Run 6831301

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.02684

Formulas:

1-

\begin{matrix} \hat{H} & = \sum_{i j, σ} T_{i j} {\hat{a}}_{i σ}^{†} {\hat{a}}_{j σ} + \sum_{i j k l, σ τ}^{M} \frac{V_{i j k l}}{2} {\hat{a}}_{i σ}^{†} {\hat{a}}_{j τ}^{†} {\hat{a}}_{k τ} {\hat{a}}_{l σ} = \\ = {\hat{H}}_{1} + {\hat{H}}_{2} \end{matrix}

2-

{\hat{a}}_{i σ}^{†}, {\hat{a}}_{j σ}

3-

{φ_{i} (𝐫)}_{i = 1}^{M}

4-

V_{i j k l}

5-

| Ψ_{0} ⟩ = lim_{β \to \infty} e^{- β (\hat{H} - E_{0})} | Ψ_{I} ⟩

6-

e^{- β (\hat{H} - E_{0})}

7-

e^{- β (\hat{H} - E_{0})} = {(e^{- δ β (\hat{H} - E_{0})})}^{n}, δ β = \frac{β}{n},

8-

e^{- δ β \hat{H}} = e^{- \frac{δ β}{2} {\hat{H}}_{1}} e^{- δ β {\hat{H}}_{2}} e^{- \frac{δ β}{2} {\hat{H}}_{1}} + 𝒪 (δ β^{3})

9-

e^{- δ β (\hat{H} - E_{0})} = \int 𝑑 𝐱 p (𝐱) \hat{B} (𝐱) + 𝒪 (δ β^{2}) .

10-

\hat{B} (𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1327

Formulas:

1-

V (x, y, z) = \frac{1}{2} m (ω_{r}^{2} x^{2} + ω_{r}^{2} y^{2} + ω_{z}^{2} z^{2}),

2-

ω_{x} = ω_{y} = ω_{r}

3-

E_{F, 2 D} = \sqrt{2 N} ℏ ω_{r}

4-

E_{F, 3 D} = {(6 N)}^{1 / 3} ℏ \bar{ω}

5-

\bar{ω} = {(ω_{x} ω_{y} ω_{z})}^{1 / 3}

6-

R_{F, r_{i}} = {(48 N)}^{1 / 6} \sqrt{ℏ \bar{ω} / (m ω_{r_{i}}^{2})}

7-

r_{i} = x, y, z

8-

E_{F} ≪ ℏ ω_{z}

9-

a_{z} = \sqrt{ℏ / (m ω_{z})}

10-

R_{F, r} = {(8 N)}^{1 / 4} \sqrt{\frac{ℏ}{m ω_{r}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.8007

Formulas:

1-

| 𝐪 | ≪ | 𝐫 - 𝐑 |

2-

| 𝐫 - 𝐑 | \sim | 𝐪 |

3-

⟨ R | ψ_{n} ⟩ ≐ δ^{3} (𝐑 - 𝐑_{0})

4-

ℳ_{i f} = ⟨ ψ_{e}^{'} ψ_{B}^{'} | H_{i n t} | ψ_{e} ψ_{B} ⟩ .

5-

H_{i n t} = \frac{e^{2}}{4 π ε_{0}} \frac{1}{| 𝐫 - 𝐑_{0} - 𝐪 |} .

6-

⟨ ψ_{e} | ψ_{e}^{'} ⟩ = 0

7-

\int d^{2} r J_{l} (k_{ρ} r) J_{l^{'}} (k_{ρ^{'}} r) \int d^{2} q u (q) u^{'}^{*} (q)

8-

e^{i ((m - m^{'}) ϕ_{q} + (l - l^{'}) Φ_{r})} \frac{1}{| 𝐫 - 𝐑_{0} - 𝐪 |} .

9-

𝐫^{'} = 𝐫 - 𝐑_{0}

10-

\sum_{p, p^{'}, ρ, ρ^{'}} J_{p} (k_{ρ} R_{0}) J_{p^{'}} (k_{ρ^{'}} R_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004291

Formulas:

1-

ℒ = {| \partial_{ν} \vec{σ} |}^{2} + μ {| \vec{σ} |}^{2} - λ {| \vec{σ} |}^{4} .

2-

χ_{q} (ω) = \int \int \vec{σ} (\vec{r}, t) \cdot \vec{σ} (0, 0) e^{i (q \cdot r - ω t)} 𝑑 r 𝑑 t,

3-

χ_{q} (ω)

4-

χ_{q} (ω) \sim \frac{1}{{[v^{2} q^{2} - ω^{2}]}^{1 - η / 2}},

5-

χ_{q} (ω) \sim \frac{1}{{[v^{2} {(q - π)}^{2} - ω^{2}]}^{1 / 2}},

6-

ℋ_{H S} = J {(\frac{2 π}{N})}^{2} \sum_{α < β}^{N} \frac{{\vec{S}}_{α} \cdot {\vec{S}}_{β}}{{| z_{α} - z_{β} |}^{2}} .

7-

z_{α} = \exp (i 2 π α / N)

8-

Ψ (z_{1}, \dots, z_{N / 2}) = \prod_{j < k}^{N / 2} {(z_{j} - z_{k})}^{2} \prod_{j}^{N / 2} z_{j},

9-

- J π^{2} (N + 5 / N) / 24

10-

Ψ_{m} (z_{1}, \dots, z_{M}) = \sum_{α} {(z_{α}^{*})}^{m} Φ_{α} (z_{1}, \dots, z_{M})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5612

Formulas:

1-

r \in [r_{0}, a]

2-

(a - r_{0}) / a \approx 0.1

3-

x := (r - r_{0}) / (a - r_{0})

4-

x \in [0, 1]

5-

ℰ := {⟨ {({\tilde{n}}_{k} / n_{0})}^{2} ⟩}^{1 / 2}

6-

𝒰 := \partial ⟨ V_{θ} ⟩ / \partial r

7-

𝒩 := - \partial ⟨ p ⟩ / \partial r

8-

⟨ {\tilde{V}}_{x} {\tilde{V}}_{θ} ⟩ = {\bar{α}}_{3} ℰ^{2} \partial_{x} ⟨ V_{θ} ⟩ + {\bar{D}}_{2} ℰ^{2} \partial_{x}^{3} ⟨ V_{θ} ⟩,

9-

\partial_{\bar{t}} ℰ = γ_{0} 𝒩 ℰ - α_{1} ℰ^{2} - α_{2} 𝒰^{2} ℰ + \partial_{x} [({\bar{D}}_{0} + {\bar{D}}_{1} ℰ) \partial_{x} ℰ]

10-

\partial_{\bar{t}} 𝒰 = - {\bar{μ}}_{1} 𝒰 + {\bar{μ}}_{2} \partial_{x}^{2} 𝒰 - {\bar{α}}_{3} \partial_{x}^{2} (ℰ^{2} 𝒰) - {\bar{D}}_{2} \partial_{x}^{2} (ℰ^{2} \partial_{x}^{2} 𝒰)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810273

Formulas:

1-

H^{i n t} = \frac{1}{2 F} \sum_{𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤 (\neq 0)} W_{𝐤; 𝐤_{1}, 𝐤_{2}} {\hat{ψ}}_{𝐤_{1}}^{†} {\hat{ψ}}_{𝐤_{2} - 𝐤}^{†} {\hat{ψ}}_{𝐤_{2}} {\hat{ψ}}_{𝐤_{1} - 𝐤},

2-

W_{𝐤; 𝐤_{1}, 𝐤_{2}} = \frac{{(2 π ℏ \tilde{ϕ})}^{2}}{m_{b}} \frac{N}{F} \frac{1}{k^{2}} + \frac{4 π ℏ^{2} \tilde{ϕ}}{m_{b}} i (𝐤_{1} \times \frac{𝐤}{k^{2}}) 𝐞_{z} + \frac{2 π ϵ^{2}}{k} .

3-

1 / \tilde{ϕ} = 1 / 2

4-

ϵ^{2} = e^{2} / (4 π ε_{r} ε_{0})

5-

{\hat{ψ}}^{†} \dots \hat{ψ}

6-

ρ_{e l} = N / F

7-

- β Ω_{ex} \sim (N β μ {\tilde{ϕ}}^{2} / 2) \ln (k_{F} / k_{m i n}) + const

8-

k_{m i n} \propto 1 / \sqrt{F}

9-

E_{RPA}^{(1)} / N = - 0.6 ϵ^{2} / l_{B}

10-

E_{sim}^{(1)} / N = - 0.466 ϵ^{2} / l_{B}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.4" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.3.cmml">F</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1b" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="5.3pt" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="5.3pt" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.5" xref="S1.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">𝐤</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder></mstyle></mpadded><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.E1.m1.6.6.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">𝐤</mi><mo rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.6.6.3.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.4.cmml">;</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.3.4" xref="S1.E1.m1.6.6.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.3.3.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.4.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.2.1.cmml">^</mo></mover><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.5.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1c" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5.6pt" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.6.3.3.cmml">𝐤</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.4.cmml">;</mo><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.4.4a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.4.4b" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">ℏ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.5.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.3.cmml">2</mn></msup><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml">F</mi></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.5.1.cmml">~</mo></mover></mrow><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐤</mi><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5.2.cmml">𝐞</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.4.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mover accent="true" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.10.m8.1.1" xref="S1.p2.10.m8.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.10.m8.1.1.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.3.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S1.p2.10.m8.1.1.3.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.10.m8.1.1.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.10.m8.1.1.1" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.10.m8.1.1.1.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S1.p2.10.m8.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.10.m8.1.1.1.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ε</mi><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">ε</mi><mn id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.10.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.14.m10.1.1" xref="S1.p2.14.m10.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.14.m10.1.1.2" xref="S1.p2.14.m10.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.14.m10.1.1.2.2" xref="S1.p2.14.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.14.m10.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.14.m10.1.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.14.m10.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.14.m10.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.p2.14.m10.1.1.2.3" xref="S1.p2.14.m10.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.p2.14.m10.1.1.1" xref="S1.p2.14.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.14.m10.1.1.3" xref="S1.p2.14.m10.1.1.3.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.14.m10.1.1.1a" xref="S1.p2.14.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p2.14.m10.1.1.4" xref="S1.p2.14.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.14.m10.1.1.4.2" xref="S1.p2.14.m10.1.1.4.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.14.m10.1.1.4.1" xref="S1.p2.14.m10.1.1.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.15.m11.1.1" xref="S1.p2.15.m11.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.15.m11.1.1.2" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.15.m11.1.1.2.2" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S1.p2.15.m11.1.1.2.3" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.15.m11.1.1.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.15.m11.1.1.1" xref="S1.p2.15.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.15.m11.1.1.3" xref="S1.p2.15.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.15.m11.1.1.3.2" xref="S1.p2.15.m11.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p2.15.m11.1.1.3.1" xref="S1.p2.15.m11.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.15.m11.1.1.3.3" xref="S1.p2.15.m11.1.1.3.3.cmml">F</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.4" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.cmml"><mo lspace="5.3pt" id="S1.p3.2.m2.3.3.4.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.2.cmml">β</mi><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3.2.cmml">Ω</mi><mtext id="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.4.2.3.3a.cmml">ex</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">β</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.4.cmml">μ</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">ln</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1a" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.4" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.3.cmml">+</mo><mtext id="S1.p3.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.4a.cmml">const</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">F</mi></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p3.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.3a.cmml">RPA</mtext><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.2a" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.2.cmml">0.6</mn></mpadded><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3.2.cmml">l</mi><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p3.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.3a.cmml">sim</mtext><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.2a" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.2.cmml">0.466</mn></mpadded><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3.2.cmml">l</mi><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210480

Formulas:

1-

R_{s h e e t}

2-

R_{s h e e t}

3-

R_{s h e e t}

4-

R_{H a l l} / R_{s h e e t}

5-

R_{H} = \frac{R_{o}}{d} B + \frac{R_{S}}{d} M

6-

R_{S} / d = c R_{s h e e t}

7-

{(R_{H} / R_{s h e e t})}^{2}

8-

B / (R_{H} / R_{s h e e t})

9-

{(R_{H} / R_{s h e e t})}^{2}

10-

R_{H a l l} / R_{s h e e t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0605124

Formulas:

1-

T_{F L} \to 0

2-

κ / σ T = L_{0} \equiv \frac{π^{2}}{3} {(\frac{k_{B}}{e})}^{2}

3-

ρ_{0} ≃ 0.1 μ Ω

4-

w = L_{0} T / κ_{e}

5-

T = T_{F L}

6-

L / L_{0} \equiv κ_{e} / L_{0} σ T \equiv ρ (T) / w (T)

7-

(ρ_{0} + a T^{α}) / (w_{0} + b T^{α})

8-

H_{c 2} = 5

9-

Δ ρ \equiv ρ - ρ_{0} = A T^{2}

10-

A (H) \propto {(H - H_{c, A})}^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0211

Formulas:

1-

C = \frac{ϵ_{r} ϵ_{0} O}{d},

2-

= 8.854187817 \dots \times 10^{- 12}

3-

Q = C U = C E d = ϵ_{r} ϵ_{0} O E .

4-

\vec{j} = \frac{Q}{O} \vec{v} = ϵ_{r} ϵ_{0} E \vec{v} .

5-

\oint \vec{H} (\vec{r}) \cdot \vec{d r} = I,

6-

B = μ_{0} H = μ_{0} ϵ_{0} E v = \frac{E v}{c^{2}},

7-

= 4 π \times 10^{- 7}

8-

\begin{matrix} \vec{D} + \frac{\vec{v} \times \vec{H}}{c^{2}} = ϵ_{r} ϵ_{0} {\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}}, \\ \vec{B} - \frac{\vec{v} \times \vec{E}}{c^{2}} = μ_{r} μ_{0} {\vec{H} - \vec{v} \times \vec{D}}, \end{matrix}

9-

\begin{matrix} \vec{D} = ϵ_{r} ϵ_{0} \vec{E}, \\ \vec{B} = μ_{r} μ_{0} \vec{H} - (μ_{r} ϵ_{r} - 1) \frac{\vec{v} \times \vec{E}}{c^{2}}, \end{matrix}

10-

B = \frac{E v}{c^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3593

Formulas:

1-

T \approx 0.1 T_{F}

2-

1 / k_{F} a = 1.4

3-

1 / k_{F} a = 5.0

4-

T_{F} = 0.69 μ

5-

ω_{x} > ω_{y} ≫ ω_{z}

6-

{(ω_{x}^{2} + ω_{y}^{2})}^{1 / 2}

7-

N = 4 \times 10^{5}

8-

ω_{x} / ω_{y} \approx 2.0

9-

ω_{x} = 2 π \times 830

10-

ω_{y} = 2 π \times 415

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.4614

Formulas:

1-

n_{H} \approx 2 \times 10^{5}

2-

6 < h ν < 13.6

3-

\approx 1' \times 1'

4-

T_{52} \propto \ln [N_{2} / N_{5}]

5-

N_{J} = 4 π I_{J} / A_{J} Δ E_{J}

6-

N_{J}, I_{J}, A_{J}

7-

I = 1.65 \times 10^{- 5}

8-

χ = F_{F U V} / 4 π I_{D}

9-

F_{F U V}

10-

I_{D} = 2.2 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05959

Formulas:

1-

\frac{1}{2 ⌈ w_{M} / w_{m} ⌉}

2-

w_{M} = \max {w}

3-

w_{m} = \min {w}

4-

N = (1, 2, \dots, n)

5-

[x_{i} - \frac{w_{i}}{2}, x_{i} + \frac{w_{i}}{2}]

6-

f (x) = 0

7-

[\frac{w_{i}}{2}, 1 - \frac{w_{i}}{2}]

8-

(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

9-

(x_{1}, \dots, x_{i - 1}, x_{i + 1} \dots, x_{n})

10-

c (x, \vec{x})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111444

Formulas:

1-

μ_{C} (n_{0})

2-

g_{n} \frac{\partial f_{n}}{\partial t}

3-

\frac{8 m a^{2}}{π ℏ^{3}} \sum_{p q m} g_{\min} δ (ϵ_{p} + ϵ_{q} - ϵ_{m} - ϵ_{n})

4-

\times {β_{n} f_{p} f_{q} (1 + f_{m}) (1 + f_{n}) - f_{m} f_{n} (1 + f_{q}) (1 + f_{q})}

5-

f_{n} \equiv f (ϵ_{n})

6-

g_{n} \equiv g (ϵ_{n})

7-

ω_{x} = ω_{z} = 2 π \times 110

8-

\bar{ω} = {(ω_{x} ω_{y} ω_{z})}^{1 / 3} = 2 π \times 55.3

9-

N_{i} = 4.2 \pm 0.2 \times 10^{6}

10-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9510103

Formulas:

1-

(countsE5) = m \times (countsI7) + b .

2-

\sim 4 \times 10^{- 10}

3-

\sim 2 \times 10^{- 4}

4-

\sim 1 \times 10^{- 7}

5-

P_{Lor} (ν, ν_{c})

6-

\frac{A_{Lor}}{π} \frac{{(Γ / 2)}^{2}}{{(ν - ν_{c})}^{2} + {(Γ / 2)}^{2}}

7-

P_{pl} (ν)

8-

A_{pl} ν^{- α}

9-

P_{const} + P_{pl} (ν) + \sum_{i = 1}^{N} P_{Lor} (ν, ν_{i})

10-

- \infty < ν < \infty

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.cmml">countsE5</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.2.2.cmml">countsI7</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.3.m3.1.2.3.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.cmml">Lor</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.E1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.3.4" xref="S3.E1.m3.3.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m3.3.4.2" xref="S3.E1.m3.3.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.3.4.2a" xref="S3.E1.m3.3.4.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m3.3.4.2b" xref="S3.E1.m3.3.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m3.3.4.2.2" xref="S3.E1.m3.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.3.4.2.2.2" xref="S3.E1.m3.3.4.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E1.m3.3.4.2.2.3" xref="S3.E1.m3.3.4.2.2.3.cmml">Lor</mi></msub><mi id="S3.E1.m3.3.4.2.3" xref="S3.E1.m3.3.4.2.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S3.E1.m3.3.4.1" xref="S3.E1.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.3.3" xref="S3.E1.m3.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m3.3.3a" xref="S3.E1.m3.3.3.cmml"><msup id="S3.E1.m3.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.E1.m3.3.3.3" xref="S3.E1.m3.3.3.3.cmml"><msup id="S3.E1.m3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m3.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m3.3.3.3.3.cmml">+</mo><msup id="S3.E1.m3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m3.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1" xref="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.2" xref="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.3" xref="S3.E1.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m3.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m3.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E2.m1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.2.2.3.cmml">pl</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m3.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m3.1.1.2a" xref="S3.E2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.2.3.cmml">pl</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E2.m3.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m3.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m3.3.3" xref="S3.E4.m3.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m3.3.3.3" xref="S3.E4.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.3.3.3.2" xref="S3.E4.m3.3.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E4.m3.3.3.3.3" xref="S3.E4.m3.3.3.3.3.cmml">const</mi></msub><mo id="S3.E4.m3.3.3.2" xref="S3.E4.m3.3.3.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m3.3.3.4" xref="S3.E4.m3.3.3.4.cmml"><msub id="S3.E4.m3.3.3.4.2" xref="S3.E4.m3.3.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m3.3.3.4.2.2" xref="S3.E4.m3.3.3.4.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E4.m3.3.3.4.2.3" xref="S3.E4.m3.3.3.4.2.3.cmml">pl</mi></msub><mo id="S3.E4.m3.3.3.4.1" xref="S3.E4.m3.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m3.3.3.4.3.2" xref="S3.E4.m3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.3.3.4.3.2.1" xref="S3.E4.m3.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m3.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.3.3.4.3.2.2" xref="S3.E4.m3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m3.3.3.2a" xref="S3.E4.m3.3.3.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m3.3.3.1" xref="S3.E4.m3.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m3.3.3.1.2" xref="S3.E4.m3.3.3.1.2.cmml"><munderover id="S3.E4.m3.3.3.1.2a" xref="S3.E4.m3.3.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E4.m3.3.3.1.2.2.2" xref="S3.E4.m3.3.3.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E4.m3.3.3.1.2.2.3" xref="S3.E4.m3.3.3.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.3.3.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m3.3.3.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m3.3.3.1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m3.3.3.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E4.m3.3.3.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m3.3.3.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E4.m3.3.3.1.2.3" xref="S3.E4.m3.3.3.1.2.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.E4.m3.3.3.1.1" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m3.3.3.1.1.3" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E4.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.3.3.cmml">Lor</mi></msub><mo id="S3.E4.m3.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m3.2.2" xref="S3.E4.m3.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">∞</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.4.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.6" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.6.cmml">∞</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9511055

Formulas:

1-

A r g e n t i n a

2-

δ (M_{_{n}} - M_{_{p}}) ≲ 0.129

3-

Y_{p} = λ {(\frac{2 x}{1 + x})}_{t_{f}}

4-

λ = \exp (- (t_{nuc} - t_{f}) / τ)

5-

x = \exp (- (M_{n} - M_{p}) / k T)

6-

δ Y_{p} = Y_{p} \ln (\frac{2 λ}{Y_{p}} - 1) [- 1 + \frac{Y_{p}}{2 λ}] \frac{δ (Δ Q)}{Δ Q}

7-

Δ Q = M_{n} - M_{p}

8-

δ Y_{p} = 0.185 \frac{δ τ}{τ}

9-

τ \propto G_{F}^{- 2} Δ Q^{- 5} \propto M_{W}^{4} Δ Q^{- 5}

10-

\frac{δ τ}{τ} = - \frac{δ Δ Q}{Δ Q}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4110

Formulas:

1-

X = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

2-

F = {f_{j}}_{j = 1}^{N_{F}}

3-

α X + β Y, α, β \in R

4-

Y : X = A Y

5-

N_{Y} X = c N_{X} Y

6-

N_{X} X = N_{Y} Y = 0

7-

N (α, β)

8-

N (α, β) (α X + β Y) = 0

9-

N (α, β), α, β \in R

10-

N_{i} = N (α_{i}, β_{i}), i = 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0110

Formulas:

1-

E_{x} = E_{0} s i n [ω (t - z / c) + ϕ (t - z / c)]

2-

E_{y} = - E_{0} c o s [ω (t - z / c) + ϕ (t - z / c)]

3-

B_{x} = (E_{0} / c) c o s [ω (t - z / c) + ϕ (t - z / c)]

4-

B_{y} = (E_{0} / c) s i n [ω (t - z / c) + ϕ (t - z / c)]

5-

ϕ (t - z / c)

6-

ϕ (t - z / c) = π s i n [α ω (t - z / c)]

7-

\frac{d 𝐩}{d t}

8-

q [𝐄 + 𝐯 \times 𝐁]

9-

\frac{𝐩 / m_{0}}{\sqrt{1 + {| 𝐩 |}^{2} / {(m_{0} c)}^{2}}}

10-

\frac{d 𝐫}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2685

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 34

2-

\geq 4 \times 10^{- 8} - 6 \times 10^{- 5}

3-

0 \overset{''}{.} 34

4-

0 \overset{''}{.} 4

5-

0 \overset{''}{.} 2

6-

0 \overset{''}{.} 34

7-

0 \overset{''}{.} 35

8-

0 \overset{''}{.} 4

9-

0 \overset{''}{.} 78 \times 0 \overset{''}{.} 34

10-

1 \overset{''}{.} 89 \times 0 \overset{''}{.} 94

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606566

Formulas:

1-

V_{ϕ} (r) = - \frac{g^{2}}{4 π r} e^{- m_{ϕ} r} .

2-

r ≪ m_{ϕ}^{- 1}

3-

β \equiv g m_{Pl} / \sqrt{4 π} m_{ψ}

4-

m_{ϕ}^{- 1} ≳ 1

5-

r ≪ m_{ϕ}^{- 1}

6-

\frac{G M_{R}}{R},

7-

r_{tid} \frac{d Φ_{host}}{d R} = {(\frac{m_{sat}}{M_{R}})}^{1 / 3} E_{orb},

8-

\frac{G m_{sat}}{r_{sat}} = {(\frac{m_{sat}}{M_{R}})}^{2 / 3} E_{orb} .

9-

Φ_{host} (R)

10-

m_{sat} / M_{R} ≪ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.04969

Formulas:

1-

I_{1}, I_{2}, I_{3}, \dots, I_{n}

2-

(x, y, u, v, t)

3-

t \in [1, n - 1]

4-

(x, y, θ, l, t)

5-

θ = \arctan (\frac{y}{x})

6-

l = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

7-

H_{θ}^{(i, j)}

8-

i \in [1, 40]

9-

j \in [1, 40]

10-

H_{θ}^{(i, j)} (k)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.1.m1.5.5.4" xref="S3.p2.1.m1.5.5.5.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">I</mi><mn id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.4.5" xref="S3.p2.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="S3.p2.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.4.6" xref="S3.p2.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.1.m1.4.4.3.3" xref="S3.p2.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.4.4.3.3.2.cmml">I</mi><mn id="S3.p2.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.4.7" xref="S3.p2.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.4.8" xref="S3.p2.1.m1.5.5.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.1.m1.5.5.4.4" xref="S3.p2.1.m1.5.5.4.4.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.5.5.4.4.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.4.4.2.cmml">I</mi><mi id="S3.p2.1.m1.5.5.4.4.3" xref="S3.p2.1.m1.5.5.4.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.5.6.2" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.5.6.2.1" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.p2.2.m2.5.6.2.2" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.p2.2.m2.5.6.2.3" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.3.3" xref="S3.p2.2.m2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.p2.2.m2.5.6.2.4" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.4.4" xref="S3.p2.2.m2.4.4.cmml">v</mi><mo id="S3.p2.2.m2.5.6.2.5" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.5.5" xref="S3.p2.2.m2.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.5.6.2.6" xref="S3.p2.2.m2.5.6.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.4" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.5.6.2" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.5.m5.5.6.2.1" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.p2.5.m5.5.6.2.2" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.5.m5.2.2" xref="S3.p2.5.m5.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.p2.5.m5.5.6.2.3" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.5.m5.3.3" xref="S3.p2.5.m5.3.3.cmml">θ</mi><mo id="S3.p2.5.m5.5.6.2.4" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.5.m5.4.4" xref="S3.p2.5.m5.4.4.cmml">l</mi><mo id="S3.p2.5.m5.5.6.2.5" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.5.m5.5.5" xref="S3.p2.5.m5.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.5.m5.5.6.2.6" xref="S3.p2.5.m5.5.6.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.2.3" xref="S3.p2.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.2.3.2" xref="S3.p2.6.m6.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S3.p2.6.m6.2.3.1" xref="S3.p2.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.2.3.3.2" xref="S3.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S3.p2.6.m6.2.3.3.2a" xref="S3.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo id="S3.p2.6.m6.2.3.3.2.1.1" xref="S3.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.p2.6.m6.2.2" xref="S3.p2.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.p2.6.m6.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.2.2.3.cmml">x</mi></mfrac><mo id="S3.p2.6.m6.2.3.3.2.1.2" xref="S3.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.7.m7.1.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.p3.1.m1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S3.p3.1.m1.2.3.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.cmml">θ</mi><mrow id="S3.p3.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.1.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.p3.3.m3.2.3" xref="S3.p3.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.2.3.2" xref="S3.p3.3.m3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.3.m3.2.3.1" xref="S3.p3.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p3.3.m3.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p3.3.m3.2.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.cmml">40</mn><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m4.2.3" xref="S3.p3.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.2.3.2" xref="S3.p3.4.m4.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.p3.4.m4.2.3.1" xref="S3.p3.4.m4.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p3.4.m4.2.3.3.2" xref="S3.p3.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.4.m4.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p3.4.m4.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.p3.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p3.4.m4.2.2" xref="S3.p3.4.m4.2.2.cmml">40</mn><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.p3.4.m4.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.5.m5.3.4" xref="S3.p3.5.m5.3.4.cmml"><msubsup id="S3.p3.5.m5.3.4.2" xref="S3.p3.5.m5.3.4.2.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.3.4.2.2.2" xref="S3.p3.5.m5.3.4.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S3.p3.5.m5.3.4.2.3" xref="S3.p3.5.m5.3.4.2.3.cmml">θ</mi><mrow id="S3.p3.5.m5.2.2.2.4" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.5.m5.2.2.2.4.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.2.2.2.4.3" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.p3.5.m5.3.4.1" xref="S3.p3.5.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.5.m5.3.4.3.2" xref="S3.p3.5.m5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.3.4.3.2.1" xref="S3.p3.5.m5.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.5.m5.3.3" xref="S3.p3.5.m5.3.3.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.3.4.3.2.2" xref="S3.p3.5.m5.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5670

Formulas:

1-

B \subseteq \tilde{B} \subseteq C (B)

2-

K [\tilde{B}]

3-

B \subseteq \hat{B} \subseteq C (B)

4-

K [\hat{B}]

5-

(ℤ^{n}, +)

6-

{t^{b} ∣ b \in B}

7-

t^{a} \cdot t^{b} = t^{a + b}

8-

C (X) := {\sum λ_{i} x_{i} ∣ λ_{i} \in ℚ_{\geq 0}, x_{i} \in X}

9-

e_{1}, \dots, e_{d} \in B

10-

C ({e_{1}, \dots, e_{d}}) = C (B)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.03848

Formulas:

1-

ℤ_{k} := {0, \dots, k - 1}

2-

{j_{1}, \dots, j_{2}} \times ℤ_{k}

3-

j_{2} - j_{1} + 1 = l

4-

{j} \times ℤ_{k}

5-

v \in V (G)

6-

N (v) \cup {v}

7-

v \in V (G)

8-

B_{r} (v)

9-

B_{0} (v) = {v}

10-

B_{1} (v) = N [v]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803228

Formulas:

1-

Σ (𝐫, 𝐫^{'}, ω)

2-

χ^{0}_{{𝐆𝐆}^{'}} (𝐪, ω) = \frac{2}{Ω} \sum_{n n^{'} 𝐤} (f_{n 𝐤^{'}} - f_{n^{'} 𝐤}) \frac{⟨ n 𝐤^{'} | e^{- i (𝐪 + 𝐆) \cdot 𝐫} | n^{'} 𝐤 ⟩ ⟨ n^{'} 𝐤 | e^{i (𝐪 + 𝐆^{'}) \cdot 𝐫^{'}} | n 𝐤^{'} ⟩}{(E_{n 𝐤^{'}} - E_{n^{'} 𝐤} + ω + i η \cdot s g n (E_{n^{'} 𝐤} - E_{n 𝐤^{'}}))}

3-

𝐤^{'} = 𝐤 - 𝐪

4-

| n 𝐤^{'} ⟩

5-

ϵ_{𝐆, 𝐆^{'}}^{- 1} (𝐪, ω)

6-

(𝐆, 𝐆^{'})

7-

(𝐆, 𝐆^{'})

8-

ϵ_{𝐆, 𝐆^{'}}^{- 1} (𝐪, ω)

9-

(- H + E_{v 𝐤^{'}} \pm ω + i η) | Ψ_{v, 𝐤^{'}, 𝐪, 𝐆^{'}, ω}^{\pm} ⟩ = e^{i (𝐪 + 𝐆^{'}) \cdot 𝐫} | v 𝐤^{'} ⟩

10-

| Ψ_{v, 𝐤^{'}, 𝐪, 𝐆^{'}, ω}^{\pm} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0301251

Formulas:

1-

ϵ (x, A) = inf_{C ∋ x} \frac{c_{1} (A) \cap C}{{mult}_{x} (C)};

2-

ϵ (x, A)

3-

ϵ (x, L)

4-

ϵ (x, L)

5-

ϵ (x, π^{*} (n A) (- E)) = 1

6-

dim (Y) \geq 1

7-

ϵ (η, π^{*} (n A) + ϵ B) ≪ 1

8-

π^{- 1} (π (η))

9-

π^{*} (n A) + ϵ B

10-

S (X) = {A \in N E (X) \otimes 𝐐 ample | ϵ (η, A) \leq 1},

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><munder id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">inf</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.3.cmml">∋</mo><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></munder><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3a" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">∩</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml">C</mi></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.2.cmml">mult</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p2.1.m1.2.3" xref="S0.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S0.p2.1.m1.2.3.2" xref="S0.p2.1.m1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.p2.1.m1.2.3.1" xref="S0.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S0.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S0.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.p2.1.m1.1.1" xref="S0.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.p2.1.m1.2.2" xref="S0.p2.1.m1.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S0.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p2.9.m9.2.3" xref="S0.p2.9.m9.2.3.cmml"><mi id="S0.p2.9.m9.2.3.2" xref="S0.p2.9.m9.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.p2.9.m9.2.3.1" xref="S0.p2.9.m9.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.p2.9.m9.2.3.3.2" xref="S0.p2.9.m9.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p2.9.m9.2.3.3.2.1" xref="S0.p2.9.m9.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.p2.9.m9.1.1" xref="S0.p2.9.m9.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.p2.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S0.p2.9.m9.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.p2.9.m9.2.2" xref="S0.p2.9.m9.2.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S0.p2.9.m9.2.3.3.2.3" xref="S0.p2.9.m9.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p2.11.m11.2.3" xref="S0.p2.11.m11.2.3.cmml"><mi id="S0.p2.11.m11.2.3.2" xref="S0.p2.11.m11.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.p2.11.m11.2.3.1" xref="S0.p2.11.m11.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.p2.11.m11.2.3.3.2" xref="S0.p2.11.m11.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p2.11.m11.2.3.3.2.1" xref="S0.p2.11.m11.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.p2.11.m11.1.1" xref="S0.p2.11.m11.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.p2.11.m11.2.3.3.2.2" xref="S0.p2.11.m11.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.p2.11.m11.2.2" xref="S0.p2.11.m11.2.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S0.p2.11.m11.2.3.3.2.3" xref="S0.p2.11.m11.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p3.7.m7.2.2" xref="S0.p3.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="S0.p3.7.m7.2.2.1" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.cmml"><mi id="S0.p3.7.m7.2.2.1.3" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.p3.7.m7.2.2.1.2" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.p3.7.m7.1.1" xref="S0.p3.7.m7.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">π</mi><mo id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.1.4" xref="S0.p3.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.p3.7.m7.2.2.2" xref="S0.p3.7.m7.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S0.p3.7.m7.2.2.3" xref="S0.p3.7.m7.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p4.3.m3.1.2" xref="S0.p4.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S0.p4.3.m3.1.2.2" xref="S0.p4.3.m3.1.2.2.cmml"><mo id="S0.p4.3.m3.1.2.2.1" xref="S0.p4.3.m3.1.2.2.1.cmml">dim</mo><mo id="S0.p4.3.m3.1.2.2a" xref="S0.p4.3.m3.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.p4.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S0.p4.3.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p4.3.m3.1.2.2.2.2.1" xref="S0.p4.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.p4.3.m3.1.1" xref="S0.p4.3.m3.1.1.cmml">Y</mi><mo stretchy="false" id="S0.p4.3.m3.1.2.2.2.2.2" xref="S0.p4.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.p4.3.m3.1.2.1" xref="S0.p4.3.m3.1.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S0.p4.3.m3.1.2.3" xref="S0.p4.3.m3.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">η</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.cmml">≪</mo><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p4.11.m3.2.2" xref="S0.p4.11.m3.2.2.cmml"><msup id="S0.p4.11.m3.2.2.3" xref="S0.p4.11.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.p4.11.m3.2.2.3.2" xref="S0.p4.11.m3.2.2.3.2.cmml">π</mi><mrow id="S0.p4.11.m3.2.2.3.3" xref="S0.p4.11.m3.2.2.3.3.cmml"><mo id="S0.p4.11.m3.2.2.3.3.1" xref="S0.p4.11.m3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.p4.11.m3.2.2.3.3.2" xref="S0.p4.11.m3.2.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.p4.11.m3.2.2.2" xref="S0.p4.11.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.p4.11.m3.2.2.1.1" xref="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.2" xref="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.p4.11.m3.1.1" xref="S0.p4.11.m3.1.1.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.3" xref="S0.p4.11.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p4.12.m4.1.1" xref="S0.p4.12.m4.1.1.cmml"><mrow id="S0.p4.12.m4.1.1.1" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.cmml"><msup id="S0.p4.12.m4.1.1.1.3" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.p4.12.m4.1.1.1.3.2" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S0.p4.12.m4.1.1.1.3.3" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S0.p4.12.m4.1.1.1.2" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.p4.12.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.p4.12.m4.1.1.2" xref="S0.p4.12.m4.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.p4.12.m4.1.1.3" xref="S0.p4.12.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S0.p4.12.m4.1.1.3.2" xref="S0.p4.12.m4.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.p4.12.m4.1.1.3.1" xref="S0.p4.12.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.p4.12.m4.1.1.3.3" xref="S0.p4.12.m4.1.1.3.3.cmml">B</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.2.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">E</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⊗</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">𝐐</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3b.cmml"><mtext id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3b.cmml">ample</mtext></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.cmml">η</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex3.m1.4.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0561

Formulas:

1-

P / P_{S T} = 0.6

2-

P_{S T} = 8 / (5 / \sqrt{3}) ≃ 92.4 %

3-

P / P_{S T} = 0.07 + (0.53 / 2) [1 + \tanh ((95 - E) / 7)] - 0.02 \exp {- {(E - 140)}^{2} / 40^{2}}

4-

P / P_{S T} = 0.6

5-

e^{+} e^{-} \to H Z

6-

τ_{p} = 98.66 \frac{ρ^{3}}{E^{5}} \frac{R}{ρ} .

7-

\frac{d N}{d t} = - \frac{N}{τ_{ℓ}} + \frac{N_{0}}{τ_{ℓ}} .

8-

\begin{matrix} P_{avg} & = \frac{1}{N_{0}} \int_{0}^{\infty} \frac{N_{0}}{τ_{ℓ}} e^{- t / τ_{ℓ}} P_{0} (1 - e^{- t / τ_{p}}) 𝑑 t \\ = P_{0} [\int_{0}^{\infty} \frac{e^{- t / τ_{ℓ}}}{τ_{ℓ}} 𝑑 t - \int_{0}^{\infty} \frac{e^{- t (1 / τ_{ℓ} + 1 / τ_{p})}}{τ_{ℓ}} 𝑑 t] \\ = P_{0} [1 - \frac{τ_{p}}{τ_{ℓ} + τ_{p}}] \\ = P_{0} \frac{τ_{ℓ}}{τ_{ℓ} + τ_{p}} = \frac{P_{0}}{1 + (τ_{p} / τ_{ℓ})} . \end{matrix}

9-

B = \frac{B ρ}{ρ} = \frac{45 \times 3.3356}{11000} ≃ 0.0136 T = 136 Gauss .

10-

I_{2} = \oint \frac{d s}{ρ^{2}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">8</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">92.4</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5" xref="S1.p2.5.m5.5.5.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.5" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.5.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.4" xref="S1.p2.5.m5.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.4" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.4.cmml">0.07</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.53</mn><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">95</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.4" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.3.cmml">0.02</mn><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1a" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">140</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">40</mn><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">Z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">98.66</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></msup><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.58.58.5"><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5a"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.58.58.5b"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">avg</mi></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5c"><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19"><mi id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.20" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1"><msubsup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.2"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.3.3.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.6.4.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.4.4.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.7.7.7.7.5.5.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.5.5.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6a" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.3"><msup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.3a"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.9.7.7" xref="S2.E3.m1.9.9.9.9.7.7.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.4"><mi id="S2.E3.m1.11.11.11.11.9.9" xref="S2.E3.m1.11.11.11.11.9.9.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.12.12.12.12.10.10.1" xref="S2.E3.m1.12.12.12.12.10.10.1.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.13.11.11" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1.1"><mn id="S2.E3.m1.14.14.14.14.12.12" xref="S2.E3.m1.14.14.14.14.12.12.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.15.15.15.15.13.13" xref="S2.E3.m1.15.15.15.15.13.13.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E3.m1.16.16.16.16.14.14" xref="S2.E3.m1.16.16.16.16.14.14.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.18.16.16" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.5"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.19.19.19.19.17.17" xref="S2.E3.m1.19.19.19.19.17.17.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.20.18.18" xref="S2.E3.m1.20.20.20.20.18.18.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5d"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5e" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5f"><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19"><mi id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.20" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.21.21.21.1.1.1" xref="S2.E3.m1.21.21.21.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.3"><msub id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.3a"><mi id="S2.E3.m1.22.22.22.2.2.2" xref="S2.E3.m1.22.22.22.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.23.23.23.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.23.23.23.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.24.24.24.4.4.4" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1"><msubsup id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.1"><mo largeop="true" lspace="4.2pt" symmetric="true" id="S2.E3.m1.25.25.25.5.5.5" xref="S2.E3.m1.25.25.25.5.5.5.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.26.26.26.6.6.6.1" xref="S2.E3.m1.26.26.26.6.6.6.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.27.27.27.7.7.7.1" xref="S2.E3.m1.27.27.27.7.7.7.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8a" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.cmml"><msup id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></mrow></msup><msub id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2.2"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.29.29.29.9.9.9" xref="S2.E3.m1.29.29.29.9.9.9.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.30.30.30.10.10.10" xref="S2.E3.m1.30.30.30.10.10.10.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.31.31.31.11.11.11" xref="S2.E3.m1.31.31.31.11.11.11.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2"><msubsup id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.1"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.32.32.32.12.12.12" xref="S2.E3.m1.32.32.32.12.12.12.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.33.33.33.13.13.13.1" xref="S2.E3.m1.33.33.33.13.13.13.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.34.34.34.14.14.14.1" xref="S2.E3.m1.34.34.34.14.14.14.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15a" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.cmml"><msup id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.3.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2.2"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.36.36.36.16.16.16" xref="S2.E3.m1.36.36.36.16.16.16.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17" xref="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17.cmml"><mi id="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17a" xref="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17.cmml">t</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.38.38.38.18.18.18" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5g"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5h" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5i"><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9"><mi id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.10" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.39.39.39.1.1.1" xref="S2.E3.m1.39.39.39.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.3"><msub id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.3a"><mi id="S2.E3.m1.40.40.40.2.2.2" xref="S2.E3.m1.40.40.40.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.41.41.41.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.41.41.41.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.1.1"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.42.42.42.4.4.4" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.1.1.1"><mn id="S2.E3.m1.43.43.43.5.5.5" xref="S2.E3.m1.43.43.43.5.5.5.cmml"> 1</mn><mo id="S2.E3.m1.44.44.44.6.6.6" xref="S2.E3.m1.44.44.44.6.6.6.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7a" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.cmml"><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.1" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.46.46.46.8.8.8" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5j"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5k" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5l"><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8"><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1"><mi id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.47.47.47.1.1.1" xref="S2.E3.m1.47.47.47.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.2"><msub id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.2a"><mi id="S2.E3.m1.48.48.48.2.2.2" xref="S2.E3.m1.48.48.48.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.49.49.49.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.49.49.49.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.1" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.51.51.51.5.5.5" xref="S2.E3.m1.51.51.51.5.5.5.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6a" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.cmml"><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.53.53.53.7.7.7" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">45</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">3.3356</mn></mrow><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">11000</mn></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.7" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.7.cmml">≃</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2.cmml">0.0136</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.3a.cmml">T</mtext></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.9" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2.cmml">136</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3b.cmml">Gauss</mtext></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">∮</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi></mrow><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.01286

Formulas:

1-

S = {X_{1}, X_{2}, \dots, X_{T}}

2-

Φ = {ϕ (X_{1}), ϕ (X_{2}), \dots, ϕ (X_{T})} \in ℝ^{T \times D}

3-

p_{c o n f}

4-

θ_{i}^{'} = α θ_{i - 1}^{'} + (1 - α) θ_{i}

5-

Φ \in ℝ^{T \times D}

6-

G = {g_{t}}

7-

𝒩_{0}^{T} (μ_{i}, σ_{i}), i \in {1, 2, \dots, n}

8-

𝒲_{G} (Φ) \in ℝ^{T \times D}

9-

𝒲_{G} (Φ)

10-

\bar{𝒲_{G} (Φ)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4903

Formulas:

1-

ϕ (𝒒_{i}, 𝒒_{j})

2-

ϕ_{i j} \equiv ϕ (𝒒_{i}, 𝒒_{j}) = κ {| 𝒒_{i} - 𝒒_{j} |}^{- ν},

3-

𝒒_{i} = (q_{i}^{1}, q_{i}^{2}, \dots, q_{i}^{d})

4-

𝒑_{i} = (p_{i}^{1}, p_{i}^{2}, \dots, p_{i}^{d})

5-

H_{N} (𝒒_{i}, 𝒑_{i}) = E_{0} + W

6-

E_{0} = \sum_{i}^{N} \frac{{| 𝒑_{i} |}^{2}}{2 m} and W = \sum_{i > j}^{N} ϕ_{i j} .

7-

Σ (E) = {(2 π ℏ)}^{- d N} {(N!)}^{- 1} \int_{E > H_{N}} \prod_{i = 1}^{N} d^{d} 𝒑_{i} d^{d} 𝒒_{i}

8-

ε \equiv 2 π ℏ^{2} m^{- 1} V^{- 2 / d}

9-

\begin{matrix} Σ (E) & = \frac{1}{N! Γ (\frac{d N}{2} + 1)} \int \frac{d^{d N} 𝒒}{V^{N}} \\ \times {(\frac{E}{ε} - \sum_{i > j}^{N} \frac{ϕ_{i j}}{ε})}^{d N / 2} θ (\frac{E}{ε} - \sum_{i > j}^{N} \frac{ϕ_{i j}}{ε}), \end{matrix}

10-

d^{d N} 𝒒 \equiv \prod_{i = 1}^{N} d^{d} 𝒒_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4145

Formulas:

1-

u_{i, t x} = \exp (A_{j}^{i} u^{j}), j = 1, \dots, n,

2-

w_{t x} = 0 .

3-

w = \log (u)

4-

det (\begin{matrix} u & u_{t} \\ u_{x} & u_{t x} \end{matrix}) = 0 .

5-

det (\begin{matrix} u & u_{t} & \dots & u_{t \dots t} \\ u_{x} & u_{t x} & \dots & u_{t \dots t x} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ u_{x \dots x} & u_{t x \dots x} & \dots & u_{t \dots t x \dots x} \end{matrix}) = 0

6-

u_{t \dots t x \dots x} = \partial_{x}^{n} \partial_{t}^{n} u

7-

W_{n + 1} (u) = 0 .

8-

W (u, u_{x}, \dots, u_{x \dots x}) (t) = 0, W (u, u_{t}, \dots, u_{t \dots t}) (x) = 0 .

9-

u = X_{1} (x) T_{1} (t) + X_{2} (x) T_{2} (t) + \dots + X_{n} (x) T_{n} (t),

10-

W_{j} (u)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0220

Formulas:

1-

R_{B} = \frac{2 G M_{B H}}{C_{s}^{2}} = 35 (\frac{M_{B H}}{10^{9} M_{⊙}}) {(\frac{C_{s}}{500 km s^{- 1}})}^{- 2} pc,

2-

C_{s} \sim 500 km s^{- 1}

3-

v_{in} \sim 1 km s^{- 1}

4-

r = 1 k p c

5-

τ_{F B - B H} (1 kpc) ≃ \frac{1 k p c}{1 km s^{- 1}} = 10^{9} yr .

6-

r \sim 5 - 50 kpc

7-

\sim 5000 km s^{- 1}

8-

\sim 600 M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

≃ 0.01 - 0.1 c

10-

\sim 1 - 100 M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9702021

Formulas:

1-

E_{c o n d}

2-

ℏ^{2} ω_{J}^{2} = η E_{c o n d} \frac{16 π d e^{2}}{a^{2}}

3-

E_{c o n d} \propto T_{c}^{2}

4-

E_{c o n d} = 80 μ

5-

ℏ^{2} ω_{J}^{2} = 4 π^{2} ℏ σ_{n} Δ (0)

6-

ω_{J} \approx 1500 {cm}^{- 1}

7-

ϵ_{c} = ϵ_{\infty} - \frac{ω_{J}^{2}}{ω^{2}} + \frac{4 π i}{ω} σ_{e} + \sum_{j} \frac{S_{j} ω_{j}^{2}}{ω_{j}^{2} - ω (ω + i / τ_{j})}

8-

R_{p} = {| \frac{Z_{0} - Z_{s}^{p}}{Z_{0} + Z_{s}^{p}} |}^{2}

9-

Z_{s}^{p} = \frac{Z_{0}}{n_{a b} \cos θ} \sqrt{1 - \frac{\sin^{2} θ}{ϵ_{c}}}

10-

n_{a b}^{2} = ϵ_{a b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408399

Formulas:

1-

R = \frac{p c}{q}

2-

T_{1 / 2} = 2.7

3-

T_{1 / 2} ≲ 0.5

4-

{(U - U_{x})}^{3}

5-

U = E_{k} - E_{k}^{'} - E_{r}

6-

\sim \exp (- U / k T)

7-

(2 J_{x} + 1) \exp (- U_{x} / 3 MeV)

8-

t_{i}, i = 1, \dots, n

9-

\sum_{i = 1}^{m} t_{i} \geq τ

10-

\sum_{i = 1}^{n} t_{i} < τ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.08873

Formulas:

1-

\sim 10^{6} M_{⊙}

2-

\sim 10^{8} M_{⊙}

3-

≲ 10^{7} M_{⊙}

4-

R_{ph} = \frac{\sqrt{{(\frac{c T_{eng}}{1 - β})}^{2} + \frac{3}{2 π} \frac{L_{iso} Y_{e} σ_{T} T_{eng}}{m_{p} c^{2} Γ_{\infty}}} - \frac{c T_{eng}}{1 - β}}{2},

5-

R_{IS} = c Δ t Γ_{\infty}^{2}

6-

R_{ES} = {(\frac{3 M_{fb}}{4 π ρ Γ_{\infty}})}^{1 / 3},

7-

M_{fb} = E_{iso} / (c^{2} Γ_{\infty})

8-

R_{NR} = R_{ES} Γ_{\infty}^{2 / 3} .

9-

τ (r) = \int_{R_{ph, Disk}}^{\infty} 𝑑 x n_{d} (x) σ_{T} = 1,

10-

x (r, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004091

Formulas:

1-

q = (0, 0, π)

2-

a^{e x p}

3-

(π, π, π)

4-

(0, 0, π)

5-

(π, π, π)

6-

(0, 0, π)

7-

(π, π, π)

8-

N (E_{F})

9-

N (E_{F}) \cdot I = 1

10-

N (E_{F})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.6125

Formulas:

1-

\hat{H} = {\hat{H}}_{0} + {\hat{H}}_{i n t},

2-

{\hat{H}}_{0} = \int d z {\hat{ψ}}^{†} (z) [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + V (z)] \hat{ψ} (z),

3-

{\hat{H}}_{i n t} = \frac{g ℏ}{2} \int d z {\hat{ψ}}^{†} (z) {\hat{ψ}}^{†} (z) \hat{ψ} (z) \hat{ψ} (z),

4-

{\hat{H}}_{i n t}

5-

\hat{ψ} (z)

6-

g = 2 ω_{r} a_{s}

7-

\hat{ψ} (z)

8-

⟨ {| {\hat{ψ}}_{n} |}^{2} ⟩ ≫ 1

9-

ψ_{0} (z)

10-

ψ_{0} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0601036

Formulas:

1-

V = N (t) / K

2-

V = 1 - N (t) / K

3-

X = 1 / 3^{1 / L}

4-

M_{R} = 1 / 2

5-

L = 64, B = 1, x = 0.8, M_{R} = 0

6-

M = 0.27, M_{R} = 1 / 2

7-

L = 8, 16, 32, 64

8-

L = 64, M = 0.1

9-

L = 64, B = 4, R = 1, M = 0.1, M_{R} = 0

10-

M_{R} = 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.11770

Formulas:

1-

C = 4 ξ^{- 1} ϵ^{- 1} q^{1 / 3} {(1 + q)}^{2 / 3} (1 - ϵ)

2-

10^{6} - 10^{10} M_{⊙}

3-

S v / c^{2}

4-

T_{PR} = \frac{m v}{S (v / c^{2})} = \frac{m c^{2}}{S} .

5-

S = ξ L r^{2} / (4 R^{2})

6-

L = η L_{Edd}

7-

L_{Edd} ≃ 1.26 \times 10^{38} (M / M_{⊙}) erg s^{- 1}

8-

R_{L} := R q^{1 / 3} {(1 + q)}^{- 1 / 3}

9-

T_{PR} = \frac{4 m c^{2}}{L (r^{2} / R^{2})} ≃ \frac{4 q^{1 / 3} {(1 + q)}^{2 / 3}}{ξ η} \frac{M c^{2}}{L_{Edd}} .

10-

M c^{2} / L_{Edd}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0505058

Formulas:

1-

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n (n - x)} \sum_{m = 1}^{n - 1} \frac{1}{m - x} = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{2} (n - x)},

2-

ζ (2, 1) = ζ (3)

3-

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\frac{n}{n^{2} + y^{2}} + \sum_{m = 1}^{n - 1} \frac{2 m}{m^{2} + y^{2}}}{n^{2} + 4 y^{2}} = (\coth (π y) + \coth (2 π y)) \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2 π n y}{(n^{2} + y^{2}) (n^{2} + 9 y^{2})}

4-

Re (x) > 0

5-

Γ (x) := \int_{0}^{\infty} e^{- t} t^{x - 1} 𝑑 t, Ψ (x) := \frac{Γ^{'} (x)}{Γ (x)} .

6-

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{x}{n (n - x)} = - Ψ (1 - x) - γ, where γ := lim_{N \to \infty} (\sum_{n = 1}^{N} \frac{1}{n} - \log n)

7-

ζ (s) := \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}}, Re (s) > 1 .

8-

ζ (s, t) := \sum_{n > m > 0} \frac{1}{n^{s} m^{t}} = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}} \sum_{m = 1}^{n - 1} \frac{1}{m^{t}}

9-

ζ (s, t) + ζ (t, s) = ζ (s) ζ (t) - ζ (s + t), Re (s) > 1, Re (t) > 1,

10-

ζ (s_{1}, s_{2}, \dots, s_{N}) := \sum_{n_{1} > n_{2} > \dots > n_{N} > 0} \frac{1}{n_{1}^{s_{1}} n_{2}^{s_{2}} \dots n_{N}^{s_{N}}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mfrac id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.3.4" xref="S1.p1.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.3.4.2" xref="S1.p1.3.m3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.3.4.2.2" xref="S1.p1.3.m3.3.4.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.3.4.2.1" xref="S1.p1.3.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.3.4.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.3.4.2.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.3.m3.3.4.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.3.4.2.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.3.4.1" xref="S1.p1.3.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.3.4.3" xref="S1.p1.3.m3.3.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.3.4.3.2" xref="S1.p1.3.m3.3.4.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.3.4.3.1" xref="S1.p1.3.m3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.3.4.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.3.4.3.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.3.m3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.3.3.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.3.4.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.5.5.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.5.5.3.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.5.5.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.3.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.3.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.5.5.3.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.5.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.2.cmml">n</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mrow id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mrow id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">coth</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">coth</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.1.4.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.5.5.1.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.5.5.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.2.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.4.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.2.2.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.4.3" xref="S1.E2.m1.2.2.4.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.4.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.4.4" xref="S1.E2.m1.2.2.4.4.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.4.1b" xref="S1.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.4.5" xref="S1.E2.m1.2.2.4.5.cmml">y</mi></mrow><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">9</mn><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></msup><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">Γ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munderover id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml">x</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Ψ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2a.cmml">where</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex2.m1.4.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.cmml"><munder id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1a" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.3.cmml">N</mi></munderover><mfrac id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msup id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">s</mi></msup></mfrac></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.cmml">:=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.4" xref="S2.E3.m1.2.3.4.cmml"><munder id="S2.E3.m1.2.3.4.1" xref="S2.E3.m1.2.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.3.4.1.2" xref="S2.E3.m1.2.3.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.4.1.3" xref="S2.E3.m1.2.3.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.4.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.4.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.4.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.4.1.3.3.cmml">></mo><mi id="S2.E3.m1.2.3.4.1.3.4" xref="S2.E3.m1.2.3.4.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.4.1.3.5" xref="S2.E3.m1.2.3.4.1.3.5.cmml">></mo><mn id="S2.E3.m1.2.3.4.1.3.6" xref="S2.E3.m1.2.3.4.1.3.6.cmml">0</mn></mrow></munder><mfrac id="S2.E3.m1.2.3.4.2" xref="S2.E3.m1.2.3.4.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.4.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.2.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.2.3.cmml">s</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.4.2.3.3.3.cmml">t</mi></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.5" xref="S2.E3.m1.2.3.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.6" xref="S2.E3.m1.2.3.6.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.2.3.6.1" xref="S2.E3.m1.2.3.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.3.6.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.6.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.6.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.6.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.6.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.2.3.6.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.3.6.1.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.2.3.6.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.2.3.6.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.3.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.2.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E3.m1.2.3.6.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.6.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E3.m1.2.3.6.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.2.3.3.cmml">s</mi></msup></mfrac><mo id="S2.E3.m1.2.3.6.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mfrac id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.2.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.6.2.3.2.3.3.cmml">t</mi></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.4.cmml">ζ</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.5.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ζ</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.7.7" xref="S2.E4.m1.7.7.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.8.8" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.5.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.5" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.6" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.7" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.8" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.4.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.cmml"><munder id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1a" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.3.cmml">></mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.4.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.4.2.cmml">n</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.4.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.5" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.5.cmml">></mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.6" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.6.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.7" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.7.cmml">></mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.8" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.8.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.8.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.8.2.cmml">n</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.8.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.8.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.9" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.9.cmml">></mo><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.10" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.1.3.10.cmml">0</mn></mrow></munder></mpadded><mfrac id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.2.3.cmml">1</mn><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msubsup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.2.3.cmml">2</mn><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.1a" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.4.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.1b" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5.2.3.cmml">N</mi><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.2.3.5.3.3.cmml">N</mi></msub></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0211234

Formulas:

1-

B_{0} \sim 10^{- 9}

2-

ϕ (z) \sim 1 + \tanh (z / λ),

3-

m (z) = m_{0} Θ (z) .

4-

\frac{1}{2} (1 + γ_{5}) Ψ

5-

\frac{1}{2} (1 - γ_{5}) Ψ

6-

(i \partial - \frac{y_{L}}{2} g^{'} A) Ψ_{L} - m (z) Ψ_{R}

7-

(i \partial - \frac{y_{R}}{2} g^{'} A) Ψ_{R} - m (z) Ψ_{L}

8-

U {(1)}_{Y}

9-

A^{μ} = (0, 𝐀)

10-

Ψ = Ψ_{R} + Ψ_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2241

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{x} & = - y - z \\ \dot{y} & = x + a y \\ \dot{z} & = b x - c z + x z, \end{matrix}

2-

a = a^{'} \sin (θ) + c^{'} \cos (θ) + a_{0}

3-

c = a^{'} \cos (θ) - c^{'} \sin (θ) + c_{0}

4-

λ_{1, 2} = ρ \pm i ω

5-

\begin{matrix} \dot{x^{'}} & = ρ x^{'} - ω y^{'} + O (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{y^{'}} & = ω x^{'} + ρ y^{'} + P (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{z^{'}} & = - λ z^{'} + Q (x^{'}, y^{'}, z^{'}), \end{matrix}

6-

\dot{O} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{P} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{Q} ({\vec{x}}^{'}) = 0

7-

S_{p} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1} / μ_{i}) = \exp - (π ρ / ω)

8-

Δ T = {lim}_{i \to \infty} (T_{i + 1} - T_{i}) = π / ω

9-

S_{Γ_{n}} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1}^{'} / μ_{i}^{'}) = \exp - (π λ / ω)

10-

(a_{\infty}^{'}, c_{\infty}^{'}) = (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0383

Formulas:

1-

A N N s

2-

S V M s

3-

p n - Q R P A

4-

p n - Q R P A

5-

Q R P A

6-

C Q R P A

7-

p n - Q R P A

8-

R Q R P A

9-

A N N s

10-

S V M s

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.08388

Formulas:

1-

e^{i m φ}

2-

\hat{Q} k_{[L, m]} = \cos \frac{δ}{2} k_{[L, m]} + i \sin \frac{δ}{2} k_{[R, m + 2 q]}

3-

\hat{Q} k_{[R, m]} = \cos \frac{δ}{2} k_{[R, m]} + i \sin \frac{δ}{2} k_{[L, m - 2 q]}

4-

A = (L, R)

5-

T E M_{00}

6-

a_{[H, 0]}

7-

b_{[V, 0]}

8-

a_{[H, 0]} \to a_{[L, 0]}

9-

b_{[V, 0]} \to b_{[R, 0]}

10-

([R, 0], [L, 0], [R, 1], [L, - 1])

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.1884

Formulas:

1-

Λ, Ξ^{-}, Ω^{-}

2-

Λ \to p + π^{-}

3-

Ξ^{-} \to Λ + π^{-}

4-

Ω^{-} \to Λ + K^{-}

5-

K_{S}^{0} \to π^{-} + π^{+}

6-

5 \times 5 {cm}^{2}

7-

Ω^{-} + {\bar{Ω}}^{+}

8-

y_{l a b}

9-

y_{l a b}

10-

\frac{d^{2} N}{d m_{T} d y} = f (y) m_{T} \exp (- \frac{m_{T}}{T}),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4496

Formulas:

1-

F = F (T, 𝒪)

2-

F (T, 𝒪) = F = F_{0} + F_{2} [T] 𝒪^{2} + F_{4} [T] 𝒪^{4} + \dots

3-

F_{2} = a (T - T_{c})

4-

F_{4} = b / 4

5-

𝒪 \sim {(T_{c} - T)}^{1 / 2}

6-

S = \int d^{d + 1} x \sqrt{| g |} (- \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} - {| \nabla_{μ} - i A_{μ} Ψ |}^{2} - m^{2} {| Ψ |}^{2})

7-

A d S_{d + 1}

8-

- f (r) d t^{2} + \frac{1}{f (r)} d r^{2} + r^{2} d x_{i} d x^{i}, i = 1, 2, \dots, d - 1

9-

r^{2} (1 - \frac{r_{h}^{d}}{r^{d}})

10-

i = 1, 2, \dots, d - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.6035

Formulas:

1-

v_{y} = \sqrt{r_{0} \partial_{r} ϕ (r_{0})}

2-

(w_{x}, w_{y}, w_{z})

3-

(b_{x}, 0, b_{z})

4-

(b \cos α, 0, b \sin α)

5-

b = \sqrt{b_{x}^{2} + b_{z}^{2}}

6-

(- w_{⟂} \sin α, w_{y}, w_{⟂} \cos α)

7-

w_{⟂} = \sqrt{w_{x}^{2} + w_{z}^{2}}

8-

w_{∥} = v_{y} - w_{y}

9-

w = \sqrt{w_{∥}^{2} + w_{⟂}^{2}}

10-

= \int_{- \infty}^{\infty} a_{x} 𝑑 t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5493

Formulas:

1-

4 < a_{b} < 30

2-

μ = m_{2} / (m_{1} + m_{2})

3-

e = e_{\max} | \sin \frac{u t}{2} |,

4-

\tan ϖ = - \frac{\sin u t}{1 - \cos u t},

5-

u = \frac{3 π}{2} \frac{m_{1} m_{2}}{{(m_{1} + m_{2})}^{3 / 2}} \frac{a_{b}^{2}}{a^{7 / 2}} (1 + \frac{3}{2} e_{b}^{2}),

6-

e_{\max} = 2 e_{f}

7-

e_{f} = \frac{5}{4} \frac{(m_{1} - m_{2})}{(m_{1} + m_{2})} \frac{a_{b}}{a} e_{b} \frac{(1 + \frac{3}{4} e_{b}^{2})}{(1 + \frac{3}{2} e_{b}^{2})} .

8-

y = \frac{u t}{2}

9-

if y \geq - π and y \leq - \frac{π}{2}, then ϖ = y + 5 \frac{π}{2};

10-

if y \geq - \frac{π}{2} and y \leq 0, then ϖ = y + \frac{π}{2};

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9605017

Formulas:

1-

\tilde{d} \equiv D - d - 2

2-

\tilde{d} = D - d - 2

3-

(\tilde{d} - 1)

4-

\tilde{d} = D - d - 2

5-

S = \frac{1}{16 π} \int d^{D} x \sqrt{- g} [R - \frac{1}{2} {(\partial ϕ)}^{2} - \frac{1}{2 (d + 1)!} e^{- α ϕ} F_{d + 1}^{2}]

6-

F_{d + 1} = d A_{d} .

7-

α^{2} = 4 - \frac{2 d (D - d - 2)}{D - 2} .

8-

\frac{1}{16 π} \int d^{10} x \sqrt{- g} [R - \frac{1}{2} {(\partial ϕ)}^{2} - \frac{1}{4} e^{\frac{3}{2} ϕ} F_{2}^{2} - \frac{1}{12} e^{- ϕ} F_{3}^{2} - \frac{1}{48} e^{\frac{1}{2} ϕ} F_{4}^{2}] + \dots

9-

\frac{1}{16 π} \int d^{10} x \sqrt{- g} [R - \frac{1}{2} {(\partial ϕ)}^{2} - \frac{1}{12} e^{- ϕ} F_{3}^{(1) 2} - \frac{1}{12} e^{ϕ} F_{3}^{(2) 2}] + \dots

10-

I_{M} = \frac{1}{16 π} \int d^{10} x \sqrt{- g} [R - \frac{1}{12} F_{3}^{2}] + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0148

Formulas:

1-

_{2 n + 2 + δ}

2-

l = a, b, c

3-

d T_{c} / d P_{l} = Δ α_{l} V_{m} T_{c} / Δ C_{p}

4-

- \frac{d c / c}{d a / a} = - \frac{d b / b}{d a / a} = 0.2

5-

d T_{c} / d P_{c} = \frac{\partial T_{c}}{\partial c} \frac{\partial c}{\partial P_{c}} + 2 \frac{\partial T_{c}}{\partial a} \frac{\partial a}{\partial P_{c}}

6-

T_{c, m a x}

7-

T_{c, m a x}

8-

d_{r^{2} - 3 z^{2}}

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

ϵ_{i} = S_{i j} σ_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.09596

Formulas:

1-

p_{i}, p_{j} \in P

2-

d (p_{i}, p_{j}) \geq δ

3-

O (n \log (n))

4-

O (n \log (n))

5-

O (n l o g n)

6-

p_{i}, p_{j} \in P

7-

d (H (p_{i}), H (p_{j})) \geq δ

8-

P = {p_{1}, \dots, p_{n}}

9-

\sum_{i = 1}^{n} d (I (p_{i}), F (p_{i}))

10-

p_{i}, p_{j} \in P

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.04271

Formulas:

1-

V_{S X, D X}

2-

{\hat{H}}_{I} (t)

3-

{\hat{H}}_{eff} (t) = \underset{{\hat{H}}_{0}}{\underset{⏟}{\sum_{i} E_{i} {\hat{a}}_{i}^{†} {\hat{a}}_{i} + {\hat{H}}_{e e}}} + {\hat{H}}_{I} (t)

4-

{\hat{a}}_{i}^{†} / {\hat{a}}_{i}

5-

{\hat{H}}_{I} (t) = \underset{E (t)}{\underset{⏟}{e E_{0} e^{- t^{2} / τ^{2}} \sin (ω t)}} \sum_{m n} z_{m n} {\hat{a}}_{m}^{†} {\hat{a}}_{n}

6-

e E_{0} z_{37} \approx - 0.317

7-

\begin{matrix} ℏ \frac{d}{d t} {\hat{ρ}}_{S} (t) = i [{\hat{ρ}}_{S} (t), {\hat{H}}_{eff} (t)] \\ + \sum_{j = 1}^{N_{jump}} Γ_{j} [{\hat{L}}_{j} {\hat{ρ}}_{S} {\hat{L}}_{j}^{†} - \frac{1}{2} ({\hat{L}}_{j}^{†} {\hat{L}}_{j} {\hat{ρ}}_{S} + {\hat{ρ}}_{S} {\hat{L}}_{j}^{†} {\hat{L}}_{j})] . \end{matrix}

8-

{\hat{L}}_{1} = {\hat{a}}_{1 ↑} and {\hat{L}}_{2} = {\hat{a}}_{2 ↓} with strength Γ_{Ext}

9-

{\hat{L}}_{3} = {\hat{a}}_{5 ↑}^{†} and {\hat{L}}_{4} = {\hat{a}}_{6 ↓}^{†} with strength Γ_{Inj}

10-

{\hat{L}}_{5} = {\hat{a}}_{1 ↑}^{†} {\hat{a}}_{3 ↑} + {\hat{a}}_{2 ↓}^{†} {\hat{a}}_{4 ↓} with strength Γ_{Rel}

Formulas (html):

<math><msub id="S2.p1.8.m8.2.3" xref="S2.p1.8.m8.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.2.3.2" xref="S2.p1.8.m8.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.p1.8.m8.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2" xref="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.2.2.1" xref="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SSx1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SSx1.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.SSx1.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.cmml"><munder id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.4.2.2.cmml">a</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⏟</mo></munder><msub id="S2.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></munder><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.1" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.3" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.SSx1.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.5" xref="S2.E2.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.5.2" xref="S2.E2.m1.4.5.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.5.2.2" xref="S2.E2.m1.4.5.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.4.5.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.5.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.5.2.2.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.5.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.5.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.4.5.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.5.2.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.5.2.1" xref="S2.E2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.5.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.5.1" xref="S2.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.5.3" xref="S2.E2.m1.4.5.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.4.5.3.2" xref="S2.E2.m1.4.5.3.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml">e</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.3.cmml">0</mn></msub><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.6" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.6.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.6.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.1.cmml">/</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msup><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.3b" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">sin</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></munder><mo id="S2.E2.m1.4.5.3.1" xref="S2.E2.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.5.3.3" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.4.5.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.5.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.5.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.5.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.4.5.3.3.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.5.3.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2.2.cmml">z</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.4" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.4.3" xref="S2.E2.m1.4.5.3.3.2.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.1a" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.4" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.4.2" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.4.2.cmml">z</mi><mn id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.4.3" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.2.4.3.cmml">37</mn></msub></mrow><mo id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SSx2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.317</mn></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.61.61.4"><mtr id="S2.E3.m1.61.61.4a"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.61.61.4b"><mrow id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24"><mrow id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.25"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.25.1" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.25.1a" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.25.2"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.25.1b" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.25.3"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.24"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E3.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.24.3" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.24.2.2"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.59.59.2.58.23.23.23.1.1.1"><msub id="S2.E3.m1.59.59.2.58.23.23.23.1.1.1.2"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S2.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.11.11.11.11.2" xref="S2.E3.m1.11.11.11.11.11.11.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.11.11.11.11.1" xref="S2.E3.m1.11.11.11.11.11.11.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.12.12.12.12.12.12.1" xref="S2.E3.m1.12.12.12.12.12.12.1.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.59.59.2.58.23.23.23.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.59.59.2.58.23.23.23.1.1.1.3"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S2.E3.m1.14.14.14.14.14.14.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.24.2.2.2"><msub id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.24.2.2.2.2"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.17.17.cmml"><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.17.17.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.17.17.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.17.17.17.17.17.17.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.17.17.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.18.18.18.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.18.18.18.1.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.24.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.60.60.3.59.24.24.24.2.2.2.3"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S2.E3.m1.20.20.20.20.20.20.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.21.21.21.21.21.21" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.22.22.22.22.22.22" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.61.61.4c"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.61.61.4d"><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36"><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1"><mo id="S2.E3.m1.23.23.23.1.1.1" xref="S2.E3.m1.23.23.23.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1"><munderover id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.2"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.24.24.24.2.2.2" xref="S2.E3.m1.24.24.24.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.25.25.25.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.25.25.25.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.25.25.25.3.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.25.25.25.3.3.3.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E3.m1.25.25.25.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.25.25.25.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.25.25.25.3.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.25.25.25.3.3.3.1.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E3.m1.26.26.26.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.26.26.26.4.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.26.26.26.4.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.26.26.26.4.4.4.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.26.26.26.4.4.4.1.3" xref="S2.E3.m1.26.26.26.4.4.4.1.3.cmml">jump</mi></msub></munderover><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1"><msub id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.3"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.27.27.27.5.5.5" xref="S2.E3.m1.27.27.27.5.5.5.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.6.6.6.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.6.6.6.1.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.29.29.29.7.7.7" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.2"><msub id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.2.2"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.30.30.30.8.8.8" xref="S2.E3.m1.30.30.30.8.8.8.cmml"><mi id="S2.E3.m1.30.30.30.8.8.8.2" xref="S2.E3.m1.30.30.30.8.8.8.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.30.30.30.8.8.8.1" xref="S2.E3.m1.30.30.30.8.8.8.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.31.31.31.9.9.9.1" xref="S2.E3.m1.31.31.31.9.9.9.1.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.2.3"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.32.32.32.10.10.10" xref="S2.E3.m1.32.32.32.10.10.10.cmml"><mi id="S2.E3.m1.32.32.32.10.10.10.2" xref="S2.E3.m1.32.32.32.10.10.10.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.32.32.32.10.10.10.1" xref="S2.E3.m1.32.32.32.10.10.10.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.33.33.33.11.11.11.1" xref="S2.E3.m1.33.33.33.11.11.11.1.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.2.4"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.34.34.34.12.12.12" xref="S2.E3.m1.34.34.34.12.12.12.cmml"><mi id="S2.E3.m1.34.34.34.12.12.12.2" xref="S2.E3.m1.34.34.34.12.12.12.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.34.34.34.12.12.12.1" xref="S2.E3.m1.34.34.34.12.12.12.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.36.36.36.14.14.14.1" xref="S2.E3.m1.36.36.36.14.14.14.1.cmml">j</mi><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.13.13.13.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.13.13.13.1.cmml">†</mo></msubsup></mrow><mo id="S2.E3.m1.37.37.37.15.15.15" xref="S2.E3.m1.37.37.37.15.15.15.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1"><mfrac id="S2.E3.m1.38.38.38.16.16.16" xref="S2.E3.m1.38.38.38.16.16.16.cmml"><mn id="S2.E3.m1.38.38.38.16.16.16.2" xref="S2.E3.m1.38.38.38.16.16.16.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.38.38.38.16.16.16.3" xref="S2.E3.m1.38.38.38.16.16.16.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.39.39.39.17.17.17" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><msubsup id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.40.40.40.18.18.18" xref="S2.E3.m1.40.40.40.18.18.18.cmml"><mi id="S2.E3.m1.40.40.40.18.18.18.2" xref="S2.E3.m1.40.40.40.18.18.18.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.40.40.40.18.18.18.1" xref="S2.E3.m1.40.40.40.18.18.18.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.42.42.42.20.20.20.1" xref="S2.E3.m1.42.42.42.20.20.20.1.cmml">j</mi><mo id="S2.E3.m1.41.41.41.19.19.19.1" xref="S2.E3.m1.41.41.41.19.19.19.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.43.43.43.21.21.21" xref="S2.E3.m1.43.43.43.21.21.21.cmml"><mi id="S2.E3.m1.43.43.43.21.21.21.2" xref="S2.E3.m1.43.43.43.21.21.21.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.43.43.43.21.21.21.1" xref="S2.E3.m1.43.43.43.21.21.21.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.44.44.44.22.22.22.1" xref="S2.E3.m1.44.44.44.22.22.22.1.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.45.45.45.23.23.23" xref="S2.E3.m1.45.45.45.23.23.23.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.23.23.23.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.23.23.23.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.45.45.45.23.23.23.1" xref="S2.E3.m1.45.45.45.23.23.23.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.46.46.46.24.24.24.1" xref="S2.E3.m1.46.46.46.24.24.24.1.cmml">S</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.47.47.47.25.25.25" xref="S2.E3.m1.47.47.47.25.25.25.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><msub id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.48.48.48.26.26.26" xref="S2.E3.m1.48.48.48.26.26.26.cmml"><mi id="S2.E3.m1.48.48.48.26.26.26.2" xref="S2.E3.m1.48.48.48.26.26.26.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.48.48.48.26.26.26.1" xref="S2.E3.m1.48.48.48.26.26.26.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.49.49.49.27.27.27.1" xref="S2.E3.m1.49.49.49.27.27.27.1.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.50.50.50.28.28.28" xref="S2.E3.m1.50.50.50.28.28.28.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.28.28.28.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.28.28.28.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.50.50.50.28.28.28.1" xref="S2.E3.m1.50.50.50.28.28.28.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.30.30.30.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.30.30.30.1.cmml">j</mi><mo id="S2.E3.m1.51.51.51.29.29.29.1" xref="S2.E3.m1.51.51.51.29.29.29.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.61.61.4.60.36.36.36.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.53.53.53.31.31.31" xref="S2.E3.m1.53.53.53.31.31.31.cmml"><mi id="S2.E3.m1.53.53.53.31.31.31.2" xref="S2.E3.m1.53.53.53.31.31.31.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.53.53.53.31.31.31.1" xref="S2.E3.m1.53.53.53.31.31.31.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.54.54.54.32.32.32.1" xref="S2.E3.m1.54.54.54.32.32.32.1.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.55.55.55.33.33.33" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" rspace="4.2pt" id="S2.E3.m1.56.56.56.34.34.34" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.57.57.57.35.35.35" xref="S2.E3.m1.58.58.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"/></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2a.cmml">with strength </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">Ext</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"/></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">6</mn><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"/></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2a.cmml">with strength </mtext><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">Inj</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"/></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"/></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"/></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"/></mrow></msub></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2a.cmml">with strength </mtext><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">Rel</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.04058

Formulas:

1-

r_{v i r}

2-

M_{v i r}

3-

ρ_{v i r} \geq Δ_{v i r} \times ρ_{b}

4-

Δ_{v i r}

5-

Δ_{v i r} \approx 180

6-

n_{s t r} \approx 90

7-

Δ_{v i r} = 200

8-

n_{s t r} (𝒙, z)

9-

ρ (𝒙, z)

10-

n_{s t r} (𝒙, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 6831301 (Agent374)