Run 6969983

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.4160

Formulas:

1-

λ λ 4959, 5007

2-

F_{var} = \frac{\sqrt{σ^{2} - δ^{2}}}{⟨ f ⟩}

3-

r \geq 0.8 r_{\max}

4-

τ_{rest} = τ_{obs} / (1 + z)

5-

M_{BH} = \frac{f c τ {(Δ V)}^{2}}{G} .

6-

λ λ 4959, 5007

7-

R \sim Δ V^{- 0.5}

8-

τ_{cent} = {12.0}_{- 9.1}^{+ 26.7}

9-

τ_{cent} = {8.2}_{- 8.4}^{+ 5.1}

10-

τ_{cent} = {5.4}_{- 8.7}^{+ 14.1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0111259

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} Q (\bar{Q}) X

2-

0.6 < y = E_{γ} / E_{e} < 0.83

3-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} Q (\bar{Q}) X

4-

W ≫ 2 m_{Q}

5-

Λ_{Q C D}

6-

Λ_{Q C D}^{N_{f}}

7-

Λ_{Q C D}^{3} = 232 Λ_{Q C D}^{4} = 200 Λ_{Q C D}^{5} = 153 MeV

8-

m_{T} = \sqrt{m_{Q}^{2} + p_{T}^{2}}

9-

\frac{d^{2} σ}{d p_{T}^{2} d η}

10-

\frac{1}{2} \ln \frac{E - p_{L}}{E + p_{L}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.15031

Formulas:

1-

V (\hat{β})

2-

N (\hat{β}, V (\hat{β}))

3-

Y = X_{1} + m X_{2}

4-

P (s) = \exp (a_{1} (s - 1) + a_{m} (s^{m} - 1)) .

5-

X_{1} + m X_{2}

6-

P (x, λ, ν) = \frac{λ^{x}}{{(x!)}^{ν} Z (λ, ν)}

7-

λ = E (x^{ν})

8-

Z (λ, ν) = \sum_{j = 0}^{\infty} \frac{λ^{ν}}{{(j!)}^{ν}}

9-

w_{y} = {(y!)}^{1 - ν}

10-

W_{y} = {\begin{matrix} e^{- β_{1} (λ - y)} & if y \leq λ \\ e^{- β_{2} (y - λ)} & if y > λ \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.3534

Formulas:

1-

V = \frac{4}{3} π R^{3}

2-

ρ_{v} = \frac{Λ c^{2}}{8 π G}

3-

Λ \sim 10^{- 52} [m^{- 2}]

4-

M + V ρ_{v}

5-

\frac{d R}{d t} \equiv \dot{R}

6-

T = \frac{m {\dot{R}}^{2}}{2}

7-

V = - G m \frac{M + V ρ_{v}}{R} = - \frac{m Λ c^{2}}{6} R^{2}

8-

E = T + V = \frac{m {\dot{R}}^{2}}{2} - G m \frac{M + V ρ_{v}}{R} = \frac{m {\dot{R}}^{2}}{2} - G m \frac{M}{R} - G m \frac{4 π}{3} R^{2} ρ_{v}

9-

L = T - V = m {\dot{R}}^{2} 2 + G m \frac{M + V ρ_{v}}{R} .

10-

\frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial \dot{R}} - \frac{\partial L}{\partial R} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603318

Formulas:

1-

30^{\circ} < α < 60^{\circ}

2-

\sim 2 A U

3-

\sim 5 A U

4-

25.5 k m / s

5-

- 1500 A U

6-

- 800 A U

7-

450 k m / s

8-

n = 7.8 \times 10^{- 3} c m^{- 3}

9-

T = 1.6 \times 10^{3} K

10-

n = 0.07 c m^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410413

Formulas:

1-

\sim 10^{19} e V

2-

5 \cdot 10^{19} e V

3-

l_{P} ≃ 10^{- 33}

4-

P_{t o t} \neq \sum_{i} P_{i}

5-

E^{2} - p^{2} = m^{2} + p^{2} f (p / M)

6-

\pm {(p / M)}^{α}

7-

p_{c} = {(m_{p}^{2} M^{2})}^{\frac{1}{3}} ≃ 10^{15} e V << M

8-

p_{c} = {(m_{p}^{2} M^{2})}^{\frac{1}{4}} ≃ 10^{18} e V << M

9-

E_{t o t} = E_{1} + E_{2} - \frac{1}{2} \frac{1}{M} (p_{1} p_{2} + p_{2} p_{1}) + O (\frac{1}{M^{2}})

10-

E_{t o t} = E_{1} + E_{2} + \frac{1}{M} (E_{1} E_{2} + E_{2} E_{1}) + O (\frac{1}{M^{2}})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.01002

Formulas:

1-

(2.8 - 7.9) \times 10^{6} M_{⊙}

2-

\sim 2 \times 10^{7} M_{⊙}

3-

P (ν) = N ν^{- α} + C

4-

P (ν) = N ν^{- 1} {(1 + {\frac{ν}{ν_{b}}}^{α - 1})}^{- 1} + C

5-

p = 9 \times 10^{- 5}

6-

p = 3.2 \times 10^{- 4}

7-

p = 2.0 \times 10^{- 4}

8-

\log (T_{b}) = (1.09 \pm 0.21) \log (M_{BH}) + (- 1.70 \pm 0.29),

9-

T_{b} = 1 / ν_{b}

10-

M_{BH} = 1 \times 10^{6} {(5.8 \times 10^{- 4} / f)}^{0.92}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9912344

Formulas:

1-

p / q = 1 / 2

2-

p / q = 1 / 2

3-

a = 0.6 n m

4-

p / q = 1 / 2

5-

𝐚_{3} ∥ 0 z

6-

| 𝐚_{1} | = | 𝐚_{2} | = | 𝐚_{3} | = a

7-

𝐀 = (0, H x, 0)

8-

ψ_{𝐤} (𝐫) = ψ_{𝐤} (x + q a, y + a, z + a) \exp (- i k_{x} q a) \exp (- i k_{y} a) \exp (- i k_{z} a) \exp (- 2 π i p y / a),

9-

\frac{p}{q} = \frac{Φ}{Φ_{0}} = \frac{| e | H | [𝐚_{1} \times 𝐚_{2}] |}{2 π ℏ c},

10-

Φ_{0} = h c / | e |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.5183

Formulas:

1-

n_{c} = \frac{2 \sqrt{2} R_{c} υ t N}{S_{s w}},

2-

n_{c} + n_{c}^{2}

3-

n_{c} n_{c} n_{c}

4-

n_{c} + n_{c}^{2} + (n_{c}^{2} + n_{c}^{3})

5-

[n_{c} + 1] + [n_{c} + n_{c}^{2}] + [n_{c} + n_{c}^{2} + (n_{c}^{2} + n_{c}^{3})] + \dots =

6-

[n_{c} + 1] + n_{c} [n_{c} + 1] + n_{c} [n_{c} + 1 + n_{c} (n_{c} + 1)] + \dots

7-

k_{n} = k_{n - 1} + n_{c} k_{n - 1} = k_{n - 1} (n_{c} + 1), k_{0} = 1,

8-

{(n_{c} + 1)}^{n}

9-

{(n_{c} + 1)}^{n} \geq N

10-

n = l o g_{(n_{c} + 1)} N

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.4141

Formulas:

1-

ρ_{t} + div (ρ 𝐮) = 0

2-

{(ρ u)}_{t} + div (ρ u 𝐮) + p_{x} = ρ f_{1}

3-

{(ρ v)}_{t} + div (ρ v 𝐮) + p_{y} = ρ f_{2}

4-

{(ρ w)}_{t} + div (ρ w 𝐮) + p_{z} = ρ f_{3}

5-

E_{t} + div ((E + p) 𝐮) = ρ 𝐟 \cdot 𝐮 .

6-

𝐮 = (u, v, w)

7-

E = \frac{1}{2} ρ 𝐮^{2} + ρ e

8-

𝐟 = (f_{1}, f_{2}, f_{3})

9-

ρ e = p / (γ - 1)

10-

p = a^{2} ρ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407037

Formulas:

1-

Ψ_{T} (𝐫_{1}, \dots 𝐫_{N})

2-

ψ_{n} (𝐫_{i})

3-

J (𝐫_{1}, \dots 𝐫_{N})

4-

Ψ_{T}^{- 1} (\hat{H} Ψ_{T})

5-

Ψ_{T} (𝐫_{1}, \dots 𝐫_{N})

6-

ψ_{n} (𝐫_{i})

7-

ψ_{n} (𝐫_{i})

8-

ψ_{n} (𝐫_{i})

9-

O (N^{3})

10-

ψ_{n} (𝐫_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00518

Formulas:

1-

A_{i j} = 1

2-

A_{i j} = 0

3-

\frac{d θ_{i}}{d t} = ω_{i} + λ \sum_{j = 1}^{N} A_{i j} \sin (θ_{j} - θ_{i}),

4-

θ_{i} (t)

5-

r e^{i ψ} = \frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{N} e^{i θ_{j}},

6-

r \approx N^{- 1 / 2}

7-

{ω_{i}}_{i = 1}^{N}

8-

k_{i} = \sum_{j = 1}^{N} A_{i j}

9-

f^{'} (0) = \sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{N} A_{i j} ω_{i} ω_{j} - \sum_{i = 1}^{N} k_{i} ω_{i}^{2}

10-

\frac{d θ_{i}}{d t} = ω_{i} + \sum_{j = 1}^{N} A_{i j} λ_{j} \sin (θ_{j} - θ_{i}),

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2577

Formulas:

1-

R o = P_{rot} / τ_{c}

2-

ω_{crit} (τ_{c})

3-

8 < \bar{V} < 12.5

4-

Θ_{AoV} = s_{1}^{2} / s_{2}^{2}

5-

(r - 1) s_{1}^{2} = \sum_{i = 1}^{r} n_{i} {(\bar{x_{i}} - \bar{x})}^{2}

6-

(n - r) s_{2}^{2} = \sum_{i = 1}^{r} \sum_{j = 1}^{n_{i}} {(x_{i j} - \bar{x_{i}})}^{2}

7-

Θ_{AoV} (P) \geq 8.0

8-

B C = - 0.083 - 0.501 (R - I) - 0.646 (R - I)

9-

\log R_{x} = \log (L_{x} / L_{bol})

10-

B C = - 0.397 M_{V} + 2.386

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.4171

Formulas:

1-

\approx 430 {cm}^{- 3}

2-

0.9 \times 10^{20} {cm}^{- 2} {(K km s^{- 1})}^{- 1}

3-

n \approx 500 - 5000 {cm}^{- 3}

4-

G_{0} \approx 10 - 60

5-

10^{4} {cm}^{- 3}

6-

n = 106 G_{0} {(\frac{δ}{δ_{0}})}^{- 0.3} {[\exp (\frac{N_{HI} (δ / δ_{0})}{7.8 \times 10^{20}}) - 1]}^{- 1},

7-

G_{0} = 0.85 χ

8-

10 {cm}^{- 3} ≲ n ≲ 10^{5} {cm}^{- 3}

9-

N = n \times d_{cloud}

10-

N = N_{HI} + 2 N_{H_{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.3.m3.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="id6.3.m3.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id6.3.m3.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="id6.3.m3.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.3.2a" xref="id6.3.m3.1.1.3.2.cmml">430</mn></mpadded><mo id="id6.3.m3.1.1.3.1" xref="id6.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id6.3.m3.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="id6.3.m3.1.1.3.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id6.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.5.m5.1.1" xref="id8.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id8.5.m5.1.1.3" xref="id8.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="id8.5.m5.1.1.3.2" xref="id8.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.9</mn><mo id="id8.5.m5.1.1.3.1" xref="id8.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="id8.5.m5.1.1.3.3" xref="id8.5.m5.1.1.3.3.cmml"><msup id="id8.5.m5.1.1.3.3a" xref="id8.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="id8.5.m5.1.1.3.3.2" xref="id8.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="id8.5.m5.1.1.3.3.3" xref="id8.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">20</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id8.5.m5.1.1.2" xref="id8.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="id8.5.m5.1.1.4" xref="id8.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="id8.5.m5.1.1.4.2" xref="id8.5.m5.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="id8.5.m5.1.1.4.3" xref="id8.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mo id="id8.5.m5.1.1.4.3.1" xref="id8.5.m5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id8.5.m5.1.1.4.3.2" xref="id8.5.m5.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="id8.5.m5.1.1.2a" xref="id8.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="id8.5.m5.1.1.1" xref="id8.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="id8.5.m5.1.1.1.1.1" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2a" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi></mpadded><mo id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.3a" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.4" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id8.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="id8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="id8.5.m5.1.1.1.3" xref="id8.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mo id="id8.5.m5.1.1.1.3.1" xref="id8.5.m5.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="id8.5.m5.1.1.1.3.2" xref="id8.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">500</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">5000</mn></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">60</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">106</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">G</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">δ</mi><msub id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">δ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.5.3.2.cmml">0.3</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">7.8</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">20</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.85</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">χ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.2.2a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml">≲</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.5" xref="S2.p4.1.m1.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.6" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p4.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.2.cmml"><msup id="S2.p4.1.m1.1.1.6.2a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">5</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.6.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.6.3.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.6.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">cloud</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.7.m7.1.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.7.m7.1.1.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p4.7.m7.1.1.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.7.m7.1.1.3" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p4.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.p4.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p4.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><msub id="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1041

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial Ψ_{1}}{\partial t} = [- \frac{ℏ^{2}}{2 M} \nabla^{2} + V_{ext} (𝐫) + g_{11} {| Ψ_{1} |}^{2} + g_{12} {| Ψ_{2} |}^{2}] Ψ_{1},

2-

i ℏ \frac{\partial Ψ_{2}}{\partial t} = [- \frac{ℏ^{2}}{2 M} \nabla^{2} + V_{ext} (𝐫) + g_{21} {| Ψ_{1} |}^{2} + g_{22} {| Ψ_{2} |}^{2}] Ψ_{2},

3-

V_{ext} (𝐫) = M ω_{⟂}^{2} (x^{2} + y^{2}) / 2

4-

\nabla^{2} = \partial^{2} / \partial x^{2} + \partial^{2} / \partial y^{2}

5-

g_{i j} = 4 π ℏ^{2} a_{i j} / M

6-

a_{i j} = a_{j i}

7-

(x, y) \to (x / l, y / l)

8-

t \to ω_{⟂} t

9-

Ψ_{j} \to Ψ_{j} \sqrt{ℏ ω_{⟂} / (2 | g_{11} |)}

10-

B_{12} = - g_{12} / | g_{11} |

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9606482

Formulas:

1-

B^{0} - {\bar{B}}^{0}

2-

Π_{μ ν} (p, p^{'})

3-

i^{2} \int 𝑑 x 𝑑 y e^{i p x - i p^{'} y} ⟨ 0 | T J_{μ} (x) O {(0)}_{Δ B = 2} J_{ν} (y) | 0 ⟩

4-

= p_{μ} p_{ν}^{'} Π_{1} (p^{2}, p^{', 2}, q^{2}) + \dots = p_{μ} q_{ν} Π_{2} (p^{2}, p^{', 2}, q^{2}) + \dots

5-

q = p^{'} - p

6-

J_{μ} = \bar{d} γ_{μ} γ_{5} b

7-

⟨ 0 | J_{μ} | B^{0} (p) ⟩ = i f_{B} p_{μ} .

8-

O_{Δ B = 2}

9-

O_{Δ B = 2} = \bar{b} γ_{μ} (1 + γ_{5}) d \bar{b} γ_{μ} (1 + γ_{5}) d

10-

⟨ {\bar{B}}^{0} | O_{Δ B = 2} | B^{0} ⟩ = \frac{8}{3} f_{B}^{2} m_{B}^{2} B_{B} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809296

Formulas:

1-

z_{gal} = 0.0218 - 0.7873

2-

z_{abs} = 0.0155 - 1.0361

3-

ξ_{ga} (v, ρ)

4-

d P = m_{a} H_{0}^{- 1} [1 + ξ_{ga} (v, ρ)] d v,

5-

ρ \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} ρ_{0} \approx 200

6-

f_{1} ξ_{1} + f_{2} ξ_{21}^{'}

7-

f_{2} ξ_{2} + f_{1} ξ_{12}^{'},

8-

i (\neq j) = {1, 2}

9-

f_{1} = 0.07 \pm 0.12

10-

f_{2} = 0.59 \pm 0.16

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07037

Formulas:

1-

𝐏 (τ) = \int_{- \infty}^{τ} χ (τ - τ^{'}) 𝐄 (τ^{'}) 𝑑 τ^{'}

2-

\partial_{t} u = η + μ u - u^{3} + D \partial_{τ τ} u + \int_{- \infty}^{τ} χ (τ - τ^{'}) u (τ^{'}) 𝑑 τ^{'},

3-

u = u (t, τ)

4-

χ (τ) = \frac{γ}{α} e^{α τ},

5-

\partial_{t} u = - \partial_{u} V (u) + D \partial_{τ τ} u

6-

V (u) = - η u - μ u^{2} / 2 + u^{4} / 4

7-

η^{2} < μ^{3} / 9

8-

u_{\pm} (τ, τ_{p}) = \pm \sqrt{μ} \tanh [\sqrt{μ / 2} (τ - τ_{p})]

9-

τ_{p} \equiv \int_{- \infty}^{\infty} τ \partial_{τ} u_{\pm} (τ) 𝑑 τ / \int_{- \infty}^{\infty} \partial_{τ} u_{\pm} (τ) 𝑑 τ

10-

η = - (μ + γ) u_{0} + u_{0}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0304135

Formulas:

1-

(1 / \sqrt{2}) (| N, 0 ⟩ + \exp [i N ϕ] | 0, N ⟩)

2-

{| ψ ⟩}_{NOON} = \frac{1}{\sqrt{2}} (| N, 0 ⟩ + e^{i N ϕ} | 0, N ⟩),

3-

Δ ϕ = 1 / N

4-

{| ψ ⟩}_{A} = [\prod_{k = 0}^{N - 1} {\hat{a}}_{k}^{†}] {| 0_{0}, \dots, 0_{N - 1} ⟩}_{A} .

5-

{\hat{U}}_{2N} {| ψ ⟩}_{A}

6-

{\hat{U}}_{2N} [\prod_{k = 0}^{N - 1} {\hat{a}}_{k}^{†}] {| 0_{0}, \dots, 0_{N - 1} ⟩}_{A}

7-

{\hat{U}}_{2N} [\prod_{k = 0}^{N - 1} {\hat{a}}_{k}^{†}] {\hat{U}}_{2N}^{†} {\hat{U}}_{2N} {| 0_{0}, \dots, 0_{N - 1} ⟩}_{A}

8-

[\prod_{k = 0}^{N - 1} {\hat{a}}_{k}^{†} ({\hat{b}}_{0}^{†}, \dots, {\hat{b}}_{N - 1}^{†})] {| 0_{0}, \dots, 0_{N - 1} ⟩}_{B},

9-

{\hat{a}}_{k}^{†} ({\hat{b}}_{0}^{†}, \dots, {\hat{b}}_{N - 1}^{†})

10-

{\hat{a}}_{k}^{†} ({\hat{b}}^{†})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0212013

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

\frac{1}{2} Δ Σ

3-

Δ Σ = 0.23 \pm 0.04 \pm 0.06

4-

γ^{*} g \to c \bar{c}

5-

q g \to q γ

6-

q \bar{q} \to γ g

7-

Δ u / u, Δ d / d

8-

Δ \bar{u} / \bar{u}, Δ \bar{d} / \bar{d}

9-

Δ q (x)

10-

Δ \bar{q} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04886

Formulas:

1-

λ_{1} + λ_{2} = 1

2-

ρ = (\begin{matrix} ρ_{11} & ρ_{12} \\ ρ_{21} & ρ_{22} \end{matrix}) .

3-

(ρ_{11} - λ) (ρ_{22} - λ) - ρ_{12} ρ_{21} = 0 .

4-

0 \leq p_{1}, p_{2}, p_{3} \leq 1

5-

ρ = (\begin{matrix} p_{3} & p_{1} - i p_{2} - (1 / 2) + (i / 2) \\ p_{1} + i p_{2} - (1 / 2) - (i / 2) & 1 - p_{3} \end{matrix}) .

6-

λ_{1} = \frac{1}{2} + {[\sum_{j = 1}^{3} {(p_{j} - \frac{1}{2})}^{2}]}^{1 / 2}, λ_{2} = \frac{1}{2} - {[\sum_{j = 1}^{3} {(p_{j} - \frac{1}{2})}^{2}]}^{1 / 2} .

7-

{(p_{1} - 1 / 2)}^{2} + {(p_{2} - 1 / 2)}^{2} + {(p_{3} - 1 / 2)}^{2} \leq 1 / 4 .

8-

(n = 1, 2, 3)

9-

L_{1} = {(2 + 2 p_{2}^{2} - 4 p_{2} - 2 p_{3} + 2 p_{3}^{2} + 2 p_{2} p_{3})}^{1 / 2},

10-

L_{2} = {(2 + 2 p_{3}^{2} - 4 p_{3} - 2 p_{1} + 2 p_{1}^{2} + 2 p_{3} p_{1})}^{1 / 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9610237

Formulas:

1-

E_{c} = h ν_{c}^{*}

2-

[γ_{*}^{2} B_{s}]

3-

ℱ (w) \equiv \int_{0}^{y_{c}} y^{2} e^{- y} F^{'} (w / y^{2}) 𝑑 y + y_{c}^{2} e^{- y_{c}} \int_{y_{c}}^{y_{m}} {(\frac{y}{y_{c}})}^{- δ} F^{'} (w / y^{2}) 𝑑 y

4-

w = ν / (ν_{c}^{*} \sin α), y = γ / γ_{*}, y_{m} = γ_{m} / γ_{*}

5-

ν_{c}^{*} = (3 / 4 π) (q B_{s} / m_{e} c) γ_{*}^{2}

6-

F^{'} (x) \equiv x \int_{x}^{\infty} K_{5 / 3} (x^{'}) 𝑑 x^{'}

7-

K_{5 / 3} (x^{'})

8-

F_{ν}^{s} \propto ℱ (ν / ν_{c}^{*}) [ν_{c}^{*}, δ, y_{c}]

9-

ν_{c}^{*}, δ, y_{c}

10-

y_{c} \sim 4 - 7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9602017

Formulas:

1-

K = 9 / (ρ κ_{T})

2-

κ_{T} = ρ^{- 1} {(\partial ρ / \partial p)}_{T}

3-

d f = - s d T - p d ρ^{- 1} + α 𝐪 \cdot d 𝐪 + β {\bar{\bar{Π}}}_{v} : d {\bar{\bar{Π}}}_{v},

4-

𝐪 = κ \nabla T

5-

{\bar{\bar{Π}}}_{v} = (\begin{matrix} 0 & 𝒫 & 0 \\ 𝒫 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}),

6-

𝒫 = η (\partial u / \partial x)

7-

β ≃ \frac{τ_{v}}{2 η ρ},

8-

τ_{v} \approx {(ρ σ v)}^{- 1}

9-

η ≃ m v / 3 σ

10-

β ≃ \frac{1}{2 ρ^{2} T},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9610003

Formulas:

1-

(𝐌, g_{a b})

2-

{n, - n}

3-

(n, u_{i})

4-

v = v^{0} n + v^{i} u_{i}

5-

\sum_{i}^{D - 1} {(v^{i})}^{2} = 1

6-

K : Σ \to S^{D - 1}

7-

k i n k (Σ; g_{a b}) = d e g (K),

8-

k i n k (Σ; g) \neq 0

9-

d s^{2} = {(1 - \frac{2 M}{r})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d Ω_{2}^{2},

10-

r = \frac{M}{2} {(\frac{u}{μ} + \frac{μ}{u})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.2823

Formulas:

1-

4 \times 10^{12} a t / c m^{2} / s

2-

G a_{M n}

3-

M n O_{x}

4-

R_{M n M n} = 2.69

5-

R_{M n O} = 2.22

6-

R_{M n A s} = 2.59

7-

R_{M n A s} = 2.50

8-

R_{G a A s} = 2.399

9-

R_{M n A s} / R_{G a A s}

10-

R_{M n A s} = 2.45

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5221

Formulas:

1-

| e c o s (ω) | < 0.0056

2-

10^{9} e r g s^{- 1} c m^{- 2}

3-

1.295 R_{J u p}

4-

θ_{0} = 0.5042 \pm 0.0027

5-

f = f_{0} * (c_{1} + c_{2} (x - x_{0}) + c_{3} (y - y_{0}))

6-

c_{1}, c_{2}, c_{3}

7-

> 250 M J y / S r

8-

f = f_{0} * (c_{1} + c_{2} l n (d t))

9-

l n (d t)

10-

κ_{e x t r a}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.1105

Formulas:

1-

B V R I

2-

B V R I

3-

C_{1} = HJD 2, 454, 891.634172 (34) + 0.559778168 (30) E,

4-

C_{2} = HJD 2, 454, 891.634581 (91) + 0.559778460 (68) E - 4.54 (94) \times 10^{- 10} E^{2} .

5-

C_{3} = T_{0} + P E + K \sin (ω E + ω_{0}) .

6-

f (M_{3})

7-

M_{3} \sin i_{3}

8-

B V R I

9-

B V R I

10-

L / {(L_{1} + L_{2})}_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0504147

Formulas:

1-

S U_{L} (3) \times U_{X} (1)

2-

S U_{L} (3) \times U_{X} (1)

3-

S_{00} \equiv σ_{1}^{0}

4-

η = (\begin{matrix} η^{0} \\ η_{1}^{-} \\ η_{2}^{+} \end{matrix}) \sim (1, 3, - 1 / 3), ρ = (\begin{matrix} ρ^{+} \\ ρ^{0} \\ ρ^{+ +} \end{matrix}) \sim (1, 3, 2 / 3), χ = (\begin{matrix} χ^{-} \\ χ^{- -} \\ χ^{0} \end{matrix}) \sim (1, 3, - 1 / 3) .

5-

ℒ_{Y u k}^{χ}

6-

λ_{1} {\bar{Q}}_{1 L} u_{1 R}^{^{'}} χ + λ_{2 i j} {\bar{Q}}_{i L} d_{j R}^{^{'}} χ^{†} + H . c .,

7-

ℒ_{Y u k}^{ρ}

8-

λ_{1 a} {\bar{Q}}_{1 L} d_{a R} ρ + λ_{2 i a} {\bar{Q}}_{i L} u_{a R} ρ^{†} + G_{a b} {\bar{f}}_{L}^{a} {(f_{L}^{b})}^{c} ρ^{†} + G_{a b}^{^{'}} {\bar{f}}_{L}^{a} e_{R}^{b} ρ + H . c .,

9-

ℒ_{Y u k}^{η}

10-

λ_{3 a} {\bar{Q}}_{1 L} u_{a R} η + λ_{4 i a} {\bar{Q}}_{i L} d_{a R} η^{†} + H . c .,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.14372

Formulas:

1-

M_{⋆} > 10^{10} M_{⊙}

2-

r = 5 r_{e}

3-

f_{5} = f_{D M} (5 r_{e})

4-

\bar{f_{5}} ≃ 0.8 - 0.9

5-

Δ f_{5} ≃ 0.1

6-

M_{⋆} \sim 10^{11} M_{⊙}

7-

f_{D M} (r) = 1 - \frac{M_{b a r y} (r)}{M_{t o t} (r)}

8-

M_{b a r y}

9-

M_{t o t}

10-

r ≲ 2 r_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308528

Formulas:

1-

χ_{S} = - 1 / 4 π

2-

χ_{N} = - \frac{1}{4 π} \frac{d_{S} Δ M_{N}}{d_{N} Δ M_{S}},

3-

- 4 π χ_{N}

4-

χ_{prox} = χ_{N} (0 Oe) - χ_{N} (6 Oe)

5-

χ_{N} = χ_{prox} + χ_{imp}

6-

χ_{prox} = χ_{N} (0 Oe) - χ_{N} (6 Oe)

7-

ρ = - 4 π χ_{prox} d_{N}

8-

ρ = - 4 π χ_{N} d_{N}

9-

ρ = ξ_{N} (T) {\ln (ξ_{N} (T) / λ_{N} (T)) - 0.116},

10-

λ_{N} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.07166

Formulas:

1-

y = α X^{β},

2-

y = α L^{β} K^{1 - β},

3-

α = g (X)

4-

y = α L^{β_{1}} K^{β_{2}}

5-

y = g (X) f (L, K),

6-

f (L, K)

7-

f (L, K)

8-

y = α X^{β_{0}} \prod_{j} L_{j}^{β_{j}} \prod_{m} K_{m}^{β_{m}},

9-

A d j R^{2} = 0.98

10-

A d j R^{2} = 0.02

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3337

Formulas:

1-

d P_{\mod} / d P_{puls} = 1.6 \pm 0.8 \times 10^{3}

2-

α = 07^{h} 21^{m} 33 \overset{s}{.} 53

3-

δ = + 30 ° 52' 59 \overset{''}{.} 5

4-

B V {(R I)}_{C}

5-

U, B, V, R_{c}, I_{c}

6-

(f = 2240 mm)

7-

+ 31 ° 1549

8-

(f = 3600 mm)

9-

(f = 7500 mm)

10-

{(O - C)}_{\max}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.3685

Formulas:

1-

\begin{matrix} l & r \\ t & ( & (a_{00}, b_{00}) & (a_{01}, b_{01}) & ) \\ b & (a_{10}, b_{10}) & (a_{11}, b_{11}) \end{matrix}, where a_{i j} \in ℝ .

2-

ρ_{in} = | ψ_{in} ⟩ ⟨ ψ_{in} |

3-

= p q 𝟙 \otimes 𝟙 ρ_{in} 𝟙 \otimes 𝟙 + p (1 - q) 𝟙 \otimes σ_{x} ρ_{in} 𝟙 \otimes σ_{x}

4-

+ (1 - p) q σ_{x} \otimes 𝟙 ρ_{in} σ_{x} \otimes 𝟙 + (1 - p) (1 - q) σ_{x} \otimes σ_{x} ρ_{in} σ_{x} \otimes σ_{x},

5-

(π_{1}, π_{2})

6-

X = (a_{00}, b_{00}) | 00 ⟩ ⟨ 00 | + (a_{01}, b_{01}) | 01 ⟩ ⟨ 01 | + (a_{10}, b_{10}) | 10 ⟩ ⟨ 10 | + (a_{11}, b_{11}) | 11 ⟩ ⟨ 11 |,

7-

(π_{1}, π_{2}) (p, q) = tr (X ρ_{fin}) .

8-

\begin{matrix} l & r \\ t & ( & (a_{00}, b_{00}) & (a_{01}, b_{01}) & ) \\ b & (a_{10}, b_{10}) & (a_{11}, b_{11}) \end{matrix} \overset{| ψ_{in} ⟩ = \sum_{i j} λ_{i j} | i j ⟩}{\to} \begin{matrix} 𝟙 & σ_{x} \\ 𝟙 & ( & (α_{00}, β_{00}) & (α_{01}, β_{01}) & ) \\ σ_{x} & (α_{10}, β_{10}) & (α_{11}, β_{11}) \end{matrix},

9-

| ψ_{in} ⟩ = \sum_{i j} λ_{i j} | i j ⟩

10-

\begin{matrix} (α_{00}, β_{00}) = \sum_{i, j} {| λ_{i, j} |}^{2} (a_{i j}, b_{i j}), & (α_{01}, β_{01}) = \sum_{i, j} {| λ_{i, j \oplus_{2} 1} |}^{2} (a_{i j}, b_{i j}); \\ (α_{10}, β_{10}) = \sum_{i, j} {| λ_{i \oplus_{2} 1, j} |}^{2} (a_{i j}, b_{i j}), & (α_{11}, β_{11}) = \sum_{i, j} {| λ_{i \oplus_{2} 1, j \oplus_{2} 1} |}^{2} (a_{i j}, b_{i j}) . \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8a" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8b" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.9.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.9.1.1.cmml"/></mtd><mtd id="S2.E1.m1.8.8c" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8d" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.9.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.9.3.1.cmml">l</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8e" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.9.4.1" xref="S2.E1.m1.8.8.9.4.1.cmml">r</mi></mtd><mtd id="S2.E1.m1.8.8f" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8g" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8h" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.5.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.5.1.cmml">t</mi></mtd><mtd rowspan="2" id="S2.E1.m1.8.8i" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mpadded depth="18.0pt" id="S2.E1.m1.4.4.4.6.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.6.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" height="-18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.4.4.4.6.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.6.1.1.cmml"><mo mathvariant="italic" id="S2.E1.m1.4.4.4.6.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.6.1.1.cmml">(</mo></mpadded><mpadded depth="+18.0pt" height="18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.4.4.4.6.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.6.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.6.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.6.1.2.cmml"> </mi></mpadded></mpadded></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8j" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">00</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">00</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8k" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">01</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.2.3.cmml">01</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.5" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd rowspan="2" id="S2.E1.m1.8.8l" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.7.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.7.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" height="-18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.4.4.4.7.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.7.1.1.cmml"><mo mathvariant="italic" id="S2.E1.m1.4.4.4.7.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.7.1.1.cmml">)</mo></mpadded><mpadded depth="+18.0pt" height="18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.4.4.4.7.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.7.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.7.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.7.1.2.cmml"> </mi></mpadded></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8m" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8n" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.5.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.5.1.cmml">b</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8o" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">10</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8p" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.7.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.7.7.7.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.7.3.1.1.1.3.cmml">11</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.2.4" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.2.2.3.cmml">11</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.2.5" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mo rspace="9.1pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2b.cmml">where</mtext></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml">∈</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m3.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.4.m3.2.2.4" xref="S2.p1.4.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.4.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.4.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.4.3.cmml">in</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">in</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">in</mi></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2.1a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.2.4.cmml">𝟙</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⊗</mo><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">𝟙</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">in</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.2.4.cmml">𝟙</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.3.cmml">𝟙</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">𝟙</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⊗</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">in</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.4.cmml">𝟙</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.cmml">⊗</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.5.cmml"> </mi><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⊗</mo><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝟙</mn></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">in</mi></msub><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⊗</mo><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">𝟙</mn></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.4" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.4.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.4.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.4.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">in</mi></msub><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.5" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.4.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m4.2.2.2" xref="S2.p1.9.m4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m4.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m4.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.9.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m4.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mn id="S2.p1.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.9.m4.2.2.2.4" xref="S2.p1.9.m4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.9.m4.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m4.2.2.2.2.2.cmml">π</mi><mn id="S2.p1.9.m4.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m4.2.2.2.5" xref="S2.p1.9.m4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.7" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.7.cmml">X</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.6" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">00</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.3.cmml">00</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.6" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.7.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.7.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.7.2.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.7.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">00</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.7.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.7.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.6a" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml">00</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">01</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">01</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">01</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.5" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.6b" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">01</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">10</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.2.5" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.2.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">10</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.1.5" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.6c" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">10</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">11</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">11</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.2.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.cmml">11</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.1.5" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.5.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.6d" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.8.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.8.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.8.2.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.8.1.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E3.m1.7.7" xref="S2.E3.m1.7.7.cmml">11</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.8.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.5.8.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">tr</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml">fin</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.19.19.1" xref="S2.E5.m1.19.19.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.19.19.1.1" xref="S2.E5.m1.19.19.1.1.cmml"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.8.8" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.E5.m1.8.8a" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.8.8b" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.9.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.9.1.1.cmml"/></mtd><mtd id="S2.E5.m1.8.8c" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.8.8d" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.9.3.1" xref="S2.E5.m1.8.8.9.3.1.cmml">l</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.8.8e" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.9.4.1" xref="S2.E5.m1.8.8.9.4.1.cmml">r</mi></mtd><mtd id="S2.E5.m1.8.8f" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E5.m1.8.8g" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.8.8h" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.5.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.5.1.cmml">t</mi></mtd><mtd rowspan="2" id="S2.E5.m1.8.8i" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mpadded depth="18.0pt" id="S2.E5.m1.4.4.4.6.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.6.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" height="-18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E5.m1.4.4.4.6.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.6.1.1.cmml"><mo mathvariant="italic" id="S2.E5.m1.4.4.4.6.1.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.4.6.1.1.cmml">(</mo></mpadded><mpadded depth="+18.0pt" height="18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E5.m1.4.4.4.6.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.6.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.6.1.2a" xref="S2.E5.m1.4.4.4.6.1.2.cmml"> </mi></mpadded></mpadded></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.8.8j" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">00</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">00</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.8.8k" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">01</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.2.2.3.cmml">01</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.2.5" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd rowspan="2" id="S2.E5.m1.8.8l" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.7.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.7.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" height="-18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E5.m1.4.4.4.7.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.7.1.1.cmml"><mo mathvariant="italic" id="S2.E5.m1.4.4.4.7.1.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.4.7.1.1.cmml">)</mo></mpadded><mpadded depth="+18.0pt" height="18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E5.m1.4.4.4.7.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.7.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.7.1.2a" xref="S2.E5.m1.4.4.4.7.1.2.cmml"> </mi></mpadded></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.8.8m" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.8.8n" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.8.5.1" xref="S2.E5.m1.8.8.8.5.1.cmml">b</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.8.8o" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">10</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.2.5" xref="S2.E5.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.8.8p" xref="S2.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.7.7.7.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.7.7.7.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E5.m1.7.7.7.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.7.7.7.3.1.1.1.3.cmml">11</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.2.4" xref="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.2.2.3.cmml">11</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.2.5" xref="S2.E5.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mover accent="true" id="S2.E5.m1.10.10" xref="S2.E5.m1.10.10.cmml"><mo id="S2.E5.m1.10.10.3" xref="S2.E5.m1.10.10.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.E5.m1.10.10.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E5.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E5.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E5.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E5.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml">in</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.10.10.2.3" xref="S2.E5.m1.10.10.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.10.10.2.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.cmml"><munder id="S2.E5.m1.10.10.2.2.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.10.10.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.10.10.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.10.10.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.10.10.2.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.10.10.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3.3" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mover><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.18.18" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mtr id="S2.E5.m1.18.18a" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.18.18b" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mi id="S2.E5.m1.18.18.9.1.1" xref="S2.E5.m1.18.18.9.1.1.cmml"/></mtd><mtd id="S2.E5.m1.18.18c" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.18.18d" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mn id="S2.E5.m1.18.18.9.3.1" xref="S2.E5.m1.18.18.9.3.1.cmml">𝟙</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.18.18e" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><msub id="S2.E5.m1.18.18.9.4.1" xref="S2.E5.m1.18.18.9.4.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.18.18.9.4.1.2" xref="S2.E5.m1.18.18.9.4.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E5.m1.18.18.9.4.1.3" xref="S2.E5.m1.18.18.9.4.1.3.cmml">x</mi></msub></mtd><mtd id="S2.E5.m1.18.18f" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E5.m1.18.18g" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.18.18h" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mn id="S2.E5.m1.14.14.4.5.1" xref="S2.E5.m1.14.14.4.5.1.cmml">𝟙</mn></mtd><mtd rowspan="2" id="S2.E5.m1.18.18i" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mpadded depth="18.0pt" id="S2.E5.m1.14.14.4.6.1" xref="S2.E5.m1.14.14.4.6.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" height="-18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E5.m1.14.14.4.6.1.1" xref="S2.E5.m1.14.14.4.6.1.1.cmml"><mo mathvariant="italic" id="S2.E5.m1.14.14.4.6.1.1a" xref="S2.E5.m1.14.14.4.6.1.1.cmml">(</mo></mpadded><mpadded depth="+18.0pt" height="18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E5.m1.14.14.4.6.1.2" xref="S2.E5.m1.14.14.4.6.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.14.14.4.6.1.2a" xref="S2.E5.m1.14.14.4.6.1.2.cmml"> </mi></mpadded></mpadded></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.18.18j" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.11.11.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.11.11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.11.11.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.11.11.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E5.m1.11.11.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.11.11.1.1.1.1.1.3.cmml">00</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.2.2.3.cmml">00</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.2.5" xref="S2.E5.m1.12.12.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.18.18k" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.2" xref="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.2.3" xref="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.13.13.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.3.3.1.1.1.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E5.m1.13.13.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.3.3.1.1.1.3.cmml">01</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.2.4" xref="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.2.2.3.cmml">01</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.2.5" xref="S2.E5.m1.14.14.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd rowspan="2" id="S2.E5.m1.18.18l" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.14.14.4.7.1" xref="S2.E5.m1.14.14.4.7.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" height="-18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E5.m1.14.14.4.7.1.1" xref="S2.E5.m1.14.14.4.7.1.1.cmml"><mo mathvariant="italic" id="S2.E5.m1.14.14.4.7.1.1a" xref="S2.E5.m1.14.14.4.7.1.1.cmml">)</mo></mpadded><mpadded depth="+18.0pt" height="18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E5.m1.14.14.4.7.1.2" xref="S2.E5.m1.14.14.4.7.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.14.14.4.7.1.2a" xref="S2.E5.m1.14.14.4.7.1.2.cmml"> </mi></mpadded></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.18.18m" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.18.18n" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><msub id="S2.E5.m1.18.18.8.5.1" xref="S2.E5.m1.18.18.8.5.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.18.18.8.5.1.2" xref="S2.E5.m1.18.18.8.5.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E5.m1.18.18.8.5.1.3" xref="S2.E5.m1.18.18.8.5.1.3.cmml">x</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.18.18o" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.2" xref="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.15.15.5.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.15.15.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.15.15.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.15.15.5.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E5.m1.15.15.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.15.15.5.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.2.2.3.cmml">10</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.2.5" xref="S2.E5.m1.16.16.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.18.18p" xref="S2.E5.m1.18.18.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.2" xref="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.2.3" xref="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.17.17.7.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.17.17.7.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.17.17.7.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.17.17.7.3.1.1.1.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E5.m1.17.17.7.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.17.17.7.3.1.1.1.3.cmml">11</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.2.4" xref="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.2.2.3.cmml">11</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.2.5" xref="S2.E5.m1.18.18.8.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo id="S2.E5.m1.19.19.1.2" xref="S2.E5.m1.19.19.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m1.2.2" xref="S2.p1.12.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">in</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p1.12.m1.2.2.3" xref="S2.p1.12.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.12.m1.2.2.2" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.12.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.12.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p1.12.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.12.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.12.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.12.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mrow id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3.3.1" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3.3.3" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.12.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E6.m1.20.20" xref="S2.E6.m1.20.20.cmml"><mtr id="S2.E6.m1.20.20a" xref="S2.E6.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E6.m1.20.20b" xref="S2.E6.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml">00</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2.4" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2.2.3.cmml">00</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2.5" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.6" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.4" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.4.cmml"><msub id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.4a" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.4.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.cmml"><msup id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.E6.m1.4.4.4.4.4.4.2.4" xref="S2.E6.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.4.4.4.4.2.4.1" xref="S2.E6.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.4" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.4" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.2.5" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.5.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.2" xref="S2.E6.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E6.m1.20.20c" xref="S2.E6.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.1.1.1.3.cmml">01</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.2.4" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.2.2.3.cmml">01</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.2.5" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.6" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.4" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.4.cmml"><msub id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.4a" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.4.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.7.7.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.7.7.7.7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.7.7.7.7.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.7.7.7.7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.7.7.7.7.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.7.7.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.cmml"><msup id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2" xref="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.8.8.8.8.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.8.8.8.8.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.2" xref="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1" xref="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1.2.cmml">j</mi><msub id="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1.1.2.cmml">⊕</mo><mn id="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mn id="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1.3" xref="S2.E6.m1.9.9.9.9.4.4.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.3.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.4" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.4" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.2.5" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.5.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.2" xref="S2.E6.m1.10.10.10.10.5.5.1.cmml">;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E6.m1.20.20d" xref="S2.E6.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E6.m1.20.20e" xref="S2.E6.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2.4" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2.2.3.cmml">10</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2.5" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.6" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.4" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.4.cmml"><msub id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.4a" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.4.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.12.12.12.2.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.11.11.11.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.11.11.11.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.12.12.12.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.12.12.12.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.12.12.12.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.12.12.12.2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.cmml"><msup id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2" xref="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1" xref="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1.2.cmml">i</mi><msub id="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1.1.2.cmml">⊕</mo><mn id="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mn id="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1.3" xref="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E6.m1.14.14.14.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.13.13.13.3.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.13.13.13.3.3.3.1.1.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.4" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.4.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.4" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.2.5" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.5.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.2" xref="S2.E6.m1.15.15.15.5.5.5.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E6.m1.20.20f" xref="S2.E6.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.1.1.1.3.cmml">11</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.2.4" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.2.2.3.cmml">11</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.2.5" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.6" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.4" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.4.cmml"><msub id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.4a" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.4.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.17.17.17.7.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.17.17.17.7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.16.16.16.6.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.16.16.16.6.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.17.17.17.7.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.17.17.17.7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.17.17.17.7.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.17.17.17.7.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.cmml"><msup id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2" xref="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1.2.cmml">i</mi><msub id="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⊕</mo><mn id="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mn id="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.18.18.18.8.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.3" xref="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2" xref="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2.2.cmml">j</mi><msub id="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2.1.2.cmml">⊕</mo><mn id="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2.1.3" xref="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msub><mn id="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.19.19.19.9.4.4.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.3.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.4" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.4.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.4" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.2.5" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.5.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.2" xref="S2.E6.m1.20.20.20.10.5.5.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0002217

Formulas:

1-

ψ_{α} (k, s; x)

2-

u_{α} (k, s) ϕ (k, x), {\tilde{ψ}}_{α} (k, s; x) = v_{α} (k, s) \tilde{ϕ} (k, x),

3-

{\bar{ψ}}_{α} (k, s; x)

4-

{\bar{u}}_{α} (k, s) \tilde{ϕ} (k, x), {\tilde{\bar{ψ}}}_{α} (k, s; x) = {\bar{v}}_{α} (k, s) ϕ (k, x) .

5-

u_{α} (k, s)

6-

v_{α} (k, s)

7-

s p i n (1, 3)

8-

ϕ (k, x)

9-

\tilde{ϕ} (k, x)

10-

ℱ_{ϕ}^{(μ)} [ϕ^{(μ)}]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111258

Formulas:

1-

δ \equiv δ ρ / ρ - 1 \sim 1

2-

Θ (\hat{n}) \equiv \frac{Δ T_{C M B} (\hat{n})}{T_{C M B}} = - y (\hat{n}) \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1} [4 - x / \tanh (x / 2)] \equiv - 2 y S (x),

3-

x \equiv h ν / (k T_{C M B})

4-

T_{C M B} = 2.73

5-

y (\hat{n}) = \frac{σ_{T}}{m_{e} c^{2}} \int_{0}^{l (z_{c m b})} n_{e} k T_{g} 𝑑 l = \frac{σ_{T}}{m_{e} c^{2}} \int P_{e} (\hat{n}) 𝑑 l .

6-

C_{l} \equiv ⟨ \sum_{m = - l}^{l} a_{l m} a_{l m}^{*} ⟩ / (2 l + 1)

7-

Θ (\hat{q}) \equiv \frac{δ T}{T} (\hat{q}) = \sum^{l, m} a_{l m} Y_{l m} (\hat{q})

8-

C_{l} = {4 {(\frac{σ_{T}}{m_{e} c^{2}})}^{2} \int_{0}^{x (z_{c m b})} P_{S Z} (k, z) |}_{k = l / x} a^{2} x (z) d x (z),

9-

P_{S Z} (k, z)

10-

P_{e} \propto n_{e} ϕ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1555

Formulas:

1-

Q_{i j} = S (n_{i} n_{j} - δ_{i j} / 2)

2-

ρ \frac{D v_{i}}{D t} = η \nabla^{2} v_{i} - \partial_{i} p + \partial_{j} σ_{i j},

3-

\frac{D Q_{i j}}{D t} = λ S u_{i j} + Q_{i k} ω_{k j} - ω_{i k} Q_{k j} + γ^{- 1} H_{i j} .

4-

D / D t = \partial_{t} + 𝒗 \cdot \nabla

5-

u_{i j} = (\partial_{i} v_{j} + \partial_{j} v_{i}) / 2

6-

ω_{i j} = (\partial_{i} v_{j} - \partial_{j} v_{i}) / 2

7-

H_{i j} = - δ F_{LdG} / δ Q_{i j}

8-

F_{LdG} = \frac{1}{2} \int d^{2} r [K {| \nabla 𝑸 |}^{2} + C tr 𝑸^{2} (tr 𝑸^{2} - 1)],

9-

σ_{i j} = σ_{i j}^{e} + σ_{i j}^{a}

10-

σ_{i j}^{e} = - λ H_{i j} + Q_{i k} H_{k j} - H_{i k} Q_{k j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2732

Formulas:

1-

{Vol}_{ℝ} (Σ)

2-

{Vol}_{ℝ} (\partial_{\infty} Σ)

3-

{Vol}_{ℝ} (\partial_{\infty} Σ) \geq {Vol}_{ℝ} (𝕊^{k - 1})

4-

{Vol}_{ℝ} (Σ)

5-

k^{k} ω_{k} Vol {(Σ)}^{k - 1} \leq Vol {(\partial Σ)}^{k},

6-

Vol (\partial Σ)

7-

4 π Area (Σ) \leq Length {(\partial Σ)}^{2} - Area {(Σ)}^{2}

8-

(k - 1) Vol (Σ) \leq Vol (\partial Σ) .

9-

d s_{ℍ}^{2} = \frac{4}{{(1 - r^{2})}^{2}} d s_{ℝ}^{2},

10-

𝕊^{n - 1} = \partial B^{n}

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.8.m8.1.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml"><msub id="id8.8.m8.1.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.2.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.2.2.cmml">Vol</mi><mi id="id8.8.m8.1.2.2.3" xref="id8.8.m8.1.2.2.3.cmml">ℝ</mi></msub><mo id="id8.8.m8.1.2.1" xref="id8.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.m8.1.2.3.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.2.3.2.1" xref="id8.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="id8.8.m8.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.2.3.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.9.m9.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.cmml"><msub id="id9.9.m9.1.1.3" xref="id9.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="id9.9.m9.1.1.3.2" xref="id9.9.m9.1.1.3.2.cmml">Vol</mi><mi id="id9.9.m9.1.1.3.3" xref="id9.9.m9.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></msub><mo id="id9.9.m9.1.1.2" xref="id9.9.m9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id9.9.m9.1.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.9.m9.1.1.1.1.2" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id9.9.m9.1.1.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi mathvariant="normal" id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="id9.9.m9.1.1.1.1.1a" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">Σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id9.9.m9.1.1.1.1.3" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.10.m10.2.2" xref="id10.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="id10.10.m10.1.1.1" xref="id10.10.m10.1.1.1.cmml"><msub id="id10.10.m10.1.1.1.3" xref="id10.10.m10.1.1.1.3.cmml"><mi id="id10.10.m10.1.1.1.3.2" xref="id10.10.m10.1.1.1.3.2.cmml">Vol</mi><mi id="id10.10.m10.1.1.1.3.3" xref="id10.10.m10.1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></msub><mo id="id10.10.m10.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.10.m10.1.1.1.1.1" xref="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi mathvariant="normal" id="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1a" xref="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="id10.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id10.10.m10.2.2.3" xref="id10.10.m10.2.2.3.cmml">≥</mo><mrow id="id10.10.m10.2.2.2" xref="id10.10.m10.2.2.2.cmml"><msub id="id10.10.m10.2.2.2.3" xref="id10.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi id="id10.10.m10.2.2.2.3.2" xref="id10.10.m10.2.2.2.3.2.cmml">Vol</mi><mi id="id10.10.m10.2.2.2.3.3" xref="id10.10.m10.2.2.2.3.3.cmml">ℝ</mi></msub><mo id="id10.10.m10.2.2.2.2" xref="id10.10.m10.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.10.m10.2.2.2.1.1" xref="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.2.2.2.1.1.2" xref="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1" xref="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝕊</mi><mrow id="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.3" xref="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.2.2.2.1.1.3" xref="id10.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id13.13.m13.1.2" xref="id13.13.m13.1.2.cmml"><msub id="id13.13.m13.1.2.2" xref="id13.13.m13.1.2.2.cmml"><mi id="id13.13.m13.1.2.2.2" xref="id13.13.m13.1.2.2.2.cmml">Vol</mi><mi id="id13.13.m13.1.2.2.3" xref="id13.13.m13.1.2.2.3.cmml">ℝ</mi></msub><mo id="id13.13.m13.1.2.1" xref="id13.13.m13.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.13.m13.1.2.3.2" xref="id13.13.m13.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.13.m13.1.2.3.2.1" xref="id13.13.m13.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="id13.13.m13.1.1" xref="id13.13.m13.1.1.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="id13.13.m13.1.2.3.2.2" xref="id13.13.m13.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">Vol</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">Vol</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m4.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m4.1.1.3" xref="S1.p1.6.m4.1.1.3.cmml">Vol</mi><mo id="S1.p1.6.m4.1.1.2" xref="S1.p1.6.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">Σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.3.4.cmml">Area</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.3.5.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.3.5.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">Length</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml">Area</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.3.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">Vol</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">Vol</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">Σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">ℍ</mi><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.cmml">4</mn><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">ℝ</mi><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.22.m8.1.1" xref="S1.p3.22.m8.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.22.m8.1.1.2" xref="S1.p3.22.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.22.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.22.m8.1.1.2.2.cmml">𝕊</mi><mrow id="S1.p3.22.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.22.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.22.m8.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.22.m8.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.22.m8.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.22.m8.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.22.m8.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.22.m8.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.22.m8.1.1.1" xref="S1.p3.22.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.22.m8.1.1.3" xref="S1.p3.22.m8.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.22.m8.1.1.3.1" xref="S1.p3.22.m8.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.22.m8.1.1.3a" xref="S1.p3.22.m8.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p3.22.m8.1.1.3.2" xref="S1.p3.22.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.22.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.22.m8.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p3.22.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.22.m8.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703327

Formulas:

1-

p (𝑩^{''}, s + Δ s | 𝑩^{'}, s) = e^{- γ (𝑩^{'}) Δ s} δ (𝑩^{'} - 𝑩^{''}) + [1 - e^{- γ (𝑩^{'}) Δ s}] p (𝑩^{''}),

2-

γ (𝑩^{'})

3-

p (𝑩^{''})

4-

γ (𝑩_{s}) = l^{- 1} (𝑩_{s}) .

5-

p (𝑩^{''}, s + Δ s | 𝑩^{'}, s)

6-

𝑩_{s + Δ s}

7-

p (𝑩, s)

8-

\frac{\partial 𝒀_{𝑩}}{\partial s} = - 𝑲_{𝑩} 𝒀_{𝑩} + 𝒋_{𝑩} + \int \bar{γ} (𝑩) 𝒀_{𝑩^{'}} p (𝑩^{'}, s) 𝑑 𝑩^{'} - \int γ (𝑩^{'}) 𝒀_{𝑩} p (𝑩^{'}) 𝑑 𝑩^{'},

9-

\bar{γ} (𝑩) = \frac{p (𝑩)}{p (𝑩, s) l (𝑩)},

10-

𝒀_{𝑩} (s) = \int 𝑰 p (𝑰, s | 𝑩, s) 𝑑 𝑰 .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06962

Formulas:

1-

E = \frac{d V}{d z}

2-

e E d > \min {Δ_{1}, Δ_{2}}

3-

x = \frac{n}{m + n}

4-

A_{2} M M^{'}

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.01884

Formulas:

1-

T^{n} = {(S^{1})}^{\times n}

2-

χ_{E} = \sum_{n} {(- 1)}^{n} b_{n} = \sum_{n} {(- 1)}^{n} c_{n}

3-

R^{n} = {(R^{1})}^{\times n}

4-

f : M^{n} \to R^{1}

5-

ω_{a} (q)

6-

f_{m i n}

7-

f_{m a x}

8-

\forall x \in M^{n} : f_{m i n} < f (x) < f_{m a x}

9-

ω_{a} (q), q \in T^{n}

10-

S^{n - 1} \times R^{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0974

Formulas:

1-

\frac{1}{d_{p}} {(\frac{1}{n_{p}})}^{1 / 3}

2-

h_{p} = 2 d_{p}

3-

\sqrt{⟨ Δ x {(t)}^{2} ⟩} = 2 d_{p}, ⟨ Δ x {(t)}^{2} ⟩ = 2 \int_{0}^{t} (s - t) ⟨ v_{x} (0) v_{x} (s) ⟩ 𝑑 s .

4-

Φ = π δ_{1}

5-

Θ = 2 π δ_{2}

6-

\frac{D_{p}}{N_{a}} (1 + \frac{d_{p}}{2 N_{a}} \sum_{i} \sum_{j} \frac{1}{R_{i j}})

7-

h_{a} = h_{p} \frac{D_{a}}{D_{p}}

8-

h_{p} = 2 d_{p}

9-

t_{s t e p}

10-

t_{s t e p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.00466

Formulas:

1-

T \sim 300 K \times {(\frac{ν}{150 MHz})}^{- 2.6} .

2-

I_{ν} (\hat{r})

3-

V_{ν}^{i j, p q}

4-

V_{ν}^{i j} = (V_{ν}^{i j, p p} + V_{ν}^{i j, q q}) / 2

5-

A_{ν} (\hat{r})

6-

V_{ν}^{i j} = \int_{sky} A_{ν} (\hat{r}) I_{ν} (\hat{r}) \exp (2 π i \hat{r} \cdot {\vec{b}}_{i j} / λ) d Ω,

7-

I_{ν} (\hat{r})

8-

B_{ν}^{i j} (\hat{r})

9-

V_{ν}^{i j} = \int_{sky} B_{ν}^{i j} (\hat{r}) I_{ν} (\hat{r}) d Ω .

10-

N_{base} N_{freq} N_{time}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.01907

Formulas:

1-

a \approx 1.6 R_{*}

2-

2.44 \pm 0.27 M_{⊙}

3-

M_{*} = 58 \pm 11 M_{⊙}

4-

a < 2 R_{*}

5-

T_{0} = 49149.412 \pm 0.006

6-

k T_{bb} = {0.095}_{- 0.011}^{+ 0.007}

7-

t = [0 - 7600, 13000 - 14200]

8-

t = [7600 - 13000]

9-

{(v / c)}^{2}

10-

m_{e} c^{2} \sim 511 keV

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9905045

Formulas:

1-

S_{i j} = 1

2-

T_{i j} = 1

3-

E_{l a b} = 648

4-

E_{l a b} = 10

5-

E_{l a b} = 2.5

6-

E_{l a b} = 3.0

7-

E_{l a b} = 648

8-

E_{l a b} = 10

9-

S_{i j} = 1

10-

T_{i j} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0209005

Formulas:

1-

V_{N} (r) = \frac{- V_{0}}{{(1 + e x p (r - R) / a)}^{2}}

2-

W (r) = - W_{V} f (r, R_{V}, a_{V}) + 4 W_{S} a_{S} d f (r, R_{S}, a_{S}) / d r

3-

f (r, R, a) = \frac{1}{1 + e x p ((r - R) / a)}

4-

R_{V} = 0.061 E_{C M} - 0.44

5-

R_{S} = 0.241 E_{C M} - 2.19

6-

E_{L a b}

7-

R (θ, ϕ) = r_{0} A_{P}^{1 / 3} + r_{0} A_{T}^{1 / 3} [1 + β_{2} Y_{20} (θ, ϕ)]

8-

E_{L a b}

9-

E_{L a b}

10-

E_{L a b}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.00997

Formulas:

1-

\log τ = - 2

2-

\log τ = - 2

3-

\log τ = - 2

4-

\log τ = - 2

5-

\log τ = - 2

6-

\log τ = - 2

7-

\log τ = - 2

8-

\log τ = - 2

9-

\log τ = - 2

10-

l o g τ = - 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06305

Formulas:

1-

M_{H I} / L_{V} ≳ 20

2-

4' \times 5'

3-

5' \times 4'

4-

t_{e x p} = 1800

5-

R = \frac{λ}{Δ λ} \sim 1100

6-

S / N \sim 5 - 10

7-

V_{h} = - 77 \pm 42

8-

V_{h} = - 260 \pm 100

9-

V_{h} = - 128 \pm 6

10-

N U V_{m a g} = 20.84 \pm 0.10

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.2984

Formulas:

1-

P_{m}^{R} = P_{m} + P_{m}^{into} .

2-

= P_{m}^{R} - B_{m n} B_{n n}^{- 1} P_{n},

3-

= B_{m m}^{R} - B_{m n} B_{n n}^{- 1} B_{n m} .

4-

P_{area} = σ_{a} P_{m}^{Rred} .

5-

b_{area} = σ_{a} B_{m m}^{Rred} σ_{a}^{T} .

6-

= \frac{σ_{a} B_{m m}^{red} θ_{m}}{b_{area}}

7-

= w θ_{m} = w [1] θ_{m} [1] + w [2] θ_{m} [2] + \dots + w [k] θ_{m} [k]

8-

w = (w [1], w [2], \dots, w [k])

9-

θ_{area}^{(i)} = \frac{σ_{a} B_{m m}^{Rred} θ_{m}^{(i)}}{b_{area}} = w θ_{m}^{(i)} .

10-

θ_{area}^{[i]} = \frac{σ_{a} B_{m m}^{Rred (i)} θ_{m}^{(i)}}{b_{area}^{(i)}} = \frac{σ_{a} B_{m m}^{Rred (i)} θ_{m}^{(i)}}{σ_{a} B_{m m}^{Rred (i)} σ_{a}^{T}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504227

Formulas:

1-

κ_{Sp} = 5 \times 10^{- 7} T^{5 / 2} erg s^{- 1} {cm}^{- 1} K^{- 1}

2-

1 - 2 μ G

3-

l_{c} \sim 5 {(k T / 5 keV)}^{2} {(n / 10^{- 3} {cm}^{- 3})}^{- 1} kpc

4-

τ_{Sp} \sim ρ L^{2} / κ_{Sp} \sim 3 \times 10^{7} {(k T / 5 keV)}^{- 5 / 2} (n / 10^{- 3} {cm}^{- 3}) {(L / 100 kpc)}^{2} yr

5-

r_{L} = 2500 {(B / 1 μ G)}^{- 1} {(k T / 5 keV)}^{1 / 2} km

6-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝒗) = 0,

7-

ρ [\frac{\partial 𝒗}{\partial t} + (𝒗 \cdot \nabla) 𝒗] = - \nabla p + \frac{(\nabla \times 𝑩) \times 𝑩}{4 π} - ρ \nabla ψ,

8-

\frac{\partial 𝑩}{\partial t} = \nabla \times (𝒗 \times 𝑩),

9-

\frac{\partial}{\partial t} [\frac{1}{2} ρ v^{2} + \frac{B^{2}}{8 π} + \frac{p}{γ - 1}]

10-

+ \nabla \cdot [(\frac{1}{2} ρ v^{2} + \frac{γ p}{γ - 1}) 𝒗 + \frac{1}{4 π} (- 𝒗 \times 𝑩) \times 𝑩 - κ_{∥} \nabla_{∥} T] = - ρ 𝒗 \cdot \nabla ψ,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.2927

Formulas:

1-

f (a) = n \frac{1}{\sqrt{2 π} σ a} \exp (- \frac{{(\ln a - \ln a_{m})}^{2}}{2 σ^{2}}) .

2-

n ({cm}^{- 3})

3-

a_{m} (K)

4-

f (a_{c}) = A a_{c}^{B},

5-

\frac{2.55 \cdot 10^{- 5}}{100^{B}} {cm}^{- 3} μ m^{- 1}

6-

\approx - 20 {}^{\circ}C

7-

L \leq 200 μ m

8-

Γ (L) = 2,

9-

Γ (L) = 5 \cdot L^{0.59}

10-

L > 200 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Run 6969983 (Agent182)