Run 6938499

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410633

Formulas:

1-

A_{n} (ϵ_{0}) / w = 1 - (j / j_{C})

2-

6 \cdot 10^{- 6} Ω

3-

6.7 \cdot 10^{- 4} Ω

4-

B_{c 2} (0) = 9.4

5-

ξ_{0} = {(Φ_{0} / π B_{c 2} (0))}^{1 / 2} \approx 8.5

6-

N_{0} = 2.2 \cdot 10^{24}

7-

N_{0} = 1 / (e^{2} ρ D)

8-

Δ_{0} = 1.76 k_{B} T_{C}

9-

λ_{L} (0) = 1200

10-

j (T) = 3.27 e N_{0} Δ_{0} {(k_{B} T_{C} D / h)}^{1 / 2} (1 - {(T / T_{C})}^{2}) {(1 - {(T / T_{C})}^{4})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212554

Formulas:

1-

p = 0.80 % \pm 0.16 %

2-

p \approx 1 - 3 %

3-

\sim 0 \overset{''}{.} 7

4-

λ λ 1548, 1551

5-

λ λ 2796, 2804

6-

λ λ 2587, 2600

7-

β = - 1.06 \pm 0.01

8-

β = - 1.25 \pm 0.03

9-

p = 2.3 - 3.1 %

10-

θ = 153 ° - 162 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.03906

Formulas:

1-

(𝒳, 𝒫) ⟵

2-

𝐱^{'}, 𝒳, 𝒫

3-

(p, 𝐛) ⟵

4-

𝒫 (c) = n u l l

5-

𝒫 (c) < p

6-

𝒫 (c) ⟵ p

7-

𝒳 (c) ⟵ 𝐱

8-

𝐱 \in {[0, 1]}^{n}

9-

f (𝐲) = - \sum_{i = 1}^{n} {(\sum_{j = 1}^{i} y_{j})}^{2}

10-

𝐲 \in {[- 5, 5]}^{100}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.7964

Formulas:

1-

𝐂_{M} = 𝐀_{M} [𝐑_{M} 𝐭_{M}]

2-

[𝐑_{M} 𝐭_{M}]

3-

𝐏 = {(X, Y, Z)}^{T}

4-

𝐩^{'} \sim 𝐂_{M} 𝐏 .

5-

𝐩_{i} = {(x_{i}, y_{i})}^{T}

6-

𝐩_{i}^{'} = {(x_{i}^{'}, y_{i}^{'})}^{T}

7-

𝐏_{i} = {(X_{i}, Y_{i}, Z_{i})}^{T}

8-

(𝐩_{i}^{T}, 𝐏_{i}^{T}) = (x_{i}, y_{i}, X_{i}, Y_{i}, Z_{i})

9-

𝐌_{Q} = 𝐀_{Q} [𝐑_{Q} 𝐭_{Q}]

10-

𝐪^{'} = {(x^{'}, y^{'})}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9706068

Formulas:

1-

0.835 < z_{OT} < 2.3

2-

0.835 < z < z_{OT}

3-

p (z_{OT} | no-abs)

4-

p (z_{OT} | no-abs) = \frac{p (z_{OT}) p (no-abs | z_{OT})}{p (no-abs)}

5-

p (z_{OT})

6-

p (no-abs | z_{OT})

7-

0.835 < z_{OT} < 2.3

8-

d N / d z = N_{0} {(1 + z)}^{γ}

9-

N_{0} = N_{(0.3)} \exp (\frac{0.3 Å - W_{\lim}}{W^{*}})

10-

(N_{(0.3)}, W^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0107051

Formulas:

1-

| Φ ⟩ \equiv \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

2-

E_{D} (ρ)

3-

E_{C} (ρ)

4-

E_{F} (ρ)

5-

E_{C} (ρ)

6-

N E_{C} (ρ)

7-

N E_{D} (ρ)

8-

{| Φ ⟩}^{\otimes N E_{C} (ρ)} \Rightarrow ρ^{\otimes N} \Rightarrow {| Φ ⟩}^{\otimes N E_{D} (ρ)} .

9-

E_{D} (ρ)

10-

E_{D} (ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.2190

Formulas:

1-

Δ V / P_{𝚊𝚋𝚜}

2-

P_{𝚊𝚋𝚜} [𝚖𝚆] \propto 10^{∣ S_{11}^{𝙵𝙼𝚁} ∣ / 10} - 1

3-

P_{𝚊𝚋𝚜} = π μ_{0} ν f_{𝙵𝙼𝚁} χ^{∥} h_{𝚛𝚏}^{2}

4-

Δ V / P_{𝚊𝚋𝚜}

5-

\begin{matrix} (a) & \frac{Δ V}{P_{𝚊𝚋𝚜}} = A . \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{4 π f}{γ M_{S}})}^{2}}} \\ (b) & A = \frac{e L Θ_{S H} g_{↑ ↓} λ t a n h (t_{Pt} / 2 λ)}{π μ_{0} ν t_{Pt} σ M_{S}^{2} α} \end{matrix}

6-

\frac{Δ V}{P_{𝚊𝚋𝚜}} \propto \frac{j_{s}}{f χ^{∥} h_{𝚛𝚏}^{2}} \propto \int_{0}^{1 / f} \frac{1}{χ^{∥} h_{𝚛𝚏}^{2}} {⟨ M (t) \times \frac{d M (t)}{d t} ⟩}_{z} 𝑑 t

7-

Δ V / P_{𝚊𝚋𝚜}

8-

Δ V / P_{𝚊𝚋𝚜}

9-

Δ V / P_{𝚊𝚋𝚜}

10-

Δ V / P_{𝚊𝚋𝚜}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.09478

Formulas:

1-

𝒜 = (A_{1}, \dots, A_{n})

2-

ℬ = (B_{1}, \dots, B_{n})

3-

c = \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i}}{b_{i}}

4-

i \in {1, \dots, n}

5-

𝐍 = {1, 2, 3, \dots}

6-

(u, v) = {x \in 𝐑 : u < x < v}

7-

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{b_{i}}

8-

(b_{1}, \dots, b_{n})

9-

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{b_{i}}

10-

(b_{1}, \dots, b_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11849

Formulas:

1-

O x y z

2-

m_{2} = 1 - μ

3-

μ = m_{2} / (m_{1} + m_{2}) \leq 1 / 2

4-

(x_{1}, 0, 0)

5-

(x_{2}, 0, 0)

6-

x_{2} = 1 - μ

7-

Ω_{3} (x, y, z) = \sum_{i = 1}^{2} \frac{m_{i}}{r_{3 i}} - \frac{ϵ}{2 c^{4}} \sum_{i = 1}^{2} \frac{m_{i}^{3}}{r_{3 i}^{3}} + \frac{1}{2} (x^{2} + y^{2}),

8-

= \sqrt{{(x - x_{1})}^{2} + y^{2} + z^{2}},

9-

= \sqrt{{(x - x_{2})}^{2} + y^{2} + z^{2}},

10-

(m_{1} = m_{2} = m_{3} = 1 / 3)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0305176

Formulas:

1-

p + p (\bar{p})

2-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

3-

F \equiv {(\sqrt{s_{N N}} - 2 m_{N})}^{3 / 4} / {\sqrt{s_{N N}}}^{1 / 4}

4-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

5-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩ = a \cdot F

6-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

7-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

8-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

9-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

10-

⟨ K^{+} ⟩ / ⟨ π^{+} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9901287

Formulas:

1-

O (α_{s})

2-

e p \to W + X

3-

O (10 %)

4-

e^{+} e^{-} \to W^{+} W^{-}

5-

ℒ_{CI} = \sum_{\begin{matrix} i, k = L, R \\ q = u, d, \dots \end{matrix}} η_{i k}^{q} \frac{4 π}{{(Λ_{i k}^{q})}^{2}} ({\bar{e}}_{i} γ^{μ} e_{i}) ({\bar{q}}_{k} γ_{μ} q_{k}) .

6-

e p \to e X

7-

e^{+} e^{-} \to hadr

8-

p \bar{p} \to ℓ^{+} ℓ^{-} X

9-

e p \to e X

10-

e^{+} e^{-} \to hadrons

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.2.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.4.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.4.3.cmml">CI</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.cmml">∑</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.7.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.7.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.7.7.7a" xref="S2.E1.m1.7.7.7.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.7.7.7b" xref="S2.E1.m1.7.7.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.2.1.cmml"><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.2.1.cmml">,</mo><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml">=</mo><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.5a.cmml">,</mo><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">R</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.7.7.7c" xref="S2.E1.m1.7.7.7.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.7.7.7d" xref="S2.E1.m1.7.7.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.cmml"><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.5" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.5.cmml">q</mi><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.4" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.2" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.1.cmml"><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml">u</mi><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.2.2.2.cmml">d</mi><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi mathsize="184%" mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.3.cmml">⋯</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></munder><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.2.2.cmml">η</mi><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.2.3.cmml">q</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.8.8.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.8.8.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.cmml">π</mi></mrow><msup id="S2.E1.m1.8.8.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml">Λ</mi><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.8.8.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.1" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.1" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.1" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.1" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.3" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.3.cmml">hadr</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.1" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.1" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.1a" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.4" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.3.cmml">hadrons</mi></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05994

Formulas:

1-

κ^{'} (G)

2-

κ^{'} (G)

3-

v (G) = {v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}}

4-

E (G) = {e_{1}, e_{2}, \dots, e_{m}}

5-

A (G) = (a_{i j})

6-

1 \leq i, j \leq n

7-

λ_{i} (G)

8-

λ_{i} (G)

9-

λ_{1} \geq λ_{2} \geq \dots \geq λ_{n}

10-

d_{G} (v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.6100

Formulas:

1-

E = ℏ Ω (N + 3 / 2)

2-

Λ_{U V} \equiv \sqrt{2 (N + 3 / 2)} ℏ / b,

3-

L_{0} \equiv \sqrt{2 (N + 3 / 2)} b

4-

b \equiv \sqrt{ℏ / (m Ω)}

5-

E = ℏ Ω (N + 3 / 2)

6-

λ < Λ_{U V}

7-

λ < Λ_{U V}

8-

L \approx L_{0} + 0.54437 b {(L_{0} / b)}^{- 1 / 3},

9-

E_{L} = E_{\infty} + Δ E_{L},

10-

u_{E} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.08974

Formulas:

1-

\cosh (arcosh (2 \cosh u) \cdot \tanh u) < \exp (u \cdot \tanh u)

2-

\cosh (\sqrt{1 - \frac{1}{t^{2}}} \cdot arcosh 2 t) < \exp (\sqrt{1 - \frac{1}{t^{2}}} \cdot arcosh t)

3-

\cosh (c \cdot arcosh \frac{2}{\sqrt{1 - c^{2}}}) < \exp (c \cdot arcosh \frac{1}{\sqrt{1 - c^{2}}})

4-

c \in (0, 1)

5-

\tanh x \cdot \tanh y < \tanh (x \cdot \tanh y) .

6-

artanh t = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{t^{2 k + 1}}{2 k + 1}, | t | < 1 .

7-

0 < \tanh y < 1

8-

artanh (\tanh x \cdot \tanh y) = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{{(\tanh x \cdot \tanh y)}^{2 k + 1}}{2 k + 1} <

9-

< \tanh y \cdot \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{{(\tanh x)}^{2 k + 1}}{2 k + 1} = \tanh y \cdot artanh (\tanh x) = x \cdot \tanh y,

10-

ϕ : [1, \infty) \to ℝ

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">cosh</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">arcosh</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">cosh</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.cmml"><</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.3.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.3a" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.1.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">cosh</mi><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><msup id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></msqrt><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">arcosh</mi><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.cmml"><</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1a" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><msqrt id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><msup id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></msqrt><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.3.1.cmml">arcosh</mi><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.3a" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml">cosh</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">arcosh</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><msqrt id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.3.cmml"><</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.1.cmml">arcosh</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m1.2.3" xref="id4.4.m1.2.3.cmml"><mi id="id4.4.m1.2.3.2" xref="id4.4.m1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="id4.4.m1.2.3.1" xref="id4.4.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="id4.4.m1.2.3.3.2" xref="id4.4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m1.2.3.3.2.1" xref="id4.4.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="id4.4.m1.1.1" xref="id4.4.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="id4.4.m1.2.3.3.2.2" xref="id4.4.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="id4.4.m1.2.2" xref="id4.4.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id4.4.m1.2.3.3.2.3" xref="id4.4.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">artanh</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id5.p1.2.m1.1.1" xref="id5.p1.2.m1.1.1.cmml"><mn id="id5.p1.2.m1.1.1.2" xref="id5.p1.2.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="id5.p1.2.m1.1.1.3" xref="id5.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="id5.p1.2.m1.1.1.4" xref="id5.p1.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="id5.p1.2.m1.1.1.4.1" xref="id5.p1.2.m1.1.1.4.1.cmml">tanh</mi><mo id="id5.p1.2.m1.1.1.4a" xref="id5.p1.2.m1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="id5.p1.2.m1.1.1.4.2" xref="id5.p1.2.m1.1.1.4.2.cmml">y</mi></mrow><mo id="id5.p1.2.m1.1.1.5" xref="id5.p1.2.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="id5.p1.2.m1.1.1.6" xref="id5.p1.2.m1.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.2.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.cmml">artanh</mi><mo id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1a" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.3.3.3" xref="S0.Ex5.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.4" xref="S0.Ex5.m1.3.3.4.cmml"><munderover id="S0.Ex5.m1.3.3.4.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.2.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.2.3" xref="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.2.3.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.2.3.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.2.3.3" xref="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.3" xref="S0.Ex5.m1.3.3.4.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S0.Ex5.m1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.3.3.5" xref="S0.Ex5.m1.3.3.5.cmml"><</mo><mi id="S0.Ex5.m1.3.3.6" xref="S0.Ex5.m1.3.3.6.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.3.cmml"/><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.4" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.4.cmml"><</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.2.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.2a" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml">y</mi></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.cmml"><munderover id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.2.2" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.2.3" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.2.3.2" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.2.3.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.2.3.3" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.3" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.5.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S0.Ex6.m1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex6.m1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.6" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">tanh</mi><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1a" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">y</mi><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.2.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.cmml">artanh</mi><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.7" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.2" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.3" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.3.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.3.1" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.3.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.3a" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.3.2" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.8.3.2.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex6.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.2.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">[</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.cmml">∞</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.2.2.3" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.1" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.1.cmml">→</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.3" xref="Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.3.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0394

Formulas:

1-

x < L^{*} / 2

2-

δ j (x, t)

3-

δ E (x, t)

4-

δ T (x, t)

5-

δ E (x, t)

6-

δ j (x, t)

7-

ν \frac{d δ T}{d t} = k \frac{d^{2} δ T}{d x^{2}} + j_{c} δ E .

8-

\frac{d^{2} δ E}{d x^{2}} = μ_{0} [\frac{d j}{d E} \frac{d δ E}{d t} - \frac{d j_{c}}{d T} \frac{d δ T}{d t}] .

9-

ν = ν (T)

10-

κ = κ (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9608284

Formulas:

1-

λ \equiv \frac{g^{2}}{{(4 π)}^{2}} = \frac{1}{C} \frac{a^{2}}{{(1 - a)}^{3}},

2-

D (Q^{2}) = - Q^{2} d Π / d Q^{2}

3-

D (t, λ) = 1 + 4 λ (μ^{2})

4-

t = Q^{2} / μ^{2}

5-

λ (μ^{2}) ⟶ \bar{λ} (t, λ)

6-

Q^{2} = Λ_{Q C D}^{2}

7-

q^{2} = - Q^{2}

8-

R (s) = (1 / π) Im Π (s + i ϵ)

9-

D (t, λ) = Q^{2} \int_{0}^{\infty} \frac{d s}{{(s + Q^{2})}^{2}} R (s, λ),

10-

D (t, λ) = 1 + 4 λ_{eff} (t, λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.02479

Formulas:

1-

σ_{s t e l l a r} = 16.3 \pm 5

2-

σ_{g c} = {10.5}_{- 2.2}^{+ 4.0}

3-

σ_{o b s, b i} = 14.3 \pm 3.5

4-

σ_{s t a r s} = 8.4 \pm 2.1

5-

v_{s t a r s} \sim 7 .

6-

M = \frac{r^{1 - α}}{G a_{0}^{α}} σ^{2 α + 2},

7-

a_{0} = 1.2 \times 10^{- 10}

8-

α = {\begin{matrix} 0 & then M = (r / G) σ^{2} (Newton-regime T > 13 K) \\ 1 & then M = (1 / G a_{0}) σ^{4} (deep-MOND-regime T \sim 2.7 K) . \end{matrix}

9-

α = \frac{\log 𝒟_{1} (\frac{a_{0}}{a})}{\log \frac{a}{a_{0}}},

10-

𝒟_{1} (x)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.6" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.6.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1d" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.7" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.7.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1e" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.8" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.8.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">16.3</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10.5</mn><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">2.2</mn></mrow><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">4.0</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.3.cmml"><msub id="S1.p4.5.m5.2.3.2" xref="S1.p4.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.3.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S1.p4.5.m5.2.3.1" xref="S1.p4.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.2.3.3" xref="S1.p4.5.m5.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p4.5.m5.2.3.3.2" xref="S1.p4.5.m5.2.3.3.2.cmml">14.3</mn><mo id="S1.p4.5.m5.2.3.3.1" xref="S1.p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p4.5.m5.2.3.3.3" xref="S1.p4.5.m5.2.3.3.3.cmml">3.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">t</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1a" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.4" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1b" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.5" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.5.cmml">r</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1c" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.6" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">8.4</mn><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">2.1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">r</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5" xref="S2.Ex1.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.5" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2b.cmml">then </mtext></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> (Newton-regime </mtext><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">13</mn></mrow><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> K)</mtext></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.2b.cmml">then </mtext></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"> (deep-MOND-regime </mtext><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">2.7</mn></mrow><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"> K)</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m1.1.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.2.m1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.2.m1.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S2.p3.2.m1.1.2.2.3" xref="S2.p3.2.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.2.m1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m1.1.1" xref="S2.p3.2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0493

Formulas:

1-

v_{F} < v_{F}^{0}

2-

v_{F} > v_{F}^{0}

3-

v_{e f f} (x) = {\begin{matrix} v_{F}^{0}, & Region 𝐈, x < 0 \\ v_{F}, & Region 𝐈𝐈, 0 < x < W \\ v_{F}^{0}, & Region 𝐈𝐈𝐈, x > W \end{matrix}

4-

v_{e f f} \vec{σ} \cdot \vec{p} ψ = E ψ

5-

\vec{σ} = (σ_{x}, σ_{y})

6-

ψ (\vec{k}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ s e^{i θ_{𝒌}} \end{matrix})

7-

θ_{𝒌} = \arctan (k_{x} / k_{y})

8-

(\vec{J} = e v_{F} ψ^{†} \vec{σ} ψ)

9-

ψ_{𝐈} (\vec{r}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ e^{i ϕ} \end{matrix}) e^{i (k_{x} x + k_{y} y)} + \frac{r}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ e^{i (π - ϕ)} \end{matrix}) e^{i (- k_{x} x + k_{y} y)}

10-

ϕ = \arctan (k_{y} / k_{x})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.12.m3.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.12.m3.1.1.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.1.cmml"><</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.3.cmml">F</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.13.m4.1.1" xref="S0.F1.13.m4.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.13.m4.1.1.2" xref="S0.F1.13.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.13.m4.1.1.2.2" xref="S0.F1.13.m4.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.F1.13.m4.1.1.2.3" xref="S0.F1.13.m4.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S0.F1.13.m4.1.1.1" xref="S0.F1.13.m4.1.1.1.cmml">></mo><msubsup id="S0.F1.13.m4.1.1.3" xref="S0.F1.13.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.13.m4.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.13.m4.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.F1.13.m4.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.13.m4.1.1.3.2.3.cmml">F</mi><mn id="S0.F1.13.m4.1.1.3.3" xref="S0.F1.13.m4.1.1.3.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.10.11" xref="S0.Ex1.m1.10.11.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.10.11.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.4" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.10.11.2.1" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.10.11.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.10.11.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.10.10" xref="S0.Ex1.m1.10.10.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.10.11.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.10.11.1" xref="S0.Ex1.m1.10.11.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.10.11.3.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.3.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.10.11.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.10.11.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex1.m1.9.9" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtr id="S0.Ex1.m1.9.9a" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.Ex1.m1.9.9b" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.3.cmml">F</mi><mn id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.9.9c" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2c.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2c.cmml">Region </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">𝐈</mi><mtext id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2b" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2c.cmml">, </mtext><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.9.9d" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.Ex1.m1.9.9e" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.9.9f" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2d.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2d.cmml">Region </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">𝐈𝐈</mi><mtext id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2b" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2d.cmml">, </mtext><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.5" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.6" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.6.cmml">W</mi></mrow><mtext id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2c" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2d.cmml"> </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.9.9g" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.Ex1.m1.9.9h" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.2.3.cmml">F</mi><mn id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.9.9i" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2c.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2c.cmml">Region </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">𝐈𝐈𝐈</mi><mtext id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2b" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2c.cmml">, </mtext><mrow id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">W</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.Ex1.m1.10.11.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.1.m1.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p8.1.m1.2.2.4" xref="p8.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="p8.1.m1.2.2.4.2" xref="p8.1.m1.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.4.1" xref="p8.1.m1.2.2.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p8.1.m1.2.2.3" xref="p8.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p8.1.m1.2.2.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p8.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p8.1.m1.2.2.2.2.4" xref="p8.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p8.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p8.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p8.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="p8.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.2.2.5" xref="p8.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m1.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.2.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1b" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1c" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1d" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3.cmml">𝒌</mi></msub></mrow></msup></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m1.2.2" xref="p8.4.m1.2.2.cmml"><msub id="p8.4.m1.2.2.3" xref="p8.4.m1.2.2.3.cmml"><mi id="p8.4.m1.2.2.3.2" xref="p8.4.m1.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="p8.4.m1.2.2.3.3" xref="p8.4.m1.2.2.3.3.cmml">𝒌</mi></msub><mo id="p8.4.m1.2.2.2" xref="p8.4.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p8.4.m1.2.2.1.1" xref="p8.4.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="p8.4.m1.1.1" xref="p8.4.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="p8.4.m1.2.2.1.1a" xref="p8.4.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p8.4.m1.2.2.1.1.1" xref="p8.4.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p8.4.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p8.4.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.6.m3.1.1.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="p8.6.m3.1.1.1.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.6.m3.1.1.1.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p8.6.m3.1.1.1.1.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.2.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="p8.6.m3.1.1.1.1.2.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.6.m3.1.1.1.1.3" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4.3" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1b" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1c" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.6" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.6.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="p8.6.m3.1.1.1.3" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6" xref="S0.Ex3.m1.5.6.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.5.6.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.6.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.Ex3.m1.5.6.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.2.2.3.cmml">𝐈</mi></msub><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.Ex3.m1.5.5" xref="S0.Ex3.m1.5.5.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.1" xref="S0.Ex3.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1b" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1c" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1d" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></msup></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.3.1" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.2.cmml">r</mi><msqrt id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mtr id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1b" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1c" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1d" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.2.2" xref="p10.1.m1.2.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.2.2.3" xref="p10.1.m1.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="p10.1.m1.2.2.2" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p10.1.m1.2.2.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="p10.1.m1.2.2.1.1a" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p10.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3758

Formulas:

1-

I_{0} = 7 \times 10^{14}

2-

E_{o u t} (ω) \propto S (ω) E_{i n} (ω),

3-

E_{i n} (ω)

4-

E_{o u t} (ω)

5-

S (ω) = A (ω) \exp [i B (ω)],

6-

[0, 2 π]

7-

q_{m a x} = 20

8-

ω (t) = ω_{0} - \dot{ϕ} (t)

9-

I (t) = \sum_{n = 0}^{4} A_{n} \exp [- \frac{4 \ln 2 {(t - t_{n})}^{2}}{σ_{n}^{2}}]

10-

\bar{N} \approx 1.6 \times 10^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.12495

Formulas:

1-

{(x + y)}^{2}

2-

{(α + β)}^{2}

3-

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + 2 a b \\ {(x + y)}^{2} \end{matrix}

4-

{(s + t)}^{2} = s^{2} + t^{2} + 2 s t

5-

\begin{matrix} a^{2} + b \\ x + y^{2} \end{matrix}

6-

T (c_{0}, c_{1}, \dots c_{n})

7-

T_{0} (T_{1} (\dots T_{n - 1} (c_{n - 1}, c_{n}), c_{1}), c_{0})

8-

i j^{t h}

9-

x, 2, y, Pow, Add

10-

2, x, y, Pow, Add

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.07275

Formulas:

1-

G = 𝐑, A = 𝐙

2-

P T (G)

3-

P T (G)

4-

P T (G)

5-

P T (F)

6-

P T (F)

7-

H_{1}, \dots, H_{n}

8-

H_{1} H_{2} \dots H_{n - 1} H_{n}

9-

P T (F)

10-

H_{1}, \dots H_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0008001

Formulas:

1-

p (γ, K^{+}) Λ

2-

P_{13} (1720)

3-

p (γ, K^{0}) Σ^{+}

4-

P_{13} (1720)

5-

π N \to π N

6-

p (γ, K^{+}) Λ

7-

p (γ, K^{+}) Λ

8-

D_{13} (1895)

9-

D_{13} (1895)

10-

P_{13} (1720)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.2902

Formulas:

1-

R (x, y)

2-

S (x, y)

3-

S (x, y)

4-

R (x, y)

5-

K (u, v)

6-

ϵ (x, y)

7-

S (x, y)

8-

(K \otimes R) (x, y) + ϵ (x, y) .

9-

K (u, v)

10-

K (u, v)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406424

Formulas:

1-

r - D D O

2-

l o g (L / L_{☉}) \sim - 4.2

3-

8 k \times 8 k

4-

r - D D O = - 0.1

5-

r - D D O = - 0.75

6-

- 0.10 \geq r - D D O \geq - 0.45

7-

0.05 \leq r - z \leq 0.35

8-

- 0.45 \geq r - D D O \geq - 0.80

9-

0.35 \leq r - z \leq 0.65

10-

r - D D O 51

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.0483

Formulas:

1-

d_{L} = \sqrt{L / (4 π f)}

2-

Ω_{Λ} + Ω_{M} = 1

3-

d_{L} = \frac{c}{3 H_{0}} \frac{1 + z}{Ω_{Λ}^{1 / 6} {(1 - Ω_{Λ})}^{1 / 3}} [Ψ (x (0, Ω_{Λ})) - Ψ (x (z, Ω_{Λ}))],

4-

Ψ (x) = 3 x^{1 / 3} 2^{2 / 3} [1 - \frac{x^{2}}{252} + \frac{x^{4}}{21060}],

5-

x = x (z, Ω_{Λ}) = \ln (α + \sqrt{α^{2} - 1}),

6-

α = α (z, Ω_{Λ}) = 1 + 2 \frac{Ω_{Λ}}{1 - Ω_{Λ}} \frac{1}{{(1 + z)}^{3}} .

7-

{\dot{a}}^{2} = H_{0}^{2} Ω_{Λ} a^{2} + H_{0}^{2} Ω_{m} \frac{a_{0}^{3}}{a},

8-

{(\frac{a}{a_{0}})}^{3} = \frac{1}{2} \frac{Ω_{m}}{Ω_{Λ}} [\cosh (3 H_{0} t \sqrt{Ω_{Λ}}) - 1] .

9-

\frac{a}{a_{0}} = \frac{1}{1 + z} .

10-

x = 3 H_{0} t \sqrt{Ω_{Λ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.03585

Formulas:

1-

t \bar{t} + jet

2-

q \bar{q} \to t \bar{t} + X

3-

g g \to t \bar{t} + X

4-

a b \to t \bar{t} + X

5-

a b = q g (\bar{q} g), q q (\bar{q} \bar{q}), q q^{'} (\bar{q} {\bar{q}}^{'}), q {\bar{q}}^{'} (\bar{q} q^{'})

6-

d σ_{(N) N L O}^{t \bar{t}}

7-

p p (p \bar{p}) \to t \bar{t} + X

8-

d σ_{(N) N L O}^{t \bar{t}} = ℋ_{(N) N L O}^{t \bar{t}} \otimes d σ_{L O}^{t \bar{t}} + [d σ_{(N) L O}^{t \bar{t} + jet} - d σ_{(N) N L O}^{t \bar{t}, C T}],

9-

d σ_{(N) L O}^{t \bar{t} + jet}

10-

d σ_{L O}^{t \bar{t} + jet}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0602030

Formulas:

1-

i ψ_{t} + \frac{D}{2} ψ_{x x} + {| ψ |}^{2} ψ = - ν {| ψ |}^{4} ψ +

2-

i δ ψ + i ϵ {| ψ |}^{2} ψ + i β ψ_{x x} + i μ {| ψ |}^{4} ψ \equiv R [ψ],

3-

ψ (x, t)

4-

Q = \int_{- \infty}^{\infty} {| ψ |}^{2} 𝑑 x, P = \frac{1}{2} \int_{- \infty}^{\infty} (ψ ψ_{x}^{*} - ψ^{*} ψ_{x}) 𝑑 x .

5-

\int_{- \infty}^{\infty} x {| ψ |}^{2} 𝑑 x, I_{2} = \int_{- \infty}^{\infty} {(x - x_{0})}^{2} {| ψ |}^{2} 𝑑 x,

6-

\int_{- \infty}^{\infty} (x - x_{0}) (ψ^{*} ψ_{x} - ψ ψ_{x}^{*}) 𝑑 x,

7-

x_{0} (t) = I_{1} / Q

8-

\frac{d Q}{d t} = i \int_{- \infty}^{\infty} (ψ R^{*} - ψ^{*} R) 𝑑 x,

9-

\frac{d P}{d t} = - i \int_{- \infty}^{\infty} (ψ_{x} R^{*} + ψ_{x}^{*} R) 𝑑 x,

10-

\frac{d I_{1}}{d t} = i D P + i \int_{- \infty}^{\infty} x (ψ R^{*} - ψ^{*} R) 𝑑 x,

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04111

Formulas:

1-

P (x, f (x)) = 0

2-

f (Σ) \subseteq T

3-

t = 0, 1, 2, \dots

4-

f^{(t)} (\bar{ℚ}) \subseteq ℚ (i)

5-

f^{(s)} (α) \in ℚ (α)

6-

{(p_{n} / q_{n})}_{n \geq 1}

7-

0 < | ξ - \frac{p_{n}}{q_{n}} | < \frac{1}{q_{n}^{n}} .

8-

{(s_{n})}_{n \geq 1}

9-

s_{n} / s_{n - 1}^{k}

10-

F (z) = \sum_{k \geq 1} \frac{α_{k}}{10^{k!}} z^{k},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.07308

Formulas:

1-

\approx - 5 \times 10^{- 7}

2-

Δ ν / ν = - 3.1 (4) \times 10^{- 7}

3-

Δ ν / ν = 2.6 (5) \times 10^{- 7}

4-

Δ ν / ν = - 6.3 (7) \times 10^{- 7}

5-

Δ ν / ν = - 4.8 (5) \times 10^{- 7}

6-

B_{p} = 5.9 \times 10^{13}

7-

𝐁 = B_{0} [η_{p} \nabla α (r, θ) \times \nabla ϕ + η_{t} β (α) \nabla ϕ],

8-

α (r, θ)

9-

α (r, θ) = f (r) g (θ)

10-

α = f (r) \sin^{2} θ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9801233

Formulas:

1-

d x, d y

2-

\sqrt{N_{f r a m e s}}

3-

\sqrt{N_{p e a k - f r a m e s}}

4-

d x, d y

5-

\frac{F (λ_{1}, t) - F_{o} (λ_{1}, t_{b a s e l i n e})}{F (λ_{2}, t) - F_{o} (λ_{2}, t_{b a s e l i n e})} = c o n s t a n t,

6-

F (λ_{1}, t)

7-

F (λ_{2}, t)

8-

t_{f w h m}

9-

i = r \otimes k,

10-

I = K R,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6640

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

\sqrt{s_{N N}} = 200

3-

\equiv ⟨ ⟨ 2 ⟩ ⟩ \equiv v (η_{α}) v (η_{β}) + σ (η_{α}) σ (η_{β}) + σ^{'} (Δ η) + δ (Δ η),

4-

\equiv \sqrt{2 {⟨ ⟨ 2 ⟩ ⟩}^{2} - ⟨ ⟨ 4 ⟩ ⟩} \approx v (η_{α}) v (η_{β}) - σ (η_{α}) σ (η_{β}) - σ^{'} (Δ η),

5-

Δ η = η_{β} - η_{α}

6-

η_{α} < η_{β} < 0

7-

V_{n} {2}

8-

(η_{α}, η_{β})

9-

(η_{α}, - η_{β})

10-

V_{n} {4}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0612128

Formulas:

1-

U {(1)}_{X}

2-

t r {q_{X}^{(f)} q_{X}^{(f)} q_{X}^{(f)}}

3-

S U (3) \times S U (2) \times U {(1)}_{Y} \times U {(1)}_{X}

4-

U {(1)}_{X}

5-

g^{Φ_{1} Φ_{2} Φ_{3}}

6-

Φ_{1, 2, 3}

7-

q_{X}^{(H_{u})}

8-

q_{X}^{(H_{d})}

9-

q_{X}^{(Θ)} {| Θ |}^{2} + q_{X}^{(H_{u})} {| H_{u} |}^{2} + q_{X}^{(H_{d})} {| H_{d} |}^{2} - V^{2} = 0

10-

{| H_{u} |}^{2} + {| H_{d} |}^{2} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.2813

Formulas:

1-

GCI \propto {(𝑔𝑑𝑝)}^{α}

2-

𝒟 \equiv \ln (GCI) - ⟨ \ln (GCI) ⟩,

3-

P (Δ R) = λ / 2 \exp (- λ | Δ R |),

4-

λ \equiv N / \sum_{i} | Δ R_{i} | = 0.12

5-

0.5 \exp (- λ | Δ R |)

6-

(x_{i} \neq X_{i})

7-

δ_{i} = \exp (- | x_{i} - X_{i} |),

8-

δ_{i} ϵ [0, 1]

9-

E = Σ_{i = 1}^{N} δ_{i} .

10-

GDP = μ E,

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.01023

Formulas:

1-

O (n / e^{Θ (\sqrt{\log n})})

2-

O (n \cdot \frac{{(\log \log n)}^{2}}{\log n})

3-

| A | \leq 2 n / 3

4-

| B | \leq 2 n / 3

5-

| C | \leq c \sqrt{n}

6-

G_{i} = A_{i} \cup B_{i} \cup C_{i}

7-

| A_{i} | \leq 2 | G_{i} | / 3

8-

| B_{i} | \leq 2 | G_{i} | / 3

9-

| C_{i} | \leq c \sqrt{| G_{i} |}

10-

c \sqrt{| G_{i} |}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0906

Formulas:

1-

z = 28 t_{1} + 14 t_{2} + 4 t_{3} + t_{4}

2-

H_{m a x}

3-

R (I, i, n)

4-

C (t, i)

5-

S (x_{i}, x_{j}) = 1

6-

c o s t (I)

7-

m i n t e c (I)

8-

(P_{1} (I))

9-

(P_{1} (I)) {\begin{matrix} Minimize \sum_{t \in Ω_{t}} x_{t} subject to, \\ \sum_{t / C (t, i) \geq n, t \in Ω_{t}} x_{t} \geq R (I, i, n) \forall i, n, \\ x_{t} \in {0, 1} t \in Ω_{t} \end{matrix}

10-

w_{I} = m i n t e c (I) \times T (I)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">28</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">14</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">t</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.5.3.cmml">4</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">H</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.3.4" xref="S2.p1.3.m3.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.4.2" xref="S2.p1.3.m3.3.4.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.4.1" xref="S2.p1.3.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.4.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.4.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.4.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.4.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.4.3.2.4" xref="S2.p1.3.m3.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.7.m7.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m10.2.2" xref="S2.p1.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.10.m10.2.2.2" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.2.2.2.4" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.4.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.10.m10.2.2.2.3" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.10.m10.2.2.3" xref="S2.p1.10.m10.2.2.3.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.10.m10.2.2.4" xref="S2.p1.10.m10.2.2.4.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.16.m16.1.2" xref="S2.p1.16.m16.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.16.m16.1.2.2" xref="S2.p1.16.m16.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.16.m16.1.2.1" xref="S2.p1.16.m16.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m16.1.2.3" xref="S2.p1.16.m16.1.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p1.16.m16.1.2.1a" xref="S2.p1.16.m16.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m16.1.2.4" xref="S2.p1.16.m16.1.2.4.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.16.m16.1.2.1b" xref="S2.p1.16.m16.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m16.1.2.5" xref="S2.p1.16.m16.1.2.5.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.16.m16.1.2.1c" xref="S2.p1.16.m16.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.16.m16.1.2.6.2" xref="S2.p1.16.m16.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.16.m16.1.2.6.2.1" xref="S2.p1.16.m16.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.16.m16.1.1" xref="S2.p1.16.m16.1.1.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.16.m16.1.2.6.2.2" xref="S2.p1.16.m16.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.4.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1b" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.5" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.5.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1c" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.6" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.6.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1d" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.7" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.7.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1e" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.8.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.8.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.8.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.3.3.3a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.3.3.3b" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">Minimize </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml"> subject to</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex1.m1.3.3.3c" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.3.3.3d" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.3.3.3e" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.5.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.2.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.1.cmml">≥</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.5a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.4.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></msub></mstyle><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.4.2.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.3.cmml">≥</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.6" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.6.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.7" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.7.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo separator="true" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.8" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.8.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex1.m1.3.3.3f" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.3.3.3g" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.3.3.3h" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo mathsize="70%" mathvariant="italic" separator="true" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.5a.cmml">  </mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex1.m1.3.3.3i" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1a" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1b" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.5.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1c" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.6" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.6.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1d" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.7" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.7.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1e" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.8.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.8.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.8.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.4405

Formulas:

1-

10^{- 2} a u

2-

10^{- 3} a u

3-

S y m .

4-

f_{r h b}

5-

f_{h e x}

6-

S y m .

7-

f_{r h b}

8-

f_{h e x}

9-

n = 10, 11, 12

10-

= E_{B} * n / N_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011025

Formulas:

1-

H_{0}, Ω_{Λ}, Ω_{b}, Ω_{k}, n_{s}

2-

τ_{r e i o n}

3-

\frac{1}{2} k^{2} τ^{2}

4-

4 Ω_{b, 0} τ

5-

4 Ω_{c, 0} τ

6-

\frac{1}{10} Ω_{b, 0} R_{ν} R_{γ}^{- 1} k^{2} τ^{3}

7-

\frac{3}{2} Ω_{b, 0} R_{ν} R_{γ}^{- 1} k τ^{2}

8-

- \frac{2}{3} Ω_{b, 0} τ

9-

- \frac{2}{3} Ω_{c, 0} τ

10-

- \frac{1}{6} R_{ν} {(15 + 4 R_{ν})}^{- 1} k^{2} τ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304540

Formulas:

1-

θ = - 0.39 \pm 0.03

2-

ℋ = - \sum_{⟨ i, j ⟩} \cos (ϕ_{i} - ϕ_{j} - A_{i j}),

3-

[0, 2 π]

4-

A_{i j} = - A_{j i}

5-

I (L) = \frac{1}{L} \sum_{i} \sin (ϕ_{i} - ϕ_{i + \hat{x}} - A_{i i + \hat{x}}) .

6-

{[⟨ I (L) ⟩]}_{av} = 0

7-

I_{rms} = \tilde{I} (L^{1 / ν} (T - T_{c})),

8-

I_{rms} = L^{- 1 / ν} \tilde{I} (L^{1 / ν} T) .

9-

χ_{_{SG}} = N {[⟨ q^{2} ⟩]}_{av},

10-

q = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} \exp [i (ϕ_{i}^{α} - ϕ_{i}^{β})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510379

Formulas:

1-

\sim 10 - 18 M_{⊙}

2-

18 - 20 M_{⊙}

3-

20 - 30 M_{⊙}

4-

M_{NS}^{\max} = 1.5 M_{⊙}

5-

M_{PC} = 1.8 M_{⊙}

6-

M_{N S} = 1.5 M_{⊙}

7-

S_{tot}^{300} = (165 \pm 50) keV barns .

8-

S_{tot}^{300} = (162 \pm 39) keV barns .

9-

18 - 20 M_{⊙}

10-

1.7 - 1.8 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.7.m1.1.2" xref="id8.7.m1.1.2.cmml"><mi id="id8.7.m1.1.2.2" xref="id8.7.m1.1.2.2.cmml"/><mo id="id8.7.m1.1.2.1" xref="id8.7.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="id8.7.m1.1.2.3" xref="id8.7.m1.1.2.3.cmml"><mn id="id8.7.m1.1.2.3.2" xref="id8.7.m1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mo id="id8.7.m1.1.2.3.1" xref="id8.7.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id8.7.m1.1.2.3.3" xref="id8.7.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="id8.7.m1.1.2.3.3.2" xref="id8.7.m1.1.2.3.3.2.cmml">18</mn><mo id="id8.7.m1.1.2.3.3.1" xref="id8.7.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id8.7.m1.1.1.1" xref="id8.7.m1.1.1.1.cmml"><mi id="id8.7.m1.1.1.1.3" xref="id8.7.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="id8.7.m1.1.1.1.4" xref="id8.7.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.8.m2.1.2" xref="id9.8.m2.1.2.cmml"><mn id="id9.8.m2.1.2.2" xref="id9.8.m2.1.2.2.cmml">18</mn><mo id="id9.8.m2.1.2.1" xref="id9.8.m2.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="id9.8.m2.1.2.3" xref="id9.8.m2.1.2.3.cmml"><mn id="id9.8.m2.1.2.3.2" xref="id9.8.m2.1.2.3.2.cmml">20</mn><mo id="id9.8.m2.1.2.3.1" xref="id9.8.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id9.8.m2.1.1.1" xref="id9.8.m2.1.1.1.cmml"><mi id="id9.8.m2.1.1.1.3" xref="id9.8.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="id9.8.m2.1.1.1.4" xref="id9.8.m2.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.9.m3.1.2" xref="id10.9.m3.1.2.cmml"><mn id="id10.9.m3.1.2.2" xref="id10.9.m3.1.2.2.cmml">20</mn><mo id="id10.9.m3.1.2.1" xref="id10.9.m3.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="id10.9.m3.1.2.3" xref="id10.9.m3.1.2.3.cmml"><mn id="id10.9.m3.1.2.3.2" xref="id10.9.m3.1.2.3.2.cmml">30</mn><mo id="id10.9.m3.1.2.3.1" xref="id10.9.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id10.9.m3.1.1.1" xref="id10.9.m3.1.1.1.cmml"><mi id="id10.9.m3.1.1.1.3" xref="id10.9.m3.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="id10.9.m3.1.1.1.4" xref="id10.9.m3.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id14.13.m1.1.2" xref="id14.13.m1.1.2.cmml"><msubsup id="id14.13.m1.1.2.2" xref="id14.13.m1.1.2.2.cmml"><mi id="id14.13.m1.1.2.2.2.2" xref="id14.13.m1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="id14.13.m1.1.2.2.2.3" xref="id14.13.m1.1.2.2.2.3.cmml">NS</mi><mi id="id14.13.m1.1.2.2.3" xref="id14.13.m1.1.2.2.3.cmml">max</mi></msubsup><mo id="id14.13.m1.1.2.1" xref="id14.13.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id14.13.m1.1.2.3" xref="id14.13.m1.1.2.3.cmml"><mn id="id14.13.m1.1.2.3.2" xref="id14.13.m1.1.2.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="id14.13.m1.1.2.3.1" xref="id14.13.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id14.13.m1.1.1.1" xref="id14.13.m1.1.1.1.cmml"><mi id="id14.13.m1.1.1.1.3" xref="id14.13.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="id14.13.m1.1.1.1.4" xref="id14.13.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.8.m2.1.2" xref="S2.F1.8.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.F1.8.m2.1.2.2" xref="S2.F1.8.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.F1.8.m2.1.2.2.2" xref="S2.F1.8.m2.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.F1.8.m2.1.2.2.3" xref="S2.F1.8.m2.1.2.2.3.cmml">PC</mi></msub><mo id="S2.F1.8.m2.1.2.1" xref="S2.F1.8.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.8.m2.1.2.3" xref="S2.F1.8.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.8.m2.1.2.3.2" xref="S2.F1.8.m2.1.2.3.2.cmml">1.8</mn><mo id="S2.F1.8.m2.1.2.3.1" xref="S2.F1.8.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.8.m2.1.1.1" xref="S2.F1.8.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.8.m2.1.1.1.3" xref="S2.F1.8.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.F1.8.m2.1.1.1.4" xref="S2.F1.8.m2.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.10.m4.1.2" xref="S2.F1.10.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.F1.10.m4.1.2.2" xref="S2.F1.10.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.F1.10.m4.1.2.2.2" xref="S2.F1.10.m4.1.2.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.F1.10.m4.1.2.2.3" xref="S2.F1.10.m4.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.F1.10.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.F1.10.m4.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.F1.10.m4.1.2.2.3.1" xref="S2.F1.10.m4.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.10.m4.1.2.2.3.3" xref="S2.F1.10.m4.1.2.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S2.F1.10.m4.1.2.1" xref="S2.F1.10.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.10.m4.1.2.3" xref="S2.F1.10.m4.1.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.10.m4.1.2.3.2" xref="S2.F1.10.m4.1.2.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.F1.10.m4.1.2.3.1" xref="S2.F1.10.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.10.m4.1.1.1" xref="S2.F1.10.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.10.m4.1.1.1.3" xref="S2.F1.10.m4.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.F1.10.m4.1.1.1.4" xref="S2.F1.10.m4.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">tot</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">300</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">165</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">50</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">keV</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">barns</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">tot</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">300</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">162</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">39</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">keV</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">barns</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p10.1.m1.1.2" xref="S2.p10.1.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.p10.1.m1.1.2.2" xref="S2.p10.1.m1.1.2.2.cmml">18</mn><mo id="S2.p10.1.m1.1.2.1" xref="S2.p10.1.m1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p10.1.m1.1.2.3" xref="S2.p10.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p10.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p10.1.m1.1.2.3.2.cmml">20</mn><mo id="S2.p10.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.p10.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p10.1.m1.1.1.1" xref="S2.p10.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p10.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p10.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p10.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.p10.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p12.5.m5.1.2" xref="S2.p12.5.m5.1.2.cmml"><mn id="S2.p12.5.m5.1.2.2" xref="S2.p12.5.m5.1.2.2.cmml">1.7</mn><mo id="S2.p12.5.m5.1.2.1" xref="S2.p12.5.m5.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p12.5.m5.1.2.3" xref="S2.p12.5.m5.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p12.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p12.5.m5.1.2.3.2.cmml">1.8</mn><mo id="S2.p12.5.m5.1.2.3.1" xref="S2.p12.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p12.5.m5.1.1.1" xref="S2.p12.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p12.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.p12.5.m5.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p12.5.m5.1.1.1.4" xref="S2.p12.5.m5.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07045

Formulas:

1-

g_{4} (ℓ_{i}) = i

2-

⊔_{k} S^{1} \to S^{3}

3-

g_{4} (\cdot)

4-

g_{4}^{t o p} (\cdot)

5-

g_{4}^{t o p} (L) \leq g_{4} (L)

6-

g_{4}^{t o p} (L) < g_{4} (L)

7-

g_{4} (\cdot)

8-

g_{4}^{t o p} (\cdot)

9-

g_{4} (ℓ_{i}) = i

10-

g_{4}^{t o p} (ℓ_{i}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5060

Formulas:

1-

ω = ω_{x} = ω_{y} ≪ ω_{z}

2-

T_{BEC}^{0} = \sqrt{6 N ω^{2} / π^{2}}

3-

ℏ = m = ω = 1

4-

ω_{z} = 0.55 T_{BEC}^{0}

5-

ρ (z, z^{'})

6-

g = \frac{4 π ℏ^{2} a_{0}}{m} \int d z {[ρ (z, z)]}^{2},

7-

g = \tilde{g} \equiv a_{0} \sqrt{8 π ω_{z}}

8-

λ = \sqrt{2 π / m T}

9-

0.94 N^{1 / 3} {(ω^{2} ω_{z})}^{1 / 3}

10-

ω_{z} / ω \sim N^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.11653

Formulas:

1-

m = 0, \dots, 6

2-

P \bar{3} m 1

3-

R \bar{3} m

4-

Θ_{C W} = 13.1 K

5-

h ν = 30 eV

6-

S = Θ T_{1 / 2}

7-

10 \bar{1} 1

8-

U_{eff} = U - J

9-

(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) R 30^{\circ}

10-

E_{a} = E_{diff} + E_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404356

Formulas:

1-

Ω_{o} = 1.02 \pm 0.02

2-

Δ (θ, ϕ) = \sum_{l = 1}^{\infty} \sum_{m = - l}^{m = + l} a_{l, m} Y_{l, m} (θ, ϕ),

3-

a_{l, m} = | a_{l, m} | \exp [i ϕ_{l, m}] .

4-

{θ_{1}, \dots, θ_{n}}

5-

i = 1 \dots n

6-

S_{n}^{+} = \max {\frac{1}{n} - X_{1}, \frac{2}{n} - X_{2}, \dots, 1 - X_{n}}

7-

S_{n}^{-} = \max {X_{1}, X_{2} - \frac{1}{n}, \dots, X_{n} - \frac{n - 1}{n}} .

8-

V = (S_{n}^{+} + S_{n}^{-}) \cdot (\sqrt{n} + 0.155 + \frac{0.24}{\sqrt{n}}) .

9-

a_{l, m} = \sum_{m^{'}} a_{l, m^{'}} D_{m, m^{'}}^{l} (α, β, γ) .

10-

ϕ_{l + 1, m} - ϕ_{l, m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.08178

Formulas:

1-

l i p u n o v 2007 @ g m a i l . c o m

2-

16 x 24^{\circ}

3-

15 \times 15 {arcmin}^{2}

4-

I = r - 1.2444 \cdot (r - i) - 0.3820

5-

R = r - 0.2936 \cdot (r - i) - 0.1439

6-

W = 0.2 \cdot B + 0.8 \cdot R

7-

{(m - M)}_{0} = 24.43 \pm 0.06

8-

E_{(B - V)} = 0.062

9-

E_{(B - V)} = 0.18

10-

E_{(B - V)} = 0.12 \pm 0.06

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m1.2.2.2" xref="id2.2.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="id2.2.m1.1.1.1.1" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1a" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.4" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1b" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.5" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.5.cmml">u</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1c" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.6" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.6.cmml">n</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1d" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.7" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.7.cmml">o</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1e" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.8" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.8.cmml">v</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1f" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.9" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.9.cmml">2007</mn><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1g" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="id2.2.m1.1.1.1.1.10" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.10.cmml">@</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1h" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.11" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.11.cmml">g</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1i" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.12" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.12.cmml">m</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1j" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.13" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.13.cmml">a</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1k" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.14" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.14.cmml">i</mi><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1l" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.1.1.1.1.15" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.15.cmml">l</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="id2.2.m1.2.2.2.3" xref="id2.2.m1.2.2.3a.cmml">.</mo><mrow id="id2.2.m1.2.2.2.2" xref="id2.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.2.2.2.2.2" xref="id2.2.m1.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="id2.2.m1.2.2.2.2.1" xref="id2.2.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.2.2.2.2.3" xref="id2.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">o</mi><mo id="id2.2.m1.2.2.2.2.1a" xref="id2.2.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="id2.2.m1.2.2.2.2.4" xref="id2.2.m1.2.2.2.2.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">16</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">24</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">15</mn><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">15</mn></mpadded></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2a.cmml">arcmin</mtext><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1.2444</mn><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.4.cmml">0.3820</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.2936</mn><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.4.cmml">0.1439</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p8.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">0.2</mn><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.8</mn><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">R</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p12.1.m1.1.1" xref="S3.p12.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p12.1.m1.1.1.1" xref="S3.p12.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p12.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p12.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p12.1.m1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p12.1.m1.1.1.2" xref="S3.p12.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p12.1.m1.1.1.3" xref="S3.p12.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p12.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p12.1.m1.1.1.3.2.cmml">24.43</mn><mo id="S3.p12.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p12.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p12.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p12.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.06</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p12.2.m2.1.2" xref="S3.p12.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.p12.2.m2.1.2.2" xref="S3.p12.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p12.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.p12.2.m2.1.2.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.p12.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p12.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S3.p12.2.m2.1.2.1" xref="S3.p12.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p12.2.m2.1.2.3" xref="S3.p12.2.m2.1.2.3.cmml">0.062</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p12.3.m3.1.2" xref="S3.p12.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.p12.3.m3.1.2.2" xref="S3.p12.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p12.3.m3.1.2.2.2" xref="S3.p12.3.m3.1.2.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.p12.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p12.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S3.p12.3.m3.1.2.1" xref="S3.p12.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p12.3.m3.1.2.3" xref="S3.p12.3.m3.1.2.3.cmml">0.18</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p12.4.m4.1.2" xref="S3.p12.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.p12.4.m4.1.2.2" xref="S3.p12.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p12.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.p12.4.m4.1.2.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.p12.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p12.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S3.p12.4.m4.1.2.1" xref="S3.p12.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p12.4.m4.1.2.3" xref="S3.p12.4.m4.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p12.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.p12.4.m4.1.2.3.2.cmml">0.12</mn><mo id="S3.p12.4.m4.1.2.3.1" xref="S3.p12.4.m4.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p12.4.m4.1.2.3.3" xref="S3.p12.4.m4.1.2.3.3.cmml">0.06</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.04524

Formulas:

1-

| D^{0} X ⟩

2-

| ↑ ⟩ - | D^{0} X ⟩

3-

| ↓ ⟩ - | D^{0} X ⟩

4-

⟨ S_{z} ⟩ - ⟨ {\bar{S}}_{z} ⟩

5-

ω_{1} = ω_{13} + Δ

6-

ω_{2} = ω_{23} + Δ

7-

γ_{3} = 10, Γ_{s} = 10^{- 4}, γ_{s} = 10^{- 3}, Ω_{1} = Ω_{2} = 0.5

8-

p \in [- 1, 1]

9-

δ = p δ_{max}

10-

δ_{m a x} = 24.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7714

Formulas:

1-

π (1), π (2), \dots, π (n)

2-

(π (i), i)

3-

(i, i + 1)

4-

{(a_{i})}_{1 \leq i \leq k}

5-

1 \leq a_{i} \leq n

6-

𝐚 = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k})

7-

π = s_{a_{1}} s_{a_{2}} \dots s_{a_{k}}

8-

𝐚 = (a_{1}, \dots, a_{k})

9-

π_{t} = \prod_{i = 1}^{t} s_{a_{i}},

10-

(i, π_{t} (i))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9910092

Formulas:

1-

w (k, r)

2-

{1, 2, \dots, w (k, r)}

3-

{x, x + d, x + 2 d, \dots, x + (k - 1) d}

4-

w (3, r)

5-

N (a, b; r)

6-

{1, 2, \dots, N (a, b; r)}

7-

{x, a x + d, b x + 2 d}

8-

N (a, b; 2)

9-

N (a, b; r)

10-

{x, a x + d, a x + 2 d, \dots, a x + (k - 1) d}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0110268

Formulas:

1-

\frac{d σ_{P}}{d t} = \frac{81 m_{V}^{3} β_{0}^{2} β_{q}^{2} Γ_{e^{+} e^{-}}^{V}}{π α_{em}} \frac{F {(t)}^{2} μ_{0}^{4}}{{(2 μ_{0}^{2} + Q^{2} + m_{V}^{2} - t)}^{2} {(Q^{2} + m_{V}^{2} - t)}^{2}} {(\frac{S}{S_{0}})}^{2 α_{P} (t) - 2},

2-

F (t) = \frac{4 M_{N}^{2} - 2.8 t}{(4 M_{N}^{2} - t) {(1 - t / 0.7)}^{2}}

3-

μ_{0}^{2} = 1.1 G e V^{2}

4-

S_{0} = 4 G e V^{2}

5-

α_{P} (t) = α_{P} (0) + α_{P}^{'} t

6-

α_{P} (0) = 1.08

7-

F_{P + f_{2}} = 1 + 2 A (S, t) c o s (\frac{π}{2} (α_{f_{2}} (t) - a_{P} (t))) + A {(S, t)}^{2}

8-

A (S, t) = \frac{β_{f_{2}}^{2}}{β_{0}^{2}} {(\frac{S}{S_{1}})}^{α_{f_{2}} (t) - 1} {(\frac{S}{S_{0}})}^{1 - α_{P} (t)},

9-

α_{f_{2}} (t) = 0.55 + 0.9 t

10-

V \to γ π^{0} (η)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.1295

Formulas:

1-

γ_{μ} p_{μ} \to γ_{μ} \frac{\sin (a p_{μ})}{a} .

2-

{\frac{d}{d p} \sin (p) |}_{p = π} = - {\frac{d}{d p} \sin (p) |}_{p = 0} .

3-

(1 \pm γ_{5}) / 2

4-

U (4) \otimes U (4)

5-

U (16) \otimes U (16)

6-

P = \frac{1}{4} (1 + i γ_{1} γ_{2} {(- 1)}^{x_{1} + x_{2}} + i γ_{3} γ_{4} {(- 1)}^{x_{3} + x_{4}} + γ_{5} {(- 1)}^{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}})

7-

| D | \to {| D |}^{1 / 4}

8-

S U (N_{f}) \otimes S U (N_{f})

9-

\frac{1}{2} ({\bar{ψ}}_{L} M ψ_{R} + {\bar{ψ}}_{R} M^{†} ψ_{L})

10-

M \to g_{L}^{†} M g_{R} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.08417

Formulas:

1-

α_{ov} / f_{ov} = 11.36 \pm 0.22

2-

d_{ov} = α_{ov} H_{p}

3-

D_{ov} = D_{0} \exp (\frac{- 2 z}{H_{ν}}),

4-

H_{ν} = f_{ov} H_{p}

5-

Δ Y / Δ Z = 2.0

6-

Δ Y / Δ Z = 1.67

7-

Δ Y / Δ Z = 2.0

8-

Δ Y / Δ Z = 1.67

9-

α_{ov} / f_{ov} \approx 10

10-

f_{ov} = 0.0181 \pm 0.0003

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 6938499 (Agent767)