Run 6969980

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0510048

Formulas:

1-

ν p_{1 / 2}

2-

ν d_{5 / 2}

3-

ν {(1 s_{1 / 2})}^{2}

4-

ν {(0 p_{1 / 2})}^{2}

5-

ν {(1 s 0 d)}^{2}

6-

ν {(1 s_{1 / 2})}^{2}

7-

ν {(0 p_{1 / 2})}^{2}

8-

ν {(0 d_{5 / 2})}^{2}

9-

J^{π} = 1 / 2^{+}

10-

ν (1 s_{1 / 2})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.06206

Formulas:

1-

h (2) = 5

2-

h (3) = 47

3-

h (4) \leq 853

4-

h (4) \leq 808

5-

h (4) \leq 733

6-

G C D (t - 1, 2^{D} - 1) = 1

7-

t = {(2^{D} - 1)}^{D}

8-

h (D) \leq 2^{D^{2} + D}

9-

h (D) \leq e {(2 D)}^{D}

10-

e {(2 D)}^{D - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.00716

Formulas:

1-

{MoS}_{2}, {MoSe}_{2}, {WS}_{2}, {WSe}_{2}

2-

ℋ_{ex} (𝐤) = (\begin{matrix} h_{ex} (k) & S_{ex}^{-} (𝐤) \\ S_{ex}^{+} (𝐤) & h_{ex} (k) \end{matrix}),

3-

𝐤 = k e^{i φ}

4-

h_{ex} (k) = E_{ex}^{0} + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m_{ex}} + α k

5-

S_{ex}^{\pm} (𝐤) = α k e^{\pm i 2 φ}

6-

m_{ex} = 0.6 m_{0}

7-

α = 90 meV \cdot nm

8-

E_{ex}^{1} (𝐤) = E_{ex}^{0} + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m_{ex}}

9-

E_{ex}^{2} (𝐤) = E_{ex}^{0} + 2 α k + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m_{ex}}

10-

ℋ_{ep} (𝐤) = (\begin{matrix} h_{ex} (k) & S_{ex}^{-} (𝐤) & V & 0 \\ S_{ex}^{+} (𝐤) & h_{ex} (k) & 0 & V \\ V & 0 & h_{p} (k) & S_{p}^{-} (𝐤) \\ 0 & V & S_{p}^{+} (𝐤) & h_{p} (k) \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9306011

Formulas:

1-

D_{4} - D_{5} - E_{6}

2-

S p i n (2 n)

3-

S p i n (8)

4-

S p i n (10)

5-

S p i n (8)

6-

S p i n (10)

7-

S p i n (10)

8-

S p i n (8)

9-

S p i n (8)

10-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.04541

Formulas:

1-

C o n v K, C o n v K - 1, C o n v K - 2

2-

C o n v K

3-

C o n v K

4-

k \in 2, 3, 4, 5

5-

P_{1}^{l}, P_{1}^{u}, P_{1}^{r}, P_{1}^{b}

6-

t \geq 1, t = 1

7-

P_{t}^{l}, P_{t}^{r}, P_{t}^{u}, P_{t}^{b}

8-

c_{t + 1} \times w_{t}

9-

P_{t}^{r}, P_{t}^{u}, P_{t}^{b}

10-

(x_{1}^{t}, y_{1}^{t}, x_{2}^{t}, y_{2}^{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.04973

Formulas:

1-

ℋ = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} \cos (θ_{i}^{(p)} - θ_{j}^{(p)}),

2-

θ^{(p)} = 2 π n / p

3-

n \in {0, \dots, p - 1}

4-

| n_{i} - n_{j} |

5-

n_{i, j} \in {0, \dots, p - 1}

6-

J_{p}^{(1)} / J

7-

ℰ_{5}^{(1)} (n)

8-

ℰ_{8}^{(1)} (n)

9-

ℰ_{10}^{(1)} (n)

10-

J_{p}^{(2)} / J

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.02001

Formulas:

1-

X_{2} Y Z

2-

F \bar{4} 3 m

3-

H = \sum_{i} [\frac{𝐩_{i}^{2}}{2 m} + V (𝐫_{i}) + λ 𝐋_{i} \cdot 𝐒_{i} - e 𝐄 (𝐫, t) \cdot 𝐫_{i}] - \sum_{i j} J_{e x} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j},

4-

V (𝐫_{i}) = \frac{1}{2} m Ω^{2} 𝐫_{i}^{2}

5-

𝐄 (𝐫, t)

6-

\partial S_{1} / \partial t = - \partial S_{2} / \partial t

7-

S_{1 x} + S_{2 x}

8-

S_{1 y} + S_{2 y}

9-

\partial S_{1} / \partial t = - \partial S_{2} / \partial t

10-

S_{1 x} + S_{2 x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0701163

Formulas:

1-

q \equiv M_{1} / M_{2} ≃ 0.36

2-

{| v |}_{kick} = c_{1} \frac{q^{2} (1 - q)}{{(1 + q)}^{5}} + c_{2} \frac{a_{2} q^{2} (1 - q a_{1} / a_{2})}{{(1 + q)}^{5}},

3-

a_{1, 2} \equiv S_{1, 2} / M_{1, 2}^{2}

4-

𝑺_{1, 2} = a_{1, 2} M_{1, 2}^{2} 𝒆_{z}

5-

M \equiv M_{1} + M_{2}

6-

𝑺_{2} / M^{2} = 0.146 𝒆_{z}

7-

- 1, - 3 / 4, \dots, 0

8-

M_{i} = \sqrt{M_{ir}^{2} + S_{i}^{2} / (4 M_{ir}^{2})}

9-

\frac{d P_{i}}{d t} = lim_{r \to \infty} {\frac{r^{2}}{16 π} \int 𝑑 Ω \frac{x_{i}}{r} {| \int_{- \infty}^{t} 𝑑 t Ψ_{4} |}^{2}} .

10-

Q_{ℓ m}^{(e)}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9907283

Formulas:

1-

ε = E / Δ x = \sqrt{⟨ {(\frac{d ε}{d X})}^{2} ⟩} X,

2-

(\nabla^{2} - k^{2}) (\nabla^{2} + k^{2}) W = 0,

3-

f = \frac{k^{2}}{2 π} \sqrt{\frac{E_{Y} h^{3}}{12 ρ (1 - ν^{2})}},

4-

(\nabla^{2} + k^{2}) W_{1} = 0 and (\nabla^{2} - k^{2}) W_{2} = 0 .

5-

Δ_{3} (L)

6-

\tilde{c} (w, x)

7-

Δ_{3} (L)

8-

v (x) = ⟨ {(n (ε, x^{'}) - n (ε, x^{'} + x))}^{2} ⟩,

9-

n (ε, x)

10-

\tilde{c} (ω, x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0204157

Formulas:

1-

I^{n} = I^{k} \times I^{n - k}

2-

O ({0.816}^{n} n!)

3-

O ({0.840}^{n} n!)

4-

I^{d} = {[0, 1]}^{d}

5-

(\binom{# vertices}{dim (P) + 1})

6-

{(| T | / d!)}^{\frac{1}{d}}

7-

| T | \leq d!

8-

[- 1, 1]

9-

I^{d} = {[0, 1]}^{d}

10-

{(d + 1)}^{(d + 1) / 2} / 2^{d} d!

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.10.m10.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.cmml"><msup id="id11.10.m10.1.1.2" xref="id11.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.2.2" xref="id11.10.m10.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="id11.10.m10.1.1.2.3" xref="id11.10.m10.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id11.10.m10.1.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id11.10.m10.1.1.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.cmml"><msup id="id11.10.m10.1.1.3.2" xref="id11.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.3.2.2" xref="id11.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="id11.10.m10.1.1.3.2.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="id11.10.m10.1.1.3.1" xref="id11.10.m10.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id11.10.m10.1.1.3.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.3.3.2" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mrow id="id11.10.m10.1.1.3.3.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.3.3.3.2" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="id11.10.m10.1.1.3.3.3.1" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="id11.10.m10.1.1.3.3.3.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id16.15.m15.1.1" xref="id16.15.m15.1.1.cmml"><mi id="id16.15.m15.1.1.3" xref="id16.15.m15.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id16.15.m15.1.1.2" xref="id16.15.m15.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.15.m15.1.1.1.1" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.15.m15.1.1.1.1.2" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id16.15.m15.1.1.1.1.1" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2.2" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0.816</mn><mi id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2.3" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3.2" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3.1" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id16.15.m15.1.1.1.1.3" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id17.16.m16.1.1" xref="id17.16.m16.1.1.cmml"><mi id="id17.16.m16.1.1.3" xref="id17.16.m16.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id17.16.m16.1.1.2" xref="id17.16.m16.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id17.16.m16.1.1.1.1" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id17.16.m16.1.1.1.1.2" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id17.16.m16.1.1.1.1.1" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2.2" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0.840</mn><mi id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2.3" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.1" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3.2" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3.1" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id17.16.m16.1.1.1.1.3" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.2.m2.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.5" xref="S1.p3.4.m4.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.5.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">#</mi><mo id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.3a.cmml">vertices</mtext></mrow><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.1.cmml">dim</mo><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3a" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.2.2.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.2.cmml">+</mo><mn id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.4" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.4.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.5.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><msup id="S1.p4.3.m3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.p4.3.m3.2.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.2.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.3.2.cmml">1</mn><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.3.3.cmml">d</mi></mfrac></msup></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.2.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.3.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.2.1.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p4.6.m6.2.2.1.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.6.m6.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.2.1.4" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.9.m9.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.cmml"><msup id="S1.p4.9.m9.2.3.2" xref="S1.p4.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.2.3.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p4.9.m9.2.3.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S1.p4.9.m9.2.3.1" xref="S1.p4.9.m9.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p4.9.m9.2.3.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.2.1" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p4.9.m9.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.9.m9.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S1.p4.9.m9.2.3.3.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.cmml"><msup id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.10.m10.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.1.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.2.cmml">/</mo><msup id="S1.p4.10.m10.2.2.1.3" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.10.m10.2.2.1.3.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.p4.10.m10.2.2.1.3.3" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2.3" xref="S1.p4.10.m10.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.2.2.3.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.3.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.6563

Formulas:

1-

5 \times 10^{- 5} M_{⊙}

2-

10^{- 5} M_{⊙}

3-

10^{- 3} M_{⊙}

4-

0 \overset{''}{.} 1 {pix}^{- 1}

5-

0 \overset{''}{.} 045 {pix}^{- 1}

6-

0 \overset{''}{.} 1 {pix}^{- 1}

7-

0 \overset{''}{.} 33

8-

0 \overset{''}{.} 18

9-

V = 20.2 - 4 \sim 16.2

10-

31 \pm 4 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.4427

Formulas:

1-

M_{t o t} / L_{B} \sim 140

2-

χ_{d}^{2} < 0.85 χ_{s}^{2}

3-

χ_{d}^{2} > 0.85 χ_{s}^{2}

4-

χ_{d}^{2} < 0.85 χ_{s}^{2}

5-

χ_{d}^{2} > 0.85 χ_{s}^{2}

6-

χ_{d}^{2} < 0.85 χ_{s}^{2}

7-

χ_{d}^{2} > 0.85 χ_{s}^{2}

8-

V_{e x p} \sim

9-

V_{e x p} \sim

10-

V_{e x p} \sim 6 - 25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.09370

Formulas:

1-

𝒜 \Leftarrow § \Leftrightarrow ⊔ \Leftrightarrow \cup ⊓ ⊌ \Rightarrow ℑ' \Leftrightarrow

2-

u (x, t)

3-

Div 𝐅 \equiv D_{x} {F (x, t, [u])} + D_{t} {G (x, t, [u])},

4-

Div 𝐅 = 𝒬 𝒜 \Leftrightarrow

5-

𝒬 \Leftarrow § \Leftrightarrow ⊔ \Leftrightarrow \cup ⊓ ⊌ \Rightarrow

6-

𝐧 = (m, n),

7-

x_{i} = x (m) + i Δ x,

8-

t_{j} = t (n) + j Δ t

9-

u (x_{i}, t_{j})

10-

S_{m} : (m, n, x_{i}, t_{j}, u_{i, j}) \mapsto (m + 1, n, x_{i + 1}, t_{j}, u_{i + 1, j}), S_{n} : (m, n, x_{i}, t_{j}, u_{i, j}) \mapsto (m, n + 1, x_{i}, t_{j + 1}, u_{i, j + 1}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910568

Formulas:

1-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

2-

ℒ = \frac{1}{2} \partial^{μ} ϕ \partial_{μ} ϕ - V (ϕ) + ℒ_{int},

3-

T_{ϕ}^{μ ν} = \partial^{μ} ϕ \partial^{ν} ϕ - ℒ g^{μ ν} .

4-

T_{m}^{μ ν} = (ρ + p) u^{μ} u^{ν} - p g^{μ ν},

5-

T_{t}^{μ ν} = T_{ϕ}^{μ ν} + T_{m}^{μ ν}

6-

3 H^{2} = \frac{8 π}{m_{pl}^{2}} (\frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} + V (ϕ) + ρ),

7-

3 H^{2} + 2 \dot{H} = - \frac{8 π}{m p l^{2}} (\frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} - V (ϕ) + p),

8-

H = \dot{a} / a

9-

m_{pl}^{2} = 1 / G

10-

ρ_{ϕ} = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.04356

Formulas:

1-

d^{2} V / d I^{2} (V)

2-

T a - C u

3-

T a - A u

4-

d ≳ λ (ε)

5-

\partial ω / \partial q ≃ 0

6-

e V_{s} = ℏ ω_{s}

7-

T a - C u

8-

V_{1} (0) = 492 μ V

9-

V_{2}^{\max} = 0.767 μ V

10-

H = 3 k O e

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2836

Formulas:

1-

\tilde{g} \to \tilde{b} b_{2} \to {\tilde{χ}}_{2}^{0} b_{1} b_{2} \to {\tilde{l}}_{R} l_{2} b_{1} b_{2} \to {\tilde{χ}}_{1}^{0} l_{1} l_{2} b_{1} b_{2}

2-

100 - 300 {fb}^{- 1}

3-

m_{\tilde{g}}^{2} = {(p_{{\tilde{χ}}_{1}^{0}} + k_{l_{1}} + k_{l_{2}} + p_{b_{1}} + p_{b_{2}})}^{2}

4-

m_{{\tilde{χ}}_{1}^{0}}^{2} = p_{{\tilde{χ}}_{1}^{0}}^{2}

5-

f (\vec{m}, \vec{p}) = 0

6-

(m_{\tilde{g}}, m_{\tilde{b}})

7-

{\tilde{χ}}_{2}^{0}, {\tilde{l}}_{R}, {\tilde{χ}}_{1}^{0}

8-

t a n β

9-

\tilde{g} \overset{16.6 %}{⟶} {\tilde{b}}_{1} \overset{24.1 %}{⟶} {\tilde{χ}}_{2}^{0} \overset{11.4 %}{⟶} {\tilde{l}}_{R} \overset{100 %}{⟶} {\tilde{χ}}_{1}^{0} \Rightarrow 0.46 %

10-

\tilde{g} \overset{9.2 %}{⟶} {\tilde{b}}_{2} \overset{16.6 %}{⟶} {\tilde{χ}}_{2}^{0} \overset{11.4 %}{⟶} {\tilde{l}}_{R} \overset{100 %}{⟶} {\tilde{χ}}_{1}^{0} \Rightarrow 0.18 %

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1891

Formulas:

1-

ψ (𝑨) = ψ (0) \exp (i ξ \int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙)

2-

ξ = e {(ℏ c)}^{- 1}

3-

ψ (𝑨) = e^{i θ} (ψ_{1} (0) + e^{- i ϕ} ψ_{2} (0))

4-

ϕ = ξ \int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙

5-

γ = γ_{1} γ_{2}^{- 1}

6-

ϕ_{*} = ξ Φ_{*}

7-

𝑨 = ξ Φ δ_{S} 𝒏_{S}

8-

\int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙

9-

ϕ = N ξ Φ

10-

𝑨_{*} = ξ Φ_{*} δ_{σ} 𝒏_{σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06255

Formulas:

1-

F U V < 18.5

2-

F U V < 18

3-

λ λ 770, 780

4-

h = 0.7, Ω_{m} = 0.3,

5-

W 1 - W 2 > 0.4

6-

N U V < 19.0

7-

W 1 - W 2 > 0.625

8-

W 1 - W 2 > 0.6

9-

F U V - N U V

10-

W 1 - W 2 = 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210252

Formulas:

1-

{(ν L_{ν})}_{\max}

2-

Σ (r) = Σ_{1} {(r / 1 A U)}^{- p}

3-

1, 000 A U

4-

ρ (R) = ρ_{1} {(\frac{R}{1 A U})}^{- q}, for 1 A U < R < 1, 000 A U,

5-

ρ (R, θ) = {\begin{matrix} ρ (R) & for θ > θ_{bp}, \\ 0.01 \times ρ (R) & for θ < θ_{bp} . \end{matrix}

6-

\int_{0}^{\infty} χ_{ν}^{abs} J_{ν} 𝑑 ν = \int_{0}^{\infty} χ_{ν}^{abs} B_{ν} 𝑑 ν

7-

χ_{ν}^{sca} J_{ν}

8-

L_{SED} = 4 π D^{2} \int_{0}^{\infty} (ν F_{ν}) d \log ν,

9-

{(ν L_{ν})}_{\max} = {(ν \cdot 4 π D^{2} F_{ν})}_{\max}

10-

f_{L} = \frac{L_{SED}}{{(ν L_{ν})}_{\max}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.3709

Formulas:

1-

ϕ (x, t) Δ x

2-

(x, x + Δ x)

3-

ϕ (x, t)

4-

r_{i j} = (\begin{matrix} N \\ i \end{matrix}) w_{j}^{i} {(1 - w_{j})}^{N - i},

5-

w_{j} = j (1 - s) / (N - j s)

6-

ϕ (x, t)

7-

{⟨ (x^{'} - x) ⟩}_{r}

8-

{⟨ {(x^{'} - x)}^{2} ⟩}_{r}

9-

x^{'} = i / N

10-

ϕ (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07884

Formulas:

1-

(x, y) = (1.8, 0)

2-

r_{\max} (θ_{i})

3-

r_{i} / r_{\max} \in [0, 1]

4-

(f, f_{1}^{2}, f_{2}^{2}, b, d, a) = (0.6, 0.1, 0.3, 3, 0.4, 0.05)

5-

(x, y) \in [- 0.5, 0.5] \times [- 1, 0]

6-

f = \tilde{ρ} f_{0}

7-

f_{0} (= 0.6)

8-

(f_{1}^{2}, f_{2}^{2}, b, d, a) = (0.1, 0.3, 3, 0.4, 0.05)

9-

\tilde{ρ} = {\tilde{L}}^{- 2} .

10-

(f, f_{1}^{2}, f_{2}^{2}, b, d, a) = (0.6, 0.1, 0.3, 3, 0.4, 0.05)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3640

Formulas:

1-

A 0 \to 0 A

2-

0 B \to B 0

3-

A B \to B A

4-

ρ (x, t)

5-

η (x, t)

6-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{\partial j_{ρ}}{\partial x} = ϵ \frac{\partial}{\partial x} ((1 + η) \frac{\partial ρ}{\partial x} - ρ \frac{\partial η}{\partial x})

7-

\frac{\partial η}{\partial t} + \frac{\partial j_{η}}{\partial x} = ϵ \frac{\partial}{\partial x} ((- η) \frac{\partial ρ}{\partial x} + (1 + ρ) \frac{\partial η}{\partial x}) .

8-

j_{ρ} = ρ (1 - ρ + η) and j_{η} = - η (1 - η + ρ)

9-

\tilde{x} = (x - x_{0}) / ϵ

10-

\tilde{x} \to + \infty (- \infty)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0310339

Formulas:

1-

E d^{3} σ / d p^{3}

2-

d N / d η

3-

M_{1} + M_{2} \to m_{1} + X

4-

(x_{1} M_{1}) + (x_{2} M_{2}) \to m_{1} + (x_{1} M_{1} + x_{2} M_{2} + m_{2})

5-

{(x_{1} P_{1} + x_{2} P_{2} - p)}^{2} = {(x_{1} M_{1} + x_{2} M_{2} + m_{2})}^{2} .

6-

Ω (x_{1}, x_{2}) = m {(1 - x_{1})}^{δ_{1}} {(1 - x_{2})}^{δ_{2}},

7-

Ω (x_{1}, x_{2})

8-

{d Ω (x_{1}, x_{2}) / d x_{1} |}_{x_{2} = x_{2} (x_{1})} = 0 .

9-

E d^{3} σ / d p^{3}

10-

ψ (z) = - \frac{π s}{(d N / d η) σ_{i n}} J^{- 1} E \frac{d^{3} σ}{d p^{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0201042

Formulas:

1-

ℒ_{C I} = \sum_{a, b = L, R} η_{a b}^{q} (\bar{e_{a}} γ_{μ} e_{a}) (\bar{q_{b}} γ_{μ} q_{b})

2-

η_{a b}^{q} = ϵ \frac{g^{2}}{{(Λ_{a b}^{q})}^{2}}

3-

g^{2} = 4 π

4-

\frac{d σ}{d Q^{2}} = \frac{d σ^{S M}}{d Q^{2}} {[1 - \frac{R_{e}^{2}}{6} Q^{2}]}^{2} . {[1 - \frac{R_{q}^{2}}{6} Q^{2}]}^{2}

5-

T = 0, 1 / 2, 1

6-

F = L + 3 B

7-

e q \to μ q^{'}

8-

e q \to τ q^{'}

9-

e q \to μ q^{'}

10-

λ_{e q} \times \sqrt{B R_{L Q \to μ q}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508182

Formulas:

1-

Z_{cr} \approx 10^{- 4 \pm 1} Z_{⊙}

2-

Z_{cr} \sim 10^{- 3.5} Z_{⊙}

3-

W M A P

4-

τ_{e} \sim 0.17 \pm 0.08

5-

z_{reion} \sim 17 \pm 4

6-

W M A P

7-

\frac{n_{He}}{n_{H}} = 0.08

8-

F_{ν} \propto ν^{- α}

9-

R \equiv \frac{Q (HeII) / n_{He}}{Q (HI) / n_{H}} = [\frac{\int_{4 R y d}^{\infty} 𝑑 ν F_{ν} / (h ν)}{\int_{1 R y d}^{\infty} 𝑑 ν F_{ν} / (h ν)}] \frac{n_{H}}{n_{He}}

10-

y = n_{He} / n_{H}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">cr</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">4</mn></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">cr</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">3.5</mn></mrow></msup><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.17</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">0.08</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">reion</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">17</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.cmml">A</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.5" xref="S2.p2.2.m2.1.1.5.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m11.1.1" xref="S3.p1.11.m11.1.1.cmml"><mfrac id="S3.p1.11.m11.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.11.m11.1.1.2.2" xref="S3.p1.11.m11.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.11.m11.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.p1.11.m11.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.11.m11.1.1.2.2.3.cmml">He</mi></msub><msub id="S3.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S3.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.11.m11.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">H</mi></msub></mfrac><mo id="S3.p1.11.m11.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.11.m11.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.1.1.3.cmml">0.08</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.5" xref="S3.E1.m1.4.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.cmml">R</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml">≡</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">HeII</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.3.cmml">He</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.cmml">HI</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">/</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.5.4" xref="S3.E1.m1.4.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.5" xref="S3.E1.m1.4.5.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.5.5.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.5.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.5.5.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.5.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.4.cmml">y</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.1b" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.3.5.cmml">d</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.4" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.4.cmml">y</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.1b" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.5" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.5.cmml">d</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.2.2.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.3.2.cmml">F</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.5.5.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.5.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.5.5.1" xref="S3.E1.m1.4.5.5.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E1.m1.4.5.5.3" xref="S3.E1.m1.4.5.5.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.5.5.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.5.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.5.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.5.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.5.5.3.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.5.3.2.3.cmml">H</mi></msub><msub id="S3.E1.m1.4.5.5.3.3" xref="S3.E1.m1.4.5.5.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.5.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.5.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.4.5.5.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.5.5.3.3.3.cmml">He</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">He</mi></msub><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2977

Formulas:

1-

10^{- 7} - 10^{- 6}

2-

d_{e l} = d_{m}

3-

d_{e l} = L

4-

q (t) \propto \exp (- {(t / τ)}^{β})

5-

τ = 10^{- 7} - 10^{- 6}

6-

d_{e l} = c τ

7-

c = a / τ_{0}

8-

d_{e l} = \frac{τ}{τ_{0}} a

9-

τ = τ_{0} \exp (V_{0} / k T)

10-

d_{e l} = a \exp (V_{0} / k T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.1204

Formulas:

1-

ω_{n} ≅ n ω_{1} - (n - 1) ω_{F}

2-

ω_{n} ≅ n ω_{1} - (n - 1) ω_{f}

3-

Δ ω = ω_{1} - ω_{f}

4-

Hg / {Hg}_{2} {SO}_{4} / K_{2} {SO}_{4}

5-

i_{k} (t)

6-

Hg / {Hg}_{2} {SO}_{4} / concentrated K_{2} {SO}_{4}

7-

V (t) = V_{0} + b \sin (2 π f_{F} t)

8-

K = (R_{s} / R_{tot}) / (1 - R_{s} / R_{tot})

9-

R_{tot} = 10.1 Ω

10-

i_{k} (t)

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml">≅</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.1.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id3.3.m3.1.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.1.3.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mn id="id3.3.m3.1.1.1.3.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="id3.3.m3.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="id3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">F</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">≅</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">ω</mi></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">Hg</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">Hg</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">SO</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">SO</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">i</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.2.cmml">Hg</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.3.2.cmml">Hg</mi><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.2.cmml">SO</mi><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">concentrated</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">K</mi><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.4.2.cmml">SO</mi><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.4.3.cmml">4</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.4.cmml">sin</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.4.cmml">K</mi><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">tot</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">tot</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">10.1</mn><mo id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">i</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408035

Formulas:

1-

\sim 8000 d e g^{2}

2-

r_{m a x} \approx 19

3-

r_{m a x} \approx 21

4-

\sim 5000 d e g^{2}

5-

\sim 5500 d e g^{2}

6-

\sim 9.2 d e g^{2}

7-

\sim 500 d e g^{2}

8-

R_{l i m} \approx 22

9-

I_{l i m} \approx 21

10-

- 25^{o} < δ < + 30^{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409140

Formulas:

1-

10^{17} e V

2-

J (E_{i}) = N (E_{i}) * \frac{1}{Δ E} * \frac{1}{\frac{R_{M C} (E_{i})}{G_{M C} (E_{i})} * A Ω * t}

3-

N (E_{i})

4-

10^{18.5} e V

5-

10^{17.6} e V

6-

X_{m a x}

7-

X_{m a x}

8-

10^{18} e V

9-

> 10^{19.5} e V

10-

10^{19.55} e V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9712045

Formulas:

1-

| ϕ^{\pm} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ \pm | 11 ⟩)

2-

| ψ^{\pm} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 01 ⟩ \pm | 10 ⟩)

3-

| ϕ^{\pm} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 \dots 0 ⟩ \pm | 11 \dots 1 ⟩),

4-

\sum p_{i} ρ_{i}^{1} \otimes ρ_{i}^{2}

5-

\sum p_{i} ρ_{i}^{1} \otimes \dots \otimes ρ_{i}^{N}

6-

x | ψ^{-} ⟩ ⟨ ψ^{-} | + \frac{1 - x}{4} 𝟏

7-

f = \frac{1 + 3 x}{4}

8-

ρ_{W} = x | ϕ^{+} ⟩ ⟨ ϕ^{+} | + \frac{1 - x}{2^{N}} 𝟏

9-

⟨ ϕ^{+} | ρ_{W} | ϕ^{+} ⟩

10-

f = x + \frac{1 - x}{2^{N}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.2520

Formulas:

1-

P_{1}, \dots, P_{n}

2-

r_{1}, \dots, r_{n}

3-

f_{i} (j)

4-

2^{(O \sqrt{\log n})}

5-

2^{(O \sqrt{\log n})}

6-

f (t) / t

7-

\max_{t} [(f_{i} (t) / t) \cdot (D / n)]

8-

D / n \leq t \leq D

9-

O (1 / \log n)

10-

Ω (1 / \log n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907021

Formulas:

1-

I (r) = I_{b} 2^{(β - γ) / α} {(\frac{r_{b}}{r})}^{γ} {[1.0 + {(\frac{r}{r_{b}})}^{α}]}^{(γ - β) / α}

2-

r_{b} = 0^{''} .5

3-

r < 0^{''} .45

4-

r_{b} = 0^{''} .32

5-

r < 0^{''} .45

6-

r_{b} = 0^{''} .85

7-

r_{b} = 0^{''} .33

8-

L_{X} \propto L_{B}^{2.0 \pm 0.2}

9-

I_{b}^{l i m}

10-

r_{b}^{l i m} < {0.1}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810363

Formulas:

1-

f (T / T_{0})

2-

{- 2 r / a}

3-

σ \propto \exp {- {(T_{1} / T)}^{1 / 2}},

4-

σ \propto \exp {- {(T_{2} / T)}^{1 / (d + 1)}},

5-

W \propto \exp {- 2 r / a - ε / k T},

6-

∣ ε_{i} - ε_{j} ∣ \leq I_{i j}

7-

(- r_{i j} / a)

8-

t_{I} \approx I_{i j} / (E ω)

9-

ℏ / I_{i j}

10-

W \approx ω t_{I} / τ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0703182

Formulas:

1-

G_{1} \otimes G_{2} \to

2-

f \sim Λ / 4 π

3-

v \sim f / 4 π

4-

S U (5) / S O (5)

5-

{[S U (2) \otimes U (1)]}_{1} \otimes {[S U (2) \otimes U (1)]}_{2}

6-

S U (5)

7-

{(S U (2) \otimes U (1))}_{SM}

8-

(W_{H}^{\pm}, Z_{H}^{0}, A_{H})

9-

(Φ^{+ +}, Φ^{+}, Φ^{0})

10-

(H^{+}, H^{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.04943

Formulas:

1-

𝐒 \in ℝ^{n \times 3}

2-

𝐒 = [x_{1}, y_{1}, z_{1}; x_{2}, y_{2}, z_{2}; \dots; x_{n}, y_{n}, z_{n}],

3-

𝐒 = 𝐒_{I d} + Δ 𝐒_{E x p},

4-

Δ 𝐒_{E x p}

5-

𝐳_{e x p}

6-

𝐒_{I d} = f_{I d} (𝐳_{I d}; θ_{I d}), Δ 𝐒_{E x p} = f_{E x p} (𝐳_{E x p}; θ_{E x p}) .

7-

f_{I d} / f_{E x p}

8-

𝐒_{I d} / Δ 𝐒_{E x p}

9-

θ_{I d} / θ_{E x p}

10-

𝐳_{e x p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012283

Formulas:

1-

0.020 \leq θ_{e} \leq 0.035

2-

θ_{e} \equiv k_{B} T_{e} / m_{e} c^{2}

3-

X \equiv ℏ ω / k_{B} T_{0}

4-

0.02 \leq θ_{e} \leq 0.05

5-

θ_{e} \equiv k_{B} T_{e} / m_{e} c^{2}

6-

X \equiv ℏ ω / k_{B} T_{0}

7-

θ_{e} \equiv k_{B} T_{e} / m_{e} c^{2} \leq 0.035

8-

Δ n (X) / n_{0} (X)

9-

\frac{Δ n (X)}{n_{0} (X)}

10-

y F (θ_{e}, X),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403689

Formulas:

1-

N (τ) \propto τ^{- γ}

2-

n_{e} \propto r^{- ω}

3-

α = (2 ω - 3.1) / (ω - 0.5)

4-

S_{ν} \propto ν^{2 / 3}

5-

τ (p) = 2 κ_{ν} (ρ, T) ρ z (p),

6-

z = \sqrt{R^{2} - p^{2}}

7-

I_{ν} = S_{ν} [1 - e^{- τ (p)}] .

8-

F_{ν} = \frac{2 π}{D^{2}} S_{ν} \int_{0}^{R} [1 - e^{- τ (p)}] p 𝑑 p

9-

F_{ν} = \frac{2 π R^{2}}{D^{2}} S_{ν} {1 - \frac{2}{t^{2}} [1 - (1 + t) e^{- t}]},

10-

t = 2 κ_{ν} (ρ, T) ρ R,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9406225

Formulas:

1-

m_{t} - \tan β

2-

1 \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} \tan β \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 1.5

3-

\tan β \begin{matrix} > \\ \sim \end{matrix} 40 \pm 10

4-

α_{s} (M_{Z})

5-

\tan β = ν_{u p} / ν_{d o w n}

6-

s^{2} (M_{Z}) \approx 0.2324

7-

m_{t}^{p o l e} \approx 143

8-

\propto \cos^{2} 2 β

9-

α_{s} (M_{Z}) \begin{matrix} > \\ \sim \end{matrix} 0.12

10-

α_{s} (M_{Z}) = 0.125 \pm 0.001 \pm 0.008 + H_{α_{s}} + 3.2 \times 10^{- 7} {GeV}^{- 2} [{(m_{t}^{p o l e})}^{2} - {(143 GeV)}^{2}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.04187

Formulas:

1-

I_{p} (d, θ)

2-

x = d \cos (θ)

3-

y = d \sin (θ)

4-

I_{c} (x, y)

5-

α \in [0 °, 360 °]

6-

s_{θ} \in [0 p x, 300 p x]

7-

ℱ (x) = ℋ (x) - x

8-

x_{l} = H ([x_{0}, x_{1}, \dots, x_{l - 1}])

9-

[B, H, W, F]

10-

[B, H, W, 2 F]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.0385

Formulas:

1-

r_{⋆, c} = 130

2-

r_{⋆, t} = 650

3-

ρ_{h} (r) = ρ_{h, 0} {[1 + {(\frac{r}{r_{h, c}})}^{2}]}^{- 1} .

4-

M_{h} = 6.2 \times 10^{7}

5-

T_{ISM} \sim T_{vir} = 10^{4}

6-

M_{ISM} = 0.18 M_{h}

7-

ρ_{⋆} (r) = ρ_{⋆, 0} {[1 + {(\frac{r}{r_{⋆, c}})}^{2}]}^{- 3 / 2} .

8-

M_{⋆} = 5.6 \times 10^{5}

9-

M_{⋆} / L_{V} = 2 M_{⊙} / L_{⊙}

10-

M_{⊙} / L_{V, ⊙} = 80

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0716

Formulas:

1-

ε_{n} = ℏ ω_{c} (n + 1 / 2)

2-

ω_{c} = e B / m^{*} c

3-

2 π l_{B}^{2}

4-

l_{B} \equiv {(ℏ c / e B)}^{1 / 2}

5-

ν = 2 π p l_{B}^{2} = p c h / e B

6-

g^{*} μ_{B} B

7-

k_{B} T ≲ ℏ ω_{c}

8-

σ^{AC} \equiv σ_{1} - i σ_{2}

9-

σ_{2} > σ_{1} > σ_{x x}^{DC} = ρ_{x x} / (ρ_{x x}^{2} + ρ_{x y}^{2})

10-

p = 8 \times 10^{10}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.05419

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} ≃ 3.8 - 4.9

2-

\sqrt{s_{N N}} ≃ 7.6 - 9.2

3-

δ = \frac{(ϵ - 3 p)}{T^{4}}

4-

\sqrt{s_{N N}} = 4.9

5-

\sqrt{s_{N N}} = 9.2

6-

\sqrt{s_{N N}} ≃ 7.6 - 9.2

7-

\sqrt{s_{N N}} = 8.8

8-

\sqrt{s_{N N}} = 8.8

9-

\sqrt{s_{N N}} ≃ 7.6 - 9.2

10-

\sqrt{s_{N N}} ≃ 4.3 - 4.9

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5873

Formulas:

1-

α = 17^{h} 29^{m} {02.03}^{s}

2-

δ = - 15 ° 13^{'} {04.4}^{''}

3-

i = 42.52 ° \pm 1.73 °

4-

i = 65.7 ° \pm 0.9 °

5-

72 ° \pm 15 °

6-

i = 65.7 ° \pm 0.9 °

7-

i = 65.7 ° \pm 0.9 °

8-

V_{h e l}

9-

\equiv 4.79 km s^{- 1}

10-

15 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0701059

Formulas:

1-

𝒒 = (q_{1}, \dots, q_{n})

2-

𝒑 = (p_{1}, \dots, p_{n})

3-

H = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} p_{i}^{2} + V (𝒒) .

4-

𝒒 (t) = φ (t) 𝒅, 𝒑 (t) = \dot{φ} (t) 𝒅,

5-

V^{'} (𝒅) = 𝒅,

6-

\ddot{φ} = - φ^{k - 1}

7-

\frac{d}{d t} 𝒒 = V^{'} (𝒒) .

8-

V_{𝑨} (𝒒) := V (𝑨 𝒒)

9-

𝑨 \in GL (n, ℂ)

10-

𝑨 𝑨^{T} = α 𝑬

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.07139

Formulas:

1-

θ \sim {(λ / λ_{*})}^{- 4 / 5 + β}

2-

λ_{*} \sim L_{0} S_{0}^{- 3 / 4}

3-

0 \leq β < 4 / 5

4-

E (k_{⟂}) \propto k_{⟂}^{- 11 / 5 + 2 β / 3}

5-

λ_{c} \sim S_{L}^{- (4 - 5 β) / (7 - 20 β / 3)}

6-

\tilde{η} k^{2 + 2 s}

7-

λ_{c} \sim L_{0} {\tilde{S}}_{0}^{- 4 / (7 + 9 s)}

8-

E (k_{⟂}) \propto k_{⟂}^{- (11 + 9 s) / (5 + 3 s)}

9-

ξ \sim L_{0} {(λ / L_{0})}^{3 / 4},

10-

ℓ \sim L_{0} {(λ / L_{0})}^{1 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0210095

Formulas:

1-

a_{1} = 0.27 \pm {0.08}^{o}

2-

a_{1} = 0.46 \pm {0.07}^{o}

3-

a_{1} = 0.12 \pm {0.06}^{o}

4-

a_{1} = 1.3 \pm {0.2}^{o}

5-

a_{1} = 0.400 \pm {0.009}^{o}

6-

a_{1} = 0.582 \pm {0.010}^{o}

7-

a_{1} = 0.462 \pm {0.013}^{o}

8-

a_{1} = 1.18 \pm {0.13}^{o}

9-

a_{1} = 0.987 \pm {0.022}^{o}

10-

a_{1} = 0.41 \pm {0.08}^{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9801014

Formulas:

1-

\partial_{t} (ρ 𝐮) + \nabla \cdot (ρ 𝐮𝐮) = - \nabla p - ρ \nabla V

2-

\partial_{t} ρ + \nabla \cdot (ρ 𝐮) = 0

3-

Δ V = 4 π G m δ (𝐱 - 𝐔 t),

4-

ρ = ρ_{0} (1 + ψ)

5-

p = p (ρ)

6-

a^{2} ρ_{0} ψ

7-

a^{2} = {[\partial p / \partial ρ]}_{0}

8-

\partial_{t} 𝐮 = a^{2} \nabla ψ + \nabla V

9-

\partial_{t} ψ = - \nabla \cdot 𝐮 .

10-

\partial_{t}^{2} ψ - a^{2} Δ ψ = 4 π G m δ (𝐱 - 𝐔 t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01055

Formulas:

1-

x y x y \dots

2-

y x y x \dots

3-

G = (V, E)

4-

G = (V, E)

5-

u \in {1, 2}^{*}

6-

x y x y \dots

7-

y x y x \dots

8-

G = (V, E)

9-

[n] = {1, 2, \dots, n}

10-

1122 \dots n n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707153

Formulas:

1-

n_{g} (θ_{i})

2-

θ_{i} \leq θ < θ_{i} + Δ θ

3-

n_{r} (θ_{i})

4-

𝒩_{g} (θ_{i}) \equiv \frac{n_{g} (θ_{i})}{n_{r} (θ_{i})} \times \frac{\sum_{i} n_{r} (θ_{i})}{\sum_{i} n_{g} (θ_{i})}

5-

𝒩_{g} (θ_{i}) = 1

6-

\sim 25^{'} \times 22^{'}

7-

𝒩_{g}^{rnd} (θ_{i})

8-

ω_{qg} (θ_{i}) = \frac{𝒩_{g} (θ_{i})}{𝒩_{g}^{rnd} (θ_{i})} - 1

9-

θ_{cutoff} = 120^{'}, 150^{'}, 180^{'}, 200^{'}

10-

q = ρ_{QSO} / ⟨ ρ_{QSO} ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.5.5.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.5.5.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.cmml">×</mo><mfrac id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.cmml"><munder id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.2.cmml">25</mn><mo id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.2.cmml">22</mn><mo id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.3.cmml">g</mi><mi id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.3.cmml">rnd</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml">qg</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.3.cmml">g</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.3.cmml">rnd</mi></msubsup><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6.3.cmml">cutoff</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.5" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.5.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">120</mn><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.5" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">150</mn><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.6" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3.2.cmml">180</mn><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.7" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4.2.cmml">200</mn><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">QSO</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">QSO</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.03352

Formulas:

1-

(X, d_{X})

2-

(Y, d_{Y})

3-

d_{X} (p, q) \geq d_{Y} (f (p), f (q))

4-

(p_{1}^{'}, \dots, p_{k}^{'}) \in Y^{k}

5-

(p_{1}, \dots, p_{k}) \in X^{k}

6-

d_{X} (p_{i}, p_{j}) \geq d_{Y} (p_{i}^{'}, p_{j}^{'})

7-

1 \leq i, j \leq k

8-

(p_{1}^{'}, \dots, p_{k}^{'}) \in M^{k}

9-

(p_{1}, \dots, p_{k}) \in M^{k}

10-

(r_{1}, \dots, r_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

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