Run 6938502

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.3650

Formulas:

1-

γ = - d \ln ε / d \ln V

2-

γ (T, V) = β V / χ_{S} C_{p}

3-

β = {(\partial l n V / \partial T)}_{P}

4-

χ_{S} = - {(\partial l n V / \partial P)}_{S}

5-

γ = \sum_{r} γ_{r} C_{r} / \sum_{r} C_{r}

6-

\approx 4.4 \cdot 10^{- 3}

7-

\approx 9 \cdot 10^{- 4}

8-

T_{c}^{o n s e t} \approx 14

9-

d T_{c} / d p_{i} = \frac{V_{m} Δ α_{i}}{Δ C_{p} / T_{c}}

10-

i = a b, c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812146

Formulas:

1-

\dot{x} = - y / r

2-

\dot{y} = x / r

3-

r^{2} = x^{2} + y^{2}

4-

𝐉 = const, \frac{d 𝐰}{d t} = \frac{\partial H (𝐉)}{\partial 𝐉} \equiv 𝛀 (𝐉) .

5-

(𝐉_{c} (t), 𝐰_{c} (t)) = (𝐉_{0}, 𝐰_{0} + 𝛀_{0} t)

6-

𝛀_{0} \equiv 𝛀 (𝐉_{0})

7-

(𝐉_{0}, 𝐰_{0})

8-

(𝐉_{0} + Δ 𝐉, 𝐰_{0} + Δ 𝐰 + 𝛀 (𝐉_{0} + Δ 𝐉) t)

9-

| Δ 𝐉 | ≪ 𝐉_{0}

10-

| Δ 𝐰 | ≪ 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.F1.4.m1.1.1" xref="S1.F1.4.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.F1.4.m1.1.1.2" xref="S1.F1.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.4.m1.1.1.2.2" xref="S1.F1.4.m1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.F1.4.m1.1.1.2.1" xref="S1.F1.4.m1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.F1.4.m1.1.1.1" xref="S1.F1.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.4.m1.1.1.3" xref="S1.F1.4.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.F1.4.m1.1.1.3.1" xref="S1.F1.4.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.F1.4.m1.1.1.3.2" xref="S1.F1.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.F1.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S1.F1.4.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.F1.4.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.F1.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.4.m1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.5.m2.1.1" xref="S1.F1.5.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.F1.5.m2.1.1.2" xref="S1.F1.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.5.m2.1.1.2.2" xref="S1.F1.5.m2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S1.F1.5.m2.1.1.2.1" xref="S1.F1.5.m2.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.F1.5.m2.1.1.1" xref="S1.F1.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.5.m2.1.1.3" xref="S1.F1.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.5.m2.1.1.3.2" xref="S1.F1.5.m2.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S1.F1.5.m2.1.1.3.1" xref="S1.F1.5.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.F1.5.m2.1.1.3.3" xref="S1.F1.5.m2.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.6.m3.1.1" xref="S1.F1.6.m3.1.1.cmml"><msup id="S1.F1.6.m3.1.1.2" xref="S1.F1.6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.6.m3.1.1.2.2" xref="S1.F1.6.m3.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.F1.6.m3.1.1.2.3" xref="S1.F1.6.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.F1.6.m3.1.1.1" xref="S1.F1.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.6.m3.1.1.3" xref="S1.F1.6.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.F1.6.m3.1.1.3.2" xref="S1.F1.6.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.F1.6.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.6.m3.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.F1.6.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.6.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.F1.6.m3.1.1.3.1" xref="S1.F1.6.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.F1.6.m3.1.1.3.3" xref="S1.F1.6.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.F1.6.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.6.m3.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S1.F1.6.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.F1.6.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">𝐉</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3a.cmml">const</mtext></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">𝐰</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝐉</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">𝐉</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5.2.cmml">𝛀</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">𝐉</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m1.6.6" xref="S2.p3.3.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝐉</mi><mi id="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.3.m1.1.1" xref="S2.p3.3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.4" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">𝐰</mi><mi id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.3.2.1" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.3.m1.2.2" xref="S2.p3.3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m1.4.4.2.2.5" xref="S2.p3.3.m1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.3.m1.6.6.5" xref="S2.p3.3.m1.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.3" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.3.m1.5.5.3.1.1" xref="S2.p3.3.m1.5.5.3.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m1.5.5.3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m1.5.5.3.1.1.2.cmml">𝐉</mi><mn id="S2.p3.3.m1.5.5.3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m1.5.5.3.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.4" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.2" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.2.2.cmml">𝐰</mi><mn id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.1" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3.cmml"><msub id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3.2" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3.2.2" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3.2.2.cmml">𝛀</mi><mn id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3.2.3" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3.1" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3.3" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m1.6.6.4.2.5" xref="S2.p3.3.m1.6.6.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.4.m2.1.1.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.2.cmml">𝛀</mi><mn id="S2.p3.4.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m2.1.1.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.3.cmml">𝛀</mi><mo id="S2.p3.4.m2.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐉</mi><mn id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m3.2.2.2" xref="S2.p3.5.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m3.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.5.m3.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m3.1.1.1.1.2.cmml">𝐉</mi><mn id="S2.p3.5.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.5.m3.2.2.2.4" xref="S2.p3.5.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.5.m3.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m3.2.2.2.2.2.cmml">𝐰</mi><mn id="S2.p3.5.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m3.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m3.2.2.2.5" xref="S2.p3.5.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐉</mi><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐉</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">𝐰</mi><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.4.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.4.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.4.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.4.3.cmml">𝐰</mi></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">𝛀</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐉</mi><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐉</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.2a" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.4.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.5" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐉</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">≪</mo><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">𝐉</mi><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐰</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">≪</mo><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0206059

Formulas:

1-

v_{1} = v_{2} = false

2-

M = (\binom{n}{k}) 2^{k}

3-

μ \equiv m / n = 4.25

4-

m = ⌊ 4.25 n ⌋

5-

H (f) = (1 - f) H^{(0)} + f H^{(c)}

6-

H_{r, s}^{(c)} = c (s) δ_{r, s}

7-

ω \equiv \sum_{i = 1}^{n} w_{i}

8-

H_{r, s}^{(0)} = {\begin{matrix} ω / 2 & if r = s \\ - w_{i} / 2 & if r and s differ only for variable i \\ 0 & otherwise \end{matrix}

9-

W_{r, s} = 2^{- n / 2} {(- 1)}^{r \cdot s}

10-

H^{(0)} = W D W

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S1.p3.10.m10.1.1.4" xref="S1.p3.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.4.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.4.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.4.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.5" xref="S1.p3.10.m10.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.6" xref="S1.p3.10.m10.1.1.6.cmml">false</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.7.m7.3.4" xref="S1.p4.7.m7.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.3.4.2" xref="S1.p4.7.m7.3.4.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.7.m7.3.4.1" xref="S1.p4.7.m7.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.3.4.3" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.cmml"><mrow id="S1.p4.7.m7.3.3.5" xref="S1.p4.7.m7.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p4.7.m7.3.3.5.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.p4.7.m7.3.3.3.3" xref="S1.p4.7.m7.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p4.7.m7.3.3.3.3.3" xref="S1.p4.7.m7.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S1.p4.7.m7.3.3.5.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.7.m7.3.4.3.1" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.7.m7.3.4.3.2" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.3" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m8.1.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p4.8.m8.1.1.4" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.4.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.4.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.4.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.5" xref="S1.p4.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.8.m8.1.1.6" xref="S1.p4.8.m8.1.1.6.cmml">4.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">4.25</mn><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.3.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m4.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.3.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.6.7" xref="S2.p2.1.m1.6.7.cmml"><msubsup id="S2.p2.1.m1.6.7.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.7.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.2.4" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.2.4.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.2.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p2.1.m1.6.7.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.7.3" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.7.3.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p2.1.m1.6.7.3.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.7.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.7.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.6.6" xref="S2.p2.1.m1.6.6.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.7.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.6.7.3.1a" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.6.7.3.4" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.7.3.4.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.4.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.5.5.2.4" xref="S2.p2.1.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.1.m1.5.5.2.4.1" xref="S2.p2.1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.5.5.2.2" xref="S2.p2.1.m1.5.5.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.11.12" xref="S2.E1.m1.11.12.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.11.12.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.12.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.E1.m1.11.11.2.4" xref="S2.E1.m1.11.11.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.2.4.1" xref="S2.E1.m1.11.11.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.11.11.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.2.2.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.3" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.3.1" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.3.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.11.12.1" xref="S2.E1.m1.11.12.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.8.8.9" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.8.8.8" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8a" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8b" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8c" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8d" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8e" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8f" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml">if </mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3b" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml"> and </mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">s</mi><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3c" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml"> differ only for variable </mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.3.m3.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.3.m3.1.1.cmml">i</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8g" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8h" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8i" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.cmml"><msub id="S2.p3.6.m2.3.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S2.p3.6.m2.2.2.2.4" xref="S2.p3.6.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.6.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p3.6.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.6.m2.2.2.2.2" xref="S2.p3.6.m2.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.cmml"><msup id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m5.1.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.cmml"><msup id="S2.p3.9.m5.1.2.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.2.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p3.9.m5.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m5.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.9.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m5.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p3.9.m5.1.2.1" xref="S2.p3.9.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m5.1.2.3" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.3.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p3.9.m5.1.2.3.1" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.3.3" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.3.cmml">D</mi><mo id="S2.p3.9.m5.1.2.3.1a" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.3.4" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.4.cmml">W</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011365

Formulas:

1-

\ddot{ϕ} + (3 H + Γ) \dot{ϕ} + V^{'} = 0 .

2-

H \equiv \dot{a} / a

3-

{\dot{ρ}}_{rad} + 4 H ρ_{rad} = Γ {\dot{ϕ}}^{2} .

4-

H^{2} = \frac{8 π}{3 m_{Pl}^{2}} (ρ_{ϕ} + ρ_{rad}),

5-

ρ_{ϕ} = V (ϕ) + \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} .

6-

H^{2} ≃ \frac{8 π}{3 m_{Pl}^{2}} V .

7-

\dot{ϕ} ≃ - \frac{V^{'}}{3 H (1 + r)},

8-

r \equiv \frac{Γ}{3 H},

9-

{\dot{ρ}}_{rad} ≪ Γ {\dot{ϕ}}^{2}

10-

ρ_{rad} \equiv \frac{π^{2}}{30} g_{*} T^{4} = \frac{3}{4} r {\dot{ϕ}}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9508007

Formulas:

1-

λ_{a t t}

2-

σ_{C C T}

3-

σ_{C C T}

4-

Q E (λ)

5-

N_{p e}^{m e a s} = \frac{N_{0} s i n^{2} Θ_{c} d}{c o s θ} G

6-

G = \frac{N_{p e} (M C)}{\int \frac{d N}{d λ} Q E (λ) 𝑑 λ} \frac{c o s θ}{d}

7-

N_{p e} (M C)

8-

\frac{d N}{d λ}

9-

Q E (λ)

10-

ϵ_{r e f}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407562

Formulas:

1-

(i^{'} - z^{'})

2-

{(i^{'} - z^{'})}_{A B} > 1.3

3-

z_{A B}^{'} < 28.5

4-

1 M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

0.1 L_{U V}^{*}

6-

i_{A B}^{'} = 29.35

7-

z_{A B}^{'} = 28.21

8-

{(i^{'} - z^{'})}_{A B} = 1.16

9-

{(i^{'} - z^{'})}_{A B} > 1.3

10-

z_{A B}^{'} \approx 25.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.06217

Formulas:

1-

(x, y, z)

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

0.5 𝐚 \pm 0.5 𝐛 + 0.1 𝐜

4-

P m m n

5-

U_{eff} = U - J

6-

ϵ_{n} = \frac{\int g_{n} (E) E d E}{\int g_{n} (E) d E}

7-

g_{n} (E)

8-

n \in {d_{x^{2} - y^{2}}, d_{x z}, d_{y z}, d_{z^{2}}, d_{x y}}

9-

E_{010} - E_{100} = 0.07

10-

E_{001} - E_{100} = 0.14

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.5998

Formulas:

1-

Δ u^{s} (𝒙) + κ^{2} (1 - b (𝒙)) u^{s} (𝒙) = κ^{2} b (𝒙) u^{i} (𝒙), 𝒙 \in ℝ^{2},

2-

\frac{\partial u^{s}}{\partial r} - i κ u^{s} = o (r^{- 1 / 2}), r := | 𝒙 | \to \infty,

3-

b = b (𝒙)

4-

b (𝒙) = 1 - {(\frac{v_{free}}{v (𝒙)})}^{2} .

5-

1 - b (𝒙)

6-

O (N^{3 / 2})

7-

u = u^{s} + u^{i}

8-

Δ u (𝒙) + κ^{2} {(\frac{v_{free}}{v (𝒙)})}^{2} u (𝒙) = 0, 𝒙 \in ℝ^{2} .

9-

(Δ + κ^{2}) u^{i} = 0

10-

v (𝒙) = v_{free} / \sqrt{1 - b (𝒙)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9606482

Formulas:

1-

B^{0} - {\bar{B}}^{0}

2-

Π_{μ ν} (p, p^{'})

3-

i^{2} \int 𝑑 x 𝑑 y e^{i p x - i p^{'} y} ⟨ 0 | T J_{μ} (x) O {(0)}_{Δ B = 2} J_{ν} (y) | 0 ⟩

4-

= p_{μ} p_{ν}^{'} Π_{1} (p^{2}, p^{', 2}, q^{2}) + \dots = p_{μ} q_{ν} Π_{2} (p^{2}, p^{', 2}, q^{2}) + \dots

5-

q = p^{'} - p

6-

J_{μ} = \bar{d} γ_{μ} γ_{5} b

7-

⟨ 0 | J_{μ} | B^{0} (p) ⟩ = i f_{B} p_{μ} .

8-

O_{Δ B = 2}

9-

O_{Δ B = 2} = \bar{b} γ_{μ} (1 + γ_{5}) d \bar{b} γ_{μ} (1 + γ_{5}) d

10-

⟨ {\bar{B}}^{0} | O_{Δ B = 2} | B^{0} ⟩ = \frac{8}{3} f_{B}^{2} m_{B}^{2} B_{B} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4655

Formulas:

1-

D \sim \exp (- E / k_{B} T)

2-

h_{j} \to h_{j} + 1

3-

D (j, j^{'}; T) = ν \exp [- \frac{E (j, j^{'})}{k_{B} T}],

4-

E (j, j^{'}) = E_{0} + n_{j} E_{N} + E_{b} (j, j^{'}) .

5-

Δ h (j, j^{'}) \neq 0

6-

Δ h (j, j^{'}) \equiv h_{j^{'}} + 1 - h_{j}

7-

n = 0, 1, \dots, 6

8-

N_{n} = ρ_{n} D (n; T) / F

9-

D (n; T) = ν \exp (- \frac{E_{0} + n E_{N}}{k_{B} T})

10-

N = \sum_{n = 0}^{6} N_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2465

Formulas:

1-

A d A d A

2-

M_{4} = M_{3} \times ℜ

3-

I [g_{μ ν}, A_{μ}] = \frac{1}{16 π G} \int d^{3} x [\sqrt{- g} (R + \frac{2}{l^{2}} - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν}) - α ϵ^{μ ν ρ} A_{μ} \partial_{ν} A_{ρ}] .

4-

- d t^{2} - 4 α r d t d φ + [2 r - (α^{2} l^{2} - 1) \frac{2 r^{2}}{l^{2}}] d φ^{2} + {(2 r + (α^{2} l^{2} + 1) \frac{2 r^{2}}{l^{2}})}^{- 1} d r^{2}

5-

\sqrt{α^{2} l^{2} - 1} \frac{2 r}{l} d φ .

6-

{g_{μ ν}, ψ_{μ}}

7-

{A_{μ}, λ}

8-

δ λ = F^{μ ν} γ_{μ ν} ϵ .

9-

γ_{0} ϵ = 0

10-

{A_{μ}, ϕ, λ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608191

Formulas:

1-

J^{'} / J \geq 0.04

2-

Ψ = C_{0} | 0 ⟩ + C_{1} | 1 ⟩

3-

{| C_{0} |}^{2} + {| C_{1} |}^{2} = 1

4-

| x ⟩ = | i_{L - 1}, \dots, i_{0} ⟩

5-

i_{j} = 0, 1

6-

Ψ = \sum C_{x} | x ⟩

7-

\sum {| C_{x} |}^{2} = 1

8-

\cos θ = 1 / \sqrt{3}

9-

𝐁 = (b \cos (ω t + φ), - b \sin (ω t + φ), B_{o} (z)),

10-

B_{o} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3291

Formulas:

1-

\dot{m} > {\dot{m}}_{turn}

2-

L_{disc} \propto T_{in}^{4}

3-

r_{in} < 1 r_{S}

4-

\dot{M} \geq {\dot{M}}_{Edd}

5-

{\dot{M}}_{Edd} = \frac{L_{Edd}}{c^{2}},

6-

L_{Edd} = 1.25 \times 10^{38} \frac{M}{M_{⊙}} erg s^{- 1}

7-

{\dot{M}}_{Edd} = 1.39 \times 10^{17} \frac{M}{M_{⊙}} g s^{- 1} .

8-

\dot{m} \equiv \dot{M} / {\dot{M}}_{Edd}

9-

T_{eff} \propto r^{- 1 / 2}

10-

ψ = - G M / (r - r_{S})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0104056

Formulas:

1-

d N / d y

2-

ν = \frac{1}{π R_{T}^{2}} \frac{d N}{d y},

3-

⟨ p_{T} ⟩ \sim ν^{1 / 2} .

4-

\frac{2 π^{4}}{45 ζ (3)} \frac{1}{π R_{T}^{2}} \frac{d N}{d y} = 4 a T_{0}^{3} τ_{0},

5-

a = 42.25 π^{2} / 90

6-

⟨ E ⟩ = 3 T

7-

τ_{0} = 1 / 3 T_{0}

8-

P b + P b

9-

T_{0}^{3} τ_{0}

10-

R_{T} - c_{s} t

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009339

Formulas:

1-

t_{e x p}

2-

2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

3-

(3 - 6) \times 10^{- 6}

4-

a_{3 - D} = G \times M / r_{3 - D}^{2}

5-

M c o s^{3} (θ) = a_{2 - D} \times r_{2 - D}^{2} / G

6-

2.3 - 3.3 \times 10^{6} M_{⊙}

7-

8 \times 10^{12} M_{⊙} / p c^{3}

8-

\sim 3 \times 10^{6} M_{⊙}

9-

2.3 - 3.3 \times 10^{6} M_{⊙}

10-

2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1111

Formulas:

1-

ζ_{v} (s)

2-

𝔽_{q} [t]

3-

(s) = 1 / 2

4-

𝔽_{q} [t]

5-

𝔽_{q} [t]

6-

A = 𝔽_{q} [t]

7-

K = 𝔽_{q} (t)

8-

K_{\infty} = 𝔽_{q} ((1 / t))

9-

𝔽_{q} [t]

10-

S_{v} := ℂ_{v}^{*} \times lim_{\overset{\leftarrow}{j}} ℤ / (q^{\deg v} - 1) p^{j} ℤ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.00706

Formulas:

1-

M_{⋆} = 1 M_{☉}

2-

R_{0} = 50 au

3-

τ_{dyn, 0} = Ω_{K, 0}^{- 1} = {(R_{0}^{3} / G M_{⋆})}^{1 / 2}

4-

P_{g} = c_{s}^{2} Σ_{g}

5-

c_{s} (R) = c_{s, 0} {(R / R_{0})}^{- 1 / 4}

6-

Σ_{g} = Σ_{0} {(R / R_{0})}^{- 1}

7-

H / R = 0.05 {(R / R_{0})}^{1 / 4}

8-

R_{\min} = 0.2 R_{0} = 10 au

9-

R_{\max} = 4.5 R_{0} = 225 au

10-

α (R) = α_{0} - \frac{α_{0} - α_{DZ}}{2} [1 - \tanh (\frac{R - R_{DZ}}{Δ_{DZ}})],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2036

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- α}

2-

α = - 0.04 \pm 0.04

3-

F_{ν} \propto ν^{- α}; α = - 0.2 \pm 0.2

4-

0 \overset{''}{.} 20

5-

Δ λ = 4500 - 8600

6-

Δ λ = 6000 - 11100

7-

λ / Δ λ = 440

8-

2 \overset{''}{.} 5

9-

2 \overset{''}{.} 5

10-

2 \overset{''}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408411

Formulas:

1-

V_{L S R}

2-

V_{L S R}

3-

V_{L S R}

4-

τ_{t o t}

5-

τ_{t o t}

6-

τ_{t o t}

7-

h ν / k T_{e x}

8-

h ν / k T_{b g}

9-

T_{B} = (J_{e x} - J_{b g}) (1 - \exp (- τ_{t o t})) .

10-

V_{L S R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606297

Formulas:

1-

S_{1.4 GHz} = 60 μ Jy

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1}

3-

f_{ν} \propto ν^{- α_{o}}

4-

B = {AB}_{1450} + 2.5 α_{o} \log (4400 / 1450) + 0.12,

5-

- 28.5 \sim < M_{B} \sim < - 26

6-

1.4 \sim < S_{1.4 GHz} (mJy) \sim < 10

7-

S_{1.4 GHz} = 9.75 \pm 0.1 mJy

8-

2.5 \leq σ_{rms} \leq 3

9-

S_{1.4 GHz} = 612 \pm 20 μ

10-

S_{1.4 GHz} = 461 \pm 29 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310315

Formulas:

1-

H_{s o} = λ ({\hat{σ}}_{x} p_{y} - {\hat{σ}}_{y} p_{x}) + β ({\hat{σ}}_{x} p_{x} - {\hat{σ}}_{y} p_{y}),

2-

H = (\frac{{\hat{p}}^{2}}{2 m^{*}} - μ) σ_{0} + α_{i k} σ_{i} p_{k}, α_{i k} = (\begin{matrix} β & λ \\ - λ & - β \end{matrix})

3-

ξ_{\pm} (𝐤) = \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m^{*}} - μ \pm k \sqrt{(λ^{2} + β^{2}) + 2 λ β s i n (2 ϕ)}

4-

\tan ϕ = k_{y} / k_{x}

5-

ψ_{\pm} (𝐫) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} e^{i θ_{k} / 2} \\ \pm e^{- i θ_{k} / 2} \end{matrix}) e^{i 𝐤 \cdot 𝐫}

6-

\tan θ_{k} = \frac{λ k_{x} + β k_{y}}{λ k_{y} + β k_{x}} .

7-

j_{s}^{z} = σ_{x y}^{spin} E_{y}

8-

σ_{x y}^{spin} = \frac{e}{8 π}

9-

e ℏ \sum_{n \neq n^{'}} \int \frac{d \vec{k}}{{(2 π)}^{2}} (f_{n^{'}, k} - f_{n, k})

10-

\frac{Im [⟨ n^{'} k | {\hat{j}}_{spin α}^{z} | n k ⟩ ⟨ n k | {\hat{v}}_{y} | n^{'} k ⟩]}{{(ξ_{n k} - ξ_{n^{'} k})}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512465

Formulas:

1-

M_{Q} \propto {(1 + z)}^{3.5}

2-

H_{0} = 100 h

3-

R_{A B} \leq 24.1

4-

R_{A B} \sim 25.5

5-

P_{g a l}

6-

P_{g a l} > 20 %

7-

18.5 \leq R_{A B} \leq 24.1

8-

R_{A B} \leq 24.1

9-

K_{A B} = 21.5

10-

K_{A B} = 22.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03691

Formulas:

1-

\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r B_{ϕ}) = μ_{0} J_{z} (r),

2-

g_{r} = \frac{\partial B_{ϕ}}{\partial r} = \frac{μ_{0} I_{0}}{2 π R^{2}},

3-

J_{z} (r) = σ (r) E_{z} \propto T_{e}^{3 / 2} (r),

4-

\frac{1}{x} \frac{\partial}{\partial x} (x \frac{\partial u}{\partial x} Â) + u^{3 / 7} = 0,

5-

u = {(T_{e} / A)}^{7 / 2}

6-

A = \sqrt{7 R^{2} E_{z}^{2} σ_{0} / 2 κ_{0}}

7-

κ = κ_{0} T_{e}^{5 / 2}

8-

σ = σ_{0} T_{e}^{3 / 2}

9-

J_{z} (r) = \frac{I_{0}}{π R^{2}} \frac{u {(r)}^{3 / 7}}{2 m_{I}},

10-

m_{I} = \int_{0}^{1} u {(x)}^{3 / 7} x 𝑑 x,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3879

Formulas:

1-

\begin{matrix} d σ^{N N \to h + X} = & \sum_{f i j k} f_{i / N} (x_{1}, Q^{2}) \otimes f_{j / N} (x_{2}, Q^{2}) \\ \otimes {\hat{σ}}_{i j \to f + k} \otimes D_{f \to h}^{v a c} (z, μ_{f}^{2}) \end{matrix}

2-

f_{i / N} (x, Q^{2})

3-

{\hat{σ}}_{i j \to f + k}

4-

i j \to f k

5-

D_{f \to h}^{v a c} (z, μ_{f}^{2})

6-

{\hat{σ}}_{i j \to f + k}

7-

f_{i / N} (x, Q^{2})

8-

p_{T} / m_{h a d}^{2}

9-

P (Δ E)

10-

d σ_{m e d}^{A A \to h + X} = \sum_{f} d σ_{v a c}^{A A \to f + X} \otimes P_{f} (Δ E, E) \otimes D_{f \to h}^{v a c} (z, μ_{F}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.0996

Formulas:

1-

Δ = \frac{P_{2}}{P_{1}} \frac{j - 1}{j} - 1 .

2-

f = A \sin (\frac{2 π t}{P}) + B \cos (\frac{2 π t}{P}) + C t + D

3-

Ξ (P) = - (\frac{A_{1} A_{2}}{σ_{A_{1}} σ_{A_{2}}} + \frac{B_{1} B_{2}}{σ_{B_{1}} σ_{B_{2}}})

4-

P_{1} μ_{2} | \frac{f}{Δ} | \frac{1}{π j^{2 / 3} {(j - 1)}^{1 / 3}}

5-

P_{2} μ_{1} | \frac{g}{Δ} | \frac{1}{π j}

6-

| Z_{f r e e} | = 0

7-

Z_{f r e e}

8-

P_{syn} = \frac{1}{| \frac{j}{P_{2}} - \frac{j - 1}{P_{1}} |}

9-

61.667 \pm 14.488 M_{\oplus}

10-

48.597 \pm 10.212 M_{\oplus}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004485

Formulas:

1-

P (M, L)

2-

P (M, L)

3-

{(M / L)}^{d} (1 - M^{- 1})

4-

P (M, L) \propto {(M / L)}^{d - d_{s}} (1 - M^{- 1})

5-

d - d_{s} = 0.72 \pm 0.02

6-

P (M, L)

7-

P (L) \to a

8-

P (L) \to 0

9-

P (L) = a + b / L^{c}

10-

P (M, L)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805266

Formulas:

1-

S O (10)

2-

S O (10)

3-

S O (10)

4-

S O (10)

5-

S O (10)

6-

S O (10)

7-

\begin{matrix} W & = & T_{1} A T_{2} + M_{T} T_{2}^{2} + W_{A} + W_{C} + W_{C A} + W_{T C} \\ W_{A} & = & tr A^{4} / M + M_{A} tr A^{2} \\ W_{C} & = & X {(\bar{C} C)}^{2} / M_{C}^{2} + f (X) \\ W_{C A} & = & {\bar{C}}^{'} (P A / M_{1} + Z_{1}) C + \bar{C} (P A / M_{2} + Z_{2}) C^{'} \\ W_{T C} & = & λ T_{1} \bar{C C} \end{matrix}

8-

C, \bar{C}, C^{'}, {\bar{C}}^{'}

9-

P, X, Z_{1}, Z_{2}

10-

T_{1} A T_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0309177

Formulas:

1-

N^{'} (1440)

2-

N^{*} (1535)

3-

N^{'} (1440)

4-

N^{*} (1535)

5-

M_{π} / M_{ρ} ≃ 0.69 - 0.92

6-

ϵ_{a b c} (u_{a}^{T} C γ_{5} d_{b}) u_{c}

7-

G (t) = \int 𝑑 ω A (ω) \exp (- ω t)

8-

ρ (ω) = A (ω) ω^{5}

9-

M_{L} = M_{\infty} + c L^{- 3}

10-

N^{'} (1440)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03412

Formulas:

1-

\frac{d}{d t} y_{i} (t) = y_{i} (t) (ρ_{i} + \sum_{j = 1}^{N} K_{i j} y_{i} (t)),

2-

y_{i} (t)

3-

\frac{d x_{a}}{d t}

4-

= x_{a} (μ_{a} + M_{a a} x_{a} + M_{a b} x_{b}), and

5-

\frac{d x_{b}}{d t}

6-

= x_{b} (μ_{b} + M_{b a} x_{a} + M_{b b} x_{b}),

7-

{\hat{x}}_{a} = {\frac{{\vec{y}}_{a}}{∥ {\vec{y}}_{a} ∥}}_{2}

8-

{\hat{x}}_{b} = {\frac{{\vec{y}}_{b}}{∥ {\vec{y}}_{b} ∥}}_{2}

9-

= \frac{\vec{ρ} \cdot {\vec{y}}_{γ}^{\circ 2}}{{∥ {\vec{y}}_{γ} ∥}_{2}^{2}}, and

10-

= \frac{{({\vec{y}}_{γ}^{\circ 2})}^{T} K {\vec{y}}_{δ}}{{∥ {\vec{y}}_{γ} ∥}_{2}^{2} {∥ {\vec{y}}_{δ} ∥}_{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.04357

Formulas:

1-

H = - t \sum_{⟨ i, j ⟩ σ} (c_{i, σ}^{†} c_{j, σ} + c_{j, σ}^{†} c_{i, σ}) + U \sum_{i = 1}^{N} n_{i ↑} n_{i ↓} .

2-

n_{i} = c_{i}^{†} c_{i}

3-

d_{x z}, d_{y x}

4-

d_{x y}, d_{x^{2} - y^{2}}

5-

P 6_{3} / m m c

6-

P 6_{3} c m

7-

P 6_{3} / m m c

8-

d_{x z}, d_{y x}

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

U_{e f f} = U - J

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.01566

Formulas:

1-

E [y | x] = g (x, θ)

2-

(Y_{N}, X_{N}) = (y_{1}, x_{1}), (y_{2}, x_{2}), \dots, (y_{N}, x_{N})

3-

E [I S | σ_{D}, S i z e, A D V] \sim σ_{D} \sqrt{\frac{S i z e}{A D V}}

4-

E [y] = μ + σ * (\frac{1}{κ} - κ)

5-

E [y] = - 5 - 30 * 0.19 = - 5 - 5.7 = - 10.7 b p s .

6-

Σ^{2} = E [y^{2}] - E {[y]}^{2} = σ^{2} \frac{1 + κ^{4}}{κ^{2}}

7-

\frac{1 + κ^{4}}{κ^{2}} = 2.03

8-

π (E [y])

9-

A L D (μ, σ, k)

10-

P_{A L D}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.2733

Formulas:

1-

(l, m) = (1, - 1)

2-

T_{eff} = 25000 \pm 2000

3-

T_{eff} = 20000 \pm 2000

4-

M_{v} = - 3.48 \pm 0.06

5-

M_{1} = 10.2 \pm 0.3 M_{☉}

6-

M_{2} = 9.3 \pm 0.3 M_{☉}

7-

g_{1} = 3.83 \pm 0.06, \log g_{2} - \log g_{1} = 0.09 \pm 0.02

8-

T_{eff, 1} = 4.365 \pm 0.015

9-

T_{eff, 2} - \log T_{eff, 1} = - 0.008 \pm 0.005

10-

M_{1} \sin^{3} i = 10.69 M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9908410

Formulas:

1-

V_{B_{1 g}} \propto \cos k_{x} - \cos k_{y}

2-

ω > v_{F} q

3-

T_{c} = 82 K

4-

R (ω) \propto ω^{3}

5-

R (ω) \sim \sqrt{ω}

6-

ω_{r e s}

7-

R (ω) \propto I m \int 𝑑 k 𝑑 Ω V_{B_{1 g}}^{2} (𝐤)

8-

\times (G_{s c} (k, Ω_{+}) G_{s c} (k, Ω_{-}) + F (k, Ω_{+}) F (k, Ω_{-})),

9-

Ω_{\pm} = Ω \pm ω / 2

10-

G_{s c} (k, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0003114

Formulas:

1-

\sim | 1 - q |

2-

q = \exp (i 2 π / s + 1)

3-

q = \exp (i 2 π / (s + 1))

4-

[Φ, N] = \frac{2 π ℏ}{s + 1} \sum_{n, n^{'} = - l}^{l} \frac{(n^{'} - n) | n^{'} ⟩ ⟨ n |}{\exp [2 π i (n - n^{'}) / (s + 1)] - 1} .

5-

| θ_{m} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{s + 1}} \sum_{n = 0}^{s} \exp (i n θ_{m}) | n ⟩,

6-

θ_{m} = θ_{0} + \frac{2 π m}{s + 1}

7-

{m = 0, 1, 2, \dots, s}

8-

θ_{0} \leq θ_{m} < θ_{0} + 2 π

9-

e^{i Φ} | n ⟩

10-

| n - 1 ⟩, n \neq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2241

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{x} & = - y - z \\ \dot{y} & = x + a y \\ \dot{z} & = b x - c z + x z, \end{matrix}

2-

a = a^{'} \sin (θ) + c^{'} \cos (θ) + a_{0}

3-

c = a^{'} \cos (θ) - c^{'} \sin (θ) + c_{0}

4-

λ_{1, 2} = ρ \pm i ω

5-

\begin{matrix} \dot{x^{'}} & = ρ x^{'} - ω y^{'} + O (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{y^{'}} & = ω x^{'} + ρ y^{'} + P (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{z^{'}} & = - λ z^{'} + Q (x^{'}, y^{'}, z^{'}), \end{matrix}

6-

\dot{O} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{P} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{Q} ({\vec{x}}^{'}) = 0

7-

S_{p} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1} / μ_{i}) = \exp - (π ρ / ω)

8-

Δ T = {lim}_{i \to \infty} (T_{i + 1} - T_{i}) = π / ω

9-

S_{Γ_{n}} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1}^{'} / μ_{i}^{'}) = \exp - (π λ / ω)

10-

(a_{\infty}^{'}, c_{\infty}^{'}) = (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0611825

Formulas:

1-

a d \geq b c

2-

(b x + a) f (x) + (d x + c) g (x)

3-

A (n, k)

4-

A (n, k) = (r n + s k + t) A (n - 1, k - 1) + (a n + b k + c) A (n - 1, k)

5-

A (n, k) = 0

6-

r b \geq a s

7-

(r + s + t) b \geq (a + c) s

8-

A (n, 0), A (n, 1), \dots, A (n, n)

9-

a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots

10-

a_{0} \leq a_{1} \leq \dots \leq a_{k - 1} \leq a_{k} \geq a_{k + 1} \geq \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612357

Formulas:

1-

- 20 < M_{B} \leq - 17.5

2-

6 h_{70}^{- 1}

3-

1 h_{70}^{- 1}

4-

1 h_{70}^{- 1}

5-

R_{vir} \sim 0.002 σ_{r} h^{- 1}

6-

- 20 < M_{B} \leq - 17.5

7-

- 20 < M_{B} \leq - 17.5

8-

\sim 3 h_{70}^{- 1}

9-

3 - 4 h_{70}^{- 1}

10-

\sim 1.5 - 2 h_{70}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0101041

Formulas:

1-

r_{k}^{- 1} = π / ω

2-

T_{n} = 2 (n - \frac{1}{2}) \frac{π}{ω}

3-

\frac{d R}{d t}

4-

\frac{d P}{d t}

5-

- γ p - \frac{d V}{d R} + ξ (t)

6-

⟨ ξ (t) ⟩ = 0, ⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = 2 D δ (t - t^{'}), D = γ T

7-

V (R) = {\begin{matrix} 37.46 {(R - 1)}^{2} (M e V) & for 0 < R < 1.27 \\ 8.0 - 18.73 {(R - 1.8)}^{2} (M e V) & for R > 1.27 \end{matrix}

8-

\begin{matrix} R_{n + 1} & = & R_{n} + τ P_{n} / M \\ P_{n + 1} & = & P_{n} (1 - β τ) - [{(\frac{d V (R)}{d R})}_{n} - A \cos ω t_{n}] τ + \sqrt{\frac{2 β M T τ}{N}} η (t_{n}) \end{matrix}

9-

t_{n} = n τ

10-

η (t_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2333

Formulas:

1-

S U {(3)}_{c}

2-

ℒ_{M Y M} = \frac{1}{2} G_{μ ν}^{2} - m^{2} Tr {[A_{μ} - g^{- 1} U (θ) \partial_{μ} U^{- 1} (θ)]}^{2},

3-

A_{μ} = \frac{1}{2 i} \sum_{a} λ_{a} A_{μ}^{a}

4-

Tr λ_{a} λ_{b} = 2 δ_{a b}

5-

U (θ) = \exp [i \frac{1}{2} λ_{a} θ^{a}]

6-

ℒ_{M Y M}

7-

A_{μ}^{'} = V A_{μ} V^{- 1} - g^{- 1} [\partial_{μ} V] V^{- 1}, U^{'} = U (θ^{'}) = V U (θ),

8-

V = \exp [i \frac{1}{2} λ_{a} ω^{a} (x)]

9-

ω^{a} (x)

10-

ℒ_{M Y M}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3708

Formulas:

1-

u (r) = ϵ \exp [- {(r / σ)}^{n}]

2-

u (r) = ϵ \exp [- {(r / σ)}^{n}] .

3-

u (r) = ϵ \exp [- {(r / σ)}^{n}]

4-

n = 2, 4, \infty

5-

n_{s} = 2 \leftrightarrow 3

6-

n_{s} = 3 \leftrightarrow 4

7-

n_{s} = 4 \leftrightarrow 5

8-

n_{s} = 5 \leftrightarrow 6

9-

n_{s} = N / N_{s}

10-

v_{s} = V / N_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9505046

Formulas:

1-

⟨ \tilde{η} (𝐤, ω) ⟩ = 0

2-

⟨ \tilde{η} (𝐤, ω) \tilde{η} (𝐤^{'}, ω^{'}) ⟩

3-

= 2 D (k) δ^{d^{'}} (𝐤 + 𝐤^{'}) δ (ω + ω^{'})

4-

D (k) = D_{0} + D_{ρ} k^{- 2 ρ}

5-

d^{'} < d_{c}^{'} \equiv 2 + 2 ρ

6-

α = \frac{2}{3} (ρ - \frac{d^{'} - 2}{2})

7-

d^{'} > d_{c}^{'}

8-

W (L, t) = {⟨ \frac{1}{L^{d^{'}}} \sum_{i} {(h_{i} - \bar{h})}^{2} ⟩}^{1 / 2} \sim L^{α} f (t / L^{z}),

9-

f (x) \sim x^{β}

10-

\frac{\partial h (𝐱, t)}{\partial t} = ν \nabla^{2} h + \frac{λ}{2} {(\nabla h)}^{2} + η (𝐱, t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703296

Formulas:

1-

a \leq r \leq k a

2-

Δ = a (k - 1)

3-

V (\vec{r_{i}}, \vec{x}) = {\begin{matrix} \sum_{j \neq i} \frac{e^{2}}{| \vec{r_{i}} - \vec{r_{j}} |} - \frac{Z e^{2}}{| \vec{r_{i}} - \vec{x} |} + U_{0}, for a \leq r_{i} \leq k a \\ \sum_{j \neq i} \frac{e^{2}}{| \vec{r_{i}} - \vec{r_{j}} |} - \frac{Z e^{2}}{| \vec{r_{i}} - \vec{x} |} otherwise, \end{matrix}

4-

\frac{\partial ψ (𝐑, τ)}{\partial τ} = D \nabla_{𝐫}^{2} ψ (𝐑, τ) + (E_{T} - V (𝐑)) ψ (𝐑, τ),

5-

D = ℏ / 2 m

6-

ψ (𝐑, τ)

7-

E_{T} - V (𝐑)

8-

ψ_{T} (𝐑)

9-

ρ (𝐑, τ)

10-

ρ (𝐑, τ) = ψ_{T} (𝐑) ψ (𝐑, τ)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.6" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.10.11" xref="S2.E1.m1.10.11.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.10.11.2" xref="S2.E1.m1.10.11.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.11.2.2" xref="S2.E1.m1.10.11.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E1.m1.10.11.2.1" xref="S2.E1.m1.10.11.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.10.11.2.3.2" xref="S2.E1.m1.10.11.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.11.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.10.11.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.9.9" xref="S2.E1.m1.9.9.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.2" xref="S2.E1.m1.9.9.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.10.11.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.10.11.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.10.10" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.2" xref="S2.E1.m1.10.10.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.1" xref="S2.E1.m1.10.10.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.11.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.10.11.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.10.11.1" xref="S2.E1.m1.10.11.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.10.11.3.2" xref="S2.E1.m1.10.11.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.10.11.3.2.1" xref="S2.E1.m1.10.11.3.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8a" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8b" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mstyle><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.2.cmml">U</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo rspace="12.7pt" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml">for </mtext><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8c" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8d" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mstyle><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo separator="true" id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.1.2.cmml">     </mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.7.7.7.3.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.7.3.3.3b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.7.7.7.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.7.7.7.3.3.3b.cmml">otherwise</mtext></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.8.4.4.4.2" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.10.11.3.2.2" xref="S2.E1.m1.10.11.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.4a" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.2.cmml">τ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.1.3.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">𝐑</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">τ</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.1.m1.1.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.1.m1.1.1.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p7.1.m1.1.1.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.1.m1.1.1.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p7.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.5.m5.2.3" xref="S2.p7.5.m5.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.5.m5.2.3.2" xref="S2.p7.5.m5.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p7.5.m5.2.3.1" xref="S2.p7.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.p7.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S2.p7.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p7.5.m5.1.1" xref="S2.p7.5.m5.1.1.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.p7.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.p7.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p7.5.m5.2.2" xref="S2.p7.5.m5.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p7.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.p7.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.2.m2.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p8.2.m2.1.2.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p8.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.p8.2.m2.1.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p8.2.m2.1.2.1" xref="S2.p8.2.m2.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p8.2.m2.1.2.3" xref="S2.p8.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.p8.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.p8.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p8.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p8.2.m2.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.cmml">𝐑</mi><mo stretchy="false" id="S2.p8.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.3.m3.1.2" xref="S2.p8.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p8.3.m3.1.2.2" xref="S2.p8.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p8.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p8.3.m3.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.p8.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.p8.3.m3.1.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p8.3.m3.1.2.1" xref="S2.p8.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.p8.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.p8.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p8.3.m3.1.1" xref="S2.p8.3.m3.1.1.cmml">𝐑</mi><mo stretchy="false" id="S2.p8.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p8.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.4.m4.2.3" xref="S2.p8.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S2.p8.4.m4.2.3.2" xref="S2.p8.4.m4.2.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p8.4.m4.2.3.1" xref="S2.p8.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.4.m4.2.3.3.2" xref="S2.p8.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S2.p8.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p8.4.m4.1.1" xref="S2.p8.4.m4.1.1.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.p8.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.p8.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p8.4.m4.2.2" xref="S2.p8.4.m4.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p8.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.p8.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.5.m5.5.6" xref="S2.p8.5.m5.5.6.cmml"><mrow id="S2.p8.5.m5.5.6.2" xref="S2.p8.5.m5.5.6.2.cmml"><mi id="S2.p8.5.m5.5.6.2.2" xref="S2.p8.5.m5.5.6.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p8.5.m5.5.6.2.1" xref="S2.p8.5.m5.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.5.m5.5.6.2.3.2" xref="S2.p8.5.m5.5.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.5.m5.5.6.2.3.2.1" xref="S2.p8.5.m5.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p8.5.m5.1.1" xref="S2.p8.5.m5.1.1.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.p8.5.m5.5.6.2.3.2.2" xref="S2.p8.5.m5.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p8.5.m5.2.2" xref="S2.p8.5.m5.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p8.5.m5.5.6.2.3.2.3" xref="S2.p8.5.m5.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p8.5.m5.5.6.1" xref="S2.p8.5.m5.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.5.m5.5.6.3" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.cmml"><msub id="S2.p8.5.m5.5.6.3.2" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.2.cmml"><mi id="S2.p8.5.m5.5.6.3.2.2" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.p8.5.m5.5.6.3.2.3" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p8.5.m5.5.6.3.1" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.5.m5.5.6.3.3.2" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.5.m5.5.6.3.3.2.1" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p8.5.m5.3.3" xref="S2.p8.5.m5.3.3.cmml">𝐑</mi><mo stretchy="false" id="S2.p8.5.m5.5.6.3.3.2.2" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p8.5.m5.5.6.3.1a" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p8.5.m5.5.6.3.4" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p8.5.m5.5.6.3.1b" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.5.m5.5.6.3.5.2" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.5.m5.5.6.3.5.2.1" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p8.5.m5.4.4" xref="S2.p8.5.m5.4.4.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.p8.5.m5.5.6.3.5.2.2" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p8.5.m5.5.5" xref="S2.p8.5.m5.5.5.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p8.5.m5.5.6.3.5.2.3" xref="S2.p8.5.m5.5.6.3.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.04400

Formulas:

1-

i : d o m f \to X

2-

j : r a n f \to Y

3-

F \circ i = j \circ f

4-

ℱ (α, β)

5-

(d o m f) \leq α

6-

(r a n f) \leq β

7-

ℱ (α, β, n)

8-

f \in ℱ (α, β)

9-

𝒦_{γ} (M) = {K \in 𝒦 (M) : ind K \leq γ}

10-

C (I^{\infty}, I^{\infty})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.05191

Formulas:

1-

{L_{K}^{n} (t, ℓ)}_{n = 1}^{\infty}

2-

{F_{K}^{n} (t, ℓ)}_{n = 1}^{\infty}

3-

{L_{K}^{n} (t, ℓ)}_{n = 1}^{\infty}

4-

{F_{K}^{n} (t, ℓ)}_{n = 1}^{\infty}

5-

P_{K} (t)

6-

P_{K} (t) = \sum_{c} sgn (c) (t^{W_{D} (c)} - 1),

7-

W_{D} (c)

8-

W_{D} (c)

9-

\nabla J_{n} (D)

10-

\nabla J_{n} (D_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0407344

Formulas:

1-

B ⟶ D π .

2-

A_{f} = \sum_{i} {(S)}_{f i}^{\frac{1}{2}} M_{i}

3-

A = {(S)}^{\frac{1}{2}} M

4-

S = S_{f f}

5-

S = 1 + 2 i F

6-

S = 1 + 2 i (\sin δ e^{i δ}) = e^{2 i δ}

7-

S_{f f} = S

8-

S = η e^{2 i δ}

9-

\tan δ + A (\tan δ + \cot δ)

10-

\frac{(1 - η)}{2 η}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0105147

Formulas:

1-

{\begin{matrix} \dot{x} = y \\ \dot{y} = x - x^{3} - μ y \end{matrix}

2-

H (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} x^{2} + C

3-

(x, y) \to (- x, - y)

4-

\begin{matrix} x_{1} = x_{1} (x, y) = x^{2} - y^{2}, \\ y_{1} = y_{1} (x, y) = 2 x y . \end{matrix}

5-

(x_{1}, y_{1})

6-

{\begin{matrix} {\dot{x}}_{1} = \frac{1}{2} (x_{1} + r) y_{1} \\ {\dot{y}}_{1} = - x_{1}^{2} - \frac{1}{2} y_{1}^{2} + r (2 - x_{1}) \end{matrix}, r = \sqrt{x^{2} + y^{2}},

7-

(x_{1}, y_{1})

8-

x_{1} = 1 + ρ \cos θ, x_{2} = ρ \sin θ,

9-

\dot{θ} = - 2 \frac{x^{6} + x^{4} y^{2} - 2 x^{4} + y^{4} + x^{2} + y^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 2 x^{2} + 2 y^{2} + 1}

10-

\tan θ (x, y) = y_{1} (x, y) / (x_{1} - 1) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606030

Formulas:

1-

E_{d y a} = 1.46 \times 10^{53}

2-

E_{i s o}

3-

r_{1} = 5.88 \times 10^{6}

4-

r_{2} = 1.74 \times 10^{8}

5-

T = 2.05 M e V

6-

N_{e^{+} e^{-}} = 7.93 \times 10^{57}

7-

B \equiv M_{B} c^{2} / E_{d y a} = 4.55 \times 10^{- 3}

8-

r = 1.32 \times 10^{14}

9-

E_{P - G R B} = 1.98 \times 10^{51}

10-

Δ t_{a}^{d} = 51

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1201

Formulas:

1-

λ_{B} = 2 n_{eff} Λ

2-

σ (λ_{0})

3-

σ (B_{0} - B_{\infty})

4-

σ (λ_{0})

5-

σ (B_{0} - B_{\infty})

6-

B (λ) = B_{\infty} - \frac{B_{\infty} - B_{0}}{1 + {[\frac{2 (λ_{0} - λ)}{w}]}^{2 n}},

7-

M (λ) \propto λ^{- 2}

8-

NA \approx \frac{2 λ \sqrt{N}}{π d} .

9-

M (blue) = N

10-

M (λ) \propto λ^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112571

Formulas:

1-

K ρ^{1 + 1 / N},

2-

ρ + N p,

3-

(r, θ, φ)

4-

d s^{2} = - e^{2 ν} d t^{2} + r^{2} \sin^{2} θ e^{2 β} {(d φ - ω d t)}^{2} + e^{2 α} d r^{2} + r^{2} e^{2 α} d θ^{2},

5-

(t) (r)

6-

(t) (θ)

7-

(r) (φ)

8-

(θ) (φ)

9-

\frac{R_{(μ) (ν)} - 8 π (T_{(μ) (ν)} - 1 / 2 g_{(μ) (ν)} T)}{\sum | each term of R_{(μ) (ν)} |},

10-

R_{(μ) (ν)}, T_{(μ) (ν)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0609021

Formulas:

1-

a \frac{i - 1}{N - 1} + b \frac{N - i}{N - 1}

2-

c \frac{i}{N - 1} + d \frac{N - i - 1}{N - 1}

3-

f_{A} = 1 - w + w π_{A}

4-

T^{+} (i) = \frac{i f_{A}}{i f_{A} + (N - i) f_{B}} \frac{N - i}{N},

5-

T^{-} (i) = \frac{(N - i) f_{B}}{i f_{A} + (N - i) f_{B}} \frac{i}{N} .

6-

T^{-} (N) = 0

7-

T^{+} (0) = 0

8-

a (x) \approx T^{+} (x) - T^{-} (x)

9-

b^{2} (x) \approx (T^{+} (x) + T^{-} (x)) / N

10-

d x = a (x) d t + b (x) d W (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Run 6938502 (Agent767)