Run 6969981

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0672

Formulas:

1-

Δ τ_{\max} = 0.50 \pm 0.05

2-

- 10 km s^{- 1}

3-

05^{h} 42^{m} 36 \overset{s}{.} 13788

4-

+ 49 ° 07' 51 \overset{''}{.} 2335

5-

- 10 km s^{- 1}

6-

τ_{H I} (α, δ, v) = - \ln [1 - I_{line} (α, δ, v) / I_{cont} (α, δ)]

7-

05^{h} 42^{m} 36 \overset{s}{.} 1379

8-

+ 49 ° 51' 07 \overset{''}{.} 234

9-

b = + 10 °

10-

- 8 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.00968

Formulas:

1-

ϕ_{n} = \oint \frac{d z}{2 π i} z^{n + h - 1} ϕ (z),

2-

\tilde{z} = f (z)

3-

{\tilde{ϕ}}_{n} = \oint \frac{d z}{2 π i} {[\partial f (z)]}^{- h + 1} {[f (z)]}^{n + h - 1} ϕ (z) .

4-

{\tilde{v}}_{n} (z) = {[\partial f (z)]}^{- h + 1} {[f (z)]}^{n + h - 1}

5-

{\tilde{ϕ}}_{n} = \oint \frac{d z}{2 π i} {\tilde{v}}_{n} (z) ϕ (z) .

6-

\begin{matrix} {\tilde{ϕ}}_{n}^{L} & = \int_{L} \frac{d z}{2 π i} {\tilde{v}}_{n} (z) ϕ (z), \\ {\tilde{ϕ}}_{n}^{R} & = \int_{R} \frac{d z}{2 π i} {\tilde{v}}_{n} (z) ϕ (z), \end{matrix}

7-

Re (z) > 0

8-

Re (z) < 0

9-

{\tilde{ϕ}}_{n}^{L} + {\tilde{ϕ}}_{n}^{R} = {\tilde{ϕ}}_{n}

10-

\begin{matrix} ({\tilde{ϕ}}_{n}^{L} A) ⋆ B & = {\tilde{ϕ}}_{n}^{L} (A ⋆ B), \\ A ⋆ ({\tilde{ϕ}}_{n}^{R} B) & = {(- 1)}^{A ϕ} {\tilde{ϕ}}_{n}^{R} (A ⋆ B), \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.7736

Formulas:

1-

p (a ∣ b)

2-

p (a, b)

3-

p (A B) = p (A, B) p (B)

4-

p (A, B) = \frac{p (A B)}{p (B)}

5-

a_{n} = (1 - 1 / n^{2})

6-

P (q p_{1}, H)

7-

P (q, p_{1} H) = \frac{P (q, H) P (p_{1}, q H)}{P (p_{1}, H)}

8-

P (p_{1}, q H) = 1

9-

P (q, p_{1} H) = \frac{P (q, H)}{P (p_{1}, H)} .

10-

p_{2}, p_{3}, \dots, p_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0509195

Formulas:

1-

| ψ (1, 2) ⟩ \in ℋ_{1} \otimes ℋ_{2}

2-

| ψ (1, 2) ⟩

3-

{| ϕ ⟩}_{1} \in ℋ_{1}

4-

{| χ ⟩}_{2} \in ℋ_{2}

5-

| ψ (1, 2) ⟩ = {| ϕ ⟩}_{1} \otimes {| χ ⟩}_{2}

6-

| ψ (1, 2) ⟩

7-

S (ρ^{(i)}) = - Tr [ρ^{(i)} \log ρ^{(i)}]

8-

| ψ (1, 2) ⟩

9-

𝒮 = 𝒮_{1} + 𝒮_{2}

10-

𝒮 = 𝒮_{1} + 𝒮_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002399

Formulas:

1-

D I B s

2-

D I B s

3-

D I B s

4-

D I B s

5-

N a I λ λ

6-

D I B s

7-

D I B s

8-

E (B - V)

9-

D I B s

10-

D I B s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410733

Formulas:

1-

100 - 1000 M_{⊙}

2-

M_{core} = 10^{- 2} M_{⊙}

3-

\dot{M} \approx 10^{- 3} - 10^{- 1} M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

n \approx 10^{20} {cm}^{- 3}

5-

n_{c0} = 1 \times 10^{12} {cm}^{- 3}

6-

n_{c0}^{1 - γ} T_{c0}

7-

T_{c0} = 800 K {(n_{c0} / 10^{12} {cm}^{- 3})}^{0.1}

8-

δ ρ / ρ = 10 %

9-

M = 1.5 M_{⊙}

10-

M = 1.5 M_{⊙} {(n_{c0} / 10^{12} {cm}^{- 3})}^{(3 γ - 4) / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.06172

Formulas:

1-

| 𝒞_{M N} |

2-

par (| 𝒞_{M N} |)

3-

σ \in 𝒞_{M N}

4-

n = 1, 2, \dots, ⌊ \frac{N}{2} ⌋

5-

σ \in 𝒞_{M N}

6-

par (| 𝒞_{M N}^{sym} |) = par (| 𝒞_{M N} |)

7-

j = 0, 1, \dots, j_{\max}

8-

N = N_{0} = 11, N_{1} = 6, N_{2} = 3, N_{3} = 2, N_{4} = 1

9-

σ \in 𝒞_{M N}^{sym}

10-

1, 2, \dots, N_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03658

Formulas:

1-

\max ({j : j < i, A [j] < A [i]} \cup {0})

2-

\max ({j : j < i, A [j] > A [i]} \cup {0})

3-

\min ({j : j > i, A [j] < A [i]} \cup {n + 1})

4-

\min ({j : j > i, A [j] > A [i]} \cup {n + 1})

5-

2 n - Θ (\log n)

6-

\log (3 + 2 \sqrt{2}) \cdot n - Θ (\log n) < 2.544 n

7-

3 n - Θ (\log n)

8-

4 n + o (n)

9-

\log_{2} 17 \cdot n + o (n) < 4.088 n

10-

4 n + o (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3495

Formulas:

1-

n n^{'} n

2-

ℋ = \sum_{i} V_{i} | i ⟩ ⟨ i | + \sum_{⟨ i, j ⟩} τ_{i j} | i ⟩ ⟨ j |

3-

V_{i} = V (𝐫_{i})

4-

τ_{0} \sim 3 eV

5-

τ_{i j} = - τ_{0} \exp (\frac{2 π i}{Φ_{0}} \int_{𝐫_{i}}^{𝐫_{j}} 𝐀 (𝐫) d 𝐫)

6-

Φ_{0} = h / e

7-

𝐁 (𝐫) = (0, 0, B)

8-

𝐀 (𝐫) = (- B y, 0, 0)

9-

for y \geq - w / 2,

10-

for y \leq - w / 2 - w_{s},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0681

Formulas:

1-

- \frac{1}{2} \int 𝐏 \cdot 𝐄 d^{3} x

2-

𝐏 = (ϵ - 1) (𝐄 + 𝐯 \times 𝐁)

3-

𝐌 = - 𝐯 \times 𝐏

4-

ϵ (𝐫, 𝐪) = {\begin{matrix} 𝐧^{𝟐}, & | 𝐫 - 𝐪 | \leq 𝐑 \\ 𝟏, & otherwise . \end{matrix}

5-

ϵ_{0} = μ_{0} = 1

6-

L = \frac{1}{2} m {\dot{𝐪}}^{2} + \frac{1}{2} I 𝝎^{2} + \int d^{3} r ℒ (𝐫),

7-

𝝎 = (\dot{γ} \sin β \cos α - \dot{β} \sin α) {\hat{𝐞}}_{x} + (\dot{γ} \sin β \sin α + \dot{β} \cos α) {\hat{𝐞}}_{y} + (\dot{α} + \dot{γ} \cos β) {\hat{𝐞}}_{z}

8-

l = x, y, z

9-

S^{'} (𝐫)

10-

S^{'} (𝐫)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3.cmml">𝐄</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.4" xref="S1.p2.6.m6.2.2.4.cmml">𝐏</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.cmml">𝐄</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">𝐁</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">𝐌</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">𝐏</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.7" xref="S2.E1.m1.6.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.7.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.7.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.7.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">𝐪</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.7.1" xref="S2.E1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.7.3.2" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.7.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.4.4a" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4b" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐧</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝟐</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4c" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐪</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">𝐑</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.4.4d" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4e" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">𝟏</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4f" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.6.7.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.4.m1.1.1.4" xref="S2.p1.4.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.4.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.4.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.5" xref="S2.p1.4.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.6" xref="S2.p1.4.m1.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.cmml">𝐪</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.2.cmml">𝝎</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.4.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.5.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.5" xref="S2.p2.7.m7.3.3.5.cmml">𝝎</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.4" xref="S2.p2.7.m7.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.4" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.2.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.4a" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">β</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.3.4" xref="S2.p2.9.m9.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.3.4.2" xref="S2.p2.9.m9.3.4.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p2.9.m9.3.4.1" xref="S2.p2.9.m9.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.3.4.3.2" xref="S2.p2.9.m9.3.4.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.9.m9.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.9.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.9.m9.2.2" xref="S2.p2.9.m9.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.9.m9.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.9.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.9.m9.3.3" xref="S2.p2.9.m9.3.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m12.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml"><msup id="S2.p2.12.m12.1.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.1.2.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.2.2.3" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.12.m12.1.2.1" xref="S2.p2.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.1.2.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m15.1.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml"><msup id="S2.p2.15.m15.1.2.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.15.m15.1.2.2.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.15.m15.1.2.2.3" xref="S2.p2.15.m15.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.15.m15.1.2.1" xref="S2.p2.15.m15.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.15.m15.1.2.3.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m15.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.15.m15.1.1" xref="S2.p2.15.m15.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m15.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.08133

Formulas:

1-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

2-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

3-

I_{dc} = 1.5 mA

4-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

5-

I_{dc} = 1.5 mA

6-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

7-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

8-

μ_{0} H_{ext} = 50 mT

9-

μ_{0} H_{ext} = 58

10-

μ_{0} H_{ext} = 60

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.11820

Formulas:

1-

m c_{k} (G)

2-

u m c_{k} (G)

3-

m c_{k} (G) = e (G) - e (H) + ⌊ \frac{k}{2} ⌋

4-

G = K_{k + 1}

5-

G = K_{k, n}

6-

m c_{k} (G)

7-

m c_{k} (G) \leq k - 1

8-

m c_{k} (G) \leq ⌊ \frac{k}{2} ⌋

9-

G = K_{k, n}

10-

u m c_{k} (G) = e (G) - e (H) + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803167

Formulas:

1-

T = 2.0 ϵ k^{- 1}

2-

ϵ_{g} = 8 ϵ

3-

Δ A = Δ E_{xtal} + Δ A_{coil}

4-

k_{i j} = \min (1, \exp (- Δ A_{i j} / k T))

5-

p_{i j} = k_{i j} / \sum_{j^{'}} k_{i j^{'}}

6-

Δ t = - \log (ρ) / \sum_{j^{'}} k_{i j^{'}}

7-

T_{m} = 4.06 ϵ k^{- 1}

8-

T = 2.75 ϵ k^{- 1}

9-

T = 2.75 ϵ k^{- 1}

10-

T = 3.375 ϵ k^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.06983

Formulas:

1-

𝐄 = E_{0} \sin (\frac{π}{a} x) 𝐚_{y}

2-

P = E_{0}^{2} \frac{a b}{4} \sqrt{\frac{ϵ_{0}}{μ_{0}}} \sqrt{1 - {(\frac{c}{2 a f})}^{2}},

3-

| E | = 2 π \frac{ℏ}{℘} Δ f_{m},

4-

Δ_{c} = ω_{c} - ω_{o}

5-

6 S_{1 / 2}

6-

6 P_{3 / 2}

7-

6 P_{3 / 2}

8-

34 D_{5 / 2}

9-

34 D_{5 / 2}

10-

35 P_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.0420

Formulas:

1-

J_{0} / k_{B} = 320

2-

J^{'} / k_{B} = - 160

3-

5 d^{10} 6 s^{1}

4-

i = 1 \dots 5

5-

χ_{iso} = \frac{2 N_{A} g^{2} μ_{B}^{2} (1 + 5 \exp (- 2 J_{0} / k_{B} T))}{k_{B} T (3 + \exp (J_{0} / k_{B} T) + 5 \exp (- 2 J_{0} / k_{B} T))}

6-

χ_{\dim} = \frac{χ_{iso}}{(1 + λ χ_{iso})}

7-

λ = J^{'} / N_{A} g^{2} μ_{B}^{2}

8-

χ (T) = (1 - x) χ_{\dim} + χ_{0} + x C / (T - Θ)

9-

J_{0} / k_{B} = 320 (20)

10-

J^{'} / k_{B} = - 160 (10)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609298

Formulas:

1-

\leq 7 \times 10^{- 9}

2-

μ = (m_{p} + m_{T}) / (m_{⋆} + m_{p} + m_{T})

3-

0.03812 \leq μ_{c} \leq 0.03852

4-

ϵ \equiv m_{T} / (m_{p} + m_{T})

5-

\tan ϕ ≃ \sqrt{3} ϵ / (2 - ϵ) \times (1 + O (μ))

6-

| Δ ϕ | \sim Δ ϕ_{fast} + Δ ϕ_{slow}

7-

P_{l i b} ≃ P \sqrt{4 / 27} μ^{- 1 / 2}

8-

δ a ≪ μ^{1 / 2} a_{p}

9-

Δ ϕ_{fast} \sim e_{T} ϵ

10-

Δ ϕ_{slow} \sim [δ a / (6 μ^{1 / 2} a)] ϵ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.11094

Formulas:

1-

(V_{1}, V_{2})

2-

H = t \sum_{⟨ i j ⟩} c_{i}^{†} c_{j} + V_{1} \sum_{⟨ i j ⟩} n_{i} n_{j} + V_{2} \sum_{⟨ ⟨ i j ⟩ ⟩} n_{i} n_{j},

3-

n_{i} = c_{i}^{†} c_{i}

4-

N_{s} = 3 \times N_{x} \times N_{y}

5-

N_{e} = N_{s} / 3

6-

𝒌 = (k_{x}, k_{y})

7-

N_{s} = 3 \times 4 \times 3

8-

q = (0, 0)

9-

⟨ {\hat{j}}_{i j} ⟩ = i ⟨ c_{i}^{†} c_{j} - c_{j}^{†} c_{i} ⟩

10-

Δ (N_{s})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9708014

Formulas:

1-

Z_{flat} (G_{N}, β, H) = \sum_{{σ}} e^{β \sum_{⟨ i, j ⟩} σ_{i} σ_{j} + H \sum_{i} σ_{i}}

2-

Z (N, β, H)

3-

Z_{flat} (G_{N}, β, H)

4-

Z (N, β, H)

5-

ν d_{H} = 3

6-

Z_{flat} (G_{N}, β, H)

7-

y \equiv e^{- 2 H}

8-

c \equiv e^{- 2 β}

9-

ρ_{Y L} (β, θ)

10-

ρ_{F} (β, H)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503307

Formulas:

1-

\dot{m} (τ)

2-

τ_{2} = Δ t

3-

u_{1} = u (τ_{1})

4-

u_{2} = u (τ_{2}) = u_{1} + α Δ t

5-

u_{0} Δ t

6-

\begin{matrix} t_{m} = & \frac{1}{α} u_{1} γ^{2} (u_{1}) {1 - \frac{u_{1}^{2}}{c^{2}} - \frac{α u_{1} Δ t}{c^{2}}}, \\ = & \frac{u_{1}}{α} {1 - \frac{γ^{2} α u_{1} Δ t}{c^{2}}}, \end{matrix}

7-

γ^{- 2} (u) := 1 - u^{2} / c^{2}

8-

d_{f} = u_{1} (t_{m} + Δ t)

9-

x_{ws} = u_{1} (t - τ_{1}),

10-

x_{ws} = u_{2} (t - τ_{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2076

Formulas:

1-

| b | \leq 5 °

2-

F_{0.1 - 100} = \int_{0.1 GeV}^{100 GeV} \frac{d N}{d E} d E, and

3-

G_{0.1 - 100} = \int_{0.1 GeV}^{100 GeV} E \frac{d N}{d E} d E .

4-

T S_{cutoff} = 2 Δ

5-

T S_{cutoff} \geq 9

6-

T S_{cutoff} < 9

7-

T S_{ext} = T S_{disk} - T S_{point}

8-

T S_{ext} > 9

9-

\sim 3000 km s^{- 1}

10-

4000 km s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S4.E1.m1.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mn id="S4.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S4.E1.m1.2.2.3.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">100</mn></mrow></msub><mo id="S4.E1.m1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">GeV</mi></mrow><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></msubsup></mstyle><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">E</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">d</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml">and</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">100</mn></mrow></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><msubsup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">GeV</mi></mrow><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></msubsup></mstyle><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">E</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">E</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">cutoff</mi></msub></mrow><mo id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">cutoff</mi></msub></mrow><mo id="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">cutoff</mi></msub></mrow><mo id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">ext</mi></msub></mrow><mo id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow><mo id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mo id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.3" xref="S5.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.3.cmml">point</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">ext</mi></msub></mrow><mo id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml">9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">3000</mn></mpadded><mo id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.3a" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S5.SS2.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mn id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.2a" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.cmml">4000</mn></mpadded><mo id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.3a" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.1a" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.4" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.4.2" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.4.3" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.4.3.cmml"><mo id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.4.3.1" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.4.3.2" xref="S5.SS2.SSS2.p1.8.m8.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008081

Formulas:

1-

m_{l i m} = 18.41

2-

m_{l i m} = 18.85

3-

\frac{d^{2} N_{q}}{d m d z} \propto \frac{1}{10^{α_{q} (m - m_{q0})} - 10^{β_{q} (m - m_{q0})}},

4-

m_{0} = 19.0 \pm 0.2

5-

α_{q} = 0.9 \pm 0.1

6-

β_{q} = 0.3 \pm 0.1

7-

P_{0} = \prod_{q = 1}^{N_{q}} (1 - p_{q}) ≃ {(1 - ⟨ p_{q} ⟩)}^{N_{q}},

8-

⟨ p_{q} ⟩ ≳ 0.004

9-

M (σ, z) = \frac{{(2^{1 / 2} σ)}^{3}}{10 G H (z)},

10-

H (z) = H_{0} {[Ω_{m_{0}} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ_{0}} - (Ω_{m_{0}} + Ω_{Λ_{0}} - 1) {(1 + z)}^{2}]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.05326

Formulas:

1-

φ \in [0, 2 π]

2-

φ_{x} - φ_{y} \in [0, π]

3-

𝐄_{e v e n}

4-

𝐄_{o d d}

5-

= {| 1 + E_{e v e n} (\hat{𝐳}) + E_{o d d} (\hat{𝐳}) |}^{2},

6-

= {| E_{e v e n} (- \hat{𝐳}) + E_{o d d} (- \hat{𝐳}) |}^{2} = {| E_{e v e n} (\hat{𝐳}) - E_{o d d} (\hat{𝐳}) |}^{2},

7-

E_{PW} (\hat{𝐳}) = 1

8-

[1 + E_{e v e n} (\hat{𝐳}) + E_{o d d} (\hat{𝐳})] = e^{i ϕ} .

9-

E_{e v e n} (\hat{𝐳})

10-

E_{o d d} (\hat{𝐳})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.04490

Formulas:

1-

y = ⟨ {\hat{Y}}_{1 s} ⟩

2-

\bar{E_{corr}} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} 𝑑 t \frac{⟨ H ⟩ (t) - {⟨ H ⟩}^{mf} (t)}{n_{X} (t)},

3-

n_{X} (t)

4-

⟨ H ⟩ (t)

5-

{⟨ H ⟩}^{mf} (t)

6-

α (ω) \sim \frac{Γ_{0} + Im [Σ (ω)]}{{(ω + Re [Σ (ω)])}^{2} + {(Γ_{0} + Im [Σ (ω)])}^{2}}

7-

ℏ Σ (ω)

8-

Im [Σ (ω)]

9-

ω + Re [Σ (ω)] = 0

10-

Im [Σ (ω)] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003467

Formulas:

1-

α = 12^{h} 35^{m} 59 \overset{s}{.} 8

2-

δ = + 36 ° 15' 30 ″

3-

λ / Δ λ \approx 35, 000

4-

v \sin i = 10

5-

v \sin i = 0

6-

\log (cm s^{- 2})

7-

a_{A a} \sin i_{A}

8-

a_{A b} \sin i_{A}

9-

m_{A a} \sin^{3} i_{A}

10-

m_{A b} \sin^{3} i_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.08970

Formulas:

1-

| α ⟩ \pm | - α ⟩

2-

{| α |}^{2} = 2

3-

{| ⟨ α | - α ⟩ |}^{2} = e^{- 4 {| α |}^{2}} ≃ {3.10}^{- 4}

4-

{| α |}^{2} \sim 1

5-

{| α |}^{2} = 2.6

6-

\hat{S} (ξ) | 0 ⟩

7-

s = e^{- 2 ξ}

8-

λ = \tanh (ξ)

9-

r = \sqrt{(1 + ϵ) / 2}

10-

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{n (n - 1) ϵ^{2} + λ^{2}}} (ϵ \sqrt{n (n - 1)} | n - 2 ⟩ + λ | n ⟩) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.01223

Formulas:

1-

\bar{v_{1} v v_{2}}

2-

\bar{v_{1} v_{2}}

3-

⟨ v_{1}, v_{2}, v_{3} ⟩

4-

\bar{v_{4} v_{5}}

5-

⟨ v_{1}, v_{2}, v_{3} ⟩

6-

⟨ v_{1}, v_{2}, v_{3} ⟩

7-

\bar{v_{4} v_{5}}

8-

\bar{v_{3} v_{5} v_{6} v_{4}}

9-

⟨ v_{4}, v_{6}, v_{5} ⟩

10-

⟨ v_{3}, v_{5}, v_{6} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.07029

Formulas:

1-

n = 1, 2, \dots, 7

2-

e^{- \sqrt{\frac{2 m ϵ}{ℏ^{2}} + k}}

3-

V_{SOI} = ζ \vec{L} \cdot \vec{σ} = (\begin{matrix} V_{SOI}^{↑ ↑} & V_{SOI}^{↑ ↓} \\ V_{SOI}^{↓ ↑} & V_{SOI}^{↓ ↓} \end{matrix})

4-

(Ψ_{n \vec{k} ↑}^{(0)}, 0)

5-

(0, Ψ_{n \vec{k} ↓}^{(0)})

6-

(\begin{matrix} H^{0 ↑} + V_{SOI}^{↑ ↑} - E & V_{SOI}^{↑ ↓} \\ V_{SOI}^{↓ ↑} & H^{0 ↓} + V_{SOI}^{↓ ↓} - E \end{matrix}) (\begin{matrix} Ψ_{n \vec{k} ↑} \\ Ψ_{n \vec{k} ↓} \end{matrix}) = 0 .

7-

Ψ_{n \vec{k} ↑ ↓}^{(1)} = \sum_{n} \frac{⟨ Ψ_{n \vec{k} ↑}^{(0)} | V_{SOI}^{↑ ↓} | Ψ_{n \vec{k} ↓}^{(0)} ⟩}{E_{n \vec{k} ↑}^{(0)} - E_{n \vec{k} ↓}^{(0)}} Ψ_{n \vec{k} ↓} .

8-

n = 2, 3, 5, 7

9-

_{2 M L s}

10-

_{2 M L s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0602275

Formulas:

1-

τ \frac{d V}{d t} = μ - V (t)

2-

T = τ \ln \frac{μ - V_{r}}{μ - θ}

3-

x = \exp (- Δ)

4-

x^{'} = f_{i} (x), i \in {1, 2, 3, 4, 5}

5-

x^{'} = \frac{1 - θ}{x + J} := f_{1} (x)

6-

Δ + Δ^{'} = T

7-

x^{'} = \frac{1 - θ}{x} := f_{2} (x)

8-

V_{B} (t_{1} +)

9-

x^{'} = 1 - θ := f_{3} (x)

10-

x^{''} = \frac{1}{x + J + \frac{J}{1 - θ}} := f_{4} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.05027

Formulas:

1-

σ_{t} = {2.25}_{- 0.31}^{+ 0.29}

2-

σ_{s + t} = {3.30}_{- 0.40}^{+ 0.52}

3-

| V_{t b} |

4-

| V_{t b} | > 0.92

5-

| V_{t b} |

6-

σ_{s + t + 𝑊𝑡} = {3.04}_{- 0.53}^{+ 0.57}

7-

σ_{s + t} = {3.02}_{- 0.48}^{+ 0.49}

8-

σ_{s + t} = {4.11}_{- 0.55}^{+ 0.60}

9-

σ_{t} = {3.07}_{- 0.49}^{+ 0.54}

10-

σ_{t + 𝑊𝑡} = {1.66}_{- 0.47}^{+ 0.53}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0654

Formulas:

1-

(U_{A D})

2-

(V_{t g})

3-

(V_{p g})

4-

r_{c} = \frac{ℏ \sqrt{2 π n_{s}}}{e B}

5-

V_{p g} = 0

6-

V_{t g} ≲ - 25

7-

n_{s} = 3.96 \times 10^{15}

8-

n_{s} = 3.91 \times 10^{15}

9-

Δ E_{F} = 1.4

10-

S = {lim}_{Δ T \to 0} \frac{V_{t h}}{Δ T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807195

Formulas:

1-

V = {26.20}_{- 0.13}^{+ 0.14}

2-

I_{c} = {23.94}_{- 0.09}^{+ 0.10}

3-

V = {26.52}_{- 0.18}^{+ 0.16}

4-

I_{c} = {24.31}_{- 0.11}^{+ 0.15}

5-

R_{c} = {27.09}_{- 0.14}^{+ 0.14}

6-

R_{c} = {25.48}_{- 0.20}^{+ 0.22}

7-

R_{c} = {25.54}_{- 0.22}^{+ 0.33}

8-

V_{606} - I_{814} = - {0.18}_{- 0.61}^{+ 0.51}

9-

α = - 1.10 \pm 0.04

10-

V_{606} - I_{814} = 0.70

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810202

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

s + d_{x^{2} - y^{2}}

4-

χ = [(T_{c 0} - T_{c} (x)) / T_{c 0}] / x

5-

T_{c} (x)

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

s + d_{x^{2} - y^{2}}

8-

\sum_{j} (\begin{matrix} H_{i j} & Δ_{i j} \\ Δ_{i j}^{⋆} & - H_{i j}^{⋆} \end{matrix}) (\begin{matrix} u_{n} (j) \\ v_{n} (j) \end{matrix}) = E_{n} (\begin{matrix} u_{n} (i) \\ v_{n} (i) \end{matrix}),

9-

u_{n} (i)

10-

v_{n} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9911472

Formulas:

1-

L_{π} = \frac{1}{2} [{(\partial_{μ} σ)}^{2} + {(\partial_{μ} \vec{π})}^{2}],

2-

i = 1, 2, 3

3-

σ^{2} + {\vec{π}}^{2} = f_{π}^{2},

4-

U = \frac{1}{f_{π}} (σ + i \vec{π} \vec{τ}), U^{+} U = 1,

5-

L_{e f f} = \frac{f_{π}^{2}}{4} Tr \partial_{μ} U \partial_{μ} U^{+} .

6-

⟨ \bar{q} q ⟩

7-

⟨ \bar{q} γ_{5} τ_{a} q ⟩

8-

⟨ \bar{q} γ_{5} τ_{a} q ⟩

9-

f = n^{0} / n_{t o t}

10-

δ (f - 1 / 3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.14234

Formulas:

1-

A_{j} = f (\sum_{i} W_{j i} X_{i}),

2-

A_{j} = sign (\sum_{i} X N O R (W_{j i}, X_{i}) - T_{j}),

3-

X N O R

4-

A_{j} = ϕ (\sum_{i} G X N O R (W_{j i}, X_{i}) - T_{j}) .

5-

G X N O R

6-

X N O R

7-

G X N O R

8-

V_{G S} - V_{T H}

9-

R_{B L} / R_{B L b}

10-

R_{B L b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806008

Formulas:

1-

ρ_{d} (R, z) = M_{d} / (4 π h^{2} z_{d}) \exp [- R / h] {sech}^{2} [z / z_{d}],

2-

r = r_{c u t}

3-

ρ_{h} (r) = {\begin{matrix} ρ_{h} (0) {[1 + {(r / r_{c o r e})}^{2}]}^{- 1} & (r \leq r_{c u t}) \\ 0 & (r > r_{c u t}) . \end{matrix}

4-

ρ_{h} (0)

5-

r_{c o r e}

6-

M_{h} = 4 π ρ_{h} (0) r_{c o r e}^{3} [\frac{r_{c u t}}{r_{c o r e}} - \arctan (\frac{r_{c u t}}{r_{c o r e}})] .

7-

r_{c u t} = 10 r_{c o r e}

8-

\frac{d (ρ_{h} σ_{h}^{2})}{d r} = - ρ_{h} \frac{d Φ_{h}}{d r} .

9-

M_{d 1} = 1

10-

h_{s 1} = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">h</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">z</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2.cmml">sech</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.4b" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.6" xref="S2.E2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.6.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.6.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.5.6.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.6.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.6.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.6.1" xref="S2.E2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.6.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4b" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4c" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">≤</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4d" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4e" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4f" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.2.m1.1.2" xref="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p3.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.5.cmml">e</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.1b" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.2.3.5.cmml">e</mi></mrow><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.7.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2d" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.5.cmml">e</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">arctan</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><msub id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.5" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.5.cmml">e</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1b" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.5" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.5.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204077

Formulas:

1-

H = \frac{1}{2} (p_{x}^{2} + p_{y}^{2} + p_{z}^{2}) + V (x, y, z) - Ω_{b} (x p_{y} - y p_{x}),

2-

p_{x}, p_{y},

3-

\dot{x} = p_{x} + Ω_{b} y,

4-

\dot{y} = p_{y} - Ω_{b} x,

5-

\dot{p_{x}} = - \frac{\partial V}{\partial x} + Ω_{b} p_{y},

6-

\dot{p_{y}} = - \frac{\partial V}{\partial y} - Ω_{b} p_{x},

7-

\dot{p_{z}} = - \frac{\partial V}{\partial z}

8-

(x_{0}, {\dot{x}}_{0}, z_{0}, {\dot{z}}_{0})

9-

T : 𝐑^{4} \to 𝐑^{4}

10-

\vec{ξ} = M \vec{ξ_{0}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0601208

Formulas:

1-

| A B ⟩ \neq | A ⟩ | B ⟩

2-

| Ψ ⟩ = (1 / \sqrt{2}) (| 1, g ⟩ + | 0, e ⟩)

3-

e = e x c i t e d, g = g r o u n d

4-

E = - t r_{A} (ρ_{A} l o g_{2} ρ_{A})

5-

ρ_{A} = t r_{B} (ρ_{A B})

6-

ρ = \sum_{j} P_{j} | ψ_{j} ⟩ ⟨ ψ_{j} | = \sum_{j} P_{j} ρ_{j}

7-

E = m i n (\sum_{j} P_{j} E_{j})

8-

ρ_{j} = | ψ_{j} ⟩ ⟨ ψ_{j} |

9-

g = μ_{e g} \sqrt{ω / 2 ℏ ϵ_{0} V}

10-

T_{i n} ϵ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511418

Formulas:

1-

F^{α β} \equiv - ⟨ \frac{\partial^{2} \ln ℒ}{\partial p_{α} \partial p_{β}} ⟩,

2-

ℒ (p_{α} | data)

3-

⟨ Δ {\hat{p}}_{α}^{2} ⟩ \geq 1 / F_{α α},

4-

⟨ Δ {\hat{p}}_{α} Δ {\hat{p}}_{β} ⟩ ≃ {(F^{- 1})}_{α β} .

5-

⟨ δ_{𝒌} δ_{𝒌^{'}} ⟩ = {(2 π)}^{3} δ_{3 D} (𝒌 + 𝒌^{'}) P (k),

6-

δ (𝒓) \equiv ρ (𝒓) / \bar{ρ} - 1

7-

δ_{3 D} (𝒌)

8-

P (k) / 2

9-

⟨ Δ \hat{P} {(k)}^{2} ⟩ = 2 P {(k)}^{2} / N_{k},

10-

I \equiv - ⟨ \frac{\partial^{2} \ln ℒ}{\partial \ln A^{2}} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.00030

Formulas:

1-

λ λ 6300, 6363

2-

λ λ 4959, 5007

3-

λ λ 6716, 6731

4-

λ λ 6716, 6731

5-

λ λ 6548, 6583

6-

λ λ 6300, 6363

7-

λ λ 6716, 6731

8-

λ λ 4959, 5007

9-

≲ 0 \overset{''}{.} 08

10-

\times 10^{- 3} cts s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.04665

Formulas:

1-

u, g, r, i, z, y

2-

I \sim U [10, 20]

3-

{\hat{f}}_{θ_{E}} \approx - 0.5

4-

{\hat{f}}_{θ_{E}} \approx 2

5-

θ = \frac{1}{0.46} ({\hat{θ}}_{U} + 0.08)

6-

θ_{E} \sim U [θ \pm 0.25]

7-

θ_{E} \sim U [θ \pm 0.25]

8-

θ = \frac{1}{2.11} ({\hat{θ}}_{O} - 0.15)

9-

θ_{E} \sim U [θ \pm 0.5]

10-

{\hat{θ}}_{U} \approx 0.46 θ_{E} - 0.08

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612042

Formulas:

1-

| μ | + ℏ^{2} q^{2} / 2 m

2-

Ψ_{o u t} = S Ψ_{i n}

3-

Ψ_{o u t}

4-

i, j = a, p, +, -

5-

P_{i j} = {| S_{i j} |}^{2} .

6-

S^{†} = S^{- 1}

7-

S^{*} = S^{- 1}

8-

S_{i j} = S_{j i}

9-

S^{*} S = 1

10-

\sum_{j} {| S_{i j} |}^{2} = 1,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.01053

Formulas:

1-

\dot{M} > 1000 M_{⊙}

2-

{\dot{E}}_{kin} \sim - 0.05 L_{AGN}

3-

t_{dyn, out} \sim R_{out} / v_{out} \sim 1 R_{kpc} v_{3}^{- 1}

4-

R_{out} \equiv 1 R_{kpc}

5-

v_{out} \equiv 10^{3} v_{3}

6-

v_{w} \sim 0.1 c

7-

L_{w} = \frac{{\dot{M}}_{w} v_{w}^{2}}{2} = \frac{η}{2} L_{AGN} \sim - 0.05 L_{AGN},

8-

L_{crit} \sim - L_{Edd} (M_{σ})

9-

M_{σ} \sim - 3.68 \times 10^{8} σ_{200}^{4} M_{⊙}

10-

t_{q} \sim 5 \times 10^{4} - 2 \times 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.5655

Formulas:

1-

k Ω / s q

2-

I_{s a t, 1} = I_{s a t, 2} = 5.0 \times 10^{- 7}

3-

I_{s a t, 1} = 1.3 \times 10^{- 8}

4-

I_{s a t, 2} = 4.0 \times 10^{- 7}

5-

I = I_{s a t} [\exp (e V / n k T) - 1]

6-

I_{s a t}

7-

I_{s a t}

8-

I_{s a t}

9-

I_{s a t} ≳

10-

I_{s a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.6372

Formulas:

1-

R_{W / Z} = 10.63 \pm 0.11 (stat.) \pm 0.25 (syst.)

2-

R_{W^{+} / W^{-}} = 1.39 \pm 0.01 (stat.) \pm 0.02 (syst.)

3-

2 < η (μ) < 5

4-

η = \ln \tan (θ / 2)

5-

Z \to b \bar{b}

6-

(3.20 \pm 0.25 (stat.) \pm 0.13 (syst.)) \times 10^{- 6}

7-

R_{jets} = σ_{W + jets} / σ_{Z + jets}

8-

Z H (W H)

9-

H \to b \bar{b}

10-

u d s c + g

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006066

Formulas:

1-

Φ (r) = Φ_{*} \frac{{(r / r_{*})}^{1 - α}}{{(1 + {(r / r_{*})}^{γ})}^{β / γ}},

2-

r = c z / H_{0}

3-

Φ_{*} = 0.0224 h^{3} M p c^{- 3}

4-

𝐱 (𝐪, t) = 𝐪 + 𝐒 (𝐪, t) .

5-

𝐱 (𝐪, t) = 𝐪 - D (t) \nabla φ (𝐪) .

6-

D (t_{0}) = 1

7-

\nabla^{2} φ = δ (𝐪, t_{i}) / D (t_{i})

8-

δ (𝐱) = (ϱ (𝐱) - \bar{ϱ}) / \bar{ϱ}

9-

δ_{l} (𝐪) \equiv δ (𝐪, t_{i}) / D (t_{i}) .

10-

𝐬 (𝐪, t) = 𝐪 - D (t) [\nabla φ (𝐪) + f (Ω) (\nabla φ (𝐪) \cdot \hat{𝐱}) \hat{𝐱}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4122

Formulas:

1-

Π_{g} = \sum_{i \in g} π_{i}

2-

\hat{Y} = \sum_{i \in s} π_{i}^{- 1} y_{i} .

3-

\hat{P_{A}^{N}} = \frac{n_{A}}{n} .

4-

π_{i}, i = 1, \dots, N

5-

\frac{Π_{A}}{Π_{A} + Π_{B}}

6-

\hat{P_{A}^{VH}} = \frac{\sum_{i \in s_{A}} 1 / {\tilde{d}}_{i}}{\sum_{i \in s} 1 / {\tilde{d}}_{i}},

7-

i = 1, \dots, N

8-

\frac{\sum_{i \in A} π_{i} / {\tilde{d}}_{i}}{\sum_{i \in A} π_{i} / {\tilde{d}}_{i} + \sum_{i \in B} π_{i} / {\tilde{d}}_{i}} .

9-

π_{i} \propto {\tilde{d}}_{i}

10-

\hat{P_{A}^{SS}} = \frac{\sum_{i \in s_{A}} 1 / {\tilde{π}}_{i}}{\sum_{i \in s} 1 / {\tilde{π}}_{i}},

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.6162

Formulas:

1-

ℒ = - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν}

2-

ℒ = - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} - \frac{1}{4} {(k_{F})}_{μ ν λ η} F^{λ η} F^{μ ν},

3-

{(k_{F})}_{μ ν λ η}

4-

{(k_{F})}_{μ ν λ η}

5-

{({\tilde{κ}}_{e +})}^{j k}

6-

\frac{1}{2} {(κ_{D E} + κ_{H B})}^{j k},

7-

\frac{1}{3} tr (κ_{D E}),

8-

{({\tilde{κ}}_{e -})}^{j k}

9-

\frac{1}{2} {(κ_{D E} - κ_{H B})}^{j k} - \frac{1}{3} δ^{j k} {(κ_{D E})}^{i i},

10-

{({\tilde{κ}}_{o +})}^{j k}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.00664

Formulas:

1-

P_{m a x}

2-

P_{m a x}

3-

P_{m a x}

4-

P_{m a x}

5-

_{s p i n}

6-

c o n s t a n t < 1 > * p h a b s < 2 > (c u t o f f p l < 3 > + b b o d y < 4 > + g a u s s i a n < 5 >)

7-

c o n s t a n t < 1 > * p h a b s < 2 > (z x i p c f < 3 > * c u t o f f p l < 4 > + b b o d y < 5 > + g a u s s i a n < 6 >)

8-

Γ_{n o r m}^{b}

9-

k T_{n o r m}^{c}

10-

Γ_{n o r m}^{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.1907

Formulas:

1-

P_{o b s}

2-

P_{o b s}

3-

P_{o b s}

4-

a_{1} s i n i

5-

P_{o b s}

6-

P_{o b s}

7-

ϕ = 2 π t / P_{b}

8-

P_{o b s}

9-

R = \sum_{i = 1}^{n} {(P_{o b s} (i) - P_{o b s} (i + 1))}^{2}

10-

P_{o b s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0156

Formulas:

1-

10^{- 17} c m

2-

S U_{R} (2)

3-

S U_{L} (2)

4-

ε \cdot ({\bar{ν}}_{L}, {\bar{e}}^{-}) ν_{R} φ

5-

φ = (φ^{0}, φ^{-})

6-

{(v / v^{'})}^{2}

7-

G_{j} {(v / v^{'})}^{2}

8-

0.511 M e V

9-

5.11 \times 10^{5} e V

10-

(W^{\pm}, Z^{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Run 6969981 (Agent182)