Run 6831303

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608161

Formulas:

1-

4 \log_{605} N \approx 0.433 \log_{2} N

2-

⌈ \log_{2} N ⌉

3-

(\ln N - 1) / π \approx 0.221 \log_{2} N

4-

3 ⌈ \log_{52} N ⌉ \approx 0.526 \log_{2} N

5-

4 \log_{605} N \approx 0.433 \log_{2} N

6-

j \in {0, 1, \dots, N - 1}

7-

f_{j} : {0, 1, \dots, N - 1} \to {\pm 1}

8-

f_{j} (x)

9-

:= {\begin{matrix} - 1 & x < j \\ + 1 & x \geq j . \end{matrix}

10-

j \in {0, 1, \dots, N - 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209088

Formulas:

1-

2 / 3 \leq ν \leq 1 / 3

2-

I_{T} \propto V_{T}^{(2 / ν - 1)}

3-

e^{*} = ν e

4-

I_{T} \propto V_{T}^{(2 ν - 1)}

5-

V_{T, m a x}

6-

k_{B} T / e^{*}

7-

d I_{T} / d V_{T}

8-

Δ V_{T} ≃ 2 V_{T, m a x}

9-

μ \sim 1 \times 10^{6} {cm}^{2} / Vs

10-

n \sim 5 \times 10^{10} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0863

Formulas:

1-

T / t = 1 / 40

2-

\hat{H} = - t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} {\hat{c}}_{i σ}^{†} {\hat{c}}_{j σ} + U \sum_{i} {\hat{n}}_{i ↑} {\hat{n}}_{i ↓} - μ \sum_{i, σ} n_{i σ},

3-

{\hat{c}}_{i σ}^{†}

4-

{\hat{n}}_{i σ} = {\hat{c}}_{i σ}^{†} {\hat{c}}_{i σ}

5-

⟨ n_{σ} ⟩ = 1 / 2

6-

Z = Tr \exp (- β \hat{H})

7-

⟨ n_{σ} ⟩ \approx 0.3

8-

E_{σ} / t V

9-

μ / t = - 0.15

10-

E (T) - E (0) = (ρ_{F} + ρ_{F}^{'} ϵ_{F}) \frac{π^{2} T^{2}}{6}, n (T) - n (0) = ρ_{F}^{'} \frac{π^{2} T^{2}}{6},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.03254

Formulas:

1-

L_{0} = π D_{0}

2-

L_{0} / D_{0} = 16.371476 \dots

3-

L_{0} / D_{0} = 16.37

4-

L_{0} = 139.1 mm

5-

D_{0} = 8.5 mm

6-

L_{0} = 185 mm

7-

Λ_{OC} = 127.5 / D_{0} = 15.0

8-

L_{0} = 125 mm

9-

Λ_{OC} = 85.9 / D_{0} = 10.1

10-

D_{0} = 8.5 mm

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0404121

Formulas:

1-

S = - k_{b} \log Γ

2-

S = - \sum_{n} p_{n} \log p_{n}

3-

E ({p_{i}} | {q_{i}}) = \sum_{i} p_{i} \log (p_{i} / q_{i})

4-

{Π_{j}}, j = 1 \dots M

5-

Π_{j} \geq 0, \forall j

6-

\sum_{j} Π_{j} = \hat{1}

7-

Π_{j}, j = 1, \dots, M

8-

\sum_{j} n_{j} = N,

9-

f_{j} = n_{j} / N .

10-

p_{j} = Tr ρ Π_{j}, j = 1 \dots M

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0280

Formulas:

1-

ω \equiv p_{r} / ρ = - 1 / (1 + 2 k n), k, n \in ℕ

2-

D = 2 + 2 k n

3-

d s^{2} = A (u) d t^{2} - \frac{d u^{2}}{A (u)} - r^{2} (u) d Ω^{2},

4-

A (u) = 0

5-

A (u) \sim {(u - u_{h})}^{n}

6-

A (u) = 0

7-

R_{0}^{0} = - \frac{A^{''}}{2} - (D - 2) \frac{A^{'} r^{'}}{2 r},

8-

R_{1}^{1} = - \frac{A^{''}}{2} - (D - 2) (\frac{A^{'} r^{'}}{2 r} + \frac{A r^{''}}{r}),

9-

R_{i}^{i} = - \frac{A^{'} r^{'}}{r} - \frac{A r^{''}}{r} - (D - 3) \frac{1 - A r^{', 2}}{r^{2}},

10-

i = 3, 4 \dots D - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0769

Formulas:

1-

{ρ, α, \hat{x}, \hat{y}}

2-

ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

3-

\tan α = x / y

4-

𝒴_{β j μ} (Ω)

5-

\sum_{ν ι} ⟨ j_{a b} ν I ι | j μ ⟩ χ_{I}^{ι}

6-

\sum_{m_{l} σ} ⟨ l m_{l} S_{x} σ | j_{a b} ν ⟩ Υ_{K l m_{l}}^{l_{x} l_{y}} (Ω) χ_{S_{x}}^{σ},

7-

Υ_{K l m}^{l_{x} l_{y}} (Ω)

8-

Ω \equiv {α, \hat{x}, \hat{y}}

9-

β \equiv {K, l_{x}, l_{y}, l, S_{x}, j_{a b}}

10-

𝒍 = 𝒍_{x} + 𝒍_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05207

Formulas:

1-

n_{S} = 2.3 \times 10^{12}

2-

l_{m f p} = \frac{ℏ}{e} \sqrt{π n_{S}} μ = 620

3-

2 R_{C} = \frac{ℏ}{e B} \sqrt{π n_{S}}

4-

2 R_{C} = a

5-

n_{S} = 3.2 \times 10^{11}

6-

n_{S} = 2.8 \times 10^{12}

7-

n = 1, 2, 4

8-

d = 25 \dots 30

9-

λ_{F} = 2 \sqrt{\frac{π}{n_{S}}}

10-

n_{S} = 4.3 \times 10^{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.6831

Formulas:

1-

S_{↑ ↑} (k)

2-

S_{↑ ↓} (k)

3-

δ {\hat{H}}_{ext} (t) = \int d^{3} r {\hat{ρ}}^{(ρ / σ)} (𝐫) h_{ext} (𝐫, t);

4-

{\hat{ρ}}^{(ρ / σ)} (𝐫)

5-

h_{ext} (𝐫, t)

6-

| ψ ⟩ = e^{1 / 2 \sum_{p h} c_{p h} (t) a_{p}^{†} a_{h}} | ϕ_{0} ⟩,

7-

c_{p h} (t)

8-

c_{p h} (t) = c_{p h}^{(+)} (ω) e^{- ı (ω + ı η / ℏ) t} + c_{p h}^{(-), *} (ω) e^{ı (ω + ı η / ℏ) t} .

9-

(ℏ ω + ı η - ϵ_{p h}) c_{p h}^{(+)} (ω) - \sum_{p^{'} h^{'}} V_{p h; p^{'} h^{'}} c_{p^{'} h^{'}}^{(+)} (ω) - \sum_{p^{'} h^{'}} V_{p p^{'} h h^{'}; 0} c_{p^{'} h^{'}}^{(-)} (ω) =

10-

2 \int d^{3} r ρ_{p h; 0}^{(ρ / σ)} (𝐫) h_{ext} (𝐫, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2941

Formulas:

1-

Λ (ρ) = \sum_{k = 1}^{N} (A_{k} \otimes B_{k}) ρ (A_{k}^{†} \otimes B_{k}^{†}) .

2-

\sum_{k = 1}^{N} A_{k}^{†} A_{k} \otimes B_{k}^{†} B_{k} = I_{A} \otimes I_{B} .

3-

{A_{i}^{(1)}}

4-

\sum_{i} A_{i}^{(1), †} A_{i}^{(1)} = I_{A}

5-

{B_{j}^{(2, i)}}

6-

T : | Ψ ⟩ \overset{L O C C}{⟶} | Φ ⟩;

7-

T : | Ψ ⟩ \overset{L O C C}{⟶} {q_{j}, | Φ_{j} ⟩};

8-

T : {p_{1}, p_{2}; | Ψ_{1} ⟩, | Ψ_{2} ⟩} \overset{L O C C}{⟶} {q_{1}, q_{2}; | Φ_{1} ⟩, | Φ_{2} ⟩} .

9-

E (ρ) = \min_{{p_{i}, | Ψ_{i} ⟩}} \sum_{k} p_{k} E_{k} (| Ψ_{k} ⟩),

10-

ρ = \sum_{i} p_{i} | Ψ_{i} ⟩ ⟨ Ψ_{i} |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0956

Formulas:

1-

\bar{n} (s)

2-

\bar{n} (s)

3-

\begin{matrix} σ_{γ N} (s) = \bar{n} (s) \cdot σ_{γ N}^{(0)} (s / \bar{n} (s)), \\ σ_{γ γ} (s) = {\bar{n}}^{2} (s) \cdot σ_{γ γ}^{(0)} (s / {\bar{n}}^{2} (s)), \end{matrix}

4-

σ_{γ N} (s)

5-

σ_{γ γ} (s)

6-

σ_{γ N}^{(0)}

7-

σ_{γ γ}^{(0)}

8-

\bar{n} (s)

9-

\sqrt{s_{γ N}}, \sqrt{s_{γ γ}} \sim

10-

σ_{γ N}^{(0)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.03994

Formulas:

1-

{\hat{U}}_{Q F T}^{4} = \hat{I}

2-

\frac{n (n - 1)}{2} 2^{n}

3-

R \equiv R (ϕ_{x}, ϕ_{y}, ϕ_{z}) = \exp (i ϕ_{x} {\hat{σ}}_{x} + i ϕ_{y} {\hat{σ}}_{y} + i ϕ_{z} {\hat{σ}}_{z})

4-

\sim \frac{3}{2} 4^{n}

5-

\sim \frac{3}{2} 4^{n}

6-

𝒟 ({\hat{U}}_{t}, {\hat{\tilde{U}}}_{t}) = 1 - \frac{1}{4^{n}} {| tr [{\hat{U}}_{t} {\hat{\tilde{U}}}_{t}^{†}] |}^{2} .

7-

\frac{n (n - 1)}{2} 2^{n}

8-

\sim \frac{n}{2} 2^{n}

9-

\sim n^{2} 2^{n}

10-

3 \times 2^{n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0040

Formulas:

1-

ε = - \sum_{i, j} (J_{1} σ_{i, j} σ_{i + 1, j} + J_{2} σ_{i, j} σ_{i, j + 1}) - H \sum_{i, j} σ_{i, j},

2-

J_{1} > 0, J_{2} > 0

3-

Z = {(\exp K_{2})}^{M N} Tr {(V_{1} V_{2} V_{3})}^{M},

4-

\prod_{j = 1}^{N} (1 + t C_{j}), t = \exp (- 2 K_{2}),

5-

\prod_{j = 1}^{N} \exp (K_{1} σ_{j} σ_{j + 1}),

6-

\prod_{j = 1}^{N} \exp (h σ_{j}) .

7-

h = β H, K_{i} = β J_{i}

8-

σ_{j} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix})

9-

C_{j} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix})

10-

σ_{j} σ_{i}, C_{i} C_{j} = C_{j} C_{i},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.03859

Formulas:

1-

x^{Δ} (t) = λ x (t), λ \in ℝ, t \in 𝕋

2-

| ϕ^{Δ} (t) - λ ϕ (t) | \leq ε

3-

| ϕ (t) - x (t) | \leq K ε

4-

1 + λ μ (t) \neq 0

5-

1 + λ μ (t) > 0

6-

- 1 / h < λ < 0

7-

1 / (λ + 2 / h)

8-

- 2 / h < λ < - 1 / h

9-

1 / | λ + 2 / h |

10-

λ < - 2 / h

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211387

Formulas:

1-

z = 3.386 \begin{matrix} + 0.013 \\ - 0.009 \end{matrix}

2-

z = 3.062 \begin{matrix} + 0.011 \\ - 0.007 \end{matrix}

3-

z = 2.976 \begin{matrix} + 0.010 \\ - 0.004 \end{matrix}

4-

N_{mm} \propto \int τ 𝑑 v

5-

τ = - \ln (1 - 3 σ_{rms} / S_{cont})

6-

3 σ > S_{cont}

7-

N_{mm} / d v

8-

N_{CO} \overset{>}{_{\sim}} 10^{4} N_{{HCO}^{+}}

9-

N_{CO} \overset{<}{_{\sim}} 10^{15}

10-

N_{CO} > 10^{3} N_{{HCO}^{+}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.01486

Formulas:

1-

z = 7, 6, 5, 4.5

2-

\nabla \cdot 𝑩 = 0 .

3-

\tilde{𝑩} = a^{5 / 2} \frac{𝑩}{B_{*}}

4-

B_{*} = ρ_{*}^{1 / 2} v_{*}

5-

\frac{\partial}{\partial \tilde{t}} \tilde{𝑩} = \tilde{\nabla} \times (\tilde{𝒗} \times \tilde{𝑩}) + \frac{1}{2 a} \frac{d a}{d \tilde{t}} \tilde{𝑩}

6-

M = 1.75 \times 10^{10} M_{⊙}

7-

M = 1.5 \times 10^{4} M_{⊙}

8-

M = 7.5 \times 10^{6} M_{⊙}

9-

B_{0} = 10^{- 20} G

10-

R_{200, c} = 8.6 kpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.1676

Formulas:

1-

S = (n_{1} g) \cdot \dots \cdot (n_{l} g)

2-

n_{1}, \dots, n_{l} \in [1, ord (g)]

3-

(n_{1} + \dots + n_{l}) / ord (g)

4-

S = g^{2} (n_{2} g) (n_{3} g) (n_{4} g)

5-

S = g^{2} (\frac{p - 1}{2} g) (\frac{p + 3}{2} g) ((p - 3) g)

6-

S = (n_{1} g) \cdot \dots \cdot (n_{l} g)

7-

\sum_{i = 1}^{l} n_{i} g = 0

8-

S = (n_{1} g) \cdot \dots \cdot (n_{l} g), where 1 \leq n_{1}, \dots, n_{l} \leq ord (g),

9-

ind (S) = \min {{∥ S ∥}_{g} | g \in G with G = ⟨ g ⟩}

10-

{∥ S ∥}_{g} = \frac{n_{1} + \dots + n_{l}}{ord (g)} .

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.5.m5.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.2.2.4" xref="id5.5.m5.2.2.4.cmml">S</mi><mo id="id5.5.m5.2.2.3" xref="id5.5.m5.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="id5.5.m5.2.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id5.5.m5.2.2.2.3" xref="id5.5.m5.2.2.2.3.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.2.2.2.4" xref="id5.5.m5.2.2.2.4.cmml">…</mi><mo id="id5.5.m5.2.2.2.3a" xref="id5.5.m5.2.2.2.3.cmml">⋅</mo><mrow id="id5.5.m5.2.2.2.2.1" xref="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.2" xref="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.1" xref="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.3" xref="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="id5.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.7.m7.7.7" xref="id7.7.m7.7.7.cmml"><mrow id="id7.7.m7.6.6.2.2" xref="id7.7.m7.6.6.2.3.cmml"><msub id="id7.7.m7.5.5.1.1.1" xref="id7.7.m7.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="id7.7.m7.5.5.1.1.1.2" xref="id7.7.m7.5.5.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="id7.7.m7.5.5.1.1.1.3" xref="id7.7.m7.5.5.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id7.7.m7.6.6.2.2.3" xref="id7.7.m7.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.4.4" xref="id7.7.m7.4.4.cmml">…</mi><mo id="id7.7.m7.6.6.2.2.4" xref="id7.7.m7.6.6.2.3.cmml">,</mo><msub id="id7.7.m7.6.6.2.2.2" xref="id7.7.m7.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="id7.7.m7.6.6.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.6.6.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="id7.7.m7.6.6.2.2.2.3" xref="id7.7.m7.6.6.2.2.2.3.cmml">l</mi></msub></mrow><mo id="id7.7.m7.7.7.4" xref="id7.7.m7.7.7.4.cmml">∈</mo><mrow id="id7.7.m7.7.7.3.1" xref="id7.7.m7.7.7.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.7.7.3.1.2" xref="id7.7.m7.7.7.3.2.cmml">[</mo><mn id="id7.7.m7.3.3" xref="id7.7.m7.3.3.cmml">1</mn><mo id="id7.7.m7.7.7.3.1.3" xref="id7.7.m7.7.7.3.2.cmml">,</mo><mrow id="id7.7.m7.7.7.3.1.1.2" xref="id7.7.m7.7.7.3.1.1.1.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.cmml">ord</mi><mo id="id7.7.m7.7.7.3.1.1.2a" xref="id7.7.m7.7.7.3.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="id7.7.m7.7.7.3.1.1.2.1" xref="id7.7.m7.7.7.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.7.7.3.1.1.2.1.1" xref="id7.7.m7.7.7.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="id7.7.m7.2.2" xref="id7.7.m7.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.7.7.3.1.1.2.1.2" xref="id7.7.m7.7.7.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.7.7.3.1.4" xref="id7.7.m7.7.7.3.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.10.m10.3.3" xref="id10.10.m10.3.3.cmml"><mrow id="id10.10.m10.3.3.1.1" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.3.3.1.1.2" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id10.10.m10.3.3.1.1.1" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="id10.10.m10.3.3.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="id10.10.m10.3.3.1.1.1.2.2" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="id10.10.m10.3.3.1.1.1.2.3" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id10.10.m10.3.3.1.1.1.1" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="id10.10.m10.3.3.1.1.1.3" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.3.cmml">⋯</mi><mo id="id10.10.m10.3.3.1.1.1.1a" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="id10.10.m10.3.3.1.1.1.4" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="id10.10.m10.3.3.1.1.1.4.2" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.4.2.cmml">n</mi><mi id="id10.10.m10.3.3.1.1.1.4.3" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.4.3.cmml">l</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.3.3.1.1.3" xref="id10.10.m10.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id10.10.m10.3.3.2" xref="id10.10.m10.3.3.2.cmml">/</mo><mrow id="id10.10.m10.3.3.3.2" xref="id10.10.m10.3.3.3.1.cmml"><mi id="id10.10.m10.1.1" xref="id10.10.m10.1.1.cmml">ord</mi><mo id="id10.10.m10.3.3.3.2a" xref="id10.10.m10.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="id10.10.m10.3.3.3.2.1" xref="id10.10.m10.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.3.3.3.2.1.1" xref="id10.10.m10.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="id10.10.m10.2.2" xref="id10.10.m10.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.3.3.3.2.1.2" xref="id10.10.m10.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id16.16.m16.3.3" xref="id16.16.m16.3.3.cmml"><mi id="id16.16.m16.3.3.5" xref="id16.16.m16.3.3.5.cmml">S</mi><mo id="id16.16.m16.3.3.4" xref="id16.16.m16.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="id16.16.m16.3.3.3" xref="id16.16.m16.3.3.3.cmml"><msup id="id16.16.m16.3.3.3.5" xref="id16.16.m16.3.3.3.5.cmml"><mi id="id16.16.m16.3.3.3.5.2" xref="id16.16.m16.3.3.3.5.2.cmml">g</mi><mn id="id16.16.m16.3.3.3.5.3" xref="id16.16.m16.3.3.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id16.16.m16.3.3.3.4" xref="id16.16.m16.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.16.m16.1.1.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id16.16.m16.3.3.3.4a" xref="id16.16.m16.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.16.m16.2.2.2.2.1" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.2.2.2.2.1.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.1" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.2.2.2.2.1.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id16.16.m16.3.3.3.4b" xref="id16.16.m16.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.16.m16.3.3.3.3.1" xref="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.3.3.3.3.1.2" xref="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1" xref="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.2" xref="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.1" xref="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.3" xref="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.3.3.3.3.1.3" xref="id16.16.m16.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id20.20.m20.3.3" xref="id20.20.m20.3.3.cmml"><mi id="id20.20.m20.3.3.5" xref="id20.20.m20.3.3.5.cmml">S</mi><mo id="id20.20.m20.3.3.4" xref="id20.20.m20.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="id20.20.m20.3.3.3" xref="id20.20.m20.3.3.3.cmml"><msup id="id20.20.m20.3.3.3.5" xref="id20.20.m20.3.3.3.5.cmml"><mi id="id20.20.m20.3.3.3.5.2" xref="id20.20.m20.3.3.3.5.2.cmml">g</mi><mn id="id20.20.m20.3.3.3.5.3" xref="id20.20.m20.3.3.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id20.20.m20.3.3.3.4" xref="id20.20.m20.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="id20.20.m20.1.1.1.1.1" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.1.1.1.1.1.2" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.1" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.3" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.1.1.1.1.1.3" xref="id20.20.m20.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id20.20.m20.3.3.3.4a" xref="id20.20.m20.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="id20.20.m20.2.2.2.2.1" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.2.2.2.2.1.2" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mrow><mn id="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.1" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.3" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.2.2.2.2.1.3" xref="id20.20.m20.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id20.20.m20.3.3.3.4b" xref="id20.20.m20.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="id20.20.m20.3.3.3.3.1" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.2" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.2" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.3" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.3.3.3.3.1.3" xref="id20.20.m20.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m9.2.2" xref="S1.p1.9.m9.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m9.2.2.4" xref="S1.p1.9.m9.2.2.4.cmml">S</mi><mo id="S1.p1.9.m9.2.2.3" xref="S1.p1.9.m9.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.9.m9.2.2.2" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.9.m9.2.2.2.3" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.9.m9.2.2.2.4" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.9.m9.2.2.2.4a" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.4.cmml">…</mi></mpadded><mo id="S1.p1.9.m9.2.2.2.3a" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml">⋅</mo><mrow id="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p1.9.m9.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.p1.13.m13.1.1.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.1.3.cmml">l</mi></msubsup><mrow id="S1.p1.13.m13.1.1.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">g</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.13.m13.1.1.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.4.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">⋅</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2a.cmml">where</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">  1</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">ord</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.cmml"><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.3.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.1.1.cmml">ind</mi><mo id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.3.2a" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.3.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.3.2.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.3.2.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.2.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.5.5" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.5.5.cmml">min</mi><mo id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1a" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.3.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.3.3.cmml">S</mi><mo id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub></mpadded><mo lspace="2.5pt" rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.2a" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.2.cmml">G</mi></mpadded><mo id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.3b.cmml"><mtext id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.3a" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.3b.cmml">with</mtext></mpadded><mo id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.1a" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.4" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.4.4.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.5" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.6.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.6.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.6.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.4.4" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.4.4.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.6.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.1.6.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.3.m2.6.6.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">S</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.4.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.4.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.4.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.4.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.4.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.4.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.2.2.4.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.4.3.cmml">⋯</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.4.1a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.4.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.4.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.4.4.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.4.4.2.cmml">n</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.4.4.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.4.4.3.cmml">l</mi></msub></mrow><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">ord</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2647

Formulas:

1-

{\dot{K}}_{𝒫} = V_{𝒫} I_{𝒫} = V_{𝒮} I_{𝒮} = {\dot{K}}_{𝒮}

2-

Δ K_{𝒫} = \int V_{𝒫} I_{𝒫} 𝑑 t = \int V_{𝒮} I_{𝒮} 𝑑 t = Δ K_{𝒮}

3-

{e^{-} + p^{+} \to l + X}

4-

Δ Φ = B Δ S .

5-

\bar{V} = \frac{Δ Φ}{Δ t},

6-

e \bar{V} = e c B (\frac{Δ S}{Λ}) wherein Λ = c Δ t .

7-

e c B \equiv 29.9792458 [\frac{GeV}{kilometer}] [\frac{B}{kiloGauss}] .

8-

Δ t \sim 10^{2} second

9-

Δ S \approx π R^{2},

10-

R \sim 10^{4} kilometer,

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">𝒫</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.4" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.4.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.4.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.4.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.2.3.cmml">𝒫</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.4.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.4.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.3.cmml">𝒫</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.5" xref="S1.p3.5.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.6" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.6.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.6.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.2.2.cmml">V</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.6.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.2.3.cmml">𝒮</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.6.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.6.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.3.cmml">𝒮</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.7" xref="S1.p3.5.m5.1.1.7.cmml">=</mo><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.8" xref="S1.p3.5.m5.1.1.8.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.5.m5.1.1.8.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.8.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.8.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.8.2.2.cmml">K</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.8.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.8.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.5.m5.1.1.8.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.8.3.cmml">𝒮</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">𝒫</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p3.8.m8.1.1.4.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2.2.cmml">V</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.2.3.cmml">𝒫</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.3.3.cmml">𝒫</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.5" xref="S1.p3.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.6" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p3.8.m8.1.1.6.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2.2.cmml">V</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.2.3.cmml">𝒮</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.3.3.cmml">𝒮</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.7" xref="S1.p3.8.m8.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.8" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.8.m8.1.1.8.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.8.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.8.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.8.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.3.2.cmml">K</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.8.m8.1.1.8.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.8.3.3.cmml">𝒮</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.7.m1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.7.m1.1.1.1.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.2b" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi></mpadded><mo id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow><mo id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.3b" xref="S2.F2.7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></mpadded></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.7.m1.1.1.1.3" xref="S2.F2.7.m1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">S</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Φ</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">B</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">Λ</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">   </mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">wherein</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">29.9792458</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">GeV</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">kilometer</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3.cmml">kiloGauss</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p1.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml">second</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">kilometer</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.1930

Formulas:

1-

g^{(1)} (τ)

2-

g^{(2)} (τ)

3-

g^{(2)} (τ)

4-

g^{(2)} (τ)

5-

g^{(2)} (τ)

6-

g^{(2)} (τ)

7-

{(2 κ)}^{- 1}

8-

H_{A F} = i ℏ g (a^{+} J_{-} - a J_{+})

9-

J_{α} = \sum_{j = 1}^{N} σ_{j α}

10-

α = {x, y, z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04213

Formulas:

1-

i \frac{\partial}{\partial t} Ψ_{i} (𝐫, t) = [- \frac{\nabla^{2}}{2} + v_{s} (𝐫, t)] Ψ_{i} (𝐫, t), i = 1, 2, \dots, N .

2-

Ψ_{i} (𝐫, t)

3-

v_{s} (𝐫, t)

4-

v_{s} (𝐫, t) = \int \frac{ρ (𝐫^{'}, t)}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |} 𝑑 𝐫^{'} + v_{x c} (𝐫, t) + v_{n e} + 𝐄 (t) \cdot 𝐫 .

5-

ρ (𝐫, t)

6-

ρ (𝐫, t) = \sum_{i = 1}^{N} {| Ψ_{i} (𝐫, t) |}^{2}

7-

S (ω) = {| \int \ddot{𝐝} (t) \exp (- i ω t) 𝑑 t |}^{2}

8-

𝐝 (t) = \int 𝐫 ρ (𝐫, t) 𝑑 𝐫

9-

Δ E = E_{4 s} - E_{3 p}

10-

i \frac{\partial}{\partial t} Ψ_{i} (𝐫_{i}, t) = [- \frac{\nabla^{2}}{2} + V_{i} (𝐫_{i}, t) + 𝐄 (t) \cdot 𝐫_{i}] Ψ_{i} (𝐫_{i}, t), i = 1, 2 .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4113

Formulas:

1-

f (250 μ m) > 400

2-

(1.43 \pm 0.09) \times 10^{13} L_{⊙}

3-

\sim 2500 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

> 1000 M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

α = 10 h 57 m 51 s

6-

δ = 57^{\circ} 30' 27 ″

7-

f (500 μ m) < f (300 μ m)

8-

{FWHM}_{250 μ m} = 18.6 ″

9-

f (250 μ m) ≃ 400 mJy

10-

18 ″ \times 18 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0309298

Formulas:

1-

{P} \times 𝐒^{1} \subset 𝐒^{2} \times 𝐒^{1}

2-

ω : H_{1} (N^{3} - K) \to ℤ_{n}

3-

ω [m] = 1

4-

H_{1} (𝐒^{3} - K) ≅ ℤ

5-

(N^{3}, K) = (H, A) \cup_{φ} (H^{'}, A^{'}),

6-

φ : (\partial H^{'}, \partial A^{'}) \to (\partial H, \partial A)

7-

L (p, q)

8-

𝐒^{3} = L (1, 0)

9-

K \subset L (p, q)

10-

(L (p, q), K) = (H, A) \cup_{φ} (H^{'}, A^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404056

Formulas:

1-

ψ (t) = \sum_{j = 1}^{2} c_{j} \exp [- i ϵ_{j} t] ϕ_{j} (t),

2-

ϕ_{j} (t)

3-

H = \frac{Δ}{2} σ_{x} + \frac{E}{2} f (t) σ_{z},

4-

E f (t)

5-

P_{L} (t) = {| ⟨ ψ (t) | L ⟩ |}^{2}

6-

P_{L} (t)

7-

P_{L} (t)

8-

[0, 0, \pm 1]

9-

H_{\pm} = (Δ / 2) σ_{x} \pm (E / 2) σ_{z}

10-

r_{\pm} = [Δ, 0, \pm E]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9705012

Formulas:

1-

J^{2} = 2 r_{a}^{2} [ϕ (r_{a}) - E],

2-

r_{t} = R_{G} {(\frac{3 M_{C}}{M_{G}})}^{1 / 3},

3-

E_{t} = \frac{G M}{r_{t}} > E

4-

ξ \equiv - \frac{t_{r h}}{M} \frac{d M}{d t} .

5-

t_{r h, i}

6-

t_{r h, i}

7-

t_{r h, i}

8-

t_{r c} d \ln ρ_{c} / d t

9-

{⟨ v_{e}^{2} ⟩}^{1 / 2} = 2 v_{m}

10-

M v_{m}^{2} = W \equiv k \frac{G M^{2}}{r_{h}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0365

Formulas:

1-

H = H_{0} + H_{W} + H_{T} .

2-

H_{0} = \sum_{k σ} ε_{L} (k) a_{k, L, σ}^{†} a_{k, L, σ} + \sum_{k σ} ε_{R} (k) a_{k, R, σ}^{†} a_{k, R, σ} .

3-

a_{k, L, σ}^{†} (a_{k, L, σ})

4-

a_{k, R, σ}^{†} (a_{k, R, σ})

5-

ε_{L / R} (k) = ℏ^{2} k^{2} / 2 m_{L / R}

6-

m_{L} = m_{R} = m

7-

H_{W} = \sum_{α} E_{α} a_{α}^{†} a_{α} + H_{I},

8-

E_{α} = ϵ_{α} - e_{0} γ Δ V

9-

H_{T} = \sum_{k α, δ = L, R} (T_{α σ} (k) a_{k, δ, σ}^{†} a_{α} + h.c.)

10-

T_{α σ} (k)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5317

Formulas:

1-

Γ = (V (Γ), E (Γ))

2-

f : E (Γ) \to {0, \pm 1, \pm 2, \dots, \pm (k - 1)}

3-

v \in V (Γ)

4-

\sum_{e \in E^{+} (v)} f (e) = \sum_{e \in E^{-} (v)} f (e),

5-

E^{+} (v)

6-

E^{-} (v)

7-

f (e) \neq 0

8-

e \in E (Γ)

9-

G = Aut (Γ)

10-

γ_{i} (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0701547

Formulas:

1-

(\sqrt{39} \times \sqrt{39}) R {16.1}^{o}

2-

(\sqrt{37} \times \sqrt{37}) R {25.3}^{o}

3-

(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) R 30^{o}

4-

{}_{d o w n}^{o r d}

5-

_{d o w n}

6-

_{d i s s}

7-

_{d o w n}

8-

_{d i s s}

9-

E_{a d s} = (E_{t o t} - E_{P t} - 24 E_{H_{2} O}) / 24

10-

E_{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04576

Formulas:

1-

T^{i} = {t_{b}^{i}, \dots, t_{s}^{i}, \dots, t_{e}^{i}}

2-

P_{s} = {p_{s, i}}_{i = 0}^{R - 1}

3-

P_{t} = {p_{t, i}}_{i = 0}^{R - 1}

4-

{0 \dots R - 1} \to {0 \dots R - 1}

5-

Λ (w^{*}) = \max_{w \in W} S (w) = \max_{w \in W} M_{i} {s i m (P_{s} (i), P_{t} (w (i)))}_{i = 0, \dots, R - 1}

6-

𝕋 = {T^{i}}

7-

𝒮 (T^{j}, T^{i}) = \frac{1}{| T^{i} |} \sum_{k} \frac{| t_{k}^{j} ⋂ t_{k}^{i} |}{| t_{k}^{j} ⋃ t_{k}^{i} |},

8-

k \in [1, | T^{i} |]

9-

\tilde{𝒮} (T^{j}, 𝕋) = \frac{1}{| 𝕋 |} \sum_{T^{i} \in 𝕋} 𝒮 (T^{j}, T^{i})

10-

d (𝕋) = \frac{| 𝕋 |}{| \tilde{T} |}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0411187

Formulas:

1-

A = {1, 2, 3}

2-

S = 𝒜_{h o r i z o n} / (4 G)

3-

S_{B R} = 2 π \sqrt{q_{1} q_{2} q_{3} - k_{1} k_{2} k_{3} - J_{ϕ}^{2} - D (J_{ψ} - J_{ϕ})},

4-

k_{1} \equiv q_{1} - p^{2} p^{3}

5-

D \equiv p^{1} p^{2} p^{3}

6-

S_{B R} = 2 π \sqrt{\frac{D^{2}}{4} - D J_{ψ} - \frac{1}{4} ({(p^{1} q_{1})}^{2} + {(p^{2} q_{2})}^{2} + {(p^{3} q_{3})}^{2}) + \frac{1}{2} D (\frac{q_{1} q_{2}}{p^{3}} + \frac{q_{2} q_{3}}{p^{1}} + \frac{q_{1} q_{3}}{p^{2}})}

7-

q_{A}, p^{A}, J_{ψ}

8-

S U (3)

9-

\sum_{A} p^{A} Σ_{A}

10-

c_{L} = 6 D

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9710088

Formulas:

1-

𝐀 (t) = - E t 𝐳

2-

[{(\partial_{μ} - i e A_{μ})}^{2} + m^{2}] Φ (t, 𝐱) = 0 .

3-

Φ (t, 𝐱) = \frac{1}{V^{1 / 2}} \sum_{𝐤} a_{𝐤} f_{𝐤} (t) e^{i 𝐤 \cdot 𝐱} + b_{- 𝐤}^{†} f_{- 𝐤}^{*} (t) e^{- i 𝐤 \cdot 𝐱},

4-

{\ddot{f}}_{𝐤} (t) + ω_{𝐤}^{2} (t) f_{𝐤} (t) = 0 where ω_{𝐤}^{2} (t) = {(k_{z} + e E t)}^{2} + k_{⟂}^{2} + m^{2} .

5-

(t \to - t, k_{z} \to - k_{z})

6-

| f_{𝐤} (t) | = | f_{- 𝐤} (- t) |

7-

⟨ j_{z} ⟩ = \frac{2 e}{V} \sum_{𝐤} (k_{z} + e E t) {| f_{𝐤} (t) |}^{2} .

8-

a_{𝐤} | 0 ⟩ = 0 = b_{𝐤} | 0 ⟩

9-

⟨ j_{z} ⟩ = 0

10-

lim_{t \to \pm \infty} f_{𝐤 (\pm)} (t) = {\tilde{f}}_{𝐤} (t) with {\tilde{f}}_{𝐤} (t) = {[2 ω_{𝐤} (t)]}^{- 1 / 2} \exp [- i \int^{t} 𝑑 t^{'} ω_{𝐤} (t^{'})] .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">𝐀</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.3.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.4" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.4.cmml">𝐳</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">A</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">Φ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.3.cmml">𝐤</mi></munder></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.4.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1b" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.3.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.3.cmml">𝐱</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.4.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.4.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1b" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.3.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.3.cmml">𝐱</mi></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1.cmml">¨</mo></mover><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1b" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml"><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.2a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.3a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.3.cmml">where</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.3.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1b" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.5.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.5.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.5.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.6" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">E</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">⟂</mo><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><msup id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m1.1.1.1.2">(</mo><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m1.1.1.1.3">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m2.1.1" xref="S1.p1.5.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m2.3.3.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3.2.cmml">𝐤</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml">e</mi></mrow><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">V</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><munder id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">𝐤</mi></munder></mstyle><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">E</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m1.2.3" xref="S1.p1.6.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m1.2.3.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p1.6.m1.2.3.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p1.6.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.p1.6.m1.2.3.2.1" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S1.p1.6.m1.1.1" xref="S1.p1.6.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.6.m1.2.3.3" xref="S1.p1.6.m1.2.3.3.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.6.m1.2.3.4" xref="S1.p1.6.m1.2.3.4.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.6.m1.2.3.5" xref="S1.p1.6.m1.2.3.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.6.m1.2.3.6" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.cmml"><msub id="S1.p1.6.m1.2.3.6.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m1.2.3.6.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.p1.6.m1.2.3.6.2.3" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.p1.6.m1.2.3.6.1" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.2.1" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S1.p1.6.m1.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m2.1.1" xref="S1.p1.7.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mi id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.7.m2.1.1.2" xref="S1.p1.7.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.7.m2.1.1.3" xref="S1.p1.7.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.cmml"><munder id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3.1.cmml">±</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow></munder><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.cmml"><msub id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.5" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml"><msub id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.3.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.cmml">t</mi><mo rspace="10.8pt" stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.3.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.4" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.4.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.4a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.4.cmml">with</mi></mpadded><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1b" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.cmml"><mover accent="true" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1c" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.6.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.6.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4" xref="S1.E5.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.6.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.7" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.5.5" xref="S1.E5.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.6.6" xref="S1.E5.m1.6.6.cmml">exp</mi><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msup></mstyle><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.7pt" stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0288

Formulas:

1-

E_{b i n} = E_{H_{2}} - 2 E_{H} = - 4.55

2-

[\bar{2} 11]

3-

[\bar{1} \bar{1} 2]

4-

U (x, y, z) = A (x, y) {1 - e^{- B (x, y) [z - C (x, y)]}}^{2} + D (x, y),

5-

[\bar{1} 10]

6-

[\bar{1} \bar{1} 2]

7-

E_{a d s}

8-

E_{v i b}^{⟂}

9-

E_{v i b}^{∥}

10-

[h k l]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9412081

Formulas:

1-

= \sqrt{Det M^{†} M}

2-

Det (M^{†} M)

3-

\log (Det (M^{†} M))

4-

\log Det (M^{†} M) = Tr \log M^{†} M = \sum_{i = 0}^{\infty} a_{i} S_{i} (U)

5-

S_{i} (U)

6-

S_{i} (U)

7-

S_{0} (U) = 1

8-

S_{1} (U) = \frac{1}{3} \sum_{□} ReTr U_{□}

9-

Tr \log M^{†} M

10-

Z^{- 1} \int 𝑑 μ F \exp (β S_{1} + Tr \log M^{†} M)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4350

Formulas:

1-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

2-

| ψ ⟩ = | ψ_{1} ⟩ \otimes | ψ_{2} ⟩

3-

U_{s w a p} {| ψ_{1} ⟩}_{q_{A_{1}}} {| ψ_{2} ⟩}_{q_{A_{2}}} = {| ψ_{2} ⟩}_{q_{B_{1}}} {| ψ_{1} ⟩}_{q_{B_{2}}} .

4-

| Φ^{+} ⟩ = (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2} .

5-

i + k, j + l

6-

i + k, j + l

7-

i + k, j + l

8-

X^{i + k} Z^{j + l}

9-

{| Φ^{i, j} ⟩ ⟨ Φ^{i, j} |}_{i, j}

10-

| Φ^{i, j} ⟩ = Z^{j} X^{i} | Φ^{+} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5500

Formulas:

1-

O (\frac{n R}{ϵ^{2}} \ln (m))

2-

Ω (R n^{1 + l g \frac{3}{2} (1 - ϵ)})

3-

\frac{1}{d (u)}

4-

\frac{1}{d (u)}

5-

\frac{n R}{ϵ^{2}} \ln (m)

6-

\frac{n R}{ϵ^{2}} \ln (m)

7-

Ω (R n^{1 + l g \frac{3}{2} (1 - ϵ)}) .

8-

Ω (R n^{1.26})

9-

O (R n \log (m))

10-

{(1 - ϵ)}^{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1440

Formulas:

1-

ψ (M) d M

2-

ψ (M) \equiv d N / d M

3-

M_{p} \approx (1 - 2) \times 10^{5} M_{⊙}

4-

ψ (M) \approx const

5-

M_{p} \propto ρ_{h}^{1 / 2}

6-

ρ_{h} = 3 M / 8 π r_{h}^{3}

7-

ψ (M) \approx const

8-

M_{⊙} {pc}^{- 3}

9-

ρ_{h} < 30 M_{⊙} {pc}^{- 3}

10-

26 kpc \times 17 kpc

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.2.4" xref="S1.p1.1.m1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.2.5" xref="S1.p1.1.m1.1.2.5.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.1.cmml">≈</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">8</mn></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.3.cmml">h</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">≈</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.13.m2.1.1" xref="S1.F1.13.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.13.m2.1.1.2" xref="S1.F1.13.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.F1.13.m2.1.1.2b" xref="S1.F1.13.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.13.m2.1.1.2.2" xref="S1.F1.13.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.F1.13.m2.1.1.2.3" xref="S1.F1.13.m2.1.1.2.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.F1.13.m2.1.1.1" xref="S1.F1.13.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.13.m2.1.1.3" xref="S1.F1.13.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.13.m2.1.1.3.2" xref="S1.F1.13.m2.1.1.3.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.F1.13.m2.1.1.3.3" xref="S1.F1.13.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.F1.13.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.F1.13.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F1.13.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.13.m2.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.16.m5.1.1" xref="S1.F1.16.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.16.m5.1.1.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.16.m5.1.1.2.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.F1.16.m5.1.1.2.3" xref="S1.F1.16.m5.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S1.F1.16.m5.1.1.1" xref="S1.F1.16.m5.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.F1.16.m5.1.1.3" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.16.m5.1.1.3.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.F1.16.m5.1.1.3.2b" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S1.F1.16.m5.1.1.3.1" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.16.m5.1.1.3.3" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.F1.16.m5.1.1.3.3b" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.F1.16.m5.1.1.3.1b" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.16.m5.1.1.3.4" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3.1" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">26</mn></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">kpc</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">17</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">kpc</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1166

Formulas:

1-

y_{i} (p) = Σ_{j} A_{i j} s_{j} (p) + n_{i} (p) .

2-

𝒚 (p) = 𝒂 s (p) + 𝒃 z (p) + 𝒇 (p) + 𝒏 (p)

3-

𝒂 s (p)

4-

𝒃 z (p)

5-

𝒂 s (p)

6-

𝒃 z (p)

7-

{\hat{s}}_{ILC} = \frac{𝒂^{t} {\hat{𝗥}}^{- 1}}{𝒂^{t} {\hat{𝗥}}^{- 1} 𝒂} 𝒚

8-

𝗥 = 𝒂 𝒂^{t} C_{CMB} + 𝒃 𝒃^{t} C_{SZ} + 𝗥_{𝗙 𝗚} + 𝗥_{𝑵}

9-

⟨ s (p) n_{i} (p) ⟩ = 0

10-

h^{(j)} (ℓ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.09705

Formulas:

1-

{(5)}_{\frac{3}{2}} = 22

2-

{(5)}_{3} = 12

3-

{[22]}_{\frac{3}{2}} = 5

4-

{[12]}_{3} = 5

5-

{(\frac{2 (N - r)}{3})}_{\frac{3}{2}}

6-

0, 1, 2, 20, 21, 22, 210, 211, 212, 2100, 2101, 2102, 2120, \dots .

7-

a_{n} a_{n - 1} \dots a_{1} a_{0}

8-

{[a_{n} a_{n - 1} \dots a_{1} a_{0}]}_{\frac{3}{2}} = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} {(\frac{3}{2})}^{i} .

9-

{[212021]}_{\frac{3}{2}} + 2 = {[212210]}_{\frac{3}{2}}

10-

0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 36, 37, 39, 40, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7138

Formulas:

1-

V_{carb} / V_{sil} = (r^{3} - a_{c} b_{c}^{2}) / a_{c} b_{c}^{2}

2-

V_{carb} / V_{sil} \approx (τ_{3.4} / τ_{9.7}) (ρ_{sil} / ρ_{carb}) (κ_{sil}^{9.7} / κ_{carb}^{3.4}) \approx 0.25

3-

τ_{3.4} / τ_{9.7} \approx 1 / 18

4-

\approx 3.5 g {cm}^{- 3}

5-

\approx 1.5 g {cm}^{- 3}

6-

\approx 2850 {cm}^{2} g^{- 1}

7-

\approx 1500 {cm}^{2} g^{- 1}

8-

V_{carb} / V_{sil} \approx 1

9-

V_{carb} / V_{sil} \approx 1

10-

V_{carb} / V_{sil} = 0.25, 1, 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5781

Formulas:

1-

110 \times 270 \times 90 μ

2-

B_{local} (H)

3-

d B_{local} / d H

4-

H_{fp} / H_{c1} = \tanh (\sqrt{0.36 b / a}),

5-

H_{fp} / H_{c1} = 0.50

6-

H_{c1} (T)

7-

H_{c1} (T)

8-

H_{c1} (T)

9-

λ^{- 2} (T)

10-

d H_{c1} / d T = - 38

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="p4.9.m9.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.2.cmml">110</mn><mo id="p4.9.m9.1.1.2.1" xref="p4.9.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="p4.9.m9.1.1.2.3" xref="p4.9.m9.1.1.2.3.cmml">270</mn><mo id="p4.9.m9.1.1.2.1a" xref="p4.9.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p4.9.m9.1.1.2.4" xref="p4.9.m9.1.1.2.4.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.2.4a" xref="p4.9.m9.1.1.2.4.cmml">90</mn></mpadded></mrow><mo id="p4.9.m9.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.9.m9.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.2.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="p5.1.m1.1.2.2.3" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.cmml">local</mi></msub><mo id="p5.1.m1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.1.m1.1.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.6.m6.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p5.6.m6.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="p5.6.m6.1.1.2.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.6.m6.1.1.2.2.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p5.6.m6.1.1.2.2.1" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.6.m6.1.1.2.2.3" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.2.2.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="p5.6.m6.1.1.2.2.3.3" xref="p5.6.m6.1.1.2.2.3.3.cmml">local</mi></msub></mrow><mo id="p5.6.m6.1.1.2.1" xref="p5.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.6.m6.1.1.2.3" xref="p5.6.m6.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p5.6.m6.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.6.m6.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.3.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">fp</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">c1</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">(</mo><msqrt id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">0.36</mn></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">a</mi></mrow></msqrt><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">fp</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.2.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">c1</mi></msub></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml">0.50</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.2.m2.1.2.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.2.3.cmml">c1</mi></msub><mo id="p6.2.m2.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><msub id="p6.6.m6.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.2.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.6.m6.1.2.2.3" xref="p6.6.m6.1.2.2.3.cmml">c1</mi></msub><mo id="p6.6.m6.1.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.1.2.3.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.1.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml"><msub id="p6.7.m7.1.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.2.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p6.7.m7.1.2.2.3" xref="p6.7.m7.1.2.2.3.cmml">c1</mi></msub><mo id="p6.7.m7.1.2.1" xref="p6.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.7.m7.1.2.3.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.2.3.2.1" xref="p6.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.7.m7.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.2.3.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.15.m15.1.2" xref="p6.15.m15.1.2.cmml"><msup id="p6.15.m15.1.2.2" xref="p6.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="p6.15.m15.1.2.2.2" xref="p6.15.m15.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="p6.15.m15.1.2.2.3" xref="p6.15.m15.1.2.2.3.cmml"><mo id="p6.15.m15.1.2.2.3.1" xref="p6.15.m15.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.15.m15.1.2.2.3.2" xref="p6.15.m15.1.2.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="p6.15.m15.1.2.1" xref="p6.15.m15.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.15.m15.1.2.3.2" xref="p6.15.m15.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.15.m15.1.2.3.2.1" xref="p6.15.m15.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.15.m15.1.1" xref="p6.15.m15.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.15.m15.1.2.3.2.2" xref="p6.15.m15.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.18.m18.1.1" xref="p6.18.m18.1.1.cmml"><mrow id="p6.18.m18.1.1.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.18.m18.1.1.2.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.cmml"><mrow id="p6.18.m18.1.1.2.2.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.1" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.2" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.2.3.3.cmml">c1</mi></msub></mrow><mo id="p6.18.m18.1.1.2.2.1" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.18.m18.1.1.2.2.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p6.18.m18.1.1.2.1" xref="p6.18.m18.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.18.m18.1.1.2.3" xref="p6.18.m18.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="p6.18.m18.1.1.1" xref="p6.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.18.m18.1.1.3" xref="p6.18.m18.1.1.3.cmml"><mo id="p6.18.m18.1.1.3.1" xref="p6.18.m18.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.18.m18.1.1.3.2" xref="p6.18.m18.1.1.3.2.cmml">38</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4273

Formulas:

1-

u v b y β

2-

282^{\circ} < l < 285^{\circ}

3-

- 2^{\circ} < b < 2^{\circ}

4-

262^{\circ} < l < 268^{\circ}

5-

284^{\circ} < l < 288^{\circ}

6-

u v b y β

7-

u v b y β

8-

u v b y β

9-

u v b y β

10-

u v b y β

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.04414

Formulas:

1-

P (p_{i})

2-

P (p_{k})

3-

d_{P} (p_{i}, p_{k}) = \frac{1}{n} {∥ P (p_{i}) - P (p_{k}) ∥}_{2},

4-

(2 s + 1) \times (2 s + 1)

5-

(2 s + 1) \times (2 s + 1)

6-

C_{TASP} = 𝒪 (| I | \times 4 \times N_{K} \times N)

7-

C_{NNSC} = 𝒪 (| I | \times N)

8-

P (p_{i})

9-

P (p_{k})

10-

d_{P} (p_{i}, p_{k}) = \frac{1}{n} {∥ P (p_{i}) - P (p_{k}) ∥}_{2} + \frac{m_{k}^{2}}{s^{2}} Γ (p_{k}, X_{S_{k}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.05106

Formulas:

1-

⌊ \frac{3 n - 4}{8} ⌋ - 1

2-

⌈ \frac{n}{4} ⌉ - 1

3-

⌊ \frac{3 n - 1}{7} ⌋

4-

⌊ \frac{n + 4}{8} ⌋

5-

⌊ \frac{n + 4}{8} ⌋

6-

⌊ \frac{n}{2} ⌋ - 1

7-

⌊ \frac{n}{4} ⌋ - 1

8-

⌊ \frac{n + 4}{8} ⌋

9-

⌊ \frac{n}{4} ⌋ - 1

10-

⌈ \frac{n}{4} ⌉ - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.0164

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐮)

2-

\frac{\partial ρ 𝐮}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐮 u + P)

3-

\frac{\partial ρ ε}{\partial t} + \nabla \cdot [(ρ ε + P) 𝐮]

4-

{(\frac{ρ}{m_{H}})}^{2} Λ (T) + ρ 𝐟 \cdot 𝐮,

5-

ε = 𝐮^{2} / 2 + e / ρ

6-

e = P / (γ - 1)

7-

I (\hat{𝐧})

8-

𝐠^{rad} = \frac{σ_{e}^{1 - α} k}{c} \oint I (\hat{𝐧}) {[\frac{\hat{𝐧} \cdot \nabla (\hat{𝐧} \cdot v)}{ρ v_{th}}]}^{α} \hat{𝐧} 𝑑 𝛀 .

9-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

3.2 - 6.86 D_{sep}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404670

Formulas:

1-

ω_{l} = ω_{p} \sqrt{\frac{l}{2 l + 1}},

2-

ϵ (ω) = 1 - \frac{ω_{p}^{2}}{ω (ω + i / τ)},

3-

\tilde{ω} = ω a / 2 π c

4-

\tilde{𝐤} = 𝐤 a / 2 π

5-

\tilde{𝐤} = (0.03, 0, 0)

6-

(0.1, 0, 0)

7-

n_{𝐤} (ω)

8-

\tilde{r} = 2 π r / a = 2

9-

\tilde{𝐤} = (0.03, 0, 0)

10-

(0.1, 0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311183

Formulas:

1-

M_{2} / M_{1} = 0.987 \pm 0.014

2-

α = 5^{h} 19^{m} 41 \overset{s}{.} 41

3-

δ = + 5 ° 38' 42 \overset{''}{.} 8

4-

λ / Δ λ \approx 35, 000

5-

v \sin i = 28

6-

v \sin i = 22

7-

l_{B} / l_{A} = 0.80 \pm 0.02

8-

l_{2} / l_{1} = 0.9

9-

π_{HIP} = 0.86 \pm 1.84

10-

l_{2} / l_{1} = 0.9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.02820

Formulas:

1-

t \to λ^{- 2} t

2-

t \to λ^{- 2} t

3-

t = O (λ^{2})

4-

t = O (λ^{2})

5-

σ_{+} \equiv | 1 ⟩ ⟨ 0 |, σ_{-} \equiv | 0 ⟩ ⟨ 1 |

6-

b_{k}, b_{k}^{†}

7-

[b_{k}, b_{k^{'}}^{†}] = δ (k - k^{'})

8-

[b_{k}, b_{k^{'}}] = 0

9-

\int ω (k) b_{k}^{†} b_{k} 𝑑 k + Ω σ_{+} σ_{-}

10-

+ \int (g^{*} (k) σ_{-} b_{k}^{†} + g (k) σ_{+} b_{k}) 𝑑 k .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0103034

Formulas:

1-

{\bar{Ψ}}_{i} (i γ^{μ} \partial_{μ} - M) Ψ_{i} + \frac{1}{2} \partial^{μ} σ \partial_{μ} σ - U (σ) - g_{σ} {\bar{Ψ}}_{i} σ Ψ_{i}

2-

- \frac{1}{4} Ω^{μ ν} Ω_{μ ν} + \frac{1}{2} m_{ω}^{2} ω^{μ} ω_{μ} - g_{ω} {\bar{Ψ}}_{i} γ^{μ} ω_{μ} Ψ_{i} - \frac{1}{4} {\vec{R}}^{μ ν} {\vec{R}}_{μ ν} + \frac{1}{2} m_{ρ}^{2} {\vec{ρ}}^{μ} {\vec{ρ}}_{μ}

3-

- g_{ρ} {\bar{Ψ}}_{i} γ^{μ} {\vec{ρ}}_{μ} \vec{τ} Ψ_{i} - \frac{1}{4} F^{μ ν} F_{μ ν} - e {\bar{Ψ}}_{i} γ^{μ} \frac{(1 - τ_{3})}{2} A_{μ} Ψ_{i} .

4-

U (σ) = \frac{1}{2} m_{σ}^{2} σ^{2} + \frac{1}{3} g_{2} σ^{3} + \frac{1}{4} g_{3} σ^{4} .

5-

e^{2} / 4 π = 1 / 137

6-

2 ℏ ω_{0}

7-

3 ℏ ω_{0}

8-

{}^{1 / 2}f_{7 / 2}

9-

{}^{1 / 2}h_{9 / 2}

10-

{}^{3 / 2}h_{9 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.06489

Formulas:

1-

Y_{1}, \dots, Y_{n}

2-

Y \subseteq Y_{1} \times \dots \times Y_{n}

3-

W \subseteq Y_{1} \times \dots \times Y_{n}

4-

f : X \times Y \to ℝ

5-

f : X \times Y \to ℝ

6-

f : X \times Y \to ℝ

7-

[0, 1] \times {0, 1}

8-

Y_{1} \times \dots \times Y_{n}

9-

f : X \times Y \to Z

10-

(x, y) \in X \times Y

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.3268

Formulas:

1-

{}^{2}_{F e - A s}

2-

{}^{2}_{A s - F e}

3-

{}^{2}_{F e - A s}

4-

{}^{2}_{A s - F e}

5-

{}^{2}_{F e - A s}

6-

{}^{2}_{F e - A s}

7-

{}^{2}_{F e - A s}

8-

{}^{2}_{F e - A s}

9-

{}^{2}_{F e - A s}

10-

{}^{2}_{F e - A s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0532

Formulas:

1-

| 3 / 2, 3 / 2 ⟩

2-

(ω_{x}, ω_{y}, ω_{z}) / 2 π = (762, 762, 190) Hz

3-

(ω_{x}, ω_{y}, ω_{z}) / 2 π

4-

T_{z} ≃ 0.9 μ

5-

δ = ω_{2} - ω_{1} = 2 ℏ q^{2} / m = 2 π \cdot 295

6-

q = 2 π / λ

7-

I_{1} = I_{2} = 13.7

8-

Ω_{i} = \sqrt{6 π c^{2} Γ I_{i} / ℏ ν^{3}}

9-

Ω_{R} = Ω_{1} Ω_{2} / 2 Δ_{L}

10-

2 π (47..450)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 6831303 (Agent374)