Run 6938510

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109044

Formulas:

1-

ψ_{t}, t \in I R

2-

ψ_{t} = e^{- i H t} ψ_{0} .

3-

p_{A} (t)

4-

p_{A} (t) = ⟨ ψ_{t}, A ψ_{t} ⟩ .

5-

p_{A} (t) \neq 0 for almost all t

6-

p_{A} (t) \equiv 0 for all t .

7-

p_{A} (t)

8-

p_{A} (t) = tr A e^{- i H t} ρ e^{i H t}

9-

p_{A} (t)

10-

0 \leq N (V) \leq 1 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.cmml"><mpadded width="-3.3pt" id="S3.p2.4.m4.2.2.3.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.3.2a" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.2.cmml">I</mi></mpadded><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.3.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.3.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.3.cmml">R</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">H</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.7.m3.1.2" xref="S3.p2.7.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.7.m3.1.2.2" xref="S3.p2.7.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.7.m3.1.2.2.2" xref="S3.p2.7.m3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p2.7.m3.1.2.2.3" xref="S3.p2.7.m3.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.p2.7.m3.1.2.1" xref="S3.p2.7.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.7.m3.1.2.3.2" xref="S3.p2.7.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.7.m3.1.2.3.2.1" xref="S3.p2.7.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.7.m3.1.1" xref="S3.p2.7.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.7.m3.1.2.3.2.2" xref="S3.p2.7.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.1.cmml">≠</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E3.m1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.2.3.2a" xref="S3.E3.m1.1.2.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E3.m1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.2.3.3b.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.1.2.3.3a" xref="S3.E3.m1.1.2.3.3b.cmml">for almost all</mtext></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.2.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.2.3.4" xref="S3.E3.m1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3b.cmml">for all</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">t</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m4.1.2" xref="S3.p3.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.p3.4.m4.1.2.2" xref="S3.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.p3.4.m4.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p3.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.p3.4.m4.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.p3.4.m4.1.2.1" xref="S3.p3.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.p3.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.p3.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.p3.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.cmml">tr</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.cmml">A</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.3.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.4" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.1b" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.5" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.5.cmml">ρ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.1c" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.3.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.4" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.4.cmml">t</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.p4.3.m3.1.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.2.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p4.3.m3.1.2.2.3" xref="S3.p4.3.m3.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.p4.3.m3.1.2.1" xref="S3.p4.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.1.2.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S3.p4.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">N</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.5" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.5.cmml">≤</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.6" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.6a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.6.cmml">1</mn></mpadded></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0005010

Formulas:

1-

f {(h_{0} / g)}^{1 / 2}

2-

V {(g h_{0})}^{- 1 / 2}

3-

V d / {(h_{0}^{3} g)}^{1 / 2}

4-

f {(h / g)}^{1 / 2}

5-

V d / {(g h_{0}^{3})}^{1 / 2}

6-

h_{t t} = \frac{γ}{ρ h} - g,

7-

H = h / h_{0}

8-

T = {(g / h_{0})}^{1 / 2} t

9-

H_{T T} = \frac{P}{H} - 1,

10-

P = γ / ρ g h_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6691

Formulas:

1-

{E_{Einstein} |}_{ℳ} = {E_{M ø ller} |}_{ℳ} - \sum_{\partial ℳ} 𝐓𝐒

2-

S = \int d^{4} x \sqrt{- g} [- R + 2 {(\nabla ϕ)}^{2} + e^{- 2 ϕ} F^{2}] .

3-

\nabla_{μ} (e^{- 2 ϕ} F^{μ ν}) = 0,

4-

\nabla^{2} ϕ + \frac{1}{2} e^{- 2 ϕ} F^{2} = 0,

5-

R_{μ ν} = 2 \nabla_{μ} ϕ \nabla_{ν} ϕ + 2 e^{- 2 ϕ} F_{μ ρ} F_{ν}^{ρ} - \frac{1}{2} g_{μ ν} e^{- 2 ϕ} F^{2} .

6-

d s^{2} = (1 - \frac{2 M}{r}) d t^{2} - {(1 - \frac{2 M}{r})}^{- 1} d r^{2} - r (r + 2 Θ) d Ω,

7-

e^{- 2 ϕ} = e^{- 2 ϕ_{0}} (1 + \frac{2 Θ}{r}),

8-

F = Q \sin θ d θ \land d φ,

9-

Θ = - Q^{2} e^{- 2 ϕ_{0}} / 2 M

10-

d s^{2} = C d t^{2} - \frac{d r^{2}}{C} - D^{2} r^{2} d Ω,

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.5.m5.4.4" xref="p3.5.m5.4.4.cmml"><msub id="p3.5.m5.3.3.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.cmml"><mrow id="p3.5.m5.3.3.1.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">Einstein</mi></msub><mo fence="true" id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">ℳ</mi></msub><mo id="p3.5.m5.4.4.3" xref="p3.5.m5.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.cmml"><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.3.cmml">ø</mi><mo id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1a" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.4" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.4.cmml">ller</mi></mrow></msub><mo fence="true" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.2.2.1" xref="p3.5.m5.2.2.1.cmml">ℳ</mi></msub><mo id="p3.5.m5.4.4.2.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.2.cmml">-</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.cmml"><mo id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3a" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.2.cmml">ℳ</mi></mrow></msub><mi id="p3.5.m5.4.4.2.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.2.cmml">𝐓𝐒</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.3.cmml">ρ</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3.cmml">ν</mi><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.3.cmml">ρ</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">Θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2b" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Θ</mi></mrow><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.4.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">∧</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">φ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">D</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1b" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.5" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.5.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0509028

Formulas:

1-

m_{ν} ≃ (m_{D} / m_{R}) m_{D}

2-

M_{ν} ≃ M_{D}^{T} M_{R}^{- 1} M_{D},

3-

M_{ν} = M_{L} = Y_{L} v_{L}

4-

v_{L} = γ v^{2} / m_{T}

5-

M_{ν} ≃ Y_{D}^{T} M_{R}^{- 1} Y_{D} v^{2}

6-

M_{ν} ≃ M_{D}^{T} M_{R}^{- 1} M_{D} + M_{L} .

7-

θ_{12} + ϑ_{12} ≃ \frac{π}{4},

8-

S O (10)

9-

V_{12} = 0.221 - 0.227

10-

V_{23} = 0.039 - 0.044

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00623

Formulas:

1-

w (r) \neq δ (r)

2-

w (r) = δ (r)

3-

f (r) e^{- r / ξ}

4-

g (r) e^{- r / ξ}

5-

ϵ \nabla^{2} ψ (𝐫) = - \sum_{i = 1}^{K} q_{i} ρ_{i} (𝐫)

6-

ρ_{i} (𝐫)

7-

w_{i} (𝐫 - 𝐫^{'})

8-

\int 𝑑 𝐫^{'} w_{i} (𝐫 - 𝐫^{'}) = 1

9-

ϵ \nabla^{2} ψ (𝐫) = - \sum_{i = 1}^{K} q_{i} \int 𝑑 𝐫^{'} ρ_{i} (𝐫^{'}) w_{i} (𝐫 - 𝐫^{'}),

10-

w_{i} (𝐫 - 𝐫^{'}) = δ (𝐫 - 𝐫^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409451

Formulas:

1-

J (p_{z})

2-

| Ψ ⟩ = 𝒯 | \tilde{Ψ} ⟩ .

3-

𝒯 = 1 + \sum_{R} \hat{𝒯_{R}} .

4-

| ϕ_{i} ⟩ = (1 + {\hat{𝒯}}_{R}) | {\tilde{ϕ}}_{i} ⟩, within Ω_{R} .

5-

⟨ {\tilde{p}}_{i} | \tilde{Ψ} ⟩

6-

𝒯 = 1 + \sum_{i} (| ϕ_{i} ⟩ - | {\tilde{ϕ}}_{i} ⟩) ⟨ {\tilde{p}}_{i} | .

7-

| Ψ ⟩ = | \tilde{Ψ} ⟩ + \sum_{i} (| ϕ_{i} ⟩ - | {\tilde{ϕ}}_{i} ⟩) ⟨ {\tilde{p}}_{i} | \tilde{Ψ} ⟩ .

8-

⟨ {\tilde{Ψ}}_{n} | 𝒯^{†} 𝒯 | {\tilde{Ψ}}_{m} ⟩ = δ_{n m}

9-

\sum_{i} | {\tilde{ϕ}}_{i} ⟩ ⟨ {\tilde{p}}_{i} | = 1

10-

⟨ {\tilde{p}}_{i} | {\tilde{ϕ}}_{j} ⟩ = δ_{i j}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">𝒯</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝒯</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">R</mi></munder><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">𝒯</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒯</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">within</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.22.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.22.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.22.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.22.m2.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.22.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.22.m2.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.1.4" xref="S2.SS1.p1.22.m2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml">𝒯</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><munder id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><munder id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.4.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.SS1.p1.29.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.29.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.29.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.29.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.29.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.29.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.29.m5.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.29.m5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS1.p1.29.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.29.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.5" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒯</mi><mo id="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.29.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">𝒯</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.6" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><msub id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.3.2.2.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.3.7" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.4.cmml">=</mo><msub id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5.2" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5.3" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5.3.2" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5.3.1" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5.3.3" xref="S2.SS1.p1.29.m5.3.3.5.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.3.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.4.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.3.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.3.1.cmml">|</mo><msub id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.3.cmml">=</mo><msub id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1839

Formulas:

1-

0.2 - 2.2 μ m

2-

K_{S} = 16.14 \pm 0.12

3-

0.4 - 2.2 μ m

4-

F_{ν} \propto ν^{1.5 \pm 0.3}

5-

F_{ν} \propto ν^{≲ 1.5}

6-

0.2 - 0.4 μ m

7-

{\dot{M}}_{2} > {\dot{M}}_{crit} \sim 10^{- 9} M_{⊙} kg {yr}^{- 1}

8-

L_{X} ≃ 10^{36} - 10^{38} erg s^{- 1}

9-

L_{X} \sim 10^{37 - 38} erg s^{- 1}

10-

40 ″ \times 40 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0312253

Formulas:

1-

a_{n} = a (φ_{n})

2-

W = \prod_{k = 0}^{n - 1} a_{k} .

3-

C_{n}^{e s t}

4-

C_{n}^{e s t} = {⟨ W ⟩}_{n} = \frac{1}{S} \sum_{i} W_{n}^{(i)} .

5-

C_{n}^{e s t}

6-

r = W_{n}^{(i)} / C_{n}^{e s t}

7-

C_{n}^{e s t}

8-

c = \min (⌊ r ⌋, a_{n})

9-

\frac{1}{c} W_{n}^{(i)}

10-

C_{n}^{e s t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.00689

Formulas:

1-

Δ γ = γ_{G B} - 2 γ_{S L} > 0

2-

Δ T = T_{m} - T

3-

w (Δ T) = - w_{0} \ln [Δ T / T_{0}]

4-

ϕ (w) = Δ γ e^{- w / w_{0}}

5-

T_{0} = Δ γ T_{m} / w_{0} ρ L

6-

N P_{x} A T

7-

2.45 (11) \times 10^{- 5}

8-

2.48 (14) \times 10^{- 5}

9-

Δ T = T_{m} - T

10-

w_{0} = 2.17 (9)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.05170

Formulas:

1-

g^{(2)} (Δ τ)

2-

g^{(2)} (Δ t)

3-

g_{π}^{(2)} (0) = 0.037 \pm 0.002

4-

g_{2 π}^{(2)} (0) = 2.98 \pm 0.11

5-

v = λ^{2} p_{0} \sqrt{M}

6-

| ρ_{01} | = λ \sqrt{p_{0} p_{1}}

7-

| Ψ_{a} ⟩ = \sqrt{p_{0}} | 0_{a} ⟩ + \sqrt{p_{1}} e^{i α} | 1_{a} ⟩

8-

| Ψ_{b} ⟩ = \sqrt{p_{0}} | 0_{b} ⟩ + \sqrt{p_{1}} e^{i (α + ϕ)} | 1_{b} ⟩

9-

p_{0} + p_{1} = 1

10-

𝒩_{c, d} = p_{1} (1 \pm p_{0} \cos ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301231

Formulas:

1-

{({Li}_{2} O)}_{x} {({SiO}_{2})}_{(1 - x)}

2-

({Na}_{2} O) 2 ({SiO}_{2})

3-

{({Na}_{2} O)}_{0.25} {({SiO}_{2})}_{0.75}

4-

{({Li}_{2} O)}_{x} {({SiO}_{2})}_{(1 - x)}

5-

t_{d i f f} \approx 1

6-

t_{d i f f} \approx 10

7-

{({Li}_{2} O)}_{x} {({SiO}_{2})}_{1 - x}

8-

r_{e f f} \equiv {(3 V / 4 π)}^{1 / 3}

9-

r_{e f f} \equiv {(3 V / 4 π)}^{1 / 3}

10-

r_{e f f} \approx 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5377

Formulas:

1-

(c / 6) \ln n

2-

(p - 2) (q - 2) > 4

3-

r = 1 / \sqrt{- K}

4-

(c / 6) \ln n

5-

H {σ} = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} σ_{i} σ_{j},

6-

Z = \sum_{{σ}} \exp [- \frac{1}{k_{B} T} H {σ}]

7-

ℒ_{1} = ℛ_{1} = 𝒲

8-

𝒞_{M + 1} = 𝒲 ℒ_{M} 𝒞_{M} ℛ_{M}

9-

6 (M + 1) M + 1

10-

𝒲 ℒ_{M} 𝒞_{M},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.02209

Formulas:

1-

ℋ = - J \sum_{⟨ 𝐫, 𝐫^{'} ⟩} δ (S_{𝐫} - S_{𝐫^{'}})

2-

δ (x) = 1

3-

S_{𝐫} = 0, 1, \dots, q - 1

4-

𝒱 (t) = - J_{b} \sum_{x_{1}, y_{1}} δ (S_{𝐫_{1}} - S_{𝐫_{2} (t)}),

5-

𝐫_{1} = (x_{1}, y_{1}, z_{1})

6-

𝐫_{2} (t) = (x_{2}, y_{2}, z_{2}) = (x_{1}, y_{1} + v t, z_{1} + 1)

7-

κ = J_{b} / J

8-

m (z, T) = (\frac{q ⟨ N_{m} (z, T) ⟩}{N (z)} - 1) / (q - 1)

9-

χ (z, T) = \frac{1}{k_{B} T N (z)} [⟨ N_{m} {(z, T)}^{2} ⟩ - {⟨ N_{m} (z, T) ⟩}^{2}] .

10-

⟨ N_{m} (z, T) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2189

Formulas:

1-

ξ = \ln (E_{j e t} / p_{h})

2-

E_{j e t}

3-

ξ = \ln (p_{T, j e t} / p_{T, h})

4-

p_{T, j e t}

5-

- 1 < η < 1

6-

Δ η \times Δ ϕ = 0.05 \times 0.05

7-

Δ η \times Δ ϕ = 1 \times 1

8-

R = \sqrt{(Δ ϕ^{2} + Δ η^{2})}

9-

E_{s e e d} = 0.5

10-

f_{s p l i t} = 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.04841

Formulas:

1-

P_{s a t}

2-

T_{b a t h}

3-

P_{s a t}

4-

T_{b a t h}

5-

P_{b a t h} (T) = K (T^{n} - T_{b a t h}^{n}),

6-

P_{b a t h} (T_{c}) \equiv P_{s a t}

7-

G \equiv {d P_{b a t h} (T) / d T |}_{T_{c}} = n K T_{c}^{n - 1} .

8-

P_{s a t}

9-

T_{b a t h}

10-

P_{s a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.1202

Formulas:

1-

Δ l_{c o a l} \approx 22000 km

2-

Δ τ_{c o a l} \approx 420 s

3-

τ_{c o a l} = \frac{1}{q_{c o a l}} . \frac{l_{c o a l}}{v_{A}},

4-

q_{c o a l} = \frac{u_{c o a l}}{v_{A}},

5-

_{c o a l}

6-

_{c o a l}

7-

Δ u_{c o a l} = \frac{Δ l_{c o a l}}{Δ τ_{c o a l}},

8-

_{c o a l}

9-

ℰ_{c} \approx \frac{L B^{2} a^{2}}{2} \ln \frac{L}{a}

10-

ℰ_{c} \approx 1.0 \times 10^{31} ergs .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04678

Formulas:

1-

| P_{\frac{3}{2}}, \frac{3}{2} ⟩

2-

| S_{\frac{1}{2}}, \frac{1}{2} ⟩

3-

| S_{\frac{1}{2}}, - \frac{1}{2} ⟩

4-

| P_{\frac{3}{2}}, - \frac{3}{2} ⟩

5-

H^{latt} = ϵ_{𝒌} + (\begin{matrix} h^{latt} & 0 \\ 0 & - h^{latt} \end{matrix}),

6-

a_{x, y, z}

7-

h^{latt} (𝒌) = m_{𝒌} τ^{z} + Λ (τ^{x} \sin a_{x} k_{x} + τ^{y} \sin a_{y} k_{y}),

8-

m_{𝒌} = t_{0} + t_{1} \cos a_{z} k_{z} + t_{2} (\cos a_{x} k_{x} + \cos a_{y} k_{y})

9-

𝑲_{η} = (0, 0, η Q)

10-

\cos (a Q) = - (t_{0} + 2 t_{2}) / t_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.0818

Formulas:

1-

g_{K N Y}

2-

g_{π N N}

3-

N^{*}, Δ^{*} \to K Y

4-

γ p \to K^{+} Y

5-

g_{K Y N}

6-

g_{K^{*} Y N}

7-

(𝒆, 𝒆^{'} 𝑲^{+})

8-

\frac{𝒅 𝝈}{𝒅 𝛀_{𝑲}^{*}} = 𝝈_{𝑻} + ϵ 𝝈_{𝑳} + ϵ 𝝈_{𝑻 𝑻} 𝐜𝐨𝐬 𝟐 ϕ + \sqrt{ϵ (𝟏 + ϵ)} 𝝈_{𝑳 𝑻} 𝐜𝐨𝐬 ϕ + 𝒉 \sqrt{ϵ (𝟏 - ϵ)} 𝝈_{𝑳 𝑻^{'}} 𝐬𝐢𝐧 ϕ .

9-

𝝈_{𝑼} = 𝝈_{𝑻} + ϵ 𝝈_{𝑳}

10-

𝒑 (\vec{𝒆}, 𝒆^{'} 𝑲^{+}) \vec{𝚲}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.6184

Formulas:

1-

P_{r o t} =

2-

P_{r o t} =

3-

P_{r o t} =

4-

η (r) \propto \hat{ρ} {(r)}^{- 1}

5-

η (r) \propto \hat{ρ} {(r)}^{- 1 / 2}

6-

η (r_{b}) = 2.03 \times 10^{11}

7-

η (r_{b}) = 2.88 \times 10^{11}

8-

\hat{ρ} (r)

9-

τ_{η} \sim r^{2} η^{- 1} π^{- 2}

10-

η \propto {\hat{ρ}}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1378

Formulas:

1-

R_{p} \geq 0.001 R_{H}

2-

T_{c l} \sim μ^{- 1 / 3}

3-

T_{c l} \sim μ^{- 3 / 2}

4-

T_{c l} \approx 0.024 μ^{- \frac{3}{2}}

5-

Δ a_{c l, i n t} ≃ 1.2 μ^{0.28} a_{p}

6-

Δ a_{c l, e x t} ≃ 1.7 μ^{0.31} a_{p}

7-

| p | > p_{r o} ≫ 1

8-

p_{r o} ≃ 0.51 μ^{- \frac{2}{7}},

9-

Δ a_{r o} = c μ^{\frac{2}{7}} a_{p},

10-

10^{- 7} < μ < 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1230

Formulas:

1-

\exp (Δ β Δ E)

2-

T_{m} = {(k_{B} β_{m})}^{- 1}

3-

T_{0} = {(k_{B} β_{0})}^{- 1}

4-

T_{m} = {(k_{B} β_{m})}^{- 1}

5-

E_{m} = E_{p} + \frac{β_{0}}{β_{m}} E_{w} + \sqrt{\frac{β_{0}}{β_{m}}} E_{p w} .

6-

V_{m} (\vec{s}, t)

7-

\vec{s} (X)

8-

X = {{\vec{R}}_{1}, {\vec{R}}_{2}, \dots}

9-

V_{m} (\vec{s}, t) = w_{m} \sum_{t_{k} < t} \exp (- \sum_{i} \frac{{(s_{i} - s_{i} (X_{m} (t_{k})))}^{2}}{2 σ_{i}^{2}}),

10-

X_{m} (t_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6739

Formulas:

1-

L_{b} = U / N

2-

R e = 2000 - 20000

3-

F_{h} = 0.05 - 0.2

4-

F_{h} = U / N R

5-

R e = U R / ν

6-

R e_{b} = F_{h}^{2} R e

7-

R e = U R / ν

8-

F_{h} = U / N R

9-

\frac{D 𝒖}{D t} = - \nabla p - ρ^{'} {\hat{𝒆}}_{z} + \frac{1}{R e} \nabla^{2} 𝒖,

10-

\nabla \cdot 𝒖 = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01020

Formulas:

1-

M_{⋆} ≲ 10^{10.5} M_{☉}

2-

M_{⋆} ≳ 10^{10.5} M_{☉}

3-

M_{H} ≳ 10^{14.5} M_{☉}

4-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

\sim 10^{12} M_{☉}

6-

\sim 10^{15} M_{☉}

7-

10^{12} ≲ M_{H} ≲ 10^{14} M_{☉}

8-

M_{H} ≳ 10^{14} M_{☉}

9-

{}^{0.1}M_{r} - 5 \log h \leq - 19.5

10-

M_{⋆, grp} = \frac{1}{g (L_{19.5}, L_{\lim})} \sum_{i} \frac{M_{⋆, i}}{C_{i}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.07189

Formulas:

1-

Ra = \frac{β g Δ L^{3}}{ν κ}

2-

\frac{\partial θ}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla θ

3-

= \frac{1}{\sqrt{R a P r}} \nabla^{2} θ

4-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla 𝐮

5-

= - \nabla p + {Ro}^{- 1} \hat{𝝎} \times 𝐮

6-

+ \sqrt{\frac{P r}{R a}} \nabla^{2} 𝐮 - θ \frac{2 (1 - η)}{(1 + η)} 𝐫

7-

\sqrt{ω^{2} \frac{R_{o} + R_{i}}{2} β Δ L}

8-

\sqrt{L / (ω^{2} \frac{R_{o} + R_{i}}{2} β Δ)}

9-

Δ = T_{h} - T_{c}

10-

R a = \frac{1}{2} ω^{2} (R_{o} + R_{i}) β Δ L^{3} / (ν κ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.01666

Formulas:

1-

𝒥_{0} (A_{0} / ω)

2-

45 / t - 16 π / ω < τ < 45 / t

3-

K (τ) / K_{0}

4-

τ_{p} = 1 / t

5-

D_{0} = ⟨ 0 | \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓} | 0 ⟩

6-

- \sum_{i σ} (t c_{i σ}^{†} c_{i + 1 σ} + H.c.)

7-

+ U \sum_{i} (n_{i ↑} - \frac{1}{2}) (n_{i ↓} - \frac{1}{2}),

8-

n_{i σ} = c_{i σ}^{†} c_{i σ}

9-

t \to t e^{- i A (τ)}

10-

A (τ) = {\begin{matrix} (A_{0} / ω) e^{- τ^{2} / (2 τ_{p}^{2})} \sin (ω τ) & (τ < 0), \\ (A_{0} / ω) \sin (ω τ) & (τ \geq 0), \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.13864

Formulas:

1-

t - (N_{img} - 1) T_{0}

2-

𝑰_{t} = [𝒊_{t - (N_{img} - 1) T_{0}}^{'} \dots 𝒊_{t}^{'}]

3-

t - (N_{img} - 1) T_{0}

4-

T_{0} (N_{img} - 1) / N_{r}

5-

𝒓_{t} = {r_{t - (N_{img} - 1) T_{0}} \dots r_{t}}

6-

w^{2} N_{img} + N_{r}

7-

(N_{img} - 1) T_{0}

8-

𝑫_{t} = {𝒙_{t}, r_{t + T_{f}}}

9-

T_{q} = 50 s

10-

0 s - 300 s

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.00896

Formulas:

1-

Δ J (J^{''}, G^{''})

2-

v_{1}^{'} v_{2}^{'}^{| l^{'} |} (J^{'}, G^{'})

3-

B = 1.54 (2) \times 10^{21}

4-

R {(1, 1)}^{l}

5-

R (1, 0)

6-

22^{2} (2, 3)

7-

P (1, 1)

8-

05^{1} (0, 1)

9-

Q (1, 0)

10-

05^{1} (1, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9911472

Formulas:

1-

L_{π} = \frac{1}{2} [{(\partial_{μ} σ)}^{2} + {(\partial_{μ} \vec{π})}^{2}],

2-

i = 1, 2, 3

3-

σ^{2} + {\vec{π}}^{2} = f_{π}^{2},

4-

U = \frac{1}{f_{π}} (σ + i \vec{π} \vec{τ}), U^{+} U = 1,

5-

L_{e f f} = \frac{f_{π}^{2}}{4} Tr \partial_{μ} U \partial_{μ} U^{+} .

6-

⟨ \bar{q} q ⟩

7-

⟨ \bar{q} γ_{5} τ_{a} q ⟩

8-

⟨ \bar{q} γ_{5} τ_{a} q ⟩

9-

f = n^{0} / n_{t o t}

10-

δ (f - 1 / 3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111365

Formulas:

1-

E (B - V) = 0.03

2-

{(m - M)}_{0} = 24.46 \pm 0.14

3-

[F e / H] = - 1.7

4-

(B - R) / (B + V + R) = - 0.91 \pm 0.09

5-

α_{2000} = 00^{h} 26^{m} 11^{s}, δ_{2000} = - 11^{\circ} 02^{'} 40^{''}

6-

{(m - M)}_{0} = 24.45 \pm 0.15

7-

E (B - V) = 0.03

8-

A_{V} = 3.1 E (B - V)

9-

A_{I} = 1.85 E (B - V)

10-

E (V - I) = 1.25 E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.02414

Formulas:

1-

δ x ≃ \frac{ℏ c}{2 E},

2-

R_{S} = R_{S} (E)

3-

δ x ≃ \frac{ℏ c}{2 E} + β R_{S} (E),

4-

R_{S} ≃ 2 G_{N} E / c^{4} = 2 ℓ_{p}^{2} E / ℏ c

5-

δ x ≃ \frac{ℏ c}{2 E} + 2 β ℓ_{p}^{2} \frac{E}{ℏ c},

6-

ℓ_{p}^{2} = G ℏ / c^{3}

7-

E_{p} ℓ_{p} = ℏ c / 2

8-

m_{p} = E_{p} / c^{2}

9-

Δ x Δ p \geq \frac{ℏ}{2} [1 + β {(\frac{Δ p}{m_{p} c})}^{2}] .

10-

⟨ \hat{p} ⟩ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04045

Formulas:

1-

l o s s_{w o r d}

2-

= σ (W^{i} x_{t} \oplus w_{t} + U^{i} h_{t - 1} + b_{i})

3-

= σ (W^{o} x_{t} \oplus w_{t} + U^{o} h_{t - 1} + b_{o})

4-

= σ (W^{f} x_{t} \oplus w_{t} + U^{f} h_{t - 1} + b_{f})

5-

= \tanh (W^{g} x_{t} \oplus w_{t} + U^{g} h_{t - 1} + b_{g})

6-

= f_{t} ⊙ c_{t - 1} + i_{t} ⊙ g_{t}

7-

= o_{t} ⊙ \tanh c_{t}

8-

(y_{1}, \dots, y_{T})

9-

(w_{1}, \dots, w_{T})

10-

(x_{1} \oplus w_{1}, \dots, x_{T} \oplus w_{T})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0205266

Formulas:

1-

f (x) \in K [x]

2-

f^{'} (x)

3-

f (x) \in ℚ [x]

4-

F (x) \in ℚ [x]

5-

F^{'} (x)

6-

α_{1} < α_{2} < \dots < α_{n}

7-

q_{1} < α_{1} < q_{2} < α_{2} < q_{3} < a_{3} < \dots < q_{n} < α_{n} < q_{n + 1} .

8-

f (x) = \sum_{i = 1}^{n + 1} f (q_{j}) \frac{\prod_{j \neq i} (x - q_{j})}{\prod_{j \neq i} (q_{i} - q_{j})}

9-

\frac{f (q_{i})}{\prod_{j \neq i} (q_{i} - q_{j})} = a_{n} \frac{\prod_{j = 1}^{n} (q_{i} - α_{j})}{\prod_{j \neq i} (q_{i} - q_{j})}

10-

\sum_{i = 1}^{n + 1} k_{i} \prod_{j \neq i} (x - q_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0512030

Formulas:

1-

ϕ^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ, m^{2}; μ, ϵ) = ϕ_{R}^{n} Γ_{ϕ^{n}}^{R} (λ_{R}, m_{R}^{2}; μ),

2-

λ, m^{2}, ϕ

3-

λ_{R}, m_{R}^{2}, ϕ_{R}

4-

ϕ = Z_{ϕ}^{\frac{1}{2}} ϕ_{R}, λ = Z_{λ} λ_{R}, m^{2} = Z_{m^{2}} m_{R}^{2},

5-

Γ_{ϕ^{n}}^{R} (λ_{R}; μ)

6-

ϕ^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ, m^{2}; μ, ϵ) = {(ϕ_{R} + δ ϕ)}^{n} Γ_{ϕ^{n}} (λ_{R} + δ λ, m_{R}^{2} + δ m^{2}; μ, ϵ),

7-

δ ϕ = (Z_{ϕ}^{\frac{1}{2}} - 1) ϕ_{R}, δ λ = (Z_{λ} - 1) λ_{R}, δ m^{2} = (Z_{m^{2}} - 1) m_{R}^{2},

8-

ϕ_{R} + δ ϕ

9-

λ_{R} + δ λ

10-

m_{R} + δ m

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.08115

Formulas:

1-

F W H M \approx 110 km s^{- 1}

2-

P A_{k i n}

3-

V_{r o t}

4-

V_{s y s}

5-

V_{s y s}

6-

P A_{k i n}

7-

V_{r o t}

8-

P A_{0 k i n}

9-

P A_{0 p h o t}

10-

V_{s y s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0411301

Formulas:

1-

r = 1 - s^{2}

2-

μ = ν h^{- 1} .

3-

μ (E) = ν (h^{- 1} (E))

4-

{[0, 1]}^{n}

5-

𝒞 = {0, 1}^{N}

6-

μ (1 / 2)

7-

{[0, 1]}^{n}

8-

r \sim_{t o p} s

9-

0 < r, s < 1

10-

s = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} r^{i} {(1 - r)}^{n - i},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0511107

Formulas:

1-

𝒓^{'} (t^{'})

2-

\frac{e (𝒏 - 𝜷) (1 - β^{2})}{R^{2} {(1 - 𝜷 \cdot 𝒏)}^{3}} + \frac{e}{R c^{2}} \frac{𝒏 \times [(𝒏 - 𝜷) \times 𝒂]}{{(1 - 𝜷 \cdot 𝒏)}^{3}},

3-

𝒏 \times 𝑬 (t),

4-

𝑹 = 𝑹 (t^{'}) = 𝒓 - 𝒓^{'} (t^{'})

5-

t = t^{'} + \frac{| 𝑹 (t^{'}) |}{c},

6-

𝜷 = d 𝒓^{'} / c d t^{'}

7-

𝒂 = d^{2} 𝒓^{'} / d t^{'}^{2}

8-

𝒓^{'} (t^{'})

9-

𝑹 (t^{'})

10-

\dot{𝑹} (t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.04011

Formulas:

1-

| Ψ_{_{SES}} ⟩ \propto | z, 0 ⟩ + | 0, z ⟩

2-

Δ ϕ \geq \frac{1}{\sqrt{m F_{Q}}},

3-

F_{Q} = Δ^{2} ({\hat{n}}_{a} - {\hat{n}}_{b})

4-

Δ^{2} (\hat{O}) = ⟨ {\hat{O}}^{2} ⟩ - {⟨ \hat{O} ⟩}^{2}

5-

F_{Q} = 2 (Δ^{2} ({\hat{n}}_{a}) - Cov [{\hat{n}}_{a}, {\hat{n}}_{b}]),

6-

Cov [{\hat{n}}_{a}, {\hat{n}}_{b}] = ⟨ {\hat{n}}_{a} \otimes {\hat{n}}_{b} ⟩ - ⟨ {\hat{n}}_{a} ⟩ ⟨ {\hat{n}}_{b} ⟩

7-

| α ⟩ \equiv D (α) | 0 ⟩

8-

| z ⟩ \equiv S (z) | 0 ⟩

9-

D (α) = \exp (α {\hat{a}}^{†} - α^{*} \hat{a})

10-

S (z) = \exp [\frac{1}{2} (z^{*} {\hat{a}}^{^{2}} - z {\hat{a}}^{†^{2}})]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.4345

Formulas:

1-

(1.4 \pm 0.4) \times 10^{51}

2-

μ_{n} = μ_{B}, μ_{p} = μ_{B} + μ_{C}, μ_{e} = μ_{L} - μ_{C}, μ_{ν} = μ_{L} .

3-

μ_{p} + μ_{e} = μ_{n} + μ_{ν} .

4-

Φ = \sum_{i} μ_{i} N_{i} = μ_{B} B + μ_{C} C + μ_{L} L .

5-

μ_{1 n} (p_{0}, T_{0}, μ_{ν 0}) = μ_{2 n} (p_{0}, T_{0}, μ_{ν 0}),

6-

μ_{1 n} (p_{0} + δ p, T_{0} + δ T, μ_{ν 0} + δ μ_{ν}) > μ_{2 n} (p_{0} + δ p, T_{0} + δ T, μ_{ν 0} + δ μ_{ν}),

7-

[{(\frac{\partial μ_{2 n}}{\partial T})}_{p, μ_{ν}} - {(\frac{\partial μ_{1 n}}{\partial T})}_{p, μ_{ν}}] \frac{d T}{d r}

8-

[{(\frac{\partial μ_{2 n}}{\partial μ_{ν}})}_{p, T} - {(\frac{\partial μ_{1 n}}{\partial μ_{ν}})}_{p, T}] \frac{d μ_{ν}}{d r}

9-

[{(\frac{\partial μ_{2 n}}{\partial p})}_{T, μ_{ν}} - {(\frac{\partial μ_{1 n}}{\partial p})}_{T, μ_{ν}}] \frac{d p}{d r} > 0 .

10-

\frac{d p}{d r} = - ρ_{m} g,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9812078

Formulas:

1-

G_{a b} + Λ g_{a b} = 8 π T_{a b},

2-

d s^{2} = - (1 + α^{2} r^{2} - \frac{2 m (v)}{r}) d v^{2} + 2 d v d r +

3-

+ r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

4-

T_{a b} = \frac{1}{4 π r^{2}} \frac{d m (v)}{d v} k_{a} k_{b},

5-

k_{a} = - δ_{a}^{v}, k_{a} k^{a} = 0 .

6-

- \infty < v < \infty

7-

ϵ = \frac{2}{4 π r^{2}} \frac{d m}{d v}

8-

\frac{d m}{d v} \geq 0

9-

m (v) = 0

10-

k^{a} = (0, - 1, 0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.06309

Formulas:

1-

1 - τ (B)

2-

1 - τ (B)

3-

\frac{d B}{d t} =

4-

r_{B} B {(1 - \frac{B}{K_{B}} - \frac{a_{B S} S}{K_{B}}) τ (B) + α (1 - τ (B)) (1 - \frac{B}{β K_{B}})}

5-

- H_{B} (1 - τ (B)) B - δ_{P} f_{B P} (B) P

6-

\frac{d S}{d t} =

7-

r_{S} S {(1 - \frac{S}{K_{S}}) - \frac{a_{S B} B}{K_{S}} τ (B)} - H_{S} S - (1 - δ_{P}) f_{S P} (S) P

8-

\frac{d P}{d t} =

9-

ϵ_{B} δ_{P} f_{B P} (B) P + η ϵ_{B} (1 - δ_{P}) f_{S P} (S) P - (μ + H_{P}) P .

10-

1 - τ (B)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0208181

Formulas:

1-

σ R^{2} / k_{B} \approx 10^{12}

2-

G^{*} (ω) = G^{'} (ω) + i G^{''} (ω)

3-

G^{'} (ω) > G^{''} (ω)

4-

G^{*} (ω)

5-

G^{*} (ω)

6-

G^{*} (ω)

7-

G^{*} (ω) = G_{o} (1 + \sqrt{i ω / ω_{n}})

8-

G (t) = G_{\circ} (1 + 1 / \sqrt{π ω_{n} t})

9-

G^{*} (ω) = G_{\circ} (1 + \sqrt{i ω / ω_{n}})

10-

G^{*} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0997

Formulas:

1-

T_{N} = T_{T O}

2-

T_{N} \leq T_{T O}

3-

ρ_{b} / ρ_{a} = 1.2, 1.4, 1.5

4-

ϵ = \frac{(a_{O} - b_{O})}{(a_{O} + b_{O})}

5-

ϵ \equiv \frac{(a_{O} - b_{O})}{(a_{O} + b_{O})}

6-

ρ_{b}^{*} \equiv 2 ρ_{t} - ρ_{a}

7-

ρ_{b}^{*} = 2 * ρ_{t} - ρ_{a}

8-

T_{N} \leq T_{T O}

9-

ϵ = \frac{(a_{O} - b_{O})}{(a_{O} + b_{O})}

10-

ϵ = \frac{a_{O} - b_{O}}{a_{O} + b_{O}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.5900

Formulas:

1-

M_{2} \sin i \sim 14

2-

M_{2} = 0.28 \pm 0.04

3-

d 𝒩 / d a \propto a^{- 1}

4-

\frac{\tilde{I}}{S_{0} \tilde{P}}

5-

ϕ_{i j} + η_{i} - η_{j}

6-

ϕ_{j k} + η_{j} - η_{k}

7-

ϕ_{k i} + η_{k} - η_{i}

8-

Θ_{i j k}

9-

ϕ_{i j} + ϕ_{j k} + ϕ_{k i}

10-

Θ_{i j k}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.3668

Formulas:

1-

χ_{a}, χ_{b}, χ_{c}, χ_{d}

2-

i \bar{χ_{a}} γ^{0} \partial_{0} χ_{a} + i \bar{χ_{b}} γ^{1} \partial_{1} χ_{b} + i \bar{χ_{c}} γ^{2} \partial_{2} χ_{c} + i \bar{χ_{d}} γ^{3} \partial_{3} χ_{d} = 0,

3-

χ_{a} (x) \to e^{i α m γ^{0} x_{0}} ψ (x), χ_{b} (x) \to e^{i β m γ^{1} x_{1}} ψ (x)

4-

χ_{c} (x) \to e^{i δ m γ^{2} x_{2}} ψ (x), χ_{d} (x) \to e^{i σ m γ^{3} x_{3}} ψ (x),

5-

e^{i β m γ^{1} x_{1}} γ_{0} = γ_{0} e^{- i β m γ^{1} x_{1}}

6-

\bar{ψ} (i γ^{μ} \partial_{μ} - (α + β + δ + σ) m) ψ = 0,

7-

α, β, δ and σ

8-

ψ = e^{- i p . x} u (p)

9-

\frac{\partial}{\partial t} χ_{a} (x) = - i (E - α m γ_{0}) χ_{a} (x),

10-

m \bar{χ} χ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02945

Formulas:

1-

f_{M_{*, IHSC}} - M_{*}

2-

M_{*, tot} ≃ 10^{11} M_{⊙}

3-

M_{*, tot} > 10^{11.5} M_{⊙}

4-

M_{*, tot} < 10^{12} M_{⊙}

5-

f_{M_{*, IHSC}} < 0.1

6-

f_{M_{*, IHSC}} \approx 5

7-

M_{*, tot} ≳ 10^{12} M_{⊙}

8-

f_{M_{*, IHSC}} \approx 10 - 20

9-

f_{M_{*, IHSC}} - M_{*}

10-

M_{200 c} > 10^{13} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.01907

Formulas:

1-

a \approx 1.6 R_{*}

2-

2.44 \pm 0.27 M_{⊙}

3-

M_{*} = 58 \pm 11 M_{⊙}

4-

a < 2 R_{*}

5-

T_{0} = 49149.412 \pm 0.006

6-

k T_{bb} = {0.095}_{- 0.011}^{+ 0.007}

7-

t = [0 - 7600, 13000 - 14200]

8-

t = [7600 - 13000]

9-

{(v / c)}^{2}

10-

m_{e} c^{2} \sim 511 keV

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2189

Formulas:

1-

g_{m k} = \frac{ω}{2 c} e_{i j m} γ_{i j k}

2-

e_{i j m}

3-

ε_{i k} (ω, 𝐤) = ε_{i k}^{(0)} (ω) + i γ_{i k l} k_{l}

4-

ε_{i k} (ω, 𝐤)

5-

ε_{i k}^{(0)}

6-

ε_{i k} (ω, 𝐤) = δ_{i k} + \frac{4 π i}{ω} σ_{i k} (ω, 𝐤) = δ_{i k} + \frac{4 π i}{ω} (σ_{i k}^{(0)} (ω) + σ_{i k l} k_{l})

7-

σ_{i k} (ω, 𝐤)

8-

σ_{i k l}

9-

σ_{i k}^{(0)}

10-

γ_{i k l} = \frac{4 π}{ω} σ_{i k l} = \frac{4 π}{ω} (σ_{i k l}^{S} (ω) + σ_{i k l}^{A} (ω))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.3249

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ_{i} (\vec{r}, t) = h_{K S} (t) ψ_{i} (\vec{r}, t),

2-

h_{K S} (t)

3-

p^{2} / 2 m \to {(\vec{p} + e \vec{A} / c)}^{2} / 2 m

4-

\vec{J} (t) = \sum_{i} \frac{1}{Ω} ℜ [\int_{Ω} 𝑑 \vec{r} ψ_{i}^{*} (\vec{r}, t) \vec{j} (t) ψ_{i} (\vec{r}, t)],

5-

\vec{j} (t)

6-

\vec{j} (t) = - \frac{e}{m} \frac{1}{i ℏ} [\vec{r}, h_{K S} (t)] .

7-

A_{P} (t)

8-

A_{P} (t)

9-

{\begin{matrix} - c \frac{E_{0}}{ω_{P}} \cos (ω_{P} t) \sin^{2} (t / τ_{L}) & (0 < t < τ_{L}) \\ 0 & (o t h e r w i s e), \end{matrix}

10-

I_{v} = c E_{0}^{2} / 8 π

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0308155

Formulas:

1-

ℝ^{3} ≅ S^{3} - {p}

2-

+, +, -, +, -, -

3-

+, +, -, +, -, -

4-

β (K_{1} # K_{2}) - 1 = (β (K_{1}) - 1) + (β (K_{2}) - 1)

5-

β (K_{1} # K_{2}) = β (K_{1}) + β (K_{2}) - 1 .

6-

h : ℝ^{3} \to ℝ

7-

h : ℝ^{3} \to ℝ

8-

h : ℝ^{3} \to ℝ

9-

β (K) \leq n

10-

P = h^{- 1} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0601106

Formulas:

1-

Λ C D M

2-

p_{ϕ} / ρ_{ϕ} < - 1

3-

8 π G = c = ℏ = k = 1

4-

+, -, -, -

5-

d s^{2} = d t^{2} - a {(t)}^{2} (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}),

6-

H^{2} = \frac{ρ}{3 (1 - ξ ϕ^{2})}, \frac{\ddot{a}}{a} = - \frac{ρ + 3 p}{6 (1 - ξ ϕ^{2})},

7-

ρ = ρ_{b} + ρ_{r} + ρ_{d m} + ρ_{ϕ}

8-

p = p_{b} + p_{r} + p_{d m} + p_{ϕ}

9-

H = \dot{a} / a

10-

\ddot{ϕ} + 3 H \dot{ϕ} + \frac{d V}{d ϕ} + \frac{ξ ϕ}{1 - ξ ϕ^{2}} (ρ - 3 p) - β ρ_{d m} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Run 6938510 (Agent767)