Run 6938491

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0309149

Formulas:

1-

S U (2)

2-

U {(1)}_{x}

3-

S U (2)

4-

U {(1)}_{x}

5-

S U {(2)}_{R}

6-

Q, U^{c}, D^{c}, L, E^{c}

7-

0, - \frac{1}{2}, + \frac{1}{2}, 0, + \frac{1}{2}

8-

U {(1)}_{x}^{3}

9-

\frac{g^{2}}{8} {(H^{†} σ^{a} H - \bar{H} σ^{a} {\bar{H}}^{†} + \dots)}^{2} + \frac{g_{Y}^{2}}{8} {({| \bar{H} |}^{2} - {| H |}^{2} + \dots)}^{2},

10-

U {(1)}_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809004

Formulas:

1-

2^{𝙵𝟸_𝙰𝙳𝙲_𝙶𝙰𝙸𝙽}

2-

t_{i n t}

3-

Σ_{t} w_{t} {(D_{t} - M_{t})}^{2} with

4-

A + B t + H (t - t_{0}) G \exp (- \frac{(t - t_{0})}{τ}),

5-

L_{a} \leq L_{b} / 2

6-

D_{t} = r I_{t} + (1 - r) \int_{- \infty}^{t} 𝑑 t^{'} k_{t^{'}} I_{t^{'}} e^{- k_{t^{'}} (t - t^{'})} and

7-

k_{t^{'}} = α I_{t^{'}} ≃ α D_{t^{'}},

8-

α = 1200 {ADUG}^{- 1} {readout}^{- 1},

9-

L s = \sum_{i} w_{i} {(D_{i} - (a + b t_{i} + u p_{i}))}^{2},

10-

σ^{2} = L s_{b} / (\sum_{i} w_{i} - 3)

Formulas (html):

<math><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝙵𝟸</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">_</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">𝙰𝙳𝙲</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.5.cmml">_</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1c" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.6" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.6.cmml">𝙶𝙰𝙸𝙽</mi></mrow></msup></math>, <math><msub id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.4" xref="S2.E1.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m3.1.1.4.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m3.1.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m3.1.1.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m3.1.1.2b" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m3.1.1.5" xref="S2.E1.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.5a" xref="S2.E1.m3.1.1.5.cmml">with</mi></mpadded></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.4" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.4.cmml">A</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.5" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.3a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.4.cmml">H</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.5" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.5.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3b" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E2.m3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.cmml">τ</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">k</mi><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1c" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.6" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.6a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.6.cmml">and</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">I</mi><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">D</mi><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1200</mn></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ADUG</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">readout</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder></mstyle><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.cmml"><msup id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0205093

Formulas:

1-

α = σ_{B} / σ_{A}

2-

50 k T / σ_{A}^{3}

3-

20.1 k T / σ_{A}^{3}

4-

11.55 k T / σ

5-

50 k T / σ_{A}^{3}

6-

53 k T / σ_{A}^{3}

7-

ϕ_{i j} (r) = {\begin{matrix} \infty, & r \leq σ_{i j} \\ 0, & r > σ_{i j} \end{matrix},

8-

i, j \in {A, B}

9-

σ_{i j} = (σ_{i} + σ_{j}) / 2

10-

α \equiv σ_{B} / σ_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9907167

Formulas:

1-

{(δ G)}^{2} = {(G - ⟨ G ⟩)}^{2}

2-

{(e^{2} / h)}^{2}

3-

d G / d V_{g}

4-

l_{B} \propto 1 / \sqrt{B}

5-

E_{n} < E_{F} < E_{n + 1}

6-

G = n e^{2} / h

7-

G = e^{2} / h

8-

2 e^{2} / h

9-

T_{i j} = {| t_{i j} |}^{2}

10-

V (x, y) = V_{0} - (1 / 2) m ω_{x}^{2} x^{2} + (1 / 2) m ω_{y}^{2} y^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4751

Formulas:

1-

{1, \dots, k}

2-

τ_{t} (G)

3-

τ_{2} (G) \leq {[Δ (G)]}^{2} + Δ (G)

4-

τ_{2} (G) \leq 2 Δ (G) + 2

5-

Δ (G) \leq 3

6-

τ_{2} (G) \leq ⌈ (2 + \sqrt{2}) Δ (G) ⌉

7-

τ_{t} (G) \leq (t^{2} + t) Δ (G)

8-

c_{1} \sqrt{Δ (T)} \leq τ_{t} (T) \leq c_{2} \sqrt{Δ (T)}

9-

L (2, 1)

10-

{1, \dots, k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9906025

Formulas:

1-

N N \to N N π

2-

n = 1, 2, \dots

3-

D_{n} = D + 2 n

4-

N N \to N N π

5-

Q \approx (- m_{π} / 2, \sqrt{M m_{π}})

6-

Q^{2} \approx m_{π}^{2}

7-

V_{π N N}^{(0)}

8-

{(v \cdot Q)}^{- 1} \approx m_{π}^{- 1}

9-

V_{π N N}^{(1)}

10-

(k^{0} Q / F M) \approx m_{π}^{(3 / 2)} / (F M^{1 / 2})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.02815

Formulas:

1-

O (\sqrt{μ} + 1)

2-

w : V (G) \to ℝ^{+}

3-

O (\sqrt{μ} + 1)

4-

M = E (G) ∖ E (T)

5-

| U | \leq 2 | V (M) | \leq 4 (μ + 1)

6-

| Π | \leq | U | = O (μ)

7-

w^{'} (S) = w (T)

8-

(U, Π \cup M)

9-

Z \subseteq V (G)

10-

O (\sqrt{| U |}) = O (\sqrt{μ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0452

Formulas:

1-

Δ λ = 0.13 μ

2-

E_{B - V}^{host} \sim 1.3

3-

E_{B - V}^{host} \geq 0.5

4-

E_{B - V}^{host} ≃ 1.6

5-

E_{B - V}^{h o s t} = 1.5

6-

E_{B - V}^{h o s t} = 0.6 \pm 0.1

7-

p (λ) = p_{\max} \exp [- K \ln^{2} (\frac{λ_{\max}}{λ})],

8-

λ_{\max} = 0.43 \pm 0.01 μ

9-

λ_{\max} = 0.35 \pm 0.01 μ

10-

K = (1.66 \pm 0.09) λ_{\max} (μ m) + (0.01 \pm 0.05)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.05513

Formulas:

1-

x^{(1)}, x^{(2)}, \dots, x^{(N)}

2-

\frac{d}{d t} \vec{x} (t) = K \vec{x} (t),

3-

\vec{x} (t) := {(\begin{matrix} x^{(1)} (t) & x^{(2)} (t) & \dots x^{(N)} (t) \end{matrix})}^{⊤}, 0 < t < T,

4-

K \in ℝ^{N \times N}

5-

{\vec{x}}_{n} (t)

6-

x_{n}^{(j)} := x_{n}^{(j)} (0)

7-

1 - f_{n}^{(j)}

8-

f_{n}^{(j)} \sim 𝒩 (\frac{1}{2}, σ^{2})

9-

x_{n + 1}^{(j)} = f_{n}^{(j)} \cdot x_{n}^{(j)} (T_{n}),

10-

T_{n} = \bar{T} - \sum_{i = 1}^{N} β_{i} ln x_{n}^{(i)} + ξ_{n},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.0682

Formulas:

1-

G (𝐫, 𝐫^{'}; E) = \sum_{b = h, A, \bar{α}} \frac{f_{b} (𝐫) {\bar{f}}_{b} (𝐫^{'})}{E_{b} - E \mp i η},

2-

g_{i j} (r, r^{'})

3-

(\begin{matrix} - M^{*} - V + E & d / d r - κ / r \\ d / d r + κ / r & - M^{*} + V - E \end{matrix}) (\begin{matrix} g_{11}^{κ} (r, r^{'}) & g_{12}^{κ} (r, r^{'}) \\ g_{21}^{κ} (r, r^{'}) & g_{22}^{κ} (r, r^{'}) \end{matrix}) = δ (r - r^{'}) (\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) .

4-

u^{κ} (r) = (\begin{matrix} u_{1}^{κ} (r) \\ u_{2}^{κ} (r) \end{matrix}), v^{κ} (r) = (\begin{matrix} v_{1}^{κ} (r) \\ v_{2}^{κ} (r) \end{matrix}) .

5-

g_{i j}^{κ} (r, r^{'}) = \frac{1}{Δ^{κ}} {\begin{matrix} u_{i}^{κ} (r) v_{j}^{κ} (r^{'}) \begin{matrix} , & r \leq r^{'} \end{matrix} \\ v_{i}^{κ} (r) u_{j}^{κ} (r^{'}) \begin{matrix} , & r > r^{'} \end{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} i, j = 1, 2 \end{matrix} .

6-

Δ^{κ} = v_{1}^{κ} u_{2}^{κ} - u_{1}^{κ} v_{2}^{κ}

7-

R (P, P; E) = {\frac{1}{π} I m Π^{R} (P, P; 𝐤, 𝐤^{'}; E) |}_{𝐤 = 𝐤^{'} = 0},

8-

P = γ_{0} r^{J} Y_{J M} (\hat{r})

9-

Π (P, P; 𝐤, 𝐤^{'}, E) =

10-

Π_{0} (P, P; 𝐤, 𝐤^{'}, E) - \sum_{i} g_{i}^{2} \int d^{3} k_{1} d^{3} k_{2} Π_{0} (P, Γ^{i}; 𝐤, 𝐤_{1}, E) D_{i} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, E) Π (Γ_{i}, P; 𝐤_{2}, 𝐤^{'}, E) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.02025

Formulas:

1-

C (i, j)

2-

i = 1, 2, 3

3-

H / 4 \times W / 4

4-

C (i, j)

5-

f_{i} \in ℝ^{H_{i} \times W_{i} \times D_{i}}

6-

i = 1, 2, 3

7-

i = 1, 2, 3

8-

l_{i} \in ℝ^{H_{i} \times W_{i}}

9-

i = 1, 2, 3

10-

f_{i}^{h, w, d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04235

Formulas:

1-

T M R = (R_{A P} - R_{P}) / R_{P}

2-

10000 n m^{2}

3-

25 n m^{2}

4-

[G (E)]

5-

[G (E)]

6-

= {[E I - H - Σ_{L} - Σ_{R}]}^{- 1}

7-

= [H_{0}] + [U],

8-

\frac{d}{d y} (ϵ_{r} (y) \frac{d}{d y} U (y)) = - \frac{q^{2}}{ϵ_{0}} n (y)

9-

n (y) = \frac{1}{2 π A a_{0}} \sum_{k_{x}, k_{z}} G^{n} (y; k_{x}, k_{z}),

10-

G^{n} (y; k_{x}, k_{z}) = G^{n} (y, y, k_{x}, k_{x}, k_{z}, k_{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0201012

Formulas:

1-

E^{2} = m^{2} + p^{2} + f (p, m; L_{p})

2-

L_{p}^{- 2} (e^{L_{p} E} + e^{- L_{p} E} - 2) - {\vec{p}}^{2} e^{- L_{p} E} = m^{2}

3-

E^{2} - {\vec{p}}^{2} + L_{p} E {\vec{p}}^{2} = m^{2} .

4-

\frac{2 E_{γ} E_{γ}^{'} - m_{π}^{2} + 3 L_{p} E_{π} E_{γ} E_{γ}^{'}}{2 E_{γ} E_{γ}^{'} + L_{p} E_{π} E_{γ} E_{γ}^{'}},

5-

E_{γ}^{'} \equiv E_{π} - E_{γ}

6-

{(m_{π}^{2} / L_{p})}^{1 / 3}

7-

c o s θ > 1

8-

E_{π} = E_{γ} + E_{γ}^{'}, {\vec{p}}_{π} = {\vec{p}}_{γ} + {\vec{p}}_{γ^{'}} + L_{p} E_{γ} {\vec{p}}_{γ^{'}},

9-

\frac{2 E_{γ} E_{γ}^{'} - m_{π}^{2} + 3 L_{p} E_{γ}^{2} E_{γ}^{'} + L_{p} E_{γ} E_{γ}^{', 2}}{2 E_{γ} E_{γ}^{'} + 3 L_{p} E_{γ}^{2} E_{γ}^{'} + L_{p} E_{γ} E_{γ}^{', 2}} .

10-

c o s θ > 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011575

Formulas:

1-

W_{0}^{α} = L^{α},

2-

L^{α} = L / N

3-

S_{0}^{α} = (I_{0}^{α}, Q_{0}^{α}, U_{0}^{α}, V_{0}^{α}) = (1, 0, 0, 0)

4-

F_{0}^{α} = W_{0}^{α} e^{- τ {(o b s)}_{0}^{α}} \frac{1}{4 π d^{2}},

5-

τ {(o b s)}_{0}^{α}

6-

τ {(o b s)}_{0}^{α}

7-

τ_{1}^{α} = - \ln [1 - ξ (1 - e^{- τ_{s}^{α}})]

8-

W_{1}^{α} = W_{0}^{α} a (1 - e^{- τ_{s}^{α}})

9-

A_{1}^{α} = W_{0}^{α} (1 - a) (1 - e^{- τ_{s}^{α}}) .

10-

F_{1}^{α} = W_{1}^{α} e^{- τ {(o b s)}_{1}^{α}} Φ (θ {(o b s)}_{1}^{α}) \frac{1}{4 π d^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5704

Formulas:

1-

(\underline{r} + \underline{s})

2-

(\underline{r} + \underline{s})

3-

8 (r - 1) (s - 1) w

4-

val (w) \leq (5^{w} - 1) / 4

5-

val (w) \leq w^{16 \lg w}

6-

val (w) \geq (\binom{w + 1}{2})

7-

val (w) \geq (2 - o (1)) (\binom{w + 1}{2})

8-

[a, b] < [c, d]

9-

FF (w) \leq 40 w

10-

FF (w) \leq 25.8 w

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9410070

Formulas:

1-

O s p (1 | 2)

2-

S l (n | m)

3-

O s p (n | 2 m)

4-

S l (n | m)

5-

S l (n | m)

6-

S l (n | m)

7-

O s p (n | 2 m)

8-

U_{q} O s p (2 | 2)

9-

O s p (n | 2 m)

10-

O s p (1 | 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.1468

Formulas:

1-

I \bar{4} 3 d

2-

4 ν_{Q} = 38.13

3-

\pm \frac{7}{2} \leftrightarrow \pm \frac{9}{2}

4-

\begin{matrix} 1 - \frac{M (t)}{M (\infty)} & = \frac{16}{715} \exp (- \frac{36 t}{T_{1}}) + \frac{49}{165} \exp (- \frac{21 t}{T_{1}}) \\ + \frac{80}{143} \exp (- \frac{10 t}{T_{1}}) + \frac{4}{33} \exp (- \frac{3 t}{T_{1}}) . \end{matrix}

5-

A_{hf} = 94 (5)

6-

𝒦_{0} = - 9 (0.3)

7-

A_{hf} = 94 (5)

8-

𝒦_{0} = - 9 (0.3)

9-

χ_{c f} = ⟨ S_{c} S_{f} ⟩

10-

𝒦_{c f} = 𝒦 - 𝒦_{0} - A χ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.4335

Formulas:

1-

1 K to 2 K

2-

10 % to 20 %

3-

9 × 10^{5} {cm}^{- 2} s^{- 1}

4-

n = ϵ V / e d

5-

9 × 10^{5} e

6-

0.145 g {cm}^{- 3}

7-

5 × 10^{- 9} g

8-

90 J {mol}^{- 1}

9-

\sim 1 µ s

10-

1.8 × 10^{5} {cm}^{2} V^{- 1} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610047

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} Ψ + V (\vec{r}) Ψ + U (\vec{r}) {| Ψ |}^{2} Ψ,

2-

N = \int {| Ψ |}^{2} d^{3} 𝐫,

3-

U (\vec{r}) = 4 π ℏ^{2} a (\vec{r}) / m

4-

V (\vec{r})

5-

V (r, θ) = {\begin{matrix} V_{r} - V_{0} f (θ) & r_{0} - L_{⟂} \leq r \leq r_{0} + L_{⟂} \\ 0 & elsewhere \end{matrix}

6-

f (θ) = {\begin{matrix} 1 & - α \leq θ \leq 0 \\ A (θ) \sin^{2} (ν θ) & 0 \leq θ \leq β \\ 0 & β \leq θ \leq 2 π - α \end{matrix}

7-

- α \leq θ \leq 0

8-

a = - 2 n m

9-

w_{⟂} = 0.6 μ m

10-

w \approx 10 w_{⟂}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.cmml">Ψ</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml">Ψ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.2.cmml">U</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1b" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.5" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.5.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.2.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2a" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1a" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.4" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.4.cmml">𝐫</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="p5.3.m3.2.2.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.2.3" xref="p5.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="p5.4.m4.2.3.2" xref="p5.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.2.3.2.2" xref="p5.4.m4.2.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="p5.4.m4.2.3.2.1" xref="p5.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.4.m4.2.3.2.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.2.3.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.1.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.2.3.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.4.m4.2.3.1" xref="p5.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.4.m4.2.3.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.4.m4.2.3.3.2" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mn id="p5.4.m4.2.3.3.2.2" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.2.3.3.2.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1a" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.4.m4.2.3.3.2.4" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.4.m4.2.3.3.2.4.2" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.4.2.cmml">ℏ</mi><mn id="p5.4.m4.2.3.3.2.4.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1b" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.2.3.3.2.5" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.5.cmml">a</mi><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1c" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.4.m4.2.3.3.2.6.2" xref="p5.4.m4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.3.2.6.2.1" xref="p5.4.m4.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p5.4.m4.2.2" xref="p5.4.m4.2.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.2.2.2" xref="p5.4.m4.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.2.1" xref="p5.4.m4.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.3.2.6.2.2" xref="p5.4.m4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.4.m4.2.3.3.1" xref="p5.4.m4.2.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="p5.4.m4.2.3.3.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.6.m6.1.2" xref="p5.6.m6.1.2.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.2.2" xref="p5.6.m6.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="p5.6.m6.1.2.1" xref="p5.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.6.m6.1.2.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p5.6.m6.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p5.6.m6.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.1.m1.6.7" xref="S0.E2.1.m1.6.7.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.6.7.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.6.7.2.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.2.cmml">V</mi><mo id="S0.E2.1.m1.6.7.2.1" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.1.m1.5.5" xref="S0.E2.1.m1.5.5.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.1.m1.6.6" xref="S0.E2.1.m1.6.6.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.1.m1.6.7.1" xref="S0.E2.1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.4.4" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.1.m1.4.4.5" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.1.m1.4.4.4" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S0.E2.1.m1.4.4.4a" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4b" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mn id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">f</mi><mo id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4c" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.5" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.1" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.1.m1.4.4.4d" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4e" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="S0.E2.1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E2.1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4f" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext id="S0.E2.1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S0.E2.1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">elsewhere</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.2.m1.7.8" xref="S0.E2.2.m1.7.8.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.7.8.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.7.8.2.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E2.2.m1.7.8.2.1" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.7.8.2.3.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.2.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.2.m1.7.7" xref="S0.E2.2.m1.7.7.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.2.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.7.8.1" xref="S0.E2.2.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.7" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.2.m1.6.6.6" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtr id="S0.E2.2.m1.6.6.6a" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6b" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6c" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.5" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.6" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.6.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.2.m1.6.6.6d" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6e" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.5" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.5.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.6.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4a" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2a" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6f" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">0</mn><mo id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.5" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.6" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.6.cmml">β</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.2.m1.6.6.6g" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6h" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S0.E2.2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6i" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.2.cmml">β</mi><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.4" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.5" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.2" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.1" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.3" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.1" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.3" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.3.cmml">α</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="p6.2.m2.1.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.4" xref="p6.2.m2.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.5" xref="p6.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="p6.2.m2.1.1.6" xref="p6.2.m2.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p8.7.m7.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p8.7.m7.1.1.2" xref="p8.7.m7.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="p8.7.m7.1.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.7.m7.1.1.3" xref="p8.7.m7.1.1.3.cmml"><mo id="p8.7.m7.1.1.3.1" xref="p8.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p8.7.m7.1.1.3.2" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="p8.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p8.7.m7.1.1.3.2.1" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">n</mi><mo id="p8.7.m7.1.1.3.2.1a" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.7.m7.1.1.3.2.4" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.8.m8.1.1" xref="p8.8.m8.1.1.cmml"><msub id="p8.8.m8.1.1.2" xref="p8.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p8.8.m8.1.1.2.2" xref="p8.8.m8.1.1.2.2.cmml">w</mi><mo id="p8.8.m8.1.1.2.3" xref="p8.8.m8.1.1.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="p8.8.m8.1.1.1" xref="p8.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.8.m8.1.1.3" xref="p8.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="p8.8.m8.1.1.3.2" xref="p8.8.m8.1.1.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="p8.8.m8.1.1.3.1" xref="p8.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.8.m8.1.1.3.3" xref="p8.8.m8.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="p8.8.m8.1.1.3.1a" xref="p8.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.8.m8.1.1.3.4" xref="p8.8.m8.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.9.m9.1.1" xref="p8.9.m9.1.1.cmml"><mi id="p8.9.m9.1.1.2" xref="p8.9.m9.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="p8.9.m9.1.1.1" xref="p8.9.m9.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p8.9.m9.1.1.3" xref="p8.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="p8.9.m9.1.1.3.2" xref="p8.9.m9.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="p8.9.m9.1.1.3.1" xref="p8.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.9.m9.1.1.3.3" xref="p8.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p8.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">w</mi><mo id="p8.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p8.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.02863

Formulas:

1-

𝜶 = (α_{1}, \dots, α_{d})

2-

𝜷 = (β_{1}, \dots, β_{d})

3-

ψ_{q} (x) = ζ_{p}^{Tr (x)}

4-

χ : 𝔽_{q}^{\times} \to ℂ^{\times}

5-

g (χ) = \sum_{x \in 𝔽_{q}^{\times}} χ (x) ψ_{q} (x) .

6-

g (m) = g (ω^{m})

7-

(q - 1) α_{i}, (q - 1) β_{j} \in ℤ

8-

H_{q} (𝜶, 𝜷 | t) = \frac{1}{1 - q} \sum_{m = 0}^{q - 2} \prod_{i = 1}^{d} (\frac{g (m + α_{i} 𝕢) g (- m - β_{i} 𝕢)}{g (α_{i} 𝕢) g (- β_{i} 𝕢)}) ω {({(- 1)}^{d} t)}^{m} .

9-

H_{q} (𝜶, 𝜷 | t)

10-

{(\prod_{i = 1}^{d} g (α_{i} 𝕢) g (- β_{i} 𝕢))}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9812017

Formulas:

1-

S U (N) \times S U (N)

2-

Π (p) = i \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ | T {J (x) J (0)} | Ψ ⟩ .

3-

\int \frac{d 𝐤}{4 ω_{k}} \frac{d 𝐤^{'}}{ω_{k}^{'}} ⟨ Ψ | a_{𝐤}^{a, †} a_{𝐤^{'}}^{b} | Ψ ⟩ i \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ π^{a} (𝐤) | T {J (x) J (0)} | Ψ π^{b} (𝐤^{'}) ⟩

4-

Π^{π} = \frac{- i}{2} ξ \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ | [Q_{5}^{a}, [Q_{5}^{a}, T {J (x), J (0)}]] | Ψ ⟩,

5-

ξ = \frac{ρ {\bar{σ}}_{π N}}{f_{π}^{2} m_{π}^{2}}

6-

σ_{π N} = A m_{π}^{2} - \frac{9}{16} {(\frac{g_{π N}}{2 M_{N}})}^{2} m_{π}^{3} + \dots \dots .

7-

< \bar{q} q >

8-

⟨ Ψ | \bar{q} q | Ψ ⟩ = ⟨ 0 | \bar{q} q | 0 ⟩ (1 - \frac{σ_{π N}}{f_{π}^{2} m_{π}^{2}} ρ),

9-

Π (p) ≃ Π^{0} (p) - \frac{ξ}{2} (Π^{0} (p) + γ_{5} Π^{0} (p) γ_{5}),

10-

Π^{0} (p)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0012089

Formulas:

1-

H_{M, L} (J, σ) = - \frac{1}{M \sqrt{L}} \sum_{k > l} J_{k, l} σ_{k} σ_{l},

2-

f_{M, L} (J) = - \frac{1}{β M L} \ln \sum_{{σ}} \exp [- β H_{M, L} (J, σ)],

3-

f_{L} (J) = - \frac{1}{β L} \max_{𝐦} Γ (J, 𝐦),

4-

𝐦 = (m_{1}, \dots, m_{L})

5-

m_{i} = lim_{M \to \infty} \frac{1}{M} \sum_{k \in i th set} σ_{k},

6-

Γ (J, 𝐦) = \frac{β}{\sqrt{L}} \sum_{i > j} J_{i, j} m_{i} m_{j} + \sum_{i} Φ (m_{i}) .

7-

J_{i, i} = 0 \forall i

8-

Φ (m_{i})

9-

Φ (m_{i}) = - \frac{1 + m_{i}}{2} \ln \frac{1 + m_{i}}{2} - \frac{1 - m_{i}}{2} \ln \frac{1 - m_{i}}{2} .

10-

f = lim_{L \to \infty} f_{L} (J) = - lim_{L \to \infty} \frac{1}{β L} \bar{\max_{𝐦} Γ (J, 𝐦)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.10754

Formulas:

1-

Δ = [\begin{matrix} w_{11} & w_{12} & \dots & w_{1 m} & δ (d_{1}) \\ w_{21} & w_{22} & \dots & w_{2 m} & δ (d_{2}) \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ w_{n 1} & w_{n 2} & \dots & w_{n m} & δ (d_{n}) \end{matrix}],

2-

δ (d_{i})

3-

W (t, c) = \frac{\sum_{d \in D / c = δ (d)} w_{d t}}{\sum_{d \in D} w_{d t}}, \forall d \in D, c \in C

4-

W (t, c)

5-

d = {F (c_{1}), F (c_{2}), \dots, F (c_{n})} \sim \forall c \in C,

6-

F (c_{i}) = {a v g, s t d, m i n, m a x, p r o b, p r o p}

7-

F (c_{i})

8-

w (t - c), w (t - c + 1), \dots, w (t + c)

9-

\frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} \sum_{- c \leq j \leq c, j \neq 0} \log p (w_{t + j} | w_{t})

10-

p (w_{t + j} | w_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0311015

Formulas:

1-

{X_{α} : α \in A}

2-

{α \in A : x_{α} \neq x_{α}^{*}}

3-

f g : Y \to Y

4-

{X_{α}; p_{α}^{β} : α < β < κ}

5-

\lim_{\leftarrow} {X_{α}; p_{α}^{β} : α < β < δ}

6-

H^{n} (X, G)

7-

H^{n} (X, G)

8-

𝐓 = {z \in ℂ : | z | = 1}

9-

ϕ : A \to H^{1} (X, ℤ)

10-

χ_{a} : X \to 𝐓

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.6239

Formulas:

1-

E = e d F_{z}

2-

E (x, y) = e d F_{z} (x, y)

3-

P_{e x} = 0.5

4-

T_{b a t h} = 1.6

5-

P_{e x} = 0.02

6-

T_{b a t h} = 5.4

7-

P_{e x} = 0.5

8-

T_{b a t h} = 1.6

9-

e d F_{z}

10-

E (x) = \int E I (x, E) 𝑑 E / I (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0083

Formulas:

1-

d T_{AFII} / d P

2-

K_{obs} = K_{s} + K_{orb}

3-

K_{s} = A χ_{s}

4-

1 / T_{1} = \frac{2 γ_{n}^{2}}{μ_{B}^{2}} \sum_{q} {(A_{q} A_{- q})}_{⟂} \frac{Im χ_{⟂} (𝐪, ω_{n})}{ω_{n}}

5-

Im χ_{⟂} (𝐪, ω_{n})

6-

[M (\infty) - M (t)] / M (\infty) = \exp [- {(t / T_{1})}^{λ}]

7-

\sqrt{(1 / T_{1}^{R}) / (1 / T_{1}^{P})}

8-

Δ K (T)

9-

Δ K (T)

10-

Δ K (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2257

Formulas:

1-

L (p) = R (p) = π

2-

L (p) \leq π

3-

R (p) \leq π

4-

L (p) = R (p) = π

5-

R (x) = \frac{3}{2} π

6-

L (x) = \frac{1}{2} π

7-

{v_{3}, v_{6}, v_{7}}

8-

sp (v_{i}) = v_{i} v_{i}^{'}

9-

sp (v_{i}^{'})

10-

{F, T, L, R, B t, B k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9810042

Formulas:

1-

| ψ ⟩ \to | ψ ⟩ | ψ ⟩

2-

c_{0} | 0 ⟩ + c_{1} | 1 ⟩

3-

| ψ ⟩ \to {| ψ ⟩}_{a} + {| ψ ⟩}_{b}

4-

m = - 1 / 2

5-

[\begin{matrix} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩ \end{matrix}] \begin{matrix} \to \\ \to \\ ↘ ↗ \end{matrix} [\begin{matrix} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ \end{matrix}] .

6-

c_{00} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ + c_{01} | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ + c_{10} | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ + c_{11} | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩

7-

(c_{0} | a_{0} ⟩ + c_{1} | a_{1} ⟩) + (c_{0} | b_{0} ⟩ + c_{1} | b_{1} ⟩)

8-

c_{0} | a_{0} ⟩ + c_{1} | a_{1} ⟩

9-

| a_{i} ⟩ + | b_{i} ⟩

10-

ℏ g^{2} / Δ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9908363

Formulas:

1-

F_{surf} = \frac{1}{2} [E_{slab} - N_{{TiO}_{2}} (E_{{TiO}_{2}} + μ_{{TiO}_{2}}) - N_{AO} (E_{AO} + μ_{AO})],

2-

μ_{AO} + μ_{{TiO}_{2}} = - E_{f},

3-

- E_{f} \leq μ_{{TiO}_{2}} \leq 0,

4-

Δ d_{i j}

5-

δ_{z} (C)

6-

δ_{x} (T)

7-

δ_{z} (T)

8-

δ_{x} (Ti) = 3.45

9-

δ_{x} (O_{I}) = 9.26

10-

δ_{x} (O_{II}) = δ_{x} (O_{III}) = 10.44

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301259

Formulas:

1-

𝒰 \sim \frac{x^{2 n}}{2 n}

2-

\frac{d^{2}}{d t^{2}} x (t) + γ \frac{d}{d t} x (t) + x {(t)}^{2 n - 1} = ξ (t) x, with ⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = 𝒟 δ (t - t^{'}),

3-

E = \frac{1}{2} {\dot{x}}^{2} + \frac{1}{2 n} x^{2 n}, and ϕ = \frac{\sqrt{n}}{{(2 n)}^{1 / 2 n}} \int_{0}^{x / E^{1 / 2 n}} \frac{d u}{\sqrt{1 - \frac{u^{2 n}}{2 n}}},

4-

Ω = {(2 n)}^{\frac{n + 1}{2 n}} E^{\frac{n - 1}{2 n}},

5-

- γ \frac{n - 1}{{(2 n)}^{\frac{1}{n}}} 𝒮_{n}^{'} {(ϕ)}^{2} Ω + (n - 1) 𝒮_{n} (ϕ) 𝒮_{n}^{'} (ϕ) ξ (t),

6-

γ \frac{𝒮_{n} (ϕ) 𝒮_{n}^{'} (ϕ)}{{(2 n)}^{\frac{1}{n}}} + \frac{Ω}{{(2 n)}^{\frac{1}{n}}} - \frac{𝒮_{n} {(ϕ)}^{2}}{Ω} ξ (t),

7-

𝒮_{n} (ϕ) = x / E^{1 / (2 n)}

8-

⟨ E ⟩ = \frac{n + 1}{2 n} ⟨ {\dot{x}}^{2} ⟩ and ⟨ x^{2 n} ⟩ = ⟨ {\dot{x}}^{2} ⟩ .

9-

P_{t} (Ω, ϕ)

10-

{\tilde{P}}_{t} (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306425

Formulas:

1-

100 - 1220 μ m

2-

λ = c / ν ≫ a

3-

λ = c / ν ≫ a

4-

\sim 10 - 20 K

5-

31 K < T_{h o t} < 60 K

6-

18 K < T_{c o l d} < 32 K

7-

a \sim 0.2 μ m

8-

a \sim 1 μ m

9-

1 Jy = 10^{- 26} {Wm}^{- 2} {Hz}^{- 1}

10-

⟨ ν ⟩ = {[\frac{\int ν^{2} t (ν) 𝑑 ν}{\int t (ν) 𝑑 ν}]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.08680

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

G = (V, E)

3-

p : V \to ℝ^{d}

4-

f_{G} : ℝ^{d | V |} \to ℝ^{| E |}

5-

p \in ℝ^{d | V |}

6-

{({∥ p (u) - p (v) ∥}^{2})}_{u v \in E}

7-

f_{G} (p) = f_{G} (q)

8-

\min {d | V | - (\binom{d + 1}{2}), (\binom{d}{2})}

9-

G = (V, E)

10-

N (v^{'}) \cup N (v^{''}) = N (v) \cup {v^{'}, v^{''}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.06167

Formulas:

1-

E (Z, A) = \int d^{3} r e (ρ, α) ρ (r) + \int d^{3} r f_{0} {| \nabla ρ |}^{2} + \frac{e^{2}}{4 π ϵ_{0}} {(4 π)}^{2} \int_{0}^{\infty} 𝑑 r^{'} r^{'} ρ_{p} (r^{'}) \int_{0}^{r^{'}} 𝑑 r r^{2} ρ_{p} (r) .

2-

α = ρ_{I} / ρ

3-

(ρ_{n} - ρ_{p})

4-

e (ρ, α)

5-

e (ρ, α) = e (ρ, 0) + e_{s y m} (ρ) α^{2},

6-

e_{s y m} (ρ)

7-

ρ_{i} (r) = \frac{ρ_{0}}{1 + e^{(r - a_{i}) / c_{i}}},

8-

S_{n} = R_{n} - R_{p},

9-

S_{p} = R_{p} - R_{n},

10-

r . m . s .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.6931

Formulas:

1-

y = d + ϵ f (x)

2-

f (x) = \sum_{n = 1}^{N_{T}} A_{n} \cos (\frac{2 π n}{L_{x}} x),

3-

[- 1, 1]

4-

ϵ d N_{T} / L_{x}^{2} > 0.01

5-

L_{x} = 2 π

6-

d = L_{x} / 2

7-

ϵ = L_{x} / 20

8-

E = (ℏ^{2} / 2 𝐦) [k_{m}^{2} + {(m π / d)}^{2}]

9-

K = \sqrt{2 𝐦 E} / ℏ

10-

S = (\begin{matrix} t & r^{'} \\ r & t^{'} \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510413

Formulas:

1-

m_{F U V} \sim 25

2-

(F U V - V)

3-

F U V - V

4-

E (B - V) ≲ 0.02

5-

r < 1 \overset{'}{.} 5

6-

(m - M) = 31.12

7-

m_{S T M A G} = - 2.5 \log_{10} (\frac{counts \times PHOTFLAM}{EXPTIME}) - 21.10,

8-

E (B - V) = 0.022

9-

A_{F U V} = 0.183

10-

A_{N U V} = 0.178

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id2.1.m1.1.1.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.2.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mrow id="id2.1.m1.1.1.2.3" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.1.1.2.3.4" xref="id2.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="id2.1.m1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="id2.1.m1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.cmml">25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m3.1.1.1" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.4.m3.1.1.1.2" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id5.4.m3.1.1.1.1" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id5.4.m3.1.1.1.1.2" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id5.4.m3.1.1.1.1.2.2" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="id5.4.m3.1.1.1.1.2.1" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="id5.4.m3.1.1.1.1.2.1a" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.4.m3.1.1.1.1.2.4" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.2.4.cmml">V</mi></mrow><mo id="id5.4.m3.1.1.1.1.1" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="id5.4.m3.1.1.1.1.3" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id5.4.m3.1.1.1.3" xref="id5.4.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1a" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.4" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.4.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.3.cmml">V</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">≲</mo><mn id="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.02</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">31.12</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.5.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.6.cmml">G</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2.5</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">counts</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">PHOTFLAM</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">EXPTIME</mi></mfrac></mstyle><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">21.10</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3.cmml">0.022</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.3.m3.1.1.3.cmml">0.183</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="71%" id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.4" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.4.m4.1.1.3.cmml">0.178</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.02697

Formulas:

1-

v_{θ} 𝒂_{θ} + v_{ϕ} 𝒂_{ϕ}

2-

\frac{\partial B_{r}}{\partial t} = {[\nabla \times (𝒗 \times 𝑩)]}_{r}

3-

{[\nabla \times (𝒗 \times 𝑩)]}_{r}

4-

\frac{1}{r \sin θ} [\frac{\partial}{\partial θ} (\sin θ {(𝒗 \times 𝑩)}_{ϕ}) - \frac{\partial}{\partial ϕ} {(𝒗 \times 𝑩)}_{θ}] .

5-

\sin θ {(𝒗 \times 𝑩)}_{ϕ}

6-

- \sin θ v_{θ} B_{r}

7-

{(𝒗 \times 𝑩)}_{θ}

8-

\frac{\partial B_{r}}{\partial t}

9-

{[\nabla \times (𝒗 \times 𝑩)]}_{r} = - \frac{1}{r \sin θ} [\frac{\partial}{\partial θ} (\sin θ v_{θ} B_{r}) + \frac{\partial}{\partial ϕ} (v_{ϕ} B_{r})] .

10-

{\dot{B}}_{r} = \partial B_{r} / \partial t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.00522

Formulas:

1-

G = (V (G), E (G))

2-

N_{G} (v) = {u : u v \in E (G)}

3-

N_{G} [v] = N_{G} (v) \cup {v}

4-

V (\bar{G}) = V (G)

5-

E (\bar{G}) = {(u, v) : (u, v) \notin E (G)}

6-

V (G_{1}) \cup V (G_{2})

7-

E (G_{1}) \cup E (G_{2})

8-

V (G_{1} + G_{2}) = V (G_{1}) \cup V (G_{2})

9-

E (G_{1} + G_{2}) = E (G_{1}) \cup E (G_{2}) \cup {(u, v) : u \in V (G_{1}), v \in V (G_{2})}

10-

G_{1} + G_{2} = \bar{\bar{G_{1}} \cup \bar{G_{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.05244

Formulas:

1-

π (x) = \sum_{p \leq x} 1 .

2-

π (x) \approx \sum_{2 \leq n \leq x} \frac{1}{\log n} \approx Li (x),

3-

Li (x) = \int_{2}^{x} \frac{d t}{\log t},

4-

(x) \sim x / \log x

5-

π (x) \sim \frac{x}{\log x},

6-

x / (\log x - 1.0836)

7-

x / (\log x - 1)

8-

\frac{x}{\log x} (1 + \frac{1}{2 \log x}) < π (x) < \frac{x}{\log x} (1 + \frac{3}{2 \log x}), x \geq 59 .

9-

| π (x) - Li (x) | < \frac{1}{8 π} \sqrt{x} \log x .

10-

π (x) = Li (x) + O (\sqrt{x} / \log x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612178

Formulas:

1-

20 \times (1 + z)

2-

⟨ z_{X R F} ⟩ = 1.40

3-

⟨ z_{G R B} ⟩ = 2.05

4-

⟨ L o g F_{X R F, 13} ⟩ = 0.6 \pm 0.2

5-

⟨ L o g F_{G R B, 13} ⟩ = 0.8 \pm 0.2

6-

⟨ L o g L_{X R F, 44} ⟩ = 0.34 \pm 0.55

7-

⟨ L o g L_{G R B, 44} ⟩ = 1.18 \pm 0.25

8-

⟨ L o g L_{X R F, 44} ⟩ = 0.77 \pm 0.37

9-

⟨ {\tilde{E}}_{p, X R F} ⟩ < 36

10-

⟨ {\tilde{E}}_{p, X R F} ⟩ = 64.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.3140

Formulas:

1-

\sim T e V

2-

S = - T r (ρ \log ρ),

3-

R (E) \propto M_{D}^{- 1} {(E / M_{D})}^{1 / (D - 3)}

4-

τ_{i} \sim R (E) S (E)

5-

S (E) \propto R {(E)}^{D - 2}

6-

E \sim M_{s} = 1 / l_{s}

7-

R (E) \sim l_{s}

8-

b \sim M_{s}^{- 2} E

9-

b \overset{<}{\sim} R (E)

10-

b \sim R (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.03825

Formulas:

1-

d I_{C} / d Q_{G}

2-

R_{Q} = h / e^{2}

3-

δ Q = 3.1 \times 10^{- 5}

4-

I_{s w} = 2.6

5-

Γ = \frac{Z_{L} (Q_{G}, I_{DC}, V_{M W}) - Z_{0}}{Z_{L} (Q_{G}, I_{DC}, V_{M W}) + Z_{0}} .

6-

δ Q_{RMS} = \frac{\sqrt{2 k_{B} T_{N} Z_{0} ν_{bw}}}{\frac{V_{MW}}{\sqrt{2}} \frac{\partial | Γ |}{\partial Q_{G}}},

7-

\partial | Γ | / \partial Q_{G}

8-

(E_{J} \sim 200 mK)

9-

I_{sw} = 0.2 - 2.6

10-

Δ V_{G}^{e} =

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307167

Formulas:

1-

\sim 17 m m \times 17 m m

2-

\sim 6.5 m m \times 5.5 m m

3-

g \to \tilde{g} = g + f_{p}

4-

B_{0} d B_{0} / d z

5-

1470 T^{2} m^{- 1}

6-

ζ^{- 1} = {(\frac{- 1}{B (z)} \frac{\partial B (z)}{\partial z})}_{surface} .

7-

ρ = 1149 k g m^{- 3}

8-

σ = 1.32 \times 10^{- 2} N m^{- 1}

9-

χ = 3.47 \times 10^{- 3}

10-

\partial B / \partial H

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S0.F1.2.m1.1.1.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1.3.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">17</mn><mo id="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2.1b" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2.4" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mn id="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">17</mn></mrow><mo id="S0.F1.2.m1.1.1.3.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.3.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S0.F1.2.m1.1.1.3.1b" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.3.4" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.2.m1.1.1" xref="S0.F2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.F2.2.m1.1.1.2" xref="S0.F2.2.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S0.F2.2.m1.1.1.1" xref="S0.F2.2.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.F2.2.m1.1.1.3" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.F2.2.m1.1.1.3.2" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">6.5</mn><mo id="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2.1b" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2.4" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mn id="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">5.5</mn></mrow><mo id="S0.F2.2.m1.1.1.3.1" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.2.m1.1.1.3.3" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S0.F2.2.m1.1.1.3.1b" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.2.m1.1.1.3.4" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml">→</mo><mover accent="true" id="p6.1.m1.1.1.4" xref="p6.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.4.2" xref="p6.1.m1.1.1.4.2.cmml">g</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.4.1" xref="p6.1.m1.1.1.4.1.cmml">~</mo></mover><mo id="p6.1.m1.1.1.5" xref="p6.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.6" xref="p6.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.6.2" xref="p6.1.m1.1.1.6.2.cmml">g</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.6.1" xref="p6.1.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.6.3" xref="p6.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.6.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">f</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.6.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.6.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.3.m3.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p8.3.m3.1.1.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="p8.3.m3.1.1.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.cmml"><msub id="p8.3.m3.1.1.2.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="p8.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p8.3.m3.1.1.2.2.1" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.3.m3.1.1.2.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.2.2.1a" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.3.m3.1.1.2.2.4" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.2.2.4.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.4.2.cmml">B</mi><mn id="p8.3.m3.1.1.2.2.4.3" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="p8.3.m3.1.1.2.1" xref="p8.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p8.3.m3.1.1.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p8.3.m3.1.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.3.m3.1.1.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.cmml">z</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m4.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.cmml"><mn id="p8.4.m4.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.2.cmml">1470</mn><mo id="p8.4.m4.1.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p8.4.m4.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.3.2" xref="p8.4.m4.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="p8.4.m4.1.1.3.3" xref="p8.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p8.4.m4.1.1.1a" xref="p8.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p8.4.m4.1.1.4" xref="p8.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.4.2" xref="p8.4.m4.1.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="p8.4.m4.1.1.4.3" xref="p8.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="p8.4.m4.1.1.4.3.1" xref="p8.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="p8.4.m4.1.1.4.3.2" xref="p8.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">B</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.3.2.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3a.cmml">surface</mtext></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">  </mo><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.8.m5.1.1" xref="p11.8.m5.1.1.cmml"><mi id="p11.8.m5.1.1.2" xref="p11.8.m5.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="p11.8.m5.1.1.1" xref="p11.8.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.8.m5.1.1.3" xref="p11.8.m5.1.1.3.cmml"><mn id="p11.8.m5.1.1.3.2" xref="p11.8.m5.1.1.3.2.cmml">1149</mn><mo id="p11.8.m5.1.1.3.1" xref="p11.8.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.8.m5.1.1.3.3" xref="p11.8.m5.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="p11.8.m5.1.1.3.1a" xref="p11.8.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.8.m5.1.1.3.4" xref="p11.8.m5.1.1.3.4.cmml">g</mi><mo id="p11.8.m5.1.1.3.1b" xref="p11.8.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p11.8.m5.1.1.3.5" xref="p11.8.m5.1.1.3.5.cmml"><mi id="p11.8.m5.1.1.3.5.2" xref="p11.8.m5.1.1.3.5.2.cmml">m</mi><mrow id="p11.8.m5.1.1.3.5.3" xref="p11.8.m5.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="p11.8.m5.1.1.3.5.3.1" xref="p11.8.m5.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="p11.8.m5.1.1.3.5.3.2" xref="p11.8.m5.1.1.3.5.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.9.m6.1.1" xref="p11.9.m6.1.1.cmml"><mi id="p11.9.m6.1.1.2" xref="p11.9.m6.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="p11.9.m6.1.1.1" xref="p11.9.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.9.m6.1.1.3" xref="p11.9.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="p11.9.m6.1.1.3.2" xref="p11.9.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="p11.9.m6.1.1.3.2.2" xref="p11.9.m6.1.1.3.2.2.cmml">1.32</mn><mo id="p11.9.m6.1.1.3.2.1" xref="p11.9.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="p11.9.m6.1.1.3.2.3" xref="p11.9.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p11.9.m6.1.1.3.2.3.2" xref="p11.9.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p11.9.m6.1.1.3.2.3.3" xref="p11.9.m6.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="p11.9.m6.1.1.3.2.3.3.1" xref="p11.9.m6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p11.9.m6.1.1.3.2.3.3.2" xref="p11.9.m6.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="p11.9.m6.1.1.3.1" xref="p11.9.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.9.m6.1.1.3.3" xref="p11.9.m6.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="p11.9.m6.1.1.3.1a" xref="p11.9.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p11.9.m6.1.1.3.4" xref="p11.9.m6.1.1.3.4.cmml"><mi id="p11.9.m6.1.1.3.4.2" xref="p11.9.m6.1.1.3.4.2.cmml">m</mi><mrow id="p11.9.m6.1.1.3.4.3" xref="p11.9.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="p11.9.m6.1.1.3.4.3.1" xref="p11.9.m6.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="p11.9.m6.1.1.3.4.3.2" xref="p11.9.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.10.m7.1.1" xref="p11.10.m7.1.1.cmml"><mi id="p11.10.m7.1.1.2" xref="p11.10.m7.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="p11.10.m7.1.1.1" xref="p11.10.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.10.m7.1.1.3" xref="p11.10.m7.1.1.3.cmml"><mn id="p11.10.m7.1.1.3.2" xref="p11.10.m7.1.1.3.2.cmml">3.47</mn><mo id="p11.10.m7.1.1.3.1" xref="p11.10.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="p11.10.m7.1.1.3.3" xref="p11.10.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="p11.10.m7.1.1.3.3.2" xref="p11.10.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p11.10.m7.1.1.3.3.3" xref="p11.10.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p11.10.m7.1.1.3.3.3.1" xref="p11.10.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p11.10.m7.1.1.3.3.3.2" xref="p11.10.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p12.2.m2.1.1" xref="p12.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p12.2.m2.1.1.2" xref="p12.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="p12.2.m2.1.1.2.1" xref="p12.2.m2.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="p12.2.m2.1.1.2a" xref="p12.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p12.2.m2.1.1.2.2" xref="p12.2.m2.1.1.2.2.cmml">B</mi></mrow><mo id="p12.2.m2.1.1.1" xref="p12.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="p12.2.m2.1.1.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="p12.2.m2.1.1.3.1" xref="p12.2.m2.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p12.2.m2.1.1.3a" xref="p12.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="p12.2.m2.1.1.3.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.cmml">H</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406064

Formulas:

1-

14' \times 27'

2-

20' \times 30'

3-

15' \times 23'

4-

20' \times 30'

5-

20' \times 30'

6-

E (B - V) = 0.08

7-

k p c^{2}

8-

M_{☉} / y r

9-

L_{T I R} / λ L_{1500} = - 2.42 + 3.81 (L_{2500} / L_{1500})

10-

L_{T I R} / λ L_{1500}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.04266

Formulas:

1-

φ : A \to \bar{A}

2-

\bar{x}, \bar{y} \in \bar{A}

3-

x \in φ^{- 1} (\bar{x})

4-

y \in φ^{- 1} (\bar{y})

5-

G L_{n} (k)

6-

M_{n} (k)

7-

R = k_{- 1} [[x, y]]

8-

x y = - y x

9-

R^{'} = k_{- 1} [x, y]

10-

E = {End}_{R} M

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.5741

Formulas:

1-

v (Z X X I) = v (Z_{1}) v (X_{2}) v (X_{3})

2-

v (Z Z Z Z) v (Z X X I) v (X X Z Z) v (X Z I X) v (I I X X) = - 1

3-

Ψ_{4} = Φ_{12}^{+} Φ_{34}^{-} - Ψ_{12}^{-} Ψ_{34}^{-}

4-

Ψ_{6} = Φ_{12}^{+} (Φ_{34}^{-} Φ_{56}^{+} + Ψ_{34}^{-} Ψ_{56}^{+}) - Ψ_{12}^{-} (Φ_{34}^{-} Ψ_{56}^{+} + Ψ_{34}^{-} Φ_{56}^{+})

5-

= {(00)}_{13} (Φ_{24}^{-} Φ_{56}^{+} + Ψ_{24}^{-} Ψ_{56}^{+}) - {(01)}_{13} (Ψ_{24}^{-} Φ_{56}^{+} + Φ_{24}^{-} Ψ_{56}^{+})

6-

+ {(10)}_{13} (Ψ_{24}^{+} Φ_{56}^{+} + Φ_{24}^{+} Ψ_{56}^{+}) - {(11)}_{13} (Φ_{24}^{+} Φ_{56}^{+} + Ψ_{24}^{+} Ψ_{56}^{+})

7-

I X X Z, Y Y I X, X I Y Y

8-

Z Z Z I

9-

I X X X, Y Y I Z, X I Y Y

10-

Z Z Z I

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.10781

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

X \subseteq V (G)

3-

N_{G} [X] = V (G)

4-

v \in V (G)

5-

N_{G} (v)

6-

N_{G} [v]

7-

W \subseteq V (G)

8-

N_{G} (W) = ⋃_{v \in W} N_{G} (v)

9-

N_{G} [W] = ⋃_{v \in W} N_{G} [v]

10-

V (G - H) = \emptyset

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.14878

Formulas:

1-

(0, 1, i)

2-

(0, 1, - i)

3-

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 0

4-

P^{3} (ℝ)

5-

(x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3})

6-

x_{1}, x_{2}, x_{3} \in ℝ, x_{0} \in {0, 1}, (x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}) \neq (0, 0, 0, 0)

7-

F_{n} (x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}) = 0,

8-

f_{n} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) + x_{0} f_{n - 1} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) + \dots + x_{0}^{n - 1} f_{1} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) + x_{0}^{n} f_{0} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = 0,

9-

j = 1, \dots, n

10-

O (1, 0, 0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02428

Formulas:

1-

(| r | \leq p / 2)

2-

c = p q + 2 r + m

3-

m = (c mod p) mod 2

4-

c_{1} = q_{1} * p + 2 * r_{1} + m_{1}

5-

c_{2} = q_{2} * p + 2 * r_{2} + m_{2}

6-

c_{1} + c_{2} = (q_{1} + q_{2}) * p + 2 * (r_{1} + r_{2}) + (m_{1} + m_{2})

7-

c_{1} = q_{1} * p + 2 * r_{1} + m_{1}

8-

c_{2} = q_{2} * p + 2 * r_{2} + m_{2}

9-

c_{1} * c_{2} = ((c_{1} * q_{2}) + q_{1} * c_{2} * q_{1} * q_{2}) * p + 2 (2 * r_{1} * r_{2} + r_{1} * m_{2} + m_{1} * r_{2}) + m_{1} * m_{2}

10-

B (A^{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9710329

Formulas:

1-

\sim 10^{4} {}^{\circ}K

2-

30 km s^{- 1}

3-

V_{circ} (r)

4-

t_{cool} \propto ρ_{gas}^{- 1}

5-

t_{dyn} = π r V_{circ}^{- 1}

6-

V_{circ}^{2} (r_{halo}) = \frac{G M_{halo}}{r_{halo}}, \frac{4 π}{3} r_{halo}^{3} δ_{virial} ρ_{crit} (z_{virial}) = M_{halo},

7-

ρ_{crit} (z) = {(1 + z)}^{3} ρ_{crit}^{0}

8-

6 π G ρ_{crit} t_{universe}^{2} = 1

9-

t_{universe}^{0} = 2 / 3 H_{0}

10-

M_{DM} (r) = \frac{M_{halo}}{r_{halo}} r, V_{circ} (r) = V_{circ} (r_{halo}), ρ_{DM} (r) = \frac{M_{halo}}{r_{halo}} \frac{1}{4 π r^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mprescripts id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"/><none id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3b" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">∘</mo></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.2.3.cmml">circ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">cool</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">gas</mi><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">dyn</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.2.3.cmml">circ</mi><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">circ</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">halo</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">halo</mi></msub></mrow><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">halo</mi></msub></mfrac></mpadded></mrow><mo rspace="12.4pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.3.cmml">halo</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">δ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">virial</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2c" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">virial</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">halo</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.2.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.3.2.3.cmml">crit</mi><mn id="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m2.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.1a" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.4.cmml">G</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.1b" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.5" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.5.2" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.5.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.5.3" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.5.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.1c" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.6" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.6.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.6.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.6.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.6.2.3.cmml">universe</mi><mn id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.6.3" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.2.6.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2.2.3.cmml">universe</mi><mn id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">DM</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">halo</mi></msub><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml">halo</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">r</mi></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="12.4pt" id="S3.E2.m1.5.5.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.2.3.cmml">circ</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.3.cmml">circ</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">halo</mi></msub><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.4pt" id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.3.cmml">DM</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.2.3.cmml">halo</mi></msub><msub id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">halo</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.4.2" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.4.3" xref="S3.E2.m1.5.5.2.2.2.2.3.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0310014

Formulas:

1-

1 - 1.5 \cdot 10^{4}

2-

x_{i} (t)

3-

x_{i} (t)

4-

v_{i} (t) = [x_{i} (t + τ / 2) - x_{i} (t - τ / 2)] / τ

5-

V_{T} = {⟨ | v_{i} (t) | ⟩}_{i, t \in T}

6-

{⟨ ⟩}_{i, t \in T}

7-

V_{D 2} / V_{D 1}

8-

F = 6 π η r v

9-

F \approx 100 p N

10-

F \approx 10 p N

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Run 6938491 (Agent767)