Run 6831311

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102275

Formulas:

1-

+ 75 ° \leq δ \leq + 88 °

2-

δ = + 75 °

3-

+ 88 ° \leq δ \leq + 90 °

4-

2 ° \times 2 °

5-

S_{ν} \geq 400 mJy

6-

00^{h} \leq α \leq 24^{h}

7-

+ 75 ° \leq δ \leq + 88 °

8-

17 " \times 2^{'}

9-

T_{ant, ν} = F_{ν} (S_{ν}, e) = S_{ν} f_{ν} (e) S_{ν} = T_{ant, ν} g_{ν} (e),

10-

\begin{matrix} g_{ν} (e) = 1 / f_{ν} (e) & - elevation calibration function \\ T_{ant, ν} & - antenna temperature \\ F_{ν}, f_{ν} & - arbitrary functions \\ e = 90 - ϕ + δ & - antenna elevation \\ ϕ = 43 ° .65333 & - latitude of the telescope site. \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">75</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">88</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">75</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">88</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.2.cmml">90</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">°</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">400</mn></mpadded><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">mJy</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">00</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><msup id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">24</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.6.3.cmml">h</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">75</mn><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">88</mn><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">17</mn><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">"</mi></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.4" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml">ant</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.4" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S4.E1.m1.5.5" xref="S4.E1.m1.5.5.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.5" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.cmml"><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2.2.cmml">S</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3.2.cmml">f</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1a" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.4.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.4.2.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.6.6" xref="S4.E1.m1.6.6.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.4.2.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1b" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5.2.cmml">S</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.6.5.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.7" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.cmml"><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.2.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S4.E1.m1.4.4.2.4" xref="S4.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.cmml">ant</mi><mo id="S4.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S4.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E1.m1.4.4.2.2" xref="S4.E1.m1.4.4.2.2.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3.2.cmml">g</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3.3" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.1a" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.4.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.4.2.1" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.7.7" xref="S4.E1.m1.7.7.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.4.2.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.8.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.8.8.1.2" xref="S4.E1.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.Ex1.m1.6.6" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtr id="S4.Ex1.m1.6.6a" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.Ex1.m1.6.6b" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2.cmml">g</mi><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3.2.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.cmml"><mn id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.1.cmml">/</mo><msub id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3.3" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.3.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.3.2.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="justify" id="S4.Ex1.m1.6.6c" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtext class="ltx_wrap" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.1a.cmml">- elevation calibration function</mtext></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex1.m1.6.6d" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.Ex1.m1.6.6e" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.4.cmml">T</mi><mrow id="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.4" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">ant</mi><mo id="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml">ν</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="justify" id="S4.Ex1.m1.6.6f" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtext class="ltx_wrap" id="S4.Ex1.m1.4.4.4.3.1" xref="S4.Ex1.m1.4.4.4.3.1a.cmml">- antenna temperature</mtext></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex1.m1.6.6g" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.Ex1.m1.6.6h" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mi id="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="justify" id="S4.Ex1.m1.6.6i" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtext class="ltx_wrap" id="S4.Ex1.m1.6.6.6.3.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.6.3.1a.cmml">- arbitrary functions</mtext></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex1.m1.6.6j" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.Ex1.m1.6.6k" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.2.cmml">90</mn><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.1.1.3.3.cmml">δ</mi></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="justify" id="S4.Ex1.m1.6.6l" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtext class="ltx_wrap" id="S4.Ex1.m1.6.6.7.2.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.7.2.1a.cmml">- antenna elevation</mtext></mtd></mtr><mtr id="S4.Ex1.m1.6.6m" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.Ex1.m1.6.6n" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.2.cmml">43</mn><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.3.cmml">°</mi><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.1a" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.4" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.1.1.3.4.cmml">.65333</mn></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="justify" id="S4.Ex1.m1.6.6o" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtext class="ltx_wrap" id="S4.Ex1.m1.6.6.8.2.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.8.2.1a.cmml">- latitude of the telescope site.</mtext></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03986

Formulas:

1-

f, g \in ℝ [x_{1}, \dots, x_{n}]

2-

ℝ [𝚡] = ℝ [x_{1}, \dots, x_{n}]

3-

f \in ℝ [𝚡]

4-

f (ξ) > 0

5-

0 \neq ξ \in ℝ^{n}

6-

ℝ {[𝚡]}_{d}

7-

Σ_{2 d} \subseteq ℝ {[𝚡]}_{2 d}

8-

ℝ {[𝚡]}_{2 d}

9-

ℝ [x_{1}, \dots, x_{n}]

10-

f = f_{1}^{2} + \dots + f_{N}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.02356

Formulas:

1-

E_{i, m i n} \leq E_{i} \leq E_{i, m a x}

2-

g (E) = g (E_{F})

3-

E_{i, m a x} - E_{i, m i n} = Δ E_{i} \approx E_{0}

4-

E_{F} - E_{0} < E_{i^{*}} < E_{F} + E_{0} .

5-

N^{*} = E_{0} g (E_{F})

6-

R^{*} = {[E_{0} g (E_{F})]}^{- 1 / 3}

7-

M e^{2 +} / M e^{3 +}

8-

P_{r p}^{*} \propto ν_{r p}^{*} e^{- 2 α R^{*}}

9-

P_{v f}^{*} \propto ν_{v f}^{*} e^{- 2 α R^{*}},

10-

| E_{j} - E_{i} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.02492

Formulas:

1-

s (x_{i}, x_{j}) = \sqrt{{(x_{i} - x_{j})}^{T} 𝐌 (x_{i} - x_{j})},

2-

𝒥 (w) = \frac{w^{T} S_{b} w}{w^{T} S_{w} w}

3-

𝐟_{i, j, k} \in ℛ^{d}

4-

𝒞 = {𝐜 (l)}

5-

𝐟 \to 𝐜 (l (𝐟))

6-

𝐟_{i, j, k}

7-

𝐝_{i, j} = h i s t o g r a m {l (𝐟_{i, j, k}) | k \in s t r i p_{j}}

8-

𝐝_{i} = [𝐝_{i, 1}, \dots, 𝐝_{i, j}, \dots, 𝐝_{i, J}]

9-

s (i 1, i 2) = \sqrt{{(𝐝_{i 1} - 𝐝_{i 2})}^{T} \cdot (𝐝_{i 1} - 𝐝_{i 2})} .

10-

s (i 1, i 2) = \sqrt{{(𝐝_{i 1} - 𝐝_{i 2})}^{T} 𝐌 (𝐝_{i 1} - 𝐝_{i 2})},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0607306

Formulas:

1-

μ_{0} = 2 m_{Q}

2-

Z \to b \bar{b}

3-

c, b \to X_{c}

4-

μ_{0} = 2 m_{Q}

5-

D_{Q} (x, μ^{2})

6-

D_{c} (x, μ_{0}^{2})

7-

N \frac{x {(1 - x)}^{2}}{{[{(1 - x)}^{2} + ϵ x]}^{2}},

8-

D_{b} (x, μ_{0}^{2})

9-

N x^{α} {(1 - x)}^{β},

10-

χ^{2} / d . o . f .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0002315

Formulas:

1-

x (t + 1) = f (x (t)) = x (t) + Ω - \frac{K}{2 π} \sin (2 π x (t)) mod1

2-

x_{i} (t + 1) = (1 - ϵ) f (x_{i} (t)) + ϵ f (x_{i + 1} (t)); 1 \leq i < N,

3-

x_{N} (t + 1) = (1 - ϵ) f (x_{N} (t)) + ϵ f (x_{1} (t))

4-

{(i + L)}^{t h}

5-

(i + L + 1)

6-

{(i + L)}^{t h}

7-

{(i + 2 L)}^{t h}

8-

x (t + 1) = f (x (t)) = μ x (t) (1 - x (t))

9-

f (x (t))

10-

ϵ_{c r} = 0.35

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210338

Formulas:

1-

Y_{i}^{n + 1} = Y_{i}^{n} + Δ Y_{i}

2-

T^{n + 1} = T^{n} + Δ T

3-

λ_{i}^{n + 1} = λ_{i} (T^{n}) + {\partial λ_{i} / \partial T |}_{T^{n}} Δ T

4-

Δ Y_{i} Δ Y_{k}

5-

Δ Y_{i} Δ T

6-

\frac{Δ Y_{i}}{Δ T} = \sum_{k, l} r_{k l} Y_{l}^{n} Δ Y_{k} - (\sum_{j} r_{i j} Y_{j}^{n}) Δ Y_{i} + \sum_{m} λ_{m} Δ Y_{m} - λ_{i} Δ Y_{i} + \sum_{k, l} r_{k l} Y_{k}^{n} Δ Y_{l}

7-

- \sum_{i, j} r_{i j} Y_{i}^{n} Δ Y_{j} + (\sum_{k, l} r_{k l}^{^{'}} Y_{k}^{n} Y_{l}^{n} - \sum_{j} r_{i j}^{^{'}} Y_{i}^{n} Y_{j}^{n} + \sum_{m} λ_{m}^{^{'}} Y_{m}^{n} - λ_{i}^{^{'}} Y_{i}^{n}) Δ T

8-

+ \sum_{k, l} r_{k l} Y_{k}^{n} Y_{l}^{n} - \sum_{j} r_{i j} Y_{i}^{n} Y_{j}^{n} + \sum_{m} λ_{m} Y_{m}^{n} - λ_{i} Y_{i}^{n}

9-

r_{i j} = ρ N a {⟨ σ, v ⟩}_{i j}

10-

\sum_{i} B E_{i} Δ Y_{i} - {{(\frac{\partial U}{\partial T})}^{n} - \frac{Δ ρ}{ρ^{2}} {(\frac{\partial P}{\partial T})}^{n}} Δ T = - T^{n} \frac{Δ ρ}{ρ^{2}} {(\frac{\partial P}{\partial T})}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412577

Formulas:

1-

2 \times 10^{10} L_{⊙}

2-

M_{*} \sim 10^{11} M_{⊙}

3-

M_{*} / S F R \sim t_{H u b b l e}

4-

F U V - r \sim

5-

M_{*} \sim 10^{10} M_{⊙}

6-

F U V - r \sim

7-

L_{F U V} > 10^{10.1} L_{⊙}

8-

\geq 2 \times 10^{10} L_{⊙}

9-

L_{f u v}

10-

I_{f u v}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0602030

Formulas:

1-

i ψ_{t} + \frac{D}{2} ψ_{x x} + {| ψ |}^{2} ψ = - ν {| ψ |}^{4} ψ +

2-

i δ ψ + i ϵ {| ψ |}^{2} ψ + i β ψ_{x x} + i μ {| ψ |}^{4} ψ \equiv R [ψ],

3-

ψ (x, t)

4-

Q = \int_{- \infty}^{\infty} {| ψ |}^{2} 𝑑 x, P = \frac{1}{2} \int_{- \infty}^{\infty} (ψ ψ_{x}^{*} - ψ^{*} ψ_{x}) 𝑑 x .

5-

\int_{- \infty}^{\infty} x {| ψ |}^{2} 𝑑 x, I_{2} = \int_{- \infty}^{\infty} {(x - x_{0})}^{2} {| ψ |}^{2} 𝑑 x,

6-

\int_{- \infty}^{\infty} (x - x_{0}) (ψ^{*} ψ_{x} - ψ ψ_{x}^{*}) 𝑑 x,

7-

x_{0} (t) = I_{1} / Q

8-

\frac{d Q}{d t} = i \int_{- \infty}^{\infty} (ψ R^{*} - ψ^{*} R) 𝑑 x,

9-

\frac{d P}{d t} = - i \int_{- \infty}^{\infty} (ψ_{x} R^{*} + ψ_{x}^{*} R) 𝑑 x,

10-

\frac{d I_{1}}{d t} = i D P + i \int_{- \infty}^{\infty} x (ψ R^{*} - ψ^{*} R) 𝑑 x,

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.05635

Formulas:

1-

V_{GSR} \approx 200 km s^{- 1}

2-

l = 6^{\circ} - 8^{\circ}

3-

2.7 \times 10^{4} M_{⊙}

4-

6.5 \times 10^{10} M_{⊙}

5-

| l | < 15^{\circ}

6-

P (R_{s}) = {\begin{matrix} w (A) & for 2 kpc \leq R_{s} \leq 10 kpc, \\ 0 & otherwise, \end{matrix}

7-

w (A) = 1

8-

w (A) = 0.1

9-

w (A) = 0.2

10-

w (A) = 0.2

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.4.cmml">GSR</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">200</mn><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><mpadded lspace="2.2pt" width="+3.9pt" id="S1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.1.3a" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.2.2.1.4" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.2.2.1.4.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.1.4.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.1.4.3.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.2.2.1.4.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m3.1.1" xref="S1.p2.4.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m3.1.1.2" xref="S1.p2.4.m3.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.4.m3.1.1.1" xref="S1.p2.4.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.1.1.3" xref="S1.p2.4.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.4.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m3.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="S1.p2.4.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m3.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S1.p2.4.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p2.4.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m3.1.1.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S1.p2.4.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m3.1.1.3.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m4.1.1" xref="S3.p2.6.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m4.1.1.2" xref="S3.p2.6.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.6.m4.1.1.2.2" xref="S3.p2.6.m4.1.1.2.2.cmml">2.7</mn><mo id="S3.p2.6.m4.1.1.2.1" xref="S3.p2.6.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S3.p2.6.m4.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m4.1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.p2.6.m4.1.1.2.3a" xref="S3.p2.6.m4.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p2.6.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.6.m4.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p2.6.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.6.m4.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.p2.6.m4.1.1.1" xref="S3.p2.6.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.6.m4.1.1.3" xref="S3.p2.6.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m4.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.p2.6.m4.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m4.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.11.m9.1.1" xref="S3.p2.11.m9.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.11.m9.1.1.2" xref="S3.p2.11.m9.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.11.m9.1.1.2.2" xref="S3.p2.11.m9.1.1.2.2.cmml">6.5</mn><mo id="S3.p2.11.m9.1.1.2.1" xref="S3.p2.11.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S3.p2.11.m9.1.1.2.3" xref="S3.p2.11.m9.1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.p2.11.m9.1.1.2.3a" xref="S3.p2.11.m9.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p2.11.m9.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.11.m9.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p2.11.m9.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.11.m9.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.p2.11.m9.1.1.1" xref="S3.p2.11.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.11.m9.1.1.3" xref="S3.p2.11.m9.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.11.m9.1.1.3.2" xref="S3.p2.11.m9.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.p2.11.m9.1.1.3.3" xref="S3.p2.11.m9.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.8.m7.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS1.p2.8.m7.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m7.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.1.cmml"><</mo><msup id="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.3.2.cmml">15</mn><mo id="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.8.m7.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.7.8" xref="S3.E1.m1.7.8.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.7.8.2" xref="S3.E1.m1.7.8.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E1.m1.7.8.2.1" xref="S3.E1.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.8.1" xref="S3.E1.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.7" xref="S3.E1.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.7.7.7" xref="S3.E1.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.7.7.6" xref="S3.E1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.7.7.6a" xref="S3.E1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.7.7.6b" xref="S3.E1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1" xref="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.3.cmml">w</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.4.2" xref="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.4.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.7.7.6c" xref="S3.E1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.2.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.2.2a.cmml">for </mtext><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.2.3.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.2.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded lspace="2.2pt" width="+2.2pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">kpc</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2.2.1.3.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2.2.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2.2.1.4.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.4.cmml">≤</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.5" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.5.cmml"><mn id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.5.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.5.2.cmml">10</mn><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.5.1" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.5.1.cmml">⁢</mo><mpadded lspace="2.2pt" width="+2.2pt" id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.3.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.3.1.cmml">kpc</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.7.7.6d" xref="S3.E1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.7.7.6e" xref="S3.E1.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.6.6.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.5.5.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.7.7.6f" xref="S3.E1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.7.7.6.6.2.1" xref="S3.E1.m1.7.7.6.6.2.1a.cmml">otherwise,</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.6.m2.1.2" xref="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.6.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.6.m2.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.6.m2.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.7.m3.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m3.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m3.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.7.m3.1.2.3.cmml">0.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.8.m4.1.2" xref="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.8.m4.1.1" xref="S3.SS1.p3.8.m4.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.8.m4.1.2.3.cmml">0.2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.10.m6.1.2" xref="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.10.m6.1.1" xref="S3.SS1.p3.10.m6.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.10.m6.1.2.3.cmml">0.2</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9410291

Formulas:

1-

f (g_{i}, m_{i})

2-

f (g_{i}, m_{i}) \sim \frac{v^{2}}{Λ^{2}}

3-

v = ⟨ 0 ∣ H^{0} ∣ 0 ⟩

4-

\frac{d}{d t} f (g_{i}, m_{i}) = 0

5-

t \equiv \ln (\frac{Q^{2}}{μ^{2}})

6-

f (g_{i}, m_{i})

7-

∣ m_{H}^{2} + 2 m_{W}^{2} + m_{Z}^{2} - 4 m_{t}^{2} ∣ \leq \frac{16 π^{2}}{3 Λ^{2}} v^{2} m_{H}^{2}

8-

m_{H}^{2} ≃ 4 m_{t}^{2} - 2 m_{W}^{2} - m_{Z}^{2}

9-

m_{H} = 182 \pm 22

10-

m_{t} = 174 \pm 17

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.4740

Formulas:

1-

ℋ = ω_{S} S_{Z} + ω_{I} \sum_{i} I_{i Z} + \sum_{i, j} ℋ_{i, j} + \sum_{i} ℋ_{i, S},

2-

ℋ_{i, j} = ℋ_{i, j}^{Z Z} + ℋ_{i, j}^{X Y}

3-

ℋ_{i, j}^{Z Z} = d_{i, j} I_{i Z} I_{j Z}

4-

ℋ_{i, j}^{X Y} = - d_{i, j} (I_{i X} I_{j X} + I_{i Y} I_{j Y}) / 2

5-

| ω_{S} - ω_{I} | ≫ | d_{i, S} |

6-

| ω_{S} - ω_{I} | ≲ | d_{i, S} |

7-

ϵ_{0} {[(m - 1) / (m + 1)]}^{N}

8-

G = \frac{m [ϵ_{0} - ϵ_{0} {(\frac{m - 1}{m + 1})}^{N}]}{ϵ_{0} - (- ϵ_{0})} = \frac{m}{2} [1 - {(\frac{m - 1}{m + 1})}^{N}] .

9-

m (1 - e^{- 1}) / 2

10-

ϵ_{0} {(m - 1) / (m + 1)}^{N} η^{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0211547

Formulas:

1-

H_{n} = n Φ_{0} / S

2-

(d < ξ, λ)

3-

{(- i {\vec{\nabla}}_{2 D} - \vec{A})}^{2} Ψ = Ψ (1 - {| Ψ |}^{2}),

4-

- Δ_{3 D} \vec{A} = \frac{d}{κ^{2}} δ (z) {\vec{j}}_{2 D},

5-

{\vec{j}}_{2 D} = \frac{1}{2 i} (Ψ^{*} {\vec{\nabla}}_{2 D} Ψ - Ψ {\vec{\nabla}}_{2 D} Ψ^{*}) - {| Ψ |}^{2} \vec{A},

6-

R_{d} / ξ = 1

7-

c ℏ / 2 e ξ

8-

H_{c 2} = c ℏ / 2 e ξ^{2} = κ \sqrt{2} H_{c}

9-

L_{x (y)}

10-

F = V^{- 1} \int (2 (\vec{A} - {\vec{A}}_{0}) {\vec{j}}_{2 D} - {| Ψ |}^{4}) 𝑑 \vec{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.01116

Formulas:

1-

u_{0} u_{1} \dots u_{ℓ - 1}

2-

u_{i} u_{i + 1} \dots u_{i + n - 1}

3-

0 \leq i \leq ℓ - 1

4-

u_{0} u_{1} \dots u_{ℓ + n - 1}

5-

u_{i} u_{i + 1} \dots u_{i + n - 1}

6-

0 \leq i \leq ℓ - 1

7-

u_{0} u_{1} \dots u_{ℓ - 1}

8-

u_{0} u_{1} \dots u_{ℓ - 1} u_{0} u_{1} \dots u_{n - 2}

9-

B (n, k)

10-

x_{1} x_{2} \dots x_{n} \to x_{2} \dots x_{n} x_{n + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303192

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

E (B - V)

4-

E (B - V)

5-

u v b y

6-

u v b y

7-

u v b y

8-

E (b - y)

9-

U B V R I

10-

u v b y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109035

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = | o b a ⟩,

2-

| ψ_{f} ⟩ = (\hat{S} \cos γ + \hat{N} \sin γ) \hat{O} (\hat{I} \otimes \hat{B} \otimes \hat{A}) | ψ_{i} ⟩,

3-

γ \in [0, \frac{π}{2}]

4-

\hat{O} = \sum_{i j k ℓ} | ϵ_{i j k} | | n j k ⟩ ⟨ ℓ j k | + \sum_{j ℓ} | m j j ⟩ ⟨ ℓ j j |,

5-

| ϵ_{i j k} | = 1

6-

m = (j + ℓ + 1) (mod 3)

7-

n = (i + ℓ) (mod 3)

8-

\hat{S} = \sum_{i j k ℓ} | ϵ_{i j ℓ} | | i ℓ k ⟩ ⟨ i j k | + \sum_{i j} | i i j ⟩ ⟨ i i j |,

9-

\hat{A} = (a_{i j})

10-

\hat{B} = (b_{i j})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.1485

Formulas:

1-

15 m m \times 15 m m

2-

20 G H z

3-

5.5 G H z

4-

14 G H z

5-

6.5 G H z

6-

5.5 G H z

7-

0.5 G H z

8-

\sim 1 n s

9-

1.5 G H z

10-

2.5 G H z

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1645

Formulas:

1-

m_{χ} < 10 GeV

2-

\sim 1 event {kg}^{- 1} {keV}^{- 1} {day}^{- 1}

3-

{kg}^{- 1} {keV}^{- 1} {day}^{- 1}

4-

0 \pm_{0}^{272} (stat) \pm_{27}^{30} (sys)

5-

0 \pm_{0}^{13} (stat) \pm 0 (sys)

6-

σ_{χ N}^{SI} (10^{- 39} {cm}^{2})

7-

0 \pm_{0}^{0.64} (Bkg) \pm 0.01 (QF)

8-

0 \pm_{0}^{0.153} (Bkg) \pm 0.003 (QF)

9-

σ_{χ n}^{SD} (10^{- 34} {cm}^{2})

10-

0 \pm_{0}^{1.90} (Bkg) \pm 0.03 (QF)

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p4.3.m3.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.3.m3.1.1.2.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="p4.3.m3.1.1.2.3" xref="p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">χ</mi></msub><mo id="p4.3.m3.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p4.3.m3.1.1.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p4.3.m3.1.1.3.2a" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="p4.3.m3.1.1.3.1" xref="p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.3.m3.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="p5.2.m2.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p5.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p5.2.m2.1.1.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.2.m2.1.1.3.2a" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.2.m2.1.1.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.3a" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">event</mi></mpadded><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1a" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m2.1.1.3.4" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.4.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">kg</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.4.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="p5.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1b" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m2.1.1.3.5" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.5.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.2.cmml">keV</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.5.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="p5.2.m2.1.1.3.5.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.3.5.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1c" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m2.1.1.3.6" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.6.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.2.cmml">day</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.6.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="p5.2.m2.1.1.3.6.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.3.6.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.2.cmml">kg</mi><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.2.cmml">keV</mi><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.2.cmml">day</mi><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="6.6pt" width="+6.6pt" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">272</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.11.11.2.m1.1.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.1.1.cmml">stat</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><msubsup id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.2.cmml">±</mo><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.3.cmml">27</mn><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.3.cmml">30</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.3.2.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.11.11.2.m1.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.2.cmml">sys</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="3.3pt" width="+3.3pt" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">13</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.12.12.3.m1.1.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.1.1.cmml">stat</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.12.12.3.m1.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.2.cmml">sys</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3a" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">χ</mi><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">N</mi></mrow><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">SI</mi></msubsup></mpadded><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">39</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="9.9pt" width="+9.9pt" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">0.64</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.17.17.1.m1.1.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.1.1.cmml">Bkg</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.17.17.1.m1.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.2.cmml">QF</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="13.2pt" width="+13.2pt" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">0.153</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.18.18.2.m1.1.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.1.1.cmml">Bkg</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.2.cmml">0.003</mn><mo id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.18.18.2.m1.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.2.cmml">QF</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3a" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">χ</mi><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">SD</mi></msubsup></mpadded><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">34</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="9.9pt" width="+9.9pt" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">1.90</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.22.22.1.m1.1.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.1.1.cmml">Bkg</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.2.cmml">0.03</mn><mo id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.22.22.1.m1.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.2.cmml">QF</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.04839

Formulas:

1-

f_{i - 1} < f_{i} > f_{i + 1}

2-

⟨ [Fe / H] ⟩

3-

f_{accr, *} > 0.05

4-

r_{mr} / r_{mp} < 0.65

5-

r_{mr} / r_{mp} = 0.30

6-

r_{mr} / r_{mp} = 0.65

7-

r_{mr} / r_{mp} < 0.65

8-

r_{mr} / r_{mp} = 0.45

9-

β = 1 - σ_{t}^{2} / (2 σ_{r}^{2})

10-

\tilde{β} = β / (2 - β)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4474

Formulas:

1-

v_{r} (t) = Δ v_{r} \cos (κ (q) t),

2-

Δ v_{r} = a Δ t = \frac{- G M_{c} (q)}{q^{2}} Δ t,

3-

M_{c} (q)

4-

Δ t \approx q / v_{r e l}

5-

v_{r e l}

6-

v_{c i r 2}

7-

Δ v_{r} = \frac{- v_{c i r 2}^{2}}{q} Δ t = \frac{- v_{c i r 2}^{2}}{v_{r e l}} = c o n s t a n t .

8-

A = (- Δ v_{r}) / (q κ)

9-

v_{c i r} = v_{γ} {(\frac{r}{γ})}^{1 / n},

10-

\partial r / \partial q

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.02538

Formulas:

1-

ℒ_{5} = - \frac{f_{i j}}{2 Λ} (ν_{i} ϕ^{0} - l_{i} ϕ^{+}) (ν_{j} ϕ^{0} - l_{j} ϕ^{+}) + H . c .

2-

v = ⟨ ϕ^{0} ⟩

3-

(ϕ^{+}, ϕ^{0})

4-

m_{D} {\bar{ν}}_{L} ν_{R} {\bar{ϕ}}^{0}

5-

(m_{N} / 2) ν_{R} ν_{R}

6-

U {(1)}_{L}

7-

U {(1)}_{B - L}

8-

U {(1)}_{L}

9-

{\bar{ν}}_{L} ν_{R} {\bar{ϕ}}^{0}

10-

{\bar{ν}}_{R} N_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.05373

Formulas:

1-

(\begin{matrix} A \\ B \end{matrix}) = M (\begin{matrix} C \\ D \end{matrix}) = [\begin{matrix} m_{1, 1} & m_{1, 2} \\ m_{2, 1} & m_{2, 2} \end{matrix}] (\begin{matrix} C \\ D \end{matrix}),

2-

M_{fs} (θ) = [\begin{matrix} e^{i θ} & 0 \\ 0 & e^{- i θ} \end{matrix}],

3-

M (ζ) = [\begin{matrix} 1 + i ζ & i ζ \\ - i ζ & 1 - i ζ \end{matrix}] .

4-

M_{II} = M (ζ) M_{fs} (θ) M (ζ^{'}) .

5-

𝒯 = 1 / {| {(M_{II})}_{2, 2} |}^{2} = 1 / D (θ)

6-

D (θ) = {| (1 - i ζ) (1 - i ζ^{'}) e^{- i θ} + ζ ζ^{'} e^{i θ} |}^{2} .

7-

D^{'} (θ_{0}) = 0

8-

\tan (2 θ_{0}) = - \frac{ζ + ζ^{'}}{1 - ζ ζ^{'}} .

9-

D (θ_{0} + δ θ)

10-

δ θ = L δ k

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.4762

Formulas:

1-

d E / d x

2-

E_{r}^{1} (R) = \frac{2 \sum_{i} Q (R_{i})}{Z R}, R_{i} < R,

3-

Q (R_{i})

4-

E_{r}^{1} (R) = \frac{K_{1}}{R} \int_{R_{1}}^{R} \frac{d r}{r + c},

5-

E_{r}^{2} (R) = - \frac{K_{2} Q_{2}}{R} .

6-

E_{r} (R) = E_{r}^{1} + E_{r}^{2} = \frac{1}{R} (K_{1} \ln (\frac{R + c}{R_{1} + c}) - K_{2} Q_{2}) .

7-

E_{r} (R) = \frac{K}{R} (\ln (R + c) - y),

8-

\int_{R_{1}}^{R_{2}} E_{r} (R) 𝑑 r = 0,

9-

y = \ln (R_{0}) where R_{0} = \sqrt{R_{1} R_{2}}

10-

E_{r} (R) = E_{0} (1 - \frac{R_{2} - R_{1}}{R \ln (R / R_{1})}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mtext id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">x</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E1.m1.2.2" xref="S7.E1.m1.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S7.E1.m1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S7.E1.m1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S7.E1.m1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S7.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow id="S7.E1.m1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E1.m1.1.1.3.2" xref="S7.E1.m1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S7.E1.m1.1.1.3.1" xref="S7.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S7.E1.m1.1.1.3.3" xref="S7.E1.m1.1.1.3.3.cmml">R</mi></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mpadded width="+5pt" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">R</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E2.m1.1.1" xref="S7.E2.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></mfrac><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.3.cmml">R</mi></msubsup><mpadded width="+5pt" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E3.m1.1.1" xref="S7.E3.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+5pt" id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S7.E4.m1.1.1" xref="S7.E4.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.4" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.cmml"><msubsup id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.1.cmml">+</mo><msubsup id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.6" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></mfrac><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S7.E4.m1.2.2" xref="S7.E4.m1.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S7.E4.m1.3.3" xref="S7.E4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.3.3.2" xref="S7.E4.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.3.3.2.2" xref="S7.E4.m1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S7.E4.m1.3.3.2.1" xref="S7.E4.m1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E4.m1.3.3.2.3" xref="S7.E4.m1.3.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mrow id="S7.E4.m1.3.3.3" xref="S7.E4.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S7.E4.m1.3.3.3.2" xref="S7.E4.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.3.3.3.2.2" xref="S7.E4.m1.3.3.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E4.m1.3.3.3.2.3" xref="S7.E4.m1.3.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S7.E4.m1.3.3.3.1" xref="S7.E4.m1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E4.m1.3.3.3.3" xref="S7.E4.m1.3.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S7.E5.m1.1.1" xref="S7.E5.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></mfrac><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S7.E5.m1.2.2" xref="S7.E5.m1.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E6.m1.1.1" xref="S7.E6.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1a" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S7.E6.m1.2.2.1.1.3a" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E7.m1.2.2" xref="S7.E7.m1.2.2.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.3" xref="S7.E7.m1.2.2.3.cmml">y</mi><mo id="S7.E7.m1.2.2.4" xref="S7.E7.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S7.E7.m1.2.2.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S7.E7.m1.1.1" xref="S7.E7.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1a" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo rspace="7.5pt" id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S7.E7.m1.2.2.1.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.3a.cmml"> where </mtext><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.2a" xref="S7.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E7.m1.2.2.1.4" xref="S7.E7.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.1.4.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.4.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.1.4.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S7.E7.m1.2.2.5" xref="S7.E7.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S7.E7.m1.2.2.6" xref="S7.E7.m1.2.2.6.cmml"><msqrt id="S7.E7.m1.2.2.6a" xref="S7.E7.m1.2.2.6.cmml"><mrow id="S7.E7.m1.2.2.6.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.cmml"><msub id="S7.E7.m1.2.2.6.2.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.3" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S7.E7.m1.2.2.6.2.1" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E7.m1.2.2.6.2.3" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.3" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msqrt></mpadded></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S7.E8.m1.3.3" xref="S7.E8.m1.3.3.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S7.E8.m1.2.2" xref="S7.E8.m1.2.2.cmml"><mrow id="S7.E8.m1.2.2.4" xref="S7.E8.m1.2.2.4.cmml"><msub id="S7.E8.m1.2.2.4.2" xref="S7.E8.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.4.2.2" xref="S7.E8.m1.2.2.4.2.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E8.m1.2.2.4.2.3" xref="S7.E8.m1.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S7.E8.m1.2.2.4.1" xref="S7.E8.m1.2.2.4.1.cmml">-</mo><msub id="S7.E8.m1.2.2.4.3" xref="S7.E8.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.4.3.2" xref="S7.E8.m1.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E8.m1.2.2.4.3.3" xref="S7.E8.m1.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.2.4" xref="S7.E8.m1.2.2.2.4.cmml">R</mi><mo id="S7.E8.m1.2.2.2.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1a" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9308015

Formulas:

1-

H_{0} = 100 h

2-

\sim 2 \times 10^{11} h^{- 1} M_{⊙}

3-

\sim 5 \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

4-

n (M) \propto M^{- α_{g a l}}

5-

1.6 \sim < α_{g a l} \sim < 2

6-

M \sim 1.5 \times 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

7-

0.03 L_{B}^{*} \sim < L \sim < 0.5 L_{B}^{*}

8-

n (M) ≃ 7_{- 2.5}^{+ 3.5} \times 10^{7} h^{2.2} M^{- 1.8 \pm 0.2} {Mpc}^{- 3} M_{⊙}^{- 1}

9-

2.5 \times 10^{11} h^{- 1} M_{⊙}

10-

1.1 \times 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0103417

Formulas:

1-

E [\vec{t}] = \frac{A}{2} \int_{0}^{L_{0}} 𝑑 s {(\frac{d \vec{t}}{d s} (s))}^{2},

2-

s \in [0, L_{0}]

3-

\vec{t} (s)

4-

\vec{F} = \vec{F} (\vec{R})

5-

\vec{F} (\vec{R})

6-

R \equiv | \vec{R} |

7-

r \equiv R / L_{0} \in [0, 1]

8-

\exp (- E [\vec{t}] / k_{B} T)

9-

⟨ \vec{t} (s_{1}) \cdot \vec{t} (s_{2}) ⟩ = \exp (- | s_{1} - s_{2} | / L_{p})

10-

L_{p} = A / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9903021

Formulas:

1-

{}^{12}C (K^{-}, K^{+} Λ Λ)

2-

a = - 6 \sim - 4

3-

{}^{12}C (K^{-}, K^{+} Λ Λ)

4-

(K^{-}, K^{+})

5-

(K^{-}, K^{+})

6-

(K^{-}, K^{+} Λ Y)

7-

(K^{-}, K^{+})

8-

(K^{-}, K^{+})

9-

(K^{-}, K^{+} Λ Y)

10-

P ({\vec{p}}_{1}, {\vec{p}}_{2}) = \int d^{4} x_{1} d^{4} x_{2} S_{12} ({\vec{p}}_{1}, x_{1}, {\vec{p}}_{2}, x_{2}) {| ψ^{(-)} ({\vec{r}}_{12}; \vec{k}) |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9908282

Formulas:

1-

μ_{d} = \frac{α_{d} ρ s^{2}}{Ω},

2-

s = \sqrt{k T / (μ m_{H})}

3-

Ω (r) = \sqrt{\frac{G M (r)}{r^{3}}}

4-

μ_{h} = α_{h} ρ s w .

5-

t_{d} = \frac{r}{v_{r}} = \frac{r v_{rot}}{α_{d} η^{2} s^{2}},

6-

v_{rot} = r Ω

7-

η = d \ln Ω / d \ln r

8-

t_{am} ≃ \frac{r}{α_{h} v_{rot}} .

9-

\frac{t_{am}}{t_{d}} ≃ \frac{α_{d} s^{2}}{α_{h} v_{rot}^{2}} ≪ 1,

10-

\frac{r}{v} = K \frac{k T}{μ m_{H}} \frac{ρ}{n_{e} n_{H} Λ (T)},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.03604

Formulas:

1-

P = - \frac{Λ}{8 π},

2-

V = {(\frac{\partial M}{\partial P})}_{S, Q, J},

3-

d s^{2} = - f d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f} + r^{2} d Ω^{2},

4-

A = Q_{m} \cos θ d ϕ,

5-

f (r) = \frac{r^{2}}{l^{2}} + 1 - \frac{2 ℳ r^{2}}{r^{3} + q^{3}},

6-

ℳ = M + σ^{- 1} q^{3},

7-

ℳ = σ^{- 1} q^{3},

8-

σ^{- 1} q^{3}

9-

T = \frac{r_{0} {(r_{0}^{3} + q^{3})}^{2} - 2 ℳ r_{0} l^{2} q^{3} + ℳ r_{0} l^{4}}{l^{2} {(q^{3} + r_{0}^{3})}^{2}},

10-

S = π r_{0}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909202

Formulas:

1-

\frac{ρ (x)}{ρ_{crit, 0}} = \frac{δ_{char}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}}

2-

δ_{char} = \frac{v c^{3}}{3 [\ln (1 + c) - c / (1 + c)]},

3-

r_{s} = r_{v} / c

4-

r^{- 3 (n + 3) / (n + 4)}

5-

x_{i} = r_{i} / R

6-

⟨ Δ_{i} (x_{i}) ⟩ = \frac{6 a σ}{(n + 1) x_{i}^{2}} [{}_{1}F_{1} (\frac{n + 1}{2}, \frac{3}{2}, - \frac{x_{i}^{2}}{4}) - {}_{1}F_{1} (\frac{n + 1}{2}, \frac{1}{2}, - \frac{x_{i}^{2}}{4})] .

7-

x_{i}^{- (n + 3)}

8-

x_{i, pp} / 2

9-

x_{i, pp} / 2

10-

Δ_{i, cut} (x_{i}) = \frac{⟨ Δ_{i} (x_{i}) ⟩}{1 + e^{(x_{i} - x_{i, pp} / 2) / w}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0107005

Formulas:

1-

S p e c u l a t i o n s

2-

S c i e n c e

3-

T e c h n o l o g y

4-

213 - 225 (1999),

5-

2 \tan^{- 1} e^{- a / s} = 2 \tan^{- 1} e^{- 1} .

6-

r a d i a n s

7-

λ = \tan \frac{ψ}{2} = \tanh \frac{a}{2},

8-

ψ = \tan^{- 1} \sinh a

9-

0 < ψ < \frac{π}{2},

10-

a = \ln f,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.02766

Formulas:

1-

I = G (z)

2-

s = f_{s} (I)

3-

z \sim 𝒩 (0, ℐ_{d})

4-

d (n, z) = n^{T} z

5-

d \in [- \infty, \infty]

6-

z_{e d i t} = z + α n

7-

f_{s} (G (z_{e d i t})) = f_{s} (G (z)) + λ α

8-

𝒩 (0, I_{d})

9-

L_{r e c} = λ_{1} L_{p i x e l} + λ_{2} L_{v g g} + λ_{3} L_{s s i m} + λ_{4} L_{p e r c e p t} + λ_{5} L_{p e n a l t y} + λ_{6} L_{d}

10-

L_{p i x e l} = \frac{1}{W \times H} \sum_{w = 1}^{W} \sum_{h = 1}^{H} l o g c o s h (x_{w, h}^{p r e d}, x_{w, h}^{P})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9709007

Formulas:

1-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} Ψ (𝐱) + [V_{L} (𝐱) - E] Ψ (𝐱) = - \int d^{3} 𝐱^{'} V_{N L} (𝐱, 𝐱^{'}) Ψ (𝐱^{'}) .

2-

V (𝐱, 𝐱^{'})

3-

V_{1} (𝐱) V_{2} (𝐱^{'})

4-

{\hat{V}}_{N L} = \int \int d^{3} 𝐱 d^{3} 𝐱^{'} V_{N L} (𝐱, 𝐱^{'}) | 𝐱 ⟩ ⟨ 𝐱^{'} | .

5-

V_{N L} (𝐱, 𝐱^{'})

6-

{\tilde{V}}_{N L} (𝐩, 𝐩^{'}) = ⟨ 𝐩 | {\hat{V}}_{N L} | 𝐩^{'} ⟩ .

7-

V_{N L} (𝐱, 𝐱^{'}) = V_{1} (𝐱, 𝐱^{'}) V_{2} (𝐱 - 𝐱^{'}) .

8-

{\tilde{V}}_{N L} (𝐩, 𝐩^{'})

9-

\frac{1}{{(2 π ℏ)}^{3}} \int \int d^{3} 𝐱 d^{3} 𝐱^{'}

10-

\exp (\frac{i 𝐩^{'} \cdot 𝐱^{'}}{ℏ}) \exp (- \frac{i 𝐩 \cdot 𝐱}{ℏ}) V_{1} (𝐱, 𝐱^{'}) V_{2} (𝐱 - 𝐱^{'}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.6124

Formulas:

1-

m_{c} = 7.5 M_{\oplus}

2-

(a_{c} - a_{b}) / R_{c} = 84.9

3-

r_{m H} \equiv (\frac{m_{b} + m_{c}}{3 M_{*}}) (\frac{a_{b} + a_{c}}{2}) .

4-

j n_{c} \approx (j - 1) n_{b}

5-

H (Γ, ϕ) = A Γ^{2} + b Γ + ϵ Γ^{1 / 2} \cos ϕ,

6-

Γ \equiv \sqrt{a} (1 - \sqrt{1 - e^{2}})

7-

G M_{*} = 1

8-

ϕ = j λ - (j - 1) λ_{p} + ϖ,

9-

α \equiv a / a_{p}

10-

ϵ \approx μ_{p} f_{27} (α)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.7382

Formulas:

1-

ρ \propto \exp (- r^{n})

2-

ρ (x) = \frac{{\tilde{Σ}}_{\max}}{G} \frac{v_{\max}^{2}}{x^{γ} {(1 + x^{1 / α})}^{α (β - γ)}}

3-

x = r / r_{s}

4-

{\tilde{Σ}}_{\max} = \frac{ρ_{s} r_{\max}}{M (r_{\max})}

5-

M (r_{\max})

6-

ρ (x) = \frac{ρ_{s}}{x^{γ} {(1 + x^{1 / α})}^{α (β - γ)}}

7-

P (M [𝐱] | D) = \frac{P (D | M [𝐱]) P (M [𝐱])}{P (D)}

8-

P (D) = 1

9-

P (D | M)

10-

P_{accept} = \min [\frac{P (D | M [𝐱^{'}])}{P (D | M [𝐱])}, 1]

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.cmml">G</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.3.cmml">max</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">γ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">max</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">max</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.4" xref="S2.E3.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.4.1" xref="S2.E3.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.4.3.cmml">s</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.3.cmml">γ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.7.7" xref="S2.E4.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.7.7.2" xref="S2.E4.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.6" xref="S2.E4.m1.4.4.4.6.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.5" xref="S2.E4.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.5a" xref="S2.E4.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.7" xref="S2.E4.m1.4.4.4.7.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.5b" xref="S2.E4.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m1.5.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.3" xref="S2.E4.m1.5.5.5.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.5.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.5.4.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.1.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.5.4.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.1.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.3" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.5" xref="S2.E5.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.E5.m1.4.5.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.3" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.cmml">accept</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.4.5.1" xref="S2.E5.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.5.3" xref="S2.E5.m1.4.5.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.2.cmml">min</mi><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.1" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.5.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.3.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.10997

Formulas:

1-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{1}

2-

(5 s^{2} 5 p^{6} 6 s^{2})

3-

(3 s^{2} 3 p^{6} 3 d^{7} 4 s^{1})

4-

(2 s^{2} 2 p^{6})

5-

10^{- 4} H a

6-

(\frac{a - a_{0}}{a_{0}})

7-

l_{m a x}

8-

R_{M T} * K_{m a x} = 8

9-

K_{m a x}

10-

P m \bar{3} m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.10997

Formulas:

1-

5.5 (\pm 0.8)

2-

5.4 (\pm 0.8)

3-

6.0 (\pm 0.9)

4-

6.2 (\pm 0.9)

5-

_{g o l d}

6-

_{g o l d}

7-

_{g o l d}

8-

_{g o l d}

9-

_{g o l d}

10-

_{g o l d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.05139

Formulas:

1-

𝐅 = 𝐟_{1} \oplus 𝐟_{2} \oplus \dots \oplus 𝐟_{N}

2-

(5.0 > M O S \geq 4.2)

3-

(4.2 > M O S \geq 3.4)

4-

(3.4 > M O S \geq 2.6)

5-

(2.6 > M O S \geq 1.8)

6-

(1.8 > M O S \geq 1.0)

7-

P L C C (A, B) = \frac{\sum_{i = 1}^{m} (A_{i} - \bar{A}) (B_{i} - \bar{B})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{m} {(A_{i} - \bar{A})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{m} {(B_{i} - \bar{B})}^{2}}},

8-

S R O C C (A, B) = \frac{\sum_{i = 1}^{m} (A_{i} - \hat{A}) (B_{i} - \hat{B})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{m} {(A_{i} - \hat{A})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{m} {(B_{i} - \hat{B})}^{2}}},

9-

(\pm s t d)

10-

0.845 / 0.845 (\pm 0.006)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609720

Formulas:

1-

T_{eff} < 6000 K

2-

E_{12}^{0} = 10.2 eV

3-

T_{eff} \sim 12000 K

4-

E_{12} (r_{c}) = E_{2} (r_{c}) - E_{1} (r_{c}) = h ν_{12}

5-

r_{c} + d r_{c}

6-

d P_{c} (r_{c}) = n_{p e r t} r_{c}^{2} d r_{c} (\int_{θ, ϕ} e^{- V_{H - pert} (r_{c}, θ, ϕ) / k_{B} T} \sin θ d θ d ϕ),

7-

n_{p e r t}

8-

(r_{c}, θ, ϕ)

9-

b^{3} Σ_{u}^{+} 2 p σ

10-

a^{3} Σ_{g}^{+} 2 s σ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.6125

Formulas:

1-

\hat{H} = {\hat{H}}_{0} + {\hat{H}}_{i n t},

2-

{\hat{H}}_{0} = \int d z {\hat{ψ}}^{†} (z) [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + V (z)] \hat{ψ} (z),

3-

{\hat{H}}_{i n t} = \frac{g ℏ}{2} \int d z {\hat{ψ}}^{†} (z) {\hat{ψ}}^{†} (z) \hat{ψ} (z) \hat{ψ} (z),

4-

{\hat{H}}_{i n t}

5-

\hat{ψ} (z)

6-

g = 2 ω_{r} a_{s}

7-

\hat{ψ} (z)

8-

⟨ {| {\hat{ψ}}_{n} |}^{2} ⟩ ≫ 1

9-

ψ_{0} (z)

10-

ψ_{0} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1470

Formulas:

1-

u n b o u n d

2-

s p i r a l i t y

3-

W_{s} (i) = \frac{1}{\sqrt{s}} \int_{- \infty}^{+ \infty} F (x) \cdot Ψ^{*} (\frac{x - i}{s}) d x

4-

W_{s} (i)

5-

W_{s} (i) \cdot Ψ (\frac{x - i}{s})

6-

Ψ (x) = Φ (x) - \frac{1}{2} Φ (\frac{x}{2}),

7-

\frac{1}{2^{s + 1}} Φ (\frac{x}{2^{s + 1}}) = \sum_{l = - 2}^{2} h (l) Φ (\frac{x}{2^{s}} - l) .

8-

h (l) = {\frac{1}{16}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}}

9-

l = {- 2, - 1, 0, 1, 2}

10-

Φ (x) = ({| x - 2 |}^{3} - 4 {| x - 1 |}^{3} + 6 {| x |}^{3} - 4 {| x + 1 |}^{3} + {| x + 2 |}^{3}) / 12

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.2247

Formulas:

1-

δ t_{n} = t_{n} - t_{n - 1}

2-

τ = 6.7 \pm 6.6 \times 10^{- 2}

3-

δ t_{n} = t_{n} - t_{n - 1}

4-

δ t_{n + 1}

5-

δ t_{n + 1} = δ t_{n}

6-

τ = δ t_{n + 1} = δ t_{n}

7-

δ t_{n + 1} = δ t_{n}

8-

δ t_{n + 1} = δ t_{n}

9-

(δ t_{n + 1}, δ t_{n})

10-

(τ_{1}, τ_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9401213

Formulas:

1-

\partial E / \partial λ = ⟨ \partial H / \partial λ ⟩,

2-

H = p^{2} / (2 μ) + V

3-

\partial E / \partial μ = - ⟨ p^{2} ⟩ / (2 μ^{2}) < 0,

4-

\partial V / \partial μ \leq 0

5-

\partial E / \partial μ < 0

6-

H (m_{1}, m_{2})

7-

H (m_{1}, m_{2}) = \sum_{i} [{(𝐩_{i}^{2} + m_{i}^{2})}^{1 / 2} - m_{i}] + V (m_{1}, m_{2}),

8-

\partial E / \partial m_{i} = ⟨ m_{i} / {(p_{i}^{2} + m_{i}^{2})}^{1 / 2} ⟩ - 1 + ⟨ \partial V / \partial m_{i} ⟩ .

9-

⟨ \partial V / \partial m_{i} ⟩ \leq 0,

10-

\partial E / \partial m_{i} < 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.2294

Formulas:

1-

P_{Ω} (g) \equiv {| \int 𝑑 t e^{i ω t} m (t; g) |}_{ω = Ω}^{2}

2-

m (t; g)

3-

P_{Ω} (g)

4-

H = - 1 / (2 N S) \sum_{j \neq k} S_{j}^{z} S_{k}^{z} - g \sum_{j} S_{j}^{x}

5-

α = x, y, z

6-

[S_{j}^{z}, S_{k}^{x}] = i δ_{j k} S_{j}^{y} \neq 0

7-

J_{α} \equiv \sum_{j} S_{j}^{α}

8-

H = - \frac{1}{2 J} J_{z}^{2} - g J_{x},

9-

g = g_{c} = 1

10-

N = 200, 600,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01836

Formulas:

1-

ρ \underset{free}{\to} ℰ (ρ)

2-

ℰ (ρ) \in ℱ \forall ρ \in ℱ

3-

ρ \underset{free}{\to} σ

4-

x (ρ) ⪰ x (σ)

5-

x (σ) ⪰ x (ρ)

6-

| ψ ⟩ = \sum_{i} \sqrt{ψ_{i}} | i^{A} ⟩ | i^{B} ⟩ \in ℂ^{d_{A}} \otimes ℂ^{d_{B}}

7-

x (| ψ ⟩) \equiv [ψ_{1}, \dots, ψ_{d}]

8-

d = \min {d_{A}, d_{B}}

9-

| ψ ⟩ = \sum_{i} ψ_{i} | i ⟩ \in ℂ^{d}

10-

x (| ψ ⟩) \equiv [{| ψ |}_{1}^{2}, \dots, {| ψ |}_{d}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.3030

Formulas:

1-

Q = \frac{1}{2 w} \sum_{i} \sum_{j} (w_{i j} - \frac{w_{i} w_{j}}{2 w}) δ (C_{i}, C_{j}),

2-

δ (C_{i}, C_{j})

3-

w_{i} = \sum_{j} w_{i j}

4-

2 w = \sum_{i} w_{i} = \sum_{i} \sum_{j} w_{i j}

5-

R_{i j} = S_{i} S_{j}

6-

R_{i j} = \frac{w_{i} w_{j}}{2 w}

7-

p_{i} = \frac{w_{i}}{2 w},

8-

p_{i} p_{j} = \frac{w_{i} w_{j}}{{(2 w)}^{2}} .

9-

w_{i j} = w_{i j}^{+} - w_{i j}^{-},

10-

\max {0, w_{i j}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9608025

Formulas:

1-

p_{l} = (\binom{3}{l}) p^{l} {(1 - p)}^{3 - l}

2-

P = p_{2} + p_{3} = 3 (1 - p) p^{2} + p^{3} = 3 p^{2} - 2 p^{3}

3-

p_{2} + p_{1} = 3 p^{2} (1 - p) + 3 p {(1 - p)}^{2}

4-

p_{2} / (p_{1} + p_{2}) = p

5-

| 0 ⟩ \to | 000 ⟩

6-

| 1 ⟩ \to | 111 ⟩

7-

| 0 ⟩ | 0 ⟩ | 0 ⟩

8-

| 0 ⟩ \to (1 / \sqrt{2}) (| 0 ⟩ + | 1 ⟩)

9-

| 1 ⟩ \to (1 / \sqrt{2}) (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)

10-

\frac{1}{\sqrt{8}} (| 000 ⟩ + | 111 ⟩) (| 000 ⟩ + | 111 ⟩) (| 000 ⟩ + | 111 ⟩),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7693

Formulas:

1-

r_{1}, r_{2}, \dots, r_{n}

2-

S = inf_{I_{L}} S (I_{L})

3-

S (I_{L})

4-

I_{L} = [0, L]

5-

r_{1}, r_{2}, \dots, r_{n}

6-

t_{0} = 0, t_{1}, \dots, t_{z}

7-

[t_{j}, t_{j + 1}]

8-

[t_{j}, t_{j + 1}]

9-

S_{𝒜} (I_{L})

10-

S_{𝒜} (I_{L}) = L / t_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.7827

Formulas:

1-

\bar{I I I}

2-

a (t) = c + {(t_{s} - t)}^{n_{1}} + {(t_{s} - t)}^{n_{2}} + \dots .

3-

n_{1} < n_{2} < \dots .

4-

n_{2} = [3, \infty)

5-

n_{1} = [3, \infty)

6-

n_{2} = [n_{1} + 1, \infty)

7-

\bar{I I I}

8-

3 H^{2} = 8 π G (t) ρ,

9-

\frac{\ddot{a} (t)}{a (t)} = \frac{- 4 π G (t)}{3} (ρ + 3 \frac{p}{c^{2}}),

10-

\dot{ρ} + 3 H (ρ + \frac{p}{c^{2}}) = - ρ \frac{\dot{G} (t)}{G (t)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07297

Formulas:

1-

⟨ S, A, T, R, π ⟩

2-

s_{t + 1} = T (s_{t}, a_{t})

3-

R (s, a)

4-

π (a | s)

5-

t = 0, 1, 2, \dots

6-

a_{t} \in A (s_{t})

7-

A (s_{t})

8-

r_{t + 1} \in R

9-

s_{t + 1} = T (s_{t}, a_{t})

10-

J_{θ} (π_{θ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.06491

Formulas:

1-

^{*, 1, 2, 3}

2-

^{*, 1, 2, 3}

3-

\begin{matrix} \min_{G} \max_{D} V (D, G) = 𝔼_{x \sim p_{d a t a}} [\log D (x)] + \\ + 𝔼_{z \sim p_{z}} [\log (1 - D (G (x)))] . \end{matrix}

4-

p_{d a t a}

5-

G : p_{z} \to p_{d a t a}

6-

p_{d a t a}

7-

y = f (𝐖 x)

8-

\begin{matrix} (\binom{μ}{ν}) ⟼ (\binom{\tilde{μ}}{\tilde{ν}}) : (\binom{\tilde{μ}}{\tilde{ν}}) = g (\binom{μ}{ν}) . \end{matrix}

9-

(\tilde{μ}, \tilde{ν})

10-

\begin{matrix} s e l u (x) = λ {\begin{matrix} x & if x > 0 \\ α \exp^{x} - α & if x \leq 0 \end{matrix} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Run 6831311 (Agent374)