulas:

1-

Z T = S^{2} σ T / (κ_{e} + κ_{L})

2-

{(H_{2} S)}_{2} H_{2}

3-

S^{2} σ / τ

4-

S^{2} σ / τ

5-

R_{mt} * k_{\max} = 8

6-

S^{2} σ / τ

7-

1 \times 10^{20} {cm}^{- 3}

8-

S^{2} σ / τ

9-

S^{2} σ / τ

10-

S^{2} σ / τ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.02862

Formulas:

1-

\vec{B} = B_{0} {\hat{e}}_{z}

2-

B (x, y) = B (x)

3-

B (x) = B_{0} Θ (x) Θ (L - x),

4-

U (x) = U_{0} Θ (x) Θ (L - x),

5-

\vec{A} = (0, A_{y} (x), 0)

6-

A_{y} (x) = {\begin{matrix} - B_{0} L / 2, & x \in (- \infty, 0] \\ B_{0} x - B_{0} L / 2, & x \in [0, L] \\ B_{0} L / 2, & x \in [L, \infty) . \end{matrix}

7-

v_{F} (x) = {\begin{matrix} v_{1}, & x < 0, x > L \\ v_{2}, & 0 \leq x \leq L . \end{matrix}

8-

H ψ_{τ} = E ψ_{τ}

9-

H = \sqrt{v_{F} (x)} \vec{σ} \cdot (\vec{P} + \frac{e}{c} \vec{A}) \sqrt{v_{F} (x)} + τ Δ σ_{z} + U σ_{0} .

10-

ψ_{τ} = {(ψ_{τ A}, ψ_{τ B})}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410010

Formulas:

1-

p (A + B) = p (A) p (B),

2-

S_{q} (A + B) = S_{q} (A) + S_{q} (B) + (1 - q) S_{q} (A) S_{q} (B),

3-

P (H) \propto \exp [- η Tr (H^{†} H)]

4-

P (s) = \frac{π}{2} s e^{- \frac{π}{4} s^{2}}

5-

\exp (- s)

6-

S_{q} [P_{β} (q, H)] = \frac{1 - \int 𝑑 H {[P_{β} (q, H)]}^{q}}{q - 1},

7-

d H = \prod_{m \geq n} d H_{m n}^{(0)} \prod_{γ = 1}^{β - 1} \prod_{m > n} d H_{m n}^{(γ)},

8-

S_{1} [P_{β} (q, H)] = - \int 𝑑 H P_{β} (q, H) \ln P_{β} (q, H)

9-

P_{β} (q, H)

10-

\int 𝑑 H P_{β} (q, H)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601304

Formulas:

1-

06^{h} 17^{m} 05 \overset{s}{.} 18 \pm 0 \overset{s}{.} 02

2-

+ 22^{\circ} 21^{'} 27 \overset{''}{.} 6 \pm 0 \overset{''}{.} 3

3-

N_{H} = (7.2 \pm 0.6) \times 10^{21}

4-

1 \overset{''}{.} 4

5-

N_{H} = 1.3 \times 10^{21}

6-

6_{- 3}^{+ 8} d_{1.5}

7-

k T^{\infty} = 102 \pm 22

8-

L^{\infty} = {5.0}_{- 2.2}^{+ 5.0} d_{1.5}^{2} \times 10^{32}

9-

k T^{\infty} = 60 - 110

10-

L^{\infty} = 10^{32} - 10^{34}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04061

Formulas:

1-

h (ρ) = α x_{0} \exp (- ρ^{2} / 2 x_{0}^{2})

2-

x_{0} = R / 2.35

3-

u_{ρ} / R = 0.012

4-

σ_{i j} = \frac{K_{I}}{\sqrt{2 π r}} f_{i j}^{I} (θ) + \frac{K_{I I}}{\sqrt{2 π r}} f_{i j}^{I I} (θ),

5-

f_{i j}^{I, I I}

6-

\nabla^{2} Φ (𝐱) = - G (𝐱) .

7-

σ_{k k}^{G} = E Φ

8-

σ_{ϕ ϕ}^{G} < σ_{ρ ρ}^{G}

9-

σ_{ρ ρ} (R) = 0.068 E

10-

G = 1 / L^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0111001

Formulas:

1-

⟨ m; 1 ∣ {\hat{U}}_{1 / 2} ∣ n; 1 ⟩ = ⟨ m ∣ {\hat{S}}_{11} ∣ n ⟩ = δ_{n, m} {(\frac{i}{\sqrt{2}})}^{n + 1} (n - 1) .

2-

{\hat{S}}_{11} ∣ 1 ⟩ = 0

3-

{\hat{S}}_{11} ∣ 2 ⟩ \neq 0

4-

{\hat{U}}_{1 / 2} ∣ 1; 1 ⟩ = \frac{i}{\sqrt{2}} (∣ 0; 2 ⟩ + ∣ 2; 0 ⟩)

5-

{\hat{U}}_{1 / 2} \frac{i}{\sqrt{2}} (∣ 0; 2 ⟩ + ∣ 2; 0 ⟩) = - ∣ 1; 1 ⟩ .

6-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 1; 1 ⟩

7-

- \frac{1}{4} ∣ 1; 1 ⟩

8-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 0; 1 ⟩

9-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 1; 0 ⟩

10-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 0; 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0014

Formulas:

1-

R_{0} = 8.34 \pm 0.27

2-

\sim 3 \times 10^{11} M_{⊙}

3-

\sim 4 \times 10^{11} M_{⊙}

4-

R_{0} = 8.33 \pm 0.14

5-

R = A_{V} / E_{B - V} ≃ 4

6-

V_{dyn} - V_{kin} \propto σ_{U}^{2}

7-

V_{⊙} - V_{0} ≃ + 4

8-

U_{⊙} = 11.1 \pm 0.5 km s^{- 1}

9-

V_{⊙} = + 4.4 \pm 0.6 km s^{- 1}

10-

W_{⊙} = + 7.3 \pm 0.2 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508510

Formulas:

1-

1.4 \times 10^{46} ergs s^{- 1}

2-

5.3 \times 10^{44} ergs s^{- 1}

3-

k = - 2.5 (β - 1) \log (1 + z)

4-

L_{R} (t^{'})

5-

L_{R} (t^{'}) = 4 π D_{L}^{2} (z) F^{c}

6-

D_{L} (z)

7-

Δ \log L_{R} = {0.16 (Δ R^{2} + Δ A_{R^{^{'}}}^{2}) + {[Δ β \log (1 + z)]}^{2}}^{1 / 2}

8-

λ_{R^{^{'}}} = λ_{R} / (1 + z)

9-

[Δ β \log (1 + z)]

10-

L_{R} (t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0311119

Formulas:

1-

r = (x_{1}, p_{1}, \dots, x_{k}, p_{k}, \dots, x_{N}, p_{N})

2-

[x_{j}, p_{k}] = i δ_{j k}

3-

ξ_{j} = ⟨ r_{j} ⟩

4-

γ_{j k} = ⟨ Δ r_{j} Δ r_{k} ⟩ + ⟨ Δ r_{k} Δ r_{j} ⟩,

5-

Δ r_{j} = r_{j} - ξ_{j}

6-

Q (r) = \frac{π^{- N}}{\sqrt{det (γ + I)}} \exp [- {(r - ξ)}^{T} {(γ + I)}^{- 1} (r - ξ)],

7-

λ = \min [eig (γ)] .

8-

𝒫 = Tr [ρ^{2}]

9-

𝒫 = {[det (γ)]}^{- 1 / 2} .

10-

Π_{0} = | 0 ⟩ ⟨ 0 |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9409267

Formulas:

1-

m \sim 10^{- 24} e V

2-

10^{- 25} g / c m^{3}

3-

10^{- 13} c m

4-

\nabla^{2} V = 4 π G (ρ_{d a r k} + ρ_{v i s i b l e})

5-

i ℏ \partial_{t} ψ = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} ψ + V \cdot ψ (r)

6-

ρ_{d a r k} = G M_{0} m {| ψ |}^{2}

7-

ρ_{v i s i b l e} = G M_{0} m ρ_{v}

8-

i ℏ \partial_{t} ψ = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} ψ + G m M_{0} \int_{0}^{r} 𝑑 \overset{´}{r} \frac{1}{{\overset{´}{r}}^{2}} \int_{0}^{\overset{´}{r}} 𝑑 r^{''} 4 π r^{'', 2} ({| ψ |}^{2} + ρ_{v}) \cdot ψ (r)

9-

v \sim G m M \sim 10^{- 2}

10-

M \sim 10^{12} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.4872

Formulas:

1-

{\hat{ℋ}}_{0}^{σ} (𝐫) = \frac{1}{2 m} {(\hat{𝐩} + \frac{e}{c} 𝐀^{σ})}^{2}

2-

𝐀^{σ} = σ B_{eff} (y, 0, 0)

3-

V_{1} l_{B}^{4} \nabla^{2} δ^{(2)} (𝐫)

4-

V_{0} l_{B}^{2} δ^{(2)} (𝐫)

5-

{\hat{ℋ}}_{i n t}

6-

V_{1} = V \sin (φ)

7-

V_{0} = V \cos (φ)

8-

{\hat{ℋ}}_{i n t}

9-

\frac{1}{2} \sin (φ) \sum_{{j_{i}} σ} V_{j_{1} j_{2} j_{3} j_{4}}^{σ σ} c_{j_{1} σ}^{†} c_{j_{2} σ}^{†} c_{j_{3} σ} c_{j_{4} σ}

10-

\frac{1}{2} \cos (φ) \sum_{{j_{i}} σ} V_{j_{1} j_{2} j_{3} j_{4}}^{σ \bar{σ}} c_{j_{1} σ}^{†} c_{j_{2} \bar{σ}}^{†} c_{j_{3} \bar{σ}} c_{j_{4} σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909012

Formulas:

1-

T_{m a x}

2-

T = T_{m a x}

3-

T_{r e g e n}

4-

T_{r e g e n} < T_{m a x}

5-

T_{m a x}

6-

T_{r e g e n}

7-

T_{r e g e n}

8-

T_{m a x}

9-

\ln (S_{c}) \sim p T_{m a x}

10-

s_{c} \sim {(p T_{m a x})}^{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.0362

Formulas:

1-

O (N^{2})

2-

O (N^{3})

3-

O (N M)

4-

O (N M^{2})

5-

𝒟 = {(𝐱_{1}, y_{1}), \dots, (𝐱_{n}, y_{n})}_{N}

6-

{𝐱_{i}}_{i = 1}^{N}

7-

p (𝐟_{𝐱}) = 𝒩 (𝐟 | 𝐦^{0}, 𝐊)

8-

k (𝐱_{i}, 𝐱_{j}) \equiv 𝐊 (𝐱_{i}, 𝐱_{j})

9-

k (𝐱, 𝐱^{'}) = a_{0} \exp (- {(𝐱 - 𝐱^{'})}^{T} diag (𝜼) (𝐱 - 𝐱^{'}))

10-

𝜼 = {η_{d}}_{d = 1}^{D}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.3846

Formulas:

1-

Λ_{EW} \sim 10^{2} GeV

2-

Λ_{P} \sim 10^{19} GeV

3-

Λ_{GUT} \sim 10^{16} GeV

4-

m_{t} ≫ m_{c} ≫ m_{u}

5-

m_{b} ≫ m_{s} ≫ m_{d}

6-

m_{τ} ≫ m_{μ} ≫ m_{e}

7-

{ν_{1}, ν_{2}, ν_{3}}

8-

{m_{1}, m_{2}, m_{3}}

9-

{ν_{e}, ν_{μ}, ν_{τ}}

10-

{θ_{12}, θ_{13}, θ_{23}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.02532

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐔 (𝐏)}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot {\vec{𝐅}}^{(c)} = \vec{\nabla} \cdot {\vec{𝐅}}^{(d)} + 𝐒 .

2-

\nabla \cdot \vec{E} = ρ / ϵ_{0}

3-

\nabla \cdot \vec{B} = 0

4-

𝐔 = 𝐏 = (\begin{matrix} \vec{B} \\ \vec{E} \\ Ψ \\ Φ \end{matrix}), {\vec{𝐅}}^{(c)} = (\begin{matrix} \bar{\bar{I}} \times \vec{E} + γ^{2} Ψ \bar{\bar{I}} \\ - c^{2} \bar{\bar{I}} \times \vec{B} + {(χ c)}^{2} Φ \bar{\bar{I}} \\ c^{2} {\bar{B}}^{T} \\ {\vec{E}}^{T} \end{matrix}), 𝐒 = (\begin{matrix} 0 \\ - \frac{\vec{j}}{ϵ_{0}} \\ 0 \\ \frac{ρ_{c}}{ϵ_{0}} \end{matrix}),

5-

ρ_{c} = ρ_{e} q_{e} + ρ_{i} q_{i}

6-

\vec{j} = q_{e} n_{e} {\vec{u}}_{e} + q_{i} n_{i} {\vec{u}}_{i}

7-

𝐔_{E M} = 𝐏_{E M} = (\begin{matrix} \vec{B} \\ \vec{E} \\ Ψ \\ Φ \end{matrix}), {\vec{𝐅}}_{E M} = (\begin{matrix} \bar{\bar{I}} \times \vec{E} + γ^{2} Ψ \bar{\bar{I}} \\ - c^{2} \bar{\bar{I}} \times \vec{B} + {(χ c)}^{2} Φ \bar{\bar{I}} \\ c^{2} {\bar{B}}^{T} \\ {\vec{E}}^{T} \end{matrix}),

8-

𝐒_{E M} = (\begin{matrix} 0 \\ - \frac{1}{ϵ_{0}} (q_{e} n_{e} {\vec{u}}_{e} + q_{i} n_{i} {\vec{u}}_{i}) \\ 0 \\ \frac{1}{ϵ_{0}} (n_{e} q_{e} + n_{i} q_{i}) \end{matrix})

9-

𝐔_{s} = (\begin{matrix} ρ_{s} \\ ρ_{s} {\vec{u}}_{s} \\ ρ_{s} ε_{s} \end{matrix}), 𝐏_{s} = (\begin{matrix} ρ_{s} \\ {\vec{u}}_{s} \\ T_{s} \end{matrix}), {\vec{𝐅}}_{s} = (\begin{matrix} ρ_{s} {\vec{u}}_{s} \\ ρ_{s} {\vec{u}}_{s} \otimes {\vec{u}}_{s} + p_{s} \bar{\bar{I}} \\ ρ_{s} H_{s} {\vec{u}}_{s} \end{matrix}),

10-

𝐒_{s} = (\begin{matrix} 0 \\ ρ_{s} q_{s} [\vec{E} + {\vec{u}}_{s} \times \vec{B}] \\ ρ_{s} q_{s} {\vec{u}}_{s} \cdot \vec{E} \end{matrix}), with s \in {e, i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9906526

Formulas:

1-

\frac{e g}{4 π} = \frac{N}{2} ℏ c,

2-

\frac{e_{1} g_{2} - e_{2} g_{1}}{4 π} = \frac{N}{2} ℏ c,

3-

(e_{1}, g_{1})

4-

(e_{2}, g_{2})

5-

\frac{M}{N} > {\begin{matrix} 610 GeV & for S = 0 \\ 870 GeV & for S = 1 / 2 \\ 1580 GeV & for S = 1 \end{matrix},

6-

q \bar{q} \to γ^{*} \to M \bar{M}

7-

W^{(e g)} = - ϵ_{μ ν σ τ} \int (d x) (d x^{'}) (d x^{''}) J^{μ} (x) \partial^{σ} D_{+} (x - x^{'}) f^{τ} (x^{'} - x^{''}) {}^{*}J^{ν} (x^{''}) .

8-

f_{μ} (x - x^{'})

9-

\partial_{μ} f^{μ} (x - x^{'}) = δ (x - x^{'}) .

10-

f^{μ} (x) = - f^{μ} (- x) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0502135

Formulas:

1-

{| m_{F} = - F ⟩}_{x}

2-

{| m_{F} = - F ⟩}_{x}

3-

{| m_{F} = - F + 1 ⟩}_{x}

4-

σ_{m, m}^{(z)}

5-

| m ⟩ ⟨ n |

6-

σ_{- F, - F + 1}^{(x)}

7-

σ_{- F, - F + 1}^{(x)}

8-

σ_{- F, m}^{(x)}

9-

m \neq - F + 1

10-

σ_{- F, m}^{(x)}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3302

Formulas:

1-

10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

(22 \pm 7) %

3-

4 π d^{2}

4-

L_{Edd} = 2 \cdot 10^{38} erg s^{- 1}

5-

\dot{M} / {\dot{M}}_{Edd} = L / L_{Edd}

6-

t_{recur} = 60 \min .

7-

1.6 \cdot 10^{- 10} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

F_{peak} = 3.6 \cdot 10^{- 9} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

L_{pers} ≳ 6 \cdot 10^{36} erg s^{- 1}

10-

L_{pers} = 6 \cdot 10^{36} erg s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">22</mn><mo id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">38</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3a" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">recur</mi></msub><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2b" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">60</mn></mpadded><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">min</mi></mrow></mrow><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1b" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">peak</mi></msub><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">3.6</mn><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1b" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">pers</mi></msub><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3a" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">pers</mi></msub><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3a" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1a" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.6405

Formulas:

1-

Ω (E_{i})

2-

i = 1, 2, \dots, n

3-

g (E_{i}) = \ln Ω (E_{i})

4-

Z (T) = \sum_{E} Ω (E) 𝚎^{- β E}

5-

H (E_{i})

6-

g (E_{i})

7-

g (E_{i}) \to g (E_{i}) + \ln f

8-

H (E_{i})

9-

H (E_{i}) \to H (E_{i}) + 1

10-

H (E_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412326

Formulas:

1-

ψ (x) = \frac{1}{\sqrt{p (x)}} \exp [\pm \int_{x_{i}}^{x} p (x^{'}) 𝑑 x^{'}],

2-

p (x) = \sqrt{2 m [E - V (x)]}

3-

λ (x) = 2 π ℏ / p (x)

4-

E = V (x_{0})

5-

p (x_{0})

6-

s c a t t e r i n g

7-

p h a s e

8-

ϕ_{1} = ϕ_{2} = π / 2

9-

\frac{1}{ℏ} \oint p (x) 𝑑 x = \frac{2}{ℏ} \int_{x_{1}}^{x_{2}} p (x) 𝑑 x = 2 π (n + \frac{μ}{4}),

10-

\frac{1}{ℏ} \oint p (x) 𝑑 x = 2 n π + ϕ_{1} (E) + ϕ_{2} (E),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.7102

Formulas:

1-

R e_{c} = 5772

2-

R e = u_{c l} h / ν

3-

1000 < R e_{c} < 2000

4-

ϵ = O (R e^{γ})

5-

γ = - 3 / 2

6-

γ = - 5 / 4

7-

- 21 / 4 \leq γ \leq - 1

8-

R e^{- 3 / 2}

9-

A = u_{j e t} / u_{c l}

10-

u_{j e t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.0544

Formulas:

1-

G (n, k)

2-

ξ \in S^{n - 1}

3-

{vol}_{i} (Q)

4-

T (C) = D

5-

h_{K} (x) = \max {⟨ x, y ⟩ : y \in K}, x \in ℝ^{n} .

6-

ρ_{K} (x) = \max {λ > 0 : λ x \in K}, x \in S^{n - 1} .

7-

V_{i} (K)

8-

{vol}_{n} (K + ϵ B_{2}^{n}) = \sum_{i = 0}^{n} κ_{n - i} V_{i} (K) ϵ^{n - i},

9-

V_{n} (K)

10-

V_{n - 1} (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0612120

Formulas:

1-

Γ \equiv D / L ≃ 1

2-

p (Δ θ)

3-

{\dot{u}}_{ϕ} = g α (T - T_{0}) + ν \nabla^{2} u_{ϕ} .

4-

T = T_{0} + δ \cos (θ_{0} - θ)

5-

\nabla^{2} u_{ϕ} \approx U / λ^{2}

6-

λ = (L / 2) \times R_{e, i}^{- 1 / 2}

7-

R_{e, i} \equiv U L / ν

8-

(2 / 3) \dot{U} = (2 / 3 π) g α δ - 12 ν U R_{e, i}^{1 / 2} / L^{2} .

9-

(2 / 3 π) g α δ = 12 ν U R_{e}^{1 / 2} / L^{2}

10-

\dot{δ} = \frac{δ}{τ_{δ}} - \frac{δ^{3 / 2}}{τ_{δ} \sqrt{δ_{0}}} + f_{δ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1365

Formulas:

1-

\hat{ρ} (t)

2-

\hat{ρ} (t)

3-

\frac{d \hat{ρ} (t)}{d t} = - i [\hat{H}, \hat{ρ}] + \frac{1}{2} \sum_{l} [{\hat{L}}_{l} \hat{ρ}, {\hat{L}}_{l}^{†}] + [{\hat{L}}_{l}, \hat{ρ} {\hat{L}}_{l}^{†}],

4-

| ψ (t) >

5-

\hat{ρ} (t)

6-

\hat{ρ} (t) = E [| ψ (t) > < ψ (t) |] .

7-

E [| ψ (t) > < ψ (t) |]

8-

| ψ (t) >

9-

{{\hat{L}}_{l}}, [6]

10-

- i \hat{H} | ψ > d t

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.1105

Formulas:

1-

B V R I

2-

B V R I

3-

C_{1} = HJD 2, 454, 891.634172 (34) + 0.559778168 (30) E,

4-

C_{2} = HJD 2, 454, 891.634581 (91) + 0.559778460 (68) E - 4.54 (94) \times 10^{- 10} E^{2} .

5-

C_{3} = T_{0} + P E + K \sin (ω E + ω_{0}) .

6-

f (M_{3})

7-

M_{3} \sin i_{3}

8-

B V R I

9-

B V R I

10-

L / {(L_{1} + L_{2})}_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.01639

Formulas:

1-

\hat{𝒓} = {({\hat{x}}_{1}, {\hat{p}}_{1}, \dots, {\hat{x}}_{ℓ}, {\hat{p}}_{ℓ})}^{T}

2-

ρ (𝑽, \bar{𝒓})

3-

\bar{𝒓} = {⟨ \hat{𝒓} ⟩}_{ρ} = Tr (\hat{𝒓} ρ)

4-

𝑽_{i j} = \frac{1}{2} {⟨ Δ {\hat{r}}_{i} Δ {\hat{r}}_{j} + Δ {\hat{r}}_{i} Δ {\hat{r}}_{j} ⟩}_{ρ}

5-

Δ \hat{𝒓} = \hat{𝒓} - \bar{𝒓}

6-

𝑽 = 𝟙_{2 ℓ}

7-

Q (𝜶) = ⟨ 𝜶 | \hat{ρ} | 𝜶 ⟩ / π^{ℓ} = \exp (- Δ 𝜶 𝑸^{- 1} Δ 𝜶^{†} / 2) / (π^{ℓ} \sqrt{det (𝑸)})

8-

Δ 𝜶 = 𝜶 - \bar{𝜶}

9-

𝑸 = \frac{1}{4} 𝑨 𝑽 𝑨^{†} + \frac{1}{2} 𝟙_{2 ℓ},

10-

𝜶 = 𝒙 + i 𝒑

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0702202

Formulas:

1-

L \to M \to N \to O

2-

c_{1} = m_{1} \oplus k

3-

c_{2} = m_{2} \oplus k

4-

c_{1} \oplus c_{2} = m_{1} \oplus k \oplus m_{2} \oplus k = m_{1} \oplus m_{2}

5-

P_{μ} (n) = e^{- μ} μ^{n} / n

6-

p_{m u l t i}

7-

p_{r e c}

8-

G \sim p_{r e c} - p_{m u l t i}

9-

p_{m u l t i} = 1 - (1 + μ) \exp (- μ)

10-

p_{r e c}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210275

Formulas:

1-

γ = C / T \propto χ (T) \propto \log (T)

2-

ρ (T) - ρ_{r} \propto T

3-

P (T_{K})

4-

F \bar{4} 3 m

5-

P (T_{K})

6-

γ \propto \log (T)

7-

χ (k) = μ (k) / μ_{0} (k) - 1

8-

ℏ^{2} k^{2} / 2 m_{e} = E - E_{0}

9-

k^{3} χ (k)

10-

k^{3} χ (k)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1448

Formulas:

1-

P 6_{3} c m

2-

P \bar{3} c

3-

a b s e n c e

4-

P 6_{3} c m

5-

P \bar{3} c

6-

P 6_{3} / m m c

7-

P 6_{3} c m

8-

P \bar{3} c

9-

P 6_{3} c m

10-

P \bar{3} c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.2918

Formulas:

1-

π^{+}, π^{-}, π^{0}

2-

Z_{g c e} = \sum_{N_{0}, N_{+}, N_{-} = 0}^{\infty} \frac{{(λ_{0} z)}^{N_{0}}}{N_{0}!} \frac{{(λ_{+} z)}^{N_{+}}}{N_{+}!} \frac{{(λ_{-} z)}^{N_{-}}}{N_{-}!} = \exp [(λ_{0} + λ_{+} + λ_{-}) z],

3-

z = \frac{V}{2 π^{2}} \int_{0}^{\infty} p^{2} 𝑑 p \exp (- \frac{\sqrt{p^{2} + m^{2}}}{T}) = \frac{V}{2 π^{2}} T m^{2} K_{2} (\frac{m}{T}) .

4-

j = 0, +, -

5-

= \sum_{N_{0}, N_{+}, N_{-} = 0}^{\infty} δ (N_{+} - N_{-}) \frac{{(λ_{0} z)}^{N_{0}}}{N_{0}!} \frac{{(λ_{+} z)}^{N_{+}}}{N_{+}!} \frac{{(λ_{-} z)}^{N_{-}}}{N_{-}!}

6-

= \exp (λ_{0} z) \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} 𝑑 ϕ \exp [z (λ_{+} \exp [i ϕ] + λ_{-} \exp [- i ϕ])] .

7-

\vec{α} = α, β, γ

8-

D_{\pm 1, \pm 1}^{1} (α, β, γ) = e^{\pm i (α + γ)} (\frac{1 + \cos (β)}{2}), D_{0, 0}^{1} (α, β, γ) = \cos (β) .

9-

= \int 𝑑 μ \sum_{N_{0}, N_{+}, N_{-} = 0}^{\infty} \frac{{[λ_{0} z D_{0, 0}^{1} (\vec{α})]}^{N_{0}}}{N_{0}!} \frac{{[λ_{+} z D_{1, 1}^{1} (\vec{α})]}^{N_{+}}}{N_{+}!} \frac{{[λ_{-} z D_{- 1, - 1}^{1} (\vec{α})]}^{N_{-}}}{N_{-}!}

10-

= \int 𝑑 μ \exp [λ_{0} z D_{0, 0}^{1} (\vec{α}) + λ_{+} z D_{1, 1}^{1} (\vec{α}) + λ_{-} z D_{- 1, - 1}^{1} (\vec{α})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 6969986 (Agent182)