Run 6969984

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.02505

Formulas:

1-

100 ″ \times 182 ″

2-

100 ″ \times 182 ″

3-

C (λ) \equiv \frac{I (λ) - I_{0} (λ)}{I_{0} (λ)} = (\frac{S}{I_{0} (λ)} - 1) [1 - \exp (- τ (λ))],

4-

I_{0} (λ)

5-

τ (λ) = τ_{0} \exp (- {(\frac{λ - λ_{c}}{Δ λ_{D}})}^{2}) .

6-

v = \frac{λ_{c} - λ_{0}}{λ_{0}} c,

7-

I_{0} (λ)

8-

τ_{0} \in [0, 3]

9-

v \in [- 38, 38]

10-

Δ λ_{D} \in [0.08, 0.70]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.09766

Formulas:

1-

J = 17 / 2 \to 15 / 2

2-

T_{e x} = 7

3-

J = 17 / 2 \to 15 / 2

4-

T_{s y s}

5-

S_{i j} μ^{2}

6-

v_{l s r}

7-

J = 17 / 2 \to 15 / 2

8-

v_{l s r} = 5.64

9-

T_{e x} = 7

10-

N_{T} = \frac{Q e^{E_{u} / T_{e x}}}{\frac{8 π^{3}}{3 k} ν S μ^{2}} \times \frac{\frac{1}{2} \sqrt{\frac{π}{\ln (2)}} \frac{Δ T_{A} Δ V}{η_{B}}}{1 - \frac{e^{h ν / k T_{e x}} - 1}{e^{h ν / k T_{b g}} - 1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.4640

Formulas:

1-

22^{h} 53^{m} 57 \overset{s}{.} 7479573

2-

16 ° 08' 53 \overset{''}{.} 561281

3-

α - 22^{h} 53^{m} 2 \overset{s}{.} 0

4-

δ - 16 ° 50' 28 \overset{''}{.} 0

5-

μ_{α, *} = μ_{α} \cos δ

6-

μ_{α, *} + 20.83

7-

22^{h} 53^{m} 2 \overset{s}{.} 258612

8-

16 ° 50' 28 \overset{''}{.} 16005

9-

μ_{α, *} = μ_{α} \cos δ

10-

[2 π (T - T_{conj}) / P]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.7056

Formulas:

1-

C_{LMC} [ρ] = D [ρ] \times e^{S [ρ]},

2-

D [ρ] = \int {[ρ (𝐫)]}^{2} 𝑑 𝐫; S [ρ] = - \int ρ (𝐫) \ln ρ (𝐫) 𝑑 𝐫 .

3-

C_{FS} [ρ] = I [ρ] \times J [ρ],

4-

I [ρ] = \int \frac{{| \bar{\nabla} ρ (𝐫) |}^{2}}{ρ (𝐫)} 𝑑 𝐫; J [ρ] = \frac{1}{2 π e} e^{\frac{2}{3} S [ρ]}

5-

(E, ψ^{D})

6-

V (r) = - \frac{Z e^{2}}{4 π ϵ_{0} r}

7-

(E + i ℏ c 𝜶 \cdot \nabla - β m_{0} c^{2} - V (r)) ψ^{D} = 0,

8-

𝜶 \equiv (α_{1}, α_{2}, α_{3})

9-

{𝐉^{2}, J_{z}, 𝐊}

10-

𝐊 = β (𝚺 \cdot 𝐋 + ℏ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0008001

Formulas:

1-

p (γ, K^{+}) Λ

2-

P_{13} (1720)

3-

p (γ, K^{0}) Σ^{+}

4-

P_{13} (1720)

5-

π N \to π N

6-

p (γ, K^{+}) Λ

7-

p (γ, K^{+}) Λ

8-

D_{13} (1895)

9-

D_{13} (1895)

10-

P_{13} (1720)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.04415

Formulas:

1-

H_{k p}^{30} = (\begin{matrix} H_{Γ_{2^{', u}}}^{2 \times 2} & P_{4} H_{k}^{2 \times 6} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & P_{3} H_{k}^{2 \times 6} \\ H_{Γ_{25^{', u}}}^{6 \times 6} & R_{2} H_{k}^{6 \times 4} & 0 & 0 & Q_{2} H_{k}^{6 \times 6} & P_{2} H_{k}^{6 \times 2} & H_{Γ_{25^{', u}} Γ_{25^{', l}}}^{S O} \\ H_{Γ_{12^{'}}}^{4 \times 4} & 0 & 0 & 0 & 0 & R_{1} H_{k}^{4 \times 6} \\ H_{Γ_{1^{u}}}^{2 \times 2} & 0 & T_{1} H_{k}^{2 \times 6} & 0 & 0 \\ H_{Γ_{1^{l}}}^{2 \times 2} & T_{2} H_{k}^{2 \times 6} & 0 & 0 \\ H_{Γ_{15}}^{6 \times 6} & 0 & Q_{1} H_{k}^{6 \times 6} \\ H_{Γ_{2^{', l}}}^{2 \times 2} & P_{1} H_{k}^{2 \times 6} \\ H_{Γ_{25^{', l}}}^{6 \times 6} \end{matrix})

2-

\begin{matrix} H_{Γ}^{6 \times 6} & = diag (E_{Γ} + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m}) + H_{Γ}^{S O} \\ H_{Γ}^{4 \times 4} & = diag (E_{Γ} + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m}) \\ H_{Γ}^{2 \times 2} & = diag (E_{Γ} + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m}) \end{matrix}

3-

k^{2} = k_{x}^{2} + k_{y}^{2} + k_{z}^{2}

4-

H_{Γ}^{S O} = \frac{Δ_{Γ}}{3} (\begin{matrix} - 1 & - i & 0 & 0 & 0 & 1 \\ i & - 1 & 0 & 0 & 0 & - i \\ 0 & 0 & - 1 & - 1 & i & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & - 1 & i & 0 \\ 0 & 0 & - i & - i & - 1 & 0 \\ 1 & i & 0 & 0 & 0 & - 1 \end{matrix})

5-

H_{k}^{6 \times 6} = (\begin{matrix} 0 & k_{z} & k_{y} & 0 & 0 & 0 \\ k_{z} & 0 & k_{x} & 0 & 0 & 0 \\ k_{y} & k_{x} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & k_{z} & k_{y} \\ 0 & 0 & 0 & k_{z} & 0 & k_{x} \\ 0 & 0 & 0 & k_{y} & k_{x} & 0 \end{matrix})

6-

H_{k}^{4 \times 6} = (\begin{matrix} 0 & \sqrt{3} k_{y} & - \sqrt{3} k_{z} & 0 & 0 & 0 \\ 2 k_{x} & - k_{y} & - k_{z} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \sqrt{3} k_{y} & - \sqrt{3} k_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 2 k_{x} & - k_{y} & - k_{z} \end{matrix})

7-

H_{k}^{2 \times 6} = (\begin{matrix} k_{x} & k_{y} & k_{z} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & k_{x} & k_{y} & k_{z} \end{matrix})

8-

P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, Q_{1}, Q_{2}, R_{1}, R_{2}, T_{1}, T_{2}

9-

P_{1} = \frac{ℏ}{m} ⟨ Γ_{25^{', l}} | 𝐩 | Γ_{2^{', l}} ⟩

10-

i n i t i o

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.1915

Formulas:

1-

\sim 10^{7} M_{⊙}

2-

10^{5} - 10^{6} M_{⊙}

3-

30 - 300 M_{⊙}

4-

20 - 40 M_{⊙}

5-

15 - 40 M_{⊙}

6-

40 - 140 M_{⊙}

7-

40 - 60 M_{⊙}

8-

15 - 40 M_{⊙}

9-

Z < 10^{- 4} Z_{⊙}

10-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9809019

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (3)

5-

S U (2)

6-

S U (N)

7-

S U (2)

8-

S U (2)

9-

S U (2)

10-

S U (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407164

Formulas:

1-

\vec{P} (t) = {\vec{P}}_{H} (t) + {\vec{P}}_{E} (t) + {\vec{P}}_{MO} (t)

2-

{\vec{P}}_{H}, {\vec{P}}_{E}, {\vec{P}}_{MO}

3-

{\vec{P}}_{H}, {\vec{P}}_{E}

4-

{\vec{P}}_{MO} (t, d (t)) = \vec{P} (t) - {\vec{P}}_{E} (t, d (t)) - {\vec{P}}_{H} (t, d (t))

5-

{\vec{P}}_{H}, {\vec{P}}_{E}

6-

{\vec{P}}_{MO} (t, d (t))

7-

{\vec{P}}_{MO} (d) \times t

8-

1.82 (2.72) \pm 0.10

9-

1.86 (2.76) \pm 0.15

10-

ℰ (d, \dot{d})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05208

Formulas:

1-

I = α ω (A_{d r i v e} - A_{t i p}) + I_{p}

2-

(A_{d r i v e} - A_{t i p})

3-

A_{d r i v e}

4-

A_{t i p}

5-

A_{d r i v e} = A_{t i p}

6-

A_{d r i v e}

7-

I_{b} = α ω (A_{d r i v e} - A_{b}) + I_{p}

8-

Δ I = I_{b} - I_{a} = α ω (A_{d r i v e} - A_{b}) + I_{p} - I_{p} = α ω (A_{d r i v e} - A_{b})

9-

Δ I_{c} = I_{c} - I_{b} = α ω (A_{b} - A (d))

10-

γ = - k \frac{A_{0}}{A ω} s i n ϕ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04626

Formulas:

1-

M_{Z}^{2} ≃ - 2 μ^{2} (M_{Z}) - 2 m_{H_{u}}^{2} (M_{Z})

2-

M_{Z}^{2} ≃ - 1.9 μ^{2} + 5.9 M_{3}^{2} - 1.2 m_{H_{u}}^{2} + 1.5 m_{\tilde{t}}^{2} - 0.8 A_{t} M_{3} + 0.2 A_{t}^{2} + \dots,

3-

m_{\tilde{t}}^{2} \equiv (m_{{\tilde{t}}_{L}}^{2} + m_{{\tilde{t}}_{R}}^{2}) / 2

4-

m_{{\tilde{t}}_{L}} ≃ m_{{\tilde{t}}_{R}}

5-

\ln (M_{G} / M_{Z})

6-

X_{t} / m_{\tilde{t}} = 0

7-

X_{t} / m_{\tilde{t}} ≃ - 1

8-

X_{t} / m_{\tilde{t}} ≃ - 2

9-

X_{t} / m_{\tilde{t}}

10-

f (λ_{t}, α_{3}, Λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0303278

Formulas:

1-

f \propto 1 / \sqrt{L C}

2-

T_{i r r}

3-

T_{i r r}

4-

T_{1}^{- 1} \propto e x p (- Δ_{s p i n} / T) .

5-

Δ_{s p i n}

6-

T_{1}^{- 1} / γ_{N}^{2}

7-

T_{1}^{- 1} \propto b T

8-

K = K_{o r b} + K_{s p i n}

9-

K (T) = K_{0} + \frac{K_{1}}{\sqrt{T}} e x p (- Δ_{s p i n} / T) .

10-

Δ_{s p i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08782

Formulas:

1-

v_{1}, \dots, v_{m}

2-

u_{1}, \dots, u_{n}

3-

V_{m p} (t_{p}) = V_{m p} (t_{p - 1}) e^{\frac{t_{p - 1} - t_{p}}{τ_{m p}}} + w_{i}^{(p)} w_{d y n},

4-

w_{d y n}

5-

w_{d y n} = w_{d 0} + {(Δ_{t} / T_{r e f})}^{2}

6-

Δ_{t} < T_{r e f}

7-

w_{d y n} < 1

8-

w_{d y n} = 1

9-

T_{r e f}

10-

Δ_{t} = t_{o u t} - t_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.3551

Formulas:

1-

(f, m_{f}) = (3, + 3)

2-

(1, + 1)

3-

(1, + 1) + (3, + 3)

4-

(f = 3, m_{f} = + 3)

5-

+ 651 (\pm 10) a_{0}

6-

| n (f_{Rb}, f_{Cs}) L (m_{f_{Rb}}, m_{f_{Cs}}) ⟩

7-

(f_{Rb}, f_{Cs})

8-

(f = 1, m_{f} = - 1)

9-

(3, - 3)

10-

(1, + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.7964

Formulas:

1-

𝐂_{M} = 𝐀_{M} [𝐑_{M} 𝐭_{M}]

2-

[𝐑_{M} 𝐭_{M}]

3-

𝐏 = {(X, Y, Z)}^{T}

4-

𝐩^{'} \sim 𝐂_{M} 𝐏 .

5-

𝐩_{i} = {(x_{i}, y_{i})}^{T}

6-

𝐩_{i}^{'} = {(x_{i}^{'}, y_{i}^{'})}^{T}

7-

𝐏_{i} = {(X_{i}, Y_{i}, Z_{i})}^{T}

8-

(𝐩_{i}^{T}, 𝐏_{i}^{T}) = (x_{i}, y_{i}, X_{i}, Y_{i}, Z_{i})

9-

𝐌_{Q} = 𝐀_{Q} [𝐑_{Q} 𝐭_{Q}]

10-

𝐪^{'} = {(x^{'}, y^{'})}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.00007

Formulas:

1-

M \sin i < 30

2-

≲ 2 m s^{- 1}

3-

ℒ = e^{- χ^{2} / 2}

4-

T_{eff} = 5747 \pm 44

5-

\log g = 4.43 \pm 0.06

6-

[Fe / H] = - 0.11 \pm 0.03

7-

\log R_{HK}^{'} = - 5.01

8-

T_{eff} = 5765 \pm 17

9-

\log g = 4.48 \pm 0.04

10-

T_{eff} = 5758 \pm 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9908225

Formulas:

1-

\times 10^{7} M_{⊙}

2-

Z / Z_{⊙} \sim 10^{- 3}

3-

t_{form}, t_{cool},

4-

t_{dis} < \min (t_{cool}, t_{rec})

5-

y_{H_{2}} = y_{H_{2}}^{eq}

6-

t_{rec} < \min (t_{cool}, t_{dis})

7-

t_{form} = y_{H_{2}} / y_{H_{2}}^{eq} t_{dis}

8-

y_{H_{2}} = y_{H_{2}}^{eq} (t_{rec} / t_{dis})

9-

t_{cool} < \min (t_{rec}, t_{dis})

10-

y_{H_{2}} ≃ y_{H_{2}}^{eq} \sqrt{t_{cool}^{eq} / t_{dis}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4500

Formulas:

1-

R_{roche} = 2.44 r_{p} {(\frac{ρ_{p}}{ρ_{m}})}^{1 / 3} = 2.44 {(\frac{4 π}{3})}^{- 1 / 3} {(\frac{m_{p}}{ρ_{m}})}^{1 / 3},

2-

R_{Hill} = a {(\frac{m_{p}}{3 M_{*}})}^{1 / 3},

3-

R_{\max, p} = R_{Hill} \times 0.4895 (1 - 1.0305 e_{p} - 0.2738 e_{m})

4-

R_{\max, r} = R_{Hill} \times 0.9309 (1 - 1.0764 e_{p} - 0.9812 e_{m}) .

5-

m_{m, \max} = \frac{2}{13} {(f R_{Hill})}^{13 / 2} \frac{Q_{p}}{3 k_{2 P} T r_{p}^{5}} \sqrt{\frac{m_{p}}{G}} .

6-

Q_{P, \min} = \frac{39}{2} {(a_{m})}^{- 13 / 2} k_{2 P} m_{m} T_{\min} r_{p}^{5} \sqrt{\frac{G}{m_{p}}} .

7-

T_{*} = L_{*}^{1 / 4} R_{*}^{- 1 / 2}

8-

T_{p} = T_{*} {(\frac{1 - A_{p}}{4})}^{1 / 4} {(\frac{R_{*}}{a_{p}})}^{1 / 2}

9-

R_{habit} \approx 1 A U {(\frac{L_{*}}{L_{⊙}})}^{1 / 2} {(\frac{1 - A_{p}}{0.7})}^{- 1 / 2}

10-

m_{m, \max, r}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">roche</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">2.44</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml">2.44</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.3.cmml">0.4895</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">1.0305</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">0.2738</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">Hill</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0.9309</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1.0764</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">0.9812</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">max</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">13</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Hill</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">13</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml">Q</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.3.3.cmml">P</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.4.cmml">T</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.4.3.5.3.cmml">5</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.5.2.3.cmml">G</mi></mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">P</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml">min</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">39</mn><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">13</mn><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml">P</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.5.3.cmml">m</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2c" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.6.3.cmml">min</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2d" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.7.3.cmml">5</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2e" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.2.cmml">G</mi><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.8.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="footnote2.m1.1.1.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup><mo id="footnote2.m1.1.1.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="footnote2.m1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m2.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.3.2.2" xref="footnote2.m2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.2.3.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="footnote2.m2.2.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m2.2.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.3.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.3.3.2.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="footnote2.m2.2.3.3.2.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="footnote2.m2.2.3.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m2.2.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.cmml"><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.cmml"><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m2.1.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml"><mrow id="footnote2.m2.1.1.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="footnote2.m2.1.1.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.1.1.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="footnote2.m2.1.1.2.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.1.1.2.3.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.1.1.2.3.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mn id="footnote2.m2.1.1.3" xref="footnote2.m2.1.1.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.2.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m2.2.3.3.3.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="footnote2.m2.2.3.3.1b" xref="footnote2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m2.2.3.3.4" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.cmml"><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml"><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2.1" xref="footnote2.m2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml"><msub id="footnote2.m2.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="footnote2.m2.2.2.2.3" xref="footnote2.m2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msub><msub id="footnote2.m2.2.2.3" xref="footnote2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.2.2.3.2" xref="footnote2.m2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.2.2.3.3" xref="footnote2.m2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m2.2.3.3.4.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.cmml"><mn id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.2" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.1" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m2.2.3.3.4.3.3" xref="footnote2.m2.2.3.3.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.cmml"><msub id="footnote2.m3.2.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.3.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="footnote2.m3.2.3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.2.3.cmml">habit</mi></msub><mo id="footnote2.m3.2.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="footnote2.m3.2.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m3.2.3.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.3.cmml">A</mi><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1b" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m3.2.3.3.4" xref="footnote2.m3.2.3.3.4.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.3.3.4b" xref="footnote2.m3.2.3.3.4.cmml">U</mi></mpadded><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1c" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m3.2.3.3.5" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.cmml"><msup id="footnote2.m3.2.3.3.5b" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m3.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m3.1.1.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.2.3" xref="footnote2.m3.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><msub id="footnote2.m3.1.1.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.3.2" xref="footnote2.m3.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.3.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.2.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.5.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m3.2.3.3.5.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.5.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="footnote2.m3.2.3.3.1d" xref="footnote2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m3.2.3.3.6" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2.1" xref="footnote2.m3.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="footnote2.m3.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.2.2.1" xref="footnote2.m3.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="footnote2.m3.2.2.2.3" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m3.2.2.2.3.2" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m3.2.2.2.3.3" xref="footnote2.m3.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mn id="footnote2.m3.2.2.3" xref="footnote2.m3.2.2.3.cmml">0.7</mn></mfrac><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.cmml"><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.cmml"><mn id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.1" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.6.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S4.T1.10.10.10.m1.3.4" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T1.10.10.10.m1.1.1.1.1" xref="S4.T1.10.10.10.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.T1.10.10.10.m1.2.2.2.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.2.2.2.2.cmml">max</mi><mo id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.3" xref="S4.T1.10.10.10.m1.3.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.09801

Formulas:

1-

m = {x, y, θ, t}

2-

L = [m_{1} m_{2} \dots m_{p}], m_{i} = {[x_{i} y_{i} θ_{i} t_{i}]}^{T}, i = 1 \dots p

3-

M = [m_{1}^{'} m_{2}^{'} \dots m_{q}^{'}], m_{j}^{'} = {[x_{j}^{'} y_{j}^{'} θ_{j}^{'} t_{j}^{'}]}^{T}, j = 1 \dots q,

4-

[- 45^{\circ}, + 45^{\circ}]

5-

\hat{L} = [\hat{m_{1}} \hat{m_{2}} \dots \hat{m_{p}}]; \hat{m_{i}} = {[x_{i} y_{i} 1]}^{T}; i = 1 \dots p

6-

\hat{M_{s}} = [\hat{m_{1}^{'}} \hat{m_{2}^{'}} \dots \hat{m_{p}^{'}}]; \hat{m_{j}^{'}} = {[x_{j}^{'} y_{j}^{'} 1]}^{T}; j = 1 \dots p,

7-

A = {[a_{j k}]}_{j, k = 1 \dots 3}

8-

τ = [τ_{1} τ_{2} \dots τ_{p}]; τ_{1} = τ_{2} = \dots = τ_{p} = {[δ_{x} δ_{y} 1]}^{T};

9-

\hat{M_{s}} \approx A \hat{L} + τ

10-

[δ_{x} δ_{y}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9704187

Formulas:

1-

0.5 - 10 k e V

2-

2 - 10 k e V

3-

m_{V} = 26.0 \pm 0.3

4-

m_{I} = 24.6 \pm 0.3

5-

m_{R} \approx 24.9 \pm 0.3

6-

D \sim 10^{28} c m

7-

E \sim 10^{51 - 52} Δ Ω e r g

8-

γ γ \to e^{+} e^{-}

9-

Δ Ω > π / Γ^{2}

10-

Δ M \sim (d M / d Ω) Δ Ω \leq 10^{- 3} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.5377

Formulas:

1-

v_{c} \sim \sqrt{κ ω}

2-

v_{c}^{*} > v_{c}

3-

Δ v = v_{c}^{*} - v_{c}

4-

v_{c} \sim \sqrt{κ ω}

5-

F (v) \propto (v^{2} - v_{c}^{2})

6-

v_{m a x}

7-

v_{c}^{*} > v_{c}

8-

Δ v = v_{c}^{*} - v_{c}

9-

R (Δ v)

10-

R (Δ v) = \exp (- {(Δ v / v_{w})}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.01040

Formulas:

1-

Γ = {(z_{1}, z_{2}) \in ℂ^{2} : | z_{1} | = 1}

2-

Γ \cap U = ρ^{- 1} (0),

3-

Γ^{s n g} := Γ ∖ Γ^{*}

4-

H = {z \in U : z_{n} + {\bar{z}}_{n} = 0} .

5-

B (0, ε)

6-

ρ (z, \bar{z}) = \sum_{I J} c_{I J} z^{I} {\bar{z}}^{J}, c_{I J} \in ℂ, I, J \in ℕ^{n} .

7-

ρ (z, \bar{w}) = \sum_{I J} c_{I J} z^{I} {\bar{w}}^{J} .

8-

Q_{w} = {z \in U : ρ (z, \bar{w}) = 0},

9-

z \in Q_{z} ⟺ z \in Γ,

10-

z \in Q_{w} ⟺ w \in Q_{z} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9705031

Formulas:

1-

(x_{3}, x_{7})

2-

T^{2} \sim {(\frac{p}{λ})}^{2} + {(\frac{q}{λ^{2}})}^{2}

3-

\sum_{i} p_{i} = \sum_{i} q_{i} = 0 .

4-

Δ x : Δ y = p : q / λ

5-

λ = \frac{L_{1}}{L_{2}}

6-

l_{s}^{2} = \frac{l_{11}^{3}}{L_{1}}

7-

= \frac{l_{11}^{3}}{L_{1} L_{2}}

8-

(x_{t}, y_{t})

9-

(x_{t}, y_{t})

10-

Δ x : Δ y = Δ x_{t} : Δ y_{t} = p : q / λ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0406326

Formulas:

1-

ℒ = - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} + {\bar{ψ}}_{L} i σ D ψ_{L},

2-

m \bar{ψ} ψ \equiv m ({\bar{ψ}}_{L} ψ_{R} + {\bar{ψ}}_{R} ψ_{L})

3-

ℒ_{SM} = ℒ_{gauge} (ψ_{L}, ψ_{R}, W, ϕ) + ℒ_{Higgs} (ϕ) + ℒ_{Yukawa} (ψ_{L}, ψ_{R}, ϕ),

4-

θ_{QCD} g_{s}^{2} / (64 π^{2}) ϵ^{μ ν ρ σ} G_{μ ν}^{a} G_{ρ σ}^{a}

5-

ℒ_{Yukawa} = - λ_{i j}^{d} {\bar{Q}}_{L}^{i} \cdot Φ d_{R}^{j} - {(λ_{i j}^{d})}^{*} {\bar{d}}_{R}^{j} Φ^{†} \cdot Q_{L}^{i} + \dots,

6-

(u_{L}^{i}, d_{L}^{i})

7-

(ϕ^{+}, ϕ^{0})

8-

C P : {\bar{Q}}_{L}^{i} \cdot Φ d_{R}^{j} \to {\bar{d}}_{R}^{j} Φ^{†} \cdot Q_{L}^{i} .

9-

u_{i}^{(weak)} = U_{i j}^{(u)} u_{j}^{(mass)}, d_{i}^{(weak)} = U_{i j}^{(d)} d_{j}^{(mass)},

10-

{\bar{u}}_{i}^{(weak)} u_{i}^{(weak)} \equiv {\bar{u}}_{i}^{(mass)} u_{i}^{(mass)}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">4</mn></mfrac></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">D</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.cmml">L</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.6" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.6.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.6.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.6.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.6.3.cmml">SM</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.5" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">gauge</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.5" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">W</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.6" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.7" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.5" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2.3.cmml">Higgs</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.3.2.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.3.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.5a" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4.3.cmml">Yukawa</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.5" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4" xref="S0.E3.m1.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.6" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote4.m2.1.1" xref="footnote4.m2.1.1.cmml"><mrow id="footnote4.m2.1.1.1" xref="footnote4.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote4.m2.1.1.1.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.cmml"><msub id="footnote4.m2.1.1.1.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.1.3.2.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="footnote4.m2.1.1.1.3.2.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.2.3.cmml">QCD</mi></msub><mo id="footnote4.m2.1.1.1.3.1" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="footnote4.m2.1.1.1.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.1.3.3.2.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="footnote4.m2.1.1.1.3.3.2.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="footnote4.m2.1.1.1.3.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="footnote4.m2.1.1.1.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="footnote4.m2.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">64</mn><mo id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mn id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="footnote4.m2.1.1.2" xref="footnote4.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="footnote4.m2.1.1.3" xref="footnote4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="footnote4.m2.1.1.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.3.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="footnote4.m2.1.1.3.3.1" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m2.1.1.3.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi><mo id="footnote4.m2.1.1.3.3.1b" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m2.1.1.3.3.4" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.4.cmml">ρ</mi><mo id="footnote4.m2.1.1.3.3.1c" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m2.1.1.3.3.5" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.5.cmml">σ</mi></mrow></msup><mo id="footnote4.m2.1.1.2b" xref="footnote4.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="footnote4.m2.1.1.4" xref="footnote4.m2.1.1.4.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.4.2.2" xref="footnote4.m2.1.1.4.2.2.cmml">G</mi><mrow id="footnote4.m2.1.1.4.3" xref="footnote4.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.4.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="footnote4.m2.1.1.4.3.1" xref="footnote4.m2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m2.1.1.4.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow><mi id="footnote4.m2.1.1.4.2.3" xref="footnote4.m2.1.1.4.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="footnote4.m2.1.1.2c" xref="footnote4.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="footnote4.m2.1.1.5" xref="footnote4.m2.1.1.5.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.5.2.2" xref="footnote4.m2.1.1.5.2.2.cmml">G</mi><mrow id="footnote4.m2.1.1.5.3" xref="footnote4.m2.1.1.5.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.5.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.5.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="footnote4.m2.1.1.5.3.1" xref="footnote4.m2.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m2.1.1.5.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.5.3.3.cmml">σ</mi></mrow><mi id="footnote4.m2.1.1.5.2.3" xref="footnote4.m2.1.1.5.2.3.cmml">a</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Yukawa</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msubsup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">L</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">R</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">R</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msubsup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">Φ</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">L</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m4.2.2.2" xref="p5.10.m4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m4.2.2.2.3" xref="p5.10.m4.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="p5.10.m4.1.1.1.1" xref="p5.10.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.10.m4.1.1.1.1.2.2" xref="p5.10.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="p5.10.m4.1.1.1.1.2.3" xref="p5.10.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi><mi id="p5.10.m4.1.1.1.1.3" xref="p5.10.m4.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="p5.10.m4.2.2.2.4" xref="p5.10.m4.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="p5.10.m4.2.2.2.2" xref="p5.10.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.10.m4.2.2.2.2.2.2" xref="p5.10.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="p5.10.m4.2.2.2.2.2.3" xref="p5.10.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi><mi id="p5.10.m4.2.2.2.2.3" xref="p5.10.m4.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="p5.10.m4.2.2.2.5" xref="p5.10.m4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.13.m7.2.2.2" xref="p5.13.m7.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.13.m7.2.2.2.3" xref="p5.13.m7.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="p5.13.m7.1.1.1.1" xref="p5.13.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.13.m7.1.1.1.1.2" xref="p5.13.m7.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="p5.13.m7.1.1.1.1.3" xref="p5.13.m7.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo id="p5.13.m7.2.2.2.4" xref="p5.13.m7.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="p5.13.m7.2.2.2.2" xref="p5.13.m7.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.13.m7.2.2.2.2.2" xref="p5.13.m7.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="p5.13.m7.2.2.2.2.3" xref="p5.13.m7.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msup><mo stretchy="false" id="p5.13.m7.2.2.2.5" xref="p5.13.m7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">L</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">R</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">R</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">j</mi></msubsup><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⋅</mo><msubsup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">L</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1"><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">weak</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S0.E6.m1.2.2.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.2.2.1.1" xref="S0.E6.m1.2.2.1.1.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml">mass</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.cmml">weak</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.5.5.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S0.E6.m1.6.6.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.6.6.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.6.6.1.1" xref="S0.E6.m1.6.6.1.1.cmml">mass</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.6.6.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.5.m1.4.5" xref="p8.5.m1.4.5.cmml"><mrow id="p8.5.m1.4.5.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.cmml"><msubsup id="p8.5.m1.4.5.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2.1" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="p8.5.m1.4.5.2.2.2.3" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="p8.5.m1.1.1.1.3" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.1.1.1.3.1" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.cmml">(</mo><mi id="p8.5.m1.1.1.1.1" xref="p8.5.m1.1.1.1.1.cmml">weak</mi><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.1.1.1.3.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p8.5.m1.4.5.2.1" xref="p8.5.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p8.5.m1.4.5.2.3" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="p8.5.m1.4.5.2.3.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="p8.5.m1.4.5.2.3.2.3" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="p8.5.m1.2.2.1.3" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.2.2.1.3.1" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.cmml">(</mo><mi id="p8.5.m1.2.2.1.1" xref="p8.5.m1.2.2.1.1.cmml">weak</mi><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.2.2.1.3.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="p8.5.m1.4.5.1" xref="p8.5.m1.4.5.1.cmml">≡</mo><mrow id="p8.5.m1.4.5.3" xref="p8.5.m1.4.5.3.cmml"><msubsup id="p8.5.m1.4.5.3.2" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.cmml"><mover accent="true" id="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2.1" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="p8.5.m1.4.5.3.2.2.3" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="p8.5.m1.3.3.1.3" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.3.3.1.3.1" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.cmml">(</mo><mi id="p8.5.m1.3.3.1.1" xref="p8.5.m1.3.3.1.1.cmml">mass</mi><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.3.3.1.3.2" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p8.5.m1.4.5.3.1" xref="p8.5.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p8.5.m1.4.5.3.3" xref="p8.5.m1.4.5.3.3.cmml"><mi id="p8.5.m1.4.5.3.3.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.3.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="p8.5.m1.4.5.3.3.2.3" 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Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306012

Formulas:

1-

𝐁_{p} = B_{R} \hat{𝐑} + B_{Z} \hat{𝐙}

2-

θ = \tan^{- 1} | B_{R}^{+} / B_{Z} | > 30^{\circ}

3-

B_{Φ}^{+} = - ζ B_{Z}

4-

B_{Φ} / B_{p} = R (Ω - Ω_{d}) / V_{p}

5-

V_{p} (R, Z)

6-

Ω (R, Z)

7-

\partial B_{Φ} / \partial t = R B_{Z} \partial Ω / \partial Z - B_{Φ} / τ_{diss}

8-

B_{Φ}^{\pm} = - ζ B_{z}

9-

ζ = (R / H_{B}) Ω τ_{diss}

10-

𝐊 = (c / 2 π) (- B_{Φ}^{+} \hat{𝐑} + B_{R}^{+} \hat{𝚽})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807199

Formulas:

1-

c z = H_{0} r

2-

^{[8, 9, 10, 11, 12]}

3-

^{[8, 11, 13]}

4-

100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

δ (𝐫) \equiv (ρ (𝐫) - ⟨ ρ ⟩) / ⟨ ρ ⟩

6-

^{[3, 22, 23, 24]}

7-

c z = H_{0} r + \hat{𝐫} \cdot [𝐯 (𝐫) - 𝐯 (𝟎)],

8-

δ_{g} = b δ_{D M}

9-

^{[41, 42, 43]}

10-

\nabla \cdot 𝐯 (𝐫) = - H_{0} Ω^{0.6} δ_{D M} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703198

Formulas:

1-

\begin{matrix} A \emptyset ⟶ \emptyset A with rate 1 \\ \emptyset B ⟶ B \emptyset with rate 1 \\ A B ⟶ B A with rate 1 \\ A \emptyset ⟶ \emptyset \emptyset with rate ω \\ \emptyset \emptyset ⟶ A \emptyset with rate 1 \end{matrix}

2-

P (𝒞) = \frac{1}{𝒵_{L}} T r [\prod_{i = 1}^{L} 𝐗_{i}]

3-

\begin{matrix} 𝐀𝐁 = 𝐀 + 𝐁 \\ 𝐀𝐄 = 𝐄 \\ 𝐄𝐁 = 𝐄 \\ 𝐄^{2} = ω 𝐄 . \end{matrix}

4-

𝐄 = ω | V ⟩ ⟨ W |

5-

⟨ W | V ⟩ = 1

6-

\begin{matrix} 𝐀𝐁 = 𝐀 + 𝐁 \\ 𝐀 | V ⟩ = | V ⟩ \\ ⟨ W | 𝐁 = ⟨ W | \\ 𝐄 = ω | V ⟩ ⟨ W | . \end{matrix}

7-

𝐀 = (\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 0 & \dots \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ ⋮ & ⋱ \end{matrix}), 𝐁 = 𝐀^{T}, | V ⟩ = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \end{matrix}), ⟨ W | = {| V ⟩}^{T}

8-

𝒵_{L} (ξ)

9-

ρ_{B} = lim_{L \to \infty} \frac{ξ}{L} \frac{\partial \ln 𝒵_{L} (ξ)}{\partial ξ} .

10-

𝒵_{L} (ξ) = \sum_{𝒞} T r [\prod_{i = 1}^{L} 𝐗_{i}] = T r [{(𝐀 + ξ 𝐁 + 𝐄)}^{L} - {(𝐀 + ξ 𝐁)}^{L}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412500

Formulas:

1-

3.6 \pm 0.4 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

3-

3.5 \times 10^{6} M_{⊙}

4-

1 \times 10^{3} M_{⊙}

5-

\sim 10^{5} M_{⊙}

6-

2.6 \times 10^{6} M_{⊙} < M < 4.4 \times 10^{6} M_{⊙},

7-

\sim 10^{5} M_{⊙}

8-

(1 / 692) : (1 / 110) : (1 / 2178) \approx 3 : 2 : 1,

9-

ν_{upp} / ν_{down} = 3 / 2

10-

ν_{upp} = 2.8 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{- 1} [kHz] .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.1711

Formulas:

1-

- m γ_{i} {\dot{q}}_{i}

2-

D_{μ ν}^{k l}

3-

m {\ddot{q}}_{μ}^{i} (t)

4-

- \frac{\partial U_{s u b}}{\partial q_{μ}^{i}} - m \sum_{j, ν} \int_{0}^{t} 𝑑 s K_{μ ν}^{i j} (t - s) {\dot{q}}_{ν}^{j} (s)

5-

+ R_{μ}^{i} (t) + \sum_{j, ν} q_{ν}^{j} (t) (K_{μ ν}^{i j} (0) - D_{μ ν}^{i j}),

6-

U_{s u b}

7-

K_{μ ν}^{i j} (t)

8-

D_{μ μ}^{i k}

9-

D_{μ ν}^{i k}

10-

K_{μ ν}^{i j} (t) = \sum_{k} [\frac{(𝝀_{k} \cdot ϕ_{μ}^{i}) (ϕ_{ν}^{j} \cdot 𝝀_{k})}{ω_{k}^{2}}] \cos (ω_{k} t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0612073

Formulas:

1-

| \pm ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ \pm | 1 ⟩)

2-

{\bar{S}}_{1} = X_{1} X_{2} X_{3} X_{4}

3-

{\bar{S}}_{2} = Z_{1} Z_{2} I_{3} I_{4}

4-

{\bar{S}}_{3} = I_{1} I_{2} Z_{3} Z_{4}

5-

Z_{L} = Z_{1} I_{2} Z_{3} I_{4}

6-

X_{L} = X_{1} X_{2} I_{3} I_{4}

7-

{| 0 ⟩}_{L} = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0000 ⟩ + | 1111 ⟩)

8-

{| 1 ⟩}_{L} = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0011 ⟩ + | 1100 ⟩)

9-

{| \pm ⟩}_{L} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ \pm | 11 ⟩) (| 00 ⟩ \pm | 11 ⟩)

10-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ | + ⟩ + | 1 ⟩ | - ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.10903

Formulas:

1-

\exp (i ℓ ϕ)

2-

u_{ℓ}^{p} (ρ, ϕ, z) \approx {(\frac{ρ}{ω})}^{| ℓ |} L_{p}^{| ℓ |} (\frac{2 ρ^{2}}{ω^{2}}) \exp (\frac{- ρ^{2}}{ω^{2}}) \exp (i ℓ ϕ)

3-

L_{p}^{ℓ} (\frac{2 ρ^{2}}{ω^{2}})

4-

u = \int \int_{S} \frac{i k}{r} e^{i k r} 𝑑 S

5-

I \propto s i n c^{2} (β)

6-

β = k b s i n θ / 2

7-

\int g (z) e^{i k f (z)} 𝑑 z,

8-

Δ ϕ = 2 ℓ \cos^{- 1} (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + L^{2}}})

9-

Δ ϕ = ℓ π

10-

2 ℓ c o s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6042

Formulas:

1-

\vec{a} = (a_{1}, a_{2})

2-

\vec{b} = (b_{1}, b_{2})

3-

\vec{a} ∙ \vec{b} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} .

4-

| \vec{a} | = \sqrt{\vec{a} ∙ \vec{a}}

5-

\vec{a} ∙ \vec{b} = | \vec{a} | | \vec{b} | \cos θ

6-

\frac{\vec{a} ∙ \vec{w}}{\sqrt{\vec{a} ∙ \vec{a}}} = \frac{\vec{b} ∙ \vec{w}}{\sqrt{\vec{b} ∙ \vec{b}}} .

7-

\cos θ = \cos φ .

8-

0 \leq θ, φ < π

9-

\vec{a} \circ \vec{b} = a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2},

10-

∥ \vec{a} ∥ = \sqrt{| \vec{a} \circ \vec{a} |} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.08047

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

\forall {x, y} \in E

3-

{x, z}, {y, z} \in E

4-

\forall {x, y} \in E^{c}

5-

{x, z}, {y, z}, {x, w}, {y, w} \in E

6-

\bar{P} 2 - 3

7-

\bar{P} 1 - 3

8-

\bar{P} 1 - 3

9-

G = (V, E)

10-

G = (V, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.0779

Formulas:

1-

C_{p} (T)

2-

\sim 3.8 k_{B} T

3-

Δ = Δ_{0} + g μ_{B} H

4-

g μ_{B} H

5-

ω^{4} \exp (ℏ ω / k_{B} T) / T^{2} {[\exp (ℏ ω / k_{B} T) - 1]}^{2}

6-

ℏ ω \sim 3.8 k_{B} T

7-

Δ = Δ_{0} + g μ_{B} H

8-

Δ m g μ_{B} H

9-

κ (H) / κ (0)

10-

κ (H) / κ (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2491

Formulas:

1-

Ω_{m} = 0.25, Ω_{Λ} = 0.75, σ_{8} = 0.9

2-

H_{0} = 73 k m

3-

s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

\sim 10^{4} M_{☉}

5-

r < r_{inner} = 35

6-

r < r_{50} = 433

7-

d N / d M \propto M^{- 1.9}

8-

f_{sub}^{loc} = \exp [γ + β \ln (r / r_{50}) + 0.5 α \ln^{2} (r / r_{50})]

9-

α = - 0.31, β = 0.98

10-

f_{sub}^{loc} = \exp [γ + β \ln (r / r_{50}) + 0.5 α \ln^{2} (r / r_{50})],

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.25</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">Λ</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.75</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0.9</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">73</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><msup id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.4" xref="S3.p1.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.4.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.4.2.cmml">r</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.4.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.4.3.cmml">inner</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.5" xref="S3.p1.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.8.m8.1.1.6" xref="S3.p1.8.m8.1.1.6.cmml">35</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.6.m1.1.1" xref="S3.F1.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.F1.6.m1.1.1.2" xref="S3.F1.6.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.F1.6.m1.1.1.3" xref="S3.F1.6.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.F1.6.m1.1.1.4" xref="S3.F1.6.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F1.6.m1.1.1.4.2" xref="S3.F1.6.m1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.F1.6.m1.1.1.4.3" xref="S3.F1.6.m1.1.1.4.3.cmml">50</mn></msub><mo id="S3.F1.6.m1.1.1.5" xref="S3.F1.6.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.F1.6.m1.1.1.6" xref="S3.F1.6.m1.1.1.6.cmml">433</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mtext id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.2.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.7.m2.1.1.2.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S3.F1.7.m2.1.1.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F1.7.m2.1.1.3.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.3.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.2.cmml">1.9</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.cmml"><msubsup id="S3.F2.9.m3.3.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.3.cmml">sub</mi><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.3.cmml">loc</mi></msubsup><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.2.2" xref="S3.F2.9.m3.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.5" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.5.cmml">γ</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.1.1" xref="S3.F2.9.m3.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.4" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.4.cmml">0.5</mn><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.5" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.5.cmml">α</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">ln</mi><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.10.m4.2.2.2" xref="S3.F2.10.m4.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">0.31</mn></mrow></mrow><mo id="S3.F2.10.m4.2.2.2.3" xref="S3.F2.10.m4.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.1" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.3" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.3.cmml">0.98</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">sub</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">loc</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">0.5</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">α</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">ln</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.5487

Formulas:

1-

6_{- 1} \to 5_{0}

2-

6_{- 1} \to 5_{0}

3-

6_{- 2} \to 7_{- 1}

4-

8_{- 4} \to 9_{- 3}

5-

20_{- 3} \to 19_{- 2}

6-

5_{- 2} \to 6_{- 1}

7-

12_{- 3} \to 13_{- 2}

8-

7_{- 4} \to 8_{- 3}

9-

23_{- 2} \to 23_{1}

10-

18_{0} \to 18_{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.11325

Formulas:

1-

χ_{ρ} (G)

2-

| V (H) | - α (H) \geq diam (G) - 1

3-

| V (G) |

4-

d_{G} (u, v)

5-

X \subseteq V (G)

6-

ρ_{t} (G)

7-

χ_{ρ} (G)

8-

X_{1}, \dots, X_{k}

9-

c : V (G) \to [k]

10-

[k] = {1, \dots, k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3631

Formulas:

1-

≃ 3 \times 10^{- 4}

2-

\frac{d a}{d t} \propto \frac{\cos γ}{ρ R},

3-

d a / d t

4-

d a / d t

5-

d a / d t

6-

d a / d t

7-

d a / d t

8-

d a / d t

9-

\frac{d a}{d t} = - 12.5 \pm 5 \times 10^{- 4} AU / Myr .

10-

d a / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308042

Formulas:

1-

e t a l . [8]

2-

e t a l . [9]

3-

e t a l . [10]

4-

e t a l . [8]

5-

n_{c} \approx 3 \times 10^{18} c m^{- 3}

6-

n_{c}^{1 / 3} a_{H} \approx

7-

e t a l .

8-

e t a l .

9-

n_{c} \approx 3 \times 10^{18} c m^{- 3}

10-

{}^{18}c m^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907207

Formulas:

1-

E (B - V)

2-

M_{V} = δ [Fe / H] + ρ .

3-

10^{0.2 ρ} = π \times {0.01  10}^{0.2 (V_{0} - δ [Fe / H])} \equiv π \times RHS,

4-

σ^{2} = {(σ_{π} \times RHS)}^{2} + {(0.2 \ln (10) π σ_{H} \times RHS)}^{2},

5-

E (B - V)

6-

A_{V} = 3.1 E (B - V)

7-

A_{K} = 0.112 A_{V}

8-

M_{K} = δ \log P_{0} + ρ

9-

\log P_{0} / P_{1}

10-

M_{K} - \log P

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9611033

Formulas:

1-

(π / 2, π / 2)

2-

(π / 2, π / 2)

3-

\approx 0.3 e V

4-

50 m e V

5-

260 m e V

6-

A_{P E S} (𝒌, ω) = ℑ ⟨ Ψ_{0} | c_{𝒌, σ}^{†} \frac{1}{ω + (H - E_{0}) - i 0^{+}} c_{𝒌, σ} | Ψ_{0} ⟩,

7-

(π / 2, π / 2)

8-

(π / 2, π / 2)

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

d_{x^{2} - y^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0044

Formulas:

1-

d Δ / d ν = 2.3 \times 10^{- 10}

2-

{| i ⟩}_{a}, {| j ⟩}_{b}

3-

\in {| 0 ⟩, | 1 ⟩}

4-

H = \sum_{i, j = 0, 1} [H_{a} + H_{b} + 2 a_{i j} ℏ ω_{⊥} δ (x_{a} - x_{b})] \otimes | i j ⟩ ⟨ i j |

5-

H_{a, b} \equiv p_{a, b}^{2} / 2 m + V (x_{a, b} - d / 2) + V (x_{a, b} + d / 2)

6-

V (x) = - V_{0} \exp (- x^{2} / 2 σ^{2})

7-

| i j ⟩ \equiv {| i ⟩}_{a} \otimes {| j ⟩}_{b}

8-

| Ψ^{\pm} ⟩ \equiv (| 01 ⟩ \pm | 10 ⟩) \sqrt{2}

9-

| φ^{α} ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

10-

| φ^{μ} ⟩ = μ | 0 ⟩ + ν | 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0607100

Formulas:

1-

T_{\infty} = 1.691 \dots

2-

{(1.69103 \dots)}^{2} \approx 2.8596

3-

O P T (L)

4-

R_{A}^{\infty} = lim_{n \to \infty} sup_{L} {A (L) / O P T (L) | O P T (L) = n} .

5-

s_{1} > s_{2} > \dots > s_{p}

6-

j = 1, \dots, p

7-

v = (v_{1}, \dots, v_{p})

8-

\sum_{j = 1}^{p} v_{j} s_{j} \leq 1

9-

v^{i} = (v_{1}^{i}, \dots, v_{p}^{i})

10-

\sum_{v^{i} \in ν} x_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01568

Formulas:

1-

M = 2 \times 4 + 5 = 13

2-

δ E = 0.0025 eV

3-

δ E = 0.1 eV

4-

J_{l \in {0, 1}}

5-

r_{m a x} = 7.5 Å

6-

l \in {0, 1}

7-

M = 13 + 4 = 17

8-

r_{\max} \sim 7.5 Å

9-

ϵ_{1^{+}} > 5 eV

10-

γ^{+} \approx 2.7 eV

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0203100

Formulas:

1-

H = h_{0} I + \vec{h} ∙ \vec{σ}

2-

\vec{s} (t) = \frac{1}{2} Tr (ρ \vec{σ})

3-

\dot{\vec{s}} (t) = \vec{b} \times \vec{s}

4-

\vec{b} = 2 \vec{h} / ℏ

5-

\dot{\vec{s}} = (b_{x} 𝒥_{x} + b_{y} 𝒥_{y} + b_{z} 𝒥_{z}) \vec{s}

6-

T = t_{f} - t_{i}

7-

t_{i} = 0, t_{f} = 1

8-

\vec{b} = \vec{s} \times \dot{\vec{s}} s^{- 2} - f (t) \vec{s}

9-

S = \int_{t_{0}}^{t_{f}} 𝑑 t {\frac{1}{2} \vec{b} ∙ \vec{b} + \vec{λ} ∙ (\dot{\vec{s}} - \vec{b} \times \vec{s})},

10-

\vec{b} = 2 \vec{h} / ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5179

Formulas:

1-

\partial_{t} n + r^{- 2} \partial_{r} (r^{2} n v) = 0,

2-

\partial_{t} p + v \partial_{r} p = - E,

3-

v = p {(1 + p^{2})}^{- 1 / 2},

4-

r^{- 2} \partial_{r} (r^{2} E) = 1 - n,

5-

ω_{p e}^{- 1}

6-

c ω_{p e}^{- 1}

7-

m_{e} ω_{p e} c / e

8-

ω_{p e} = {(4 π n_{0} e^{2} / m_{e})}^{1 / 2}

9-

(r_{0}, t)

10-

r = r_{0} + ξ (r_{0}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2847

Formulas:

1-

L = 4 π σ T_{eff}^{4} R^{2}

2-

\log Z / Z_{⊙} = - 0.75

3-

{(V - K)}_{o}

4-

{(V - R)}_{o}

5-

E (B - V)

6-

{(V - K)}_{0}

7-

{(V - K)}_{0}

8-

Δ T = - 60

9-

{(V - R)}_{0}

10-

{(V - K)}_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.09270

Formulas:

1-

S = (W, O)

2-

W = {w_{i}}_{i = 1}^{N_{w}}

3-

O = {o_{j}}_{j = 1}^{N_{o}}

4-

Φ = (c, λ, p_{i}^{w}, θ_{i}^{w}, p_{j}^{o}, θ_{j}^{o}),

5-

{p_{i}^{w}, θ_{i}^{w}}

6-

P (Φ | ℐ)

7-

P (ℐ | Φ) π (Φ) / P (ℐ)

8-

Φ_{MAP} = \underset{Φ}{argmax} P (ℐ | Φ) π (Φ),

9-

P (ℐ | Φ) = P (ℐ | λ, p_{j}^{o}, p_{i}^{w}, θ_{i}^{w}) P (ℐ | θ_{j}^{o}),

10-

{ℐ_{k}}_{k = 1}^{K}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.cmml">O</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml">W</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">w</mi></msub></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">o</mi></msub></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.6" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.cmml">Φ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">c</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.6" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.7" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">w</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.8" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">w</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.9" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml">o</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.10" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.2.3.cmml">o</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.11" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m3.2.2.2" xref="S3.p1.6.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m3.2.2.2.3" xref="S3.p1.6.m3.2.2.3.cmml">{</mo><msubsup id="S3.p1.6.m3.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mi id="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">w</mi></msubsup><mo id="S3.p1.6.m3.2.2.2.4" xref="S3.p1.6.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.p1.6.m3.2.2.2.2" xref="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">w</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m3.2.2.2.5" xref="S3.p1.6.m3.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m8.1.1" xref="S3.p1.11.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.11.m8.1.1.3" xref="S3.p1.11.m8.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.p1.11.m8.1.1.2" xref="S3.p1.11.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">ℐ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3" xref="S3.p1.15.m12.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.3" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2a" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.4" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2b" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.5.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.5.2.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.15.m12.1.1" xref="S3.p1.15.m12.1.1.cmml">Φ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.5.2.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.15.m12.3.3.1.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.15.m12.3.3.1.3" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.p1.15.m12.3.3.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.3.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.3.2.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.15.m12.2.2" xref="S3.p1.15.m12.2.2.cmml">ℐ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.3.2.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">MAP</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.2.cmml">argmax</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.3.cmml">Φ</mi></munder></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.5.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">Φ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">P</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.5.cmml">ℐ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.4.cmml">|</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msubsup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">w</mi></msubsup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.6" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">w</mi></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.5.cmml">P</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3b" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.cmml">|</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.2.3.cmml">o</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">K</mi></msubsup></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3971

Formulas:

1-

y := \frac{Δ Γ}{2 Γ_{D}} = \frac{7.3 \pm 1.8}{1000}, x := \frac{Δ M}{Γ_{D}} = \frac{{9.1}_{- 2.6}^{+ 2.5}}{1000} .

2-

ϕ := \arg [- M_{12} / Γ_{12}]

3-

{(Δ M)}^{2} - \frac{1}{4} {(Δ Γ)}^{2}

4-

4 {| M_{12} |}^{2} - {| Γ_{12} |}^{2},

5-

Δ M Δ Γ

6-

4 | M_{12} | | Γ_{12} | \cos (ϕ) .

7-

| Γ_{12} / M_{12} | ≪ 1

8-

\approx 5 \cdot 10^{- 3}

9-

Δ M = 2 | M_{12} |, Δ Γ = 2 | Γ_{12} | \cos ϕ .

10-

| Γ_{12} / M_{12} | \approx 𝒪 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0305116

Formulas:

1-

E_{1} (x, z)

2-

E_{2} (x, z)

3-

i \frac{\partial E_{1}}{\partial z} + \frac{1}{2} \frac{\partial^{2} E_{1}}{\partial x^{2}} + χ (z) E_{1}^{*} E_{2} \exp (i β z)

4-

i \frac{\partial E_{2}}{\partial z} + \frac{1}{4} \frac{\partial^{2} E_{2}}{\partial x^{2}} + χ (z) E_{1}^{2} \exp (- i β z)

5-

k_{1} x_{0}^{2}

6-

(k_{2} - 2 k_{1}) z_{0}

7-

χ (z) = \sum_{n} d_{n} \exp (i n κ z),

8-

E_{1} (x, z)

9-

\sum_{n} w_{n} (x, z) \exp (i n κ z),

10-

E_{2} (x, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

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