Run 6938493

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.3073

Formulas:

1-

\frac{d \hat{𝐦}}{d t} = - γ \hat{𝐦} \times 𝐇_{eff} + α \hat{𝐦} \times \frac{d \hat{𝐦}}{d t} + {\frac{d \hat{𝐦}}{d t} |}_{torque},

2-

γ = | g | μ_{B} / ℏ > 0

3-

{\frac{d \hat{𝐦}}{d t} |}_{torque} = \frac{1}{S} (\hat{𝐦} \times 𝐈_{s}) \times \hat{𝐦} .

4-

S = M_{s} V / γ

5-

(\hat{𝐦} \times 𝐈_{s}) \times \hat{𝐦} = 𝐈_{s} - (𝐈_{s} \cdot \hat{𝐦}) \hat{𝐦}

6-

𝐇_{eff} = - \frac{1}{γ S} \frac{δ F}{δ \hat{𝐦}},

7-

F = K_{z} m_{z}^{2} + K_{p} \sin^{2} ϕ,

8-

{\dot{m}}_{z} = \frac{1}{S} \frac{\partial F}{\partial ϕ} + α \dot{ϕ} + \frac{1}{S} I_{s}^{z},

9-

\dot{ϕ} = - \frac{1}{S} \frac{\partial F}{\partial m_{z}} - α {\dot{m}}_{z} + \frac{1}{S} I_{s}^{ϕ} .

10-

{\dot{m}}_{z} = - \frac{S}{2 K_{z}} \frac{d^{2} ϕ}{d t^{2}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">γ</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2a.cmml">𝐇</mtext><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3a.cmml">eff</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo fence="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1a.cmml">torque</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.4" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.4.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.2.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.3.cmml">ℏ</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.5" xref="S2.p1.2.m2.1.2.5.cmml">></mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.2.6" xref="S2.p1.2.m2.1.2.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo fence="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mtext id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1a.cmml">torque</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐈</mtext><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">×</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m1.1.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.5.m1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.p1.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m5.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐈</mtext><mi id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.2.cmml">×</mo><mover accent="true" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.2.2.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.2.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m5.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.3.2a.cmml">𝐈</mtext><mi id="S2.p1.9.m5.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m5.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐈</mtext><mi id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3.cmml"><mtext id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3.1" xref="S2.p1.9.m5.2.2.2.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐇</mtext><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">eff</mtext></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">F</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2a.cmml">𝐦</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">z</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">z</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">S</mi></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">F</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">S</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">S</mi></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.cmml">F</mi></mrow><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">S</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ϕ</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906062

Formulas:

1-

E_{0} \sim 10^{51 - 54}

2-

M c^{2} ≪ E_{0}

3-

Γ_{0} ≃ E_{0} / M c^{2} > 100

4-

M \overset{´}{e} sz \overset{´}{a} ros

5-

M \overset{´}{e} sz \overset{´}{a} ros

6-

M \overset{´}{e} sz \overset{´}{a} ros

7-

M \overset{´}{e} sz \overset{´}{a} ros

8-

ϵ_{B} \equiv \frac{U_{B}}{e_{t h}}

9-

ϵ_{e} \equiv \frac{U_{e}}{e_{t h}}

10-

e_{t h} = n m_{p} c^{2} (γ_{p} - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2338

Formulas:

1-

ℋ = J \sum_{(i, j)} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + J^{'} \sum_{{i, j}} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j},

2-

𝐒_{i} = (S_{i}^{x}, S_{i}^{y}, S_{i}^{z})

3-

𝐚_{1} = (1, 0)

4-

𝐚_{2} = (1 / 2, \sqrt{3} / 2)

5-

𝐚_{3} = (- 1 / 2, \sqrt{3} / 2)

6-

J^{'} / J ≲ 0.5

7-

q = (0, 0)

8-

J^{'} / J \sim 0.825

9-

q = (π, π / 3 \sqrt{3})

10-

q = (π, π / \sqrt{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0302116

Formulas:

1-

S U (1, 1)

2-

S U (1, 1)

3-

H_{C M} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} p_{i}^{2} + \frac{λ (λ - 1)}{2} \sum_{i \neq j}^{N} \frac{1}{{(x_{i} - x_{j})}^{2}},

4-

x_{i}, i = 1, 2, \dots N

5-

g = λ (λ - 1)

6-

ξ_{i} = x_{i} - X, \partial_{ξ_{i}} ξ_{j} = δ_{i j} - \frac{1}{N}, X = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} x_{i},

7-

\prod_{i < j}^{N} {(x_{i} - x_{j})}^{- λ} (- H_{C M}) \prod_{i < j}^{N} {(x_{i} - x_{j})}^{λ} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} \partial_{i}^{2} + \frac{λ}{2} \sum_{i \neq j}^{N} \frac{1}{x_{i} - x_{j}} (\partial_{i} - \partial_{j}) .

8-

T_{+} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} \partial_{ξ_{i}}^{2} + \frac{λ}{2} \sum_{i \neq j}^{N} \frac{1}{ξ_{i} - ξ_{j}} (\partial_{ξ_{i}} - \partial_{ξ_{j}}),

9-

T_{0} = - \frac{1}{2} (\sum_{i = 1}^{N} ξ_{i} \partial_{ξ_{i}} + E_{0} - \frac{1}{2}), T_{-} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} ξ_{i}^{2},

10-

[T_{+}, T_{-}] = - 2 T_{0}, [T_{0}, T_{\pm}] = \pm T_{\pm} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5059

Formulas:

1-

Re {P_{ω} e^{i ω t}}

2-

Re {T_{ω} e^{i ω t}}

3-

Z = \frac{T_{ω}}{P_{ω}}

4-

Z = \frac{1}{i ω c V}

5-

Z = \frac{1}{A \sqrt{i ω c λ}}

6-

c_{l} (ω)

7-

c_{V} (ω)

8-

c_{p} (ω)

9-

K_{s} (ω)

10-

K_{T} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0437

Formulas:

1-

- 200 T / μ_{B}

2-

N a C l

3-

c_{d} (T)

4-

c_{d} (T)

5-

c_{l a t}

6-

c_{d i l}

7-

c_{S c h}

8-

c_{l a t}

9-

c_{d i l}

10-

c_{S c h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005110

Formulas:

1-

𝒟 (A B)

2-

𝒟 (A B)

3-

𝒟 (A B)

4-

d (A B)

5-

𝒟 (A B)

6-

𝒟 (A B)

7-

d (A B)

8-

𝒟 (A B)

9-

𝒟 (A C)

10-

𝒟 (C B)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.02113

Formulas:

1-

𝑿^{(j)} = \sum_{i < j} o^{i j} (𝑿^{(i)}),

2-

𝒛_{i} = δ (\sum_{j} a_{i j}^{f} \cdot 𝑾_{f} 𝒙_{j}),

3-

𝒙_{j} \in ℝ^{C_{i n}}

4-

𝑾_{f} \in ℝ^{C_{o u t} \times C_{i n}}

5-

a_{i j}^{f} = 𝒙_{i}^{𝖳} 𝑼_{f} 𝒙_{j}

6-

𝒛_{i} \in ℝ^{C_{o u t}}

7-

C_{o u t}

8-

𝒛_{i} = δ (\sum_{j, j \neq i} a_{i j}^{d} \cdot 𝑾_{d} (𝒙_{i} - 𝒙_{j})),

9-

(𝒙_{i} - 𝒙_{j})

10-

𝑿_{i} = [𝒙_{i}^{0}, \dots, 𝒙_{i}^{t}, \dots, 𝒙_{i}^{T - 1}],

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.03604

Formulas:

1-

P = - \frac{Λ}{8 π},

2-

V = {(\frac{\partial M}{\partial P})}_{S, Q, J},

3-

d s^{2} = - f d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f} + r^{2} d Ω^{2},

4-

A = Q_{m} \cos θ d ϕ,

5-

f (r) = \frac{r^{2}}{l^{2}} + 1 - \frac{2 ℳ r^{2}}{r^{3} + q^{3}},

6-

ℳ = M + σ^{- 1} q^{3},

7-

ℳ = σ^{- 1} q^{3},

8-

σ^{- 1} q^{3}

9-

T = \frac{r_{0} {(r_{0}^{3} + q^{3})}^{2} - 2 ℳ r_{0} l^{2} q^{3} + ℳ r_{0} l^{4}}{l^{2} {(q^{3} + r_{0}^{3})}^{2}},

10-

S = π r_{0}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.08940

Formulas:

1-

Θ (τ, t)

2-

\tilde{Θ} (τ, t)

3-

\tilde{ϑ} (τ)

4-

ξ \tilde{ϑ} (τ) = ϑ (τ),

5-

\tilde{ϑ} (τ)

6-

k \in \frac{1}{2} ℤ

7-

ℋ := {τ = u + i v : v > 0}

8-

{SL}_{2} (ℝ)

9-

Δ_{k} := - ξ_{2 - k} \circ ξ_{k}, ξ_{k} (f) := 2 i v^{k} \bar{\frac{\partial f}{\partial \bar{τ}}} .

10-

\tilde{ϑ} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4544

Formulas:

1-

\partial Σ \cap B_{r_{0}} (y) = \emptyset

2-

r \mapsto \frac{| Σ \cap B_{r} (y) |}{r^{k}}

3-

r \in (0, r_{0})

4-

\partial Σ \subset \partial B^{n}

5-

| Σ \cap B^{n} | \geq | B^{k} |

6-

| \hat{Σ} | \geq | \partial B^{k} |

7-

Σ = {λ x : x \in \hat{Σ}, λ > 0} \subset ℝ^{n}

8-

| \hat{Σ} | = lim_{r \to \infty} \frac{k | Σ \cap B_{r} (y) |}{r^{k}} \geq lim_{r \to 0} \frac{k | Σ \cap B_{r} (y) |}{r^{k}} = k | B^{k} | = | \partial B^{k} |,

9-

| Σ | \geq | B^{k} |

10-

V (x) = x

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.16592

Formulas:

1-

e^{- β H^{*} (β, μ)} = Z_{B}^{- 1} (β, μ) {Tr}_{B} e^{- β H_{tot} (μ)},

2-

H^{*} (β, μ)

3-

H_{tot} (μ) = H_{S} (μ) + H_{S B} (μ) + H_{B} (μ)

4-

H_{S} (μ)

5-

H_{B} (μ)

6-

H_{S B} (μ)

7-

Z_{B} (β, μ) = {Tr}_{B} e^{- β H_{B} (μ)}

8-

Z_{S} (β, μ) = {Tr}_{S} e^{- β H^{*} (β, μ)} = Z_{tot} (β, μ) / Z_{B} (β, μ)

9-

F_{S} (β, μ) = - β^{- 1} \ln Z_{S} (β, μ)

10-

ρ (β, μ) = Z_{S}^{- 1} (β, μ) e^{- β H^{*} (β, μ)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.06918

Formulas:

1-

f_{S V R}

2-

f_{S V R} (x) = (\sum_{d = 1}^{D} w_{d} x_{d}) + b = x w + b

3-

w^{*}, b^{*} = \underset{w, b}{\arg \min} \frac{C}{N} \sum_{i = 1}^{N} V_{ϵ} (y_{i} - (x_{i} w + b)) + {∥ w ∥}_{2}^{2}

4-

t a n h

5-

h_{k} = \frac{1}{1 + \exp (- (\sum_{d = 1}^{D} w_{d k} + b_{d k}))}

6-

\hat{y} = \sum_{k} w_{k}^{o} h_{k} + b^{o}

7-

\frac{| y - prediction |}{prediction}

8-

kernel \in {radial basis function, sigmoid, linear, polynomial},

9-

C \in {0.25, 0.5, 0.75, 1.0}, ϵ \in {0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25},

10-

γ \in {0, 0.05, 0.1, 0.15}, degree \in {2, 3}

Formulas (html):

<math><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.3.4.cmml">R</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.3.cmml">V</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.1a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.3.4.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></munderover><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.5" xref="S3.Ex1.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.6" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.6.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.2.3.cmml">w</mi></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.6.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.1.cmml">+</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.6.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.6.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6" xref="S3.Ex2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.5.5.2.2" xref="S3.Ex2.m1.5.5.2.3.cmml"><msup id="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.4" xref="S3.Ex2.m1.6.6.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.cmml"><munder id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.2a" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">w</mi><mo id="S3.Ex2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></munder><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3a" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.3.2.3.cmml">N</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.cmml"><munderover id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">w</mi></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.2.cmml">+</mo><msubsup id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S3.Ex2.m1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.cmml">w</mi><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">h</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.3.2.2.cmml">h</mi><mi id="S3.Ex3.m1.2.3.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m1.2.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.Ex3.m1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.2.2.4" xref="S3.Ex3.m1.2.2.4.cmml">1</mn><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.4.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1a" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">D</mi></munderover><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex4.m1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex4.m1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.1.1.2.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.Ex4.m1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">k</mi></munder><mrow id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">k</mi><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">o</mi></msubsup><mo id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">h</mi><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4.m1.1.1.3.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S3.Ex4.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex4.m1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S5.T1.27.m4.1.1" xref="S5.T1.27.m4.1.1.cmml"><mrow id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.2" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mtext id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.1.3a.cmml">prediction</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S5.T1.27.m4.1.1.1.1.3" xref="S5.T1.27.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mtext id="S5.T1.27.m4.1.1.3" xref="S5.T1.27.m4.1.1.3a.cmml">prediction</mtext></mfrac></math>, <math><mrow id="S5.Ex5.m1.5.5.1" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml"><mtext id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.2" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.2a.cmml">kernel</mtext><mo id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.1" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">{</mo><mtext id="S5.Ex5.m1.1.1" xref="S5.Ex5.m1.1.1a.cmml">radial basis function</mtext><mo id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S5.Ex5.m1.2.2" xref="S5.Ex5.m1.2.2a.cmml">sigmoid</mtext><mo id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S5.Ex5.m1.3.3" xref="S5.Ex5.m1.3.3a.cmml">linear</mtext><mo id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2.4" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S5.Ex5.m1.4.4" xref="S5.Ex5.m1.4.4a.cmml">polynomial</mtext><mo stretchy="false" id="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.2.5" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex5.m1.5.5.1.2" xref="S5.Ex5.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1"><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn id="S5.Ex6.m1.1.1" xref="S5.Ex6.m1.1.1.cmml">0.25</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.2.2" xref="S5.Ex6.m1.2.2.cmml">0.5</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.3.3" xref="S5.Ex6.m1.3.3.cmml">0.75</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2.4" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.4.4" xref="S5.Ex6.m1.4.4.cmml">1.0</mn><mo stretchy="false" id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.2.5" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.3" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.1" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.1" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">{</mo><mn id="S5.Ex6.m1.5.5" xref="S5.Ex6.m1.5.5.cmml">0.05</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.2" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.6.6" xref="S5.Ex6.m1.6.6.cmml">0.1</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.3" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.7.7" xref="S5.Ex6.m1.7.7.cmml">0.15</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.4" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.8.8" xref="S5.Ex6.m1.8.8.cmml">0.2</mn><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.5" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex6.m1.9.9" xref="S5.Ex6.m1.9.9.cmml">0.25</mn><mo stretchy="false" id="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.6" xref="S5.Ex6.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.Ex6.m1.10.10.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.Ex7.m1.8.8.2" xref="S5.Ex7.m1.8.8.3.cmml"><mrow id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.2" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.1" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn id="S5.Ex7.m1.1.1" xref="S5.Ex7.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex7.m1.2.2" xref="S5.Ex7.m1.2.2.cmml">0.05</mn><mo id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex7.m1.3.3" xref="S5.Ex7.m1.3.3.cmml">0.1</mn><mo id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2.4" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex7.m1.4.4" xref="S5.Ex7.m1.4.4.cmml">0.15</mn><mo stretchy="false" id="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.2.5" xref="S5.Ex7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S5.Ex7.m1.8.8.2.3" xref="S5.Ex7.m1.8.8.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.cmml"><mtext id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.2" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.2a.cmml">degree</mtext><mo id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.1" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.2" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.2.1" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.1.cmml">{</mo><mn id="S5.Ex7.m1.5.5" xref="S5.Ex7.m1.5.5.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.2.2" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex7.m1.6.6" xref="S5.Ex7.m1.6.6.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.2.3" xref="S5.Ex7.m1.8.8.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.01703

Formulas:

1-

P 6_{3} / m m c

2-

P 6_{3} / m m c

3-

P 6_{3} / m m c

4-

P 6_{3} / m m c

5-

P 3 m 1

6-

P 3 m 1

7-

P 6_{3} / m m c

8-

P 6 / m m m

9-

P 3 m 1

10-

P \bar{6} m 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.00368

Formulas:

1-

{[n, k, d]}_{q}

2-

{[n, k, d]}_{q}

3-

x^{*} = x^{- 1}

4-

x \in 𝔽 ∖ {0}

5-

M = [m_{i j}]

6-

M^{*} = [m_{j i}^{*}]

7-

v = [v_{0}, \dots, v_{n - 1}]

8-

v^{*} = [v_{0}^{*}, \dots, v_{n - 1}^{*}]

9-

{0, \pm 1}

10-

W W^{*} = m I_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.03363

Formulas:

1-

ρ + ε (δ ρ)

2-

ρ + ε (δ ρ)

3-

d f (A)

4-

d f (A) = lim_{ε \to 0} \frac{f (A + ε d A) - f (A)}{ε},

5-

d f (A) = \frac{d f (A)}{d A} d A .

6-

\frac{d f (A)}{d A}

7-

d f (A)

8-

\frac{d f (A)}{d A}

9-

L_{A} B := A B

10-

{\hat{δ}}_{A} B := [A, B] = A B - B A .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.03238

Formulas:

1-

𝔽_{q_{1}} \oplus \dots \oplus 𝔽_{q_{r}}

2-

𝐚 = {(a_{n})}_{n = 0}^{\infty}

3-

0 \leq i \leq k - 1

4-

a_{n + k} = \sum_{i = 0}^{k - 1} c_{i} a_{n + i}

5-

(c_{0}, \dots, c_{k - 1}) \in R^{k}

6-

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \dots

7-

a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}

8-

c_{0} = c_{1} = 1

9-

s_{n} = (a_{n}, \dots, a_{n + k - 1}) \in R^{k}

10-

s_{0} = (a_{0}, \dots, a_{k - 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.2896

Formulas:

1-

δ r^{2} (t) \sim t^{x}

2-

U_{F, M} (r) = μ_{0} χ_{F, M}^{2} B^{2} / (4 π r^{3})

3-

(Φ_{M}, Φ_{F})

4-

σ_{F, M} = σ_{F, M}^{0} + \int_{σ_{F, M}^{0}}^{\infty} (1 - e^{- β U_{F, M} (r)}) d r

5-

β = 1 / k_{B} T

6-

(Φ_{F}, Φ_{M})

7-

S (k) = \frac{1}{N_{M}} ⟨ \sum_{i = 1}^{N_{M}} \sum_{j = 1}^{N_{M}} e^{- i \vec{k} \cdot ({\vec{r}}_{i} - {\vec{r}}_{j})} ⟩

8-

δ r^{2} (t) = \frac{1}{N_{F}} ⟨ \sum_{i = 1}^{N_{F}} {[{\vec{r}}_{i} (t) - {\vec{r}}_{i} (0)]}^{2} ⟩

9-

σ_{M} \in [0.85, 1.15]

10-

ρ = 0.278 σ_{M}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9812017

Formulas:

1-

S U (N) \times S U (N)

2-

Π (p) = i \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ | T {J (x) J (0)} | Ψ ⟩ .

3-

\int \frac{d 𝐤}{4 ω_{k}} \frac{d 𝐤^{'}}{ω_{k}^{'}} ⟨ Ψ | a_{𝐤}^{a, †} a_{𝐤^{'}}^{b} | Ψ ⟩ i \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ π^{a} (𝐤) | T {J (x) J (0)} | Ψ π^{b} (𝐤^{'}) ⟩

4-

Π^{π} = \frac{- i}{2} ξ \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ | [Q_{5}^{a}, [Q_{5}^{a}, T {J (x), J (0)}]] | Ψ ⟩,

5-

ξ = \frac{ρ {\bar{σ}}_{π N}}{f_{π}^{2} m_{π}^{2}}

6-

σ_{π N} = A m_{π}^{2} - \frac{9}{16} {(\frac{g_{π N}}{2 M_{N}})}^{2} m_{π}^{3} + \dots \dots .

7-

< \bar{q} q >

8-

⟨ Ψ | \bar{q} q | Ψ ⟩ = ⟨ 0 | \bar{q} q | 0 ⟩ (1 - \frac{σ_{π N}}{f_{π}^{2} m_{π}^{2}} ρ),

9-

Π (p) ≃ Π^{0} (p) - \frac{ξ}{2} (Π^{0} (p) + γ_{5} Π^{0} (p) γ_{5}),

10-

Π^{0} (p)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.00413

Formulas:

1-

H_{0} (\hat{𝐤}) = (\begin{matrix} H (\hat{𝐤}) & 0 \\ 0 & 𝒯 H (\hat{𝐤}) 𝒯^{- 1} \end{matrix}) .

2-

(ψ_{A, ↑}, ψ_{A, ↓}, ψ_{B, ↑}, ψ_{B, ↓})

3-

H (\hat{𝐤}) = v {\hat{k}}_{x} s_{x} + v {\hat{k}}_{y} s_{y} + κ {\hat{𝐤}}^{2} s_{z}

4-

v \equiv ℏ v_{F}

5-

\hat{𝐤} = ({\hat{k}}_{x}, {\hat{k}}_{y}) \equiv - i (\partial_{x}, \partial_{y})

6-

𝒔 = (s_{x}, s_{y}, s_{z})

7-

κ | 𝐤 | ≪ v

8-

𝒯 = i s_{y} 𝒞

9-

μ_{L} μ_{R} < 0

10-

B_{L} B_{R} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9909351

Formulas:

1-

0^{+ +} \to π^{+} π^{-} ℓ^{+} ℓ^{-}

2-

p p \to p X p

3-

X = π^{+} π^{-}

4-

0^{+ +} \to γ γ

5-

γ^{*} γ^{*} \to f_{J} (1710) \to K \bar{K}

6-

0^{+ +} \to π^{+} π^{-} e^{+} e^{-}

7-

ρ \to e^{+} e^{-}

8-

0^{+ +} \to π^{+} π^{-} e^{+} e^{-}

9-

0^{+ +} \to π^{+} π^{-} e^{+} e^{-}

10-

ρ \to e^{+} e^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.4075

Formulas:

1-

ϕ = π σ^{3} N / 6 V \approx 0.74

2-

Γ = d σ / d t

3-

β P σ^{3}

4-

1 / (β P σ^{3})

5-

β P σ^{3}

6-

1 / (β P σ^{3})

7-

β = 1 / k_{B} T

8-

β P / ρ \propto 1 / (ϕ_{J} - ϕ)

9-

β P σ^{3} = a \frac{ϕ_{J}^{1 / 3} ϕ^{2 / 3}}{{(ϕ_{J} / ϕ)}^{1 / 3} - 1},

10-

ϕ_{r c p} = 0.683

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403475

Formulas:

1-

1 \overset{''}{.} 44

2-

0 \overset{''}{.} 0692

3-

0 \overset{''}{.} 6

4-

0 \overset{''}{.} 07

5-

1 \overset{''}{.} 44

6-

8 \overset{''}{.} 8

7-

\pm 0 \overset{''}{.} 1

8-

0 \overset{''}{.} 32

9-

a / b = 0.81 \pm 0.05

10-

0 \overset{''}{.} 52 \pm 0 \overset{''}{.} 04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9912365

Formulas:

1-

v_{L} ≃ 58 {ms}^{- 1}

2-

Ψ (𝒓,t)

3-

V_{trap} (𝒓) = \frac{m}{2} \sum_{j} ω_{j}^{2} j^{2}

4-

j = x, y, z

5-

{(ℏ / 2 m ω_{x})}^{1 / 2}

6-

i \partial_{t} Ψ = (- \nabla^{2} + V + C {| Ψ |}^{2}) Ψ,

7-

V = \frac{1}{4} (x^{2} + ϵ y^{2} + η z^{2}) + V_{ob} (𝒓,t)

8-

C = (N U_{0} / ℏ ω_{x}) {(2 m ω_{x} / ℏ)}^{γ / 2}

9-

U_{0} = 4 π ℏ^{2} a / m

10-

0, y^{'} (t), 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.03143

Formulas:

1-

β = 1.020 (5)

2-

A A \to \emptyset \emptyset with rate 1,

3-

\emptyset \emptyset A or A \emptyset \emptyset \to A A A with rate λ .

4-

ρ (t) \equiv \frac{1}{L} \sum_{i = 1}^{L} ⟨ σ_{i} (t) ⟩, ρ_{s} \equiv lim_{t \to \infty} ρ (t),

5-

σ_{i} (t) = 1 (0)

6-

= t^{- δ} F (Δ t^{1 / ν_{∥}}),

7-

ρ_{s} (Δ)

8-

= A Δ^{β} [1 + B Δ^{χ} + o (Δ^{χ})],

9-

δ = β / ν_{∥}

10-

- δ_{e} (t; b) = \frac{\ln [ρ (t)] - \ln [ρ (t / b)]}{\ln b},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501417

Formulas:

1-

P_{3} / P_{2} = 0.840

2-

E (B - V)

3-

{(V - I)}_{0}

4-

E (B - V)

5-

{(V - I)}_{0}

6-

A_{V} = 3.24 E (B - V), A_{I} = 1.96 E (B - V)

7-

W_{I} = I - 1.55 \times (V - I)

8-

Δ P_{2} = 0

9-

Δ P_{3} = 0

10-

\log (L / L_{⊙})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612026

Formulas:

1-

3 \overset{'}{.} 4 \times 3 \overset{'}{.} 4

2-

d N / d m \propto m^{0.5}

3-

d N / d m \propto m^{- 1.5}

4-

c = \log (r_{t} / r_{c})

5-

= 06^{h} 48^{m} 59^{s} 5

6-

= - 36^{o} 00' 30 ″

7-

r_{h} = 0 \overset{'}{.} 78

8-

0 \overset{''}{.} 1

9-

0 \overset{''}{.} 15

10-

0 \overset{''}{.} 25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205148

Formulas:

1-

(V, V - I)

2-

[F e / H] = - 1.94 \pm 0.10

3-

E (B - V) = 0.06 \pm 0.01

4-

V_{T O} = 21.22 \pm 0.15

5-

V_{Z A H B} = 17.90 \pm 0.10

6-

Δ V_{T O}^{H B} = 3.32 \pm 0.16

7-

{(m - M)}_{0} = 17.17 \pm 0.12

8-

l^{I I} = 342.21

9-

b^{I I} = + 49.26

10-

c = l o g (r_{t} / r_{c}) = 1.60

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2660

Formulas:

1-

Σ^{-, 0, +}

2-

Σ^{-, 0, +}

3-

{\dot{𝐩}}_{i} = - \frac{\partial H}{\partial 𝐫_{i}}, {\dot{𝐫}}_{i} = \frac{\partial H}{\partial 𝐩_{i}} .

4-

H_{B} = \sum_{i} \sqrt{𝐩_{i}^{2} + m_{i}^{2}} + U_{i n t} + U_{m o m} .

5-

U_{i n t} = U_{C o u l} + U_{l o c} .

6-

U_{C o u l} = \frac{1}{2} \sum_{i, j, j \neq i} \frac{e_{i} e_{j}}{r_{i j}} e r f (r_{i j} / \sqrt{4 L})

7-

r_{i j} = | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |

8-

U_{l o c} = \int V_{l o c} (ρ (𝐫)) 𝑑 𝐫 .

9-

V_{l o c} (ρ) =

10-

\frac{α}{2} \frac{ρ^{2}}{ρ_{0}} + \frac{β}{1 + γ} \frac{ρ^{1 + γ}}{ρ_{0}^{γ}} + \frac{g_{s u r}}{2 ρ_{0}} {(\nabla ρ)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2280

Formulas:

1-

B_{a p p l}

2-

B_{a p p l}

3-

B_{a p p l}

4-

B_{a p p l}

5-

B_{a p p l}

6-

B_{a p p l}

7-

B_{a p p l}

8-

B_{a p p l}

9-

B_{a p p l}

10-

B_{a p p l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.2733

Formulas:

1-

(l, m) = (1, - 1)

2-

T_{eff} = 25000 \pm 2000

3-

T_{eff} = 20000 \pm 2000

4-

M_{v} = - 3.48 \pm 0.06

5-

M_{1} = 10.2 \pm 0.3 M_{☉}

6-

M_{2} = 9.3 \pm 0.3 M_{☉}

7-

g_{1} = 3.83 \pm 0.06, \log g_{2} - \log g_{1} = 0.09 \pm 0.02

8-

T_{eff, 1} = 4.365 \pm 0.015

9-

T_{eff, 2} - \log T_{eff, 1} = - 0.008 \pm 0.005

10-

M_{1} \sin^{3} i = 10.69 M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3254

Formulas:

1-

τ_{s} = 3.7 \times 10^{- 4} \frac{L}{\sqrt{T_{0}}} = 120 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

2-

τ_{s d} = \frac{L}{\sqrt{2 k_{B} T_{0} / m}} \approx 25 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

3-

τ_{c} = \frac{3 n_{c} k_{B} T_{0} L^{2}}{2 / 7 κ T_{0}^{7 / 2}} = \frac{10.5 n_{c} k_{B} L^{2}}{κ T_{0}^{5 / 2}} \approx 50 \frac{n_{c, 10} L_{9}^{2}}{T_{0, 7}^{5 / 2}}

4-

κ = 9 \times 10^{- 7}

5-

τ_{r} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{n_{M} P (T)} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{b T_{M}^{α} n_{M}} \approx 9 \times 10^{3} \frac{T_{M, 7}^{3 / 2}}{n_{M, 10}}

6-

P (T) = b T^{α}

7-

b = 1.5 \times 10^{- 19}

8-

α = - 1 / 2

9-

L = 2 \times 10^{9}

10-

t_{h e a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9502270

Formulas:

1-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

2-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}} (s) = \int_{4 m_{c}^{2}}^{4 m_{D}^{2}} 𝑑 \hat{s} \int 𝑑 x_{1} 𝑑 x_{2} g (x_{1}) g (x_{2}) σ (\hat{s}) δ (\hat{s} - x_{1} x_{2} s),

3-

g g \to c \bar{c}

4-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

5-

m_{c} < \sim 1.5

6-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

7-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

8-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

9-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}} (s)

10-

χ_{c} \to γ J / ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03291

Formulas:

1-

α_{k}^{l}, β_{k}^{l}

2-

{\tilde{𝒱}}_{i j, p q}

3-

{\tilde{𝒱}}_{i j, p q}

4-

Δ {\tilde{𝒫}}_{i, j}

5-

Δ {\tilde{𝒱}}_{i j, p q}

6-

𝒱_{i j, p q} = (𝒫_{i j, p q}^{d} - 𝒫_{i j, p q}^{q}) / 𝒫_{i j, p q}^{d}

7-

𝒫_{i j, p q}^{d}

8-

𝒫_{i j, p q}^{d}

9-

Φ = {E_{1}, \dots, E_{N}}

10-

t_{k} \in [0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9406008

Formulas:

1-

T_{c} \approx 227 K

2-

f_{n} = \frac{d}{4 π \sqrt{3}} {(\frac{β_{n}}{L})}^{2} \sqrt{\frac{E}{ρ}}

3-

\cos β_{n} \cosh β_{n} + 1 = 0

4-

χ \sim {| T - T_{c} |}^{- γ}

5-

E ≃ 3.5 \times 10^{11}

6-

Q_{t h}^{- 1}

7-

T E_{T} α_{p}^{2} / C_{p} \frac{ω τ}{1 + ω^{2} τ^{2}}

8-

τ = {(d / π)}^{2} C_{p} / κ

9-

E_{T}, α_{p}, κ

10-

Q_{t h}^{- 1} \sim 6.5 \times 10^{- 8} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301360

Formulas:

1-

≪ 2 e^{2} / h

2-

2 e^{2} / h

3-

N_{c o r e} = (12, 14)

4-

(V_{L}, V_{R})

5-

N_{V} = 0 \leftrightarrow 1

6-

N_{V} = 1 \leftrightarrow 2

7-

Δ = γ_{M} + \sqrt{{(ε_{L} - ε_{R})}^{2} + 4 t^{2}}

8-

Δ_{m i n} = γ_{M} + 2 t

9-

(V_{L}, V_{R})

10-

N_{c o r e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609753

Formulas:

1-

150 km s^{- 1}

2-

β \equiv v / c \sim 𝒪 (10^{- 4})

3-

β^{2} \sim 𝒪 (10^{- 8})

4-

𝒪 (1 m s^{- 1})

5-

𝒪 (β^{2})

6-

V_{R 1} = K_{1} \cos ω \cos ν - K_{1} \sin ω \sin ν + e K_{1} \cos ω + V_{R 0},

7-

(P, T, e)

8-

= K_{1} \cos ω

9-

= - K_{1} \sin ω

10-

\frac{1}{2} β^{2} = \frac{1}{c^{2}} \frac{G m_{2}^{3}}{{(m_{1} + m_{2})}^{2}} (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{2 a_{1}})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3371

Formulas:

1-

x_{n + 1, 1} = \frac{α_{1} + \sum_{i = 1}^{k} β_{1, i} x_{n, i}}{A_{1} + \sum_{i = 1}^{k} B_{1, i} x_{n, i}}, n \in ℕ,

2-

x_{n + 1, 2} = \frac{α_{2} + \sum_{i = 1}^{k} β_{2, i} x_{n, i}}{A_{2} + \sum_{i = 1}^{k} B_{2, i} x_{n, i}}, n \in ℕ,

3-

x_{n + 1, k} = \frac{α_{k} + \sum_{i = 1}^{k} β_{k, i} x_{n, i}}{A_{k} + \sum_{i = 1}^{k} B_{k, i} x_{n, i}}, n \in ℕ .

4-

α_{i} = 0 = A_{i}

5-

i, j \in {1, \dots, k}

6-

B_{ℓ i} = B_{ℓ j}

7-

i, j, ℓ \in {1, \dots, k}

8-

i, j \in {1, \dots, k}

9-

β_{ℓ i} = β_{ℓ j}

10-

i, j, ℓ \in {1, \dots, k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.7735

Formulas:

1-

𝐲 = {y_{h} : h \in E}

2-

𝐲^{S} = \prod_{h \in S} y_{h}

3-

M (𝐲) = \sum_{B} 𝐲^{B}

4-

M = M (𝐲) = M^{e f} + y_{e} M_{e}^{f} + y_{f} M_{f}^{e} + y_{e} y_{f} M_{e f}

5-

M^{e f}, M_{e}^{f}, M_{f}^{e}, M_{e f}

6-

Δ M {e, f} = M_{e}^{f} M_{f}^{e} - M_{e f} M^{e f} .

7-

Δ M {e, f} (𝐚) \geq 0

8-

𝐚 \in ℝ^{E ∖ {e, f}}

9-

Z (𝐲) = \sum_{S \subseteq E} φ (S) 𝐲^{S}

10-

P_{ℳ} (x) = \sum_{i = r - t}^{s} (\binom{a}{i}) (\binom{b}{r - i}) x^{i - r + t}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.07324

Formulas:

1-

s c a l e = r a d i u s__{l i d a r} / r a d i u s__{S F M}

2-

r a d i u s__{l i d a r}

3-

r a d i u s__{S F M}

4-

r a d i u s__{S F M}

5-

r a d i u s__{l i d a r}

6-

P_{S F M} = P_{S F M} * s c a l e

7-

P_{S F M}

8-

S i m i__{m a t c h i n g}

9-

S i m i__{m a t c h i n g} = {∥ E S F__{l i d a r} - E S F__{S F M} ∥}_{F}

10-

E S F__{l i d a r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.08184

Formulas:

1-

\frac{d^{2} ψ}{d r^{2}} + \frac{2 m}{ℏ^{2}} (E - V (r)) ψ = 0

2-

r \in [0, \infty)

3-

V (r) = \frac{V_{- 2}}{r^{2}} + V_{0} + V_{2} r^{2} + V_{4} r^{4} + V_{6} r^{6}

4-

\frac{d^{2} u}{d z^{2}} + (\frac{γ}{z} + δ + ε z) \frac{d u}{d z} + \frac{α z - q}{z} u = 0,

5-

ψ (r) = z^{α_{0}} e^{α_{1} z + α_{2} z^{2}} u (z), z = r^{2} / 4 .

6-

γ = 1 \pm \frac{1}{2} {(1 + \frac{8 m V_{- 2}}{ℏ^{2}})}^{1 / 2}, δ = \frac{64 m V_{4}}{ℏ^{2} ε}, ε = \pm 16 {(\frac{2 m V_{6}}{ℏ^{2}})}^{1 / 2},

7-

α = - \frac{8 m V_{2}}{ℏ^{2}} + \frac{δ^{2}}{4} + \frac{γ + 1}{2} ε, q = - \frac{γ δ}{2} - \frac{2 m (E - V_{0})}{ℏ^{2}}

8-

(α_{0}, α_{1}, α_{2}) = (\frac{2 γ - 1}{4}, \frac{δ}{2}, \frac{ε}{4}) .

9-

u = \sum_{n = 0}^{\infty} c_{n} H_{ν_{0} + n} (ξ),

10-

ξ = \pm {(- ε / 2)}^{1 / 2} (z + δ / ε) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.3516

Formulas:

1-

𝒪 (N^{2})

2-

𝒪 (N^{3})

3-

𝒪 (\log P)

4-

B_{m a x}

5-

R_{m a x}

6-

𝒪 (p^{3})

7-

𝒪 (p^{6})

8-

𝒪 (p^{3})

9-

𝒪 (p^{6})

10-

𝒪 (p^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.01222

Formulas:

1-

𝑨 \ddot{𝐪} + 𝐛 + 𝐠 = 𝑼^{⊤} 𝝉 + 𝑱_{int}^{⊤} 𝐅_{int} + 𝑱_{c}^{⊤} 𝐅_{r},

2-

\begin{matrix} 𝟎 = 𝑱_{x} \dot{𝐪}, \\ 𝟎 = 𝑱_{x} \ddot{𝐪} + {\dot{𝑱}}_{x} \dot{𝐪}, \end{matrix}

3-

\bar{𝑱} = 𝑨^{- 1} 𝑱^{⊤} {(𝑱 𝑨^{- 1} 𝑱^{⊤})}^{- 1},

4-

𝑵 = 𝑰 - \bar{𝑱} 𝑱 .

5-

\begin{matrix} 𝑨 \ddot{𝐪} + 𝑵_{int}^{⊤} (𝐛 + 𝐠) & + 𝑱_{int}^{⊤} {(𝑱_{int} 𝑨^{- 1} 𝑱_{int}^{⊤})}^{- 1} {\dot{𝑱}}_{int} \dot{𝐪} \\ = {(𝑼 𝑵_{int})}^{⊤} 𝝉 + {(𝑱_{c} 𝑵_{int})}^{⊤} 𝐅_{r}, \end{matrix}

6-

{(𝑼 𝑵_{int})}^{⊤}

7-

{\bar{𝑱}}_{c | int} (= \bar{𝑱_{c} 𝑵_{int}})

8-

{\ddot{𝐪}}_{c | int} = {\bar{𝑱}}_{c | int} (- {\dot{𝑱}}_{c} \dot{𝐪}) .

9-

{\ddot{𝐪}}_{1} = {\ddot{𝐪}}_{c | int} + \bar{𝑱_{1} 𝑵_{c | int}} ({\ddot{𝐱}}_{1}^{d} - {\dot{𝑱}}_{1} \dot{𝐪} - 𝑱_{1} {\ddot{𝐪}}_{c | int}),

10-

𝑵_{c | int} (= 𝑰 - {\bar{𝑱}}_{c | int} 𝑱_{c | int})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9902150

Formulas:

1-

ρ_{0} (ϵ) = {| ϵ |}^{r} / ({| ϵ |}^{r} + β^{r})

2-

Γ_{r} = β g^{- 1 / r}

3-

S_{i} (H) > \frac{1}{2}

4-

{| ϵ - ϵ_{F} |}^{r}

5-

ρ_{0} (ϵ) \equiv \frac{d k (ϵ)}{d ϵ} = \frac{{| ϵ - ϵ_{F} |}^{r}}{{| ϵ - ϵ_{F} |}^{r} + β^{r}}, r > 0 .

6-

ρ_{0} (ϵ)

7-

Γ_{r} = β g^{- 1 / r}

8-

χ_{i} \sim H^{- 1 / 3}

9-

S_{i} (H) > \frac{1}{2}

10-

c_{σ} (ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.00983

Formulas:

1-

r_{L} \equiv γ_{e} β m_{e} c^{2} / e {⟨ δ B^{2} ⟩}^{1 / 2}

2-

{⟨ δ B^{2} ⟩}^{1 / 2}

3-

τ_{E}^{t} \sim λ_{E}^{t} / v

4-

Δ θ \sim 1 / γ_{e}

5-

Ω_{r}^{- 1} ≫ τ_{E}^{t},

6-

Δ θ ≫ δ α_{E} .

7-

Δ θ ≫ δ α_{E}

8-

δ α_{E} \sim Δ p_{t} / p

9-

p = γ_{e} m_{e} v

10-

Δ p_{t} / τ_{E} \sim e E_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4784

Formulas:

1-

E_{2 g 2}

2-

Γ - E_{2 g 2}

3-

Γ - E_{2 g 2}

4-

Γ - E_{2 g 2}

5-

Γ - E_{2 g 2}

6-

I = I_{0} + A_{1} e^{- τ / b_{1}} + A_{2} e^{- τ / b_{2}}

7-

M = 8 π^{2} < u_{s}^{2} > \frac{\sin^{2} θ}{λ^{2}},

8-

{\vec{g}}_{h k l}

9-

| g_{h k l} | / 2 = s = \sin θ / λ

10-

< a_{P}^{2} > = 4 < u_{s}^{2} >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1050

Formulas:

1-

P = {x \in ℝ^{n} ∣ (x, a_{i}) + b_{i} ⩾ 0, a_{i} \in ℝ^{n}, i = 1 \dots m} .

2-

i_{P} : ℝ^{n} \to ℝ^{m},

3-

i_{P} (x) = A_{P} (x) + b_{P}

4-

(b_{1}, \dots, b_{m})

5-

\sum_{i = 1}^{m} c_{j, i} x_{i} = q_{i}, j = 1, \dots, m - n .

6-

ℝ_{⩾}^{2 m} :

7-

\sum_{i = 1}^{m} c_{j, i} (x_{i} + x_{i}^{'}) = q_{i}, j = 1, \dots, m - n .

8-

L (P \times Q) = L (P) \times L (Q)

9-

{v_{1}, \dots, v_{m}}

10-

{v_{1}, v_{1}, \dots, v_{m}, v_{m}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.1328

Formulas:

1-

H = 2 π / d

2-

= (\begin{matrix} k_{x} \\ k_{y} \end{matrix}) = (\begin{matrix} k \cos θ \\ - k \sin θ \end{matrix}), \vec{H} = (\begin{matrix} 0 \\ H \end{matrix})

3-

= (\begin{matrix} k_{H x} \\ k_{H y} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \sqrt{k^{2} - k_{H y}^{2}} \\ k_{y} + H \end{matrix})

4-

| k_{B y} | = k_{B} \sin θ_{B} = H / 2

5-

{\vec{k}}_{H} = {\vec{k}}_{B} + \vec{H}

6-

k_{y} = k_{B y}

7-

= θ_{B} + δ θ

8-

\approx θ_{B} - δ θ .

9-

= k_{B y} + δ k_{y}

10-

= k_{B y} + H_{y} + δ k_{y} = - k_{B y} + δ k_{y} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1317

Formulas:

1-

M_{dyn} = 4.3 \pm 0.6 \times 10^{10} M_{☉}

2-

r_{e} = 0.45 \pm 0.05

3-

\sim 10^{11} M_{☉}

4-

r_{e} = 0.40 \pm 0.04

5-

r_{e} = 0.49 \pm 0.05

6-

r_{e,bulge} = 0.51 \pm 0.05

7-

r_{e,disk} = 0.16 \pm 0.02

8-

r_{e} = 0.45 \pm 0.05

9-

M_{dyn} = \frac{β (n) σ_{e}^{2} r_{e}}{G},

10-

β (n) = 8.87 - 0.831 n + 0.0241 n^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.2.m2.1.1" xref="id5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id5.2.m2.1.1.2" xref="id5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id5.2.m2.1.1.2.2" xref="id5.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mtext mathsize="71%" id="id5.2.m2.1.1.2.3" xref="id5.2.m2.1.1.2.3a.cmml">dyn</mtext></msub><mo id="id5.2.m2.1.1.1" xref="id5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id5.2.m2.1.1.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.2.cmml">4.3</mn><mo id="id5.2.m2.1.1.3.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id5.2.m2.1.1.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="id5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">0.6</mn><mo id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="id5.2.m2.1.1.3.3.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id5.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="id5.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.3.m3.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id6.3.m3.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.2.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="id6.3.m3.1.1.2.3" xref="id6.3.m3.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="id6.3.m3.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.3.m3.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.45</mn><mo id="id6.3.m3.1.1.3.1" xref="id6.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id6.3.m3.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">11</mn></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.40</mn><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.04</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.12.m12.1.1.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.12.m12.1.1.2.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.12.m12.1.1.2.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.12.m12.1.1.3.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.2.cmml">0.49</mn><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.3.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.15.m15.1.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.15.m15.1.1.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.15.m15.1.1.2.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.15.m15.1.1.2.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.3a.cmml">e,bulge</mtext></msub><mo id="S3.p2.15.m15.1.1.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.15.m15.1.1.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.15.m15.1.1.3.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.2.cmml">0.51</mn><mo id="S3.p2.15.m15.1.1.3.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.15.m15.1.1.3.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.17.m17.1.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.17.m17.1.1.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.17.m17.1.1.2.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.17.m17.1.1.2.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.3a.cmml">e,disk</mtext></msub><mo id="S3.p2.17.m17.1.1.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.17.m17.1.1.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.17.m17.1.1.3.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.2.cmml">0.16</mn><mo id="S3.p2.17.m17.1.1.3.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.17.m17.1.1.3.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.18.m18.1.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.18.m18.1.1.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.18.m18.1.1.2.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.18.m18.1.1.2.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.18.m18.1.1.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.18.m18.1.1.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.18.m18.1.1.3.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.2.cmml">0.45</mn><mo id="S3.p2.18.m18.1.1.3.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.18.m18.1.1.3.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">dyn</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.2.cmml">σ</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.3a.cmml">e</mtext><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.6.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.1.1.1.6.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.3a.cmml">e</mtext></msub></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">G</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">8.87</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">0.831</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">0.0241</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">n</mi><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9601152

Formulas:

1-

N_{c o} = 10^{12.5}

2-

h = H_{0} / 100

3-

N_{H} \sim R^{- 4}

4-

J_{912} = 8 \times 10^{- 23}

5-

J_{912} = 2 \times 10^{- 22}

6-

τ = c \int n_{H} σ 𝑑 t

7-

W_{λ} = \int (1 - e^{- τ}) 𝑑 λ

8-

Δ V_{c o}

9-

Δ V_{c o}

10-

Δ V_{c o}

Formulas (html):

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Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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