Run 6938509

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2015

Formulas:

1-

k = ℏ = c = G = 1

2-

d M = \frac{κ}{8 π} d A

3-

d M = T d S

4-

T = \frac{κ}{2 π}

5-

S = \frac{1}{4} A

6-

d s^{2} = - N_{t} {(t, r)}^{2} d t^{2} + L {(t, r)}^{2} {[d r + N_{r} (t, r) d t]}^{2} + R {(t, r)}^{2} d Ω^{2} .

7-

L = 1, R = r

8-

d s^{2} = - N_{t} {(r)}^{2} d t^{2} + {[d r + N_{r} (r) d t]}^{2} + r^{2} d Ω^{2},

9-

N_{t} = 1, N_{r} = \sqrt{\frac{2 M}{r}}

10-

N_{t} = 1, N_{r} = \sqrt{\frac{2 M}{r} - \frac{Q^{2}}{r^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0409111

Formulas:

1-

_{B e l l}

2-

l - m \approx m - s

3-

Δ t = t_{A} - t_{B} \approx 0

4-

| ψ_{j, k} ⟩

5-

c_{s} | s s ⟩ + c_{m} e^{i (α_{m} + β_{m} + χ_{j k}^{m})} | m m ⟩ + c_{l} e^{i (α_{l} + β_{l} + χ_{j k}^{l})} | l l ⟩ .

6-

j, k \in {0, 1, 2}_{A, B}

7-

{| c_{s} |}^{2} = {| c_{m} |}^{2} = {| c_{l} |}^{2}

8-

V = (I_{m a x} - I_{m i n}) / (I_{m a x} + I_{m i n})

9-

I_{m i n} = 0

10-

Δ t = t_{A} - t_{B} = \pm 1.2 n s

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.09930

Formulas:

1-

ℱ (α^{i}), i \in Ω

2-

ℱ (α^{2})

3-

ℱ (α^{i}), i \in Ω = {1, 2, 3}

4-

k \in Ω = {1, 2, 3}

5-

ℱ (α^{2})

6-

𝐅^{i} \in ℝ^{C \times H \times W}

7-

α^{i} = g_{att} (𝐅^{i}; 𝜽_{att}^{i}) \in ℝ^{L \times H \times W},

8-

{\tilde{𝐅}}_{l}^{i, k} = α_{l}^{i} \circ 𝐅^{k}, l \in {1, \dots, L} .

9-

{\tilde{𝐅}}_{l}^{i, k}

10-

ℱ (α^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9902398

Formulas:

1-

σ_{e l} \sim T / α \ln (1 / α)

2-

σ_{e l} / T

3-

\sim \cos^{4} θ_{W}

4-

B \sim 2 \times 10^{- 6}

5-

L \sim {(t / 4 π σ_{e l})}^{1 / 2}

6-

σ_{e l} \sim n α τ_{e l} / m

7-

τ_{e l} \sim 1 / (α^{2} T)

8-

α = e^{2} / 4 π

9-

M_{W} ≫ T ≫ m_{e}

10-

ℓ = e^{-}, μ^{-}, τ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12906

Formulas:

1-

{\begin{matrix} ε_{l c} < {\bar{ε}}_{n b} \to Lazy mode \\ ε_{l c} \geq {\bar{ε}}_{n b} \to Eager mode \end{matrix}

2-

Δ T_{m a x}

3-

Δ T_{m a x}

4-

Δ T_{m a x}

5-

T_{r e c}

6-

Δ T_{n e x t}

7-

Δ T_{n e x t} = Δ T_{m a x} - (Δ T_{m a x} * \frac{ε_{l c} - m i n (ε_{n b})}{m a x (ε_{n b}) - m i n (ε_{n b})})

8-

m i n (ε_{n b})

9-

m a x (ε_{n b})

10-

M i n - M a x

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.2.2.2b" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">→</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6a.cmml">Lazy mode</mtext></mrow></mtd><mtd id="S3.E1.m1.2.2.2c" xref="S3.E1.m1.2.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E1.m1.2.2.2d" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.2.2.2e" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">≥</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">→</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6a.cmml">Eager mode</mtext></mrow></mtd><mtd id="S3.E1.m1.2.2.2f" xref="S3.E1.m1.2.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><msub id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">x</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1b" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.5" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.5.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.4.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1b" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.5" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.5.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">*</mo><mfrac id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.4.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.5" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.5.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2b" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.4.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.5" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.5.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2b" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.4" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2a" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.5" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2b" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.4" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2a" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.5" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2b" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1a" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.4" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0201181

Formulas:

1-

S U (N)

2-

p = A n \log n

3-

Z_{n, disk, p} (Q)

4-

= \frac{1}{n!} \sum_{r} d_{r} {ch}_{r} (Q) {[(1 - x) + x \frac{{ch}_{r} (𝟐)}{d_{r}}]}^{p}

5-

{ch}_{r} (𝟐)

6-

(1 - 2 A x) n

7-

A n \log n

8-

p = A n \log n

9-

O (n^{2})

10-

1 / 2 n \log n

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9712274

Formulas:

1-

n / (2 m n + 1)

2-

H = \sum_{i}^{2} \frac{{(𝐩_{i} - e 𝐯_{i} - e 𝐀_{i})}^{†} (𝐩_{i} - e 𝐯_{i} - e 𝐀_{i})}{2 m}

3-

𝐀_{i} = B / 2 (- y_{i}, x_{i})

4-

𝐯_{i} = 𝐚_{i} + i \hat{z} \times 𝐚_{i} .

5-

𝐚_{1} = \frac{α}{π e} \frac{\hat{z} \times (𝐫_{1} - 𝐫_{2})}{{| 𝐫_{1} - 𝐫_{2} |}^{2}}, 𝐚_{2} = \frac{α}{π e} \frac{\hat{z} \times (𝐫_{2} - 𝐫_{1})}{{| 𝐫_{1} - 𝐫_{2} |}^{2}} .

6-

H_{R S} = \int d^{2} x Π (𝐱) \frac{{(𝐩 - e 𝐯 - e 𝐀)}^{2}}{2 m} χ (𝐱)

7-

Π (𝐱) = χ^{†} (𝐱) e^{(J (𝐱) + J^{†} (𝐱))} \neq χ^{†} (𝐱)

8-

𝐯 = i \vec{\nabla} J / e

9-

e x p (- r^{2} / 4 l^{2})

10-

H_{rel} = \frac{{(𝐩 - e 𝐯 - e 𝐀_{rel})}^{†} (𝐩 - e 𝐯 - e 𝐀_{rel})}{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603785

Formulas:

1-

δ V_{N T}

2-

B_{p o s}

3-

B_{p o s} = Q \sqrt{4 π ρ} \frac{δ V_{N T}}{δ ϕ} \approx 9.3 \sqrt{n (H_{2})} \frac{Δ V_{N T}}{δ ϕ} μ G,

4-

ρ = m n (H_{2})

5-

n (H_{2})

6-

Δ V_{N T} = δ V_{N T} \sqrt{8 \ln 2}

7-

{(M / Φ)}_{o b s}

8-

{(M / Φ)}_{c r i t}

9-

λ = \frac{{(M / Φ)}_{o b s}}{{(M / Φ)}_{c r i t}} = \frac{(m N A / B A)}{(1 / 2 π \sqrt{G})} = 7.6 \times 10^{- 21} \frac{N (H_{2})}{B},

10-

m = 2.8 m_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9611094

Formulas:

1-

0.484 ≲ Y_{e} ≲ 0.488

2-

4 π r^{2} ρ v,

3-

v \frac{d v}{d r}

4-

- \frac{1}{ρ} \frac{d P}{d r} - \frac{G M}{r^{2}},

5-

v (\frac{d ϵ}{d r} - \frac{P}{ρ^{2}} \frac{d ρ}{d r}),

6-

\frac{11 π^{2}}{180} T^{4} (1 + \frac{30 η^{2}}{11 π^{2}} + \frac{15 η^{4}}{11 π^{4}}) + \frac{ρ}{m_{N}} T,

7-

\frac{11 π^{2}}{60} \frac{T^{4}}{ρ} (1 + \frac{30 η^{2}}{11 π^{2}} + \frac{15 η^{4}}{11 π^{4}}) + \frac{3}{2} \frac{T}{m_{N}},

8-

Y_{e} = \frac{T^{3}}{(ρ / m_{N})} \frac{η}{3} (1 + \frac{η^{2}}{π^{2}}) .

9-

Y_{e} = {(k T / ℏ c)}^{3} (m_{N} / ρ) (η / 3) (1 + η^{2} / π^{2})

10-

v \frac{d Y_{e}}{d r} = λ_{ν_{e} n} + λ_{e^{+} n} - (λ_{ν_{e} n} + λ_{e^{+} n} + λ_{{\bar{ν}}_{e} p} + λ_{e^{-} p}) Y_{e},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1819

Formulas:

1-

ℋ_{0} = \sum_{i}^{N} \frac{{(𝐩_{i} - e 𝐀_{i} / c)}^{2}}{2 m^{*}} + V_{𝐆} (𝐫_{i}) + \frac{1}{2} g^{*} μ_{B} B σ_{z},

2-

e = - | e |

3-

V_{G} (𝐫)

4-

V_{G} (x, y)

5-

V_{G} (x, y)

6-

V_{o} [\exp (- \frac{{(x - x_{0})}^{2}}{l_{x}^{2}}) \exp (- \frac{{(x + x_{0})}^{2}}{l_{x}^{2}})]

7-

\times \exp (- \frac{y^{2}}{l_{y}^{2}}) + V_{b} \exp (- \frac{x^{2}}{l_{b x}^{2}} - \frac{y^{2}}{l_{b y}^{2}}),

8-

l_{b x} \neq l_{b y}

9-

V_{C} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}) = \frac{e^{2}}{ϵ^{'}} r_{12}^{- 1} .

10-

ψ = \sum_{κ, s} c_{κ, s} ϕ_{κ} χ^{s},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.01237

Formulas:

1-

L \sim O (1)

2-

C a \sim O (1)

3-

u_{w} (z, t)

4-

w_{w} (z, t)

5-

\tilde{u} = u_{w} + i w_{w}

6-

\tilde{x} = x_{v} (s) + i z_{v} (s)

7-

e^{i θ} = \cos θ + i \sin θ

8-

\tilde{x} = \int_{0}^{s} i \exp (- i θ) 𝑑 s^{'} = \int_{0}^{s} \sin θ d s^{'} + i \int_{0}^{s} \cos θ d s^{'}

9-

{\tilde{u}}_{r} = \tilde{u} - \partial \tilde{x} / \partial t

10-

V = - E I (\partial^{2} θ / \partial s^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0608331

Formulas:

1-

{⟨ s_{i} ⟩}_{i \in ℕ}

2-

{⟨ s_{i}^{'} ⟩}_{i \in ℕ}

3-

{⟨ b_{i} ⟩}_{i \in ℕ}

4-

s_{k, k > 1}

5-

{⟨ b_{i} ⟩}_{i \in ℕ}

6-

{⟨ t_{i} ⟩}_{i \in ℕ}

7-

(t_{a}, t_{b})

8-

t_{i} = t_{a} + (t_{b} - t_{a}) \sum_{k = 1}^{i} \frac{1}{2^{k}}, \forall i \in ℕ

9-

{⟨ m_{i} ⟩}_{i \in ℕ}

10-

1 / (2^{i + 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105007

Formulas:

1-

h = H_{0} / (100 km/s/Mpc)

2-

y = \frac{k σ_{T}}{m_{e} c^{2}} \int T_{e} (l) n_{e} (l) 𝑑 l,

3-

T_{e} (l) = T_{e} = 𝗰𝗼𝗻𝘀𝘁

4-

τ = σ_{T} \int n_{e} (l) 𝑑 l

5-

y = τ \frac{k T_{e}}{m_{e} c^{2}} .

6-

\frac{Δ I_{ν}}{I_{ν}} = y \cdot f (x),

7-

x = h_{p l} ν / k T_{C M B}

8-

T_{C M B}

9-

f (x) = \frac{x e^{x}}{(e^{x} - 1)} [x (\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - 1}) - 4] .

10-

\frac{Δ I_{ν}}{I_{ν}} = - \frac{v_{r}}{c} τ \cdot a (x) = {(\frac{Δ T}{T})}_{S Z} \cdot a (x),

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">km/s/Mpc</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1c" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2.cmml">l</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.2.1" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m6.1.1" xref="S2.p1.9.m6.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.9.m6.1.2.4" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.4.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.4.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.5" xref="S2.p1.9.m6.1.2.5.cmml">=</mo><mtext id="S2.p1.9.m6.1.2.6" xref="S2.p1.9.m6.1.2.6a.cmml">𝗰𝗼𝗻𝘀𝘁</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.12.m9.1.1" xref="S2.p1.12.m9.1.1.cmml">l</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1a" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.2.cmml">l</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.4" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.4.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.16.m4.1.1" xref="S2.p1.16.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.2" xref="S2.p1.16.m4.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.16.m4.1.1.3" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.16.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.16.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.4" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.4.cmml">B</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></msup></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.3.cmml">T</mi></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.3.cmml">Z</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312543

Formulas:

1-

α_{0} \approx - τ^{2} \bar{𝐮^{2}} 𝛀 \cdot \nabla \ln (ρ \bar{𝐮^{2}}) .

2-

\bar{𝐉} \cdot \bar{𝐁} > 0

3-

𝐁 = \bar{𝐁} + 𝐛

4-

𝐉 = \bar{𝐉} + 𝐣

5-

α = α_{0} + \frac{1}{3} τ \bar{𝐣 \cdot 𝐛} / ρ,

6-

α = - η \bar{𝐣 \cdot 𝐛} / {\bar{𝐁}}^{2}

7-

α = α_{0} / (1 + R_{m} {\bar{𝐁}}^{2} / B_{eq}^{2})

8-

R_{m} = η_{t} / η

9-

η_{t} = \frac{1}{3} τ \bar{𝐮^{2}}

10-

B_{eq} = {(μ_{0} ρ \bar{𝐮^{2}})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3228

Formulas:

1-

ν = 9 / 2, 11 / 2,,,

2-

(σ_{x x})

3-

(σ_{y y})

4-

(σ_{x x})

5-

(σ_{y y})

6-

σ_{x x}, σ_{y y}

7-

[1 \bar{1} 0]

8-

[1 \bar{1} 0]

9-

(σ_{x x})

10-

(σ_{x x})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3209

Formulas:

1-

r = \frac{1}{2} \cdot \frac{1.22 λ}{N A}

2-

| g_{1}^{*} | = 0.34

3-

| g_{2}^{*} | = 0.44

4-

g^{*} = h ν / μ_{B} \vec{B}

5-

| g_{1}^{*} | = 0.34

6-

| g_{2}^{*} | = 0.44

7-

1 / τ_{K} = 1 / T_{2}^{*} + 1 / τ_{e}

8-

| g_{2}^{*} | = 0.44

9-

| g^{*} | = 0.44

10-

τ_{K} \propto N_{e x}^{- 0.4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211289

Formulas:

1-

m_{j u p}

2-

m_{e a r t h} \leq m \leq 90

3-

m_{e a r t h}

4-

μ = m_{B} / (m_{A} + m_{B}) = 0.2

5-

Δ i = 5^{o}

6-

0^{o} < i < 50^{o}

7-

Δ i = 1^{o} .7

8-

m_{e a r t h} < m < 15

9-

m_{e a r t h}

10-

m = 2 m_{e a r t h}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.03015

Formulas:

1-

R \bar{3} c

2-

α_{N i - O - N i}

3-

_{N i - N i}

4-

_{N i - N i}

5-

_{N i_{s p} - O}

6-

_{N i_{o} - O}

7-

_{N i_{o} - O}

8-

_{N i - N i}

9-

_{N i - N i}

10-

E_{f o r m} = E_{L a N i O_{3 - x}} - E_{L a N i O_{3}} + x \cdot \frac{1}{2} E_{O_{2}} + x \cdot μ_{O}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.02364

Formulas:

1-

R e = \frac{U h}{ν}

2-

\frac{g^{^{'}} H}{U_{b}^{2}}

3-

g^{^{'}} = \frac{g Δ ρ}{ρ_{0}}

4-

ρ_{0} = \frac{ρ_{1} + ρ_{2}}{2}

5-

U = 0.4 \sqrt{g^{^{'}} H}, h = \frac{H}{2}

6-

R i_{b} = \frac{g^{^{'}} H}{U_{b}^{2}}

7-

\frac{U H}{2 ν}

8-

E = \frac{w_{H}}{U_{c}}

9-

w_{H} = \frac{\partial (U h)}{\partial x},

10-

w_{B} = \frac{d δ}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0309298

Formulas:

1-

{P} \times 𝐒^{1} \subset 𝐒^{2} \times 𝐒^{1}

2-

ω : H_{1} (N^{3} - K) \to ℤ_{n}

3-

ω [m] = 1

4-

H_{1} (𝐒^{3} - K) ≅ ℤ

5-

(N^{3}, K) = (H, A) \cup_{φ} (H^{'}, A^{'}),

6-

φ : (\partial H^{'}, \partial A^{'}) \to (\partial H, \partial A)

7-

L (p, q)

8-

𝐒^{3} = L (1, 0)

9-

K \subset L (p, q)

10-

(L (p, q), K) = (H, A) \cup_{φ} (H^{'}, A^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04626

Formulas:

1-

M_{Z}^{2} ≃ - 2 μ^{2} (M_{Z}) - 2 m_{H_{u}}^{2} (M_{Z})

2-

M_{Z}^{2} ≃ - 1.9 μ^{2} + 5.9 M_{3}^{2} - 1.2 m_{H_{u}}^{2} + 1.5 m_{\tilde{t}}^{2} - 0.8 A_{t} M_{3} + 0.2 A_{t}^{2} + \dots,

3-

m_{\tilde{t}}^{2} \equiv (m_{{\tilde{t}}_{L}}^{2} + m_{{\tilde{t}}_{R}}^{2}) / 2

4-

m_{{\tilde{t}}_{L}} ≃ m_{{\tilde{t}}_{R}}

5-

\ln (M_{G} / M_{Z})

6-

X_{t} / m_{\tilde{t}} = 0

7-

X_{t} / m_{\tilde{t}} ≃ - 1

8-

X_{t} / m_{\tilde{t}} ≃ - 2

9-

X_{t} / m_{\tilde{t}}

10-

f (λ_{t}, α_{3}, Λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9804258

Formulas:

1-

2 θ = 12^{\circ}

2-

a = 7.306 (7)

3-

b = 5.887 (6)

4-

c = 5.124 (3)

5-

(h k l)

6-

d_{o b s}

7-

d_{c a l}

8-

d_{o b s}

9-

d_{c a l}

10-

(h k l)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9508086

Formulas:

1-

ξ = \sqrt{D / (π T)}

2-

δ R / R ≃ g

3-

\hat{G} (x, ϵ)

4-

{\hat{G}}^{2} = \hat{1}

5-

\partial_{x} (D \hat{G} \partial_{x}) + i [\hat{H}, \hat{G}] = 0 .

6-

\hat{H} = ϵ σ_{z} + i (Re Δ (x) σ_{y} + Im Δ (x) σ_{x})

7-

T, D / L^{2} ≪ Δ_{S}

8-

\hat{G} = σ_{x} \sin ϕ + σ_{y} \cos ϕ

9-

\partial_{x} (D (ϵ, x) \partial_{x} f (ϵ, x)) + γ (x) f (ϵ) = 0 .

10-

D (ϵ) = D Tr ({(\hat{G} + {\hat{G}}^{+})}^{2}) / 8

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1923

Formulas:

1-

h \sim 5 n m

2-

a \sim 10 μ m

3-

C_{m} = ϵ_{mm} / h

4-

G_{m} = λ_{mm} / h

5-

E^{\infty} = E_{0} \cos (ω t),

6-

t_{c} = \frac{ϵ_{i}}{λ_{i}}, i = in, ex

7-

ω < t_{c}^{- 1}

8-

t_{M W} = \frac{ϵ_{in} + 2 ϵ_{ex}}{λ_{in} + 2 λ_{ex}} .

9-

t_{el} = \frac{η_{ex}}{ϵ_{ex} E_{0}^{2}} .

10-

t_{c a p} = a C_{m} (\frac{1}{λ_{in}} + \frac{1}{2 λ_{ex}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3422

Formulas:

1-

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) e^{i 𝐤 \cdot 𝐫}

2-

(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}) e^{i 𝐤 \cdot 𝐫}

3-

H_{0} = ℏ v_{0} (- i σ_{x} \partial_{x} - i σ_{y} \partial_{y}),

4-

ψ_{s, 𝐤}^{0} (𝐫) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ s e^{i θ_{𝐤}} \end{matrix}) e^{i 𝐤 \cdot 𝐫}

5-

E_{s}^{0} (𝐤) = s ℏ v_{0} k,

6-

H = ℏ v_{0} (- i σ_{x} \partial_{x} - i σ_{y} \partial_{y} + I V (x) / ℏ v_{0}),

7-

H^{'} = U_{1}^{†} H U_{1}

8-

U_{1} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} e^{- i α (x) / 2} & - e^{i α (x) / 2} \\ e^{- i α (x) / 2} & e^{i α (x) / 2} \end{matrix})

9-

α (x) = 2 \int_{0}^{x} V (x^{'}) 𝑑 x^{'} / ℏ v_{0},

10-

H^{'} = ℏ v_{0} (\begin{matrix} - i \partial_{x} & - e^{i α (x)} \partial_{y} \\ e^{- i α (x)} \partial_{y} & i \partial_{x} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609486

Formulas:

1-

(Ω_{0}, Ω_{Λ}, Ω_{m}, Ω_{b}, h) = (1.0, 0.71, 0.29, 0.047, 0.72)

2-

n [D] / n = 2.6 \times 10^{- 5}

3-

\frac{d n_{i, r}}{d t} = ϵ_{i, r} (z) H (z) n .

4-

ϵ_{i, r} ≃ \frac{2.5 \times 10^{- 4}}{1 + z} M_{16}^{2 - α} Θ_{t o t},

5-

M_{16} = M_{X} / 10^{16}

6-

Θ_{t o t}

7-

Θ_{t o t}

8-

≃ 10^{4} M_{16}^{- 0.5}

9-

ϵ_{r} (z) = ϵ_{i} (z) = ϵ / (1 + z)

10-

x = n [H^{+}] / n

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205054

Formulas:

1-

3 \sim < z \sim < 4

2-

4 \sim < z \sim < 6.56

3-

8 h^{- 1} Mpc

4-

2.5 \times 10^{6} M_{⊙}

5-

5.0 \times 10^{5} M_{⊙}

6-

\sim > 10^{8} M_{⊙}

7-

2.6 \times 10^{7} M_{⊙}

8-

5 \times 10^{8} M_{⊙}

9-

\sim < 10^{10} M_{⊙}

10-

r \leq 2 r_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805218

Formulas:

1-

< \bar{ψ} ψ >

2-

< α_{s} G_{μ ν}^{2} >

3-

a_{0} (980)

4-

K_{0}^{*} (1430)

5-

K_{0}^{*} (1430)

6-

a_{0} (980)

7-

m_{ρ}^{2} (n) = m_{ρ}^{2} \times (1 + 2 n), Γ_{n}^{e^{+} e^{-}} = \frac{α^{2} m_{ρ}^{2}}{3 π (2 n + 1)}

8-

1300 M e V

9-

m_{ρ^{^{'}}} = 1411 \pm 10 (s t a t) \pm 10 s y s t M e V

10-

\bar{p} n \to π^{-} π^{0} π^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00321

Formulas:

1-

T T V \sim \frac{m_{s}}{m_{s} + m_{p}} \approx \frac{m_{s}}{m_{p}} = χ ϑ^{3},

2-

P T V \sim | ϑ^{2} - χ ϑ^{3} |

3-

1 / d a y

4-

R_{p} (R_{E})

5-

r_{m} (R_{E})

6-

P_{p} (d)

7-

a_{p} (A U)

8-

P_{p} (d)

9-

a_{p} (A U)

10-

M_{p} (M_{E})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0501049

Formulas:

1-

Δ m_{ν}^{2} \cos 2 θ / 2 E_{ν} = \pm \sqrt{2} G_{F} Y_{e} ρ

2-

Δ m_{21}^{2} \approx 79 {meV}^{2}

3-

| Δ m_{32}^{2} | \approx 2300 {meV}^{2}

4-

e^{-} + p \to n + ν_{e}

5-

L_{ν_{e}} \approx L_{{\bar{ν}}_{e}} \approx L_{ν_{x}}

6-

⟨ E_{ν_{e}} ⟩ ≪ ⟨ E_{{\bar{ν}}_{e}} ⟩ ≪ ⟨ E_{ν_{x}} ⟩

7-

⟨ E_{{\bar{ν}}_{e}} ⟩

8-

⟨ E_{{\bar{ν}}_{x}} ⟩

9-

L_{{\bar{ν}}_{x}} < L_{{\bar{ν}}_{e}}

10-

L_{{\bar{ν}}_{e}} < L_{{\bar{ν}}_{x}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2596

Formulas:

1-

\tilde{O} (\log^{2} N)

2-

\tilde{O} (\log^{3} N)

3-

N = 2^{e} \cdot t + 1 for some odd t with 2^{e} > t > 0 .

4-

a ≢ 0 (mod N)

5-

b \equiv a^{(N - 1) / 2} (mod N)

6-

b \equiv - 1 (mod N)

7-

b^{2} ≢ 1 (mod N)

8-

b \equiv 1 (mod N)

9-

b \equiv - 1 (mod N)

10-

a^{(N - 1) / 2} \equiv - 1 (mod N)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.11233

Formulas:

1-

P o i n t (s, t)

2-

P (s, t)

3-

W_{u, v} (s, t)

4-

R (u + s, v + t)

5-

S = (W - M) \cdot (H - N)

6-

\bar{R} (u, v)

7-

\bar{P} = \frac{1}{M \cdot N} \sum_{s = 1}^{M} \sum_{t = 1}^{N} P (s, t)

8-

\bar{R} (u, v) = \frac{1}{M \cdot N} \sum_{s = 1}^{M} \sum_{t = 1}^{N} R (u + s, v + t)

9-

(\frac{M}{2}, \frac{M}{2})

10-

w e i g h t_{s, t} = | 2 - | \frac{M}{2} - s | \cdot | \frac{N}{2} - t | |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.08370

Formulas:

1-

γ (G □ H) \geq γ (G) γ (H)

2-

γ (G □ H) \geq γ (G) γ (H)

3-

γ (G □ H) \geq c γ (G) γ (H)

4-

γ (G □ H) \geq \frac{1}{2} γ (G) γ (H) + \frac{1}{2} \min {γ (G), γ (H)} .

5-

γ (G □ H) \geq (γ (G) - \sqrt{γ (G)}) γ (H)

6-

γ (G □ H) \geq \frac{2}{3} γ (G) γ (H)

7-

G (V, E)

8-

G = (V, E)

9-

N [S] = G

10-

G_{1} (V_{1}, E_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009403

Formulas:

1-

J_{1} = 6.16 (10)

2-

x := J_{2} / J_{1} = 0.603 (3)

3-

J_{⟂} = 1.3 (2)

4-

J_{2}, J_{3} \to 0

5-

H = J_{1} \underset{H_{0}}{\underset{⏟}{\sum_{< i, j >} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j}}} + J_{2} \underset{H_{1}}{\underset{⏟}{\sum_{< i, k >} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{k}}} + J_{3} \underset{H_{2}}{\underset{⏟}{\sum_{< i, l >} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{l}}},

6-

x = J_{2} / J_{1}

7-

y = J_{3} / J_{1}

8-

\frac{H}{J_{1}} = H_{0} + x H_{S}, with H_{S} = H_{1} + \frac{y}{x} H_{2} .

9-

H_{S} = T_{- 1} + T_{0} + T_{1},

10-

[H_{eff}, H_{0}] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.11163

Formulas:

1-

R_{vir} = 210 kpc

2-

10^{- 3} μ G

3-

2 \times 10^{12} M_{⊙}

4-

6 \times 10^{3} M_{⊙}

5-

4 \times 10^{4} M_{⊙}

6-

1.2 \times R_{200, mean}

7-

R_{vir} = R_{200, crit}

8-

\propto k^{- 5 / 3}

9-

p_{kin} = \frac{1}{2 V} \int ρ 𝐯^{2} 𝑑 V

10-

10^{- 2} μ G

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.07773

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, 4}

2-

^{1, 2, 3, 4}

3-

N_{p} \sim Poisson (λ_{p})

4-

N_{c} \sim Poisson (λ_{c})

5-

N_{p} \sim ZTP (λ_{p})

6-

g (k | λ) = \frac{λ^{k}}{(e^{λ} - 1) k!} .

7-

E [X] = \frac{λ}{1 - e^{- λ}}

8-

N_{c} \leq N_{c, \max}

9-

N_{p} \leq N_{p, \max}

10-

N_{c, \max} = 10

Formulas (html):

<math><msup id="1.m1.4.4" xref="1.m1.4.4.cmml"><mi id="1.m1.4.4a" xref="1.m1.4.4.cmml"/><mrow id="1.m1.4.4.4.6" xref="1.m1.4.4.4.5.cmml"><mn id="1.m1.1.1.1.1" xref="1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="1.m1.4.4.4.6.1" xref="1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="1.m1.2.2.2.2" xref="1.m1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="1.m1.4.4.4.6.2" xref="1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="1.m1.3.3.3.3" xref="1.m1.3.3.3.3.cmml">3</mn><mo id="1.m1.4.4.4.6.3" xref="1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="1.m1.4.4.4.4" xref="1.m1.4.4.4.4.cmml">4</mn></mrow></msup></math>, <math><msup id="id2.2.m2.4.4" xref="id2.2.m2.4.4.cmml"><mi id="id2.2.m2.4.4a" xref="id2.2.m2.4.4.cmml"/><mrow id="id2.2.m2.4.4.4.6" xref="id2.2.m2.4.4.4.5.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="id2.2.m2.4.4.4.6.1" xref="id2.2.m2.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id2.2.m2.2.2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="id2.2.m2.4.4.4.6.2" xref="id2.2.m2.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id2.2.m2.3.3.3.3" xref="id2.2.m2.3.3.3.3.cmml">3</mn><mo id="id2.2.m2.4.4.4.6.3" xref="id2.2.m2.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id2.2.m2.4.4.4.4" xref="id2.2.m2.4.4.4.4.cmml">4</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">Poisson</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">Poisson</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml">ZTP</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msup><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m3.1.2" xref="footnote1.m3.1.2.cmml"><mrow id="footnote1.m3.1.2.2" xref="footnote1.m3.1.2.2.cmml"><mi id="footnote1.m3.1.2.2.2" xref="footnote1.m3.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="footnote1.m3.1.2.2.1" xref="footnote1.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m3.1.2.2.3.2" xref="footnote1.m3.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m3.1.2.2.3.2.1" xref="footnote1.m3.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="footnote1.m3.1.1" xref="footnote1.m3.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="footnote1.m3.1.2.2.3.2.2" xref="footnote1.m3.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="footnote1.m3.1.2.1" xref="footnote1.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="footnote1.m3.1.2.3" xref="footnote1.m3.1.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m3.1.2.3.2" xref="footnote1.m3.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="footnote1.m3.1.2.3.3" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.cmml"><mn id="footnote1.m3.1.2.3.3.2" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="footnote1.m3.1.2.3.3.1" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="footnote1.m3.1.2.3.3.3" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="footnote1.m3.1.2.3.3.3.2" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="footnote1.m3.1.2.3.3.3.3" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.3.3.cmml"><mo id="footnote1.m3.1.2.3.3.3.3.1" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="footnote1.m3.1.2.3.3.3.3.2" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.3.3.2.cmml">λ</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.1.cmml">≤</mo><msub id="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.2.2.cmml">max</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.1.cmml">≤</mo><msub id="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.4.m4.2.2.2.2.cmml">max</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.3.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.2.2.2.cmml">max</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p2.5.m5.2.3.3.cmml">10</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1124

Formulas:

1-

χ_{P}^{2} = χ^{2} + α P

2-

2^{''} < a < 5^{''}

3-

0.8 ″ < a < 1.9 ″

4-

10^{''} < a < 85^{''}

5-

ρ = Υ \times ν + M_{BH} \times δ (r) + ρ_{DM}

6-

h_{1}, \dots, h_{4}

7-

h_{1} = h_{2} = 0

8-

h_{3} = h_{4} = 0

9-

d h_{3} = d h_{4} = 0.1

10-

Δ χ^{2} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.09393

Formulas:

1-

x = {a, b, u, v}

2-

x_{k} = A x_{k - 1} + B u_{k - 1} + w_{k - 1}

3-

z_{k} = H x_{k} + v_{k}

4-

{\hat{x}}_{k}^{-} = A {\hat{x}}_{k - 1} + B u_{k - 1}

5-

P_{k}^{-} = A P_{k - 1} A^{T} + Q

6-

K_{k} = P_{k}^{-} H^{T} {(H P_{k}^{-} H^{T} + R)}^{- 1}

7-

{\hat{x}}_{k} = {\hat{x}}_{k}^{-} + K_{k} (z_{k} - H {\hat{x}}_{k}^{-})

8-

P_{k} = (I - K_{k} H) P_{k}^{-}

9-

| \frac{x_{t} \cap x g}{x_{t} \cup x_{g}} | > θ

10-

θ \in [0, 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0703816

Formulas:

1-

x^{''} + c x^{'} + g (t, x) = h (t),

2-

g : ℝ \times ℝ \to ℝ

3-

x^{''} + c x^{'} + k x = h (t),

4-

x_{0} (t)

5-

x (t) = c_{1} e^{ρ_{1} t} + c_{2} e^{ρ_{2} t} + x_{0} (t)

6-

ρ^{2} + c ρ + k = 0

7-

g (x, t)

8-

u \in L^{p} [0, T]

9-

u \in C^{k} [0, T]

10-

α (t) ≫ β (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306238

Formulas:

1-

≲ 10^{9} M_{⊙}

2-

f_{bar} = 0.3 - 0.6

3-

≳ 10^{8} M_{⊙}

4-

1.5 \times 10^{12} M_{⊙}

5-

0.5 \times 10^{12} M_{⊙}

6-

\sim 200^{3} {kpc}^{3}

7-

Ω_{b} = 0.019 / h^{2}

8-

1.26 \times 10^{7} M_{⊙}

9-

5 \times 10^{8} M_{⊙}

10-

= Ω_{0} / Ω_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9803011

Formulas:

1-

M_{μ^{+} μ^{-}} \geq 4.5

2-

\bar{d} (x) = \bar{u} (x)

3-

\int_{0}^{1} [F_{2}^{p} (x) - F_{2}^{n} (x)] \frac{d x}{x} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} \int_{0}^{1} [{\bar{d}}_{p} (x) - {\bar{u}}_{p} (x)] d x .

4-

F_{2}^{p} (x)

5-

F_{2}^{n} (x)

6-

{\bar{d}}_{p} (x)

7-

{\bar{u}}_{p} (x)

8-

{\bar{u}}_{p} = {\bar{d}}_{n}

9-

\int_{0}^{1} [F_{2}^{p} (x) - F_{2}^{n} (x)] \frac{d x}{x} = 0.235 \pm 0.026

10-

\int_{0}^{1} [{\bar{d}}_{p} (x) - {\bar{u}}_{p} (x)] 𝑑 x = 0.147 \pm 0.039,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.06055

Formulas:

1-

p \equiv 3 (\mod 4)

2-

{(\frac{1 - ζ_{p}^{j^{2} k^{2}}}{1 - ζ_{p}^{j^{2}}})}_{1 \leq j, k \leq (p - 1) / 2}

3-

{(- 1)}^{\frac{h (- p) + 1}{2}} (a_{p} + b_{p} i \sqrt{p})

4-

a_{p}, b_{p} \in \frac{1}{2} ℤ

5-

{\begin{matrix} ν_{p} (a_{p}) = ν_{p} (b_{p}) = \frac{p - 3}{8} & if p \equiv 3 (\mod 8), \\ ν_{p} (a_{p}) = ν_{p} (b_{p}) + 1 = \frac{p + 1}{8} & if p \equiv 7 (\mod 8), \end{matrix}

6-

ν_{p} (x)

7-

h (- p)

8-

ℚ (\sqrt{- p})

9-

2^{\frac{p + 1}{2}} a_{p} b_{p} = (- 1) {}^{\frac{p + 1}{4}}p^{\frac{p - 3}{4}} \det [S (p)],

10-

2^{\frac{p - 1}{2}} (a_{p}^{2} - p b_{p}^{2}) = \frac{p - 1}{2} {(- p)}^{\frac{p - 3}{4}} \det [S (p)],

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.6261

Formulas:

1-

\partial^{2} E (n) / \partial n^{2} > 0

2-

E_{δ} (δ)

3-

E_{δ} (δ) = \frac{E (δ) - E (0)}{δ}

4-

U / t \sim 6 - 8

5-

t^{'} / t ≃ [- 0.1, - 0.4]

6-

t^{'} = - 0.4 t

7-

ℋ = - t \sum_{⟨ i j ⟩ σ} c_{i σ}^{†} c_{j σ} - t^{'} \sum_{⟨ ⟨ i j ⟩ ⟩ σ} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + H.c. + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓},

8-

⟨ ⟨ i j ⟩ ⟩

9-

n_{i σ} = c_{i σ}^{†} c_{i σ}

10-

t^{'} = - 0.4 t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907390

Formulas:

1-

10^{- 4} \leq Z \leq 0.05

2-

(0.01 - 3) \cdot Z_{⊙}

3-

⟨ Z_{*} ⟩ \sim (0.5 - 1) \cdot Z_{⊙}

4-

⟨ Z_{*} ⟩ \sim (0.3 - 0.7) \cdot Z_{⊙}

5-

0.1 \leq [Fe / H] \leq 0.7

6-

\sim \frac{1}{2} Z_{⊙}

7-

- 0.8 to + 0.4

8-

⟨ [O / H] ⟩ = - 0.31

9-

- 3 \overset{<}{\sim} [Zn / H] \overset{<}{\sim} 0

10-

\sim c o n s t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811266

Formulas:

1-

F e S i, F e S i_{1 - x} A l_{x}

2-

F e_{1 - x} I r_{x} S i

3-

[2] - [7]

4-

𝒮 = 1 / (1 - \bar{S})

5-

σ (T) = e^{2} τ \int N (E, T) v_{F}^{2} (E, T) (- \frac{\partial f (E, E_{F}, T)}{\partial E}) 𝑑 E

6-

S (T) = e τ T^{- 1} \int (E - E_{F}) N (E, T) v_{F}^{2} (E, T) (- \frac{\partial f (E, E_{F}, T)}{\partial E}) 𝑑 E / σ (T)

7-

U = 0.5 K u^{2}

8-

0.5 M {(d u / d t)}^{2}

9-

3 k_{B} T = K u^{2}

10-

u^{2} = u_{x}^{2} + u_{y}^{2} + u_{z}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9510190

Formulas:

1-

M^{2} = 𝒵^{T} ℛ (⟨ ϕ ⟩) 𝒵 .

2-

E_{7, 7} / S U (8)

3-

E_{7} (ℤ) \ E_{7, 7} / S U (8)

4-

E_{7} (ℤ)

5-

S l (2; ℤ) \times S O (6, 6; ℤ)

6-

λ = θ / 2 π + i / g^{2}

7-

S O (6, 22) / [S O (6) \times S O (22)]

8-

𝒵^{T} = (p, q)

9-

M^{2} = (\begin{matrix} p & q \end{matrix}) [𝒮 (λ) \otimes 𝒯 (φ)] (\begin{matrix} p \\ q \end{matrix}),

10-

S l (2; ℝ) \times S O (6, 22)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.03943

Formulas:

1-

p_{T} < 3 GeV

2-

\frac{d σ^{h_{1} h_{2} \to D^{0} + X}}{d P_{T} d Y} = \sum_{i j k} \int \frac{d z}{z} 𝑑 x_{1} 𝑑 x_{2}

3-

f_{i}^{h_{1}} (x_{1}, μ_{fact}^{2}) d {\hat{σ}}^{i j \to k} (x_{1}, x_{2}, m, μ_{ren}^{2}, μ_{fact}^{2}, μ_{frag}^{2})

4-

f_{j}^{h_{2}} (x_{2}, μ_{fact}^{2}) D_{k \to D^{0}} (z, μ_{frag}^{2}) .

5-

f_{i}^{h} (x_{1}, μ_{fact}^{2})

6-

D_{k \to D^{0}} (z, μ_{frag}^{2})

7-

d {\hat{σ}}^{i j \to k}

8-

g + g \to Q \bar{Q} + X, q + \bar{q} \to Q \bar{Q} + X, q + g \to Q \bar{Q} + X

9-

R_{pPb}^{D^{0}} \equiv \frac{d σ^{pPb \to D^{0} + X} / d P_{T} d Y}{d σ^{pp \to D^{0} + X} / d P_{T} d Y}

10-

- 3 < Y < - 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.10235

Formulas:

1-

k_{x}^{2} + k_{y}^{2} \leq {(ω / c)}^{2}

2-

(k_{x}, k_{y})

3-

k_{x}^{2} + k_{y}^{2} \leq {(ω / c)}^{2}

4-

k_{x}^{2} + k_{y}^{2} > {(ω / c)}^{2}

5-

Δ d / d = (d^{'} - d) / d

6-

Δ l / l = (l^{'} - l) / l

7-

Δ d / d = (d^{'} - d) / d

8-

2 π / 2 a = π / a

9-

E_{xt} = 1 - R

10-

k_{x}^{2} + k_{y}^{2} = {(ω / c)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809130

Formulas:

1-

Γ = Ω_{0} h \sim 0.3

2-

H_{o} \equiv 100 h km \sec^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

d s^{2} = - d t^{2} + a^{2} (t) [d ζ^{2} + \sinh^{2} (ζ) d Ω_{2}^{2}],

4-

d Ω_{2}^{2} = d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}

5-

H^{2} = {(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{8 π}{3 m_{P l}^{2}} (\frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ)),

6-

\ddot{ϕ} + 3 H \dot{ϕ} = - \frac{\partial V}{\partial ϕ} .

7-

V (ϕ) = \frac{λ ϕ^{n}}{n m_{P l}^{n - 4}} .

8-

f^{2} \equiv {(\frac{ϕ}{m_{P l}})}_{i}^{2} = \frac{n}{8 π} [49.48 + \ln (\frac{T_{r} {(G e V)}^{2}}{h^{2} (1 - Ω_{0})})] .

9-

a \propto \exp (t)

10-

\frac{t_{r}}{t_{t}} = 1 + \frac{4 π f^{2}}{n} = N,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6605

Formulas:

1-

J_{eff} = 1 / 2

2-

𝑱_{eff} = 𝑳_{eff} + 𝑺

3-

λ = 1.8204 (5)

4-

𝒒_{0} = (0, 0, 0)

5-

x = 0.33 (0)

6-

m (9 K) = 1.3 \pm 0.2

7-

m (0.7 K)

8-

\sqrt{3.2} \times m (9 K)

9-

T_{Nd} = 15 \pm 5

10-

J_{eff} = 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 6938509 (Agent767)