Run 6969982

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.09600

Formulas:

1-

8600 ≲ T_{eff} ≲ 11 900

2-

\sim 0.30 - 0.40 M_{☉}

3-

M_{⋆} ≳ 0.30 M_{☉}

4-

\log T_{eff} - \log g

5-

\sim 0.27 - 0.37 M_{☉}

6-

\log T_{eff} - \log g

7-

M_{⋆} = 0.3208 M_{☉}

8-

\log (1 - M_{r} / M_{⋆}) \sim - 2

9-

r / R_{⋆} = 0.069

10-

M_{⋆} = 0.3208 M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.4780

Formulas:

1-

\frac{d x (S)}{d t} = x (S) [f (S; {x}) - \sum_{S^{'}} x (S^{'}) f (S^{'}; {x})]

2-

f (S; {x})

3-

A_{α} (E)

4-

ψ (A, E)

5-

\frac{d}{d t} ψ (A, E) = ψ (A, E) [u (A, E) - \sum_{A^{'} \in 𝒜} ψ (A^{'}, E) u (A^{'}, E)]

6-

u (A, E)

7-

A_{α} (E_{1}) \circ A_{α} (E_{2})

8-

ψ (A, E)

9-

\frac{d}{d t} ϕ (R, A) = ϕ (R, A) [v (R, A) - \sum_{R^{'} \in ℛ} ϕ (R^{'}, A) v (R, A)]

10-

ϕ (R, A)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510034

Formulas:

1-

V_{3 K} = 4762 \pm 19

2-

V_{3 K} = 4778 \pm 13

3-

_{H α + [N I I]}

4-

\sim 7 \overset{'}{.} 5

5-

λ λ 6548, 6583

6-

λ λ 6716, 6731

7-

V_{⊙} = 5165 \pm 5

8-

V_{3 K} = 4796

9-

V_{d} (R, θ) = V_{0} (R) \cos θ

10-

V_{c} (R) = V_{0} (R) / \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0269

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{e - \lim} \approx \frac{ϵ π F_{XUV} R_{XUV}^{3}}{G M_{p} K_{tide}}

2-

K_{tide} = (1 - \frac{3}{2 ξ} + \frac{1}{2 ξ^{3}})

3-

ξ = \frac{R_{Hill}}{R_{XUV}}

4-

J K^{- 1} g^{- 1}

5-

F_{th} \propto M_{core}^{2.4}

6-

t_{loss} = \frac{G M_{p}^{2}}{π ϵ R_{p}^{3} F_{XUV, E100}} \frac{F_{\oplus}}{F_{p}} \approx 12 G y r

7-

F_{XUV, E100} = 504

8-

erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

9-

F_{th} \propto M_{core}^{2.4}

10-

F_{th} \sim \exp (- (t - 140 Myr) / 80 Myr) F_{\oplus} + 3.4 F_{\oplus}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08908

Formulas:

1-

π_{n + 1}^{Lip} (ℍ^{n}) \neq 0

2-

π_{n}^{Lip} (X)

3-

π_{k} (ℍ^{n}) {\begin{matrix} = 0 & if & 1 \leq k < n & [11], \\ \neq 0 & if & k = n & [2], \\ = 0 & if & n = 1, k \geq 2 & [12], \\ \neq 0 & if & n = 2 ℓ, k = 4 ℓ - 1 & [7] . \end{matrix}

4-

π_{n + 1}^{Lip} (ℍ^{n}) \neq 0

5-

π_{n} (ℍ^{n})

6-

π_{n} (ℍ^{n})

7-

π_{k}^{Lip} (ℍ^{n}) \neq 0

8-

f : 𝕊^{k} \to ℍ^{n}

9-

F : 𝔹^{k + 1} \to ℍ^{n}

10-

π_{k} (ℍ^{n}) \neq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0735

Formulas:

1-

≳ 10 h^{- 1}

2-

EW (H α)

3-

R_{Mg II} \propto M_{star}^{0.28} \times {sSFR}^{0.11}

4-

λ λ 2796, 2803

5-

N (H I) \approx 10^{18} - 10^{22}

6-

ρ \sim 10 h^{- 1}

7-

ρ ≲ 120 h^{- 1}

8-

W_{r} (2796)

9-

R_{Mg II} = 75 \times {(L_{B} / L_{B_{*}})}^{(0.35 \pm 0.03)} h^{- 1}

10-

B_{A B} - R_{A B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.00555

Formulas:

1-

μ \approx 11.9 \cdot 10^{6}

2-

n_{e} \approx 3.2 \cdot 10^{11}

3-

n_{e} = 3.2 \cdot 10^{11}

4-

n_{e} = 3.2 \cdot 10^{11}

5-

n_{e} = 2.3 \cdot 10^{11}

6-

n_{e} = 2.3 \cdot 10^{11}

7-

n_{e} = 3.2 \cdot 10^{11}

8-

W_{I} = 2 π / ℏ {| < ϕ_{m} | V_{s} | ϕ_{n} > |}^{2} δ (E_{n} - E_{m}),

9-

E_{n} = ℏ w_{c} (n + 1 / 2)

10-

E_{m} = ℏ w_{c} (m + 1 / 2) - Δ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3150

Formulas:

1-

S O_{4}^{2 -}

2-

σ_{0} + θ_{0} \leq 1

3-

A + C \to C,

4-

A + C \to 0,

5-

t^{1 / 2} / L

6-

θ \sim \exp [- a ρ^{2 / 3} {(D t)}^{1 / 3}],

7-

a \equiv 3 / 2 {(2 π^{2})}^{1 / 3}

8-

σ = σ_{0} - p θ_{0}

9-

σ_{0} > p θ_{0}

10-

σ_{0} < p θ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4454

Formulas:

1-

M_{c} = 23_{- 5}^{+ 26}

2-

M_{c} = 120_{- 43}^{+ 167}

3-

M_{c} \sin i

4-

f_{BD} = 1 \pm 1

5-

f_{BD} = {3.2}_{- 2.7}^{+ 3.1}

6-

M_{c} \sin i

7-

M_{c} \sin i = 9.3

8-

M_{c} \sin i

9-

M_{c} \sin i = 18

10-

M_{c} \sin i = 25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2209

Formulas:

1-

\sim 0 \overset{''}{.} 53

2-

\sim 3 {}^{''}h^{- 1}

3-

FWHM \sim 0 \overset{''}{.} 5

4-

FWHM \sim 0 \overset{''}{.} 05

5-

\sim 0 \overset{''}{.} 4

6-

0 \overset{''}{.} 05

7-

\prod_{i = 1}^{N^{+}} η (R_{i}) \times \prod_{j = 1}^{N^{-}} [1 - η (R_{j})]

8-

\frac{A}{2} erfc [\frac{R - R_{50}}{2 w}],

9-

1, \dots, N^{+}

10-

1, \dots, N^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406415

Formulas:

1-

3 \times 10^{7} M_{⊙}

2-

5 \times 10^{9} M_{⊙}

3-

10^{43} e r g / s

4-

10^{46} e r g / s

5-

L_{b o l} < 10^{43} e r g / s

6-

G M_{B H} / c^{2}

7-

\sim 10^{44} e r g / s

8-

< 10^{43} e r g / s

9-

α_{O X} = 0.9 - 1.1

10-

L_{b o l} > 10^{43} e r g / s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7268

Formulas:

1-

\log_{3} 2 N

2-

(3^{n} - 3) / 2

3-

(3^{n} - 1) / 2

4-

⌈ \log_{5} N ⌉

5-

u (n) = 2 \cdot 5^{n - 1} + u (n - 1) .

6-

u (n - 1)

7-

u (n) \leq 2 \cdot 5^{n - 1} + u (n - 1)

8-

u (n) = 2 \cdot 5^{n - 1} + u (n - 1)

9-

u (1) = 3

10-

u (n) = (5^{n} + 1) / 2 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.09079

Formulas:

1-

Ω = 𝕋_{1} \times 𝕋_{2}

2-

u, a, f \in C_{r d}^{'} (𝕋_{1} \times 𝕋_{2}, ℝ_{+})

3-

u (x, y) \leq a (x, y) + \int_{x_{0}}^{x} \int_{y_{0}}^{y} f (s, t) u (s, t) Δ t Δ s,

4-

(x, y) \in 𝕋_{1} \times 𝕋_{2}

5-

u (x, y) \leq a (x, y) e_{\int_{y_{0}}^{y} f (x, t) Δ t} (x, x_{0}),

6-

(x, y) \in 𝕋_{1} \times 𝕋_{2}

7-

u, p, q, f \in C_{r d} (H, ℝ_{+})

8-

u (x, y, z) \leq p_{1} (x, y, z) + p_{2} (x, y, z) \int_{x_{0}}^{x} \int_{y_{0}}^{y} \int_{a}^{b} f (s, τ, q) u (s, τ, q) Δ q Δ τ Δ s,

9-

(x, y, z) \in H

10-

u (x, y, z) \leq p_{1} (x, y, z) + p_{2} (x, y, z) C (x, y) e_{Q (x, y, z)} (x, x_{0}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0703082

Formulas:

1-

{\hat{q}}_{R} \equiv ρ \int 𝑑 q_{⟂}^{2} q_{⟂}^{2} \frac{d σ_{R}}{d q_{⟂}^{2}} .

2-

λ_{f} (p)

3-

η \sim C ρ ⟨ p ⟩ λ_{f},

4-

λ_{f} = {(ρ σ_{tr})}^{- 1}

5-

σ_{tr} \approx \frac{4}{\hat{s}} \int 𝑑 q_{⟂}^{2} q_{⟂}^{2} \frac{d σ}{d q_{⟂}^{2}} \equiv \frac{4 \hat{q}}{\hat{s} ρ},

6-

⟨ p ⟩ \approx 3 T

7-

⟨ \hat{s} ⟩ \approx 18 T^{2}

8-

η \approx 13.5 C \frac{T^{3} ρ}{\hat{q}} .

9-

\frac{η}{s} \approx 3.75 C \frac{T^{3}}{\hat{q}} .

10-

η / s \geq {(4 π)}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1257

Formulas:

1-

B D M = 31.16

2-

- 1.7 \leq [Fe / H] \leq + 0.4

3-

M_{low} = 0.10 M_{☉}

4-

M_{up} \approx 50 - 70 M_{☉}

5-

E (B - V) = 0

6-

1 / 50 Z_{⊙}

7-

t_{\exp} \approx 25 ks \approx 9.5 hours

8-

Δ m_{K} \approx 0.03

9-

c = \frac{r_{t}}{r_{c}} = 30

10-

\log (\frac{r_{t}}{r_{c}}) \approx 1.5

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.3.cmml">D</mi><mo id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.1a" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.4" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.3.cmml">31.16</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.7</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">≤</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">0.4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">low</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.10</mn></mpadded><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">up</mi></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">50</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.8.m3.1.1" xref="S2.F1.8.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.8.m3.1.1.2" xref="S2.F1.8.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.F1.8.m3.1.1.2.2" xref="S2.F1.8.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.8.m3.1.1.2.1" xref="S2.F1.8.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.8.m3.1.1.2.3" xref="S2.F1.8.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.8.m3.1.1.2.3b" xref="S2.F1.8.m3.1.1.2.3.cmml">50</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.F1.8.m3.1.1.1" xref="S2.F1.8.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.8.m3.1.1.3" xref="S2.F1.8.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F1.8.m3.1.1.3.2" xref="S2.F1.8.m3.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.F1.8.m3.1.1.3.3" xref="S2.F1.8.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">exp</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.2a" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.3.cmml">ks</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.2a" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.2.cmml">9.5</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.3.cmml">hours</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.03</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2.3.cmml">t</mi></msub><msub id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac><mo id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.5" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.6" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.6.cmml">30</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.2a" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><msub id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.2.1.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.1.cmml">≈</mo><mn id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.3.cmml">1.5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.02155

Formulas:

1-

a_{d_{t}} = (Δ_{v_{x}}, Δ_{v_{y}}, Δ_{v_{z}}) \in {[- 25 m / s^{2}, 25 m / s^{2}]}^{3}

2-

s_{d} = [d, v_{d}, a_{d}, ϕ, θ]

3-

s_{o} = [o, v_{o}, a_{o}]

4-

i_{t - 2 : t}

5-

s_{o_{t + 1 : t + H}}

6-

o_{t + 1 : t + H}

7-

𝐚_{d_{t : t + H - 1}} = {{(Δ_{v_{x, i}}^{j}, Δ_{v_{y, i}}^{j}, Δ_{v_{z, i}}^{j})}_{i = t}^{t + H - 1} | j = 1, \dots, N}

8-

(Δ_{v_{x}^{*}}, Δ_{v_{y}^{*}}, Δ_{v_{z}^{*}})

9-

v_{o_{t}} \in ℝ^{3}

10-

a_{o_{t}} \in ℝ^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.08085

Formulas:

1-

{\ddot{x}}_{1} + γ_{1} {\dot{x}}_{1} + ω_{1}^{2} x_{1}

2-

- k x_{2},

3-

{\ddot{x}}_{2} + γ_{2} {\dot{x}}_{2} + ω_{2}^{2} x_{2}

4-

- k x_{1},

5-

(i = 1, 2)

6-

ω_{1} = ω_{2} = 1.0

7-

ω_{1} = ω_{2} = 1.0

8-

- γ_{1} y_{1} - ω_{1}^{2} x_{1} - k x_{2},

9-

- γ_{2} y_{2} - ω_{2}^{2} x_{2} - k x_{1} .

10-

\dot{\vec{z}} (t) = M \vec{z} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3863

Formulas:

1-

ϕ \to ϕ + T_{s} (ϕ)

2-

T_{s} (S [ϕ]) = 0 .

3-

W [J_{ϕ}]

4-

e^{i W [J_{ϕ}]} = \int 𝒟 δ ϕ e^{i S [ϕ + δ ϕ] + i \int J_{ϕ} δ ϕ} .

5-

n = 4 - 2 ε

6-

Γ [ϕ] = Γ_{P} [ϕ] + Γ_{F} [ϕ],

7-

Γ_{P} [ϕ]

8-

Γ_{F} [ϕ]

9-

T_{s} (Γ [ϕ]) = 0 .

10-

T_{s} (Γ_{P} [ϕ]) = T_{s} (Γ_{F} [ϕ]) \overset{?}{=} 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.6494

Formulas:

1-

Ξ = \sum_{N = 0}^{\infty} \frac{λ^{N}}{N!} e^{- ε N^{2} / 2},

2-

e^{- ε N^{2} / 2} = \frac{1}{\sqrt{2 π ε}} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 x e^{- x^{2} / 2 ε} e^{i x N}

3-

Ξ = \frac{1}{\sqrt{2 π ε}} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 x e^{- x^{2} / 2 ε} e^{λ e^{i x}} .

4-

u (𝐫, 𝐫^{'})

5-

Z = \frac{1}{N! Λ^{3 N}} \int 𝑑 𝐫_{1} \dots \int 𝑑 𝐫_{N} e^{- \frac{β}{2} \sum_{i \neq j}^{N} u (𝐫_{i}, 𝐫_{j})} .

6-

u (𝐫, 𝐫^{'}) = 0

7-

β u (𝐫, 𝐫^{'}) = ε

8-

Z = \frac{V^{N} e^{- ε N (N - 1) / 2}}{N! Λ^{3 N}},

9-

Z = \frac{λ^{N}}{N!} e^{- ε N^{2} / 2},

10-

λ = V e^{ϵ / 2} / Λ^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.03123

Formulas:

1-

ℳ = 4 π r_{0}^{3} γ {(\frac{{\bar{ρ}}_{0}}{μ_{0}})}^{1 / 2} {(F D)}^{1 / 3}

2-

{\bar{ρ}}_{0} = 11000 \pm 1100 kg m^{- 3}

3-

μ_{0} = 4 π \times 10^{- 7} H / m

4-

\frac{r_{0}}{R_{p}} = \sqrt{\frac{1}{0.21} [1.07 - (\frac{R_{p}}{R_{\oplus}}) / {(\frac{M_{p}}{M_{\oplus}})}^{0.27}]}

5-

\frac{F}{F_{\oplus}} = {(\frac{R_{O_{l}}}{R_{O_{l \oplus}}})}^{2} {(\frac{D}{D_{\oplus}})}^{2 / 3} {(\frac{Ω}{Ω_{\oplus}})}^{7 / 3}

6-

D = 0.65 r_{0}

7-

D = 0.65 r_{0}

8-

D_{\oplus} = 0.65 r_{0_{\oplus}}

9-

ℳ_{m a x}

10-

τ_{s y n c} \approx \frac{4}{9} α Q_{p}^{'} (\frac{R_{p}^{3}}{G M_{p}}) (Ω_{i} - Ω_{f}) {(\frac{M_{p}}{M_{*}})}^{2} {(\frac{d}{R_{p}})}^{6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111283

Formulas:

1-

≲ 50 μ m

2-

10^{- 8} M_{⊙} \leq M_{disk} \leq 10^{- 1} M_{⊙}

3-

M_{disk} \sim 10^{- 7} M_{⊙}

4-

M_{disk} ≳ 10^{- 3} M_{⊙}

5-

M_{disk} ≲ 10^{- 5} M_{⊙}

6-

≲ 50 μ m

7-

ρ = ρ_{0} {(\frac{R_{⋆}}{ϖ})}^{α} \exp - \frac{1}{2} {[z / h (ϖ)]}^{2},

8-

h = h_{0} {(ϖ / R_{⋆})}^{β}

9-

h_{0} = 0.017 R_{⋆}

10-

h (100 A U) = 17

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9707026

Formulas:

1-

\sum_{i} r_{i}^{3} Y_{10}

2-

\sum_{i} z_{i} τ_{i}^{3}

3-

B (E 1)

4-

B (E 1)

5-

δ ρ_{G D R}^{i s o s c a l a r} (r) = δ ρ_{G D R}^{p} + δ ρ_{G D R}^{n} = α_{1} [\frac{2 N}{A} \frac{d ρ_{p}}{d r} - \frac{2 Z}{A} \frac{d ρ_{n}}{d r}]

6-

α_{1}^{2} = \frac{π ℏ^{2}}{2 m} \frac{A}{N Z E_{x}}

7-

δ ρ_{G D R}^{i s o s c a l a r} (r) \approx α_{1} γ (\frac{N - Z}{A}) [\frac{d ρ (r)}{d r} + \frac{R_{0}}{3} \frac{d^{2} ρ (r)}{d r^{2}}]

8-

R_{0} = (R_{n} + R_{p}) / 2

9-

γ (N - Z) / A = 3 / 2 (Δ R / R_{0})

10-

Δ R = R_{n} - R_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0004260

Formulas:

1-

\approx 4 \times 10^{- 16}

2-

(1.6 \pm 0.4) \times 10^{20}

3-

L_{1 - 4 keV} = 7.3 \times 10^{41}

4-

L_{4 - 16 keV} = 2.6 \times 10^{42}

5-

L_{1 - 4 keV} = 1.0 \times 10^{42}

6-

L_{4 - 16 keV} = 3.7 \times 10^{42}

7-

N_{H} \overset{>}{\sim} 10^{23}

8-

\log (L_{B}) = 44.52

9-

α_{r} = 1.0 \pm 0.3

10-

< {1.92}_{- 0.66}^{+ 2.10}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0371

Formulas:

1-

U {(1)}_{A}

2-

U_{A} (1)

3-

U_{A} (1)

4-

U_{A} (1)

5-

ℒ_{eff} = \bar{q} (i γ^{μ} \partial_{μ} - m) q + ℒ_{4 q} + ℒ_{6 q} + ℒ_{8 q} .

6-

(N_{c} = 3)

7-

\frac{G}{2} [{(\bar{q} λ_{a} q)}^{2} + {(\bar{q} i γ_{5} λ_{a} q)}^{2}],

8-

κ (det \bar{q} P_{L} q + det \bar{q} P_{R} q) .

9-

U_{L} (3) \times U_{R} (3)

10-

J^{P} = 0^{+}, 0^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0106261

Formulas:

1-

A d S_{A d S}

2-

A d S_{4}

3-

A d S_{5}

4-

A d S_{5}

5-

A d S_{A d S}

6-

A d S_{4}

7-

_{A d S_{5}}

8-

A d S_{A d S}

9-

A d S_{4}

10-

A d S_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0701097

Formulas:

1-

d s^{2} = - N^{2} d t^{2} + e^{2 \sqrt{3} β} d r^{2} + e^{- 2 \sqrt{3} (β + Ω)} (d ϑ^{2} + \sin^{2} ϑ d φ^{2}),

2-

Π_{Ω} = - \frac{12}{N} e^{- \sqrt{3} β - 2 \sqrt{3} Ω} \dot{Ω}, Π_{β} = \frac{12}{N} e^{- \sqrt{3} β - 2 \sqrt{3} Ω} \dot{β},

3-

Π_{Ω} = - i \frac{\partial}{\partial Ω}

4-

Π_{β} = - i \frac{\partial}{\partial β}

5-

[\frac{\partial^{2}}{\partial Ω^{2}} - \frac{\partial^{2}}{\partial β^{2}} - 48 e^{- 2 \sqrt{3} Ω}] ψ (Ω, β) = 0 .

6-

ψ = e^{\pm i ν \sqrt{3} β} K_{i ν} (4 e^{- \sqrt{3} Ω}),

7-

Ψ (β, Ω) \approx e^{i (S_{1} (β) + S_{2} (Ω))},

8-

| \frac{\partial^{2} S_{1} (β)}{\partial β^{2}} | << {(\frac{\partial S_{1} (β)}{\partial β})}^{2}, | \frac{\partial^{2} S_{2} (Ω)}{\partial Ω^{2}} | << {(\frac{\partial S_{2} (Ω)}{\partial Ω})}^{2},

9-

- {(\frac{\partial S_{2} (Ω)}{\partial Ω})}^{2} + {(\frac{\partial S_{1} (β)}{\partial β})}^{2} - 48 e^{- 2 \sqrt{3} Ω} = 0,

10-

N (t) = 24 e^{- \sqrt{3} β - 2 \sqrt{3} Ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.0230

Formulas:

1-

ℏ ω_{m i n}

2-

ℏ ω_{m a x}

3-

ℏ ω_{m i n} < ℏ ω_{0} < ℏ ω_{m a x}

4-

I_{F} (ω) = \frac{{(q + ε)}^{2}}{1 + ε^{2}}

5-

ε = \frac{ω - ω_{0}}{γ / 2}

6-

ω_{m a x i m u m} = ω_{0} + \frac{γ}{2 q}

7-

I_{F}^{m a x} (ω) = q^{2}

8-

ω = ω_{0} + \frac{γ}{2}

9-

ω = ω_{0} - \frac{γ}{2}

10-

ω = ω_{0} + \frac{γ}{2}, ε = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.5512

Formulas:

1-

L_{disk} = 4 π r_{in}^{2} σ T_{in}^{4}

2-

N_{H} \sim 8 \times 10^{22}

3-

1.1 \times 10^{- 8} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

4-

6.6 \times 10^{- 9} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

5-

N_{H} \sim 8 \times 10^{22}

6-

r = 2^{'} .5

7-

r = 2^{'} .5

8-

χ^{2} / dof = 4386 / 1032

9-

χ^{2} / dof = 1266 / 1030

10-

Γ = {2.79}_{- 0.02}^{+ 0.01}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.10531

Formulas:

1-

O (m^{3 / 2} \log n)

2-

O (m^{3 / 2} n)

3-

2 k^{2} + k

4-

ψ (e) \in {1, \dots, t}

5-

f (v) \in {1, \dots, t}

6-

ψ (u v) = f (u) = f (v)

7-

O (m^{3 / 2} n)

8-

O (m^{3 / 2} \log n)

9-

O (m n)

10-

G = (V, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.4239

Formulas:

1-

E_{p u m p} (t, Δ t)

2-

Δ E (t, Δ t) = E_{p u m p} (t, Δ t) - E_{r e f} (t)

3-

E_{r e f} (t)

4-

(ω) = - l n [| E_{p u m p} (ω) | / | E_{r e f} (ω) |]

5-

Δ Φ (ω) = a r g (E_{p u m p} (ω)) - a r g (E_{r e f} (ω))

6-

1 s - 2 p_{z}

7-

D_{z} / e = 3.0

8-

D_{x} / e = 1.15

9-

1 s - 2 p_{z}

10-

1 s - 2 p_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9812049

Formulas:

1-

f = O (g)

2-

f = Ω (g)

3-

f = Θ (g)

4-

V_{1}, \dots, V_{n}

5-

{V_{1} = false, V_{2} = false, V_{3} = true}

6-

{V_{1} = false, V_{2} = false, V_{3} = true, V_{4} = true}

7-

{V_{1} = false, V_{2} = false, V_{3} = false, V_{4} = true}

8-

{V_{1} = false, V_{2} = false, V_{3} = true, V_{4} = false}

9-

d (r, s)

10-

d (r, s) = | r | + | s | - 2 | r \land s |

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p10.1.m1.1.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.1" xref="S1.p10.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p10.1.m1.1.2.3" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.2.cmml">O</mi><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p10.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p10.1.m1.1.1" xref="S1.p10.1.m1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p10.6.m6.1.2" xref="S1.p10.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p10.6.m6.1.2.2" xref="S1.p10.6.m6.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p10.6.m6.1.2.1" xref="S1.p10.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p10.6.m6.1.2.3" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p10.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p10.6.m6.1.2.3.1" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p10.6.m6.1.2.3.3.2" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p10.6.m6.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p10.6.m6.1.1" xref="S1.p10.6.m6.1.1.cmml">g</mi><mo id="S1.p10.6.m6.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p10.6.m6.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p10.9.m9.1.2" xref="S1.p10.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S1.p10.9.m9.1.2.2" xref="S1.p10.9.m9.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p10.9.m9.1.2.1" xref="S1.p10.9.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p10.9.m9.1.2.3" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p10.9.m9.1.2.3.2" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.2.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p10.9.m9.1.2.3.1" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p10.9.m9.1.2.3.3.2" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p10.9.m9.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p10.9.m9.1.1" xref="S1.p10.9.m9.1.1.cmml">g</mi><mo id="S1.p10.9.m9.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p10.9.m9.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">true</mtext></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3a.cmml">true</mtext></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">true</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">true</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3a.cmml">false</mtext></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3a.cmml">true</mtext></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">false</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m9.2.3" xref="S2.p3.9.m9.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.2.3.2" xref="S2.p3.9.m9.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.9.m9.2.3.1" xref="S2.p3.9.m9.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.2.3.3.2" xref="S2.p3.9.m9.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.9.m9.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.9.m9.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.9.m9.2.2" xref="S2.p3.9.m9.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.2.3.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">∧</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06776

Formulas:

1-

{(1 - I)}^{2}

2-

G = p \cdot (1 - p)

3-

θ = a b s (G_{P} - (G_{s} + G_{b}))

4-

w = \frac{1 - ϵ}{ϵ}

5-

𝐱^{'} = S^{- 1} 𝐱

6-

u, g, r, i, z

7-

u, g, r, i, z

8-

E (m) = \frac{N_{g a l a x i e s}^{s e l e c t e d}}{N_{g a l a x i e s}^{t o t a l}} \times 100

9-

I (m) = \frac{N_{s t a r s}^{s e l e c t e d}}{N_{s t a r s + g a l a x i e s}^{s e l e c t e d}} \times 100

10-

N_{s t a r s}^{s e l e c t e d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.01899

Formulas:

1-

Q = 12 \times 10^{6}

2-

Δ ω = ω_{0} - ω_{1}

3-

ω_{0} - ω_{1} > 0

4-

R = \frac{P Λ ω_{1}}{M ω_{m} L^{2} γ_{m} γ_{0} γ_{1}} \frac{1}{1 + {(Δ_{m} / γ_{1})}^{2}},

5-

Δ_{m} = (ω_{0} - ω_{1}) - ω_{m}

6-

γ_{o p t}

7-

Δ ω = ω_{0} - ω_{1}

8-

Δ ω = \frac{c}{L} (m + n) \cos^{- 1} [\pm \sqrt{(1 - \frac{L}{R_{1}}) (1 - \frac{L}{R_{2}})}],

9-

R_{2} \to R_{2} + δ R_{2}

10-

Δ ω^{(1)} \approx Δ ω^{(0)} + β δ R_{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.2218

Formulas:

1-

x - y \in ℤ_{S}^{*}

2-

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n} \in ℚ

3-

a_{1} \to a_{2} \to \dots \to a_{n} \to a_{1}

4-

j \in {i + 1, i - 1}

5-

{i, j} = {1, n}

6-

a_{1} \to a_{2} \to \dots \to a_{n} \to a_{1}

7-

u_{i} = a_{i + 1} - a_{i}

8-

i = 1, 2, \dots, n - 1

9-

u_{n} = a_{1} - a_{n}

10-

u_{1} + u_{2} + \dots + u_{n} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9709067

Formulas:

1-

U_{A} (1)

2-

U_{A} (1)

3-

U_{A} (1)

4-

S (x, y)

5-

= \sum_{λ} \frac{ψ_{λ} (x) ψ_{λ}^{†} (y)}{i λ + m}

6-

Q \equiv T r S

7-

= \sum_{λ > 0} \frac{2 m}{λ^{2} + m^{2}} + \frac{n_{L} + n_{R}}{m}

8-

Q_{5} \equiv T r γ_{5} S

9-

= \frac{n_{L} - n_{R}}{m}

10-

χ^{d i s} = [< Q^{2} > - {(< Q >)}^{2}] / V

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0850

Formulas:

1-

δ \ln T_{X}

2-

{⟨ T_{X} ⟩ |}_{_{M}}

3-

192 h^{- 1} Mpc

4-

5 \times 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

5-

192 h^{- 1} Mpc

6-

> 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

7-

479 h^{- 1} Mpc

8-

5 \times 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

9-

2 \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

10-

T_{EW} = \frac{\int T [n^{2} Λ (T)] d^{3} x}{\int n^{2} Λ (T) d^{3} x},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2797

Formulas:

1-

ρ_{i j} = 0

2-

ℋ = ℋ_{A} \otimes ℋ_{B}

3-

ρ^{Γ} = (1 \otimes T) (ρ)

4-

| a, 0, b; 0, c, 0; d, 0, e ⟩,

5-

| 0, f, 0; g, 0, h; 0, i, 0 ⟩,

6-

| j, 0, k; 0, l, 0; m, 0, n ⟩,

7-

| 0, p, 0; q, 0, r; 0, s, 0 ⟩,

8-

00, 10, 20; 01, \dots

9-

tr (ρ) = 1

10-

ρ = \frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{4} | v_{j} ⟩ ⟨ v_{j} |, N = \sum_{j = 1}^{4} ⟨ v_{j} | v_{j} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412091

Formulas:

1-

ρ (\vec{r}) - ρ_{0} = - \frac{1}{4 π λ_{L}^{2}} [ϕ (\vec{r}) - ϕ_{0} (\vec{r})]

2-

ϕ_{0} (\vec{r})

3-

ρ (\vec{r}) = - \frac{1}{4 π λ_{T F}^{2}} ϕ (\vec{r})

4-

T / T_{c} \sim 0.4

5-

s o m e

6-

ϕ (\vec{q}, ω)

7-

\vec{q} \cdot \vec{J} (\vec{q}, ω) = \frac{n_{s} e^{2}}{m} \frac{q^{2}}{ω} ϕ (\vec{q}, ω)

8-

\vec{\nabla} \cdot \vec{J} = - \frac{\partial ρ}{\partial t},

9-

ρ = - \frac{n_{s} e^{2}}{m} \frac{q^{2}}{ω^{2}} ϕ .

10-

\frac{1}{λ_{L}^{2}} = \frac{4 π n_{s} e^{2}}{m c^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.02303

Formulas:

1-

E_{ANE} = - N μ_{0} 𝐦 \times \nabla T

2-

V_{sample} = V_{ANE} + V_{J} .

3-

V_{J} = - I (t) Δ R_{heat} (t)

4-

I (t) = I_{RF}^{0} \sin (ω t + φ_{RF})

5-

V_{\mod} (H)

6-

\partial V_{mix} (H) / \partial H

7-

{Fe}_{60} {Co}_{20} B_{20} (4 nm) / Ru (4 nm)

8-

5 μ m \times 12 μ m

9-

J_{s} / J_{c} = 0.015 \pm 0.009

10-

2 M_{s} \sin 5^{\circ}

Formulas (html):

<math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">ANE</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mn id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.4" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">𝐦</mi></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="p6.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">∇</mo><mo id="p6.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">sample</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ANE</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">J</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m1.2.3" xref="p8.2.m1.2.3.cmml"><msub id="p8.2.m1.2.3.2" xref="p8.2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="p8.2.m1.2.3.2.2" xref="p8.2.m1.2.3.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="p8.2.m1.2.3.2.3" xref="p8.2.m1.2.3.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="p8.2.m1.2.3.1" xref="p8.2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.2.m1.2.3.3" xref="p8.2.m1.2.3.3.cmml"><mo id="p8.2.m1.2.3.3.1" xref="p8.2.m1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p8.2.m1.2.3.3.2" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="p8.2.m1.2.3.3.2.2" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.2.cmml">I</mi><mo id="p8.2.m1.2.3.3.2.1" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.2.m1.2.3.3.2.3.2" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.2.m1.2.3.3.2.3.2.1" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="p8.2.m1.1.1" xref="p8.2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p8.2.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p8.2.m1.2.3.3.2.1a" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.2.m1.2.3.3.2.4" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.4.cmml">Δ</mi><mo id="p8.2.m1.2.3.3.2.1b" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.2.m1.2.3.3.2.5" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.5.cmml"><mi id="p8.2.m1.2.3.3.2.5.2" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.5.2.cmml">R</mi><mi id="p8.2.m1.2.3.3.2.5.3" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.5.3.cmml">heat</mi></msub><mo id="p8.2.m1.2.3.3.2.1c" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.2.m1.2.3.3.2.6.2" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.2.m1.2.3.3.2.6.2.1" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="p8.2.m1.2.2" xref="p8.2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p8.2.m1.2.3.3.2.6.2.2" xref="p8.2.m1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.3.m2.3.3" xref="p8.3.m2.3.3.cmml"><mrow id="p8.3.m2.3.3.3" xref="p8.3.m2.3.3.3.cmml"><mi id="p8.3.m2.3.3.3.2" xref="p8.3.m2.3.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="p8.3.m2.3.3.3.1" xref="p8.3.m2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.3.m2.3.3.3.3.2" xref="p8.3.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.3.m2.3.3.3.3.2.1" xref="p8.3.m2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="p8.3.m2.1.1" xref="p8.3.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p8.3.m2.3.3.3.3.2.2" xref="p8.3.m2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p8.3.m2.3.3.2" xref="p8.3.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p8.3.m2.3.3.1" xref="p8.3.m2.3.3.1.cmml"><msubsup id="p8.3.m2.3.3.1.3" xref="p8.3.m2.3.3.1.3.cmml"><mi id="p8.3.m2.3.3.1.3.2.2" xref="p8.3.m2.3.3.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="p8.3.m2.3.3.1.3.2.3" xref="p8.3.m2.3.3.1.3.2.3.cmml">RF</mi><mn id="p8.3.m2.3.3.1.3.3" xref="p8.3.m2.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="p8.3.m2.3.3.1.2" xref="p8.3.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.3.m2.3.3.1.1.1" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="p8.3.m2.2.2" xref="p8.3.m2.2.2.cmml">sin</mi><mo id="p8.3.m2.3.3.1.1.1a" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathsize="71%" mathvariant="normal" id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">RF</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p8.3.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="p8.3.m2.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.11.m10.1.2" xref="p8.11.m10.1.2.cmml"><msub id="p8.11.m10.1.2.2" xref="p8.11.m10.1.2.2.cmml"><mi id="p8.11.m10.1.2.2.2" xref="p8.11.m10.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="p8.11.m10.1.2.2.3" xref="p8.11.m10.1.2.2.3.cmml">mod</mi></msub><mo id="p8.11.m10.1.2.1" xref="p8.11.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.11.m10.1.2.3.2" xref="p8.11.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.11.m10.1.2.3.2.1" xref="p8.11.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="p8.11.m10.1.1" xref="p8.11.m10.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="p8.11.m10.1.2.3.2.2" xref="p8.11.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.12.m11.1.2" xref="p8.12.m11.1.2.cmml"><mrow id="p8.12.m11.1.2.2" xref="p8.12.m11.1.2.2.cmml"><mrow id="p8.12.m11.1.2.2.2" xref="p8.12.m11.1.2.2.2.cmml"><mo id="p8.12.m11.1.2.2.2.1" xref="p8.12.m11.1.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="p8.12.m11.1.2.2.2a" xref="p8.12.m11.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="p8.12.m11.1.2.2.2.2" xref="p8.12.m11.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="p8.12.m11.1.2.2.2.2.2" xref="p8.12.m11.1.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="p8.12.m11.1.2.2.2.2.3" xref="p8.12.m11.1.2.2.2.2.3.cmml">mix</mi></msub></mrow><mo id="p8.12.m11.1.2.2.1" xref="p8.12.m11.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.12.m11.1.2.2.3.2" xref="p8.12.m11.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.12.m11.1.2.2.3.2.1" xref="p8.12.m11.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p8.12.m11.1.1" xref="p8.12.m11.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="p8.12.m11.1.2.2.3.2.2" xref="p8.12.m11.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p8.12.m11.1.2.1" xref="p8.12.m11.1.2.1.cmml">/</mo><mrow id="p8.12.m11.1.2.3" xref="p8.12.m11.1.2.3.cmml"><mo id="p8.12.m11.1.2.3.1" xref="p8.12.m11.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p8.12.m11.1.2.3a" xref="p8.12.m11.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="p8.12.m11.1.2.3.2" xref="p8.12.m11.1.2.3.2.cmml">H</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p9.1.m1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p9.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Fe</mi><mn id="p9.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">60</mn></msub><mo id="p9.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p9.1.m1.1.1.1.1.4" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">Co</mi><mn id="p9.1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">20</mn></msub><mo id="p9.1.m1.1.1.1.1.2a" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p9.1.m1.1.1.1.1.5" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p9.1.m1.1.1.1.1.5.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">B</mi><mn id="p9.1.m1.1.1.1.1.5.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">20</mn></msub><mo id="p9.1.m1.1.1.1.1.2b" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">nm</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p9.1.m1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="p9.1.m1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.3.cmml">Ru</mi></mrow><mo id="p9.1.m1.2.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.1.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.1.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2a" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">nm</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.2.m2.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p9.2.m2.1.1.2" xref="p9.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="p9.2.m2.1.1.2.2" xref="p9.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p9.2.m2.1.1.2.2.2" xref="p9.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="p9.2.m2.1.1.2.2.2a" xref="p9.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="p9.2.m2.1.1.2.2.1" xref="p9.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.2.m2.1.1.2.2.3" xref="p9.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi><mo id="p9.2.m2.1.1.2.2.1a" xref="p9.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p9.2.m2.1.1.2.2.4" xref="p9.2.m2.1.1.2.2.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="p9.2.m2.1.1.2.1" xref="p9.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p9.2.m2.1.1.2.3" xref="p9.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="p9.2.m2.1.1.2.3a" xref="p9.2.m2.1.1.2.3.cmml">12</mn></mpadded></mrow><mo id="p9.2.m2.1.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.2.m2.1.1.3" xref="p9.2.m2.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="p9.2.m2.1.1.1a" xref="p9.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p9.2.m2.1.1.4" xref="p9.2.m2.1.1.4.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p9.4.m4.1.1" xref="p9.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p9.4.m4.1.1.2" xref="p9.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="p9.4.m4.1.1.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">J</mi><mi id="p9.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p9.4.m4.1.1.2.1" xref="p9.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="p9.4.m4.1.1.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.2.3.2" xref="p9.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mi id="p9.4.m4.1.1.2.3.3" xref="p9.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="p9.4.m4.1.1.1" xref="p9.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.4.m4.1.1.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p9.4.m4.1.1.3.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.015</mn><mo id="p9.4.m4.1.1.3.1" xref="p9.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p9.4.m4.1.1.3.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.009</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p10.3.m3.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="p10.3.m3.1.1.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p10.3.m3.1.1.1a" xref="p10.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.4" xref="p10.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.4.1" xref="p10.3.m3.1.1.4.1.cmml">sin</mi><mo id="p10.3.m3.1.1.4a" xref="p10.3.m3.1.1.4.cmml">⁡</mo><msup id="p10.3.m3.1.1.4.2" xref="p10.3.m3.1.1.4.2.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.4.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.4.2.2.cmml">5</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.4.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.4.2.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1110

Formulas:

1-

\partial_{t} ρ_{b} + \frac{1}{a} 𝐯_{b} \cdot \nabla ρ_{b}

2-

= - \frac{1}{a} ρ_{b} \nabla \cdot 𝐯_{b},

3-

\partial_{t} 𝐯_{b} + \frac{1}{a} (𝐯_{b} \cdot \nabla) 𝐯_{b}

4-

= - \frac{\dot{a}}{a} 𝐯_{b} - \frac{1}{a ρ_{b}} \nabla p - \frac{1}{a} \nabla ϕ,

5-

\partial_{t} e + \frac{1}{a} 𝐯_{b} \cdot \nabla e

6-

= - \frac{2 \dot{a}}{a} e - \frac{1}{a ρ_{b}} \nabla \cdot (p 𝐯_{b}) - \frac{1}{a} 𝐯_{b} \cdot \nabla ϕ + G - Λ

7-

\partial_{t} 𝚗_{i} + \frac{1}{a} \nabla \cdot (𝚗_{i} 𝐯_{b})

8-

= α_{i, j} 𝚗_{e} 𝚗_{j} - 𝚗_{i} Γ_{i}^{p h}, i = 1, \dots, N_{s}

9-

\partial_{t} E + \frac{1}{a} \nabla \cdot (E 𝐯_{b})

10-

= \nabla \cdot (D \nabla E) - m \frac{\dot{a}}{a} E + 4 π η - c κ E .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3361

Formulas:

1-

\frac{\partial f}{\partial t} + 𝐯 \cdot \frac{\partial f}{\partial 𝐫} - \nabla Φ \cdot \frac{\partial f}{\partial 𝐯} = \frac{\partial}{\partial 𝐯} \cdot (D h (f) \frac{\partial f}{\partial 𝐯} + ξ g (f) 𝐯),

2-

h (f) = 1

3-

g (f) = f

4-

ρ (𝐫, t) = \int f (𝐫, 𝐯, t) 𝑑 𝐯

5-

Φ (𝐫, t) = \int u (| 𝐫 - 𝐫^{'} |) ρ (𝐫^{'}, t) 𝑑 𝐫^{'},

6-

u (| 𝐫 - 𝐫^{'} |)

7-

\frac{d 𝐫}{d t} = 𝐯, \frac{d 𝐯}{d t} = - ξ (f) 𝐯 - \nabla Φ + \sqrt{2 D (f)} 𝐑 (t),

8-

ξ (f) = ξ \frac{g (f)}{f}, D (f) = \frac{D}{f} \int_{0}^{f} h (x) 𝑑 x,

9-

⟨ 𝐑 (t) ⟩ = 𝟎

10-

⟨ R_{i} (t) R_{j} (t^{'}) ⟩ = δ_{i j} δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03243

Formulas:

1-

J_{2 M A S S}

2-

H_{2 M A S S}

3-

K_{2 M A S S}

4-

J_{2 M A S S}

5-

H_{2 M A S S}

6-

K_{2 M A S S}

7-

3 \times (900 - 1300)

8-

- 110.3 \pm 0.5 km s^{- 1}

9-

v_{b1}, v_{b2} = 15.5, 6.7 km / s

10-

v_{b1} = 7.57 km / s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.4330

Formulas:

1-

E_{B - V} = 0.84

2-

Δ A_{V} ≃ 1.3

3-

Δ E_{B - V} ≃ 0.4

4-

Δ E_{B - V} ≲ 0.1

5-

R = A_{V} / E_{B - V} ≳ 10

6-

0 \overset{''}{.} 05 \times 0 \overset{''}{.} 05

7-

r = z + c t,

8-

r = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \geq r_{0}

9-

Q_{ext} = Q_{abs} + Q_{sca}

10-

f (θ) = \frac{1 - g^{2}}{{(1 + g^{2} - 2 g \cos θ)}^{3 / 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308052

Formulas:

1-

J H K_{s} K

2-

(- 1, 9)

3-

I_{b} (r) = I_{0 b} 10^{- b_{n} [{(r / r_{e})}^{1 / n} - 1]}

4-

b_{n} = 0.868 n - 0.142

5-

I_{d} (r) = I_{0 d} \exp (- r / h)

6-

I_{b a} (x, y) = I_{0, b a} \sqrt{1 - {(\frac{x}{a_{b a r}})}^{2} - {(\frac{y}{b_{b a r}})}^{2}}

7-

I_{b a} (r) = \frac{I_{0, b a}}{1 + \exp (\frac{r - α}{β})}

8-

I_{l} (r) = I_{0 l} [1 - {(\frac{r}{r_{l}})}^{2}]

9-

I_{r} (r) = I_{0 r} \exp (- \frac{{(r - r_{r o})}^{2}}{2 σ^{2}})

10-

B / D = \frac{1}{0.28} \frac{r_{e}}{h} \frac{Σ_{e}}{Σ_{o}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.2140

Formulas:

1-

\frac{d}{d t} 𝐯_{i} = 𝝎_{𝐯_{i}} \times 𝐯_{i},

2-

𝝎_{𝐯_{i}} = 𝝎_{𝐮_{i}} + 𝝎_{𝐯𝐮},

3-

𝐮_{i} = \frac{1}{N_{i}} \sum_{⟨ i, j ⟩} 𝐯_{j},

4-

𝝎_{𝐯𝐮} = A 𝐯_{i} \times 𝝉_{𝐮_{i}}

5-

𝝉_{𝐮_{i}} = \frac{𝐮_{i}}{| 𝐮_{i} |}

6-

A = λ u_{i},

7-

r_{i} e^{i ψ_{i}} = \frac{1}{N_{i}} \sum_{⟨ i, j ⟩} e^{i θ_{j}} .

8-

{\dot{θ}}_{i} = \dot{ψ_{i}} + A \sin (ψ_{i} - θ_{i}),

9-

{\dot{θ}}_{i} = ω_{i} + K \sum_{⟨ i, j ⟩} \sin (θ_{j} - θ_{i}) = ω_{i} + K N_{i} r_{i} \sin (ψ_{i} - θ_{i}),

10-

g (ω) = δ (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207658

Formulas:

1-

{}_{c 2}^{a b}

2-

{}_{c 2}^{a b}

3-

{}_{c 2}^{a b}

4-

{}_{c 2}^{a b}

5-

{}_{c 2}^{a b}

6-

{}_{c 2}^{a b}

7-

{}_{c 2}^{a b}

8-

{}_{c 2}^{a b}

9-

{}_{c 2}^{a b}

10-

{}_{c 2}^{a b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0311221

Formulas:

1-

I = \int \frac{d E}{ω (E)}

2-

A_{n} = 2 π \sqrt{\frac{n m ℏ}{Λ}}

3-

I = \int \frac{d E}{ω (E)}

4-

S = \int 𝑑 x^{3} \sqrt{- g} ({}^{(3)}R + 2 Λ)

5-

Λ = \frac{1}{l^{2}} > 0

6-

d s^{2} = - (- M + \frac{r^{2}}{l^{2}} + \frac{J^{2}}{4 r^{2}}) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{(- M + \frac{r^{2}}{l^{2}} + \frac{J^{2}}{4 r^{2}})} + r^{2} {(d θ - \frac{J}{2 r^{2}} d t)}^{2}

7-

- \infty < t < + \infty

8-

0 \leq r < + \infty

9-

0 \leq θ < 2 π

10-

d s^{2} = - (- M + \frac{r^{2}}{l^{2}}) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{(- M + \frac{r^{2}}{l^{2}})} + r^{2} d θ^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9512002

Formulas:

1-

i = 1, \dots, N

2-

f_{N} = f (η_{1}, \dots, η_{N})

3-

p_{k} (η_{1}, \dots, η_{k})

4-

\sum_{\binom{η_{i}}{i < j, i > j + k - 1}} f_{N} = p_{k} (η_{j}, η_{j + 1}, \dots, η_{j + k - 1})

5-

1 \leq j \leq N - k

6-

p_{k} (η_{1}, \dots, η_{k})

7-

p_{k} (η_{1}, \dots, η_{k})

8-

\sum_{η_{0}} p_{k + 1} (η_{0}, η_{1}, \dots, η_{k}),

9-

p_{k} (η_{1}, \dots, η_{k})

10-

\sum_{η_{k + 1}} p_{k + 1} (η_{1}, \dots, η_{k}, η_{k + 1}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508270

Formulas:

1-

d I / d V

2-

d I / d V

3-

Δ = h v_{F} / 2 L

4-

v_{F} = 8.1 \cdot 10^{5}

5-

E = (n h / L) \sqrt{Y / ρ_{m}}

6-

\sim 110 μ eV / L (μ m)

7-

g = \frac{1}{2} {(\frac{x}{x_{0}})}^{2}

8-

x_{0} = \sqrt{ℏ / m ω}

9-

g = \frac{F^{2}}{2 ℏ m ω^{3}}

10-

P_{n} = e^{- g} g^{n} / n!

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.02331

Formulas:

1-

z = 0.6 z_{R}

2-

U (𝐱_{⟂}, z)

3-

𝒪 (𝐱_{⟂})

4-

Φ_{n} (𝐱_{⟂}, z)

5-

U (𝐱_{⟂}, z) = \sum_{n} c_{n} Φ_{n} (𝐱_{⟂}, z),

6-

z = z_{S H}

7-

\bar{U} (\cdot) = 𝒪 (\cdot) U (\cdot)

8-

\bar{U} (𝐱_{⟂}, z_{S H}) \approx α U (𝐱_{⟂}, z_{S H}),

9-

{\bar{c}}_{n} \approx α c_{n} .

10-

z \in [0, 2 z_{R}]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Run 6969982 (Agent182)