Run 6938503

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.06367

Formulas:

1-

ψ = ψ (x)

2-

e^{- i ω t}

3-

c = c (x)

4-

v = v (x)

5-

ρ = ρ (x)

6-

α = α (x, ω) = ω^{ζ (x)} α_{0} (x)

7-

L_{ω} ψ = 0 in D,

8-

L_{ω} = - Δ - 2 i A_{ω} (x) \cdot \nabla - U_{ω} (x), x = (x_{1}, \dots, x_{d}),

9-

\nabla = (\frac{\partial}{\partial x_{1}}, \dots, \frac{\partial}{\partial x_{d}}), Δ = \frac{\partial^{2}}{\partial x_{1}^{2}} + \dots + \frac{\partial^{2}}{\partial x_{d}^{2}},

10-

\begin{matrix} D is an open bounded domain in ℝ^{d}, \\ d \in {2, 3}, with connected C^{\infty} boundary \partial D, \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">ω</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.2.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.4.5" xref="S1.p1.6.m6.4.5.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.4.5.2" xref="S1.p1.6.m6.4.5.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p1.6.m6.4.5.3" xref="S1.p1.6.m6.4.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.4.5.4" xref="S1.p1.6.m6.4.5.4.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.4.5.4.2" xref="S1.p1.6.m6.4.5.4.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p1.6.m6.4.5.4.1" xref="S1.p1.6.m6.4.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.4.5.4.3.2" xref="S1.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.4.5.4.3.2.1" xref="S1.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.6.m6.2.2" xref="S1.p1.6.m6.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p1.6.m6.4.5.4.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.6.m6.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.4.5.4.3.2.3" xref="S1.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.4.5.5" xref="S1.p1.6.m6.4.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.4.5.6" xref="S1.p1.6.m6.4.5.6.cmml"><msup id="S1.p1.6.m6.4.5.6.2" xref="S1.p1.6.m6.4.5.6.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.4.5.6.2.2" xref="S1.p1.6.m6.4.5.6.2.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml">ζ</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1.4.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.1.1.1.4.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.1.1.1.4.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S1.p1.6.m6.4.5.6.1" xref="S1.p1.6.m6.4.5.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.6.m6.4.5.6.3" xref="S1.p1.6.m6.4.5.6.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.4.5.6.3.2" xref="S1.p1.6.m6.4.5.6.3.2.cmml">α</mi><mn id="S1.p1.6.m6.4.5.6.3.3" xref="S1.p1.6.m6.4.5.6.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p1.6.m6.4.5.6.1a" xref="S1.p1.6.m6.4.5.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.4.5.6.4.2" xref="S1.p1.6.m6.4.5.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.4.5.6.4.2.1" xref="S1.p1.6.m6.4.5.6.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.6.m6.4.4" xref="S1.p1.6.m6.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.4.5.6.4.2.2" xref="S1.p1.6.m6.4.5.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">ω</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"> </mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1b.cmml">in </mtext><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">D</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"> </mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ω</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.4.2.cmml">A</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.4.3.cmml">ω</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1b" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.5.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.5.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.5.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">∇</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">ω</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml">x</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.6" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">∇</mo><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.2.cmml">∂</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.cmml">⁡</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.2.2.3.cmml">d</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E3.m1.6.6"><mtr id="S1.E3.m1.6.6a"><mtd columnalign="center" id="S1.E3.m1.6.6b"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">D</mi><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2b" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"> is an open bounded domain in </mtext><msup id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msup><mtext mathvariant="italic" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2c" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml">,</mtext></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m1.6.6c"><mtd columnalign="center" id="S1.E3.m1.6.6d"><mrow id="S1.E3.m1.6.6.6.4.5"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3d.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">{</mo><mn id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3a" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3d.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3b" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3d.cmml">, with connected </mtext><msup id="S1.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.1.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.1.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.1.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2.1.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></msup><mtext mathvariant="italic" id="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3c" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3d.cmml"> boundary </mtext><mrow id="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3.3.2.m2.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3.3.2.m2.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3.3.2.m2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3.3.2.m2.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3.3.2.m2.1.1a" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3.3.2.m2.1.1.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3.3.2.m2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.3.3.3.2.m2.1.1.2.cmml">D</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.6.6.6.4.4.4" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0600

Formulas:

1-

p_{c} = 0.59274603 (9)

2-

R_{L} (p)

3-

R_{L} (p)

4-

O (N L^{- 1 / ν})

5-

O (N^{5 / 8})

6-

R_{L} (p)

7-

s_{d} (n)

8-

s_{0} (n)

9-

s_{2} (n)

10-

s_{1} (n) - s_{2} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.5210

Formulas:

1-

D_{r e t r y}

2-

Q_{m a x}

3-

T_{p i t}

4-

T_{p i t}

5-

Q_{m a x}

6-

D_{r e t r y}

7-

\bar{P L} (d) [d B] = \bar{P L} (d_{0}) + 10 n \log_{10} (\frac{d}{d_{0}}) + χ_{σ} (t)

8-

d_{0} = 1 m

9-

χ_{σ} (t)

10-

\bar{P L} (d_{0}) = 32.01, n = 2.19

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.4572

Formulas:

1-

W (r) = \int p_{r} 𝑑 r

2-

S = - E t + W (r)

3-

- E t (r)

4-

d s^{2} = f (r) d t^{2} - f^{- 1} (r) d r^{2},

5-

f (r) = 1 - \frac{r_{H}}{r}, r_{H} = 2 M .

6-

\frac{d t}{d s} = \frac{E}{m f (r)}, 𝚊𝚗𝚍 1 = f (r) {(\frac{d t}{d s})}^{2} - \frac{1}{f (r)} {(\frac{d r}{d s})}^{2},

7-

\frac{d r}{d s} = \pm \sqrt{\frac{E^{2}}{m^{2}} - f (r)},

8-

S = - m \int 𝑑 s = - m \int \frac{1}{d r / d s} 𝑑 r = - m \int \frac{d r}{\pm \sqrt{E^{2} / m^{2} - f (r)}} .

9-

2 𝙸𝚖 (Δ S) = \oint_{r_{H}} \frac{d r}{\mp \sqrt{\frac{E^{2}}{m^{2}} - 1 + \frac{r_{H}}{r}}} = 0 .

10-

S = - E t + W (r) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0102064

Formulas:

1-

U_{1}, U_{2} \in S U (d)

2-

S U (2)

3-

\vec{p} = (p_{1}, \dots, p_{M})

4-

\sum_{i} p_{i} = 1

5-

d s^{2} = \sum_{i} \frac{d p_{i}^{2}}{p_{i}} .

6-

d (\vec{p}, \vec{q}) = \arccos (\sum_{i} \sqrt{p_{i} q_{i}}) \equiv \arccos \sqrt{F},

7-

H_{g} (\vec{p}, \vec{q}) = \sum_{i} p_{i} g (\frac{p_{i}}{q_{i}}),

8-

g (1) = 0

9-

\sum_{i = 1}^{r} M_{i} = 1,

10-

p_{i} = tr (M_{i} ρ) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">U</mi><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">U</mi><mn id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.4" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.4.1" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.4.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.4.1a" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1a" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder><msqrt id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msqrt></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.5" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.5.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.cmml">⁡</mo><msqrt id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml">F</mi></msqrt></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">g</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1a" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S1.E3.m1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.SS1.p1.14.m3.1.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">r</mi></munderover><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">tr</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0109344

Formulas:

1-

Q = - i ℏ S^{†} \frac{\partial S}{\partial ε},

2-

P_{class} (τ) \propto τ^{- γ}

3-

P (τ) = {\begin{matrix} \frac{1}{2 π τ^{2}} \sqrt{(τ_{+} - τ) (τ - τ_{-})}, & τ_{-} < τ < τ_{+} \\ 0 & otherwise, \end{matrix}

4-

τ_{\pm} = \bar{τ} (3 \pm \sqrt{8})

5-

\int P (τ) 𝑑 τ = 1

6-

\int_{τ} P (τ^{'}) 𝑑 τ^{'}

7-

\partial S / \partial ε

8-

\int_{τ} P (τ^{'}) 𝑑 τ^{'}

9-

\int_{τ} P (τ^{'}) 𝑑 τ^{'}

10-

10^{3} < ε < 2 \times 10^{4}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.2.cmml">S</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.2.cmml">ε</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.10.m10.1.2" xref="p4.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="p4.10.m10.1.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml"><msub id="p4.10.m10.1.2.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.2.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.2.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="p4.10.m10.1.2.2.2.3" xref="p4.10.m10.1.2.2.2.3.cmml">class</mi></msub><mo id="p4.10.m10.1.2.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.10.m10.1.2.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.2.3.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p4.10.m10.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.2.3.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.10.m10.1.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="p4.10.m10.1.2.3" xref="p4.10.m10.1.2.3.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="p4.10.m10.1.2.3.3" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.cmml"><mo id="p4.10.m10.1.2.3.3.1" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="p4.10.m10.1.2.3.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.2.cmml">γ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.6" xref="S0.E2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.6.2" xref="S0.E2.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.6.2.2" xref="S0.E2.m1.5.6.2.2.cmml">P</mi><mo id="S0.E2.m1.5.6.2.1" xref="S0.E2.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.6.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.6.1" xref="S0.E2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.6.3.2" xref="S0.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.6.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.4.4a" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.4.4b" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4.2.cmml">τ</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">-</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.4.4c" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.2.3.cmml">-</mo></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.3.cmml"><</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.4" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.4.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.5" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.5.cmml"><</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.4.1.6.3.cmml">+</mo></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.4.4d" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.4.4e" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.4.4f" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.1a.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.1.1.1a.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E2.m1.5.6.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m1.1.1" xref="p5.3.m1.1.1.cmml"><msub id="p5.3.m1.1.1.3" xref="p5.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.3.m1.1.1.3.2" xref="p5.3.m1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="p5.3.m1.1.1.3.3" xref="p5.3.m1.1.1.3.3.cmml">±</mo></msub><mo id="p5.3.m1.1.1.2" xref="p5.3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m1.1.1.1" xref="p5.3.m1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p5.3.m1.1.1.1.3" xref="p5.3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.3.m1.1.1.1.3.2" xref="p5.3.m1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p5.3.m1.1.1.1.3.1" xref="p5.3.m1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p5.3.m1.1.1.1.2" xref="p5.3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.3.m1.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msqrt id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">8</mn></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="p5.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.12.m3.1.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.cmml"><mrow id="S0.F1.12.m3.1.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.F1.12.m3.1.2.2.1" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.1" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.3.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.3.2.1" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.F1.12.m3.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.3.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.1b" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4.1" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4.2" xref="S0.F1.12.m3.1.2.2.2.4.2.cmml">τ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.F1.12.m3.1.2.1" xref="S0.F1.12.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S0.F1.12.m3.1.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.15.m6.1.1" xref="S0.F1.15.m6.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.15.m6.1.1.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.F1.15.m6.1.1.2.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S0.F1.15.m6.1.1.2.3" xref="S0.F1.15.m6.1.1.2.3.cmml">τ</mi></msub><mrow id="S0.F1.15.m6.1.1.1" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.15.m6.1.1.1.3" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.F1.15.m6.1.1.1.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.15.m6.1.1.1.2b" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.15.m6.1.1.1.4" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.1" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2.2" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2.3" xref="S0.F1.15.m6.1.1.1.4.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="p6.2.m2.1.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="p6.2.m2.1.1.2a" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">S</mi></mrow><mo id="p6.2.m2.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="p6.2.m2.1.1.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p6.2.m2.1.1.3a" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">ε</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p6.6.m6.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.6.m6.1.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="p6.6.m6.1.1.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.2.3.cmml">τ</mi></msub><mrow id="p6.6.m6.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="p6.6.m6.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.6.m6.1.1.1.2a" xref="p6.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.4" xref="p6.6.m6.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="p6.6.m6.1.1.1.4.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><msup id="p6.6.m6.1.1.1.4.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.1.4.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.4.2.2.cmml">τ</mi><mo id="p6.6.m6.1.1.1.4.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.4.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.3.m1.1.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.3.m1.1.1.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.F2.3.m1.1.1.2.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S0.F2.3.m1.1.1.2.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.2.3.cmml">τ</mi></msub><mrow id="S0.F2.3.m1.1.1.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F2.3.m1.1.1.1.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.1.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.1.2b" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F2.3.m1.1.1.1.4" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.1" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.F2.3.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m4.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.cmml"><msup id="p7.4.m4.1.1.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="p7.4.m4.1.1.2.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="p7.4.m4.1.1.2.3" xref="p7.4.m4.1.1.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="p7.4.m4.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="p7.4.m4.1.1.4" xref="p7.4.m4.1.1.4.cmml">ε</mi><mo id="p7.4.m4.1.1.5" xref="p7.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="p7.4.m4.1.1.6" xref="p7.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="p7.4.m4.1.1.6.2" xref="p7.4.m4.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="p7.4.m4.1.1.6.1" xref="p7.4.m4.1.1.6.1.cmml">×</mo><msup id="p7.4.m4.1.1.6.3" xref="p7.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mn id="p7.4.m4.1.1.6.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mn id="p7.4.m4.1.1.6.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.00445

Formulas:

1-

ℱ = {𝐟_{i}}_{i = 1}^{N}

2-

𝒢 = (𝒱, ℰ)

3-

𝐅 \in ℝ^{N \times D}

4-

𝐀 \in ℝ^{N \times N}

5-

a_{i, j} = 0

6-

c_{i} = \frac{1}{| 𝒩_{i} |} \sum_{v_{j} \in 𝒩_{i}} (𝟙_{y_{j} = y_{i}} - 𝟙_{y_{j} \neq y_{i}}) \cdot a_{i, j},

7-

𝐅_{l + 1} = σ (g (\tilde{𝐀}, 𝐅_{l}) 𝐖_{l}),

8-

\tilde{𝐀} = {\tilde{𝐃}}^{- 1} (𝐀 + 𝐈)

9-

{\tilde{𝐃}}_{i i} = \sum_{j} {(𝐀 + 𝐈)}_{j}

10-

g (\cdot, \cdot)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3705

Formulas:

1-

3 f b^{- 1}

2-

Υ (3 S)

3-

4 f b^{- 1}

4-

3 f b^{- 1}

5-

Υ (4 S)

6-

Υ (3 S)

7-

Υ (2 S)

8-

2 f b^{- 1}

9-

2.2 f b^{- 1}

10-

m_{h m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.10523

Formulas:

1-

6 e^{2} / h

2-

ν = 6 + 1 / 5

3-

l_{B} = \sqrt{ℏ / e B}

4-

ν = 6 + 1 / 5

5-

ν = 6 + 4 / 5

6-

T_{c} (\bar{ν}) = T_{c} (\bar{ν_{c}}) - β {(\bar{ν} - \bar{ν_{c}})}^{2}

7-

T_{c}^{R 6 a} > T_{c}^{R 6 b}

8-

T_{c}^{R 7 a} < T_{c}^{R 7 b}

9-

E_{c} = e^{2} / 4 π ϵ l_{B} \propto \sqrt{B}

10-

E_{d} = (e^{2} / 4 π ϵ l_{B}) \times (d / l_{B}) \propto d \times B

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.04857

Formulas:

1-

M = M^{'} \ V

2-

e \in E (M)

3-

E (M^{'}) = E (M) \cup {e}

4-

M^{'} \ e = M

5-

ℬ (M^{'}) = ℬ (M) \cup {C}

6-

e \in E (M) - B

7-

(E (M), ℬ (M) - {B})

8-

(E (M), ℬ (M) - {B})

9-

v \in V (G)

10-

δ_{G} (v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.02688

Formulas:

1-

𝒞_{A} (ρ_{1}) \leq 𝒞_{A} (ρ_{2})

2-

𝒞_{B} (ρ_{1}) \leq 𝒞_{B} (ρ_{2})

3-

{| i ⟩}_{i = 1}^{d}

4-

σ = \sum_{i = 1}^{d} p_{i} | i ⟩ ⟨ i |,

5-

p_{i} \geq 0, Σ_{i = 1}^{d} p_{i} = 1

6-

Λ (ρ) = \sum_{n} K_{n} ρ K_{n}^{†},

7-

Σ_{n} K_{n}^{†} K_{n} = 𝕀_{d}

8-

K_{n} ℐ K_{n}^{†} \subseteq ℐ

9-

𝒞 (ρ) \geq 0

10-

𝒞 (ρ) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.09833

Formulas:

1-

ℋ_{2d} = \sum_{i} J {\vec{s}}_{i} \cdot {\vec{s}}_{i + 1} + \sum_{k} J^{'} {\vec{s}}_{k} \cdot {\vec{s}}_{k + 1} + ℋ_{δ},

2-

J / k_{B} = 4.7

3-

J^{'} / k_{B} = 1.4

4-

J^{'} / J \approx 0.3

5-

μ_{0} H_{s a t} = 8.44

6-

T \sim J / k_{B}

7-

P n m a

8-

e t a l .

9-

H_{s a t}

10-

H_{s a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107068

Formulas:

1-

R a t e_{S N I a}

2-

R a t e_{S N I I}

3-

M_{g a s}

4-

M_{g a s}

5-

t_{Q S O}

6-

r_{c o o l}

7-

t_{Q S O}

8-

r_{c o o l}

9-

ψ (t) = ν M_{c o l d} (t),

10-

M_{c o l d} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.2328

Formulas:

1-

ν_{μ R} \leftrightarrow - ν_{τ R}

2-

m_{1} = 4.81 \times 10^{- 2}, m_{2} = 4.89 \times 10^{- 2} and m_{3} = - 1.198 \times 10^{- 3}

3-

ν_{e}, ν_{μ} and ν_{τ}

4-

ν_{1}, ν_{2} and ν_{3}

5-

ν_{e}, ν_{μ} and ν_{τ}

6-

(\begin{matrix} ν_{e} \\ ν_{μ} \\ ν_{τ} \end{matrix}) = U (\begin{matrix} ν_{1} \\ ν_{2} \\ ν_{3} \end{matrix}),

7-

U = (\begin{matrix} c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{- i δ} \\ - s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & s_{23} c_{13} \\ s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i δ} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{23} c_{13} \end{matrix}),

8-

c_{i j} = Cos θ_{i j}

9-

s_{i j} = Sin θ_{i j}

10-

Δ m_{i j}^{2} = m_{i}^{2} - m_{j}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206365

Formulas:

1-

η \equiv dlog [p] / dlog [ρ] \approx 1

2-

\approx 10^{- 13} g {cm}^{- 3}

3-

p = K ρ^{η}

4-

η = {\begin{matrix} \begin{matrix} 1, & ρ \leq 10^{- 13} g {cm}^{- 3}, \\ 7 / 5, & ρ > 10^{- 13} g {cm}^{- 3} . \end{matrix} \end{matrix}

5-

c_{s} = 1.84 \times 10^{4}

6-

10^{- 8} g {cm}^{- 3}

7-

10^{- 11} g {cm}^{- 3}

8-

P (k) \propto k^{- 4}

9-

σ (λ) \propto λ^{1 / 2}

10-

\sim > 2 N_{neigh}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2.2.cmml">dlog</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.2.3.cmml">dlog</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.4.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.5" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.5.cmml">≈</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.6" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">η</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.2.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.1.2.3.1.cmml"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1d" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1e" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">7</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1f" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd id="S2.E1.m1.1.1.1c" xref="S2.E1.m1.1.2.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.7.m4.1.1" xref="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.2.2.cmml">c</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3.2.cmml">1.84</mn><mo id="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p4.7.m4.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3a" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.3.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3.3.1" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.1.m1.2.3" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.1.cmml"/><mrow id="S2.SS4.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.2.2.2d.cmml"><mpadded depth="+2.4pt" height="-2.4pt" voffset="-2.4pt" width="0.0pt" id="S2.SS4.p1.1.m1.2.2.2.2a" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.2.2.2d.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mtext id="S2.SS4.p1.1.m1.2.2.2.2b" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.2.2.2d.cmml"> </mtext><mpadded depth="-1.7pt" height="+1.7pt" voffset="1.7pt" id="S2.SS4.p1.1.m1.2.2.2.2c" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.2.2.2d.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">></mo></mpadded></mrow><mrow id="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.1.m1.2.3.2.3.3.cmml">neigh</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.4283

Formulas:

1-

Λ_{o b s e r v e d} \sim 10^{- 122} M_{p}^{2}

2-

ω_{d e} < - 1

3-

ω_{d e} = - 1

4-

ω_{d e} = - 1

5-

ω_{d e} = - 1

6-

p = - \frac{A}{ρ^{α}},

7-

ω = - A_{s} {(\frac{ρ_{0}}{ρ})}^{1 + α},

8-

A_{s} \equiv A / ρ_{0}^{1 + α}

9-

ρ_{0} \equiv (3 / 8 π G) H_{0}^{2}

10-

0 < A_{s} < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.03948

Formulas:

1-

\vec{E} (x, y, z) = A (x, y, z) \vec{ϵ} e^{- i k z}

2-

k = 2 π / λ

3-

A (x, y, z)

4-

A (x, y, z)

5-

\frac{i}{k} \frac{\partial}{\partial z} A (x, y, z) = - \frac{1}{2 k^{2}} (\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}) A (x, y, z) .

6-

A (x, y, z)

7-

\frac{i}{k} \frac{\partial}{\partial z} ϕ (x, z) = - \frac{1}{2 k^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} ϕ (x, z),

8-

ϕ (x, z)

9-

ϕ (x, z)

10-

[𝒙, 𝜽_{x}] = i / k = i ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.1600

Formulas:

1-

H (q, p) = H_{0} (p) + μ h (q, p)

2-

H (q, p) = H_{0} (p) + μ h (q, p)

3-

| p (t_{1}) - p (t_{0}) | \geq 1

4-

ℒ_{ϵ, μ} (q, \dot{q}, Q, \dot{Q}, t) = \frac{1}{2} {\dot{Q}}^{2} + \frac{1}{2} {\dot{q}}^{2} + ϵ (1 - \cos q) + ϵ μ (1 - \cos q) (\cos Q + \cos t) .

5-

\dot{q} = q = \dot{Q} - ω = 0

6-

| \dot{Q} (t_{d}) - \dot{Q} (0) | \geq 1

7-

μ \leq e^{- a / ϵ}

8-

t_{d} \leq e^{c / \sqrt{ϵ}}

9-

ℒ_{μ} (q, \dot{q}, Q, \dot{Q}, t) = \frac{1}{2} {\dot{Q}}^{2} + \frac{1}{2} {\dot{q}}^{2} + (1 - \cos q) + μ (1 - \cos q) f (Q, q, t)

10-

\dot{Q} (0) \leq 1, \dot{Q} (t_{d}) \geq 2 with t_{d} \leq C μ^{- 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0505586

Formulas:

1-

M \subset C P^{n}

2-

v = \sum_{i = 0}^{n} v^{i} Z_{i} \frac{\partial}{\partial Z_{i}}, and X = \sum_{i = 0}^{n} X^{i} Z_{i} \frac{\partial}{\partial Z_{i}},

3-

[Z_{0}, \dots, Z_{n}]

4-

(v^{0}, \dots, v^{n}) \in C^{n + 1}

5-

(X^{0}, \dots, X^{n}) \in C^{n + 1}

6-

\sum_{i = 0}^{n} v^{i} = 0, \sum_{i = 0}^{n} X^{i} = 0 .

7-

v F = κ F, X F = λ F .

8-

(n - d + 1) ω

9-

c_{1} (M)

10-

Ric ({(n - d + 1) ω |}_{M}) - {(n - d + 1) ω |}_{M} = \partial \bar{\partial} ξ .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9610134

Formulas:

1-

L_{i z} / (n_{e} n_{i z})

2-

Δ = 5.86 \times 10^{13}

3-

Δ = 2.93 \times 10^{13}

4-

Δ = 1.46 \times 10^{13}

5-

l \sim d_{4} / 2

6-

x_{C} = 3.3 \times 10^{- 4}

7-

x_{O} = 6.6 \times 10^{- 4}

8-

x_{N e} = 8.3 \times 10^{- 4}

9-

x_{S} = 1.6 \times 10^{- 5}

10-

Λ_{i, z} = L_{i, z} / (n_{i, z} n_{e})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04864

Formulas:

1-

\frac{m_{I}}{m_{P}} = {(\frac{ω_{trap}}{Ω})}^{2},

2-

m_{I} / m_{P} = 2

3-

a_{1 D} < 0

4-

a_{1 D} > 0

5-

γ = 2 / a_{1 D} n_{0}

6-

n_{0} = N / L

7-

γ = 2 / a_{1 D} n_{0} = g m / n_{0} ℏ^{2} = c / n_{0}

8-

\sim | a_{1 D} |

9-

γ = 2 / a_{1 D} n_{0}

10-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{j = 1}^{N} \frac{d^{2}}{d x_{j}^{2}} + g \sum_{⟨ i, j ⟩} δ (x_{i} - x_{j}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0149

Formulas:

1-

Δ N / Δ t

2-

J = ρ v w

3-

J_{s, m a x}

4-

N = 1, 15, 20, 25, 30, 34

5-

t_{i}^{o u t}

6-

(t_{i}^{i n}, t_{i}^{o u t})

7-

v_{i} = \frac{l_{m}}{t_{i}^{o u t} - t_{i}^{i n}}

8-

ρ (t) = N (t) / l_{m}

9-

ρ_{i} = \int 𝑑 t ρ_{n} (t)

10-

H_{0} : v_{0}^{I} - v_{0}^{G} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.08278

Formulas:

1-

𝐡_{i} = \sum_{j = 1}^{n} 𝐖_{i j} 𝐱_{j}

2-

𝐖_{i j} \in ℝ^{M \times N}

3-

𝐡_{i} = a_{i i} 𝐖_{d} 𝐱_{i} + \frac{1}{\sum_{j = 1, j \neq i}^{n} a_{i j}} \sum_{j = 1, j \neq i}^{n} a_{i j} 𝐖_{c} 𝐱_{j}

4-

𝐖_{d} \in ℝ^{M \times N}

5-

𝐖_{c} \in ℝ^{M \times N}

6-

n^{2} N M

7-

\frac{\partial ℒ}{\partial 𝐱_{i}} = a_{i i} 𝐖_{d}^{T} \frac{\partial ℒ}{\partial 𝐡_{i}} + \sum_{k \neq i}^{n} \frac{a_{k i}}{\sum_{j \neq k}^{n} a_{k j}} 𝐖_{c}^{T} \frac{\partial ℒ}{\partial 𝐡_{k}}, \forall i \in [1, n]

8-

\frac{\partial ℒ}{\partial a_{i j}} = \sum \frac{\partial ℒ}{\partial 𝐡_{i}} ⊙ \frac{\sum_{k \neq i}^{n} a_{i k} (𝐖_{c} 𝐱_{j} - 𝐖_{c} 𝐱_{k})}{{(\sum_{k \neq i}^{n} a_{i k})}^{2}}, \forall j \neq i

9-

(𝐱_{i}, 𝐱_{j})

10-

1 \times 1 \times # 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.cmml">𝐡</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">𝐖</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2.2.cmml">𝐖</mi><mrow id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.5" xref="S3.E2.m1.4.5.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.5.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.2.cmml">𝐡</mi><mi id="S3.E2.m1.4.5.2.3" xref="S3.E2.m1.4.5.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.4.5.1" xref="S3.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.5.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.5.3.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.5.3.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.4.5.3.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.4.5.3.2.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.5.3.2.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.3.2.cmml">𝐖</mi><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.4.5.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.5.3.2.4" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.2.4.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.4.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.2.4.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.5.3.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.5.3.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.4.cmml">1</mn><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></mrow></mrow><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.4.5.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">i</mi></mrow></mrow><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.1.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.1.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.2.cmml">𝐖</mi><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.1a" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.4" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.4.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.4.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.3.2.2.4.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.6.m4.1.1" xref="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.2.2.cmml">𝐖</mi><mi id="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.6.m4.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.7.m5.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.2.2.cmml">𝐖</mi><mi id="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.7.m5.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1a" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.4.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi></mrow><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">𝐖</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">d</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">T</mi></msubsup><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.2a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.2.cmml">ℒ</mi></mrow><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.2.2.cmml">𝐡</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.2.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">𝐖</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">c</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">T</mi></msubsup><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.2.cmml">ℒ</mi></mrow><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.2.2.cmml">𝐡</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.4.4.2" xref="S3.E4.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi></mrow><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ℒ</mi></mrow><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">𝐡</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⊙</mo><mfrac id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E4.m1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐖</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐖</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><msup id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.E4.m1.4.4.2.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.2.2.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.1a" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.4" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.4.cmml">#</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.3249

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ_{i} (\vec{r}, t) = h_{K S} (t) ψ_{i} (\vec{r}, t),

2-

h_{K S} (t)

3-

p^{2} / 2 m \to {(\vec{p} + e \vec{A} / c)}^{2} / 2 m

4-

\vec{J} (t) = \sum_{i} \frac{1}{Ω} ℜ [\int_{Ω} 𝑑 \vec{r} ψ_{i}^{*} (\vec{r}, t) \vec{j} (t) ψ_{i} (\vec{r}, t)],

5-

\vec{j} (t)

6-

\vec{j} (t) = - \frac{e}{m} \frac{1}{i ℏ} [\vec{r}, h_{K S} (t)] .

7-

A_{P} (t)

8-

A_{P} (t)

9-

{\begin{matrix} - c \frac{E_{0}}{ω_{P}} \cos (ω_{P} t) \sin^{2} (t / τ_{L}) & (0 < t < τ_{L}) \\ 0 & (o t h e r w i s e), \end{matrix}

10-

I_{v} = c E_{0}^{2} / 8 π

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611223

Formulas:

1-

M_{gas} (M_{⊙})

2-

M_{dust} (M_{⊙})

3-

1 \times 10^{- 10} - 1 \times 10^{- 7 a}

4-

10^{- 1} M_{⊙}

5-

10^{- 4} M_{⊙}

6-

10^{- 1} M_{⊙}

7-

\sim 0.1 μ m

8-

n_{H} > 10^{3} {cm}^{- 3}

9-

n_{H} = 10^{3} {cm}^{- 3}

10-

I_{UV} = 10^{4} - 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.15767

Formulas:

1-

ξ^{a} (x)

2-

L_{ξ} g_{d, m n} = 0

3-

x_{m} \to x_{m} + ξ^{m} (x)

4-

\partial_{a} J^{a} = 0

5-

J^{a} = \frac{\partial L_{m} (χ)}{\partial (\partial_{a} χ)} ξ^{b} \partial_{b} χ - ξ^{a} L_{m} (χ),

6-

Q = \int J^{0} \sqrt{| g_{4} |} \sqrt{| g_{d} |} d^{3} x d^{d} y .

7-

Q = Q (t)

8-

S = \frac{m_{D}^{D - 2}}{2} \int d^{D} Z \sqrt{| G |} [f (R) + L_{m}], f (R) = a R^{2} + R + c .

9-

L_{m} = \frac{1}{2} G^{M N} \partial_{M} χ \partial_{N} χ - V (χ), V (χ) = \frac{1}{2} m^{2} χ^{2} .

10-

d s^{2} = G_{M N} d Z^{M} d Z^{N} = g_{μ ν} (x) d x^{μ} d x^{ν} + g_{d, m n} (x, y) d y^{m} d y^{n},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.06934

Formulas:

1-

Γ \sim {(M / M_{*})}^{#}

2-

Γ / m ≃ 3 \cdot 10^{- 18}

3-

V_{c b} ≃ 0.04

4-

V_{c s} ≃ 0.97

5-

m_{n} - m_{p} - m_{e} ≪ m_{n}

6-

B \to A_{S M} X,

7-

Ω_{D M} ≃ 5 Ω_{B} .

8-

Ω_{B} = m_{p} n_{B}

9-

Ω_{D M} = m_{D M} n_{D M}

10-

n_{D M} ≃ n_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.00906

Formulas:

1-

α \in [0, 2 π)

2-

β \in [0, π]

3-

N_{i + 1} = (N_{i} + 6) / 4

4-

C_{i + 1} = C_{i} \times 2

5-

𝐈_{𝐯} (7 \times D)

6-

𝐈_{𝐯}^{'} (1 \times 7 D)

7-

𝐈 (N \times 7 D)

8-

𝐖 (7 D \times F)

9-

𝐎 (N \times F)

10-

𝐈_{𝐯} (7 \times F)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0503005

Formulas:

1-

R \geq q {- Q_{μ} f (E_{μ}) H_{2} (E_{μ}) + Q_{1} [1 - H_{2} (e_{1})]},

2-

f (x) \geq 1

3-

f (x) = 1

4-

H_{2} (x)

5-

H_{2} (x) = - x \log_{2} (x) - (1 - x) \log_{2} (1 - x) .

6-

Δ \leq \frac{μ}{μ^{'} - μ} (\frac{μ e^{- μ} Q_{μ^{'}}}{μ^{'} e^{- μ^{'}} Q_{μ}} - 1) + \frac{μ e^{- μ} Y_{0}}{μ^{'} Q_{μ}},

7-

R \geq q Q_{μ} {- H_{2} (E_{μ}) + (1 - Δ) [1 - H_{2} (\frac{E_{μ}}{1 - Δ})]} .

8-

ρ_{A} = \sum_{i = 0}^{\infty} \frac{μ^{i}}{i!} e^{- μ} | i ⟩ ⟨ i |,

9-

| 0 ⟩ ⟨ 0 |

10-

| i ⟩ ⟨ i |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1628

Formulas:

1-

r e g u l a r

2-

i r r e g u l a r

3-

T_{r e c}

4-

i r r e g u l a r

5-

r e g u l a r

6-

r e g u l a r

7-

i r r e g u l a r

8-

⟨ E ⟩ = 0.0232 + 0.0464 ⟨ C ⟩ keV .

9-

r e g u l a r

10-

i r r e g u l a r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00914

Formulas:

1-

σ = 1235 \pm 170 km s^{- 1}

2-

M_{200} = (9.4 \pm 3.6) \times 10^{14} M_{⊙}

3-

N_{O b s}

4-

M_{500} \sim 8 \times 10^{14}

5-

T_{X} = 11.04 \pm 0.56 keV

6-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

1 ″ = 7.953 kpc

8-

F606W - F814W = 1.75 \pm 0.5 mag

9-

F814W - F105W = 1.025 \pm 0.175 mag

10-

0.85 < z_{B} < 1.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1395

Formulas:

1-

F_{i} (E) \propto E^{- α_{e}}

2-

R_{L}^{c} \approx \sqrt{\frac{6 π e}{σ_{T} B}} \frac{m_{e} c^{2}}{e B} ≃ 2 \times 10^{- 3} {(B / mG)}^{- 1.5}

3-

P (r_{i}) \propto r_{i}^{- β}

4-

\int F_{i} (E) Θ (E_{\max}^{i} - E) \times r_{i}^{3} P (r_{i}) d r_{i}

5-

\int E^{- α_{e}} Θ (E_{\max}^{i} - E) \times E_{\max}^{i}^{3 - β} d E_{\max}^{i}

6-

E^{- α_{e}} \int_{E}^{E_{\max}} E_{\max}^{i}^{3 - β} d E_{\max}^{i},

7-

F (E) \propto E^{- α}

8-

α = \max (α_{e} + β - 4, α_{e})

9-

δ = 1 / Γ (1 - v \cos θ)

10-

ν^{'} F_{ν^{'}} \propto ν^{', - α_{ν}} \exp (- ν^{'} / ν_{\max}^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3270

Formulas:

1-

z = E_{h} / ν

2-

R_{A}^{h} (ν, Q^{2}, z, p_{t}^{2}) = \frac{{(\frac{N^{h} (ν, Q^{2}, z, p_{t}^{2})}{N^{e} (ν, Q^{2})})}_{A}}{{(\frac{N^{h} (ν, Q^{2}, z, p_{t}^{2})}{N^{e} (ν, Q^{2})})}_{D}},

3-

N^{h} (ν, Q^{2}, z, p_{t}^{2})

4-

(ν, Q^{2}, z, p_{t}^{2})

5-

N^{e} (ν, Q^{2})

6-

(ν, Q^{2})

7-

k = (E, \vec{k})

8-

k^{'} = (E^{'}, {\vec{k}}^{'})

9-

(E_{h}, {\vec{p}}_{h})

10-

L_{c} = f (z) \frac{ν}{κ},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.03188

Formulas:

1-

f (z) = \frac{1}{1 + e^{- z}}

2-

f (z) = \max (0, z)

3-

\sum_{i} w_{i} x_{i}

4-

\sum_{i} w_{i} x_{i} + b

5-

w_{j k}^{(l)}

6-

f_{k}^{(l)} (\dots)

7-

\hat{y} = f (\sum_{k} w_{k} f_{k} (\sum_{j} w_{j} f_{j} (\sum_{i} w_{i} x_{i} + b_{j}) + b_{k}) + b)

8-

{\hat{y}}_{n} (x_{k}, w_{j k}^{(l)}, b_{j}^{(l)}) = f_{n}^{(L)} (\sum_{k} w_{j k}^{(L - 1)} f_{k}^{(L - 1)} (\sum_{k} w_{j k}^{(L - 2)} \dots + b_{j}^{(L - 1)}) + b_{j}^{(L)})

9-

(x_{k}^{(m)}, y_{n}^{(m)})

10-

{\hat{y}}_{n}^{(m)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.6761

Formulas:

1-

⟨ {\hat{b}}_{j^{'}}^{†} ⟩

2-

n = 0, 1, 2, \dots

3-

| j ⟩ = \sum_{n} c_{n} | n ⟩

4-

| j ⟩ | ψ ⟩

5-

\hat{H} = {\hat{H}}_{ψ} + {\hat{H}}_{j} + {\hat{H}}_{ψ j} = {\hat{H}}_{ψ} + {\hat{H}}_{j} + \sum_{α} {\hat{A}}_{ψ}^{α} {\hat{B}}_{j}^{α},

6-

\begin{matrix} H_{m n} = & ⟨ ψ | {\hat{H}}_{ψ} | ψ ⟩ δ_{m n} + ⟨ m | {\hat{H}}_{j} | n ⟩ + \\ \sum_{α} ⟨ ψ | {\hat{A}}_{ψ}^{α} | ψ ⟩ ⟨ m | {\hat{B}}_{j}^{α} | n ⟩, \end{matrix}

7-

{\hat{H}}_{BH} = - J \sum_{⟨ j, j^{'} ⟩} {\hat{b}}_{j}^{†} {\hat{b}}_{j^{'}}^{†} + \frac{1}{2} U \sum_{j} {\hat{n}}_{j} ({\hat{n}}_{j} - 1) - μ \sum_{j} {\hat{n}}_{j},

8-

({\hat{b}}_{j}^{†})

9-

({\hat{b}}_{j}^{†})

10-

⟨ m | {\hat{H}}_{j} | n ⟩ = \frac{1}{2} U n (n - 1) δ_{m n} - μ n δ_{m n} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9511028

Formulas:

1-

H = \frac{1}{2 m} p^{2} + \frac{m ω^{2}}{2} q^{2}

2-

\frac{d F}{d t} = \frac{\partial F}{\partial t} + \frac{d q}{d t} \frac{\partial F}{\partial q} + \frac{d p}{d t} \frac{\partial F}{\partial p} = 0 .

3-

\frac{d q}{d t} = \frac{\partial H}{\partial p} = \frac{p}{m}; \frac{d p}{d t} = - \frac{\partial H}{\partial q} = - m ω^{2} q

4-

\frac{\partial F}{\partial t} + \frac{p}{m} \frac{\partial F}{\partial q} - m ω^{2} q \frac{\partial F}{\partial p} = 0 .

5-

ρ (q - \frac{δ q}{2}, q + \frac{δ q}{2}; t) = \int F (q, p; t) e^{\frac{i}{ℏ} p δ q} 𝑑 p

6-

- i ℏ \frac{\partial ρ}{\partial t} - \frac{ℏ^{2}}{m} \frac{\partial^{2} ρ}{\partial q \partial (δ q)} + m ω^{2} q δ q ρ = 0

7-

ρ (q - \frac{δ q}{2}, q + \frac{δ q}{2}; t) = Φ^{†} (q - \frac{δ q}{2}; t) Φ (q + \frac{δ q}{2}; t)

8-

Φ (q; t)

9-

Φ (q; t) = R (q; t) e^{\frac{i}{ℏ} S (q; t)}

10-

[\frac{\partial (R^{2})}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial q} (R^{2} \frac{\partial S / \partial q}{m})] +

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.00494

Formulas:

1-

B_{S, NS} ≳ 10^{12}

2-

q \equiv M_{BH} / M_{NS} ≲ 5

3-

\frac{2 G}{c^{3}} J \times B_{S, NS} = \frac{2 G^{2}}{c^{4}} a M^{2} B_{S, NS}

4-

4.4 \times 10^{24} a {(\frac{M}{10 M_{⊙}})}^{2} \frac{B_{S, NS}}{10^{12} G} e . s . u .,

5-

a = J c / G M^{2}

6-

\frac{J Q_{W, \max}}{M c r^{3}} = \frac{2 G^{3}}{c^{6}} a^{2} M^{3} B_{S, NS} r^{- 3}

7-

6.5 \times 10^{12} a^{2} {(\frac{M}{10 M_{⊙}})}^{3}

8-

(\frac{B_{S, NS}}{10^{12} G}) {(\frac{r}{10^{6} cm})}^{- 3} G .

9-

r - r + d r

10-

d E_{REC} (r) = \frac{B_{W}^{2}}{8 π} d V_{p} (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9712295

Formulas:

1-

z \sim < 3

2-

η t_{E} ≃ {4 10}^{7}

3-

M_{c} \propto t^{4 / (n + 3)}

4-

1 + z ≃ 1 / Ω_{o}

5-

M \sim 10^{9} M_{⊙}

6-

ϵ_{*} \sim 10^{- 3}

7-

L \sim L_{E} \propto M_{B H} \sim ϵ_{*} M

8-

z_{*} ≃ 3 \pm 0.5

9-

n_{g} \propto ρ_{U} (z)

10-

V \propto M_{c}^{(1 - n) / 12} \sim t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9307343

Formulas:

1-

S U (2)

2-

m_{t o p} \overset{<}{\sim} 200 G e V

3-

m_{t o p} \overset{<}{\sim} 270 G e V

4-

89 G e V

5-

g_{t} ≃ 𝒪 (1)

6-

g {\bar{ψ}}_{L} ψ_{R} {\bar{ψ}}_{R} ψ_{L}

7-

m = 2 g m \frac{i}{2 π^{4}} \int \frac{d^{4} p}{p^{2} - m^{2}} .

8-

\bar{ψ} γ_{5} ψ

9-

{\bar{Ψ}}_{L} t_{R} {\bar{t}}_{R} Ψ_{L},

10-

Ψ = {(t, b)}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009225

Formulas:

1-

{Dy}_{2} {Ti}_{2} O_{7}

2-

{Ho}_{2} {Ti}_{2} O_{7}

3-

{Dy}_{2} {Ti}_{2} O_{7}

4-

{Ho}_{2} {Ti}_{2} O_{7}

5-

{Ho}_{2} {Ti}_{2} O_{7}

6-

{Dy}_{2} {Ti}_{2} O_{7}

7-

{Ho}_{2} {Ti}_{2} O_{7}

8-

{Dy}_{2} {Ti}_{2} O_{7}

9-

{Dy}_{2} {Ti}_{2} O_{7}

10-

{Ho}_{2} {Ti}_{2} O_{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.05142

Formulas:

1-

\sim 1 μ_{B} / \sqrt{H z}

2-

C_{1} / (C_{1} + C_{2}) = 0.58

3-

d I / d V

4-

ϵ_{n} [𝐦 (B)]

5-

n = 1, 2, 3

6-

r m s (Δ) = 0.23

7-

10^{- 4} e^{2} / h

8-

(- 10^{- 4}, 5 \times 10^{- 4}) e^{2} / h

9-

\pm (0.7, 1.5)

10-

r m s (I)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5591

Formulas:

1-

{𝐲 + t 𝐱 : t \in 𝔽_{q}} \subset K

2-

| K | \geq C_{n} \cdot q^{n}

3-

| K | \geq (1 / n!) q^{n}

4-

| K | \geq (1 / 2^{n}) q^{n}

5-

| K | \leq 2^{- (n - 1)} q^{n} + O (q^{n - 1}) .

6-

| K | < {\begin{matrix} 2 (1 + \frac{1}{q - 1}) {(\frac{q + 1}{2})}^{n} & if q is odd, \\ \frac{3}{2} (1 + \frac{1}{q - 1}) {(\frac{2 q + 1}{3})}^{n} & if q is an even power of 2, \\ \frac{3}{2} {(\frac{2 (q + \sqrt{q} + 1)}{3})}^{n} & if q is an odd power of 2 . \end{matrix}

7-

f : 𝔽_{q} \to 𝔽_{q}

8-

I_{f} (t) := {f (x) + t x | x \in 𝔽_{q}} .

9-

K := {(x_{1}, \dots, x_{j}, t, 0, \dots, 0) | 0 \leq j \leq n - 1, t \in 𝔽_{q}, x_{1}, \dots, x_{j} \in I_{f} (t)} .

10-

| K | = \sum_{j = 0}^{n - 1} \sum_{t \in 𝔽_{q}} {| I_{f} (t) |}^{j} = \sum_{t \in 𝔽_{q}} \frac{{| I_{f} (t) |}^{n} - 1}{| I_{f} (t) | - 1} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.7.m7.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐲</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐱</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.4" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.5" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S1.p1.7.m7.2.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.3.cmml">⊂</mo><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.4" xref="S1.p1.7.m7.2.2.4.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.3.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.12.m12.1.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.2.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.1.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.12.m12.2.2.1.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.2.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.2.2.1.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.13.m13.2.2.1.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.11.12" xref="S1.Ex1.m1.11.12.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.11.12.2.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.11.12.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.11.12.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex1.m1.11.11" xref="S1.Ex1.m1.11.11.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.11.12.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.11.12.1" xref="S1.Ex1.m1.11.12.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.11.12.3.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.11.12.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.11.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.10.10" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.10.10a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10b" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.4.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10c" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml"> is odd,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.10.10d" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10e" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.2.cmml">3</mn><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10f" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml"> is an even power of </mtext><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">2</mn><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2c" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.10.10g" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10h" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.2.cmml">3</mn><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msqrt id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi></msqrt><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10i" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2c.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2c.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2a.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2a.cmml"> is an odd power of </mtext><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2c.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.Ex1.m1.11.12.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">→</mo><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.4.cmml">K</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.6" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.7" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.8" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.9" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex3.m1.5.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.cmml">0</mn><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.10" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"> 0</mn><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.4.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.7.7" xref="S1.Ex3.m1.7.7.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.6.6" xref="S1.Ex3.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></munder><msup id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.5" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.cmml"><munder id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></munder><mfrac id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.2.4.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.3.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.1022

Formulas:

1-

C_{C E} [\equiv l o g (F_{E} / F_{C})]

2-

C_{A C} = l o g (F_{C} / F_{A})

3-

C_{C E} = l o g (F_{E} / F_{C})

4-

| b | < 1^{\circ}

5-

\sim {1.2}^{''} \times {1.2}^{''}

6-

[3.6] - [5.8]

7-

[3.6] - [12]

8-

| b | < 1^{\circ}

9-

[3.6] - [5.6]

10-

[3.6] - [12]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.00352

Formulas:

1-

S = S_{0, p + q}

2-

α, β, γ \subset S

3-

ϕ \in Aut (S, \partial S)

4-

ϕ = T \circ T_{α}^{n} \circ T_{β} \circ T_{γ}

5-

S = S_{g, r}

6-

ϕ \in Aut (S, \partial S)

7-

M_{(S, ϕ)}

8-

ξ_{(S, ϕ)}

9-

M_{(S, ϕ)}

10-

π : \tilde{S} \to S

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205269

Formulas:

1-

30 G H z

2-

850 G H z

3-

Δ T / T 10^{- 6}

4-

857 G H z

5-

λ = 350 μ m

6-

545 G H z

7-

857 G H z

8-

143 G H z

9-

545 - 857 G H z

10-

143 G H z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.03578

Formulas:

1-

κ = π D / 4 \sqrt{A K_{eff}}

2-

< 3.0 \times 10^{- 7}

3-

M = 2, N = 20

4-

M = 2, N = 20

5-

M = 3, N = 10

6-

M = 5, N = 4

7-

M = 2, N = 10

8-

M = 2, N = 20

9-

M = 5, N = 4

10-

M = 3, N = 10

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009403

Formulas:

1-

J_{1} = 6.16 (10)

2-

x := J_{2} / J_{1} = 0.603 (3)

3-

J_{⟂} = 1.3 (2)

4-

J_{2}, J_{3} \to 0

5-

H = J_{1} \underset{H_{0}}{\underset{⏟}{\sum_{< i, j >} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j}}} + J_{2} \underset{H_{1}}{\underset{⏟}{\sum_{< i, k >} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{k}}} + J_{3} \underset{H_{2}}{\underset{⏟}{\sum_{< i, l >} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{l}}},

6-

x = J_{2} / J_{1}

7-

y = J_{3} / J_{1}

8-

\frac{H}{J_{1}} = H_{0} + x H_{S}, with H_{S} = H_{1} + \frac{y}{x} H_{2} .

9-

H_{S} = T_{- 1} + T_{0} + T_{1},

10-

[H_{eff}, H_{0}] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0301162

Formulas:

1-

ℱ \to ℋ o m (ℋ o m (ℱ, ω), ω)

2-

D^{'} \sim D + m H

3-

ω = {Ext}_{P}^{r} (A, P)

4-

M \to {Hom}_{A} ({Hom}_{A} (M, ω), ω)

5-

M \to {Hom}_{A} ({Hom}_{A} (M, ω), ω)

6-

{Hom}_{A} (M, ω)

7-

H_{𝔪}^{0} (M) = M

8-

ω_{A} = {Ext}_{P}^{r} (A, P)

9-

{Ext}_{P}^{r} (\cdot, P)

10-

dim A / x A < dim A

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2792

Formulas:

1-

\frac{\partial A}{\partial τ} + i β \frac{\partial^{2} A}{\partial t^{2}} - i {| A |}^{2} A = - (1 + i δ_{0}) A + f_{0} \cos (Ω t) .

2-

A (t + 2 π, τ) = A (t, τ)

3-

A (t, τ) \approx A_{p} (t, τ) \cos (Ω t) + A_{s} (t, τ) \cos (3 Ω t) .

4-

\exp (\pm i Ω t)

5-

\exp (\pm i 3 Ω t)

6-

η = {| A_{p} |}^{2} / P_{0},

7-

ϕ = ϕ_{s} - ϕ_{p},

8-

P_{0} = {| A_{p} |}^{2} + {| A_{s} |}^{2},

9-

θ = ϕ_{f_{0}} - ϕ_{p} .

10-

κ = β Ω^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1339

Formulas:

1-

L_{ν} (P A H 8 μ m) = L_{ν} (8 μ m) - 0.232 \times L_{ν} (3.6 μ m)

2-

L_{ν} (24 μ m) = L_{ν} (24 μ m o b s) - 0.032 \times L_{ν} (3.6 μ m)

3-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.60 \pm 0.13

4-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.64 \pm 0.21

5-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.28 \pm 0.33

6-

\begin{matrix} L (T I R) & = & 0.95 L (P A H 8 μ m) + 1.15 L (24 μ m) \\ + L (70 μ m) + L (160 μ m), \end{matrix}

7-

L = ν L_{ν}

8-

\log (L (T I R) / L (24 μ m)) = a + b \times \log (L (P A H 8 μ m) / L (24 μ m))

9-

\log L (T I R) = \log L (24 μ m) + a + b \times \log (L (P A H 8 μ m) / L (24 μ m))

10-

\log Σ (T I R) = a + b \times \log Σ (P A H 8 μ m) + c \times \log Σ (24 μ m)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 6938503 (Agent767)