Run 6831308

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9811084

Formulas:

1-

f : F \to 𝐑^{4}

2-

p_{v} (f (F)) \cap U

3-

({\vec{v}}_{1}, {\vec{v}}_{2}, \vec{n})

4-

({\vec{v}}_{1}, {\vec{v}}_{2})

5-

{x \in p (f (F)) | p (f (x_{1})) = x = p (f (x_{2})) for some x_{1} \neq x_{2}, where x_{1}, x_{2} \in F} .

6-

(\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}, \vec{v})

7-

v_{1}, v_{2}, v_{3}

8-

(v_{1}, v_{2}, v_{3})

9-

B = I_{1} \times I_{2} \times I_{3} \subset 𝐑^{3}

10-

j = 1, 2, 3

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><msup id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Thmsect1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3.3" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.3.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.1.1.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.2.cmml">∩</mo><mi id="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.3" xref="S2.Thmsect1.p2.6.m6.2.2.3.cmml">U</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.3" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.3" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.4" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.3" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.5" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.3.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.2.6" xref="S2.Thmsect1.p2.15.m15.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.3" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.4" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.2.5" xref="S2.Thmsect1.p2.16.m16.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.5.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.6" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2b.cmml">for some</mtext></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">≠</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="22.5pt" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2a.cmml">where</mtext><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"> </mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">F</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.2.1" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.2.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.cmml"><msub id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.1" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.2.3" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3.2" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3.1" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.2.4" xref="S2.Thmsect1.p5.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.4" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.5" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.4" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.5" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.6" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3.2" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3.3" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.3.7" xref="S2.Thmsect2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.cmml"><msub id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2.2.cmml">I</mi><mn id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.1" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.1.cmml">×</mo><msub id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3.2.cmml">I</mi><mn id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.1a" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.1.cmml">×</mo><msub id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4.2.cmml">I</mi><mn id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.4.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.5" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.5.cmml">⊂</mo><msup id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6.2" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6.3" xref="S2.Thmsect3.p2.5.m5.1.1.6.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.cmml"><mi id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.2" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.1" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.2" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.1.1" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.2.1" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.2.2" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.2.2" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.3" xref="S2.Thmsect3.p2.7.m7.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.4839

Formulas:

1-

I_{A n d r e e v} = \frac{ℏ}{e^{3} R_{n}^{2} S ν_{N} d_{N}} \tanh (e V / 2 T) + \frac{ℏ}{e^{3} R_{n}^{2} S ν_{S} d_{S}} \frac{e V}{2 π Δ \sqrt{1 - e V / Δ}}

2-

e I R_{n} / Δ

3-

ξ_{S} = \sqrt{ℏ D_{S} / Δ}

4-

ξ_{N} = \sqrt{ℏ D_{N} / k_{b} T}

5-

ρ_{A l M n}

6-

R_{S P} \equiv R_{n} \times S

7-

Q \equiv R_{l e a k} / R_{n}

8-

R_{l e a k}

9-

e R_{n} / Δ

10-

I = \frac{1}{e R_{N}} \int_{0}^{\infty} [f_{N} (E - e V) - f_{N} (E + e V)] | Re [\frac{E - i Γ}{\sqrt{{(E - i Γ)}^{2} - Δ^{2}}}] | d E

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412185

Formulas:

1-

\frac{u (r)}{k_{B} T} = {(\frac{e ζ}{k_{B} T})}^{2} \frac{a^{2}}{λ_{B}} \frac{e^{- κ (r - 2 a)}}{r},

2-

κ^{- 1} = 1 / \sqrt{4 π λ_{B} n_{i o n}}

3-

n_{i o n}

4-

λ_{B} = e^{2} / 4 π ϵ ϵ_{o} k_{B} T

5-

e | ζ | / k_{B} T = 4.4 \pm 0.3

6-

κ = (1.07 \pm 0.05)

7-

Z = ζ (a / λ_{B}) (1 + κ a),

8-

σ = \frac{e^{2} n_{i o n}}{6 π η a_{h}},

9-

χ = n_{i o n} / n_{m i c e l l e}

10-

χ = 1.2 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.05416

Formulas:

1-

L_{IR} / M_{H_{2}}

2-

\log_{10} (L_{IR} / L_{⊙}) \leq 11

3-

ϵ_{cal, ν} / f_{ν} \sim 5 %

4-

σ_{extraction}^{2} = σ_{20^{''}}^{2} - σ_{native}^{2} .

5-

f_{[C II], Neutral} = \frac{[C II] 158 - (R_{Ionized} \times [N II] 205)}{[C II] 158} .

6-

f_{[C II], Neutral}

7-

f_{[C II], Neutral}

8-

ν f_{ν} (70 μ m)

9-

ν f_{ν} (160 μ m)

10-

f_{[C II], Neutral}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.3.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.cmml">11</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.4" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.9.m9.1.1.1.1.cmml">cal</mi><mo id="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.4.1" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.2.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.1" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.1" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3.1" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">extraction</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">20</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">′′</mo></msup><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">native</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="128%" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"> 158</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.3.cmml">Ionized</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml"> 205</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.3.cmml"> 158</mn></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p2.10.m10.2.3" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m10.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="128%" id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="128%" id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2a" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">70</mn><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.2a" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">160</mn><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p3.4.m4.2.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.4.m4.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="128%" id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.2065

Formulas:

1-

𝒇_{𝟎} (𝟏𝟓𝟎𝟎)

2-

f_{0} (1500)

3-

f_{0} (1500)

4-

f_{0} (1500)

5-

f_{0} (1500)

6-

p p \to p p f_{0} (1500)

7-

p \bar{p} \to p \bar{p} f_{0} (1500)

8-

p \bar{p} \to n \bar{n} f_{0} (1500)

9-

f_{0} (1500)

10-

f_{0} (1500)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504584

Formulas:

1-

τ_{c} = P / 2 \dot{P}

2-

Δ V_{T} = V_{T}^{T C} - V_{T}^{C L}

3-

V_{T}^{C L} = μ_{t o t} D^{C L}

4-

V_{T}^{T C} - V_{T}^{C L}

5-

\dot{P} < 10^{- 17}

6-

V_{Z} = μ_{b} D \cos b

7-

μ_{α} = 5.3 (6)

8-

μ_{δ} = - 3.3 (6)

9-

τ_{c} = P / 2 \dot{P}

10-

B_{s} = 3.2 \times 10^{19} {(P \dot{P})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.02815

Formulas:

1-

Δ T ≪ T_{molecule}

2-

Δ T ≫ T_{molecule}

3-

Δ T = T_{hot} - T_{cold}

4-

(T_{cold} - T_{bath}) / Δ T \approx 5

5-

T_{molecule} = (T_{hot} + T_{cold}) / 2

6-

Δ T ≪ T_{molecule}

7-

Δ T ≫ T_{molecule}

8-

G (V_{g})

9-

I_{th} (V_{g})

10-

Δ T_{probe} = T_{probe} - T_{bath}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.1.1.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.2.1" xref="id3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.3.m3.1.1.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">≪</mo><msub id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml">molecule</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id4.4.m4.1.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.2.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">≫</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="id4.4.m4.1.1.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.cmml">molecule</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p2.1.m1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.1.m1.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.2.1" xref="p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="p2.1.m1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.1.m1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p2.1.m1.1.1.3.2" xref="p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">hot</mi></msub><mo id="p2.1.m1.1.1.3.1" xref="p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="p2.1.m1.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">cold</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.5.m5.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p2.5.m5.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.5.m5.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">cold</mi></msub><mo id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">bath</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="p2.5.m5.1.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p2.5.m5.1.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="p2.5.m5.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.2.cmml">≈</mo><mn id="p2.5.m5.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p3.2.m2.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.3.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="p3.2.m2.1.1.3.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">molecule</mi></msub><mo id="p3.2.m2.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">hot</mi></msub><mo id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">cold</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.2.m2.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="p3.2.m2.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.1.1.2.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.2.1" xref="p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.2.3" xref="p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">≪</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">molecule</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m6.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p3.6.m6.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.6.m6.1.1.2.2" xref="p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p3.6.m6.1.1.2.1" xref="p3.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.6.m6.1.1.2.3" xref="p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="p3.6.m6.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.cmml">≫</mo><msub id="p3.6.m6.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.1.3.2" xref="p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="p3.6.m6.1.1.3.3" xref="p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">molecule</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="p3.7.m7.1.1.2" xref="p3.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m7.1.1.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.1.1.1.1.2" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.1.1.1.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.8.m8.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="p3.8.m8.1.1.3" xref="p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.3.2" xref="p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="p3.8.m8.1.1.3.3" xref="p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">th</mi></msub><mo id="p3.8.m8.1.1.2" xref="p3.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.8.m8.1.1.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.8.m8.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.8.m8.1.1.1.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.8.m8.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.2.1" xref="p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">probe</mi></msub></mrow><mo id="p5.3.m3.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="p5.3.m3.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">probe</mi></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">bath</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0702166

Formulas:

1-

(K_{5} - H)

2-

π = (d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n})

3-

e x (n, H)

4-

2 e x (n, H) + 2

5-

σ (π) \geq l

6-

σ (K_{k}, n) \geq (k - 2) (2 n - k + 1) + 2

7-

n \geq (\binom{k}{2}) + 3

8-

σ (F_{k}, n)

9-

σ (H, n)

10-

π = (d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.02724

Formulas:

1-

σ^{ci} = \sum_{i = 1}^{N} a_{i} q_{i} \frac{\ln (E / P_{i})}{E P_{i}} [1 - b_{i} \exp (- c_{i} (E / P_{i} - 1))],

2-

10^{- 14} {cm}^{2} {eV}^{2}

3-

σ_{i}^{ci} = a_{i} q_{i} \frac{\ln (E / P_{i})}{E P_{i}} [1 - b_{i} \exp (- c_{i} (E / P_{i} - 1))],

4-

ν_{i}^{ci} = \int_{P_{i}}^{\infty} v_{e} σ_{i}^{ci} (E) f_{e} (E) 𝑑 E,

5-

\ln (E) / E

6-

ν_{i}^{ci} = σ_{i}^{ci} (\bar{E}) \bar{v} n_{e} (s^{- 1}) .

7-

p_{i}^{ci} = 1 - \exp (- ν_{i}^{ci} δ t)

8-

e + e^{^{'}} + A^{Z} \to A^{Z M} + e^{^{''}}

9-

Z M = Z - 1

10-

ν_{i}^{rc} = 8.222 \times 10^{- 28} \times n_{e} n_{i} Z^{3} / T_{e}^{4.5} (eV) (s^{- 1}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701079

Formulas:

1-

M_{B H} \sim 10^{6} M_{⊙}

2-

\sim 3 \times 10^{- 3} {Mpc}^{- 3}

3-

r^{- 3 / 2 - p (r)}

4-

p (r) > 0

5-

r > r_{c o l l}

6-

r_{c o l l} = r_{S}

7-

θ_{c} (r)

8-

δ θ > \sim θ_{c} (r)

9-

R (r) = \frac{N_{*}^{2} (r) θ_{c}^{2} (r)}{P} {(\frac{m_{*}}{M_{B H}})}^{2} .

10-

θ_{c} (r_{c}) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207728

Formulas:

1-

U (r) = 2 \frac{{(Z e)}^{2}}{ϵ} {(\frac{\sinh (κ d / 2)}{κ d})}^{2} (\frac{A}{r} - κ) \exp (- κ r)

2-

A = 2 + κ d

3-

κ^{2} = 4 π e^{2} (n_{p} Z + C_{s}) / (ϵ k_{B} T) .

4-

σ = Z e / π d^{2}

5-

R_{m} = {A + {[A (A + 4)]}^{1 / 2}} / 2 κ

6-

U_{m} = U (R_{m})

7-

n_{p} π d^{3} / 6

8-

l^{3} = N / n_{p}

9-

S_{m a x}

10-

g_{c} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.09715

Formulas:

1-

g / 2 π = 0.152

2-

P_{i n} = - 55

3-

P_{i n} = - 55

4-

S_{21} = 10 \log (P_{o u t} / P_{i n})

5-

Δ ω_{m p}

6-

ω_{p} / 2 π = 5.069

7-

Δ ω_{p} / 2 π = 0.67

8-

μ_{0} Δ H_{1 / 2} = 6.0

9-

κ_{m} / 2 π = (γ / 2 π) μ_{0} Δ H_{1 / 2} = 0.178

10-

γ / 2 π = (g_{e f f} / 2) \cdot 28

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.04410

Formulas:

1-

j = 1, \dots, n

2-

i = 1, \dots, n

3-

𝒑_{𝑴_{𝒊}}^{𝒄} (t)

4-

𝒑_{𝑴_{𝒊}}^{𝒄} (t) = {[\begin{matrix} 𝒍_{𝑴_{𝒊}}^{𝒄} {(t)}^{T} & 𝒐_{𝑴_{𝒊}}^{𝒄} {(t)}^{T} \end{matrix}]}^{T},

5-

γ_{M_{i}}^{c} (t)

6-

β_{M_{i}}^{c} (t)

7-

α_{M_{i}}^{c} (t)

8-

R_{M_{i}}^{c} = R_{z} (γ_{M_{i}}^{c}) R_{y} (β_{M_{i}}^{c}) R_{x} (α_{M_{i}}^{c})

9-

D_{p} (t) = {𝒑_{𝑴_{𝟏}}^{𝒄} (t), \dots, 𝒑_{𝑴_{𝒏}}^{𝒄} (t)}

10-

𝒒 (t) = [q_{1} (t), \dots, q_{n - 1} (t)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.4184

Formulas:

1-

Z : K (𝒜) ≅ K (𝒟) \to ℂ

2-

Stab (𝒟) \to Hom (K (𝒟), ℂ)

3-

{Stab}^{0} (𝒟)

4-

𝒟 = 𝒟_{f d} (G A_{2})

5-

Hom (S, S) ≅ ℂ ≅ Hom (T, T) {Ext}^{1} (S, T) ≅ ℂ

6-

{Stab}^{0} (𝒟)

7-

{Aut}^{0} (𝒟)

8-

{Stab}^{0} (𝒟)

9-

{Stab}^{0} (𝒟)

10-

{Aut}^{0} (𝒟)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.05099

Formulas:

1-

\sum_{\vec{k}, σ} (ϵ_{\vec{k}}^{c} c_{\vec{k}, σ}^{†} c_{\vec{k}, σ} + ϵ_{\vec{k}}^{f} f_{\vec{k}, σ}^{†} f_{\vec{k}, σ}) + \sum_{i} U f_{i, ↑}^{†} f_{i, ↑} f_{i, ↓}^{†} f_{i, ↓} +

2-

\sum_{i, σ} (μ_{f} f_{i, σ}^{†} f_{i, σ} + μ_{c} c_{i, σ}^{†} c_{i, σ}) + H_{Hyb},

3-

\sum_{\vec{k}} 2 V ({(σ_{x})}_{ρ_{1} ρ_{2}} \sin k_{x} c_{\vec{k}, ρ_{1}}^{†} f_{\vec{k}, ρ_{2}} + h.c.) +

4-

\sum_{\vec{k}} 2 V ({(σ_{y})}_{ρ_{1} ρ_{2}} \sin k_{y} c_{\vec{k}, ρ_{1}}^{†} f_{\vec{k}, ρ_{2}} + h.c.) .

5-

ϵ_{\vec{k}}^{c / f} = 2 t_{c / f} (\cos k_{x} + \cos k_{y})

6-

t_{f} / t = 0.2

7-

\vec{k} = (0, 0)

8-

\vec{B} = B (0, 0, 1)

9-

\vec{A} = B (- y, 0, 0)

10-

\int A_{x} (x, y) 𝑑 x, ϕ_{x, y}^{y} = \int A_{y} (x, y) 𝑑 y,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9805035

Formulas:

1-

k n o w

2-

k n o w

3-

e t a l .

4-

e t a l .

5-

U B V R I

6-

A_{λ obs} = 1.086 \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{π}} (\frac{4 - μ_{λ}}{3 - μ_{λ}}) \cos α \frac{h c}{λ k T_{0}} \frac{Δ T}{T_{0}}

7-

e t a l .

8-

e t a l .

9-

e t a l .

10-

e t a l .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0209139

Formulas:

1-

T ≃ 0.9 T_{c}

2-

T ≃ 1.1 T_{c}

3-

O (1 / T)

4-

ξ = a_{σ} / a_{t} = 4

5-

a_{σ}^{- 1} = 2.030 (13)

6-

C (t) = \sum_{𝒙} ⟨ O (𝒙, t) O^{†} (0, 0) ⟩ .

7-

O (𝒙, t)

8-

O (𝒙, t) = \sum_{𝒚} ϕ (𝒚) \bar{q} (𝒙 + 𝒚, t) Γ q (𝒙, t),

9-

m (ω) = m_{0} ω^{2}

10-

[t_{m i n}, t_{m a x}]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309518

Formulas:

1-

G (n, m)

2-

N = n (n - 1) / 2

3-

G_{s} (n, s)

4-

G_{1}, \dots, G_{N}

5-

H_{1}, \dots, H_{N}

6-

ν_{1} = n - 2

7-

ν_{s + 1} = p_{0} ν_{s} + p_{1} (ν_{s} - 1) + p_{2} (ν_{s} - 2),

8-

k \in {0, 1, 2}

9-

ν_{s + 1} = (1 - \frac{n - 1}{N - s}) ν_{s},

10-

ν_{s} = n \prod_{k = 0}^{s - 1} (1 - \frac{n - 1}{N - k}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609774

Formulas:

1-

0.2 - 1.8 \times 10^{6}

2-

0.65 - 4.7 \times 10^{6}

3-

12 + \log (O / H) = 8.0

4-

T_{eff} = 3.75 \pm 0.5 \times 10^{4}

5-

T_{eff} = {1.3}_{- 0.3}^{+ 0.7} \times 10^{4}

6-

W_{H δ} = {3.6}_{- 0.6}^{+ 1.5}

7-

W_{H8} = {2.8}_{- 0.4}^{+ 0.7}

8-

W_{H δ} = 12_{- 4}^{+ 6}

9-

W_{H8} = 9_{- 3}^{+ 3}

10-

d N / d M \propto M^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9912115

Formulas:

1-

S = \frac{1}{16 π} \int_{M} d^{4} x \sqrt{- g} [R - 2 {(\nabla ϕ)}^{2}] + \frac{1}{8 π} \int_{\partial M} d^{3} x K \sqrt{h} .

2-

S_{s p h} = \frac{1}{4} \int d^{2} x \sqrt{- γ} r^{2} [{{}^{(2)}R (γ) + \frac{2}{r^{2}} ({(\nabla r)}^{2} + 1)} - 2 {(\nabla ϕ)}^{2}],

3-

d s^{2} = - 2 d u d v + r^{2} d Ω_{2}^{2},

4-

r = \sqrt{- u v} y (z), ϕ = ϕ (z),

5-

z = \frac{+ v}{- u} = e^{- 2 τ}

6-

u = - ω e^{- τ}, v = ω e^{τ},

7-

d s^{2} = - 2 ω^{2} d τ^{2} + 2 d ω^{2} + ω^{2} y^{2} d Ω_{2}^{2} .

8-

[\frac{1}{2 K} \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} - \frac{1}{2 K y^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial ϕ^{2}} - K (1 - \frac{y^{2}}{2})] Ψ (y, ϕ) = 0,

9-

K \equiv \frac{m_{p}^{2}}{ℏ} \frac{ω_{c}^{2}}{2}

10-

Ψ (y, ϕ) = \exp (\pm i K c_{0} ϕ) ψ (y) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2374

Formulas:

1-

λ^{- 4} \propto ⟨ Δ B^{2} ⟩ \propto σ_{s c}^{2}

2-

σ_{s c} \propto λ^{- 2}

3-

σ_{s c}^{2} = σ^{2} - σ_{n m}^{2}

4-

σ_{a b} \propto λ_{a b}^{- 2}

5-

σ_{s c} \propto λ^{- 2}

6-

i, j, k = a, b, c

7-

λ_{j k}^{- 2} = {(λ_{j} λ_{k})}^{- 1} \propto σ_{j k} = \sqrt{σ_{j} σ_{k}}

8-

σ_{a b} \propto λ_{a b}^{- 2} = {(λ_{a} λ_{b})}^{- 1}

9-

σ_{a b} (T)

10-

σ (T) = σ^{s} (T) + σ^{d} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.02901

Formulas:

1-

k = 1, 2, 3

2-

\frac{\partial 𝐦}{\partial t} = γ 𝐦 \times 𝐇_{eff} + α 𝐦 \times \frac{\partial 𝐦}{\partial t}

3-

𝐇_{eff} = 𝐇_{exch} + 𝐇_{anis} + 𝐇_{DMI} + 𝐇_{ext} + 𝐇_{d}

4-

k = 1, 2, 3

5-

A = 15 \times 10^{- 12} J / m

6-

K_{u} = 0.8 \times 10^{6} J / m^{3}

7-

M_{s} = 580 \times 10^{3} A / m

8-

D = 4.0 J / m^{2}

9-

ϵ = D (𝐦 \cdot \nabla m_{z} - m_{z} \nabla \cdot 𝐦) .

10-

k = 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0301008

Formulas:

1-

d = (130 \pm 10) μ m

2-

η = E_{drift} / E_{MCAT}

3-

= I_{0} + δ \cdot ε \cdot (G - 1) \cdot I_{0}

4-

= - (1 - ε) \cdot I_{0} + (1 - δ) \cdot ε \cdot (G - 1) \cdot I_{0}

5-

= - ε \cdot G \cdot I_{0}

6-

I_{0} = R \cdot \frac{E_{γ}}{W} \cdot e .

7-

E_{MCAT} = 45 kV / cm

8-

σ = 30 μ m

9-

η = E_{drift} / E_{MCAT}

10-

η = E_{drift} / E_{MCAT}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">130</mn><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.3a.cmml">drift</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.3a.cmml">MCAT</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.4.cmml">ε</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m2.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3.5" xref="S2.E2.m2.3.3.5.cmml"/><mo id="S2.E2.m2.3.3.4" xref="S2.E2.m2.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.4" xref="S2.E2.m2.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.3.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E2.m2.3.3.3.3.4" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.4.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.3a" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.3.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.3b" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.3.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m2.3.3.3.3.5" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.2" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m2.1.1" xref="S2.E3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m2.1.1.2" xref="S2.E3.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E3.m2.1.1.1" xref="S2.E3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m2.1.1.3" xref="S2.E3.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E3.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E3.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E3.m2.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">γ</mi></msub><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">W</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">e</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3a.cmml">MCAT</mtext></msub><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2a" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">45</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">kV</mi></mrow><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">drift</mtext></msub><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">MCAT</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">drift</mtext></msub><mo id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">MCAT</mtext></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5118

Formulas:

1-

ℒ = ⊔_{I} ⊔_{α, β \in ℤ} ℒ_{I α β}

2-

ℒ_{I α β}

3-

\bar{𝐏} = ({\bar{P}}_{x}, {\bar{P}}_{y}, {\bar{P}}_{z})

4-

{𝐱^{i}}_{i \in ℒ}

5-

ℰ ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

6-

ℰ_{short} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ}) + ℰ_{long} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

7-

ℰ_{core-shell} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ}) .

8-

ℰ_{short} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

9-

(A + B r) \exp (- r / C)

10-

ℰ_{long} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.11.m11.2.3.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.3.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.2.3.3.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.2.cmml">⊔</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.3.cmml">I</mi></msub><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1.2.cmml">⊔</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.2.1" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.2.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.2.3" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.2.5" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.5.cmml">ℤ</mi></mrow></msub><msub id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.3.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1a" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.4" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.4.cmml">β</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p2.12.m12.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.12.m12.1.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.1a" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.3.4" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.4.cmml">β</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.F4.12.m1.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.3.3.5" xref="S2.F4.12.m1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.3.3.5.2" xref="S2.F4.12.m1.3.3.5.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.5.1" xref="S2.F4.12.m1.3.3.5.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.4" xref="S2.F4.12.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.4" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.5" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.6" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.7" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.cmml">ℰ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.3a.cmml">short</mtext></msub><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m3.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.3a.cmml">long</mtext></msub><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.3a.cmml">core-shell</mtext></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.6.m1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.6.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.6.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.3.3a.cmml">short</mtext></msub><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.1.1" xref="S3.p1.7.m2.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1a" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.9.m4.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.9.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.9.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.3.3a.cmml">long</mtext></msub><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9809467

Formulas:

1-

4 π \frac{d h_{U}}{d t}

2-

- h_{U} . N_{U} - N_{Q} . h_{U} - (N_{H_{2}}) h_{U}

3-

4 π \frac{d h_{D}}{d t}

4-

- h_{D} . N_{D} - N_{Q} . h_{D} - (N_{H_{1}}) h_{D}

5-

4 π \frac{d h_{E}}{d t}

6-

- h_{E} . N_{E} - N_{L} . h_{E} - (N_{H_{1}}) h_{E}

7-

(\frac{3}{2} g_{2}^{2} + \frac{3}{10} g_{1}^{2}) - 3 T r (h_{D}^{†} h_{D}) - T r (h_{E}^{†} h_{E})

8-

(\frac{3}{2} g_{2}^{2} + \frac{3}{10} g_{1}^{2}) - 3 T r (h_{U}^{†} h_{U})

9-

(\frac{8}{3} g_{3}^{2} + \frac{3}{2} g_{2}^{2} + \frac{1}{30} g_{1}^{2}) - h_{U} h_{U}^{†} - h_{D} h_{D}^{†}

10-

(\frac{8}{3} g_{3}^{2} + \frac{8}{15} g_{1}^{2}) - 2 h_{U}^{†} h_{U}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0207252

Formulas:

1-

\sim 200 - 250 M e V^{2}

2-

g_{T} = g_{1} + g_{2}

3-

g_{1}^{p} - g_{1}^{n}

4-

T_{1}^{μ ν} = ϵ^{μ ν α β} s_{α} q_{β}

5-

T_{2}^{μ ν} = (s \cdot q) ϵ^{μ ν α β} p_{α} q_{β} .

6-

W_{A}^{μ ν} = \frac{- i ϵ^{μ ν α β}}{p \cdot q} q_{β} (g_{1} (x, Q^{2}) s_{α} + g_{2} (x, Q^{2}) (s_{α} - p_{α} \frac{s \cdot q}{p \cdot q})) =

7-

\frac{- i ϵ^{μ ν α β}}{p \cdot q} q_{β} ((g_{1} (x, Q^{2}) + g_{2} (x, Q^{2})) s_{α} - g_{2} (x, Q^{2}) p_{α} \frac{s \cdot q}{p \cdot q}) .

8-

g_{T} = g_{1} + g_{2}

9-

I_{1} (Q^{2}) = \frac{2 M^{2}}{Q^{2}} \int_{0}^{1} g_{1} (x, Q^{2}) 𝑑 x .

10-

g_{1} (x, Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104097

Formulas:

1-

(d N / d m) \propto m^{- α}

2-

ξ (m) = d N / d \log m

3-

d N / d m

4-

d N / d m \propto m^{- α}

5-

m - M = 7.7 \pm 0.7

6-

E (B - V) = 0.05

7-

E (I - J)

8-

d N / d m \propto M^{- α}

9-

d N / d M \propto M^{- α}

10-

d N / d m \propto m^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.4640

Formulas:

1-

PGL (r, k)

2-

𝒩 (r) ⟶ N (r)

3-

𝒩 (r) ⟶ N (r)

4-

B r (𝒩 (r))

5-

N^{0} (r) \subset N (r)

6-

𝒩^{0} (r) \subset 𝒩 (r)

7-

𝒩^{0} (r) ⟶ N^{0} (r)

8-

ℳ (r, ξ)

9-

ℳ (r, ξ)

10-

(g - 1) (r^{2} - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.13727

Formulas:

1-

{|| 𝐞 ||}_{2}^{2} = 1

2-

𝐀 \in ℝ^{N \times M}

3-

𝐀_{i, j} = σ (k 𝐞_{i}^{T} 𝐞_{j}^{'})

4-

(i, j) \in 𝒫

5-

(i, j) \in 𝒩

6-

L_{aff} = \frac{1}{| 𝒫 |} \sum_{(i, j) \in 𝒫} {(A_{i j} - {\hat{A}}_{i j})}^{2} + \frac{1}{| 𝒩 |} \sum_{(i, j) \in 𝒩} {(A_{i j} - {\hat{A}}_{i j})}^{2} .

7-

V_{1}, \dots, V_{N}

8-

T_{1}, \dots, T_{N}

9-

V_{1}^{'}, \dots, V_{M}^{'}

10-

T_{1}^{'}, \dots, T_{M}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04693

Formulas:

1-

B (E 2)

2-

E (J) = E_{0} + A [J (J + 1) + a {(-)}^{J + 1 / 2} (J + \frac{1}{2}) δ_{K, 1 / 2}],

3-

A \equiv ℏ^{2} / (2 𝒥)

4-

E_{x} \equiv E_{0} - E_{0, yrast}

5-

6 \leq N_{\max} \leq 10

6-

7 \leq N_{\max} \leq 11

7-

E_{x} \equiv E_{0} - E_{0, yrast}

8-

N N + 3 N

9-

N N + 3 N

10-

N N + 3 N

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">(</mo><mo id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">-</mo><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2b" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">K</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p4.6.m5.1.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒥</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.17.m4.2.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.cmml"><msub id="S2.F1.17.m4.2.3.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.2.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.2.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.F1.17.m4.2.3.1" xref="S2.F1.17.m4.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.F1.17.m4.2.3.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.cmml"><msub id="S2.F1.17.m4.2.3.3.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.F1.17.m4.2.3.3.1" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.F1.17.m4.2.3.3.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.3.3.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.F1.17.m4.2.2.2.4" xref="S2.F1.17.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.17.m4.1.1.1.1" xref="S2.F1.17.m4.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.F1.17.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.F1.17.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.F1.17.m4.2.2.2.2" xref="S2.F1.17.m4.2.2.2.2a.cmml">yrast</mtext></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.24.m11.1.1" xref="S2.F1.24.m11.1.1.cmml"><mn id="S2.F1.24.m11.1.1.2" xref="S2.F1.24.m11.1.1.2.cmml">6</mn><mo id="S2.F1.24.m11.1.1.3" xref="S2.F1.24.m11.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.F1.24.m11.1.1.4" xref="S2.F1.24.m11.1.1.4.cmml"><mi id="S2.F1.24.m11.1.1.4.2" xref="S2.F1.24.m11.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.F1.24.m11.1.1.4.3" xref="S2.F1.24.m11.1.1.4.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.F1.24.m11.1.1.5" xref="S2.F1.24.m11.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.F1.24.m11.1.1.6" xref="S2.F1.24.m11.1.1.6.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.25.m12.1.1" xref="S2.F1.25.m12.1.1.cmml"><mn id="S2.F1.25.m12.1.1.2" xref="S2.F1.25.m12.1.1.2.cmml">7</mn><mo id="S2.F1.25.m12.1.1.3" xref="S2.F1.25.m12.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.F1.25.m12.1.1.4" xref="S2.F1.25.m12.1.1.4.cmml"><mi id="S2.F1.25.m12.1.1.4.2" xref="S2.F1.25.m12.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.F1.25.m12.1.1.4.3" xref="S2.F1.25.m12.1.1.4.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.F1.25.m12.1.1.5" xref="S2.F1.25.m12.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.F1.25.m12.1.1.6" xref="S2.F1.25.m12.1.1.6.cmml">11</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.2.3.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p6.2.m2.2.3.1" xref="S2.p6.2.m2.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.2.3.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p6.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p6.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p6.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p6.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2a.cmml">yrast</mtext></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.18.m6.1.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.18.m6.1.1.2" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.18.m6.1.1.2.2" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F2.18.m6.1.1.2.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.18.m6.1.1.2.3" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.F2.18.m6.1.1.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.18.m6.1.1.3" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.18.m6.1.1.3.2" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.F2.18.m6.1.1.3.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.18.m6.1.1.3.3" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.19.m7.1.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.19.m7.1.1.2" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.19.m7.1.1.2.2" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F2.19.m7.1.1.2.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.19.m7.1.1.2.3" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.F2.19.m7.1.1.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.19.m7.1.1.3" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.19.m7.1.1.3.2" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.F2.19.m7.1.1.3.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.19.m7.1.1.3.3" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F3.8.m2.1.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.F3.8.m2.1.1.2" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.F3.8.m2.1.1.2.2" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S4.F3.8.m2.1.1.2.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F3.8.m2.1.1.2.3" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S4.F3.8.m2.1.1.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.F3.8.m2.1.1.3" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.F3.8.m2.1.1.3.2" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F3.8.m2.1.1.3.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F3.8.m2.1.1.3.3" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510299

Formulas:

1-

\sum_{j} (\binom{H_{i j, σ}}{Δ_{i j}^{*}} \binom{Δ_{i j}}{- H_{i j, \bar{σ}}^{*}}) (\binom{u_{j σ}^{n}}{v_{j \bar{σ}}^{n}}) = E_{n} (\binom{u_{j σ}^{n}}{v_{j \bar{σ}}^{n}}),

2-

H_{i j, σ} = - t_{i j} - (μ + σ h) δ_{i j}

3-

(u_{j σ}^{n}, v_{j \bar{σ}}^{n})

4-

Δ_{i j} = \frac{V}{4} \sum_{n} (u_{i ↑}^{n} v_{j ↓}^{n, *} + u_{j ↑}^{n} v_{i ↓}^{n, *}) \tanh (E_{n} / 2 k_{B} T)

5-

Δ_{i} = (Δ_{i, i + e_{x}} + Δ_{i, i - e_{x}} - Δ_{i, i + e_{y}} - Δ_{i, i - e_{y}}) / 4

6-

32 a \times 32 a

7-

64 a \times 16 a

8-

\frac{π ℏ v_{f}}{h}

9-

[μ_{0} H_{c 1}, μ_{0} H_{c 2}]

10-

Δ_{0} \cos (q x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3290

Formulas:

1-

ρ_{ν} = 0.27 ρ_{c r i t}

2-

\frac{n}{n_{P l}} = \frac{L}{L_{P l}} = 10^{122}

3-

n = n_{P l} {[\frac{R}{R_{P l}}]}^{2}

4-

ρ_{ν} ≅ \frac{n m_{ν}}{\frac{4}{3} π R^{3}}

5-

ρ_{i} = \frac{M}{\frac{4}{3} π R^{3}}

6-

ρ_{ν} \propto R^{- 2}

7-

ρ_{ν} = 0.27 ρ_{P l} {[\frac{R}{R_{P l}}]}^{- 2}

8-

m_{ν} = \frac{ρ_{P l} R_{P l}^{4}}{R}

9-

m_{ν} ≅ 10^{- 65}

10-

m = (\frac{h}{c}) Λ^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0301316

Formulas:

1-

Δ V (\vec{r}) = \frac{1}{2} ⟨ {(Δ r)}^{2} ⟩ \nabla^{2} V (\vec{r})

2-

Δ E = ⟨ Δ V (\vec{r}) ⟩

3-

\sim 1000 m c / s e c

4-

F = \frac{- π^{2}}{240} \frac{ℏ c A}{l^{4}}

5-

ψ (x) = {(\frac{m ω}{π ℏ})}^{1 / 4} e^{- (m ω / 2 ℏ) x^{2}}

6-

Δ x \sim {(ℏ / m ω)}^{1 / 2}

7-

ψ (ξ_{1}, ξ_{2}, \dots) = c o n s t . \exp [- (ξ_{1}^{2} + ξ_{2}^{2} + \dots)],

8-

B (x, y, z), ξ_{1}

9-

B = \frac{\sqrt{ℏ c}}{l^{2}}

10-

ı = \frac{N B A}{R Δ t}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6787

Formulas:

1-

{s_{1}, \dots, s_{k}}

2-

{s_{1}, \dots, s_{k}}

3-

{A, C, G, T}

4-

O (\log (n))

5-

ov (u, v)

6-

v [i, j]

7-

v v v \dots

8-

w [i] = w [i + p]

9-

1 \leq i \leq n - p

10-

w = u_{1} v_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3246

Formulas:

1-

M_{B H} - M_{b u l g e}

2-

M_{B H} - σ

3-

z \binom{<}{\sim} 1

4-

1 h^{- 1} G p c

5-

ϵ = 5 h^{- 1}

6-

8.47 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

7-

1.53 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

8-

M_{200} > 1 \times 10^{14} h^{- 1} M_{⊙}

9-

M > 2.5 \times 10^{11} h^{- 1}

10-

M_{B H} - M_{b u l g e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9706218

Formulas:

1-

π_{1} (M)

2-

π_{1} (M)

3-

π_{1} (M)

4-

p : \tilde{M} \to M

5-

π_{1} (F)

6-

N (H) = {g \in π_{1} (M) | g H g^{- 1} = H}

7-

A u t (p) ≅ N (H) / H

8-

π_{1} (M)

9-

p : \tilde{M} \to M

10-

p_{*} (π_{1} (\tilde{M})) = H

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.08345

Formulas:

1-

\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}, \dots

2-

(a_{1}, a_{2}, \dots)

3-

a_{j} \in [0, 1]

4-

I \subseteq [0, 1]

5-

lim_{n \to \infty} \frac{# {1 \leq j \leq n : a_{j} \in I}}{n} = | I | .

6-

(a_{1}, a_{2}, \dots)

7-

(a_{k}, a_{k + 1}, \dots)

8-

k \in ℕ = {1, 2, \dots}

9-

{(n β mod 1)}_{n \in ℕ}

10-

(a_{1}, a_{2}, \dots)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.02803

Formulas:

1-

\sim 2 μ W

2-

\sim 2 μ W

3-

0.5 \times 0.5 {mm}^{2}

4-

l = 38 μ m

5-

w = 1 μ m

6-

Q = λ_{res} / 2 γ ≃ 6500

7-

λ_{res} \sim 1.55 μ m

8-

P_{in} = 2.25 μ W

9-

δ = λ_{res} - λ_{L} = - 0.13 nm

10-

P_{in} = 2.5 μ W

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.5996

Formulas:

1-

\dot{θ} (t)

2-

P_{n} (t) = f (x_{n}^{2} (t))

3-

x_{n} (t)

4-

P_{n} (t)

5-

P_{n} (t)

6-

\dot{θ} (t)

7-

P_{n} (t)

8-

\dot{θ} (t)

9-

\dot{θ} (t)

10-

\dot{θ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4563

Formulas:

1-

< σ_{a n n} v > \sim O (1 p b)

2-

O (T e V^{- 1})

3-

M_{P L}^{- 1} = \sqrt{G_{N}} = 0.82 \times 10^{- 16} T e V^{- 1}

4-

d s_{R S}^{2} = e^{- 2 k ϕ | y |} η_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} - ϕ {(x_{μ})}^{2} d y^{2}

5-

ϕ (x_{μ})

6-

σ_{a n n} \sim O (m_{d m}^{2} M_{P L}^{- 4})

7-

L = \frac{1}{2} {(\partial_{μ} S)}^{2} - \frac{1}{2} m_{S}^{2} S^{2}

8-

L = \frac{1}{2} \bar{χ} \partial χ - \frac{m_{χ}}{2} \bar{χ} χ

9-

L_{i n t} = \frac{ϕ}{Λ_{ϕ}} Θ_{μ}^{μ}

10-

Λ_{ϕ} = v_{E W}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08756

Formulas:

1-

U_{j} (x^{'})

2-

{\hat{U}}_{j} (k_{x})

3-

a (k_{x})

4-

(k_{x}, k_{z})

5-

{\hat{V}}_{e} (k_{x}, k_{z})

6-

𝐫 = (r_{x}, r_{y}, r_{z})

7-

𝐤 = (k_{x}, k_{y}, k_{z})

8-

V (𝐫) = \frac{k}{4 π} (n^{2} (𝐫) - n_{b}^{2}) .

9-

k = 2 π / λ

10-

n (𝐫) = n_{r} (𝐫) + i n_{i} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3595

Formulas:

1-

c (L_{1}) \geq c (L_{2})

2-

(𝒫 𝒜 ℒ, ⪰)

3-

L_{1}, L_{2} \in 𝒫 𝒜 ℒ

4-

L_{1}, L_{2} \in 𝒫 𝒜 ℒ

5-

c (L_{1}) = c (L_{2})

6-

G (\hat{L}, 𝒞)

7-

\hat{L} (G)

8-

\hat{L} (G (\hat{L}, 𝒞)) = \hat{L}

9-

G = G_{0}, G_{1}, \dots, G_{n} = H

10-

i \in {0, 1, \dots, n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.07941

Formulas:

1-

ν_{Hg} / ν_{Sr} = 2.629 314 209 898 909 60 (22)

2-

{}^{1}S_{0} - {}^{3}P_{0}

3-

ν_{Hg} / ν_{Sr} = 2.629 314 209 898 909 60 (22)

4-

ν_{Hg} = 1 128 575 290 808 155.4 (1.1) Hz

5-

{}^{1}S_{0} - {}^{3}P_{0}

6-

{}^{1}S_{0} - {}^{3}P_{0}

7-

{}^{1}S_{0} - {}^{3}P_{0}

8-

{}^{1}S_{0} - {}^{3}P_{1}

9-

δ ν_{MOT} \approx - 7 Γ

10-

\approx 10 mW / {cm}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9606145

Formulas:

1-

C u_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} C l_{4}

2-

C u_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} C l_{4}

3-

(V O_{2}) P_{2} O_{7}

4-

S r C u_{2} O_{3}

5-

L a_{1 - x} S r_{x} C u O_{2.5}

6-

C u_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} C l_{4}

7-

C u_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} C l_{4}

8-

C u_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} C l_{4}

9-

J^{'} / J \sim 5.5

10-

ℋ = J^{'} \sum_{j} 𝐒_{j, 1} \cdot 𝐒_{j, 2} + J \sum_{β, j} 𝐒_{j, β} \cdot 𝐒_{j + 1, β}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.01946

Formulas:

1-

𝐏_{k}, k \in [1, K]

2-

{\hat{l}}_{k} = 𝒞 (𝐏_{k})

3-

{\hat{l}}_{k}, k \in [1, K]

4-

g_{k} = 𝒢 (𝐏_{k})

5-

𝐏_{k}, k \in [0, K]

6-

g_{k}, k \in [0, K]

7-

y = \max (0, x)

8-

𝐏_{k}, k \in [0, K]

9-

g_{k} = 𝒢 (𝐏_{k})

10-

𝐏_{k}, k \in [1, K]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.05904

Formulas:

1-

3 \cdot 10^{- 3} M_{⊙} / year

2-

3 \cdot 10^{- 3} M_{⊙} / year

3-

ρ = \frac{\dot{M}}{4 π v r^{2}} .

4-

\frac{3 \dot{M}}{4 π r_{w}^{3}}

5-

ρ = \frac{\dot{M} r}{4 π r_{w}^{3} v} .

6-

v_{e} \approx \sqrt{E / M_{e}}

7-

r_{s t} \approx \frac{M_{e}}{\dot{M}} v ≃ 5 M_{e, ⊙} {\dot{M}}_{- 3}^{- 1} v_{3} pc

8-

t_{s t} \approx \frac{v M_{e}^{3 / 2}}{\dot{M} \sqrt{E}} ≃ 10^{3} M_{e, ⊙}^{3 / 2} {\dot{M}}_{- 3}^{- 1} v_{3} E_{51}^{- 1 / 2} year

9-

M_{e, ⊙} = M_{e} / M_{⊙}

10-

{\dot{M}}_{- 3} = \dot{M} / 10^{- 3} \frac{M_{⊙}}{year}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.01750

Formulas:

1-

x_{o p t}

2-

x_{o p t}

3-

1 / T_{1} T

4-

i n s i t u

5-

1 - M (t) / M (\infty) = 0.1 e x p (- t / T_{1}) + 0.9 e x p (- 6 t / T_{1})

6-

ρ = ρ_{0} + A T^{n}

7-

V_{α α} = \frac{\partial^{2} V}{\partial α^{2}}

8-

α = x, y, z

9-

ν_{α} = \frac{e Q}{4 I (2 I - 1)} V_{α α}

10-

η = \frac{ν_{x} - ν_{y}}{ν_{x} + ν_{y}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.03808

Formulas:

1-

a^{2} + b^{2} = c^{2}

2-

B A_{2} = c = A B_{1}

3-

∠ A B A_{2} = ∠ B A B_{1} = 60^{o}

4-

B C C_{2}

5-

A C C_{1}

6-

B C_{2} D

7-

A C_{1} D

8-

A B C_{2} D C_{1} = A B D + B C_{2} D + A C_{1} D = A C C_{1} + B C C_{2} + B C A + C_{2} D C_{1} C .

9-

C_{2} D C_{1} C

10-

∠ B C A = 90^{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0276

Formulas:

1-

Δ {⟨ q_{T}^{2} ⟩}_{A B} \equiv {⟨ q_{T}^{2} ⟩}_{A B} - {⟨ q_{T}^{2} ⟩}_{N N} \approx \int 𝑑 q_{T}^{2} q_{T}^{2} \frac{d σ_{A B}^{(D)}}{d q_{T}^{2}} / \int 𝑑 q_{T}^{2} \frac{d σ_{N N}}{d q_{T}^{2}} .

2-

Δ {⟨ q_{T}^{2} ⟩}_{p A}^{W} = \frac{4 π^{2} α_{s} (M_{W})}{3} λ_{W}^{2} A^{1 / 3}, Δ {⟨ q_{T}^{2} ⟩}_{p A}^{Z} = \frac{4 π^{2} α_{s} (M_{Z})}{3} λ_{Z}^{2} A^{1 / 3}

3-

λ^{2} A^{1 / 3}

4-

\ln (Q^{2})

5-

λ_{V}^{2} (LHC) \approx λ_{DY}^{2} \frac{\ln (M_{V}^{2})}{\ln (Q_{DY}^{2})} {(\frac{M_{V} / 5500}{Q_{DY} / 38.8})}^{- 0.3},

6-

Q_{s}^{2} \propto 1 / x^{δ}

7-

λ_{W / Z}^{2} \approx 0.05

8-

L_{e f f}

9-

L_{e f f}

10-

σ_{N N}^{i n} = 70

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0306123

Formulas:

1-

F_{0123}^{4} = - 4 h

2-

I = - T_{2} \int d^{3} ξ {\sqrt{- det (P {[G]}_{a b} + λ F_{a b})}} + μ_{2} \int P [C^{(3)}],

3-

T_{2} = 2 π / {(2 π ł_{s})}^{3} g_{s}

4-

λ = 2 π ł_{s}^{2}

5-

F^{4} = d C^{(3)}

6-

x^{0} = t, x^{1} = R (z) \cos θ, x^{2} = R (z) \sin θ, x^{3} = z,

7-

(t, θ, z)

8-

F = E d t \land d z + B d z \land d θ .

9-

I = - T_{2} \int 𝑑 t 𝑑 θ 𝑑 z {\sqrt{R^{2} (- λ^{2} E^{2} + 1) + λ^{2} B^{2} + R^{2} R_{z}^{2}} - 2 h R^{2}} .

10-

ℋ \equiv 𝒟 E - ℒ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 6831308 (Agent374)