Run 6938505

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0676

Formulas:

1-

p \to e^{+} π^{0}

2-

p \to μ^{+} π^{0}

3-

p \to e^{+} π^{0}

4-

p \to μ^{+} π^{0}

5-

p \to e^{+} π^{0}

6-

p \to μ^{+} π^{0}

7-

p \to e^{+} π^{0}

8-

p \to μ^{+} π^{0}

9-

M_{p}^{'} = M_{p} - E_{B}

10-

(μ, σ) = (39.0, 10.2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301245

Formulas:

1-

β = \exp [u]

2-

P (a) = \frac{1}{2 π s} \int_{0}^{\infty} 𝑑 β β^{- 1 / 2} \exp [- \frac{{(\ln \frac{β}{m})}^{2}}{2 s^{2}}] e^{- \frac{1}{2} β a^{2}},

3-

m = \exp [s^{2}]

4-

[- 60, 60] ∋ a

5-

a \in [- 20, 20]

6-

a \in [- 150, 150]

7-

P (a) = \frac{C \exp [- a^{2} / a_{c}^{2}]}{{(1 + \frac{1}{2} V_{0} (q - 1) a^{2})}^{1 / (q - 1)}},

8-

P (a) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 β P (a | β) f (β),

9-

P (a | β)

10-

\partial_{t} a = γ F (a) + σ L (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0212056

Formulas:

1-

f_{0} (980)

2-

π^{-} p \to π^{0} π^{0} n

3-

f_{0} (980)

4-

f_{0} (980)

5-

π^{-} p \to π^{0} π^{0} n

6-

m_{π π} = 980

7-

(- t < 0.1 {GeV}^{2})

8-

(- t > 0.4 {GeV}^{2})

9-

f_{0} (980)

10-

f_{0} (980)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009085

Formulas:

1-

Ψ (𝐫_{1}, 𝐫_{2}) = ϕ (x_{1}) ϕ (y_{1}) ϕ (x_{2}) ϕ (y_{2}) Φ (z_{1}, z_{2}),

2-

[H_{0} (z_{1}) + H_{0} (z_{2}) + V_{1 D} (| z_{1} - z_{2} |)] Φ (z_{1}, z_{2})

3-

= E Φ (z_{1}, z_{2}),

4-

H_{0} (z) = - (ℏ^{2} / 2 m^{*}) \partial^{2} / \partial z^{2} + V (z)

5-

V_{1 D} (| z_{1} - z_{2} |)

6-

\int 𝑑 x_{1} 𝑑 y_{1} 𝑑 x_{2} 𝑑 y_{2}

7-

\frac{e^{2} ϕ^{2} (x_{1}) ϕ^{2} (y_{1}) ϕ^{2} (x_{2}) ϕ^{2} (y_{2})}{ϵ | 𝐫_{1} - 𝐫_{2} |} .

8-

m^{*} = 0.067 m_{e}

9-

N_{a v} (E)

10-

x_{n} = N_{a v} (E_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9912008

Formulas:

1-

V = V_{0} \frac{x^{2} + y^{2} - 2 z^{2}}{4 d^{2}},

2-

H = \frac{1}{2 m} {[𝐩 - e 𝐀]}^{2} + e V - \frac{g}{2} \frac{e ℏ}{2 m} σ \cdot 𝐁,

3-

𝐀 = \frac{1}{2} 𝐁 \land 𝐫 + 𝐀_{ext},

4-

𝐫 \equiv (x, y, z)

5-

𝐩 \equiv (p_{x}, p_{y}, p_{z})

6-

σ \equiv (σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

7-

\sqrt{\frac{m ω_{z}}{2 ℏ}} z + i \sqrt{\frac{1}{2 ℏ m ω_{z}}} p_{z}

8-

\frac{1}{2} [\sqrt{\frac{m ω_{c}}{2 ℏ}} (x - i y) + \sqrt{\frac{2}{ℏ m ω_{c}}} (p_{y} + i p_{x})]

9-

\frac{1}{2} [\sqrt{\frac{m ω_{c}}{2 ℏ}} (x + i y) - \sqrt{\frac{2}{ℏ m ω_{c}}} (p_{y} - i p_{x})]

10-

[a_{i}, a_{j}^{†}] = δ_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302249

Formulas:

1-

V_{⊙} = 365 \pm 18

2-

v_{⊙, proj} = V_{⊙} \cos θ_{CMB}

3-

{(1 + z_{lhf})}^{2} = \frac{1 + u v_{⊙, proj} / c + u + v_{⊙, proj} / c}{1 + u v_{⊙, proj} / c - u - v_{⊙, proj} / c},

4-

u = \frac{{(1 + z)}^{2} - 1}{{(1 + z)}^{2} + 1} .

5-

| Δ v | = 0.22 c

6-

v_{low} = 0.30 c

7-

P = \exp (- n (v_{high} - v_{low}) / Δ v_{c})

8-

P (1) = 1 - P^{n - 1}

9-

Δ v_{c} = 1000

10-

Δ v_{c} = 259

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.10523

Formulas:

1-

6 e^{2} / h

2-

ν = 6 + 1 / 5

3-

l_{B} = \sqrt{ℏ / e B}

4-

ν = 6 + 1 / 5

5-

ν = 6 + 4 / 5

6-

T_{c} (\bar{ν}) = T_{c} (\bar{ν_{c}}) - β {(\bar{ν} - \bar{ν_{c}})}^{2}

7-

T_{c}^{R 6 a} > T_{c}^{R 6 b}

8-

T_{c}^{R 7 a} < T_{c}^{R 7 b}

9-

E_{c} = e^{2} / 4 π ϵ l_{B} \propto \sqrt{B}

10-

E_{d} = (e^{2} / 4 π ϵ l_{B}) \times (d / l_{B}) \propto d \times B

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0112137

Formulas:

1-

\bar{p} / p = 0.64

2-

\bar{p} / p = 0.41

3-

m_{u} = m_{d} = 300

4-

f_{s} = N_{s \bar{s}} / (N_{u \bar{u}} + N_{d \bar{d}})

5-

N_{u \bar{u}} \sim σ^{t o t} \sim A \ln s + B

6-

y \approx \ln s,

7-

d N / d y \approx N_{u \bar{u}} / y \approx A + B / (\ln s)

8-

{\bar{p}}^{-} / p^{+}

9-

{\bar{Ξ}}^{+} / Ξ^{-}

10-

K^{* +} / h^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2260

Formulas:

1-

P_{δ n} (q) = \frac{C_{N}^{2}}{{[q_{z}^{2} + Λ^{2} (q_{x}^{2} + q_{y}^{2})]}^{α / 2}}

2-

ϵ \equiv \frac{δ n}{\bar{n_{e}}}

3-

C_{N}^{2} = f (α) [\frac{ϵ^{2}}{(1 + ϵ^{2}) l_{0}^{2 / 3}}] {\bar{n_{e}}}^{2}

4-

f (α) = 0.181

5-

β \equiv \frac{c_{s}^{2}}{V_{A}^{2}}

6-

c_{s} \equiv \sqrt{\frac{5 / 3 k_{B} (T_{e} + T_{i})}{m_{p}}}

7-

n_{e} ≃ 5 \times 10^{- 3}

8-

T_{e} = T_{i} ≃ 10^{6}

9-

B = 4 μ G

10-

| B | ≃ 2 μ G

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.00430

Formulas:

1-

g \equiv < c o s (θ) >

2-

n s c a t t e r = 0

3-

| b | < 30; τ < 1

4-

| b | < 30; τ > 1

5-

30 < | b | < 60

6-

- 60 < | b | < - 30

7-

- 60 > | b |

8-

| b | < 30; τ < 1

9-

| b | < 30; τ > 1

10-

30 < | b | < 60

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.2248

Formulas:

1-

δ_{E} / E = 0.75 %

2-

ϵ_{x}^{g e o m e t r i c}

3-

ϵ_{y}^{g e o m e t r i c}

4-

B^{m a x}

5-

\frac{q L}{P 0} (B_{y} + ı B_{x}) = \sum_{n} (b_{n} + ı a_{n}) {(x + ı y)}^{n}

6-

ϵ_{y} = 0.47 pm

7-

ϵ_{y} = 2 pm

8-

ϵ_{y} = 0.25 pm

9-

ϵ_{y} = 0.23 pm

10-

- 1.6 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405022

Formulas:

1-

0.5 < M < 1.2 M_{⊙}

2-

M < 0.4 M_{⊙}

3-

m_{r e l} = - 2.5 \log_{10} (1 + f_{rel})

4-

σ_{c a n d}

5-

σ_{c a n d}

6-

2 \dots 3 σ

7-

T_{e f f} > 2800

8-

τ_{1 / 2} = 0.5 \times 11 / 7 \times 18

9-

v \sin i =

10-

P = (105 \pm 61) (M / M_{⊙}) - (1.5 \pm 10)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0405033

Formulas:

1-

(𝐳 \in ℜ^{M})

2-

f_{θ} (𝐳)

3-

\tilde{θ} = \tilde{θ} (𝐳)

4-

\tilde{θ} (𝐳)

5-

I e^{2} = 1

6-

I (θ) = \int d 𝐳 f_{θ} (𝐳) {\frac{\partial \ln f_{θ} (𝐳)}{\partial θ}}^{2} .

7-

⟨ \tilde{θ} (𝐳) ⟩ = θ

8-

I e^{2} \geq 1,

9-

I (s h i f t - i n v a r i a n t) = \int d 𝐳 f (𝐳) {\frac{\partial \ln f (𝐳)}{\partial 𝐳}}^{2} .

10-

I (𝐫 + 𝐩) \equiv I (𝐳)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.08479

Formulas:

1-

^{1, 2, 3 b}

2-

G = m v_{f}^{2}

3-

v_{f} \approx c / 300

4-

(- i ℏ v_{f} (σ_{x} \partial_{x} + σ_{y} \partial_{y}) - \frac{1}{ε_{e f f}} (\frac{Z e^{2}}{r + a}) + G σ_{z}) ψ (𝐫) = E ψ (𝐫) .

5-

σ_{x} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}), σ_{y} = (\begin{matrix} 0 & - i \\ i & 0 \end{matrix}), σ_{z} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix})

6-

ε_{e f f} = (ε + 1) / 2

7-

ψ_{j} (r, ϕ) = \frac{1}{\sqrt{r}} (\begin{matrix} e^{- i (j - 1 / 2) ϕ} A (r) \\ i e^{- i (j + 1 / 2) ϕ} B (r) \end{matrix}),

8-

[\begin{matrix} (E + \frac{1}{ε_{e f f}} (\frac{Z e^{2}}{r + a}) - G) & - ℏ v_{f} (\partial_{r} + \frac{j}{r}) \\ ℏ v_{f} (\partial_{r} - \frac{j}{r}) & (E + \frac{1}{ε_{e f f}} (\frac{Z e^{2}}{r + a}) + G) \end{matrix}] [\begin{matrix} A (r) \\ B (r) \end{matrix}] = 0 .

9-

A (r), B (r) \sim \sqrt{r}

10-

A (r), B (r) \sim e^{- κ r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903136

Formulas:

1-

n (M) d M \propto M^{- α} d M

2-

P \sim G M^{2} / R^{4}

3-

Δ v^{2} \sim G M / (5 R)

4-

n_{s t a r} = 10^{3}

5-

R_{c o r e} \sim 0.2

6-

σ \sim {(n_{s t a r} R_{c o r e})}^{- 1} \sim 0.005

7-

10^{3} - 10^{4} {(R_{c o r e} (p c) n_{s t a r} / 10^{3})}^{- 1 / 2}

8-

2 T + Ω = 0

9-

E = Ω_{b e f o r e} / 2 < 0

10-

| Ω_{b e f o r e} | / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.11028

Formulas:

1-

q_{i} S_{j} S_{l} q_{m},

2-

q_{i} S_{j} R q_{m}

3-

q_{i} S_{j} L q_{m}

4-

q_{i} S_{j} I_{k} q_{l} q_{m}

5-

q_{i} S_{j} V_{k} q_{l} q_{m} q_{p},

6-

q_{i} S_{j} S_{k} q_{l},

7-

q_{i} S_{j} R q_{l},

8-

q_{i} S_{j} L q_{l},

9-

q_{i} S_{j} S_{k} q_{l},

10-

q_{i} S_{j} R q_{l},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0503476

Formulas:

1-

⟨ D_{i} ⟩ = ⟨ S_{i} \cdot S_{i + 1} ⟩

2-

⟨ D_{i} D_{j} ⟩

3-

| ⟨ O_{i} O_{j} ⟩ |

4-

O_{i} \equiv D_{i} - D_{i + 1}

5-

| i - j | \sim L

6-

μ (1 - δ)

7-

| ⟨ O_{i} O_{j} ⟩ | \propto {| i - j |}^{- 0.5}

8-

| ⟨ O_{i} O_{j} ⟩ |

9-

L = 48 - 49, 56 - 57

10-

{| i - j |}^{- 0.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.03694

Formulas:

1-

𝒦 = 𝒦_{c} \cup 𝒦_{a}

2-

H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

3-

H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

4-

H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

5-

β_{1} (𝒦_{a})

6-

β_{1} (𝒦_{a}) = 1

7-

H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

8-

g \in H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

9-

i_{c} g \in H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

10-

H_{d R}^{1} (𝒦_{a})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0401141

Formulas:

1-

Q_{0} \geq 5 \times 10^{9}

2-

2 Nb + 5 {SO}_{4}^{- -} + 5 H_{2} O

3-

{Nb}_{2} O_{5} + 10 H^{+} + 5 {SO}_{4}^{- -} + 10 e^{-}

4-

{Nb}_{2} O_{5} + 6 HF

5-

H_{2} {NbOF}_{5} + {NbOF}_{2} \cdot 0.5 H_{2} O + 1.5 H_{2} O

6-

{NbOF}_{2} \cdot 0.5 H_{2} O + 4 HF

7-

H_{2} {NbF}_{5} + 1.5 H_{2} O

8-

Q_{e x t}

9-

τ = \frac{Q_{L}}{ω_{0}} with Q_{L} = {(\frac{1}{Q_{0}} + \frac{1}{Q_{e x t}})}^{- 1} \approx \frac{Q_{0}}{2} .

10-

Q_{0} (E_{a c c})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.02370

Formulas:

1-

T_{2} = T_{4} = T_{S L}

2-

L_{P N} = L / 2

3-

W, L, L_{I}, L_{c}, L_{P N}

4-

E_{F} = V / 2 = 0.4

5-

L_{P N} = L / 2

6-

E_{F} \sin α = (E_{F} - V) \sin β,

7-

T_{P N} = 1

8-

L_{P N} = 43

9-

L_{P N} = 52

10-

L_{P N} = L / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.01957

Formulas:

1-

ϕ_{pg} = \tan^{- 1} [{(r_{eq} / r_{pol})}^{2} \tan ϕ]

2-

χ^{2} < N - 2

3-

P_{0} (\sin ϕ_{pg})

4-

P_{1} (\sin ϕ_{pg})

5-

P_{2} (\sin ϕ_{pg})

6-

P_{3} (\sin ϕ_{pg})

7-

P_{4} (\sin ϕ_{pg})

8-

P_{5} (\sin ϕ_{pg})

9-

P_{6} (\sin ϕ_{pg})

10-

P_{7} (\sin ϕ_{pg})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0610048

Formulas:

1-

η \to γ e^{+} e^{-}

2-

Δ^{+, 0} \to N π^{0} \to N γ e^{+} e^{-}

3-

Δ \to N e^{+} e^{-}

4-

N^{*} (1535) \to N η \to N γ e^{+} e^{-}

5-

N (ω, ρ)

6-

M_{γ^{*}}^{i n v}

7-

M_{γ^{*}}^{i n v}

8-

1 + \cos^{2} θ_{e}^{e e}

9-

ω \to π^{0} e^{+} e^{-}

10-

A r K + C l

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0112099

Formulas:

1-

ϕ (x, \tilde{Q})

2-

ψ (x, k_{⟂}) = A_{π} χ (x, k_{⟂}) J (x, k_{⟂}) \exp (- \frac{M_{0}^{2}}{8 β^{2}})

3-

M_{0}^{2} = \frac{k_{⟂}^{2} + m_{q}^{2}}{x (1 - x)} .

4-

χ (x, k_{⟂})

5-

J (x, k_{⟂})

6-

J (x) = \sqrt{1 / 2 x (1 - x)}

7-

(d^{3} k / k^{0})

8-

(d^{2} k_{⟂} d x)

9-

J (x, k_{⟂})

10-

J (x, k_{⟂}) = \sqrt{M_{0} / 4 m_{q} x (1 - x)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.02716

Formulas:

1-

Δ Π_{ℓ, asym} = \frac{2 π^{2}}{\sqrt{ℓ (ℓ + 1)}} {(\int_{g} \frac{N}{r} d r)}^{- 1},

2-

Δ Π_{ℓ, asym}

3-

Δ Π_{ℓ, asym}

4-

Δ Π_{ℓ, asym}

5-

Δ Π_{1, asym} = 77.21 \pm 0.02

6-

Δ Π_{1, asym} = 82.11 \pm 0.03

7-

Δ Π_{1, asym} = 77.2 \pm 1.4

8-

Δ Π_{1, asym} = 82.1 \pm 1.3

9-

Δ ν = {(2 \int_{0}^{R} \frac{d r}{c (r)})}^{- 1},

10-

ν_{\max} = (\frac{M}{M_{⊙}}) {(\frac{R}{R_{⊙}})}^{- 2} {(\frac{T_{eff}}{T_{eff, ⊙}})}^{- 0.5} ν_{\max, ⊙},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011263

Formulas:

1-

o n l y

2-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

_{d e p r o j}

4-

Δ V_{d e p r o j}

5-

_{d e p r o j}

6-

\pm 20 to \pm 30 km s^{- 1}

7-

_{d e p r o j}

8-

_{d e p r o j}

9-

Δ V_{d e p r o j} = Δ V_{⊥} c o s (i) + Δ V_{∥} s i n (i),

10-

Δ V_{d e p r o j} = Δ V_{⊥} c o s (i) + r Δ Ω s i n (i) c o s (ϕ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9411002

Formulas:

1-

H = 50 k m s^{- 1} / M p c

2-

δ 𝐱_{i} = 0 at t = t_{0}, a^{2} d 𝐱_{i} / d t \to 0 at a \to 0

3-

𝐱_{i} (a)

4-

H d t = \frac{a^{1 / 2} d a}{F^{1 / 2}},

5-

F = (Ω + (1 - Ω) a)

6-

S = \int_{0}^{t_{o}} [\sum \frac{m_{i} a^{2}}{2} {(\frac{d 𝐱_{i}}{d t})}^{2} + \frac{G}{a} \sum_{i \neq j} \frac{m_{i} m_{j}}{| 𝐱_{i} - 𝐱_{j} |} + \frac{2}{3} π G ρ_{b} a^{2} \sum m_{i} 𝐱_{i}^{2}]

7-

a^{1 / 2} \frac{d}{d a} a^{3 / 2} \frac{d 𝐱_{i}}{d a} + \frac{(1 - Ω) a^{2}}{2 F} \frac{d 𝐱_{i}}{d a} = \frac{Ω}{2 F} [𝐱_{i} + \frac{R_{0}^{3}}{M_{T}} \sum_{j} \frac{m_{j} (𝐱_{j} - 𝐱_{i})}{{| 𝐱_{j} - 𝐱_{i} |}^{3}}] .

8-

R_{0}^{3} \equiv M_{T} {(\frac{4}{3} π ρ_{b}^{0})}^{- 1}

9-

𝐱_{i} (a) = 𝐱_{i}^{o} + \sum_{n} 𝐂_{i}^{n} f_{n} (a)

10-

f_{n} = a^{n} (1 - a)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.3504

Formulas:

1-

C u O_{4}

2-

R b_{2} C u_{2} M o_{3} O_{12}

3-

N a C u_{2} O_{2}

4-

L i C u V O_{4}

5-

J^{'} / J \approx - 1 / 3

6-

J^{'} / J > - 1 / 4

7-

J^{'} / J = - 1 / 4

8-

J^{'} / J < - 1 / 4

9-

\begin{matrix} H = - J_{z} \sum_{i} S_{i}^{z} S_{i + 1}^{z} + J_{⟂} \sum_{i} (S_{i}^{x} S_{i + 1}^{x} + S_{i}^{y} S_{i + 1}^{y}) \\ + J^{'} \sum_{i} 𝐒_{i} 𝐒_{i + 2} \end{matrix}

10-

⟨ S_{r}^{x, y} S_{r^{'}}^{x, y} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10136

Formulas:

1-

θ_{E} = \sqrt{\frac{4 G M_{L}}{c^{2}} (D_{L}^{- 1} - D_{S}^{- 1})}

2-

μ_{rel} = μ_{S} - μ_{L},

3-

t_{E} = \frac{θ_{E}}{μ_{rel}} .

4-

θ_{E} = \frac{θ_{⋆}}{ρ},

5-

π_{E} = \frac{1}{θ_{E}} (\frac{AU}{D_{L}} - \frac{AU}{D_{S}}) .

6-

D_{S} = 8 kpc

7-

q = \frac{M_{pl}}{M_{host}}

8-

M_{pl} = \frac{q}{q + 1} \cdot \frac{θ_{E}^{2}}{κ} \cdot {(\frac{AU}{D_{L}} - \frac{AU}{D_{S}})}^{- 1} .

9-

M_{pl} = \frac{q}{q + 1} \cdot \frac{θ_{E}^{2}}{κ \cdot π_{E}},

10-

M_{pl} = \frac{q}{q + 1} \cdot \frac{{(μ_{rel} \cdot t_{E})}^{2}}{κ} \cdot {(\frac{AU}{D_{L}} - \frac{AU}{D_{S}})}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9707033

Formulas:

1-

\int d^{3} x [\frac{1}{4} {(\partial_{i} A_{j} - \partial_{j} A_{i})}^{2} + {| (\partial_{i} + i e_{3} A_{i}) ϕ |}^{2} + m_{3}^{2} ϕ^{*} ϕ + λ_{3} {(ϕ^{*} ϕ)}^{2}] .

2-

(e_{3}, m_{3}, λ_{3})

3-

y \equiv m_{3}^{2} (e_{3}^{2}) / e_{3}^{4}, x \equiv λ_{3} / e_{3}^{2}

4-

y_{c} (x)

5-

β_{G} \sum_{𝐱, i < j} {1 - \cos [α_{i j} (𝐱)]} - β_{H} \sum_{𝐱, i} Re ϕ^{*} (𝐱) U_{i} (𝐱) ϕ (𝐱 + \hat{i})

6-

+ \sum_{𝐱} ϕ^{*} (𝐱) ϕ (𝐱) + β_{R} \sum_{𝐱} {[ϕ^{*} (𝐱) ϕ (𝐱)]}^{2},

7-

β_{G} = 1 / e_{3}^{2} a

8-

α_{i j} (𝐱) = α_{i} (𝐱) + α_{j} (𝐱 + \hat{i}) - α_{i} (𝐱 + \hat{j}) - α_{j} (𝐱)

9-

m_{γ} / e_{3}^{2} = 0.003

10-

ϕ^{*} (𝐱) ϕ (𝐱), O_{i} (𝐱) = Im ϕ^{*} (𝐱) U_{i} (𝐱) ϕ (𝐱 + \hat{i}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506158

Formulas:

1-

ε = 3 \times 2 \sum_{q = u, d, s} \int \frac{d^{3} p}{{(2 π)}^{3}} \sqrt{𝐩^{2} + m_{q}^{2}} (f_{q +} + f_{q -}) + B a g,

2-

P = \frac{1}{π^{2}} \sum_{q} \int d p \frac{𝐩^{4}}{\sqrt{𝐩^{2} + m_{q}^{2}}} (f_{q +} + f_{q -}) - B a g,

3-

ρ_{q} = 3 \times 2 \int \frac{d^{3} p}{{(2 π)}^{3}} (f_{q +} - f_{q -}),

4-

f_{q \pm} = 1 / (1 + \exp [(ϵ \mp μ_{q}) / T]),

5-

ϵ = \sqrt{𝐩^{2} + m_{q}^{2}}

6-

m_{u} = m_{d} = 5.0 MeV

7-

m_{s} = 150.0 MeV

8-

f_{q +} = θ (P_{F q}^{2} - p^{2})

9-

μ_{s} = μ_{d} = μ_{u} + μ_{e}, μ_{e} = μ_{μ} .

10-

ρ_{e} + ρ_{μ} = \frac{1}{3} (2 ρ_{u} - ρ_{d} - ρ_{s}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.13313

Formulas:

1-

\frac{\partial}{\partial t} ρ = - i \int d^{3} x [H (x), ρ],

2-

H (x) = H_{ν} (x) + H_{f} (x) + H_{i n t} (x)

3-

H_{ν} (x)

4-

H_{f} (x)

5-

H_{i n t} (x) = j_{α} (x) A^{α} (x)

6-

j_{α} (x)

7-

j_{α} (x) = {\bar{ν}}_{i} (x) Γ_{α} ν_{j} (x),

8-

ν_{i} (x)

9-

Γ_{α} = U_{e i}^{*} U_{e j} τ_{α β} γ^{α} L,

10-

L = \frac{1}{2} (1 - γ_{5})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02618

Formulas:

1-

[a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots]

2-

s_{- 1} = 1, t_{- 1} = 0, s_{0} = a_{0}, t_{0} = 1,

3-

s_{k} = a_{k} s_{k - 1} + s_{k - 2}, t_{k} = a_{k} t_{k - 1} + t_{k - 2},

4-

s_{k} / t_{k} = [a_{0}, \dots, a_{k}], k \geq 0,

5-

(\frac{s_{k}}{t_{k}})

6-

(\frac{s_{k}}{t_{k}}) = *

7-

(\frac{s_{k}}{t_{k}})

8-

[a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots]

9-

t = 2^{j} t^{'}

10-

(\frac{s}{t}) = {(\frac{s}{2})}^{j} (\frac{s}{t^{'}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0206059

Formulas:

1-

v_{1} = v_{2} = false

2-

M = (\binom{n}{k}) 2^{k}

3-

μ \equiv m / n = 4.25

4-

m = ⌊ 4.25 n ⌋

5-

H (f) = (1 - f) H^{(0)} + f H^{(c)}

6-

H_{r, s}^{(c)} = c (s) δ_{r, s}

7-

ω \equiv \sum_{i = 1}^{n} w_{i}

8-

H_{r, s}^{(0)} = {\begin{matrix} ω / 2 & if r = s \\ - w_{i} / 2 & if r and s differ only for variable i \\ 0 & otherwise \end{matrix}

9-

W_{r, s} = 2^{- n / 2} {(- 1)}^{r \cdot s}

10-

H^{(0)} = W D W

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S1.p3.10.m10.1.1.4" xref="S1.p3.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.4.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.4.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.4.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.5" xref="S1.p3.10.m10.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.6" xref="S1.p3.10.m10.1.1.6.cmml">false</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.7.m7.3.4" xref="S1.p4.7.m7.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.3.4.2" xref="S1.p4.7.m7.3.4.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.7.m7.3.4.1" xref="S1.p4.7.m7.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.3.4.3" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.cmml"><mrow id="S1.p4.7.m7.3.3.5" xref="S1.p4.7.m7.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p4.7.m7.3.3.5.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.p4.7.m7.3.3.3.3" xref="S1.p4.7.m7.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p4.7.m7.3.3.3.3.3" xref="S1.p4.7.m7.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S1.p4.7.m7.3.3.5.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.7.m7.3.4.3.1" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.7.m7.3.4.3.2" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.3" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m8.1.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p4.8.m8.1.1.4" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.4.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.4.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.4.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.5" xref="S1.p4.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.8.m8.1.1.6" xref="S1.p4.8.m8.1.1.6.cmml">4.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">4.25</mn><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.3.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m4.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.3.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.6.7" xref="S2.p2.1.m1.6.7.cmml"><msubsup id="S2.p2.1.m1.6.7.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.7.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.2.4" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.2.4.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.2.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p2.1.m1.6.7.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.7.3" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.7.3.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p2.1.m1.6.7.3.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.7.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.7.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.6.6" xref="S2.p2.1.m1.6.6.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.7.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.6.7.3.1a" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.6.7.3.4" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.7.3.4.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.4.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.5.5.2.4" xref="S2.p2.1.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.1.m1.5.5.2.4.1" xref="S2.p2.1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.5.5.2.2" xref="S2.p2.1.m1.5.5.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.11.12" xref="S2.E1.m1.11.12.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.11.12.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.12.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.E1.m1.11.11.2.4" xref="S2.E1.m1.11.11.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.2.4.1" xref="S2.E1.m1.11.11.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.11.11.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.2.2.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.3" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.3.1" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.3.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.11.12.1" xref="S2.E1.m1.11.12.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.8.8.9" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.8.8.8" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8a" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8b" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8c" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8d" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8e" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8f" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml">if </mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3b" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml"> and </mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">s</mi><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3c" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml"> differ only for variable </mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.3.m3.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.3.m3.1.1.cmml">i</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8g" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8h" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8i" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.cmml"><msub id="S2.p3.6.m2.3.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S2.p3.6.m2.2.2.2.4" xref="S2.p3.6.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.6.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p3.6.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.6.m2.2.2.2.2" xref="S2.p3.6.m2.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.cmml"><msup id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m5.1.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.cmml"><msup id="S2.p3.9.m5.1.2.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.2.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p3.9.m5.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m5.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.9.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m5.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p3.9.m5.1.2.1" xref="S2.p3.9.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m5.1.2.3" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.3.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p3.9.m5.1.2.3.1" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.3.3" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.3.cmml">D</mi><mo id="S2.p3.9.m5.1.2.3.1a" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.3.4" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.4.cmml">W</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1163

Formulas:

1-

\hat{H} = ℏ ν {\hat{a}}^{†} \hat{a} + ℏ ω {\hat{b}}^{†} \hat{b} + ℏ \frac{ω_{0}}{2} σ_{z} + ℏ g (σ_{+} + σ_{-}) ({\hat{b}}^{†} + \hat{b}) \cos η ({\hat{a}}^{†} + \hat{a}),

2-

{\hat{a}}^{†} (\hat{a})

3-

{\hat{b}}^{†} (\hat{b})

4-

η = 2 π a_{0} / λ

5-

\hat{T} = \frac{1}{\sqrt{2}} {\frac{1}{2} [{\hat{D}}^{†} (β) + \hat{D} (β)] \hat{I} + \frac{1}{2} [{\hat{D}}^{†} (β) - \hat{D} (β)] {\hat{σ}}_{z} + \hat{D} (β) {\hat{σ}}_{+} - {\hat{D}}^{†} (β) {\hat{σ}}_{-}},

6-

\hat{D} (β) = \exp (β {\hat{a}}^{†} - β^{*} \hat{a})

7-

β = i η / 2

8-

\hat{ℋ} \equiv \hat{T} \hat{H} {\hat{T}}^{†} = ℏ ν {\hat{a}}^{†} \hat{a} + ℏ ω {\hat{b}}^{†} \hat{b} + ℏ g ({\hat{b}}^{†} + \hat{b}) {\hat{σ}}_{z} - i ℏ \frac{η ν}{2} [({\hat{a}}^{†} - \hat{a}) - i \frac{ω_{o}}{η ν}] ({\hat{σ}}_{-} + {\hat{σ}}_{+}) + ℏ ν \frac{η^{2}}{4} .

9-

\hat{ℋ} = ℏ ν {\hat{a}}^{†} \hat{a} + ℏ ω {\hat{b}}^{†} \hat{b} - i ℏ \frac{η ν}{2} [({\hat{a}}^{†} - \hat{a}) - i \frac{ω_{o}}{η ν}] ({\hat{σ}}_{-} + {\hat{σ}}_{+}) + ℏ ν \frac{η^{2}}{4} .

10-

| ψ (0) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509136

Formulas:

1-

1 - 2 M_{☉}

2-

≳ 10^{- 7} M_{☉}

3-

N_{H} = 0.94 \times 10^{21}

4-

M - M_{W D}

5-

n o n e

6-

n o n e

7-

n o n e

8-

n o n e

9-

n o n e

10-

n o n e

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.3961

Formulas:

1-

| L ⟩, | M ⟩

2-

H = (\begin{matrix} 0 & J_{L M} & 0 \\ J_{L M} & 0 & J_{M R} \\ 0 & J_{M R} & 0 \end{matrix}) .

3-

| D ⟩ = \cos θ | L ⟩ + \sin θ | R ⟩ .

4-

\tan θ = J_{M R} / J_{L M}

5-

V = {\begin{matrix} \frac{1}{2 m} ω^{2} {(x + \frac{d}{2})}^{2} & for x \leq 0 \\ \frac{1}{2 m} ω^{2} {(x - \frac{d}{2})}^{2} & for x \geq 0 . \end{matrix}

6-

ψ_{1} (x)

7-

= N_{1} D_{ν} [- \frac{2 m ω}{ℏ} (x + \frac{d}{2})]

8-

for x \leq 0,

9-

ψ_{2} (x)

10-

= N_{2} D_{ν} [\frac{2 m ω}{ℏ} (x - \frac{d}{2})]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403720

Formulas:

1-

{| ⟨ {\hat{ψ}}_{↑} (𝐫) ⟩ |}^{2} + {| ⟨ {\hat{ψ}}_{↓} (𝐫) ⟩ |}^{2}

2-

\sum_{i j} ⟨ {\hat{ψ}}_{i}^{†} (𝐫) {\vec{σ}}_{i j} {\hat{ψ}}_{j} (𝐫) ⟩

3-

\hat{H} = {\hat{H}}_{kin} + {\hat{H}}_{int},

4-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \int 𝑑 𝐫 \sum_{σ = ↑, ↓} {\hat{ψ}}_{σ}^{†} (𝐫) \nabla^{2} {\hat{ψ}}_{σ} (𝐫),

5-

\int 𝑑 𝐫 \sum_{σ, σ^{'} = ↑, ↓} \frac{g_{σ σ^{'}}}{2} {\hat{ψ}}_{σ}^{†} (𝐫) {\hat{ψ}}_{σ^{'}}^{†} (𝐫) {\hat{ψ}}_{σ^{'}} (𝐫) {\hat{ψ}}_{σ} (𝐫),

6-

{\hat{ψ}}_{σ}^{†} (𝐫)

7-

{\hat{ψ}}_{σ} (𝐫)

8-

g_{σ σ^{'}} = 4 π ℏ^{2} a_{σ σ^{'}} / m

9-

g_{↑ ↓}^{2} < g_{↑ ↑} g_{↓ ↓}

10-

{\hat{S}}_{C}^{2} = N_{o} / 2 (N_{o} / 2 + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0508

Formulas:

1-

E (V - B) = 0.059

2-

B V R I

3-

0.15 - 120 M_{⊙}

4-

SFR = {\begin{matrix} 5.52 \times 10^{- 29} L_{1.4 GHz} & L_{1.4 GHz} > L_{c} \\ \frac{5.52 \times 10^{- 29} L_{1.4 GHz}}{0.1 + 0.9 {(L_{1.4 GHz} / L_{c})}^{0.3}} & L_{1.4 GHz} < L_{c}, \end{matrix}

5-

L_{c} = 6.4 \times 10^{28}

6-

L_{1.4 GHz} = \frac{4 π \times 10^{- 23} D_{L}^{2} F_{ν}}{1 + z} \times {[\frac{ν_{obs} (1 + z)}{1.4}]}^{- α} .

7-

M_{d} = \frac{F_{ν} D_{L}^{2}}{(1 + z) κ (ν_{r}) B (ν_{r}, T)},

8-

200 GHz ≲ ν_{r} ≲ 5000 GHz

9-

B (ν_{r}, T)

10-

κ (ν_{r}) = 0.067 {[\frac{ν_{r} (GHz)}{250}]}^{β} m^{2} {kg}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.15031

Formulas:

1-

V (\hat{β})

2-

N (\hat{β}, V (\hat{β}))

3-

Y = X_{1} + m X_{2}

4-

P (s) = \exp (a_{1} (s - 1) + a_{m} (s^{m} - 1)) .

5-

X_{1} + m X_{2}

6-

P (x, λ, ν) = \frac{λ^{x}}{{(x!)}^{ν} Z (λ, ν)}

7-

λ = E (x^{ν})

8-

Z (λ, ν) = \sum_{j = 0}^{\infty} \frac{λ^{ν}}{{(j!)}^{ν}}

9-

w_{y} = {(y!)}^{1 - ν}

10-

W_{y} = {\begin{matrix} e^{- β_{1} (λ - y)} & if y \leq λ \\ e^{- β_{2} (y - λ)} & if y > λ \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3578

Formulas:

1-

S L (2, ℂ)

2-

f \in S L (2, ℂ)

3-

S L (2, ℂ)

4-

S L (2, ℝ)

5-

S L (2, ℂ)

6-

S L (2, ℝ)

7-

S L (2, ℂ)

8-

| t r^{2} (f) - 4 | < 1

9-

S L (2, ℝ)

10-

d i m M (G) = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07193

Formulas:

1-

t ≳ 10^{6} yr

2-

\frac{1}{r^{2}} \frac{d}{d r} (\frac{r^{2}}{ρ} [T \frac{d ρ}{d r} + ρ \frac{d T}{d r}]) = - \frac{4 π G m ρ}{k},

3-

ρ = \frac{λ}{τ (ξ)} e^{- ψ (ξ)}

4-

r = β^{1 / 2} λ^{- 1 / 2} ξ,

5-

ξ^{- 2} \frac{d}{d ξ} [ξ^{2} τ \frac{d ψ}{d ξ}] = \frac{1}{τ} e^{- ψ},

6-

τ (ξ) = T (ξ) / T_{c}

7-

β = σ_{s, th}^{2} / 4 π G = k T_{c} / 4 π G m

8-

β = \frac{σ_{s, th}^{2} + σ_{s, nt}^{2}}{4 π G},

9-

σ_{s, th}^{2} = k T_{c} / m

10-

σ_{s, nt} = 200 m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9512168

Formulas:

1-

\hat{H} = - \frac{J}{2} \sum_{i = 1}^{N} [{\vec{σ}}_{a, i} {\vec{σ}}_{a, i + 1} + {\vec{σ}}_{b, i} {\vec{σ}}_{b, i + 1}] - \frac{J^{'}}{2} \sum_{i = 1}^{N} {\vec{σ}}_{a, i} {\vec{σ}}_{b, i},

2-

{\vec{σ}}_{a (b), i}

3-

{\vec{σ}}_{a (b), N + 1} \equiv {\vec{σ}}_{a (b), 1}

4-

Z = t r (e^{- β \hat{H}}) ≃ e^{- β E_{G}} t r (∣ G ⟩ ⟨ G ∣) = e^{- β E_{G}} \sum_{α} ⟨ α ∣ G ⟩ ⟨ G ∣ α ⟩,

5-

\sum_{α_{1}} \sum_{α_{2}} \dots \sum_{α_{n_{t}}} ⟨ α_{1} ∣ e^{- β \hat{H} / n_{t}} ∣ α_{2} ⟩ \dots ⟨ α_{n_{t}} ∣ e^{- β \hat{H} / n_{t}} ∣ α_{1} ⟩

6-

\sum_{α_{1}} ⟨ α_{1} ∣ G ⟩ e^{- β E_{G}} ⟨ G ∣ α_{1} ⟩

7-

∣ G ⟩ = \sum_{α} c_{α} ∣ α ⟩,

8-

Z_{n_{t}} ≃ e^{- β E_{G}} \sum_{α_{1}} c_{α_{1}}^{2} = e^{- β E_{G}} \sum_{α} c_{α}^{2} .

9-

{∣ α_{n} ⟩}

10-

(n = 1, \dots, n_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11812

Formulas:

1-

x {(x^{s} - a)}^{(q^{m} - 1) / s}

2-

a \in 𝔽_{q^{n}}^{*}

3-

x {(x^{2} - a)}^{2}

4-

x {(x^{3} - a)}^{2}

5-

x {(x^{2} - a)}^{3}

6-

𝔽_{q}^{*} = 𝔽_{q} ∖ {0}

7-

𝔽_{q} [x]

8-

f \in 𝔽_{q} [x]

9-

f^{- 1} \in 𝔽_{q} [x]

10-

f^{- 1} (f (c)) = c

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.01791

Formulas:

1-

a_{Nb - Nb} = 3.476

2-

d_{Se - Se} = 3.514

3-

a_{Mo - Mo} = 3.319

4-

d_{Se - Se} = 3.343

5-

n = - 1 \times 10^{14}

6-

| n | \sim 10^{14}

7-

| M, d_{3 z^{2} - r^{2}} ⟩

8-

| M, d_{x y} ⟩

9-

| M, d_{x^{2} - y^{2}} ⟩

10-

| {Se}^{+}, p_{x} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1143

Formulas:

1-

G^{2} (T)

2-

G^{2} (T) \approx G^{2} (0) - (ϵ - 3 P) .

3-

m_{Q Q} \approx 2 m_{Q} + V_{Q Q} + kinetic energy

4-

x = - r / 2

5-

d s^{2} = \frac{1}{z^{2}} (\frac{{(1 - a z^{4})}^{2}}{1 + a z^{4}} d t^{2} + (1 + a z^{4}) d {\vec{x}}^{2} + d z^{2}),

6-

a = {(π T)}^{4} / 4

7-

\frac{1}{2 π α} \int d^{2} σ \sqrt{\det G_{n m} \partial_{α} X^{n} \partial_{β} X^{m}} .

8-

σ^{0} = t, σ^{1} = x and z = z (x),

9-

\frac{1}{2 π α} \int_{- T / 2}^{T / 2} 𝑑 t \int_{- r / 2}^{r / 2} 𝑑 x \frac{1}{z^{2}} (1 - a z^{4}) \sqrt{\frac{1 + a z^{4} + z^{'}^{2}}{1 + a z^{4}}},

10-

\frac{1}{z^{2}} (1 - a z^{8}) \frac{1}{\sqrt{(1 + a z^{4}) (1 + a z^{4} + z^{'}^{2})}} = c o n s t = \frac{1}{z_{0}^{2}} (1 - a z_{0}^{4}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.6.m6.1.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.2.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.p1.6.m6.1.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.6.m6.1.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">P</mi></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">Q</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">Q</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">Q</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">kinetic</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml">energy</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.cmml">α</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">det</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.1.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.4.2.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.1b" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.1.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.5.2.3.cmml">m</mi></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml">α</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mstyle><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mstyle><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msqrt id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.1.cmml">+</mo><mmultiscripts id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4.2.2.cmml">z</mi><none id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4.cmml"/><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4.2.3.cmml">′</mo><none id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4b" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4.cmml"/><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.4.3.cmml">2</mn></mmultiscripts></mrow><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mstyle></msqrt></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.2.2a" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.4.cmml">1</mn><msqrt id="S2.E6.m1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mmultiscripts id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml">z</mi><none id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4a" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4.cmml"/><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4.2.3.cmml">′</mo><none id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4b" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4.cmml"/><mn id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml">2</mn></mmultiscripts></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.1a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.4" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.1b" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.5" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.1c" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.6" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.5.6.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><msubsup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mstyle><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3864

Formulas:

1-

p (k) \sim k^{- (1 + β)}

2-

p (w) \sim w^{- (1 + α)}

3-

ρ = 2 L / (N^{2} - N)

4-

f (w) = ⟨ w ⟩ p (w / ⟨ w ⟩)

5-

w_{i j} \geq 0

6-

d_{i j} = 1 / w_{i j}

7-

w_{n_{i} n_{i + 1}} > 0

8-

l = \sum_{i = 1}^{K - 1} d_{n_{i} n_{i + 1}}

9-

t_{i j} (r) = 1

10-

t_{i j} (r) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9404051

Formulas:

1-

z_{o b s} = 0, 0.07, 0.15, 0.2, 0.3

2-

z_{o b s}

3-

z_{o b s}

4-

z_{o b s}

5-

z_{o b s}

6-

z_{o b s}

7-

z_{o b s} = 0.4

8-

z_{o b s} = 0

9-

z_{o b s} = 0.4

10-

z_{o b s} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411457

Formulas:

1-

G a A s

2-

j_{j}^{i} = σ_{s} ϵ_{i j k} E_{k}

3-

ϵ_{i j k}

4-

\vec{S} = 3 / 2

5-

H = (γ_{1} + \frac{5}{2} γ_{2}) \frac{k^{2}}{2 m} - \frac{γ_{2}}{m} {(\vec{k} \cdot \vec{S})}^{2} + α (\vec{S} \times \vec{k}) \cdot \hat{z}

6-

< k_{z} > = 0, ⟨ k_{z}^{2} ⟩ \approx {(π ℏ / a)}^{2}

7-

E_{\pm}^{H H} = \frac{γ_{1}}{2 m} k^{2} \pm \frac{1}{2} α k - \sqrt{α^{2} k^{2} \pm \frac{α γ_{2}}{m} k (k^{2} + ⟨ k_{z}^{2} ⟩) + \frac{γ_{2}^{2}}{m^{2}} (k^{4} + {⟨ k_{z}^{2} ⟩}^{2} - k^{2} ⟨ k_{z}^{2} ⟩)}

8-

E_{\pm}^{L H} = \frac{γ_{1}}{2 m} k^{2} \pm \frac{1}{2} α k + \sqrt{α^{2} k^{2} \pm \frac{α γ_{2}}{m} k (k^{2} + ⟨ k_{z}^{2} ⟩) + \frac{γ_{2}^{2}}{m^{2}} (k^{4} + {⟨ k_{z}^{2} ⟩}^{2} - k^{2} ⟨ k_{z}^{2} ⟩)}

9-

Δ = 2 γ_{2} ⟨ k_{z}^{2} ⟩ / m

10-

k << ⟨ k_{z} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.08992

Formulas:

1-

[Fe / H] \sim - 0.5

2-

[α / Fe] > 0.2

3-

M > 1.4 M_{⊙}

4-

\sim 480 - 650 nm

5-

350 + 63 = 413 m / s

6-

Y 1, O 1, O 3, Y 4, Y 7

7-

N_{y} = N_{o} = 13

8-

N_{t} = N_{y} + N_{o} = 26

9-

x_{t} = x_{y} + x_{o} = 8

10-

{\tilde{x}}_{y} = p_{t} N_{y} = 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.02386

Formulas:

1-

Q = 1.68 \times 10^{- 4}

2-

R_{⟂} = U_{⟂} / I_{probe}

3-

j_{0} = I_{0} / (w d) = U_{0} / (R w d)

4-

j_{Pt} = 7.61 \dots 9.63 \times 10^{11}

5-

R_{p} (b) = c_{0} + c_{1} \exp (- \frac{b}{μ}) + c_{2} b

6-

R_{r} (t) = d_{0} + d_{1} \exp (- \frac{t}{τ_{eff}})

7-

c_{0, 1, 2}

8-

R_{e} = {| \frac{d R_{p} (b)}{d b} |}_{b = 0} = | \frac{c_{1}}{μ} + c_{2} | .

9-

| Δ R_{a} |

10-

j_{0} = 5 \times 10^{11}

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.7.m7.1.1" xref="p4.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p4.7.m7.1.1.2" xref="p4.7.m7.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="p4.7.m7.1.1.1" xref="p4.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.7.m7.1.1.3" xref="p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="p4.7.m7.1.1.3.2" xref="p4.7.m7.1.1.3.2.cmml">1.68</mn><mo id="p4.7.m7.1.1.3.1" xref="p4.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="p4.7.m7.1.1.3.3" xref="p4.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="p4.7.m7.1.1.3.3.2" xref="p4.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p4.7.m7.1.1.3.3.3" xref="p4.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p4.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="p4.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p4.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="p4.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.8.m8.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.cmml"><msub id="p4.8.m8.1.1.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="p4.8.m8.1.1.2.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="p4.8.m8.1.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.8.m8.1.1.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.cmml"><msub id="p4.8.m8.1.1.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.3.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="p4.8.m8.1.1.3.2.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="p4.8.m8.1.1.3.1" xref="p4.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p4.8.m8.1.1.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.3.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="p4.8.m8.1.1.3.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">probe</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.2.2" xref="p4.9.m9.2.2.cmml"><msub id="p4.9.m9.2.2.4" xref="p4.9.m9.2.2.4.cmml"><mi id="p4.9.m9.2.2.4.2" xref="p4.9.m9.2.2.4.2.cmml">j</mi><mn id="p4.9.m9.2.2.4.3" xref="p4.9.m9.2.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p4.9.m9.2.2.5" xref="p4.9.m9.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="p4.9.m9.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.cmml"><msub id="p4.9.m9.1.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.9.m9.1.1.1.3.2" xref="p4.9.m9.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="p4.9.m9.1.1.1.3.3" xref="p4.9.m9.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p4.9.m9.1.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p4.9.m9.1.1.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.9.m9.2.2.6" xref="p4.9.m9.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="p4.9.m9.2.2.2" xref="p4.9.m9.2.2.2.cmml"><msub id="p4.9.m9.2.2.2.3" xref="p4.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="p4.9.m9.2.2.2.3.2" xref="p4.9.m9.2.2.2.3.2.cmml">U</mi><mn id="p4.9.m9.2.2.2.3.3" xref="p4.9.m9.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p4.9.m9.2.2.2.2" xref="p4.9.m9.2.2.2.2.cmml">/</mo><mrow id="p4.9.m9.2.2.2.1.1" xref="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.2.2.2.1.1.2" xref="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1" xref="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.2" xref="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.1" xref="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.3" xref="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.3.cmml">w</mi><mo id="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.1a" xref="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.4" xref="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.4.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.2.2.2.1.1.3" xref="p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.3.m1.1.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.3.m1.1.1.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F2.3.m1.1.1.2.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.2.2.cmml">j</mi><mi id="S0.F2.3.m1.1.1.2.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.2.3.cmml">Pt</mi></msub><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.3.m1.1.1.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.F2.3.m1.1.1.3.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.F2.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">7.61</mn><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.3.2.3.cmml">…</mi><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.3.2.1b" xref="S0.F2.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.F2.3.m1.1.1.3.2.4" xref="S0.F2.3.m1.1.1.3.2.4.cmml">9.63</mn></mrow><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.3.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S0.F2.3.m1.1.1.3.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.F2.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S0.F2.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml">R</mi><mtext id="S0.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.3a.cmml">p</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.4.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml">R</mi><mtext id="S0.E2.m1.3.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.3a.cmml">r</mtext></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mpadded><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">eff</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p7.3.m2.3.4" xref="p7.3.m2.3.4.cmml"><mi id="p7.3.m2.3.4.2" xref="p7.3.m2.3.4.2.cmml">c</mi><mrow id="p7.3.m2.3.3.3.5" xref="p7.3.m2.3.3.3.4.cmml"><mn id="p7.3.m2.1.1.1.1" xref="p7.3.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="p7.3.m2.3.3.3.5.1" xref="p7.3.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="p7.3.m2.2.2.2.2" xref="p7.3.m2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="p7.3.m2.3.3.3.5.2" xref="p7.3.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="p7.3.m2.3.3.3.3" xref="p7.3.m2.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mtext id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.5" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.2.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.2.1.1.cmml">|</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mtext id="S0.E3.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.3a.cmml">p</mtext></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.3.2.cmml">b</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.5.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.6" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.11.m3.1.1.1" xref="p7.11.m3.1.1.2.cmml"><mo id="p7.11.m3.1.1.1.2" xref="p7.11.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p7.11.m3.1.1.1.1" xref="p7.11.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.11.m3.1.1.1.1.2" xref="p7.11.m3.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="p7.11.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.11.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.11.m3.1.1.1.1.3" xref="p7.11.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.11.m3.1.1.1.1.3.2" xref="p7.11.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mtext id="p7.11.m3.1.1.1.1.3.3" xref="p7.11.m3.1.1.1.1.3.3a.cmml">a</mtext></msub></mrow><mo id="p7.11.m3.1.1.1.3" xref="p7.11.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F3.20.m9.1.1" xref="S0.F3.20.m9.1.1.cmml"><msub id="S0.F3.20.m9.1.1.2" xref="S0.F3.20.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F3.20.m9.1.1.2.2" xref="S0.F3.20.m9.1.1.2.2.cmml">j</mi><mn id="S0.F3.20.m9.1.1.2.3" xref="S0.F3.20.m9.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.F3.20.m9.1.1.1" xref="S0.F3.20.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F3.20.m9.1.1.3" xref="S0.F3.20.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S0.F3.20.m9.1.1.3.2" xref="S0.F3.20.m9.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S0.F3.20.m9.1.1.3.1" xref="S0.F3.20.m9.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S0.F3.20.m9.1.1.3.3" xref="S0.F3.20.m9.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.F3.20.m9.1.1.3.3.2" xref="S0.F3.20.m9.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S0.F3.20.m9.1.1.3.3.3" xref="S0.F3.20.m9.1.1.3.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 6938505 (Agent767)