Run 6938494

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3564

Formulas:

1-

< p_{T} > v s . x_{P}

2-

m (n) \leq n 0.19 GeV .

3-

g \to q \bar{q}

4-

x (Δ t) = [Δ t, Δ t β c \vec{n}, \vec{R} \exp^{ı ω Δ t}]

5-

p (Δ t) = κ c [Δ t, Δ t β c \vec{n}, \vec{R} (\exp^{ı ω Δ t} - 1)]

6-

β = \sqrt{1 - {(R ω / c)}^{2}}

7-

β c Δ t \vec{n}

8-

x (Δ t) \cdot p (Δ t) - x (0) \cdot p (0) = κ c \frac{{(Δ t)}^{2}}{γ^{2}} = κ c τ^{2}

9-

τ = \frac{2 π}{ω γ}

10-

τ = \frac{2 π R}{c} = (0.427 \pm 0.013) fm / c

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9607042

Formulas:

1-

(X, Y, Z, T)

2-

(x, y, z, t)

3-

\frac{1}{\sqrt{1 - β^{2}}} (X - v T)

4-

s (X - v T) + \sqrt{1 - β^{2}} T,

5-

s = - v / (c^{2} \sqrt{1 - β^{2}})

6-

\frac{1}{c_{\to} (Θ)} = \frac{1}{c} + (\frac{β}{c} + s \sqrt{1 - β^{2}}) \cos Θ,

7-

c_{\to} (Θ)

8-

c_{\to} (Θ) = c / (1 + β \cos Θ)

9-

T = t; X = r \cos (ϕ + ω t); Y = r \sin (ϕ + ω t); Z = z

10-

(t, r, ϕ, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.03789

Formulas:

1-

Q \equiv ρ / σ^{3}

2-

\frac{\partial f}{\partial t} + 𝐯 \cdot \frac{\partial f}{\partial 𝐱} + 𝐠 \cdot \frac{\partial f}{\partial 𝐯} = 0,

3-

ρ (𝐱, t) = \int d^{3} v f (𝐱, 𝐯, t) .

4-

G \int d^{3} x^{'} [ρ (𝐱^{'}, t) - {\bar{ρ}}_{0} (t)] \frac{𝐱 - 𝐱^{'}}{{| 𝐱 - 𝐱^{'} |}^{3}}

5-

G \int d^{3} x^{'} d^{3} v [f (𝐱^{'}, 𝐯, t) - {\bar{f}}_{0} (𝐯, t)] \frac{𝐱 - 𝐱^{'}}{{| 𝐱 - 𝐱^{'} |}^{3}} .

6-

δ (𝐯 - 𝐯_{0} (𝐱)) ρ (𝐱)

7-

f = f_{0} + f_{1}

8-

𝐠 = 𝐠_{0} + 𝐠_{1}

9-

\frac{\partial f_{1}}{\partial t} + 𝐯 \cdot \frac{\partial f_{1}}{\partial 𝐱} + 𝐠_{0} \cdot \frac{\partial f_{1}}{\partial 𝐯} = - 𝐠_{1} \cdot \frac{\partial f_{0}}{\partial 𝐯} - 𝐠_{1} \cdot \frac{\partial f_{1}}{\partial 𝐯}

10-

𝐠_{1} = G \int d^{3} x^{'} d^{3} v f_{1} (𝐱^{'}, 𝐯, t) \frac{(𝐱 - 𝐱^{'})}{{| 𝐱 - 𝐱^{'} |}^{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.02750

Formulas:

1-

{\begin{matrix} - ℒ_{A} u & = & u^{2^{*} - 1} + λ u & in Ω \\ u & = & 0 & on \partial Ω \end{matrix},

2-

{\begin{matrix} - ℒ_{a, p} u & = & u^{p^{*} - 1} + λ u^{p - 1} & in Ω \\ u & = & 0 & on \partial Ω \end{matrix},

3-

ℒ_{A} u = d i v (A (x) \nabla u)

4-

ℒ_{a, p} u = d i v (a (x) {| \nabla u |}^{p - 2} \nabla u)

5-

p^{*} = n p / (n - p)

6-

A (x) - A (x_{0})

7-

{| x - x_{0} |}^{γ}

8-

{| x - x_{0} |}^{γ} I_{n}

9-

a (x) - a (x_{0})

10-

{| x - x_{0} |}^{σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.4201

Formulas:

1-

\approx 0.05 μ m

2-

P_{x} (x)

3-

P_{y} (y)

4-

V_{r e a l} (x, y) \approx P_{x} (x) + P_{y} (y)

5-

V_{r e a l}

6-

V_{q u a d} \equiv \frac{1}{2} m ω_{o}^{2} (α x^{2} + β y^{2})

7-

\frac{1}{2} m ω_{o}^{2}

8-

\frac{- ℏ^{2}}{2} \frac{d}{d z} (\frac{1}{m (z)} \frac{d ψ_{i} (z)}{d z}) + V (z) ψ_{i} (z) = E_{i} ψ_{i} (z)

9-

\frac{d}{d z} (ϵ_{o} κ (z) \frac{d ϕ (z)}{d z}) = e \sum_{i} n_{i} {| ψ_{i} (z) |}^{2} - ρ (z)

10-

V (z) = - e ϕ (z) + V_{x c} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.09397

Formulas:

1-

g = 2 \cdot 10^{- 4} m / s^{2}

2-

p_{s} (1 - ξ) \geq p_{g} + p_{t} .

3-

p_{s} = a \exp (- b / T),

4-

a = {3.23}_{- 0.38}^{+ 0.73} 10^{12} Pa

5-

b = 6134.6 \pm 17.0 K

6-

p_{g} = ρ g h,

7-

ρ = ρ_{0} ϕ_{agg} ϕ_{pack}

8-

p_{t} = p_{t, 0} ϕ_{pack} s^{- 2 / 3},

9-

p_{t, 0} = 1.6 Pa

10-

g = 2 \cdot 10^{- 4} m / s^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.07662

Formulas:

1-

i n p u t s_Q 9

2-

a n x i e t y_d e g r e e

3-

c o u n t e r = [0 𝐟𝐨𝐫 i in range (100)]

4-

v a l u e in i n p u t s_Q 9

5-

j in range (v a l u e)

6-

c o u n t e r [j] = c o u n t e r [j] + 1

7-

a n x i e t y_d e g r e e = [c o u n t / N 𝐟𝐨𝐫 c o u n t in c o u n t e r]

8-

a n x i e t y_d e g r e e

9-

[20 %, 100 %]

10-

[0, 20 %]

Formulas (html):

<math><mrow id="algorithm1.1.1.m1.1.1" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.2" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.3" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1a" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.4" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1b" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.5" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.5.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1c" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.6" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.6.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1d" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.7" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.7.cmml">s</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1e" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.1.1.m1.1.1.8" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.8.cmml">_</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1f" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.9" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.9.cmml">Q</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1g" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="algorithm1.1.1.m1.1.1.10" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.10.cmml">9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.3.3.m1.1.1" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.2" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.3" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1a" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.4" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1b" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.5" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1c" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.6" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1d" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.7" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.7.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1e" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.8" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.8.cmml">y</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1f" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.3.3.m1.1.1.9" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.9.cmml">_</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1g" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.10" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.10.cmml">d</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1h" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.11" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.11.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1i" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.12" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.12.cmml">g</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1j" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.13" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.13.cmml">r</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1k" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.14" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.14.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1l" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.15" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.15.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.3" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1a" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.4" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.4.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1b" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.5" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.5.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1c" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.6" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.6.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1d" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.7" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.7.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1e" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.8" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.8.cmml">r</mi></mrow><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3d.cmml"><mtext id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3d.cmml"> </mtext><mtext id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3b" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3d.cmml">𝐟𝐨𝐫</mtext><mtext id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3c" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3d.cmml"> </mtext></mrow><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1b" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.5a.cmml"> in range</mtext><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1c" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.6.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.6.2.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="algorithm1.6.6.1.m1.1.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.1.1.cmml">100</mn><mo stretchy="false" id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.6.2.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.3" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.2" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.2.cmml">v</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.3" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.3.cmml">a</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1a" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.4" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.4.cmml">l</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1b" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.5" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.5.cmml">u</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1c" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.6" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1d" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="normal" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.7" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.7b.cmml"><em id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.7.1nest" class="ltx_emph ltx_font_upright"> in </em></mtext><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1e" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.8" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.8.cmml">i</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1f" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.9" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.9.cmml">n</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1g" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.10" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.10.cmml">p</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1h" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.11" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.11.cmml">u</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1i" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.12" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.12.cmml">t</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1j" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.13" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.13.cmml">s</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1k" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.14" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.14.cmml">_</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1l" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.15" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.15.cmml">Q</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1m" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn mathvariant="normal" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.16" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.16.cmml">9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.3" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.3.cmml">j</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.2" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="normal" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.4" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.4b.cmml"><em id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.4.1nest" class="ltx_emph ltx_font_upright"> in range</em></mtext><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.2a" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">l</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">u</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">e</mi></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.cmml"><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.cmml"><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.3" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1a" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.4" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.4.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1b" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.5" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.5.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1c" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.6" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.6.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1d" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.7" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.7.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1e" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.8" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.8.cmml">r</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1f" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.1.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.2.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.1.1.cmml">[</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.1.1" xref="algorithm1.9.9.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.2.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.3" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1a" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.4" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.4.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1b" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.5" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.5.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1c" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.6" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.6.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1d" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.7" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.7.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1e" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.8" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.8.cmml">r</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1f" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.1.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.2.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.1.1.cmml">[</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.2.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.3" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1a" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.4" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1b" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.5" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.5.cmml">i</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1c" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.6" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.6.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1d" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.7" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.7.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1e" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.8" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.8.cmml">y</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1f" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.9" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.9.cmml">_</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1g" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.10" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.10.cmml">d</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1h" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.11" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.11.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1i" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.12" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.12.cmml">g</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1j" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.13" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.13.cmml">r</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1k" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.14" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.14.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1l" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.15" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.15.cmml">e</mi></mrow><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1b" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1c" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.6" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.6.cmml">t</mi></mrow><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3d.cmml"><mtext id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3d.cmml"> </mtext><mtext id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3b" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3d.cmml">𝐟𝐨𝐫</mtext><mtext id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3c" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3d.cmml"> </mtext></mrow><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1d" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1e" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.8.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1f" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.9" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.9a.cmml"> in </mtext><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1g" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1h" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.11" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.11.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1i" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.12" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.12.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1j" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.13" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.13.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1k" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.14" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.14.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1l" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.15" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.15.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1m" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.16" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.16.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.11.11.m1.1.1" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.2" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.3" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1a" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.4" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1b" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.5" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1c" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.6" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1d" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.7" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.7.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1e" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.8" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.8.cmml">y</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1f" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.11.11.m1.1.1.9" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.9.cmml">_</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1g" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.10" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.10.cmml">d</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1h" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.11" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.11.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1i" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.12" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.12.cmml">g</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1j" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.13" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.13.cmml">r</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1k" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.14" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.14.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1l" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.15" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.15.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">20</mn><mo id="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">100</mn><mo id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.5" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.2" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S5.I2.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.3" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">20</mn><mo id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.4" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609450

Formulas:

1-

ψ_{L} = ψ_{R}, \frac{1}{m_{L}} \frac{\partial ψ_{L}}{\partial x} = \frac{1}{m_{R}} \frac{\partial ψ_{R}}{\partial x},

2-

μ, ν, \dots = 0, 1, 2, 3

3-

η = diag (1, - 1, - 1, - 1)

4-

γ^{μ} (i \partial_{μ} - e A_{μ}) ψ - m ψ = 0,

5-

j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ,

6-

\bar{ψ} = ψ^{+} γ^{0}

7-

\vec{A} (x) = 0

8-

e A_{0} (x) = V = const .

9-

{E_{D}, \vec{P}, W}

10-

E_{D} = i γ^{μ} \partial_{μ} - γ^{0} V

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub></mpadded></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">L</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.8.8.2" xref="S2.p1.2.m2.8.8.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml">…</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.8.8.2.3" xref="S2.p1.2.m2.8.8.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.4.4" xref="S2.p1.2.m2.4.4.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.2.m2.5.5" xref="S2.p1.2.m2.5.5.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.2.m2.6.6" xref="S2.p1.2.m2.6.6.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.5" xref="S2.p1.3.m3.4.4.5.cmml">η</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.3.5" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.5.cmml">diag</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.5" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.6" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.7" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.8" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">j</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ψ</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m1.1.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.14.m1.1.1.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.14.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.14.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p1.14.m1.1.1.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.14.m1.1.1.3" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.14.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.14.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.14.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.p1.14.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.14.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.p1.14.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.4.2.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.4.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.5" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.6" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.6.cmml">const</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml">{</mo><msub id="S2.p2.5.m5.3.3.1.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.1.1.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.1.4" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.5.m5.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.cmml">W</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.1.5" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4.cmml"><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406382

Formulas:

1-

P n m a

2-

Δ x Li + {Li}_{x} {MO}_{y} ⟺ {Li}_{x + Δ x} {MO}_{y},

3-

V (x) = - \frac{μ_{L i (x)}^{c a t h o d e} - μ_{L i}^{a n o d e}}{F} .

4-

μ_{L i}^{a n o d e}

5-

⟨ V ⟩ = \frac{- [E (L i_{x_{2}} M O_{y}) - E (L i_{x_{1}} M O_{y}) - (x_{2} - x_{1}) E (L i m e t a l)]}{(x_{2} - x_{1}) F} .

6-

E_{LDA + U} [ρ, \hat{n}] = E_{LDA} [ρ] + E_{Hub} [\hat{n}] - E_{dc} [\hat{n}] \equiv E_{LDA} [ρ] + E_{U} [\hat{n}]

7-

E_{U} \equiv E_{Hub} - E_{dc}

8-

E_{dc} (\hat{n})

9-

\frac{U - J}{2} Tr \hat{n} (Tr \hat{n} - 1) = \frac{U_{eff}}{2} Tr \hat{n} (Tr \hat{n} - 1),

10-

E_{U} (\hat{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.0390

Formulas:

1-

{𝐚_{S}, 𝐛_{S}, 𝐜_{S}}

2-

{𝐚_{R}, 𝐛_{R}, 𝐜_{R}}

3-

𝐚_{S} = 2 𝐚_{R} - 𝐛_{R} - 𝐜_{R}

4-

𝐛_{S} = 𝐚_{R} + 𝐛_{R} - 2 𝐜_{R}

5-

𝐜_{S} = α (𝐚_{R} + 𝐛_{R} + 𝐜_{R})

6-

σ = \frac{1}{2 A} (N ϵ_{bulk} - E_{slab})

7-

⟨ 11 \bar{2} ⟩

8-

⟨ 1 \bar{1} 0 ⟩

9-

⟨ \bar{1} \bar{1} \bar{1} ⟩

10-

α = a, b, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.2448

Formulas:

1-

\tilde{g} \to \tilde{b} b \to {\tilde{χ}}_{2}^{0} b b \to {\tilde{τ}}_{1} τ b b \to {\tilde{χ}}_{1}^{0} τ τ b b

2-

8 f b^{- 1}

3-

\tilde{g} \to \tilde{b} b \to {\tilde{χ}}_{2}^{0} b b \to {\tilde{τ}}_{1} τ b b \to {\tilde{χ}}_{1}^{0} τ τ b b

4-

({\tilde{t}}_{L}, {\tilde{t}}_{R}), ({\tilde{b}}_{L}, {\tilde{b}}_{R})

5-

({\tilde{τ}}_{L}, {\tilde{τ}}_{R})

6-

100 - 300 {fb}^{- 1}

7-

t a n β

8-

m_{{\tilde{t a u}}_{1}}

9-

\tilde{g} \overset{16.6 %}{⟶} {\tilde{b}}_{1} \overset{24.1 %}{⟶} {\tilde{χ}}_{2}^{0} \overset{48.7 %}{⟶} {\tilde{τ}}_{1} \overset{100 %}{⟶} {\tilde{χ}}_{1}^{0} \Rightarrow 1.96 %

10-

\tilde{g} \overset{9.2 %}{⟶} {\tilde{b}}_{2} \overset{16.6 %}{⟶} {\tilde{χ}}_{2}^{0} \overset{48.7 %}{⟶} {\tilde{τ}}_{1} \overset{100 %}{⟶} {\tilde{χ}}_{1}^{0} \Rightarrow 0.75 %

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111054

Formulas:

1-

M_{r^{*}} = - 24.8

2-

f_{ν} \propto ν^{- 1}

3-

u, g, r, i, z

4-

u g r i z

5-

u^{*} g^{*} r^{*} i^{*} z^{*}

6-

12 h 46 m 02 \overset{s}{.} 54, + 1 ° 13' 18 \overset{''}{.} 8

7-

0 \overset{''}{.} 79

8-

0 \overset{''}{.} 07

9-

f_{ν} = {(ν / ν_{0})}^{β_{ν}}

10-

β_{ν} = - 0.92 \pm 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6423

Formulas:

1-

M_{2} T_{12} P n_{7}

2-

χ (T) = \frac{C_{Y b}}{T - Θ_{Y b}} + \frac{C_{C o}}{T - Θ_{C o}},

3-

μ_{e f f}^{Y b} = 2.82 \sqrt{C_{Y b} / 2}

4-

μ_{e f f}^{C o} = 2.82 \sqrt{C_{C o} / 12}

5-

μ_{e f f}^{Y b} = 4.53

6-

μ_{e f f}^{C o} = 1.14

7-

Θ_{Y b} = - 32.9

8-

Θ_{C o} = 138.6

9-

μ_{e f f}^{Y b}

10-

C (T) = C_{m a g} (T) + γ T + β T^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.09865

Formulas:

1-

s_{F} = 0.474 m / s

2-

l_{F} = 410 µ m

3-

s_{F} = 0.189 m / s

4-

l_{F} = 660 µ m

5-

Λ = l / l_{F} = 1

6-

Ka = \sqrt{Υ^{3} / Λ}

7-

Υ = u^{'} / s_{F} = 22.7

8-

10 l_{F} \times 10 l_{F} \times 80 l_{F}

9-

10 l_{F} \times 10 l_{F} \times 120 l_{F}

10-

20 l_{F} \times 50 l_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9409398

Formulas:

1-

ρ_{V} (s) - ρ_{A} (s)

2-

{\tilde{ℋ}}_{w} = \frac{g^{2}}{8} \int d^{4} x D_{F} (x, M_{w}) T (\bar{d} (x) γ_{μ} u (x) \bar{u} (0) γ^{μ} s (0)) .

3-

8_{V} = 8_{L} \oplus 8_{R}

4-

(8_{L}, 8_{R})

5-

(8_{L}, 8_{R}) + (8_{L}, 1_{R})

6-

(1_{L}, 8_{R}) + (27_{L}, 1_{R}) + (1_{L}, 27_{R}) .

7-

(8_{L}, 8_{R})

8-

(m_{q} \to 0, p \to 0)

9-

⟨ π (p) ∣ {\tilde{ℋ}}_{w} ∣ K (p) ⟩

10-

= \frac{- g^{2}}{F_{π}^{2}} \int d^{4} x D_{F} (x, M_{w})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0734

Formulas:

1-

J^{g} (ϵ)

2-

J^{e g} (ϵ)

3-

J_{s}^{e g} \propto ϵ^{- γ}

4-

ϵ > 3 \times 10^{19}

5-

L_{p} \sim 2 \times 10^{45} - 3.5 \times 10^{46}

6-

V = d R / d t

7-

ϵ_{\max} \approx Z e B R V / c,

8-

B^{2} / (8 π) \approx 3 \times 10^{- 3} ρ V^{2},

9-

B \propto V^{3 / 2}

10-

V \approx {[L_{j} / (ρ V_{h})]}^{1 / 4} t^{- 1 / 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0870

Formulas:

1-

ℐ = \sum_{n} W_{n} \ln W_{n} .

2-

W_{n \neq n_{0}} = 0

3-

ℐ_{0} - ℐ = - ℐ = - \sum_{n} W_{n} \ln W_{n} \geq 0

4-

\sum_{i} ℐ_{i} \leq ℐ,

5-

ℐ_{0} = \sum_{i} ℐ_{i}

6-

S \equiv - \sum_{i} ℐ_{i},

7-

S (t_{0}) = - \sum_{i} ℐ_{i} (t_{0}) = - ℐ (t_{0})

8-

ℐ (t) = ℐ (t_{0})

9-

S (t) \geq - ℐ (t) = - ℐ (t_{0}) = S (t_{0}) .

10-

{(l / L)}^{f - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.3788

Formulas:

1-

p_{overlap} \approx 0.51 μ^{- 2 / 7},

2-

μ = m_{2} / (m_{1} + m_{2})

3-

Δ a_{overlap} = | a - a^{'} |

4-

Δ a_{overlap} \approx 1.3 μ^{2 / 7} a^{'}

5-

a \in a^{'} \pm Δ a_{overlap}

6-

10^{- 9} \leq μ \leq 10^{- 3}

7-

Δ a_{overlap} = 1.57 μ^{0.286} a^{'}

8-

Δ a_{overlap} / a^{'} \approx 1.29

9-

\approx (0.5 + 1.29) a^{'} \approx 1.8 a^{'}

10-

a_{cr} / a_{b} = 1.60 + 5.10 e_{b} - 2.22 e_{b}^{2} + 4.12 μ - 4.27 e_{b} μ - 5.09 μ^{2} + 4.61 e_{b}^{2} μ^{2},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">overlap</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.51</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">7</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">overlap</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">overlap</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">1.3</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">overlap</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.4" xref="S2.p6.2.m2.1.1.4.cmml">μ</mi><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.5" xref="S2.p6.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><msup id="S2.p6.2.m2.1.1.6" xref="S2.p6.2.m2.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.6.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.6.3.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml">overlap</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">1.57</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">0.286</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.2.m2.1.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p9.2.m2.1.1.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">overlap</mi></msub></mrow><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p9.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S2.p9.2.m2.1.1.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.cmml">1.29</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.3.m3.1.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p9.3.m3.1.1.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.4" xref="S2.p9.3.m3.1.1.4.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p9.3.m3.1.1.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1.29</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p9.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p9.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.5" xref="S2.p9.3.m3.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p9.3.m3.1.1.6" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p9.3.m3.1.1.6.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.2.cmml">1.8</mn><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.6.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p9.3.m3.1.1.6.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p9.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.6.3.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">cr</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">1.60</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.2.cmml">5.10</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">2.22</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml">b</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">4.12</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4.27</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">5.09</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">4.61</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">b</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.10989

Formulas:

1-

ν (t) = ν_{0} + {\dot{ν}}_{0} (t - t_{0}) + \frac{1}{2} {\ddot{ν}}_{0} {(t - t_{0})}^{2} + \dots,

2-

N = N_{0} + ν (t - t_{0}) + \frac{1}{2} \dot{ν} {(t - t_{0})}^{2} + \frac{1}{6} \ddot{ν} {(t - t_{0})}^{3} + \dots,

3-

σ_{TOA} ≃ \frac{W}{S / N} .

4-

| Δ \dot{ν} | = 1 \times 10^{- 14}

5-

| Δ \dot{ν} |

6-

| Δ \dot{ν} |

7-

N F = \frac{A_{n}}{A_{n} + A_{e}},

8-

\sqrt{2 π} σ_{d} H,

9-

σ_{n} = \sqrt{n p (1 - p)} = 4.6

10-

| Δ \dot{ν} |

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210333

Formulas:

1-

R \sim 5 \times 10^{17}

2-

1.5 \overset{<}{\sim} t \overset{<}{\sim} 10

3-

15 \overset{<}{\sim} t \overset{<}{\sim} 100

4-

F_{1} / F_{0} \propto {(n_{1} / n_{0})}^{1 / 2}

5-

n_{1} / n_{0} > 250

6-

δ_{w} = (3 p - 1) / 4

7-

δ_{w} = (p + 8) / 8

8-

n (γ) \propto γ^{- p}

9-

F (t) \propto t^{- δ}

10-

δ_{ISM} = 3 (p - 1) / 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.09039

Formulas:

1-

π : 𝐅 (E) \to X

2-

1, 2, \dots, n - 1

3-

p_{1} : 𝐏 (E) \to X

4-

U_{1} := 𝒪_{𝐏 (E)} (- 1)

5-

0 \to U_{1} ⟶ p_{1}^{*} E ⟶ Q_{n - 1} \to 0,

6-

𝐏 (Q_{n - 1})

7-

𝐅 (E) := 𝐏 (Q_{2}) \overset{p_{n - 1}}{⟶} \dots \to 𝐏 (Q_{n - 1}) \overset{p_{2}}{⟶} 𝐏 (E) \overset{p_{1}}{⟶} X,

8-

𝐏 (Q_{n - i + 1})

9-

0 \to U_{i} / U_{i - 1} \to p_{i}^{*} Q_{n - i + 1} \to Q_{n - i} \to 0

10-

π^{*} E = U_{1} \oplus U_{2} / U_{1} \oplus \dots \oplus U_{n - 1} / U_{n - 2} \oplus Q_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.7651

Formulas:

1-

\log L [L_{⊙}] = 6.5 \pm 0.2

2-

8^{''} \times 8^{''}

3-

\approx 33^{''} \times 39^{''}

4-

1.3 pc \times 1.45 pc

5-

- 29^{\circ} 01^{'}

6-

21 \overset{''}{.} 1

7-

28 \overset{''}{.} 3

8-

28 \overset{''}{.} 3

9-

28 \overset{''}{.} 7

10-

37 \overset{''}{.} 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0165

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{n} κ_{n} (| n - 1 ⟩ ⟨ n | + | n ⟩ ⟨ n - 1 |) + \sum_{n} V_{n} | n ⟩ ⟨ n |

2-

V_{n} = - F n

3-

E_{l} = l F

4-

l = 0, \pm 1, \pm 2, \dots

5-

{κ_{n}^{(1)}, V_{n}^{(1)}}

6-

| V_{n} | \sim n

7-

| ϕ^{(1)} ⟩ = \sum_{n} ϕ_{n}^{(1)} | n ⟩

8-

κ_{n}^{(1)} ϕ_{n - 1}^{(1)} + κ_{n + 1}^{(1)} ϕ_{n + 1}^{(1)} + V_{n}^{(1)} ϕ_{n}^{(1)} = μ_{1} ϕ_{n}^{(1)},

9-

| ϕ_{n}^{(1)} | \to 0

10-

ℋ_{1} = 𝒬_{1} ℛ_{1} + μ_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07024

Formulas:

1-

(Ω, 𝒦, P)

2-

M (u (X))

3-

f : [0, 1] \to 𝐑

4-

\int_{0}^{1} f (γ) 𝑑 γ = 1

5-

{[A]}^{γ} = [a_{1} (γ), a_{2} (γ)]

6-

γ \in [0, 1]

7-

E_{f} (u (A))

8-

E_{f} (u (A)) = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} [u (a_{1} (γ)) + u (a_{2} (γ))] f (γ) 𝑑 γ

9-

E_{f} (u (A))

10-

E_{f} (A) = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} [a_{1} (γ) + a_{2} (γ)] f (γ) 𝑑 γ

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510340

Formulas:

1-

1.78 \pm 0.23 M_{⊙}

2-

0.60 \pm 0.13 M_{⊙}

3-

\sim 4 \times 10^{36} ergs s^{- 1}

4-

α_{J2000} = 21^{h} 44^{m} 40^{s}

5-

δ_{J2000} = 38 ° 19' 00 ″

6-

{5.2}_{- 1.1}^{+ 7.9} \times 10^{- 11}

7-

(1.1 \pm 0.3) \times 10^{- 8}

8-

(1.0 \pm 0.3) \times 10^{- 8}

9-

< 13 \times 10^{- 3}

10-

(1.0 \pm 0.2) 10^{36} erg s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.05066

Formulas:

1-

30 \times 30 \times 10 {nm}^{3}

2-

14 \times 80 {nm}^{2}

3-

30 \times 30 \times 10 {nm}^{3}

4-

w_{in} = 1.5 μ m

5-

λ_{p} \approx 1.0 μ m

6-

w_{in} = 1.5 μ m

7-

\sim 340 \times 0.41 \approx 140

8-

ε_{Au} = - 81.6 + 8.7 i

9-

30 \times 30 {nm}^{2}

10-

\sim 140 \times {5.8}^{2} \approx 4700

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404314

Formulas:

1-

ρ (x, t) = \tilde{ρ} (x + v_{g} t), v (x, t) = \tilde{v} (x + v_{g} t),

2-

\frac{\partial}{\partial t} ρ (x, t) + \frac{\partial}{\partial x} [ρ (x, t) v (x, t)] = 0,

3-

\frac{\partial v}{\partial t} + v \frac{\partial v}{\partial x} = ℛ [V_{op} (ρ^{- 1}) - v] - 𝒜 \frac{\partial ρ}{\partial x} + 𝒟 \frac{\partial^{2} v}{\partial x^{2}},

4-

V_{op} (ρ^{- 1})

5-

ℛ (ρ, v), 𝒜 (ρ, v)

6-

𝒟 (ρ, v) > 0

7-

q_{g} = ρ \cdot (v + v_{g}),

8-

z \equiv x + v_{g} t

9-

\frac{d^{2} v}{d z^{2}} + 𝒞 (v; v_{g}, q_{g}) \frac{d v}{d z} + ℱ (v; v_{g}, q_{g}) = 0,

10-

𝒞 (v; v_{g}, q_{g})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.10003

Formulas:

1-

F e r m i

2-

Φ_{E P L} (E) = A_{s} E^{- Γ_{s}} e^{- E / E_{c}}

3-

Φ_{SEPL} (E) = A_{s} E^{- Γ_{s}} e^{- {(E / E_{c})}^{β}}

4-

\frac{d N}{d E_{γ} d t d A d Ω} (E_{γ}, ψ, φ)

5-

K (ψ, ψ^{'}, φ, φ^{'})

6-

M (E, E^{'})

7-

\frac{\tilde{d N}}{d t d A d E_{γ} d Ω} (E_{γ}, ψ) = \int \frac{d N}{d t d A d E_{γ} d Ω^{'}} (E_{γ}, ψ) K (ψ, ψ^{'}, φ, φ^{'}) M (E_{γ}, E_{γ}^{'}) 𝑑 Ω^{'} 𝑑 E_{γ}^{'},

8-

K (ψ, ψ^{'}, φ, φ^{'})

9-

d Ω^{'} = d \cos ψ^{'} d φ^{'}

10-

M (E, E^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0306034

Formulas:

1-

\to K_{S}^{0} π^{\pm}

2-

K π \to K^{*} \to K π

3-

K π \to K π

4-

\to K_{S}^{0} π^{\pm}

5-

d E / d x

6-

d E / d x

7-

d E / d x

8-

K_{S}^{0} \to π^{+} π^{-}

9-

| M_{K_{S}^{0}} - M_{π^{+} π^{-}} | <

10-

(K^{* 0} + \bar{K^{* 0}}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9810082

Formulas:

1-

[X, P] = i

2-

\dot{A} = i [H, A]

3-

A (t) = e^{i H t} A (0) e^{- i H t}

4-

X \to X, P \to P - t

5-

X \to X + t, P \to P

6-

a X + b P + c

7-

\begin{matrix} e^{- i X \sqrt{c d t}} e^{- i P \sqrt{c d t}} & e^{i X \sqrt{c d t}} e^{i P \sqrt{c d t}} e^{i b P d t} e^{i a X d t} \\ = 1 + i (- i [X, P] c + b P + a X) d t + O (d t^{3 / 2}) \\ \approx e^{i (a X + b P + c) d t} \end{matrix}

8-

\pm i [H_{i}, H_{j}]

9-

\pm [H_{i}, [H_{j}, H_{k}]]

10-

H = (X^{2} + P^{2}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.01179

Formulas:

1-

ω = k_{0} c

2-

k_{t} = n_{0} k_{0} \sin (γ)

3-

k_{z} = n_{0} k_{0} \cos (γ)

4-

B_{ℓ} (k_{t} ρ)

5-

{(i)}^{ℓ} J_{ℓ} (k_{t} ρ) e^{i ℓ ϕ}

6-

ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

7-

ϕ = \arctan (y / x)

8-

J_{ℓ} (r)

9-

𝐄^{ℓ (s)} = (\begin{matrix} E_{x}^{ℓ (s)} \\ E_{y}^{ℓ (s)} \\ E_{z}^{ℓ (s)} \end{matrix}) = c_{w} (\begin{matrix} - i B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) + i B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) + B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ 0 \end{matrix})

10-

𝐇^{ℓ (s)} = (\begin{matrix} H_{x}^{ℓ (s)} \\ H_{y}^{ℓ (s)} \\ H_{z}^{ℓ (s)} \end{matrix}) = c_{w} \frac{n}{c μ_{0}} \cos (γ) (\begin{matrix} - B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) - B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ - i B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) + i B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ 2 B_{ℓ} (k_{t} ρ) \tan (γ) \end{matrix})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.1a" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2a" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.2.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2a" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2.1.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msup><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.2.cmml">J</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2b" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.5" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.5.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.4.cmml">ϕ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">J</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9" xref="S2.Ex2.m1.8.9.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.8.9.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.9.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.2.2.cmml">𝐄</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.3" xref="S2.Ex2.m1.8.9.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4a" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4b" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">x</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4c" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4d" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.4.cmml">y</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4e" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4f" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.4.cmml">z</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.5" xref="S2.Ex2.m1.8.9.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9.6" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.8.9.6.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.6.1" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9.6.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.6.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.8.8" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.8.8a" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.8.8b" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.8.8c" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.8.8d" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.8.8e" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.8.8f" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.8.8.5.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.5.1.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.6.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14" xref="S2.Ex3.m1.13.14.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.13.14.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.2.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.2.2.cmml">𝐇</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.4.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex3.m1.4.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.Ex3.m1.4.4a" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4b" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">x</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.4.4c" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4d" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.4.cmml">y</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.4.4e" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4f" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.4.cmml">z</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.5" xref="S2.Ex3.m1.13.14.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.13.14.6.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.1a" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.12.12" xref="S2.Ex3.m1.12.12.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2a" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.13.13" xref="S2.Ex3.m1.13.13.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.1b" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.5.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.5.2.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex3.m1.11.11" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtr id="S2.Ex3.m1.11.11a" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.11.11b" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.11.11c" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.11.11d" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2a" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.11.11e" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.11.11f" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.5" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.5.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4a" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4b" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.9.9.5.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.9.9.5.1.1.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2a" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.10.10.6.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.10.10.6.2.2.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.5.2.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607221

Formulas:

1-

\sim 0.1 ″ - 0.3 ″

2-

λ_{rest} \sim 0.9 - 1.0 μ m

3-

H_{A B} < 21

4-

Δ θ ≲ 30 ″

5-

| b | \geq 15 \deg

6-

- 44 \deg \leq δ \leq - 13 \deg

7-

55.5 ″ \times 55.5 ″

8-

55 ″ \times 55 ″

9-

R_{e} ≳ 1 ″

10-

I (R) = I (R_{e}) \times \exp (- b_{n} \times [{(R / R_{e})}^{1 / n} - 1])

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0605022

Formulas:

1-

\bar{X 1} = \bar{F} (\bar{X 1}, μ) and \bar{X 2} = \bar{F} (\bar{X 2}, μ) .

2-

\bar{X 1} = (X 1, Y 1)

3-

\bar{X 2} = (X 2, Y 2)

4-

\bar{F} (\bar{X 1}, μ) + I_{1} (ϵ, \bar{X 1}, \bar{X 2})

5-

\bar{F} (\bar{X 2}, μ) + I_{2} (ϵ, \bar{X 1}, \bar{X 2})

6-

I_{i} = ϵ X_{j}

7-

I_{i} = ϵ (X_{j} - X_{i})

8-

I_{i} = μ (1 - ϵ X_{j})

9-

i, j = 1, 2

10-

(δ \bar{X}, δ \bar{Y})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.09945

Formulas:

1-

q_{02} = Δ q

2-

\begin{matrix} H_{1} (q) & = H_{01} + \frac{k}{2} q^{2}, \\ H_{2} (q) & = H_{02} + \frac{k}{2} {(q - Δ q)}^{2} . \end{matrix}

3-

k = m ω_{v}^{2}

4-

Δ H = Δ H_{0} + λ_{v} - \sqrt{S} ℏ ω_{v} (a^{†} + a),

5-

λ_{v} = \frac{1}{2} k Δ q^{2}

6-

S = λ_{v} / ℏ ω_{v}

7-

Δ H_{0} = H_{02} - H_{01}

8-

w (ω) = \frac{2 V^{2}}{ℏ^{2}} Re \int_{0}^{\infty} 𝑑 t e^{i ω t - \frac{i t}{ℏ} (Δ H_{0} + λ_{v}) + F (t)}

9-

e^{F (t)} = ⟨ \exp [i ω_{v} \sqrt{S} \int_{0}^{t} (a^{†} (τ) + a (τ)) 𝑑 τ] ⟩ .

10-

⟨ e^{c} ⟩ = e^{⟨ c^{2} ⟩ / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9811048

Formulas:

1-

(l, \dot{m})

2-

e \equiv L / \dot{M} c^{2} = l / \dot{m}

3-

e > \sim 10^{- 2}

4-

l \equiv L / L_{E}

5-

\dot{m} \equiv \dot{M} / {\dot{M}}_{E}

6-

{\dot{M}}_{E} \equiv L_{E} / c^{2}

7-

e \equiv L / (\dot{M} c^{2}) = l / \dot{m}

8-

(l, \dot{m})

9-

τ_{e s} = \dot{m} {(r / r_{s})}^{- 1 / 2}

10-

v \propto {(r / r_{s})}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9706426

Formulas:

1-

7 \times 10^{- 6} {eV}^{2},

2-

δ m_{32}^{2} \approx 0.3 {eV}^{2},

3-

U_{CF, sma} \approx (\begin{matrix} 0.994 & 0.044 & 0.100 \\ - 0.108 & 0.530 & 0.841 \\ - 0.015 & - 0.847 & 0.532 \end{matrix}) .

4-

δ m_{j i}^{2} = m_{j}^{2} - m_{i}^{2}

5-

m_{j}^{2} > m_{i}^{2}

6-

ν_{α} = \sum_{i} U_{α i} ν_{i}

7-

α = e, μ,

8-

i = 1, 2, 3

9-

2 \times 10^{- 5} {eV}^{2},

10-

δ m_{32}^{2} \approx 0.3 {eV}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610346

Formulas:

1-

(1 + C (t) \cos (E_{0} t / ℏ))

2-

C (t) = \exp [- \frac{Σ^{2} τ_{c}^{2}}{ℏ^{2}} (\exp (- \frac{t}{τ_{c}}) + \frac{t}{τ_{c}} - 1)]

3-

\exp (- Σ^{2} t^{2} / 2 ℏ^{2})

4-

2 \sqrt{2 l n 2}

5-

\exp (- Σ^{2} τ_{c} t / ℏ^{2})

6-

ℏ^{2} / Σ^{2} τ_{c}

7-

2 Σ^{2} τ_{c} / ℏ

8-

δ E (t)

9-

⟨ δ E (t) δ E (0) ⟩

10-

\exp (- t / τ_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0501102

Formulas:

1-

ϱ_{j} \to ϱ_{j}^{'} = ℰ [ϱ_{j}]

2-

d^{2} (d^{2} - 1)

3-

Ω_{ℰ} = ℰ \otimes ℐ [P_{+}]

4-

\vec{r} \to {\vec{r}}^{'} = T \vec{r} + \vec{t}

5-

T = R_{U} D R_{V}

6-

D = diag {λ_{1}, λ_{2}, λ_{3}}

7-

ℰ [ϱ] = U Φ_{ℰ} [V ϱ V^{†}] U^{†}

8-

\vec{τ} = R_{U} \vec{t}

9-

r_{j} \to r_{j}^{'} = λ_{j} r_{j} + τ_{j}

10-

\vec{t} = \vec{τ} = \vec{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.06573

Formulas:

1-

𝐩 = (p_{x}, p_{y}, p_{z})

2-

𝐦 = (m_{x}, m_{y}, m_{z})

3-

p_{x} = - 0.84 i

4-

m_{y} / c = 1

5-

𝐄 (x, y, z) = \iint 𝐄 (k_{x}, k_{y}, z) e^{i (k_{x} x + k_{y} y)} 𝑑 k_{x} 𝑑 k_{y},

6-

𝐤 \cdot 𝐤 = k_{x}^{2} + k_{y}^{2} + k_{z}^{2} = k^{2}

7-

k = ω \sqrt{ε μ}

8-

𝐄 (k_{x}, k_{y})

9-

e^{\pm i k_{z} z}

10-

(k_{t} < k \Rightarrow k_{z} \in ℝ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.12508

Formulas:

1-

X = {\begin{matrix} 1, & if X = 1 a n d (N = 2 o r N = 3) \\ 1, & if X = 0 a n d (N = 3) \\ 0, & otherwise \end{matrix}

2-

X = {\begin{matrix} 1, & if N > T \\ 0, & otherwise \end{matrix}

3-

n E v a l s

4-

p r o b M u t a t i o n

5-

r e p e a t P r o b

6-

f l i p M i n O n e V a l u e

7-

f a l s e, t r u e

8-

p r o b M u t a t i o n

9-

s e q u e n c e L e n g t h

10-

n E v a l s

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.6.7" xref="S3.E1.m1.6.7.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.cmml">X</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.1" xref="S3.E1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.6.6.7" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.6.6.6" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.6.6.6a" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.6.6.6b" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.6.6.6c" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1b.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1b.cmml">if</mtext></mpadded><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">X</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.4a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">1</mn></mpadded><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.5.cmml">a</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.6" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.6.cmml">n</mi><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.7.cmml">d</mi></mpadded><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.3.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.4.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.4a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.4.cmml">2</mn></mpadded><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.5.cmml">o</mi><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.6" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.6.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.6a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.6.cmml">r</mi></mpadded><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.7" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.7.cmml">N</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.8" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.8.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.9" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.9.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.10" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.8.10.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.6.6.6d" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.6.6.6e" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.6.6.6f" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1b.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1b.cmml">if</mtext></mpadded><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">X</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml"><mn id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4a" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml">0</mn></mpadded><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.5" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.5.cmml">a</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.6" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.6.cmml">n</mi><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.7" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.7.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.7a" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.7.cmml">d</mi></mpadded><mrow id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8.2" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8.3" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8.3.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8.4" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8.4.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8.5" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1.8.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.6.6.6g" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.6.6.6h" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.6.6.6i" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S3.E1.m1.6.6.6.6.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.5" xref="S3.E2.m1.4.5.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.cmml">X</mi><mo id="S3.E2.m1.4.5.1" xref="S3.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4.5" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.4.4.4" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4a" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4b" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4c" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2b.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">></mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">T</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4d" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4e" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4f" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.4.cmml">v</mi><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1b" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.5" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.5.cmml">a</mi><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1c" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.6" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.6.cmml">l</mi><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1d" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.7" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.7.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1b" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.5" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1c" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.6" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.6.cmml">M</mi><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1d" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.7" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.7.cmml">u</mi><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1e" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.8" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.8.cmml">t</mi><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1f" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.9" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.9.cmml">a</mi><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1g" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.10" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.10.cmml">t</mi><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1h" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.11" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.11.cmml">i</mi><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1i" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.12" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.12.cmml">o</mi><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1j" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.13" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.13.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.4" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1b" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.5" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1c" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.6" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.6.cmml">a</mi><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1d" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.7" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.7.cmml">t</mi><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1e" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.8" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.8.cmml">P</mi><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1f" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.9" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.9.cmml">r</mi><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1g" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.10" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.10.cmml">o</mi><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1h" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.11" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.11.cmml">b</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.2" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.3" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1a" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.4" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1b" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.5" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.5.cmml">p</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1c" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.6" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.6.cmml">M</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1d" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.7" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.7.cmml">i</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1e" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.8" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.8.cmml">n</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1f" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.9" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.9.cmml">O</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1g" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.10" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.10.cmml">n</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1h" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.11" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.11.cmml">e</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1i" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.12" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.12.cmml">V</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1j" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.13" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.13.cmml">a</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1k" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.14" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.14.cmml">l</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1l" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.15" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.15.cmml">u</mi><mo id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1m" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.16" xref="S4.T1.2.2.2.m1.1.1.16.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2" xref="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1a" xref="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.4" xref="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.4.cmml">l</mi><mo id="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1b" xref="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.5" xref="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.5.cmml">s</mi><mo id="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1c" xref="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.6" xref="S4.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.6.cmml">e</mi></mrow><mo id="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.3" xref="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2" xref="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.3.cmml">r</mi><mo id="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.1a" xref="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.4" xref="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.4.cmml">u</mi><mo id="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.1b" xref="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.5" xref="S4.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.5.cmml">e</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.2" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.3" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1a" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.4" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1b" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.5" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1c" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.6" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.6.cmml">M</mi><mo id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1d" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.7" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.7.cmml">u</mi><mo id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1e" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.8" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.8.cmml">t</mi><mo id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1f" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.9" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.9.cmml">a</mi><mo id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1g" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.10" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.10.cmml">t</mi><mo id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1h" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.11" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.11.cmml">i</mi><mo id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1i" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.12" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.12.cmml">o</mi><mo id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1j" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.13" xref="S4.T1.5.5.2.m1.1.1.13.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.2" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.3" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1a" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.4" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.4.cmml">q</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1b" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.5" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.5.cmml">u</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1c" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.6" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1d" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.7" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.7.cmml">n</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1e" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.8" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.8.cmml">c</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1f" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.9" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.9.cmml">e</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1g" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.10" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.10.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1h" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.11" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.11.cmml">e</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1i" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.12" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.12.cmml">n</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1j" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.13" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.13.cmml">g</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1k" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.14" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.14.cmml">t</mi><mo id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1l" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.15" xref="S4.T1.7.7.2.m1.1.1.15.cmml">h</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.2" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.1" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.3" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.1a" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.4" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.4.cmml">v</mi><mo id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.1b" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.5" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.5.cmml">a</mi><mo id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.1c" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.6" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.6.cmml">l</mi><mo id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.1d" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.7" xref="S4.T1.9.9.2.m1.1.1.7.cmml">s</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2492

Formulas:

1-

J = σ E + σ S (- \nabla T)

2-

σ = J / E = (I / V) (l / A)

3-

σ = (1 - \frac{λ}{d}) σ_{dark} + \frac{λ}{d} σ_{light},

4-

σ S = (1 - \frac{λ}{d}) σ_{dark} S_{dark} + \frac{λ}{d} σ_{light} S_{light},

5-

σ_{light} = \frac{d}{λ} (σ - σ_{dark}),

6-

S_{light} = \frac{σ S - σ_{dark} S_{dark}}{σ - σ_{dark}} .

7-

S_{light} = \frac{k_{B}}{q} [- y + δ_{r} (y)],

8-

δ_{r} (y) = \frac{(r + 2) F_{r + 1} (y)}{(r + 1) F_{r} (y)} .

9-

r = - 1 / 2

10-

y = μ / k_{B} T

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.2a" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∇</mo><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.4" xref="S3.p1.11.m11.2.2.4.cmml">σ</mi><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.5" xref="S3.p1.11.m11.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.6" xref="S3.p1.11.m11.2.2.6.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.6.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.6.2.cmml">J</mi><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.6.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.6.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.6.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.6.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.7" xref="S3.p1.11.m11.2.2.7.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.2.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">dark</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">light</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">dark</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">dark</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">light</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">light</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">light</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mfrac><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">dark</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">light</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">dark</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">dark</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">dark</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">light</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></mfrac><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.6.6.1" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.6.6.1.1" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.5.5" xref="S3.E6.m1.5.5.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.6.6.1.1.1" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E6.m1.4.4" xref="S3.E6.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.4" xref="S3.E6.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.4.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E6.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.3a" xref="S3.E6.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.5.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E6.m1.4.4.4" xref="S3.E6.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.4.4.4.2.1" xref="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.1.3" xref="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S3.E6.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.4.4.4.3" xref="S3.E6.m1.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.4.4.4.4" xref="S3.E6.m1.4.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.4.4.2" xref="S3.E6.m1.4.4.4.4.2.cmml">F</mi><mi id="S3.E6.m1.4.4.4.4.3" xref="S3.E6.m1.4.4.4.4.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.4.4.4.3a" xref="S3.E6.m1.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.4.5.2" xref="S3.E6.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.4.5.2.1" xref="S3.E6.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.3.3.3.1" xref="S3.E6.m1.3.3.3.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.4.5.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E6.m1.6.6.1.2" xref="S3.E6.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.2.m2.1.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p6.2.m2.1.1.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.1363

Formulas:

1-

| a (t) |

2-

| a (t) |

3-

∠ a (t)

4-

q = q_{0} + q_{1} 𝒊 + q_{2} 𝒋 + q_{3} 𝒌

5-

q_{0}, q_{1}, q_{2}, q_{3} \in ℝ

6-

𝒊^{2} = 𝒋^{2} = 𝒌^{2} = 𝒊 𝒋 𝒌 = - 1

7-

𝒮 (q) = q_{0}

8-

𝒱 (q) = q - 𝒮 (q)

9-

q_{0} = ℜ (q), q_{1} = ℑ_{𝒊} (q), q_{2} = ℑ_{𝒋} (q), q_{3} = ℑ_{𝒌} (q)

10-

q p \neq p q

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0204049

Formulas:

1-

0 \leq F (ψ_{1}, ψ_{2}) \leq 1

2-

F (ψ_{1}, ψ_{2}) = 1

3-

| ψ_{1} ⟩ = | ψ_{2} ⟩

4-

F (ψ_{1}, ψ_{2}) = F (ψ_{2}, ψ_{1})

5-

F (ψ_{1}, ψ_{2})

6-

F (ψ_{1}, ψ_{2}) = {| ⟨ ψ_{1} | ψ_{2} ⟩ |}^{2} .

7-

F (ψ_{1}, ψ_{2})

8-

| ψ_{1} ⟩ = | ψ_{2} ⟩

9-

| ⟨ ψ_{1} | ψ_{2} ⟩ | \leq δ

10-

F (ψ_{1}, ψ_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.04824

Formulas:

1-

PG (n - 1, q)

2-

PG (n - 1, q)

3-

r = n \mod t

4-

t > (q^{r} - 1) / (q - 1)

5-

PG (n - 1, q)

6-

(q^{n} - q^{t + r}) / (q^{t} - 1) + 1

7-

r \in {0, 1}

8-

PG (n - 1, q)

9-

PG (n - 1, q)

10-

PG (n - 1, q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11849

Formulas:

1-

O x y z

2-

m_{2} = 1 - μ

3-

μ = m_{2} / (m_{1} + m_{2}) \leq 1 / 2

4-

(x_{1}, 0, 0)

5-

(x_{2}, 0, 0)

6-

x_{2} = 1 - μ

7-

Ω_{3} (x, y, z) = \sum_{i = 1}^{2} \frac{m_{i}}{r_{3 i}} - \frac{ϵ}{2 c^{4}} \sum_{i = 1}^{2} \frac{m_{i}^{3}}{r_{3 i}^{3}} + \frac{1}{2} (x^{2} + y^{2}),

8-

= \sqrt{{(x - x_{1})}^{2} + y^{2} + z^{2}},

9-

= \sqrt{{(x - x_{2})}^{2} + y^{2} + z^{2}},

10-

(m_{1} = m_{2} = m_{3} = 1 / 3)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.3506

Formulas:

1-

\vec{B} = \frac{μ_{0} M}{4 π} (\frac{3 \vec{m} \cdot \vec{r}}{{| \vec{r} |}^{5}} \vec{r} - \frac{\vec{m}}{{| \vec{r} |}^{3}}),

2-

\vec{r} = \vec{x} - {\vec{r}}_{0}

3-

B_{m a x} = \frac{μ_{0} M}{4 π H^{3}} \sqrt{m_{x}^{2} + m_{y}^{2} + 4 m_{z}^{2}}

4-

B_{m a x}

5-

{\vec{B}}^{'} ({\vec{x}}^{'}) = \frac{h^{3}}{\sqrt{m_{x}^{2} + m_{y}^{2} + 4 m_{z}^{2}}} (\frac{3 \vec{m} \cdot {\vec{r}}^{'}}{{| {\vec{r}}^{'} |}^{5}} {\vec{r}}^{'} - \frac{\vec{m}}{{| {\vec{r}}^{'} |}^{3}}),

6-

{\vec{r}}_{0} = (0, 0, h + 1)

7-

\vec{m} = {\vec{e}}_{x}

8-

\vec{m} = {\vec{e}}_{y}

9-

\vec{m} = {\vec{e}}_{z}

10-

R e \equiv \frac{\bar{u} L}{ν},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.05908

Formulas:

1-

α_{e x p}

2-

α_{e x p}

3-

(h, α_{e x p}, α_{i d})

4-

α_{e x p}

5-

S = \bar{S} + α_{i d} A_{i d} + α_{e x p} A_{e x p},

6-

A_{e x p}

7-

α_{e x p}

8-

ℳ : (y_{g}) ⟶ I_{y_{g}}

9-

y_{g} = (h, α_{e x p}, α_{i d})

10-

h \in ℝ^{1 \times 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0211234

Formulas:

1-

B_{0} \sim 10^{- 9}

2-

ϕ (z) \sim 1 + \tanh (z / λ),

3-

m (z) = m_{0} Θ (z) .

4-

\frac{1}{2} (1 + γ_{5}) Ψ

5-

\frac{1}{2} (1 - γ_{5}) Ψ

6-

(i \partial - \frac{y_{L}}{2} g^{'} A) Ψ_{L} - m (z) Ψ_{R}

7-

(i \partial - \frac{y_{R}}{2} g^{'} A) Ψ_{R} - m (z) Ψ_{L}

8-

U {(1)}_{Y}

9-

A^{μ} = (0, 𝐀)

10-

Ψ = Ψ_{R} + Ψ_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811015

Formulas:

1-

σ_{i} = 0, 1

2-

-, \circ, -, ∙, =, ∙, =, ∙, -, \circ, -, \to, -, \circ, -, \circ, -, \circ, -, \circ, -, \circ, -

3-

-, \circ, -, ∙, =, ∙, =, ∙, =, ∙, -, \to, -, \circ, -, ∙, -, \circ, -, ∙, =, ∙, -

4-

-, ∙, =, ∙, -, \circ, -, ∙, -, \circ, -, \to, -, ∙, =, ∙, =, ∙, =, ∙, -, \circ, -

5-

-, ∙, =, ∙, -, \circ, -, \circ, -, \circ, -, \to, -, ∙, =, ∙, =, ∙, =, ∙, -, \circ, -

6-

ρ \sim {(p_{c} - p)}^{β}

7-

t = 2 \times 10^{5}

8-

p_{c} (= 0.2990 (10))

9-

β = 0.98 (5)

10-

Δ = p_{c} - p

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1035

Formulas:

1-

𝑴 = 𝝁 \times 𝑩,

2-

\oint d ℓ \times 𝑿 = \int d 𝝈 \times (\nabla \times 𝑿) + \int (d 𝝈 \cdot \nabla) 𝑿 - \int d 𝝈 (\nabla \cdot 𝑿),

3-

\int (f 𝒀 \cdot \nabla g + g 𝒀 \cdot \nabla f + f g \nabla \cdot 𝒀) d^{3} 𝒓 = 0

4-

d 𝑭 = I d ℓ \times 𝑩,

5-

𝑴 = I \oint 𝒓 \times (d ℓ \times 𝑩) .

6-

t \in [0, 1]

7-

d ℓ = \dot{𝒔} d t

8-

𝑴 = I \int_{0}^{1} 𝒔 \times (\dot{𝒔} \times 𝑩) d t .

9-

𝑿 \times (𝒀 \times 𝒁) = 𝒀 (𝑿 \cdot 𝒁) - 𝒁 (𝑿 \cdot 𝒀)

10-

𝑴 = I \int_{0}^{1} {\dot{𝒔} (𝒔 \cdot 𝑩) - 𝑩 (\dot{𝒔} \cdot 𝒔)} d t

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

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