Run 6831310

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.2227

Formulas:

1-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

u – 8 μ m

3-

A_{V} = [0.0, 0.6, 0.9, 1.5, 2.1, 2.5]

4-

{(U - V)}^{'}

5-

M_{⋆} = 10^{10.7} M_{⊙}

6-

u g r i z

7-

B_{J} V_{J} r^{+} i^{+} z^{+}

8-

S_{24} > 20 μ Jy

9-

u – 8 μ m

10-

σ_{z} / (1 + z) = 0.016

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0203024

Formulas:

1-

| ω_{2} - ω_{1} | = Ω

2-

δ ℓ / ℓ \approx 10^{- 20}

3-

\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = 0

4-

\vec{\nabla} \cdot \vec{H} = 0

5-

\vec{\nabla} \land \vec{E} + μ_{0} \frac{\partial \vec{H}}{\partial t} = 0

6-

\vec{\nabla} \land \vec{H} - ϵ_{0} \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} = 0

7-

\nabla^{2} \vec{E} - \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} \vec{E}}{\partial t^{2}} = 0

8-

\nabla^{2} \vec{H} - \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} \vec{H}}{\partial t^{2}} = 0

9-

c = {(μ_{0} ϵ_{0})}^{- 1 / 2}

10-

\vec{E} (\vec{r}, t) = \sum_{n = 0}^{\infty} ℰ_{n} (t) {\vec{E}}_{n} (\vec{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.03790

Formulas:

1-

ρ_{cl} = ρ_{cl, \max}

2-

R_{t} \sim {(\frac{3 M_{∙}}{4 π ρ_{cl}})}^{1 / 3},

3-

R_{\min} = \frac{4 G M_{∙}}{c^{2}},

4-

ρ_{SG} = \frac{3}{256 π} \frac{c^{6}}{G^{3} M_{∙}^{2}} .

5-

ρ_{cl} \sim < \frac{m_{χ}}{⟨ σ v ⟩ t},

6-

t_{D} = \sqrt{\frac{3}{4 π G ρ_{cl}}} .

7-

ρ_{cl, \max} \sim \frac{4 π G}{3} {(\frac{m_{χ}}{⟨ σ v ⟩})}^{2} .

8-

⟨ σ v ⟩ = 3 \times 10^{- 26}

9-

M_{∙, \lim} \sim \frac{3}{32 π} \frac{c^{3}}{G^{2}} \frac{⟨ σ v ⟩}{m_{χ}} .

10-

M_{∙, \lim} \sim 1.5 \times 10^{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1208

Formulas:

1-

O (\log n)

2-

O (\log^{1 - ε} n)

3-

P B (Π)

4-

Ω (\frac{D (Π)}{\log n}) \leq P B (Π) \leq O (\frac{D (Π)}{\log \log n})

5-

O (\log^{1 - ε} n)

6-

O (\log n)

7-

ω (\frac{D (Median)}{\log^{ε} n}) \leq P B (Median)

8-

O (\log^{1 - ε} n)

9-

O (\log n)

10-

O (\log n)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.2.3.cmml">B</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2.4.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">Π</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.4" xref="S1.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.4.2.2.cmml">Ω</mi><mo id="S1.E1.m1.3.4.2.1" xref="S1.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">Π</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.3.4.3.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.4" xref="S1.E1.m1.3.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.4.4.2" xref="S1.E1.m1.3.4.4.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E1.m1.3.4.4.1" xref="S1.E1.m1.3.4.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.4.4.3" xref="S1.E1.m1.3.4.4.3.cmml">B</mi><mo id="S1.E1.m1.3.4.4.1a" xref="S1.E1.m1.3.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.4.4.2" xref="S1.E1.m1.3.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.4.4.4.2.1" xref="S1.E1.m1.3.4.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">Π</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.4.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.4.5" xref="S1.E1.m1.3.4.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.6" xref="S1.E1.m1.3.4.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.4.6.2" xref="S1.E1.m1.3.4.6.2.cmml">O</mi><mo id="S1.E1.m1.3.4.6.1" xref="S1.E1.m1.3.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.6.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.4.6.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml">D</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">Π</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml">n</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.3.4.6.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">Median</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.2.cmml">log</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.cmml">ε</mi></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.3.3.3.cmml">B</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.3.3.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml">(</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">Median</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.1.1.3" xref="S1.p8.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p8.1.m1.1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001105

Formulas:

1-

w (1^{''})

2-

w (1^{''}) \propto 10^{- 0.27 R}

3-

b = 2.5 r_{1} ϵ

4-

a = 2.5 \frac{r_{1}}{ϵ}

5-

w (θ) = \frac{D D - 2 D R + R R}{R R},

6-

C = \frac{1}{Ω^{2}} \int \int 𝑑 Ω_{1} 𝑑 Ω_{2} w (θ),

7-

w (θ) = A θ^{- γ + 1}, γ = 1.8,

8-

C = 0.078 (0.077, 0.080) A

9-

w (θ) = A θ^{- γ + 1} - C, γ = 1.8,

10-

\propto {(1 - f_{star})}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0306594

Formulas:

1-

Y B a_{2} C u_{3} O_{6 + x}

2-

Y B a_{2} C u_{3} O_{6 + x}

3-

| d + i s |

4-

| d + i s |

5-

Y B a_{2} C u_{3} O_{6 + x}

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

i d_{x y}

9-

{YBa}_{2} {Fe}_{0.45} {Cu}_{2.55} O_{6 + x}

10-

c - a x i s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.01138

Formulas:

1-

\vec{σ} = (σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{N})

2-

\bar{Φ_{α}^{M}} = ⟨ ρ_{d 1} (σ_{i}) ⟩ ⟨ ρ_{d 2} (σ_{j}) ⟩ \dots ⟨ ρ_{d n} (σ_{k}) ⟩ .

3-

ρ (σ_{i})

4-

(1, σ_{i}, σ_{i}^{2}, \dots, σ_{i}^{R - 1})

5-

ρ (σ_{i})

6-

σ = + 1, - 1, 0

7-

ρ_{0} = 1, ρ_{1} = \sqrt{\frac{3}{2}} σ, ρ_{2} = - \sqrt{2} (1 - \frac{3}{2} σ^{2}) .

8-

⟨ ρ_{0} ⟩ = 1, ⟨ ρ_{1} ⟩ = \sqrt{\frac{3}{2}} ⟨ σ ⟩, ⟨ ρ_{2} ⟩ = - \sqrt{2} (1 - \frac{3}{2} ⟨ σ^{2} ⟩) .

9-

⟨ σ ⟩ = x_{Mg} - x_{Y}

10-

⟨ σ^{2} ⟩ = x_{Mg} + x_{Y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.08115

Formulas:

1-

ν_{c o m b} = f_{0} + n f_{r}

2-

F S R = c / (2 d) ≫ f_{r}

3-

ℱ = π \sqrt{R} / (1 - R)

4-

\frac{F S R}{ℱ} = Δ ν_{F P} ≪ f_{r}

5-

Δ ν_{F P} = \frac{Δ d}{d} ν_{F P}

6-

N = (ν_{C W} - f_{0}) / f_{r}

7-

\sim 4 \cdot 10^{- 4}

8-

{(L_{o p t} \cdot S N R)}^{- 1} {(T / M)}^{1 / 2}

9-

L_{o p t}

10-

L_{o p t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.1245

Formulas:

1-

(r, θ, ϕ)

2-

(r, ϑ, φ)

3-

(r, θ, ϕ)

4-

θ = ϕ = π / 2

5-

Δ θ = Δ ϕ

6-

(r, ϑ, φ)

7-

R ≔ r \sin ϑ

8-

A = B_{b} λ \sin (\frac{z}{λ}) \exp (\frac{r_{b} - y}{λ}) {\hat{e}}_{x},

9-

| z | > 2 λ π

10-

| x | > 2 λ π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.4347

Formulas:

1-

N 3 = - 3.370 \log P + 16.527

2-

N 4 = - 3.402 \log P + 16.556

3-

\log (P) < 0.4

4-

\log (P) < 0.4

5-

I [ϕ] - A K A R I [ϕ]

6-

A K A R I

7-

I (ϕ) - A K A R I (ϕ) > 2

8-

I (ϕ) - A K A R I (ϕ) < 2

9-

I (ϕ) - A K A R I (ϕ) < 1.9

10-

N 3 = - 3.351 (\pm 0.113) \log P + 16.518 (\pm 0.084)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1590

Formulas:

1-

\frac{F^{3}}{V^{2}} \geq 54 (f - 2) \tan ω_{f} (4 \sin^{2} ω_{f} - 1)

2-

ω_{f} = π f / 6 (f - 2)

3-

\frac{3 A^{'}}{A} - \frac{2 V^{'}}{V}

4-

f (v_{1}) f (v_{2})

5-

v_{1}, \dots, v_{k}

6-

f (v_{1}), \dots, f (v_{k})

7-

x_{3} + x_{4} + \dots + x_{n - 1} = n

8-

(\binom{2 n - 4}{n})

9-

1 \geq (\frac{1}{3}) a_{0} \frac{D}{2}

10-

a_{0} \leq \frac{6}{D} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1674

Formulas:

1-

ψ (\underline{r})

2-

ψ (\underline{r})

3-

ψ (\underline{r}) = [\begin{matrix} ψ_{↑} (\underline{r}) \\ ψ_{↓} (\underline{r}) \end{matrix}]

4-

ψ_{↑} (\underline{r})

5-

ψ_{↓} (\underline{r})

6-

S_{x} = ℜ (ψ_{↑}^{*} ψ_{↓})

7-

S_{y} = ℑ (ψ_{↑}^{*} ψ_{↓})

8-

S_{z} = \frac{1}{2} ({| ψ_{↑} |}^{2} - {| ψ_{↓} |}^{2})

9-

ρ = | ψ^{2} | / N_{0}

10-

ρ_{l}, ρ_{d}, ρ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0117

Formulas:

1-

N_{c l u s t e r s} = 1500

2-

A = [1, 1, 1, 1, 2, 3]

3-

B = [1, 1, 2, 2, 3, 3]

4-

H (x) = - \sum_{i} p (x_{i}) {log}_{2} p (x_{i})

5-

H (A) = 1.8136

6-

H (B) = 2.1972

7-

h_{n} (𝐱) = N (𝐱) \frac{exp (- \sum_{i}^{n} p (𝐲_{i}) log (p (𝐲_{i})))}{n}

8-

h_{n} (𝐱)

9-

N_{c l u s t e r s} = 1500

10-

𝒴_{n} = {𝐲_{1}, \dots, 𝐲_{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611151

Formulas:

1-

τ \sim 1 / ν_{g} \propto 1 / B

2-

γ_{e}^{2} B^{2}

3-

B_{d} / B_{u} \sim 4

4-

d U_{A} / d t = v_{A} | \nabla P_{CR} |

5-

v_{A} = B / \sqrt{4 π ρ}

6-

{(δ B / B)}^{2} \sim ℳ_{A} P_{CR} / ρ u_{u}^{2}

7-

ℳ_{A} \equiv u_{u} / v_{A} ≫ 1

8-

σ = (r + 2) / (r - 1)

9-

d n / d p \propto p^{- σ}

10-

r = u_{u} / u_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.04122

Formulas:

1-

r_{j} = R_{G} {(\frac{M_{c}}{3 M_{G}})}^{1 / 3}

2-

\nabla ϕ_{G} (𝐫) = \nabla ϕ_{G} (𝟎) - 𝐓_{𝐭} (𝐫) \cdot 𝐫 + O (𝐫^{2})

3-

𝐓_{𝐭}^{i j} (𝐫) = {(- \frac{\partial^{2} ϕ_{G}}{\partial x^{i} \partial x^{j}})}_{𝐫}

4-

M_{D} (t) = M_{o} e^{- 6 (t - 3.0)}

5-

R (t) = R_{o} e^{- (t - 3.0)}

6-

M_{D} (t)

7-

r_{m} = 4.0 p c

8-

M_{D} = 10^{10} M_{⊙}

9-

10^{1} 0 M_{⊙}

10-

R = 4.0 k p c

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0112177

Formulas:

1-

- \frac{e V}{2} n_{z} + \frac{ρ_{E}}{2} {{(\frac{\partial n_{x}}{\partial x})}^{2} + {(\frac{\partial n_{y}}{\partial x})}^{2}} + β n_{z}^{2}

2-

- Δ_{S A S} {n_{x} \cos (Q x) + n_{y} \sin (Q x)},

3-

Δ_{S A S}

4-

\hat{n} (x, t)

5-

n_{z} (x, t)

6-

n_{z} = ν_{1} - ν_{2}

7-

ν_{1} = ν_{2} = 1 / 2

8-

N_{1} = N_{2} \equiv N

9-

N = 3.0 \times 10^{10} c m^{- 2}

10-

\frac{\partial \hat{n}}{\partial t} = (\hat{n} \times {\vec{H}}_{e f f}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207658

Formulas:

1-

{}_{c 2}^{a b}

2-

{}_{c 2}^{a b}

3-

{}_{c 2}^{a b}

4-

{}_{c 2}^{a b}

5-

{}_{c 2}^{a b}

6-

{}_{c 2}^{a b}

7-

{}_{c 2}^{a b}

8-

{}_{c 2}^{a b}

9-

{}_{c 2}^{a b}

10-

{}_{c 2}^{a b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.01382

Formulas:

1-

r_{f a c}

2-

10^{11} {cm}^{- 3}

3-

5 S_{1 / 2}

4-

70 S_{1 / 2}

5-

Ω = Ω_{1013} Ω_{420} / 2 Δ_{6 P}

6-

6 P_{3 / 2}

7-

Δ_{6 P} \approx 2 π \times 40 MHz

8-

r_{b} \approx 10 μ m

9-

r_{f a c} \approx 6 μ m

10-

γ = 2 π \times 700 kHz

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3961

Formulas:

1-

[N, M] @ (n, m)

2-

R_{[N, M]}

3-

R_{[N, M]} = l \sqrt{3 (N^{2} + M^{2} + N M)} / (2 π)

4-

ϵ = (L - L_{0}) / L_{0}

5-

E = (\partial^{2} U / \partial ϵ^{2}) n_{p} / (A_{[N, M]} L_{0})

6-

A_{[N, M]}

7-

A_{[N, 0]} = N A_{0}

8-

A_{0} = 2 π r h

9-

A_{[M, M]} = 2 h l M

10-

R_{[M, M]} = 3 l M / (2 π)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9508096

Formulas:

1-

14 t o 20^{m}

2-

10.5 t o {16.5}^{m}

3-

13 t o 20^{m}

4-

11 t o 18^{m}

5-

V \approx 6 t o 9

6-

6 \deg \times 6 \deg

7-

5 \deg \times 5 \deg

8-

V \approx 5 t o 14

9-

100 " / m m

10-

1 \deg \times 1 \deg

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0506049

Formulas:

1-

C χ^{2 / 3} k^{- 1},

2-

\frac{χ^{1 / 6}}{ν^{1 / 2}},

3-

\partial_{t} ξ + J (ψ, ξ)

4-

ν Δ ξ,

5-

ξ (𝒙, t)

6-

J (θ, ϑ) = θ_{x} ϑ_{y} - θ_{y} ϑ_{x}

7-

ψ (𝒙, t)

8-

ξ = Δ ψ = \hat{n} \cdot \nabla \times 𝒗

9-

𝒗 = (- ψ_{y}, ψ_{x}) = (- Δ^{- 1} ξ_{y}, Δ^{- 1} ξ_{x})

10-

⟨ {| ξ |}^{p} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.2645

Formulas:

1-

v_{o u t}

2-

r_{o u t}

3-

Δ χ^{2} / Δ ν

4-

v_{o u t}

5-

(- 5.4 \pm 1.5) \times 10^{- 6}

6-

Δ χ^{2} / Δ ν = 12.3 / 2

7-

χ^{2} / ν = 2008.8 / 1796

8-

(- 6.5 \pm 1.7) \times 10^{- 6}

9-

- 31_{- 9}^{+ 7}

10-

Δ χ^{2} / Δ ν = 13.8 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2417

Formulas:

1-

Δ l = \pm 2

2-

Δ l = \pm 2

3-

{\hat{a}}_{j, l}^{†}

4-

{\hat{a}}_{L, 0}^{†} \Rightarrow {\hat{a}}_{R, 2}^{†}

5-

{\hat{a}}_{R, 0}^{†} \Rightarrow {\hat{a}}_{L, - 2}^{†}

6-

{\vec{π}}_{L} = 2^{- 1 / 2} ({\vec{π}}_{H} + i {\vec{π}}_{V})

7-

{\vec{π}}_{R} = {\vec{π}}_{L}^{⟂}

8-

\begin{matrix} {| H ⟩}_{π} {| 0 ⟩}_{l} \\ {| V ⟩}_{π} {| 0 ⟩}_{l} \end{matrix}} \overset{Q P}{\to} \frac{1}{\sqrt{2}} ({| L ⟩}_{π} {| - 2 ⟩}_{l} \pm {| R ⟩}_{π} {| + 2 ⟩}_{l})

9-

{{| + 2 ⟩}_{l}, {| - 2 ⟩}_{l}}

10-

{| R ⟩, | L ⟩}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.3400

Formulas:

1-

3.8 \pm 1 \times 10^{43} erg / s

2-

α = - 0.8 \pm 0.2

3-

α = - 3.4 \pm 0.6

4-

3.2 \pm 1.7 \times 10^{38} erg / s

5-

N (E) \propto E^{- Γ}

6-

Γ = {2.1}_{- 0.4}^{+ 0.3}

7-

ν F_{ν} = C o n s t

8-

\dot{M} \approx 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

L_{X} \geq 10^{43} erg / s

10-

α = - 0.8 \pm 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510600

Formulas:

1-

{⟨ P_{m} ⟩}_{in} / {⟨ P_{d} ⟩}_{in} = 0.005

2-

{⟨ P_{m} ⟩}_{in} / {⟨ P_{d} ⟩}_{in} = 0.12

3-

⟨ n_{H} ⟩ = 1000

4-

L ⟨ n_{H} ⟩ = 1300

5-

⟨ n_{H} ⟩ = 1000

6-

I = a (1 - e^{- b N}),

7-

I = a b N,

8-

I_{H} = a_{H} \times (1 - {(1 - \frac{I_{K}}{a_{K}})}^{\frac{b_{H}}{b_{K}}}) .

9-

a_{J, H, K}

10-

erg {cm}^{- 2} {sr}^{- 1} {Hz}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302295

Formulas:

1-

R (t, s) = s^{- 1 - a} f_{R} (t / s)

2-

M_{TRM} / h = \int_{0}^{s} d u R (t, u) \sim s^{- a} F (t / s)

3-

M_{ZFC} / h = \int_{s}^{t} d u R (t, u) \sim s^{- a} G (t / s)

4-

a_{eff} = λ / z

5-

s ≃ 2 \cdot 10^{3}

6-

a_{eff} ≃ 1 / 2

7-

10 \leq s \leq 10^{3}

8-

M_{TRM} \sim s^{- 0.625}

9-

M_{TRM} \sim s^{- 1 / 2}

10-

f_{R} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0501058

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m_{α}} (\nabla_{1}^{2} + \nabla_{2}^{2} + \nabla_{3}^{2}) + V (r_{23}) + V (r_{31}) + V (r_{12}),

2-

𝒓_{i j} = 𝒓_{j} - 𝒓_{i}

3-

V (r_{i j})

4-

\tilde{V} (𝒓_{i j}) = V (r_{i j}) + Λ \sum_{f} {\hat{Γ}}_{i j}^{(f)},

5-

{\hat{Γ}}_{i j}^{(f)} = \sum_{m_{f}} | φ_{f m_{f}} ⟩ ⟨ φ_{f m_{f}} |,

6-

φ_{f m_{f}} (𝒓_{i j})

7-

ℏ^{2} / m_{α} = 10.4465

8-

V_{C} (r) = 4 e^{2} \erf (β r) / r .

9-

V_{AB} (r) = V_{1} \exp (- η_{1} r^{2}) + V_{2} \exp (- η_{2} r^{2}) + V_{C} (r) .

10-

β = \sqrt{3} / (2 \times 1.44)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.07847

Formulas:

1-

2^{n - 5} / n^{2}

2-

\frac{c q^{n}}{n {(\log_{q} n)}^{2}}

3-

2^{n - 5} / n^{2}

4-

\frac{c q^{n}}{n {(\log_{q} n)}^{2}}

5-

P = a_{1} a_{2} \dots a_{p}

6-

a_{1} a_{2} \dots a_{p} b_{1} b_{2} \dots b_{N - p}

7-

a_{2} \dots a_{p} b_{1} \dots b_{N - p} a_{1} \dots a_{p - 1}

8-

a_{1} a_{2} \dots a_{p}

9-

a_{1} a_{2} \dots a_{p} b_{1} \dots b_{N - p} a_{1} a_{2} \dots a_{p}

10-

G (N) = G_{P} (N)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.02815

Formulas:

1-

M_{B H} - σ_{⋆}

2-

M_{B H} - σ_{⋆}

3-

M_{B H} - σ_{⋆}

4-

M_{B H} - σ_{⋆}

5-

M_{B H} - σ_{⋆}

6-

M_{B H} - σ_{⋆}

7-

M_{B H} - σ_{⋆}

8-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

9-

VP = V^{2} R_{B L R} / G

10-

R_{B L R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3220

Formulas:

1-

u g r i z

2-

u g r i z

3-

z_{g} - z_{S N}

4-

c (n) = s (n) * t (n)

5-

z_{g a l}

6-

\sim 900 km s^{- 1}

7-

v \sim 10, 000 km s^{- 1}

8-

z_{g a l}

9-

z_{g a l}

10-

Q = Δ χ_{ν}^{2} \sqrt{ν} / χ_{ν}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008262

Formulas:

1-

65 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

ϕ (m) \propto m^{- 1.35}

3-

M_{up} = 120 M_{⊙}

4-

M_{low} = 0.1 M_{⊙}

5-

F_{λ} (T)

6-

F_{λ} (T) = \int_{0}^{T} F_{SSP, λ} (Z, T - t) ψ (t) 𝑑 t,

7-

F_{SSP, λ} (Z, T - t)

8-

ψ (t) = k f_{g},

9-

k = {\begin{matrix} k_{disk} & for 0 \leq T < T_{sb}, \\ k_{sb} & for T_{sb} \leq T < T_{end}, \\ 0 & for T_{end} \leq T . \end{matrix}

10-

A_{V} = A_{V, 0} \exp {(T - t) / τ} for T_{sb} < T < T_{end},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4823

Formulas:

1-

M_{P} \sin^{3} i = 45.4 \pm 2.4

2-

M_{S} \sin^{3} i = 47.3 \pm 0.3

3-

v \sin i \sim 300

4-

(M_{P} + M_{S}) \sin^{3} i = 138.9

5-

v \sin i = 310 \pm 20

6-

M_{S} \sin^{3} i

7-

V_{r, S} (t) = c_{1} V_{r, P} (t) + c_{2}

8-

c_{1} = - \frac{M_{P}}{M_{S}}

9-

Q = \frac{M_{S}}{M_{P}} = 1.05 \pm 0.05

10-

K_{S} = 192.4 \pm 6.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0005041

Formulas:

1-

X (τ, σ)

2-

\frac{A}{2} [(1 - α) \sin (σ - τ) + \frac{α}{3} \sin 3 (σ - τ) + \sin (σ + τ)]

3-

Y (τ, σ)

4-

\frac{A}{2} [(1 - α) \cos (σ - τ) + \frac{α}{3} \cos 3 (σ - τ) + (1 - 2 β) \cos (σ + τ)]

5-

Z (τ, σ)

6-

\frac{A}{2} [2 \sqrt{α (1 - α)} \cos (σ - τ) + 2 \sqrt{β (1 - β)} \cos (σ + τ)]

7-

\frac{R^{2}}{A^{2}} = {(\sqrt{α (1 - α)} - \sqrt{β (1 - β)})}^{2} + {(\frac{α}{3} - β)}^{2}

8-

α = 1, β = 0

9-

X (τ, σ) = \frac{A}{2} [\frac{1}{3} \sin 3 (σ - τ) + \sin (σ + τ)]

10-

Y (τ, σ) = \frac{A}{2} [\frac{1}{3} \cos 3 (σ - τ) + \cos (σ + τ)]

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.1520

Formulas:

1-

𝐯_{\pm} = \frac{𝐄 \times 𝐁 \pm (B_{0} 𝐁 + E_{0} 𝐄)}{B^{2} + E_{0}^{2}},

2-

q = e c E_{0},

3-

E_{c} = {(3 / 2)}^{7 / 4} c ℏ e^{- 3 / 4} E_{0}^{3 / 4} K^{- 1 / 2} .

4-

B_{0}^{2} - E_{0}^{2} = B^{2} - E^{2}, B_{0} E_{0} = 𝐁 \cdot 𝐄, E_{0} \geq 0;

5-

K = | (\partial_{t} + 𝐯_{\pm} \cdot \nabla) 𝐯_{\pm} | .

6-

𝐄 = (E_{x}, E_{y}, 0), 𝐁 = (0, 0, B), \partial_{z} = 0 .

7-

𝐣 = - (\frac{B \hat{z} \times 𝐄 + E_{0} 𝐄}{B^{2} + E_{0}^{2}}) \nabla \cdot 𝐄,

8-

E_{0}^{2} = (E^{2} - B^{2}) θ (E^{2} - B^{2}) .

9-

\dot{B} = - \hat{z} \cdot \nabla \times 𝐄, \dot{𝐄} = - \hat{z} \times \nabla B - 𝐣 .

10-

- \nabla \cdot 𝐄 / e

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.2177

Formulas:

1-

E_{Z} = \pm g μ_{B} [B + α s (t)]

2-

α s (t)

3-

α N \approx - 5 T

4-

{(0, 2)}_{s}

5-

{(1, 1)}_{s}

6-

{(1, 1)}_{t}

7-

{(n_{L}, n_{R})}_{s / t}

8-

{(0, 2)}_{s}

9-

{(1, 1)}_{s}

10-

{(0, 2)}_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08454

Formulas:

1-

d_{s} (σ) = - 2 \frac{d \ln P (σ)}{d \ln σ},

2-

if x ≺ y and y ≺ z \Rightarrow x = y

3-

\forall x, y, z \in C : x ≺ y, y ≺ z \Rightarrow x ≺ z

4-

\forall x, y \in C : card ({z \in C : x ≺ z ≺ y}) < \infty

5-

V_{c} = l_{c}^{D}

6-

Future (S) \equiv {e \in C | \exists s \in S, s ≺ e}, Past (S) \equiv {e \in C | \exists s \in S, s ≻ e} .

7-

C = A ⊔ Future (A) ⊔ Past (A)

8-

Future (A) \subset C

9-

e \in Future (A)

10-

v (e) = card (Past (e) \cap (A \cup Future (A)))

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">if</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml">≺</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mpadded width="+4.4pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">y</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.4.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.4.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.4.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.5" xref="S2.p2.3.m3.1.1.5.cmml">≺</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.6" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.6a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.cmml">z</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.7" xref="S2.p2.3.m3.1.1.7.cmml">⇒</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.8" xref="S2.p2.3.m3.1.1.8.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.9" xref="S2.p2.3.m3.1.1.9.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.10" xref="S2.p2.3.m3.1.1.10.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5" xref="S2.p2.4.m4.5.5.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.2.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.1.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.4" xref="S2.p2.4.m4.5.5.4.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.3.cmml">≺</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4a" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4.cmml">z</mi></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.5" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.5.cmml">⇒</mo><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.6" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.6.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.7" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.7.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.8" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.8.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.2.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.1.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.3.cmml">card</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.4.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.5.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.6" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.6.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.5" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml">∞</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="footnote2.m1.1.1.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="footnote2.m1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mi id="footnote2.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi><mi id="footnote2.m1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∃</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">≺</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">Past</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∃</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≻</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3" xref="S3.p1.11.m5.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">⊔</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.3.2.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.11.m5.1.1" xref="S3.p1.11.m5.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.3.2.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.1a" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">⊔</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.2.cmml">Past</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.3.2.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.11.m5.2.2" xref="S3.p1.11.m5.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.3.2.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.2.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.1.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⊂</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.2.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.2.1" xref="S3.p2.4.m4.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.2.3" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.2.3.1" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.2.cmml">v</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.3.cmml">card</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">Past</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">∩</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3622

Formulas:

1-

τ_{t} \sim 10^{- 25}

2-

1 / Λ_{Q C D} \sim 10^{- 24}

3-

t \to b l^{+} ν_{l}

4-

\bar{t} \to b + 2

5-

Γ^{μ} = \frac{- i g}{\sqrt{2}} [γ^{μ} (f_{1 L} P_{L} + f_{1 R} P_{R}) - \frac{i σ^{μ ν}}{m_{W}} {(p_{t} - p_{b})}_{ν} (f_{2 L} P_{L} + f_{2 R} P_{R})]

6-

f_{1 L} = 1

7-

f_{1 R} = f_{2 L} = f_{2 R} = 0

8-

t b W^{+}

9-

{| ℳ |}^{2} = \frac{π δ (p_{t}^{2} - m_{t}^{2})}{m_{t} Γ_{t}} \sum_{λ, λ^{^{'}}} ρ (λ, λ^{^{'}}) Γ (λ, λ^{^{'}})

10-

ρ (λ, λ^{^{'}})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202349

Formulas:

1-

G = \frac{2 e^{2}}{h} \sum_{n = 1}^{N} T_{n} .

2-

2 e^{2} / h

3-

I_{T} (V_{0}) = K V_{0} e^{- 2 d \sqrt{2 m ϕ / ℏ^{2}}},

4-

γ = - \frac{\sqrt{2 m ϕ}}{ℏ} \frac{2 Δ d}{Δ V_{P}} .

5-

κ = \frac{Δ d}{Δ V_{p}} = \frac{- ℏ γ}{2 \sqrt{2 m ϕ}} .

6-

\frac{d I (V)}{d V} \sim A (V) \cos [ζ_{d} (V)] .

7-

ζ_{d} (V) = \frac{4}{3} \frac{\sqrt{2 m}}{ℏ} \frac{{(e V - ϕ_{2})}^{3 / 2}}{e F},

8-

e V_{n} = ϕ_{2} + {(\frac{3 π ℏ}{2 \sqrt{2 m}})}^{2 / 3} F^{2 / 3} n^{2 / 3} .

9-

F = \frac{2 \sqrt{2 m}}{3 π ℏ} σ^{3 / 2} .

10-

d = \frac{1}{e F} (e V + Δ ϕ),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210316

Formulas:

1-

Δ Q = \int {| \cos θ < 𝐫 | 0 > + \sin θ < 𝐫 | 1 > - < 𝐫 | 0 > |}^{2} d^{3} 𝐫

2-

Δ Q \approx \sin^{2} θ

3-

\hat{ρ} (𝐫, 𝐫^{'})

4-

\hat{ρ} (𝐫, 𝐫^{'}) = N \int 𝑑 ξ Ψ^{*} (𝐫, ξ) Ψ (𝐫^{'}, ξ) .

5-

(\hat{ρ} = {\hat{ρ}}^{2})

6-

\hat{ρ} (𝐫, 𝐫^{'}) = \sum_{i = 1}^{N} ψ_{i} (𝐫) ψ_{i}^{*} (𝐫^{'}) .

7-

ρ (𝐩) = \frac{1}{8 π^{3}} \int \int d^{3} 𝐫 d^{3} 𝐫^{'} \hat{ρ} (𝐫, 𝐫^{'}) \exp (- i 𝐩 \cdot (𝐫 - 𝐫^{'})) .

8-

J (p_{z})

9-

J (p_{z}) = \int \int ρ (𝐩) 𝑑 p_{x} 𝑑 p_{y},

10-

\hat{ρ} (𝐫, 𝐫^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612418

Formulas:

1-

S_{i}^{2} = \sum_{j} \frac{{(r_{i j} - c_{i} a_{j})}^{2}}{σ_{i j}^{2}},

2-

S_{j}^{2} = \sum_{i} \frac{{(r_{i j} - c_{i} a_{j})}^{2}}{σ_{i j}^{2}},

3-

{c_{i}; i = 1, N}

4-

{a_{j}; j = 1, M}

5-

S^{2} = \sum_{i j} \frac{{(r_{i j} - c_{i} a_{j})}^{2}}{σ_{i j}^{2}} .

6-

β_{m i n}

7-

β \geq β_{m i n}

8-

β_{m i n}

9-

β_{m i n}

10-

β_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011545

Formulas:

1-

\frac{\partial B}{\partial t} = \nabla \times (V \times B + α B - η \nabla \times B),

2-

V = (0, r Ω, V_{z})

3-

S (r) = r d Ω / d r

4-

R_{ω} = \frac{S h^{2}}{η_{0}},

5-

R_{α} = \frac{α_{0} h}{η_{0}},

6-

R_{v} = \frac{V_{z 0} h}{η_{0}} .

7-

𝒟 \equiv ℛ_{α} ℛ_{ω}

8-

| B_{r} | / | B_{φ} |

9-

\sqrt{| R_{α} | / | R_{ω} |}

10-

\frac{\partial A}{\partial t} = V \times B + α B - η μ_{0} j,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.02622

Formulas:

1-

\dot{M} ≳ 10^{- 8}

2-

K_{s} - [24] \approx 1.5

3-

K_{s} - [24]

4-

K_{s} - [22]

5-

K_{s} - [25]

6-

K - [22] < 0.85

7-

M_{Ks, 2 MASS} < 0

8-

K_{s} - [22]

9-

K_{s} - [22]

10-

K_{s} - [22]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507424

Formulas:

1-

U_{n} G ℛ I

2-

U_{n} G ℛ

3-

U_{n} G ℛ

4-

U_{n} G ℛ

5-

U_{n} G ℛ I

6-

U_{n} G ℛ I

7-

U_{n} G ℛ I

8-

N_{e x p}^{r e d} \times (t_{e x p}^{r e d} + t_{r e a d}^{r e d}) = (t_{e x p}^{b l u e} + t_{r e a d}^{b l u e}),

9-

t_{e x p}

10-

t_{r e a d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.5788

Formulas:

1-

s p d f g

2-

V (R, θ)

3-

V (R, θ)

4-

V (R, θ) = \sum_{λ = 0}^{λ_{max}} v_{λ} (R) P_{λ} (cos θ),

5-

v_{λ} (R)

6-

σ_{j \to j^{'}} (E_{j}) = \frac{π}{(2 j + 1) k_{j}^{2}} \sum_{J = 0} (2 J + 1) \sum_{l = | J - j |}^{J + j} \sum_{l^{'} = | J - j^{'} |}^{J + j^{'}} {| δ_{j j^{'}} δ_{l l^{'}} - S_{j j^{'} l l^{'}}^{J} (E_{j}) |}^{2},

7-

\vec{𝐉} = \vec{𝐥} + \vec{𝐣}

8-

k_{j} = \sqrt{2 μ E_{j}} / ℏ

9-

j = 1, 2, \dots, 20

10-

| Δ j | = | j^{'} - j | = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605646

Formulas:

1-

σ_{[Fe / H]} = 0.07

2-

v_{r} = 293.1 \pm 0.9

3-

\sim 2 \cdot 10^{5} M_{⊙}

4-

T_{e f f}

5-

{(m - M)}_{0}

6-

\log g f - θ χ

7-

{(A)}_{s t a r}

8-

N_{F e I}

9-

N_{F e I I}

10-

Δ (F e I) / Δ (χ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.7066

Formulas:

1-

x \in [0, l], t \in [0, \infty)

2-

\frac{\partial u (x, t)}{\partial t} = a^{2} \frac{\partial^{2} u (x, t)}{\partial x^{2}} + f (x),

3-

u (0, t) = u (l, t) = 0,

4-

u (x, 0) = 0,

5-

f (x) = {\begin{matrix} 0 & [0, \frac{1}{3}) \cup (\frac{2}{3}, 1] \\ 1 & [\frac{1}{3}, \frac{2}{3}] \end{matrix}

6-

u (x, t) = \sum_{k = 1}^{n} \sin (k π x) {(\frac{1}{k π})}^{2} (1 - \exp [- {(k π)}^{2} t]) \frac{1}{k π} (\cos (\frac{k π}{3}) - \cos (\frac{2 k π}{3})) .

7-

u (x_{0}, t_{i}) = \sum_{k = 1}^{n} \sin (k π x_{0}) {(\frac{1}{k π})}^{2} (1 - \exp [- {(k π)}^{2} t_{i}]) \frac{1}{k π} (\cos (\frac{k π}{3}) - \cos (\frac{2 k π}{3})) .

8-

i = 1, 2, \dots, 100

9-

u (x_{i}, t_{0}) = \sum_{k = 1}^{n} \sin (k π x_{i}) {(\frac{1}{k π})}^{2} (1 - \exp [- {(k π)}^{2} t_{0}]) \frac{1}{k π} (\cos (\frac{k π}{3}) - \cos (\frac{2 k π}{3})) .

10-

u (x_{r}, t_{i}) = \sum_{k = 1}^{n} \sin (k π x_{r}) {(\frac{1}{k π})}^{2} (1 - \exp [- {(k π)}^{2} t_{i}]) \frac{1}{k π} (\cos (\frac{k π}{3}) - \cos (\frac{2 k π}{3})) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09182

Formulas:

1-

(3 d_{ν})

2-

\sum_{m, σ} (ε_{m} - μ) c_{m σ}^{†} c_{m σ} + \sum_{ν, σ} (ε_{d ν} - μ) d_{ν σ}^{†} d_{ν σ}

3-

\sum_{m, ν, σ} (V_{m ν} c_{m σ}^{†} d_{ν σ} + V_{m ν}^{*} d_{ν σ}^{†} c_{m σ})

4-

\sum_{ν} U_{ν} n_{ν ↑} n_{ν ↓}

5-

n_{ν σ} = d_{ν σ}^{†} d_{ν σ}

6-

ψ_{n} (𝐫)

7-

F (𝐫) ψ_{n} (𝐫) = E_{n} ψ_{n} (𝐫),

8-

F (𝐫) = (- \frac{ℏ^{2}}{2 m_{e}} \nabla_{𝐫}^{2} + V_{e x t} (𝐫) + \int d^{3} r^{'} \frac{ρ (𝐫^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |} + V_{x c} (𝐫))

9-

| ψ_{n} ⟩ = \sum_{i}^{N} C_{n i} | ϕ_{i} ⟩,

10-

F_{i j} = \int d^{3} r ϕ_{i}^{*} (𝐫) F (𝐫) ϕ_{j} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9907102

Formulas:

1-

| n, t ⟩ = α | n, t + d t ⟩ + β | n + 1, t + d t ⟩ + β | n - 1, t + d t ⟩

2-

α = 1 + α_{1} d t + 𝒪 (d t^{2}) β = β_{1} d t + 𝒪 (d t^{2})

3-

- \frac{d}{d t} | n, t ⟩ = α_{1} | n, t ⟩ + β_{1} | n + 1, t ⟩ + β_{1} | n - 1, t ⟩

4-

⟨ n, t | n^{'}, t ⟩ = δ_{n, n^{'}}

5-

| ψ ⟩ = \sum_{n} ψ (n, t) | n, t ⟩

6-

U = (α_{1} + 2 β_{1}) i ℏ \frac{1}{2 m} = \frac{a^{2} β_{1}}{i ℏ}

7-

i ℏ \frac{d}{d t} ψ (x, t) = U ψ (x, t) - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{ψ (x + a, t) + ψ (x - a, t) - 2 ψ (x, t)}{a^{2}}

8-

𝒪 (1 / a^{2})

9-

𝒪 (1 / a)

10-

\vec{x} = a \vec{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0201024

Formulas:

1-

f (ϕ, T) = - T \ln Z (ϕ, T, 𝒱) / 𝒱

2-

V (ϕ, T) = f (ϕ, T) - f (0, T)

3-

V (ϕ, T) = \sum_{n = 2}^{4} a_{n} (T) ϕ^{n}

4-

ϕ^{4} \ln (ϕ / Λ)

5-

V (ϕ, T) = \frac{1}{2} γ (T^{2} - T_{0}^{2}) ϕ^{2} - \frac{1}{3} α T ϕ^{3} + \frac{1}{4} λ ϕ^{4}

6-

f (T) = - p (T)

7-

p_{h} (T)

8-

f (ϕ, T) = - p_{h} (T) + V (ϕ, T) .

9-

e (ϕ, T)

10-

f (ϕ, T) - T \frac{\partial}{\partial T} f (ϕ, T)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5776

Formulas:

1-

\dot{ı} \frac{\partial}{\partial t} Φ (\vec{r}, t) = \hat{H} (\vec{r}, t) Φ (\vec{r}, t)

2-

\hat{H} (\vec{r}, t) = \frac{{\vec{p}}^{2}}{2} + \sum_{α = 1}^{3} \frac{- Z_{α} (\vec{r})}{\sqrt{{| \vec{r} - {\vec{ρ}}_{α} |}^{2} + a_{α}^{2}}} + \vec{r} \cdot \vec{ℰ} (t),

3-

\vec{ℰ} (t)

4-

Z_{α} (\vec{r}) = Z_{α}^{\infty} + (Z_{α}^{0} - Z_{α}^{\infty}) \exp (- {| \vec{r} - {\vec{ρ}}_{α} |}^{2} / σ_{α}^{2})

5-

(n = 0, 1, 2)

6-

| \vec{r} | > 45

7-

Φ (\vec{r}, t_{0})

8-

\tilde{Φ} (k_{x}, k_{y})

9-

{| \tilde{Φ} (k_{x}, k_{y}) |}^{2}

10-

S (k_{y}) = \int_{Γ} {| \tilde{Φ} (k_{x}, k_{y}) |}^{2} 𝑑 k_{x},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 6831310 (Agent374)