Run 6831304

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311231

Formulas:

1-

a_{3} = \sqrt{3} a_{0}

2-

< \bar{1} 01 >

3-

< \bar{1} 01 >

4-

< \bar{1} 01 >

5-

< \bar{1} 01 >

6-

< \bar{1} 01 >

7-

< 1 \bar{2} 1 >

8-

< \bar{1} \bar{1} 2 >

9-

< \bar{1} 10 >

10-

< \bar{1} \bar{1} 2 >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0202058

Formulas:

1-

ℋ = ℋ^{(A)} \otimes ℋ^{(B)}

2-

ρ = \sum_{j} p_{j} ρ_{j}^{(A)} \otimes ρ_{j}^{(B)},

3-

| Ψ ⟩ = \sum_{i} \sqrt{λ_{i}} | i ⟩ \otimes | i ⟩,

4-

ρ_{A} = {tr}_{B} | Ψ ⟩ ⟨ Ψ |

5-

S_{1} (ρ_{A}) = - tr (ρ_{A} \log ρ_{A}) .

6-

⟨ k l | ρ^{T_{A}} | m n ⟩ = ⟨ m l | ρ | k n ⟩

7-

ρ_{A} \otimes 𝟏 - ρ \geq 0, and 𝟏 \otimes ρ_{B} - ρ \geq 0,

8-

\begin{matrix} ρ separable \\ ⇓ \\ ρ^{T_{A}} \geq 0 \\ ⇓ \\ ρ undistillable \\ ⇓ \\ ρ_{A} \otimes 𝟏 - ρ \geq 0 \land 𝟏 \otimes ρ_{B} - ρ \geq 0 \\ ⇓ \\ \max [rank (ρ_{A}), rank (ρ_{B})] \leq rank (ρ) \end{matrix}

9-

S_{α} (ρ) = \frac{\log tr (ρ^{α})}{1 - α},

10-

S_{0}, S_{1}, S_{\infty}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⊗</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⊗</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m6.1.1" xref="S2.p2.8.m6.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><msqrt id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></msqrt><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.8.m6.2.2" xref="S2.p2.8.m6.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⊗</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.8.m6.3.3" xref="S2.p2.8.m6.3.3.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m8.2.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.2.cmml">tr</mi><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.3.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m8.1.1" xref="S2.p2.10.m8.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.3.1a" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m8.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.2.cmml">Ψ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">tr</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msub></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.4" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">l</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.5" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><msub id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">A</mi></msub></msup><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.6" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.7" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.6.6.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.3" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.3.cmml">l</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.4" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">ρ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.5" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⊗</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">𝟏</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝟏</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.8.8" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.8.8a" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8b" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.3a.cmml"> separable</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8c" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8d" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.10.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.10.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8e" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8f" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><msub id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.3.cmml">A</mi></msub></msup><mo id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8g" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8h" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.12.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.12.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8i" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8j" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.3a.cmml"> undistillable</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8k" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8l" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.14.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.14.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8m" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8n" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1.cmml">⊗</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.cmml">𝟏</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo separator="true" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1.cmml"> </mo><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∧</mo></mrow></mrow><mo separator="true" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.5a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.2.cmml">𝟏</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.1.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8o" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8p" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.15.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.15.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8q" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8r" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2a" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3a.cmml">rank</mtext><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.3a.cmml">rank</mtext><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.5" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.5" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.2a.cmml">rank</mtext><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.3.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.3.2.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.3.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">tr</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m1.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p2.2.m1.3.3.3.4" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.2.m1.3.3.3.5" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.03883

Formulas:

1-

g_{4} (K)

2-

T (5, 6)

3-

2 g_{4} (K) \geq | σ (K) |

4-

g_{4} (K) = g (K)

5-

| σ (K) | = 2 g (K)

6-

T (2, n)

7-

T (3, 4)

8-

T (3, 5)

9-

g_{4} (K) = g (K)

10-

Δ g = g - g_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.4498

Formulas:

1-

{s, a, t, d, r, p}

2-

(z_{i, j} > z_{c})

3-

z_{i, j} > z_{c}

4-

\begin{matrix} z_{i, j} \to z_{i, j} - z_{c} \\ z_{n n} \to z_{n n} + 1 \end{matrix}

5-

z_{i, j} > 1

6-

\begin{matrix} z_{i, j} \to 0 \\ z_{n n} \to z_{n n} + \frac{z_{i, j}}{n n n} \end{matrix}

7-

\begin{matrix} z_{i, j} \to z_{i, j} - 1 \\ z_{n n} \to z_{n n} + \frac{1}{n n n} \end{matrix}

8-

H (t) = {\sum_{i, j = 1}^{L} {[z_{i, j} (t) - z_{i, j}^{'} (t)]}^{2}}^{\frac{1}{2}}

9-

{z_{i, j}}

10-

{z_{i, j}^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0740

Formulas:

1-

P E W o r s t F i t

2-

F i r s t F i t

3-

{P E_{1}, P E_{2}, \dots, P E_{n}}

4-

(t_{a}, t_{r}, t_{d u}, t_{d l}, n_{p e})

5-

t_{r} (\geq t_{a})

6-

t_{d l} (\geq t_{r} + t_{d u})

7-

t_{d l} = t_{r} + t_{d u}

8-

t_{d l} \geq t_{r} + t_{d u}

9-

t 7 (= t_{d l} - t_{d u})

10-

{t i m e, P E s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.0491

Formulas:

1-

Δ = \sum δ_{i} Δ_{i}

2-

μ_{*}^{- 1} Δ + Exc (μ)

3-

K_{Y} + Δ_{Y} = μ^{*} (K_{X} + Δ)

4-

Δ_{Y} = \sum b_{i} B_{i}

5-

0 \leq δ_{i} \leq 1

6-

ν : S^{ν} \to S

7-

{(K_{X} + S + B) |}_{S^{ν}} = K_{S^{ν}} + Diff (B)

8-

\bar{μ} : S^{'} \to S^{ν}

9-

Diff (B) = {\bar{μ}}_{*} ({(Δ_{Y} - S^{'}) |}_{S^{'}})

10-

(X, S + B)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9910171

Formulas:

1-

T_{μ}^{μ} = 0 = - T_{00} + T_{i i}

2-

μ = 0, \dots, 3, i = 1, 2, 3

3-

π_{2} (G / H)

4-

S O (3)

5-

G / H = S^{2}

6-

S U (2)

7-

π_{3} (S^{3})

8-

S U (2)

9-

π_{3} (G) = Z

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0311038

Formulas:

1-

η_{c} (2 S)

2-

Γ_{t o t}^{η_{c}}

3-

η_{c} \to K_{S}^{0} K^{\pm} π^{\mp}

4-

Γ_{t o t}^{η_{c}}

5-

η_{c} (2 S)

6-

J^{P C} = 0^{- +}

7-

Γ_{t o t}^{η_{c}} = {16.0}_{- 3.2}^{+ 3.6}

8-

η_{c} (2 S)

9-

η_{c}, J / ψ

10-

η_{c} (2 S), ψ (2 S)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.1346

Formulas:

1-

𝐆^{r} (𝐫, 𝐫^{'}; ω) = 𝐆_{0}^{r} (𝐫 - 𝐫^{'}; ω) + 𝐆_{0}^{r} (𝐫 - 𝐫_{0}; ω) 𝒯 (ω) 𝐆_{0}^{r} (𝐫_{0} - 𝐫; ω)

2-

𝐫_{0} = {𝐫_{A}, 𝐫_{B}}

3-

𝐆_{0}^{r} (𝐫 - 𝐫^{'}; ω)

4-

g_{A}^{r} (𝐫 - 𝐫^{'}; ω) \approx - J_{0} (k_{F} | 𝐫 - 𝐫^{'} |) [2 ω \log (D / | ω |) + i π ω] / (4 π ρ v_{F}^{2})

5-

g_{A B}^{r} (𝐫 - 𝐫^{'}; ω) \approx - J_{0} (k_{F} | 𝐫 - 𝐫^{'} |) (2 D + i π ω) / (4 π ρ v_{F}^{2})

6-

𝒯 (ω) = {[1 - \hat{U} 𝐆_{0}^{r} (0, ω)]}^{- 1} \hat{U} .

7-

\hat{U} = (U_{A}, U_{B})

8-

U_{A} (U_{B})

9-

𝐫_{A} (𝐫_{B})

10-

J_{0} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9401051

Formulas:

1-

k_{1}, \dots, k_{N}

2-

ψ (x_{1}, x_{2}) = e^{i (k_{1} x_{1} + k_{2} x_{2})} + e^{i θ_{12}} e^{i (k_{2} x_{1} + k_{1} x_{2})}

3-

e^{i θ_{12}} = - \frac{c - i (k_{1} - k_{2})}{c + i (k_{1} - k_{2})}

4-

ψ (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}) = \sum a (P) e^{i \sum k_{P_{j}} x_{j}}

5-

x_{1} < x_{2} < \dots < x_{N}

6-

E = \sum k_{i}^{2}

7-

e^{i k x}

8-

k_{j} L + \sum_{i \neq j} θ_{j i} = 2 π I_{j}

9-

\pm 1, \pm 2, \dots

10-

H_{X X Z} = \sum_{j = 1}^{N} (S_{j}^{x} S_{j + 1}^{x} + S_{j}^{y} S_{j + 1}^{y} + Δ S_{j}^{z} S_{j + 1}^{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0106261

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to N \bar{N} γ

2-

Z \to b \bar{b}

3-

R = g_{V} / g_{A}

4-

m_{W} / m_{Z} = c + \frac{3 c}{32 π s^{2} (c^{2} - s^{2})} \bar{α} V_{m} .

5-

g_{A l} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{64 π s^{2} c^{2}} \bar{α} V_{A},

6-

R \equiv g_{V l} / g_{A l} = 1 - 4 s^{2} + \frac{3}{4 π (c^{2} - s^{2})} \bar{α} V_{R} .

7-

S U (2)

8-

S U (2)

9-

{(U D)}_{L}

10-

{(N E)}_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0702112

Formulas:

1-

d s^{2} = r^{α} d t^{2} - r^{β} d r^{2} - \frac{r^{γ}}{C^{2}} d θ^{2} - r^{δ} {(d z + A d θ)}^{2},

2-

l_{a} = r^{δ} [\sqrt{r^{β - δ}}, 0, - A, - 1],

3-

n_{a} = \frac{1}{2} [\sqrt{r^{β - δ}}, 0, A, 1],

4-

m_{a} = \frac{1}{\sqrt{2}} [0, - \sqrt{r^{β}}, - \frac{i \sqrt{r^{γ}}}{C}, 0]

5-

{\bar{m}}_{a} = \frac{1}{\sqrt{2}} [0, - \sqrt{r^{β}}, \frac{i \sqrt{r^{γ}}}{C}, 0] .

6-

d s^{2} = r^{β} (d t^{2} - d r^{2}) - \frac{r^{γ}}{C^{2}} d θ^{2} - r^{δ} {(d z + A d θ)}^{2} .

7-

Φ 00 = \frac{r^{δ} (δ + γ - 2) (β - δ)}{8 r^{β} r^{2}},

8-

Φ 02 = \frac{β γ - δ^{2} + δ γ + β δ + 2 β + 2 δ}{16 r^{β} r^{2}},

9-

Φ 11 = \frac{- γ^{2} + β γ + β δ + 2 γ}{16 r^{β} r^{2}}

10-

Φ 22 = \frac{(β - δ) (δ + γ - 2)}{32 r^{β} r^{δ} r^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9709249

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

| e V | \sim 2 Δ

4-

| e V | \sim 2 Δ

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

e V \sim - 2 Δ

7-

C u - O_{2}

8-

C u - O_{2}

9-

ξ_{𝐤} = - 2 t [\cos (k_{x} a) + \cos (k_{y} a)] + 4 t^{'} \cos (k_{x} a) \cos (k_{y} a) - μ

10-

t^{'} = μ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.06597

Formulas:

1-

\bar{p} (n)

2-

\bar{p} (n)

3-

\bar{p} (n)

4-

\bar{p} (k)

5-

\bar{p} (n)

6-

\bar{p} (n)

7-

\bar{p} (n)

8-

3, \bar{3}, 2 + 1, \bar{2} + 1, 2 + \bar{1}, \bar{2} + \bar{1}, 1 + 1 + 1 and \bar{1} + 1 + 1 .

9-

\bar{p} (3) = 8

10-

\bar{p} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103025

Formulas:

1-

| ψ_{G H Z} ⟩

2-

λ_{0} | 000 ⟩ + λ_{1} e^{i θ} | 100 ⟩ + λ_{2} | 101 ⟩

3-

λ_{3} | 110 ⟩ + λ_{4} | 111 ⟩,

4-

\sum_{i} λ_{i}^{2} = 1

5-

θ \in [0, π]

6-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

7-

| ψ_{W} ⟩ = λ_{0} | 000 ⟩ + λ_{1} | 100 ⟩ + λ_{2} | 101 ⟩ + λ_{3} | 110 ⟩ .

8-

τ (| ψ_{W} ⟩) = 0

9-

S \subset B \subset W \subset G H Z

10-

G H Z ∖ W

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410327

Formulas:

1-

M_{*} > 1000 M_{⊙}

2-

M_{∙} \geq 100 M_{⊙}

3-

t_{coll} ≃ 2.1 \times 10^{12} yr \frac{10^{6} {pc}^{- 3}}{n} \frac{σ_{v}}{30 km s^{- 1}} \frac{R_{⊙}}{R_{*}} \frac{M_{⊙}}{M_{*}},

4-

10^{7} {pc}^{- 3}

5-

d N_{*} / d M_{*} \propto M_{*}^{- 2.35}

6-

t_{MS} (50 - 120 M_{⊙}) \approx 3

7-

t_{cc} ≃ α (μ) t_{rc} (0)

8-

μ = M_{\max} / ⟨ M ⟩

9-

t_{cc} ≃ 0.15 t_{rc} (0)

10-

t_{rc} (0) \leq 20

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409094

Formulas:

1-

A Ω = λ^{2}

2-

I_{ν} = 1.54 \times 10^{- 4} {(\frac{100 μ m}{λ})}^{2} (B_{ν} (20.4) + 6.7 B_{ν} (4.77))

3-

5 \times 10^{- 13} B_{ν} (10^{3.5} K)

4-

O (ν^{2} e^{- x} / c^{2})

5-

x = h ν / k T_{B}

6-

O (ν^{2} e^{- x^{'}} / c_{s}^{2})

7-

x^{'} = h ν_{m i n} / k T_{D}

8-

h ν_{m i n}

9-

ν_{m i n}

10-

ν_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205053

Formulas:

1-

\sim > T_{eff} \sim >

2-

100 s \sim < P \sim < 1200

3-

\sim > T_{eff} \sim >

4-

\sim > T_{eff} \sim >

5-

\log (M_{H} / M_{*})

6-

Δ P_{k} = P_{k + 1} - P_{k}

7-

E_{kin} = \frac{1}{2} (G M_{*} R_{*}^{2}) ω_{k}^{2} \int_{0}^{1} x^{2} ρ [x^{2} y_{1}^{2} + x^{2} \frac{ℓ (ℓ + 1)}{{(C_{1} ω_{k}^{2})}^{2}} y_{2}^{2}] 𝑑 x,

8-

C_{1} = {(r / R_{*})}^{3} (M_{*} / M_{r})

9-

x = r / R_{*}

10-

ω_{k}^{2} = σ_{k}^{2} {(G M_{*} / R_{*}^{3})}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608070

Formulas:

1-

t_{c o l} \sim 4 \times 10^{8}

2-

m_{2} / m_{1} < 0.5

3-

M_{d} / M_{⋆} = 0.1

4-

r_{g} = \sqrt{2 G M_{a c c} / v^{2}}

5-

M_{a c c}

6-

r_{a c c} ≳ 0.2 r_{g}

7-

r_{a c c}

8-

r_{a c c} / r_{g} \leq 0.2

9-

r_{a c c}

10-

r_{a c c} = 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0610015

Formulas:

1-

S U (N)

2-

Re ⟨ \int_{x} φ (0, \vec{x}) φ (t, \vec{x}) ⟩

3-

⟨ \int_{x} φ (0, \vec{x}) φ (t, \vec{x}) ⟩

4-

S U (N)

5-

φ^{'} (x) = φ (x) + i ϵ \frac{δ S [φ]}{δ φ (x)} + \sqrt{ϵ} η (x),

6-

{⟨ η (x) ⟩}_{η} = 0, {⟨ η (x) η (y) ⟩}_{η} = 2 δ (x - y) .

7-

S U (N)

8-

{(N_{s} a_{s})}^{3} \times N_{t} a_{t}

9-

- β_{0} \sum_{x} \sum_{i} {\frac{1}{2 T r 𝟏} (Tr U_{x, 0 i} + Tr U_{x, 0 i}^{- 1}) - 1}

10-

+ β_{s} \sum_{x} \sum_{\binom{i, j}{i < j}} {\frac{1}{2 T r 𝟏} (Tr U_{x, i j} + Tr U_{x, i j}^{- 1}) - 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.06895

Formulas:

1-

J i t_{VIS / NIR, 1 / 2}

2-

J i t_{VIS, 1}

3-

J i t_{NIR, 1}

4-

J i t_{VIS, 2}

5-

J i t_{NIR, 2}

6-

(a_{1} + a_{2}) \sin i

7-

ℳ_{1} \sin^{3} i

8-

ℳ_{2} \sin^{3} i

9-

10^{- 3} M_{⊙}

10-

P_{orb} / P_{rot} \sim 0.87

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.02338

Formulas:

1-

H_{n_{1} n_{2} σ_{1} σ_{2}} = ε_{n_{1} σ_{1}} δ_{n_{1} n_{2}} δ_{σ_{1} σ_{2}} + ⟨ ψ_{n_{1} σ_{1}} | {\hat{H}}_{S O} | ψ_{n_{2} σ_{2}} ⟩

2-

H_{S O} (𝐫) = \frac{ℏ 𝝈 \cdot 𝐩 \times \nabla v_{K S} (𝐫)}{4 m^{2} c^{2}},

3-

| ψ_{n σ} ⟩ = \sum_{i} ⟨ {\tilde{p}}_{i σ}^{a} | {\tilde{ψ}}_{n σ} ⟩ | ϕ_{i σ}^{a} ⟩,

4-

| ϕ_{i σ}^{a} ⟩

5-

| {\tilde{p}}_{i σ}^{a} ⟩

6-

| {\tilde{ψ}}_{n σ}^{a} ⟩

7-

⟨ ψ_{n_{1} σ_{1}} | {\hat{H}}_{S O} | ψ_{n_{2} σ_{2}} ⟩ =

8-

\sum_{a i_{1} i_{2}} ⟨ {\tilde{ψ}}_{n_{1} σ_{1}} | {\tilde{p}}_{i_{1} σ_{1}}^{a} ⟩ ⟨ ϕ_{i_{1} σ_{1}}^{a} | {\hat{H}}_{S O} | ϕ_{i_{2} σ_{2}}^{a} ⟩ ⟨ {\tilde{p}}_{i_{2} σ_{2}}^{a} | {\tilde{ψ}}_{n_{2} σ_{2}} ⟩,

9-

⟨ {\tilde{p}}_{i σ}^{a} | {\tilde{ψ}}_{n σ} ⟩

10-

⟨ ϕ_{i σ}^{a} | {\hat{H}}_{S O} | ϕ_{i σ}^{a} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00838

Formulas:

1-

U_{P M N S} \approx V_{C K M}^{†} U_{X}

2-

\sim V_{C K M}

3-

S O (10)

4-

m_{q} \sim m_{l} \sim m_{D}^{ν} or m_{l} \sim m_{d}, m_{D}^{ν} \sim m_{u} .

5-

M_{R} \sim M_{G U T}

6-

U_{P M N S} = U_{l}^{†} U_{X},

7-

U_{l} \approx V_{C K M}

8-

U_{X} \approx U_{B M}

9-

U_{T B M}

10-

\sin^{2} θ_{13} = 0.5 \sin^{2} θ_{C}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.1925

Formulas:

1-

d E / d k_{z} = 0

2-

Δ R_{x x}

3-

R_{x x} (B)

4-

Δ R_{x x}

5-

d^{2} R / d B^{2}

6-

Δ R_{x x} (B)

7-

g_{s} μ_{B} B_{z} \approx Γ

8-

ℏ e B_{c} / m^{*} \approx Γ

9-

m^{*} = 0.056 m_{e}

10-

g_{s} \approx ℏ e B_{c} / m^{*} μ_{B} B_{z} \approx 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.06715

Formulas:

1-

{1, 2, \dots, | E (G) |}

2-

O (n \log n)

3-

G = (V (G), E (G))

4-

v \in V (G)

5-

E_{G} (v)

6-

d_{G} (v) = | E_{G} (v) |

7-

ϕ : E (G) \to {1, 2, \dots, | E (G) |}

8-

\sum_{e \in E (u)} ϕ (e)

9-

Ω (\log n)

10-

O (n \log n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.06312

Formulas:

1-

Ω^{r} (X; ℂ)

2-

Θ \in Ω^{2} (X; End (T X))

3-

Pf (Θ_{ℝ}) \in Ω^{2 n} (X; ℝ)

4-

{(2 π)}^{- n} \int_{X} Pf (Θ_{ℝ}) = χ (X)

5-

{Eu}_{y} (\bar{X}) \in ℤ

6-

{(2 π)}^{- n} \int_{X} Pf (Θ_{ℝ}) = χ (X) + \sum_{Y < X} {Eu}_{y} (\bar{X}) χ (Y)

7-

c^{*} (Θ) = det (I + \frac{\sqrt{- 1}}{2 π} Θ) \in Ω^{*} (X; ℂ)

8-

c^{r} (Θ)

9-

{(\sqrt{- 1} / 2 π)}^{r}

10-

b : \hat{X} \to \bar{X}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.4380

Formulas:

1-

- 60^{\circ} < l < - 30^{\circ}

2-

- 60^{\circ} < l < 30^{\circ}

3-

- 2^{\circ} < b < 2^{\circ}

4-

17^{h} 18^{m} 7^{s}

5-

- 38^{\circ} 33^{'} \pm 2^{'}

6-

E^{2} d N / d E

7-

\frac{d N}{d E} = N_{0} {(\frac{E_{peak}}{1 TeV})}^{- 2} {(\frac{E}{E_{peak}})}^{β \cdot \ln (E / E_{peak}) - 2}

8-

(7 \pm 1_{stat} \pm 1_{sys})

9-

N_{0} = (1.3 \pm {0.3}_{stat} \pm {0.5}_{sys}) \times 10^{- 12}

10-

β = - 0.7 \pm {0.3}_{stat} \pm {0.4}_{sys}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1500

Formulas:

1-

Δ m^{2} \sim 1

2-

{\bar{ν}}_{μ} \to {\bar{ν}}_{e}

3-

Δ m^{2} \sim 1

4-

Δ m^{2} \sim 8 \times 10^{- 5}

5-

Δ m^{2} \sim 3 \times 10^{- 3}

6-

475 < E_{ν}^{Q E} < 1250

7-

ν_{μ} e \to ν_{μ} e

8-

(5.58 \pm 0.12) \times 10^{20}

9-

M_{γ γ} = m_{π^{0}}

10-

E_{v i s} > 140

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.00134

Formulas:

1-

ρ \to ℰ (ρ) = \sum_{i = 0}^{3} q_{i} σ_{i} ρ σ_{i},

2-

\sum_{i = 0}^{3} q_{i} = 1

3-

ρ \to ℰ (ρ) = \sum_{i, j = 0}^{3} q_{i} q_{j} (σ_{i} \otimes σ_{j}) ρ (σ_{i} \otimes σ_{j})

4-

q_{i (j)}

5-

ρ \to ℰ (ρ) = \sum_{i, j = 0}^{3} p_{i j} (σ_{i} \otimes σ_{j}) ρ (σ_{i} \otimes σ_{j}),

6-

p_{i j} = q_{i} q_{j}

7-

p_{i j} = (1 - μ) q_{i} q_{j} + μ q_{i} δ_{i j} .

8-

p_{i j} = q_{i} δ_{i j}

9-

H (t) = ℏ Γ (t) σ_{z}

10-

Γ (t) = α n (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.01181

Formulas:

1-

A N (3)

2-

S O (4, 1)

3-

- P_{0}^{2} + P_{1}^{2} + P_{2}^{2} + P_{3}^{2} + P_{4}^{2} = κ^{2},

4-

A N (3)

5-

P_{0} + P_{4} > 0 .

6-

P_{4} = \sqrt{κ^{2} + P_{0}^{2} - 𝐏^{2}} ≐ \sqrt{κ^{2} + M^{2}},

7-

P_{0}^{2} - 𝐏^{2} = M^{2}

8-

S O (3, 1)

9-

S O (3, 1)

10-

A N (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107068

Formulas:

1-

R a t e_{S N I a}

2-

R a t e_{S N I I}

3-

M_{g a s}

4-

M_{g a s}

5-

t_{Q S O}

6-

r_{c o o l}

7-

t_{Q S O}

8-

r_{c o o l}

9-

ψ (t) = ν M_{c o l d} (t),

10-

M_{c o l d} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403051

Formulas:

1-

1.2 - 1.5 M_{⊙}

2-

Δ T_{e f f}

3-

\log (E W / λ) > - 5.4

4-

{(B - V)}_{A}

5-

{(B - V)}_{B}

6-

M_{V (A)}

7-

M_{V (B)}

8-

\log g = const + \log M + 0.4 (M_{V} + B C) + 4 \log T_{eff}

9-

T_{e f f (A)}

10-

T_{e f f (B)}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">1.2</mn><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.4.m2.1.1" xref="S3.F1.4.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F1.4.m2.1.1.2" xref="S3.F1.4.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F1.4.m2.1.1.1" xref="S3.F1.4.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F1.4.m2.1.1.3" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.2" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.3.cmml">f</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1b" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1a" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.cmml">></mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.3.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p5.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.2.cmml">5.4</mn></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi mathsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.3.cmml">A</mi></msub></math>, <math><msub id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi mathsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.cmml">B</mi></msub></math>, <math><msub id="S3.T1.6.6.6.m1.1.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.T1.7.7.7.m1.1.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.2.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.3" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">const</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.4a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">M</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.4</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.5.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.3.cmml">eff</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.T3.1.1.1.m1.1.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.5" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2b" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.6.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" 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Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.01951

Formulas:

1-

2 \cdot 10^{- 21} / \sqrt{Hz}

2-

t = (9 / 5) T

3-

t = (21 / 5) T

4-

ω \equiv 2 π f

5-

ϕ_{SL} = 2 h k L [\cos (2 π f T) - 1] .

6-

2 (𝐤 \times 𝐯) 𝛀 T^{2}

7-

𝐤 Γ 𝐫 T^{2}

8-

𝐤 Γ 𝐯 T^{3}

9-

t = (9 / 5) T

10-

t = (21 / 5) T

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0601061

Formulas:

1-

P (θ) = {| ⟨ Ψ | e^{i θ {\hat{L}}_{2}} | Ψ ⟩ |}^{2} = 1 - θ^{2} (⟨ Ψ | {\hat{L}}_{2}^{2} | Ψ ⟩ - {⟨ Ψ | {\hat{L}}_{2} | Ψ ⟩}^{2}) + \dots,

2-

{\hat{L}}_{2} = \frac{1}{2 i} ({\hat{a}}^{†} \hat{b} - {\hat{b}}^{†} \hat{a}) .

3-

P {(θ)}^{M} \approx e^{- M θ^{2} (⟨ Ψ | {\hat{L}}_{2}^{2} | Ψ ⟩ - {⟨ Ψ | {\hat{L}}_{2} | Ψ ⟩}^{2})} = e^{- \frac{1}{2} θ^{2} / Δ θ^{2}},

4-

\frac{1}{Δ θ^{2}} = \frac{M}{2} (⟨ Ψ | 4 {\hat{L}}_{2}^{2} | Ψ ⟩ - 4 {⟨ Ψ | {\hat{L}}_{2} | Ψ ⟩}^{2}) .

5-

4 {\hat{L}}_{2}^{2}

6-

4 {\hat{L}}_{2}^{2} = - {\hat{b}}^{† 2} {\hat{a}}^{2} - {\hat{a}}^{† 2} {\hat{b}}^{2} + 2 {\hat{a}}^{†} {\hat{b}}^{†} \hat{b} \hat{a} + {\hat{a}}^{†} \hat{a} + {\hat{b}}^{†} \hat{b} .

7-

| Ψ ⟩ = | n_{a} ⟩ \otimes | n_{b} ⟩,

8-

\frac{1}{Δ θ^{2}} = \frac{M}{2} (2 n_{a} n_{b} + n_{a} + n_{b}) .

9-

M = N / (n_{a} + n_{b})

10-

\frac{1}{Δ θ^{2}} = \frac{N}{2 n_{a} + 2 n_{b}} (2 n_{a} n_{b} + n_{a} + n_{b}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0701018

Formulas:

1-

C_{2 n + 1}^{n}

2-

{(x, y) : x \in G, y \in H}

3-

(x, y) \sim (x^{'}, y^{'})

4-

C_{2 n + 1}^{n}

5-

C_{2 n + 1}

6-

p := 2 n + 1

7-

C_{2 n + 1}^{n}

8-

G := ℤ_{2 n + 1}^{n}

9-

x - y = \pm e_{i}

10-

e_{i} = (0, \dots, 1, \dots, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9509064

Formulas:

1-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

2-

Ω_{j} = ρ_{j} / ρ_{c}

3-

ρ_{c} = \frac{3 H^{2} m_{P l}^{2}}{8 π} = 1.88 h_{100}^{2} \times 10^{- 29} g / c m^{3} = 10.5 h_{100}^{2} K e V / c m^{3}

4-

m_{P l} = 1.22 \times 10^{19}

5-

G_{N} = m_{P l}^{- 2}

6-

H = 100 h k m / s e c / M p c

7-

t_{u} = \frac{1}{H} \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1 - Ω_{t o t} + Ω_{m} x^{- 1} + Ω_{v a c} x^{2}}}

8-

Ω_{v a c}

9-

Ω_{t o t} = Ω_{m} + Ω_{v a c}

10-

1 / H = 9.8 h_{100}^{- 1} \times 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.1667

Formulas:

1-

0 \leq λ_{dm} \leq 0.07

2-

A_{2} / A_{0} = 0.55

3-

λ_{dm} \equiv \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\sum_{i} m_{i} \vec{r_{i}} \times \vec{v_{i}}}{M_{v i r} V_{v i r} R_{v i r}},

4-

V_{vir}^{2} = G M_{vir} / R_{vir}

5-

M_{h} = 10.32 M_{d}

6-

R_{h} = 36 R_{d}

7-

M_{b} = 0.18 M_{d}

8-

R_{b} = 3.2 R_{d}

9-

M_{d} = 1.7 \times 10^{10} M_{⊙}

10-

M_{h} = 1.73 \times 10^{11} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01811

Formulas:

1-

E_{v}^{L (R)}

2-

E_{v} = [100 μ eV, 1 meV]

3-

H_{0}^{d} = H_{v}^{d} + H_{z}^{d} + δ_{d, R} H_{o}^{R}

4-

= E_{v}^{d} \sum_{v = -, +} δ_{v, +} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \\ σ = ↓, ↑ \end{matrix}} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}},

5-

= \frac{1}{2} \sum_{σ = ↓, ↑} {(- 1)}^{δ_{σ, ↑}} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \\ v = -, + \end{matrix}} E_{Z}^{d, v} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}},

6-

= E_{o}^{R} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \end{matrix}} δ_{o, 1} \sum_{\begin{matrix} v = -, + \\ σ = ↓, ↑ \end{matrix}} c_{\begin{matrix} R, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} R, o, \\ v, σ \end{matrix}},

7-

E_{Z}^{d, v} = g_{d, v} μ_{B} B_{d}

8-

δ E_{Z}^{v} = E_{Z}^{R, v} - E_{Z}^{L, v}

9-

E_{Z}^{R, v} > E_{Z}^{L, v}

10-

Δ_{v} \equiv E_{v} e^{i ϕ_{D}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.3017

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 5 - 1 \overset{''}{.} 5

2-

1 \overset{''}{.} 0

3-

1 \overset{''}{.} 3

4-

Δ z = {[{(σ_{z})}^{2} + {(Δ λ / \bar{λ_{0}})}^{2}] / N}^{1 / 2},

5-

0 \overset{''}{.} 52

6-

1 \overset{''}{.} 55

7-

0 \overset{''}{.} 6

8-

b = 9 \overset{\circ}{.} 7

9-

0 \overset{''}{.} 06

10-

- 0 \overset{''}{.} 04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0958

Formulas:

1-

T_{eff} \approx 3700 - 4100

2-

H u b b l e S p a c e T e l e s c o p e

3-

g - i = 1.5 - 1.75

4-

6.8' \times 6.8'

5-

M = 0.58 M_{⊙}

6-

μ_{DEC} = - 367.7 \pm 5.2

7-

M \approx 0.58 M_{⊙}

8-

M = 0.58 M_{⊙}

9-

1.7 - 1.9 M_{⊙}

10-

M = 0.9 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411530

Formulas:

1-

d I / d V

2-

d I / d V \sim 0

3-

Δ μ_{1} = Δ μ_{3} =

4-

E_{C} + d U + J

5-

E_{C} + δ - d U

6-

E_{C} + Δ - δ - d U .

7-

Δ μ_{1}^{ex} =

8-

Δ μ_{2}^{ex} =

9-

δ - J - d U .

10-

Δ = h v_{F} / 2 L

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.06040

Formulas:

1-

0, \dots, d - 1

2-

ℒ 𝒪 𝒞 𝒜 ℒ

3-

ℒ 𝒪 𝒞 𝒜 ℒ

4-

ℒ 𝒪 𝒞 𝒜 ℒ

5-

O (1 + (\log n) / k)

6-

D / 2 < k \leq D

7-

Θ (1 + (\log n) / k)

8-

0 < k \leq D / 2

9-

Θ (n \log n)

10-

Θ ((n^{2} \log n) / (D - k + 1))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006317

Formulas:

1-

t ≫ r_{c} / Γ^{2}

2-

{(θ Γ)}^{6}

3-

{(θ Γ)}^{4}

4-

{(θ Γ)}^{2}

5-

{(θ Γ)}^{- 2} \propto t^{- 1}

6-

f_{ν} (t) = \frac{1}{4 π d^{2}} \int d^{3} r \frac{ϵ_{ν^{'}}^{'} (𝐫, t_{l a b})}{Γ^{2} {(1 - v μ)}^{2}},

7-

ν^{'} = ν Γ (1 - v μ)

8-

t_{l a b} = t_{+} r μ

9-

f_{ν} = \frac{1}{2 d^{2}} \int 𝑑 r r \frac{Δ r ϵ_{ν^{'}}^{'} (r)}{Γ^{2} {(1 - v \tilde{μ})}^{2}},

10-

\tilde{μ} (r) = (t_{l a b} - t) / r (t_{l a b})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.01464

Formulas:

1-

(J_{1} - J_{2})

2-

r = J_{2} / J_{1}

3-

ℋ = \sum_{b = 1}^{N_{b}} J_{b} 𝑺_{𝒊 (𝒃)} \cdot 𝑺_{𝒋 (𝒃)}

4-

𝑺_{𝒊 (𝒃)}

5-

𝒫 (J_{b}) = \frac{1}{2} [δ (J_{b} - J_{1}) + δ (J_{b} - J_{2})] .

6-

J_{1} + J_{2} = 2

7-

J_{1} > J_{2} > 0

8-

r = J_{2} / J_{1}

9-

k_{B} T_{N} / J

10-

H_{1, b} = (\frac{1}{4} - S_{i (b)}^{z} S_{j (b)}^{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9906326

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to γ^{*}, Z^{*} \to t \bar{t} (g) \to b W^{+} \bar{b} W^{-} g .

2-

m_{t}^{2} = p_{W b g}^{2}

3-

m_{t}^{2} = p_{W b g}^{2}

4-

M E \propto (\frac{1}{p_{W b g}^{2} - m_{t}^{2} + i m_{t} Γ_{t}}) (\frac{1}{p_{W b}^{2} - m_{t}^{2} + i m_{t} Γ_{t}}) .

5-

\frac{1}{2 p_{W b} * p_{W b g}} (\frac{1}{p_{W b}^{2} - m_{t}^{2} + i m_{t} Γ_{t}} - \frac{1}{p_{W b g}^{2} - m_{t}^{2} + i m_{t} Γ_{t}}) .

6-

p_{W b}^{2} = m_{t}^{2}

7-

p_{W b g}^{2} = m_{t}^{2}

8-

\cos θ_{t b} < 0.9

9-

\cos θ_{t b} < 0.9

10-

\cos θ_{t b} < 0.9

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.07774

Formulas:

1-

\frac{d x_{1}}{d t}

2-

= c_{1} x_{1} (1 - x_{1}) - e_{1} x_{1} - μ_{1} x_{1} y,

3-

\frac{d x_{2}}{d t}

4-

= c_{2} x_{2} (1 - x_{1} - x_{2}) - e_{2} x_{2} - μ_{2} x_{2} y,

5-

\frac{d y}{d t}

6-

= c_{y} y (x_{1} + x_{2} - y) - e_{y} y .

7-

- c_{1} x_{1} x_{2}

8-

\frac{d x_{1}}{d t}

9-

= c_{1} x_{1} (1 - x_{1}) - e_{1} x_{1} - \frac{μ_{1} x_{1} y}{x_{1} + x_{2} + d_{1}},

10-

\frac{d x_{2}}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.04962

Formulas:

1-

Q \in ℝ^{N \times H \times W}

2-

L_{p r i o r}

3-

L_{p r i o r}

4-

Q \in ℝ^{N \times H \times W}

5-

a r g m a x

6-

T \in ℝ^{H \times W}

7-

{B_{i} | 1, 2, \dots, N}

8-

B_{i} \in ℝ^{C \times K_{i}}

9-

B_{i}^{^{'}} \in ℝ^{C \times K_{i}}

10-

\sum_{i = 1}^{N} K_{i} = H \times W

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0305131

Formulas:

1-

ψ (x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}, t)

2-

y_{1} (t) + y_{2} (t) = 0,

3-

y_{1} (0) + y_{2} (0) = 0 .

4-

ρ (x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}, 0) = ψ^{*} (x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}, 0) ψ (x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}, 0) .

5-

ρ = ψ^{*} ψ

6-

ψ (x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}, 0)

7-

ψ (y_{1}, y_{2}) = δ (y_{1} - y_{2}),

8-

ψ (y_{1}, y_{2}, t)

9-

ρ (y_{1}, y_{2}, t) = ψ^{*} (y_{1}, y_{2}, t) ψ (y_{1}, y_{2}, t)

10-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{\partial (ρ v_{y_{1}})}{\partial y_{1}} + \frac{\partial (ρ v_{y_{2}})}{\partial y_{2}} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9812017

Formulas:

1-

S U (N) \times S U (N)

2-

Π (p) = i \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ | T {J (x) J (0)} | Ψ ⟩ .

3-

\int \frac{d 𝐤}{4 ω_{k}} \frac{d 𝐤^{'}}{ω_{k}^{'}} ⟨ Ψ | a_{𝐤}^{a, †} a_{𝐤^{'}}^{b} | Ψ ⟩ i \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ π^{a} (𝐤) | T {J (x) J (0)} | Ψ π^{b} (𝐤^{'}) ⟩

4-

Π^{π} = \frac{- i}{2} ξ \int d^{4} x e^{i p \cdot x} ⟨ Ψ | [Q_{5}^{a}, [Q_{5}^{a}, T {J (x), J (0)}]] | Ψ ⟩,

5-

ξ = \frac{ρ {\bar{σ}}_{π N}}{f_{π}^{2} m_{π}^{2}}

6-

σ_{π N} = A m_{π}^{2} - \frac{9}{16} {(\frac{g_{π N}}{2 M_{N}})}^{2} m_{π}^{3} + \dots \dots .

7-

< \bar{q} q >

8-

⟨ Ψ | \bar{q} q | Ψ ⟩ = ⟨ 0 | \bar{q} q | 0 ⟩ (1 - \frac{σ_{π N}}{f_{π}^{2} m_{π}^{2}} ρ),

9-

Π (p) ≃ Π^{0} (p) - \frac{ξ}{2} (Π^{0} (p) + γ_{5} Π^{0} (p) γ_{5}),

10-

Π^{0} (p)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0405031

Formulas:

1-

μ (ω; {| H |}^{2}) = 1 + \frac{F ω^{2}}{ω_{0 N L}^{2} ({| H |}^{2}) - ω^{2} + i Γ ω},

2-

ω_{0 N L}

3-

ϵ_{D} ({| E |}^{2}) = ϵ_{D 0} + α {| E |}^{2} / E_{c}^{2},

4-

{| H |}^{2} = α A^{2} \frac{(1 - X^{2}) [{(X^{2} - Ω^{2})}^{2} + Ω^{2} γ^{2}]}{X^{6}},

5-

X = ω_{0 N L} / ω_{0}

6-

A^{2} = 16 ϵ_{D 0}^{3} ω_{0}^{2} h^{2} / c^{2}

7-

Ω = ω / ω_{0}

8-

ω_{0} = (c / a) {[d_{g} / π h ϵ_{D 0}]}^{1 / 2}

9-

Γ^{'} = Γ / ω_{0}

10-

(H, d H / d x)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Run 6831304 (Agent374)