Run 6938492

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3217

Formulas:

1-

ℋ_{XXZ} = J \sum_{i, j} [Δ (S_{i}^{x} S_{j}^{x} + S_{i}^{y} S_{j}^{y}) + S_{i}^{z} S_{j}^{z}] - H \sum_{i} S_{i}^{z}

2-

ℋ_{D} = ℋ_{XXZ} + D \sum_{i} {(S_{i}^{z})}^{2}

3-

ℋ_{XY} = J \sum_{i, j} [S_{i}^{x} S_{j}^{x} + Δ S_{i}^{y} S_{j}^{y}] - H \sum_{i} S_{i}^{x}

4-

S_{A}^{z} = \cos Θ_{A}

5-

S_{B}^{z} = \cos Θ_{B}

6-

H < H_{c 1}

7-

H > H_{c 2}

8-

D > - 2 Δ J

9-

H_{c 1} = 2 \sqrt{{(2 J)}^{2} - {(2 J Δ + D)}^{2}}

10-

H_{c 2} = 4 J (1 + Δ) + 2 D

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05781

Formulas:

1-

Δ R_{N L}

2-

\frac{1}{τ_{e x}} = \frac{△ B^{2}}{τ_{c}} \frac{1}{{(B_{a p p, y} + {\bar{B}}_{e x, y})}^{2} + {(\frac{ℏ}{g_{e} μ_{B} τ_{c}})}^{2}},

3-

B_{a p p}

4-

B_{a p p}

5-

{\bar{B}}_{e x} \neq

6-

B_{a p p}

7-

\vec{ω_{L}} = g_{e} μ_{B} \vec{B} / ℏ

8-

△ R_{N L} \propto \int_{0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{(4 π D_{s} t)}} e^{\frac{- t^{2}}{4 D_{s} t}} c o s (ω_{L} t) e^{\frac{- t}{τ_{s}}} 𝑑 t,

9-

B_{a p p}

10-

B_{a p p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5956

Formulas:

1-

R = k [x, y]

2-

{d_{1}, \dots, d_{n}}

3-

if d_{i} + d_{j} = d_{p} + d_{q} for (not necessarily distinct) i, j, p, q, then {d_{i}, d_{j}} = {d_{p}, d_{q}} .

4-

d_{i} \in {d_{1}, \dots, d_{n}}

5-

f = \sum_{i = 1}^{n} f_{d_{i}}

6-

g = \sum_{i = 1}^{n} g_{d_{i}}

7-

J = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial g}{\partial y} - \frac{\partial f}{\partial y} \frac{\partial g}{\partial x} = \sum_{1 \leq i, j \leq n} (\frac{\partial f_{d_{i}}}{\partial x} \frac{\partial g_{d_{j}}}{\partial y} - \frac{\partial f_{d_{i}}}{\partial y} \frac{\partial g_{d_{j}}}{\partial x}) .

8-

J \in k ∖ {0}

9-

k [x, y] = k [f, g]

10-

J \in k ∖ {0}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">d</mi><mn id="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.4" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.2.m2.1.1" xref="Thmthm1.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.5" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.6" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml"> for </mtext><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">not necessarily distinct</mtext><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">q</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4a.cmml"> then </mtext><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">{</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.cmml"><msub id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4.2" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4.2.cmml">d</mi><mi id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.3.cmml">∈</mo><mrow id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mn id="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.4" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.4.m1.1.1" xref="Thmthm1.p1.4.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.5" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.6" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.cmml"><msubsup id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.1" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><msub id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.cmml"><msubsup id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.1" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><msub id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.2.cmml">g</mi></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.2.cmml">y</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.2.cmml">y</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.2.cmml">g</mi></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></munder><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">g</mi><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></msub></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">y</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">g</mi><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></msub></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml">J</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.1" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.1" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.1.cmml">∖</mo><mrow id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.2.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">[</mo><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.2.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.2.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">[</mo><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.3.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.3.3.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.2.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">∖</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04569

Formulas:

1-

𝑩_{s} = \nabla \times 𝑨

2-

H = v_{F} 𝝈 \cdot 𝒑

3-

𝒑 \to 𝒑 \pm e 𝑨

4-

E = 0.01 | t_{0} |

5-

𝑯 = - \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j}

6-

t_{i j} = t_{0} \exp [- β (d_{i j} / a_{0} - 1)]

7-

𝑯_{eff} = 𝑯 + 𝚺_{B}

8-

𝑮 (E) = {(E - 𝑯 - 𝚺_{B} - 𝚺_{L})}^{- 1},

9-

J_{i j} = Im (t_{i j} A_{i j}) / ℏ

10-

A_{i j} = {(𝑮 𝚪_{L} 𝑮^{†})}_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810294

Formulas:

1-

V_{m a x} + 1

2-

V = 0, 1, \dots, V_{m a x}

3-

V_{n} < V_{m a x}

4-

V_{n} \to V_{n} + 1

5-

V_{n} \to d_{n} - 1

6-

V_{n} \to V_{n} - 1

7-

X_{n} \to X_{n} + V_{n}

8-

V_{m a x} = 1

9-

L_{h i n d}

10-

2 - 3 - 4 - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002355

Formulas:

1-

L_{jet} ≃ {(\frac{a}{m})}^{2} U_{B} {(3 R_{s})}^{2} c

2-

U_{r} = L_{disk} / (36 π R_{s}^{2} c)

3-

L_{disk} = U_{r} {(3 R_{s})}^{2} c

4-

L_{disk} = η {\dot{M}}_{in} c^{2}; L_{jet} = Γ {\dot{M}}_{out} c^{2}; \to {\dot{M}}_{out} = \frac{η}{Γ} \frac{L_{disk}}{L_{jet}} {\dot{M}}_{in}

5-

γ_{peak} m_{e} c^{2}

6-

γ_{peak} \propto U^{- 0.6}

7-

\dot{γ} (γ_{peak}) \propto γ_{peak}^{2} U \sim

8-

L_{p} = π R^{2} Γ^{2} β c n_{p}^{'} m_{p} c^{2}; L_{e} = π R^{2} Γ^{2} β c n_{e}^{'} ⟨ γ ⟩ m_{e} c^{2}; L_{B} = π R^{2} Γ^{2} β c \frac{B^{2}}{8 π}

9-

⟨ γ ⟩ m_{e} c^{2}

10-

L_{r} = L_{r}^{'} Γ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0109243

Formulas:

1-

s_{τ} \in {0, 1}

2-

s_{t - N + 1}, \dots, s_{t}

3-

a_{t}^{μ} \in {0, 1}

4-

s_{t + 1} = a_{t}^{μ_{t}}

5-

μ_{t + 1} = (2 μ_{t} + s_{t + 1}) mod 2^{N}

6-

a_{t + 1}^{μ_{t}} = 1 - a_{t}^{μ_{t}}

7-

Ω = 2^{N} \cdot 2^{(2^{N})}

8-

v^{μ} = (v^{{}^{0}μ} + v^{{}^{1}μ}) / 2 for all μ .

9-

a_{ν μ} = 1 / 2

10-

a_{ν μ} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9608112

Formulas:

1-

H = \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 x [8 π g Π^{2} + \frac{1}{8 π g} {(\partial_{x} ϕ)}^{2}] + λ \cos ϕ (0),

2-

ρ (x) = ρ_{0} + 2 \partial_{x} ϕ + \frac{k_{F}}{π} \cos [2 k_{F} x + ϕ (x)] .

3-

ρ_{0} = \frac{k_{F}}{π}

4-

ϕ = ϕ_{L} + ϕ_{R}

5-

φ^{e} (x + t) = \frac{1}{\sqrt{2}} [ϕ_{L} (x, t) + ϕ_{R} (- x, t)]

6-

φ^{o} (x + t) = \frac{1}{\sqrt{2}} [ϕ_{L} (x, t) - ϕ_{R} (- x, t)]

7-

ϕ_{L}^{e} = \sqrt{2} φ^{e} (x + t), x < 0 ϕ_{R}^{e} = \sqrt{2} ϕ^{e} (- x + t), x < 0

8-

ϕ_{L}^{o} = \sqrt{2} φ^{e} (x + t), x < 0 ϕ_{R}^{o} = - \sqrt{2} ϕ^{e} (- x + t), x < 0

9-

ϕ^{e, o} = ϕ_{L}^{e, o} + ϕ_{R}^{e, o}

10-

\frac{⟨ ρ (x) - ρ_{0} ⟩}{ρ_{0}} = \cos (2 k_{F} x + η_{F}) ⟨ \cos \frac{ϕ^{o} (x)}{2} ⟩ ⟨ \cos \frac{ϕ^{e} (x)}{2} ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5172

Formulas:

1-

K_{⌊ n / 2 ⌋, ⌈ n / 2 ⌉}

2-

f (k) \cdot n^{c}

3-

\sum_{i = 3}^{n} ((\binom{n}{i}) \frac{(i - 1)!}{2}) = n! \sum_{i = 3}^{n} \frac{1}{2 i (n - i)!} .

4-

n \geq 3 g / 2 - 1

5-

g > 2 (n + 1) / 3

6-

K_{⌊ n / 2 ⌋, ⌈ n / 2 ⌉}

7-

g \geq 2 k + 1

8-

K_{⌊ n / 2 ⌋, ⌈ n / 2 ⌉}

9-

v \in V (G)

10-

T (n, 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0007056

Formulas:

1-

H_{1} = 2 κ J_{z}^{2},

2-

H_{2} = i κ (J_{+}^{2} - J_{-}^{2}) .

3-

H_{3} = 2 κ J_{z}^{2} + Ω J_{x} .

4-

ξ_{s} = \frac{\sqrt{2} ⟨ {(Δ J_{⊥})}_{m i n} ⟩}{J^{1 / 2}},

5-

⟨ {(Δ J_{⊥})}_{m i n} ⟩

6-

| J, m_{x} = - J ⟩

7-

2 κ J_{z}^{2}

8-

| J, m_{x} = - J ⟩

9-

| J, m_{x} = - J ⟩

10-

⟨ J_{y} ⟩ = ⟨ J_{y} ⟩ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4060

Formulas:

1-

(\hat{I} - \hat{ρ}) δ \hat{H} (\hat{I} - \hat{ρ})

2-

H_{N}^{KS} = - \frac{\nabla^{2}}{2} + v_{s} [n_{N}] (𝐫),

3-

h_{0} (𝐫) ψ_{j} (𝐫) + \sum_{j}^{occ} V_{j j} ψ_{i} (𝐫) - \sum_{j}^{occ} V_{i j} ψ_{j} (𝐫) = ϵ_{i} ψ_{i} (𝐫),

4-

h_{0} (𝐫)

5-

V_{i i} (𝐫) = \int d^{3} 𝐫^{'} {| 𝐫 - 𝐫^{'} |}^{- 1} {| ψ_{i} (𝐫^{'}) |}^{2}

6-

V_{i j} (𝐫) = \int d^{3} 𝐫^{'} ψ_{j} (𝐫^{'}) {| 𝐫 - 𝐫^{'} |}^{- 1} ψ_{i} (𝐫^{'})

7-

δ_{i, j} = ⟨ ψ_{i} | ψ_{j} ⟩

8-

\propto - 1 / r^{4}

9-

\propto - 1 / r^{4}

10-

E_{g} = E_{N + 1} + E_{N - 1} - 2 E_{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9707026

Formulas:

1-

\sum_{i} r_{i}^{3} Y_{10}

2-

\sum_{i} z_{i} τ_{i}^{3}

3-

B (E 1)

4-

B (E 1)

5-

δ ρ_{G D R}^{i s o s c a l a r} (r) = δ ρ_{G D R}^{p} + δ ρ_{G D R}^{n} = α_{1} [\frac{2 N}{A} \frac{d ρ_{p}}{d r} - \frac{2 Z}{A} \frac{d ρ_{n}}{d r}]

6-

α_{1}^{2} = \frac{π ℏ^{2}}{2 m} \frac{A}{N Z E_{x}}

7-

δ ρ_{G D R}^{i s o s c a l a r} (r) \approx α_{1} γ (\frac{N - Z}{A}) [\frac{d ρ (r)}{d r} + \frac{R_{0}}{3} \frac{d^{2} ρ (r)}{d r^{2}}]

8-

R_{0} = (R_{n} + R_{p}) / 2

9-

γ (N - Z) / A = 3 / 2 (Δ R / R_{0})

10-

Δ R = R_{n} - R_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.2068

Formulas:

1-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

1 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

10 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

100 M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

H_{0} = 70 km s^{- 1} Mpc

6-

f_{g} = C_{0} \ln (t λ^{- 1} + 1)

7-

{\dot{f}}_{g} = C_{0} / (t + λ) \approx 4 \times 10^{- 12} {yr}^{- 1}

8-

M_{I} (< 10 kpc) = - 23.11

9-

M_{I} (< 50 kpc) = - 24.26

10-

M_{I} (< 300 kpc) = - 24.96

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.4725

Formulas:

1-

A d S_{4} / C F T_{3}

2-

A d S_{4}

3-

S O {(2)}_{R} ≃ U {(1)}_{R}

4-

K = Tr (M^{†} M + q_{i}^{†} q^{i} + {\tilde{q}}_{i}^{†} {\tilde{q}}^{i})

5-

W = h q M \tilde{q} + h Tr (\frac{1}{2} ϵ μ M^{2} - μ^{2} M)

6-

U (N) \times U (N_{F})

7-

U (N_{F})

8-

k = 0, \dots, N

9-

M = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & \frac{μ}{ϵ} 𝟏_{N_{F} - k} \end{matrix}) q \tilde{q} = (\begin{matrix} μ^{2} 𝟏_{k} & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})

10-

M = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & X 𝟏_{N_{F} - N} \end{matrix}) q \tilde{q} = (\begin{matrix} μ^{2} 𝟏_{N} & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3393

Formulas:

1-

𝐣 = - \frac{1}{λ^{2}} 𝐀,

2-

\nabla^{2} 𝐀 - \frac{1}{λ^{2}} 𝐀 = 0,

3-

\nabla^{2} 𝐁 - \frac{1}{λ^{2}} 𝐁 = 0 .

4-

\nabla \times 𝐁 = \nabla \times (\nabla \times 𝐀) = \nabla^{2} 𝐀 = 0,

5-

𝐁 = \frac{1}{ρ} \frac{\partial A_{z}}{\partial ϕ} \hat{ρ} - \frac{\partial A_{z}}{\partial ρ} \hat{ϕ},

6-

(\frac{1}{ρ^{2}} \frac{\partial^{2} A_{z}}{\partial ϕ^{2}} + \frac{\partial^{2} A_{z}}{\partial ρ^{2}} + \frac{1}{ρ} \frac{\partial A_{z}}{\partial ρ}) \hat{z} = 0,

7-

\sum_{n = 0}^{+ \infty}

8-

[A_{n} \cos (n ϕ) + B_{n} \sin (n ϕ)]

9-

[C_{n} ρ^{n} + D_{n} ρ^{- n}] .

10-

𝐁_{0} = B_{0} \hat{𝐲} = B_{0} (\hat{ϕ} \cos ϕ + \hat{ρ} \sin ϕ),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.08993

Formulas:

1-

β_{2} = - 20 {ps}^{2} / km

2-

n_{2} = 0.9 \times 10^{- 20} m^{2} W^{- 1}

3-

A_{eff} = 85 μ m^{2}

4-

f_{o f f}

5-

κ / (2 π)

6-

n_{2} = 0.9 \times 10^{- 20} m^{2} W^{- 1}

7-

A_{eff} = 85 μ m^{2}

8-

β_{2} = - 20 {ps}^{2} / km

9-

Δ \cdot {(dFSR / d ν)}^{- 1}

10-

Δ \cdot {(dFSR / d ν)}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.08370

Formulas:

1-

γ (G □ H) \geq γ (G) γ (H)

2-

γ (G □ H) \geq γ (G) γ (H)

3-

γ (G □ H) \geq c γ (G) γ (H)

4-

γ (G □ H) \geq \frac{1}{2} γ (G) γ (H) + \frac{1}{2} \min {γ (G), γ (H)} .

5-

γ (G □ H) \geq (γ (G) - \sqrt{γ (G)}) γ (H)

6-

γ (G □ H) \geq \frac{2}{3} γ (G) γ (H)

7-

G (V, E)

8-

G = (V, E)

9-

N [S] = G

10-

G_{1} (V_{1}, E_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0103046

Formulas:

1-

β = L / (size of Skyrmion)

2-

β = L / (size of Skyrmion)

3-

(x^{1}, x^{2})

4-

d s^{2} = g_{j k} d x^{j} d x^{k}

5-

ω = h d x^{1} \land d x^{2}

6-

h = {[det (g_{j k})]}^{1 / 2}

7-

\vec{ϕ} (x^{j})

8-

\vec{ϕ} \cdot \vec{ϕ} = 1

9-

\partial \vec{ϕ} / \partial x^{j}

10-

ρ [\vec{ϕ}]

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">size</mi></mpadded><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">of</mi></mpadded><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">Skyrmion</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">size</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">of</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">Skyrmion</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.3.4a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.3.cmml">j</mi></msup></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1b" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.5" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.5.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1c" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.3.6" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.6.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.6.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.6.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.6.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">h</mi></mpadded><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">∧</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">det</mo><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.11.m11.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m12.1.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.12.m12.1.1.2" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.12.m12.1.1.2.2" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m12.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m12.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.12.m12.1.1.2.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.p1.12.m12.1.1.2.3" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.12.m12.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m12.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.12.m12.1.1.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.12.m12.1.1.3" xref="S2.p1.12.m12.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.16.m16.1.1" xref="S2.p1.16.m16.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.16.m16.1.1.2" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.16.m16.1.1.2.1" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p1.16.m16.1.1.2a" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.cmml">⁡</mo><mover accent="true" id="S2.p1.16.m16.1.1.2.2" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.16.m16.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.16.m16.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.16.m16.1.1.1" xref="S2.p1.16.m16.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.16.m16.1.1.3" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.16.m16.1.1.3.1" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p1.16.m16.1.1.3a" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.p1.16.m16.1.1.3.2" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.16.m16.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.16.m16.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.19.m19.1.2" xref="S2.p1.19.m19.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.19.m19.1.2.2" xref="S2.p1.19.m19.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.19.m19.1.2.1" xref="S2.p1.19.m19.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.19.m19.1.2.3.2" xref="S2.p1.19.m19.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.19.m19.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.19.m19.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mover accent="true" id="S2.p1.19.m19.1.1" xref="S2.p1.19.m19.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.19.m19.1.1.2" xref="S2.p1.19.m19.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.19.m19.1.1.1" xref="S2.p1.19.m19.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p1.19.m19.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.19.m19.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601083

Formulas:

1-

Γ = - 1.1 \pm 0.1

2-

Γ = - 0.7 \pm 0.2

3-

Γ = - 1.5 \pm 0.3

4-

Γ = - 0.98 \pm 0.2

5-

L_{b o l}

6-

Γ = - 2.7 \pm 0.25

7-

Γ = - 1.61 \pm 0.2

8-

< A_{V} > = 5.3 \pm 3.7

9-

Γ = - 2.71 \pm 0.24

10-

Γ = - 1.55 \pm 0.22

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.2927

Formulas:

1-

\frac{3}{2} (\sum_{X} n_{X} + n_{e} (T)) k T

2-

+ \sum_{X} [\sum_{i} n_{X, i} (T) (\sum_{j = 1}^{i} ε_{X, j})] .

3-

n_{X, i} (T)

4-

{(i - 1)}^{th}

5-

n_{e} (T) = \sum_{i} i n_{X, i} (T)

6-

p = (\sum_{X} n_{X} + n_{e} (T)) k T = \frac{ρ k T}{μ (T)},

7-

p = (γ - 1) ρ u

8-

r_{s} = {(\frac{E_{0}}{α (γ) ρ_{1}})}^{1 / 5} t^{2 / 5},

9-

r_{s} \propto t^{2 / 5}

10-

Δ u_{p o t} / u_{s h o c k} \propto t^{6 / 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.7230

Formulas:

1-

𝐚_{j}^{(k)} (0)

2-

k = 1, 2, 3, 4

3-

𝐚_{j}^{(1, 2)} (0) = (\pm \sqrt{\frac{2}{3}} R, 0, \sqrt{\frac{1}{3}} R)

4-

𝐚_{j}^{(3, 4)} (0) = (0, \pm \sqrt{\frac{2}{3}} R, - \sqrt{\frac{1}{3}} R)

5-

𝐚_{j}^{(1, 2)} (0) = (\pm R, 0, 0)

6-

𝐚_{j}^{(3, 4)} (0) = (0, \pm R, 0)

7-

𝐚_{j}^{(5, 6)} (0) = (0, 0, \pm R)

8-

𝐫_{j} (t)

9-

𝚲_{j} (t)

10-

𝚲_{j} (t) = [\cos (ϕ_{j} (t) / 2), \sin (ϕ_{j} (t) / 2) 𝐧_{j} (t)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2196

Formulas:

1-

U - V \geq 1.9,

2-

V - R \leq 0.51,

3-

U - V \geq 5.07 \times (V - R) + 2.43,

4-

2.8 < z_{phot} < 3.5

5-

z_{spec, Ly α}

6-

E W_{0, Ly α}

7-

σ = N / π r_{N}^{2}

8-

1300 < λ_{rest} < 1500

9-

Δ v_{Ly α}

10-

E W_{0, Ly α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.07068

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

{(p d π)}^{2} / Δ_{d p}

3-

H = t_{1} \sum_{⟨ i j ⟩ m n σ} {({\hat{γ}}_{α_{i j}})}_{m n} c_{i m σ}^{†} c_{j n σ} + t_{3} \sum_{{⟨ i j ⟩}^{'} m n σ} {({\hat{γ}}_{α_{i j}})}_{m n} c_{i m σ}^{†} c_{j n σ},

4-

c_{i m σ}^{†}

5-

c_{i m σ}

6-

m = d_{3 z^{2} - r^{2}}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

{⟨ i j ⟩}^{'}

9-

α_{i j} = 1

10-

{\hat{γ}}^{α_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04463

Formulas:

1-

I (V (I)) = R a d (I)

2-

k [x_{1}, \dots, x_{n}]

3-

I \subset k [X_{1}, \dots, X_{n}]

4-

f (X_{1}, \dots, X_{n}) \in I

5-

a = (a_{1}, \dots, a_{n}) \in k^{n}

6-

f (a) = 0

7-

p (f_{1}, f_{2}) \in I

8-

p (f_{1}, f_{2}) (a) = 0 \Leftrightarrow f_{1} (a) = f_{2} (a) = 0 .

9-

l (T) = T^{n} + a_{1} T^{n - 1} + \dots + a_{n} \in k [T]

10-

P (f_{1}, f_{2}) (X) = f_{2}^{n} (X) ({(\frac{f_{1} (X)}{f_{2} (X)})}^{n} + a_{1} {(\frac{f_{1} (X)}{f_{2} (X)})}^{n - 1} + \dots + a_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.10245

Formulas:

1-

ϵ_{i l m} \partial_{l} w_{m k} = α_{i k}, w_{m k} = \partial_{m} u_{k}

2-

ϵ_{i l m}

3-

\int_{S} α_{i j} 𝑑 S_{j} = \sum_{n} b_{i}^{n}

4-

ϵ_{i k m} ϵ_{j l n} \partial_{k l} u_{m n}^{δ} = 0

5-

\partial_{j} σ_{i j} = 0

6-

ψ (𝐫) = ψ_{0} + \sum_{𝐠} A_{𝐠} e^{i 𝐠 \cdot 𝐫}

7-

ℱ [ψ] = \int 𝑑 𝐫 f (ψ, \nabla^{2} ψ)

8-

f (ψ, \nabla^{2} ψ) = {(ℒ ψ)}^{2} / 2 + r^{2} ψ^{2} / 2 + ψ^{4} / 4

9-

ℒ = 1 + \nabla^{2}

10-

a = 4 π / \sqrt{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402635

Formulas:

1-

p_{R}^{t} \equiv t_{R} / τ

2-

p_{R}^{e} \equiv n_{R} / n

3-

p_{j} \propto e^{- β E_{j}}

4-

Ω_{M} \sim 4^{200} \sim 10^{120}

5-

2 N (≫ 200)

6-

p (E_{M}) = \frac{ω (E_{M}) e^{- β E_{M}}}{Z},

7-

ω (E_{M}) = \int \prod_{i = 1}^{M} (d p_{i} d q_{i}) δ [E_{M} - H_{M} (p_{i}, q_{i})]

8-

ω (E_{M})

9-

ω (E_{M})

10-

ω (E_{M})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2055

Formulas:

1-

L_{i j} = - w_{j i}

2-

L_{i i} = \sum_{j \neq i} L_{i j}

3-

\sum_{j} L_{i j} = 0

4-

0 = λ^{1} < λ^{2} \leq \dots \leq λ^{N}

5-

{\dot{𝐱}}_{i} = F (𝐱_{i}) + σ \sum_{j = 1}^{N} L_{i j} H (𝐱_{j}),

6-

𝐱_{i} (t) = 𝐬 (t)

7-

{\dot{ξ}}_{i} = D F (𝐬) ξ_{i} + σ \sum_{j = 1}^{N} L_{i j} D H (𝐬) ξ_{i}

8-

{\dot{ζ}}^{α} = D F (𝐬) ζ^{α} + σ λ^{α} D H (𝐬) ζ^{α}, α = 1, \dots, N .

9-

α = 2, \dots, N

10-

l_{1} \leq σ λ^{α} \leq l_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.10205

Formulas:

1-

d_{e} (a)

2-

d_{h} (a)

3-

d_{f} (a) = {\begin{matrix} d_{e} (a) & if pole \\ w_{h} d_{h} (a) & if line-segment \end{matrix},

4-

Δ_{G} \in S E (2)

5-

e_{f} (Δ_{G}) = \sum_{i = 1}^{N} d_{f} (a_{i})

6-

d_{f} (a_{n n})

7-

E_{l i m i t}

8-

E_{l i m i t}

9-

E_{f} < E_{l i m i t}

10-

Δ_{G_{i - 1}, G} = Δ_{G_{i - 1}}^{- 1} Δ_{G}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.5.6" xref="S3.E1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.6.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.6.2.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.6.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.5.6.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.6.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.6.2.1" xref="S3.E1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.6.2.3.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.6.1" xref="S3.E1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.6.3" xref="S3.E1.m1.5.6.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4a" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4a.5" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.4.4.4a" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.4.4.4aa" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4ab" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded lspace="11.7pt" width="+11.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4ac" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1a.cmml">if pole</mtext></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.4.4.4ad" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4ae" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.5.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4af" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">if line-segment</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.6.3.1" xref="S3.E1.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E1.m1.5.6.3.3" xref="S3.E1.m1.5.6.3.3a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.3.cmml">E</mi><mo id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1a" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.4.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.4.2.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p5.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1c" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.6" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1c" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.6" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.4" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.4.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1b" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.5" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1c" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.6" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.1.1.cmml">G</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.cmml"><msubsup id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402633

Formulas:

1-

D_{sw} (𝐪, B) = (ω_{𝐪} - B) / q^{2}

2-

D_{sw} (𝐪, B) = (ω_{𝐪} - ω_{0}) / q^{2}

3-

H = H^{(0)} - B \sum_{i} S_{i z}

4-

2 μ_{B} = 1

5-

ω_{𝐪} = \sqrt{ω_{0}^{2} + 2 ω_{0} E_{0} q^{2} + D_{0}^{2} q^{4}},

6-

S_{i \pm} = S_{i x} \pm i S_{i y}

7-

{\dot{S}}_{i \pm} = i [H^{(0)}, S_{i \pm}] \mp i B S_{i \pm}

8-

ω_{𝐪} = B + D_{0} q^{2}

9-

D_{sw} (𝐪, B)

10-

D_{0} = {lim}_{q \to 0} {lim}_{B \to 0} D_{sw} (𝐪, B)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9407071

Formulas:

1-

μ (| \vec{\nabla} ψ | / a_{o}) \vec{\nabla} ψ = \vec{\nabla} φ_{N}

2-

\vec{\nabla} \cdot \vec{\nabla} φ_{N} = 4 π G ρ

3-

ρ (\vec{R})

4-

\vec{\nabla} \cdot [μ (| \vec{\nabla} ψ | / a_{o}) \vec{\nabla} ψ] = 4 π G ρ,

5-

μ (a / a_{o}) a = a_{N},

6-

a = v^{2} / r

7-

\vec{\nabla} \cdot [μ (| \vec{\nabla} ψ | / a_{o}) \vec{\nabla} ψ - \vec{\nabla} φ_{N}] = 0,

8-

μ (| \vec{\nabla} ψ | / a_{o}) \vec{\nabla} ψ = \vec{\nabla} φ_{N} .

9-

I (x) \equiv x μ (x)

10-

\vec{\nabla} ψ = ν (| \vec{\nabla} φ_{N} | / a_{o}) \vec{\nabla} φ_{N},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012199

Formulas:

1-

σ (r) = - \frac{1}{r} \frac{d}{d r} (r ε \frac{d Φ}{d r}) + \frac{4}{r^{2}} ε Φ + \frac{4}{r ω_{*}} Φ \frac{d}{d r} (ε Ω) .

2-

\sim \exp (- i ω t + 2 i φ)

3-

ω = 2 Ω_{p} + i γ

4-

ε (r) = σ_{0} (r) / (ω_{*}^{2} - κ^{2})

5-

σ_{0} (r)

6-

κ^{2} = 4 Ω^{2} + r d Ω^{2} / d r

7-

ω_{*} (r) = ω - 2 Ω (r)

8-

Φ (r, φ) \sim r^{- n} \cos 2 φ

9-

| σ_{0}^{'} / σ_{0} | > | Ω^{'} / Ω |

10-

φ = φ_{c} (r) + π / 2, \tan 2 φ_{c} (r) = - \frac{γ}{2 Ω_{c}^{'} (r - r_{c})},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0697

Formulas:

1-

ind (v, m)

2-

ϕ = (ϕ_{1}, ϕ_{2})

3-

\partial M \times ℝ_{+}

4-

{ϕ_{1} |}_{\partial M} = {id}_{\partial M}

5-

ϕ (\partial M) = \partial M \times {0}

6-

U^{f} = {m \in M ∣ ϕ_{2} (m) < f (ϕ_{1} (m))}

7-

ℱ = {f : \partial M \to ℝ_{+}^{*} ∣ f smooth}

8-

v_{∥} = T ϕ_{1} \circ v : U \to T (\partial M) and v_{⟂} = T ϕ_{2} \circ v : U \to ℝ

9-

T ℝ_{+} ≃ ℝ_{+} \times ℝ

10-

X_{w, f} = {u \in 𝔛 (M) ∣ u = w on M ∖ U^{f} and Z ({u |}_{U^{f}}) \subseteq \partial M}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">ind</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2a" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.1.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.1.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.1.3" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.4" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.4.cmml">ϕ</mi><mo id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mn id="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.4" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.2.5" xref="Thmthm1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mo id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1a" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">×</mo><msub id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mo id="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.cmml"><msub id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.2.cmml"><mrow id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.2.cmml"><msub id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mn id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.cmml"><mo id="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1a" xref="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.1.1.1.2.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.2.cmml">=</mo><msub id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.2.cmml">id</mi><mrow id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.cmml"><mo id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.1" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3a" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.2" xref="Thmthm1.p1.8.m8.2.2.3.3.2.cmml">M</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.3.2a" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.2.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.3.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.cmml">U</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.3.cmml">f</mi></msup><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.4.m3.2.2.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.p5.4.m3.1.1" xref="S1.p5.4.m3.1.1.cmml">f</mi><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">+</mo><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.1.3.3.3a.cmml"> smooth</mtext></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.p5.4.m3.2.2.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.4.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.2.3.cmml">∥</mo></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.4.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.1.cmml">∘</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.4.3.3.cmml">v</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.5.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.3a.cmml">  </mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.1.cmml">∘</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.6" xref="S1.Ex2.m1.3.3.6.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.7" xref="S1.Ex2.m1.3.3.7.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.7.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.7.2.cmml">U</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.7.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.7.1.cmml">→</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.7.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.7.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.8.m1.1.1" xref="S1.p6.8.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.8.m1.1.1.2" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.8.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p6.8.m1.1.1.2.1" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p6.8.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.8.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S1.p6.8.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p6.8.m1.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msub></mrow><mo id="S1.p6.8.m1.1.1.1" xref="S1.p6.8.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p6.8.m1.1.1.3" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p6.8.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p6.8.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S1.p6.8.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msub><mo rspace="5.8pt" id="S1.p6.8.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p6.8.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.8.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7" xref="S1.Ex3.m1.7.7.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.4.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.4.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.4.2.cmml">X</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">w</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">𝔛</mi><mo id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.3.cmml">u</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.2.cmml">w</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.3a.cmml"> on </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.1a" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.3.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.2.cmml">∖</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.3.cmml">f</mi></msup><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.4a.cmml"> and </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.5.cmml">Z</mi><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2b" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.cmml">u</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo></mrow><msup id="S1.Ex3.m1.5.5.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.2.cmml">U</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.3.cmml">f</mi></msup></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.5.cmml">⊆</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.1" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6a" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.2" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.2.6.2.cmml">M</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.7.7.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.7.7.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210554

Formulas:

1-

R_{E}^{2} = \frac{4 G M_{L} D}{c^{2}}, D \equiv \frac{D_{L S} D_{L}}{D_{S}}

2-

R_{+, -} = 0.5 [R_{s} \pm {(R_{s}^{2} + 4 R_{E}^{2})}^{1 / 2}]

3-

A_{p}^{+, -} = \frac{u^{2} + 2}{2 u {(u^{2} + 4)}^{1 / 2}} \pm 0.5, u \equiv R_{s} / R_{E}

4-

A_{p} = A_{p}^{+} + A_{p}^{-} = \frac{u^{2} + 2}{u {(u^{2} + 4)}^{1 / 2}}

5-

A = \frac{\int d^{2} y I (y) A_{p} (y)}{\int d^{2} y I (y)}

6-

A_{p} (y)

7-

A = \frac{\int d^{2} y I (y) [A_{p}^{+} (y) + A_{p}^{-} (y)]}{\int d^{2} y I (y)}

8-

A_{m a x} = {[1 + \frac{4 R_{E}^{2}}{r_{S}^{2}}]}^{\frac{1}{2}}

9-

y = \sqrt{R_{s}^{2} + r^{2} - 2 R_{s} r c o s (γ)}

10-

R_{s} = \sqrt{x_{0}^{2} + l^{2}}, γ = π - θ - α a n d α = s i n^{- 1} (l / R_{s})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0492

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 03

2-

0 \overset{''}{.} 11

3-

14 \overset{''}{.} 5

4-

ρ = 4 \overset{''}{.} 5

5-

ρ = 3 \overset{''}{.} 5

6-

V_{a, b} = 16.2, 16.4

7-

V_{a, b} = 15.0, 17.2

8-

{[O - C]}_{θ}

9-

{[O - C]}_{ρ}

10-

ρ < 0 \overset{''}{.} 03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9505095

Formulas:

1-

{[T \log^{2} T]}^{- 1}

2-

H = \sum_{i} J_{i} [𝐒_{𝐢} \cdot 𝐒_{𝐢 + 𝟏} + \frac{1}{3} {(𝐒_{𝐢} \cdot 𝐒_{𝐢 + 𝟏})}^{2}],

3-

χ \sim T^{- 1 + α}

4-

H = \sum_{i} J_{i} [S_{i}^{x} S_{i + 1}^{x} + S_{i}^{y} S_{i + 1}^{y} + Δ S_{i}^{z} S_{i + 1}^{z}],

5-

P_{e} (J, J_{0})

6-

P_{o} (J, J_{0})

7-

P_{e} (J, J_{0}) = P_{o} (J, J_{0})

8-

{\tilde{H}}_{1 - 4} = {\tilde{J}}_{14} (S_{1}^{x} S_{4}^{x} + S_{1}^{y} S_{4}^{y})

9-

{\tilde{J}}_{14} = J_{1} J_{3} / J_{2} + O (1 / J_{2}^{2})

10-

{\tilde{H}}_{1 - 4} = {\tilde{J}}_{14} 𝐒_{𝟏} \cdot 𝐒_{𝟒}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3857

Formulas:

1-

R ≃ F_{L} / (F_{2} - F_{L})

2-

σ_{r} = \frac{d^{2} σ}{d x d Q^{2}} \cdot \frac{Q^{4} x}{2 π α^{2} Y_{+}} = F_{2} (x, Q^{2}) - \frac{y^{2}}{Y_{+}} \cdot F_{L} (x, Q^{2})

3-

y = Q^{2} / s x

4-

Y_{+} = 1 + {(1 - y)}^{2}

5-

s = 4 E_{e} E_{p}

6-

y = 1 - (E_{e}^{'} / E_{e}) \sin^{2} (θ_{e} / 2)

7-

Q^{2} = 4 E_{e} E_{e}^{'} \cos^{2} (θ_{e} / 2)

8-

y ≃ 1 - E_{e}^{'} / E_{e}

9-

π_{0} \to γ γ

10-

E - p_{z} > 35 (42)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.3635

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{N L} = \frac{χ_{a}}{2} {({\hat{a}}^{†})}^{2} {\hat{a}}^{2} + \frac{χ_{b}}{2} {({\hat{b}}^{†})}^{2} {\hat{b}}^{2} + ϵ {\hat{a}}^{†} \hat{b} + ϵ^{*} \hat{a} {\hat{b}}^{†} + χ_{a b} {\hat{a}}^{†} \hat{a} {\hat{b}}^{†} \hat{b},

2-

{\hat{H}}_{K} = (α {\hat{a}}^{†} + α^{*} \hat{a}) \sum_{k = 0}^{\infty} δ (t - k T) .

3-

| Ψ ⟩ = \sum_{m, n = 0}^{\infty} c_{m, n} {| m ⟩}_{a} \otimes {| n ⟩}_{b},

4-

| ψ ⟩ = [\begin{matrix} c_{0, 0} \\ c_{0, 1} \\ c_{0, 2} \\ ⋮ \\ c_{0, n} \\ c_{1, 0} \\ c_{1, 1} \\ c_{1, 2} \\ ⋮ \\ c_{m, n}, \end{matrix}]

5-

\sum_{k = 0}^{m} \sum_{l = 0}^{n} {| c_{k, l} |}^{2} = 1

6-

{\hat{U}}_{N L} = e^{- i {\hat{H}}_{N L} T} .

7-

{\hat{U}}_{K} = e^{- i (α {\hat{a}}^{†} + α^{*} \hat{a})} .

8-

| ψ_{j + 1} ⟩ = {\hat{U}}_{K} {\hat{U}}_{N L} | ψ_{j} ⟩ .

9-

\hat{U} = {\hat{U}}_{K} {\hat{U}}_{N L}

10-

| ψ_{k} ⟩ = {(\hat{U})}^{k} | ψ_{0} ⟩ = {({\hat{U}}_{K} {\hat{U}}_{N L})}^{k} | ψ_{0} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.1773

Formulas:

1-

100 ″ \times 100 ″

2-

v_{r} = 5662 \pm 45

3-

(α, δ) \approx (9^{𝗵} 05^{𝗺}, + 0^{\circ} 30')

4-

30 ″ \times 30 ″

5-

1.8 \times 10^{10} L_{⊙}

6-

1.0 \times 10^{7} M_{⊙}

7-

2.1 \times 10^{9} L_{⊙}

8-

L_{𝗮𝗯𝘀} = 0.12 L_{𝗯𝗼𝗹}

9-

M_{𝗱} = 1.86 \times 10^{7} M_{⊙}

10-

L_{𝗙𝗜𝗥} = 5.0 \times 10^{9} L_{⊙} = 0.27 L_{𝗯𝗼𝗹}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608300

Formulas:

1-

_{3 z^{2} - r^{2}}

2-

_{3 z^{2} - r^{2}}

3-

_{3 z^{2} - r^{2}}

4-

_{3 x^{2} - r^{2}}

5-

_{3 y^{2} - r^{2}}

6-

t \sum_{< i j >, σ σ^{'}} ⟨ χ_{i} | χ_{j} ⟩ c_{i, σ}^{†} c_{j, σ^{'}} Γ_{i j}^{σ σ^{'}}

7-

+ J_{A F} \sum_{< i j >} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} + U \sum_{i, σ \neq σ^{'}} n_{i}^{σ} n_{i}^{σ^{'}},

8-

Γ_{i j}^{σ σ^{'}}

9-

⟨ χ_{i} | χ_{j} ⟩

10-

| ⟨ χ_{i} | χ_{j} ⟩ | = \cos (ϕ_{i j} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09814

Formulas:

1-

A \subseteq {0, \dots, k}^{n}

2-

A \subseteq {0, 1}^{n}

3-

x \in {0, \dots, n}^{k}

4-

| x | = \sum_{i = 1}^{k} x_{i}

5-

A \subseteq {0, 1}^{n}

6-

{x \in {0, 1}^{n} : | x | = r}

7-

x \leq_{c o l e x} y

8-

\max (X Δ Y) \in Y

9-

X = {i : x_{i} = 1}

10-

Y = {i : y_{i} = 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410474

Formulas:

1-

n \approx 10^{4} - 10^{6}

2-

n \approx 10^{2} - 10^{4} {cm}^{- 3}

3-

ρ = \frac{ρ_{c}}{{[1 + r^{2} / (8 r_{0}^{2})]}^{2}},

4-

r_{0} = \frac{σ}{\sqrt{4 π G ρ_{c}}},

5-

m_{v i r} = \frac{2 σ^{2}}{G} .

6-

m_{v i r}

7-

\frac{m}{m_{v i r}} = 1 - \frac{P_{S}}{⟨ P ⟩},

8-

⟨ P ⟩ = \frac{\int_{𝒱} P 𝑑 𝒱}{𝒱} .

9-

𝒱 \equiv π R_{S}^{2}

10-

m_{v i r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3562

Formulas:

1-

k_{x y} = 0.5 N m^{- 1}

2-

Δ x, Δ y = 0.1 Å

3-

z_{0} = 12 Å

4-

Δ z = 0.1 Å

5-

F_{Surf} + F_{Tip, R} + F_{Tip, xy}

6-

10^{- 6} eV Å^{- 1}

7-

F_{z} (z)

8-

Δ f (z)

9-

d I / d V (ϵ) = \frac{2 e}{h} Γ_{T} (ϵ) G_{P}^{†} (ϵ) Γ_{S} (ϵ) G_{P} (ϵ)

10-

G_{P} (ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.01665

Formulas:

1-

|| 𝒜 || = n_{a}

2-

o_{a} \in 𝒪, || 𝒪 || = n_{o}

3-

k (p), p \in 𝒫

4-

I o U > θ_{h}

5-

k_{a n c h o r}

6-

w_{k e y}^{a} (p), p \in 𝒫

7-

k_{a n c h o r} = \sum_{p \in 𝒫} w_{k e y}^{a} (p) k (p)

8-

𝒩_{(μ_{a}, σ_{a})} μ_{a} \in ℝ^{2}, σ_{a} \in ℝ^{(2 \times 2)}

9-

w_{r}^{a} = 𝒩_{(μ_{a}, σ_{a})} (k_{p r o p} (r) - k_{a n c h o r})

10-

k_{p r o p} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411327

Formulas:

1-

M [r] < - 22

2-

d o t s

3-

c r o s s e s

4-

(Ω, Λ, H_{0}) = (0.3, 0.7, 70)

5-

σ_{R M S} = 0.05

6-

c r o s s e s

7-

c i r c l e s

8-

c i r c l e s

9-

F (N U V) / F (r) < 0.08

10-

F (F U V) / F (r) < 0.08

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.01695

Formulas:

1-

ϕ (r_{i j}) = 4 ϵ_{i j} ({(\frac{σ}{r_{i j}})}^{12} - {(\frac{σ}{r_{i j}})}^{6})

2-

ϕ^{rep} (r_{i j}) = {\begin{matrix} 4 ({(\frac{σ}{r_{i j}})}^{12} - {(\frac{σ}{r_{i j}})}^{6}) + 1 & if r_{i j} < 2^{1 / 6} \\ 0 & otherwise \end{matrix}

3-

N = N_{I} + N_{S}

4-

N = N_{S} = 250, ϵ_{S} = 5

5-

ϵ_{N S} = 2.2

6-

ϵ_{N S} = 1

7-

ϵ_{N S} = 1.8

8-

N_{S} = 250, N_{I} = 0

9-

⟨ t_{T} ⟩ = ⟨ t_{S} ⟩ + ⟨ t_{F} ⟩

10-

ϵ_{N S} = 1.8

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.5.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S2.E2.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.3a.cmml">rep</mtext></msup><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.5" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.4" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4a" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4b" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4c" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4d" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4e" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4f" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.15.m14.1.1" xref="S2.p1.15.m14.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.15.m14.1.1.2" xref="S2.p1.15.m14.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p1.15.m14.1.1.1" xref="S2.p1.15.m14.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.15.m14.1.1.3" xref="S2.p1.15.m14.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.15.m14.1.1.3.2" xref="S2.p1.15.m14.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m14.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.15.m14.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p1.15.m14.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.15.m14.1.1.3.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.p1.15.m14.1.1.3.1" xref="S2.p1.15.m14.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p1.15.m14.1.1.3.3" xref="S2.p1.15.m14.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.15.m14.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.15.m14.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p1.15.m14.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.15.m14.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.5.m2.2.2.2" xref="S3.F2.5.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.F2.5.m2.1.1.1.1" xref="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.4" xref="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.4.3" xref="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.4.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.5" xref="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.6" xref="S3.F2.5.m2.1.1.1.1.6.cmml">250</mn></mrow><mo id="S3.F2.5.m2.2.2.2.3" xref="S3.F2.5.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.F2.5.m2.2.2.2.2" xref="S3.F2.5.m2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.F2.5.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.F2.5.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.F2.5.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F2.5.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S3.F2.5.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F2.5.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S3.F2.5.m2.2.2.2.2.1" xref="S3.F2.5.m2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.F2.5.m2.2.2.2.2.3" xref="S3.F2.5.m2.2.2.2.2.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.6.m3.1.1" xref="S3.F2.6.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.6.m3.1.1.2" xref="S3.F2.6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.6.m3.1.1.2.2" xref="S3.F2.6.m3.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S3.F2.6.m3.1.1.2.3" xref="S3.F2.6.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.6.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.F2.6.m3.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F2.6.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.F2.6.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.6.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.F2.6.m3.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S3.F2.6.m3.1.1.1" xref="S3.F2.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.F2.6.m3.1.1.3" xref="S3.F2.6.m3.1.1.3.cmml">2.2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F5.5.m2.1.1" xref="S3.F5.5.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.F5.5.m2.1.1.2" xref="S3.F5.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F5.5.m2.1.1.2.2" xref="S3.F5.5.m2.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S3.F5.5.m2.1.1.2.3" xref="S3.F5.5.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F5.5.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.F5.5.m2.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F5.5.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.F5.5.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F5.5.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.F5.5.m2.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S3.F5.5.m2.1.1.1" xref="S3.F5.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.F5.5.m2.1.1.3" xref="S3.F5.5.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F5.6.m3.1.1" xref="S3.F5.6.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.F5.6.m3.1.1.2" xref="S3.F5.6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F5.6.m3.1.1.2.2" xref="S3.F5.6.m3.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S3.F5.6.m3.1.1.2.3" xref="S3.F5.6.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F5.6.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.F5.6.m3.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F5.6.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.F5.6.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F5.6.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.F5.6.m3.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S3.F5.6.m3.1.1.1" xref="S3.F5.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.F5.6.m3.1.1.3" xref="S3.F5.6.m3.1.1.3.cmml">1.8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p7.7.m7.2.2.2" xref="S3.p7.7.m7.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p7.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.p7.7.m7.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p7.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.p7.7.m7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p7.7.m7.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p7.7.m7.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p7.7.m7.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p7.7.m7.1.1.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S3.p7.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.p7.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p7.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.p7.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">250</mn></mrow><mo id="S3.p7.7.m7.2.2.2.3" xref="S3.p7.7.m7.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p7.7.m7.2.2.2.2" xref="S3.p7.7.m7.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.p7.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S3.p7.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p7.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p7.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p7.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S3.p7.7.m7.2.2.2.2.1" xref="S3.p7.7.m7.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p7.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S3.p7.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F7.4.m1.3.3" xref="S4.F7.4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S4.F7.4.m1.1.1.1.1" xref="S4.F7.4.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.F7.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.F7.4.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S4.F7.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.F7.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.F7.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.F7.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi id="S4.F7.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.F7.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.F7.4.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.F7.4.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S4.F7.4.m1.3.3.4" xref="S4.F7.4.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.F7.4.m1.3.3.3" xref="S4.F7.4.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.1" xref="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi id="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">S</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S4.F7.4.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S4.F7.4.m1.3.3.3.3" xref="S4.F7.4.m1.3.3.3.3.cmml">+</mo><mrow id="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.1" xref="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.1.1.2.cmml">t</mi><mi id="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml">F</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S4.F7.4.m1.3.3.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.1.m1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p3.1.m1.1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S4.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p3.1.m1.1.1.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.cmml">1.8</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511222

Formulas:

1-

Z = Z_{⊙} / 20

2-

Z \sim < Z_{⊙} / 10

3-

V_{init} / V_{Kepler} = 0.3, 0.4, 0.5, 0.8

4-

M_{init} = 16 M_{⊙}

5-

V_{init} / V_{K} = 0.3

6-

V_{init} / V_{K} = 0.5

7-

V_{init} / V_{K} = 0.3 & 0.4

8-

V_{init} / V_{K} = 0.5 & 0.8

9-

Δ M_{He} \sim > 2.0 M_{⊙}

10-

Z \sim > Z_{⊙} / 10

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.1.m1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id3.1.m1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="id3.1.m1.1.1.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">Z</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="id3.1.m1.1.1.3.1" xref="id3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="id3.1.m1.1.1.3.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">Z</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2b.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2a" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2b.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.m1.1.1.cmml"><</mo></mrow><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.3.cmml">10</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.7.m3.4.5" xref="S3.F1.7.m3.4.5.cmml"><mrow id="S3.F1.7.m3.4.5.2" xref="S3.F1.7.m3.4.5.2.cmml"><msub id="S3.F1.7.m3.4.5.2.2" xref="S3.F1.7.m3.4.5.2.2.cmml"><mi id="S3.F1.7.m3.4.5.2.2.2" xref="S3.F1.7.m3.4.5.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.F1.7.m3.4.5.2.2.3" xref="S3.F1.7.m3.4.5.2.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S3.F1.7.m3.4.5.2.1" xref="S3.F1.7.m3.4.5.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F1.7.m3.4.5.2.3" xref="S3.F1.7.m3.4.5.2.3.cmml"><mi id="S3.F1.7.m3.4.5.2.3.2" xref="S3.F1.7.m3.4.5.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S3.F1.7.m3.4.5.2.3.3" xref="S3.F1.7.m3.4.5.2.3.3.cmml">Kepler</mi></msub></mrow><mo id="S3.F1.7.m3.4.5.1" xref="S3.F1.7.m3.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F1.7.m3.4.5.3.2" xref="S3.F1.7.m3.4.5.3.1.cmml"><mn id="S3.F1.7.m3.1.1" xref="S3.F1.7.m3.1.1.cmml">0.3</mn><mo id="S3.F1.7.m3.4.5.3.2.1" xref="S3.F1.7.m3.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.F1.7.m3.2.2" xref="S3.F1.7.m3.2.2.cmml">0.4</mn><mo id="S3.F1.7.m3.4.5.3.2.2" xref="S3.F1.7.m3.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.F1.7.m3.3.3" xref="S3.F1.7.m3.3.3.cmml">0.5</mn><mo id="S3.F1.7.m3.4.5.3.2.3" xref="S3.F1.7.m3.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.F1.7.m3.4.4" xref="S3.F1.7.m3.4.4.cmml">0.8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.7.m1.1.1" xref="S3.F2.7.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.7.m1.1.1.2" xref="S3.F2.7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.7.m1.1.1.2.2" xref="S3.F2.7.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.F2.7.m1.1.1.2.3" xref="S3.F2.7.m1.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S3.F2.7.m1.1.1.1" xref="S3.F2.7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.7.m1.1.1.3" xref="S3.F2.7.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.7.m1.1.1.3.2" xref="S3.F2.7.m1.1.1.3.2.cmml">16</mn><mo id="S3.F2.7.m1.1.1.3.1" xref="S3.F2.7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F2.7.m1.1.1.3.3" xref="S3.F2.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.7.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.F2.7.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.F2.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.F2.7.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.9.m3.1.1" xref="S3.F2.9.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.9.m3.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.F2.9.m3.1.1.2.2" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.F2.9.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S3.F2.9.m3.1.1.2.1" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F2.9.m3.1.1.2.3" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow><mo id="S3.F2.9.m3.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.F2.9.m3.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.10.m4.1.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.10.m4.1.1.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.F2.10.m4.1.1.2.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.F2.10.m4.1.1.2.2.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.F2.10.m4.1.1.2.2.3" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.2.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F2.10.m4.1.1.2.3" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.F2.10.m4.1.1.3" xref="S3.F2.10.m4.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.3</mn></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">&</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">0.4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.5</mn></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S3.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">&</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.6.m2.2.3" xref="S3.F3.6.m2.2.3.cmml"><mrow id="S3.F3.6.m2.2.3.1" xref="S3.F3.6.m2.2.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.6.m2.2.3.1.2" xref="S3.F3.6.m2.2.3.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.F3.6.m2.2.3.1.1" xref="S3.F3.6.m2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F3.6.m2.2.3.1.3" xref="S3.F3.6.m2.2.3.1.3.cmml"><mi id="S3.F3.6.m2.2.3.1.3.2" xref="S3.F3.6.m2.2.3.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.F3.6.m2.2.3.1.3.3" xref="S3.F3.6.m2.2.3.1.3.3.cmml">He</mi></msub></mrow><mrow id="S3.F3.6.m2.2.2.2.2" xref="S3.F3.6.m2.2.2.2.2b.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="S3.F3.6.m2.2.2.2.2b" xref="S3.F3.6.m2.2.2.2.2b.cmml"><mo id="S3.F3.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.F3.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mo id="S3.F3.6.m2.2.2.2.2.2.m1.1.1" xref="S3.F3.6.m2.2.2.2.2.2.m1.1.1.cmml">></mo></mrow><mrow id="S3.F3.6.m2.2.3.2" xref="S3.F3.6.m2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.F3.6.m2.2.3.2.2" xref="S3.F3.6.m2.2.3.2.2.cmml">2.0</mn><mo id="S3.F3.6.m2.2.3.2.1" xref="S3.F3.6.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F3.6.m2.2.3.2.3" xref="S3.F3.6.m2.2.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.6.m2.2.3.2.3.2" xref="S3.F3.6.m2.2.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.F3.6.m2.2.3.2.3.3" xref="S3.F3.6.m2.2.3.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.3.1" xref="S3.p2.1.m1.2.3.1.cmml">Z</mi><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.2b.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="S3.p2.1.m1.2.2.2.2a" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.2b.cmml"><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.m1.1.1.cmml">></mo></mrow><mrow id="S3.p2.1.m1.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.3.cmml">10</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9407060

Formulas:

1-

S_{C S} = - \int \frac{B}{2} ϵ^{μ ν λ} A_{μ} \partial_{ν} A_{λ} = \int \frac{B}{2} (A_{1} {\dot{A}}_{2} - A_{2} {\dot{A}}_{1}) - B \cdot A_{0} (\partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1})

2-

{A_{i} (x), A_{j} (y)} = - \frac{1}{B} ϵ_{i j} δ (x - y)

3-

E_{i} = \frac{δ L}{δ {\dot{A}}_{i}} = - \frac{B}{2} ϵ_{i j} A_{j}

4-

E_{i} + \frac{B}{2} ϵ_{i j} A_{j} \approx 0

5-

F_{12} = \partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1} \approx 0

6-

\partial_{i} A_{i} = \partial_{1} A_{1} + \partial_{2} A_{2} \approx 0

7-

{F_{12} (x), \partial_{i} A_{i} (y)} = \frac{1}{B} □_{x} δ (x - y)

8-

\partial_{i} A_{i} \approx 0

9-

{ϕ_{i} (x), ϕ_{j} (y)} = \frac{1}{B} ϵ_{i j} □_{x} δ (x - y)

10-

Z = \int [d A_{1}] [d A_{2}] δ (ϕ_{i}) \overset{'}{det} || {ϕ_{i} (x), ϕ_{j} (y)} || \exp {i \int \frac{B}{2} (A_{1} {\dot{A}}_{2} - A_{2} {\dot{A}}_{1})}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.00319

Formulas:

1-

d N / d t \neq 0

2-

\begin{matrix} field & years & publications & authors \\ scrapie & prions & 1960 - 2005 & 11, 074 & 14, 620 \\ quantum computing & 1967 - 2005 & 8, 946 & 7, 518 \\ string theory & 1974 - 2005 & 9, 766 & 25, 022 \\ sustainability science & 1974 - 2009 & 20, 455 & 36, 984 \\ cosmic strings & 1976 - 2005 & 2, 443 & 2, 292 \\ inflation & 1981 - 2005 & 5, 135 & 3, 410 \\ H5N1 influenza & 1988 - 2011 & 86, 885 & 66, 629 \\ nanotechnology & 1990 - 2010 & 521, 075 & 333, 990 \\ carbon nanotubes & 1992 - 2011 & 13, 500 & 4, 190 \end{matrix}

3-

E (t) = E_{i} {[N (t)]}^{α_{i}},

4-

α = [1.05, 1.38]

5-

⟨ k ⟩ = 2 \frac{E (t)}{N (t)} = 2 E_{i} {[N (t)]}^{α_{i} - 1} .

6-

τ = [(T / T_{c}) - 1]

7-

τ \equiv [\frac{⟨ k ⟩}{k_{c}} - 1]

8-

τ = [{(\frac{N}{N_{c}})}^{α_{i} - 1} - 1],

9-

k_{c} = 2 E_{i} {[N_{c}]}^{α_{i} - 1}

10-

\begin{matrix} field & E_{i} & α_{i} & N_{c} & k_{c}^{e} & k_{c}^{m} \\ scrapie & prions & 1.53 & 1.12 & 61 & 5.01 & 2.03 \\ quantum computing & 0.38 & 1.22 & 171 & 2.36 & 2.85 \\ string theory & 0.09 & 1.36 & 915 & 2.10 & 2.00 \\ sustainability science & 0.15 & 1.27 & 6285 & 3.18 & 3.05 \\ cosmic strings & 0.28 & 1.21 & 228 & 1.75 & 2.16 \\ inflation & 0.09 & 1.38 & 114 & 1.09 & 1.65 \\ H5N1 influenza & 3.22 & 1.05 & 18 & 7.44 & 3.67 \\ nanotechnology & 0.07 & 1.36 & 1460 & 1.93 & 3.72 \\ carbon nanotubes & 0.93 & 1.17 & 157 & 4.39 & 4.01 \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.p6.3.m3.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.36.36" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.36.36a" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36b" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.36.36.37.1.1" xref="S2.Ex1.m1.36.36.37.1.1.cmml">field</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36c" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.36.36.37.2.1" xref="S2.Ex1.m1.36.36.37.2.1.cmml">years</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36d" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.36.36.37.3.1" xref="S2.Ex1.m1.36.36.37.3.1.cmml">publications</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36e" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.36.36.37.4.1" xref="S2.Ex1.m1.36.36.37.4.1.cmml">authors</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.36.36f" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36g" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.1.2.cmml">scrapie</mi></mpadded><mo rspace="4.7pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.1.1.cmml">&</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.5.1.3.cmml">prions</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36h" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.6.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.6.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.6.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.6.1.2.cmml">1960</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.6.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.6.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.6.1.3.cmml">2005</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36i" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">11</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">074</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36j" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">14</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">620</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.36.36k" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36l" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.2.cmml">quantum</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.cmml">computing</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36m" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.6.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.6.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.6.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.6.1.2.cmml">1967</mn><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.6.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.6.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.6.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.6.1.3.cmml">2005</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36n" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">8</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">946</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36o" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.2.4" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.cmml">7</mn><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.2.2.cmml">518</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.36.36p" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36q" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.12.5.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.5.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex1.m1.12.12.12.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.5.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.12.12.12.5.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.5.1.2.cmml">string</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.12.12.12.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.5.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.12.12.12.5.1.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.5.1.3.cmml">theory</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36r" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.12.6.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.6.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.12.12.12.6.1.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.6.1.2.cmml">1974</mn><mo id="S2.Ex1.m1.12.12.12.6.1.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.6.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.12.12.12.6.1.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.6.1.3.cmml">2005</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36s" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.10.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">9</mn><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.10.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.10.10.10.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.2.2.2.cmml">766</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36t" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.12.4.2.4" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.11.11.11.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.11.11.11.3.1.1.cmml">25</mn><mo id="S2.Ex1.m1.12.12.12.4.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.12.12.12.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.12.4.2.2.cmml">022</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.36.36u" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36v" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.16.16.16.5.1" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.5.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex1.m1.16.16.16.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.5.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.16.16.16.5.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.5.1.2.cmml">sustainability</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.16.16.16.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.5.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.16.16.16.5.1.3" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.5.1.3.cmml">science</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36w" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.16.16.16.6.1" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.6.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.16.16.16.6.1.2" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.6.1.2.cmml">1974</mn><mo id="S2.Ex1.m1.16.16.16.6.1.1" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.6.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.16.16.16.6.1.3" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.6.1.3.cmml">2009</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36x" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.14.14.14.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.14.14.14.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.13.13.13.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.13.13.13.1.1.1.cmml">20</mn><mo id="S2.Ex1.m1.14.14.14.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.14.14.14.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.14.14.14.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.14.14.14.2.2.2.cmml">455</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36y" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.16.16.16.4.2.4" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.15.15.15.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.15.15.15.3.1.1.cmml">36</mn><mo id="S2.Ex1.m1.16.16.16.4.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.16.16.16.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.16.16.16.4.2.2.cmml">984</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.36.36z" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36aa" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.20.20.20.5.1" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.5.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex1.m1.20.20.20.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.5.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.20.20.20.5.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.5.1.2.cmml">cosmic</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.20.20.20.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.5.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.20.20.20.5.1.3" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.5.1.3.cmml">strings</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36ab" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.20.20.20.6.1" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.6.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.20.20.20.6.1.2" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.6.1.2.cmml">1976</mn><mo id="S2.Ex1.m1.20.20.20.6.1.1" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.6.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.20.20.20.6.1.3" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.6.1.3.cmml">2005</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36ac" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.18.18.18.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.18.18.18.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.17.17.17.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.17.17.17.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.18.18.18.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.18.18.18.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.18.18.18.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.18.18.18.2.2.2.cmml">443</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36ad" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.20.20.20.4.2.4" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.19.19.19.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.19.19.19.3.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.20.20.20.4.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.20.20.20.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.20.20.20.4.2.2.cmml">292</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.36.36ae" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36af" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.24.24.24.5.1" xref="S2.Ex1.m1.24.24.24.5.1.cmml">inflation</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36ag" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.24.24.24.6.1" xref="S2.Ex1.m1.24.24.24.6.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.24.24.24.6.1.2" xref="S2.Ex1.m1.24.24.24.6.1.2.cmml">1981</mn><mo id="S2.Ex1.m1.24.24.24.6.1.1" xref="S2.Ex1.m1.24.24.24.6.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.24.24.24.6.1.3" xref="S2.Ex1.m1.24.24.24.6.1.3.cmml">2005</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36ah" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.22.22.22.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.22.22.22.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.21.21.21.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.21.21.21.1.1.1.cmml">5</mn><mo id="S2.Ex1.m1.22.22.22.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.22.22.22.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.22.22.22.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.22.22.22.2.2.2.cmml">135</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36ai" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.24.24.24.4.2.4" xref="S2.Ex1.m1.24.24.24.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.23.23.23.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.23.23.23.3.1.1.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex1.m1.24.24.24.4.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.24.24.24.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.24.24.24.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.24.24.24.4.2.2.cmml">410</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.36.36aj" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36ak" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.28.28.28.5.1" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.5.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex1.m1.28.28.28.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.5.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.28.28.28.5.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.5.1.2.cmml">H5N1</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.28.28.28.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.5.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.28.28.28.5.1.3" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.5.1.3.cmml">influenza</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36al" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.28.28.28.6.1" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.6.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.28.28.28.6.1.2" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.6.1.2.cmml">1988</mn><mo id="S2.Ex1.m1.28.28.28.6.1.1" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.6.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.28.28.28.6.1.3" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.6.1.3.cmml">2011</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36am" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.26.26.26.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.26.26.26.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.25.25.25.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.25.25.25.1.1.1.cmml">86</mn><mo id="S2.Ex1.m1.26.26.26.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.26.26.26.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.26.26.26.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.26.26.26.2.2.2.cmml">885</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36an" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.28.28.28.4.2.4" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.27.27.27.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.27.27.27.3.1.1.cmml">66</mn><mo id="S2.Ex1.m1.28.28.28.4.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.28.28.28.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.28.28.28.4.2.2.cmml">629</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.36.36ao" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36ap" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.32.32.32.5.1" xref="S2.Ex1.m1.32.32.32.5.1.cmml">nanotechnology</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36aq" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.32.32.32.6.1" xref="S2.Ex1.m1.32.32.32.6.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.32.32.32.6.1.2" xref="S2.Ex1.m1.32.32.32.6.1.2.cmml">1990</mn><mo id="S2.Ex1.m1.32.32.32.6.1.1" xref="S2.Ex1.m1.32.32.32.6.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.32.32.32.6.1.3" xref="S2.Ex1.m1.32.32.32.6.1.3.cmml">2010</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36ar" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.30.30.30.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.30.30.30.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.29.29.29.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.29.29.29.1.1.1.cmml">521</mn><mo id="S2.Ex1.m1.30.30.30.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.30.30.30.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.30.30.30.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.30.30.30.2.2.2.cmml">075</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36as" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.32.32.32.4.2.4" xref="S2.Ex1.m1.32.32.32.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.31.31.31.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.31.31.31.3.1.1.cmml">333</mn><mo id="S2.Ex1.m1.32.32.32.4.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.32.32.32.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.32.32.32.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.32.32.32.4.2.2.cmml">990</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.36.36at" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36au" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.36.36.36.5.1" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.5.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex1.m1.36.36.36.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.5.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.36.36.36.5.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.5.1.2.cmml">carbon</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.36.36.36.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.5.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.36.36.36.5.1.3" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.5.1.3.cmml">nanotubes</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36av" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.36.36.36.6.1" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.6.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.36.36.36.6.1.2" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.6.1.2.cmml">1992</mn><mo id="S2.Ex1.m1.36.36.36.6.1.1" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.6.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.36.36.36.6.1.3" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.6.1.3.cmml">2011</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36aw" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.34.34.34.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.34.34.34.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.33.33.33.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.33.33.33.1.1.1.cmml">13</mn><mo id="S2.Ex1.m1.34.34.34.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.34.34.34.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.34.34.34.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.34.34.34.2.2.2.cmml">500</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.36.36ax" xref="S2.Ex1.m1.36.36.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.36.36.36.4.2.4" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.35.35.35.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.35.35.35.3.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex1.m1.36.36.36.4.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.36.36.36.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.36.36.36.4.2.2.cmml">190</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.9.m7.2.3" xref="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS1.p3.9.m7.1.1" xref="S2.SS1.p3.9.m7.1.1.cmml">1.05</mn><mo id="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p3.9.m7.2.2" xref="S2.SS1.p3.9.m7.2.2.cmml">1.38</mn><mo id="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.9.m7.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.5.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.5.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">N</mi><msub id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.2a" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.8.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1b" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">field</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1c" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1d" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.1.2.cmml">α</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1e" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.1.3.cmml">c</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1f" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.5.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.5.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.5.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.5.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.5.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.5.1.2.3.cmml">c</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.5.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.5.1.3.cmml">e</mi></msubsup></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1g" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.6.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.6.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.6.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.6.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.6.1.2.3.cmml">c</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.6.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.6.1.3.cmml">m</mi></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.1.1h" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1i" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.2.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">scrapie</mi></mpadded><mo rspace="4.7pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">&</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">prions</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1j" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.2.1.cmml">1.53</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1k" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.1.cmml">1.12</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1l" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.2.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.4.1.cmml">61</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1m" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.2.5.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.5.1.cmml">5.01</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1n" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.2.6.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.6.1.cmml">2.03</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.1.1o" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1p" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.1.2.cmml">quantum</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.1.3.cmml">computing</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1q" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.1.cmml">0.38</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1r" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">1.22</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1s" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.4.1.cmml">171</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1t" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.5.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.5.1.cmml">2.36</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1u" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.6.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.6.1.cmml">2.85</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.1.1v" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1w" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.4.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.4.1.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.4.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.4.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.4.1.1.2.cmml">string</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.4.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.4.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.4.1.1.3.cmml">theory</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1x" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.4.2.1.cmml">0.09</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1y" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.4.3.1.cmml">1.36</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1z" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.4.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.4.4.1.cmml">915</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1aa" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.4.5.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.4.5.1.cmml">2.10</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ab" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.4.6.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.4.6.1.cmml">2.00</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.1.1ac" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ad" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.5.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.5.1.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.5.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.5.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.5.1.1.2.cmml">sustainability</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.5.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.5.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.5.1.1.3.cmml">science</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ae" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.5.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.5.2.1.cmml">0.15</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1af" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.5.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.5.3.1.cmml">1.27</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ag" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.5.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.5.4.1.cmml">6285</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ah" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.5.5.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.5.5.1.cmml">3.18</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ai" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.5.6.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.5.6.1.cmml">3.05</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.1.1aj" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ak" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.6.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.6.1.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.6.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.6.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.6.1.1.2.cmml">cosmic</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.6.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.6.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.6.1.1.3.cmml">strings</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1al" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.6.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.6.2.1.cmml">0.28</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1am" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.6.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.6.3.1.cmml">1.21</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1an" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.6.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.6.4.1.cmml">228</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ao" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.6.5.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.6.5.1.cmml">1.75</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ap" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.6.6.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.6.6.1.cmml">2.16</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.1.1aq" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ar" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.7.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.7.1.1.cmml">inflation</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1as" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.7.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.7.2.1.cmml">0.09</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1at" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.7.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.7.3.1.cmml">1.38</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1au" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.7.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.7.4.1.cmml">114</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1av" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.7.5.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.7.5.1.cmml">1.09</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1aw" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.7.6.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.7.6.1.cmml">1.65</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.1.1ax" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ay" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.8.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.8.1.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.8.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.8.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.8.1.1.2.cmml">H5N1</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.8.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.8.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.8.1.1.3.cmml">influenza</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1az" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.8.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.8.2.1.cmml">3.22</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1ba" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.8.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.8.3.1.cmml">1.05</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bb" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.8.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.8.4.1.cmml">18</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bc" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.8.5.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.8.5.1.cmml">7.44</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bd" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.8.6.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.8.6.1.cmml">3.67</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.1.1be" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bf" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.9.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.9.1.1.cmml">nanotechnology</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bg" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.9.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.9.2.1.cmml">0.07</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bh" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.9.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.9.3.1.cmml">1.36</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bi" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.9.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.9.4.1.cmml">1460</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bj" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.9.5.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.9.5.1.cmml">1.93</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bk" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.9.6.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.9.6.1.cmml">3.72</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.1.1bl" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bm" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.10.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.10.1.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.10.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.10.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.10.1.1.2.cmml">carbon</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.10.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.10.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.10.1.1.3.cmml">nanotubes</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bn" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.10.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.10.2.1.cmml">0.93</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bo" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.10.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.10.3.1.cmml">1.17</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bp" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.10.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.10.4.1.cmml">157</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1bq" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.10.5.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.10.5.1.cmml">4.39</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.1.1br" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.10.6.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.10.6.1.cmml">4.01</mn></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9401021

Formulas:

1-

{𝑠𝑙}_{N} (𝐂)

2-

Maps (Σ_{τ}, {𝑠𝑙}_{N} (𝐂))

3-

{𝑠𝑙}_{N} (𝐂)

4-

H^{(1, 0)} {(Σ_{τ})}^{*}

5-

c (X, Y) = \int_{Σ_{τ}} ω \land < X, d Y >

6-

ω \in H^{(1, 0)} (Σ_{τ})

7-

\int_{A} ω = 1, \int_{B} ω = τ

8-

T^{*} {\hat{𝗀}}^{Σ_{τ}}

9-

(ϕ, c, \bar{A}, κ), ϕ : Σ_{τ} \to {𝑠𝑙}_{N} (𝐂), \bar{A} \in Ω^{(0, 1)} (Σ_{τ}) \otimes {𝑠𝑙}_{N} (𝐂), c, κ \in 𝐂

10-

{({\hat{𝗀}}^{Σ_{τ}})}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0203408

Formulas:

1-

E_{e x} >> ℏ / τ >> k_{B} T_{c}

2-

ρ = 31 μ Ω c m

3-

ρ l = 1.5 \cdot 10^{- 11} Ω c m^{2}

4-

L_{T} = \sqrt{ℏ D / 2 π k_{B} T} = 1600

5-

D = 860 c m^{2} / s

6-

α_{T} \equiv d (l n I_{c} (T)) / d T

7-

I_{c} α e^{- L / L_{T}}

8-

l > ℏ v_{f} / E_{e x}, d

9-

I_{c} \sim | \sin (2 E_{e x} d / ℏ v_{f}) | / (2 E_{e x} d / ℏ v_{f})

10-

I_{c} \sim y e^{- y} | \sin (y + π / 4) | y = \sqrt{ℏ D / 4 E_{e x}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 6938492 (Agent767)