Run 6938498

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602521

Formulas:

1-

ρ_{Λ} \sim 10^{- 47} G e V^{4}

2-

w_{D E} = - 1

3-

10^{- 2.5} e V

4-

H_{0}^{- 1} \approx 10^{28} c m

5-

ρ_{D E} = 3 d^{2} M_{P}^{2} L^{- 2}

6-

w_{D E} < - 1 / 3

7-

w_{D E} = - 1

8-

w_{D E} = - 1

9-

w_{D E} > - 1

10-

w_{D E} < - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2687

Formulas:

1-

\vec{q} \approx (0.284, 0.284, 0.543)

2-

T (ω) = \frac{1 + n}{1 + n + σ d Z_{0}}

3-

p o s t e r i o r i

4-

m^{*} (ω) / m_{b}

5-

1 / τ (ω)

6-

\frac{m^{*} (ω)}{m_{b}} = - \frac{ω_{p}^{2}}{4 π ω} I m [\frac{1}{σ (ω)}]

7-

\frac{1}{τ (ω)} = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} R e [\frac{1}{σ (ω)}]

8-

ω_{p} = 2 π \cdot 42600

9-

b o t h

10-

m^{*} (ω) / m_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103025

Formulas:

1-

| ψ_{G H Z} ⟩

2-

λ_{0} | 000 ⟩ + λ_{1} e^{i θ} | 100 ⟩ + λ_{2} | 101 ⟩

3-

λ_{3} | 110 ⟩ + λ_{4} | 111 ⟩,

4-

\sum_{i} λ_{i}^{2} = 1

5-

θ \in [0, π]

6-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

7-

| ψ_{W} ⟩ = λ_{0} | 000 ⟩ + λ_{1} | 100 ⟩ + λ_{2} | 101 ⟩ + λ_{3} | 110 ⟩ .

8-

τ (| ψ_{W} ⟩) = 0

9-

S \subset B \subset W \subset G H Z

10-

G H Z ∖ W

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0895

Formulas:

1-

P (λ) \sim \frac{1}{| λ |}

2-

\frac{d \vec{δ n}}{d t} = A \cdot \vec{δ n},

3-

δ n_{i} = n_{i} - f_{i}

4-

P (λ) \sim \frac{1}{| λ |}

5-

\sum_{q} M_{q} c_{i}^{†} c_{j} (b_{q}^{†} + b_{- q})

6-

c_{i}^{†}, c_{j}

7-

{| M_{q} |}^{2} ν ≪ Δ E

8-

γ_{i j} \sim {| M_{q} |}^{2} ν f_{i} (1 - f_{j}) e^{- \frac{r_{i j}}{ξ}} [1 + N (Δ E)],

9-

N (Δ E)

10-

f_{i} = ⟨ n_{i} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4427

Formulas:

1-

| P_{Λ, \bar{Λ}} | \leq 0.02

2-

μ_{N} g_{Λ} B / T \approx 10^{- 6}

3-

Π_{μ} (p) = ℏ ϵ_{μ ρ σ τ} \frac{p^{τ}}{8 m} \frac{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F} (1 - n_{F}) \partial^{ρ} β^{σ}}{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F}},

4-

β^{μ} (x) = (1 / T (x)) u^{μ} (x)

5-

1 / (e^{β (x) \cdot p - ξ (x)} + 1)

6-

ξ (x) = μ (x) / T (x)

7-

(1 - n_{F})

8-

ϖ^{μ ν} = \frac{1}{2} (\partial^{ν} β^{μ} - \partial^{μ} β^{ν})

9-

𝚷 (p) = \frac{ℏ ε}{8 m} \frac{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F} (\nabla \times 𝜷)}{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F}}

10-

+ \frac{ℏ 𝐩}{8 m} \times \frac{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F} (\partial_{t} 𝜷 + \nabla β^{0})}{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0603006

Formulas:

1-

g_{1} (x, Q^{2})

2-

g_{1}^{D G L A P}

3-

C_{D G L A P}

4-

P_{D G L A P}

5-

\ln (Q^{2})

6-

C_{D G L A P} (x)

7-

P_{D G L A P} (x)

8-

{(α_{s} \ln^{2} (1 / x))}^{k}

9-

{(α_{s} \ln (1 / x))}^{k}

10-

k = 1, 2, . .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4857

Formulas:

1-

V (x, t)

2-

S = \int p 𝑑 x - H d t,

3-

p = m v = \partial_{x} S

4-

H = - \partial_{t} S

5-

v = d x / d t

6-

δ S_{c} = 0,

7-

S_{c} (x, t)

8-

d p_{c} / d t = - \partial_{x} H_{c}

9-

v_{c} = d x / d t = \partial_{p_{c}} H_{c}

10-

- \partial_{t} S_{c} = H_{c} = \frac{p_{c}^{2}}{2 m} + V = \frac{{(\partial_{x} S_{c})}^{2}}{2 m} + V .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.09735

Formulas:

1-

I : ℝ^{2} \to ℝ^{+}

2-

I (i, j)

3-

i = 1, 2, 3

4-

{P_{i}^{train}}_{1 \leq i \leq N}

5-

{P_{i}^{val}}_{1 \leq i \leq N}

6-

ℒ (W) = \sum_{i = 1}^{N} f_{W} (P_{i}^{train}) + λ {∥ W ∥}_{2}^{2}

7-

f_{W} (P)

8-

f \in [1, n_{1}]

9-

f_{1} = \underset{f \in [1, n_{1}]}{\arg \min} ℒ ({\hat{W}}_{{f}}),

10-

{f_{1}, \dots, f_{l}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><msup id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.3.4" xref="S2.SS2.p2.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.3.4.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.3.4.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.2.cmml">{</mo><msubsup id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3a.cmml">train</mtext></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.5" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.6" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.6.cmml">N</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">{</mo><msubsup id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3a.cmml">val</mtext></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.5" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.6" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.6.cmml">N</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">W</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">train</mtext></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.2.2.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">W</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.2.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.2.m2.1.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.2.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.2.2.3" xref="S3.p2.3.m3.2.2.3.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.3.m3.2.2.2" xref="S3.p2.3.m3.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="S3.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S3.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><munder id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></munder><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.cmml">{</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.3.3.2.3" xref="S3.p3.1.m1.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="S3.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p3.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S3.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p3.1.m1.3.3.2.4" xref="S3.p3.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p3.1.m1.3.3.2.5" xref="S3.p3.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p3.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.p3.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.p3.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.3.3.2.6" xref="S3.p3.1.m1.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.13386

Formulas:

1-

μ_{RT} = 1.40 \pm 0.10

2-

μ_{RT} = 1.60 \pm 0.10

3-

μ_{RT} (𝑚) = 1.13 \pm 0.11

4-

μ_{RT} (𝑓) = 1.21 \pm 0.13

5-

μ_{RT} (𝑚) = 1.24 \pm 0.10

6-

μ_{RT} (𝑓) = 1.25 \pm 0.09

7-

μ_{RR} (m) = 54.3

8-

μ_{RR} (f) = 61.2, p < 0.05

9-

μ_{RR} (m) = 51.8

10-

μ_{RR} (f) = 58.1, p < 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9403043

Formulas:

1-

[Fe / H] = - 2.3

2-

\log N (Li) = 2.24 \pm 0.03

3-

[Fe / H] = - 2.28

4-

\log N (Li) = 3.08 \pm 0.1

5-

[Fe / H] = - 3.28

6-

\log N (Li)

7-

1.9 < \log N (Li) < 2.3

8-

[Fe / H] ≲ - 1.5

9-

\log N (Li) ≃ 2.2

10-

[Fe / H] > - 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011545

Formulas:

1-

\frac{\partial B}{\partial t} = \nabla \times (V \times B + α B - η \nabla \times B),

2-

V = (0, r Ω, V_{z})

3-

S (r) = r d Ω / d r

4-

R_{ω} = \frac{S h^{2}}{η_{0}},

5-

R_{α} = \frac{α_{0} h}{η_{0}},

6-

R_{v} = \frac{V_{z 0} h}{η_{0}} .

7-

𝒟 \equiv ℛ_{α} ℛ_{ω}

8-

| B_{r} | / | B_{φ} |

9-

\sqrt{| R_{α} | / | R_{ω} |}

10-

\frac{\partial A}{\partial t} = V \times B + α B - η μ_{0} j,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.09092

Formulas:

1-

P_{i} = ϵ_{0} χ_{i j}^{(1)} E_{i} + ϵ_{0} χ_{i j k l}^{(2)} E_{i} E_{j} + ϵ_{0} χ_{i j k l}^{(3)} E_{j} E_{k} E_{l} \dots

2-

i = x, y, z

3-

χ_{i j}^{(1)}

4-

χ_{i j k}^{(2)}

5-

χ_{i j k l}^{(3)}

6-

χ_{i j k}^{(2)}

7-

ω_{s} + ω_{i} = ω_{p}

8-

χ_{i j k}^{(2)}

9-

ℰ (𝐫, t) = 1 / 2 𝐄_{m} (𝐫) \exp (- i ω t) + c . c

10-

𝐄_{m} (𝐫) = E_{0} \int 𝑑 𝐩 𝐞_{k} \exp (i k_{z} z + i 𝐩 \cdot 𝐫_{⟂} + i m φ_{𝐩})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9110005

Formulas:

1-

[0, 1] \times Σ

2-

[0, 1] \times T^{2}

3-

Ψ_{λ} [A_{\bar{z}}]

4-

ψ^{B} [A_{\bar{z}}] = \sum_{λ} {\bar{Ψ}}_{λ} [B_{z}] Ψ_{λ} [A_{\bar{z}}],

5-

⟨ ψ^{B^{'}} | ψ^{B} ⟩ = \sum_{λ, λ^{'}} h^{λ λ^{'}} {\bar{Ψ}}_{λ} [B_{z}] Ψ_{λ^{'}} [B_{\bar{z}}^{'}],

6-

S = \int 𝑑 t \int_{Σ} (π^{a b} {\dot{g}}_{a b} - N^{a} ℋ_{a} - N ℋ),

7-

ℋ = \frac{1}{\sqrt{g}} (π^{a b} π_{a b} - π^{2}) - {\sqrt{g}}^{(2)} R, ℋ_{a} = - 2 π_{a | b}^{b}

8-

{(det P^{†} P)}^{1 / 2}

9-

ℋ^{a} = {(P^{†} π)}^{a}

10-

δ [P^{†} π]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.3440

Formulas:

1-

100 k m / s

2-

B_{p} \propto r_{o}^{μ - 1}

3-

- 0.5 \leq μ < 0

4-

[O I] λ 6300

5-

ρ = r^{- 3 / 2}

6-

r < 1000 r_{i}

7-

r = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}}

8-

r > 1000 r_{i}

9-

B_{p} \propto r_{0}^{μ - 1}

10-

v_{ϕ} \propto 1 / \sqrt{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9904189

Formulas:

1-

p = \frac{Δ}{2 r_{0}}

2-

r = α_{1} + α_{2} \cos 2 θ .

3-

α_{1} = (a + b) / 2

4-

α_{2} = (a - b) / 2

5-

ϵ \equiv \frac{a}{b} - 1 .

6-

α_{1} = \frac{r_{0}}{{(1 + k^{2} / 2)}^{1 / 2}}, α_{2} = \frac{r_{0} k}{{(1 + k^{2} / 2)}^{1 / 2}},

7-

k = ϵ / (2 + ϵ)

8-

S = 2 π r_{0} (1 + \frac{3}{16} ϵ^{2} + O (ϵ^{3})) .

9-

E_{S} = σ_{F I} S Δ

10-

E_{M} = - \frac{1}{2} \int_{V} d^{3} 𝐫 𝐇_{0} \cdot 𝐌 (𝐫) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2841

Formulas:

1-

C_{l, u} = C_{u, l} g_{u} / g_{l} e^{- \frac{E_{u} - E_{l}}{k T}},

2-

R_{u, l} = A_{u, l} + 4 π B_{u, l} \bar{J}

3-

R_{l, u} = 4 π B_{l, u} \bar{J} .

4-

\bar{J} = \int J (ν) Φ (ν) d ν, J (ν) = \frac{1}{4 π} \int I (θ, ϕ) d Ω .

5-

B_{u, l} = \frac{c^{2}}{8 π h ν^{3}} A_{u, l}, B_{l, u} = \frac{c^{2}}{8 π h ν^{3}} \frac{g_{u}}{g_{l}} A_{u, l} .

6-

{\dot{n}}_{i} = \sum_{j} [n_{j} C_{j, i} + n_{j} R_{j, i} - n_{i} C_{i, j} - n_{i} R_{i, j}] = 0 .

7-

\bar{J} \sim (1 - β) S + β_{c} I_{c} .

8-

\frac{d \ln (V)}{d \ln (r)}

9-

β = (1 - e^{- τ}) / τ .

10-

n (R_{kep})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0008013

Formulas:

1-

g_{1}, \dots, g_{N}

2-

Δ_{i j} = | g_{i} - g_{j} |

3-

J_{i j} = 1 - Δ_{i j} / \bar{Δ_{i j}}

4-

H = - \sum_{⟨ i, j ⟩} J_{i j} δ_{σ_{i} σ_{j}} + \frac{κ}{N} \sum_{i, j} δ_{σ_{i} σ_{j}}

5-

p_{i j}^{(1)} = 1 - e^{- β q_{i j}^{(1)} E_{i j}}

6-

J_{i, j} > 0

7-

E_{i j} = J_{i j} δ_{σ_{i} σ_{j}}

8-

1 / β = k_{B} T

9-

q_{i j}^{(1)} = {\begin{matrix} α^{(1)} & if & (i, j) is a bond \\ 0 & else \end{matrix}

10-

α^{(1)} \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.4357

Formulas:

1-

T_{c} < T < 4 T_{c}

2-

0.90 T_{c} < T < 4.2 T_{c}

3-

Z (V, T) = \int [𝒟 A_{μ}] [𝒟 Ψ] [𝒟 \bar{Ψ}] \exp (- \int_{V} d^{3} x \int_{0}^{1 / T} 𝑑 τ ℒ_{Q C D})

4-

\ln Z (T, V)

5-

Ω (T, V)

6-

Ω (T, V) = T \ln Z (T, V); ϵ = \frac{E}{V} = - \frac{1}{V} \frac{\partial \ln Z}{\partial (1 / T)}; p = T \frac{\partial \ln Z}{\partial V}

7-

p = \frac{T}{V} \ln Z (T, V); ϵ = \frac{T^{2}}{V} \frac{\partial \ln Z (V, T)}{\partial T}

8-

\frac{I}{T^{4}} = \frac{ϵ - 3 p}{T^{4}} = T \frac{\partial}{\partial T} (\frac{p}{T^{4}})

9-

\ln Z (T, V)

10-

\ln Z (T, V)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06697

Formulas:

1-

- \sum_{i, j} J_{i j} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} - \sum_{i} D_{i} {(S_{i}^{z})}^{2},

2-

𝐒 = (g_{J} - 1) 𝐉

3-

g_{J} \sqrt{J (J + 1)}

4-

200 [K] \overset{<}{\sim} T \overset{<}{\sim} 500 [K]

5-

ℋ_{T} + ℋ_{R} + ℋ_{RT},

6-

- \sum_{i, j \in T} J_{i j}^{TT} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} - \sum_{i \in T} D_{i}^{T} {(S_{i}^{z})}^{2},

7-

- \sum_{m \in R} D_{m}^{R} {(J_{m}^{z})}^{2},

8-

\sum_{i \in T, m \in R} J_{i m}^{RT} 𝐒_{i} \cdot (g_{J} - 1) 𝐉_{m}

9-

200 [K] \overset{<}{\sim} T \overset{<}{\sim} 500 [K]

10-

{(5 d)}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2093

Formulas:

1-

r = 2 R_{*}

2-

\exp (- 2.5 A_{V})

3-

4 π J_{λ} = I_{λ} Ω \exp {- \frac{[A_{λ} / A_{V}]}{1.086} A_{V}}

4-

4 π J_{λ} = I_{λ} Ω [(1 - f_{Ω}) \exp {- \frac{[A_{λ} / A_{V}]}{1.086} A_{V}} + f_{Ω}]

5-

{\bar{x}}_{i} (r)

6-

x_{i}^{M} (r)

7-

x_{i}^{m} (r)

8-

x_{i}^{M} (r)

9-

x_{i}^{m} (r)

10-

O + H_{2} \to OH + H

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.01587

Formulas:

1-

Δ x = (R_{2} / R_{1}) p_{_{0}}

2-

p_{_{fr}} = p_{proj} = (R_{1} + R_{2}) / R_{1} p_{_{1}}

3-

p_{_{fr}} = p_{proj} / 2

4-

Δ x = p_{_{fr}}

5-

p_{_{0}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} p_{_{2}} .

6-

p_{_{0}}^{*} = \frac{R_{s}}{R_{g}} p_{proj} = \frac{R_{s} + R_{g}}{R_{g}} p_{_{1}} .

7-

p_{_{_{D}}} ≫ p_{_{1}}, p_{_{2}}

8-

M_{g_{1}} = \frac{R_{s} + R_{g} + R_{d}}{R_{s}}; M_{g_{2}} = \frac{R_{s} + R_{g} + R_{d}}{R_{s} + R_{g}},

9-

I_{R_{s} + R_{g} + R_{d}} (x, y)

10-

\exp [i 2 π l x / (M_{g_{1}} p_{_{1}})]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.1607

Formulas:

1-

G_{b} = - 29 \overset{\circ}{.} 8

2-

2 ° \times 2 °

3-

= - 2 \log (L_{0} / L_{1})

4-

Γ = - 2.17 \pm 0.04

5-

Γ = - 1.6 \pm 0.1

6-

E_{c} = 4.4 \pm 1.0

7-

\sqrt{{TS}_{e x p} - {TS}_{p l}} = \sqrt{41}

8-

E_{c} = 6.2 \pm 2.4

9-

A e x p [- {(E - E_{0})}^{2} / 2 σ^{2}]

10-

A = (4 \pm 1) \times 10^{- 12}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.05285

Formulas:

1-

V (B X) = V (X) \times {0, 1}

2-

(v, 0) is adjacent to (w, 1) in B X \Leftrightarrow v is adjacent to w in X .

3-

Aut X \times S_{2}

4-

Aut B X = Aut X \times S_{2}

5-

Aut B X = Aut X \times S_{2}

6-

G = ⟨ a, x ∣ a^{3} = x^{7} = 1, a^{- 1} x a = x^{2} ⟩

7-

X = Cay (G; {a^{\pm 1}, x^{\pm 1}, {(a x)}^{\pm 1}})

8-

| Aut X | = 42

9-

| Aut B X | = 252

10-

X ≅ \bar{K_{c}} ≀ (Y ≀ \bar{K_{d}})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4" xref="S1.p1.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.1.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.3.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml">X</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.3.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.3.m3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3c.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3c.cmml"> is adjacent to </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml">w</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.3b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3c.cmml"> in </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.1.cmml"> </mo><mo id="S1.Ex1.m1.7.7" xref="S1.Ex1.m1.7.7.cmml">⇔</mo><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.1.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3c.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.m1.1.1.cmml">v</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.3a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3c.cmml"> is adjacent to </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.m2.1.1.cmml">w</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.3b" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3c.cmml"> in </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.3.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.m3.1.1.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m4.1.1" xref="S1.p1.7.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m4.1.1.1" xref="S1.p1.7.m4.1.1.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.p1.7.m4.1.1a" xref="S1.p1.7.m4.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.7.m4.1.1.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m4.1.1.2.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.p1.7.m4.1.1.2.1" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><msub id="S1.p1.7.m4.1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.1.cmml">Aut</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2a" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">Aut</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3a" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3a" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.4.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.3.cmml">7</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.4.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.3.cmml">X</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.1.1.cmml">Cay</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1a" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.p1.2.m2.2.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">;</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">{</mo><msup id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.5" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msup id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.6" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msup id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.7" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">}</mo></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.4" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.p1.3.m3.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">42</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">252</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.3.cmml">X</mi><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.2.cmml">≅</mo><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.2.cmml">≀</mo><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Y</mi><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≀</mo><mover accent="true" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.03780

Formulas:

1-

{⟨ N^{2} ⟩}^{1 / 2}

2-

μ (θ, ω) = \Pr {Θ = θ, Ω = ω}

3-

ϵ_{G} {(μ)}^{2} = \sum_{ω, θ} {(ω - θ)}^{2} μ (θ, ω),

4-

ϵ_{G} (μ) = {⟨ N^{2} ⟩}^{1 / 2}

5-

ϵ_{G} (μ) = 0

6-

\sum {μ (θ, ω) ∣ θ = ω} = 1

7-

U {(τ)}^{†} (I \otimes M) U (τ),

8-

\exp (- i τ H / ℏ) .

9-

N (A, 𝐌) = M (τ) - A (0)

10-

ϵ_{N O} (A, 𝐌, | ψ ⟩) = {⟨ ψ, ξ | N {(A, 𝐌)}^{2} | ψ, ξ ⟩}^{1 / 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512563

Formulas:

1-

< S N > < S N >

2-

< S N > < S N > < S N > \dots

3-

𝝁_{i} = Z^{*} 𝒖_{i}

4-

V (𝒖_{i}, 𝒖_{j}; 𝒓_{i j}) = \frac{Z^{* 2}}{ϵ_{\infty}} \frac{𝒖_{i} \cdot 𝒖_{j} - 3 (\hat{𝒓_{i j}} \cdot 𝒖_{i}) (\hat{𝒓_{i j}} \cdot 𝒖_{j})}{r_{i j}^{3}},

5-

𝒖_{i} = 𝒖 (𝒓_{i})

6-

𝒖_{j} = 𝒖 (𝒓_{j})

7-

𝒓_{i j} = 𝒓_{i} - 𝒓_{i}

8-

\hat{𝒓} = 𝒓 / | 𝒓 |

9-

Ω_{super} = L_{x} a_{0} \times L_{y} a_{0} \times L_{z} a_{0} = N a_{0}^{3}

10-

H ({𝒑}, {𝒖}) = \sum_{i = 1}^{N} \sum_{α} \frac{{p_{α} (𝒓_{i})}^{2}}{2 M^{*}} + \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} \sum_{α} \sum_{j = 1}^{N} \sum_{β} u_{α} (𝒓_{i}) Φ_{α β} (𝒓_{i j}) u_{β} (𝒓_{j}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo rspace="0.8pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-3.3pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo rspace="0.8pt" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1.2a" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">S</mi></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-3.3pt" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1.3a" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">N</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo rspace="0.8pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi></mpadded><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-3.3pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mo rspace="0.8pt" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1.2a" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1.2.cmml">S</mi></mpadded><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1.3a" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml">N</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.4a" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.2.cmml"><mo rspace="0.8pt" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1.2a" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1.2.cmml">S</mi></mpadded><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1.3a" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.1.3.cmml">N</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.4b" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.3.3.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.5.cmml">⋯</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">𝝁</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">𝒖</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.5.cmml">V</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒖</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝒖</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.6" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">;</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.7" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.cmml">Z</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.2.cmml"/><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.1.cmml">*</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.cmml">∞</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">𝒖</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">𝒖</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.4.cmml">3</mn><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒖</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝒖</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.4.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.4.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S3.E1.m1.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.3.2.cmml">𝒖</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.3.cmml">𝒖</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒓</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2.cmml">𝒖</mi><mi id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.3.cmml">𝒖</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒓</mi><mi id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.2.2.cmml">𝒓</mi><mi id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.3.2.cmml">𝒓</mi><mi id="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m7.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m10.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.2.2.cmml">𝒓</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3.2.cmml">𝒓</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m10.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.1.cmml">𝒓</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m10.1.2.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.2.3.cmml">super</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.2.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.1" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.4.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.2.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.1" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m12.1.1.6.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">H</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">{</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">𝒑</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml">𝒖</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.6" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.2.cmml"><munder id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.2.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.2.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.5.2.1.3.cmml">α</mi></munder><mfrac id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒓</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.5" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.5.cmml"><mn id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.5.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.5.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.5.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.5.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.2.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.4.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.cmml"><munder id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.4.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.4.3.cmml">α</mi></munder><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.2.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.4.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.cmml"><munder id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.4.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.4.3.cmml">β</mi></munder><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.5.2.cmml">u</mi><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.5.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.5.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒓</mi><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.4a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.6.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.4b" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.4c" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.7" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.7.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.7.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.7.2.cmml">u</mi><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.7.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.7.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.4d" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml">𝒓</mi><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.5.3.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307522

Formulas:

1-

n \sim τ^{- d / 4}

2-

γ \partial_{t} ϕ (t, x) = \partial_{x}^{2} ϕ (t, x) - a (t) ϕ (t, x) - λ ϕ^{3} (t, x) + η (t, x),

3-

η (t, x)

4-

⟨ η (t, x) ⟩ = 0,

5-

⟨ η (t, x) η (t^{'}, x^{'}) ⟩ = \frac{2 π γ}{β} δ (x - x^{'}) δ (t - t^{'}) .

6-

n = \frac{1}{π} \sqrt{\frac{⟨ ϕ^{', 2} ⟩}{⟨ ϕ^{2} ⟩}} .

7-

n \sim \frac{1}{τ^{\frac{1}{4}}} .

8-

𝒟 (t, x)

9-

γ \partial_{t} ϕ (t, x) = \partial_{x}^{2} ϕ (t, x) - a (t) ϕ (t, x) - λ ϕ^{3} (t, x) + η (t, x) + 𝒟 (t, x) .

10-

n (t, x) = lim_{L \to 0} \frac{⟨ N ⟩}{2 L} = lim_{L \to 0} \frac{1}{2 L} ⟨ \sum_{i} \frac{| ϕ^{'} (t, x_{i}) |}{| ϕ^{'} (t, x_{i}) |} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0337

Formulas:

1-

M_{*} \sim 5 \times 10^{11} M_{⊙}

2-

M_{*} \sim 10^{12} M_{⊙}

3-

M_{*} \geq 10^{11} M_{⊙}

4-

M_{*} \geq 10^{12} M_{⊙}

5-

5 \times 10^{11} M_{⊙}

6-

M_{*} > 10^{11} M_{⊙}

7-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

M_{r} = m_{r} - 5 \log (D_{L} / 10 pc) - A - k

9-

< V / V_{\max} >

10-

< V / V_{\max} >

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02429

Formulas:

1-

(3 \bar{3} 0)

2-

(3 \bar{3} 0)

3-

𝐐 = (h, k, 0)

4-

(2 π / a, 2 π / b, 2 π / c)

5-

T = 4.2 (1)

6-

- 0.25 \leq l \leq 0.25

7-

𝐐_{AF} = (1, 0, 0)

8-

T = 1.5 (1)

9-

𝐐_{AF} \pm 𝐪_{δ}^{\pm}

10-

𝐐_{AF} = (1, 0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.13643

Formulas:

1-

J_{0} = 0, I_{0} = 0

2-

H_{bath} = \sum_{p m σ} ε_{p} ψ_{p m σ}^{†} ψ_{p m σ}

3-

ψ_{p m σ}^{†}

4-

m \in {1, 2, 3}

5-

H_{int} = J_{0} 𝐒 \cdot 𝐉_{sp} + K_{0} 𝐓 \cdot 𝐉_{orb} + I_{0} 𝐒 \cdot 𝐉_{sp-orb} \cdot 𝐓 .

6-

Tr (S^{α} S^{β}) = \frac{1}{2} δ_{α β}

7-

Tr (T^{a} T^{b}) = \frac{1}{2} δ_{a b}

8-

J_{sp}^{α} = ψ_{m σ}^{†} \frac{1}{2} σ_{σ σ^{'}}^{α} ψ_{m σ^{'}}

9-

J_{orb}^{a} = ψ_{m σ}^{†} \frac{1}{2} τ_{m m^{'}}^{a} ψ_{m^{'} σ}

10-

J_{sp-orb}^{α, a} = \frac{1}{4} ψ_{m σ}^{†} σ_{σ σ^{'}}^{α} τ_{m m^{'}}^{a} ψ_{m^{'} σ^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.0362

Formulas:

1-

ℓ_{V} (Γ, x)

2-

ℓ_{V} (Γ) = (ℓ_{0}, ℓ_{1}, \dots, ℓ_{n})

3-

ℓ_{V} (Γ, x) = ℓ_{0} + ℓ_{1} x + \dots + ℓ_{n} x^{n}

4-

ℓ_{V} (Γ, x)

5-

ξ_{V} (Γ, x) = ξ_{0} + ξ_{1} x + \dots + ξ_{⌊ n / 2 ⌋} x^{⌊ n / 2 ⌋}

6-

ℓ_{V} (Γ, x) = \sum_{i = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} ξ_{i} x^{i} {(1 + x)}^{n - 2 i} .

7-

ξ_{V} (Γ, x)

8-

ξ_{V} (Γ) = (ξ_{0}, ξ_{1}, \dots, ξ_{⌊ n / 2 ⌋})

9-

ξ_{V} (Γ, x)

10-

ξ_{V} (Γ, x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.06636

Formulas:

1-

a, b \in H^{*} (X; 𝕜)

2-

p_{i} : X^{n} \to X

3-

1 \otimes \dots \otimes 1 \otimes a \otimes 1 \otimes \dots \otimes 1

4-

H^{*} {(X; 𝕜)}^{\otimes n}

5-

H^{*} {(X; 𝕜)}^{\otimes n}

6-

a_{i} b_{j} = {\begin{matrix} 1 \otimes \dots \otimes 1 \otimes a \otimes 1 \otimes \dots \otimes 1 \otimes b \otimes 1 \otimes \dots \otimes 1 & if i \leq j \\ {(- 1)}^{| a | | b |} (1 \otimes \dots \otimes 1 \otimes b \otimes 1 \otimes \dots \otimes 1 \otimes a \otimes 1 \otimes \dots \otimes 1) & if i > j . \end{matrix}

7-

a_{i} b_{j} = {(- 1)}^{| a | | b |} b_{j} a_{i} .

8-

a, b \in H^{*} (X; 𝕜)

9-

(a_{1} - a_{2}) (a_{1} - a_{3}) \dots (a_{1} - a_{n}) \equiv {(- 1)}^{n} (a \otimes 1 - 1 \otimes a) \otimes a \otimes \dots \otimes a

10-

H^{*} {(X; 𝕜)}^{\otimes n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302455

Formulas:

1-

M_{b h} - M_{b u l g e}

2-

M_{b h} - σ

3-

M_{b h} - M_{b u l g e}

4-

M_{b h} - M_{b u l g e}

5-

M_{b h} - M_{b u l g e}

6-

M_{b h} - σ

7-

M_{b h} - σ

8-

M_{b h} - M_{b u l g e}

9-

M_{b h} - M_{b u l g e}

10-

M_{b h} - σ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.0050

Formulas:

1-

= \frac{L_{*} (1 - α_{s})}{16 π a_{* p}^{2} \sqrt{1 - e_{* p}^{2}}} (x_{s} + \frac{π R_{p}^{2} α_{p}}{2 a_{ps}^{2}})

2-

+ \frac{R_{p}^{2} σ_{SB} {(T_{p}^{eq})}^{4}}{a_{ps}^{2}} \frac{(1 - α_{s})}{4} + h_{s}

3-

x_{s} = 1 - R_{p} / (π a_{ps}) .

4-

1 - \frac{1}{2.44 π} \frac{R_{p}}{R_{s}} {(\frac{M_{s}}{M_{p}})}^{1 / 3} < x_{s} \leq 1,

5-

x_{s} > 1 - 1 / (5 π) \approx 93.6 %

6-

a_{ps} < f R_{H}

7-

P_{ps} / P_{* p} ≲ 1 / 9

8-

M_{*} ≫ M_{p} ≫ M_{s}

9-

a_{ps} < l_{⊙ \oplus} {[\frac{1}{81} \frac{(M_{p} + M_{s})}{(M_{*} + M_{p})}]}^{1 / 3} .

10-

P_{ps} / P_{* p} ≲ 1 / 9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.2313

Formulas:

1-

m = (n_{u} - n_{d}) / 2

2-

j = (n_{u} + n_{d}) / 2

3-

{\hat{J}}^{2} \equiv {\hat{J}}_{x}^{2} + {\hat{J}}_{y}^{2} + {\hat{J}}_{z}^{2}

4-

P_{m} = {| Ψ_{m} (Φ) |}^{2}

5-

Ψ_{m} (Φ) \equiv ⟨ m | {\hat{D}}_{x} (Φ) | ψ ⟩

6-

{\hat{D}}_{x} (Φ)

7-

| ψ ⟩ = r_{2} ({| 2 j_{\max} ⟩}_{u} {| 0 ⟩}_{d} + {| 0 ⟩}_{u} {| 2 j_{\max} ⟩}_{d}) +

8-

r_{1} ({| j_{\max} ⟩}_{u} {| 0 ⟩}_{d} + {| 0 ⟩}_{u} {| j_{\max} ⟩}_{d}) + {| 0 ⟩}_{u} {| 0 ⟩}_{d} .

9-

j = j_{\max} / 2

10-

r_{2} = 1 / \sqrt{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009481

Formulas:

1-

(2.50 \pm 0.15) \times 10^{- 13}

2-

δ t = \frac{δ P}{P} (t - t_{0}) + \frac{1}{2} \frac{\dot{P}}{P} {(t - t_{0})}^{2} + x \sin (l) - \frac{3}{2} x e \sin (w) + \frac{1}{2} x e \cos (w) \sin (2 l) - \frac{1}{2} x e \sin (w) \cos (2 l) .

3-

x = a_{x} \sin (i) / c

4-

l = 2 π (t - T_{π / 2}) / P_{o r b i t} + π / 2

5-

P_{o r b i t}

6-

\dot{ν} = (2.5 \pm 0.15) \times 10^{- 13}

7-

f (M) = \frac{4 π^{2} {(a_{x} \sin i)}^{3}}{G P_{o r b}^{2}} = \frac{{(M_{c} s i n i)}^{3}}{{(M_{x} + M_{c})}^{2}} \sim 2.5 M_{⊙} .

8-

- \dot{P} = 2.2 \times 10^{- 12} μ_{30}^{2 / 7} m_{x}^{- 3 / 7} R_{6}^{6 / 7} I_{45}^{- 1} P^{2} L_{37}^{6 / 7} s s^{- 1}

9-

m_{x} = M_{x} / M_{⊙}

10-

- 3.2 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.02871

Formulas:

1-

W_{n} (b)

2-

W_{n} (b)

3-

b^{n - 1} ≢ 1 (mod n)

4-

2^{i} | (n - 1)

5-

\gcd (b^{(n - 1) / 2^{i}} - 1, n)

6-

W_{n} (b)

7-

W_{n} (b)

8-

W_{n} (b)

9-

W_{n} (b)

10-

W_{n} (b)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3757

Formulas:

1-

\hat{𝐲} = - \hat{𝐚}

2-

𝐌 (𝐫) = M_{x} \sin (𝐪 \cdot 𝐫) \hat{𝐱} + M_{z} \cos (𝐪 \cdot 𝐫) \hat{𝐳}

3-

𝐪 = (0.27 \times \frac{2 π}{b}, 0, \frac{2 π}{c})

4-

M_{x} / M_{z} \approx 1.4

5-

M_{x} \approx M_{z} = M

6-

H = \frac{𝐏^{2}}{2 m^{*}} + J {\hat{𝐧}}_{𝐫} \cdot 𝝈,

7-

{\hat{𝐧}}_{𝐫} = (\sin (q_{x} x), 0, \cos (q_{x} x))

8-

\tilde{H} = U_{g}^{†} (x) H U_{g} (x)

9-

U_{g} (x) = e^{- i q_{x} x σ_{y} / 2}

10-

\tilde{H} = \frac{1}{2 m^{*}} [{(P_{x} - \frac{ℏ q_{x} σ_{y}}{2})}^{2} + P_{y}^{2}] + J σ_{z} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.04924

Formulas:

1-

u (r) = ϵ \exp [- {(\frac{r}{σ})}^{2}] - η \exp [- {(\frac{r}{σ} - 3)}^{2}],

2-

\tilde{u} (0) < 0

3-

\tilde{u} (k)

4-

\tilde{u} (k) \geq 0

5-

\tilde{u} (0) < 0

6-

η > η_{c} \equiv 0.0263157908 \dots

7-

\tilde{u} (k)

8-

ρ k_{B} T K_{T} = 1 + ρ \tilde{h} (0) = \frac{1}{1 - ρ \tilde{c} (0)},

9-

h (r) \approx 0 for ρ > ρ_{0} (T),

10-

ρ_{0} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109014

Formulas:

1-

L o g (p e r i o d)

2-

L o g (p e r i o d)

3-

L o g (P)

4-

M_{b o l}

5-

L o g (P)

6-

L o g (P)

7-

M \approx 5 M_{☉}

8-

L o g (P)

9-

0.7 ° (α) \times 1.4 ° (δ)

10-

V_{E R O S}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0503114

Formulas:

1-

R = {| r >}

2-

L = {| l >}

3-

ε_{21} = ε_{2} - ε_{1}

4-

μ_{L} - μ_{R} = e Φ

5-

\hat{H} = {\hat{H}}_{0} + {\hat{V}}_{M} + {\hat{V}}_{N} + {\hat{V}}_{P} = {\hat{H}}_{J} + {\hat{V}}_{N} + {\hat{V}}_{P}

6-

{\hat{H}}_{0} = \sum_{m = 1, 2} ε_{m} {\hat{c}}_{m}^{†} {\hat{c}}_{m} + \sum_{k \in {L, R}} ε_{k} {\hat{c}}_{k}^{†} {\hat{c}}_{k} + ℏ \sum_{α} ω_{α} {\hat{a}}_{α}^{†} {\hat{a}}_{α}

7-

{\hat{V}}_{M} = \sum_{K = L, R} \sum_{m = 1, 2; k \in K} (V_{k m}^{(M K)} {\hat{c}}_{k}^{†} {\hat{c}}_{m} + H.c.)

8-

{\hat{V}}_{N} = \sum_{K = L, R} \sum_{k \neq k^{'} \in K} (V_{k k^{', (N K)} {\hat{c}}_{k}^{†} {\hat{c}}_{k^{'}} {\hat{c}}_{2}^{†} {\hat{c}}_{1}} + H.c.)

9-

{\hat{V}}_{P} = {\begin{matrix} (V_{0}^{(P)} {\hat{a}}_{0} {\hat{c}}_{2}^{†} {\hat{c}}_{1} + H.c.) & case a \\ \sum_{α} (V_{α}^{(P)} {\hat{a}}_{α} {\hat{c}}_{2}^{†} {\hat{c}}_{1} + H.c.) & case b \end{matrix}

10-

I_{B} = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{d E}{2 π ℏ} Tr [𝚺_{𝐁}^{<} (E) 𝐆^{>} (E) - 𝚺_{𝐁}^{>} (E) 𝐆^{<} (E)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.5741

Formulas:

1-

v (Z X X I) = v (Z_{1}) v (X_{2}) v (X_{3})

2-

v (Z Z Z Z) v (Z X X I) v (X X Z Z) v (X Z I X) v (I I X X) = - 1

3-

Ψ_{4} = Φ_{12}^{+} Φ_{34}^{-} - Ψ_{12}^{-} Ψ_{34}^{-}

4-

Ψ_{6} = Φ_{12}^{+} (Φ_{34}^{-} Φ_{56}^{+} + Ψ_{34}^{-} Ψ_{56}^{+}) - Ψ_{12}^{-} (Φ_{34}^{-} Ψ_{56}^{+} + Ψ_{34}^{-} Φ_{56}^{+})

5-

= {(00)}_{13} (Φ_{24}^{-} Φ_{56}^{+} + Ψ_{24}^{-} Ψ_{56}^{+}) - {(01)}_{13} (Ψ_{24}^{-} Φ_{56}^{+} + Φ_{24}^{-} Ψ_{56}^{+})

6-

+ {(10)}_{13} (Ψ_{24}^{+} Φ_{56}^{+} + Φ_{24}^{+} Ψ_{56}^{+}) - {(11)}_{13} (Φ_{24}^{+} Φ_{56}^{+} + Ψ_{24}^{+} Ψ_{56}^{+})

7-

I X X Z, Y Y I X, X I Y Y

8-

Z Z Z I

9-

I X X X, Y Y I Z, X I Y Y

10-

Z Z Z I

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909123

Formulas:

1-

μ_{𝐁} (𝟎)

2-

ϕ (μ_{B} (0))

3-

ϕ (μ_{0}) = \sum_{i = 1}^{N} \frac{S^{i}}{V_{m a x}^{i}}

4-

V_{m a x} = \frac{4 π}{3} d_{m a x}^{3}

5-

d_{m a x}

6-

θ = 2 r \geq θ_{l}

7-

μ (r) = μ_{0} + 1.086 \frac{r}{α}

8-

θ = 2 r = 1.84 α (μ_{l} - μ_{0}) \propto \frac{h}{d} (μ_{l} - μ_{0})

9-

d_{m a x} (μ_{0}) \propto \frac{h}{θ_{l}} (μ_{l} - μ_{0}) .

10-

V_{m a x} (μ_{0}) \propto {(\frac{h}{θ_{l}})}^{3} {(μ_{l} - μ_{0})}^{3} \propto {(\frac{α d}{θ_{l}})}^{3} {(μ_{l} - μ_{0})}^{3} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.1186

Formulas:

1-

{GeVcm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

2-

p + γ \to Δ \to π^{+} + n

3-

π^{+} \to μ^{+} + ν_{μ}

4-

μ^{+} \to e^{+} + ν_{e} + \bar{ν_{μ}} .

5-

ν_{μ} + N \to μ + X,

6-

{GeVcm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

7-

M R F = \frac{{\bar{μ}}_{90} (N_{BG, Exp})}{N_{Sig}}

8-

A_{e f f, ν}

9-

N_{Sig} = \int \int Φ (E, θ, ϕ) A_{eff, ν} (E, θ) dEd Ω dt .

10-

\sim 5 \times 10^{- 5} Hz

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.6.m6.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.cmml"><msup id="id7.6.m6.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.2.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.2.cmml">GeVcm</mi><mrow id="id7.6.m6.1.1.2.3" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mo id="id7.6.m6.1.1.2.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.6.m6.1.1.2.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="id7.6.m6.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id7.6.m6.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id7.6.m6.1.1.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="id7.6.m6.1.1.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mo id="id7.6.m6.1.1.3.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="id7.6.m6.1.1.1a" xref="id7.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id7.6.m6.1.1.4" xref="id7.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.4.2" xref="id7.6.m6.1.1.4.2.cmml">sr</mi><mrow id="id7.6.m6.1.1.4.3" xref="id7.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mo id="id7.6.m6.1.1.4.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.6.m6.1.1.4.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.6.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.6.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.6.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.6.1" xref="S1.E1.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.1.1.6.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">GeVcm</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml">sr</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.3.4" xref="S3.E5.m1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.4.2" xref="S3.E5.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.4.2.2" xref="S3.E5.m1.3.4.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E5.m1.3.4.2.1" xref="S3.E5.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.3.4.2.3" xref="S3.E5.m1.3.4.2.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E5.m1.3.4.2.1a" xref="S3.E5.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.3.4.2.4" xref="S3.E5.m1.3.4.2.4.cmml">F</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.4.1" xref="S3.E5.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E5.m1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.3.3.3.5" xref="S3.E5.m1.3.3.3.5.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.3.3.3.5.2" xref="S3.E5.m1.3.3.3.5.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.3.5.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.3.5.2.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.3.5.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.3.5.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S3.E5.m1.3.3.3.5.3" xref="S3.E5.m1.3.3.3.5.3.cmml">90</mn></msub><mo id="S3.E5.m1.3.3.3.4" xref="S3.E5.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E5.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">BG</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">Exp</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S3.E5.m1.3.3.5" xref="S3.E5.m1.3.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.3.3.5.2" xref="S3.E5.m1.3.3.5.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E5.m1.3.3.5.3" xref="S3.E5.m1.3.3.5.3.cmml">Sig</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS3.p3.8.m8.2.3" xref="S3.SS3.p3.8.m8.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.8.m8.2.3.2" xref="S3.SS3.p3.8.m8.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1" xref="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1.4" xref="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.1.4.cmml">f</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p3.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p3.8.m8.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.8.m8.1.1.1.1.cmml">ν</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.8.8.1" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.8.8.1.1" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.8.8.1.1.2" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E6.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">Sig</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.8.8.1.1.1" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.cmml">Φ</mi><mo id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.3.3" xref="S3.E6.m1.3.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E6.m1.4.4" xref="S3.E6.m1.4.4.cmml">θ</mi><mo id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E6.m1.5.5" xref="S3.E6.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.2.4" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1a" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.4" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.4.2" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.4" xref="S3.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">eff</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1b" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.5.2" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.5.2.1" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.6.6" xref="S3.E6.m1.6.6.cmml">E</mi><mo id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.5.2.2" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E6.m1.7.7" xref="S3.E6.m1.7.7.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.5.2.3" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1c" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.6" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.6.cmml">dEd</mi><mo id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1d" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.7" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.7.cmml">Ω</mi><mo id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1e" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.8" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.3.2.2.8.cmml">dt</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.8.8.1.2" xref="S3.E6.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml">Hz</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0106319

Formulas:

1-

H = H_{c} + H_{d} + H_{V} + H_{S},

2-

- t_{c} \sum_{⟨ i, j ⟩ σ} (c_{i σ}^{†} c_{j σ} + H.c.) - μ \sum_{i σ} c_{i σ}^{†} c_{i σ},

3-

- t_{d} \sum_{⟨ i, j ⟩ σ} (d_{i σ}^{†} d_{j σ} + H.c.) + (ε_{d} - μ) \sum_{i σ} d_{i σ}^{†} d_{i σ},

4-

V \sum_{i σ} (c_{i σ}^{†} d_{i σ} + d_{i σ}^{†} c_{i σ}),

5-

- J_{H} \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐬_{i}^{(d)} - J_{S} \sum_{⟨ i, j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} .

6-

⟨ S_{i}^{z} ⟩,

7-

⟨ s_{i}^{(d) z} ⟩ \equiv \frac{1}{2} ⟨ d_{i ↑}^{†} d_{i ↑} - d_{i ↓}^{†} d_{i ↓} ⟩,

8-

\sum_{𝐤 σ} [{\tilde{ϵ}}_{c} (𝐤) n_{𝐤 σ}^{c} + {\tilde{ϵ}}_{d σ} (𝐤) n_{𝐤 σ}^{d}] + V \sum_{𝐤 σ} (c_{𝐤 σ}^{†} d_{𝐤 σ} + d_{𝐤 σ}^{†} c_{𝐤 σ})

9-

- \sum_{i} (J_{H} m + z J_{S} M) S_{i}^{z} + J_{H} M m N + \frac{1}{2} N z J_{S} M^{2},

10-

{\tilde{ϵ}}_{c} (𝐤)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.05022

Formulas:

1-

μ_{sat} = R_{\det} / (ν_{tx} t_{down} t_{rx})

2-

l = - 10 \log_{10} t

3-

θ_{d} \approx 1.4 λ / D_{CCR}

4-

I_{0} = P_{0} A / (λ^{2} R^{2})

5-

t_{diff} = 0.264 \cdot 0.3 \frac{A_{CCR} A_{tel}}{λ^{2} R^{2}},

6-

A_{C C R}

7-

A_{tel} / (Ω R^{2})

8-

t_{diff} = \frac{Σ}{4 π ρ A_{RRA}} \frac{A_{tel}}{R^{2}},

9-

R_{\det} = N_{\det} / (τ δ)

10-

μ_{s a t} ≃ 10

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.1600

Formulas:

1-

ℛ_{X} : Y \mapsto ℛ (Y, X) X

2-

χ_{X} (t)

3-

\cos ϕ X + \sin ϕ Y

4-

ℛ_{\cos ϕ X + \sin ϕ Y}

5-

λ (0) = λ_{0}

6-

ℛ_{\cos ϕ X + \sin ϕ Y}

7-

e (0) = e_{0}

8-

ℛ (\cos ϕ X + \sin ϕ Y, e (ϕ), \cos ϕ X + \sin ϕ Y, e (ϕ)) = λ (ϕ)

9-

2 ℛ (Y, e_{0}, X, e_{0}) + 2 ℛ (X, e_{0}, X, e^{'} (0)) = λ^{'} (0) .

10-

ℛ (X, e_{0}, X, e^{'} (0)) = λ_{0} ⟨ e_{0}, e^{'} (0) ⟩ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3254

Formulas:

1-

τ_{s} = 3.7 \times 10^{- 4} \frac{L}{\sqrt{T_{0}}} = 120 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

2-

τ_{s d} = \frac{L}{\sqrt{2 k_{B} T_{0} / m}} \approx 25 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

3-

τ_{c} = \frac{3 n_{c} k_{B} T_{0} L^{2}}{2 / 7 κ T_{0}^{7 / 2}} = \frac{10.5 n_{c} k_{B} L^{2}}{κ T_{0}^{5 / 2}} \approx 50 \frac{n_{c, 10} L_{9}^{2}}{T_{0, 7}^{5 / 2}}

4-

κ = 9 \times 10^{- 7}

5-

τ_{r} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{n_{M} P (T)} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{b T_{M}^{α} n_{M}} \approx 9 \times 10^{3} \frac{T_{M, 7}^{3 / 2}}{n_{M, 10}}

6-

P (T) = b T^{α}

7-

b = 1.5 \times 10^{- 19}

8-

α = - 1 / 2

9-

L = 2 \times 10^{9}

10-

t_{h e a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9505017

Formulas:

1-

U (x, y) = U_{0} - \frac{m ω_{x}^{2} x^{2}}{2} + \frac{m ω_{y}^{2} y^{2}}{2},

2-

H = \sum_{p} E_{p}^{l} a_{p}^{†} a_{p} + \sum_{k} E_{k}^{r} b_{k}^{†} b_{k} + \sum_{p k} (t_{p k} a_{p}^{†} b_{k} + t_{p k}^{*} b_{k}^{†} a_{p}),

3-

ψ_{p}^{l} (x, y)

4-

ψ_{k}^{r} (x, y)

5-

t_{p k} = \frac{ℏ^{2}}{2 m} \int \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 y_{1} 𝑑 y_{2} G_{E} (y_{1}, y_{2}) \frac{\partial}{\partial x} ψ_{p}^{l} (- \frac{d}{2}, y_{1}) {[\frac{\partial}{\partial x} ψ_{k}^{l} (\frac{d}{2}, y_{2})]}^{⋆} .

6-

G_{E} (y_{1}, y_{2})

7-

(- d / 2, y_{1})

8-

(d / 2, y_{2})

9-

U (x, y) = E

10-

| x | < d / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9803011

Formulas:

1-

ℋ = L^{2} (M, d μ)

2-

Tr 𝑾_{t} = 1

3-

𝑾_{t} = \sum_{j \in I} λ_{j} 𝑷_{ψ_{j, t}}, \sum_{j \in I} λ_{j} = 1, λ_{j} > 0 .

4-

{λ_{j}, ψ_{j, t}}_{j \in I}

5-

𝒰_{t_{2}, t_{1}}

6-

𝒰_{t_{2}, t_{1}} (ψ_{t_{1}}) = ψ_{t_{2}}

7-

∥ ψ_{t_{2}} ∥ = ∥ 𝒰_{t_{2}, t_{1}} (ψ_{t_{1}}) ∥ = ∥ ψ_{t_{1}} ∥

8-

𝒰_{t} := 𝒰_{t, 0}

9-

i ℏ \partial_{t} ψ_{t} = H (ψ_{t})

10-

H = i ℏ \partial_{t} 𝒰_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403133

Formulas:

1-

\frac{f_{12 μ m}}{f_{K}}

2-

f_{12 μ m}

3-

- 51 < δ < + 66

4-

χ {(t)}^{2} = \sum_{i} \frac{{(w_{m e a s, i} - w {(t)}_{m o d e l, i})}^{2}}{σ_{m e a s, i}^{2}}

5-

_{m e a s, i}

6-

σ_{m e a s, i}

7-

_{m o d e l, i}

8-

\frac{f_{M I R}}{f_{K}}

9-

\frac{f_{M I R}}{f_{K}}

10-

\frac{f_{M I R}}{f_{K}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 6938498 (Agent767)