Run 6938495

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605693

Formulas:

1-

l = - 2.5, b = - 2.0

2-

\sim 15^{\circ} \times 15^{\circ}

3-

= 4.7 \times 10^{- 5} I_{4.9 μ m}

4-

| l | > 10^{\circ}

5-

| l | < 3^{\circ}

6-

l = - {2.5}^{\circ}, b = - {2.5}^{\circ}

7-

l \sim 0^{\circ}, b \sim 8^{\circ}

8-

\sim 1 - 2 \times 10^{- 12}

9-

d F_{line} \sim 5 - 8 \times 10^{- 6}

10-

| b | > 20^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0402018

Formulas:

1-

{\hat{ρ}}_{p} = (1 - p) | 0 ⟩ ⟨ 0 | + p | 1 ⟩ ⟨ 1 | .

2-

{\hat{ρ}}_{in}^{(2)} = (1 - p_{1}) (1 - p_{2}) | 00 ⟩ ⟨ 00 | + p_{1} (1 - p_{2}) | 10 ⟩ ⟨ 10 | + p_{2} (1 - p_{1}) | 01 ⟩ ⟨ 01 | + p_{1} p_{2} | 11 ⟩ ⟨ 11 | .

3-

{\hat{a}}_{1}^{†} \mapsto Λ_{11} {\hat{a}}_{1}^{†} + Λ_{21} {\hat{a}}_{2}^{†}, {\hat{a}}_{2}^{†} \mapsto Λ_{12} {\hat{a}}_{1}^{†} + Λ_{22} {\hat{a}}_{2}^{†},

4-

{\hat{ρ}}_{out}^{(2)} \propto | 0 ⟩ ⟨ 0 | + (\frac{p_{1}}{1 - p_{1}} {| Λ_{11} |}^{2} + \frac{p_{2}}{1 - p_{2}} {| Λ_{12} |}^{2}) | 1 ⟩ ⟨ 1 | + 2-photon term .

5-

p_{1} / (1 - p_{1})

6-

p_{2} / (1 - p_{2})

7-

{\hat{ρ}}_{out}^{(2)} \propto (\frac{1 - p_{1}}{p_{1}} {| Λ_{22} |}^{2} + \frac{1 - p_{2}}{p_{2}} {| Λ_{21} |}^{2}) | 0 ⟩ ⟨ 0 | + {| per 𝚲 |}^{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |,

8-

(1 - p_{i}) / p_{i}

9-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

10-

{| ψ ⟩}_{in}^{(2)} = [α^{2} + α β (a_{1}^{†} + a_{2}^{†}) + β^{2} a_{1}^{†} a_{2}^{†}] | 00 ⟩ .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.4.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">p</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">|</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3b" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.5.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.5.1.1.cmml">⟨</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.5.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.10.10.1.1.7" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.2.3a.cmml">in</mtext><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.cmml">(</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.7.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.6" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6a" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.7.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.7.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.7.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.7.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">00</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.7.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.7.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6b" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E2.m1.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.cmml">00</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.4" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">10</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.5" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6c" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">10</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.4" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.2.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">01</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.5" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6d" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">01</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.4" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.2.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">11</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.1.5" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.5.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6e" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.8.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.8.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.8.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.8.1.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">11</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.8.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.5.8.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">↦</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">11</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">21</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">↦</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">12</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">22</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.2.3a.cmml">out</mtext><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml">∝</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.3.1.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">11</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">12</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.4.1.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml">1</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.4.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">+</mo><mtext id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.4a.cmml">2-photon term</mtext></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.p1.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m2.1.1" xref="S2.p1.4.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m2.1.1.3" xref="S2.p1.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m2.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.p1.4.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.4.m2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m2.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.4.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.6.6.1.1.4" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.2.3a.cmml">out</mtext><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.cmml">(</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.cmml">∝</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">22</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">21</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.1.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2a.cmml">per</mtext><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝚲</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.2a" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.1.cmml">⟨</mo><mn id="S2.E5.m1.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml">1</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mtext id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3a.cmml">in</mtext><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">β</mi><mn id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.cmml">2</mn><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S3.E6.m1.3.3" xref="S3.E6.m1.3.3.cmml">00</mn><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1895

Formulas:

1-

i = 1, 2, 3, 4

2-

C m c a

3-

i = 1, 2, 3, 4

4-

E^{AMF} = - \frac{U_{eff}}{2} \sum_{σ} T r {(𝐧_{σ} - {\bar{n}}_{σ} 𝐈)}^{2} .

5-

U_{eff} = U - J

6-

{\bar{n}}_{σ} = T r (𝐧_{σ}) / (2 ℓ + 1)

7-

𝐧_{σ} = 𝝀_{σ} 𝐧_{σ}^{mt}

8-

𝝀_{σ} = 𝐧_{σ} {(𝐧_{σ}^{mt})}^{- 1}

9-

T r 𝝀_{σ} / (2 l + 1) = 2.67

10-

𝐕_{σ}^{AMF, mt} = - U_{eff} 𝝀_{σ} (𝐧_{σ} - {\bar{n}}_{σ} 𝐈) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.12524

Formulas:

1-

P_{o u t}

2-

η = P_{o u t} / P_{i n} \sim 10^{- 8}

3-

s_{o u t}

4-

s_{o u t} > s_{0}

5-

β = s_{1} / s_{0}

6-

γ_{i n t} = s_{2} / s_{0}

7-

a (t) = T a (t - τ_{0}) \exp (- α L / 2 + i 2 π n_{e f f} L / λ) + γ_{i n t} s_{0},

8-

τ_{0} = n_{e f f} L / c

9-

n_{e f f}

10-

A = \frac{γ_{i n t} s_{0}}{(κ_{0} + κ_{e x t} + i Δ ω) τ_{0}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805446

Formulas:

1-

m_{H} \geq 89.3 G e V

2-

m_{H} \leq 215 G e V

3-

77 \leq m_{H} (G e V) \leq 420

4-

\sin^{2} {\bar{θ}}_{S L D} = 0.23084 \pm 0.00035

5-

\sin^{2} {\bar{θ}}_{w o r l d a v e r a g e} = 0.23149 \pm 0.00021

6-

\sin^{2} {\bar{θ}}_{L E P} = 0.23185 \pm 0.00026

7-

S U {(2)}_{L} \otimes U (1) \otimes S U {(2)}_{L}^{'} \otimes S U {(2)}_{R}^{'}

8-

g_{L} = g_{R} \equiv g_{2}

9-

M_{L} = M_{R} \equiv M

10-

U {(1)}_{em}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.3907

Formulas:

1-

k_{j}^{A} / d_{i j}^{B}

2-

m_{0} = m = 3

3-

(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N})

4-

(y_{1}, y_{2}, \dots, y_{N})

5-

{(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{N}, y_{N})}

6-

i = m_{0} + 1

7-

\prod (k_{i}, d_{i j}) \sim \frac{k_{j}^{A}}{d_{i j}^{B}},

8-

B = 1, 2, 3

9-

m = m_{0} = 3

10-

B = 0.5, 1, 2, 4

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.09092

Formulas:

1-

z_{C} \in 𝒵_{C} = ℝ^{d}

2-

z_{M} = {z_{M, i}}_{i = 1}^{t}

3-

z_{M, i} \in 𝒵_{M} = ℝ^{d}

4-

b (z_{C})

5-

f (z_{C}, z_{M})

6-

m (z_{C}, z_{M})

7-

G (z_{C}, z_{M}) = m (z_{C}, z_{M}) ⊙ f (z_{C}, z_{M}) + (1 - m (z_{C}, z_{M})) ⊙ b (z_{C})

8-

D_{adv} (x)

9-

D_{seg} (x)

10-

D_{opt} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.00466

Formulas:

1-

0.08 N m^{- 1}

2-

4.7 × 10^{- 2} mbar

3-

0.08 N m^{- 1}

4-

U_{e l} = 1 / 2 k x^{2}

5-

\begin{matrix} 𝐅_{𝐦} (𝐫, 𝐦_{1}, 𝐦_{2}) = \frac{3 μ_{0}}{4 π r^{5}} [(𝐦_{1} \cdot 𝐫) 𝐦_{2} + (𝐦_{2} \cdot 𝐫) 𝐦_{1} + (𝐦_{1} \cdot 𝐦_{2}) 𝐫 - \frac{5 (𝐦_{1} \cdot 𝐫) (𝐦_{2} \cdot 𝐫)}{r^{2}} 𝐫] \end{matrix}

6-

U_{m} = - \int F_{m} d x

7-

U = U_{m} + U_{e l}

8-

m^{*} = \sqrt{𝐦_{1} \cdot 𝐦_{2}}

9-

U = \int F_{e l} d x

10-

W = \int \frac{\partial H}{\partial V} d V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.08745

Formulas:

1-

(| 1, 1 ⟩)

2-

- \frac{1}{4} {(a - b)}^{2} + \frac{1}{4} {(c + d)}^{2}

3-

(\begin{matrix} \hat{c} \\ \hat{d} \end{matrix}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} \hat{a} \\ \hat{b} \end{matrix})

4-

G r o v e r = \frac{1}{2} (\begin{matrix} - 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & - 1 \end{matrix}),

5-

a \overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (- a + b + c + d) and

6-

b \overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (a - b + c + d) .

7-

\overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (- a_{0} + b_{0} + c_{0} + d_{0}) \frac{1}{2} (a_{0} - b_{0} + c_{0} + d_{0})

8-

= - \frac{1}{4} (a_{0}^{2} + b_{0}^{2}) + \frac{1}{2} a_{0} b_{0} + \frac{1}{4} (c_{0}^{2} + d_{0}^{2}) + \frac{1}{2} c_{0} d_{0}

9-

= - \frac{1}{4} {(a_{0} - b_{0})}^{2} + \frac{1}{4} {(c_{0} + d_{0})}^{2},

10-

a b = b a

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06690

Formulas:

1-

ℋ = {h_{1}, h_{2}, \dots, h_{k}}

2-

h_{i} ≢ m (mod p)

3-

ℋ = {h_{1}, h_{2}, \dots, h_{k}}

4-

𝒟 = {h_{j} - h_{i} : h_{i} < h_{j}} .

5-

\underset{x \to \infty}{lim inf} \frac{𝒫 (x)}{x} > 0

6-

ℋ_{k}^{n} = {0, n P (k), \dots, (k - 1) n P (k)}

7-

P (k) = \prod_{p \leq k} p

8-

𝒟_{k}^{n} = {n P (k), \dots, (k - 1) n P (k)} .

9-

{(ℋ_{k}^{n})}_{n \in ℕ}

10-

{(𝒟^{n})}_{n \in 𝒩}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.04040

Formulas:

1-

M_{N, *} = 1535

2-

O_{N} (𝐱, τ) = ϵ_{a b c} u_{a} (𝐱, τ) [u_{b}^{T} (𝐱, τ) 𝒞 γ_{5} d_{c} (𝐱, τ)],

3-

O_{N_{\pm}} (𝐱, τ) = P_{\pm} O_{N} (𝐱, τ), G_{\pm} (τ) = \int d^{3} x ⟨ Tr O_{N_{\pm}} (𝐱, τ) {\bar{O}}_{N_{\pm}} (𝟎, 0) ⟩,

4-

P_{\pm} = \frac{1}{2} (1 \pm γ_{4})

5-

G_{\pm} (τ) = G_{\mp} (τ) = G_{\pm} (1 / T - τ),

6-

N_{τ} a_{τ} = 1 / T

7-

G_{\pm} (τ)

8-

G_{+} (τ)

9-

N_{s}^{3} \times N_{τ}

10-

T = 1 / (a_{τ} N_{τ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1269

Formulas:

1-

I_{H α} - σ

2-

I_{H α} - σ

3-

I_{H α} - σ

4-

I_{H α} - σ

5-

I_{H α} - σ

6-

I_{H α} - σ

7-

I_{H α} - σ

8-

I_{H α} - σ

9-

I_{H α} - σ

10-

I_{H α} - σ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9508323

Formulas:

1-

\frac{1}{p - m_{0} + i ε},

2-

p_{Mink}^{2} = m_{0}^{2}

3-

S_{F} (p)

4-

Z_{2} \frac{p + m_{phys}}{p^{2} - m_{phys}^{2}} + \int_{{\tilde{m}}^{2}}^{\infty} d μ^{2} \frac{p ρ_{1} (μ^{2}) + ρ_{2} (μ^{2})}{p^{2} - μ^{2} + i ε},

5-

ρ_{i} (p^{2})

6-

p_{Mink}^{2} = m_{phys}^{2}

7-

Z (p^{2}) \frac{p + m (p^{2})}{p^{2} - m^{2} (p^{2})},

8-

ℒ (ψ, \bar{ψ}, A)

9-

\bar{ψ} (γ^{μ} (\partial^{μ} + i e A^{μ}) + m_{0}) ψ + \frac{1}{4} F^{μ ν} F^{μ ν} + \frac{1}{2 a} {(\partial^{μ} A^{μ})}^{2} .

10-

S^{- 1} (p)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06012

Formulas:

1-

10^{- 6} M_{⊙}

2-

10^{- 12} - 10^{- 4} M_{⊙}

3-

\sim 10^{7} M_{⊙}

4-

c \equiv R_{vir} / r_{s}

5-

\sim 10^{- 6} M_{⊙}

6-

\sim 10^{- 6} - 10^{- 3} M_{⊙}

7-

10^{7} - 10^{9} M_{⊙}

8-

\sim 10^{- 3} - 10^{7} M_{⊙}

9-

10^{7} - 10^{9} M_{⊙}

10-

\sim 10^{- 3} - 10^{7} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007427

Formulas:

1-

m_{v} = 18.97 \pm 0.15

2-

T_{eff} \approx 100, 000 K

3-

L \approx 10 - 1000 L_{⊙}

4-

d = 1047_{- 500}^{+ 1000}

5-

= 80, 000 \pm 10, 000

6-

(M_{V}, V - I)

7-

M_{V} = 10.01 \pm 0.68

8-

M_{V} = 9.68 \pm 0.1

9-

M_{V} = 10.01 \pm 0.68

10-

T_{eff} = 3500 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0103031

Formulas:

1-

6.3 \times 10^{- 26} e cm (90 % C L),

2-

4.3 \times 10^{- 27} e cm,

3-

2.1 \times 10^{- 28} e cm .

4-

d_{H g} < 2.1 \times 10^{- 28} e cm

5-

| d_{d}^{C} - d_{u}^{C} - 0.012 d_{s}^{C} | / g_{s} < 7 \times 10^{- 27} c m,

6-

S U {(3)}_{c}

7-

i = 1, 2, 3

8-

U (3) \times U (2) \times U (1)

9-

α_{j} (M_{Z})

10-

M_{S} ≃ 10^{10 - 12}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.2606

Formulas:

1-

({0.89}_{- 0.14}^{+ 0.14}) 10^{- 4}

2-

({0.18}_{- 0.05}^{+ .05}) 10^{- 4}

3-

({2.65}_{- 0.93}^{+ 1.44}) 10^{- 4}

4-

({0.22}_{- 0.09}^{+ 0.09}) 10^{- 4}

5-

({1.15}_{- 0.29}^{+ 0.27}) 10^{- 4}

6-

({0.14}_{- 0.06}^{+ .05}) 10^{- 4}

7-

({1.08}_{- 0.26}^{+ 0.35}) 10^{- 4}

8-

({0.12}_{- 0.04}^{+ 0.05}) 10^{- 4}

9-

({0.62}_{- 0.17}^{+ 0.23}) 10^{- 4}

10-

({0.10}_{- .03}^{+ .03}) 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.2875

Formulas:

1-

Q_{U} < 3.9 \times 10^{4}

2-

1.2 \times 10^{4} < Q_{N} < 3.3 \times 10^{5}

3-

T_{eff} = 3500 K

4-

T_{eff} = 3300 K

5-

2 γ_{1} + γ_{2}

6-

2 γ_{2} - γ_{1}

7-

R_{p} / R_{⋆} = 0.08142 \pm 0.00085

8-

R_{⋆} / a = 0.0707 \pm 0.0025

9-

M_{⋆} = 0.452 \pm 0.013

10-

R_{⋆} = 0.437 \pm 0.016 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.00863

Formulas:

1-

V = 65 + 95 \tanh (\frac{R - 0.07}{0.06}) - 50 \log R + 1.5 {(\log R + 3)}^{3},

2-

V^{2} = \frac{G M_{BH}}{R} + {(\frac{V_{0} R}{R_{0} + R})}^{2},

3-

V_{0} = 220 km s^{- 1}

4-

R_{0} = 0.3 kpc

5-

M_{BH} = 3 \times 10^{6} M_{⊙}

6-

q \equiv - d \ln Ω / d \ln R

7-

c_{s} = 10 km s^{- 1}

8-

c_{s} = 20 km s^{- 1}

9-

Φ_{ptb} (R, ϕ, t) = Φ_{a} \cos (2 ϕ - 2 Ω_{p} t)

10-

Φ_{a} / V_{0}^{2} = 2 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004477

Formulas:

1-

H = J_{r} \sum_{⟨ i j ⟩, r} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣} + J_{l} \sum_{⟨ i j ⟩, l} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣},

2-

ℋ_{R} = \sum_{⟨ i j ⟩} J_{i j}^{'} ({\hat{ϵ}}_{i n} \cdot {\hat{r}}_{i j}) ({\hat{ϵ}}_{o u t} \cdot {\hat{r}}_{i j}) {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣},

3-

{\hat{ϵ}}_{o u t}

4-

{\hat{ϵ}}_{i n} = {\hat{ϵ}}_{o u t}

5-

ℋ_{R} (θ) = \cos^{2} θ \sum_{⟨ i j ⟩, r} J_{i j}^{'} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣} + \sin^{2} θ \sum_{⟨ i j ⟩, l} J_{i j}^{'} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣} .

6-

ℋ_{r} = ℋ_{R} (0)

7-

ℋ_{l} = ℋ_{R} (\frac{π}{2})

8-

ℋ_{R} (θ) = J_{r}^{'} (\cos^{2} θ) ℋ_{r} + J_{l}^{'} (\sin^{2} θ) ℋ_{l} .

9-

I (ω, θ) = {\sum_{n}}^{'} {| ⟨ ψ_{n} | ℋ_{R} (θ) | ψ_{0} ⟩ |}^{2} δ (ω - (E_{n} - E_{0})),

10-

ℋ_{l} = \frac{1}{J_{l}} (H - J_{r} ℋ_{r}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5008

Formulas:

1-

η_{M B} = 0.73

2-

v_{L S R}

3-

\frac{S_{870 μ m}}{S_{350 μ m}} = {(\frac{870 μ m}{350 μ m})}^{3 + β} \frac{\exp (h 350 μ m / k T_{d u s t}) - 1}{\exp (h 870 μ m / k T_{d u s t}) - 1},

4-

S_{870 μ m}

5-

S_{350 μ m}

6-

T_{d u s t}

7-

m_{v i r} = \frac{2 ⟨ σ^{2} ⟩}{G},

8-

σ = Δ v_{t o t} / \sqrt{8 l n (2)}

9-

v_{t o t}

10-

⟨ P ⟩ = ⟨ σ^{2} ⟩ ⟨ ρ ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07880

Formulas:

1-

θ \propto {Ca}^{1 / 3}

2-

r \propto t^{1 / 2}

3-

θ \propto {Ca}^{1 / 3}

4-

r \propto t^{1 / 2}

5-

β (\vec{u} - {\vec{u}}_{w}) \cdot τ + μ (\nabla \vec{u} + \nabla {\vec{u}}^{T}) {\hat{n}}_{w} \cdot τ + σ (\cos θ - \cos θ_{0}) {\hat{t}}_{w} \cdot τ δ_{cl} = 0

6-

⟨ δ_{cl}, ψ ⟩ = \int_{cl} ψ 𝑑 λ_{cl}

7-

l_{s} = μ / β

8-

lim_{h \to 0} \int_{Δ A_{w}} {\vec{F}}_{τ A} (\vec{x}) d^{2} \vec{x} = \int_{Δ L} {\vec{F}}_{τ L} ({\vec{x}}_{L}) 𝑑 \vec{x}

9-

{\vec{F}}_{τ A} (x)

10-

{\vec{F}}_{τ A} (x) = 0 for | {\hat{n}}_{2 D} ({\vec{x}}_{L}) \cdot (\vec{x} - {\vec{x}}_{L}) | \geq h

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612497

Formulas:

1-

H = - \sum_{i, j; i \neq j} J_{i j} {\vec{e}}_{i} \cdot {\vec{e}}_{j} .

2-

J (\vec{q})

3-

J (\vec{q})

4-

\sqrt{2} a_{MgO} = 5.63

5-

M^{bcc} = 1.75 μ_{B}

6-

M_{Fe} \approx 2.2 μ_{B}

7-

J_{0} = \sum_{i \neq 0} J_{0 i}

8-

k_{B} T_{C}^{MF} = 2 J_{0} / 3

9-

T_{C}^{MF} (E)

10-

T_{C}^{MF} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5659

Formulas:

1-

p 3 m 1

2-

E / l = + 0.13 (1)

3-

p 3 m 1 \overset{0.7 T_{C}}{\to} p 6 m \overset{0.97 T_{C}}{\to} p 12 m \overset{T_{C}}{\to} p 4 m \overset{T_{M}}{\to} E (2) .

4-

T_{M} = 1.15 T_{C}

5-

T = 0.24 \approx 70 %

6-

F (T) = c (T_{0}) T - T \int_{T_{0}}^{T} d T^{'} \frac{E (T^{'})}{T^{', 2}},

7-

c (T_{0})

8-

F (T, q)

9-

{\partial F / \partial q |}_{T} = 0

10-

F (T) = \underset{F_{H} (T)}{\underset{⏟}{E (0) - \frac{d}{2} N k_{B} T \ln (T) + c^{'} T}} + \underset{F_{A} (T)}{\underset{⏟}{α T^{2} + β T^{3} + \dots}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.10967

Formulas:

1-

2 m^{2} k_{B} / ℏ^{2} π

2-

⟨ {(j_{𝐤})}_{ℓ} {(j_{𝐤})}_{m}^{⋆} ⟩ = \frac{ϱ_{s}}{m^{2}} \frac{k_{B} T}{k^{2}} k_{ℓ} k_{m} V + \frac{ϱ_{n}}{m^{2}} k_{B} T δ_{ℓ m} V .

3-

𝐣 (𝐫) = \frac{i ℏ}{2 m} (\nabla ψ^{⋆} (𝐫) ψ (𝐫) - ψ {(𝐫)}^{⋆} \nabla ψ (𝐫)),

4-

⟨ {(j_{𝐤})}_{x} {(j_{𝐤})}_{y}^{⋆} ⟩ = \frac{ϱ_{s}}{m^{2}} \frac{k_{B} T}{k^{2}} k_{x} k_{y} V

5-

⟨ {(j_{𝐤})}_{x} {(j_{𝐤})}_{x}^{⋆} ⟩ = \frac{ϱ_{s}}{m^{2}} \frac{k_{B} T}{k^{2}} k_{x} k_{x} V + \frac{ϱ_{n}}{m^{2}} k_{B} T V .

6-

{(j_{𝐤})}_{ℓ} {(j_{𝐤})}_{m}^{⋆}

7-

𝐤 = (k / \sqrt{2}, k / \sqrt{2})

8-

g^{(1)} (x)

9-

g^{(1)} (x)

10-

{(j_{𝐤})}_{x} {(j_{𝐤})}_{y}^{⋆}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.3417

Formulas:

1-

L_{⟂} = ℏ σ_{x} / σ_{x_{0}} \sqrt{m k_{B} T}

2-

E_{exc} = E_{λ} + E_{F} = h c (\frac{1}{λ} - \frac{1}{λ_{0}}) + 2 E_{h} \sqrt{\frac{F_{acc}}{F_{0}}},

3-

F_{0} = 5.14 \times 10^{11}

4-

27 \pm 2 μ m \times 26 \pm 2 μ

5-

14 \pm 1 μ m \times 7 \pm 1 μ

6-

T = T_{m} - T_{a} \cos 2 ψ,

7-

T_{m} = 20 \pm 5

8-

T_{a} = 15 \pm 2

9-

0 \leq β \leq β_{c} = 161^{\circ}

10-

β_{c} = 2 \arccos (\frac{- E_{λ}}{E_{F}})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">σ</mi><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msub></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.4.cmml">T</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">exc</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">F</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">acc</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></msqrt></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.19.m5.1.1" xref="S2.p1.19.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.19.m5.1.1.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.19.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.19.m5.1.1.1" xref="S2.p1.19.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.19.m5.1.1.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.2.cmml">5.14</mn><mo id="S2.p1.19.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.19.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">27</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">26</mn></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.4.2a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">14</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">7</mn></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.4" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.5.m5.1.1.4.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.4.2a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.4.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.4.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m3.1.1" xref="S3.p1.7.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.7.m3.1.1.2" xref="S3.p1.7.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.7.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.7.m3.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.p1.7.m3.1.1.1" xref="S3.p1.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.7.m3.1.1.3" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.7.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="S3.p1.7.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p1.7.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m4.1.1" xref="S3.p1.8.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.8.m4.1.1.2" xref="S3.p1.8.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.8.m4.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.8.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.8.m4.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m4.1.1.1" xref="S3.p1.8.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.8.m4.1.1.3" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.8.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.2.cmml">15</mn><mo id="S3.p1.8.m4.1.1.3.1" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p1.8.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F5.10.m5.1.1" xref="S4.F5.10.m5.1.1.cmml"><mn id="S4.F5.10.m5.1.1.2" xref="S4.F5.10.m5.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.3" xref="S4.F5.10.m5.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.F5.10.m5.1.1.4" xref="S4.F5.10.m5.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.5" xref="S4.F5.10.m5.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S4.F5.10.m5.1.1.6" xref="S4.F5.10.m5.1.1.6.cmml"><mi id="S4.F5.10.m5.1.1.6.2" xref="S4.F5.10.m5.1.1.6.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.F5.10.m5.1.1.6.3" xref="S4.F5.10.m5.1.1.6.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.7" xref="S4.F5.10.m5.1.1.7.cmml">=</mo><msup id="S4.F5.10.m5.1.1.8" xref="S4.F5.10.m5.1.1.8.cmml"><mn id="S4.F5.10.m5.1.1.8.2" xref="S4.F5.10.m5.1.1.8.2.cmml">161</mn><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.8.3" xref="S4.F5.10.m5.1.1.8.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S4.p3.2.m2.2.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p3.2.m2.2.3.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3.3" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.cmml"><mn id="S4.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2a" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.p3.2.m2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S4.p3.2.m2.2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.cmml"><mo id="S4.p3.2.m2.2.2.2.1" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S4.p3.2.m2.2.2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><msub id="S4.p3.2.m2.2.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.3.3" xref="S4.p3.2.m2.2.2.3.3.cmml">F</mi></msub></mfrac><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2.1.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.01189

Formulas:

1-

δ^{-} (D) > δ^{+} (D)

2-

| N_{2}^{+} (v) | \geq | N^{+} (v) |

3-

S V (D)

4-

2 x^{3} + x^{2} - 1 = 0

5-

δ^{-} (D) > δ^{+} (D)

6-

S V (D) \neq \emptyset

7-

d^{+} (v) = d^{-} (v) \forall v \in V (D)

8-

d^{+} (v) = d^{-} (v) \forall v \in V (D)

9-

D ∖ A (C)

10-

Δ^{+} (D)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506472

Formulas:

1-

U B V I

2-

m_{U} = 22.7 \pm 0.5

3-

m_{B} = 24.65 \pm 0.15

4-

m_{V} = 25.5 \pm 0.15

5-

m_{I} = 24.4 \pm 0.3

6-

m_{f a r U V} = 23.4

7-

P H O T F L A M = 3.951175 \times 10^{17}

8-

P H O T Z P T = - 21.1

9-

E_{B - V} = 0.012

10-

E_{B - V} = 0.01 \pm 0.04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.01132

Formulas:

1-

⟨ v_{R} ⟩ (R, ϕ)

2-

Σ_{\max} (R_{⊙}) = 14 \pm 5 M_{⊙} {pc}^{- 2}

3-

⟨ v_{R} ⟩ (R, φ)

4-

0 \leq \log g \leq 2.2

5-

R_{⊙} = 8.122 \pm 0.031

6-

v_{⊙, x} \approx - 11.1 km s^{- 1}

7-

v_{⊙, y} \approx 245.8 km s^{- 1}

8-

v_{⊙, z} \approx 7.8 km s^{- 1}

9-

σ_{v_{R}} \approx 1.9 km s^{- 1}

10-

σ_{v_{φ}} \approx 2.5 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.5870

Formulas:

1-

e_{0} = E_{0} / N = - 1.41095

2-

e_{0} = - 1.3912 \pm 0.0025

3-

e_{0} = - 1.409 \pm 0.005

4-

H = J \sum_{⟨ i j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}

5-

E_{0} / N \equiv e_{0} = - 1.41095

6-

e_{0} = - 1.409 \pm 0.005

7-

e_{0} = - 1.3912 \pm 0.0025

8-

C_{(i, j) (k, l)} = 4 [⟨ (𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}) (𝐒_{k} \cdot 𝐒_{l}) ⟩ - ⟨ 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} ⟩ ⟨ 𝐒_{k} \cdot 𝐒_{l} ⟩] .

9-

S_{L} (l) = - {Tr}_{l} ρ_{l} \log ρ_{l}

10-

ρ_{l} = {Tr}_{L - l} ρ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401518

Formulas:

1-

| b^{I I} | \leq 5 °

2-

≲ 1.1 \times 10^{- 12}

3-

≲ 5.6 \times 10^{- 11}

4-

| b^{I I} | \leq 5 °

5-

E (B - V) = 0.93

6-

N_{H} = 1.79 \times 10^{21} {cm}^{- 2} A_{V} = 3.40 \times 10^{21} D {cm}^{- 2}

7-

N_{H} = 5.1 \times 10^{22}

8-

4 π D^{2}

9-

V = \frac{4 π}{3} η D^{3} \sin {| b^{I I} |}_{\max},

10-

{| b^{I I} |}_{\max} = 5 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.02174

Formulas:

1-

T_{c} ≃ \frac{ω_{\log}}{1.2} \exp (- \frac{1.04 (1 + λ)}{λ - μ^{*} (1 + 0.62 λ)}),

2-

T_{c} = \frac{f_{1} f_{2} ω_{\log}}{1.2} \exp (- \frac{1.04 (1 + λ)}{λ - μ^{*} (1 + 0.62 λ)}),

3-

f_{1} = {[1 + \frac{λ}{2.46 (1 + 3.8 μ^{*})}]}^{1 / 3},

4-

f_{2} = 1 + \frac{(\sqrt{ω_{2}} / ω_{\log} - 1) λ^{2}}{λ^{2} + [1.82 (1 + 6.3 μ^{*})] {(\sqrt{ω_{2}} / ω_{\log})}^{2}} .

5-

ω_{2} = \frac{1}{λ} \int_{0}^{\infty} Ω α^{2} F (Ω) 𝑑 Ω

6-

α^{2} F (Ω)

7-

α^{2} F (Ω)

8-

d y n a m i c a l l y

9-

α^{2} F (ω)

10-

λ (ω) = \int_{0}^{ω} α^{2} F (ω^{'}) 𝑑 ω^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001449

Formulas:

1-

- 40^{\circ} < δ < - 17^{\circ}

2-

A_{V} / E_{B - V} = R = 3.2

3-

E_{B - V} = N_{H} / 5.1 \times 10^{21}

4-

μ_{s k y}

5-

σ_{s k y}

6-

r = a \times {(1 - ϵ)}^{1 / 2}

7-

c o r e

8-

{< Δ R_{19.2} >}_{L P 87} = - 0.12

9-

(r . m . s = 0.29)

10-

{< Δ V_{25} >}_{S H 89} = 0.02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.13386

Formulas:

1-

μ_{RT} = 1.40 \pm 0.10

2-

μ_{RT} = 1.60 \pm 0.10

3-

μ_{RT} (𝑚) = 1.13 \pm 0.11

4-

μ_{RT} (𝑓) = 1.21 \pm 0.13

5-

μ_{RT} (𝑚) = 1.24 \pm 0.10

6-

μ_{RT} (𝑓) = 1.25 \pm 0.09

7-

μ_{RR} (m) = 54.3

8-

μ_{RR} (f) = 61.2, p < 0.05

9-

μ_{RR} (m) = 51.8

10-

μ_{RR} (f) = 58.1, p < 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.1471

Formulas:

1-

H = (\begin{matrix} τ U (r) & π & t & 0 \\ π^{†} & τ U (r) & 0 & 0 \\ t & 0 & - τ U (r) & π^{†} \\ 0 & 0 & π & - τ U (r) \end{matrix})

2-

π = - i ℏ v_{F} e^{i θ} [\partial_{r} + i \partial_{θ} / r - (e B / 2 ℏ) r]

3-

- U (r)

4-

U (r) = U_{b} {(r / R)}^{2}

5-

ψ (r, θ) = e^{i m θ} {[ϕ_{A} (r), e^{- i θ} ϕ_{B} (r), ϕ_{B^{'}} (r), e^{i θ} ϕ_{A^{'}} (r)]}^{T}

6-

ϕ_{A, B, B^{'}, A^{'}}

7-

[H, L_{z}] = 0

8-

ψ (r, ϕ)

9-

J_{z} = L_{z} + [\frac{ℏ}{2} (\begin{matrix} - 𝑰 & 0 \\ 0 & 𝑰 \end{matrix}) + \frac{ℏ}{2} (\begin{matrix} σ_{z} & 0 \\ 0 & - σ_{z} \end{matrix})]

10-

H Ψ = E Ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0049

Formulas:

1-

J = | J | \cdot e^{i θ}

2-

\hat{H} (t) = - \sum_{⟨ i j ⟩} J_{i j} {\hat{a}}_{i}^{†} {\hat{a}}_{j} + \sum_{i} v_{i} (t) {\hat{n}}_{i} + {\hat{H}}_{on-site} .

3-

J_{i j} > 0

4-

v_{i} (t) = v_{i} (t + T)

5-

{⟨ v_{i} ⟩}_{T} \equiv \frac{1}{T} \int_{0}^{T} d t v_{i} (t)

6-

𝑭 = - m \ddot{𝒙}

7-

v_{i} = - 𝒓_{i} \cdot 𝑭

8-

{\hat{H}}_{eff} = - \sum_{i j} | J_{i j}^{eff} | e^{i θ_{i j}} {\hat{a}}_{i}^{†} {\hat{a}}_{j} + {\hat{H}}_{on-site}

9-

| J_{i j}^{eff} | e^{i θ_{i j}} = J_{i j} {⟨ e^{i (χ_{j} - χ_{i}) / ℏ} ⟩}_{T}

10-

χ_{i} (t) = - \int_{t_{0}}^{t} d t^{'} v_{i} (t^{'}) + {⟨ \int_{t_{0}}^{t} d t^{'} v_{i} (t^{'}) ⟩}_{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3238

Formulas:

1-

V_{g, m a x}

2-

5, 400 c m^{2} / V s

3-

n = C_{g} V_{g, m a x} / | e | = 9.3 \cdot 10^{12} / c m^{2}

4-

12.4 n F / c m^{2}

5-

Δ E_{F} = ℏ v \sqrt{π n} = 0.35 e V

6-

v = 10^{6} m / s

7-

Δ E_{F} = 0.19 e V

8-

Δ E_{F} = 0.35 e V

9-

Δ E_{F} = 0.25 e V

10-

Δ E_{F} = 0.19 e V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7842

Formulas:

1-

ω_{r} = ℏ k^{2} / (2 m)

2-

x_{1}, \dots, x_{N}

3-

\cos (k x)

4-

E_{c} (t) \propto \sqrt{N \bar{n}} {⟨ Θ ⟩}_{t}

5-

Θ = \sum_{j = 1}^{N} \cos (k x_{j}) / N

6-

f (x_{1}, p_{1}; \dots; x_{N}, p_{N}; t)

7-

p_{1}, \dots, p_{N}

8-

\partial_{t} f + {f, H} ≃

9-

- \bar{n} Γ \sum_{i} \sin (k x_{i}) \partial_{p_{i}} \frac{1}{N} \sum_{j} \sin (k x_{j}) (p_{j} + \frac{m}{β} \partial_{p_{j}}) f .

10-

Γ = 8 ω_{r} κ Δ_{c} / (Δ_{c}^{2} + κ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0111011

Formulas:

1-

m^{s e a}

2-

(β, m^{s e a})

3-

M_{P S}^{u n i t a r y} / M_{V}^{u n i t a r y}

4-

M_{P S}^{u n i t a r y} / M_{V}^{u n i t a r y}

5-

M_{V (P S)}

6-

m^{s e a} \equiv m^{v a l}

7-

M_{P S}^{u n i t a r y} / M_{V}^{u n i t a r y} \approx 0.18

8-

r_{0} = (0.49 \pm 0) f m

9-

J = {M_{V} \frac{d M_{V}}{d M_{P S}^{2}} |}_{K, K^{*}},

10-

m^{s e a} \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.5995

Formulas:

1-

O (n^{2})

2-

O (n^{2} \log n)

3-

O (n^{2})

4-

O (d n \log n)

5-

O (n \log \max {d, n})

6-

O (n^{3})

7-

O (n^{2} \log n)

8-

P (s) = s^{α}

9-

2^{α - 1} α^{α}

10-

O (n^{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306428

Formulas:

1-

c z \sim 1500 km s^{- 1}

2-

\sim 2 \times 10^{42} ergs s^{- 1}

3-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

\sim 5 \times 10^{6} M_{⊙}

5-

1.46 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

6-

1860 km s^{- 1}

7-

(1.5 \pm 6.5) \times 10^{- 4}

8-

r_{g} \equiv G M / c^{2}

9-

w \equiv W_{\min} / E_{0}

10-

ϵ \equiv Δ E / E_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.06092

Formulas:

1-

h (u, v)

2-

N_{Σ} (p) = \frac{1}{k_{p}} \sum_{q \in N} N (q) w_{c} (|| p - q ||) w_{s} (|| N (p) - N (q) ||),

3-

Σ = (σ_{c}, σ_{s})

4-

w_{c} (x) = e x p (- x^{2} / 2 σ_{c}^{2})

5-

w_{s} (x) = e x p (- x^{2} / 2 σ_{s}^{2})

6-

N_{Σ} (p)

7-

z = (0, 0, 1)

8-

\begin{matrix} D_{σ_{c}, σ_{s}} (p) = N (p) ⊖ N_{σ_{c}, σ_{s}} (p), \end{matrix}

9-

\begin{matrix} n_{1} ⊖ n_{2} = Q (n_{2}, n_{0}) N_{1} Q {(n_{2}, n_{0})}^{- 1}, \end{matrix}

10-

[0, 0, 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405395

Formulas:

1-

M_{V, L E} \sim -

2-

\log T_{e} (F O B E) = 3.925 (\pm 0.008) - 0.052 \log L + 0.042 \log M - 0.006 \log Z

3-

\log T_{e} (F R E) = 3.876 (\pm 0.008) - 0.065 \log L + 0.058 \log M - 0.006 \log Z,

4-

\log P_{F} = 10.925 (\pm 0.005) + 0.818 \log L - 0.616 \log M - 3.309 \log T_{e} + 0.012 l o g Z

5-

\log T_{e} (F O B E) = 3.970 (\pm 0.005) - 0.057 \log L + 0.094 \log M

6-

\log T_{e} (F R E) = 3.957 (\pm 0.010) - 0.102 \log L + 0.073 \log M

7-

\log P_{F} = 11.039 (\pm 0.005) + 0.833 \log L - 0.651 \log M - 3.350 \log T_{e} + 0.008 l o g Z

8-

M_{V, L E} \sim -

9-

M_{V, L E} \sim -

10-

M_{V, L E} \sim -

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0105028

Formulas:

1-

β ℋ = - J \sum_{< i, j >} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} - 𝐇 \cdot \sum_{i} 𝐒_{i},

2-

𝐒_{i} = S_{i}^{∥} \hat{𝐇} + 𝐒_{i}^{⟂} .

3-

M = < \frac{1}{V} \sum_{i} S_{i}^{∥} > = < S^{∥} > .

4-

\frac{\partial M}{\partial H} = V (< S^{∥}^{2} > - M^{2}),

5-

\frac{V}{N - 1} < 𝐒^{⟂}^{2} > = \frac{M}{H} .

6-

y = f (x),

7-

y \equiv h / M^{δ}, x \equiv t / M^{1 / β} .

8-

t = (T - T_{c}) / T_{0}

9-

h = H / H_{0}

10-

f (0) = 1, f (- 1) = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.06252

Formulas:

1-

A^{''} (ω)

2-

F_{g} = 3 \to F_{e} = 2, 3, 4

3-

γ_{N} / 2 π = 6

4-

L \approx λ / 2 \approx

5-

Δ ν_{v d W} = - 16 C^{3} / L^{3}

6-

L \approx λ / 2 \approx

7-

A \sim σ N L

8-

A_{{}^{39}K} / A_{{}^{41}K} \approx

9-

N_{{}^{39}K} / N_{{}^{41}K} \approx

10-

L \approx λ / 2 \approx

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2105

Formulas:

1-

O ((n / ε) \log (n / δ))

2-

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

3-

f (x_{1}, \dots, x_{n}) = f (x_{π (1)}, \dots, x_{π (n)})

4-

(x_{1}, \dots, x_{n}) \in {0, 1}^{n}

5-

π : {1, \dots, n} \to {1, \dots, n}

6-

f (x) = f (y)

7-

| x | = | y |

8-

x \in {0, 1}^{n}

9-

\sum_{1 \leq i \leq n} x_{i}

10-

x_{1}, \dots, x_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.07975

Formulas:

1-

R_{s} = 2 G M / c^{2} =

2-

t = R_{s} / c =

3-

R_{s} = 2 G M / c^{2}

4-

V (R_{1}, R_{2}, M) = \int_{R_{1}}^{R_{2}} \frac{4 π r^{2}}{\sqrt{1 - R_{s} / r}} 𝑑 r

5-

Δ V (R_{1}, R_{2}, M) = V (R_{1}, R_{2}, M) - V (R_{1}, R_{2}, 0)

6-

Δ V_{t o t a l} = Δ V (R_{1}, R_{2}, 62) - Δ V (R_{1}, R_{2}, 29) - Δ V (R_{1}, R_{2}, 36)

7-

R_{2} = 4 R_{s}

8-

R_{1} = 1.5 R_{s}

9-

\sqrt[3]{Δ V_{t o t a l}} / c \approx 0.0012

10-

d s^{2} = - d t^{2} + a (t) (\frac{d r^{2}}{1 + k r^{2} / R^{2}} + r^{2} d Ω^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1541

Formulas:

1-

S_{n} (τ)

2-

S_{n} (τ)

3-

S_{n} (τ)

4-

S_{n} (τ)

5-

S_{n} (1234)

6-

S_{n} (1234)

7-

S_{n} (1234)

8-

S_{n} (1234)

9-

(2 n, 0)

10-

U = (1, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603176

Formulas:

1-

\log (L_{R} / L_{X}) \sim - 15.5

2-

f_{c} = 19 \pm 6 %

3-

T_{b} = 2 \times 10^{9} F_{ν, mJy} ν_{GHz}^{- 2} d_{pc}^{2} {(R / R_{J})}^{- 2} K

4-

R_{J} \approx R_{s} \approx 7 \times 10^{9}

5-

R \sim (1 - 2) R_{J}

6-

T_{b} \approx 10^{8} - 10^{9}

7-

R \approx 0.035 R_{s} \approx 2.5 \times 10^{8}

8-

N (γ) \propto γ^{- p}

9-

ν_{m} \approx 1.66 \times 10^{4} n_{e}^{0.23} R^{0.23} B^{0.77} Hz,

10-

F_{ν, m} \approx 1.54 \times 10^{- 4} B^{- 0.76} R^{2} d^{- 2} ν_{m}^{2.76} μ Jy,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110318

Formulas:

1-

n^{2} = n_{1}^{2} + n_{2}^{2} + n_{3}^{2}

2-

δ_{1} = ℏ υ_{F} / L

3-

δ_{2} ≃ E_{F} / N

4-

H = - g \sum_{n, n^{'} = 1}^{d} a_{n^{'} ↑}^{†} a_{n^{'} ↓}^{†} a_{n ↓} a_{n ↑},

5-

(a_{n σ})

6-

s_{n +} = a_{n ↑}^{†} a_{n ↓}^{†}

7-

s_{n z} = \frac{1}{2} (a_{n ↑}^{†} a_{n ↑} + a_{n ↓}^{†} a_{n ↓} - 1)

8-

H = - g S_{+} S_{-}

9-

𝐒 = \sum_{n} 𝐬_{n}

10-

H = - g (𝐒^{2} - S_{z}^{2} + S_{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 6938495 (Agent767)