Run 6938506

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206396

Formulas:

1-

T_{s y s} \sim 35

2-

T_{A} = [T_{c} e^{- τ_{b}} + T_{b} (1 - e^{- τ_{b}})] e^{- τ} e^{- τ_{f}} + T_{x} (1 - e^{- τ}) e^{- τ_{f}} + T_{f} (1 - e^{- τ_{f}}) .

3-

T_{h} = T_{b} = T_{f},

4-

τ_{h} = τ_{f} + τ_{b} .

5-

τ_{b} = p τ_{h} .

6-

T_{R} = T_{A} - T_{c} .

7-

T_{H I} = (T_{h} - T_{c}) (1 - e^{- τ_{h}}),

8-

T_{H I} - T_{R}

9-

[(T_{c} - T_{h}) e^{- τ_{h}} + (T_{h} - T_{x}) e^{- τ_{f}}] (1 - e^{- τ}) .

10-

T_{a b} = [p T_{H I} + (T_{c} - T_{x}) (1 - τ_{f})] (1 - e^{- τ}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.7230

Formulas:

1-

𝐚_{j}^{(k)} (0)

2-

k = 1, 2, 3, 4

3-

𝐚_{j}^{(1, 2)} (0) = (\pm \sqrt{\frac{2}{3}} R, 0, \sqrt{\frac{1}{3}} R)

4-

𝐚_{j}^{(3, 4)} (0) = (0, \pm \sqrt{\frac{2}{3}} R, - \sqrt{\frac{1}{3}} R)

5-

𝐚_{j}^{(1, 2)} (0) = (\pm R, 0, 0)

6-

𝐚_{j}^{(3, 4)} (0) = (0, \pm R, 0)

7-

𝐚_{j}^{(5, 6)} (0) = (0, 0, \pm R)

8-

𝐫_{j} (t)

9-

𝚲_{j} (t)

10-

𝚲_{j} (t) = [\cos (ϕ_{j} (t) / 2), \sin (ϕ_{j} (t) / 2) 𝐧_{j} (t)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308107

Formulas:

1-

\frac{k}{R^{2}} + {\frac{d}{d t} \ln [R \sqrt{| 1 - β (ρ - 3 p) |}]}^{2} = \frac{8 π}{3 M_{p}^{2}} \frac{ρ - \frac{β}{4} {(ρ - 3 p)}^{2}}{1 - β (ρ - 3 p)},

2-

\frac{{[\dot{R} + R {(\ln \sqrt{| 1 - β (ρ - 3 p) |})}^{\cdot}]}^{\cdot}}{R} = - \frac{8 π}{6 M_{p}^{2}} \frac{ρ + 3 p + \frac{β}{2} {(ρ - 3 p)}^{2}}{1 - β (ρ - 3 p)} .

3-

k = - 1, 0, + 1

4-

β^{- 1} \leq M_{p}^{4}

5-

S - \frac{1}{4} Q = - \frac{1}{4} \frac{d}{d t} \ln [1 - β (ρ - 3 p)] .

6-

S \neq 0, Q \neq 0

7-

\dot{ρ} + 3 H (ρ + p) = 0, H (t) \equiv \frac{\dot{R}}{R},

8-

\begin{matrix} ρ = \frac{1}{2} {\dot{φ}}^{2} (t) + V (φ), p = \frac{1}{2} {\dot{φ}}^{2} (t) - V (φ), \end{matrix}

9-

\begin{matrix} \frac{k}{R^{2}} + {[H (1 - 3 β {\dot{φ}}^{2} Z^{- 1}) - 3 β V^{'} \dot{φ} Z^{- 1}]}^{2} = \\ \frac{8 π}{3 M_{p}^{2}} [\frac{1}{2} {\dot{φ}}^{2} + V - \frac{β}{4} {(4 V - {\dot{φ}}^{2})}^{2}] Z^{- 1}, \end{matrix}

10-

\begin{matrix} \dot{H} (1 - 3 β {\dot{φ}}^{2} Z^{- 1}) + H^{2} (1 + 15 β {\dot{φ}}^{2} Z^{- 1} - 18 β^{2} {\dot{φ}}^{4} Z^{- 2}) + \\ 12 β \dot{φ} V^{'} Z^{- 1} (1 - 3 β {\dot{φ}}^{2} Z^{- 1}) H - \\ 3 β Z^{- 1} (V^{''} {\dot{φ}}^{2} - {(V^{'})}^{2} + 6 β {\dot{φ}}^{2} {(V^{'})}^{2} Z^{- 1}) = \\ \frac{8 π}{3 M_{p}^{2}} [V - {\dot{φ}}^{2} - \frac{β}{4} {(4 V - {\dot{φ}}^{2})}^{2}] Z^{- 1}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212391

Formulas:

1-

0.01 - 0.1 M_{⊙}

2-

f r a c_{20}

3-

Δ M_{B} < 0.5

4-

Δ v < 1000 km s^{- 1}

5-

Δ R_{25} < 0.1

6-

Δ f r a c_{20} < 0.1

7-

v < 5000 km s^{- 1}

8-

v < 5000 km s^{- 1}

9-

Δ M_{B} = - 0.03 (0.29)

10-

Δ T = 0.11 (0.72)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805213

Formulas:

1-

D_{q} \equiv d_{q} / d_{1}

2-

d_{q} = P_{q} / p_{q}

3-

P_{q} (δ) = Z^{- 1} \int 𝒟 ϕ p_{q} (δ^{2} {∣ ϕ ∣}^{2}) e^{- F [ϕ]},

4-

Z = \int 𝒟 ϕ e^{- F [ϕ]}

5-

p_{q} (\bar{s})

6-

p_{q} (\bar{s}) = {\bar{s}}^{q} / q! \exp (- \bar{s})

7-

F [ϕ] = δ^{2} [a {∣ ϕ ∣}^{2} + b {∣ ϕ ∣}^{4} + c {∣ ϕ ∣}^{6}],

8-

b < 0, c > 0

9-

a \propto T - T_{C}

10-

⟨ n ⟩ = s \frac{H_{1} (∣ a ∣ / B^{2}, - \sqrt{s} B)}{H_{0} (∣ a ∣ / B^{2}, - \sqrt{s} B)},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0209206

Formulas:

1-

p p, \bar{p} p, π p, K p,

2-

γ p, γ γ, Σ p

3-

χ^{2} / d o f

4-

I m F^{a b} = s σ_{a b} = P_{1}^{a b} + P_{2}^{a b} + R_{+}^{a b} \pm R_{-}^{a b}

5-

(f, a_{2}), (ρ, ω)

6-

R_{\pm} (s) = Y_{\pm} {(\frac{s}{s_{1}})}^{α_{\pm}},

7-

P_{1} (s)

8-

P_{1}^{a b} (s) = C_{1}^{a b} {(\frac{s}{s_{1}})}^{α_{P_{1}}},

9-

α_{P_{1}} = 1,

10-

P_{2}^{a b} (s)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105102

Formulas:

1-

L_{X} \propto T_{X}^{2 - 3}

2-

L_{X} \propto T_{X}^{5}

3-

L_{X} \propto T_{X}^{2}

4-

L_{X} \propto T_{X}^{2}

5-

y ≲ 1.5 \times 10^{- 5}

6-

P_{c} = {\frac{5}{8} {[\frac{L_{j} (γ - 1)}{ϵ_{v} t^{2}}]}^{2} \frac{ρ_{a}^{2} P_{a}}{c_{a}^{2}} \sin^{2} ϕ}^{1 / 5},

7-

M_{BH} = 0.002 M_{sph}

8-

P_{c} V = ϵ_{ff} \times (γ - 1) L_{j} t_{life}

9-

τ_{ex} = R_{s} / v_{s}

10-

P_{c} V = {\begin{matrix} ϵ_{ff} L_{j} (γ - 1) (t - t_{begin}), & t < t_{life}, \\ ϵ_{ff} L_{j} (γ - 1) t_{life} \times \exp [- (t - t_{life} - t_{begin}) / t_{r} (z)], & t > t_{life}, \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">X</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">X</mi><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">5</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">X</mi><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">X</mi><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">5</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.2.cmml">0.002</mn><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">sph</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.3.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.3.3.cmml">ff</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.14.m14.1.1.1.4.3.cmml">life</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">ex</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.5" xref="S2.E2.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.5.2" xref="S2.E2.m1.4.5.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.5.2.2" xref="S2.E2.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.5.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.5.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.4.5.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.5.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.5.2.1" xref="S2.E2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.5.2.3" xref="S2.E2.m1.4.5.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.5.1" xref="S2.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4a.5" xref="S2.E2.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4aa" xref="S2.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4ab" xref="S2.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.4.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.4.3.cmml">ff</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.5.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.5.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">begin</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4ac" xref="S2.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">life</mi></msub></mrow><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4ad" xref="S2.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4ae" xref="S2.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3.3.cmml">ff</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.4.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.5.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.5.3.cmml">life</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.3.cmml">×</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">life</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">begin</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4af" xref="S2.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1b.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">life</mi></msub></mrow><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1b.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310709

Formulas:

1-

8.3 \times 10^{9} M_{⊙}

2-

Ω_{0} = 0.333, Ω_{Λ} = 0.667

3-

H_{0} = 66.7 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

1.65 \times 10^{11} M_{⊙}

5-

r = 3 r_{100}

6-

r \sim t^{8 / 9}

7-

ρ_{reb} (t_{0}) \sim > {\tilde{r}}^{3} ρ_{ta} (T_{ta}),

8-

\frac{4 π}{3} (1 + δ_{i}) ρ_{i} r_{i}^{3}

9-

\frac{4 π}{3} (1 + \frac{δ_{0}}{1 + z_{i}}) ρ_{0} r_{0}^{3},

10-

\frac{ρ_{ta}}{ρ_{0}} = (1 + \frac{δ_{0}}{1 + z_{i}}) \frac{1}{y_{ta}^{3}} ≃ \frac{1}{y_{ta}^{3}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.00310

Formulas:

1-

2 (k - 1 + 1 / k)

2-

\sum_{e \in M \cap δ (v)} d_{e} \leq b_{v}

3-

d_{e} = b_{v} = 1

4-

H = (V, ℰ)

5-

\sum_{S \in ℰ} c_{S} x_{S}

6-

\sum_{S | v \in S} d_{S} x_{S}

7-

\in {0, 1}

8-

x_{S} \in {0, 1}

9-

k - 1 + 1 / k

10-

k - 1 + 1 / k

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0411187

Formulas:

1-

A = {1, 2, 3}

2-

S = 𝒜_{h o r i z o n} / (4 G)

3-

S_{B R} = 2 π \sqrt{q_{1} q_{2} q_{3} - k_{1} k_{2} k_{3} - J_{ϕ}^{2} - D (J_{ψ} - J_{ϕ})},

4-

k_{1} \equiv q_{1} - p^{2} p^{3}

5-

D \equiv p^{1} p^{2} p^{3}

6-

S_{B R} = 2 π \sqrt{\frac{D^{2}}{4} - D J_{ψ} - \frac{1}{4} ({(p^{1} q_{1})}^{2} + {(p^{2} q_{2})}^{2} + {(p^{3} q_{3})}^{2}) + \frac{1}{2} D (\frac{q_{1} q_{2}}{p^{3}} + \frac{q_{2} q_{3}}{p^{1}} + \frac{q_{1} q_{3}}{p^{2}})}

7-

q_{A}, p^{A}, J_{ψ}

8-

S U (3)

9-

\sum_{A} p^{A} Σ_{A}

10-

c_{L} = 6 D

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05182

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 2

2-

0 \overset{''}{.} 22

3-

1 \overset{''}{.} 6

4-

O^{3 +} / H^{+} = {(He / {He}^{+})}^{2 / 3} \times (O^{+} / H^{+} + O^{2 +} / H^{+}) .

5-

T (Bac) = 368 \times (1 + 0.259 y^{+} + 3.409 y^{2 +}) {(\frac{Bac}{H11})}^{- 3 / 2}

6-

3 d - 4 f

7-

m_{n e b} (H^{+}) = \frac{4 π D^{2} F (H β) m_{p}}{h ν_{H β} n_{e} α_{H β}^{e f f} (H^{0}, T_{e})}

8-

h ν_{H β}

9-

α_{H β}^{e f f}

10-

α_{H β}^{e f f} (H^{0}, T_{e}) \propto

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510692

Formulas:

1-

\frac{\ddot{a}}{a} = - \frac{1}{6 m_{p}^{2}} [ρ_{M} + 2 ρ_{R} + 2 (ρ_{ϕ} + p_{ϕ})],

2-

m_{p}^{2} = {(8 π G)}^{- 1}

3-

ρ_{ϕ} = {\dot{ϕ}}^{2} / 2 + U

4-

p_{ϕ} = {\dot{ϕ}}^{2} / 2 - U

5-

U = - ρ_{k} \exp (λ ϕ / m_{p}) \equiv (3 m_{p}^{2} k / a^{2}) \exp (λ ϕ / m_{p})

6-

H^{2} = \frac{1}{3 m_{p}^{2}} (ρ_{M} + ρ_{R} + ρ_{k} + ρ_{ϕ}),

7-

\dot{H} = \frac{\ddot{a}}{a} - H^{2} = - \frac{1}{6 m_{p}^{2}} (3 ρ_{M} + 4 ρ_{R} + 2 ρ_{k} + 3 {\dot{ϕ}}^{2}),

8-

{\dot{ρ}}_{i} = - 3 H (ρ_{i} + p_{i})

9-

i = M, R, k

10-

\frac{\ddot{a}}{a} = - \frac{1}{6 m_{p}^{2}} [ρ_{M} + 2 ρ_{R} + 2 ({\dot{ϕ}}^{2} - U)],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.4020

Formulas:

1-

a = 8.480, b = 6.154, c = 13.515

2-

α^{2} F (ω) = \sum_{𝐤, 𝐪, ν, n, m} \frac{δ (ϵ_{𝐤}^{n}) δ (ϵ_{𝐤 + 𝐪}^{m})}{N (E_{F})} {| g_{𝐤, 𝐤 + 𝐪}^{ν, n, m} |}^{2} δ (ω - ω_{ν 𝐪}),

3-

g_{𝐤, 𝐤 + 𝐪}^{ν, n, m}

4-

δ (ϵ_{𝐤}^{n})

5-

λ = 2 \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω α^{2} F (ω) / ω

6-

α^{2} F (ω)

7-

α^{2} F (ω)

8-

λ = N (E_{F}) V_{e p}

9-

N (E_{F})

10-

{\bar{α}}^{2} F (ω) = α^{2} F (ω) / N (E_{F})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0576

Formulas:

1-

v \sin i = 32

2-

\log g = 3.8 \pm 0.1

3-

T_{eff} = 7400 \pm 100

4-

\approx 12^{'} \times 16^{'}

5-

E (b - y) = 0.004

6-

M_{v} = 1.32 \pm 0.10

7-

M_{v} = 1.42 \pm 0.10

8-

(km s^{- 1})

9-

M_{v} = 1.32 \pm 0.10

10-

M_{v} = 1.42 \pm 0.10

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.4143

Formulas:

1-

l_{α} (x) = α x (1 - x)

2-

{l_{α}}_{α \in I}

3-

{d_{n}}_{n \in ℕ} \subset I

4-

lim_{n \to \infty} \frac{d_{n} - d_{n - 1}}{d_{n + 1} - d_{n}} = lim_{n \to \infty} \frac{s_{n} - s_{n - 1}}{s_{n + 1} - s_{n}} = 𝜹 = 4.66920... .

5-

\begin{matrix} \bar{θ} & = & θ + ω, \\ \bar{x} & = & α x (1 - x) (1 + ε \cos (2 π θ)), \end{matrix}}

6-

ω = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}

7-

(α, ε) = (d_{n}, 0)

8-

(α, ε) = (s_{n}, 0)

9-

(d_{n}, 0)

10-

(s_{n}, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.4884

Formulas:

1-

Ω (\frac{1}{\log n})

2-

O (\frac{1}{\log n})

3-

O (\log^{2} n)

4-

O (\log n)

5-

G = (V, E)

6-

f \in (\binom{V}{2})

7-

G^{*} := (V, E \cup R) .

8-

G = (V, E)

9-

N_{G} (S)

10-

c (G) := \min {\frac{| \partial (U) |}{| U |} : 0 < | U | ⩽ \frac{| V |}{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.1153

Formulas:

1-

μ_{α} \cos δ

2-

μ_{α} \cos δ

3-

δ > + 40 °

4-

μ_{α} \cos δ

5-

μ_{α} \cos δ

6-

μ_{α} \cos δ

7-

μ_{α} \cos δ

8-

μ_{α} \cos δ

9-

μ_{α} \cos δ

10-

μ_{α} \cos δ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711176

Formulas:

1-

δ ρ / ρ = 80

2-

t_{cr} = 0.10 H_{0}^{- 1}

3-

R_{h} = 0.58 h^{- 1}

4-

R_{p} = 0.64 h^{- 1}

5-

M_{vir} = 1.90 \times 10^{13} h^{- 1} M_{sun}

6-

L_{tot} = 1.40 \times 10^{11} h^{- 2} L_{sun}

7-

M / L = 153 h M_{sun} / L_{sun}

8-

7, 500 {km s}^{- 1} \leq c z_{cmb} < 50, 000 {km s}^{- 1}

9-

- 22.5 \leq M_{R} - 5 \log h < 17.5

10-

D_{L} = D_{0} \times S_{L} and V_{L} = V_{0} \times S_{L},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810273

Formulas:

1-

H^{i n t} = \frac{1}{2 F} \sum_{𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤 (\neq 0)} W_{𝐤; 𝐤_{1}, 𝐤_{2}} {\hat{ψ}}_{𝐤_{1}}^{†} {\hat{ψ}}_{𝐤_{2} - 𝐤}^{†} {\hat{ψ}}_{𝐤_{2}} {\hat{ψ}}_{𝐤_{1} - 𝐤},

2-

W_{𝐤; 𝐤_{1}, 𝐤_{2}} = \frac{{(2 π ℏ \tilde{ϕ})}^{2}}{m_{b}} \frac{N}{F} \frac{1}{k^{2}} + \frac{4 π ℏ^{2} \tilde{ϕ}}{m_{b}} i (𝐤_{1} \times \frac{𝐤}{k^{2}}) 𝐞_{z} + \frac{2 π ϵ^{2}}{k} .

3-

1 / \tilde{ϕ} = 1 / 2

4-

ϵ^{2} = e^{2} / (4 π ε_{r} ε_{0})

5-

{\hat{ψ}}^{†} \dots \hat{ψ}

6-

ρ_{e l} = N / F

7-

- β Ω_{ex} \sim (N β μ {\tilde{ϕ}}^{2} / 2) \ln (k_{F} / k_{m i n}) + const

8-

k_{m i n} \propto 1 / \sqrt{F}

9-

E_{RPA}^{(1)} / N = - 0.6 ϵ^{2} / l_{B}

10-

E_{sim}^{(1)} / N = - 0.466 ϵ^{2} / l_{B}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.4" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.3.cmml">F</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1b" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="5.3pt" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="5.3pt" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.5" xref="S1.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">𝐤</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder></mstyle></mpadded><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.E1.m1.6.6.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">𝐤</mi><mo rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.6.6.3.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.4.cmml">;</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.3.4" xref="S1.E1.m1.6.6.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.3.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2.1.cmml">^</mo></mover><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1c" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5.6pt" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.3.cmml">𝐤</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.4.cmml">;</mo><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.4.4a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.4.4b" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">ℏ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.3.cmml">2</mn></msup><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml">F</mi></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5.1.cmml">~</mo></mover></mrow><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐤</mi><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5.2.cmml">𝐞</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mover accent="true" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.10.m8.1.1" xref="S1.p2.10.m8.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.10.m8.1.1.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.3.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S1.p2.10.m8.1.1.3.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.10.m8.1.1.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.10.m8.1.1.1" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.10.m8.1.1.1.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S1.p2.10.m8.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.10.m8.1.1.1.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ε</mi><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">ε</mi><mn id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.14.m10.1.1" xref="S1.p2.14.m10.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.14.m10.1.1.2" xref="S1.p2.14.m10.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.14.m10.1.1.2.2" xref="S1.p2.14.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.14.m10.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.14.m10.1.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.14.m10.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.14.m10.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.p2.14.m10.1.1.2.3" xref="S1.p2.14.m10.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.p2.14.m10.1.1.1" xref="S1.p2.14.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.14.m10.1.1.3" xref="S1.p2.14.m10.1.1.3.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.14.m10.1.1.1a" xref="S1.p2.14.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p2.14.m10.1.1.4" xref="S1.p2.14.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.14.m10.1.1.4.2" xref="S1.p2.14.m10.1.1.4.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.14.m10.1.1.4.1" xref="S1.p2.14.m10.1.1.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.15.m11.1.1" xref="S1.p2.15.m11.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.15.m11.1.1.2" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.15.m11.1.1.2.2" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S1.p2.15.m11.1.1.2.3" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.15.m11.1.1.1" xref="S1.p2.15.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.15.m11.1.1.3" xref="S1.p2.15.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.15.m11.1.1.3.2" xref="S1.p2.15.m11.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p2.15.m11.1.1.3.1" xref="S1.p2.15.m11.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.15.m11.1.1.3.3" xref="S1.p2.15.m11.1.1.3.3.cmml">F</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.4" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.cmml"><mo lspace="5.3pt" id="S1.p3.2.m2.3.3.4.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.2.cmml">β</mi><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3.2.cmml">Ω</mi><mtext id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3.3a.cmml">ex</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">β</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.4.cmml">μ</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">ln</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1a" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.4" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.3.cmml">+</mo><mtext id="S1.p3.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.4a.cmml">const</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">F</mi></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p3.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.3a.cmml">RPA</mtext><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.2a" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.2.cmml">0.6</mn></mpadded><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3.2.cmml">l</mi><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p3.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.3a.cmml">sim</mtext><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.2a" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.2.cmml">0.466</mn></mpadded><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3.2.cmml">l</mi><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.11115

Formulas:

1-

x = 10^{- 2} - 10^{- 6}

2-

19.52 \times 20.93 {mm}^{2}

3-

19.52 \times 19.52 {mm}^{2}

4-

38.4 \times 38.4 {mm}^{2}

5-

C = \frac{A}{T} \cdot ϵ_{0} ϵ_{r}

6-

Q \propto A \cdot T \cdot P (T)

7-

V_{out} \propto \frac{T^{2} \cdot P (T)}{ϵ_{0} ϵ_{r}}

8-

\frac{σ}{E} = \sqrt{B^{2} + {(\frac{A}{\sqrt{E}})}^{2}},

9-

σ_{G} ≃ \frac{σ_{Δ G}}{\sqrt{2}} .

10-

r_{Correlation} = \frac{\frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{N} (x_{j} - \bar{x}) (y_{j} - \bar{y})}{\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{N} {(x_{j} - \bar{x})}^{2}} \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{N} {(y_{j} - \bar{y})}^{2}}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.1.m1.1.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.1.m1.1.1.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p7.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.2.2.cmml">19.52</mn><mo id="S2.p7.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p7.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.2.3.cmml">20.93</mn></mrow><mo id="S2.p7.1.m1.1.1.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p7.1.m1.1.1.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml">mm</mi><mn id="S2.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.2.m2.1.1" xref="S2.p7.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.2.m2.1.1.2" xref="S2.p7.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p7.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p7.2.m2.1.1.2.2.cmml">19.52</mn><mo id="S2.p7.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p7.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p7.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p7.2.m2.1.1.2.3.cmml">19.52</mn></mrow><mo id="S2.p7.2.m2.1.1.1" xref="S2.p7.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p7.2.m2.1.1.3" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3.2.cmml">mm</mi><mn id="S2.p7.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p7.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.4.m4.1.1" xref="S2.p7.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.4.m4.1.1.2" xref="S2.p7.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p7.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p7.4.m4.1.1.2.2.cmml">38.4</mn><mo id="S2.p7.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p7.4.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p7.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p7.4.m4.1.1.2.3.cmml">38.4</mn></mrow><mo id="S2.p7.4.m4.1.1.1" xref="S2.p7.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p7.4.m4.1.1.3" xref="S2.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">mm</mi><mn id="S2.p7.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p7.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">T</mi></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S3.E2.m1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.2.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E2.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E2.m1.1.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.2.3.2.3.cmml">T</mi><mo id="S3.E2.m1.1.2.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E2.m1.1.2.3.2.4" xref="S3.E2.m1.1.2.3.2.4.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.2.2.3.cmml">out</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.1.cmml">∝</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E4.m1.2.2.1" xref="S5.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4.m1.2.2.1.1" xref="S5.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S5.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S5.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S5.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S5.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">E</mi></mfrac><mo id="S5.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S5.E4.m1.1.1" xref="S5.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4.m1.1.1.1" xref="S5.E4.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S5.E4.m1.1.1.1.3" xref="S5.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S5.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.E4.m1.1.1.1.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S5.E4.m1.1.1.1.4" xref="S5.E4.m1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S5.E4.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S5.E4.m1.1.1.1.1" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><msqrt id="S5.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi></msqrt></mfrac><mo id="S5.E4.m1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.E4.m1.1.1.1.4.3" xref="S5.E4.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S5.E4.m1.2.2.1.2" xref="S5.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">≃</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3a" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">G</mi></mrow></msub><msqrt id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E6.m1.5.5.1" xref="S7.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.5.5.1.1" xref="S7.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S7.E6.m1.5.5.1.1.2" xref="S7.E6.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S7.E6.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S7.E6.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S7.E6.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S7.E6.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">Correlation</mi></msub><mo id="S7.E6.m1.5.5.1.1.1" xref="S7.E6.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S7.E6.m1.4.4" xref="S7.E6.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S7.E6.m1.4.4a" xref="S7.E6.m1.4.4.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.2.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S7.E6.m1.2.2.2.4" xref="S7.E6.m1.2.2.2.4.cmml"><mn id="S7.E6.m1.2.2.2.4.2" xref="S7.E6.m1.2.2.2.4.2.cmml">1</mn><mi id="S7.E6.m1.2.2.2.4.3" xref="S7.E6.m1.2.2.2.4.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S7.E6.m1.2.2.2.3" xref="S7.E6.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E6.m1.2.2.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S7.E6.m1.2.2.2.2.3" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">N</mi></msubsup><mrow id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S7.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow id="S7.E6.m1.4.4.4" xref="S7.E6.m1.4.4.4.cmml"><msqrt id="S7.E6.m1.3.3.3.1" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.3.2" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.3.3" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.3.2" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.3.1" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.3.3" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></msubsup><msup id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S7.E6.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msqrt><mo id="S7.E6.m1.4.4.4.3" xref="S7.E6.m1.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><msqrt id="S7.E6.m1.4.4.4.2" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.cmml"><mfrac id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.3.cmml"><mn id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.3.2" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.3.3" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.2" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><msubsup id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.2" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.3" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.3.2" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.3.1" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.3.3" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">N</mi></msubsup><msup id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S7.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S7.E6.m1.5.5.1.2" xref="S7.E6.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0109344

Formulas:

1-

Q = - i ℏ S^{†} \frac{\partial S}{\partial ε},

2-

P_{class} (τ) \propto τ^{- γ}

3-

P (τ) = {\begin{matrix} \frac{1}{2 π τ^{2}} \sqrt{(τ_{+} - τ) (τ - τ_{-})}, & τ_{-} < τ < τ_{+} \\ 0 & otherwise, \end{matrix}

4-

τ_{\pm} = \bar{τ} (3 \pm \sqrt{8})

5-

\int P (τ) 𝑑 τ = 1

6-

\int_{τ} P (τ^{'}) 𝑑 τ^{'}

7-

\partial S / \partial ε

8-

\int_{τ} P (τ^{'}) 𝑑 τ^{'}

9-

\int_{τ} P (τ^{'}) 𝑑 τ^{'}

10-

10^{3} < ε < 2 \times 10^{4}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.2.cmml">S</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.2.cmml">ε</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.10.m10.1.2" xref="p4.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="p4.10.m10.1.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml"><msub id="p4.10.m10.1.2.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.2.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.2.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="p4.10.m10.1.2.2.2.3" xref="p4.10.m10.1.2.2.2.3.cmml">class</mi></msub><mo id="p4.10.m10.1.2.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.10.m10.1.2.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.2.3.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p4.10.m10.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.2.3.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.10.m10.1.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="p4.10.m10.1.2.3" xref="p4.10.m10.1.2.3.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="p4.10.m10.1.2.3.3" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.cmml"><mo id="p4.10.m10.1.2.3.3.1" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="p4.10.m10.1.2.3.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.2.cmml">γ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.6" xref="S0.E2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.6.2" xref="S0.E2.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.6.2.2" xref="S0.E2.m1.5.6.2.2.cmml">P</mi><mo id="S0.E2.m1.5.6.2.1" xref="S0.E2.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.6.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.6.1" xref="S0.E2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.6.3.2" xref="S0.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.6.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.4.4a" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.4.4b" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4.2.cmml">τ</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">-</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.4.4c" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2.3.cmml">-</mo></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.3.cmml"><</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.4" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.4.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.5" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.5.cmml"><</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6.3.cmml">+</mo></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.4.4d" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.4.4e" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.4.4f" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.1a.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.1a.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E2.m1.5.6.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m1.1.1" xref="p5.3.m1.1.1.cmml"><msub id="p5.3.m1.1.1.3" xref="p5.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.3.m1.1.1.3.2" xref="p5.3.m1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="p5.3.m1.1.1.3.3" xref="p5.3.m1.1.1.3.3.cmml">±</mo></msub><mo id="p5.3.m1.1.1.2" xref="p5.3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m1.1.1.1" xref="p5.3.m1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p5.3.m1.1.1.1.3" xref="p5.3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.3.m1.1.1.1.3.2" xref="p5.3.m1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p5.3.m1.1.1.1.3.1" xref="p5.3.m1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p5.3.m1.1.1.1.2" xref="p5.3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.3.m1.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msqrt id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">8</mn></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.12.m3.1.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.cmml"><mrow id="S0.F1.12.m3.1.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.F1.12.m3.1.2.2.1" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.1" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.3.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.3.2.1" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.F1.12.m3.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.3.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.1b" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4.1" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4.2.cmml">τ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.F1.12.m3.1.2.1" xref="S0.F1.12.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S0.F1.12.m3.1.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.15.m6.1.1" xref="S0.F1.15.m6.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.15.m6.1.1.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.F1.15.m6.1.1.2.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S0.F1.15.m6.1.1.2.3" xref="S0.F1.15.m6.1.1.2.3.cmml">τ</mi></msub><mrow id="S0.F1.15.m6.1.1.1" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.15.m6.1.1.1.3" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.F1.15.m6.1.1.1.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.15.m6.1.1.1.2b" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.15.m6.1.1.1.4" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.1" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2.3" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="p6.2.m2.1.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="p6.2.m2.1.1.2a" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">S</mi></mrow><mo id="p6.2.m2.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="p6.2.m2.1.1.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p6.2.m2.1.1.3a" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">ε</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p6.6.m6.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.6.m6.1.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="p6.6.m6.1.1.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.2.3.cmml">τ</mi></msub><mrow id="p6.6.m6.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="p6.6.m6.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.6.m6.1.1.1.2a" xref="p6.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.4" xref="p6.6.m6.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="p6.6.m6.1.1.1.4.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><msup id="p6.6.m6.1.1.1.4.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.1.4.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.4.2.2.cmml">τ</mi><mo id="p6.6.m6.1.1.1.4.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.4.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.3.m1.1.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.3.m1.1.1.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.F2.3.m1.1.1.2.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S0.F2.3.m1.1.1.2.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.2.3.cmml">τ</mi></msub><mrow id="S0.F2.3.m1.1.1.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F2.3.m1.1.1.1.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.1.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.1.2b" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F2.3.m1.1.1.1.4" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m4.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.cmml"><msup id="p7.4.m4.1.1.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="p7.4.m4.1.1.2.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="p7.4.m4.1.1.2.3" xref="p7.4.m4.1.1.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="p7.4.m4.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="p7.4.m4.1.1.4" xref="p7.4.m4.1.1.4.cmml">ε</mi><mo id="p7.4.m4.1.1.5" xref="p7.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="p7.4.m4.1.1.6" xref="p7.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="p7.4.m4.1.1.6.2" xref="p7.4.m4.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="p7.4.m4.1.1.6.1" xref="p7.4.m4.1.1.6.1.cmml">×</mo><msup id="p7.4.m4.1.1.6.3" xref="p7.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mn id="p7.4.m4.1.1.6.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mn id="p7.4.m4.1.1.6.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.01868

Formulas:

1-

\sum_{n = 0}^{\infty} B_{n}^{(k)} \frac{x^{n}}{n!} = \frac{{Li}_{k} (1 - e^{- x})}{1 - e^{- x}},

2-

{Li}_{k} (z) = \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{z^{i}}{i^{k}}

3-

B_{n}^{(- k)}

4-

B_{n}^{(- k)}

5-

B_{n, k} = \sum_{m = 0}^{\min (n, k)} {(m!)}^{2} {\binom{n + 1}{m + 1}} {\binom{k + 1}{m + 1}},

6-

B_{n, k} = \sum_{n = 0}^{\infty} {(- 1)}^{n + m} m! {\binom{n}{m}} {(m + 1)}^{k} .

7-

\sum_{n = 0}^{\infty} B_{n}^{(k)} (x) \frac{t^{n}}{n!} = \frac{{Li}_{k} (1 - e^{- t})}{1 - e^{- t}} e^{x t} .

8-

{Li}_{- k} (z) = \frac{\sum_{j = 0}^{k} ⟨ \binom{k}{j} ⟩ z^{k - j}}{{(1 - z)}^{k + 1}},

9-

⟨ \binom{k}{j} ⟩ = \sum_{i = 0}^{j} {(- 1)}^{i} (\binom{k + 1}{i}) {(j - i)}^{k} .

10-

B_{n}^{(k)} (x) = \sum_{j = 0}^{| k |} ⟨ \binom{| k |}{j} ⟩ \sum_{m = 0}^{| k | - j} (\binom{| k | - j}{m}) {(- 1)}^{m} {(x + m - | k | - 1)}^{n} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1486

Formulas:

1-

ℋ = - \sum_{i, j, σ} t_{i j} c_{i, σ}^{†} c_{j, σ} + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓}

2-

n_{i σ} = c_{i σ}^{†} c_{i σ}

3-

t_{i i} \equiv μ

4-

t^{'} = - 0.3 t

5-

\hat{Σ} (i ω_{n}) = {\hat{𝒢}}^{- 1} (i ω_{n}) - {\hat{G}}^{- 1} [\hat{Σ}] (i ω_{n})

6-

\hat{G} [\hat{Σ}]

7-

ω_{n} = (2 n + 1) π / β

8-

0 < ω_{n} < 2 U

9-

η \sim 7 \times 10^{- 3} t

10-

Σ_{12}^{ano} (i ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.04537

Formulas:

1-

{(- 1)}^{\frac{n}{2}} χ (M^{n}) > 0

2-

{(- 1)}^{\frac{n}{2}} χ (M^{n}) > 0

3-

(N^{n}, g)

4-

R_{i j k l} = - (h_{i k} h_{j l} - h_{i l} h_{j k});

5-

\nabla_{i} h_{j k} = \nabla_{j} h_{i k} .

6-

R_{i j k l}

7-

R_{i j i j}

8-

{(- 1)}^{\frac{n}{2}} χ (M^{n}) > 0 .

9-

h_{i j} > 0

10-

{(- 1)}^{\frac{n}{2}} χ (M^{n}) > 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3741

Formulas:

1-

α \sim [0, - 0.8]

2-

{\dot{E}}_{inj} \propto t^{- q}

3-

{\dot{E}}_{inj} \propto t^{- q}

4-

i = 1, 2, 3, 4

5-

n^{'}_{4}^{(RWB)}

6-

n^{'}_{4}^{(RWB)} = n_{w}^{'} (R) = \frac{L_{w}}{4 π R^{2} Γ_{w}^{2} m_{e} c^{3}},

7-

Γ_{4}^{(RWB)} = Γ_{w},

8-

M_{ej} (> Γ_{ej}) \propto Γ_{ej}^{- s} .

9-

Γ_{ej} (x) \propto x^{- 1 / b},

10-

R_{cross} / 2 Γ_{ej, \min}^{2} \sim 10^{13} - 10^{14}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">α</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">0.8</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">inj</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">q</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">inj</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">q</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m3.4.5" xref="footnote2.m3.4.5.cmml"><mi id="footnote2.m3.4.5.2" xref="footnote2.m3.4.5.2.cmml">i</mi><mo id="footnote2.m3.4.5.1" xref="footnote2.m3.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m3.4.5.3.2" xref="footnote2.m3.4.5.3.1.cmml"><mn id="footnote2.m3.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m3.4.5.3.2.1" xref="footnote2.m3.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote2.m3.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml">2</mn><mo id="footnote2.m3.4.5.3.2.2" xref="footnote2.m3.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote2.m3.3.3" xref="footnote2.m3.3.3.cmml">3</mn><mo id="footnote2.m3.4.5.3.2.3" xref="footnote2.m3.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote2.m3.4.4" xref="footnote2.m3.4.4.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mmultiscripts id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><none id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">′</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3.cmml">4</mn><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">RWB</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mmultiscripts></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><none id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">′</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">4</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">RWB</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mmultiscripts><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">w</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.3.cmml">w</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.4.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.5.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.5.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.5.2.3.cmml">w</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.5.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.1c" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.6.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.6.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.6.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.1d" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.7" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.7.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.7.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.7.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.3.7.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">4</mn><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">RWB</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">w</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ej</mi></msub><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ej</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">∝</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ej</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">ej</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2.2.3.cmml">cross</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.3.2.2.cmml">Γ</mi><mrow id="S2.SS1.p3.4.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m3.1.1.1.1.cmml">ej</mi><mo id="S2.SS1.p3.4.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p3.4.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.2.2.2.cmml">min</mi></mrow><mn id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.2.3.cmml">13</mn></msup><mo id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m3.2.3.3.3.3.cmml">14</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.6096

Formulas:

1-

Δ x_{f} \approx 46

2-

Δ x_{f} \approx 23

3-

v_{k, i} = \sqrt{G M_{i} / r_{i}}

4-

{(ρ / m_{H})}^{2} Λ (T_{g})

5-

Λ (T_{g})

6-

β_{0} = 8 π ρ c_{s}^{2} / B_{0}^{2}

7-

n_{H} = 2.97 \times 10^{4}

8-

t_{ff} = \sqrt{\frac{3 π}{32 G ρ}}

9-

t_{ff} (\bar{ρ}) \approx 80

10-

Φ = B_{0} L^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1996

Formulas:

1-

Γ (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- t} d t

2-

ψ (x) = \frac{Γ^{'} (x)}{Γ (x)}

3-

ψ^{(i)} (x)

4-

ψ^{'} (x) e^{ψ (x)} < 1

5-

{[ψ^{'} (x)]}^{2} + ψ^{''} (x) > 0

6-

(n - 1)! \exp (- n ψ (x + 1)) < | ψ^{(n)} (x) | < (n - 1)! \exp (- n ψ (x))

7-

e^{- ψ (x + 1)} < \sqrt[n]{\frac{| ψ^{(n)} (x) |}{(n - 1)!}} < e^{- ψ (x)}

8-

(n - 1)! \exp (- n ψ (x + \frac{1}{2})) < | ψ^{(n)} (x) | < (n - 1)! \exp (- n ψ (x))

9-

e^{- ψ (x + 1 / 2)} < \sqrt[n]{\frac{| ψ^{(n)} (x) |}{(n - 1)!}} < e^{- ψ (x)}

10-

ψ^{(n)} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.05621

Formulas:

1-

{Co}_{2} {(CO)}_{8}

2-

= \frac{C \cdot x \cdot z}{2 α^{2} β ρ^{2}} [(a^{2} + r^{2}) E (k^{2}) - α^{2} K (k^{2})],

3-

= \frac{C \cdot y \cdot z}{2 α^{2} β ρ^{2}} [(a^{2} + r^{2}) E (k^{2}) - α^{2} K (k^{2})]

4-

= \frac{y}{x} B_{x},

5-

= \frac{C}{2 α^{2} β} [(a^{2} - r^{2}) E (k^{2}) + α^{2} K (k^{2})],

6-

ρ^{2} = x^{2} + y^{2}

7-

r^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}

8-

α^{2} = a^{2} + r^{2} - 2 a ρ

9-

β^{2} = a^{2} + r^{2} + 2 a ρ

10-

k^{2} = 1 - α^{2} / β^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.2526

Formulas:

1-

P = S^{2} / ρ

2-

R K_{\max} = 7

3-

3 d_{3 z^{2} - r^{2}}

4-

3 d_{3 z^{2} - r^{2}}

5-

𝑺 = \frac{1}{e T} 𝑲_{1} 𝑲_{0}^{- 1}

6-

𝝈 = e^{2} 𝑲_{0}

7-

𝑲_{n} = \sum_{𝒌} τ (𝒌) 𝒗 (𝒌) 𝒗 (𝒌) [- \frac{d f (ϵ)}{d ϵ} (𝒌)] {(ϵ (𝒌) - μ)}^{n} .

8-

𝒗 (𝒌) = \frac{1}{ℏ} \nabla_{𝒌} ϵ (𝒌)

9-

d f (ϵ) / d ϵ

10-

{\begin{matrix} K_{0} = τ \sum_{k} (v_{above}^{2} + v_{below}^{2}) \\ K_{1} = τ \sum_{k} (v_{above}^{2} - v_{below}^{2}), \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">ρ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">𝑺</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">𝑲</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">𝑲</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">𝝈</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">𝑲</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.7.7.1.1.4" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.4.2.cmml">𝑲</mi><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.3.3.cmml">𝒌</mi></munder><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.4.cmml">τ</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.5.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.5.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.5.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3a" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.6" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.6.cmml">𝒗</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3b" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.7.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.7.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.7.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3c" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.8" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.8.cmml">𝒗</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3d" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.9.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.9.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.9.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3e" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5" xref="S3.E3.m1.5.5.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3f" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6" xref="S3.E3.m1.6.6.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2.2.cmml">𝒗</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m2.1.1.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.cmml"><mfrac id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.2.3.cmml">ℏ</mi></mfrac><mo id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3.1.3.cmml">𝒌</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3a" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.3.2.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.1a" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.4.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m2.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.2.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.4.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.3.cmml">f</mi><mo id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.1a" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.4.2.1" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.1.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.4.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m6.1.2.3.cmml">ϵ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S3.E4.m1.2.2.2a" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.2.2.2b" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub></mstyle><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">above</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">below</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S3.E4.m1.2.2.2c" xref="S3.E4.m1.2.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E4.m1.2.2.2d" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.2.2.2e" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub></mstyle><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">above</mi><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">below</mi><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.E4.m1.2.2.2f" xref="S3.E4.m1.2.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.00283

Formulas:

1-

\sim 30 h^{- 1} Mpc

2-

d h^{- 1} Mpc \times d h^{- 1} Mpc \times d h^{- 1} Mpc

3-

d h^{- 1} Mpc

4-

n_{i} = {(n_{s})}_{i} + {(n_{e})}_{i}

5-

\sum_{i = 1}^{N_{d}} {(n_{s})}_{i} = N_{s}

6-

\sum_{i = 1}^{N_{d}} {(n_{e})}_{i} = N_{e}

7-

\sum_{i = 1}^{N_{d}} n_{i} = N

8-

P (X_{i}) = \frac{n_{i}}{N}

9-

P (Y_{j})

10-

P (Y_{1}) = \frac{N_{s}}{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0005325

Formulas:

1-

e^{-} e^{+} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} u \bar{d}

2-

e^{-} e^{+} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} μ^{+} ν_{μ}

3-

e^{-} e^{+} \to e^{-} e^{+} ν_{e} {\bar{ν}}_{e}

4-

M^{2} \to M^{2} - i Γ M

5-

M^{2} \to M^{2} - i Γ M

6-

(q^{2} - M^{2}) / (q^{2} - M^{2} + i M Γ)

7-

e^{-} e^{+} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} u \bar{d}

8-

i \frac{Γ p^{2}}{M}

9-

e^{-} e^{+} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} u \bar{d}

10-

e^{-} e^{+} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} u \bar{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.09951

Formulas:

1-

(β_{t}, β_{t + 1}, \dots, β_{t + k})

2-

(β_{t}, β_{t + 1}, \dots, β_{t + k})

3-

I_{t + k} = I_{t} + G_{M} (I_{t} | M_{t}, M_{t + k}),

4-

I_{t + k} = \underset{residual motion}{\underset{⏟}{m_{t + k} ⊙ c_{t + k}}} + \underset{static content}{\underset{⏟}{(1 - m_{t + k}) ⊙ I_{t}}},

5-

m_{t + k} \in [0, 1]

6-

Δ (I_{t + k}, I_{t}) = f_{D} (f_{M} (M_{t + k}) - f_{M} (M_{t}) + f_{I} (I_{t})) .

7-

ℒ_{G_{M}} = ℒ_{r e c} (I_{t + k}, {\tilde{I}}_{t + k}) + ℒ_{r} (m_{t + k}) + ℒ_{g e n} .

8-

ℒ_{r e c}

9-

ℒ_{r e c} (I_{t + k}, {\tilde{I}}_{t + k}) = {∥ I_{t + k} - {\tilde{I}}_{t + k} ∥}_{1},

10-

ℒ_{r} (m_{t + k}) = {∥ m_{t + k} ∥}_{1},

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">β</mi><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.5" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.6" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.7" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.3.8" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.3.m3.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">β</mi><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.5" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.6" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.7" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.3.8" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munder id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⊙</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3a.cmml">residual motion</mtext></munder><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><munder id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⊙</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2a.cmml">static content</mtext></munder></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS2.p1.12.m5.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p1.12.m5.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">ℒ</mi><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">M</mi></msub></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.4.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.01103

Formulas:

1-

\sum_{i = 1, 2} {(W + B P_{σ} - H P_{τ} - M P_{σ} P_{τ})}_{i} e^{- r^{2} / μ_{i}^{2}}

2-

t_{0} (1 + x_{0} P_{σ}) {[ρ (\frac{𝐫_{i} + 𝐫_{j}}{2})]}^{α} δ (𝐫_{i j}),

3-

U (ρ, δ, \vec{p}, τ)

4-

A_{u} (x) \frac{ρ_{- τ}}{ρ_{0}} + A_{l} (x) \frac{ρ_{τ}}{ρ_{0}}

5-

B {(\frac{ρ}{ρ_{0}})}^{σ} (1 - x δ^{2}) - 8 τ x \frac{B}{σ + 1} \frac{ρ^{σ - 1}}{ρ_{0}^{σ}} δ ρ_{- τ}

6-

\frac{2 C_{l}}{ρ_{0}} \int d^{3} p^{'} \frac{f_{τ} ({\vec{p}}^{'})}{1 + {(\vec{p} - {\vec{p}}^{'})}^{2} / Λ^{2}}

7-

\frac{2 C_{u}}{ρ_{0}} \int d^{3} p^{'} \frac{f_{- τ} ({\vec{p}}^{'})}{1 + {(\vec{p} - {\vec{p}}^{'})}^{2} / Λ^{2}},

8-

A_{u} (x)

9-

A_{l} (x)

10-

A_{u} (x) = - 95.98 - x \frac{2 B}{σ + 1}, A_{l} (x) = - 120.57 + x \frac{2 B}{σ + 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9204048

Formulas:

1-

ℳ^{3} = R^{1} \otimes Σ^{g}

2-

S = \int_{ℳ^{3}} d^{3} x (\frac{k}{4 π} ϵ^{μ ν λ} A_{μ} \partial_{ν} A_{λ} + A_{μ} j^{μ})

3-

j^{μ} (x) = \int 𝑑 τ \sum_{i} \frac{d}{d τ} r_{i}^{μ} (τ) δ^{3} (x - r_{i} (τ))

4-

r_{i}^{μ} (τ)

5-

\partial_{μ} j^{μ} = 0

6-

B (x) + \frac{2 π}{k} j^{0} (x) = 0

7-

\int 𝑑 t \int_{Σ^{g}} (- \frac{k}{2 π} A \land \dot{A} - A \cdot j)

8-

[A_{i} (x), A_{j} (y)] = \frac{2 π i}{k} ϵ_{0 i j} δ^{2} (x - y)

9-

[\int_{C} A, \int_{C^{'}} A] = \frac{2 π i}{k} ν [C, C^{'}]

10-

ν [C, C^{'}]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0893

Formulas:

1-

{1, 2, \dots, n}

2-

{1^{σ (1)}, 2^{σ (2)}, \dots, n^{σ (n)}}

3-

{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}}

4-

i = 1, 2, \dots, n

5-

j_{i} \in {1, 2, \dots, n}

6-

{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}}

7-

{1, 2, \dots, n}

8-

ℙ := {2, 3, 5, \dots}

9-

2 s + 1 \in ℙ

10-

υ_{p} (m)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.11395

Formulas:

1-

T o t a l T i m e

2-

D o w n T i m e

3-

A v a i l a b i l i t y = \frac{T o t a l T i m e - D o w n T i m e}{T o t a l T i m e}

4-

D o w n T i m e

5-

A v a i l a b i l i t y

6-

T o t a l T i m e

7-

E f f i c i e n c y O f P e r f o r m a n c e = \frac{T h e o r e t i c a l C y c l e T i m e * T o t a l P r o d u c t i o n}{O p e r a t i n g T i m e}

8-

T h e o r e t i c a l C y c l e T i m e

9-

T o t a l P r o d u c t i o n

10-

O p e r a t i n g T i m e

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.06561

Formulas:

1-

\frac{1}{R_{s}} \frac{d R_{p}}{d \ln λ} = α \frac{1}{R s} \frac{k_{B} T}{μ g}

2-

\tilde{δ} (λ)

3-

\tilde{δ} (λ) = δ (λ) \frac{1}{1 - η (1 - \frac{F_{λ} (s p o t)}{F_{λ} (s t a r)})}

4-

\begin{matrix} F_{λ} (star, corrected) = η f_{λ} F_{λ} (star) + (1 - η) F_{λ} (star) \\ = [1 - η (1 - f_{λ})] F_{λ} (star) \end{matrix}

5-

f_{λ} F_{λ} (star)

6-

_{s t a r}

7-

_{s t a r}

8-

_{s t a r}

9-

_{s t a r}

10-

_{s t a r}

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><msub id="S4.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3a" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mfrac><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.3.4" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">T</mi></mrow><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">g</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.5.6" xref="S4.E2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.5.6.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E2.m1.5.6.2.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.5.6.2.2.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.2.2.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.2.2.1" xref="S4.E2.m1.5.6.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S4.E2.m1.5.6.2.1" xref="S4.E2.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.5.6.2.3.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E2.m1.4.4" xref="S4.E2.m1.4.4.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.5.6.1" xref="S4.E2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.5.6.3" xref="S4.E2.m1.5.6.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.5.6.3.2" xref="S4.E2.m1.5.6.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S4.E2.m1.5.6.3.1" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.5.6.3.3.2" xref="S4.E2.m1.5.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.3.3.2.1" xref="S4.E2.m1.5.6.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E2.m1.5.5" xref="S4.E2.m1.5.5.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.5.6.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E2.m1.5.6.3.1a" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E2.m1.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.3.3.5" xref="S4.E2.m1.3.3.5.cmml">1</mn><mrow id="S4.E2.m1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.3.3.3.5" xref="S4.E2.m1.3.3.3.5.cmml">1</mn><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.4" xref="S4.E2.m1.3.3.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.3.cmml">η</mi><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.3.2" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S4.E2.m1.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E3.m1.48.48.4" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mtr id="S4.E3.m1.48.48.4a" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.48.48.4b" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.29" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.29.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">F</mi><mi id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.29.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.29.3" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S4.E3.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">star</mi><mo id="S4.E3.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">,</mo><mi id="S4.E3.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S4.E3.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">corrected</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S4.E3.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S4.E3.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">η</mi><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S4.E3.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">f</mi><mi id="S4.E3.m1.11.11.11.11.11.11.1" xref="S4.E3.m1.11.11.11.11.11.11.1.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.1a" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.3" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S4.E3.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">F</mi><mi id="S4.E3.m1.13.13.13.13.13.13.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.13.13.13.1.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.1b" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.4" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S4.E3.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">star</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S4.E3.m1.17.17.17.17.17.17.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mn id="S4.E3.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S4.E3.m1.19.19.19.19.19.19.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S4.E3.m1.20.20.20.20.20.20.cmml">-</mo><mi id="S4.E3.m1.21.21.21.21.21.21" xref="S4.E3.m1.21.21.21.21.21.21.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.22.22.22.22.22.22" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.3" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.23.23.23.23.23.23" xref="S4.E3.m1.23.23.23.23.23.23.cmml">F</mi><mi id="S4.E3.m1.24.24.24.24.24.24.1" xref="S4.E3.m1.24.24.24.24.24.24.1.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.2a" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.4" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.25.25.25.25.25.25" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.26.26.26.26.26.26" xref="S4.E3.m1.26.26.26.26.26.26.cmml">star</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.27.27.27.27.27.27" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.48.48.4c" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S4.E3.m1.48.48.4d" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.19" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml"/><mo id="S4.E3.m1.28.28.28.1.1.1" xref="S4.E3.m1.28.28.28.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.29.29.29.2.2.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">[</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mn id="S4.E3.m1.30.30.30.3.3.3" xref="S4.E3.m1.30.30.30.3.3.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m1.31.31.31.4.4.4" xref="S4.E3.m1.31.31.31.4.4.4.cmml">-</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.32.32.32.5.5.5" xref="S4.E3.m1.32.32.32.5.5.5.cmml">η</mi><mo id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.33.33.33.6.6.6" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mn id="S4.E3.m1.34.34.34.7.7.7" xref="S4.E3.m1.34.34.34.7.7.7.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m1.35.35.35.8.8.8" xref="S4.E3.m1.35.35.35.8.8.8.cmml">-</mo><msub id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.36.36.36.9.9.9" xref="S4.E3.m1.36.36.36.9.9.9.cmml">f</mi><mi id="S4.E3.m1.37.37.37.10.10.10.1" xref="S4.E3.m1.37.37.37.10.10.10.1.cmml">λ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.38.38.38.11.11.11" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.39.39.39.12.12.12" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.3" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.40.40.40.13.13.13" xref="S4.E3.m1.40.40.40.13.13.13.cmml">F</mi><mi id="S4.E3.m1.41.41.41.14.14.14.1" xref="S4.E3.m1.41.41.41.14.14.14.1.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.2a" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.4" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.42.42.42.15.15.15" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.43.43.43.16.16.16" xref="S4.E3.m1.43.43.43.16.16.16.cmml">star</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.44.44.44.17.17.17" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.cmml"><msub id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.1a" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.4.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.4.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.cmml">star</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.4.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1a" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.cmml"/><mrow id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.2" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.3" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1a" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.4" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1b" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.5" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.cmml"><mi id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1a" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.cmml"/><mrow id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.cmml"><mi id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.2" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.3" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1a" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.4" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1b" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.5" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1a" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.cmml"/><mrow id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.2" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.3" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1a" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.4" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1b" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.5" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.cmml"><mi id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1a" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.cmml"/><mrow id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.cmml"><mi id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.2" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.3" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1a" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.4" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1b" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.5" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1a" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.cmml"/><mrow id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.2" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.3" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1a" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.4" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1b" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.5" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.00374

Formulas:

1-

X_{G} = {x_{u} : u \in V (G)}

2-

L (G, X_{G})

3-

L {(G, X_{G})}_{u v} = {\begin{matrix} x_{u} & if u = v, \\ - m_{u v} & otherwise, \end{matrix}

4-

ℛ [X_{G}]

5-

I_{i}^{ℛ} (G, X_{G}) = ⟨ {minors}_{i} (L (G, X_{G})) ⟩ \subseteq ℛ [X_{G}] for all 1 \leq i \leq n,

6-

{minors}_{i} (L (G, X_{G}))

7-

L (G, X_{G})

8-

= ℛ [X]

9-

γ_{ℛ} (G)

10-

I_{i}^{ℛ} (G, X_{G})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.3.3.4" xref="S1.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.4.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.4.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.4.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.4.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">u</mi></msub></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.3.m3.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.5" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"> otherwise</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1a.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m4.1.1" xref="S1.p1.9.m4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.9.m4.1.1.3" xref="S1.p1.9.m4.1.1.3.cmml">ℛ</mi><mo id="S1.p1.9.m4.1.1.2" xref="S1.p1.9.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">ℛ</mi></msubsup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.2.cmml">minors</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.6.cmml">⊆</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">ℛ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.4a.cmml"> for all </mtext><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2b" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.5.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.7" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.7.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.8" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.8.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.9" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.9.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.10" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.10.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.15.m3.2.2.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.3.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.3.2.cmml">minors</mi><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.3.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.15.m3.2.2.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.15.m3.1.1" xref="S1.p1.15.m3.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.17.m5.2.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.17.m5.2.2.3" xref="S1.p1.17.m5.2.2.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.17.m5.2.2.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.17.m5.1.1" xref="S1.p1.17.m5.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.4" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.2.cmml">ℛ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.3.m3.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml">ℛ</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.6.m6.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.3.cmml">i</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.3.cmml">ℛ</mi></msubsup><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.4" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.01672

Formulas:

1-

p \equiv 3 (mod 4)

2-

N_{0} \equiv 0 (mod 36)

3-

2^{1417} = 3.62 \dots \times 10^{426}

4-

p \equiv 3 (mod 4)

5-

2 n - 2^{a + 1}

6-

\equiv 3 (mod 4)

7-

140 = 2^{2} \cdot 5 \cdot 𝟕

8-

138 = 2 \cdot 𝟑 \cdot 𝟐𝟑

9-

126 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 𝟕

10-

110 = 2 \cdot 5 \cdot 𝟏𝟏

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0211189

Formulas:

1-

S U (N_{i})

2-

S U (N)

3-

m Q \tilde{Q}

4-

⟨ Q \tilde{Q} ⟩ = S / m

5-

m (\partial / \partial m) W_{eff}

6-

S \log (m / Λ)

7-

N S \log (m / Λ) .

8-

S U (N_{1}) \times S U (N_{2})

9-

S U (N_{1})

10-

S U (N_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3271

Formulas:

1-

217 \pm 15 km s^{- 1}

2-

M_{BH} = f \frac{R_{BLR} {(Δ V)}^{2}}{G} .

3-

\log (λ L_{λ} (5100 Å) / erg s^{- 1}) = 43.6

4-

\log (M_{BH} / M_{⊙}) = 7.75

5-

67 km s^{- 1}

6-

3 ″ \times 3 ″

7-

0.6 ″ \times 120 ″

8-

H_{0} = 70 km s^{- 1}

9-

λ / δ λ = 5710

10-

\sim 50 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1522

Formulas:

1-

{\dot{Q}}_{t o t a l}

2-

{\dot{Q}}_{t o t a l} = n {\dot{Q}}_{c} = n η \frac{T_{c}}{T_{h} - T_{c}} {\dot{W}}_{p V},

3-

S_{i r r} \approx \frac{Q < Δ T >}{< T^{2} >},

4-

Ξ = H - T_{h} S

5-

R e g 1

6-

R e g 2

7-

{\dot{W}}_{p V, i n} =

8-

{\dot{W}}_{p V, i n} =

9-

{\dot{W}}_{p V, i n} =

10-

W_{p V, i n} =

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3375

Formulas:

1-

{\hat{g}}_{1} = {σ^{X} | 00}

2-

{\hat{g}}_{2} = {σ^{Z} | \frac{1}{2} \frac{1}{2}}

3-

\hat{I} = {i | \frac{1}{2} \frac{1}{2}}

4-

H_{t} = \sum_{α β} \sum_{m n} \sum_{i j} (t_{α β, i j}^{m n} + ϵ_{α} δ_{m n} δ_{α β} δ_{i j}) c_{α m σ}^{†} (i) c_{β n σ} (j)

5-

t_{α β, i j}^{m n}

6-

c_{α m σ}^{†} (i)

7-

H_{t} = \sum_{k \in B Z 1} ϕ^{†} (k) A (k) ϕ (k)

8-

c_{m} (0)

9-

c_{m} (Q)

10-

c_{m} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0102020

Formulas:

1-

ρ^{2} \frac{\partial (E / N)}{\partial ρ}

2-

ρ (E_{F} - E / N),

3-

E_{F} = E / N,

4-

Σ (k) = \frac{δ Φ}{δ G (k)} .

5-

V_{α} (k, p) = λ_{α}^{r} g_{α}^{r} (k) g_{α}^{r} (p) - λ_{α}^{a} g_{α}^{a} (k) g_{α}^{a} (p)

6-

g^{r, a} (p) = \frac{1}{p^{2} + β_{r, a}^{2}}

7-

λ^{r} = 29.6 G e V^{2}

8-

β^{r} = 639 M e V

9-

λ^{a} = 2.91 G e V^{2}

10-

β^{a} = 352 M e V

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.5267

Formulas:

1-

Δ ρ (𝐫) = ρ_{0} \cos (𝐐 \cdot 𝐫 + ϕ_{0})

2-

λ \sim 2 π Q^{- 1}

3-

Δ ρ (𝐫) = A (𝐫) \cos (𝐐 \cdot 𝐫 + ϕ (𝐫))

4-

A (𝐫) = ρ_{0}

5-

ϕ (𝐫) = ϕ_{0}

6-

ℱ_{0} [ψ (𝐫)] = \int [- 2 f_{0} {| ψ (𝐫) |}^{2} + f_{0} {| ψ (𝐫) |}^{4} + κ {| \nabla ψ (𝐫) |}^{2}] d 𝐫,

7-

ψ (𝐫) = A (𝐫) e^{i ϕ (𝐫)}

8-

ℱ_{V} [ψ (𝐫)] = \int V (𝐫) Re [ψ (𝐫) e^{i 𝐐 \cdot 𝐫}] d 𝐫 .

9-

V (𝐫) = \sum_{i} δ (𝐫 - 𝐫_{i})

10-

ℱ_{ϕ} [ϕ (𝐫)] = \int [κ {| \nabla ϕ (𝐫) |}^{2} + V (𝐫) ρ_{0} \cos (𝐐 \cdot 𝐫 + ϕ (𝐫))] d 𝐫

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9804002

Formulas:

1-

E_{0} \approx 500 MeV

2-

I (J^{P}) = \frac{3}{2} ({\frac{3}{2}}^{+})

3-

(e p \to e Δ^{+})

4-

(e n \to e Δ^{0})

5-

Δ^{+} \to p π^{0}, n π^{+}

6-

Δ^{0} \to p π^{-}, n π^{0}

7-

Δ N \to N N

8-

e N \to e Δ

9-

d E / d x

10-

σ_{θ} = σ_{ϕ} = {1.5}^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0307288

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- α}

2-

l = \frac{1}{n σ}

3-

n \propto r^{- 1} .

4-

n \propto r^{- 1 / 2}

5-

v = {(v_{0}^{2} + c^{2} r_{s} / r)}^{1 / 2}

6-

F_{ν} = \frac{1}{a^{2}} \int_{0}^{r_{λ}} B_{ν} (T) \times 2 π r 𝑑 r,

7-

B_{ν} (T)

8-

B_{ν} = 2 k T ν^{2} / c^{2},

9-

F_{ν} \approx c o n s t .

10-

F_{ν} \propto ν^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5361

Formulas:

1-

{x_{l}, y_{l}, x_{r}, y_{r}} ↣ {x_{0}, y_{0}, λ},

2-

x_{l}, y_{l}, x_{r}, y_{r}

3-

x_{l}, y_{l}, x_{r}, y_{r}

4-

20 km s^{- 1}

5-

14 km s^{- 1}

6-

- 2.5 L o g N c / A

7-

α_{B, m^{*} - m_{80}}

8-

α_{B, 1.0} = α_{B, m^{*} - m_{80}} \frac{\int_{m^{*}}^{m^{* + 1}} F (m^{*}, m^{^{'}}) 𝑑 m^{^{'}}}{\int_{m^{*}}^{m_{80}} F (m^{*}, m^{^{'}}) 𝑑 m^{^{'}}},

9-

F (m^{*}, m)

10-

A_{F U V} = 8.376 E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3248

Formulas:

1-

a_{0} = 5.1094 (5)

2-

b_{0} = 7.7169 (7)

3-

c_{0} = 6.0609 (4)

4-

α = 101.804 {(8)}^{\circ}

5-

β = 101.78 {(1)}^{\circ}

6-

γ = 108.770 {(9)}^{\circ}

7-

a_{0} = 14.330 (2)

8-

c_{0} = 9.584 (2)

9-

a_{0} = 6.7775 (1)

10-

b_{0} = 9.461 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0304056

Formulas:

1-

p (\bar{p})

2-

n (\bar{n})

3-

π ρ \to π γ

4-

ℒ_{V N N}

5-

g_{ρ N N} [\bar{N} γ^{μ} 𝝉 N \cdot 𝝆_{μ} - \frac{κ}{2 m_{N}} \bar{N} σ^{μ ν} 𝝉 N \cdot \partial_{ν} 𝝆_{μ}] - g_{ω N N} \bar{N} γ^{μ} N ω_{μ}

6-

ℒ_{A N N}

7-

\frac{g_{π N N}}{m_{π}} m_{a_{1}} \bar{N} γ^{5} γ^{μ} 𝝉 N \cdot 𝒂_{𝟏}_{μ}

8-

ℒ_{P N N}

9-

\frac{g_{π N N}}{m_{π}} \bar{N} γ^{5} γ^{μ} 𝝉 N \cdot \partial_{μ} 𝝅 + \frac{g_{η N N}}{m_{η}} \bar{N} γ^{5} γ^{μ} N \partial_{μ} η

10-

e A^{μ} [\bar{N} γ_{μ} N - {[𝝅 \times \partial_{μ} 𝝅 - 𝝆^{ν} \times (\partial_{ν} 𝝆_{μ} - \partial_{μ} 𝝆_{ν})]}_{3}] + \frac{e}{2} F^{μ ν} {(𝝆_{μ} \times 𝝆_{ν})}_{3} + g_{a_{1} π γ} 𝒂_{𝟏}_{μ} \cdot \partial_{ν} 𝝅 F^{μ ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Run 6938506 (Agent767)