Run 6831307

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.09489

Formulas:

1-

R \propto L^{1 / 2}

2-

M_{B H} \propto R v^{2}

3-

u g r i z

4-

u g r i z

5-

(H_{0}, Ω_{M}, Ω_{vac}, Ω_{k}) = (70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}, 0.3, 0.7, 0.0)

6-

\log (L_{mono} / erg s^{- 1}) \approx 46

7-

L_{Edd} = 1.26 \times 10^{38} (M_{BH} / M_{⊙})

8-

η_{Edd} = L_{bol} L_{Edd}^{- 1}

9-

\log (\frac{M_{BH}}{M_{⊙}}) = a + b \log (\frac{L \times 10^{- 44}}{erg s^{- 1}}) + 2 \log (\frac{FWHM}{km s^{- 1}}),

10-

(a, b) = (0.74, 0.62)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.08325

Formulas:

1-

(M^{n}, g (t)), t \in (α, β)

2-

{\tilde{t}}_{0}, {\tilde{t}}_{1} \in (α, β)

3-

{\tilde{t}}_{0} < {\tilde{t}}_{1}

4-

g ({\tilde{t}}_{1}) = α φ^{*} g ({\tilde{t}}_{0})

5-

α < 1, α = 1

6-

(M^{n}, g (t))

7-

(M^{n}, G (t))

8-

G (t) = g (t)

9-

t \in (α, β)

10-

(M^{n}, G (t))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.3344

Formulas:

1-

0.4 M_{J} < M < 1.5 M_{J}

2-

R > 1.5 R_{J}

3-

α = 07^{h} 35^{m} 01.97 s

4-

δ = + 17 ° 49' 48.3 ″

5-

α = 22^{h} 22^{m} 03.00 s

6-

δ = + 45 ° 27' 26.6 ″

7-

α = 19^{h} 49^{m} 17.40 s

8-

δ = + 04 ° 40' 20.7 ″

9-

H J D - 2400000

10-

3 \overset{''}{.} 56 \pm 0 \overset{''}{.} 02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.06162

Formulas:

1-

V (x) = - V_{0} \cos (k x)

2-

F (t) = F_{0} \sin (ω t)

3-

m \frac{d^{2} x}{d t^{2}} = - γ \frac{d x}{d t} - V_{0} k \sin (k x) + F_{0} \sin (ω t) .

4-

(γ << 2 ω_{0})

5-

ω_{0} = \sqrt{\frac{k V_{0}}{m}}

6-

\frac{d^{2} x}{d t^{2}} = - γ \frac{d x}{d t} - \sin (x) + F_{0} \sin (ω t) .

7-

m = k = V_{0} = 1

8-

A e^{- \frac{γ}{2} t}

9-

ω_{1} = \sqrt{ω_{0}^{2} - \frac{γ^{2}}{4}}

10-

I_{i n p} (t) = I_{0} \sin (ω t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906311

Formulas:

1-

τ_{SFR} (z)

2-

{(1 + z)}^{γ}

3-

H_{0} = 100 h

4-

N_{PS} (M, z) = \frac{\bar{ρ}}{\sqrt{π}} \frac{γ}{M^{2}} {(\frac{M}{M^{*}})}^{γ / 2} \exp [- {(\frac{M}{M^{*}})}^{γ}],

5-

γ = (3 + n) / 3

6-

M^{*} (z)

7-

M^{*} (z) = M^{*} (0) {[\frac{δ (z)}{δ (0)}]}^{2 / γ} .

8-

\ddot{δ} + 2 \frac{\dot{R}}{R} \dot{δ} - \frac{4 π G \bar{ρ}}{R^{3}} δ = 0,

9-

δ \propto {(1 + z)}^{- 1}

10-

M^{*} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.3599

Formulas:

1-

E = E_{PM} + \sum_{i} A_{i} M^{2 i}

2-

χ = {d μ / d B_{ext} |}_{μ = 0}

3-

d B_{ext} = 2

4-

H_{eff} = - \sum_{i > j} J_{i j} {\vec{μ}}_{i} {\vec{μ}}_{j}

5-

\sim 10^{- 3} μ_{B}

6-

i = 1, 2, 3, 4

7-

(k_{x}, k_{y}, k_{z})

8-

(2 π / a, 2 π / a, 2 π / c)

9-

x = 1, 11, 12 %

10-

(x = x_{m})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9504037

Formulas:

1-

2^{n - 1} \times 2^{n - 1}

2-

j = 1, 2, \dots M

3-

k = 1, 2, \dots N

4-

K_{j}^{k} = {\begin{matrix} K k + j = o d d \\ K_{j} k + j = e v e n \end{matrix}

5-

{\tilde{K}}_{j}^{k} = {\tilde{K}}_{j}

6-

K_{j + m} = K_{j}

7-

{\tilde{K}}_{j + m} = {\tilde{K}}_{j}

8-

K_{j} > 0, {\tilde{K}}_{j} > 0

9-

{\tilde{x}}_{j} = \sinh (2 {\tilde{K}}_{j}) = {(\sinh (2 L_{j}))}^{- 1}

10-

Z = \prod_{j = 1}^{m} {(2 {\tilde{x}}_{j})}^{\frac{N M}{2 m}} t r a c e T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402374

Formulas:

1-

α_{j} < 1 / (γ_{0} \sqrt{3})

2-

θ = 𝒪 (1 / γ)

3-

1 / γ (t)

4-

F_{ν} (t)

5-

F_{ν} (t)

6-

γ = γ (x)

7-

n_{p} (x)

8-

- \frac{d x}{L (x)}

9-

\frac{N_{_{C B}}}{π R_{\infty}^{2} n_{p} (x)},

10-

R (x) \approx R_{\infty}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1109

Formulas:

1-

N (L_{4}) / N (L_{5}) = 1.6 \pm 0.1

2-

ϕ (t) = λ - λ^{'} - χ

3-

[0, 360^{\circ})

4-

N (L_{4}) / N (L_{5}) ≃ 1.8

5-

(d, e, \sin I)

6-

\sin I = 0.125 to 0.135

7-

(a \equiv \bar{a} + d, \sin I)

8-

(e, \sin I)

9-

(e, \sin I)

10-

N (v_{cutoff})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">5</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.4.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.4.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.4.2.cmml">1.6</mn><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.4.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.4.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.4.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.4.3.cmml">0.1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.4.cmml">χ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">360</mn><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.4" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">5</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.3.cmml">≃</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.4" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.4.cmml">1.8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1a" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.5" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2a" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.125</mn><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3a.cmml"> to </mtext><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.4.cmml">0.135</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.22.m1.1.1.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.22.m1.1.1.1.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2b" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">I</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.22.m1.1.1.1.3" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.23.m2.2.2.1" xref="S2.F2.23.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.23.m2.2.2.1.2" xref="S2.F2.23.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.F2.23.m2.1.1" xref="S2.F2.23.m2.1.1.cmml">e</mi><mo id="S2.F2.23.m2.2.2.1.3" xref="S2.F2.23.m2.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F2.23.m2.2.2.1.1" xref="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.F2.23.m2.2.2.1.1b" xref="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.2.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.23.m2.2.2.1.4" xref="S2.F2.23.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.36.m15.2.2.1" xref="S2.F2.36.m15.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.36.m15.2.2.1.2" xref="S2.F2.36.m15.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.F2.36.m15.1.1" xref="S2.F2.36.m15.1.1.cmml">e</mi><mo id="S2.F2.36.m15.2.2.1.3" xref="S2.F2.36.m15.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F2.36.m15.2.2.1.1" xref="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.1" xref="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.F2.36.m15.2.2.1.1b" xref="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.2" xref="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.2.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.36.m15.2.2.1.4" xref="S2.F2.36.m15.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">cutoff</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1640

Formulas:

1-

k T^{\infty} \sim 100

2-

L_{q} \sim 2 \times 10^{33} erg s^{- 1}

3-

L_{X} \sim 10^{36 - 38} erg s^{- 1}

4-

L_{q} \sim 10^{31 - 33} erg s^{- 1}

5-

\sim 0.4 - 1.5 M_{⊙}

6-

B \sim 0.7 - 4.0 \times 10^{9}

7-

B \sim 0.2 - 24 \times 10^{9}

8-

\sim 10^{38} erg s^{- 1}

9-

L_{X} ≲ 10^{35} {(D / 5.5 kpc)}^{2} erg s^{- 1}

10-

k T^{\infty} = 72.7 \pm 7.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.1624

Formulas:

1-

U_{μ} (x)

2-

{\tilde{U}}_{μ} (p)

3-

{\tilde{U}}_{μ} (p) = \frac{1}{V} \sum_{x} U_{μ} (x) \exp (i \sum_{ν} p_{ν} x_{ν}),

4-

{\tilde{U}}_{μ} (p)

5-

{\tilde{U}}_{μ}^{free} (p) = \frac{1}{V} \sum_{x} 1 \cdot \exp (i \sum_{ν} p_{ν} x_{ν}) = δ_{p 0} .

6-

{\tilde{U}}_{μ}^{Λ} (p) = {\begin{matrix} {\tilde{U}}_{μ} (p) & (\sqrt{p^{2}} \leq Λ_{UV}) \\ 0 & (\sqrt{p^{2}} > Λ_{UV}), \end{matrix}

7-

{\tilde{U}}_{μ}^{Λ} (p) = {\begin{matrix} δ_{p 0} & (\sqrt{p^{2}} < Λ_{IR}) \\ {\tilde{U}}_{μ} (p) & (\sqrt{p^{2}} \geq Λ_{IR}) . \end{matrix}

8-

U_{μ}^{'} (x) = \sum_{p} {\tilde{U}}_{μ}^{Λ} (p) \exp (- i \sum_{ν} p_{ν} x_{ν}) .

9-

U_{μ}^{'} (x)

10-

U_{μ}^{'} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06204

Formulas:

1-

p_{i} = \frac{n_{i}}{N (t_{i + 1} - t_{i})}

2-

σ_{p_{i}} = \frac{\sqrt{n_{i}}}{N (t_{i + 1} - t_{i})}

3-

P_{i} = p_{i} (t_{i + 1} - t_{i}) = e^{- β_{i}} (1 - e^{- λ_{i}}) .

4-

β_{i} = \sum_{j = 0}^{i - 1} λ_{j},

5-

λ_{i} = - \ln (1 - \frac{P_{i}}{e^{- β_{i}}})

6-

ρ_{i} = \frac{λ_{i}}{t_{i + 1} - t_{i}} .

7-

σ_{λ_{i}} = \frac{\sqrt{σ_{P_{i}}^{2} + P_{i}^{2} σ_{β_{i}}^{2}}}{e^{- β_{i}} - P_{i}},

8-

β_{i} = β_{i - 1} + λ_{i - 1}

9-

σ_{β_{i}} = \frac{\sqrt{σ_{P_{i - 1}}^{2} + {(e^{- β_{i - 1}} σ_{β_{i - 1}})}^{2}}}{e^{- β_{i - 1}} - P_{i - 1}} .

10-

t = 100 μ s

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.01019

Formulas:

1-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

u g r i z

3-

\log (M / M_{⊙}) < 10.6

4-

\log (M / M_{⊙}) \geq 10.6

5-

Z \approx 0.7 Z_{⊙}

6-

M \sim 10^{10.6} M_{⊙}

7-

M \sim 10^{11} M_{⊙}

8-

u g r i z

9-

p_{edge - on} = 0.5

10-

p_{not edge - on} = 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9904422

Formulas:

1-

⟨ α ⟩ = 0.67 \pm 0.11

2-

10^{24} < N_{H} < 10^{25}

3-

ϕ (L_{x}) = \frac{d Φ (L_{x})}{d \log L_{x}} = A {[{(L_{x} / L_{*})}^{γ_{1}} + {(L_{x} / L_{*})}^{γ_{2}}]}^{- 1},

4-

A = (1.57 \pm 0.11) \times 10^{- 6}

5-

L_{*} = {0.57}_{- 0.19}^{+ 0.33} \times 10^{44}

6-

γ_{1} = 0.68 \pm 0.18

7-

γ_{2} = 2.26 \pm 0.95

8-

z_{c u t} = 1.51 \pm 0.15

9-

e (z, L_{x}) = {\begin{matrix} {(1 + z)}^{\max (0, p 1 - α (\log L_{a} - \log L_{x}))} & L_{x} < L_{a} \\ {(1 + z)}^{p 1} & L_{x} \geq L_{a}; \end{matrix}

10-

p 1 = 5.4 \pm 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.4901

Formulas:

1-

p (θ) = \frac{θ}{σ^{2}} \exp (- θ^{2} / 2 σ^{2})

2-

χ = 1.59 σ = 1.05 ψ

3-

S = \frac{n - b}{| n - b |} \sqrt{2} {n \ln (\frac{n + α n}{b + α n}) + \frac{b}{α} \ln (\frac{b + α b}{b + α n})}^{1 / 2} .

4-

N_{o n} \equiv n

5-

N_{o f f} \equiv b / α

6-

P (\leq n | b + s_{U L}) = (1 - C L) \times P (\leq n | b)

7-

\Rightarrow C L = 0.95

8-

1 - C L = 0.05

9-

\int_{0}^{s_{U L}} P (n | b + s) 𝑑 s = (C L) \int_{0}^{\infty} P (n | b + s) 𝑑 s .

10-

_{s i d e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0201181

Formulas:

1-

S U (N)

2-

p = A n \log n

3-

Z_{n, disk, p} (Q)

4-

= \frac{1}{n!} \sum_{r} d_{r} {ch}_{r} (Q) {[(1 - x) + x \frac{{ch}_{r} (𝟐)}{d_{r}}]}^{p}

5-

{ch}_{r} (𝟐)

6-

(1 - 2 A x) n

7-

A n \log n

8-

p = A n \log n

9-

O (n^{2})

10-

1 / 2 n \log n

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0504032

Formulas:

1-

p (n_{s}, n_{i}) = 0

2-

p (n_{s}, n_{i}) \neq 0

3-

p_{1} (n_{s 1}, n_{i 1})

4-

p_{2} (n_{s 2}, n_{i 2})

5-

n_{s 1} = n_{s 2} = N

6-

p_{3} (n_{i 1}, n_{i 2})

7-

(n_{s 1 (2)}, n_{i 1 (2)})

8-

(n_{i 1}, n_{i 2})

9-

p (n_{s} - n_{i})

10-

I_{s 1} - I_{s 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.0620

Formulas:

1-

0.55 - 0.66 M_{⊙}

2-

M \sim 0.6 M_{⊙}

3-

{\dot{M}}_{H} \sim - 6.8

4-

M < 0.56 M_{⊙}

5-

\log T_{eff} = 4.4

6-

t = 10^{4} yr

7-

1.1 \times 10^{- 12} PNe {yr}^{- 1} {pc}^{- 3}

8-

1.0 \times 10^{- 12} PNe {yr}^{- 1} {pc}^{- 3}

9-

M = 0.61 M_{⊙}

10-

M = 0.59 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1683

Formulas:

1-

H = \int 𝑑 𝐱 {\hat{Ψ}}^{†} (𝐱) H_{sp} \hat{Ψ} (𝐱) + \frac{U}{2} \int 𝑑 𝐱 {\hat{Ψ}}^{†} (𝐱) {\hat{Ψ}}^{†} (𝐱) \hat{Ψ} (𝐱) \hat{Ψ} (𝐱),

2-

\hat{Ψ} (𝐱)

3-

[\hat{Ψ} (𝐱), {\hat{Ψ}}^{†} (𝐱^{'})] = δ (𝐱 - 𝐱^{'})

4-

U = 4 π ℏ^{2} a / m

5-

H_{sp} = \frac{- ℏ^{2} \nabla^{2}}{2 m} + V_{0} (𝐱) + V_{ϵ} (𝐱) \equiv H_{sp}^{0} + V_{ϵ} (𝐱),

6-

V_{0} (𝐱) = (m / 2) {ω_{r}^{2} (x^{2} + y^{2}) + ω_{z}^{2} z^{2}}

7-

V_{ϵ} (𝐱) = ϵ m ω_{r}^{2} (y^{2} - x^{2})

8-

\hat{Ψ} (𝐱)

9-

ψ (𝐱) = \sum_{n \in 𝐋} α_{n} ϕ_{n} (𝐱)

10-

H_{sp}^{0} ϕ_{n} (𝐱) = ϵ_{n} ϕ_{n} (𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3368

Formulas:

1-

ν (G y r^{- 1})

2-

t_{G W} (G y r)

3-

\dot{G_{i}} = - ψ (t) X_{i} (t) + R_{i} (t) + {(\dot{G_{i}})}_{i n f} - {(\dot{G_{i}})}_{o u t}

4-

M_{t o t}

5-

G_{i} (t) = M_{g} (t) X_{i} (t) / M_{t o t}

6-

G (t) = M_{g} (t) / M_{t o t}

7-

X_{i} (t) = G_{i} (t) / G (t)

8-

G y r^{- 1}

9-

R_{i} (t)

10-

{(\dot{G_{i}})}_{i n f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010149

Formulas:

1-

{⟨ B^{2} ⟩}^{1 / 2} = 10^{- 9} G

2-

\sim 10^{- 9} G

3-

\frac{d {\vec{v}}_{a}}{d t} =

4-

\sum_{b} m_{b} (\frac{P_{b}}{ρ_{b}^{2}} + \frac{P_{a}}{ρ_{a}^{2}} + Π_{a b}) \nabla_{a} W ({\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{b}, h)

5-

\sum_{b} m_{b} [{(\frac{ℳ_{i j}}{ρ^{2}})}_{a} + {(\frac{ℳ_{i j}}{ρ^{2}})}_{b}] \nabla_{a, j} W ({\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{b}, h)

6-

\sum_{i} \frac{m_{i}}{{({| {\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{i} |}^{2} + ϵ_{a}^{2})}^{1.5}} ({\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{i})

7-

Ω_{Λ}^{0} H_{0}^{2} {\vec{r}}_{a}

8-

\frac{d u_{a}}{d t} = \frac{1}{2} \sum_{b} m_{b} (\frac{P_{a}}{ρ_{a}^{2}} + \frac{1}{2} Π_{a b}) ({\vec{v}}_{a} - {\vec{v}}_{b}) \nabla_{a} W ({\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{b}, h)

9-

P_{i} = (γ - 1) u_{i} ρ_{i} .

10-

\frac{d {\vec{B}}_{a, j}}{d t} = \frac{1}{ρ_{a}} \sum_{b} m_{b} ({\vec{B}}_{a, j} {\vec{v}}_{a b} - {\vec{v}}_{a b, j} {\vec{B}}_{a}) \nabla_{a} W ({\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{b}, h)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5659

Formulas:

1-

p 3 m 1

2-

E / l = + 0.13 (1)

3-

p 3 m 1 \overset{0.7 T_{C}}{\to} p 6 m \overset{0.97 T_{C}}{\to} p 12 m \overset{T_{C}}{\to} p 4 m \overset{T_{M}}{\to} E (2) .

4-

T_{M} = 1.15 T_{C}

5-

T = 0.24 \approx 70 %

6-

F (T) = c (T_{0}) T - T \int_{T_{0}}^{T} d T^{'} \frac{E (T^{'})}{T^{', 2}},

7-

c (T_{0})

8-

F (T, q)

9-

{\partial F / \partial q |}_{T} = 0

10-

F (T) = \underset{F_{H} (T)}{\underset{⏟}{E (0) - \frac{d}{2} N k_{B} T \ln (T) + c^{'} T}} + \underset{F_{A} (T)}{\underset{⏟}{α T^{2} + β T^{3} + \dots}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0408255

Formulas:

1-

F \cap \partial M = \partial F

2-

D \cap F = \partial D

3-

(M^{'}, Γ^{'})

4-

M = \tilde{M} \times I

5-

(M_{L}, Γ_{L})

6-

(M_{L}, Γ_{L})

7-

(M_{L}, Γ_{L})

8-

(S_{g} \times I) \ N (L)

9-

S_{g} \times {0, 1}

10-

(M, L), (M^{'}, L^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305445

Formulas:

1-

ρ (ω) \propto ω^{4}

2-

ρ (ω) \propto ω^{4}

3-

ρ (ω) \propto ω^{4}

4-

H = σ_{2} H^{*} σ_{2} .

5-

H = (\begin{matrix} 0 & Q \\ Q^{†} & 0 \end{matrix})

6-

H = - σ_{3} H σ_{3} .

7-

H = (\begin{matrix} h & Δ \\ Δ^{†} & - h^{T} \end{matrix}),

8-

H = - σ_{1} H^{*} σ_{1} .

9-

\frac{1}{2} \sum_{i, j = 1}^{N} [M_{i j} p_{i} p_{j} + K_{i j} q_{i} q_{j} + 2 C_{i j} q_{i} p_{j}]

10-

\frac{1}{2} (\begin{matrix} 𝐩 & 𝐪 \end{matrix}) (\begin{matrix} M & C \\ C^{T} & K \end{matrix}) (\begin{matrix} 𝐩 \\ 𝐪 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0106132

Formulas:

1-

{c_{m}, b_{n}} = δ_{m + n}

2-

{c_{m}, c_{n}} = {b_{m}, b_{n}} = 0

3-

L_{m}^{g h} = \sum_{n = - \infty}^{\infty} (m - n) b_{m + n} c_{- n}

4-

[L_{m}^{g h}, b_{n}] = (m - n) b_{m + n}

5-

[L_{m}^{g h}, c_{n}] = - (2 m + n) c_{m + n}

6-

[L_{m}^{g h}, L_{n}^{g h}] = (m - n) L_{m + n}^{g h} + A^{g h} (m) δ_{m + n}

7-

\frac{𝐜}{12} (m^{3} - m)

8-

A^{g h} (m) = - \frac{26}{12} (m^{3} - m) = - A^{g h} (- m)

9-

[L_{m}^{g h}, F_{r}^{g h}] = (\frac{m}{2} - r) F_{m + r}^{g h}

10-

{F_{r}^{g h}, F_{s}^{g h}} = 2 L_{r + s}^{g h} + B^{g h} (r) δ_{r + s}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0510124

Formulas:

1-

E = m c^{2}

2-

\nabla^{2} ϕ - \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial t^{2}} = 0

3-

L = L_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}

4-

\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}

5-

γ (t - \frac{v}{c^{2}} x)

6-

γ (x - v t)

7-

γ = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}

8-

ρ (ν, T) = c_{1} ν^{3} e^{\frac{c_{2} ν}{T}}

9-

ρ (ν, T) = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} k T

10-

h ν, 2 h ν, 3 h ν,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.0613

Formulas:

1-

\frac{\partial h}{\partial t} = \frac{\partial^{2} h}{\partial x^{2}} + h - h^{2} .

2-

Q_{0} (x, t)

3-

\frac{\partial Q_{0}}{\partial t} = \frac{\partial^{2} Q_{0}}{\partial x^{2}} + Q_{0}^{2} - Q_{0} .

4-

(0, t + d t)

5-

(0, d t)

6-

(d t, t + d t)

7-

Q_{0} (x, t + d t) = Q_{0} {(x, t)}^{2} d t + {⟨ Q_{0} (x - η, t) ⟩}_{η} (1 - d t)

8-

(0, d t)

9-

⟨ η^{2} ⟩ = 2 d t

10-

h = 1 - Q_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0670

Formulas:

1-

V_{S P} (𝐫) = \frac{ℏ^{2} g_{S} g_{P}}{8 π m} (\frac{𝐫}{r} \cdot 𝝈) (\frac{1}{r λ} + \frac{1}{r^{2}}) e^{- r / λ}

2-

λ = ℏ / m_{A} c

3-

10^{- 10} < λ < 10^{- 5}

4-

V (𝒓) = \sum_{a} V_{a} (𝒓 - 𝒓_{𝒂}) = \sum_{g} V_{g} e^{i 𝒈 𝒓} = V_{0} + \sum_{g} 2 v_{g} \cos (𝒈 𝒓 + ϕ_{g}),

5-

V_{a} (𝒓 - 𝒓_{𝒂})

6-

V_{g} = v_{g} \exp (i ϕ_{g})

7-

g = 2 π / d

8-

V_{g} = V_{- g}^{*}

9-

V_{g} = \int_{v = 1} d^{3} r e^{- i 𝒈 𝒓} V (𝒓),

10-

V_{g} = - \frac{2 π ℏ^{2}}{m V_{c}} F_{g},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0603176

Formulas:

1-

f_{0} (1370)

2-

⟨ \bar{q} q ⟩

3-

⟨ \bar{Q} Q ⟩ = - \frac{1}{12 m_{Q}} \frac{α_{s}}{π} ⟨ G^{2} ⟩ + 𝒪 (m_{Q}^{- 3}) .

4-

\frac{d}{d m_{q}} \frac{α_{s}}{π} ⟨ G^{2} ⟩ = - \frac{24 ⟨ \bar{q} q ⟩}{\frac{11}{3} N_{c} - \frac{2}{3} N_{f}} .

5-

S U_{f} (2)

6-

Π^{J} (Q^{2}) = \int d^{4} x e^{i Q x} ⟨ \bar{q} Γ_{J} q (x) \bar{q} Γ_{J} q (0) ⟩ = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{Z_{J} (n)}{Q^{2} + m_{J}^{2} (n)} + D_{0}^{J} + D_{1}^{J} Q^{2},

7-

J \equiv S, P, V, A; Γ_{J} = i, γ_{5} τ^{a}, γ_{μ} τ^{a}, γ_{μ} γ_{5} τ^{a}; D_{0}^{J}, D_{1}^{J} = const .

8-

D_{1}^{J} Q^{2}

9-

Π^{V, A} (Q^{2}) = - \frac{N_{c}}{12 π^{2}} Q^{2} \ln \frac{Λ^{2}}{Q^{2}} - \frac{α_{s}}{12 π} \frac{⟨ G^{2} ⟩}{Q^{2}} + 𝒪 (\frac{1}{Q^{4}}),

10-

Π^{S, P} (Q^{2}) = - \frac{N_{c}}{8 π^{2}} Q^{2} \ln \frac{Λ^{2}}{Q^{2}} + \frac{α_{s}}{8 π} \frac{⟨ G^{2} ⟩}{Q^{2}} + 𝒪 (\frac{1}{Q^{4}}),

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.1.2" xref="id4.4.m4.1.2.cmml"><msub id="id4.4.m4.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="id4.4.m4.1.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="id4.4.m4.1.2.1" xref="id4.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.4.m4.1.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.1.2.3.2.1" xref="id4.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mn id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml">1370</mn><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.1.2.3.2.2" xref="id4.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">12</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3.cmml">Q</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.3.cmml">s</mi></msub><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.3.cmml">Q</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.2.cmml">3</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">s</mi></msub><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml">24</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">11</mn><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.4.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">Π</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">J</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.4a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.4.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.4.cmml">x</mi></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.4.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1c" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1d" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1e" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.8" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.8.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1f" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.9.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.9.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.9.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.2.3.cmml">J</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.3.cmml">J</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.3.cmml">J</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">V</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml">A</mi></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.5" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.5" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.6" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">a</mi></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.7" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4.3.cmml">a</mi></msup></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.8" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.5.cmml">;</mo><msubsup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.3.cmml">J</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">J</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">const</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.3.m2.1.1.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.3.cmml">J</mi></msubsup><mo id="S2.p1.3.m2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m2.1.1.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.p1.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">Π</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">A</mi></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.1a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.1.cmml">ln</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msup id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.4.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E5.m1.4.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.3.cmml">4</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">Π</mi><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml">P</mi></mrow></msup><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1a" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1.cmml">ln</mi></mpadded><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4a" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.cmml"><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msup id="S2.E6.m1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E6.m1.4.4" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E6.m1.4.4.2" xref="S2.E6.m1.4.4.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E6.m1.4.4.3" xref="S2.E6.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E6.m1.4.4.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.3.3.cmml">4</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0322

Formulas:

1-

f_{μ ν} = 0

2-

S = \int d^{4} x b^{2} [1 - \sqrt{- det (η_{μ ν} + \frac{f_{μ ν}}{b})}]

3-

L = b^{2} [1 - \sqrt{1 - \frac{E^{2} - B^{2}}{b^{2}} - {(\frac{\vec{E} \cdot \vec{B}}{b^{2}})}^{2}}]

4-

\vec{D} = \frac{\partial L}{\partial \vec{E}} = \frac{\vec{E} + (\frac{\vec{E} \cdot \vec{B}}{b^{2}}) \vec{B}}{\sqrt{1 - \frac{E^{2} - B^{2}}{b^{2}} - {(\frac{\vec{E} \cdot \vec{B}}{b^{2}})}^{2}}}

5-

\vec{H} = \frac{\partial L}{\partial \vec{B}} = \frac{\vec{B} - (\frac{\vec{E} \cdot \vec{B}}{b^{2}}) \vec{E}}{\sqrt{1 - \frac{E^{2} - B^{2}}{b^{2}} - {(\frac{\vec{E} \cdot \vec{B}}{b^{2}})}^{2}}}

6-

= e δ (\vec{x}) \vec{\nabla} \times \vec{E} = \vec{0}

7-

= 0 \vec{\nabla} \times \vec{H} = \vec{0}

8-

\vec{B} = \vec{H} = \vec{0}

9-

= \frac{e}{4 π r^{2}} \hat{r} a n d \vec{E} = \frac{e}{\sqrt{r^{4} + r_{o}^{4}}} \hat{r}

10-

= \sqrt{\frac{e}{4 π b}} \hat{r} = \vec{r} / | \vec{r} |

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7861

Formulas:

1-

(i i i)

2-

(i i i)

3-

O (m^{k})

4-

J : {0, 1}^{m} \to ℝ

5-

α \in {0, 1}^{m}

6-

\dot{x} (t) = f (x (t), α), x (0) = 𝕩 \in 𝒳,

7-

α := {α_{1}, \dots, α_{m}} \in {0, 1}^{m}

8-

f : ℝ^{n} \times ℝ^{m} \to ℝ^{n}

9-

x^{α} := (x_{1}^{α}, \dots, x_{n}^{α})

10-

α \in {0, 1}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109062

Formulas:

1-

a_{0} a_{0}^{†} - a_{0}^{†} a_{0} = 1, [N, a_{0}] = - a_{0}, [N, a_{0}^{†}] = a_{0}^{†}, [a_{0}, a_{0}] = [a_{0}^{†}, a_{0}^{†}] = 0,

2-

N = a_{0}^{†} a_{0}

3-

a a^{†} - q a^{†} a = q^{- N}, [N, a] = - a, [N, a^{†}] = a^{†},

4-

N = \frac{1}{2 \ln q} \ln (\frac{a a^{†} + q^{- 1} a^{†} a}{a a^{†} + q a^{†} a})

5-

N = a^{†} a

6-

| n ⟩ = \frac{{(a^{†})}^{n}}{\sqrt{[n]!}} | 0 ⟩, a | 0 ⟩ = 0, N | n ⟩ = n | n ⟩ .

7-

[n]! \equiv [n] [n - 1] \dots [1], [0]! = 1

8-

[x] = \frac{q^{x} - q^{- x}}{q - q^{- 1}} .

9-

a^{†} a = [N], a a^{†} = [N + 1]

10-

a_{1} = q^{N / 2} a, a_{1}^{†} = a^{†} q^{N / 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10594

Formulas:

1-

ρ = λ ρ^{s} + (1 - λ) ρ^{E}

2-

tr (W σ) \geq 0

3-

tr (W π) < 0

4-

tr (Π ρ) \geq 0

5-

tr (Π W) < 0

6-

𝐁 \equiv {b | b = b^{†}, tr (σ b) \geq 0 \forall σ \in 𝐒} .

7-

𝐁 = 𝐒 \cup 𝐄 \cup 𝐖

8-

𝐎 \equiv 𝐇 - 𝐒 - 𝐄 - 𝐖,

9-

𝐇 = {h | h = h^{†}}

10-

tr (Ξ b) \geq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.5340

Formulas:

1-

180 G cm^{- 1}

2-

F = 3 \to F^{'} = 4

3-

F = 2 \to F^{'} = 3

4-

10 G cm^{- 1}

5-

5 G cm^{- 1}

6-

F = 2, m_{F} = - 2

7-

45 G cm^{- 1}

8-

180 G cm^{- 1}

9-

180 G cm^{- 1}

10-

F = 1, m_{F} = - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0131

Formulas:

1-

𝖫^{2} (a, b), 0 \leq a < b \leq \infty

2-

(Γ_{a, b} (k) u) (x) = \int_{a}^{b} k (x + y) u (y) 𝑑 y,

3-

k = k (t), t > 0

4-

Γ_{0, \infty} (k)

5-

𝖫^{2} (0, \infty)

6-

Γ_{a, b} (k)

7-

0 \leq a < b < \infty

8-

ϰ = ϰ (ξ), ξ \in ℝ,

9-

Γ_{0, \infty} (k)

10-

\hat{ϰ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509887

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{- 4}

2-

0 \overset{''}{.} 2

3-

0 \overset{''}{.} 10

4-

0 \overset{''}{.} 10

5-

> 2.3 \times 10^{- 5}

6-

50 ″ \times 80 ″

7-

50 ″ \times 80 ″

8-

50 ″ \times 80 ″

9-

50 ″ \times 100 ″

10-

50 ″ \times 80 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0564

Formulas:

1-

J H K_{S}

2-

_{J - b a n d}

3-

α_{I R A C}

4-

α = d \log λ F_{λ} / d \log λ

5-

α_{I R A C}

6-

α_{I R A C}

7-

\leq α_{I R A C} <

8-

α_{I R A C}

9-

α_{I R A C} <

10-

α_{I R A C}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.00503

Formulas:

1-

X \subseteq V (G)

2-

G [V (G) ∖ X]

3-

F \subseteq E (G)

4-

V (G) ∖ X

5-

N_{G} (X)

6-

Y \subseteq V (G)

7-

E_{G} [X, Y]

8-

E_{G} [X, V (G) ∖ X]

9-

δ_{G} (X)

10-

M \subseteq E (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9704028

Formulas:

1-

C = (q_{C}, h_{C}, T_{C})

2-

δ_{c} (p, σ) = (τ, q, d)

3-

δ_{c} (q_{C}, T_{C} (h_{C})) = (τ, q, d)

4-

C = (q_{C}, h_{C}, T_{C})

5-

(q_{C}, h_{C}, T_{C}) \to (q, h_{C} + d, T_{C}^{τ}),

6-

T_{C}^{τ} (i) = T_{C} (i)

7-

T_{C}^{τ} (h_{C}) = τ

8-

| C ⟩ = | q_{C} ⟩ | h_{C} ⟩ | T_{C} ⟩

9-

δ (p, σ, τ, q, d) = c

10-

(p, σ) \mapsto (τ, q, d)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0603086

Formulas:

1-

| 5 S_{1 / 2}, F = 2 ⟩ \to | 5 P_{1 / 2}, F = 2 ⟩

2-

| 5 S_{1 / 2}, F = 3 ⟩ \to | 5 P_{3 / 2}, F = 2 ⟩

3-

| 5 S_{1 / 2}, F = 3 ⟩ \to | 5 P_{1 / 2}, F = 2 ⟩

4-

E_{l p}^{L G} = E_{0} {(\frac{\sqrt{2} r}{w})}^{l} e^{- i l ϕ} e^{- \frac{r^{2}}{w^{2}}} L_{p}^{l} (\frac{2 r^{2}}{w}),

5-

E_{S} = χ^{(3)} E_{F} E_{B} E_{P}^{*},

6-

ω_{F} + ω_{B} - ω_{P} = ω_{s}

7-

{\vec{k}}_{F} + {\vec{k}}_{B} - {\vec{k}}_{P} = {\vec{k}}_{S}

8-

l_{F} + l_{B} - l_{P} = l_{S} .

9-

l_{F} = l_{P} = 0

10-

E (r, ϕ) \propto E_{0} (\frac{\sqrt{2} r}{w}) e^{- \frac{r^{2}}{w^{2}}} L_{0}^{1} (\frac{2 r^{2}}{w}) (e^{- i ϕ} + e^{i ϕ} e^{i φ}) e^{i η r},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9611094

Formulas:

1-

0.484 ≲ Y_{e} ≲ 0.488

2-

4 π r^{2} ρ v,

3-

v \frac{d v}{d r}

4-

- \frac{1}{ρ} \frac{d P}{d r} - \frac{G M}{r^{2}},

5-

v (\frac{d ϵ}{d r} - \frac{P}{ρ^{2}} \frac{d ρ}{d r}),

6-

\frac{11 π^{2}}{180} T^{4} (1 + \frac{30 η^{2}}{11 π^{2}} + \frac{15 η^{4}}{11 π^{4}}) + \frac{ρ}{m_{N}} T,

7-

\frac{11 π^{2}}{60} \frac{T^{4}}{ρ} (1 + \frac{30 η^{2}}{11 π^{2}} + \frac{15 η^{4}}{11 π^{4}}) + \frac{3}{2} \frac{T}{m_{N}},

8-

Y_{e} = \frac{T^{3}}{(ρ / m_{N})} \frac{η}{3} (1 + \frac{η^{2}}{π^{2}}) .

9-

Y_{e} = {(k T / ℏ c)}^{3} (m_{N} / ρ) (η / 3) (1 + η^{2} / π^{2})

10-

v \frac{d Y_{e}}{d r} = λ_{ν_{e} n} + λ_{e^{+} n} - (λ_{ν_{e} n} + λ_{e^{+} n} + λ_{{\bar{ν}}_{e} p} + λ_{e^{-} p}) Y_{e},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.08568

Formulas:

1-

- t^{2} / Δ E

2-

J \propto - t^{2} / Δ E

3-

E_{U} = \frac{U_{eff}}{2} \sum_{σ} [(\sum_{m_{1}} {\hat{n}}_{m_{1}, m_{1}}^{σ}) - (\sum_{m_{1}, m_{2}} {\hat{n}}_{m_{1}, m_{2}}^{σ} {\hat{n}}_{m_{2}, m_{1}}^{σ})]

4-

E_{xc}^{vdW-DF} = E_{x}^{GGA} + E_{c}^{LDA} + E_{c}^{nl},

5-

E_{O_{2} {– O}_{2}} - 2 E_{O_{2}}

6-

E_{O_{2} {– O}_{2}}

7-

l = V, a, b, c, β

8-

Δ E_{α \to θ} = E_{θ} - E_{α}

9-

Δ E_{α \to θ}

10-

- g μ_{B} S B_{ext}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.03111

Formulas:

1-

\dot{P} = 2.28 \times 10^{- 12} s s^{- 1}

2-

2 \times 10^{17} g s^{- 1}

3-

10^{- 16} - 10^{- 14} s s^{- 1}

4-

\dot{P} = 2.28 \times 10^{- 12} s s^{- 1}

5-

n = Ω \ddot{Ω} / {\dot{Ω}}^{2} = 0.9 \pm 0.2

6-

Ω = 2 π / P

7-

ω = Ω / Ω_{m}

8-

R_{m} = 1.6 \times 10^{8} {(\frac{B}{10^{12} G})}^{4 / 7} {(\frac{\dot{M}}{10^{18} g s^{- 1}})}^{- 2 / 7} cm .

9-

R_{co} = {(G M / Ω^{2})}^{1 / 3}

10-

N_{mag} = \frac{\dot{M} \sqrt{2 G M R_{m}}}{3} (\frac{2}{3 ω} - 1),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1235

Formulas:

1-

f_{k} (t) = a_{k} q (t - t_{k})

2-

k = 1, \dots, 4

3-

g_{1} (t)

4-

g_{2} (t)

5-

g_{1} (t) = a_{1} q (t - t_{1}) + a_{2} q (t - t_{2}),

6-

g_{2} (t) = a_{3} q (t - t_{3}) + a_{4} q (t - t_{4}) .

7-

g_{1} (t)

8-

g_{2} (t)

9-

a \approx a_{1} / a_{3}

10-

f_{1} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5771

Formulas:

1-

α \in [192^{\circ}, 224^{\circ}]

2-

q_{1} = q_{z} = 1

3-

\sqrt{1 / 2} \leq q_{z} \leq 0.95

4-

1.05 \leq q_{z} \leq 1.8

5-

1.05 \leq q_{1} \leq 1.8

6-

\sqrt{1 / 2} \leq q_{z} \leq 1.8

7-

Φ_{disc} = - \frac{G M_{disc}}{\sqrt{R^{2} + {(a + \sqrt{z^{2} + b^{2}})}^{2}}},

8-

Φ_{bulge} = - \frac{G M_{bulge}}{r + c},

9-

Φ_{halo} = v_{halo}^{2} \ln (C_{1} x^{2} + C_{2} y^{2} + C_{3} x y + {(z / q_{z})}^{2} + r_{halo}^{2})

10-

C_{1} = (\frac{{cos}^{2} ϕ}{q_{1}^{2}} + \frac{{sin}^{2} ϕ}{q_{2}^{2}}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.4.cmml">α</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">192</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">224</mn><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.14.m1.1.1" xref="S3.F2.14.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.14.m1.1.1.2" xref="S3.F2.14.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.14.m1.1.1.2.2" xref="S3.F2.14.m1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mn id="S3.F2.14.m1.1.1.2.3" xref="S3.F2.14.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.F2.14.m1.1.1.3" xref="S3.F2.14.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S3.F2.14.m1.1.1.4" xref="S3.F2.14.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F2.14.m1.1.1.4.2" xref="S3.F2.14.m1.1.1.4.2.cmml">q</mi><mi id="S3.F2.14.m1.1.1.4.3" xref="S3.F2.14.m1.1.1.4.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S3.F2.14.m1.1.1.5" xref="S3.F2.14.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.F2.14.m1.1.1.6" xref="S3.F2.14.m1.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.16.m3.1.1" xref="S3.F2.16.m3.1.1.cmml"><msqrt id="S3.F2.16.m3.1.1.2" xref="S3.F2.16.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.F2.16.m3.1.1.2.2" xref="S3.F2.16.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.F2.16.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.F2.16.m3.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.F2.16.m3.1.1.2.2.1" xref="S3.F2.16.m3.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.F2.16.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.F2.16.m3.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></msqrt><mo id="S3.F2.16.m3.1.1.3" xref="S3.F2.16.m3.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S3.F2.16.m3.1.1.4" xref="S3.F2.16.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F2.16.m3.1.1.4.2" xref="S3.F2.16.m3.1.1.4.2.cmml">q</mi><mi id="S3.F2.16.m3.1.1.4.3" xref="S3.F2.16.m3.1.1.4.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S3.F2.16.m3.1.1.5" xref="S3.F2.16.m3.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.F2.16.m3.1.1.6" xref="S3.F2.16.m3.1.1.6.cmml">0.95</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.18.m5.1.1" xref="S3.F2.18.m5.1.1.cmml"><mn id="S3.F2.18.m5.1.1.2" xref="S3.F2.18.m5.1.1.2.cmml">1.05</mn><mo id="S3.F2.18.m5.1.1.3" xref="S3.F2.18.m5.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S3.F2.18.m5.1.1.4" xref="S3.F2.18.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F2.18.m5.1.1.4.2" xref="S3.F2.18.m5.1.1.4.2.cmml">q</mi><mi id="S3.F2.18.m5.1.1.4.3" xref="S3.F2.18.m5.1.1.4.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S3.F2.18.m5.1.1.5" xref="S3.F2.18.m5.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.F2.18.m5.1.1.6" xref="S3.F2.18.m5.1.1.6.cmml">1.8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.19.m6.1.1" xref="S3.F2.19.m6.1.1.cmml"><mn id="S3.F2.19.m6.1.1.2" xref="S3.F2.19.m6.1.1.2.cmml">1.05</mn><mo id="S3.F2.19.m6.1.1.3" xref="S3.F2.19.m6.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S3.F2.19.m6.1.1.4" xref="S3.F2.19.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F2.19.m6.1.1.4.2" xref="S3.F2.19.m6.1.1.4.2.cmml">q</mi><mn id="S3.F2.19.m6.1.1.4.3" xref="S3.F2.19.m6.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.F2.19.m6.1.1.5" xref="S3.F2.19.m6.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.F2.19.m6.1.1.6" xref="S3.F2.19.m6.1.1.6.cmml">1.8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.20.m7.1.1" xref="S3.F2.20.m7.1.1.cmml"><msqrt id="S3.F2.20.m7.1.1.2" xref="S3.F2.20.m7.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.F2.20.m7.1.1.2.2" xref="S3.F2.20.m7.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.F2.20.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.F2.20.m7.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.F2.20.m7.1.1.2.2.1" xref="S3.F2.20.m7.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.F2.20.m7.1.1.2.2.3" xref="S3.F2.20.m7.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></msqrt><mo id="S3.F2.20.m7.1.1.3" xref="S3.F2.20.m7.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S3.F2.20.m7.1.1.4" xref="S3.F2.20.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F2.20.m7.1.1.4.2" xref="S3.F2.20.m7.1.1.4.2.cmml">q</mi><mi id="S3.F2.20.m7.1.1.4.3" xref="S3.F2.20.m7.1.1.4.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S3.F2.20.m7.1.1.5" xref="S3.F2.20.m7.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.F2.20.m7.1.1.6" xref="S3.F2.20.m7.1.1.6.cmml">1.8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">disc</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">disc</mi></msub></mrow><msqrt id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msqrt id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">b</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">bulge</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">bulge</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml">halo</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">halo</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">C</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">y</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">C</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.1a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.4.cmml">y</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2c" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">halo</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">cos</mtext><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">q</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2a.cmml">sin</mtext><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">q</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702205

Formulas:

1-

𝐳^{\pm} = 𝐮 \mp sign (B_{0}) 𝐛 / \sqrt{4 π ρ}

2-

E^{\pm} = {| 𝐳^{\pm} |}^{2}

3-

E^{+} \propto R^{- 1.48}

4-

R^{-} \propto E^{- 0.42}

5-

σ_{c} = (E^{+} - E^{-}) / (E^{+} + E^{-})

6-

ω < 10^{- 5} Hz

7-

10^{- 4} Hz < ω < 10^{- 2} Hz

8-

10^{- 6} Hz < ω < 10^{- 2} Hz

9-

𝐳^{\pm} = 𝐮 \mp s i g n (𝐁_{𝟎}) 𝐛 / \sqrt{4 π ρ}

10-

\frac{\partial 𝐳^{\pm}}{\partial t} + [(𝐔 \pm 𝐕_{𝐚}) \cdot \nabla] 𝐳^{\pm} + (𝐳^{\mp} \cdot \nabla) (𝐔 \mp 𝐕_{𝐚}) +

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.07544

Formulas:

1-

Θ_{S H} \sim 3

2-

Θ_{SH} \sim - 2.5 to 7.4

3-

λ \hat{l} \cdot \hat{s}

4-

σ_{α β}^{n, s}

5-

Ω_{α β}^{n, s}

6-

\hat{H} = {\hat{H}}_{0} + λ \hat{l} \cdot \hat{s}

7-

σ_{α β}^{s} = - \frac{e}{ℏ} \int_{B Z} \frac{\vec{d k}}{{(2 π)}^{3}} \sum_{n} f_{n} (\vec{k}) Ω_{α β}^{n_{\vec{k}}, s}

8-

Ω_{α β}^{n, s} = - 2 Im [\sum_{m \neq n} \frac{j_{n m, α}^{s} v_{m n, β}}{{(ϵ_{m} - ϵ_{n})}^{2}}]

9-

j_{n m, α}^{s} = \frac{1}{2} \sum_{l} [⟨ n | {\hat{s}}_{s} | l ⟩ ⟨ l | {\hat{v}}_{α} | m ⟩ + ⟨ n | {\hat{v}}_{α} | l ⟩ ⟨ l | {\hat{s}}_{s} | m ⟩]

10-

v_{m n, β} = ⟨ m | {\hat{v}}_{β} | n ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.08199

Formulas:

1-

B_{s}^{0} \to J / ψ ϕ

2-

B_{s}^{0} \to J / ψ ϕ

3-

B_{s}^{0} \to J / ψ ϕ

4-

ϕ_{s} ≃ - 2 β_{s} = - 2 a r g (- V_{t s} V_{t b}^{*} / V_{c s} V_{c b}^{*})

5-

- {36.96}_{- 0.84}^{+ 0.72}

6-

B_{s}^{0} \to J / ψ ϕ

7-

B_{s}^{0} \to J / ψ ϕ

8-

J / ψ \to μ^{+} μ^{-}

9-

B_{s}^{0} \to J / ψ ϕ

10-

Q_{x} = \frac{\sum_{i}^{N Tracks} q_{i} \cdot {(p_{T i})}^{κ}}{\sum_{i}^{N Tracks} {(p_{T i})}^{κ}},

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.1.m1.1.1" xref="p3.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="p3.1.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p3.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="p3.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p3.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="p3.1.1.m1.1.1.2.3" xref="p3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="p3.1.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="p3.1.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.1.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p3.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p3.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="p3.1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p3.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p3.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p3.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="p3.1.1.m1.1.1.3.1" xref="p3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.1.1.m1.1.1.3.3" xref="p3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.4" xref="S1.p2.8.m8.1.1.4.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.5" xref="S1.p2.8.m8.1.1.5.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.5.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.5.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.5.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.5.2.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.5.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.5.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.5.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.8.m8.1.1.5.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.5.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.5.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.5.2.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.5.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.6" xref="S1.p2.8.m8.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.5" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.5.cmml">r</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.2b" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.6" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.2c" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.10.m10.1.1" xref="S1.p2.10.m10.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.10.m10.1.1.1" xref="S1.p2.10.m10.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.p2.10.m10.1.1.2" xref="S1.p2.10.m10.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.10.m10.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">36.96</mn><mrow id="S1.p2.10.m10.1.1.2.3" xref="S1.p2.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.10.m10.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">0.84</mn></mrow><mrow id="S1.p2.10.m10.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.10.m10.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.10.m10.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p2.10.m10.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.10.m10.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.10.m10.1.1.2.2.3.2.cmml">0.72</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.2.m2.1.1" xref="S2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.2.m2.1.1.2" xref="S2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.2.m2.1.1.1" xref="S2.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.2.m2.1.1.3" xref="S2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.2.m2.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.3.3a.cmml"> Tracks</mtext></mrow></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">T</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></msup></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.3a.cmml"> Tracks</mtext></mrow></msubsup><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2a.cmml">T</mtext><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.3.cmml">κ</mi></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9302277

Formulas:

1-

\tan β \equiv v_{2} / v_{1}

2-

SU (2) \times U (1)

3-

Φ_{1} = (ϕ_{1}^{+}, ϕ_{1}^{0})

4-

Φ_{2} = (ϕ_{2}^{+}, ϕ_{2}^{0})

5-

{(\bar{u, d})}_{L} d_{R} Φ_{1}

6-

{(\bar{u, d})}_{L} u_{R} {\tilde{Φ}}_{2}

7-

{\tilde{Φ}}_{2} = i σ_{2} Φ_{2}^{*} = (\bar{ϕ_{2}^{0}}, - ϕ_{2}^{-})

8-

⟨ ϕ_{1}^{0} ⟩ \equiv v_{1}

9-

⟨ ϕ_{2}^{0} ⟩ \equiv v_{2}

10-

\tan β \equiv v_{2} / v_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3844

Formulas:

1-

G_{N}^{- 1} = M_{P}^{2} = 8 π R^{n} M_{D}^{2 + n},

2-

ℒ_{int} = - \frac{1}{{\bar{M}}_{P}} \sum_{\vec{n}} G_{μ ν}^{\vec{n}} T^{μ ν},

3-

{\bar{M}}_{P} = M_{P} / \sqrt{8 π}

4-

\vec{n} = (n_{1}, n_{2}, \dots, n_{n})

5-

m_{(\vec{n})} = | \vec{n} | / R

6-

| \vec{n} | + d n

7-

d N = S_{n - 1} {| n |}^{n - 1} d n = S_{n - 1} \frac{{\bar{M}}_{P}^{2}}{M_{D}^{2 + n}} m^{n - 1} d m with S_{n - 1} = \frac{2 π^{n / 2}}{Γ (n / 2)} .

8-

ρ (m) = \frac{d N}{d m} = S_{n - 1} \frac{{\bar{M}}_{P}^{2}}{M_{D}^{2 + n}} m^{n - 1} .

9-

M_{D} / \sqrt{s} ≪ 1 and - t / s ≪ 1 .

10-

𝒜_{e i k} = - 2 i s \int d^{2} b e^{i q_{⟂} b} (e^{i χ} - 1),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 6831307 (Agent374)