Run 6831300

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803167

Formulas:

1-

T = 2.0 ϵ k^{- 1}

2-

ϵ_{g} = 8 ϵ

3-

Δ A = Δ E_{xtal} + Δ A_{coil}

4-

k_{i j} = \min (1, \exp (- Δ A_{i j} / k T))

5-

p_{i j} = k_{i j} / \sum_{j^{'}} k_{i j^{'}}

6-

Δ t = - \log (ρ) / \sum_{j^{'}} k_{i j^{'}}

7-

T_{m} = 4.06 ϵ k^{- 1}

8-

T = 2.75 ϵ k^{- 1}

9-

T = 2.75 ϵ k^{- 1}

10-

T = 3.375 ϵ k^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9511158

Formulas:

1-

I_{0}^{(1)} = \int_{0}^{\infty} \frac{d T}{T} N (T) \int_{x (0) = x (T)} 𝒟 x \exp [- \int_{0}^{T} 𝑑 τ \frac{1}{4} {\dot{x}}^{2} (τ)] = \int \frac{d T}{T} {(4 π T)}^{- D / 2}

2-

J_{0}^{(1)} = \int d^{D} x_{a} d^{D} x_{b} \prod_{i = 1}^{2} \int_{0}^{\infty} 𝑑 T_{i} {\tilde{N}}_{i} (T_{i}) \int_{\binom{x_{i} (0) = x_{a}}{x_{i} (T_{i}) = x_{b}}} 𝒟 x_{i} \exp [- \int_{0}^{T_{i}} 𝑑 τ \frac{1}{4} {\dot{x}}_{i}^{2} (τ)]

3-

= \int d^{D} x_{b} \int 𝑑 T_{1} 𝑑 T_{2} {[4 π (T_{1} + T_{2})]}^{- D / 2},

4-

e^{- m^{2} T}

5-

T_{1} = T (1 - u), T_{2} = T u

6-

\int_{0}^{\infty} 𝑑 T_{1} 𝑑 T_{2} = \int_{0}^{\infty} 𝑑 T T \int_{0}^{1} 𝑑 u .

7-

\int d^{D} x_{b} \cdot \int_{0}^{\infty} \frac{d T}{T} T^{2} \int_{0}^{1} 𝑑 u {(4 π T)}^{- D / 2} = {(2 π)}^{D} δ^{D} (0) \cdot \int_{0}^{\infty} \frac{d T}{T} \int_{0}^{T} 𝑑 τ_{a} \int_{0}^{T} 𝑑 τ_{b} {(4 π T)}^{- D / 2},

8-

{(2 π)}^{D} δ^{D} (0)

9-

I_{N}^{(1)} = \int_{0}^{\infty} \frac{d T}{T} {(4 π T)}^{- D / 2} \cdot \prod_{n = 1}^{N} \int_{0}^{T} 𝑑 τ_{n} \exp [\frac{1}{2} \sum_{j, k}^{N} p_{j} p_{k} G_{B} (τ_{j}, τ_{k})]

10-

J_{N}^{(1)} = {(2 π)}^{D} δ^{D} (\sum_{n, i} p_{n}^{(i)}) \int_{0}^{\infty} 𝑑 T_{1} 𝑑 T_{2} {[4 π (T_{1} + T_{2})]}^{- D / 2} \cdot \prod_{n = 1}^{N_{1}} \int_{0}^{T_{1}} 𝑑 τ_{n}^{(1)} \prod_{n = 1}^{N_{2}} \int_{0}^{T_{2}} 𝑑 τ_{n}^{(2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.1721

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (2)

5-

S U (2)

6-

S = β \sum_{x, μ < ν} {1 - \frac{1}{2} ReTr P_{μ ν} (x)} - \frac{κ}{2} \sum_{x, μ > 0} Tr [ϕ^{†} (x) U_{μ} (x + \hat{μ}) ϕ (x + \hat{μ})]

7-

S U (2)

8-

λ {\frac{1}{2} Tr [ϕ^{†} (x) ϕ (x)] - 1}^{2}

9-

S U (2)

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.06579

Formulas:

1-

E \sim 3 \times 10^{20}

2-

t_{acc, i}^{'} = \frac{E}{η c Z_{i} e B^{'} Γ} .

3-

Â § t_{sync, i}^{'} = \frac{6 π}{Z_{i}^{4} σ_{T}} \frac{{(m_{i} c^{2})}^{2}}{c} {(\frac{m_{i}}{m_{e}})}^{2} \frac{1}{(E / Γ) B^{'}^{2}}

4-

t_{ad}^{'} = \frac{r}{c Γ} .

5-

t_{p γ}^{'} = {(c K_{p γ} n_{γ}^{'} σ_{p γ})}^{- 1}

6-

K_{p γ} \approx 0.2

7-

σ_{p γ} \approx 10^{- 28}

8-

L_{γ} = 4 π r^{2} c Γ n_{γ}^{'} ⟨ ε ⟩

9-

t_{p γ}^{'} = \frac{20 π r^{2} Γ ⟨ ε ⟩}{σ_{p γ} L_{γ}} .

10-

t_{acc}^{'} < t_{ad}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.0686

Formulas:

1-

γ^{*} p \to ρ^{0} p

2-

γ^{*} p \to ϕ p

3-

γ^{*} p \to J / ψ p

4-

d σ / d t

5-

d σ / d t

6-

d σ / d t

7-

A B \to A B

8-

T (s, t) = i \sum_{i} X_{i} F_{A} (t) F_{B} (t) e^{- \frac{1}{2} i π α_{i} (t)} {(ν / ν_{i}^{0})}^{α_{i} (t) - 1} ν = \frac{1}{2} (s - u)

9-

α_{1} (t) = 1.08 + α_{1}^{'} t α_{1}^{'} = 0.25 {GeV}^{- 2}

10-

ρ, ω, f_{2}, a_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408125

Formulas:

1-

{(R_{\max} / h_{R})}_{\min} =

2-

{(M / L)}_{disc} =

3-

\frac{R_{\max}}{h_{R}} = \ln \frac{M_{disc}}{2 π h_{R}^{2} Σ_{c}},

4-

\frac{R_{\max}}{h_{R}} = \ln \frac{{(M / L)}_{⋆} μ_{0}}{Σ_{c}}

5-

{(M / L)}_{⋆}

6-

{(M / L)}_{⋆}

7-

{(M / L)}_{⋆} =

8-

{(M / L)}_{⋆}

9-

Σ_{c} / {(M / L)}_{⋆} =

10-

{(M / L)}_{⋆} =

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808229

Formulas:

1-

T_{A}^{*} / η_{MB}

2-

L_{FIR} / L_{HCN}^{'}

3-

L_{FIR} / L_{CO}^{'}

4-

L_{FIR} / L_{HCN}^{'}

5-

L_{FIR} / L_{CO}^{'}

6-

X_{CO} = 3 \times 10^{20}

7-

M_{H_{2}} = 1.2 \times 10^{4} \times (\frac{S (CO)}{Jy km s^{- 1}}) {(\frac{D}{Mpc})}^{2} M_{⊙},

8-

M_{gas} = 1.36 \times M_{H_{2}}

9-

Σ_{H_{2}} = 4.8 \times \cos (i) \times (\frac{I (CO)}{K km s^{- 1}}) M_{⊙} pc^{- 2},

10-

Σ_{gas} = 1.36 \times Σ_{H_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1195

Formulas:

1-

A_{1 - x} B_{x}

2-

(C_{s} - C_{n}) / T

3-

C_{s (n)}

4-

(C_{s} - C_{n}) / T

5-

C_{s (n)}

6-

ω_{n} = (2 n + 1) π T

7-

2 π T \sum_{ω_{n} > 0} \sum_{β} λ_{α β} f_{β} (i ω_{n}),

8-

2 π T \sum_{ω_{n} > 0} \sum_{β} λ_{α β} f_{β}^{†} (i ω_{n}) .

9-

λ_{α β} = N_{β} λ_{β α} / N_{α}

10-

g_{α} (i ω_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202401

Formulas:

1-

\begin{matrix} \frac{e}{k T} \cdot V (x) = \\ \frac{1}{2 L_{D}^{2}} [{(a + w)}^{2} - \frac{2 {(a + w)}^{3}}{3 (a + x)} - \frac{{(a + x)}^{2}}{3}], \end{matrix}

2-

L_{D} = \sqrt{ε_{s} k T / (e^{2} N_{d})}

3-

V (0) = V_{s}

4-

V_{s} = (φ_{B} - φ_{s}) / e - V

5-

φ_{s} = E_{c} - E_{f}

6-

| V (x) | ≲ k T

7-

l_{c} \overset{def}{=} L_{D} \sqrt{2 e V_{s} / k T} = \sqrt{\frac{2 ε_{s} V_{s}}{e N_{d}}} .

8-

V (x) = - \frac{e N_{d}}{2 ε_{s}} {(x - w)}^{2}

9-

w = \sqrt{(2 ε_{s} / e N_{d}) V_{s}}

10-

x_{1 / 2} = a

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.02684

Formulas:

1-

\begin{matrix} \hat{H} & = \sum_{i j, σ} T_{i j} {\hat{a}}_{i σ}^{†} {\hat{a}}_{j σ} + \sum_{i j k l, σ τ}^{M} \frac{V_{i j k l}}{2} {\hat{a}}_{i σ}^{†} {\hat{a}}_{j τ}^{†} {\hat{a}}_{k τ} {\hat{a}}_{l σ} = \\ = {\hat{H}}_{1} + {\hat{H}}_{2} \end{matrix}

2-

{\hat{a}}_{i σ}^{†}, {\hat{a}}_{j σ}

3-

{φ_{i} (𝐫)}_{i = 1}^{M}

4-

V_{i j k l}

5-

| Ψ_{0} ⟩ = lim_{β \to \infty} e^{- β (\hat{H} - E_{0})} | Ψ_{I} ⟩

6-

e^{- β (\hat{H} - E_{0})}

7-

e^{- β (\hat{H} - E_{0})} = {(e^{- δ β (\hat{H} - E_{0})})}^{n}, δ β = \frac{β}{n},

8-

e^{- δ β \hat{H}} = e^{- \frac{δ β}{2} {\hat{H}}_{1}} e^{- δ β {\hat{H}}_{2}} e^{- \frac{δ β}{2} {\hat{H}}_{1}} + 𝒪 (δ β^{3})

9-

e^{- δ β (\hat{H} - E_{0})} = \int 𝑑 𝐱 p (𝐱) \hat{B} (𝐱) + 𝒪 (δ β^{2}) .

10-

\hat{B} (𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.03921

Formulas:

1-

M_{1} \approx 1.71 M_{⊙}

2-

M_{2} \approx 0.37 M_{⊙}

3-

P_{o r b} = 1.22

4-

P_{o r b} < 1

5-

P_{o r b} = 15.3

6-

T_{eff} = 7000 \pm 150

7-

M_{1} = 1.71 \pm 0.08 M_{⊙}

8-

R_{1} = 1.59 \pm 0.03 R_{⊙}

9-

N \times f_{o r b} = N \times 0.60406

10-

f = f_{o r b} = 0.60406

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.0717

Formulas:

1-

R_{a} = \frac{2 G M}{V_{\infty}^{2}} .

2-

{\dot{M}}_{H L} = π R_{a}^{2} V_{\infty} ρ_{\infty} .

3-

R_{s} = 0.05 R_{a}

4-

Δ r / r \approx 0.021

5-

R_{s} = 0.01 R_{a}

6-

R_{s} = 0.05 R_{a}

7-

R_{s} / R_{a} = 0.05

8-

R_{s} / R_{a} = 0.05

9-

40 R_{a} / V_{\infty}

10-

0.67 {\dot{M}}_{H L}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.5775

Formulas:

1-

A (S) = 6.94 \pm 0.06

2-

A (Si) = 7.56 \pm 0.08

3-

A (H) = 12

4-

10 \bar{1} 0

5-

G (T_{e})

6-

G (T_{e})

7-

G (T_{e})

8-

A (Ar) = 6.45 \pm 0.06

9-

A (H) = 12

10-

1 s^{2} - 1 s 2 s, 1 s 2 p

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5386

Formulas:

1-

Δ^{2} {\hat{X}}_{1} \cdot Δ^{2} {\hat{X}}_{2} \geq 1 / 16

2-

\hat{H} = ℏ ω (\hat{n} + 1 / 2) = ℏ ω ({\hat{X}}_{1}^{2} + {\hat{X}}_{2}^{2}),

3-

⟨ {\hat{X}}_{i}^{2} ⟩ = Δ^{2} {\hat{X}}_{i}

4-

X (θ) = \cos (θ) X_{1} + \sin (θ) X_{2}

5-

X (0) = X_{1}

6-

X (π / 2) = X_{2}

7-

V_{1} = Δ^{2} {\hat{X}}_{1} / Δ^{2} {\hat{X}}_{1, vac}

8-

V_{2} = Δ^{2} {\hat{X}}_{2} / Δ^{2} {\hat{X}}_{2, vac}

9-

V_{i} = η γ V_{i}^{'} + (1 - η γ)

10-

V_{1}^{'} = 1 / V_{2}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.07324

Formulas:

1-

s c a l e = r a d i u s__{l i d a r} / r a d i u s__{S F M}

2-

r a d i u s__{l i d a r}

3-

r a d i u s__{S F M}

4-

r a d i u s__{S F M}

5-

r a d i u s__{l i d a r}

6-

P_{S F M} = P_{S F M} * s c a l e

7-

P_{S F M}

8-

S i m i__{m a t c h i n g}

9-

S i m i__{m a t c h i n g} = {∥ E S F__{l i d a r} - E S F__{S F M} ∥}_{F}

10-

E S F__{l i d a r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3637

Formulas:

1-

I > 10^{18} W / {cm}^{2}

2-

W_{0} \approx 10 μ m

3-

τ_{0} \geq 30 f s

4-

(x, y, ξ = z - c t, s = z)

5-

- \nabla_{⟂}^{2} ϕ = 4 π ρ,

6-

- \nabla_{⟂}^{2} 𝐀 = 4 π 𝐣,

7-

\nabla_{⟂}^{2} \equiv \partial^{2} / \partial^{2} x + \partial^{2} / \partial^{2} y

8-

n (r) = n_{0} (1 + \frac{Δ n}{n_{0}} \frac{r^{2}}{W_{0}^{2}}), if r < r_{c},

9-

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

10-

[2 \frac{\partial}{\partial s} (- i k_{0} - \frac{\partial}{\partial ξ}) - \nabla_{⟂}^{2}] 𝐀^{laser} = \frac{4 π}{c} 𝐣,

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">18</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.4.4.1.2">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.4.4.1.3">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐀</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">𝐣</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p5.5.m5.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">W</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p6.4.m4.1.1.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">s</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ξ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐀</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">laser</mi></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐣</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.08440

Formulas:

1-

X^{μ} = x^{μ} + I y^{μ}

2-

σ_{\pm} = \frac{1}{2} (1 \pm I)

3-

F (X) = F_{+} (X_{+}) σ_{+} + F_{-} (X_{-}) σ_{-}

4-

X^{μ} = X_{+} σ_{+} + X_{-} σ_{-}

5-

σ_{-} σ_{+} = 0

6-

G_{μ ν}^{\pm} - \frac{1}{2} g_{μ ν}^{\pm} R^{\pm}

7-

8 π T_{μ ν}^{\pm}

8-

1 / {(1 - \frac{2 m}{r})}^{2}

9-

\frac{B}{8 π r^{5}}

10-

= \frac{r^{2} - 2 m r + a^{2} \cos^{2} ϑ + \frac{B}{2 r}}{r^{2} + a^{2} \cos^{2} ϑ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.07004

Formulas:

1-

h (x, t)

2-

a_{\pm} (t)

3-

q (x, t)

4-

H (X, T)

5-

\partial_{T} H + \frac{σ}{3 μ} \partial_{X} [H (H^{2} + 3 Λ^{2}) \partial_{X}^{3} H] = \frac{Q}{ρ} .

6-

Q (X, T)

7-

X = A_{\pm} (T)

8-

H (A_{\pm}, T) = 0 .

9-

{\partial_{X} H |}_{X = A_{\pm}} = \mp Θ (A_{\pm}),

10-

\frac{d}{d T} \int_{A_{-}}^{A_{+}} H d X = \int_{A_{-}}^{A_{+}} \frac{Q}{ρ} d X,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2731

Formulas:

1-

Q = \sum_{i \in M} (6 - c_{i}) + \sum_{i \in \partial M} (4 - c_{i}) = 6 χ,

2-

q_{i, M} = 6 - c_{i}

3-

q_{i, \partial M} = 4 - c_{i}

4-

z (r) = \frac{h}{R^{2}} r^{2}

5-

κ = 2 h / R^{2}

6-

κ = ω^{2} / g

7-

a = 0.84 (1)

8-

Δ a / a \approx 0.003

9-

g_{6} (r)

10-

g (r) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.00136

Formulas:

1-

f (t, x, p)

2-

\frac{\partial f}{\partial t} + u \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} [D \frac{\partial f}{\partial x}] + \frac{1}{3} \frac{d u}{d x} p \frac{\partial f}{\partial p} + Q

3-

Q (t, x, p) = \frac{η n_{1} u_{1}}{4 π p_{i}^{2}} δ (p - p_{i}) δ (x) Q_{t} (t),

4-

Q_{t} (t)

5-

t_{1} = 4 D_{1} / u_{1}^{2}

6-

t_{2} = 4 D_{2} / u_{2}^{2}

7-

Q_{t} (t)

8-

f_{o} (t, p) = f_{o} (p) \int_{0}^{τ} Q_{t} (τ - τ^{'}) φ_{o} (τ^{'}) 𝑑 τ^{'} .

9-

f_{o} (p) = \frac{η n_{1}}{4 π p_{i}^{3}} \frac{3 σ}{σ - 1} {(\frac{p}{p_{i}})}^{- s_{f}},

10-

s_{f} = 3 σ / (σ - 1),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9702063

Formulas:

1-

(V, B - V)

2-

(V = 16.3, B - V = 0.8)

3-

(V = 17, B - V = 0.1)

4-

(B, F218W - B)

5-

(B = 18, F218W - B = 1)

6-

F218W - B ≃ - 0.5

7-

F218W - B = - 1.9

8-

(B - R) / (B + V + R)

9-

M_{env} = 10^{- 4} M_{⊙}

10-

A_{F218W} / E (B - V) = 8.74,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.3325

Formulas:

1-

\dot{q} = 𝒇 (q, u)

2-

\dot{q} = 𝒇 (q, u), q \in M, u \in U,

3-

\frac{\partial 𝒇 (q, u)}{\partial u} \land \frac{\partial {}^{2}𝒇 (q, u)}{\partial u^{2}} \neq 0, \forall (q, u) \in M \times U .

4-

(q, u) \to (ϕ (q), ψ (q, u))

5-

π : T^{*} M \to M

6-

s_{λ} = λ \circ π_{*}

7-

λ \in T^{*} M

8-

\dot{q} = 𝒇 (q, u), q \in M, u \in U

9-

q (0) \in N_{0}, q (t_{1}) \in N_{1},

10-

t_{1} \to \min (or \max),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3307

Formulas:

1-

\exp (Δ S)

2-

e^{- π / Λ G}

3-

e^{4 π α / G}

4-

Z = \int 𝒟 g_{a b} e^{i I [g] + gauge - fixing} .

5-

Γ \sim \frac{\exp (- I_{E} [instanton])}{\exp (- I_{E} [background])} .

6-

I = \frac{1}{16 π G} \int d^{D} x \sqrt{- g} (R - 2 Λ + α (R_{a b c d} R^{a b c d} - 4 R_{a b} R^{a b} + R^{2})) + I_{boundary} .

7-

R^{a b c d} R_{a b c d}

8-

R_{a b} R^{a b}

9-

χ = \frac{1}{32 π^{2}} \int d^{4} x \sqrt{- g} (R_{a b c d} R^{a b c d} - 4 R_{a b} R^{a b} + R^{2}) .

10-

R_{a b} = Λ g_{a b}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.2.2.1" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1a" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">Λ</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></msup></math>, <math><msup id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">α</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">gauge</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.cmml">fixing</mi></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.cmml">∼</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.6.6a" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">instanton</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.3a" xref="S2.E2.m1.6.6.6.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.cmml">background</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.3.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">G</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.5.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.5.cmml">d</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">boundary</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1b" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.5" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.5.cmml">d</mi></mrow></msup><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1b" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.5" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.5.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">χ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">32</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.5.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.5.cmml">d</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m1.1.1" xref="S2.p4.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p4.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.2.m1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.p4.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p4.2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0702022

Formulas:

1-

A u + A u

2-

\sqrt{s_{N N}} = 63

3-

A u + A u

4-

A u + A u

5-

0.3 < p (G e V / c) < 2.0

6-

0.3 < p (G e V / c) < 1.0

7-

ϕ (ω) \to e^{+} e^{-}

8-

ϕ \to K^{+} K^{-}

9-

\sqrt{N_{+ +} N_{- -}}

10-

π^{0} \to γ γ

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610830

Formulas:

1-

V_{int} (𝐫 - 𝐫^{'}) = U_{0} δ (𝐫 - 𝐫^{'})

2-

U_{0} = 4 π ℏ^{2} a_{sc} / M

3-

\sqrt{N / (R S)} \hat{Ψ} (θ)

4-

\hat{Ψ} (θ)

5-

\hat{H} / N = \int {\hat{Ψ}}^{†} (θ) [- \frac{ℏ^{2}}{2 M R^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial θ^{2}} + V (θ)] \hat{Ψ} (θ) 𝑑 θ +

6-

+ \frac{1}{2} 2 π n_{0} U_{0} \int {\hat{Ψ}}^{†} (θ) {\hat{Ψ}}^{†} (θ) \hat{Ψ} (θ) \hat{Ψ} (θ) 𝑑 θ,

7-

n_{0} = N / (2 π R S)

8-

- \frac{\partial^{2} Ψ}{\partial θ^{2}} + V (θ) Ψ (θ) + 2 π γ {| Ψ (θ) |}^{2} Ψ = μ Ψ,

9-

ℏ = 2 M = R = 1

10-

T = ℏ^{2} / (2 M R^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3275

Formulas:

1-

≃ + 2^{\circ} C

2-

≃ - 10^{\circ} C

3-

Δ ω / ω ≲ 2.5 %

4-

S_{self} (Q, ω)

5-

\frac{d^{2} σ}{d Ω d ω} = \frac{k_{f}}{k_{i}} S_{self} (Q, ω) \otimes \sum_{J J^{'}} δ (ω - ω_{J J^{'}}) ν (J, J^{'}, Q),

6-

ℏ ω_{J J^{'}}

7-

ν (J, J^{'}, Q)

8-

ν (J, J^{'}, Q)

9-

- Δ E_{01} = - 14.7

10-

- Δ E_{12} = - 29.0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.5202

Formulas:

1-

[Q, P] = 1

2-

[Y, X] = 1

3-

[Q, P] = 1

4-

Z (P) = k [P]

5-

P = \sum a_{i j} X^{i} Y^{j}

6-

v (P) := \max {i - j : a_{i j} \neq 0}

7-

ℓ (P) := \sum_{i - j = v (P)} a_{i j} X^{i} Y^{j}

8-

Supp (P) := {(i, j) : a_{i j} \neq 0}

9-

w (P) := (i_{0}, i_{0} - v (P))

10-

i_{0} = \max {i : (i, i - v (P)) \in Supp (ℓ (P))}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0405

Formulas:

1-

p p \to p p π^{0} π^{0}

2-

p p \to p p X

3-

p p \to p p π^{+} π^{-}

4-

p p \to p p π^{0} π^{0}

5-

p p \to p n π^{+} π^{0}

6-

p p \to n n π^{+} π^{+}

7-

N^{*} (1440)

8-

p p \to n n π^{+} π^{+}

9-

p p \to p n π^{+} π^{0}

10-

p p \to p p X

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.3149

Formulas:

1-

h_{sp} = \frac{1}{2 m} [{(p_{x} - ℏ k_{0} σ_{z})}^{2} + p_{⟂}^{2}] + \frac{ℏ Ω}{2} σ_{x} + \frac{ℏ δ}{2} σ_{z} .

2-

𝐩 = - i ℏ \nabla

3-

(𝐩 \mp ℏ k_{0} {\hat{𝐞}}_{x}) / m

4-

p_{x} = \pm ℏ k_{1} = \pm ℏ k_{0} \sqrt{1 - {(ℏ Ω / 4 E_{r})}^{2}}

5-

E_{r} = {(ℏ k_{0})}^{2} / 2 m

6-

ℏ Ω = 4 E_{r}

7-

H_{int} = \int d^{3} r [\frac{g_{↑ ↑}}{2} n_{↑} {(𝐫)}^{2} + \frac{g_{↓ ↓}}{2} n_{↓} {(𝐫)}^{2} + g_{↑ ↓} n_{↑} (𝐫) n_{↓} (𝐫)],

8-

g_{α β} = 4 π ℏ^{2} a_{α β} / m

9-

α, β = ↑, ↓

10-

g_{↑ ↑} g_{↓ ↓} > g_{↑ ↓}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.08988

Formulas:

1-

l a m b d a = 0.0001

2-

w = (1 + \log (𝑡𝑓)) \cdot l o g (N / 𝑑𝑓)

3-

{3 d, 3 s}

4-

{3 d, 3 s}

5-

b e s t_s e n t = \underset{s e n t \notin d o c \in O}{argmax} S c o r e (s e n t)

6-

b e s t_d o c = d ∣ b e s t_s e n t \in d

7-

b e s t_d o c = \underset{d o c \notin O}{argmax} S c o r e (d o c)

8-

b e s t_s e n t = \underset{s e n t \in b e s t_d o c}{argmax} S c o r e (s e n t)

9-

X, Y, Z \in {d, s}

10-

F_{1} = 0.82, 0.87, 0.81

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.p3.1.m1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p3.1.m1.1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">l</mi><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">a</mi><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.4.cmml">m</mi><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.5.cmml">b</mi><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.2.1c" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.2.6" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.6.cmml">d</mi><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.2.1d" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.2.7" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.7.cmml">a</mi></mrow><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p3.1.m1.1.1.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.cmml">0.0001</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.4.4" xref="S4.E1.m1.4.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.4.4.4" xref="S4.E1.m1.4.4.4.cmml">w</mi><mo id="S4.E1.m1.4.4.3" xref="S4.E1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.4.4.2" xref="S4.E1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.cmml">𝑡𝑓</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">l</mi></mrow><mo id="S4.E1.m1.4.4.2.3" xref="S4.E1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.4.4.2.4" xref="S4.E1.m1.4.4.2.4.cmml">o</mi><mo id="S4.E1.m1.4.4.2.3a" xref="S4.E1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.4.4.2.5" xref="S4.E1.m1.4.4.2.5.cmml">g</mi><mo id="S4.E1.m1.4.4.2.3b" xref="S4.E1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.4.4.2.2.1" xref="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml">𝑑𝑓</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S4.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm2.5.5.m2.2.2.2" xref="algorithm2.5.5.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm2.5.5.m2.2.2.2.3" xref="algorithm2.5.5.m2.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="algorithm2.5.5.m2.1.1.1.1" xref="algorithm2.5.5.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="algorithm2.5.5.m2.1.1.1.1.2" xref="algorithm2.5.5.m2.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="algorithm2.5.5.m2.1.1.1.1.1" xref="algorithm2.5.5.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm2.5.5.m2.1.1.1.1.3" xref="algorithm2.5.5.m2.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="algorithm2.5.5.m2.2.2.2.4" xref="algorithm2.5.5.m2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="algorithm2.5.5.m2.2.2.2.2" xref="algorithm2.5.5.m2.2.2.2.2.cmml"><mn id="algorithm2.5.5.m2.2.2.2.2.2" xref="algorithm2.5.5.m2.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="algorithm2.5.5.m2.2.2.2.2.1" xref="algorithm2.5.5.m2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm2.5.5.m2.2.2.2.2.3" xref="algorithm2.5.5.m2.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="algorithm2.5.5.m2.2.2.2.5" xref="algorithm2.5.5.m2.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm2.6.6.m3.2.2.2" xref="algorithm2.6.6.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm2.6.6.m3.2.2.2.3" xref="algorithm2.6.6.m3.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="algorithm2.6.6.m3.1.1.1.1" xref="algorithm2.6.6.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="algorithm2.6.6.m3.1.1.1.1.2" xref="algorithm2.6.6.m3.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="algorithm2.6.6.m3.1.1.1.1.1" xref="algorithm2.6.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm2.6.6.m3.1.1.1.1.3" xref="algorithm2.6.6.m3.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="algorithm2.6.6.m3.2.2.2.4" xref="algorithm2.6.6.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="algorithm2.6.6.m3.2.2.2.2" xref="algorithm2.6.6.m3.2.2.2.2.cmml"><mn id="algorithm2.6.6.m3.2.2.2.2.2" xref="algorithm2.6.6.m3.2.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="algorithm2.6.6.m3.2.2.2.2.1" xref="algorithm2.6.6.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm2.6.6.m3.2.2.2.2.3" xref="algorithm2.6.6.m3.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="algorithm2.6.6.m3.2.2.2.5" xref="algorithm2.6.6.m3.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.4" xref="S4.E2.m1.1.1.3.4.cmml">s</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.1b" xref="S4.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.5" xref="S4.E2.m1.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.1c" xref="S4.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.3.6" xref="S4.E2.m1.1.1.3.6.cmml">_</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.1d" xref="S4.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.7" xref="S4.E2.m1.1.1.3.7.cmml">s</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.1e" xref="S4.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.8" xref="S4.E2.m1.1.1.3.8.cmml">e</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.1f" xref="S4.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.9" xref="S4.E2.m1.1.1.3.9.cmml">n</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.1g" xref="S4.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.10" xref="S4.E2.m1.1.1.3.10.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S4.E2.m1.1.1.1.3a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">argmax</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">e</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.4.cmml">n</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.1b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.3.cmml">∉</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4.3.cmml">o</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.4.4.cmml">c</mi></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.5.cmml">∈</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.6" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.1.6.cmml">O</mi></mrow></munder></mpadded><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.5.cmml">c</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.6" xref="S4.E2.m1.1.1.1.6.cmml">o</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2c" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.7" xref="S4.E2.m1.1.1.1.7.cmml">r</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2d" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.8" xref="S4.E2.m1.1.1.1.8.cmml">e</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2e" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.2.3.cmml">e</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.2.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.2.4" xref="S4.E3.m1.1.1.2.4.cmml">s</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.2.1b" xref="S4.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.2.5" xref="S4.E3.m1.1.1.2.5.cmml">t</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.2.1c" xref="S4.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.1.1.2.6" xref="S4.E3.m1.1.1.2.6.cmml">_</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.2.1d" xref="S4.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.2.7" xref="S4.E3.m1.1.1.2.7.cmml">d</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.2.1e" xref="S4.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.2.8" xref="S4.E3.m1.1.1.2.8.cmml">o</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.2.1f" xref="S4.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.2.9" xref="S4.E3.m1.1.1.2.9.cmml">c</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.4.2" xref="S4.E3.m1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S4.E3.m1.1.1.4.1" xref="S4.E3.m1.1.1.4.1.cmml">∣</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.4.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.2.cmml">b</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.4.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.4.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.4.3.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.4.3.4" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.4.cmml">s</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.4.3.1b" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.4.3.5" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.5.cmml">t</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.4.3.1c" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.1.1.4.3.6" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.6.cmml">_</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.4.3.1d" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.4.3.7" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.7.cmml">s</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.4.3.1e" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.4.3.8" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.8.cmml">e</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.4.3.1f" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.4.3.9" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.9.cmml">n</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.4.3.1g" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.4.3.10" xref="S4.E3.m1.1.1.4.3.10.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.5" xref="S4.E3.m1.1.1.5.cmml">∈</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.6" xref="S4.E3.m1.1.1.6.cmml">d</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.1a" xref="S4.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.4" xref="S4.E4.m1.1.1.3.4.cmml">s</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.1b" xref="S4.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.5" xref="S4.E4.m1.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.1c" xref="S4.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.1.1.3.6" xref="S4.E4.m1.1.1.3.6.cmml">_</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.1d" xref="S4.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.7" xref="S4.E4.m1.1.1.3.7.cmml">d</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.1e" xref="S4.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.8" xref="S4.E4.m1.1.1.3.8.cmml">o</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.1f" xref="S4.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.9" xref="S4.E4.m1.1.1.3.9.cmml">c</mi></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S4.E4.m1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.3a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">argmax</mi><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">o</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2.1a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2.4" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.2.4.cmml">c</mi></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.1.cmml">∉</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.1.3.cmml">O</mi></mrow></munder></mpadded><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.4" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.5" xref="S4.E4.m1.1.1.1.5.cmml">c</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2b" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.6" xref="S4.E4.m1.1.1.1.6.cmml">o</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2c" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.7" xref="S4.E4.m1.1.1.1.7.cmml">r</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2d" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.8" xref="S4.E4.m1.1.1.1.8.cmml">e</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2e" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.3.1a" xref="S4.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.4" xref="S4.E5.m1.1.1.3.4.cmml">s</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.3.1b" xref="S4.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.5" xref="S4.E5.m1.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.3.1c" xref="S4.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E5.m1.1.1.3.6" xref="S4.E5.m1.1.1.3.6.cmml">_</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.3.1d" xref="S4.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.7" xref="S4.E5.m1.1.1.3.7.cmml">s</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.3.1e" xref="S4.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.8" xref="S4.E5.m1.1.1.3.8.cmml">e</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.3.1f" xref="S4.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.9" xref="S4.E5.m1.1.1.3.9.cmml">n</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.3.1g" xref="S4.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.3.10" xref="S4.E5.m1.1.1.3.10.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E5.m1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S4.E5.m1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S4.E5.m1.1.1.1.3a" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">argmax</mi><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">e</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.1a" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.4" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.4.cmml">n</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.1b" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.5" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1a" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.4" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.4.cmml">s</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1b" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.5" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1c" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.6" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.6.cmml">_</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1d" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.7" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.7.cmml">d</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1e" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.8" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.8.cmml">o</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1f" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.9" xref="S4.E5.m1.1.1.1.3.1.3.9.cmml">c</mi></mrow></mrow></munder></mpadded><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.4" xref="S4.E5.m1.1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.2a" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.5" xref="S4.E5.m1.1.1.1.5.cmml">c</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.2b" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.6" xref="S4.E5.m1.1.1.1.6.cmml">o</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.2c" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.7" xref="S4.E5.m1.1.1.1.7.cmml">r</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.2d" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.8" xref="S4.E5.m1.1.1.1.8.cmml">e</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.2e" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p11.9.m9.5.6" xref="S4.p11.9.m9.5.6.cmml"><mrow id="S4.p11.9.m9.5.6.2.2" xref="S4.p11.9.m9.5.6.2.1.cmml"><mi id="S4.p11.9.m9.3.3" xref="S4.p11.9.m9.3.3.cmml">X</mi><mo id="S4.p11.9.m9.5.6.2.2.1" xref="S4.p11.9.m9.5.6.2.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p11.9.m9.4.4" xref="S4.p11.9.m9.4.4.cmml">Y</mi><mo id="S4.p11.9.m9.5.6.2.2.2" xref="S4.p11.9.m9.5.6.2.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p11.9.m9.5.5" xref="S4.p11.9.m9.5.5.cmml">Z</mi></mrow><mo id="S4.p11.9.m9.5.6.1" xref="S4.p11.9.m9.5.6.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.p11.9.m9.5.6.3.2" xref="S4.p11.9.m9.5.6.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p11.9.m9.5.6.3.2.1" xref="S4.p11.9.m9.5.6.3.1.cmml">{</mo><mi id="S4.p11.9.m9.1.1" xref="S4.p11.9.m9.1.1.cmml">d</mi><mo id="S4.p11.9.m9.5.6.3.2.2" xref="S4.p11.9.m9.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p11.9.m9.2.2" xref="S4.p11.9.m9.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S4.p11.9.m9.5.6.3.2.3" xref="S4.p11.9.m9.5.6.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p6.2.m2.3.4" xref="S5.p6.2.m2.3.4.cmml"><msub id="S5.p6.2.m2.3.4.2" xref="S5.p6.2.m2.3.4.2.cmml"><mi id="S5.p6.2.m2.3.4.2.2" xref="S5.p6.2.m2.3.4.2.2.cmml">F</mi><mn id="S5.p6.2.m2.3.4.2.3" xref="S5.p6.2.m2.3.4.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p6.2.m2.3.4.1" xref="S5.p6.2.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p6.2.m2.3.4.3.2" xref="S5.p6.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mn id="S5.p6.2.m2.1.1" xref="S5.p6.2.m2.1.1.cmml">0.82</mn><mo id="S5.p6.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S5.p6.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.p6.2.m2.2.2" xref="S5.p6.2.m2.2.2.cmml">0.87</mn><mo id="S5.p6.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S5.p6.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.p6.2.m2.3.3" xref="S5.p6.2.m2.3.3.cmml">0.81</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0409035

Formulas:

1-

\int 𝒟 W \prod_{i = 1}^{2} det (\begin{matrix} m_{i} & 𝒲_{i} \\ - {\bar{𝒲}}_{i} & m_{i} \end{matrix}) e^{- n G^{2} Tr W W^{†}},

2-

𝒲_{i} = W + Ω + μ_{i}

3-

{\bar{𝒲}}_{i} = W^{†} + Ω^{†} - μ_{i}

4-

Ω = diag (i T, - i T)

5-

Z = \int 𝒟 A \exp (- ℒ (A, A^{†})),

6-

ℒ = n G^{2} Tr (A - M^{†}) (A^{†} - M) - \frac{n}{2} Tr \log Q^{†} Q,

7-

M = diag (m_{1}, m_{2})

8-

Q = (\begin{matrix} A & i T + μ_{B} + μ_{I} I_{3} \\ i T + μ_{B} + μ_{I} I_{3} & A^{†} \end{matrix}),

9-

I_{3} = diag (1, - 1)

10-

A = (\begin{matrix} σ_{1} & ρ \\ ρ & σ_{2} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.6569

Formulas:

1-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 2}

2-

\sim {(m_{1} / m_{2})}^{1 / 2} > 1

3-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 2}

4-

m_{2} = q m_{1} \leq m_{1}

5-

M = m_{1} + m_{2}

6-

η = m_{1} m_{2} / M^{2} = q / {(1 + q)}^{2}

7-

q = m_{2} / m_{1}

8-

M = m_{1} + m_{2}

9-

η = m_{1} m_{2} / M^{2} = q / {(1 + q)}^{2}

10-

G m_{1} / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.01659

Formulas:

1-

- γ \frac{d x}{d t} - (1 - σ) \frac{d U}{d x} - σ \frac{d η}{d x} + A \sin (ω t) = 0,

2-

U (x) = - V \frac{λ}{2 π} [\sin (\frac{2 π x}{λ}) + \frac{1}{4} \sin (\frac{4 π x}{λ})] .

3-

G_{U} (0) = < U (x) U (x + 0) > = \frac{1}{λ} \int_{0}^{λ} U^{2} (x) 𝑑 x = 1.0625 \frac{V^{2}}{2} \frac{λ^{2}}{{(2 π)}^{2}} .

4-

G_{η} (x) = 1.0625 \frac{V^{2}}{2} \frac{λ^{2}}{{(2 π)}^{2}} e^{- \frac{{(2 π)}^{2} x^{2}}{2 l^{2}}},

5-

z = 2 π x / λ

6-

τ = [{(2 π)}^{2} V / (γ λ^{2})] t

7-

- \frac{d z}{d τ} - (1 - σ) \frac{d U (z)}{d z} - σ \frac{d η (z)}{d z} + Γ s i n (Ω τ) = 0,

8-

Γ = A λ / (2 π V)

9-

Ω = ω γ λ^{2} / [{(2 π)}^{2} V]

10-

G_{F} = - \frac{d^{2} G_{η}}{d z^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.01367

Formulas:

1-

𝐘 = [𝐲_{𝟏}, 𝐲_{𝟐}, \dots, 𝐲_{𝐂}] \in 𝐑^{𝐇 \times 𝐖 \times 𝐂}

2-

= 𝐅_{s q} (𝐲_{c})

3-

= \frac{1}{H \times W} \sum_{i = 1}^{H} \sum_{j = 1}^{W} 𝐲_{c} (i, j),

4-

= 𝐅_{e x} (𝐳, 𝐖^{𝐬𝐞})

5-

= σ (𝐖_{2}^{s e} δ (𝐖_{1}^{s e} 𝐳)),

6-

= 𝐅_{s c a l e} (𝐲_{c}, s_{c})

7-

= 𝐲_{c} \cdot s_{c},

8-

𝐅_{s c a l e}

9-

𝐲_{𝐜} \in 𝐑^{𝐇 \times 𝐖}

10-

𝐗 \in 𝐑^{𝐇 \times 𝐖 \times 𝐂}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4288

Formulas:

1-

J = {J_{1}, J_{2}, \dots, J_{n}}

2-

P = {P_{1}, P_{2}, \dots, P_{m}}

3-

R = {R_{1}, R_{2}, \dots, R_{r}}

4-

U = \sum_{i = 1}^{n} \frac{C_{i}}{T_{i}} .

5-

U_{l u b}

6-

U_{l u b}

7-

U_{l u b} = n (2^{1 / n} - 1) .

8-

U_{l u b}

9-

lim_{n \to \infty} U_{l u b} = \ln 2 ≃ 0.69 .

10-

U_{l u b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.4216

Formulas:

1-

χ_{a b} (ω, \vec{q})

2-

⟨ \bar{q} q ⟩

3-

χ_{σ} \sim M_{σ}^{- 2}

4-

χ_{q} = \partial n_{q} / \partial μ_{q}

5-

κ_{T} = χ_{q} / n_{q}^{2}

6-

R_{s} = χ_{σ} (T, μ) / χ_{σ} (0, 0)

7-

R_{s} = 10, 15, 20

8-

R_{s} (T, μ) = \frac{χ_{σ} (T, μ)}{χ_{σ} (0, 0)}

9-

U_{A} (1)

10-

d T / d μ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103513

Formulas:

1-

c o s (θ_{c}) = \frac{1}{β \cdot n}

2-

T_{l i v e}

3-

N_{\bar{p}}^{T O A}

4-

Flux(E) = \frac{1}{T_{l i v e} \times G \times Δ E \times T F} \times N_{\bar{p}}^{T O A} (E),

5-

({12.6}_{- 4.8}^{+ 6.3}) \times 10^{- 3}

6-

({3.4}_{- 1.3}^{+ 1.8}) \times 10^{- 3}

7-

({1.1}_{- 0.8}^{+ 1.4}) \times 10^{- 3}

8-

({0.77}_{- 0.60}^{+ 1.23}) \times 10^{- 3}

9-

({1.3}_{- 0.5}^{+ 0.6}) \times 10^{- 4}

10-

({2.3}_{- 0.9}^{+ 1.2}) \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311024

Formulas:

1-

{(1.5 arcmin)}^{2}

2-

{(3 a r c s e c)}^{2}

3-

L_{r} = 10^{27.5 \pm 0.6}

4-

L_{r} = 10^{27.1 \pm 1.1}

5-

L_{r} = 10^{25.3 \pm 0.7}

6-

L_{r} = 10^{25.9 \pm 0.4}

7-

F_{λ} \propto λ^{- α}

8-

α = - 0.91 \pm 0.06

9-

α = - 0.70 \pm 0.03

10-

α = - 0.76 \pm 0.05

Formulas (html):

<math><msup id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">arcmin</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></math>, <math><msup id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.5.cmml">c</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.6" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.6.cmml">s</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1d" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.7" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.7.cmml">e</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1e" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.8" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.8.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">27.5</mn><mo id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">0.6</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">27.1</mn><mo id="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S5.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">1.1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">25.3</mn><mo id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S5.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">0.7</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.10.m10.1.1" xref="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">25.9</mn><mo id="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.1" xref="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S5.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">0.4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">0.91</mn></mrow><mo id="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.06</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">0.70</mn></mrow><mo id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.03</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mo id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">0.76</mn></mrow><mo id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03853

Formulas:

1-

l (a, π_{θ} (s))

2-

d_{π^{*}} (s, a)

3-

l (a, π_{θ} (s))

4-

(s, a) \sim d_{π^{*}}

5-

θ^{*} = \underset{θ}{argmin} 𝔼_{(s, a) \sim d_{π^{*}}} [l (a, π_{θ} (s))] .

6-

l (a, π_{θ} (s)) = {(a - π_{θ} (s))}^{2} .

7-

𝔼_{(s, a) \sim d_{π^{*}}} [l (a, π_{θ} (s))] \approx \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(a_{i} - π_{θ} (s_{i}))}^{2}

8-

e_{β} (d)

9-

w_{L}^{'} = w_{L} - (w_{l} + w_{r})

10-

e_{β} (d)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.6.3.m3.3.3.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.F1.6.3.m3.3.3.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.F1.6.3.m3.2.2" xref="S2.F1.6.3.m3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.F1.6.3.m3.1.1" xref="S2.F1.6.3.m3.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.1.4" xref="S2.F1.6.3.m3.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">d</mi><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.3.cmml">*</mo></msup></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.7.m7.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.1.cmml">∼</mo><msub id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.2.cmml">d</mi><msup id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.2.3.3.3.3.cmml">*</mo></msup></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.2.cmml">argmin</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.3.cmml">θ</mi></munder><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">∼</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.2.cmml">d</mi><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.3.cmml">*</mo></msup></msub></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">∼</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.2.cmml">d</mi><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.5.3.3.cmml">*</mo></msup></msub></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.3" xref="S2.E3.m1.6.6.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.6.6.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><msup id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">L</mi><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0412206

Formulas:

1-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

2-

{| \bar{0} ⟩, | \bar{1} ⟩}

3-

⟨ 0 | 1 ⟩ = 0

4-

| \bar{0} ⟩ = (1 / \sqrt{2}) (| 0 ⟩ + | 1 ⟩)

5-

| \bar{1} ⟩ = (1 / \sqrt{2}) (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)

6-

{| \bar{0} ⟩}^{\otimes N}

7-

{| \bar{1} ⟩}^{\otimes N}

8-

k = 0, 1, \bar{0}, \bar{1}

9-

{| k ⟩}^{\otimes N - 1}

10-

η_{b} (| ψ ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09608

Formulas:

1-

{\dot{W}}_{j} = α_{j} W_{j} - (1 + i C_{2}) {| W_{j} |}^{2} W_{j}

2-

+ K (1 + i C_{1}) (\bar{W} - W_{j})

3-

\bar{W} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} W_{i}

4-

j = 1, \dots, N

5-

C_{1}, C_{2}, K

6-

j \in {1, \dots, N p}

7-

j \in {N p + 1, \dots, N}

8-

{1, \dots, N p}

9-

{N p + 1, \dots, N}

10-

N = 201, K = 0.7, C_{1} = - 1, C_{2} = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1033

Formulas:

1-

L \propto t^{- 3 / 2}

2-

ϵ = ν^{'} {(κ L)}^{2} \propto t^{- 3}

3-

ν^{'} = 0.003 κ

4-

ℓ \equiv L^{- 1 / 2}

5-

ϵ = ν^{'} {(κ L)}^{2},

6-

L (t) \propto ν^{', - 1 / 2} t^{- 3 / 2}

7-

E \approx u^{2} / 2

8-

ϵ = - \dot{E} \sim u^{3} / d \sim - E^{3 / 2} / d

9-

E \sim d^{2} {(t + t^{*})}^{- 2}

10-

ϵ \sim d^{2} {(t + t^{*})}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.08136

Formulas:

1-

a_{1} \geq \dots \geq a_{r} \geq 2

2-

G \to {(a_{1}, \dots, a_{r})}^{v}

3-

i \in {1, \dots, r}

4-

F_{v} (a_{1}, \dots, a_{r}; s)

5-

G \to {(a_{1}, \dots, a_{r})}^{v}

6-

G \to {(a_{1}, \dots, a_{r})}^{v}

7-

χ (G) \geq m

8-

m = 1 + \sum_{i = 1}^{r} (a_{i} - 1)

9-

χ (G) = m

10-

F_{v} (s, s; s + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2158

Formulas:

1-

C_{s} - C_{b} \times A_{s} / A_{b}

2-

1 + \sqrt{0.75 + C_{s} + C_{b} \times {(A_{s} / A_{b})}^{2}}

3-

n e t r a t e / σ_{n e t r a t e} < 3

4-

\frac{S C R}{T C R}

5-

\frac{M C R}{T C R}

6-

\frac{H C R}{T C R}

7-

\frac{S C R p}{T C R p}

8-

\frac{M C R p}{T C R p}

9-

\frac{H C R p}{T C R p}

10-

L_{X, p} = \frac{T C R}{T C R p} \times 10^{39} e r g s s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601112

Formulas:

1-

σ_{z} / (1 + z) = 0.03

2-

Q = (4, 3, 2, 1, 0)

3-

I_{A B} = 20

4-

I_{A B} < 22.5

5-

I_{A B} < 24

6-

x = z / (1 + z)

7-

(- 0.5, - 0.5)

8-

σ_{v} = c σ_{z} / (1 + z)

9-

σ_{z} / (1 + z) = 0.03

10-

R e r r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.07147

Formulas:

1-

E_{g} = 3.35 + 2.33 x

2-

E_{g} = 3.36 - 2.33 x + 1.77 x^{2}

3-

E_{g} = 3.35 + 2.33 x

4-

E_{g} = 3.36 - 2.33 x + 1.77 x^{2}

5-

E_{g} = 3.35 + 2.33 x

6-

E_{g} = 3.4 + 2.3 x

7-

E_{g} = 3.37 + 2.51 x

8-

E_{g} = 3.36 - 2.33 x + 1.77 x^{2}

9-

= 2.17 x - 1.70 x^{2}

10-

= - 0.07 x - 0.07 x^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.06595

Formulas:

1-

H_{0} = 100 h

2-

{(500 h^{- 1} Mpc)}^{3}

3-

8.6 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

4-

m_{hot} = 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

5-

β_{eff} = 0.9 b

6-

r_{0} = 0.22 r_{s}

7-

C_{2} (p)

8-

T_{vir} = \frac{1}{2} \frac{μ m_{p}}{k_{B}} V_{circ}^{2},

9-

ρ (r) = \frac{m_{hot}}{4 π R_{vir} r^{2}} .

10-

ρ (r) = \frac{ρ_{0}}{{[1 + {(r / r_{c})}^{2}]}^{3 β / 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0411231

Formulas:

1-

L_{m} = \sum_{n = 1}^{N} Φ_{m n} F_{n}, m \in [1, N],

2-

n \in [1, N]

3-

\bar{a_{m} (t) a_{n} (t + τ)} = \bar{a_{m} (t) a_{n} (t - τ)},

4-

if {\begin{matrix} m \in [1, \tilde{N}] and n \in [1, \tilde{N}] \\ or \\ m \in [\tilde{N} + 1, N] and n \in [\tilde{N} + 1, N] \end{matrix}

5-

\bar{a_{m} (t) a_{n} (t + τ)} = - \bar{a_{m} (t) a_{n} (t - τ)},

6-

if {\begin{matrix} m \in [1, \tilde{N}] and n \in [\tilde{N} + 1, N] \\ or \\ m \in [\tilde{N} + 1, N] and n \in [1, \tilde{N}] \end{matrix},

7-

L_{m} = \frac{\partial}{\partial t} a_{m}, m \in [1, N];

8-

F_{m} = - \sum_{n = 1}^{N} g_{m n} a_{n}, m \in [1, N];

9-

Δ S = - \frac{1}{2} \sum_{m = 1}^{\tilde{N}} \sum_{n = 1}^{\tilde{N}} g_{m n} a_{m} a_{n}

10-

- \frac{1}{2} \sum_{m = \tilde{N} + 1}^{N} \sum_{n = \tilde{N} + 1}^{N} g_{m n} a_{m} a_{n} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.04458

Formulas:

1-

P 2_{1} / c

2-

{\tilde{ℳ}}_{z} : (x, y, z) \to (x + \frac{1}{2}, y + \frac{1}{2}, - z + \frac{1}{2})

3-

γ_{ℓ} = \sum_{n \in occ.} \oint_{ℓ} ⟨ u_{n} (𝒌) | i \nabla_{𝒌} u_{n} (𝒌) ⟩ 𝑑 𝒌

4-

| u_{n} (𝒌) ⟩

5-

g_{z} = \pm e^{- i k_{x} / 2 - i k_{y} / 2}

6-

ℤ_{2} = (1; 000)

7-

\begin{matrix} ℋ_{0} (𝒌) = M (𝒌) τ_{0} + A (𝒌) τ_{z} + B (𝒌) τ_{y}, \end{matrix}

8-

M (𝒌) = M_{0} + M_{1} k_{x}^{2} + M_{2} k_{y}^{2} + M_{3} k_{x} k_{y}

9-

A (𝒌) = A_{0} + A_{1} k_{x}^{2} + A_{2} k_{y}^{2} + A_{3} k_{x} k_{y}

10-

B (𝒌) = B k_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2363

Formulas:

1-

Min I = 2 436 860.3311 + 1.9403494 \times E

2-

Min I = T_{0} + E P_{s} - \frac{e P_{a}}{π} \cos ω_{E} + \frac{3}{8} \frac{e^{2} P_{a}}{π} \sin 2 ω_{E} + \dots

3-

Min II = T_{0} + E P_{s} - \frac{P_{a}}{2} + \frac{e P_{a}}{π} \cos ω_{E} + \frac{3}{8} \frac{e^{2} P_{a}}{π} \sin 2 ω_{E} - \dots

4-

P_{s} \approx P_{a} (1 - ω^{'} / 2 π)

5-

ω_{E} = ω_{0} + ω^{'} E

6-

ω^{'} = 2 π P / U

7-

U / P = 68700 \pm 500

8-

T_{0} = 51063.6537 \pm 0.0001 (H J D)

9-

ω_{0} = 150^{\circ} \pm 5^{\circ}

10-

ω = {154.7}^{\circ} \pm {3.9}^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 6831300 (Agent374)