Run 6831298

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0608274

Formulas:

1-

{1, 2, \dots, n}

2-

DES (σ) := {i \in [n - 1] : σ (i) > σ (i + 1)},

3-

EXC (σ) := {i \in [n - 1] : σ (i) > i} .

4-

des (σ) := | DES (σ) | and exc (σ) := | EXC (σ) | .

5-

DES (σ) = {1, 3, 4} and EXC (σ) = {1, 3};

6-

des (σ) = 3

7-

exc (σ) = 2

8-

i \in DES (σ)

9-

i \in EXC (σ)

10-

A_{n} (t) := \sum_{σ \in 𝔖_{n}} t^{des (σ)} = \sum_{σ \in 𝔖_{n}} t^{exc (σ)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.07610

Formulas:

1-

A = A_{1} + A_{2}

2-

Ψ_{L M} = \hat{𝒜} {{[ψ_{1} (A_{1}, s_{1}, b) ψ_{2} (A_{2}, s_{2}, b)]}_{S} f_{L} (q) Y_{L M} (\hat{𝐪})},

3-

ψ_{ν} (A_{ν}, s_{ν}, b)

4-

𝐪 = \sqrt{\frac{A_{1} A_{2}}{A_{1} + A_{2}}} [\frac{1}{A_{1}} \sum_{i \in A_{1}} 𝐫_{i} - \frac{1}{A_{2}} \sum_{j \in A_{2}} 𝐫_{j}] .

5-

ψ_{ν} (A_{ν}, s_{ν}, b)

6-

A_{1}, A_{2} \leq 4

7-

Ψ_{L M}^{(F)} = {[ψ_{1} (A_{1}, s_{1}, b) ψ_{2} (A_{2}, s_{2}, b)]}_{S} f_{L}^{(F)} (q) Y_{L M} (\hat{𝐪}) .

8-

f_{L}^{(F)} (q)

9-

{{\hat{T}}_{q} + V^{(F)} (q) + E^{(t h)} - E} f_{L}^{(F)} (q) = 0,

10-

{\hat{T}}_{q} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} [\frac{d^{2}}{d q^{2}} + \frac{2}{q} \frac{d}{d q} - \frac{L (L + 1)}{q^{2}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.09856

Formulas:

1-

{4, 5, \dots, s + 3}

2-

π = π_{1} π_{2} \dots π_{n}

3-

{1, 2, \dots, n}

4-

σ = σ_{1} σ_{2} \dots σ_{r}

5-

{1, 2, \dots, r}

6-

1 \leq i_{1} < i_{2} < \dots < i_{r} \leq n

7-

π_{i_{1}} π_{i_{2}} \dots π_{i_{r}}

8-

σ_{1} σ_{2} \dots σ_{r}

9-

{1, 2, \dots, n}

10-

S_{n} (σ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9711028

Formulas:

1-

ψ \to e^{i t C} ψ

2-

ψ \sim e^{i t C} ψ .

3-

\sum_{i} e^{i t_{i} C} ρ_{i} .

4-

e^{i t C}

5-

π (ϕ) = π (ψ) .

6-

ℋ_{P h} = \frac{ℋ}{\sim}

7-

ϕ = U [g] ψ

8-

z = c o n s t a n t

9-

\sum_{i} U [g_{i}] ρ_{i} .

10-

π U [g] = π

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.1250

Formulas:

1-

A_{in} (τ)

2-

B (z) = \int_{- \infty}^{\infty} K (z, τ) A_{in} (τ) d τ,

3-

K (z, τ) = \sum_{k} ψ_{k} (z) λ_{k} ϕ_{k}^{*} (τ),

4-

Λ_{k} = \sum_{j = 1}^{k} λ_{j}^{4} / k

5-

N = \sum_{k} α_{k}

6-

K_{N} (τ, τ^{'})

7-

\int_{0}^{1} K^{*} (z, τ) K (z, τ^{'}) d z,

8-

K_{A} (z, z^{'})

9-

\int_{- \infty}^{\infty} K (z, τ) K^{*} (z^{'}, τ) d τ .

10-

μ_{k} = λ_{k}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.4979

Formulas:

1-

ϕ = - \frac{G M_{encl}}{r},

2-

M_{encl} = \int_{0}^{r} 4 π r^{'}^{2} ρ (r^{'}) 𝑑 r^{'}

3-

ρ (r) = \frac{α}{r}

4-

M_{encl} = 2 π α r^{2}

5-

a = - \frac{G M_{encl}}{r^{2}} = - 2 π α G .

6-

v = - 2 π α G t

7-

e_{r a d} = a T^{4},

8-

e_{g a s} = C_{V} T,

9-

ρ_{W} (r) = \frac{\dot{m}}{4 π r^{2} v_{W}},

10-

\dot{m} = \frac{M_{tot}}{t_{MSL}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.05200

Formulas:

1-

| F = 2, m_{F} = - 2 ⟩

2-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

3-

| F = 2, m_{F} = - 2 ⟩

4-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν ⟩

5-

| F = 1, m_{F} = - 1, ν - 1 ⟩

6-

| F = 1, m_{F} = - 1, ν - 1 ⟩

7-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν - 1 ⟩

8-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν = 0 ⟩

9-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν ⟩

10-

| F = 1, m_{F} = - 1, ν - 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407099

Formulas:

1-

d N / d a \propto a^{- 3.5}

2-

≳ 10 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

t ≲ 10^{9} 𝘆𝗿

4-

0.1 – 1 μ

5-

Z = 1 / 41 Z_{⊙}

6-

\sim 0.1 – 1 μ

7-

γ (t) = \int_{8 M_{⊙}}^{\infty} ψ (t - t_{m}) ϕ (m) 𝑑 m,

8-

m > 8 M_{⊙}

9-

{\dot{M}}_{dust} = m_{dust} γ

10-

m_{dust} = 0.4 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0002217

Formulas:

1-

ψ_{α} (k, s; x)

2-

u_{α} (k, s) ϕ (k, x), {\tilde{ψ}}_{α} (k, s; x) = v_{α} (k, s) \tilde{ϕ} (k, x),

3-

{\bar{ψ}}_{α} (k, s; x)

4-

{\bar{u}}_{α} (k, s) \tilde{ϕ} (k, x), {\tilde{\bar{ψ}}}_{α} (k, s; x) = {\bar{v}}_{α} (k, s) ϕ (k, x) .

5-

u_{α} (k, s)

6-

v_{α} (k, s)

7-

s p i n (1, 3)

8-

ϕ (k, x)

9-

\tilde{ϕ} (k, x)

10-

ℱ_{ϕ}^{(μ)} [ϕ^{(μ)}]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.00184

Formulas:

1-

| f_{R 0} |

2-

\log_{10} | f_{R 0} | < - 4.82

3-

(Ω_{m}, A_{s})

4-

\log_{10} | f_{R 0} | < - 5.16

5-

R + f (R)

6-

f_{R} = d f / d R

7-

f_{R} \approx - n (c_{1} / c_{2}^{2}) {[m^{2} / (- R)]}^{n + 1}

8-

f_{R 0} \approx - n (c_{1} / c_{2}^{2}) {[3 (1 + 4 Ω_{Λ} / Ω_{m})]}^{- (n + 1)}

9-

m^{2} = H_{0}^{2} Ω_{m}

10-

c_{1} / c_{2} = 6 Ω_{Λ} / Ω_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.13779

Formulas:

1-

< 10 M y r

2-

w_{d} = k R_{H}

3-

R_{H} = {(M_{P} / 3 M_{*})}^{1 / 3} R_{0}

4-

M_{P} = {(\frac{w_{d}}{k R_{0}})}^{3} 3 M_{*} .

5-

(0.1 M_{J} - 2 M_{J})

6-

M_{P} = 0.0021 \times {(\frac{w_{g}}{R_{0}})}^{2} {(\frac{h_{0}}{0.05})}^{\frac{3}{2}} {(\frac{α}{10^{- 3}})}^{\frac{1}{2}} M_{*}

7-

G = R_{0} = M_{*} = 1

8-

P_{0} = 2 π / Ω_{K0}

9-

Ω_{K} = \sqrt{G M_{*} / R^{3}}

10-

Σ_{g} (R) = Σ_{g0} {(\frac{R}{R_{0}})}^{- σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4244

Formulas:

1-

λ_{S} = λ_{0} Re \sqrt{\frac{ε_{m} + ε_{d}}{ε_{m} ε_{d}}},

2-

L_{O B J}

3-

L_{O B J}

4-

ϕ (𝐫_{n})

5-

A (𝐫_{n}) = 1

6-

E (𝐫_{0}, {ϕ (𝐫_{n})}) = \sum_{n}^{N} g (𝐫_{0}, 𝐫_{n}) \exp [i ϕ (𝐫_{n})],

7-

g (𝐫_{0}, 𝐫_{n})

8-

\tilde{ϕ} (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = - \arg [g (𝐫_{0}, 𝐫_{n})]

9-

C (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = | g (𝐫_{0}, 𝐫_{n}) |

10-

g (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = C (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) \exp [i \tilde{ϕ} (𝐫_{n}, 𝐫_{0})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07266

Formulas:

1-

f = 0.1 H z

2-

0.01 < γ_{0} < 0.2

3-

α_{2} (Δ t) = \frac{< Δ x^{4} >}{3 {< Δ x^{2} >}^{2}} - 1

4-

α_{2} (Δ t)

5-

D_{m i n}^{2}

6-

D_{m i n}^{2} = Σ {(r_{i}^{'} - 𝐄 r_{i})}^{2}

7-

r_{i}^{'} = 𝐄 r_{i}

8-

D_{m i n}^{2} > 0.015

9-

D_{m i n}^{2}

10-

D_{m i n}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4055

Formulas:

1-

γ = \sqrt{I_{p} / 2 U_{p}}

2-

I_{p} = κ^{2} / 2

3-

U_{p} = E^{2} / 4 ω^{2}

4-

i \frac{\partial}{\partial t} ψ = [- \frac{\nabla^{2}}{2} + V_{n} + V_{L}] ψ .

5-

V_{L} = \vec{r} \cdot \vec{E}

6-

V_{n} \to - \frac{1}{r}

7-

ψ (\vec{r}, t)

8-

\vec{d} = {\hat{β}}^{+} \vec{E}

9-

V_{c p} = - \frac{β^{+} \vec{E} \cdot \vec{r}}{r^{3}} .

10-

i \frac{\partial}{\partial t} ψ = [- \frac{\nabla^{2}}{2} + V_{n} + V_{c p} + V_{L}] ψ .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.12377

Formulas:

1-

S t_{η_{max}} = 0.16

2-

S t_{η_{max}} = 0.25

3-

h_{0} / c = 0.75

4-

S t_{h} := 2 f h_{0} / U_{\infty} \in [0.25, 0.4]

5-

h (t) = h_{0} \sin (2 π f t)

6-

θ (t) = θ_{0} \sin (2 π f t + ϕ)

7-

C_{T} := \frac{\bar{F_{x}}}{\frac{1}{2} ρ U_{\infty}^{2} s c}, C_{P} := \frac{\bar{F_{y} \dot{h} + M \dot{θ}}}{\frac{1}{2} ρ U_{\infty}^{3} s c}, η := \frac{C_{T}}{C_{P}},

8-

A^{*} := A_{0} / c

9-

α \equiv - θ - \arctan (\dot{h} / U_{\infty}),

10-

f^{*} := \frac{f c}{U_{\infty}}, S t := \frac{2 f A_{0}}{U_{\infty}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">η</mi><mtext id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.3a.cmml">max</mtext></msub></msub></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml">0.16</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">η</mi><mtext id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.3a.cmml">max</mtext></msub></msub></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.8.m2.1.1" xref="S1.T1.8.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.T1.8.m2.1.1.2" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.T1.8.m2.1.1.2.2" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.T1.8.m2.1.1.2.1" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.T1.8.m2.1.1.2.3" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.T1.8.m2.1.1.1" xref="S1.T1.8.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.T1.8.m2.1.1.3" xref="S1.T1.8.m2.1.1.3.cmml">0.75</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.cmml"><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.2.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.T1.11.m5.2.3.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.4" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.cmml"><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.cmml"><mn id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.3.cmml">f</mi><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1b" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.2.cmml">h</mi><mn id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.4.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.1.cmml">/</mo><msub id="S1.T1.11.m5.2.3.4.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.5" xref="S1.T1.11.m5.2.3.5.cmml">∈</mo><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml">[</mo><mn id="S1.T1.11.m5.1.1" xref="S1.T1.11.m5.1.1.cmml">0.25</mn><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml">,</mo><mn id="S1.T1.11.m5.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.2.cmml">0.4</mn><mo stretchy="false" id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.2.cmml">h</mi><mn id="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1a" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.3.cmml">∞</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.6.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.3.cmml">∞</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.6.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">T</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">P</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.17.m6.1.1" xref="S2.p1.17.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.17.m6.1.1.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.17.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.p1.17.m6.1.1.1" xref="S2.p1.17.m6.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.p1.17.m6.1.1.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.17.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.17.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.17.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">∞</mi></msub></mfrac></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.cmml">A</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">∞</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0718

Formulas:

1-

Δ l \geq 10^{- 2} Å

2-

α_{i} (T) = l_{i}^{- 1} d l_{i} / d T

3-

T_{m a x} \sim

4-

T_{m a x}

5-

β = α_{a} + α_{b} + α_{c}

6-

{Δ β ∣}_{6 K} \approx

7-

C_{f i t} (T)

8-

δ C^{a n} / T

9-

δ C^{t r a n s}

10-

δ C^{t r a n s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9809105

Formulas:

1-

R < \sim 2

2-

m_{q} / T = 0.15

3-

0.7 T_{c} < T < T_{c}

4-

V (R, T)

5-

⟨ L (\vec{0}) L^{†} (\vec{R}) ⟩ = c \exp {- V (| \vec{R} |, T) / T}

6-

L (\vec{x}) = \frac{1}{3} tr \prod_{τ = 0}^{N_{τ} - 1} U_{0} (\vec{x}, τ)

7-

{| ⟨ L (0) ⟩ |}^{2}

8-

| \vec{R} | = 1 / G_{lat} (\vec{R})

9-

- T \ln {| ⟨ L ⟩ |}^{2}

10-

m_{P S} / m_{V}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0402198

Formulas:

1-

| W ⟩ = \frac{1}{\sqrt{3}} ({| H H V ⟩}_{a b c} + {| H V H ⟩}_{a b c} + {| V H H ⟩}_{a b c}) .

2-

j = a, b, c

3-

{\hat{σ}}_{j} = | ϕ_{j}^{+} ⟩ ⟨ ϕ_{j}^{+} | - | ϕ_{j}^{-} ⟩ ⟨ ϕ_{j}^{-} |

4-

| ϕ_{j}^{\pm} ⟩ = (1 / \sqrt{2}) (| R ⟩ \pm e^{i ϕ_{j}} | L ⟩)

5-

S_{M} = E (ϕ_{a}, ϕ_{b}, ϕ_{c}^{'}) + E (ϕ_{a}, ϕ_{b}^{'}, ϕ_{c}) + E (ϕ_{a}^{'}, ϕ_{b}, ϕ_{c}) - E (ϕ_{a}^{'}, ϕ_{b}^{'}, ϕ_{c}^{'}) \leq 2

6-

ϕ_{j} = π / 2

7-

E (ϕ_{a}, ϕ_{b}, ϕ_{c}) + E (ϕ_{a}, ϕ_{b}, ϕ_{c}^{'}) + E (ϕ_{a}, ϕ_{b}^{'}, ϕ_{c})

8-

+ E (ϕ_{a}^{'}, ϕ_{b}, ϕ_{c}) - E (ϕ_{a}, ϕ_{b}^{'}, ϕ_{c}^{'}) - E (ϕ_{a}^{'}, ϕ_{b}, ϕ_{c}^{'})

9-

- E (ϕ_{a}^{'}, ϕ_{b}^{'}, ϕ_{c}) - E (ϕ_{a}^{'}, ϕ_{b}^{'}, ϕ_{c}^{'}) .

10-

ϕ_{j} = π / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.5655

Formulas:

1-

k Ω / s q

2-

I_{s a t, 1} = I_{s a t, 2} = 5.0 \times 10^{- 7}

3-

I_{s a t, 1} = 1.3 \times 10^{- 8}

4-

I_{s a t, 2} = 4.0 \times 10^{- 7}

5-

I = I_{s a t} [\exp (e V / n k T) - 1]

6-

I_{s a t}

7-

I_{s a t}

8-

I_{s a t}

9-

I_{s a t} ≳

10-

I_{s a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.1485

Formulas:

1-

[l (u), b (u)]

2-

v_{∥} (u)

3-

(l, b, v_{∥})

4-

Φ_{0} (𝐫)

5-

Φ_{t} (𝐫)

6-

𝐅_{t} (𝐬)

7-

𝐅_{t} = - \nabla Φ_{t}

8-

v_{∥} = \hat{𝐬} . 𝐯 = \dot{s}

9-

{\dot{v}}_{∥} = F_{∥} + 𝐯 . d \hat{𝐬} / d t

10-

𝐯 = \frac{d (s \hat{𝐬})}{d t} = \dot{s} \hat{𝐬} + s \frac{d \hat{𝐬}}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.0553

Formulas:

1-

- 10 < f_{NL} < 74

2-

f_{NL}^{eq} \to f_{NL}^{eq} {(\frac{k_{1} + k_{2} + k_{3}}{k_{CMB}})}^{- 2 κ_{NG}} .

3-

k_{CMB} = 0.086 h {Mpc}^{- 1}

4-

- 214 < f_{NL}^{eq} < 266

5-

τ (z_{s}) = \int_{0}^{z_{s}} d z \frac{d V}{d z} \int_{M_{\min}}^{\infty} d M \frac{d n}{d M} σ_{a} (M, z),

6-

d V / d z

7-

d n / d M

8-

d n / d M

9-

f_{NL}^{eq} = - 250

10-

d N_{s} / d z_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.13080

Formulas:

1-

E (n_{1 +}) = N p_{1 +}

2-

E (n_{+ 1}) = N p_{+ 1}

3-

E (n_{11}) = N p_{1 +} p_{+ 1} = N p_{11}

4-

\hat{N} = ⌊ \frac{n_{1 +} n_{+ 1}}{n_{11}} ⌋ \approx \frac{n_{1 +} n_{+ 1}}{n_{11}},

5-

α p_{1 +} p_{+ 1}

6-

β p_{1 +} (1 - p_{+ 1})

7-

p_{11}^{*} = α p_{1 +} p_{+ 1} + β p_{1 +} (1 - p_{+ 1})

8-

{\hat{N}}^{(D F)} = \frac{n}{{\hat{p}}_{1 +} + {\hat{p}}_{+ 1} - (α - β) {\hat{p}}_{1 +} {\hat{p}}_{+ 1} - β {\hat{p}}_{1 +}},

9-

n = n_{11} + n_{10} + n_{01}

10-

E (π) = (1 - α) p_{1 +} p_{+ 1} N

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.1048

Formulas:

1-

T ≲ 15 M e V

2-

v_{π q} (ρ_{n}, ρ_{p}) \equiv v_{π} (ρ_{q}) = V_{π} [1 - η {(\frac{2 ρ_{q}}{ρ_{0}})}^{α}],

3-

Δ (ρ_{q})

4-

I_{Δ} \equiv - v_{π} (ρ_{q}) \int \frac{d 𝐩}{{(2 π ℏ)}^{3}} \frac{1}{2 ξ} [1 - 2 F_{q} (𝐩)] = 1,

5-

F_{q} (𝐩) = \frac{1}{2} [1 - \frac{ξ}{E_{Δ}} \tanh (\frac{β E_{Δ}}{2})]

6-

E_{Δ} = \sqrt{ξ^{2} + Δ^{2}}

7-

ξ = (\frac{𝐩^{2}}{2 m} - μ_{q}^{*})

8-

I_{ρ} \equiv \int \frac{d 𝐩}{{(2 π ℏ)}^{3}} [1 - \frac{ξ}{E_{Δ}} \tanh (\frac{β E_{Δ}}{2})] = ρ_{q} .

9-

ϵ_{Λ} = 16 M e V

10-

Δ \approx 3 M e V

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0944

Formulas:

1-

N_{c} < N_{f} < \frac{2}{3} N_{c}

2-

N_{c} + 1 \leq N_{f} < \frac{3}{2} N_{c}

3-

W = {(m_{Q})}_{i j} Q_{i} {\bar{Q}}_{j}

4-

{(m_{Q})}_{i j}

5-

N_{f} = N_{c} + 1

6-

N_{f} = N_{c} + 1

7-

g_{M^{†} M}^{- 1} \sim α \frac{Tr (M^{†} M)}{Λ^{2}} + β \frac{Tr M Tr M^{†}}{Λ^{2}} + γ \frac{{(B_{+} + B_{+}^{†})}^{2}}{Λ^{2}} + \dots

8-

Im (B_{+})

9-

Re (B_{+})

10-

U {(1)}_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05750

Formulas:

1-

(\binom{2 p - 1}{p - 1})

2-

\equiv 1 (mod p^{3}),

3-

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{p - 1}

4-

\equiv 0 (mod p^{2}),

5-

1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{{(p - 1)}^{2}}

6-

\equiv 0 (mod p) .

7-

(\binom{2 p - 1}{p - 1}) \equiv 1 (mod p^{4})

8-

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{p - 1} \equiv 0 (mod p^{3})

9-

1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{{(p - 1)}^{2}} \equiv 0 (mod p^{2})

10-

p ∣ B_{p - 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0508011

Formulas:

1-

p d \to^{3} H e π π

2-

I_{π π} = 0

3-

M_{π^{+} π^{-}}

4-

p p \to p p π^{+} π^{-}

5-

Θ_{{}^{3}H e}^{c m} \leq 90^{\circ}

6-

Θ_{{}^{3}H e}^{l a b}

7-

T_{{}^{3}H e}^{l a b}

8-

Θ_{{}^{3}H e}^{c m} = {22.5}^{\circ}, 45^{\circ}, {67.5}^{\circ}, 90^{\circ}

9-

M M_{{}^{3}H e} =

10-

Θ_{{}^{3}H e}^{c m} \leq 90^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2277

Formulas:

1-

{\frac{d N_{γ}}{d E_{γ}}}^{Band} (E_{γ}) = A_{γ} {\begin{matrix} {(\frac{E_{γ}}{100 k e V})}^{α_{γ}} e^{\frac{- E_{γ} (2 + α_{γ})}{E_{pk}}} & E_{γ} < ϵ_{γ}^{b} \\ {[\frac{(α_{γ} - β_{γ})}{2 + α_{γ}} \frac{E_{pk}}{100 k e V}]}^{α_{γ} - β_{γ}} e^{β_{γ} - α_{γ}} {(\frac{E_{γ}}{100 k e V})}^{β_{γ}} & E_{γ} > ϵ_{γ}^{b} \end{matrix} .

2-

ϵ_{γ}^{b} = \frac{α_{γ} - β_{γ}}{2 + α_{γ}} E_{pk} .

3-

p + γ \to Δ^{+} \to π^{+} [+ n] \to μ^{+} + ν_{μ} \to e^{+} + ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ} + ν_{e}

4-

p + γ \to Δ^{+} \to π^{0} + p .

5-

E_{p} \geq \frac{1}{{(1 + z)}^{2}} \frac{m_{Δ}^{2} - m_{p}^{2}}{4 E_{γ}} Γ^{2} .

6-

E_{ν} \geq \frac{1}{4} < x_{p \to π^{+}} > \frac{1}{{(1 + z)}^{2}} \frac{m_{Δ}^{2} - m_{p}^{2}}{4 E_{γ}} Γ^{2},

7-

< x_{p \to π^{+}} > \approx 1 / 5

8-

{\frac{d N_{γ}}{d E_{γ}}}^{A} = A_{γ} {\begin{matrix} {(\frac{E_{γ}}{100 k e V})}^{α_{γ}} & E_{γ} < ϵ_{γ}^{b} \\ {(\frac{E_{γ}}{100 k e V})}^{β_{γ}} & E_{γ} \geq ϵ_{γ}^{b} \end{matrix} .

9-

d N_{p} / d E_{p} \sim E_{p}^{- 2}

10-

{\frac{d N_{ν}}{d E_{ν}}}^{A} = A_{ν} {\begin{matrix} {(E / ϵ_{ν}^{b})}^{α_{ν}} & E < ϵ_{ν}^{b} \\ {(E / ϵ_{ν}^{b})}^{β_{ν}} & ϵ_{ν}^{b} \leq E \leq ϵ_{ν}^{s} \\ {(E / ϵ_{ν}^{b})}^{β_{ν}} {(E / ϵ_{ν}^{s})}^{- 2} & E > ϵ_{ν}^{s} \end{matrix},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.07371

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

{G 6, G 7}

3-

{G 6, G 8}

4-

{G 2, G 5, G 7}

5-

{G 6, G 7}

6-

{G 8, G 0}

7-

{G 2, G 5, G 7}

8-

{G 8, G 6, G 0}

9-

C = {a, b, x, d}

10-

{a, b, d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9806363

Formulas:

1-

Ψ_{m, m, n}

2-

Ψ_{m, m, n}

3-

\prod_{i > j} {(u_{i} v_{j} - v_{i} u_{j})}^{m} {(ξ_{i} η_{j} - η_{i} ξ_{j})}^{m}

4-

\prod_{i, j} {(u_{i} η_{j} - v_{i} ξ_{j})}^{n},

5-

(u_{i}, v_{i}) = (\cos (θ_{i} / 2) e^{i ϕ_{i} / 2}, \sin (θ_{i} / 2) e^{- i ϕ_{i} / 2})

6-

(ξ_{i}, η_{i})

7-

Ψ_{q}^{(r)} = Ψ_{q, q, q} per | M^{(r)} |,

8-

N_{e} / 2 \times N_{e} / 2

9-

M_{i j}^{(r)} = {(u_{i} η_{j} - v_{i} ξ_{j})}^{r}

10-

Ψ_{1}^{(- 1)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.3018

Formulas:

1-

7 - 8 \times 10^{13} M_{⊙}

2-

M_{200}^{crit} = 2 \times 10^{13} M_{⊙}

3-

1.5 \times 10^{15} M_{⊙}

4-

M_{200}^{crit} \leq 1.5 \times 10^{14} h^{- 1} M_{⊙}

5-

[h^{- 1} M_{⊙}]

6-

[h^{- 1} kpc]

7-

45 h^{- 1} kpc

8-

22.5 h^{- 1} kpc

9-

15 h^{- 1} kpc

10-

11.25 h^{- 1} kpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.0491

Formulas:

1-

Δ = \sum δ_{i} Δ_{i}

2-

μ_{*}^{- 1} Δ + Exc (μ)

3-

K_{Y} + Δ_{Y} = μ^{*} (K_{X} + Δ)

4-

Δ_{Y} = \sum b_{i} B_{i}

5-

0 \leq δ_{i} \leq 1

6-

ν : S^{ν} \to S

7-

{(K_{X} + S + B) |}_{S^{ν}} = K_{S^{ν}} + Diff (B)

8-

\bar{μ} : S^{'} \to S^{ν}

9-

Diff (B) = {\bar{μ}}_{*} ({(Δ_{Y} - S^{'}) |}_{S^{'}})

10-

(X, S + B)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03799

Formulas:

1-

\deg_{G} (v)

2-

v_{1} e_{1} v_{2} e_{2} \dots v_{k} e_{k} v_{k + 1}

3-

v_{k + 1} = v_{1}

4-

K = K_{1} # K_{2}

5-

K_{0} # K = K

6-

K # K_{0} = K

7-

2 k = (k - 2) l

8-

b l u e

9-

x \in {r, b}

10-

N_{x} (v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9906074

Formulas:

1-

S \cap \partial M = \partial S

2-

E (S, M rel \partial S)

3-

D i f f (S rel \partial S)

4-

E (S, M rel \partial S)

5-

P (S, M rel \partial S)

6-

P (S, M rel \partial S)

7-

D i f f (S rel \partial S) ⟶ E (S, M rel \partial S) ⟶ P (S, M rel \partial S)

8-

π_{i} D i f f (S rel \partial S)

9-

T^{2} ↪ D i f f (T^{2})

10-

E (S, M rel \partial S)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312365

Formulas:

1-

τ_{350 μ m} \sim 1.5

2-

P \geq 3 σ_{P}

3-

P \geq 2 σ_{P}

4-

P + 2 σ_{P} < 1 %

5-

P \geq 2 σ_{P}

6-

P + 2 σ_{P} < 1 %

7-

Δ α ≃ - 3'

8-

Δ δ ≃ 17'

9-

Δ α ≃ 3'

10-

Δ δ ≃ 14.4'

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2039

Formulas:

1-

𝐫 \times (𝐄 \times 𝐇) / c

2-

𝐫 \times (𝐄 \times 𝐇) / c

3-

𝐫 \times (𝐄 \times 𝐇) / c

4-

\exp (i ℓ ϕ)

5-

L_{z} = \frac{1}{ω} \sum_{p = 0}^{\infty} \sum_{ℓ = - \infty}^{\infty} ℓ {| a_{p ℓ} |}^{2},

6-

P = \sum_{p = 0}^{\infty} \sum_{ℓ = - \infty}^{\infty} {| a_{p ℓ} |}^{2} .

7-

J_{z} = L_{z} + S_{z},

8-

S_{z} = σ_{z} P / ω,

9-

- \hat{𝐚} \times 𝐋_{n},

10-

\frac{1}{k} \nabla \times 𝐌_{n},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0308128

Formulas:

1-

\frac{φ}{c^{2}} ≃ 2 \cdot 10^{- 4}

2-

m_{p h} = \frac{E_{p h}}{c^{2}} = \frac{h ν}{c^{2}},

3-

g_{α β}; α, β = 0, 1, 2, 3

4-

φ / c^{2} << 1

5-

g_{o o} = 1 + 2 φ / c^{2} .

6-

x_{o} = \frac{τ}{\sqrt{g_{o o}}} c = i n v,

7-

τ = \frac{1}{c} \sqrt{g_{o o}} x_{o} .

8-

τ = \frac{x_{o}}{c} (1 + \frac{φ}{c^{2}}) .

9-

ω = ω_{o} (1 - \frac{φ}{c^{2}}),

10-

x_{o}^{'} = γ x_{o},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0010

Formulas:

1-

H (s) = \frac{θ_{2}}{T} \sim \frac{- (s^{2} + ω_{z}^{2})}{(s^{2} + ω_{-}^{2}) (s^{2} + ω_{+}^{2})} .

2-

ω_{0}^{2} + \frac{P L}{I c} [\frac{- (g_{1} + g_{2}) \pm \sqrt{4 + {(g_{1} - g_{2})}^{2}}}{1 - g_{1} g_{2}}],

3-

ω_{0}^{2} - \frac{2 P L}{c I} \frac{g_{2}}{1 - g_{1} g_{2}},

4-

g_{1, 2} = 1 - L ╱ R_{1, 2}

5-

0 < P < P_{1}

6-

P_{1} < P < P_{2}

7-

0 < P < P_{1}

8-

P_{1} < P < P_{2}

9-

s = \pm i ω_{0}

10-

Δ θ_{E T M} = θ_{2} - θ_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.01542

Formulas:

1-

\sqrt{\log_{2} (n / 2)}

2-

G = (V, E)

3-

\bar{A} := V ∖ A

4-

G [A, \bar{A}]

5-

G = (V, E)

6-

G [A, \bar{A}]

7-

G \in 𝒢_{c b}

8-

𝗆𝗂𝗆𝗐 (G) \geq c | V (G) |

9-

𝗆𝗂𝗆𝗐 (G^{'}) \geq \frac{1}{2} 𝗆𝗂𝗆𝗐 (G) .

10-

(A, \bar{A})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07900

Formulas:

1-

ψ_{1, 2, 3} (z)

2-

i \frac{d ψ_{1, 3}}{d z} + κ_{1} ψ_{2} + κ_{2} ψ_{3, 1} = 0

3-

i \frac{d ψ_{2}}{d z} + κ_{1} (ψ_{1} + ψ_{3}) = 0 .

4-

{(ψ_{1}, ψ_{2}, ψ_{3})}^{⊺} = 𝐮 e^{i β z}

5-

𝐮 = {(u_{1}, u_{2}, u_{3})}^{⊺}

6-

(\begin{matrix} 0 & κ_{1} & κ_{2} \\ κ_{1} & 0 & κ_{1} \\ κ_{2} & κ_{1} & 0 \end{matrix}) 𝐮 = β 𝐮 .

7-

𝐮_{𝟐} \propto {(1, 0, - 1)}^{⊺}; β_{2} = - κ_{2} .

8-

𝐄 (0) \propto {(e^{i ϕ}, 0, i, - 1)}^{⊺}

9-

ϕ = - π / 2

10-

𝐄 (L) \propto {(- i e^{i β_{2} L}, 0, i e^{i β_{2} L}, - 1)}^{⊺}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.2340

Formulas:

1-

C ({\hat{𝒏}}_{1}, {\hat{𝒏}}_{2})

2-

C ({\hat{𝒏}}_{1}, {\hat{𝒏}}_{2})

3-

\cos ϑ = {\hat{𝒏}}_{1} \cdot {\hat{𝒏}}_{2}

4-

Δ T (\hat{𝒏}) = \sum_{ℓ, m} a_{ℓ m} Y_{ℓ m} (\hat{𝒏}) .

5-

⟨ Δ T ⟩ = 0

6-

C ({\hat{𝒏}}_{1}, {\hat{𝒏}}_{2}) \equiv ⟨ Δ T ({\hat{𝒏}}_{1}) Δ T ({\hat{𝒏}}_{2}) ⟩ = \sum_{ℓ_{1}, m_{1}} \sum_{ℓ_{2}, m_{2}} ⟨ a_{ℓ_{1} m_{1}} a_{ℓ_{2} m_{2}}^{*} ⟩ Y_{ℓ_{1} m_{1}} ({\hat{𝒏}}_{1}) Y_{ℓ_{2} m_{2}}^{*} ({\hat{𝒏}}_{2}) .

7-

⟨ a_{ℓ_{1} m_{1}} a_{ℓ_{2} m_{2}}^{*} ⟩

8-

C ({\hat{𝒏}}_{1}, {\hat{𝒏}}_{2}) = C ({\hat{𝒏}}_{2}, {\hat{𝒏}}_{1}) .

9-

C ({\hat{𝒏}}_{1}, {\hat{𝒏}}_{2})

10-

C ({\hat{𝒏}}_{1} \cdot {\hat{𝒏}}_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3489

Formulas:

1-

J H K L

2-

E (B - V)

3-

L - [8] \approx 0

4-

0.017 E (B - V)

5-

J H K L

6-

E (B - V)

7-

T_{inner dust envelope edge}

8-

T_{outer dust envelope edge}

9-

E (B - V)

10-

n (a) = a^{- q}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.cmml">K</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.cmml">8</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.1.cmml">≈</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m2.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.cmml"><mn id="footnote1.m2.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.3.cmml">0.017</mn><mo id="footnote1.m2.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m2.1.1.4" xref="footnote1.m2.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="footnote1.m2.1.1.2b" xref="footnote1.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m2.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m2.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.4.m1.1.1" xref="S2.F2.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.4.m1.1.1.2" xref="S2.F2.4.m1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.F2.4.m1.1.1.1" xref="S2.F2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.4.m1.1.1.3" xref="S2.F2.4.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.F2.4.m1.1.1.1b" xref="S2.F2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.4.m1.1.1.4" xref="S2.F2.4.m1.1.1.4.cmml">K</mi><mo id="S2.F2.4.m1.1.1.1c" xref="S2.F2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.4.m1.1.1.5" xref="S2.F2.4.m1.1.1.5.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.2.cmml">inner</mi></mpadded><mo id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.cmml">dust</mi></mpadded><mo id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.4a" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.4.cmml">envelope</mi></mpadded><mo id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.5.cmml">edge</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.2.cmml">outer</mi></mpadded><mo id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.cmml">dust</mi></mpadded><mo id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.4a" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.4.cmml">envelope</mi></mpadded><mo id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.5.cmml">edge</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.T1.16.m1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">q</mi></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.5641

Formulas:

1-

m_{a_{1}} = m_{a_{2}} = 0

2-

m_{X_{1}} = m_{X_{2}}

3-

\tilde{q} \to q {\tilde{χ}}_{2}^{0} \to q ℓ_{n} \tilde{ℓ} \to q ℓ_{n} ℓ_{f} {\tilde{χ}}_{1}^{0}

4-

Q^{(1)} \to Z^{(1)} q \to L^{(1)} ℓ_{n} q \to B^{(1)} ℓ_{f} ℓ_{n} q

5-

ℓ_{n} (ℓ_{f})

6-

D \to a_{1} a_{2} X_{1} X_{2}

7-

C \to a_{1} B

8-

B \to a_{2} X_{2}

9-

η_{i}^{(k)} = \frac{E_{i}^{(k)}}{m_{i}^{(k)}},

10-

\begin{matrix} Type I Cascade & Type II Cascade \\ rapidity notation & ξ_{i} & ζ_{i} \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.4" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.2.cmml">m</mi><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.5" xref="S1.p7.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.6" xref="S1.p7.1.m1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.2.m2.1.1" xref="S1.p7.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.2.m2.1.1.2" xref="S1.p7.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p7.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p7.2.m2.1.1.2.2.cmml">m</mi><msub id="S1.p7.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p7.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p7.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p7.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">X</mi><mn id="S1.p7.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p7.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S1.p7.2.m2.1.1.1" xref="S1.p7.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S1.p7.2.m2.1.1.3" xref="S1.p7.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p7.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p7.2.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><msub id="S1.p7.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p7.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p7.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p7.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">X</mi><mn id="S1.p7.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p7.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.4.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.2.2.2.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.3.cmml">2</mn><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.6" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.6.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.6.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.6.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.6.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.4.2.cmml">ℓ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.6.4.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.4.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.7" xref="S2.p1.2.m2.1.1.7.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.8" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.8.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.8.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.8.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.8.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.8.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.8.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.8.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.8.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.4.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.8.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.4.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.8.1b" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p1.2.m2.1.1.8.5" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.8.5.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.5.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.8.5.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.5.2.2.2.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.8.5.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.5.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.8.5.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.5.3.cmml">1</mn><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.8.5.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.8.5.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.4.5" xref="S2.p1.3.m3.4.5.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.4.5.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.4.5.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p1.3.m3.4.5.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.5.4" xref="S2.p1.3.m3.4.5.4.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.4.5.4.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.4.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.4.2.2.cmml">Z</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.4.5.4.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.4.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p1.3.m3.4.5.4.1" xref="S2.p1.3.m3.4.5.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.4.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.4.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.5.5" xref="S2.p1.3.m3.4.5.5.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.5.6" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.4.5.6.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.6.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p1.3.m3.4.5.6.1" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.4.5.6.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.4.5.6.3.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.6.3.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.4.5.6.1a" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.6.4" xref="S2.p1.3.m3.4.5.6.4.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.5.7" xref="S2.p1.3.m3.4.5.7.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.5.8" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.4.5.8.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.8.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p1.3.m3.4.5.8.1" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.4.5.8.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.4.5.8.3.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.8.3.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.4.5.8.1a" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.4.5.8.4" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.4.5.8.4.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.4.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.8.4.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.4.5.8.1b" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.8.5" xref="S2.p1.3.m3.4.5.8.5.cmml">q</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">X</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">X</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.19.m19.1.1" xref="S2.p3.19.m19.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.19.m19.1.1.2" xref="S2.p3.19.m19.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p3.19.m19.1.1.1" xref="S2.p3.19.m19.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p3.19.m19.1.1.3" xref="S2.p3.19.m19.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.19.m19.1.1.3.2" xref="S2.p3.19.m19.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.19.m19.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.19.m19.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p3.19.m19.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.19.m19.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.19.m19.1.1.3.1" xref="S2.p3.19.m19.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.19.m19.1.1.3.3" xref="S2.p3.19.m19.1.1.3.3.cmml">B</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.20.m20.1.1" xref="S2.p3.20.m20.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.20.m20.1.1.2" xref="S2.p3.20.m20.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.20.m20.1.1.1" xref="S2.p3.20.m20.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p3.20.m20.1.1.3" xref="S2.p3.20.m20.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.20.m20.1.1.3.2" xref="S2.p3.20.m20.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.20.m20.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.20.m20.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p3.20.m20.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.20.m20.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p3.20.m20.1.1.3.1" xref="S2.p3.20.m20.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.20.m20.1.1.3.3" xref="S2.p3.20.m20.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.20.m20.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.20.m20.1.1.3.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.p3.20.m20.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.20.m20.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.cmml">i</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.2.4.cmml">i</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_r" id="S2.Ex1.m1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd class="ltx_border_r" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1c" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1d.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1d.cmml"> </mtext><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1d.cmml">Type I</mtext><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1c" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1d.cmml"> Cascade</mtext></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1d" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1d.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1d.cmml"> </mtext><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1d.cmml">Type II</mtext><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1c" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1d.cmml"> Cascade</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1e" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1f" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1a.cmml"> rapidity notation </mtext></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1g" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1h" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">ζ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08706

Formulas:

1-

\sim 300 km s^{- 1}

2-

\sim 100 km s^{- 1}

3-

500 km s^{- 1}

4-

\sim 10^{- 1} - 10^{- 3}

5-

\sim 10^{- 4} - 10^{- 6}

6-

\sim (- 24^{''}, 85^{''})

7-

\sim (157^{''}, 207^{''})

8-

\sim 5 km s^{- 1}

9-

\sim 9 km s^{- 1}

10-

V_{p a t t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9905181

Formulas:

1-

Γ = {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

2-

β \sim 1 - 1 / (2 Γ^{2})

3-

e x t e n d e d

4-

a p p e a r

5-

r o t a t e d

6-

β c Δ t_{e}

7-

A C = β c Δ t_{e} \cos θ

8-

c Δ t_{e}

9-

D C = A D - A C = c Δ t_{e} (1 - β \cos θ)

10-

Δ t_{a} = Δ t_{e} (1 - β \cos θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.2008

Formulas:

1-

i = 1 \dots p

2-

𝒮 (ϕ_{i}, ϕ_{i}^{†}) = \int 𝑑 t d^{d} x \sum_{i = 1}^{p} [ϕ_{i}^{†} \partial_{t} ϕ_{i} + ϕ_{i}^{†} \nabla^{σ} ϕ_{i}] + \sum_{1 \leq i < j \leq p} λ_{i j} ϕ_{i}^{†} (t, x) ϕ_{i} (t, x) ϕ_{j}^{†} (t, x) ϕ_{j} (t, x) .

3-

ϕ_{i} (x, t)

4-

λ_{i j} \to \infty

5-

1.1, 1.3, 1.5, 1.7, 2.5

6-

Γ_{j}^{(1, 1)} (s, k) = {(s + k^{σ})}^{- 1}

7-

G_{i j}^{(2, 2)} (s_{l}, k_{l}; λ)

8-

λ = {λ_{i j}}

9-

(s_{l}, k_{l})

10-

l = 1 \dots 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0172

Formulas:

1-

O ((n + m) \log m)

2-

O ((n + m) \log^{2} m)

3-

O ((n + m) \log m)

4-

O (m \log m)

5-

Υ_{6} (P, S)

6-

Υ_{6} (P, S)

7-

Υ_{6} (P, S)

8-

O ((n + m) \log m)

9-

O ((n + m) \log m)

10-

T_{1}, T_{2}, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4674

Formulas:

1-

𝒪 (a^{2})

2-

L = 4, 6, 8, 12

3-

L = 4, 6, 8, 10

4-

W_{N M} = \sum_{n = 0}^{20} W_{N M}^{(n)} g^{2 n} .

5-

W_{N M}^{(n)}

6-

W_{N M}^{(n)}

7-

W_{N 1}^{(n)}

8-

W_{N M, L}^{(n)}

9-

W_{N M, \infty}^{(n)}

10-

W_{N M, L}^{(n)} = a_{N M, n} + b_{N M, n} L^{- 4} + c_{N M, n} \log (L) L^{- 6} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.03452

Formulas:

1-

t_{r i b b o n s}

2-

t_{r i b b o n s}

3-

t_{r i b b o n s}

4-

t_{r i b b o n s}

5-

t_{r i b b o n s}

6-

t_{G O E S}

7-

t_{m a g}

8-

\nabla \times 𝐁 = α 𝐁

9-

t_{m a g}

10-

Φ_{axi} = 1 \times 10^{20}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0607102

Formulas:

1-

W^{'} \to t \bar{b}

2-

W^{'} \to t \bar{b}

3-

W^{', +} \to t \bar{b}

4-

W^{', -} \to \bar{t} b

5-

W_{L}^{'} \to t \bar{b}

6-

W_{R}^{'} \to t \bar{b}

7-

W^{'} \to t \bar{b}

8-

W^{'} \to t \bar{b}

9-

W \to e ν, μ ν

10-

τ \to e ν, μ ν

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609642

Formulas:

1-

500 \pm 200 R_{☉}

2-

19.0 \pm 1.2 M_{☉}

3-

(1.3 \pm 0.1) \times 10^{51}

4-

0.036 \pm 0.009 M_{☉}

5-

\sim 2 \times 10^{- 6} M_{☉} y r^{- 1}

6-

M_{e n v}

7-

t_{o b s}

8-

M_{e n v}

9-

(10^{- 2} M_{☉})

10-

t_{o b s} \leq t_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 6831298 (Agent374)