Run 6938500

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4790

Formulas:

1-

\dot{z} = - z - 5 y - x^{5} + 4 x

2-

(x, y, z)

3-

(x^{'}, y^{'})

4-

x^{'} (t)

5-

x_{R} = - 1.6, r = 0.01, s = 4

6-

(x, y, z)

7-

𝐅 = {F_{x} (x, y, z), F_{y} (x, y, z), F_{z} (x, y, z)}

8-

𝐅 : (x, y, z) \to (x^{'}, y^{'}, z^{'})

9-

(x_{r}^{'}, y_{r}^{'})

10-

(X_{r}, Y_{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9311221

Formulas:

1-

Ω_{ν} h^{2} = \sum m_{ν} / 93 eV

2-

m_{Z} / 2 \approx 46 GeV

3-

Ω h^{2} \sim < 0.4

4-

m_{ν} \sim < 40 eV

5-

(A, Z) \to (A, Z + 1) e^{-} {\bar{ν}}_{e}

6-

{}^{3}H \to {}^{3}{He}^{+} e^{-} {\bar{ν}}_{e}

7-

\binom{m_{ν_{e}}^{2} \pm σ_{stat} \pm σ_{syst}}{[{eV}^{2}]}

8-

\binom{95 % CL Upper}{Limit m_{ν_{e}} [eV]}

9-

- 147 \pm 68 \pm 41

10-

- 65 \pm 85 \pm 65

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">93</mn></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">46</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.2.3" xref="S1.p2.7.m7.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.2.3.1" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m7.2.3.1.2" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p2.7.m7.2.3.1.1" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.7.m7.2.3.1.3" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.2.3.1.3.2" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p2.7.m7.2.3.1.3.3" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2a" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2c.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-3.0pt" height="+3.0pt" voffset="3.0pt" id="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2b" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2c.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mrow><mn id="S1.p2.7.m7.2.3.2" xref="S1.p2.7.m7.2.3.2.cmml">0.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.2.3" xref="S1.p2.8.m8.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.2.3.1" xref="S1.p2.8.m8.2.3.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.2.3.1.2" xref="S1.p2.8.m8.2.3.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.8.m8.2.3.1.3" xref="S1.p2.8.m8.2.3.1.3.cmml">ν</mi></msub><mrow id="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2a" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2c.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-3.0pt" height="+3.0pt" voffset="3.0pt" id="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2b" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2c.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mrow><mrow id="S1.p2.8.m8.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.8.m8.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.2.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.2.3.2.2a" xref="S1.p2.8.m8.2.3.2.2.cmml">40</mn></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.2.3.2.1" xref="S1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.2.3.2.3" xref="S1.p2.8.m8.2.3.2.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.3.cmml">e</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mprescripts id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><none id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2b" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">3</mn></mmultiscripts><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mmultiscripts id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">He</mi><none id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">+</mo><mprescripts id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2b" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"/><none id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2c" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"/><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mmultiscripts><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3.cmml">e</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1a" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">e</mi></msub><mn id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><msub id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">stat</mi></msub><mo id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><msub id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">syst</mi></msub></mrow><mrow id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">eV</mi><mn id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1a" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">95</mn><mo rspace="5.8pt" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.3a" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.3.cmml">CL</mi></mpadded><mo id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.4.cmml">Upper</mi></mrow><mrow id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.3a" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.3.cmml">Limit</mi></mpadded><mo id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><msub id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3.3.cmml">e</mi></msub></msub><mo id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.2a" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">eV</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2.2.cmml">147</mn></mrow><mo id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.3.cmml">68</mn><mo id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.4" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.4.cmml">41</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2.2.cmml">65</mn></mrow><mo id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.3.cmml">85</mn><mo id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.4" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.4.cmml">65</mn></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612651

Formulas:

1-

g ≪ 1 ≪ g | \ln ω |

2-

σ = e^{2} / 4 ℏ

3-

\bar{σ} = 2 e^{2} / π^{2} ℏ

4-

e^{2} / 16 ℏ

5-

H = v_{0} \sum_{i 𝐩} {\hat{c}}_{𝐩}^{i, †} \hat{𝝈} \cdot 𝐩 {\hat{c}}_{𝐩}^{i} + \frac{1}{2} \sum_{i j 𝐩𝐤𝐪} {\hat{c}}_{𝐩 - 𝐪}^{i, †} {\hat{c}}_{𝐤 + 𝐪}^{j, †} V_{𝐪} {\hat{c}}_{𝐤}^{j} {\hat{c}}_{𝐩}^{i},

6-

V_{𝐪} = 2 π e^{2} / κ | 𝐪 |

7-

\sum_{𝐩} \equiv \int d^{2} p / {(2 π)}^{2}

8-

g = e^{2} / κ v_{0}

9-

{\hat{G}}_{ϵ 𝐩} = \frac{1}{ϵ - v_{0} p {\hat{σ}}_{𝐩} + i η sgn ϵ} = \frac{1}{2} \sum_{β = \pm 1} \frac{1 + β {\hat{σ}}_{𝐩}}{ϵ - β (v_{0} p - i η)},

10-

{\hat{σ}}_{𝐩} = \hat{𝝈} \cdot 𝐧

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.07068

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

{(p d π)}^{2} / Δ_{d p}

3-

H = t_{1} \sum_{⟨ i j ⟩ m n σ} {({\hat{γ}}_{α_{i j}})}_{m n} c_{i m σ}^{†} c_{j n σ} + t_{3} \sum_{{⟨ i j ⟩}^{'} m n σ} {({\hat{γ}}_{α_{i j}})}_{m n} c_{i m σ}^{†} c_{j n σ},

4-

c_{i m σ}^{†}

5-

c_{i m σ}

6-

m = d_{3 z^{2} - r^{2}}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

{⟨ i j ⟩}^{'}

9-

α_{i j} = 1

10-

{\hat{γ}}^{α_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9405033

Formulas:

1-

\begin{matrix} p + p & \to p + p + π^{0}, & (1 a) \\ π^{0} & \to γ + γ . & (1 b) \end{matrix}

2-

p + n \to p + n + π^{0}

3-

(1 a^{'})

4-

t \sim \frac{1}{n σ c},

5-

σ \approx 3 \times 10^{- 26}

6-

t \approx 5 \times 10^{3}

7-

n \sim 2 \times 10^{11} {cm}^{- 3} .

8-

r \sim {(\frac{M_{c l}}{M_{⊙}})}^{1 / 3} {(\frac{3 \times 10^{56}}{n})}^{1 / 3} \sim {(\frac{M_{c l}}{M_{⊙}})}^{1 / 3} {(\frac{t}{5 \times 10^{3} s})}^{1 / 3} 1 \times 10^{15} cm .

9-

c t \sim 10^{14}

10-

M_{c l} ≫ 10^{- 3} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1819

Formulas:

1-

ℋ_{0} = \sum_{i}^{N} \frac{{(𝐩_{i} - e 𝐀_{i} / c)}^{2}}{2 m^{*}} + V_{𝐆} (𝐫_{i}) + \frac{1}{2} g^{*} μ_{B} B σ_{z},

2-

e = - | e |

3-

V_{G} (𝐫)

4-

V_{G} (x, y)

5-

V_{G} (x, y)

6-

V_{o} [\exp (- \frac{{(x - x_{0})}^{2}}{l_{x}^{2}}) \exp (- \frac{{(x + x_{0})}^{2}}{l_{x}^{2}})]

7-

\times \exp (- \frac{y^{2}}{l_{y}^{2}}) + V_{b} \exp (- \frac{x^{2}}{l_{b x}^{2}} - \frac{y^{2}}{l_{b y}^{2}}),

8-

l_{b x} \neq l_{b y}

9-

V_{C} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}) = \frac{e^{2}}{ϵ^{'}} r_{12}^{- 1} .

10-

ψ = \sum_{κ, s} c_{κ, s} ϕ_{κ} χ^{s},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.10479

Formulas:

1-

\partial_{t} w + 𝐯 \cdot \nabla w - β \partial_{y} ϕ = 0,

2-

w ≐ \nabla^{2} ϕ - \tilde{ϕ},

3-

𝐱 \equiv (x, y)

4-

β ≐ a / L_{n}

5-

L_{n} ≐ {(- d \ln n_{0} / d x)}^{- 1}

6-

ρ_{s} ≐ c_{s} / Ω_{ci}

7-

ϕ (t, 𝐱)

8-

T_{e} ρ_{s} / (e a)

9-

𝐯 ≐ (- \partial_{y} ϕ, \partial_{x} ϕ)

10-

⟨ ϕ ⟩ ≐ \int d y ϕ / L_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4821

Formulas:

1-

H = - π \sum_{i = 1}^{3} ν_{i} Z_{i} + \frac{π}{2} [J_{12} Z_{1} Z_{2} + J_{13} Z_{1} Z_{3} + J_{23} (X_{2} X_{3} + Y_{2} Y_{3} + Z_{2} Z_{3})]

2-

𝟎 \equiv | 0 ⟩ ⟨ 0 |

3-

| T r {U_{r e f o c u s} E} | / 8 > 99.96 %

4-

U_{r e f o c u s}

5-

ρ_{i n} = X

6-

ρ_{o u t}

7-

f = (1 + f_{x} + f_{y} + f_{z}) / 4

8-

0.9828 - 0.0166 t - 0.5380 t^{2} + 0.0014 t^{3}

9-

0.9982 - 0.4361 t + 0.1679 t^{2} + 0.2152 t^{3}

10-

0.7895 - 0.0957 t - 0.0828 t^{2} + 0.0370 t^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.05188

Formulas:

1-

E_{ex} = \frac{J_{eff}}{2} ϕ_{i j}^{2},

2-

ϕ_{i j} = acos (𝐦_{i} \cdot 𝐦_{j})

3-

A_{i j} (1 - 𝐦_{i} \cdot 𝐦_{j}) + B_{i j} [1 - {(𝐦_{i} \cdot 𝐦_{j})}^{2}] .

4-

ℋ = - \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} J_{i j} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j},

5-

μ_{s} = 1.44 μ_{B}

6-

J_{i j} = 5.6 × 10^{- 21} J

7-

T (ϕ) = - \frac{\partial E}{\partial ϕ} = - A \sin ϕ - 2 B \cos ϕ \sin ϕ .

8-

H_{exch} = A / M_{s} V

9-

M_{s} = 6 × 10^{5} {JT}^{- 1} m^{- 3}

10-

A (T) = A_{0} {(1 - \frac{T}{T_{C}})}^{α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210096

Formulas:

1-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

2-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

3-

P_{e} = | H, H ⟩ ⟨ H, H | + | V, V ⟩ ⟨ V, V | .

4-

| H, H ⟩ = {| H ⟩}_{1} {| H ⟩}_{2} = {| H ⟩}_{1} \otimes {| H ⟩}_{2}

5-

| V, V ⟩ = {| V ⟩}_{1} {| V ⟩}_{2} = {| V ⟩}_{1} \otimes {| V ⟩}_{2}

6-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

7-

Ψ_{i n} = α {| 0 ⟩}_{1} + β {| 1 ⟩}_{1} + γ {| 2 ⟩}_{1} .

8-

| Ψ_{23} ⟩ = {| 1 ⟩}_{2} {| 1 ⟩}_{3}

9-

Ψ_{23}^{'} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 2 ⟩}_{2^{'}} {| 0 ⟩}_{3^{'}} - {| 0 ⟩}_{2^{'}} {| 2 ⟩}_{3^{'}}) .

10-

| Ψ_{i n} ⟩ | Ψ_{23}^{'} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.05137

Formulas:

1-

I = {I_{0}, I_{1}, \dots}

2-

P = {p_{1}, p_{2}, \dots}

3-

T_{icp} = I C P (P, S)

4-

= \arg \min_{T} \sum_{i} w_{i} c [(p_{i} - m_{i}) \cdot 𝒏 (m_{i})]

5-

𝒏 (m_{i})

6-

= {\begin{matrix} 0 & d_{i} < δ \\ 1 & d_{i} \geq δ \end{matrix}

7-

= \max (0, a d_{i} - δ^{'})

8-

\max_{i} w_{i} = 1

9-

S = {s_{0}, s_{1}, \dots}

10-

I C P (S, P)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6565

Formulas:

1-

\frac{d s_{1}}{d t}

2-

H_{1} c^{2} + a_{1} c s_{2} - D_{1}

3-

\frac{d s_{2}}{d t}

4-

H_{2} c^{2} + a_{2} c s_{2} - D_{2}

5-

\frac{d r}{d t}

6-

D_{1} + D_{2} - W

7-

\frac{d g}{d t}

8-

- μ g^{n} + a^{'} c s_{2} + H^{'} c^{2} + \frac{g_{e x t}}{τ} + W

9-

\frac{d g_{ext}}{d t}

10-

- \frac{g_{e x t}}{τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0507333

Formulas:

1-

u d (n) =

2-

2 | n \Leftrightarrow 2 | u d (n),

3-

5 | n \Leftrightarrow u d (n) \in {0, 5} .

4-

t (p) \in ℤ_{p}

5-

p | n \Leftrightarrow p | ⌊ \frac{n}{10} ⌋ - t (p) u d (n) .

6-

t (p) = {\begin{matrix} \frac{p - 1}{10} & if u d (p) = 1, \\ \frac{7 p - 1}{10} & if u d (p) = 3, \\ \frac{3 p - 1}{10} & if u d (p) = 7, \\ \frac{9 p - 1}{10} & if u d (p) = 9 . \end{matrix}

7-

(10, p) = 1

8-

10 t + 1 = k p

9-

t = t (p)

10-

p | 10 t (p) + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0507040

Formulas:

1-

F_{2} (x, Q^{2})

2-

x F_{3} (x, Q^{2})

3-

F_{2} (x, Q^{2})

4-

x F_{3} (x, Q^{2})

5-

\frac{d^{2} σ^{ν (\bar{ν})}}{d x d y} = \frac{1}{Φ (E)} \frac{d^{2} N^{ν (\bar{ν})} (E)}{d x d y},

6-

ν (\bar{ν})

7-

E_{H A D} > 10

8-

E_{H A D} < 20

9-

y = \frac{E_{H A D}}{E_{ν}} \to 0

10-

\frac{σ^{ν}}{E_{ν}} = 0.677 \times 10^{- 38} c m^{2} / G e V

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.08805

Formulas:

1-

H = - \sum_{i} 𝐁 \cdot 𝐒_{i} + \sum_{⟨ i j ⟩} [J 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + 𝐃_{i j} \cdot (𝐒_{i} \times 𝐒_{j})]

2-

| 𝐁 | ⪆ (J + | 𝐃 |) / 3

3-

𝐚_{1} = (2, 0, 0), 𝐚_{2} = (1, \sqrt{3}, 0)

4-

H = H_{0} + λ H_{1}

5-

P (A + B) = P (A) \oplus P (B)

6-

W (c) = P (c) - \sum_{g \subset c} W (g)

7-

𝐁 = B \hat{x}, J = | 𝐁 | / 10

8-

(| 𝐃 | = J / 10)

9-

H_{eff} = U^{†} H_{c} U

10-

E_{1} (𝐢, 𝐣) = ⟨ 𝐢 | H_{eff} | 𝐣 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.08339

Formulas:

1-

r e s 4 f

2-

r e s 2 c, r e s 3 d

3-

r e s 4 f

4-

r e s 4 f

5-

r e s 2 a, r e s 2 b, r e s 2 c

6-

r e s 3 a, r e s 3 b, r e s 3 c, r e s 3 d

7-

r e s 4 a, r e s 4 b, r e s 4 c

8-

r e s 4 d, r e s 4 e, r e s 4 f

9-

f_{l} \oplus f_{m} \oplus f_{h},

10-

f_{l} \oplus f_{m} \oplus f_{h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.4797

Formulas:

1-

p_{i j k}

2-

p_{000} = p_{011} = p_{101} = p_{110} = 1 / 4

3-

p_{i j k} = 0

4-

ρ_{A B C A^{'} B^{'} C^{'}}

5-

\frac{1}{4} \sum_{\binom{i + j + k \equiv 0 (mod 2)}{i^{'} + j^{'} + k^{'} \equiv 0 (mod 2)}} {| i j k ⟩}_{A B C} ⟨ i^{'} j^{'} k^{'} | \otimes U_{i j k} ρ_{A^{'} B^{'} C^{'}} U_{i^{'} j^{'} k^{'}}^{†},

6-

ρ_{A^{'} B^{'} C^{'}}

7-

A^{'} B^{'} C^{'}

8-

U_{i j k}

9-

\frac{1}{2^{n - 1}} \sum_{\binom{I, J \in ℤ_{2}^{n}}{even parity}} {| I ⟩}_{A_{1} A_{2} \dots A_{n}} ⟨ J | \otimes U_{I} ρ_{A_{1}^{'} A_{2}^{'} \dots A_{n}^{'}} U_{J}^{†},

10-

ρ_{A_{1}^{'} A_{2}^{'} \dots A_{n}^{'}}

Formulas (html):

<math><msub id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">j</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.4" xref="p5.1.m1.1.1.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p5.5.m5.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.2.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">p</mi><mn id="p5.5.m5.1.1.2.3" xref="p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">000</mn></msub><mo id="p5.5.m5.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="p5.5.m5.1.1.4" xref="p5.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.4.2" xref="p5.5.m5.1.1.4.2.cmml">p</mi><mn id="p5.5.m5.1.1.4.3" xref="p5.5.m5.1.1.4.3.cmml">011</mn></msub><mo id="p5.5.m5.1.1.5" xref="p5.5.m5.1.1.5.cmml">=</mo><msub id="p5.5.m5.1.1.6" xref="p5.5.m5.1.1.6.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.6.2" xref="p5.5.m5.1.1.6.2.cmml">p</mi><mn id="p5.5.m5.1.1.6.3" xref="p5.5.m5.1.1.6.3.cmml">101</mn></msub><mo id="p5.5.m5.1.1.7" xref="p5.5.m5.1.1.7.cmml">=</mo><msub id="p5.5.m5.1.1.8" xref="p5.5.m5.1.1.8.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.8.2" xref="p5.5.m5.1.1.8.2.cmml">p</mi><mn id="p5.5.m5.1.1.8.3" xref="p5.5.m5.1.1.8.3.cmml">110</mn></msub><mo id="p5.5.m5.1.1.9" xref="p5.5.m5.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.10" xref="p5.5.m5.1.1.10.cmml"><mn id="p5.5.m5.1.1.10.2" xref="p5.5.m5.1.1.10.2.cmml">1</mn><mo id="p5.5.m5.1.1.10.1" xref="p5.5.m5.1.1.10.1.cmml">/</mo><mn id="p5.5.m5.1.1.10.3" xref="p5.5.m5.1.1.10.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.6.m6.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p5.6.m6.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.2.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.cmml">p</mi><mrow id="p5.6.m6.1.1.2.3" xref="p5.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.2.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p5.6.m6.1.1.2.3.1" xref="p5.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.6.m6.1.1.2.3.3" xref="p5.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">j</mi><mo id="p5.6.m6.1.1.2.3.1a" xref="p5.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.6.m6.1.1.2.3.4" xref="p5.6.m6.1.1.2.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="p5.6.m6.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p5.6.m6.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><msub id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">B</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1a" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.3.4" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.cmml">C</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1b" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.1.m1.1.1.3.5" xref="p6.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.5.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">A</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3.5.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.5.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1c" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.1.m1.1.1.3.6" xref="p6.1.m1.1.1.3.6.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.6.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.6.2.cmml">B</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3.6.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.6.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1d" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.1.m1.1.1.3.7" xref="p6.1.m1.1.1.3.7.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.7.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.7.2.cmml">C</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3.7.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.7.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">∑</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S0.E1.m1.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4.3.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4.4" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.4.4.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">0</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.5a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"/><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2.3.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2.3.1.cmml">mod</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><msup id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.3.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.5" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.5.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.5.2.cmml">0</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.5a" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"/><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.3.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.3.1.cmml">mod</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></munder><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">C</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo fence="true" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">⊗</mo><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.2.cmml">U</mi><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3.3.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.4.2.cmml">C</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.4.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="p6.2.m1.1.1" xref="p6.2.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.2.m1.1.1.2" xref="p6.2.m1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p6.2.m1.1.1.3" xref="p6.2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="p6.2.m1.1.1.3.2" xref="p6.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="p6.2.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p6.2.m1.1.1.3.1" xref="p6.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.2.m1.1.1.3.3" xref="p6.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m1.1.1.3.3.2" xref="p6.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="p6.2.m1.1.1.3.3.3" xref="p6.2.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p6.2.m1.1.1.3.1a" xref="p6.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.2.m1.1.1.3.4" xref="p6.2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="p6.2.m1.1.1.3.4.2" xref="p6.2.m1.1.1.3.4.2.cmml">C</mi><mo id="p6.2.m1.1.1.3.4.3" xref="p6.2.m1.1.1.3.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p6.3.m2.1.1" xref="p6.3.m2.1.1.cmml"><msup id="p6.3.m2.1.1.2" xref="p6.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p6.3.m2.1.1.2.2" xref="p6.3.m2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="p6.3.m2.1.1.2.3" xref="p6.3.m2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p6.3.m2.1.1.1" xref="p6.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.3.m2.1.1.3" xref="p6.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p6.3.m2.1.1.3.2" xref="p6.3.m2.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="p6.3.m2.1.1.3.3" xref="p6.3.m2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p6.3.m2.1.1.1a" xref="p6.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.3.m2.1.1.4" xref="p6.3.m2.1.1.4.cmml"><mi id="p6.3.m2.1.1.4.2" xref="p6.3.m2.1.1.4.2.cmml">C</mi><mo id="p6.3.m2.1.1.4.3" xref="p6.3.m2.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><msub id="p6.4.m3.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.cmml"><mi id="p6.4.m3.1.1.2" xref="p6.4.m3.1.1.2.cmml">U</mi><mrow id="p6.4.m3.1.1.3" xref="p6.4.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.1.1.3.2" xref="p6.4.m3.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.1.1.3.1" xref="p6.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.4.m3.1.1.3.3" xref="p6.4.m3.1.1.3.3.cmml">j</mi><mo id="p6.4.m3.1.1.3.1a" xref="p6.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.4.m3.1.1.3.4" xref="p6.4.m3.1.1.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">1</mn><msup id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mfrac><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><munder id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S0.E2.m1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.5.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">J</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">∈</mo><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.6" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.6.cmml"><mi mathsize="140%" id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2.3.cmml">2</mn><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.cmml">n</mi></msubsup></mrow><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.5" xref="S0.E2.m1.3.3.3.5.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.3.3.3.5.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.5.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.5.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.3.5.2.cmml">even</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.5.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.5.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.5.3.cmml">parity</mi></mrow></mfrac></munder><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">I</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.3.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.1a" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.4" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.4.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.1b" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.5" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.5.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.5.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.5.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.5.3.cmml">n</mi></msub></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml">J</mi><mo fence="true" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.1.cmml">⊗</mo><msub id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2.cmml">U</mi><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.3.cmml">I</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.3.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.1a" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.4" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.4.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.1b" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.5" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.5.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.5.2.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.5.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.5.2.3.cmml">n</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.5.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.5.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.4" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.4.2.2.cmml">U</mi><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.4.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.4.2.3.cmml">J</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.2.4.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="p8.4.m1.1.1" xref="p8.4.m1.1.1.cmml"><mi id="p8.4.m1.1.1.2" xref="p8.4.m1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p8.4.m1.1.1.3" xref="p8.4.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="p8.4.m1.1.1.3.2" xref="p8.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p8.4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="p8.4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="p8.4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="p8.4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="p8.4.m1.1.1.3.2.3" xref="p8.4.m1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p8.4.m1.1.1.3.1" xref="p8.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p8.4.m1.1.1.3.3" xref="p8.4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.4.m1.1.1.3.3.2.2" xref="p8.4.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="p8.4.m1.1.1.3.3.2.3" xref="p8.4.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="p8.4.m1.1.1.3.3.3" xref="p8.4.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p8.4.m1.1.1.3.1a" xref="p8.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m1.1.1.3.4" xref="p8.4.m1.1.1.3.4.cmml">⋯</mi><mo id="p8.4.m1.1.1.3.1b" xref="p8.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p8.4.m1.1.1.3.5" xref="p8.4.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="p8.4.m1.1.1.3.5.2.2" xref="p8.4.m1.1.1.3.5.2.2.cmml">A</mi><mi id="p8.4.m1.1.1.3.5.2.3" xref="p8.4.m1.1.1.3.5.2.3.cmml">n</mi><mo id="p8.4.m1.1.1.3.5.3" xref="p8.4.m1.1.1.3.5.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></msub></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07402

Formulas:

1-

\equiv L_{IR} / L_{FUV}

2-

\equiv L_{IR} / L_{FUV}

3-

6 \times 10^{8} - 4 \times 10^{10} M_{⊙}

4-

10^{9} - 5 \times 10^{10} M_{⊙}

5-

\sim 1 - 4 \times 10^{11} M_{⊙}

6-

\equiv \log (L_{FIR} / L_{UV})

7-

L_{F U V} = λ L_{λ}

8-

I R X \equiv L_{F I R} / L_{F U V}

9-

I R X - β

10-

f_{g} \equiv M_{gas} / (M_{stars} + M_{gas}) = 0.8

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.1.m1.1.1" xref="id4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.2" xref="id4.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="id4.1.m1.1.1.1" xref="id4.1.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="id4.1.m1.1.1.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="id4.1.m1.1.1.3.2" xref="id4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="id4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="id4.1.m1.1.1.3.1" xref="id4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="id4.1.m1.1.1.3.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="id4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">FUV</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">FUV</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">9</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.3.cmml">11</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.24.m7.2.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.cmml"><mi id="S3.F1.24.m7.2.2.3" xref="S3.F1.24.m7.2.2.3.cmml"/><mo id="S3.F1.24.m7.2.2.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.2.cmml">≡</mo><mrow id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.2.cmml"><mi id="S3.F1.24.m7.1.1" xref="S3.F1.24.m7.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1b" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">FIR</mi></msub><mo id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">UV</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m5.1.1" xref="footnote3.m5.1.1.cmml"><msub id="footnote3.m5.1.1.2" xref="footnote3.m5.1.1.2.cmml"><mi id="footnote3.m5.1.1.2.2" xref="footnote3.m5.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="footnote3.m5.1.1.2.3" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote3.m5.1.1.2.3.2" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="footnote3.m5.1.1.2.3.1" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m5.1.1.2.3.3" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="footnote3.m5.1.1.2.3.1b" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m5.1.1.2.3.4" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="footnote3.m5.1.1.1" xref="footnote3.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote3.m5.1.1.3" xref="footnote3.m5.1.1.3.cmml"><mi id="footnote3.m5.1.1.3.2" xref="footnote3.m5.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="footnote3.m5.1.1.3.1" xref="footnote3.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote3.m5.1.1.3.3" xref="footnote3.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote3.m5.1.1.3.3.2" xref="footnote3.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="footnote3.m5.1.1.3.3.3" xref="footnote3.m5.1.1.3.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m9.1.1" xref="footnote3.m9.1.1.cmml"><mrow id="footnote3.m9.1.1.2" xref="footnote3.m9.1.1.2.cmml"><mi id="footnote3.m9.1.1.2.2" xref="footnote3.m9.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.2.1" xref="footnote3.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.2.3" xref="footnote3.m9.1.1.2.3.cmml">R</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.2.1b" xref="footnote3.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.2.4" xref="footnote3.m9.1.1.2.4.cmml">X</mi></mrow><mo id="footnote3.m9.1.1.1" xref="footnote3.m9.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="footnote3.m9.1.1.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.cmml"><msub id="footnote3.m9.1.1.3.2" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote3.m9.1.1.3.2.2" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="footnote3.m9.1.1.3.2.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="footnote3.m9.1.1.3.2.3.2" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.3.2.3.1" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.3.2.3.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">I</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.3.2.3.1b" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.3.2.3.4" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.4.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="footnote3.m9.1.1.3.1" xref="footnote3.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="footnote3.m9.1.1.3.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote3.m9.1.1.3.3.2" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mrow id="footnote3.m9.1.1.3.3.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="footnote3.m9.1.1.3.3.3.2" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.3.3.3.1" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.3.3.3.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">U</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.3.3.3.1b" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.3.3.3.4" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1a" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.4.cmml">X</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.4" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">stars</mi></msub><mo id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">gas</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.5" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.6" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.6.cmml">0.8</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.2854

Formulas:

1-

e V_{B G} = e^{2} (n_{B} + n_{T}) / C_{S i O_{2}} + E_{F} (n_{B})

2-

E_{F} (n)

3-

E_{F} (n)

4-

C_{S i O_{2}}

5-

e V_{T L} = E_{F} (n_{B}) - [E_{F} (n_{T}) + e^{2} n_{T} / C_{A l_{2} O_{3}}]

6-

V_{B G} = V_{T L} = 0

7-

E_{F} (n) = ℏ v_{F} \sqrt{π \cdot n}

8-

C_{S i O_{2}} = 12

9-

C_{A l_{2} O_{3}} = 340

10-

v_{F} = 1.15 \times 10^{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05052

Formulas:

1-

q = M_{2} / M_{1}

2-

0.1 + 1.0 M_{⊙}

3-

- \frac{G M_{t}}{a} [\frac{1 / (1 + q)}{1 - x_{L1}} + \frac{q / (1 + q)}{x_{L1}} - \frac{1}{2} {(\frac{1}{1 + q} - x_{L1})}^{2}]

4-

- \frac{G M_{t}}{a} f (q),

5-

M_{t} = M_{1} + M_{2}

6-

\frac{d a}{a} = - \frac{M_{ej}}{M_{1}} [α_{CE} \frac{2 (1 + q) f (q)}{q} + 1] .

7-

(M_{ej} / M_{t})

8-

Δ = R_{2} - R_{L2}

9-

R_{L2} = 0.46 a {(\frac{M_{2}}{M_{t}})}^{1 / 3} .

10-

{\dot{M}}_{2} (Δ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.13139

Formulas:

1-

1 d_{3 / 2}

2-

2 s_{1 / 2}

3-

Ψ_{Ω} (\vec{r}) = \frac{1}{r} \sum_{ℓ j} R_{ℓ j Ω} (r) 𝐘_{ℓ j Ω} (\hat{r}),

4-

H Ψ_{Ω} = ε_{Ω} Ψ_{Ω}

5-

r_{0} A^{1 / 3}

6-

R_{ℓ j Ω} (r)

7-

Ω^{π} = 1 / 2^{-}

8-

2 p_{3 / 2}

9-

1 f_{7 / 2}

10-

2 p_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.03643

Formulas:

1-

κ_{q} (s)

2-

x^{''} + κ_{q} (s) x = 0,

3-

x (s) = A_{x} w \cos [ϕ (s) + ϕ_{0}]

4-

ϕ = \int_{0}^{s} 𝑑 s^{'} / w^{2} (s^{'})

5-

w^{''} + κ_{q} (s) w = w^{- 3} .

6-

(\begin{matrix} x \\ x^{'} \end{matrix}) = (\begin{matrix} w & 0 \\ w^{'} & w^{- 1} \end{matrix}) P^{- 1} {(\begin{matrix} w^{- 1} & 0 \\ - w^{'} & w \end{matrix})}_{0} {(\begin{matrix} x \\ x^{'} \end{matrix})}_{0},

7-

P^{'} = P (\begin{matrix} 0 & - w^{- 2} \\ w^{- 2} & 0 \end{matrix}) .

8-

P = (\begin{matrix} \cos ϕ & - \sin ϕ \\ \sin ϕ & \cos ϕ \end{matrix}) .

9-

H = \frac{1}{2} p_{x}^{2} + \frac{1}{2} κ_{q} (s) x^{2},

10-

H = \frac{1}{2} (\begin{matrix} x, & p_{x} \end{matrix}) (\begin{matrix} κ_{q} & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} x \\ p_{x} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.4208

Formulas:

1-

t_{E} = \frac{θ_{E}}{μ_{geo}}; θ_{E}^{2} = κ M π_{rel}; κ \equiv \frac{4 G}{c^{2} AU} ≃ 8.1 \frac{mas}{M_{⊙}} .

2-

ρ = θ_{*} / θ_{E}

3-

π_{E} = \frac{π_{rel}}{θ_{E}}; M = \frac{θ_{E}}{κ π_{E}}

4-

π_{rel} = 60 μ as

5-

M = 0.5 M_{⊙}

6-

θ_{E} = 0.5 mas

7-

μ_{hel} = 5 mas {yr}^{- 1}

8-

μ_{hel} = 0.1 mas {yr}^{- 1}

9-

𝝅_{E, geo} = π_{E} \frac{𝝁_{geo}}{μ_{geo}}; 𝝅_{E, hel} = π_{E} \frac{𝝁_{hel}}{μ_{hel}},

10-

μ_{E} \equiv t_{E}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.00267

Formulas:

1-

I^{shadow-free} = I^{relit} \cdot α + I^{shadow} \cdot (1 - α)

2-

I_{i}^{relit} = w \cdot I_{i}^{shadow} + b

3-

[1; s_{m a x}]

4-

[- c, c]

5-

s_{m a x} = 10

6-

I_{i}^{output} = I_{i}^{relit} \cdot α_{i} + I_{i}^{shadow} \cdot (1 - α_{i})

7-

ℳ_{o u t}

8-

ℳ_{o u t}

9-

ℳ_{d i l a t e d}

10-

ℳ_{o u t}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3a.cmml">shadow-free</mtext></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.3a.cmml">relit</mtext></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">shadow</mtext></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3a.cmml">relit</mtext></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3a.cmml">shadow</mtext></msubsup></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.cmml">;</mo><msub id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.1.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">c</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.1.4" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.1a" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.4" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.10.m10.1.1.3.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3a.cmml">output</mtext></msubsup><mo id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3a.cmml">relit</mtext></msubsup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">shadow</mtext></msubsup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.2.cmml">ℳ</mi><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2.cmml">ℳ</mi><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.2.cmml">ℳ</mi><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1b" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.5" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.5.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1c" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.6" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.6.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1d" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.7" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1e" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.8" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.8.cmml">d</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.2.cmml">ℳ</mi><mrow id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p5.8.m8.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1563

Formulas:

1-

U B V R_{C} I_{C}

2-

[Fe / H] = - 2.0

3-

[α / Fe] = + 0.4

4-

[Fe / H] = 0

5-

[Fe / H] = 0.5

6-

U B V R_{C} I_{C}

7-

U B V R I

8-

300 k m s^{- 1}

9-

300 k m s^{- 1}

10-

300 k m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507181

Formulas:

1-

R_{s} \sim 20 r_{*}

2-

\partial_{t} ρ + \nabla \cdot ρ 𝐮 = 0

3-

\partial_{t} ρ 𝐮 + \nabla \cdot ρ 𝐮𝐮 + \nabla p = - ρ G M / r^{2}

4-

\partial_{t} ρ ℰ + \nabla \cdot (ρ ℰ 𝐮 + p 𝐮) = - ℒ

5-

ℰ = \frac{1}{2} 𝐮^{2} + e - G M / r

6-

ρ e = p / (γ - 1)

7-

ℒ = A ρ^{β - α} p^{α} .

8-

\dot{E} \propto ρ T^{6}

9-

\dot{M} = 4 π

10-

u_{s} = \frac{γ - 1}{γ + 1}, ρ_{s} = \frac{γ + 1}{γ - 1}, p_{s} = \frac{2}{γ + 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4291

Formulas:

1-

p p \to u_{4} (d_{4}) X

2-

u_{4} \to b W^{+}

3-

d_{4} \to b γ

4-

p p \to d_{4} X \to b γ X

5-

p p \to u_{4} X \to b W^{+} X \to b ν ℓ^{+} X

6-

ℒ = (\frac{κ_{γ}^{q_{i}}}{Λ}) e_{q} g_{e} {\bar{q}}_{4} σ_{μ ν} q_{i} F^{μ ν} + (\frac{κ_{Z}^{q_{i}}}{2 Λ}) g_{Z} {\bar{q}}_{4} σ_{μ ν} q_{i} Z^{μ ν} + (\frac{κ_{g}^{q_{i}}}{Λ}) g_{s} {\bar{q}}_{4} σ_{μ ν} T^{a} q_{i} G_{a}^{μ ν} + h . c .,

7-

𝑖 = 1, 2, 3

8-

κ_{γ}^{q_{i}} = κ_{Z}^{q_{i}} = κ_{g}^{q_{i}}

9-

σ_{μ ν} = i (γ_{μ} γ_{ν} - γ_{ν} γ_{μ}) / 2

10-

p p \to u_{4} (\bar{u_{4}}) X

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.02582

Formulas:

1-

J_{1} \sum_{i = 1, 2} \sum_{j = 1}^{L} {\vec{S}}_{i, j} \cdot {\vec{S}}_{i, j + 1} + J_{r} \sum_{j = 1}^{L} {\vec{S}}_{1, j} \cdot {\vec{S}}_{2, j}

2-

+ D \sum_{i = 1, 2} \sum_{j = 1}^{L} {(S_{i, j}^{z})}^{2}

3-

- H \sum_{i = 1, 2} \sum_{j = 1}^{L} S_{i, j}^{z},

4-

{\vec{S}}_{i, j} = (S_{i, j}^{x}, S_{i, j}^{y}, S_{i, j}^{z})

5-

(L + 2) Δ_{L + 2} (D_{c, L}) = L Δ_{L} (D_{c, L}),

6-

Δ_{L} (D)

7-

L Δ_{L} (D)

8-

J_{1} = J_{r} = 2.0

9-

D_{c, 6} = - 0.20

10-

L Δ_{L} (D)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5168

Formulas:

1-

s u z 1

2-

s u z 2

3-

s u z 3

4-

s u z 4

5-

s u z 5

6-

s u z 6

7-

s u z 7

8-

s u z 1

9-

s u z 7

10-

s a x 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0510034

Formulas:

1-

μ^{-} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} ν_{μ}

2-

μ^{+} \to e^{+} ν_{e} {\bar{ν}}_{μ}

3-

U (r, z)

4-

U (r, z) = V (r, z) - (1 / (2 η r^{2})) {(L_{g} / M + η r A_{θ})}^{2},

5-

L_{g} = L_{z} - e r A_{θ}

6-

f = ω / 2 π = q B / 2 π m

7-

Δ p = .3 B Δ r

8-

p = \sqrt{2 m E} = \sqrt{2 \times 105.7 \times 0.008}

9-

v = p c^{2} / E = p c^{2} / \sqrt{p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}}

10-

Q = 10^{12} q

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507058

Formulas:

1-

\sim 5 f_{bi} %

2-

\sim 6 f_{bi} %

3-

τ \sim 0.4 - 0.5 \times 10^{- 6}

4-

τ = 3.3 \times 10^{- 6}

5-

τ \sim 0.8 - 2.0 \times 10^{- 6}

6-

\sim 5 % - 10 %

7-

τ = \frac{π}{2 N_{⋆} T} \sum_{i = 1}^{N_{tot}} \frac{t_{E, i}}{ϵ (t_{E, i})},

8-

ϵ (t_{E, i})

9-

τ \sim 0.9 - 2.2 \times 10^{- 6}

10-

τ \sim 3.2 - 3.4 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0801

Formulas:

1-

8 < p_{⟂}^{trig} < 15

2-

8 < p_{⟂}^{trig} < 15

3-

3 < p_{⟂} < 4

4-

4 < p_{⟂} < 6

5-

1 < p_{⟂} < 2.5 < p_{⟂}^{trig} < 4

6-

1 < p_{⟂} < 2.5 < p_{⟂}^{trig} < 4

7-

| Δ ϕ - π | < π / 9

8-

π / 3 < | Δ ϕ - π | < 4 π / 9

9-

{(N_{part} / 2)}^{1 / 3}

10-

{(N_{part} / 2)}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0504119

Formulas:

1-

b^{N - 1} \equiv 1 mod N

2-

p - 1 | N - 1

3-

p_{1}, \dots, p_{d}

4-

P_{r} = \prod_{i = 1}^{r} p_{i}

5-

Q_{r} = \prod_{i = r + 1}^{d} p_{i}

6-

L_{r} = lcm {p_{i} - 1 : i = 1, \dots, r}

7-

N = P_{r} Q_{r} \equiv 1 mod L_{r}

8-

P_{d - 1} - 1

9-

(p_{d - 1}, p_{d})

10-

10^{7} < p_{d} < 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.4803

Formulas:

1-

a = 3 \times 10^{12}

2-

T_{⋆} = 3 \times 10^{4}

3-

{\dot{M}}_{⋆} = 3 \times 10^{- 6} M_{⊙}

4-

v_{w} \sim 2.5 \times 10^{8}

5-

\sim 3 \times (10^{- 3} - 10^{- 2}) a

6-

f = {\dot{M}}_{⋆} / 4 π a^{2} m_{p} v_{c} n_{c} = 0.005

7-

v_{c} = 2.5 \times 10^{8}

8-

R_{j} (z) = 0.1 z

9-

v_{\exp} = 0.1 v_{j}

10-

\sim v_{j} / v_{\exp} \sim 10

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0001112

Formulas:

1-

G = \int_{0}^{z} \exp (- G (x)) θ_{1} (x) {(z - x)}^{3} 𝑑 x

2-

θ_{1} = e x p (- b \int_{0}^{z} \exp (- G (x)) 𝑑 x)

3-

N = \int_{0}^{\infty} \exp (- l G (x)) 𝑑 x

4-

N_{A} = \int_{0}^{\infty} \exp (- l G_{A} (x)) 𝑑 x

5-

G_{A} = \frac{1}{b} (1 - \exp (- b D)) x^{3}

6-

D = \int_{0}^{\infty} \exp (- x^{4} / 4) 𝑑 x = 1.28

7-

N_{B} = \int_{0}^{\infty} \exp (- l G_{B} (x)) 𝑑 x

8-

G_{B} = \frac{1}{b} (1 - \exp (- b \int_{0}^{z / 4} \exp (- x^{4} / 4) 𝑑 x)) z^{3}

9-

G_{B} \approx \frac{1}{b} (1 - \exp (- b (Θ (D - z / 4) z / 4 + Θ (z / 4 - D) D))) z^{3}

10-

G = \int_{0}^{\infty} \exp (- G (x)) {(z - x)}^{3} 𝑑 x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.4132

Formulas:

1-

\sim 2300 km s^{- 1}

2-

| v_{peaks} | < 300 km s^{- 1}

3-

v_{o b s - m} = - 570 km s^{- 1}

4-

\sim - 1000 km s^{- 1}

5-

\sim - 1800 km s^{- 1}

6-

- 640 km s^{- 1}

7-

- 450 km s^{- 1}

8-

- 1000 km s^{- 1}

9-

M_{1} = 120 M_{⊙}

10-

M_{2} = 30 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.3.m3.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.2" xref="id5.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="id5.3.m3.1.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.3.m3.1.1.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id5.3.m3.1.1.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.3.m3.1.1.3.2a" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml">2300</mn></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id5.3.m3.1.1.3.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.3.3a" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1a" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.3.m3.1.1.3.4" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.3.m3.1.1.3.4.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id5.3.m3.1.1.3.4.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">peaks</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">300</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">o</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">b</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">570</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">1800</mn></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.2.2a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">640</mn></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.2.3a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.1a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">450</mn></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.3a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.1a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">120</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1055

Formulas:

1-

Δ \vec{p} = \vec{F} Δ t

2-

G = (O - I) * 100 %

3-

g = (O - I) / (1 - I)

4-

g_{i} = \frac{f_{post, i} - f_{pre, i}}{1 - f_{pre, i}}

5-

f_{p r e, i}

6-

f_{p o s t, i}

7-

\bar{g} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} g_{i}

8-

Δ g_{i} = g_{i}^{T} - g_{i}^{M}

9-

\bar{Δ g} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} Δ g_{i} .

10-

\bar{Δ g} = 0.238

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.4408

Formulas:

1-

| ν_{T} | > | ν_{B} |

2-

ν_{B} e^{2} / h

3-

ν_{T} > ν_{B} > 0

4-

ν_{T} ν_{B} < 0

5-

g (V_{B G}, V_{T G})

6-

| ν_{T} | > | ν_{B} |

7-

g_{ν_{T}, ν_{B}} \equiv g (ν_{T}, ν_{B})

8-

g (ν_{T})

9-

g_{ν_{T}, ν_{B}}

10-

| ν_{T} | > | ν_{B} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.04600

Formulas:

1-

[\begin{matrix} m {\ddot{𝒑}}_{G} \\ {\dot{𝐋}}_{G} \end{matrix}] = [\begin{matrix} m 𝒈 \\ 𝟎 \end{matrix}] + 𝒘_{G},

2-

𝒘_{G} := \sum_{i = 0}^{K} [\begin{matrix} 𝒇_{i} \\ \vec{G C_{i}} \times 𝒇_{i} \end{matrix}],

3-

𝒘_{O} = [\begin{matrix} m ({\ddot{𝒑}}_{G} - 𝒈) \\ {\dot{𝐋}}_{G} + m 𝒑_{G} \times ({\ddot{𝒑}}_{G} - 𝒈) \end{matrix}] .

4-

𝐀_{O} 𝒘_{O} \leq 𝟎,

5-

𝒒 {(s)}_{s \in [0, 1]}

6-

\ddot{s} 𝒂 (s) + {\dot{s}}^{2} 𝒃 (s) + 𝒄 (s) \leq 0 .

7-

s {(t)}_{t \in [0, T]}

8-

(\ddot{s}, {\dot{s}}^{2}) \in 𝒫 (s),

9-

(\ddot{s}, {\dot{s}}^{2})

10-

𝒑_{G} {(s)}_{s \in [0, 1]}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.00078

Formulas:

1-

{y_{1}, y_{2}, \dots, y_{d}}

2-

{{\hat{y}}_{1}, {\hat{y}}_{2}, \dots, {\hat{y}}_{d}}

3-

l_{Θ_{t g}} = {l_{1}, l_{2}, \dots, l_{d}}

4-

f_{Θ_{p r e}}

5-

{\hat{l}}_{Θ_{p r e}} = {{\hat{l}}_{1}, {\hat{l}}_{2}, \dots, {\hat{l}}_{d}}

6-

f_{Θ_{p r e}}

7-

Θ_{p r e}

8-

r k (l_{Θ_{t g}}) = {r k (l_{1}), r k (l_{2}), \dots, r k (l_{d})}

9-

r k ({\hat{l}}_{Θ_{p r e}}) = {r k ({\hat{l}}_{1}), r k ({\hat{l}}_{2}), \dots, r k ({\hat{l}}_{d})}

10-

Θ_{p r e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112479

Formulas:

1-

f_{star} = \frac{1}{4 π} {(\frac{λ}{a})}^{2}

2-

N_{star} \approx \frac{4000 Å}{0.075 Å} = 5.3 \times 10^{4}

3-

f_{star, Δ λ} = \frac{1}{4 π} {(\frac{λ}{a})}^{2} \frac{1}{5.3 \times 10^{4}}

4-

P_{laser} = \frac{1}{4 π} {(\frac{λ}{a})}^{2} \frac{1}{5.3 \times 10^{4}} \frac{n \sqrt{2}}{S/N} L_{star}

5-

L_{star} = L_{sun} = 3.8 \times 10^{26}

6-

P_{laser} = 50 kW

7-

\frac{Δ t_{\exp}}{N_{pulses} \times 10^{- 9} s}

8-

P_{pulsed} = 3 \times 10^{16}

9-

F_{laser} = \frac{P_{laser}}{A_{laser}}

10-

A_{laser} = \frac{π}{4} {(\frac{λ}{a})}^{2} d^{2},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E3.m1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.2.3.cmml">star</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S2.E3.m1.1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">a</mi></mfrac><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S2.E3.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.cmml">star</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">≈</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.4.2.2.cmml">4000</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.4.2.3a.cmml"> Å</mtext></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.4.3.2.cmml">0.075</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.4.3.3a.cmml"> Å</mtext></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.6.2.cmml">5.3</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.6.1" xref="S2.E4.m1.1.1.6.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E4.m1.1.1.6.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.6.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.4" xref="S2.E5.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">star</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2a.cmml"> </mtext><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.4.cmml">λ</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.3.4.1" xref="S2.E5.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.4.3.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.4.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.1" xref="S2.E5.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.4.3.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml">a</mi></mfrac><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S2.E5.m1.3.4.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.3.4.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.1a" xref="S2.E5.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.4.3.4" xref="S2.E5.m1.3.4.3.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.4.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.4.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m1.3.4.3.4.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.4.3.4.3.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.4.3.2.cmml">5.3</mn><mo id="S2.E5.m1.3.4.3.4.3.1" xref="S2.E5.m1.3.4.3.4.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E5.m1.3.4.3.4.3.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.4.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.4.3.4.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.4.3.4.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E5.m1.3.4.3.4.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.4.3.4.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E7.m1.1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.1.2.2.3.cmml">laser</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E7.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E7.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E7.m1.1.2.3.1" xref="S2.E7.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.1.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S2.E7.m1.1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.cmml">a</mi></mfrac><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S2.E7.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E7.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.1.2.3.1a" xref="S2.E7.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.2.3.4" xref="S2.E7.m1.1.2.3.4.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.2.3.4.2" xref="S2.E7.m1.1.2.3.4.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.2.3.4.3" xref="S2.E7.m1.1.2.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.2.3.4.3.2" xref="S2.E7.m1.1.2.3.4.3.2.cmml">5.3</mn><mo id="S2.E7.m1.1.2.3.4.3.1" xref="S2.E7.m1.1.2.3.4.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E7.m1.1.2.3.4.3.3" xref="S2.E7.m1.1.2.3.4.3.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.2.3.4.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.2.3.4.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E7.m1.1.2.3.4.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.2.3.4.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E7.m1.1.2.3.1b" xref="S2.E7.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.2.3.5" xref="S2.E7.m1.1.2.3.5.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.2.3.5.2" xref="S2.E7.m1.1.2.3.5.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.2.3.5.2.2" xref="S2.E7.m1.1.2.3.5.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E7.m1.1.2.3.5.2.1" xref="S2.E7.m1.1.2.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E7.m1.1.2.3.5.2.3" xref="S2.E7.m1.1.2.3.5.2.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.2.3.5.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.2.3.5.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow><mtext id="S2.E7.m1.1.2.3.5.3" xref="S2.E7.m1.1.2.3.5.3a.cmml">S/N</mtext></mfrac><mo id="S2.E7.m1.1.2.3.1c" xref="S2.E7.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.2.3.6" xref="S2.E7.m1.1.2.3.6.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.2.3.6.2" xref="S2.E7.m1.1.2.3.6.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E7.m1.1.2.3.6.3" xref="S2.E7.m1.1.2.3.6.3.cmml">star</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.2.3.cmml">star</mi></msub><mo id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.4.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.4.3.cmml">sun</mi></msub><mo id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.2" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.2a" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.2.cmml">3.8</mn></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.1" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.3" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.3.3" xref="S2.SS3.p12.3.m3.1.1.6.3.3.cmml">26</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.2.3.cmml">laser</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E8.m1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.2.cmml">50</mn><mo id="S2.E8.m1.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E8.m1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3a.cmml"> kW</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">exp</mi></msub></mrow><mrow id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">pulses</mi></msub><mo id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p15.1.m1.1.1.3.3a.cmml"> s</mtext></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p15.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.2.3.cmml">pulsed</mi></msub><mo id="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p15.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">16</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.2.3.cmml">laser</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.3.2.3.cmml">laser</mi></msub><msub id="S2.E9.m1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.3.3.3.cmml">laser</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E10.m1.2.2.1" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.2.2.1.1" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E10.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E10.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">laser</mi></msub><mo id="S2.E10.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E10.m1.1.1.cmml"><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E10.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E10.m1.1.1" xref="S2.E10.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E10.m1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.1.1.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E10.m1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.1.1.3.cmml">a</mi></mfrac><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E10.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E10.m1.2.2.1.2" xref="S2.E10.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.4211

Formulas:

1-

e t . a l

2-

e t . a l

3-

{𝚈𝙱𝚊}_{𝟸} {𝙲𝚞}_{𝟹} 𝙾_{𝟽}

4-

V (θ) = 2 J [1 - {({𝚌𝚘𝚜}^{𝟸} \frac{θ}{𝟸})}^{𝚙^{𝟸}}]

5-

T_{c} (p^{2})

6-

T_{c} (p^{2})

7-

ρ (T) = ρ_{𝚖𝚊𝚡} - α (T) 𝚎𝚡𝚙 (- δ {\sqrt{p}}^{2})

8-

ρ (T) = ρ_{𝚖𝚊𝚡} - α (T) 𝚎𝚡𝚙 (- δ {\sqrt{p}}^{2})

9-

γ = lim_{L \to \infty} 2 L^{2 - d} \frac{F (ω) - F (0)}{ω^{2}}

10-

γ = 2 \frac{F (π) - F (0)}{π^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00693

Formulas:

1-

E_{θ_{E}} : x \to \hat{z}

2-

D_{θ_{D}} : \hat{z} \to \hat{x}

3-

T_{θ_{T}} : z \to (0, 1)

4-

T_{θ_{T}} (E_{θ_{E}} (x))

5-

\arg \min_{θ_{E}, θ_{D}} {|| x - D_{θ_{D}} (E_{θ_{E}} (x)) ||}_{2}^{2}

6-

\arg \max_{θ_{T}} 𝔼_{z \sim p (z)} \log T_{θ_{T}} (z) + 𝔼_{\hat{z} \sim p_{g (z)}} \log (1 - T_{θ_{T}} (\hat{z}))

7-

p_{g} (z)

8-

\hat{z} = E_{θ_{E}} (x)

9-

\arg \min_{θ_{E}} 𝔼_{x \sim 𝒟 (x)} \log T_{θ_{T}} (E_{θ_{E}} (x))

10-

C : x \to \tilde{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508359

Formulas:

1-

τ_{γ γ} \sim 20

2-

τ_{γ γ}^{\max} (r) \sim (L_{*} \dot{M} σ_{T}^{2}) / (2.7 \cdot 48 π^{2} r^{2} m_{p} v_{\infty} m_{e} c^{3} ϵ_{*})

3-

L_{*} \sim 7 \times 10^{38}

4-

m_{e} c^{2} ϵ_{*} \sim 3.5

5-

\dot{M} \approx 10^{- 6.3} M_{⊙}

6-

τ_{γ γ}^{\max} (r) \sim 0.1 / r_{12}^{2}

7-

r = 10^{12} r_{12}

8-

τ_{γ Z} \approx σ_{H} \dot{M} / (4 π v_{\infty} r_{0}) \approx 1.3 \times 10^{- 4} / r_{12}

9-

(x_{2}, x_{3})

10-

ϕ_{1} = ϕ_{0} + (2 π / P) (l - x) / c

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.12875

Formulas:

1-

b \bar{b} q {\bar{q}}^{'} ℓ ν

2-

X \to H H \to b \bar{b} q {\bar{q}}^{'} ℓ ν

3-

H \to b \bar{b}

4-

X \to H H \to b \bar{b} {W W}^{*}

5-

H H \to b \bar{b} {W W}^{*}

6-

W \to q {\bar{q}}^{'}

7-

p_{T} Δ R / 2

8-

H \to b \bar{b}

9-

p_{T} Δ R / 2 < 125 GeV

10-

H \to b \bar{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.07645

Formulas:

1-

r_{46} = x_{{CH}_{4}} / x_{C_{2} H_{6}}

2-

x_{C_{2} H_{6}}

3-

\begin{matrix} u (x_{N_{2}}, x_{{CH}_{4}}, x_{C_{2} H_{6}}, T_{1}) & = & u_{1} \\ u (x_{N_{2}}, x_{{CH}_{4}}, x_{C_{2} H_{6}}, T_{2}) & = & u_{2} \end{matrix}

4-

[T_{1}, T_{2}]

5-

{(T_{i}, T_{j})}_{i \neq j}

6-

u (x_{i}, T)

7-

f_{n} = n \frac{u}{2 L}

8-

u = 2 L (f_{n + 1} - f_{n})

9-

u = \sqrt{\frac{C_{P}}{C_{V}} {(\frac{\partial P}{\partial ρ})}_{T}}

10-

A = A^{(id)} + A^{(res)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.0150

Formulas:

1-

𝒜 = {a_{1}, \dots, a_{m}}

2-

a_{i}^{e_{i}} = v_{i i}

3-

a_{j} a_{i} = a_{i} v_{i j}

4-

1 \leq i < j \leq m

5-

{a_{i + 1}, \dots, a_{m}}

6-

1 \leq i \leq j \leq m .

7-

a_{1} < \dots < a_{m} .

8-

a_{1}^{α_{1}} \dots a_{m}^{α_{m}}

9-

0 \leq α_{i} < e_{i}

10-

e_{1} \dots e_{m} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9210033

Formulas:

1-

Q^{a b} \equiv (det q) q^{a b} = E_{i}^{a} E^{b, i},

2-

Q (ω) = \int_{Σ} d^{3} x \sqrt{E_{i}^{a} (x) E^{b, i} (x) ω_{a} (x) ω_{b} (x)} .

3-

Q (ω) = lim_{ε \to 0} \int_{Σ} d^{3} x {(\int d^{3} y \int d^{3} y^{'} f_{ε} (x - y) f_{ε} (x - y^{'}) (- \frac{1}{4}) T^{a b} [γ_{y y^{'}}] (0, \frac{1}{2}) ω_{a} (y) ω_{b} (y^{'}))}^{\frac{1}{2}},

4-

γ_{y y^{'}} (0) = y

5-

γ_{y y^{'}} (\frac{1}{2}) = y^{'}

6-

⟨ α | \circ \hat{Q} (ω) = \frac{ℏ G}{2} (lim_{ε \to 0} \int_{Σ} d^{3} x \sqrt{F_{ε}^{a} (x, α) F_{ε}^{b} (x, α) ω_{a} (x) ω_{b} (x)}) ⟨ α |,

7-

F_{ε}^{a} (x, α) = \int 𝑑 s f_{ε} (x - α (s)) {\dot{α}}^{a} (s)

8-

\bar{Q} (ω)

9-

i = 1 \dots 3

10-

\frac{ℏ G}{2} lim_{ε \to 0} \int_{Σ} d^{3} x F_{ε}^{a} (x, W_{i}) ω_{a} (x) = \frac{ℏ G}{2} \oint_{W_{i}} ω = \int_{Σ} d^{3} x {\bar{E}}_{i}^{a} (x) ω_{a} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.1263

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{i, j} t {\hat{c}}_{i}^{†} {\hat{c}}_{j} + U \sum_{i} ({\hat{n}}_{i ↑} ⟨ {\hat{n}}_{i ↓} ⟩ + {\hat{n}}_{i ↓} ⟨ {\hat{n}}_{i ↑} ⟩) - U \sum_{i} ⟨ {\hat{n}}_{i ↓} ⟩ ⟨ {\hat{n}}_{i ↑} ⟩ .

2-

{\hat{n}}_{i η} = {\hat{c}}_{i η}^{+} {\hat{c}}_{i η}

3-

H = H_{C} + H_{R} + H_{L} + V_{L C} + V_{R C}

4-

G_{C} (E) = {[E S_{C} - H_{C} - Σ_{L} (E) - Σ_{R} (E)]}^{- 1} .

5-

G (E) = \frac{e^{2}}{h} T (E)

6-

T (E) = \sum_{η} Tr {[G_{C}^{†} (E) Γ_{R} (E) G_{C} (E) Γ_{L} (E)]}_{η},

7-

Γ_{R (L)} = i (Σ_{R (L)} - Σ_{R (L)}^{†})

8-

Σ = \sqrt{\sum_{i} {⟨ m_{i} ⟩}^{2}}

9-

M R = G_{F} - G_{A F} / G_{F} + G_{A F}

10-

N = 3 m - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.02370

Formulas:

1-

𝒢 = (𝒩, ℒ)

2-

𝒩 := {0, \dots, N}

3-

p_{n} + j q_{n}

4-

[𝐚_{0} 𝐀]

5-

𝐀 \in {0, \pm 1}^{N \times N}

6-

𝐯_{t} ≃ 𝐆^{- 1} 𝐩_{t} + 𝐁^{- 1} 𝐪_{t} + 𝟏

7-

𝐆 := 𝐀^{⊤} {dg}^{- 1} (𝐫) 𝐀

8-

𝐁 := 𝐀^{⊤} {dg}^{- 1} (𝐱) 𝐀

9-

{\tilde{𝐯}}_{t} ≃ 𝐆^{- 1} {\tilde{𝐩}}_{t} + 𝐁^{- 1} {\tilde{𝐪}}_{t}

10-

{\tilde{𝐯}}_{t} := 𝐯_{t} - 𝐯_{t - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 6938500 (Agent767)