Run 6969979

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.13647

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0,

2-

\frac{\partial (ρ 𝐯)}{\partial t} + \nabla \cdot ((p + \frac{1}{2} 𝐁^{2}) 𝐈 + ρ 𝐯𝐯 - 𝐁𝐁)

3-

= - (\nabla \cdot 𝐁) 𝐁 + ρ 𝐠,

4-

\frac{\partial E}{\partial t} + \nabla \cdot (𝐯 (E + \frac{1}{2} 𝐁^{2} + p) - 𝐁 (𝐁 \cdot 𝐯))

5-

= - 𝐁 \cdot (\nabla ψ) - η \nabla \cdot (𝐉 \times 𝐁) + \nabla \cdot 𝐪 + ρ 𝐠 \cdot 𝐯,

6-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} + \nabla \cdot (𝐁𝐯 - 𝐯𝐁 + ψ 𝐈) = - η \nabla \times 𝐉,

7-

\frac{\partial ψ}{\partial t} + c_{h}^{2} \nabla \cdot 𝐁 = - \frac{c_{h}^{2}}{c_{p}^{2}} ψ,

8-

𝐉 = \nabla \times 𝐁,

9-

E = \frac{p}{(γ - 1)} + \frac{ρ 𝐯^{2}}{2} + \frac{𝐁^{2}}{2},

10-

p = (γ - 1) ρ e

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9609203

Formulas:

1-

10^{- 4} - {5.10}^{- 2}

2-

F_{2} (x, Q^{2})

3-

10^{- 5} < x < 10^{- 2}

4-

F_{2} (x, Q^{2})

5-

F_{2} (x, Q^{2})

6-

\propto \ln (1 / x)

7-

F_{2} \sim \exp \sqrt{\frac{16 N_{c}}{b} \ln (1 / x) \ln \ln Q^{2}} .

8-

b = 11 - 2 n_{f} / 3

9-

< n_{p} > \sim Γ (B) {(\frac{z}{2})}^{1 - B} I_{B + 1} (z),

10-

z = \sqrt{(16 N_{c} / b) \cdot \ln (\sqrt{s} / 2 Q_{1})}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409588

Formulas:

1-

G a A s / A l_{x} G a_{1 - x} A s

2-

e t a l .

3-

ω / ω_{c} = j

4-

ω / ω_{c} = j + 1 / 2

5-

e t a l .

6-

ω / ω_{c} = j - 1 / 4

7-

ω / ω_{c} = j + 1 / 4

8-

i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t} = H Ψ = [H_{{B, ω}} + V (𝒓)] Ψ,

9-

H_{{B, ω}}

10-

H_{{B, ω}} = \frac{1}{2 m^{*}} 𝚷^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.5325

Formulas:

1-

F (ρ_{1}, ρ_{2}) = {(Tr \sqrt{\sqrt{ρ_{1}} ρ_{2} \sqrt{ρ_{1}}})}^{2}

2-

D_{B} (ρ_{1}, ρ_{2}) = \sqrt{2 [1 - F (ρ_{1}, ρ_{2})]}

3-

1 - \sqrt{F (ρ_{1}, ρ_{2})} \leq \frac{1}{2} {|| ρ_{1} - ρ_{2} ||}_{1} \leq \sqrt{1 - F (ρ_{1}, ρ_{2})}

4-

ρ = \frac{1}{4} (𝕀 \otimes 𝕀 + \sum_{j = 1}^{3} c_{j} σ_{j} \otimes σ_{j})

5-

ρ^{A} = ρ^{B} = 𝕀 / 2

6-

λ_{0} = \frac{1}{4} (1 - c_{1} - c_{2} - c_{3})

7-

λ_{1} = \frac{1}{4} (1 - c_{1} + c_{2} + c_{3})

8-

λ_{2} = \frac{1}{4} (1 + c_{1} - c_{2} + c_{3})

9-

λ_{3} = \frac{1}{4} (1 + c_{1} + c_{2} - c_{3})

10-

F (ρ_{1}, ρ_{2}) = \frac{1}{4} \sum_{i = 0}^{3} \sqrt{λ_{i, 1} λ_{i, 2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0201002

Formulas:

1-

Λ \to p π^{-}

2-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

3-

(+) - (-)

4-

v_{r e c}

5-

β c τ_{l a b} = β γ c τ_{0} \approx

6-

v_{r e c}

7-

v_{r e c} \geq 50

8-

v_{r e c}

9-

N_{p a r t}

10-

d N / p_{t} d p_{t} \propto \exp (- m_{t} / T_{Λ})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0303148

Formulas:

1-

\hat{U} (t)

2-

{\hat{O}}_{H} (t) = {\hat{U}}^{†} (t) \hat{O} \hat{U} (t)

3-

{\hat{O}}_{L} (t) = \hat{U} (t) \hat{O} {\hat{U}}^{†} (t)

4-

\hat{H} (t) = \sum_{k} h_{k} (t) {\hat{O}}_{k} .

5-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} | Ψ, t ⟩ = \hat{H} (t) | Ψ, t ⟩ .

6-

{⟨ \hat{O} ⟩}_{S} (t) = ⟨ Ψ, t | \hat{O} | Ψ, t ⟩

7-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} \hat{U} (t) = \hat{H} (t) \hat{U} (t) .

8-

\hat{U} (t) = T \exp (- \frac{i}{ℏ} \int^{t} \hat{H} (t^{'}) 𝑑 t^{'}) .

9-

\hat{H} (t)

10-

\hat{H} (t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0412507

Formulas:

1-

ℂ ℙ^{n} ∖ \bar{B^{n}}

2-

n^{2} + 2 n

3-

dim Aut (M) = n^{2} + 2 n

4-

Aut (B^{n})

5-

Aut (B^{n})

6-

dim Aut (M) = n^{2} + 2 n

7-

Aut (B^{n})

8-

𝐴𝑢𝑡 (B^{n})

9-

ℂ ℙ^{n} ∖ \bar{B^{n}}

10-

Aut (B^{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.01946

Formulas:

1-

\frac{r_{c u t}}{n_{R_{s_{2}}}}

2-

r_{c u t}

3-

r_{c u t}

4-

G^{2-body} = ξ_{2} (r_{I J}) f_{cut} (r_{I J}) \frac{1}{R_{s} σ (r_{i j}) \sqrt{2 π}} \exp (- \frac{{(\ln R_{s} - μ (r_{i j}))}^{2}}{2 σ {(r_{i j})}^{2}})

5-

μ (r_{i j})

6-

σ (r_{i j})

7-

μ (r_{i j}) = \ln (\frac{r_{I J}}{\sqrt{1 + \frac{w}{r_{I J}^{2}}}}) and σ {(r_{i j})}^{2} = \ln (1 + \frac{w}{r_{I J}^{2}})

8-

ξ_{2} (r_{I J})

9-

ξ_{2} (r_{I J}) = \frac{1}{r_{I J}^{N_{2}}}

10-

f_{cut} (r_{I J}) = {\begin{matrix} \frac{1}{2} (\cos (\frac{π r_{I J}}{r_{cut}}) + 1) & if r_{I J} \leq r_{cut} \\ 0 & if r_{I J} > r_{cut} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0405197

Formulas:

1-

S U {(5)}^{'}

2-

S U {(7)}^{'}

3-

S U {(3)}^{'}

4-

S O (10) \times S O {(10)}^{'}

5-

Δ m_{⊙}^{2} ≃ 7.5 \times 10^{- 5} {eV}^{2}

6-

Δ m_{atm}^{2} ≃ 2.0 \times 10^{- 3} {eV}^{2}

7-

{\bar{ν}}_{μ} - {\bar{ν}}_{e}

8-

Δ m_{LSND}^{2} ≳ 10^{- 1} {eV}^{2}

9-

Λ ≃ 10^{13} - 10^{19} GeV

10-

S U {(2)}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201113

Formulas:

1-

A_{L R} = \frac{G_{F} Q^{2}}{4 π α \sqrt{2}} [4 \sin^{2} θ_{W} - 1 + \frac{F_{n} (Q^{2})}{F_{p} (Q^{2})}],

2-

F_{p} (Q^{2})

3-

F_{n} (Q^{2})

4-

G_{F} Q^{2} / α

5-

F_{p} (Q^{2})

6-

F_{n} (Q^{2})

7-

4 π R_{\infty}^{2}

8-

R_{\infty} = R_{*} / {(1 - 2 G M / R_{*})}^{1 / 2},

9-

R_{\infty} = 15 \pm 6

10-

R_{\infty} = 15.5 \pm 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.07371

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

{G 6, G 7}

3-

{G 6, G 8}

4-

{G 2, G 5, G 7}

5-

{G 6, G 7}

6-

{G 8, G 0}

7-

{G 2, G 5, G 7}

8-

{G 8, G 6, G 0}

9-

C = {a, b, x, d}

10-

{a, b, d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0604083

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial \hat{O} (t)}{\partial t} = [\hat{O} (t), \hat{H}],

2-

i ℏ \frac{\partial | ψ (t) ⟩}{\partial t} = \hat{H} | ψ (t) ⟩,

3-

\hat{H} (\vec{x}) = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla_{\vec{x}}^{2} + U (\vec{x}),

4-

\nabla_{\vec{x}}^{2} = \partial^{2} / \partial x_{1}^{2} + \partial^{2} / \partial x_{2}^{2} + \partial^{2} / \partial x_{3}^{2},

5-

U (\vec{x})

6-

\vec{x} = (x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in ℝ^{3} .

7-

i ℏ \frac{\partial ψ (\vec{x}, t)}{\partial t} = \hat{H} (\vec{x}) ψ (\vec{x}, t) = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla_{\vec{x}}^{2} ψ (\vec{x}, t) + U (\vec{x}) ψ (\vec{x}, t) .

8-

ψ (\vec{x}, t)

9-

φ (\vec{x}, t)

10-

\begin{matrix} i ℏ \frac{\partial (ψ (\vec{x}, t) φ^{*} (\vec{y}, t))}{\partial t} & = & i ℏ \frac{\partial ψ (\vec{x}, t)}{\partial t} φ^{*} (\vec{y}, t) + i ℏ \frac{\partial φ^{*} (\vec{y}, t)}{\partial t} ψ (\vec{x}, t) \\ = & [\hat{H} (\vec{x}) ψ (\vec{x}, t)] φ^{*} (\vec{y}, t) \\ - {[\hat{H} (\vec{y}) φ (\vec{y}, t)]}^{*} ψ (\vec{x}, t) \\ = & (\hat{H} (\vec{x}) - \hat{H} (\vec{y})) (ψ (\vec{x}, t) φ^{*} (\vec{y}, t)) . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: eess

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005332

Formulas:

1-

⟨ C (t) ⟩ \sim e^{- t / τ} t^{- 4 / 3}

2-

\sim t^{- 2 / 3}

3-

C_{0} (t) = A \exp (- t / τ),

4-

C_{0} (t)

5-

u (t) \equiv \log_{10} [C (t) / C_{0} (t)]

6-

u (t) .

7-

u (t) .

8-

A \sin (2 π f t) + B \cos (2 π f t)

9-

P (f) \sim f^{- β},

10-

0 < β < 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9311034

Formulas:

1-

A_{B} = 0.12 \to 0.24

2-

1400 d e g^{2}

3-

≃ 30 h^{- 1} Mpc

4-

N (m) = dex (bm)

5-

δ w ≃ {(\frac{δ N}{N})}^{2} \sim {(2.3 b Δ m)}^{2} .

6-

Δ m = 10 %

7-

N (HI) = η E (B - V),

8-

E (B - V)

9-

E (B - V) = A_{B} - A_{V},

10-

R_{V} = \frac{A_{v}}{E (B - V)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809236

Formulas:

1-

τ = (\frac{π e^{2}}{m c}) f λ t n_{l} (1 - (\frac{g_{l} n_{u}}{g_{u} n_{l}}))

2-

τ = 0.026 f λ_{μ} t_{d} n_{l} (1 - (\frac{g_{l} n_{u}}{g_{u} n_{l}}))

3-

τ_{e s} = 1

4-

τ_{e s} = 1

5-

τ_{e s} = 1

6-

n_{e} = (n - 1) / (σ_{e} R)

7-

τ_{e s} = 1

8-

R = 1.73 \times 10^{15}

9-

v_{p h o t} = 10, 000

10-

n_{e} = 5.2 \times 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.1750

Formulas:

1-

σ_{3} = 0.3 μ m^{3} / s

2-

ρ (W) = (1 + ρ_{0}) / 2

3-

ρ_{0} / ρ_{t i p}

4-

ρ_{t i p}

5-

ρ_{t i p}

6-

α_{ℓ} \equiv v ℓ / D

7-

ℓ = 4 μ m

8-

v = 0.03 μ m / s

9-

D = 10 μ m^{2} / s

10-

D = δ^{2} / (6 Δ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.05224

Formulas:

1-

S_{1, 2} = \pm 1

2-

S_{1} = + 1, S_{2} = - 1

3-

\vec{r} = (x, y)

4-

{\vec{R}}_{i} = (x_{i}, y_{i}), i = {1, 2}

5-

θ = θ_{i} + S_{i} φ_{i}

6-

\vec{r} - {\vec{R}}_{i}

7-

\vec{R} = {\vec{R}}_{2} - {\vec{R}}_{1}

8-

- 2 π K / R

9-

R = | \vec{R} |

10-

R = \sqrt{2 D_{1} (t_{0} - t)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608489

Formulas:

1-

r^{- (d - 2 + η)}

2-

s_{j} \in {- 1, 0, 1}

3-

h_{j} \in {0, 1, 2}

4-

3 L (L - 1) + 1

5-

N = 6 L^{2}

6-

h_{j} = 0, 1, 2

7-

s_{j} = 0, - 1, + 1

8-

s_{j} \in {- 1, 0, 1}

9-

h_{j} \in {0, 1, 2}

10-

h_{j} = 0, 1, 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104192

Formulas:

1-

e φ \propto - \frac{1}{2} m v^{2},

2-

e φ = - \frac{1}{2} m v^{2} .

3-

e φ = - \frac{n_{s}}{n} \frac{1}{2} m v^{2} .

4-

v = \frac{e}{m} λ B

5-

λ = \sqrt{\frac{m}{e^{2} n_{s} μ}}

6-

e φ = - \frac{1}{n} \frac{B^{2}}{2 μ} .

7-

F = \int_{right}^{left} 𝑑 x e n \nabla φ = e n φ_{left} - e n φ_{right},

8-

B_{right} - B_{left} = μ J

9-

B = \frac{1}{2} (B_{right} + B_{left})

10-

F = B J = \frac{B_{right}^{2}}{2 μ} - \frac{B_{left}^{2}}{2 μ} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">m</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">v</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m2.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="p7.2.m2.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.cmml"><mfrac id="p7.2.m2.1.1.3.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="p7.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></mfrac><mo id="p7.2.m2.1.1.3.1" xref="p7.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m2.1.1.3.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.3.cmml">λ</mi><mo id="p7.2.m2.1.1.3.1a" xref="p7.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m2.1.1.3.4" xref="p7.2.m2.1.1.3.4.cmml">B</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m3.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.2" xref="p7.3.m3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="p7.3.m3.1.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="p7.3.m3.1.1.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="p7.3.m3.1.1.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="p7.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">e</mi><mn id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1a" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.4" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.4.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><munderover id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">right</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">left</mi></munderover><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">x</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.4.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1b" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.cmml"><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.1.cmml">∇</mo><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.2.cmml">φ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.2.cmml">φ</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.cmml">left</mi></msub></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.2.cmml">φ</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.3.cmml">right</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.6.m5.1.1" xref="p8.6.m5.1.1.cmml"><mrow id="p8.6.m5.1.1.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.cmml"><msub id="p8.6.m5.1.1.2.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="p8.6.m5.1.1.2.2.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="p8.6.m5.1.1.2.2.3" xref="p8.6.m5.1.1.2.2.3.cmml">right</mi></msub><mo id="p8.6.m5.1.1.2.1" xref="p8.6.m5.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="p8.6.m5.1.1.2.3" xref="p8.6.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="p8.6.m5.1.1.2.3.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="p8.6.m5.1.1.2.3.3" xref="p8.6.m5.1.1.2.3.3.cmml">left</mi></msub></mrow><mo id="p8.6.m5.1.1.1" xref="p8.6.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.6.m5.1.1.3" xref="p8.6.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p8.6.m5.1.1.3.2" xref="p8.6.m5.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="p8.6.m5.1.1.3.1" xref="p8.6.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.6.m5.1.1.3.3" xref="p8.6.m5.1.1.3.3.cmml">J</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.7.m6.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.cmml"><mi id="p8.7.m6.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="p8.7.m6.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p8.7.m6.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.cmml"><mfrac id="p8.7.m6.1.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.3.cmml"><mn id="p8.7.m6.1.1.1.3.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="p8.7.m6.1.1.1.3.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p8.7.m6.1.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.7.m6.1.1.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">right</mi></msub><mo id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">left</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">J</mi></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.cmml">right</mi><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.3.cmml">left</mi><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0610351

Formulas:

1-

S U (3)

2-

U_{P M N S} \propto [\begin{matrix} - \sqrt{\frac{2}{6}} & \sqrt{\frac{1}{3}} & 0 \\ \sqrt{\frac{1}{6}} & \sqrt{\frac{1}{3}} & \sqrt{\frac{1}{2}} \\ \sqrt{\frac{1}{6}} & \sqrt{\frac{1}{3}} & - \sqrt{\frac{1}{2}} \end{matrix}]

3-

S U (3)

4-

Z_{3} ⋉ Z_{3}^{'}

5-

S U (3)

6-

{(α)}^{2} ϕ_{3}

7-

S U (3)

8-

φ ϕ \equiv φ_{1} ϕ_{1} + φ_{2} ϕ_{2} + φ_{3} ϕ_{3}

9-

P_{Y} \sim \frac{1}{M^{2}} {\bar{ϕ}}_{3}^{i} ψ_{i} {\bar{ϕ}}_{3}^{j} ψ_{j}^{c} H

10-

+ \frac{1}{M^{3}} {\bar{ϕ}}_{23}^{i} ψ_{i} {\bar{ϕ}}_{23}^{j} ψ_{j}^{c} H H_{45}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0605401

Formulas:

1-

{(w_{0}^{2} - \frac{d^{2}}{d z^{2}})}^{n} D (k, z)

2-

0 for z < - t

3-

{(w_{1}^{2} - \frac{d^{2}}{d z^{2}})}^{n} D (k, z)

4-

A (k) δ (z - z^{'}) for - t < z < 0

5-

{(w_{2}^{2} - \frac{d^{2}}{d z^{2}})}^{n} D (k, z)

6-

0 for 0 < z

7-

w_{i} = \sqrt{ϵ_{i} ω_{n}^{2} + k^{2}}

8-

D (0, 0) = - \frac{2 π}{w_{1}} \frac{1}{𝒟}

9-

𝒟 = 1 - \exp (- 2 w_{1} t) Δ_{01} Δ_{12}

10-

Δ_{i j} = \frac{w_{i} - w_{j}}{w_{i} + w_{j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1458

Formulas:

1-

{p_{i}, {| ϕ_{i} ⟩}^{i n}}_{i}

2-

ρ_{i}^{o u t}

3-

{\bar{F}}^{m a x} = \max_{ρ_{i}^{o u t}} \sum_{i} p_{i} ⟨ ψ_{i}^{i n} | ρ_{i}^{o u t} | ψ_{i}^{i n} ⟩,

4-

ρ_{i}^{o u t}

5-

{\bar{F}}^{m a x} = (1 + λ) / (1 + λ + η)

6-

\hat{x} = ({\hat{a}}^{†} + \hat{a}) / \sqrt{2}

7-

\hat{p} = 𝕚 ({\hat{a}}^{†} - \hat{a}) / \sqrt{2}

8-

{| r ⟩}_{A B} = \sinh (r) \sum_{n = 0}^{\infty} {(- \tanh (r))}^{n} {| n ⟩}_{A} {| n ⟩}_{B}

9-

\frac{1}{2} (\begin{matrix} γ_{A} & C \\ C^{T} & γ_{B} \end{matrix}),

10-

γ_{A} = γ_{B} = diag [\cosh (2 r), \cosh (2 r)]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411159

Formulas:

1-

\frac{3}{5} \frac{G M_{N S}^{2}}{R_{N S}} \approx 3 \times 10^{53} ergs \frac{{(M_{N S} / 1.4 M_{⊙})}^{2}}{R_{N S} / 10 k m}

2-

\frac{d P}{d r} = - \frac{G M_{NS} ρ}{r^{2}},

3-

S_{total} = {(\frac{δ P}{δ T})}_{μ},

4-

T S = \frac{G M_{NS} m_{B}}{r},

5-

\frac{S}{k} = \frac{2 π^{2}}{45} \frac{g_{s}}{ρ_{B}} {(\frac{k T}{ℏ c})}^{3},

6-

g_{s} = \sum_{bosons} g_{b} + \frac{7}{8} \sum_{fermions} g_{f} .

7-

ρ_{3} \sim 38 (\frac{g_{s}}{11 / 2}) \frac{1}{S_{100}^{4} r_{7}^{3}},

8-

M_{NS} = 1.4 M_{⊙}

9-

T_{9} S_{100} \sim \frac{2.25}{r_{7}} .

10-

t_{P B} \approx 4

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.2.2.cmml">3</mn><mn id="S1.E1.m1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.2.3.cmml">5</mn></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">G</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msub id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.E1.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E1.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.E1.m1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.2.3.3.cmml">ergs</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1.4</mn></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">10</mn></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">P</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">NS</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">ρ</mi></mrow><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">NS</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">45</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml">bosons</mi></munder><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">7</mn><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.cmml">fermions</mi></munder><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">38</mn><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mrow id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.3.2.cmml">11</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E7.m1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><msubsup id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.2.3.cmml">100</mn><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.3.cmml">4</mn></msubsup><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.3.cmml">7</mn><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.2.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.2.3.cmml">NS</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.2.cmml">1.4</mn><mo id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.14.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">9</mn></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">100</mn></msub></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2.25</mn><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.8.m4.1.1.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.2.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1.2.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S2.F1.8.m4.1.1.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.12416

Formulas:

1-

- 0.5 ≲ α \binom{_{>}}{^{\sim}} 0.5

2-

- 0.6 ≳ α ≳ - 2.2

3-

Γ = {1.9}_{- 0.4}^{+ 0.5}

4-

\approx (1 - 2) \times 10^{33}

5-

\exp (- \sqrt{ν / ν_{rolloff}})

6-

E_{rolloff} = h ν_{rolloff}

7-

E_{\max} = 120 {(\frac{h ν_{rolloff}}{1 keV})}^{1 / 2} {(\frac{B}{μ G})}^{- 1 / 2} TeV

8-

F_{1 G H z}

9-

F_{1 G H z}

10-

F_{1 G H z}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">0.5</mn></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">></mo></msub><msup id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3a" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"/><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">∼</mo></msup></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.4.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">0.6</mn></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">≳</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.4" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.5" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.5.cmml">≳</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml">2.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1.9</mn><mrow id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">0.4</mn></mrow><mrow id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">33</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1a" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msqrt id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">rolloff</mi></msub></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml">rolloff</mi></msub><mo id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">rolloff</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.2.cmml">120</mn><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">rolloff</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mfrac><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S3.E1.m1.2.3.3.4" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.cmml"><msup id="S3.E1.m1.2.3.3.4a" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.3.3.4.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.cmml">G</mi></mrow></mfrac><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.3.3.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.1b" xref="S3.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.3.3.5" xref="S3.E1.m1.2.3.3.5.cmml">TeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703007

Formulas:

1-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

2-

B^{1} Σ \to X^{3} Σ^{-}

3-

Ψ = \sum_{i = 1}^{N} \frac{λ}{h c} B_{i} (λ, A_{i}, T_{i}) \cos (ϕ_{i}) \cos (θ_{i}) \frac{1}{d_{i o}^{2}}

4-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

5-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

6-

F_{o b s}

7-

F_{o b s} 4 π d_{i o}^{2}

8-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

9-

B^{1} Σ \to X^{3} Σ^{-}

10-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.05586

Formulas:

1-

^{3, 4, 5, 6}

2-

ϕ (s) = \exp [i μ s - {| γ s |}^{α}],

3-

α \in (0, 2], μ \in (- \infty, \infty)

4-

γ \in (0, \infty)

5-

𝒮 𝒜_{D} (α, μ, γ)

6-

𝒙_{0}^{-} \leftarrow 𝒙 + 𝚫

7-

𝚫 \sim 𝒰_{D} (0, 255)

8-

𝒚 \neq 𝒇 (𝒙_{0}^{-})

9-

(𝒙_{t + 1}^{-}, ϵ) \leftarrow α -stable random update (𝒙_{t}^{-})

10-

𝒚 = 𝒇 (𝒙_{0}^{-})

Formulas (html):

<math><msup id="id4.3.m3.4.4" xref="id4.3.m3.4.4.cmml"><mi id="id4.3.m3.4.4a" xref="id4.3.m3.4.4.cmml"/><mrow id="id4.3.m3.4.4.4.6" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="id4.3.m3.4.4.4.6.1" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id4.3.m3.2.2.2.2" xref="id4.3.m3.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="id4.3.m3.4.4.4.6.2" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id4.3.m3.3.3.3.3" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.cmml">5</mn><mo id="id4.3.m3.4.4.4.6.3" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id4.3.m3.4.4.4.4" xref="id4.3.m3.4.4.4.4.cmml">6</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.cmml">∞</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.3.3.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.2.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.2.cmml">𝒮</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.2.cmml">𝒜</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1a" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.3.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l2.m1.1.1" xref="alg0.l2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="alg0.l2.m1.1.1.2" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="alg0.l2.m1.1.1.2.2.2" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.2.2.cmml">𝒙</mi><mn id="alg0.l2.m1.1.1.2.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mo id="alg0.l2.m1.1.1.2.2.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo id="alg0.l2.m1.1.1.1" xref="alg0.l2.m1.1.1.1.cmml">←</mo><mrow id="alg0.l2.m1.1.1.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="alg0.l2.m1.1.1.3.2" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mo id="alg0.l2.m1.1.1.3.1" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="alg0.l2.m1.1.1.3.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.3.cmml">𝚫</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l2.m2.2.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.cmml"><mi id="alg0.l2.m2.2.3.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.2.cmml">𝚫</mi><mo id="alg0.l2.m2.2.3.1" xref="alg0.l2.m2.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="alg0.l2.m2.2.3.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="alg0.l2.m2.2.3.3.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="alg0.l2.m2.2.3.3.2.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.2.2.cmml">𝒰</mi><mi id="alg0.l2.m2.2.3.3.2.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="alg0.l2.m2.2.3.3.1" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="alg0.l2.m2.1.1" xref="alg0.l2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="alg0.l2.m2.2.2" xref="alg0.l2.m2.2.2.cmml">255</mn><mo stretchy="false" id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l3.m1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l3.m1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.3.cmml">𝒚</mi><mo id="alg0.l3.m1.1.1.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.2.cmml">≠</mo><mrow id="alg0.l3.m1.1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l3.m1.1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.3.cmml">𝒇</mi><mo id="alg0.l3.m1.1.1.1.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mn id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn><mo id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l5.m1.4.4" xref="alg0.l5.m1.4.4.cmml"><mrow id="alg0.l5.m1.3.3.1.1" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.2" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mrow id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="alg0.l5.m1.2.2" xref="alg0.l5.m1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.4" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="alg0.l5.m1.4.4.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.3.cmml">←</mo><mrow id="alg0.l5.m1.4.4.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="alg0.l5.m1.1.1.1" xref="alg0.l5.m1.1.1.1b.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="alg0.l5.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mtext mathvariant="italic" id="alg0.l5.m1.1.1.1a" xref="alg0.l5.m1.1.1.1b.cmml">-stable random update</mtext></mrow><mo id="alg0.l5.m1.4.4.2.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mi id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l6.m1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l6.m1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.3.cmml">𝒚</mi><mo id="alg0.l6.m1.1.1.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="alg0.l6.m1.1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l6.m1.1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.3.cmml">𝒇</mi><mo id="alg0.l6.m1.1.1.1.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mn id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn><mo id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301131

Formulas:

1-

Ω_{c d m}

2-

𝒜 \equiv r_{s} (a_{*}) / D_{A} (a_{*})

3-

r_{s} (a_{*})

4-

D_{A} (a_{*})

5-

ℬ \equiv Ω_{b} h^{2}

6-

𝒱 \equiv Ω_{Λ} h^{2}

7-

ℛ \equiv a_{*} Ω_{mat} / Ω_{rad}

8-

ℳ \equiv {(Ω_{mat}^{2} + a_{*}^{- 2} Ω_{rad}^{2})}^{1 / 2} h^{2}

9-

𝒵 \equiv e^{- 2 τ}

10-

N (M, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.10587

Formulas:

1-

K_{p} = {252.9}_{- 5.3}^{+ 5.0} km s^{- 1}

2-

v_{sys} = - {23.0}_{- 4.6}^{+ 4.7} km s^{- 1}

3-

T_{eq} \sim 2700 K

4-

0 \overset{''}{.} 2

5-

ℛ = λ / Δ λ = 165 000

6-

Δ v = 1.8 km s^{- 1}

7-

ϕ = 0.207 – 0.539

8-

λ / Δ λ = 10^{6}

9-

\log ({VMR}_{TiO}) = - 9.0

10-

\log ({VMR}_{TiO})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206403

Formulas:

1-

H_{0} = 70 {Kms}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

6.0 \times 6.0 {arcmin}^{2}

3-

1.6 \times 1.6 {Mpc}^{2}

4-

z \in [0.24, 0.38]

5-

I - K = 2.0 - 2.5

6-

2.5 \log (0.94)

7-

K_{T} - K_{c} = 0.13 \times K_{c} - 2.23

8-

6.0 \times 6.0 {arcmin}^{2}

9-

{t_{0}, τ, Z}

10-

Z = 0.0004, 0.004, 0.008, 0.02, 0.05

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">Kms</mi><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">6.0</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">6.0</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">arcmin</mi><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">1.6</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">Mpc</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml">0.24</mn><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.7.m7.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.2.cmml">0.38</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.2.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">2.0</mn><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">2.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2a" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.6.m6.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.cmml">0.94</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.2.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.2.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">0.13</mn><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.3.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.3.cmml">2.23</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">6.0</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">6.0</mn></mpadded></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">arcmin</mi><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m4.3.3.1" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.3.3.1.2" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">{</mo><msub id="S3.p3.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.2" xref="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.1.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.cmml">τ</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.1.4" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.4.m4.2.2" xref="S3.p3.4.m4.2.2.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.3.3.1.5" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m1.5.6" xref="footnote3.m1.5.6.cmml"><mi id="footnote3.m1.5.6.2" xref="footnote3.m1.5.6.2.cmml">Z</mi><mo id="footnote3.m1.5.6.1" xref="footnote3.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote3.m1.5.6.3.2" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml"><mn id="footnote3.m1.1.1" xref="footnote3.m1.1.1.cmml">0.0004</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.1" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.2.2" xref="footnote3.m1.2.2.cmml">0.004</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.2" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.3.3" xref="footnote3.m1.3.3.cmml">0.008</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.3" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.4.4" xref="footnote3.m1.4.4.cmml">0.02</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.4" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.5.5" xref="footnote3.m1.5.5.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.00030

Formulas:

1-

ϵ (r) = ϵ (r + Λ)

2-

T = R_{N + 1} - R_{1} < R

3-

ϵ (r) = ϵ (r + Λ)

4-

Λ = w_{m} + w_{d}

5-

𝐄_{i n} = \hat{z} E_{0} \exp (i k x) = \hat{z} E_{0} \sum_{n = - \infty}^{+ \infty} i^{n} J_{n} (k r) \exp (i n ϕ),

6-

J_{n} (\cdot)

7-

k = k_{0} \sqrt{ϵ}

8-

k_{0} = ω / c

9-

𝐄_{s c a} = - \hat{z} E_{0} \sum_{n = - \infty}^{+ \infty} a_{n} i^{n} H_{n}^{(1)} (k r) \exp (i n ϕ),

10-

H_{n}^{(1)} (\cdot) = J_{n} (\cdot) + i Y_{n} (\cdot)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0502178

Formulas:

1-

D_{m} (L)

2-

D_{m} (L)

3-

D_{m} (L), m \neq 1

4-

D_{m} (L)

5-

D_{m} (L # \bar{L})

6-

χ = 2 - 2 g

7-

s p a n ⟨ L ⟩ \leq 4 n + 2 (χ - 2) .

8-

T (L) \leq 2 + g (L) .

9-

s p a n ⟨ D_{m} ⟩

10-

2 (m^{2} + m) N + 2 m χ (K # \bar{K}) - 4

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2654

Formulas:

1-

χ^{2} = \sum_{m = 0}^{M - 1} \frac{δ y_{m}^{2}}{σ_{m e a s, m}^{2}}

2-

σ_{m e a s, m}

3-

σ_{m e a s, m}

4-

D O F = M - N

5-

D O F = 4

6-

D O F = 28

7-

D O F = 4

8-

χ^{2} > χ_{4}^{2}

9-

D O F = 3

10-

D O F = 28

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7296

Formulas:

1-

s i t u

2-

U_{f f} = 0

3-

E_{k}^{\pm} = \frac{ε_{k} + E_{f, k} \pm \sqrt{{(ε_{k} - E_{f, k})}^{2} + 4 V_{k}^{2}}}{2},

4-

\frac{m^{*}}{m_{b}} = \frac{\partial^{2} ε_{k}}{\partial k^{2}} / \frac{\partial^{2} E_{k}^{+}}{\partial k^{2}},

5-

4 f_{7 / 2}

6-

U_{f f} = 0

7-

K o n d o

8-

P r o b l e m

9-

H e a v y

10-

F e r m i o n s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5992

Formulas:

1-

Δ λ = \frac{h}{c m_{e}} (1 - c o s θ)

2-

E_{p} = a E_{γ} + b

3-

b = (- 0.25 \pm 0.01)

4-

\frac{d N_{p}}{d E} = C \exp [- {(Î š (E_{γ} - D))}^{2}]

5-

C = 0.016 \pm 0.001 {MeV}^{- 1}

6-

K = 0.06 \pm 0.001 {MeV}^{- 1}

7-

(E ≫ 0.5 MeV)

8-

\frac{δ E}{E} \approx \frac{E (e V)}{c B (T)} \frac{(D_{s} + D_{d}) θ_{s}}{(D_{d} + L_{m} / 2) L_{m}}

9-

L_{m} = 5 cm

10-

θ_{s} \approx 30 mrad

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0311045

Formulas:

1-

n (ε^{'}) = \frac{1}{e^{ε^{'} / T} + 1},

2-

f (ε) d ε

3-

w (ε) d ε

4-

n (ε^{'}) [1 - n (ε^{'} - ε)]

5-

\int_{- \infty}^{\infty} n (ε^{'}) [1 - n (ε^{'} - ε)] 𝑑 ε^{'} = \frac{ε}{e^{ε / T} - 1}, w (ε) d ε = \frac{f (ε) ε d ε}{e^{ε / T} - 1} .

6-

w (ε) \propto ε^{3}

7-

f (ε) = const \cdot ε^{3} .

8-

Γ_{γ} \propto T^{5} .

9-

w (ε) d ε

10-

w (ε) d ε = \frac{1}{24 ζ (5) T^{5}} \frac{ε^{4} d ε}{e^{ε / T} - 1}, \int_{0}^{\infty} w (ε) 𝑑 ε = 1 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.4" xref="S2.p2.1.m1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1b" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.5" xref="S2.p2.1.m1.1.2.5.cmml">ε</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.4" xref="S2.p2.5.m5.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.1b" xref="S2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.5" xref="S2.p2.5.m5.1.2.5.cmml">ε</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.4" xref="S2.p2.6.m6.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.3a" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">ε</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.5.cmml">ε</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.5.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.7" xref="S2.E2.m1.1.1.1.7.cmml">ε</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m3.1.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m3.1.2.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.9.m3.1.2.2.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p2.9.m3.1.2.2.1" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.9.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.9.m3.1.1" xref="S2.p2.9.m3.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.9.m3.1.2.1" xref="S2.p2.9.m3.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p2.9.m3.1.2.3" xref="S2.p2.9.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m3.1.2.3.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.3.2.cmml">ε</mi><mn id="S2.p2.9.m3.1.2.3.3" xref="S2.p2.9.m3.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">const</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ε</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m2.1.2" xref="S2.p2.15.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.15.m2.1.2.2" xref="S2.p2.15.m2.1.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p2.15.m2.1.2.1" xref="S2.p2.15.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.15.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.15.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.15.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.15.m2.1.1" xref="S2.p2.15.m2.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.15.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.15.m2.1.2.1a" xref="S2.p2.15.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.15.m2.1.2.4" xref="S2.p2.15.m2.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.15.m2.1.2.1b" xref="S2.p2.15.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.15.m2.1.2.5" xref="S2.p2.15.m2.1.2.5.cmml">ε</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.5.cmml">ε</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">24</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.4.cmml">ζ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.6.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.6.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.6.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.6.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ε</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">ε</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.cmml">ε</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.06313

Formulas:

1-

γ = {γ_{n}}_{n = 0}^{\infty}

2-

T_{γ} : ℝ [z] \to ℝ [z]

3-

z^{n} \mapsto γ_{n} z^{n}

4-

n = 0, 1, \dots

5-

f (z) = \sum_{n = 0}^{d} a_{n} z^{n}

6-

| a_{m} | z_{m}^{m} \geq \sum_{n \neq m} | a_{n} | z_{m}^{n} .

7-

n = 0, \dots, d

8-

| a_{m} | z_{m}^{m} \geq \max_{n \neq m} | a_{n} | z_{m}^{n} .

9-

n = 0, \dots, d

10-

γ_{n}^{2} \geq γ_{n - 1} γ_{n + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.05573

Formulas:

1-

8 M_{⊙} < M < 100 M_{⊙}

2-

\sim 0.5 - 3 s

3-

≲ 4 - 5 s

4-

\sim 10^{- 21} - 10^{- 20}

5-

\sim 10^{- 10} - 10^{- 8} M_{⊙}

6-

\sim 0.5 - 1 s

7-

M_{ZAMS} \in {12, 15, 20, 40} M_{⊙}

8-

Ω_{i} (\bar{ω})

9-

Ω_{i} (\bar{ω})

10-

= \frac{Ω_{c, i}}{1 + {(\bar{ω} / A)}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02015

Formulas:

1-

d M / d t \propto t^{- 5 / 3}

2-

\sim > π r_{g}^{2}

3-

P_{jet} = f (a / M) c (B^{2} / 8 π) (π r_{g}^{2})

4-

a_{*} \equiv a / M

5-

f (a_{*})

6-

f (a_{*}) \approx a_{*}^{2}

7-

B^{2} / 8 π = β_{B} p_{\max},

8-

P_{jet, P} \equiv β_{B} π R_{ISCO}^{2} p_{\max} a_{*}^{2} c \sim < π R_{ISCO}^{2} p_{\max} a_{*}^{2} c .

9-

\frac{p}{ρ} \approx Ω_{K}^{2} H^{2} = \frac{V_{K}^{2} H^{2}}{R^{2}},

10-

P_{jet, H / R} \equiv β_{B}^{'} π V_{K}^{2} Σ H a_{*}^{2} c,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509587

Formulas:

1-

ℋ_{k \cdot p} = (\begin{matrix} V & 0 & \frac{- 1}{\sqrt{2}} P k_{+} & \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & \frac{1}{\sqrt{6}} P k_{-} & 0 & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{z} & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{-} \\ 0 & V & 0 & \frac{- 1}{\sqrt{6}} P k_{+} & \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & \frac{1}{\sqrt{2}} P k_{-} & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{+} & \frac{1}{\sqrt{3}} P k_{z} \\ \frac{- 1}{\sqrt{2}} P k_{-} & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & \frac{- 1}{\sqrt{6}} P k_{-} & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{6}} P k_{+} & \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & 0 & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} P k_{+} & 0 & 0 & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 \\ \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{z} & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{-} & 0 & 0 & 0 & 0 & V - E_{g} - Δ_{0} & 0 \\ \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{+} & \frac{1}{\sqrt{3}} P k_{z} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & V - E_{g} - Δ_{0} \end{matrix})

2-

𝚿 = (ψ_{1}, ψ_{2}, \dots, ψ_{8})

3-

\vec{k} = - i \vec{\nabla}

4-

k_{\pm} = k_{x} \pm i k_{y}

5-

i ℏ \frac{\partial 𝚽}{\partial t} = H_{k \cdot p} 𝚽,

6-

m_{c}^{*} = 0.072 m_{0}

7-

m_{c}^{*} = 0.067 m_{0}

8-

m^{*} ω_{0}^{2} {\vec{r}}^{2} / 2

9-

ε_{n} = (n + 3 / 2) ℏ ω_{0}

10-

ℏ ω_{0} = 3.73

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610830

Formulas:

1-

V_{int} (𝐫 - 𝐫^{'}) = U_{0} δ (𝐫 - 𝐫^{'})

2-

U_{0} = 4 π ℏ^{2} a_{sc} / M

3-

\sqrt{N / (R S)} \hat{Ψ} (θ)

4-

\hat{Ψ} (θ)

5-

\hat{H} / N = \int {\hat{Ψ}}^{†} (θ) [- \frac{ℏ^{2}}{2 M R^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial θ^{2}} + V (θ)] \hat{Ψ} (θ) 𝑑 θ +

6-

+ \frac{1}{2} 2 π n_{0} U_{0} \int {\hat{Ψ}}^{†} (θ) {\hat{Ψ}}^{†} (θ) \hat{Ψ} (θ) \hat{Ψ} (θ) 𝑑 θ,

7-

n_{0} = N / (2 π R S)

8-

- \frac{\partial^{2} Ψ}{\partial θ^{2}} + V (θ) Ψ (θ) + 2 π γ {| Ψ (θ) |}^{2} Ψ = μ Ψ,

9-

ℏ = 2 M = R = 1

10-

T = ℏ^{2} / (2 M R^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05180

Formulas:

1-

J, F_{1}, F = (5 / 2, 3, 4) - (3 / 2, 2, 3)

2-

(5 / 2, 3, 3) - (3 / 2, 2, 2)

3-

(5 / 2, 3, 2) - (3 / 2, 2, 1)

4-

J, F = (5 / 2, 3) - (3 / 2, 2)

5-

(5 / 2, 2) - (3 / 2, 1)

6-

J, F_{1}, F = (3 / 2, 1, 1) - (1 / 2, 0, 1)

7-

J, F = (3 / 2, 2) - (1 / 2, 1)

8-

r m s \times Δ v \times \sqrt{N}

9-

r m s =

10-

\frac{N_{2} H^{+}}{{}^{15}{NNH}^{+}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3254

Formulas:

1-

τ_{s} = 3.7 \times 10^{- 4} \frac{L}{\sqrt{T_{0}}} = 120 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

2-

τ_{s d} = \frac{L}{\sqrt{2 k_{B} T_{0} / m}} \approx 25 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

3-

τ_{c} = \frac{3 n_{c} k_{B} T_{0} L^{2}}{2 / 7 κ T_{0}^{7 / 2}} = \frac{10.5 n_{c} k_{B} L^{2}}{κ T_{0}^{5 / 2}} \approx 50 \frac{n_{c, 10} L_{9}^{2}}{T_{0, 7}^{5 / 2}}

4-

κ = 9 \times 10^{- 7}

5-

τ_{r} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{n_{M} P (T)} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{b T_{M}^{α} n_{M}} \approx 9 \times 10^{3} \frac{T_{M, 7}^{3 / 2}}{n_{M, 10}}

6-

P (T) = b T^{α}

7-

b = 1.5 \times 10^{- 19}

8-

α = - 1 / 2

9-

L = 2 \times 10^{9}

10-

t_{h e a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203450

Formulas:

1-

(M_{g} / μ m_{p}) (\frac{3}{2} k_{B} \bar{T})

2-

t_{cond} = \frac{\frac{3}{2} (M_{g} / μ m_{p}) k_{B} \bar{T}}{4 π r_{b}^{2} {[κ | \partial T / \partial r |]}_{r_{b}}},

3-

\bar{T} = M_{g}^{- 1} \int_{0}^{r_{b}} T (r) ρ_{g} (r) 4 π r^{2} 𝑑 r

4-

ρ_{g} (r)

5-

M_{g} = \int_{0}^{r_{b}} ρ_{g} (r) 4 π r^{2} 𝑑 r

6-

(G M_{tot} ρ_{g} / r^{2}) = - \partial_{r} (ρ_{g} k_{B} T / μ m_{p})

7-

\frac{M_{g}}{r_{b}} = - f_{g} {[(\frac{k_{B} T}{G μ m_{p}}) (\frac{\partial \ln ρ_{g}}{\partial \ln r} + \frac{\partial \ln T}{\partial \ln r})]}_{r_{b}},

8-

f_{g} = (M_{g} / M_{tot})

9-

\partial_{r} \equiv \frac{\partial}{\partial r}

10-

t_{cond} = \frac{3}{8 π} \frac{f_{g} k_{B} \bar{T}}{G μ^{2} m_{p}^{2}} {[κ^{- 1} (1 + \frac{\partial_{r} \ln ρ_{g}}{\partial_{r} \ln T})]}_{r_{b}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9706193

Formulas:

1-

(B - V) = 0.95,

2-

(U - V) = 1.5

3-

(U - V),

4-

λ_{peak} = 2091 Å,

5-

Δ λ = 356 Å;

6-

λ_{peak} = 2483 Å,

7-

Δ λ = 408 Å;

8-

λ_{peak} = 2760 Å,

9-

Δ λ = 728 Å .

10-

(U - V) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607571

Formulas:

1-

R_{P} = {1.184}_{- 0.018}^{+ 0.028} R_{Jup}

2-

R_{S} = {0.928}_{- 0.013}^{+ 0.018} R_{⊙}

3-

M_{S} = 1.00 \pm 0.03 M_{⊙}

4-

T_{c} (E) = 2, 453, 808.9170 [HJD] + E \times (3.941534 days),

5-

E = 17, 18, 19

6-

4 K \times 4 K

7-

23 \overset{'}{.} 1 \times 23 \overset{'}{.} 1

8-

4 \overset{''}{.} 3

9-

E = 17, 18, 19

10-

12 \overset{'}{.} 9 \times 6 \overset{'}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.1672

Formulas:

1-

^{U 1, U, †}

2-

^{U 3, U 8}

3-

^{U 2, U 9, ♣}

4-

^{O 1, O 2}

5-

^{O 1, U 2}

6-

^{O 1, O 3}

7-

(A_{\max} \sim 400)

8-

Δ χ^{2} ≳ 4000

9-

{(α, δ)}_{J2000} = (17^{h} 51^{m} 32^{s} .42, - 28^{\circ} 33^{'} 42^{''} .3)

10-

(l, b) = ({0.99}^{\circ}, - {0.92}^{\circ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.00030

Formulas:

1-

λ λ 6300, 6363

2-

λ λ 4959, 5007

3-

λ λ 6716, 6731

4-

λ λ 6716, 6731

5-

λ λ 6548, 6583

6-

λ λ 6300, 6363

7-

λ λ 6716, 6731

8-

λ λ 4959, 5007

9-

≲ 0 \overset{''}{.} 08

10-

\times 10^{- 3} cts s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.09159

Formulas:

1-

𝐄_{t} = Z_{s} 𝐧 \times (η_{0} 𝐇_{t})

2-

η_{0} = \sqrt{μ_{0} ε_{0}}

3-

\frac{x j_{n - 1} (x) - n j_{n} (x) + i Z_{s} x j_{n} (x)}{x h_{n - 1}^{(1)} (x) - n h_{n}^{(1)} (x) + i Z_{s} x h_{n}^{(1)} (x)}

4-

\frac{x j_{n - 1} (x) - n j_{n} (x) + (i / Z_{s}) x j_{n} (x)}{x h_{n - 1}^{(1)} (x) - n h_{n}^{(1)} (x) + (i / Z_{s}) x h_{n}^{(1)} (x)}

5-

x = 2 π a / λ

6-

\exp (- i ω t)

7-

\frac{2}{x^{2}} \sum_{n = 1}^{\infty} (2 n + 1) ({| a_{n} |}^{2} + {| b_{n} |}^{2})

8-

\frac{2}{x^{2}} \sum_{n = 1}^{\infty} (2 n + 1) Re {a_{n} + b_{n}}

9-

N_{\max} = x + 4 \sqrt[3]{x} + 2

10-

Z_{s} = R_{s} - i X_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04280

Formulas:

1-

Σ {(X - μ)}^{2} / N

2-

σ_{SE} = σ / \sqrt{N}

3-

P = Σ A^{2} / N = σ^{2}

4-

σ^{2} = Σ {(A - μ)}^{2} / N

5-

P = Σ σ^{2} z^{2} / N

6-

A = σ z + μ

7-

σ_{P} = \sqrt{2} σ^{2} / \sqrt{N}

8-

N = 2 β τ

9-

σ_{P} = \sqrt{2} σ^{2} / \sqrt{N}

10-

σ_{P} = \sqrt{2} σ^{2} / \sqrt{2 β τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.03869

Formulas:

1-

\sim m / (n - 1)

2-

\sim m / (n - 2), \dots

3-

λ (t) \propto 1 / t

4-

\ln (t / t_{w})

5-

λ (t) \sim 1 / t

6-

⟨ Δ x^{2} (t, t_{w}) ⟩ \propto \ln (t / t_{w})

7-

Δ t = t - t_{w}

8-

⟨ Δ x^{2} (Δ t) ⟩ \propto \ln (1 + Δ t / t_{w})

9-

\sim Δ t / t_{w} ≪ 1

10-

\sim - \ln t_{w} + \ln Δ t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Run 6969979 (Agent182)