Run 6938501

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0307019

Formulas:

1-

ρ = ρ_{0} / 2.7

2-

ρ = \sum_{k = 1}^{k_{m}} k \exp (k β μ) {\tilde{ω}}_{k},

3-

\frac{{(2 π m T k)}^{3 / 2}}{h^{3}} \exp (a_{v} k - σ (T) k^{3 / 2} + k T^{2} / ϵ_{0}), for k > 1

4-

\frac{{(2 π m T)}^{3 / 2}}{h^{3}}, for k = 1 .

5-

< n_{k} > = \exp (k β μ) {\tilde{ω}}_{k} \times V

6-

V = 2000 \times 2.7 / ρ_{0}

7-

\sum_{k = 1}^{2000} k < n_{k} > = 2000 .

8-

Q_{g r . c a n} = \sum_{K = 0}^{\infty} \exp (β μ K) Q_{K, k_{m}}

9-

k_{m} (= 2000)

10-

A = k_{m} = 2000

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.4722

Formulas:

1-

0_{1} (w), \dots, 0_{l} (w),

2-

1_{1} (w), \dots, 1_{l} (w)

3-

𝒱 ⊧ \vec{0} (w) = \vec{1} (w) \to x = y,

4-

\vec{0} = (0_{1}, \dots, 0_{l})

5-

\vec{1} = (1_{1}, \dots, 1_{l}) .

6-

A \to A_{1} \times A_{2}

7-

λ \mapsto ⟨ λ_{1}, λ_{2} ⟩,

8-

\vec{e} \mapsto [\vec{0} (λ_{1}), \vec{1} (λ_{2})] .

9-

[\vec{a}, \vec{b}]

10-

(⟨ a_{1}, b_{1} ⟩, \dots, ⟨ a_{l}, b_{l} ⟩) \in {(A \times B)}^{l}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9809081

Formulas:

1-

T_{ν; μ}^{μ} = 0

2-

g^{μ ν} (p_{μ} - e A_{μ}) (p_{ν} - e A_{ν}) = 0 .

3-

ℰ = \int d^{3} r (\frac{1}{2} ρ 𝐯_{(s)}^{2} + ϵ (ρ) + \sum_{𝐩} E (𝐩, 𝐫) f (𝐩, 𝐫)) .

4-

f (𝐩, 𝐫)

5-

\sum_{𝐩} = \int d^{3} p / {(2 π ℏ)}^{3}

6-

E (𝐩, 𝐫) = E_{(0)} (𝐩, ρ (𝐫)) + 𝐩 \cdot 𝐯_{(s)} (𝐫) .

7-

E_{(0)} (𝐩, 𝐫)

8-

𝐣 = ρ 𝐯_{(s)} + 𝐏, 𝐏 = \sum_{𝐩} 𝐩 f (𝐩, 𝐫),

9-

\dot{ρ} + \vec{\nabla} (ρ 𝐯_{(s)} + 𝐏) = 0 .

10-

{\dot{𝐯}}_{(s)} + \vec{\nabla} \frac{δ ℰ}{δ ρ} - \frac{𝐣}{ρ} \times (\vec{\nabla} \times 𝐯_{(s)}) = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.5359

Formulas:

1-

𝐯 = \frac{𝐄 \times 𝐁}{B^{2}}

2-

w = \frac{q^{2} E^{2}}{π^{2} ℏ^{2} c} \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{k^{2}} \exp (- \frac{k π m^{2} c^{3}}{ℏ q E})

3-

w \approx \frac{q^{2} E^{2}}{π^{2} ℏ^{2} c} \exp (- \frac{π m^{2} c^{3}}{ℏ q E})

4-

P = \frac{2 \dot{m} c^{2}}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}} \approx 2 \dot{m} c^{2} + \dot{m} v^{2}

5-

F = 2 \dot{m} v

6-

{(\frac{F}{P})}_{p p} = \frac{2 v}{2 c^{2} + v^{2}} \approx \frac{v}{c^{2}}

7-

{(\frac{F}{P})}_{p h o t o n} = \frac{1}{c}

8-

{\bar{F}}^{μ ν} = Λ_{λ}^{μ} Λ_{σ}^{ν} F^{λ σ}

9-

{\bar{E}}_{x} = E_{x} = 0

10-

{\bar{B}}_{x} = B_{x} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3876

Formulas:

1-

n \times (1 - f)

2-

< R_{g} > \sim N^{ν}

3-

ν_{\max} = 0.520 \pm 0.001

4-

f = 0 (◆)

5-

f = 0.40 (▽)

6-

f = 0.60 (□)

7-

f = 0.80 (○)

8-

f = 1.0 (△)

9-

f = 0.0, 0.40, 0.60, 0.80

10-

ν = 1 / δ \approx 0.405

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4530

Formulas:

1-

γ - 1 \sim - 0.2

2-

{(100 Mpc h^{- 1})}^{2}

3-

100 Mpc h^{- 1}

4-

2.68 \times 10^{6} M_{⊙} h^{- 1}

5-

γ - 1 \sim - 0.2

6-

z_{reion} (𝐱)

7-

130 kpc h^{- 1}

8-

\sim 1 Mpc h^{- 1}

9-

δ = - 0.5 \pm 0.05

10-

T = T_{0} {(1 + δ)}^{γ - 1},

Formulas (html):

<math><mrow id="id9.3.m3.1.1" xref="id9.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="id9.3.m3.1.1.2" xref="id9.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id9.3.m3.1.1.2.2" xref="id9.3.m3.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="id9.3.m3.1.1.2.1" xref="id9.3.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="id9.3.m3.1.1.2.3" xref="id9.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="id9.3.m3.1.1.1" xref="id9.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id9.3.m3.1.1.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="id9.3.m3.1.1.3.1" xref="id9.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.3.m3.1.1.3.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S2.F1.3.m1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.3b" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Mpc</mi></mpadded><mo id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.F1.3.m1.1.1.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml">Mpc</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">2.68</mn><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.3a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.4" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.4.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.4.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.4.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.11.m5.1.1" xref="S3.F2.11.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.11.m5.1.1.2" xref="S3.F2.11.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.11.m5.1.1.2.2" xref="S3.F2.11.m5.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.F2.11.m5.1.1.2.1" xref="S3.F2.11.m5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F2.11.m5.1.1.2.3" xref="S3.F2.11.m5.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.F2.11.m5.1.1.1" xref="S3.F2.11.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.F2.11.m5.1.1.3" xref="S3.F2.11.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S3.F2.11.m5.1.1.3.1" xref="S3.F2.11.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F2.11.m5.1.1.3.2" xref="S3.F2.11.m5.1.1.3.2.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">reion</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2a" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">130</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3a" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">kpc</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3a" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">Mpc</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.F3.4.m1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.F3.4.m1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.F3.4.m1.1.1.3.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.F3.4.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F3.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.F3.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">0.5</mn></mrow><mo id="S3.F3.4.m1.1.1.3.1" xref="S3.F3.4.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.F3.4.m1.1.1.3.3" xref="S3.F3.4.m1.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9604178

Formulas:

1-

{(m - M)}_{0} = 9.47 \pm 0.16

2-

η = - 1.93 \pm 0.66

3-

3300 Å - 1 μ

4-

m_{i} = - 2.5 {logf}_{ν_{i}} - 48.60 .

5-

m = a + m_{0} + b \times Air Mass + f (UT) .

6-

\begin{matrix} {(B - V)}_{MMJ} & = & + 0.137 & + 0.474 \times (m_{3890} - m_{5795}) & - 0.036 \times {(m_{3890} - m_{5795})}^{2} \\ \pm 0.020 & \pm 0.015 & \pm 0.022 & \pm 0.008 \end{matrix}

7-

\begin{matrix} V_{MMJ} - m_{5795} & = & - 0.034 & + 0.103 \times (m_{3890} - m_{5795}) \\ \pm 0.029 & \pm 0.007 & \pm 0.007 \end{matrix}

8-

\begin{matrix} {(V - I)}_{MMJ} & = & + 0.343 & + 1.090 \times (m_{5795} - m_{8020}) & + 0.196 \times {(m_{5795} - m_{8020})}^{2} \\ \pm 0.024 & \pm 0.015 & \pm 0.072 & \pm 0.083 \end{matrix}

9-

\begin{matrix} I_{MMJ} - m_{7215} & = & - 0.362 & - 0.381 \times (m_{6660} - m_{8020}) \\ \pm 0.028 & \pm 0.004 & \pm 0.037 \end{matrix}

10-

\begin{matrix} {(B - V)}_{G} & = & + 0.117 & + 0.483 \times (m_{3890} - m_{5795}) & - 0.029 \times {(m_{3890} - m_{5795})}^{2} \\ \pm 0.019 & \pm 0.015 & \pm 0.019 & \pm 0.005 \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405093

Formulas:

1-

≃ 0.3 - 0.4 ″

2-

M_{C2} = 7.7 \times 10^{5} - 2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

3-

0.1 - 100 M_{⊙}

4-

T > 35, 000 - 40, 000

5-

M ≃ 40 - 60 M_{⊙}

6-

λ_{rest} = 1.87 μ

7-

λ = 1.9 - 2.4 μ

8-

λ = 3 - 4.1 μ

9-

1.5 ″ \times 1.6 ″

10-

3 ″ \times 1.6 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9512167

Formulas:

1-

λ / Δ λ \sim 700

2-

\sim 3 \times 10^{- 15}

3-

\sim 1 \times 10^{- 16}

4-

\pm 0.20 \times 10^{- 11}

5-

\times 10^{- 11} \pm 20

6-

E (B - V)

7-

E (B - V)

8-

E (B - V)

9-

E (B - V)

10-

n_{tot} < 10^{4} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3824

Formulas:

1-

H (t^{'}) = \frac{p^{2}}{2} + k \cos (z) \sum_{s = 0}^{t - 1} (1 + R_{s}) δ (t^{'} / τ - s),

2-

2 ℏ k_{L}

3-

[- L / 2, + L / 2]

4-

τ = 8 ω_{r} T

5-

ω_{r} = ℏ k_{L}^{2} / 2 M

6-

σ_{p} / (2 ℏ k_{L}) \approx 8

7-

ϵ = τ - 2 π ℓ

8-

J_{s} = | ϵ | p_{s} + π ℓ + τ β

9-

2 ℏ k_{L}

10-

θ = z + π (1 - sign (ϵ)) / 2 \mod (2 π)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5626

Formulas:

1-

P_{M} (k, t)

2-

P_{M} (k, 0) \propto δ (k - k_{0})

3-

P_{M} (k, t)

4-

E_{M} (t) = \int P_{M} (k, t) 𝑑 k

5-

P_{M} (k, t)

6-

P_{M} (k, 0)

7-

k_{0} ≫ 2 π / L

8-

\nabla_{ν} ρ u^{μ}

9-

\nabla_{ν} T^{μ ν}

10-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7181

Formulas:

1-

(f_{A} \pm σ_{A}) \approx (f_{B} \pm σ_{B}) \pm (f_{C} \pm σ_{C}) .

2-

σ_{A} \leq σ_{B} + σ_{C} .

3-

f_{10} \approx f_{03} + f_{08}

4-

f_{11} \approx 2 f_{08}

5-

< σ_{03} + σ_{08} = 0.23

6-

< 2 σ_{08} = 0.36

7-

M_{*} / M_{☉} = 0.705

8-

\log (M_{H} / M_{*}) = - 4.45

9-

M_{*} / M_{☉} = 0.705

10-

\log (M_{H} / M_{*}) = - 4.45

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3393

Formulas:

1-

Λ_{e f f}

2-

⟨ ρ_{o b s} ⟩ \approx 10^{- 47} {(G e V)}^{4}

3-

R = \frac{2 G M_{p}}{c^{2}} = 2 L_{p}

4-

S_{t o t} = S_{g} + S_{m} = \int d^{4} x \sqrt{- g} [R - Λ + ℒ_{m}] .

5-

d s^{2} = - N^{2} d t^{2} + e^{2 α (t)} [d r^{2} + r^{2} (d ϑ^{2} + s i n^{2} ϑ d φ^{2})],

6-

a (t) = e^{α (t)}

7-

N (t) = e^{3 α}

8-

α (t) = \frac{1}{6} \ln (\frac{P_{ϕ_{0}}^{2}}{4 Λ}) + \frac{1}{3} \ln (sech [\frac{\sqrt{3}}{2} P_{ϕ_{0}} (t - t_{0})]) .

9-

N (t) = 1

10-

[α, ϕ] = i θ,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2202

Formulas:

1-

ρ = - 0.88, - 0.88, - 0.82, - 0.73

2-

p = 4.8 \times 10^{- 11}, 7.3 \times 10^{- 12}, 2.9 \times 10^{- 9}, 7.8 \times 10^{- 7}

3-

h \in (0.5, 1]

4-

k = \min [N - 1, 8]

5-

D (N) = {⟨ Θ (1 - \frac{\max (A_{f}, N - A_{f})}{N}) ⟩}_{A_{i}},

6-

(0, 1, \dots N)

7-

N = 15, 25, 35

8-

5 > h k = 0.6

9-

4 / 7 \approx 0.57 < h

10-

D (8) = \frac{1}{9} = 0 . \bar{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.04375

Formulas:

1-

{{Ad u |}_{A} : u \in 𝒩_{ℱ_{n}} (A)}

2-

{{Ad W |}_{A} : W \in 𝒩_{𝒪_{n}} (A)}

3-

𝒩_{𝒪_{n}} (A)

4-

A = \oplus_{j = 1}^{k} e_{j} ℱ_{n} e_{j},

5-

e_{1}, \dots, e_{k}

6-

\sum_{j = 1}^{k} e_{j} = 1

7-

𝒩_{𝒪_{n}} (A)

8-

S_{1}, \dots, S_{n}

9-

\sum_{i = 1}^{n} S_{i} S_{i}^{*} = 1

10-

μ = μ_{1} μ_{2} \dots μ_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4651

Formulas:

1-

P = \frac{1}{3} (e - 4 B) .

2-

P_{QGP} (T_{c}) = P_{hadron} (T_{c})

3-

d N_{ch} / d η

4-

e (x, y, η_{s})

5-

u^{μ} (x, y, η_{s})

6-

s (x, y) = \frac{d S}{τ_{0} d η_{s} d^{2} x_{⟂}} \propto α n_{part} (x, y; b) + (1 - α) n_{coll} (x, y; b)

7-

v_{n} = ⟨ \cos n φ ⟩

8-

v_{2} (p_{T})

9-

v_{2} (p_{T})

10-

v_{2} (p_{T})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">QGP</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.3.3.cmml">hadron</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">ch</mi></msub></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.2.m2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.1.1.4" xref="S2.p5.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p5.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.3.3.1.1.5" xref="S2.p5.2.m2.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.cmml"><msup id="S2.p5.3.m3.3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.3.m3.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.1.1.4" xref="S2.p5.3.m3.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p5.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.3.3.1.1.5" xref="S2.p5.3.m3.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.3" xref="S2.E2.m1.9.9.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.3.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.4" xref="S2.E2.m1.9.9.4.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.9.9.5" xref="S2.E2.m1.9.9.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.5.2" xref="S2.E2.m1.9.9.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.5.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.5.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.5.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.5.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.5.2.3.cmml">S</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.9.9.5.3" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.9.9.5.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.5.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.E2.m1.9.9.5.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.9.9.5.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.5.3.3" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.5.3.1a" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.9.9.5.3.4" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.5.3.4.2" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.4.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E2.m1.9.9.5.3.4.3" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.4.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.9.9.5.3.1b" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.9.9.5.3.5" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.5.3.5.2" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.5.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.9.9.5.3.5.3" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.9.9.5.3.1c" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.9.9.5.3.6" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.5.3.6.2" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.6.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.5.3.6.3" xref="S2.E2.m1.9.9.5.3.6.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.9.9.6" xref="S2.E2.m1.9.9.6.cmml">∝</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.9.9.1.3.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.3.cmml">part</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.4.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.3.4.2.4" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.4.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.4.2.4" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.3.m1.1.1" xref="S3.F2.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.3.m1.1.1.3" xref="S3.F2.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.3.m1.1.1.3.2" xref="S3.F2.3.m1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mn id="S3.F2.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.F2.3.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.F2.3.m1.1.1.2" xref="S3.F2.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F2.3.m1.1.1.1.1" xref="S3.F2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F2.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.F2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S3.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F2.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.4.m2.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.4.m2.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.4.m2.1.1.3.2" xref="S3.F2.4.m2.1.1.3.2.cmml">v</mi><mn id="S3.F2.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.F2.4.m2.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">v</mi><mn id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.2252

Formulas:

1-

F 10.7 / N A R

2-

T_{B} < 1 \times 10^{5}

3-

p i x e l s^{2}

4-

T_{B_{m a x}}

5-

T_{B} = 1 \times 10^{5}

6-

F 10.7 / S S N

7-

F 10.7 / N A R

8-

N A R / S S N

9-

F 10.7 / N A R

10-

F 10.7 / N A R

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.5804

Formulas:

1-

i n f {d (x, g x) : x \in L}

2-

| g | = inf {d (x, g x) ∣ x \in X}

3-

l^{2} (𝐙)

4-

G = D (P, w)

5-

K (P, w)

6-

K (P, w)

7-

D (P, w)

8-

K (P, w)

9-

G = D (P, w)

10-

K (P, w)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.03694

Formulas:

1-

\log M_{B H}

2-

F_{λ} \propto λ^{- 7 / 3}

3-

T_{m a x}

4-

F_{λ} \propto λ^{- 7 / 3} e x p (- h ν / k T_{m a x}),

5-

B_{ν} (T_{e})

6-

τ_{ν} = τ_{B E} {(\frac{ν}{ν_{B E}})}^{- 3},

7-

n_{e} = 10^{8} - 10^{10}

8-

λ_{m i n}

9-

λ_{m a x}

10-

Δ χ^{2} = 3.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.04839

Formulas:

1-

𝔼 [benefit outgo] = 𝔼 [premium income] .

2-

\frac{d S_{i}}{d t}

3-

= - β (R_{i}) S_{i} I_{i} - \sum_{j \neq i} k_{i j} S_{i} + \sum_{j \neq i} k_{j i} S_{j}

4-

\frac{d I_{i}}{d t}

5-

= β (R_{i}) S_{i} I_{i} - μ (R_{i}) I_{i} - \sum_{j \neq i} l_{i j} I_{i} + \sum_{j \neq i} l_{j i} I_{j}

6-

\frac{d R_{i}}{d t}

7-

= μ (R_{i}) I_{i}

8-

S_{i} (0)

9-

= S_{i, 0}, I_{i} (0) = I_{i, 0}, R_{i} (0) = R_{i, 0}

10-

i = 1, 2, \dots, n

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">𝔼</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">benefit outgo</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2a.cmml">premium income</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1a" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1a" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.4" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.4.cmml"/><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.3a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.cmml"><munder id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.cmml"><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.2.cmml">l</mi><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.cmml"><munder id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.cmml"><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">l</mi><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1a" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.3.cmml"><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.7.7" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.7.7.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.4" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.8.8" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.8.8.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.4" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412645

Formulas:

1-

h h m m s s - d d m m . m

2-

V_{m a x}

3-

T y p e

4-

D S C T

5-

R R A B

6-

D C E P_{F U}

7-

D C E P_{F O}

8-

B C E P

9-

M I S C

10-

E C / E S D

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.09177

Formulas:

1-

P b n m

2-

1 / \sqrt{3} (d_{x y} + d_{y z} + d_{z x})

3-

t_{2 g, ↑}^{3}

4-

t_{2 g, ↑}^{3} e_{g, ↑}^{1}

5-

d_{3 y^{2} - r^{2}}

6-

d_{3 x^{2} - r^{2}}

7-

t_{2 g, ↑}^{3} e_{g, ↑}^{2}

8-

P n m a

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

R \bar{3} c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.0908

Formulas:

1-

\tilde{ℋ} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{L^{2}} \sum_{⟨ i, j ⟩} n_{i} n_{j} ϵ_{i j}

2-

ϵ_{i j} = \infty

3-

ϵ_{i j} > 0

4-

ℋ = \sum_{⟨ i, j ⟩}^{L^{2}} ϵ_{i j} n_{i} n_{j} - μ \sum_{i = 1}^{L^{2}} n_{i}

5-

Φ (T, μ) = ⟨ ℋ ⟩ - T S

6-

0 < μ^{*} < 12

7-

μ^{*} = μ / ϵ

8-

L = 24, 36, 48, 60

9-

t = 1 \times 10^{7}

10-

V_{\tilde{ℋ}} (L) = 1 - \frac{{⟨ {(\tilde{ℋ} - ⟨ \tilde{ℋ} ⟩)}^{4} ⟩}_{L}}{3 {⟨ {(\tilde{ℋ} - ⟨ \tilde{ℋ} ⟩)}^{2} ⟩}_{L}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0469

Formulas:

1-

R_{A A}^{h} (p_{T}, y) = 1 / N_{coll} (b) [(d^{3} N_{A A}^{h} (b) / d^{2} p_{T} d y) / (d^{3} N_{p p}^{h} / d^{2} p_{T} d y)]

2-

P (E, t) = d N (E, t) / d E

3-

\frac{d P_{j} (E, t)}{d t} = \sum_{a, b} \int 𝑑 ω [P_{a} (E + ω, t) \frac{d Γ_{a \to j}}{d ω d t} (E + ω, ω) - P_{j} (E, t) \frac{d Γ_{j \to b}}{d ω d t} (E, ω)]

4-

- \infty < ω < \infty

5-

d Γ_{j \to a} (E, ω) / d ω d t

6-

q \bar{q} \to g γ

7-

q (\bar{q}) g \to q (\bar{q}) γ

8-

D_{A A} (z_{T}, p_{T}^{γ}) = p_{T}^{γ} P_{A A} (p_{T}^{h} | p_{T}^{γ})

9-

z_{T} = p_{T}^{h} / p_{T}^{γ}

10-

D_{A A} (z_{T}, p_{T}^{γ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0408009

Formulas:

1-

(⟨ μ ⟩ \neq 0)

2-

(⟨ μ ⟩ = 0)

3-

\int (𝒟 U) e^{- β S},

4-

\int (𝒟 U) e^{- β \tilde{S}} .

5-

S \to \tilde{S} = S + Δ S

6-

Π_{i 0} (\vec{x}, x_{0}) =

7-

U_{i} (\vec{x}, x_{0}) U_{0} (x + \hat{ı}, x_{0}) U_{i}^{†} (\vec{x}, x_{0} + \hat{0}) U_{0}^{†} (\vec{x}, x_{0})

8-

U_{i} (\vec{x}, x_{0}) \to {\tilde{U}}_{i} (\vec{x}, x_{0}) \equiv U_{i} (\vec{x}, x_{0}) e^{i T b_{i} (\vec{x} - \vec{y})}

9-

\vec{b} (\vec{x} - \vec{y})

10-

\vec{\nabla} \vec{b} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.5548

Formulas:

1-

{[\int_{0}^{1} r^{q} 𝑑 α]}^{1 / q} \leq \int_{0}^{1} \sqrt{r^{2} + (q - 1) \frac{r^{', 2}}{π^{2}}} 𝑑 α,

2-

\int_{S^{1}} f^{2} = 1

3-

4 π^{2} \int_{S^{1}} f^{2} \log f \leq \int_{S^{1}} f^{', 2} .

4-

\int_{0}^{1} f^{2} = 1

5-

π^{2} \int_{0}^{1} f^{2} \log f \leq \int_{0}^{1} f^{', 2} .

6-

\int_{0}^{1} f^{2} = 1

7-

g (x) = {\begin{matrix} f (2 x), & if 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ f (2 - 2 x), & if \frac{1}{2} < x \leq 1 . \end{matrix}

8-

\int_{S^{1}} g^{2} = 1

9-

\int_{S^{1}} g^{2} \log g = \int_{0}^{1} f^{2} \log f

10-

\int_{S^{1}} g^{', 2} = 4 \int_{0}^{1} f^{', 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3139

Formulas:

1-

τ_{μ} = 2.197 μ

2-

W (θ) d θ \propto (1 + A \cos θ) d θ,

3-

A = a P_{μ} (0)

4-

P_{μ} (0) = | 𝐏_{μ} (0) |

5-

⟨ a ⟩ = \frac{1}{3}

6-

𝐏_{μ} (t)

7-

𝐏_{μ} (t)

8-

𝐏_{μ} (0)

9-

N_{e^{+}} (t) = B_{g} + N_{0} e^{- \frac{t}{τ_{μ}}} [1 + A \frac{P_{μ} (t)}{P_{μ} (0)}],

10-

P_{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0324

Formulas:

1-

R \bar{3} m

2-

↑, ↑, ↓, ↓

3-

↑, ↑, ↑, ↓, ↓

4-

H_{[1 \bar{1} 0]}

5-

χ (= M / H)

6-

H_{[001]} > 12

7-

H_{[1 \bar{1} 0]}

8-

H_{[1 \bar{1} 0]}

9-

H_{[1 \bar{1} 0]}

10-

H_{[1 \bar{1} 0]}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603598

Formulas:

1-

F U S E

2-

η = 4 τ_{HeII} / τ_{HI}

3-

F U S E

4-

F U S E

5-

d v ≃ 8.3 - 6.3

6-

δ v = 2 c [1 - \exp (- N d v / 2 c)]

7-

D = δ v (1 + z) / H (z)

8-

F U S E

9-

δ v \leq 20 km s^{- 1}

10-

δ v \geq 30 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907207

Formulas:

1-

E (B - V)

2-

M_{V} = δ [Fe / H] + ρ .

3-

10^{0.2 ρ} = π \times {0.01  10}^{0.2 (V_{0} - δ [Fe / H])} \equiv π \times RHS,

4-

σ^{2} = {(σ_{π} \times RHS)}^{2} + {(0.2 \ln (10) π σ_{H} \times RHS)}^{2},

5-

E (B - V)

6-

A_{V} = 3.1 E (B - V)

7-

A_{K} = 0.112 A_{V}

8-

M_{K} = δ \log P_{0} + ρ

9-

\log P_{0} / P_{1}

10-

M_{K} - \log P

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.09159

Formulas:

1-

𝐄_{t} = Z_{s} 𝐧 \times (η_{0} 𝐇_{t})

2-

η_{0} = \sqrt{μ_{0} ε_{0}}

3-

\frac{x j_{n - 1} (x) - n j_{n} (x) + i Z_{s} x j_{n} (x)}{x h_{n - 1}^{(1)} (x) - n h_{n}^{(1)} (x) + i Z_{s} x h_{n}^{(1)} (x)}

4-

\frac{x j_{n - 1} (x) - n j_{n} (x) + (i / Z_{s}) x j_{n} (x)}{x h_{n - 1}^{(1)} (x) - n h_{n}^{(1)} (x) + (i / Z_{s}) x h_{n}^{(1)} (x)}

5-

x = 2 π a / λ

6-

\exp (- i ω t)

7-

\frac{2}{x^{2}} \sum_{n = 1}^{\infty} (2 n + 1) ({| a_{n} |}^{2} + {| b_{n} |}^{2})

8-

\frac{2}{x^{2}} \sum_{n = 1}^{\infty} (2 n + 1) Re {a_{n} + b_{n}}

9-

N_{\max} = x + 4 \sqrt[3]{x} + 2

10-

Z_{s} = R_{s} - i X_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.01139

Formulas:

1-

{\hat{𝒆}}_{i} = (\cos θ_{i}, \sin θ_{i})

2-

= v_{0} {\hat{𝒆}}_{i} + μ \sum_{j \neq i} 𝑭_{i j},

3-

= η_{i} (t),

4-

η_{i} (t)

5-

⟨ η_{i} (t) η_{j} (t^{'}) ⟩ = 2 D_{r} δ_{i j} δ (t - t^{'})

6-

𝑭_{i j} = k (2 a - r_{i j}) {\hat{𝒓}}_{i j}

7-

F_{i j} = 0

8-

𝒓_{i j} = 𝒓_{i} - 𝒓_{j}

9-

{\hat{𝒓}}_{i j} = 𝒓_{i j} / | 𝒓_{i j} |

10-

𝑭_{i}^{s} = (v_{0} / μ) {\hat{𝒆}}_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4178

Formulas:

1-

(f * g) (n) = \sum_{d | n} f (d) g (n / d)

2-

f_{1}, \dots, f_{m}

3-

P (f_{1}, \dots, f_{m}) := \sum_{(i)} a_{(i)} f_{1}^{* i_{1}} * \dots * f_{m}^{* i_{m}} = 0

4-

a_{(i)} \in ℂ

5-

f^{* i} = f * \dots * f (i times)

6-

ζ_{γ} (n) = n^{γ}

7-

ζ_{0}, \dots, ζ_{r}

8-

D \cap \bar{ℚ} \neq \emptyset

9-

S_{f} = {α \in D \cap \bar{ℚ} | f (α) \in \bar{ℚ}}

10-

S_{ζ_{γ}} = {α \in ℕ | f (α) \in \bar{ℚ}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4" xref="S1.p1.5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m1.3.3.1" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">∗</mo><mi id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m1.3.3.1.2" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.3.3.1.3.2" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.3.3.1.3.2.1" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.5.m1.4.4.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.cmml"><munder id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2a" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.4.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.4.2.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m1.2.2" xref="S1.p1.5.m1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.4.2.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2a" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.5" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.5.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2b" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m1.3.3.2" xref="S1.p1.6.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.6.m1.2.2.1.1" xref="S1.p1.6.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.6.m1.2.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p1.6.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.6.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.6.m1.3.3.2.3" xref="S1.p1.6.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.6.m1.1.1" xref="S1.p1.6.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.6.m1.3.3.2.4" xref="S1.p1.6.m1.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.6.m1.3.3.2.2" xref="S1.p1.6.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.6.m1.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.6.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.6.m1.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5" xref="S1.p1.10.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.2.4" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.4.cmml">P</mi><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.4" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.10.m1.3.3" xref="S1.p1.10.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.5" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.6" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.4" xref="S1.p1.10.m1.5.5.4.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.5" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.p1.10.m1.5.5.5.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.cmml"><munder id="S1.p1.10.m1.5.5.5.1a" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p1.10.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.10.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p1.10.m1.2.2.1.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m1.2.2.1.1" xref="S1.p1.10.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.2.cmml"/><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.1.cmml">∗</mo><msub id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3.2.cmml">i</mi><mn id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></msubsup></mrow><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.1.cmml">∗</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.3.cmml">⋯</mi><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.1a" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.1.cmml">∗</mo><msubsup id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.2.3.cmml">m</mi><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.2.cmml"/><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.1.cmml">∗</mo><msub id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3.2.cmml">i</mi><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.6" xref="S1.p1.10.m1.5.5.6.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.10.m1.5.5.7" xref="S1.p1.10.m1.5.5.7.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m1.1.2" xref="S1.p1.11.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.11.m1.1.2.2" xref="S1.p1.11.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m1.1.2.2.2" xref="S1.p1.11.m1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p1.11.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.11.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.11.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.11.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.11.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.11.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S1.p1.11.m1.1.2.1" xref="S1.p1.11.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.11.m1.1.2.3" xref="S1.p1.11.m1.1.2.3.cmml">ℂ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.12.m2.1.1.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.1.cmml">∗</mo><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.1.cmml">∗</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.1.cmml">∗</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.4" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.4a" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">times</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.2.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m1.1.2.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.3.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p2.3.m1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p2.4.m1.2.2.1.1" xref="S1.p2.4.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m1.2.2.1.1.2.cmml">ζ</mi><mn id="S1.p2.4.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m1.3.3.2.3" xref="S1.p2.4.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m1.1.1" xref="S1.p2.4.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.4.m1.3.3.2.4" xref="S1.p2.4.m1.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.4.m1.3.3.2.2" xref="S1.p2.4.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.4.m1.3.3.2.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S1.p2.4.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">r</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.cmml">D</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.1" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.1.cmml">∩</mo><mover accent="true" id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">ℚ</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.cmml"><msub id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4.3.cmml">f</mi></msub><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">∩</mo><mpadded width="+5pt" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3a" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">ℚ</mi><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.4" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.1.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mover accent="true" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">ℚ</mi><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.5" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.3.3.4" xref="S2.p1.1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.4.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><msub id="S2.p1.1.m1.3.3.4.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.4.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.4.3.2.cmml">ζ</mi><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.4.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.4.3.3.cmml">γ</mi></msub></msub><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">ℕ</mi></mpadded></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mover accent="true" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">ℚ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.5" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.03198

Formulas:

1-

A (Li) \geq 1.5

2-

A (Li) = \log 10 (N (Li) / N (H)) + 12

3-

A (Li) \geq 3.0

4-

A (Li) \geq 3.0

5-

A (Li) \geq 4.0

6-

A (Li) = 1.8

7-

l = 0, 1, 2

8-

ν_{m a x}

9-

ν_{m a x}

10-

Δ ν - Δ p

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0310033

Formulas:

1-

M_{Pl} / M_{EW} \sim 10^{16}

2-

R \sim \frac{1}{M_{S}} {(M_{Pl} / M_{S})}^{2 / n}

3-

e^{- 2 k r_{c} ϕ}

4-

\frac{d^{2} σ}{d M d \cos θ^{*}} = f_{SM} + f_{int} η_{G} + f_{KK} η_{G}^{2},

5-

η_{G} = ℱ / M_{S}^{4}

6-

1, (GRW [5]);

7-

{\begin{matrix} \log (\frac{M_{S}^{2}}{M^{2}}) & n = 2 \\ \frac{2}{n - 2} & n > 2 \end{matrix}, (HLZ [6]);

8-

\frac{2 λ}{π} = \pm \frac{2}{π}, (Hewett [7]) .

9-

n = 2, 4, 6

10-

n = 4, 6, 8

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3a.cmml">Pl</mtext></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.3a.cmml">EW</mtext></msub></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">16</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.3a.cmml">S</mtext></msub></mfrac><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">Pl</mtext></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">S</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1b" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.5.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2a.cmml">d</mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">M</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4a.cmml">d</mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">⁡</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">SM</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3a.cmml">int</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">η</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3a.cmml">KK</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.cmml">η</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.cmml">G</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.3a.cmml">S</mtext><mn id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E2.m3.2.2" xref="S1.E2.m3.2.2.cmml">1</mn><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml"><mtext id="S1.E2.m3.1.1a" xref="S1.E2.m3.1.1a.cmml">GRW </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S1.E2.m3.1.1b" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a href="#bib.bib5" title="" class="ltx_ref">5</a>]</cite></mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.2">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1"><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E3.m3.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mtr id="S1.E3.m3.2.2a" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2b" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4a" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">S</mtext><mn id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2c" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2a" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m3.2.2d" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2e" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.2" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.3" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2f" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2a" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.3" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"/></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m3.3.3" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml"><mtext id="S1.E3.m3.3.3a" xref="S1.E3.m3.3.3a.cmml">HLZ </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S1.E3.m3.3.3b" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a href="#bib.bib6" title="" class="ltx_ref">6</a>]</cite></mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.2">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4a" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml"><mtext id="S1.E4.m3.1.1a" xref="S1.E4.m3.1.1a.cmml">Hewett </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S1.E4.m3.1.1b" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a href="#bib.bib7" title="" class="ltx_ref">7</a>]</cite></mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.2.cmml"> 4</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.cmml"> 6</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.1" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.12.m11.1.1" xref="S2.SS1.p2.12.m11.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.12.m11.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.2.2.cmml"> 6</mn><mo id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.12.m11.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.3.cmml"> 8</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803130

Formulas:

1-

R M \sim > 1000

2-

I_{ν} \propto ν^{- α}

3-

{(1 + z)}^{2}

4-

m_{λ} = m_{0} \exp [- 2 Δ^{2} λ^{4}] .

5-

Δ = 185 {(1 + z)}^{2} {[- \ln D M_{8.2}^{4.7}]}^{0.5}

6-

E (B - V) \sim > 0.3

7-

{(1 + z)}^{2}

8-

r_{e} = 1.7 \pm 0.4

9-

E (B - V) = 0.27 \pm 0.15

10-

L_{37} = 5.3 \times 10^{- 11} n_{e}^{2} f_{v} V_{64}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0611272

Formulas:

1-

S U (N)

2-

F_{drag} = - \frac{π \sqrt{g_{Y M}^{2} N}}{2} T^{2} \frac{v}{\sqrt{1 - v^{2}}},

3-

g_{Y M}^{2} N

4-

p / m = v / \sqrt{1 - v^{2}}

5-

F_{drag} = d p / d t

6-

t_{D} = \frac{1}{η_{D}} = \frac{2 m}{π \sqrt{g_{Y M}^{2} N} T^{2}}

7-

D = \frac{2}{π T \sqrt{g_{Y M}^{2} N}} .

8-

g_{Y M}^{2} N

9-

g_{Y M} = g_{s}

10-

α_{s} = g_{s}^{2} / 4 π

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0474

Formulas:

1-

X_{n} (s) = P_{n} (s) U_{n} (s),

2-

X_{n} (s)

3-

P_{n} (s)

4-

U_{n} (s)

5-

X_{n} (s)

6-

C_{f, n} (s)

7-

C_{r, n} (s)

8-

U_{n} (s) = C_{f, n} (s) (X_{n - 1} (s) - X_{n} (s)) + C_{r, n} (s) (X_{n + 1} (s) - X_{n} (s)) .

9-

M_{f, n} (s) = P_{n} (s) C_{f, n} (s)

10-

M_{r, n} (s) = P_{n} (s) C_{r, n} (s)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0605190

Formulas:

1-

𝜺 = (\begin{matrix} ε_{x} & 0 & 0 \\ 0 & ε_{y} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{z} \end{matrix}), 𝝁 = (\begin{matrix} μ_{x} & 0 & 0 \\ 0 & μ_{y} & 0 \\ 0 & 0 & μ_{z} \end{matrix}) .

2-

i = x, y, z

3-

𝐄 = 𝐄_{0} e^{i 𝐤 \cdot 𝐫 - i ω t}

4-

𝐇 = 𝐇_{0} e^{i 𝐤 \cdot 𝐫 - i ω t}

5-

- \frac{\partial 𝐁}{\partial t}, 𝐁 = μ_{0} 𝝁 \cdot 𝐇,

6-

\frac{\partial 𝐃}{\partial t}, 𝐃 = ε_{0} 𝜺 \cdot 𝐄 .

7-

k_{x}^{2} + k_{y}^{2} + k_{z}^{2} = \frac{ω^{2}}{c^{2}} .

8-

(\frac{q_{x}^{2}}{ε_{y} μ_{z}} + \frac{q_{y}^{2}}{ε_{x} μ_{z}} + \frac{q_{z}^{2}}{ε_{y} μ_{x}} - \frac{ω^{2}}{c^{2}}) (\frac{q_{x}^{2}}{ε_{z} μ_{y}} + \frac{q_{y}^{2}}{ε_{z} μ_{x}} + \frac{q_{z}^{2}}{ε_{x} μ_{y}} - \frac{ω^{2}}{c^{2}}) = 0 .

9-

(\frac{ε_{x}}{μ_{x}} - \frac{ε_{y}}{μ_{y}}) (\frac{ε_{x}}{μ_{x}} - \frac{ε_{z}}{μ_{z}}) = 0 .

10-

ε_{x} / μ_{x} = ε_{y} / μ_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08636

Formulas:

1-

_{3 n + 2 m}

2-

I 4 / m m m

3-

| {𝒌 + 𝑮}_{i} | < 4.85 \times 2 π / a

4-

γ = 180 mJ / K^{2} mol

5-

γ \approx 400 mJ / K^{2} mol

6-

F \cos (θ)

7-

F \cos (θ)

8-

F (θ) = F_{0} / \cos (θ)

9-

F \cos (θ)

10-

F \cos (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.2168

Formulas:

1-

𝑭 (d, \hat{𝒖})

2-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{i = 1}^{N} 𝒇_{i} (\hat{𝒖})

3-

𝑴 (d, \hat{𝒖})

4-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{i = 1}^{N} 𝒓_{i} \times 𝒇_{i} (\hat{𝒖})

5-

𝒢_{1} \sim 1 \times 10^{14}

6-

𝑭 (d, \hat{𝒖})

7-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{l = 0}^{\infty} [𝑨_{l} (δ) \cos (λ - θ) + 𝑩_{l} (δ) \sin (λ - θ)]

8-

𝑴 (d, \hat{𝒖})

9-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{l = 0}^{\infty} [𝑪_{l} (δ) \cos (λ - θ) + 𝑫_{l} (δ) \sin (λ - θ)]

10-

\sin δ = \sin i \sin (ϖ + ν)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.6585

Formulas:

1-

+ 2 / 3 e

2-

- 1 / 3 e

3-

E_{g} = - G \frac{M_{p}^{2}}{r} and E_{e l} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{e^{2}}{r}

4-

f := \frac{E_{g}}{E_{e l}} = - 4 π ϵ_{0} G \frac{M_{p}^{2}}{e^{2}} = - 8.09 \times 10^{- 37} .

5-

- 1 / f = 1.2 \times 10^{36}

6-

F_{g} = - F_{e l} .

7-

G \frac{M M_{p}}{r^{2}} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{Q e}{r^{2}} .

8-

q_{M} := Q / M

9-

4 π ϵ_{0} G \frac{M_{p}}{e}

10-

7.75 \times 10^{- 29} C/kg

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4517

Formulas:

1-

n_{-} (G), n_{+} (G)

2-

n_{+} (G) > n_{-} (G) .

3-

G = (V, E)

4-

l : V \mapsto {0, 1, *}^{n}

5-

h (l (u), l (v)) = d (u, v) for all u, v \in V,

6-

h (x, y)

7-

n_{-} (G)

8-

n_{+} (G)

9-

det (D (T)) = {(- 1)}^{n - 1} (n - 1) 2^{n - 2}

10-

D (T) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006025

Formulas:

1-

θ = 1.8 \pm 0.2 mas

2-

V^{2} = {[\frac{2 J_{1} (π θ B_{p} / λ)}{π θ B_{p} / λ}]}^{2}

3-

V^{2} = {(\exp [- \frac{π^{2}}{\ln 2} {(\frac{D}{2})}^{2} \frac{B_{p}^{2}}{λ}])}^{2}

4-

V^{2} = \frac{1 + R^{2} + 2 R \cos [(2 π / λ) 𝐁 \cdot 𝐬]}{{(1 + R)}^{2}}

5-

T \propto r^{- q}, Σ \propto r^{- p}

6-

R^{2} / {(1 + R)}^{2}

7-

R^{2} / {(1 + R)}^{2}

8-

r_{i n n e r}

9-

r_{o u t e r}

10-

T (1 AU)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305445

Formulas:

1-

ρ (ω) \propto ω^{4}

2-

ρ (ω) \propto ω^{4}

3-

ρ (ω) \propto ω^{4}

4-

H = σ_{2} H^{*} σ_{2} .

5-

H = (\begin{matrix} 0 & Q \\ Q^{†} & 0 \end{matrix})

6-

H = - σ_{3} H σ_{3} .

7-

H = (\begin{matrix} h & Δ \\ Δ^{†} & - h^{T} \end{matrix}),

8-

H = - σ_{1} H^{*} σ_{1} .

9-

\frac{1}{2} \sum_{i, j = 1}^{N} [M_{i j} p_{i} p_{j} + K_{i j} q_{i} q_{j} + 2 C_{i j} q_{i} p_{j}]

10-

\frac{1}{2} (\begin{matrix} 𝐩 & 𝐪 \end{matrix}) (\begin{matrix} M & C \\ C^{T} & K \end{matrix}) (\begin{matrix} 𝐩 \\ 𝐪 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9804117

Formulas:

1-

L_{J} \equiv λ / λ_{J}

2-

L_{J} \equiv R_{c} / λ_{J}

3-

L_{s} \equiv R_{c} / ℓ_{s}

4-

10 km s^{- 1}

5-

10^{56} s^{- 1}

6-

ℓ_{s} ≅ (50 pc) (N_{ph, 56} / r_{Mpc}^{2}) {(n_{H, c} / 0.1 {cm}^{- 3})}^{- 2}

7-

1.5 \times 10^{6} M_{⊙}

8-

R_{c} = 0.5 kpc

9-

n_{H, c} = 0.1 {cm}^{- 3}

10-

F_{ν} \propto ν^{- 1.8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310212

Formulas:

1-

9.4 \times 5.8 h_{50}^{- 2}

2-

B, V, R_{C}, i^{'}

3-

α = - 0.75 \pm 0.23

4-

ϕ^{⋆} = 10^{- 0.25 \pm 0.20}

5-

L^{⋆} = 10^{42.03 \pm 0.17}

6-

B (Vega) - B (AB) = 0.140

7-

V (Vega) - V (AB) = 0.019

8-

R_{C} (Vega) - R_{C} (AB) = - 0.169

9-

= 1 ″ .1

10-

i^{'} z^{'} \equiv 0.6 i^{'} + 0.4 z^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.02024

Formulas:

1-

G x y z

2-

{\frac{d 𝐋}{d t} |}_{G x y z} + 𝝎 \times 𝐋 = 𝝉,

3-

{\frac{d 𝐋}{d t} |}_{G x y z}

4-

G x y z

5-

G x y z

6-

G x y z

7-

𝝎 = ω_{x} \hat{𝒙} + ω_{y} \hat{𝒚} + ω_{z} \hat{𝒛},

8-

G x y z

9-

𝑳 = I_{x} ω_{x} \hat{𝒙} + I_{y} ω_{y} \hat{𝒚} + I_{z} ω_{z} \hat{𝒛},

10-

I_{x} {\dot{ω}}_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104249

Formulas:

1-

M g B_{2}

2-

M g B_{2}

3-

M g B_{2}

4-

M g B_{2}

5-

M g B_{2}

6-

M g B_{2}

7-

A l_{2} O_{3}

8-

2.1 m m \times 4.9 m m

9-

M g B_{2}

10-

H_{i r r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5741

Formulas:

1-

r = d + 2 R

2-

U_{f r e e} = - A_{H} / 12 π d^{2}

3-

F_{v d W} = A_{H} / 6 π d^{3}

4-

ε_{m} (ω)

5-

μ_{m} (ω)

6-

\nabla \times 𝑯 = 𝑱 + \frac{\partial 𝑫}{\partial t}

7-

\nabla \times 𝑬 = - \frac{\partial 𝑩}{\partial t}

8-

𝑫 = ε_{0} 𝑬 + 𝑷

9-

𝑩 = μ_{0} (𝑯 + 𝑴)

10-

\begin{matrix} \nabla \cdot 𝑺 = 𝑯 \cdot (\nabla \times 𝑬) - 𝑬 \cdot (\nabla \times 𝑯) - 𝑬 \cdot 𝑱 \\ \Rightarrow \nabla \cdot 𝑺 + (𝑬 \cdot \frac{\partial 𝑫}{\partial t} + 𝑯 \cdot \frac{\partial 𝑩}{\partial t}) = - 𝑬 \cdot 𝑱 \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

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