Run 6938507

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101085

Formulas:

1-

j_{c} (x)

2-

j_{c} (x)

3-

H_{a} = \pm H_{p} \neq 0

4-

I_{c} (H_{a})

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

I_{c} (H_{a})

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

φ (x) + α (x)

9-

j (x) \propto \sin [φ (x) + α (x)]

10-

j (x) = j_{c} (x) \sin φ (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.07069

Formulas:

1-

λ_{n} = 12.03 + 0.015 S_{n},

2-

α = T_{n} \sqrt{| λ |} .

3-

T_{n} = \frac{\sum_{i} \sqrt{A_{i}} α_{i}}{\sum_{i} \sqrt{A_{i}} \sqrt{| λ_{i} |}} .

4-

T_{n} = 1.72 - 0.0021 S_{n} .

5-

B (θ, ϕ, t)

6-

S (θ, ϕ, t)

7-

\frac{\partial B}{\partial t} =

8-

Ω (θ) \frac{\partial B}{\partial ϕ} - \frac{1}{R_{⊙} \sin θ} \frac{\partial}{\partial θ} [υ (θ) B \sin θ]

9-

\frac{η}{R_{⊙}^{2}} [\frac{1}{\sin θ} \frac{\partial}{\partial θ} (\sin θ \frac{\partial B}{\partial θ}) + \frac{1}{\sin^{2} θ} \frac{\partial^{2} B}{\partial ϕ^{2}}]

10-

S (θ, ϕ, t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.1826

Formulas:

1-

\begin{matrix} 𝒰_{L} & = \frac{ϵ_{0}}{2} \sum_{< i j >} {(| 𝐫_{i j} | - | 𝐞_{i j} |)}^{2} + ϵ_{1} \sum_{i} {(\sum_{< j >} {\hat{𝐫}}_{i j})}^{2} \\ + ϵ_{2} \sum_{< i j >} (1 - {\hat{𝐧}}_{i} \cdot {\hat{𝐧}}_{j}) + ϵ_{3} \sum_{< i j >} ({\hat{𝐧}}_{i} \cdot {\hat{𝐫}}_{i j}) ({\hat{𝐧}}_{j} \cdot {\hat{𝐫}}_{j i}) \end{matrix}

2-

{\hat{𝐫}}_{i j} = \frac{𝐫_{i j}}{| 𝐫_{i j} |}

3-

𝐫_{i j} = 𝐞_{i j}

4-

𝐫_{i j} = 𝐞_{i j} + 𝐮_{j}^{Y} - 𝐮_{i}^{X}

5-

𝒰_{L} = 𝒰_{L}^{ϵ_{0}} + 𝒰_{L}^{ϵ_{1}} + 𝒰_{L}^{ϵ_{2}} + 𝒰_{L}^{ϵ_{3}}

6-

𝒰_{L}^{ϵ_{0}} = \sum_{X \neq Y} \sum_{⟨ i j ⟩} \frac{ϵ_{0}}{2} {[𝐞_{i j} \cdot (𝐮_{j}^{Y} - 𝐮_{i}^{X})]}^{2} .

7-

𝒰_{L}^{ϵ_{1}} = ϵ_{1} \sum_{X \neq Y} \sum_{n} [\sum_{α (n)} (𝐮_{α (n)}^{X} - 𝐮_{n}^{Y}) ({\hat{𝐣}}_{α}^{2} + {\hat{𝐳}}^{2}) (𝐮_{α (n)}^{X} - 𝐮_{n}^{Y}) + \sum_{α (n) \neq β (n)} (𝐮_{α (n)}^{X} - 𝐮_{n}^{Y}) (I d - \frac{{\hat{𝐢}}_{α} {\hat{𝐢}}_{β}}{2} - 2 {\hat{𝐢}}_{α}^{2}) (𝐮_{β (n)}^{X} - 𝐮_{n}^{Y})] .

8-

𝐮_{α (n)}^{X}

9-

𝐧_{n}^{A} = (𝐫_{n n 2} - 𝐫_{n n}) \times (𝐫_{n n 3} - 𝐫_{n n}),

10-

𝐧_{α (n)}^{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607067

Formulas:

1-

L = N_{w} l

2-

ρ = ⟨ N ⟩ / N_{w}

3-

I (t) = \frac{e}{L} \sum_{i = 1}^{N (t)} v_{i} (t) = \frac{e}{L} N (t) v_{d} (t),

4-

v_{i} (t)

5-

v_{d} (t)

6-

v_{i} (t) = l δ ξ_{i} / δ t

7-

D = \frac{1}{2} \frac{δ ⟨ {(Δ z (t))}^{2} ⟩}{δ t},

8-

Δ z (t)

9-

S_{I} = 4 \int_{0}^{\infty} 𝑑 t ⟨ δ I (0) δ I (t) ⟩ = S_{I}^{v_{d}} + S_{I}^{N} + S_{I}^{N v_{d}} + S_{I}^{v_{d} N},

10-

(S_{I}^{N v_{d}} + S_{I}^{v_{d} N})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609066

Formulas:

1-

ϕ = (1 + \sqrt{5}) / 2

2-

V_{e x t}

3-

r = a_{+} / a_{0}

4-

r = ϕ \equiv (1 + \sqrt{5}) / 2

5-

- \frac{1}{2} [F_{+} \sin k_{+} (x_{i} - v_{+} t) + F_{-} \sin k_{-} (x_{i} - v_{-} t)]

6-

+ K (x_{i + 1} + x_{i - 1} - 2 x_{i}) - 2 γ ({\dot{x}}_{i} - v_{a}),

7-

k_{\pm} = (2 π) / a_{\pm}

8-

v_{a} = (v_{+} + v_{-}) / 2

9-

- γ ({\dot{x}}_{i} - v_{+}) - γ ({\dot{x}}_{i} - v_{-})

10-

F_{\pm} = k_{\pm} U_{\pm}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611184

Formulas:

1-

R_{H} (T)

2-

ρ (T) = a + b T^{n}

3-

R_{H} = V_{H} t / I B

4-

R_{H} (T)

5-

\cot (θ_{H})

6-

\cot (θ_{H}) (T^{2})

7-

\cot (θ_{H})

8-

\cot (θ_{H}) = A + B T^{p}

9-

\cot (θ_{H}) = ρ / R_{H} H

10-

\cot (θ_{H}) (T^{p})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505029

Formulas:

1-

d = \frac{λ}{2 \sin (α / 2)} .

2-

I_{L} = I_{m a x} - I_{m i n} = 4 t^{2} (1 - t) I_{0},

3-

I_{L} ≃ 0.59 I_{0}

4-

ω_{z} / 2 π = 8.74 (1)

5-

ω_{r} / 2 π = 85 (1)

6-

e^{- 2 d} / \sqrt{d}

7-

d^{'} = \frac{h t_{e x p}}{m d},

8-

t_{e x p}

9-

t_{e x p} = 28

10-

E_{R} = h^{2} / 8 m d^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2823

Formulas:

1-

u g r i z

2-

U B V R I

3-

m_{R} = M_{Q} + DM (z) + K_{Q R} (z),

4-

DM (z) = 5 \log (d_{L} / 10 pc) - 5

5-

u g r i z Y J H K

6-

D_{n} 4000 = \frac{\int_{4000}^{4100} f_{λ} 𝑑 λ}{\int_{3850}^{3950} f_{λ} 𝑑 λ},

7-

u g r i z

8-

U B V R I

9-

0 \overset{''}{.} 9

10-

α = 09^{h} 19^{m} 32 \overset{s}{.} 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.02645

Formulas:

1-

< 0.1 Hz / s

2-

\sim 1 Hz / s

3-

n S_{1 / 2}

4-

n D_{3 / 2, 5 / 2}

5-

6 P_{3 / 2}

6-

6 S_{1 / 2} \to 6 P_{3 / 2}

7-

6 s {}^{2}S_{1 / 2} \to 6 p {}^{2}P_{3 / 2} \to n ℓ {}^{2}L_{j}

8-

6 s {}^{2}S_{1 / 2} \to 6 p {}^{2}P_{3 / 2}

9-

F_{- 3 d B} = 890

10-

ν_{PDH} = 8.4, 10, 11.7

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2938

Formulas:

1-

⟨ W_{i r r} ⟩ = ⟨ W ⟩ - Δ F

2-

⟨ W ⟩ = ⟨ H (τ) ⟩ - ⟨ H (0) ⟩

3-

Δ F = F (τ) - F (0) = - k T \ln Z (τ) / Z (0)

4-

⟨ W_{i r r} ⟩

5-

H (t) = \frac{1}{2} (p^{2} + ω^{2} (t) q^{2}) .

6-

ω (0) = ω_{0}

7-

ω (τ) = ω_{1}

8-

q (0) Y (t) + p (0) X (t),

9-

\dot{q} (t),

10-

\ddot{X} + ω^{2} (t) X = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1257

Formulas:

1-

B D M = 31.16

2-

- 1.7 \leq [Fe / H] \leq + 0.4

3-

M_{low} = 0.10 M_{☉}

4-

M_{up} \approx 50 - 70 M_{☉}

5-

E (B - V) = 0

6-

1 / 50 Z_{⊙}

7-

t_{\exp} \approx 25 ks \approx 9.5 hours

8-

Δ m_{K} \approx 0.03

9-

c = \frac{r_{t}}{r_{c}} = 30

10-

\log (\frac{r_{t}}{r_{c}}) \approx 1.5

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.3.cmml">D</mi><mo id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.1a" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.4" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.2.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.9.m9.1.1.3.cmml">31.16</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.7</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">≤</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">0.4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">low</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.10</mn></mpadded><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">up</mi></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">50</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.8.m3.1.1" xref="S2.F1.8.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.8.m3.1.1.2" xref="S2.F1.8.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.F1.8.m3.1.1.2.2" xref="S2.F1.8.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.8.m3.1.1.2.1" xref="S2.F1.8.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.8.m3.1.1.2.3" xref="S2.F1.8.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.8.m3.1.1.2.3b" xref="S2.F1.8.m3.1.1.2.3.cmml">50</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.F1.8.m3.1.1.1" xref="S2.F1.8.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.8.m3.1.1.3" xref="S2.F1.8.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F1.8.m3.1.1.3.2" xref="S2.F1.8.m3.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.F1.8.m3.1.1.3.3" xref="S2.F1.8.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">exp</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.2a" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.4.3.cmml">ks</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.2a" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.2.cmml">9.5</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.6.3.cmml">hours</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.03</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2.3.cmml">t</mi></msub><msub id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac><mo id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.5" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.6" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.6.cmml">30</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.2a" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><msub id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.2.1.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.1.cmml">≈</mo><mn id="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.2.3.3.cmml">1.5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.06608

Formulas:

1-

\partial_{t} 𝐯 + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯 = - \nabla p + R e^{- 1} \nabla^{2} 𝐯,

2-

𝐯_{0} = U (y) \hat{x}

3-

U = 1 - y^{2}

4-

v_{x} = U + \partial_{y} ψ

5-

v_{y} = - \partial_{x} ψ

6-

ψ (x, y, t) = ϕ (y) e^{i α x + i β x + λ t}

7-

λ ℳ ϕ = ℒ ϕ, ϕ (\pm 1) = ϕ^{'} (\pm 1) = 0,

8-

= R e^{- 1} ℳ^{2} ϕ + i α (U^{''} ϕ - U ℳ ϕ)

9-

= ϕ^{''} - (α^{2} + β^{2}) ϕ .

10-

λ = σ + i ω

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510641

Formulas:

1-

3.4' \times 3.4'

2-

3.4' \times 3.4'

3-

R = λ / Δ λ ≃ 300

4-

Δ v = 𝐜 Δ λ / λ ≃ 1000

5-

0.1 M_{⊙} < M < 10 M_{⊙}

6-

P A = - 61.3 \pm {0.5}^{\circ}

7-

e = 1 - b / a

8-

R_{e} = 0.50 \pm 0.05

9-

(Ω_{m}, Ω_{Λ}) = (0.3, 0.7)

10-

Δ t_{A B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0408099

Formulas:

1-

ℏ \dot{ρ} = - i [\hat{H}, ρ] + \sum_{l = 1}^{L} 𝒟 [{\hat{c}}_{l}] ρ \equiv ℒ_{0} ρ

2-

\hat{H} = {\hat{H}}^{†}

3-

𝒟 [\hat{c}]

4-

𝒟 [\hat{c}] ρ \equiv \hat{c} ρ {\hat{c}}^{†} - ({\hat{c}}^{†} \hat{c} ρ + ρ {\hat{c}}^{†} \hat{c}) / 2 .

5-

ℏ d ρ_{c}

6-

ℒ_{0} ρ_{c} d t + d 𝐳^{†} (t) Δ_{c} \hat{𝐜} ρ_{c} + ρ_{c} Δ_{c} {\hat{𝐜}}^{†} d 𝐳 (t) .

7-

\hat{𝐜} = {({\hat{c}}_{1}, \dots, {\hat{c}}_{L})}^{⊤}

8-

Δ_{c} \hat{o} \equiv \hat{o} - {⟨ \hat{o} ⟩}_{c}

9-

{⟨ \hat{o} ⟩}_{c} \equiv Tr [ρ_{c} \hat{o}]

10-

d 𝐳 = {(d z_{1}, \dots, d z_{L})}^{⊤}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212507

Formulas:

1-

3 \times 10^{- 7} erg {cm}^{- 2} s^{- 1} and 8 \times 10^{- 4} erg {cm}^{- 2}

2-

E^{2} A {(E / 1 k e V)}^{- α} \exp (- E / E_{0}) keV {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

A = 0.88 \pm 0.23 photons {cm}^{- 2} s^{- 1} {keV}^{- 1}, the photon index α = 1.24 \pm 0.15, and E_{0} = 112 \pm 30 keV, and with χ^{2} = 22.6

4-

A {(E / 1 k e V)}^{- α} \exp (- E / E_{0}) photons {cm}^{- 2} s^{- 1} {keV}^{- 1}

5-

\sim 0.1 photons {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

\sim 20 to \sim 80 counts s^{- 1}

7-

{AE}^{- α} \exp (- E / E_{0})

8-

N_{G_{i}} = \int_{G_{i}} [𝐌 \cdot 𝐟 (A, E_{0}, α)] (E) d E

9-

M / M_{☉} \sim 10

10-

α (2000) = 19^{h} 58^{m} 09^{s}, δ (2000) = 35^{o} 08' 20 ″

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.2.m2.1.1" xref="id6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id6.2.m2.1.1.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml"><msup id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3a" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id6.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.2.2.3a" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.1a" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id6.2.m2.1.1.2.2.4" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.2.2.4.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.1b" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id6.2.m2.1.1.2.2.5" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.cmml"><msup id="id6.2.m2.1.1.2.2.5a" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id6.2.m2.1.1.2.2.5.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.2.cmml">s</mi><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.1c" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.2.m2.1.1.2.2.6" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.6.cmml">and</mi><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.1d" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.7" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.7.cmml"> 8</mn></mrow><mo id="id6.2.m2.1.1.2.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id6.2.m2.1.1.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.cmml"><msup id="id6.2.m2.1.1.2.3a" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.2.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="id6.2.m2.1.1.1" xref="id6.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id6.2.m2.1.1.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.3a" xref="id6.2.m2.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id6.2.m2.1.1.1a" xref="id6.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id6.2.m2.1.1.4" xref="id6.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.4.2" xref="id6.2.m2.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="id6.2.m2.1.1.4.3" xref="id6.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.4.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.4.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.cmml"><msup id="S2.p3.2.m2.2.2.4" xref="S2.p3.2.m2.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.2.2.4.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.4.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.4.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.2.2.5" xref="S2.p3.2.m2.2.2.5.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3a" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.5.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3b" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.6" xref="S2.p3.2.m2.2.2.6.cmml">exp</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3c" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3d" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.2.m2.2.2.7" xref="S2.p3.2.m2.2.2.7.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.7a" xref="S2.p3.2.m2.2.2.7.cmml">keV</mi></mpadded><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3e" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.2.2.8" xref="S2.p3.2.m2.2.2.8.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.8.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.8.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.8.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.8.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.8.3.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.8.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.8.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.8.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3f" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.2.2.9" xref="S2.p3.2.m2.2.2.9.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.2.2.9.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.9.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.9.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.9.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.9.3.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.9.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.9.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.9.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">0.88</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">0.23</mn></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml"><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.2.cmml">keV</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3.cmml"><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.2a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">the</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.3a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">photon</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.4" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.4a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.4.cmml">index</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1b" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.5" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.5.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">1.24</mn><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">0.15</mn></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">112</mn><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">with</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">22.6</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3a" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.5" xref="S2.p4.1.m1.2.2.5.cmml">exp</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3b" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3c" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.1.m1.2.2.6" xref="S2.p4.1.m1.2.2.6.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.6a" xref="S2.p4.1.m1.2.2.6.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3d" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.1.m1.2.2.7" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.cmml"><msup id="S2.p4.1.m1.2.2.7a" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.7.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.7.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.7.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.7.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3e" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.1.m1.2.2.8" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.cmml"><msup id="S2.p4.1.m1.2.2.8a" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.8.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.8.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.8.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.8.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3f" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.1.m1.2.2.9" xref="S2.p4.1.m1.2.2.9.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.9.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.9.2.cmml">keV</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.9.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.9.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.9.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.9.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.9.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.9.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.3.3a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.1b" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.3.5" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.4" xref="S3.p1.7.m7.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.7.m7.1.1.4.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.4.2a" xref="S3.p1.7.m7.1.1.4.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.4.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.4.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.4.3.cmml">to</mi></mrow><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.5" xref="S3.p1.7.m7.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.6" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.7.m7.1.1.6.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.6.2a" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.2.cmml">80</mn></mpadded><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.6.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.7.m7.1.1.6.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.6.3a" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.3.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.6.1a" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.7.m7.1.1.6.4" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3.cmml"><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">AE</mi><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.4" xref="S3.p2.2.m2.1.1.4.cmml">exp</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4" xref="S3.Ex1.m1.4.4.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.3.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.3.2.cmml">N</mi><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.3.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.3.3.3.cmml">i</mi></msub></msub><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐌</mi><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐟</mi></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2a" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">E</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow><mo id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.F1.8.m2.4.4.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.3.cmml"><mrow id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.1" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.3.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S5.F1.8.m2.1.1" xref="S5.F1.8.m2.1.1.cmml">2000</mn><mo stretchy="false" id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.1" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2.2.cmml">19</mn><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2.3" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.1" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3.2.cmml">58</mn><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3.3" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.1b" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4.cmml"><mn id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4.2.cmml">09</mn><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4.3" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.3" xref="S5.F1.8.m2.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.1" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.3.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.3.2.1" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S5.F1.8.m2.2.2" xref="S5.F1.8.m2.2.2.cmml">2000</mn><mo stretchy="false" id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.3.2.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.1" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.cmml"><msup id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2.cmml"><mn id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2.2.cmml">35</mn><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2.3" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2.3.cmml">o</mi></msup><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.3" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.3.cmml">08</mn><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1b" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.4" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.4.cmml">′</mi><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1c" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.5" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.5.cmml">20</mn><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1d" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.6" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.6.cmml">″</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.3129

Formulas:

1-

K_{0} (800)

2-

Λ_{Q C D}

3-

J^{P} = {\frac{1}{2}}^{-}

4-

γ p \to K^{+} Λ

5-

γ p \to K^{+} Λ (1405)

6-

Λ^{*} \to Σ^{+} π^{-}

7-

Λ^{*} \to Σ^{-} π^{+}

8-

Λ (1405) \to Σ π

9-

Σ^{*} (1385)

10-

γ p \to K^{+} Λ X

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3704

Formulas:

1-

V = V_{0} + K (\cos (ω + f) + e \cos ω)

2-

K = {(\frac{2 π G}{P})}^{1 / 3} \frac{M_{p} \sin i}{M_{t}^{2 / 3}} \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2}}}

3-

M_{t} = M_{p} + M_{⋆}

4-

P^{2} = \frac{4 π^{2} a^{3}}{G M_{t}}

5-

M_{p} \sin i

6-

\frac{Δ F}{F_{0}} = \frac{R_{p}}{R_{⋆}}

7-

t_{d} = \frac{P}{π} \arcsin (\frac{\sqrt{{(R_{p} + R_{⋆})}^{2} - {(a \cos i)}^{2}}}{a})

8-

M_{p} \sin i

9-

t_{d} = 2 R_{t} \sqrt{1 - \frac{a_{t}^{2} \cos^{2} i}{R_{t}^{2}}} \frac{\sqrt{1 - e^{2}}}{1 + e \cos f} {(\frac{P}{2 π G M_{t}})}^{1 / 3}

10-

R_{t} = R_{p} + R_{⋆}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">V</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">K</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.2.4.cmml">G</mi></mrow><mi id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">P</mi></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3a" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><msubsup id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">t</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msubsup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.4.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.16.m3.1.1.3.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.18.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.cmml">F</mi></mrow><msub id="S2.E4.m1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.4" xref="S2.E5.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E5.m1.3.4.2.3" xref="S2.E5.m1.3.4.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.3.4.1" xref="S2.E5.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.4.3.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E5.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.1" xref="S2.E5.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">arcsin</mi><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2a" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><msqrt id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">-</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mi id="S2.E5.m1.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.4.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E6.m1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E6.m1.1.2.3.4" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.2.3.cmml">t</mi><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3a" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><msubsup id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.2.3.cmml">t</mi><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.4.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></msqrt><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.1b" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.2.3.5" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.cmml"><msqrt id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3a" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.5.3.3.3.2.cmml">f</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.1c" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.1.2.3.6" xref="S2.E6.m1.1.2.3.6.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.6.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.6.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.cmml">G</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.3.5" xref="S2.E6.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.5.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.5.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.6.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.6.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.6.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1110

Formulas:

1-

\partial_{t} ρ_{b} + \frac{1}{a} 𝐯_{b} \cdot \nabla ρ_{b}

2-

= - \frac{1}{a} ρ_{b} \nabla \cdot 𝐯_{b},

3-

\partial_{t} 𝐯_{b} + \frac{1}{a} (𝐯_{b} \cdot \nabla) 𝐯_{b}

4-

= - \frac{\dot{a}}{a} 𝐯_{b} - \frac{1}{a ρ_{b}} \nabla p - \frac{1}{a} \nabla ϕ,

5-

\partial_{t} e + \frac{1}{a} 𝐯_{b} \cdot \nabla e

6-

= - \frac{2 \dot{a}}{a} e - \frac{1}{a ρ_{b}} \nabla \cdot (p 𝐯_{b}) - \frac{1}{a} 𝐯_{b} \cdot \nabla ϕ + G - Λ

7-

\partial_{t} 𝚗_{i} + \frac{1}{a} \nabla \cdot (𝚗_{i} 𝐯_{b})

8-

= α_{i, j} 𝚗_{e} 𝚗_{j} - 𝚗_{i} Γ_{i}^{p h}, i = 1, \dots, N_{s}

9-

\partial_{t} E + \frac{1}{a} \nabla \cdot (E 𝐯_{b})

10-

= \nabla \cdot (D \nabla E) - m \frac{\dot{a}}{a} E + 4 π η - c κ E .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06227

Formulas:

1-

ρ_{e} (r) = N_{e} \cdot c (r_{0}, s_{1}, s_{2}) \cdot f (r),

2-

f (r) = {(\frac{r}{r_{0}})}^{s_{1}} {(1 + \frac{r}{r_{0}})}^{s_{2}}

3-

c (r_{0}, s_{1}, s_{2}) = \frac{Γ (- s_{2})}{2 π r_{0}^{2} Γ (s_{1} + 2) Γ (- s_{1} - s_{2} - 2)} .

4-

f (r) = {(\frac{r}{r_{0}})}^{- .5} {(1 + \frac{r}{r_{0}})}^{- 2.6} .

5-

c (r_{0}) = \frac{1.7}{2 π r_{0}^{2}} .

6-

ρ_{e} (r) = 11.4 N_{e} \cdot r^{- .5} {(r + 30)}^{- 2.6} .

7-

M N^{2} = O N^{2} - O M^{2} = r^{2} - y^{2},

8-

r^{2} = x^{2} \cos^{2} θ + y^{2}

9-

N P^{2} = x^{2} \sin^{2} θ

10-

ν (x, y) = ρ (r) \cos θ .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0418

Formulas:

1-

N_{r} \times N_{x} \times N_{y} = 148 \times 61 \times 61

2-

r_{m} = (4 - 5) R_{*}

3-

β = (p + ρ v^{2}) / (B^{2} / 8 π) \approx 1

4-

R_{0} = R_{*} / 0.35

5-

v_{0} = {(G M_{*} / R_{0})}^{\frac{1}{2}}

6-

P_{0} = 2 π R_{0} / v_{0}

7-

ρ_{0} = B_{0}^{2} / v_{0}^{2}

8-

μ_{0} = B_{0} R_{0}^{3}

9-

{\dot{M}}_{0} = ρ_{0} v_{0} R_{0}^{2}

10-

r_{c o r} = {(G M / Ω_{*}^{2})}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9908039

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{\partial (ρ u_{i})}{\partial x_{i}} = 0

2-

\frac{\partial u_{i}}{\partial t} + u_{j} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{1}{ρ} \frac{\partial P_{g}}{\partial x_{i}} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial P_{c}}{\partial x_{i}}

3-

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{ρ u^{2}}{2} + ρ ε) + \frac{\partial}{\partial x_{i}} [ρ u_{i} (\frac{u^{2}}{2} + w)] = - u_{i} \frac{\partial P_{c}}{\partial x_{i}},

4-

ε = P_{g} / ρ (γ - 1)

5-

w = γ P_{g} / ρ (γ - 1)

6-

\frac{\partial f}{\partial t} + u_{i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}} + v_{d, i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}} - \frac{\partial}{\partial x_{i}} (κ_{i j} \frac{\partial f}{\partial x_{j}}) = \frac{1}{3} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{i}} \frac{\partial f}{\partial \ln p},

7-

v_{d, r} = \frac{p c v}{3 e} \frac{1}{r \sin θ} \frac{\partial}{\partial θ} (\sin θ \frac{B_{ϕ}}{B^{2}}), v_{d, θ} = - \frac{p c v}{3 e} \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r \frac{B_{ϕ}}{B^{2}}),

8-

κ_{i j} = κ_{⟂} δ_{i j} + \frac{(κ_{∥} - κ_{⟂}) B_{i} B_{j}}{B^{2}}, κ_{∥} = κ_{0} P^{1 / 2} \frac{v}{c} \frac{B_{0}}{| B |},

9-

κ_{0} = 1.5 \cdot 10^{22} {cm}^{2} s^{- 1}

10-

κ_{⟂} = 0.05 κ_{∥}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312047

Formulas:

1-

v_{j e t} > 0.6 - 0.95 c

2-

Γ_{j e t} \equiv {[1 - v_{j e t}^{2} / c^{2}]}^{- 1 / 2} > 1.25 - 3

3-

Γ_{j e t} \sim 100 - 300

4-

v_{j e t} \sim 0.25 c

5-

v_{j e t} \sim 0.5 c

6-

v_{j e t} \sim 0.25 - 0.5 c

7-

- \nabla B^{2} / 8 π

8-

𝑩 \cdot \nabla 𝑩 / 4 π

9-

- d B_{ϕ}^{2} / d Z

10-

- B_{ϕ}^{2} / R

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9412113

Formulas:

1-

Z = Tr \exp (- β (H_{0} + H_{1})),

2-

Z = Tr {(\exp (- \frac{β}{M} H_{0}) \exp (- \frac{β}{M} H_{1}))}^{M} + O (β^{3} / M^{2}) .

3-

Z = {(\frac{1}{N!})}^{M} \int [\prod_{γ = 1}^{M} \prod_{i = 1}^{N} d {\vec{x}}_{i} (γ)] \prod_{δ = 1}^{M} det A (δ + 1, δ) \exp (- \frac{β}{M} \sum_{α = 1}^{M} V ({\vec{x}}_{1} (α), \dots, {\vec{x}}_{N} (α))),

4-

{(A (α + 1, α))}_{k, l} = {(\frac{M m}{2 π β ℏ^{2}})}^{d / 2} \exp (- \frac{M m}{2 β ℏ^{2}} {({\vec{x}}_{k} (α + 1) - {\vec{x}}_{l} (α))}^{2}),

5-

{\vec{x}}_{i} (M + 1) = {\vec{x}}_{i} (1)

6-

{\vec{x}}_{i} (α) \to {\vec{x}}_{i} (α) + Δ \vec{x},

7-

{\vec{x}}_{i} (α) \to {\vec{x}}_{i} (α) + Δ \vec{y}, α = 1 \dots M .

8-

⟨ X ⟩ = \frac{\sum_{p = 1}^{G} X (p) sign (W (p))}{\sum_{p = 1}^{G} sign (W (p))}

9-

A (α + 1, α)

10-

A (α, α - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0312042

Formulas:

1-

h_{μ ν} (t, \hat{n}) = h_{+} (t, \hat{n}) e_{μ ν}^{+} (\hat{n}) + h_{\times} (t, \hat{n}) e_{μ ν}^{\times} (\hat{n})

2-

h_{+} (t, \hat{n})

3-

h_{\times} (t, \hat{n})

4-

e_{μ ν}^{+} (\hat{n})

5-

e_{μ ν}^{\times} (\hat{n})

6-

h_{+} = h_{+}^{P} \cos 2 ψ + h_{\times}^{P} \sin 2 ψ

7-

h_{\times} = h_{\times}^{P} \cos 2 ψ - h_{+}^{P} \sin 2 ψ .

8-

s (t) = {\bar{h}}_{+} (t, \hat{n}) D^{+} (t, \hat{n}) + {\bar{h}}_{\times} (t, \hat{n}) D^{\times} (t, \hat{n})

9-

D^{+} (t, \hat{n})

10-

D^{\times} (t, \hat{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4431

Formulas:

1-

M_{J u p}

2-

v_{r o t}

3-

P_{r o t} = 2 π

4-

v_{r o t}

5-

v_{m i c r o}

6-

v_{r o t}

7-

P_{r o t}

8-

v_{m i c r o}

9-

M_{J u p}

10-

v_{r o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0408350

Formulas:

1-

S U {(3)}_{L} \times S U {(3)}_{R}

2-

S U (3)

3-

m_{u} = m_{d} = m_{s} = 0

4-

(K, π, η)

5-

K_{L} \to π^{0} π^{0} π^{0}

6-

K_{L} \to π^{+} π^{-} π^{0}

7-

K_{S} \to π^{+} π^{-} π^{0}

8-

K^{+} \to π^{0} π^{0} π^{+}

9-

K^{+} \to π^{+} π^{+} π^{-}

10-

K_{S} \to π^{+} π^{-} π^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9905008

Formulas:

1-

𝒪 (a^{2})

2-

𝒪 (a^{2})

3-

S_{sw} = c_{sw} κ \sum_{x} \bar{ψ} (x) i σ_{μ ν} ℱ_{μ ν} (x) ψ (x),

4-

ℱ_{μ ν} (x)

5-

F_{μ ν} (x)

6-

6 / g^{2} \geq 5.7

7-

𝒪 (a^{2})

8-

β = 6 / g^{2} \geq 5.2

9-

𝒪 (g^{n} a)

10-

β = 6 / g^{2} = 5.2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0306021

Formulas:

1-

N_{c o l l}

2-

π^{0} \to γ γ

3-

| E_{1} - E_{2} | / (E_{1} + E_{2}) < 0.7

4-

δ p / p = 0.7 % \oplus 1.1 % p

5-

(h^{+} + h^{-}) / 2

6-

(h^{+} + h^{-}) / 2

7-

R_{dA} (p_{T}) = \frac{(1 / N_{dA}^{e v t}) d^{2} N_{dA} / d η d p_{T}}{⟨ N_{c o l l} ⟩ / σ_{pp}^{i n e l} d^{2} σ_{pp} / d η d p_{T}},

8-

⟨ N_{c o l l} ⟩

9-

⟨ N_{c o l l} ⟩ / σ_{pp}^{i n e l}

10-

⟨ T_{A} (b) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1470

Formulas:

1-

𝐱 = (λ f / 2 π) 𝐪

2-

λ_{s} = λ_{i} = 710 n m

3-

𝐪_{p u m p} = 0

4-

𝐪_{s} = - 𝐪_{i}

5-

𝐱_{s} = - 𝐱_{i}

6-

Δ x_{c o h}^{2}

7-

{\hat{N}}_{i} - {\hat{N}}_{s}

8-

σ \equiv \frac{⟨ δ^{2} ({\hat{N}}_{i} - {\hat{N}}_{s}) ⟩}{⟨ {\hat{N}}_{i} + {\hat{N}}_{s} ⟩} = 1 - η,

9-

σ_{c o h} = 1

10-

F_{s (i)} \equiv ⟨ δ^{2} {\hat{N}}_{s (i)} ⟩ / ⟨ {\hat{N}}_{s (i)} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0104084

Formulas:

1-

E_{d} \sim Q_{d}^{(d / d + 1)}

2-

E \sim Q^{(3 / 4)}

3-

Q^{(3 / 4)}

4-

E_{d} \sim Q_{d}^{d / (d + 1)}

5-

ℒ = \int d^{d} x (\frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ_{a} \partial^{μ} ϕ_{a} - V (| ϕ |))

6-

| ϕ | = \sqrt{ϕ_{1}^{2} + ϕ_{2}^{2}}

7-

S O (2)

8-

Q = \int d^{d} x ϵ_{a b} ϕ_{a} \partial_{t} ϕ_{b} .

9-

V (| ϕ |) = {\begin{matrix} \frac{1}{2} m^{2} {| ϕ |}^{2} & | ϕ | \to 0 \\ Λ & | ϕ | \to \infty \end{matrix}

10-

ϕ_{1} + i ϕ_{2} = e^{i ω t} φ (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.6569

Formulas:

1-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 2}

2-

\sim {(m_{1} / m_{2})}^{1 / 2} > 1

3-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 2}

4-

m_{2} = q m_{1} \leq m_{1}

5-

M = m_{1} + m_{2}

6-

η = m_{1} m_{2} / M^{2} = q / {(1 + q)}^{2}

7-

q = m_{2} / m_{1}

8-

M = m_{1} + m_{2}

9-

η = m_{1} m_{2} / M^{2} = q / {(1 + q)}^{2}

10-

G m_{1} / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.2220

Formulas:

1-

T / T_{c} \approx 0.35

2-

T / T_{c} \approx 0.65

3-

T / T_{c} \approx 0.65

4-

T_{c} = 9.26 \pm 0.1

5-

R R R = 1600 \pm 400

6-

T / T_{c} \approx 0.53

7-

T / T_{c} \approx 0.53

8-

T / T_{c} \approx 0.985

9-

T / T_{c} \approx 0.986

10-

T / T_{c} \approx 0.986

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.00897

Formulas:

1-

f (m^{2} + n^{2}) = f (m^{2}) + f (n^{2})

2-

f (a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{k}^{2}) = f (a_{1}^{2}) + f (a_{2}^{2}) + \dots + f (a_{k}^{2})

3-

f (m + n) = f (m) + f (n)

4-

f (p_{1} + p_{2} + \dots + p_{k}) = f (p_{1}) + f (p_{2}) + \dots + f (p_{k})

5-

f (m^{2} + n^{2}) = f {(m)}^{2} + f {(n)}^{2}

6-

f (a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{k}^{2}) = f {(a_{1})}^{2} + f {(a_{2})}^{2} + \dots + f {(a_{k})}^{2}

7-

f (a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{k}^{2}) = f (a_{1}^{2}) + f (a_{2}^{2}) + \dots + f (a_{k}^{2})

8-

f (n^{2})

9-

f {(n)}^{2}

10-

f (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = f (a^{2}) + f (b^{2}) + f (c^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.1074

Formulas:

1-

\sim E_{20} 10^{20} Γ^{- 1}

2-

R B \overset{>}{\sim} 3 \times 10^{17} Γ^{- 1} E_{20} .

3-

\sim π R_{L} / c

4-

B \overset{<}{\sim} Γ^{2} E_{20}^{- 2} .

5-

L \sim \frac{1}{6} c Γ^{4} B^{2} R^{2} \overset{>}{\sim} 10^{45} Γ^{2} E_{20}^{2} erg / s .

6-

10^{3} \overset{<}{\sim} γ_{e} \overset{<}{\sim} 10^{8} B^{- \frac{1}{2}}

7-

ν L_{ν} \overset{>}{\sim} 10^{44} Γ^{2} E_{20}^{2}, 0.01 Γ B eV \overset{<}{\sim} h ν \overset{<}{\sim} 10 Γ MeV,

8-

ϵ_{γ} \approx 100 MeV / (10^{11} Γ^{- 1} E_{20}) \approx 10^{- 15} E_{20}^{- 1} Γ

9-

σ_{π} \sim 10^{- 28} {cm}^{2}

10-

n_{γ} σ_{π} R \overset{<}{\sim} 10

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0103267

Formulas:

1-

\frac{G (d)}{G (\infty)} = 1 - \frac{a}{d},

2-

M_{w} / M_{n} = 3.4

3-

d_{d i p}

4-

d_{d i p}

5-

r_{t i p}

6-

l_{g}^{*} = [2 σ_{e} T_{m}^{0} / Δ h_{f} (Δ T)] + δ l

7-

δ l = \frac{k T}{2 b σ} \cdot \frac{(4 σ / a) + Δ f}{(2 σ / a) + Δ f}

8-

σ = 7.65 e r g s / c m^{2}

9-

σ_{e} = 34.8 e r g s / c m^{2}

10-

Δ h_{f} = 9.40 \times 10^{8} e r g s / c m^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.1382

Formulas:

1-

\bar{Z} = n_{e} / n_{t o t}

2-

n_{t o t} = n_{i} + n_{n}

3-

Δ Φ = C_{e} (\bar{Z} - E r r) \int n_{t o t} 𝑑 ℓ

4-

C_{e} = λ e^{2} / 4 π ϵ_{0} m_{e} c^{2} = 1.58 \times 10^{- 17}

5-

E r r = 0.08

6-

n_{t o t}

7-

\cos (30^{\circ})

8-

v = 2 c_{s} / (γ - 1)

9-

n_{e} = 2 \times 10^{14}

10-

Δ Φ = {7.3}^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301428

Formulas:

1-

Δ m_{15} (B)

2-

{(B - V)}_{0}

3-

{(V - R)}_{0}

4-

{(V - I)}_{0}

5-

δ = + 6 ° 57' 31 \overset{''}{.} 9

6-

B V R I

7-

' .7 \times 6' .7

8-

B V R I

9-

' .1 \times 6' .1

10-

B V R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303045

Formulas:

1-

\overset{<}{\sim} 10^{8} yr

2-

\overset{>}{\sim} 3 L_{*}

3-

Q \sim f L_{Edd}

4-

f_{mech} L_{Edd} \sim V_{shell} (ρ V_{shell}^{2}) 4 π r^{2} \propto \frac{σ^{2}}{G r^{2}} r^{2} V_{shell}^{3},

5-

(\frac{f_{mech}}{0.1}) (\frac{L_{Edd}}{10^{40} W}) \sim k_{1} {(\frac{σ}{1000 km s^{- 1}})}^{5},

6-

(\frac{f_{mech}}{0.0001}) (\frac{L_{Edd}}{10^{40} W}) \sim k_{2} {(\frac{σ}{250 km s^{- 1}})}^{5},

7-

\overset{>}{\sim} 3 L^{*}

8-

\overset{>}{\sim} 3 L_{*}

9-

Q \sim L_{Bol} \sim 0.1 L_{Edd}

10-

\overset{>}{\sim} 10^{9} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.1.cmml"/><mpadded lspace="1.7pt" width="+3.4pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.6pt" height="-2.6pt" voffset="-2.6pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mover id="S2.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mpadded depth="+0.9pt" height="-0.9pt" voffset="-0.9pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mover></mpadded></mpadded><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.p3.1.m1.1.2.2.2a" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">8</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">yr</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.2.1.cmml"/><mpadded lspace="1.7pt" width="+3.4pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.6pt" height="-2.6pt" voffset="-2.6pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mover id="S2.p3.2.m2.1.1.1b" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mpadded depth="+0.9pt" height="-0.9pt" voffset="-0.9pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo></mpadded></mover></mpadded></mpadded><mrow id="S2.p3.2.m2.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">mech</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml">∼</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">shell</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">shell</mi><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">π</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2c" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">r</mi><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.5.cmml">∝</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.4.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.4.2.3.cmml">shell</mi><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.4.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml">mech</mi></msub><mn id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">0.1</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">Edd</mi></msub><mrow id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">40</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E1.m1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.cmml">W</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.3.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3a" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.3.3.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.3.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.4.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.cmml">mech</mi></msub><mn id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml">0.0001</mn></mfrac><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">Edd</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.3.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E2.m1.2.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.2.3.cmml">40</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.3.cmml">W</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.3.2a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.cmml">250</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.3.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.4.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.4.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.3.4.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p9.1.m1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.1.2.1" xref="S3.p9.1.m1.1.2.1.cmml"/><mpadded lspace="1.7pt" width="+3.4pt" id="S3.p9.1.m1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.6pt" height="-2.6pt" voffset="-2.6pt" id="S3.p9.1.m1.1.1.1a" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.cmml"><mover id="S3.p9.1.m1.1.1.1b" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.p9.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mpadded depth="+0.9pt" height="-0.9pt" voffset="-0.9pt" id="S3.p9.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1a" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo></mpadded></mover></mpadded></mpadded><mrow id="S3.p9.1.m1.1.2.2" xref="S3.p9.1.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.p9.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.p9.1.m1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p9.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.p9.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p9.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.p9.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.p9.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S3.p9.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.1.m1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.2.1" xref="S4.p2.1.m1.1.2.1.cmml"/><mpadded lspace="1.7pt" width="+3.4pt" id="S4.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.6pt" height="-2.6pt" voffset="-2.6pt" id="S4.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mover id="S4.p2.1.m1.1.1.1b" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S4.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mpadded depth="+0.9pt" height="-0.9pt" voffset="-0.9pt" id="S4.p2.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1a" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo></mpadded></mover></mpadded></mpadded><mrow id="S4.p2.1.m1.1.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S4.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S4.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S4.p2.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.p2.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S4.p2.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.6.m6.1.1" xref="S4.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S4.p3.6.m6.1.1.2" xref="S4.p3.6.m6.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S4.p3.6.m6.1.1.3" xref="S4.p3.6.m6.1.1.3.cmml">∼</mo><msub id="S4.p3.6.m6.1.1.4" xref="S4.p3.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S4.p3.6.m6.1.1.4.2" xref="S4.p3.6.m6.1.1.4.2.cmml">L</mi><mi id="S4.p3.6.m6.1.1.4.3" xref="S4.p3.6.m6.1.1.4.3.cmml">Bol</mi></msub><mo id="S4.p3.6.m6.1.1.5" xref="S4.p3.6.m6.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S4.p3.6.m6.1.1.6" xref="S4.p3.6.m6.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.p3.6.m6.1.1.6.2" xref="S4.p3.6.m6.1.1.6.2.cmml"><mn id="S4.p3.6.m6.1.1.6.2a" xref="S4.p3.6.m6.1.1.6.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S4.p3.6.m6.1.1.6.1" xref="S4.p3.6.m6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p3.6.m6.1.1.6.3" xref="S4.p3.6.m6.1.1.6.3.cmml"><mi id="S4.p3.6.m6.1.1.6.3.2" xref="S4.p3.6.m6.1.1.6.3.2.cmml">L</mi><mi id="S4.p3.6.m6.1.1.6.3.3" xref="S4.p3.6.m6.1.1.6.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.9.m9.1.2" xref="S4.p3.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S4.p3.9.m9.1.2.1" xref="S4.p3.9.m9.1.2.1.cmml"/><mpadded lspace="1.7pt" width="+3.4pt" id="S4.p3.9.m9.1.1.1" xref="S4.p3.9.m9.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.6pt" height="-2.6pt" voffset="-2.6pt" id="S4.p3.9.m9.1.1.1a" xref="S4.p3.9.m9.1.1.1.cmml"><mover id="S4.p3.9.m9.1.1.1b" xref="S4.p3.9.m9.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S4.p3.9.m9.1.1.1.3" xref="S4.p3.9.m9.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mpadded depth="+0.9pt" height="-0.9pt" voffset="-0.9pt" id="S4.p3.9.m9.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S4.p3.9.m9.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p3.9.m9.1.1.1.m1.1.1.1a" xref="S4.p3.9.m9.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo></mpadded></mover></mpadded></mpadded><mrow id="S4.p3.9.m9.1.2.2" xref="S4.p3.9.m9.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.p3.9.m9.1.2.2.2" xref="S4.p3.9.m9.1.2.2.2.cmml"><msup id="S4.p3.9.m9.1.2.2.2a" xref="S4.p3.9.m9.1.2.2.2.cmml"><mn id="S4.p3.9.m9.1.2.2.2.2" xref="S4.p3.9.m9.1.2.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p3.9.m9.1.2.2.2.3" xref="S4.p3.9.m9.1.2.2.2.3.cmml">9</mn></msup></mpadded><mo id="S4.p3.9.m9.1.2.2.1" xref="S4.p3.9.m9.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p3.9.m9.1.2.2.3" xref="S4.p3.9.m9.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p3.9.m9.1.2.2.3.2" xref="S4.p3.9.m9.1.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S4.p3.9.m9.1.2.2.3.3" xref="S4.p3.9.m9.1.2.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106542

Formulas:

1-

ρ = \frac{M}{2 π r {(r + r_{s})}^{3}},

2-

t_{d y n} = 4 π \sqrt{\frac{r_{s}^{3}}{G M}}

3-

P = \frac{Δ x}{λ},

4-

λ = 1 / (n σ)

5-

P_{s, i j} = σ_{s}^{*} v_{i j} ρ_{l} Δ t,

6-

σ_{a}^{*} = \frac{{\tilde{σ}}_{a}}{m} \frac{v_{a}}{v},

7-

{\tilde{σ}}_{a} v_{a}

8-

P_{a} = σ_{a}^{*} ρ_{l} v Δ t = \frac{{\tilde{σ}}_{a} v_{a}}{m} ρ_{l} Δ t,

9-

m_{i, n e w} = (1 - F) m_{i, o l d} .

10-

m_{i, o l d} - m_{i, n e w}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.01417

Formulas:

1-

t \sim 1.2 \times 10^{5} years

2-

n_{H_{2}} = 10^{7.5}

3-

ρ_{0} = 4.77 \times 10^{- 19} g {cm}^{- 3}

4-

Ω_{0} = 10^{- 13} Hz

5-

B_{0} = 11 μ G

6-

t = 3.9 \times 10^{12} s = 1.24 \times 10^{5} years

7-

n_{H_{2}} > 10^{6.5}

8-

n_{H_{2}} > 10^{6.5}

9-

Ω_{0} = 10^{- 13}

10-

t = 3.9 \times 10^{12} s

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.5.m1.1.1" xref="S2.F1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.5.m1.1.1.2" xref="S2.F1.5.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.5.m1.1.1.1" xref="S2.F1.5.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.F1.5.m1.1.1.3" xref="S2.F1.5.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.F1.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.2.cmml">1.2</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.3b" xref="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.F1.5.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F1.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.5.m1.1.1.3.3.cmml">years</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.9.m3.1.1" xref="S2.F2.9.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.F2.9.m3.1.1.2" xref="S2.F2.9.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.9.m3.1.1.2.2" xref="S2.F2.9.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi><msub id="S2.F2.9.m3.1.1.2.3" xref="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo mathvariant="normal" id="S2.F2.9.m3.1.1.1" xref="S2.F2.9.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.F2.9.m3.1.1.3" xref="S2.F2.9.m3.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.9.m3.1.1.3.2" xref="S2.F2.9.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.9.m3.1.1.3.3" xref="S2.F2.9.m3.1.1.3.3.cmml">7.5</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">4.77</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">Hz</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">11</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">3.9</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.3a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.3.3.cmml">12</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">1.24</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.3a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.3.cmml">years</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">6.5</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">n</mi><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><msup id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">6.5</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">3.9</mn><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.3a" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">12</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9707026

Formulas:

1-

\sum_{i} r_{i}^{3} Y_{10}

2-

\sum_{i} z_{i} τ_{i}^{3}

3-

B (E 1)

4-

B (E 1)

5-

δ ρ_{G D R}^{i s o s c a l a r} (r) = δ ρ_{G D R}^{p} + δ ρ_{G D R}^{n} = α_{1} [\frac{2 N}{A} \frac{d ρ_{p}}{d r} - \frac{2 Z}{A} \frac{d ρ_{n}}{d r}]

6-

α_{1}^{2} = \frac{π ℏ^{2}}{2 m} \frac{A}{N Z E_{x}}

7-

δ ρ_{G D R}^{i s o s c a l a r} (r) \approx α_{1} γ (\frac{N - Z}{A}) [\frac{d ρ (r)}{d r} + \frac{R_{0}}{3} \frac{d^{2} ρ (r)}{d r^{2}}]

8-

R_{0} = (R_{n} + R_{p}) / 2

9-

γ (N - Z) / A = 3 / 2 (Δ R / R_{0})

10-

Δ R = R_{n} - R_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5008

Formulas:

1-

η_{M B} = 0.73

2-

v_{L S R}

3-

\frac{S_{870 μ m}}{S_{350 μ m}} = {(\frac{870 μ m}{350 μ m})}^{3 + β} \frac{\exp (h 350 μ m / k T_{d u s t}) - 1}{\exp (h 870 μ m / k T_{d u s t}) - 1},

4-

S_{870 μ m}

5-

S_{350 μ m}

6-

T_{d u s t}

7-

m_{v i r} = \frac{2 ⟨ σ^{2} ⟩}{G},

8-

σ = Δ v_{t o t} / \sqrt{8 l n (2)}

9-

v_{t o t}

10-

⟨ P ⟩ = ⟨ σ^{2} ⟩ ⟨ ρ ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.1671

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝒖}{\partial t} + 𝒖 \cdot \nabla 𝒖 = - \nabla h - \nabla Φ,

2-

\frac{\partial h}{\partial t} + 𝒖 \cdot \nabla h = - c_{s}^{2} \nabla \cdot 𝒖,

3-

h = c_{s}^{2} \log ρ

4-

Φ (r, z)

5-

(r, ϕ, z)

6-

q = q_{0} + q^{'}

7-

𝒖_{0} = 𝛀 \times 𝒓 = r Ω (r) 𝒆_{ϕ}

8-

h_{0} (r, z)

9-

\nabla h_{0} = r Ω^{2} 𝒆_{r} - \nabla Φ

10-

q^{'} (r, ϕ, z, t) = Re [\tilde{q^{'}} (r, z) \exp (i m ϕ - i ω t)],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.6702

Formulas:

1-

[- \frac{1}{2} Δ + V (z, 𝐫_{∥})] ψ (z, 𝐫_{∥}) = E ψ (z, 𝐫_{∥})

2-

V (z, 𝐫_{∥}) = \sum_{𝐆} V_{𝐆} e^{i 𝐆 \cdot 𝐫_{∥}} δ (z),

3-

ψ (z, 𝐫_{∥}) = \sum_{𝐆} a_{𝐆} e^{i \sqrt{2 E - {(𝐆 + 𝐤)}^{2}} | z |} e^{i (𝐆 + 𝐤) \cdot 𝐫_{∥}},

4-

ψ^{'} (z, 𝐫_{∥})

5-

[0_{-}, 0_{+}]

6-

ψ^{'} (0_{+}, 𝐫_{∥}) - ψ^{'} (0_{-}, 𝐫_{∥}) = 2 \sum_{𝐆} V_{𝐆} e^{i 𝐆 \cdot 𝐫_{∥}} ψ (0, 𝐫_{∥}) .

7-

\sum_{𝐆^{'}} V (𝐆 - 𝐆^{'}) a_{𝐆^{'}} = i \sqrt{2 E - {(𝐆 + 𝐤)}^{2}} a_{𝐆} .

8-

Re s^{2} > 0

9-

Γ - K - M - Γ

10-

7 𝐛_{1} + 13 𝐛_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.01001

Formulas:

1-

r_{k} (n)

2-

r_{k} (n)

3-

r_{n} (n) \sim \frac{B \cdot A^{n}}{\sqrt{n}},

4-

p \equiv 3 (mod 4)

5-

r_{4} (n)

6-

r_{4} (n) = {\begin{matrix} 8 \sum_{d | n} d & if n is odd \\ 24 \sum_{\begin{matrix} d | n \\ d odd \end{matrix}} d & if n is even. \end{matrix}

7-

θ (z) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} q^{n^{2}}, q = e^{2 π i z}

8-

θ {(z)}^{4} = \sum_{n = 0}^{\infty} r_{4} (n) q^{n} = 1 + 8 \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{q^{n}}{{(1 - q^{n})}^{2}} - 32 \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{q^{4 n}}{{(1 - q^{4 n})}^{2}},

9-

r_{4} (n)

10-

r_{k} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4362

Formulas:

1-

[x, p] = ℏ^{'} = ℏ [1 + {(\frac{l}{ℏ})}^{2} p^{2}] e t c

2-

p \to p (1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})

3-

p \to p {(1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})}^{- 1}

4-

E^{2} = m^{2} + p^{2} {(1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})}^{- 2}

5-

\approx m^{2} + p^{2} - γ \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{4},

6-

E^{2} = m^{2} + p^{2} - 2 γ l^{2} p^{4},

7-

E = E^{'} - E^{^{''}}

8-

E^{''} = m c^{2}

9-

m \sim 10^{- 65} g m s

10-

10^{- 57} g m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.00810

Formulas:

1-

\min_{G} \max_{D} {𝔼 \log D (x) + 𝔼 \log (1 - D (G (z)))}

2-

\min_{G} \max_{D} J S D (P_{r} ∥ P_{g})

3-

G (z) \sim P_{g}

4-

J S D (\cdot)

5-

- \log D (G (z))

6-

W (P_{r}, P_{g}) = inf_{γ \in (P_{r}, P_{g})} 𝔼_{(x, \tilde{x}) \sim γ} ∥ x - \tilde{x} ∥

7-

\tilde{x} = G (z)

8-

\min_{G} \max_{D \in 𝒟} 𝔼 D (x) - 𝔼 D (G (z))

9-

[- c, c]

10-

L = 𝔼 D (x) - 𝔼 D (\tilde{x}) + λ 𝔼 [{({∥ \nabla_{\hat{x}} D (\hat{x}) ∥}_{2} - 1)}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0603037

Formulas:

1-

ℋ_{i n t} = ℋ_{p u m p} + ℋ_{d a m p} + ℋ_{k e r r} + ℋ_{c o u p l e},

2-

ℋ_{p u m p} = i ℏ \sum_{j = 1}^{2} (ϵ_{j} {\hat{a}}_{j}^{†} - ϵ_{j}^{*} {\hat{a}}_{j}),

3-

ℋ_{d a m p} = ℏ \sum_{j = 1}^{2} (Γ_{j} {\hat{a}}_{j}^{†} + Γ_{j}^{†} {\hat{a}}_{j}),

4-

ℋ_{k e r r} = ℏ \sum_{j = 1}^{2} χ_{j} {\hat{a}}_{j}^{† 2} {\hat{a}}_{j}^{2},

5-

ℋ_{c o u p l e} = ℏ J ({\hat{a}}_{1} {\hat{a}}_{2}^{†} + {\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{2}) .

6-

{\hat{a}}_{j}, {\hat{a}}_{j}^{†}

7-

α_{j}, α_{j}^{+}

8-

\frac{d α_{1}}{d t}

9-

ϵ_{1} - (γ_{1} + i Δ_{1}) α_{1} - 2 i χ_{1} α_{1}^{+} α_{1}^{2} + i J α_{2} + \sqrt{- 2 i χ_{1} α_{1}^{2}} η_{1},

10-

\frac{d α_{1}^{+}}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0608188

Formulas:

1-

A = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

2-

\deg x_{i} = 1

3-

H = H_{A / I}

4-

H_{A / I} = H

5-

depth A / I = r

6-

𝒜_{H} = {0, 1, \dots, b}

7-

| 𝒜_{H} | = 1

8-

A = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

9-

\deg x_{i} = 1

10-

H_{R} (q)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.4" xref="id1.1.m1.3.3.4.cmml">A</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.3.3.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.2.4" xref="id1.1.m1.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.1.cmml">deg</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.2a" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id11.11.m11.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="id11.11.m11.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="id11.11.m11.1.1.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.3.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.3.3.1" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="id11.11.m11.1.1.3.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id18.18.m18.1.1" xref="id18.18.m18.1.1.cmml"><msub id="id18.18.m18.1.1.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.cmml"><mi id="id18.18.m18.1.1.2.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.2.cmml">H</mi><mrow id="id18.18.m18.1.1.2.3" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.cmml"><mi id="id18.18.m18.1.1.2.3.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="id18.18.m18.1.1.2.3.1" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="id18.18.m18.1.1.2.3.3" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="id18.18.m18.1.1.1" xref="id18.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id18.18.m18.1.1.3" xref="id18.18.m18.1.1.3.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id19.19.m19.1.1" xref="id19.19.m19.1.1.cmml"><mrow id="id19.19.m19.1.1.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.cmml"><mi id="id19.19.m19.1.1.2.1" xref="id19.19.m19.1.1.2.1.cmml">depth</mi><mo id="id19.19.m19.1.1.2a" xref="id19.19.m19.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id19.19.m19.1.1.2.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.cmml"><mi id="id19.19.m19.1.1.2.2.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="id19.19.m19.1.1.2.2.1" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id19.19.m19.1.1.2.2.3" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.3.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="id19.19.m19.1.1.1" xref="id19.19.m19.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id19.19.m19.1.1.3" xref="id19.19.m19.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id20.20.m20.4.5" xref="id20.20.m20.4.5.cmml"><msub id="id20.20.m20.4.5.2" xref="id20.20.m20.4.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id20.20.m20.4.5.2.2" xref="id20.20.m20.4.5.2.2.cmml">𝒜</mi><mi id="id20.20.m20.4.5.2.3" xref="id20.20.m20.4.5.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="id20.20.m20.4.5.1" xref="id20.20.m20.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="id20.20.m20.4.5.3.2" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.4.5.3.2.1" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">{</mo><mn id="id20.20.m20.1.1" xref="id20.20.m20.1.1.cmml">0</mn><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.2" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="id20.20.m20.2.2" xref="id20.20.m20.2.2.cmml">1</mn><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.3" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id20.20.m20.3.3" xref="id20.20.m20.3.3.cmml">…</mi><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.4" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="id20.20.m20.4.4" xref="id20.20.m20.4.4.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.4.5.3.2.5" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id22.22.m22.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.cmml"><mrow id="id22.22.m22.1.1.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id22.22.m22.1.1.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="id22.22.m22.1.1.1.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id22.22.m22.1.1.1.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒜</mi><mi id="id22.22.m22.1.1.1.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo stretchy="false" id="id22.22.m22.1.1.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id22.22.m22.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="id22.22.m22.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">A</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p1.1.m1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.4.m4.1.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">deg</mi><mo id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2a" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="Sx1.p1.4.m4.1.1.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.p1.4.m4.1.1.3" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.10.m10.1.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml"><msub id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.3" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="Sx1.p1.10.m10.1.2.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205269

Formulas:

1-

30 G H z

2-

850 G H z

3-

Δ T / T 10^{- 6}

4-

857 G H z

5-

λ = 350 μ m

6-

545 G H z

7-

857 G H z

8-

143 G H z

9-

545 - 857 G H z

10-

143 G H z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 6938507 (Agent767)