Run 6831297

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210592

Formulas:

1-

M_{WD} = 1.2 \pm 0.05 M_{☉}

2-

Δ M_{\max} \sim 8.0 \times 10^{- 6} M_{☉}

3-

{\dot{M}}_{acc} \sim 1.0 \times 10^{- 7} M_{☉}

4-

M_{WD} = 1.2 \pm 0.05 M_{☉}

5-

Δ M_{\max} \sim 5.8 \times 10^{- 6} M_{☉}

6-

{\dot{M}}_{acc} \sim 0.7 \times 10^{- 7} M_{☉}

7-

M_{WD} = 1.2 \pm 0.05 M_{☉}

8-

Δ M_{\max} \sim 8.0 \times 10^{- 6} M_{☉}

9-

{\dot{M}}_{acc} \sim 1.0 \times 10^{- 7} M_{☉}

10-

R_{disk} = α R_{1}^{*},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0204604

Formulas:

1-

\frac{d \vec{μ}}{d t} = - \frac{μ_{0} γ}{ℏ} \vec{B} \times \vec{μ} .

2-

μ_{0} = \frac{e ℏ}{2 m}

3-

\vec{B} = B_{0} \hat{z} + B_{1} (e^{i ω t} + e^{- i ω t}) \hat{x}; B_{1} ≪ B_{0} .

4-

{\vec{B}}_{c} = B_{0} \hat{z} + \sqrt{2} B_{1} [\hat{x} \cos (ω t) - \hat{y} \sin (ω t)]

5-

P = {[- ⟨ \vec{μ} ⟩ \cdot \frac{d \vec{B}}{d t}]}_{t} = {[\vec{B} \cdot \frac{d ⟨ \vec{μ} ⟩}{d t}]}_{t},

6-

\frac{d \vec{B}}{d t}

7-

\vec{B} \cdot (\vec{B} \times \vec{μ}) = 0

8-

\frac{d \vec{B}}{d t}

9-

\hat{V} (r)

10-

\vec{B} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0108005

Formulas:

1-

n n \to n n X^{0}

2-

n n \to n n X^{0}

3-

p p \to p p η

4-

n n \to n n η

5-

n n \to n n

6-

n n \to n n K^{+} K^{-}

7-

p p \to p p K^{+} K^{-}

8-

n n \to n n X^{0}

9-

n n \to n n X

10-

d d \to n n p_{s p} p_{s p} X

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09633

Formulas:

1-

H = \sum_{i = 1}^{N} \frac{p_{i}^{2}}{2} + \frac{ϵ}{2 N} \sum_{i, j = 1}^{N} (1 - \cos (ϕ_{i} - ϕ_{j})) = K + V,

2-

ϕ_{i} \in [- π, π]

3-

𝐌 = M e^{i ϕ} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} 𝐦_{i},

4-

𝐦_{i} = (\cos ϕ_{i}, \sin ϕ_{i})

5-

V = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} v_{i}, v_{i} = 1 - M \cos (ϕ_{i} - φ) .

6-

U = \frac{\partial (β f)}{\partial β} = \frac{1}{2 β} + \frac{ϵ}{2} (1 - M^{2}),

7-

β = 1 / K_{B} T

8-

ϵ = 1, β = 2

9-

U = U_{c} = 0.75

10-

ϵ (t) = | a \cos ω t |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.0409

Formulas:

1-

\min_{Ψ} {⟨ Ψ | \hat{T} + {\hat{V}}_{ne} + {\hat{W}}_{ee}^{lr, μ} | Ψ ⟩ + E_{Hxc}^{sr, μ} [n_{Ψ}]}

2-

⟨ Ψ^{μ} | \hat{T} + {\hat{V}}_{ne} + {\hat{W}}_{ee}^{lr, μ} | Ψ^{μ} ⟩ + E_{Hxc}^{sr, μ} [n_{Ψ^{μ}}],

3-

{\hat{W}}_{ee}^{lr, μ}

4-

w_{ee}^{lr, μ} (r_{12}) = \erf (μ r_{12}) / r_{12}

5-

E_{Hxc}^{sr, μ} [n]

6-

E_{Hxc}^{sr, μ} [n] = E_{H}^{sr, μ} [n] + E_{x}^{sr, μ} [n] + E_{c}^{sr, μ} [n],

7-

E_{H}^{sr, μ} [n]

8-

E_{x}^{sr, μ} [n] = ⟨ Φ^{KS} [n] | {\hat{W}}_{ee}^{sr, μ} | Φ^{KS} [n] ⟩ - E_{H}^{sr, μ} [n]

9-

Φ^{KS} [n]

10-

E_{Hxc}^{sr, μ} [n] = ⟨ Ψ^{μ} [n] | (β - 1) {\hat{W}}_{ee}^{lr, μ} + α {\hat{W}}_{ee} | Ψ^{μ} [n] ⟩ + {\bar{E}}_{Hxc}^{μ, α, β} [n],

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02731

Formulas:

1-

ω t = π / 4

2-

ω t = π / 2

3-

ω t = π / 4

4-

ω t = π / 2

5-

ω t = π / 4

6-

ω t = π / 2

7-

ω t = π / 4

8-

ω t = π / 2

9-

LDOS = \frac{Im G_{z z} (0, 0, ω)}{Im G_{z z}^{(0)} (0, 0, ω)},

10-

G_{z z} (r, r^{'}, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5587

Formulas:

1-

γ + γ \to e^{+} + e^{-}

2-

τ_{γ γ} ≫ 1

3-

d \approx 2 R_{⋆}

4-

R_{⋆} = 9.3 R_{⊙}

5-

T_{⋆} = 39 000

6-

r = R_{⋆} / 4

7-

γ + e^{+ -} \to e^{+ -} + e^{+} + e^{-}

8-

E_{e} ϵ_{0} ≳ 250 {(m_{e} c^{2})}^{2}

9-

0.04 σ_{T} Z^{2} {cm}^{2}

10-

γ^{'} \sim ϵ_{1} / 2 m_{e} c^{2} = 10^{6} ≫ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.08365

Formulas:

1-

H_{c} (T) = α \frac{2 K (T)}{μ_{0} M_{s} (T)} - N_{eff} M_{s} (T)

2-

M_{s} (T)

3-

H_{c} (T)

4-

2 K (T) / (μ_{0} M_{s} (T))

5-

Δ M (t) = - S \ln (t) .

6-

H_{c} = α^{'} \frac{γ}{μ_{0} M_{s} v^{1 / 3}} - N_{eff} M_{s} - \frac{25 k_{B} T}{μ_{0} M_{s} v} .

7-

γ = γ (T)

8-

γ = 4 \sqrt{A K}

9-

A = A (T)

10-

v = v (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0601135

Formulas:

1-

I_{E H} = \int_{ℳ} R^{a b} \land e^{c} \land e^{d} ε_{a b c d},

2-

R^{a b} = d ω^{a b} + ω_{c}^{a} \land ω^{c b} = \frac{1}{2} R_{c d}^{a b} e^{c} \land e^{d},

3-

R_{c d}^{a b}

4-

ε_{a b c d} = \pm 1, 0

5-

R^{a b} \land e^{c} ε_{a b c d} = 0,

6-

δ ω^{a b}

7-

T^{c} \land e^{d} ε_{a b c d} = 0,

8-

T^{a} = d e^{a} + ω_{b}^{a} \land e^{b} = \frac{1}{2} T_{b c}^{a} e^{b} \land e^{c}

9-

T_{c d}^{a} = 0

10-

A^{A B} \sim [\begin{matrix} ω^{a b} & e^{a} \\ - e^{b} & 0 \end{matrix}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.01304

Formulas:

1-

5 \times 10^{- 9} M_{⊙} {yr}^{- 1} {(P_{orb} / 1000 s)}^{- 5.2}

2-

Σ_{\max} (r, α)

3-

Σ_{\min} (r, α)

4-

σ T_{eff}^{4} = \frac{3}{8 π} \frac{G \dot{M} M_{1}}{r^{3}} .

5-

Σ_{\max} (r)

6-

Σ_{\min} (r)

7-

Σ_{\max} (r)

8-

Σ_{\max} (r)

9-

Σ_{\min} (r)

10-

Σ (r) \begin{matrix} \propto \\ \sim \end{matrix} r^{- 3 / 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703757

Formulas:

1-

σ_{x y} = ν e^{2} / h,

2-

ν = 4 (n + 1 / 2),

3-

ν = 0, \pm 1

4-

ν_{n} = ν - 4 (n - 1 / 2) \leq 4 .

5-

ν_{n} = 1, 2

6-

| Ψ_{0} ⟩ = \prod_{1 \leq σ \leq ν_{n}} \prod_{k} c_{k, σ}^{†} | 0 ⟩ .

7-

ν_{n} (4 - ν_{n})

8-

e^{2} / ϵ ℓ \sim 100 - 1000 K

9-

ℓ = \sqrt{ℏ c / e B}

10-

Δ \propto e^{2} / ϵ ℓ \propto \sqrt{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4225

Formulas:

1-

H (𝐮) = H_{0} + \sum_{k} H_{k} u_{k}

2-

b_{i} (t)

3-

i = 1, \dots, n

4-

[b_{i} (t), b_{j}^{†} (s)] = δ_{i j} δ (t - s) .

5-

𝐛^{in} (t) = (\begin{matrix} b_{1} (1) \\ ⋮ \\ b_{n} (t) \end{matrix}) .

6-

(S, 𝐋, H)

7-

𝐛^{o u t}

8-

\frac{d}{d t} V_{t}

9-

𝐛^{in} {(t)}^{†} (S (t) - I) V_{t} 𝐛^{in} (t) + 𝐛^{in} {(t)}^{†} 𝐋 (t) V_{t}

10-

- 𝐋^{†} (t) S (t) V_{t} 𝐛^{in} (t) - (\frac{1}{2} 𝐋^{†} (t) 𝐋 (t) - i H (t)) V_{t},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4646

Formulas:

1-

E = E_{kin} + E_{Coul} + E_{Sky},

2-

E_{Sky} = \int d^{3} 𝒓 ℰ_{Sky} (𝒓)

3-

ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓^{'}, σ^{'})

4-

σ, σ^{'} = 1, - 1

5-

ℰ_{Sky} (𝒓)

6-

ρ_{q} (𝒓) = \sum_{σ = \pm 1} ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓, σ),

7-

τ_{q} (𝒓) = \sum_{σ = \pm 1} \int d^{3} 𝒓^{'} δ (𝒓 - 𝒓^{'}) \nabla \cdot \nabla^{'} ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓^{'}, σ),

8-

𝒋_{𝒒} (𝒓) = - \frac{i}{2} \sum_{σ = \pm 1} \int d^{3} 𝒓^{'} δ (𝒓 - 𝒓^{'}) (\nabla - \nabla^{'}) ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓^{'}, σ),

9-

𝒔_{𝒒} (𝒓) = \sum_{σ, σ^{'} = \pm 1} ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓, σ^{'}) ⟨ σ^{'} | \hat{𝝈} | σ ⟩,

10-

T_{q μ} (𝒓) = \sum_{σ, σ^{'} = \pm 1} \int d^{3} 𝒓^{'} δ (𝒓 - 𝒓^{'}) \nabla \cdot \nabla^{'} ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓^{'}, σ^{'}) ⟨ σ^{'} | {\hat{σ}}_{μ} | σ ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.1585

Formulas:

1-

𝒞 𝒽 \equiv \frac{1}{2 π} \oint_{𝒮} 𝐁 \cdot 𝒹 𝒮,

2-

𝐅 \propto v \times 𝐁 + O (v^{2}) .

3-

H_{X} (t) = H_{r} \sin (π t / T_{f})

4-

H_{Z} (t) = H_{r} \cos (π t / T_{f})

5-

H_{r} / 2 π = 10

6-

ℋ_{S} = - \frac{ℏ}{2} 𝐇 \cdot 𝝈,

7-

𝝈 = (σ^{x}, σ^{y}, σ^{z})

8-

𝐇 = (H_{X}, H_{Y}, H_{Z})

9-

v_{θ} = d θ / d t

10-

| 𝐇 | = H_{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.3972

Formulas:

1-

t_{delay} \sim 0.01 P_{lib}

2-

μ_{end} = μ_{ring} ϕ / 2

3-

(r = 1 + Δ, θ)

4-

θ_{\max} \sim P_{lib} \cdot Δ_{\max} .

5-

\pm μ_{end} / ϕ^{2}

6-

Δ_{\max} \sim \frac{μ_{end}}{ϕ^{2}} \frac{θ_{\max}}{ϕ} \cdot P_{lib} .

7-

P_{lib} \sim \frac{ϕ^{3 / 2}}{μ_{end}^{1 / 2}}, \frac{Δ_{\max}}{θ_{\max}} \sim \frac{μ_{end}^{1 / 2}}{ϕ^{3 / 2}} .

8-

P_{lib} = \frac{π}{\sqrt{3}} \frac{ϕ^{3 / 2}}{μ_{end}^{1 / 2}}, \frac{Δ_{\max}}{θ_{\max}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \frac{μ_{end}^{1 / 2}}{ϕ^{3 / 2}} .

9-

(r = 1 + Δ, θ)

10-

μ_{end} = μ_{ring} ϕ / 2

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.7.m7.1.1" xref="id8.7.m7.1.1.cmml"><msub id="id8.7.m7.1.1.2" xref="id8.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id8.7.m7.1.1.2.2" xref="id8.7.m7.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id8.7.m7.1.1.2.3" xref="id8.7.m7.1.1.2.3.cmml">delay</mi></msub><mo id="id8.7.m7.1.1.1" xref="id8.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id8.7.m7.1.1.3" xref="id8.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="id8.7.m7.1.1.3.2" xref="id8.7.m7.1.1.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="id8.7.m7.1.1.3.1" xref="id8.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id8.7.m7.1.1.3.3" xref="id8.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="id8.7.m7.1.1.3.3.2" xref="id8.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="id8.7.m7.1.1.3.3.3" xref="id8.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">lib</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.7.m7.1.1.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.3.cmml">end</mi></msub><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">ring</mi></msub><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.2.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.9.m9.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.2.1.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">lib</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">max</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.9.m6.1.1" xref="S1.p5.9.m6.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.9.m6.1.1.1" xref="S1.p5.9.m6.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p5.9.m6.1.1.2" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p5.9.m6.1.1.2.2" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p5.9.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.2.3.cmml">end</mi></msub><mo id="S1.p5.9.m6.1.1.2.1" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p5.9.m6.1.1.2.3" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.p5.9.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">end</mi></msub><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">max</mi></msub><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ϕ</mi></mfrac></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">lib</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">lib</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><msubsup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">end</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mfrac></mpadded></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∼</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">end</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">lib</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">π</mi><msqrt id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mfrac><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><msubsup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">end</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">4</mn><msqrt id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mfrac><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.3.cmml">end</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.9.m2.2.2.1" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.9.m2.2.2.1.2" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.F1.9.m2.1.1" xref="S1.F1.9.m2.1.1.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.F1.9.m2.2.2.1.3" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.14.m7.1.1" xref="S1.F1.14.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.14.m7.1.1.2" xref="S1.F1.14.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.14.m7.1.1.2.2" xref="S1.F1.14.m7.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.F1.14.m7.1.1.2.3" xref="S1.F1.14.m7.1.1.2.3.cmml">end</mi></msub><mo id="S1.F1.14.m7.1.1.1" xref="S1.F1.14.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.14.m7.1.1.3" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2.2" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2.3" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">ring</mi></msub><mo id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.1" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.F1.14.m7.1.1.3.1" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.F1.14.m7.1.1.3.3" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.02416

Formulas:

1-

R (r) = {\begin{matrix} r & ; r \leq R_{0} \\ R_{0} + (r - R_{0}) e^{i θ} & ; r > R_{0} \end{matrix},

2-

(E_{0} + ω - H) | {\hat{Ψ}}_{1} ⟩ = D | Φ_{0} ⟩,

3-

(E_{0} + 2 ω - H) | {\hat{Ψ}}_{2} ⟩ = D | {\hat{Ψ}}_{1} ⟩,

4-

{\hat{Ψ}}_{2} (𝒓_{1}, 𝒓_{2})

5-

= \sum_{j} \frac{| Φ_{j} ⟩ ⟨ Φ_{j} | D | Φ_{0} ⟩}{E_{0} + ω - E_{j}},

6-

= \sum_{j} \frac{| Φ_{j} ⟩ ⟨ Φ_{j} | D | {\hat{Ψ}}_{1} ⟩}{E_{0} + 2 ω - E_{j}},

7-

⟨ Φ_{j} | D | Φ_{0} ⟩

8-

⟨ Φ_{j} | D | {\hat{Ψ}}^{1} ⟩

9-

{\hat{Ψ}}_{1} (𝒓_{1}, 𝒓_{2})

10-

| {\hat{Ψ}}_{1}^{η} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702654

Formulas:

1-

f_{d e p}

2-

f << f_{d e p}

3-

f_{d e p}

4-

H_{e f f}

5-

H_{e f f}

6-

K_{e f f}

7-

H_{m a x}

8-

T_{d e p} / T

9-

H_{e f f}

10-

K_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0101021

Formulas:

1-

S U (N_{C})

2-

\int_{- 0}^{\infty} 𝑑 k^{2} ρ (k^{2}, κ^{2}, g) = 0,

3-

{\tilde{A}}^{μ ν} (k) | 0 ⟩

4-

A^{μ ν} = \partial^{μ} A^{ν} - \partial^{ν} A^{ν}

5-

⟨ 0 | {\tilde{A}}_{a}^{μ ν} (k^{'}) {\tilde{A}}_{b}^{ϱ σ} (- k) | 0 ⟩ = δ_{a b} θ (k^{0}) δ (k^{'} - k) π ρ (k^{2})

6-

\times (- 2) {(2 π)}^{4} (k^{μ} k^{ϱ} g^{ν σ} - k^{μ} k^{σ} g^{ν ϱ} + k^{ν} k^{σ} g^{μ ϱ} - k^{ν} k^{ϱ} g^{μ σ}) .

7-

C_{μ ν}^{a} (k)

8-

Ψ (C) = \int d^{4} k C_{μ ν}^{a} (k) {\tilde{A}}_{a}^{μ ν} (- k) | 0 ⟩

9-

(Ψ (C), Ψ (C))

10-

\int d^{4} k θ (k^{0}) π ρ (k^{2}) C (k),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5316

Formulas:

1-

β_{a p p}

2-

θ_{E} = \frac{r_{E}}{D_{O L}} = 4 π \frac{σ^{2}}{c^{2}} \frac{D_{L S}}{D_{O S}},

3-

\sim 10^{11} M_{⊙}

4-

r_{E} \times \frac{D_{O S}}{D_{O L}}

5-

1 kpc \frac{D_{O S}}{D_{O L}} {(\frac{D_{O L} D_{L S}}{D_{O S} 1 Gpc})}^{\frac{1}{2}} {(\frac{M}{10^{11} M_{⊙}})}^{\frac{1}{2}} .

6-

u_{\pm} = u \pm 1,

7-

u = r_{S} / r_{E}

8-

A_{\pm} = 1 \pm u_{\pm}^{- 1} .

9-

\frac{A_{+}}{A_{-}} = \frac{u + 1}{u - 1} .

10-

I (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5556

Formulas:

1-

B (E 2)

2-

π [422] 5 / 2^{+}

3-

ν [532] 5 / 2^{-}

4-

\begin{matrix} h^{'} & = h - ω_{rot} J_{x} \\ = \sum_{μ} e_{μ}^{'} a_{μ}^{†} a_{μ} + \sum_{\bar{μ}} e_{\bar{μ}}^{'} a_{\bar{μ}}^{†} a_{\bar{μ}} + const, \end{matrix}

5-

\begin{matrix} H_{int} & = - \sum_{τ = 1, 2} G_{τ} {\tilde{P}}_{τ}^{†} {\tilde{P}}_{τ} - \frac{1}{2} \sum_{K = 0, 1, 2} κ_{K}^{(+)} Q_{K}^{'', (+), †} Q_{K}^{'', (+)} - \frac{1}{2} \sum_{K = 1, 2} κ_{K}^{(-)} Q_{K}^{'', (-), †} Q_{K}^{'', (-)} \\ = \sum_{n} ω_{n} X_{n}^{†} X_{n} . \end{matrix}

6-

r = \exp (- i π α) = 1

7-

\begin{matrix} H_{couple} (γ) & = \sum_{μ ν} Λ_{γ} (μ ν) (X_{γ}^{†} a_{μ}^{†} a_{ν} + X_{γ} a_{ν}^{†} a_{μ}) \\ + \sum_{μ \bar{ν}} Λ_{\bar{γ}} (μ \bar{ν}) (X_{\bar{γ}}^{†} a_{μ}^{†} a_{\bar{ν}} + X_{\bar{γ}} a_{\bar{ν}}^{†} a_{μ}) \\ + sig. conj. \end{matrix}

8-

1 q p \otimes {(γ or \bar{γ})}^{n}

9-

{(1 q p)}_{r = \pm i} \otimes γ

10-

{(1 q p)}_{r = \mp i} \otimes \bar{γ}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.3.m3.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.p6.3.m3.1.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p6.3.m3.1.2.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p6.3.m3.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.cmml">422</mn><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p6.3.m3.1.2.2.1a" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p6.3.m3.1.2.2.4" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.4.cmml"> 5</mn></mrow><mo id="S1.p6.3.m3.1.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p6.3.m3.1.2.3" xref="S1.p6.3.m3.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p6.3.m3.1.2.3.3" xref="S1.p6.3.m3.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.8.m8.1.2" xref="S1.p6.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.p6.8.m8.1.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.p6.8.m8.1.2.2.1" xref="S1.p6.8.m8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.8.m8.1.2.2.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.8.m8.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p6.8.m8.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p6.8.m8.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.cmml">532</mn><mo stretchy="false" id="S1.p6.8.m8.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p6.8.m8.1.2.2.1a" xref="S1.p6.8.m8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p6.8.m8.1.2.2.4" xref="S1.p6.8.m8.1.2.2.4.cmml"> 5</mn></mrow><mo id="S1.p6.8.m8.1.2.1" xref="S1.p6.8.m8.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p6.8.m8.1.2.3" xref="S1.p6.8.m8.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p6.8.m8.1.2.3.3" xref="S1.p6.8.m8.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.36.36.2"><mtr id="S2.E1.m1.36.36.2a"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.36.36.2b"><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">′</mo></msup></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.36.36.2c"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.7"><mi id="S2.E1.m1.9.9.9.9.7.8" xref="S2.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.7.9"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.7.9.1"><msub id="S2.E1.m1.9.9.9.9.7.9.1.2"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.4" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.4.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.7.5.5.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.5.5.1.cmml">rot</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.9.7.9.1.1" xref="S2.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.9.9.7.9.1.3"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.8.6.6" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.6.6.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.9.9.7.7.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.9.7.7.1.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.36.36.2d"><mtd id="S2.E1.m1.36.36.2e" xref="S2.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.36.36.2f"><mrow id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26"><mrow id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1"><mi id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.1" xref="S2.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2"><mrow id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.1"><munder id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.1.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3.1.cmml">μ</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.1.2"><msubsup id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.1.2.2"><mi id="S2.E1.m1.13.13.13.4.4.4" xref="S2.E1.m1.13.13.13.4.4.4.cmml">e</mi><mi id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.6.1" xref="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.6.1.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5.1" xref="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5.1.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.1.2.1" xref="S2.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.1.2.3"><mi id="S2.E1.m1.16.16.16.7.7.7" xref="S2.E1.m1.16.16.16.7.7.7.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.18.18.18.9.9.9.1" xref="S2.E1.m1.18.18.18.9.9.9.1.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.17.17.17.8.8.8.1" xref="S2.E1.m1.17.17.17.8.8.8.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.1.2.4"><mi id="S2.E1.m1.19.19.19.10.10.10" xref="S2.E1.m1.19.19.19.10.10.10.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.20.20.20.11.11.11.1" xref="S2.E1.m1.20.20.20.11.11.11.1.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.21.21.21.12.12.12" xref="S2.E1.m1.21.21.21.12.12.12.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.2"><munder id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.22.22.22.13.13.13" xref="S2.E1.m1.22.22.22.13.13.13.cmml">∑</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.23.23.23.14.14.14.1" xref="S2.E1.m1.23.23.23.14.14.14.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.23.23.23.14.14.14.1.2" xref="S2.E1.m1.23.23.23.14.14.14.1.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.23.23.23.14.14.14.1.1" xref="S2.E1.m1.23.23.23.14.14.14.1.1.cmml">¯</mo></mover></munder><mrow id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.2.2"><msubsup id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.2.2.2"><mi id="S2.E1.m1.24.24.24.15.15.15" xref="S2.E1.m1.24.24.24.15.15.15.cmml">e</mi><mover accent="true" id="S2.E1.m1.26.26.26.17.17.17.1" xref="S2.E1.m1.26.26.26.17.17.17.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.26.26.26.17.17.17.1.2" xref="S2.E1.m1.26.26.26.17.17.17.1.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.26.26.26.17.17.17.1.1" xref="S2.E1.m1.26.26.26.17.17.17.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.25.25.25.16.16.16.1" xref="S2.E1.m1.25.25.25.16.16.16.1.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.2.2.3"><mi id="S2.E1.m1.27.27.27.18.18.18" xref="S2.E1.m1.27.27.27.18.18.18.cmml">a</mi><mover accent="true" id="S2.E1.m1.29.29.29.20.20.20.1" xref="S2.E1.m1.29.29.29.20.20.20.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.29.29.29.20.20.20.1.2" xref="S2.E1.m1.29.29.29.20.20.20.1.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.29.29.29.20.20.20.1.1" xref="S2.E1.m1.29.29.29.20.20.20.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.28.28.28.19.19.19.1" xref="S2.E1.m1.28.28.28.19.19.19.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.36.36.2.35.26.26.26.1.2.2.2.4"><mi id="S2.E1.m1.30.30.30.21.21.21" xref="S2.E1.m1.30.30.30.21.21.21.cmml">a</mi><mover accent="true" id="S2.E1.m1.31.31.31.22.22.22.1" xref="S2.E1.m1.31.31.31.22.22.22.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.31.31.31.22.22.22.1.2" xref="S2.E1.m1.31.31.31.22.22.22.1.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.31.31.31.22.22.22.1.1" xref="S2.E1.m1.31.31.31.22.22.22.1.1.cmml">¯</mo></mover></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.21.21.21.12.12.12a" xref="S2.E1.m1.21.21.21.12.12.12.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.33.33.33.24.24.24" xref="S2.E1.m1.33.33.33.24.24.24.cmml">const</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.34.34.34.25.25.25" xref="S2.E1.m1.35.35.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.52.52.2"><mtr id="S2.E2.m1.52.52.2a"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.52.52.2b"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">int</mi></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.52.52.2c"><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37"><mi id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.38" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39"><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.1"><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.1.1"><munder id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.1.1.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.3.3.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.4" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.4.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.5.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.5.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.5.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.1.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.1.1.2"><msub id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.1.1.2.2"><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.5.5" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.5.5.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m1.8.8.8.8.6.6.1" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.6.6.1.cmml">τ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.1.1.2.3"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.9.9.9.9.7.7" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.7.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.9.9.7.7.2" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.7.7.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.9.9.7.7.1" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.7.7.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.10.10.10.10.8.8.1" xref="S2.E2.m1.10.10.10.10.8.8.1.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.1.1.2.4"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.12.12.12.12.10.10" xref="S2.E2.m1.12.12.12.12.10.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.12.12.12.12.10.10.2" xref="S2.E2.m1.12.12.12.12.10.10.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.12.12.12.12.10.10.1" xref="S2.E2.m1.12.12.12.12.10.10.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.13.13.13.13.11.11.1" xref="S2.E2.m1.13.13.13.13.11.11.1.cmml">τ</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.14.14.14.14.12.12" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.12.12.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.2"><mfrac id="S2.E2.m1.15.15.15.15.13.13" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.13.13.cmml"><mn id="S2.E2.m1.15.15.15.15.13.13.2" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.13.13.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.15.15.15.15.13.13.3" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.13.13.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.2.1" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.2.2"><munder id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.2.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.16.16.16.16.14.14" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.14.14.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.5" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.5.cmml">K</mi><mo id="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.4" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.6.2" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.6.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.6.1.cmml">,</mo><mn id="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.2" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.6.1.cmml">,</mo><mn id="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.3" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.15.15.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.2.2.2"><msubsup id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.2.2.2.2"><mi id="S2.E2.m1.18.18.18.18.16.16" xref="S2.E2.m1.18.18.18.18.16.16.cmml">κ</mi><mi id="S2.E2.m1.19.19.19.19.17.17.1" xref="S2.E2.m1.19.19.19.19.17.17.1.cmml">K</mi><mrow id="S2.E2.m1.20.20.20.20.18.18.1.3"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.20.20.20.20.18.18.1.3.1">(</mo><mo id="S2.E2.m1.20.20.20.20.18.18.1.1" xref="S2.E2.m1.20.20.20.20.18.18.1.1.cmml">+</mo><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.20.20.20.20.18.18.1.3.2">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.2.2.2.3"><mi id="S2.E2.m1.21.21.21.21.19.19" xref="S2.E2.m1.21.21.21.21.19.19.cmml">Q</mi><mi id="S2.E2.m1.22.22.22.22.20.20.1" xref="S2.E2.m1.22.22.22.22.20.20.1.cmml">K</mi><mrow id="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.4" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.5.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.3.1" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.3.1.cmml">′′</mo><mo id="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.4.3" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.5.cmml">⁣</mo><mrow id="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.5.cmml">(</mo><mo id="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.1" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.1.cmml">+</mo><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.5.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.4.4" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.5.cmml">⁣</mo><mo id="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.2" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.21.21.1.2.cmml">†</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.2.2.2.4"><mi id="S2.E2.m1.24.24.24.24.22.22" xref="S2.E2.m1.24.24.24.24.22.22.cmml">Q</mi><mi id="S2.E2.m1.25.25.25.25.23.23.1" xref="S2.E2.m1.25.25.25.25.23.23.1.cmml">K</mi><mrow id="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.3" xref="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.4.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.2.1" xref="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.2.1.cmml">′′</mo><mo id="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.3.3" xref="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.4.cmml">⁣</mo><mrow id="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.4.cmml">(</mo><mo id="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.1" xref="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.1.cmml">+</mo><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.26.26.26.26.24.24.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.14.14.14.14.12.12a" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.12.12.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.3"><mfrac id="S2.E2.m1.28.28.28.28.26.26" xref="S2.E2.m1.28.28.28.28.26.26.cmml"><mn id="S2.E2.m1.28.28.28.28.26.26.2" xref="S2.E2.m1.28.28.28.28.26.26.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.28.28.28.28.26.26.3" xref="S2.E2.m1.28.28.28.28.26.26.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.3.1" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.3.2"><munder id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.3.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.29.29.29.29.27.27" xref="S2.E2.m1.29.29.29.29.27.27.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1" xref="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.4" xref="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.4.cmml">K</mi><mo id="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.3" xref="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.5.2" xref="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.5.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.1" xref="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.5.2.1" xref="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.2" xref="S2.E2.m1.30.30.30.30.28.28.1.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.3.2.2"><msubsup id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.3.2.2.2"><mi id="S2.E2.m1.31.31.31.31.29.29" xref="S2.E2.m1.31.31.31.31.29.29.cmml">κ</mi><mi id="S2.E2.m1.32.32.32.32.30.30.1" xref="S2.E2.m1.32.32.32.32.30.30.1.cmml">K</mi><mrow id="S2.E2.m1.33.33.33.33.31.31.1.3"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.33.33.33.33.31.31.1.3.1">(</mo><mo id="S2.E2.m1.33.33.33.33.31.31.1.1" xref="S2.E2.m1.33.33.33.33.31.31.1.1.cmml">-</mo><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.33.33.33.33.31.31.1.3.2">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.3.2.2.3"><mi id="S2.E2.m1.34.34.34.34.32.32" xref="S2.E2.m1.34.34.34.34.32.32.cmml">Q</mi><mi id="S2.E2.m1.35.35.35.35.33.33.1" xref="S2.E2.m1.35.35.35.35.33.33.1.cmml">K</mi><mrow id="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.4" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.5.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.3.1" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.3.1.cmml">′′</mo><mo id="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.4.3" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.5.cmml">⁣</mo><mrow id="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.5.cmml">(</mo><mo id="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.1" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.1.cmml">-</mo><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.5.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.4.4" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.5.cmml">⁣</mo><mo id="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.2" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.34.34.1.2.cmml">†</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.39.3.2.2.4"><mi id="S2.E2.m1.37.37.37.37.35.35" xref="S2.E2.m1.37.37.37.37.35.35.cmml">Q</mi><mi id="S2.E2.m1.38.38.38.38.36.36.1" xref="S2.E2.m1.38.38.38.38.36.36.1.cmml">K</mi><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.3" xref="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.4.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.2.1" xref="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.2.1.cmml">′′</mo><mo id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.3.3" xref="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.4.cmml">⁣</mo><mrow id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.4.cmml">(</mo><mo id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.1" xref="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.1.cmml">-</mo><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.39.39.39.39.37.37.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.52.52.2d"><mtd id="S2.E2.m1.52.52.2e" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.52.52.2f"><mrow id="S2.E2.m1.52.52.2.51.12.12.12"><mrow id="S2.E2.m1.52.52.2.51.12.12.12.1"><mi id="S2.E2.m1.52.52.2.51.12.12.12.1.1" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.40.40.40.1.1.1" xref="S2.E2.m1.40.40.40.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.52.52.2.51.12.12.12.1.2"><munder id="S2.E2.m1.52.52.2.51.12.12.12.1.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.41.41.41.2.2.2" xref="S2.E2.m1.41.41.41.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.42.42.42.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.42.42.42.3.3.3.1.cmml">n</mi></munder><mrow id="S2.E2.m1.52.52.2.51.12.12.12.1.2.2"><msub id="S2.E2.m1.52.52.2.51.12.12.12.1.2.2.2"><mi id="S2.E2.m1.43.43.43.4.4.4" xref="S2.E2.m1.43.43.43.4.4.4.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m1.44.44.44.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.44.44.44.5.5.5.1.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.52.52.2.51.12.12.12.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.52.52.2.51.12.12.12.1.2.2.3"><mi id="S2.E2.m1.45.45.45.6.6.6" xref="S2.E2.m1.45.45.45.6.6.6.cmml">X</mi><mi id="S2.E2.m1.46.46.46.7.7.7.1" xref="S2.E2.m1.46.46.46.7.7.7.1.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.47.47.47.8.8.8.1" xref="S2.E2.m1.47.47.47.8.8.8.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.52.52.2.51.12.12.12.1.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.52.52.2.51.12.12.12.1.2.2.4"><mi id="S2.E2.m1.48.48.48.9.9.9" xref="S2.E2.m1.48.48.48.9.9.9.cmml">X</mi><mi id="S2.E2.m1.49.49.49.10.10.10.1" xref="S2.E2.m1.49.49.49.10.10.10.1.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.50.50.50.11.11.11" xref="S2.E2.m1.51.51.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m5.2.2" xref="S2.p1.7.m5.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m5.2.2.3" xref="S2.p1.7.m5.2.2.3.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.7.m5.2.2.4" xref="S2.p1.7.m5.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m5.1.1" xref="S2.p1.7.m5.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1a" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.7.m5.2.2.5" xref="S2.p1.7.m5.2.2.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.7.m5.2.2.6" xref="S2.p1.7.m5.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.69.69.8" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.69.69.8a" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.69.69.8b" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.5.5.5.7" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">couple</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.5.6" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.5.8" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.69.69.8c" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.30" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><munder id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.3" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.7.7.7.7.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.3.3.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.3.3.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.3.3.1.3.cmml">ν</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.4" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.9.9.9.9.4.4" xref="S2.E3.m1.9.9.9.9.4.4.cmml">Λ</mi><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.10.5.5.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.5.5.1.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.3" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.66.66.5.62.33.28.28.1.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.11.11.6.6" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.66.66.5.62.33.28.28.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.12.12.7.7" xref="S2.E3.m1.12.12.12.12.7.7.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.66.66.5.62.33.28.28.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.13.8.8" xref="S2.E3.m1.13.13.13.13.8.8.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.14.14.14.14.9.9" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.3a" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mo id="S2.E3.m1.15.15.15.15.10.10" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.16.16.16.16.11.11" xref="S2.E3.m1.16.16.16.16.11.11.cmml">X</mi><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.12.12.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.12.12.1.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.18.13.13.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.18.13.13.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.19.19.19.19.14.14" xref="S2.E3.m1.19.19.19.19.14.14.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.20.15.15.1" xref="S2.E3.m1.20.20.20.20.15.15.1.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.21.21.21.21.16.16.1" xref="S2.E3.m1.21.21.21.21.16.16.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.22.22.22.22.17.17" xref="S2.E3.m1.22.22.22.22.17.17.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.23.23.23.23.18.18.1" xref="S2.E3.m1.23.23.23.23.18.18.1.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.24.24.24.24.19.19" xref="S2.E3.m1.24.24.24.24.19.19.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.25.25.25.25.20.20" xref="S2.E3.m1.25.25.25.25.20.20.cmml">X</mi><mi id="S2.E3.m1.26.26.26.26.21.21.1" xref="S2.E3.m1.26.26.26.26.21.21.1.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.27.27.27.27.22.22" xref="S2.E3.m1.27.27.27.27.22.22.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.28.23.23.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.28.23.23.1.cmml">ν</mi><mo id="S2.E3.m1.29.29.29.29.24.24.1" xref="S2.E3.m1.29.29.29.29.24.24.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.67.67.6.63.34.29.29.2.2.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.30.30.30.30.25.25" xref="S2.E3.m1.30.30.30.30.25.25.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.31.31.31.31.26.26.1" xref="S2.E3.m1.31.31.31.31.26.26.1.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.32.32.32.32.27.27" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.69.69.8d" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.69.69.8e" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.69.69.8f" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mo id="S2.E3.m1.33.33.33.1.1.1" xref="S2.E3.m1.33.33.33.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><munder id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.3" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.34.34.34.2.2.2" xref="S2.E3.m1.34.34.34.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1.3.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.3.3.3.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></munder><mrow id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.4" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.36.36.36.4.4.4" xref="S2.E3.m1.36.36.36.4.4.4.cmml">Λ</mi><mover accent="true" id="S2.E3.m1.37.37.37.5.5.5.1" xref="S2.E3.m1.37.37.37.5.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.37.37.37.5.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.37.37.37.5.5.5.1.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.37.37.37.5.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.37.37.37.5.5.5.1.1.cmml">¯</mo></mover></msub><mo id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.3" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.68.68.7.64.28.28.28.1.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.38.38.38.6.6.6" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.68.68.7.64.28.28.28.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.39.39.39.7.7.7" xref="S2.E3.m1.39.39.39.7.7.7.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.68.68.7.64.28.28.28.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.40.40.40.8.8.8" xref="S2.E3.m1.40.40.40.8.8.8.cmml"><mi id="S2.E3.m1.40.40.40.8.8.8.2" xref="S2.E3.m1.40.40.40.8.8.8.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.40.40.40.8.8.8.1" xref="S2.E3.m1.40.40.40.8.8.8.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.41.41.41.9.9.9" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.3a" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mo id="S2.E3.m1.42.42.42.10.10.10" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.43.43.43.11.11.11" xref="S2.E3.m1.43.43.43.11.11.11.cmml">X</mi><mover accent="true" id="S2.E3.m1.44.44.44.12.12.12.1" xref="S2.E3.m1.44.44.44.12.12.12.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.44.44.44.12.12.12.1.2" xref="S2.E3.m1.44.44.44.12.12.12.1.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.44.44.44.12.12.12.1.1" xref="S2.E3.m1.44.44.44.12.12.12.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.45.45.45.13.13.13.1" xref="S2.E3.m1.45.45.45.13.13.13.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.46.46.46.14.14.14" xref="S2.E3.m1.46.46.46.14.14.14.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.47.47.47.15.15.15.1" xref="S2.E3.m1.47.47.47.15.15.15.1.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.48.48.48.16.16.16.1" xref="S2.E3.m1.48.48.48.16.16.16.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.49.49.49.17.17.17" xref="S2.E3.m1.49.49.49.17.17.17.cmml">a</mi><mover accent="true" id="S2.E3.m1.50.50.50.18.18.18.1" xref="S2.E3.m1.50.50.50.18.18.18.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.18.18.18.1.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.18.18.18.1.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.50.50.50.18.18.18.1.1" xref="S2.E3.m1.50.50.50.18.18.18.1.1.cmml">¯</mo></mover></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.51.51.51.19.19.19" xref="S2.E3.m1.51.51.51.19.19.19.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.20.20.20" xref="S2.E3.m1.52.52.52.20.20.20.cmml">X</mi><mover accent="true" id="S2.E3.m1.53.53.53.21.21.21.1" xref="S2.E3.m1.53.53.53.21.21.21.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.53.53.53.21.21.21.1.2" xref="S2.E3.m1.53.53.53.21.21.21.1.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.53.53.53.21.21.21.1.1" xref="S2.E3.m1.53.53.53.21.21.21.1.1.cmml">¯</mo></mover></msub><mo id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.54.54.54.22.22.22" xref="S2.E3.m1.54.54.54.22.22.22.cmml">a</mi><mover accent="true" id="S2.E3.m1.55.55.55.23.23.23.1" xref="S2.E3.m1.55.55.55.23.23.23.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.55.55.55.23.23.23.1.2" xref="S2.E3.m1.55.55.55.23.23.23.1.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.55.55.55.23.23.23.1.1" xref="S2.E3.m1.55.55.55.23.23.23.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.56.56.56.24.24.24.1" xref="S2.E3.m1.56.56.56.24.24.24.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.69.69.8.65.29.29.29.2.2.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.57.57.57.25.25.25" xref="S2.E3.m1.57.57.57.25.25.25.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.58.58.58.26.26.26.1" xref="S2.E3.m1.58.58.58.26.26.26.1.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.59.59.59.27.27.27" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.69.69.8g" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.69.69.8h" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.69.69.8i" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.61.61.61.2.2" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml"><mo id="S2.E3.m1.60.60.60.1.1.1" xref="S2.E3.m1.65.65.4.cmml">+</mo><mtext id="S2.E3.m1.61.61.61.2.2.2" xref="S2.E3.m1.61.61.61.2.2.2a.cmml">sig. conj.</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">q</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⊗</mo><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3a.cmml"> or </mtext><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.4.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">⊗</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.4.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.3.3.1.cmml">∓</mo><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.cmml">⊗</mo><mover accent="true" id="S2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09429

Formulas:

1-

Δ Ω / Ω \approx 10^{- 11}

2-

Δ Ω / Ω \approx 10^{- 5}

3-

ξ_{f t} \equiv ξ_{p}

4-

m_{p}^{*} \equiv m_{p}

5-

𝒩_{f t} \equiv n_{f}

6-

d_{f t} \equiv l_{f}

7-

κ = \frac{λ}{ξ_{f t}} \approx 3.3 {(\frac{m_{p}^{*}}{m_{b}})}^{3 / 2} ρ_{14}^{- 5 / 6} {(\frac{x_{p}}{0.05})}^{- 5 / 6} (\frac{T_{c p}}{10^{9} K}),

8-

ρ_{14} = ρ / (10^{14} g \cdot c m^{- 3})

9-

T_{c p} \approx 10^{9} - 10^{10} K

10-

κ_{c r i t} = 1 / \sqrt{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003227

Formulas:

1-

C O B E

2-

C O B E - F I R A S

3-

λ_{m a x}

4-

λ_{m a x} ≃ 2.2 {(Ω_{b} h^{2})}^{- 2 / 3}

5-

Ω_{b} h^{2} ≃ 0.019

6-

C O B E

7-

5 \times 10^{6} > z > 5 \times 10^{5}

8-

C O B E

9-

F I R A S

10-

C O B E

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4328

Formulas:

1-

f_{p} = Q_{p} / (Q_{p} + Q_{e})

2-

Q_{p} / (Q_{p} + Q_{e})

3-

Q_{p} / Q_{e} (β_{p}, T_{p} / T_{e})

4-

Q_{p} / (Q_{p} + Q_{e})

5-

Q_{p} / (Q_{p} + Q_{e})

6-

Q_{p} / (Q_{p} + Q_{e})

7-

0.29 AU < R < 5.4 AU

8-

\ln (\frac{T_{p}}{10^{5} K}) = 0.9711 - 0.7988 x + 0.07062 x^{2}

9-

\ln (\frac{T_{e}}{10^{5} K}) = 0.03460 - 0.4333 x + 0.08383 x^{2},

10-

x \equiv \ln (R / 1 AU)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006125

Formulas:

1-

v_{c} = {(ϵ / p)}_{\min}

2-

ψ (𝒓, t)

3-

i \partial_{t} ψ (𝒓, t) = - \frac{1}{2} \nabla^{2} ψ (𝒓, t) + V (𝒓 - 𝒗 t) ψ (𝒓, t) + {| ψ (𝒓, t) |}^{2} ψ (𝒓, t) .

4-

M \dot{𝒗} = 𝑭 + \int d^{3} r \frac{d V}{d 𝒓} {| ψ (𝒓, t) |}^{2},

5-

i \partial_{t} \tilde{ψ} (𝒓^{'}, t) = - \frac{1}{2} \nabla^{2} \tilde{ψ} (𝒓^{'}, t) + V (𝒓^{'}) \tilde{ψ} (𝒓^{'}, t) + {| \tilde{ψ} (𝒓^{'}, t) |}^{2} \tilde{ψ} (𝒓^{'}, t) + i 𝒗 \nabla^{'} \tilde{ψ} (𝒓^{'}, t),

6-

\tilde{ψ} (𝒓^{'}, t) = ψ (𝒓, t)

7-

𝒓^{'} = 𝒓 - 𝒗 t

8-

\tilde{ψ} (𝒓^{'}, t) = ϕ (𝒓^{'}) e^{i μ t}

9-

𝑷_{0} + 𝑭 t = M 𝒗 + \frac{i}{2} \int d^{3} r^{'} [ψ \nabla^{'} ψ^{*} - ψ^{*} \nabla^{'} ψ],

10-

\hat{x} = x / (D + | x |)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.0973

Formulas:

1-

V = β_{v} c

2-

(r, ϑ, φ)

3-

= β_{v}^{2} B_{L} \frac{r_{L}^{2}}{r^{2}} \tanh (Ψ_{s} / Δ)

4-

= - β_{v} B_{L} \frac{r_{L}}{r} \sin ϑ \tanh (Ψ_{s} / Δ)

5-

= - β_{v}^{2} c B_{L} \frac{r_{L}}{r} \sin ϑ \tanh (Ψ_{s} / Δ)

6-

r_{L} = c / Ω

7-

\nabla \times 𝐄 = - \partial_{t} 𝐁

8-

Ψ_{s} = \cos ϑ \cos χ + \sin ϑ \sin χ \cos [φ - Ω (t - \frac{r}{β_{v} c})]

9-

β_{v} = V / c

10-

= β_{v} c \frac{\sin^{2} ϑ}{\sin^{2} ϑ + β_{v}^{2} r_{L}^{2} / r^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701685

Formulas:

1-

+ \nabla . [ρ u]

2-

\partial_{t} ρ u

3-

+ \nabla . [ρ u \otimes u + P]

4-

+ \nabla . [u (E + P)]

5-

- ℒ (ρ, T) + \nabla (κ (T) \nabla T) .

6-

μ = 1.4 m_{H}

7-

κ (T) = γ C_{v} η (T)

8-

C_{v} = k_{b} / m_{H} / (γ - 1)

9-

η = 5.7 \times 10^{- 5}

10-

λ_{cool} = τ_{cool} \times C_{s, WNM}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0082

Formulas:

1-

x d i m s u m

2-

M_{J}^{TRGB} = - 5.67 - 0.31 \times [Fe / H]

3-

M_{K}^{TRGB} = - 6.98 - 0.58 \times [Fe / H]

4-

{(m - M)}_{0}

5-

06^{h} 42^{m} 05^{s} .4

6-

- 50^{\circ} 53^{'} 24^{''} .6

7-

06^{h} 42^{m} 05^{s} .4

8-

- 50^{\circ} 57^{'} 58^{''} .2

9-

06^{h} 42^{m} 05^{s} .4

10-

- 51^{\circ} 02^{'} 24^{''} .2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3578

Formulas:

1-

S L (2, ℂ)

2-

f \in S L (2, ℂ)

3-

S L (2, ℂ)

4-

S L (2, ℝ)

5-

S L (2, ℂ)

6-

S L (2, ℝ)

7-

S L (2, ℂ)

8-

| t r^{2} (f) - 4 | < 1

9-

S L (2, ℝ)

10-

d i m M (G) = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05808

Formulas:

1-

{(b + 1)}^{n} - b^{n} .

2-

\frac{1}{n} \sum_{d ∣ n} μ (\frac{n}{d}) ({(b + 1)}^{d} - b^{d}),

3-

(q_{1}, q_{2}, \dots, q_{k})

4-

(r_{1}, r_{2}, \dots, r_{ℓ})

5-

(2, 1, 1)

6-

(2, 1, 1)

7-

(2, 2, 1)

8-

(1, 2, 2)

9-

(q_{1}, q_{2}, \dots, q_{k})

10-

(r_{1}, r_{2}, \dots, r_{ℓ})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.07139

Formulas:

1-

θ \sim {(λ / λ_{*})}^{- 4 / 5 + β}

2-

λ_{*} \sim L_{0} S_{0}^{- 3 / 4}

3-

0 \leq β < 4 / 5

4-

E (k_{⟂}) \propto k_{⟂}^{- 11 / 5 + 2 β / 3}

5-

λ_{c} \sim S_{L}^{- (4 - 5 β) / (7 - 20 β / 3)}

6-

\tilde{η} k^{2 + 2 s}

7-

λ_{c} \sim L_{0} {\tilde{S}}_{0}^{- 4 / (7 + 9 s)}

8-

E (k_{⟂}) \propto k_{⟂}^{- (11 + 9 s) / (5 + 3 s)}

9-

ξ \sim L_{0} {(λ / L_{0})}^{3 / 4},

10-

ℓ \sim L_{0} {(λ / L_{0})}^{1 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.03088

Formulas:

1-

d = r_{o} - r_{i}

2-

η = r_{i} / r_{o}

3-

ω_{i, o} = 2 π f_{i, o}

4-

{Re}_{i, o} = ω_{i, o} r_{i, o} d / ν

5-

Ta = \frac{{(1 + η)}^{4}}{64 η^{2}} \frac{{(r_{o} - r_{i})}^{2} {(r_{i} + r_{o})}^{2} {(ω_{i} - ω_{o})}^{2}}{ν^{2}},

6-

a = - \frac{ω_{o}}{ω_{i}}

7-

{Nu}_{ω} = τ / τ_{laminar}

8-

Ta \approx 3 \cdot 10^{8}

9-

Re = 1.2 \cdot 10^{5}

10-

Ta = 9 \cdot 10^{12}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">o</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.4.5" xref="S1.p2.7.m7.4.5.cmml"><msub id="S1.p2.7.m7.4.5.2" xref="S1.p2.7.m7.4.5.2.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.4.5.2.2" xref="S1.p2.7.m7.4.5.2.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.p2.7.m7.2.2.2.4" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.7.m7.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.7.m7.2.2.2.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.7.m7.4.5.1" xref="S1.p2.7.m7.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.4.5.3" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.cmml"><mn id="S1.p2.7.m7.4.5.3.2" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.7.m7.4.5.3.1" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.7.m7.4.5.3.3" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.7.m7.4.5.3.1a" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.7.m7.4.5.3.4" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.4.5.3.4.2" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.4.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p2.7.m7.4.4.2.4" xref="S1.p2.7.m7.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.3.3.1.1" xref="S1.p2.7.m7.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.7.m7.4.4.2.4.1" xref="S1.p2.7.m7.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.7.m7.4.4.2.2" xref="S1.p2.7.m7.4.4.2.2.cmml">o</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.6.7" xref="S1.p2.8.m8.6.7.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.6.7.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.6.7.2.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.2.2.cmml">Re</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.2.2.2.4" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.8.m8.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.8.m8.2.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.8.m8.6.7.1" xref="S1.p2.8.m8.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.6.7.3" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.4.4.2.4" xref="S1.p2.8.m8.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.3.3.1.1" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.8.m8.4.4.2.4.1" xref="S1.p2.8.m8.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.8.m8.4.4.2.2" xref="S1.p2.8.m8.4.4.2.2.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.1" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.3" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.6.6.2.4" xref="S1.p2.8.m8.6.6.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.5.5.1.1" xref="S1.p2.8.m8.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.8.m8.6.6.2.4.1" xref="S1.p2.8.m8.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.8.m8.6.6.2.2" xref="S1.p2.8.m8.6.6.2.2.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.1a" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.4" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.4.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.6.7.3.1" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.8.m8.6.7.3.3" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2a.cmml">Ta</mtext><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">64</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.4.4.3.4" xref="S1.E1.m1.4.4.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.4.4.3.4a" xref="S1.E1.m1.4.4.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.4.4.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S1.E1.m1.4.4.5" xref="S1.E1.m1.4.4.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.5.2" xref="S1.E1.m1.4.4.5.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.5.3" xref="S1.E1.m1.4.4.5.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">o</mi></msub><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.13.m4.1.1" xref="S1.p2.13.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.13.m4.1.1.2" xref="S1.p2.13.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.13.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.13.m4.1.1.2.2.cmml">Nu</mi><mi id="S1.p2.13.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.13.m4.1.1.2.3.cmml">ω</mi></msub><mo id="S1.p2.13.m4.1.1.1" xref="S1.p2.13.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.13.m4.1.1.3" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.13.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p2.13.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.13.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.13.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p2.13.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.3.3.cmml">laminar</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">Ta</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml">Re</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">Ta</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">9</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">12</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.4437

Formulas:

1-

0 < | Z | < 1.5

2-

[Fe / H] \sim - 1

3-

0.23 < J - K < 0.45 + 0.5 E (B - V)

4-

E (B - V) < 0.05

5-

E (B - V) > 0.1

6-

E {(B - V)}_{corrected} = 0.035 + 0.65 * E {(B - V)}_{Schlegel}

7-

Δ T_{eff} = - 20 \pm 170

8-

3.5 \leq \log g \leq 4.5

9-

[Fe / H] > - 1

10-

3.5 < \log g < 4.5

Formulas (html):

<math><mrow id="id10.8.m8.1.2" xref="id10.8.m8.1.2.cmml"><mn id="id10.8.m8.1.2.2" xref="id10.8.m8.1.2.2.cmml">0</mn><mo id="id10.8.m8.1.2.3" xref="id10.8.m8.1.2.3.cmml"><</mo><mrow id="id10.8.m8.1.2.4.2" xref="id10.8.m8.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.8.m8.1.2.4.2.1" xref="id10.8.m8.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="id10.8.m8.1.1" xref="id10.8.m8.1.1.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="id10.8.m8.1.2.4.2.2" xref="id10.8.m8.1.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id10.8.m8.1.2.5" xref="id10.8.m8.1.2.5.cmml"><</mo><mn id="id10.8.m8.1.2.6" xref="id10.8.m8.1.2.6.cmml">1.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id22.20.m20.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.cmml"><mrow id="id22.20.m20.1.1.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id22.20.m20.1.1.1.1.2" xref="id22.20.m20.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="id22.20.m20.1.1.1.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id22.20.m20.1.1.1.1.1.2" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="id22.20.m20.1.1.1.1.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id22.20.m20.1.1.1.1.1.3" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id22.20.m20.1.1.1.1.3" xref="id22.20.m20.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="id22.20.m20.1.1.2" xref="id22.20.m20.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="id22.20.m20.1.1.3" xref="id22.20.m20.1.1.3.cmml"><mo id="id22.20.m20.1.1.3.1" xref="id22.20.m20.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="id22.20.m20.1.1.3.2" xref="id22.20.m20.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">0.23</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.5" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.5.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.5.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.5.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.6" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml">0.45</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.05</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">corrected</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">0.035</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">0.65</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.1.cmml">*</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">Schlegel</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">eff</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">20</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">170</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F4.4.m2.1.1" xref="S2.F4.4.m2.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.2" xref="S2.F4.4.m2.1.1.2.cmml">3.5</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.3" xref="S2.F4.4.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S2.F4.4.m2.1.1.4" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.4.1" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F4.4.m2.1.1.4b" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.F4.4.m2.1.1.4.2" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.2.cmml">g</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.5" xref="S2.F4.4.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.6" xref="S2.F4.4.m2.1.1.6.cmml">4.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">></mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">3.5</mn><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4a" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.6.cmml">4.5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10833

Formulas:

1-

\bar{ψ} [ı γ^{μ} \partial_{μ} - M] ψ

2-

+ \frac{1}{2} \partial_{μ} σ \partial^{μ} σ - \frac{1}{2} m_{σ}^{2} σ^{2} - \frac{1}{3} g_{2} σ^{3} - \frac{1}{4} g_{3} σ^{4} - g_{σ} \bar{ψ} σ ψ

3-

- \frac{1}{4} H_{μ ν} H^{μ ν} + \frac{1}{2} m_{ω}^{2} ω_{μ} ω^{μ} + \frac{1}{4} c_{3} {(ω_{μ} ω^{μ})}^{2} - g_{ω} \bar{ψ} γ^{μ} ψ ω_{μ}

4-

- \frac{1}{4} G_{μ ν}^{a} G^{a μ ν} + \frac{1}{2} m_{ρ}^{2} ρ_{μ}^{a} ρ^{a μ} - g_{ρ} \bar{ψ} γ_{μ} τ^{a} ψ ρ^{μ a}

5-

- \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} - e \bar{ψ} γ_{μ} \frac{(1 - τ_{3})}{2} A^{μ} ψ,

6-

\partial_{μ} ω_{ν} - \partial_{ν} ω_{μ}

7-

\partial_{μ} ρ_{ν}^{a} - I n t \partial_{ν} ρ_{μ}^{a} - 2 g_{ρ} ϵ^{a b c} ρ_{μ}^{b} ρ_{ν}^{c}

8-

\partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ}

9-

Δ_{j_{1}} = - \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{2 j_{1} + 1}} \sum_{j_{2}} \frac{⟨ (j_{1}^{2}) 0^{+} | V | (j_{2}^{2}) 0^{+} ⟩}{\sqrt{{(ε_{j_{2}} - λ)}^{2} + Δ_{j_{2}}^{2}}} \sqrt{2 j_{2} + 1} Δ_{j_{2}}

10-

\sum_{j} (2 j + 1) v_{j}^{2} = N

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.1598

Formulas:

1-

g = J / J^{'}

2-

H = J \sum_{⟨ i, j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + J^{'} \sum_{{⟨ i, j ⟩}^{'}} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j},

3-

{⟨ i, j ⟩}^{'}

4-

g = J / J^{'}

5-

S (π, π) = \frac{1}{N} ⟨ {(\sum_{i = 1}^{N} S_{i}^{z} ϕ_{i})}^{2} ⟩ = N ⟨ m_{s}^{2} ⟩

6-

S (π, π)

7-

Q_{2} = \frac{⟨ m_{s}^{4} ⟩}{{⟨ m_{s}^{2} ⟩}^{2}},

8-

Q_{2} (L) \to constant

9-

ρ_{s} = \frac{\partial^{2} E (ϕ)}{\partial ϕ^{2}},

10-

ρ_{s} \sim L^{- z}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.5" xref="S0.E1.m1.4.4.2.5.cmml">′</mo></msup></munder><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msup id="p3.8.m2.2.3" xref="p3.8.m2.2.3.cmml"><mrow id="p3.8.m2.2.3.2.2" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.8.m2.2.3.2.2.1" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="p3.8.m2.1.1" xref="p3.8.m2.1.1.cmml">i</mi><mo id="p3.8.m2.2.3.2.2.2" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="p3.8.m2.2.2" xref="p3.8.m2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.8.m2.2.3.2.2.3" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p3.8.m2.2.3.3" xref="p3.8.m2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.5" xref="S0.E2.m1.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.6" xref="S0.E2.m1.4.4.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.3.cmml">N</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m3.2.3" xref="p7.6.m3.2.3.cmml"><mi id="p7.6.m3.2.3.2" xref="p7.6.m3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p7.6.m3.2.3.1" xref="p7.6.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.6.m3.2.3.3.2" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.6.m3.2.3.3.2.1" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p7.6.m3.1.1" xref="p7.6.m3.1.1.cmml">π</mi><mo id="p7.6.m3.2.3.3.2.2" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p7.6.m3.2.2" xref="p7.6.m3.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m3.2.3.3.2.3" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msup id="S0.E3.m1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.11.m1.1.2" xref="p7.11.m1.1.2.cmml"><mrow id="p7.11.m1.1.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml"><msub id="p7.11.m1.1.2.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.11.m1.1.2.2.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="p7.11.m1.1.2.2.2.3" xref="p7.11.m1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p7.11.m1.1.2.2.1" xref="p7.11.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.11.m1.1.2.2.3.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.11.m1.1.2.2.3.2.1" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.11.m1.1.1" xref="p7.11.m1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="p7.11.m1.1.2.2.3.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.11.m1.1.2.1" xref="p7.11.m1.1.2.1.cmml">→</mo><mi id="p7.11.m1.1.2.3" xref="p7.11.m1.1.2.3.cmml">constant</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.15.m2.1.1" xref="p7.15.m2.1.1.cmml"><msub id="p7.15.m2.1.1.2" xref="p7.15.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p7.15.m2.1.1.2.2" xref="p7.15.m2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p7.15.m2.1.1.2.3" xref="p7.15.m2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p7.15.m2.1.1.1" xref="p7.15.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="p7.15.m2.1.1.3" xref="p7.15.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p7.15.m2.1.1.3.2" xref="p7.15.m2.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="p7.15.m2.1.1.3.3" xref="p7.15.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="p7.15.m2.1.1.3.3.1" xref="p7.15.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="p7.15.m2.1.1.3.3.2" xref="p7.15.m2.1.1.3.3.2.cmml">z</mi></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.2340

Formulas:

1-

C ({\hat{𝒏}}_{1}, {\hat{𝒏}}_{2})

2-

C ({\hat{𝒏}}_{1}, {\hat{𝒏}}_{2})

3-

\cos ϑ = {\hat{𝒏}}_{1} \cdot {\hat{𝒏}}_{2}

4-

Δ T (\hat{𝒏}) = \sum_{ℓ, m} a_{ℓ m} Y_{ℓ m} (\hat{𝒏}) .

5-

⟨ Δ T ⟩ = 0

6-

C ({\hat{𝒏}}_{1}, {\hat{𝒏}}_{2}) \equiv ⟨ Δ T ({\hat{𝒏}}_{1}) Δ T ({\hat{𝒏}}_{2}) ⟩ = \sum_{ℓ_{1}, m_{1}} \sum_{ℓ_{2}, m_{2}} ⟨ a_{ℓ_{1} m_{1}} a_{ℓ_{2} m_{2}}^{*} ⟩ Y_{ℓ_{1} m_{1}} ({\hat{𝒏}}_{1}) Y_{ℓ_{2} m_{2}}^{*} ({\hat{𝒏}}_{2}) .

7-

⟨ a_{ℓ_{1} m_{1}} a_{ℓ_{2} m_{2}}^{*} ⟩

8-

C ({\hat{𝒏}}_{1}, {\hat{𝒏}}_{2}) = C ({\hat{𝒏}}_{2}, {\hat{𝒏}}_{1}) .

9-

C ({\hat{𝒏}}_{1}, {\hat{𝒏}}_{2})

10-

C ({\hat{𝒏}}_{1} \cdot {\hat{𝒏}}_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2285

Formulas:

1-

R : ℝ^{3} \to ℝ^{3}

2-

R = \underset{G_{J}}{\underset{⏟}{r_{J}^{N_{J}} \circ \dots \circ r_{J}^{1}}} \circ \dots \circ \underset{G_{1}}{\underset{⏟}{r_{1}^{N_{1}} \circ \dots \circ r_{1}^{1}}}

3-

G_{j}, j = 1, \dots, J

4-

r_{j}^{i}, i = 1, \dots, N_{j}

5-

R = r_{N} \circ \dots \circ r_{1}

6-

N = \sum_{j = 1}^{J} N_{j}

7-

R^{- 1} = r_{1}^{- 1} \circ \dots \circ r_{N}^{- 1}

8-

E (r_{n} \circ R_{n - 1}) = \sum_{𝐬 \in S} d (r_{n} (R_{n - 1} (𝐬)), D)

9-

R_{n - 1} = r_{n - 1} \circ \dots \circ r_{1}

10-

d (\cdot, \cdot)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0104015

Formulas:

1-

U_{A} (1)

2-

χ_{\infty}^{1 / 4} = 180

3-

χ_{\infty}^{1 / 4} = 205 (5)

4-

χ = \frac{m_{q}}{n_{f}} Σ + O (m_{q}^{2}) = \frac{f_{π}^{2} m_{π}^{2}}{2 n_{f}} + O (m_{π}^{4}),

5-

m_{π} r_{0} \approx 1.3 - 2.5

6-

q_{L} (x)

7-

q_{L} (x) = Z a^{2} q (x) .

8-

q_{L} (x)

9-

q_{L} (x) q_{L} (0) = Z^{2} a^{4} q (x) q (0) + m (x),

10-

χ_{L} = \int q (x) q (0) d^{4} x = Z^{2} a^{4} χ + M,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.06018

Formulas:

1-

χ_{ep} \propto \frac{N_{e}^{2}}{T_{e}^{3 / 2} ν^{2}}

2-

χ_{eH} \propto \frac{N_{e} N_{H} T_{e}^{1 / 2}}{ν^{2}}

3-

χ_{σ} = χ_{σ}^{0} \frac{F_{σ}}{n_{σ}},

4-

n_{σ}^{2} = 1 - \frac{2 v (1 - v)}{2 (1 - v) - u \sin^{2} θ + σ \sqrt{D}},

5-

D = u^{2} \sin^{4} θ + 4 u {(1 - v)}^{2} \cos^{2} θ,

6-

u = {(\frac{ν_{B}}{ν})}^{2}, v = {(\frac{ν_{p}}{ν})}^{2} .

7-

ν_{p} = e \sqrt{N_{e} / (π m_{e})}

8-

F_{σ} = 2 \frac{σ \sqrt{D} [u \sin^{2} θ + 2 {(1 - v)}^{2}] - u^{2} \sin^{4} θ}{σ \sqrt{D} {[2 (1 - v) - u \sin^{2} θ + σ \sqrt{D}]}^{2}} .

9-

χ_{σ} ≃ \frac{χ_{σ}^{0}}{{(1 + σ \frac{ν_{B}}{ν} | \cos θ |)}^{2}} .

10-

\frac{d T_{b}^{σ}}{d τ} = T_{e} - T_{b}^{σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0110019

Formulas:

1-

Ψ (x, y)

2-

Ψ (x, y) = 0

3-

Ψ (x, y)

4-

Ψ (x, y) = \sum_{m = - \infty}^{\infty} C_{m} Ψ_{m}^{(0)} (x, y),

5-

Ψ_{m}^{(0)} (x, y) = J_{| m |} (k r) e^{i m ϕ}

6-

C_{m} = C_{- m}^{*}

7-

{\bar{k}}_{y} L_{y} \approx π m

8-

{\bar{k}}_{y}^{2} = k^{2} / 2

9-

\bar{ρ} (y) = \frac{m}{L_{y}} = \frac{k}{π \sqrt{2}} .

10-

N_{t o t} \approx \frac{k^{2} A}{2 π^{2}} = \frac{2}{π} \bar{N} (E),

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.1880

Formulas:

1-

C_{e l} (T)

2-

C_{e l} / (γ_{n} T)

3-

C_{e l} / (γ_{n} T)

4-

C_{e l} (T)

5-

H_{c 2} (T)

6-

C_{e l} (T)

7-

H_{c 2} (T)

8-

H_{c 2} (0)

9-

C_{e l} / T

10-

H_{c 2} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.10288

Formulas:

1-

1.1 (3) \times 10^{5}

2-

4 (1) \times 10^{6}

3-

340 (20) μ

4-

1.1 (3) \times 10^{5}

5-

n_{0} = 4 (1) \times 10^{6}

6-

Γ \sim 2 π \times 8

7-

(v = 0, v^{'} = 0)

8-

(v = 1, v^{'} = 0)

9-

v = 0, 1 \to v^{'} = 0

10-

(v = 0, v^{'} = 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.0144

Formulas:

1-

Ig {(p^{n})}^{ord}

2-

1 \leq σ_{0} \leq 10

3-

σ_{0} \leq σ_{0} (p^{n})

4-

\begin{matrix} p^{n} & 8 & 7 & 5 & 4 & 3 \\ σ_{0} (p^{n}) & 1 & 1 & 2 & 3 & 6 \end{matrix}

5-

σ_{0} \leq σ_{0} (p^{n})

6-

σ_{0} \leq σ_{0} (p^{n})

7-

[Ig {(p^{n})}^{ord}]

8-

ℰ^{(p^{n})} = {(F^{n})}^{*} (ℰ)

9-

Ig {(p^{n})}^{ord}

10-

ℰ \to Ig {(p^{n})}^{ord}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0503003

Formulas:

1-

O (a^{2})

2-

r_{0} \approx 0.5 fm

3-

t_{r_{0}} (β) = \frac{[r_{0} / a] (5.2)}{[r_{0} / a] (β)},

4-

[r_{0} / a] (β)

5-

\frac{a (g_{0}^{2})}{a ({(g_{0}^{'})}^{2})}

6-

e^{- [g_{0}^{- 2} - {(g_{0}^{'})}^{- 2}] / 2 b_{0}} {[g_{0}^{2} / {(g_{0}^{'})}^{2}]}^{- b_{1} / 2 b_{0}^{2}} [1 + q [g_{0}^{2} - {(g_{0}^{'})}^{2}] + O ({(g_{0}^{'})}^{4})],

7-

q = 0.4529 (1), g_{0} < g_{0}^{'} .

8-

{(g_{0}^{'})}^{2} = 6 / 5.2

9-

t (β) = a (6 / β) / a (6 / 5.2)

10-

A_{μ}^{a} (x) = \bar{ψ} (x) \frac{1}{2} τ^{a} γ_{μ} γ_{5} ψ (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.6906

Formulas:

1-

μ_{ψ} (λ)

2-

μ_{ψ} (λ) \geq 0, \int μ_{ψ} (λ) 𝑑 λ = 1

3-

ξ_{M} (Q | λ)

4-

ξ_{M} (Q | λ) \geq 0, \sum_{Q} ξ_{M} (Q | λ) = 1

5-

\int μ_{ψ} (λ) ξ_{M} (Q | λ) 𝑑 λ = {| ⟨ Q | ψ ⟩ |}^{2}

6-

Λ_{ϕ} = {λ : μ_{ϕ} (λ) > 0}

7-

\int μ_{ϕ} (λ) ξ_{M} (ϕ | λ) 𝑑 λ = {| ⟨ ϕ | ϕ ⟩ |}^{2} = 1

8-

\forall λ \in Λ_{ϕ} ξ_{M} (ϕ | λ) = 1

9-

\int μ_{φ} (λ) ξ_{M} (ϕ | λ) 𝑑 λ = {| ⟨ ϕ | φ ⟩ |}^{2} = 0

10-

\forall λ \in Λ_{φ} ξ_{M} (ϕ | λ) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.4260

Formulas:

1-

L_{IR} > 10^{11} L_{⊙}

2-

L_{IR} > 10^{11} L_{⊙}

3-

| Δ v | < 4500

4-

EW (H δ) = 4.6 \pm 0.9

5-

D_{n} (4000) = 2.3

6-

(l / c) \sim 2.4

7-

(l / c) < 1

8-

L_{0.5 - 2 keV} = 2 \times 10^{43}

9-

EW (H δ) = 4.8 \pm 2.3

10-

L_{X} / L_{I R} \sim 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0207018

Formulas:

1-

E_{Z D C}

2-

100 ≲ N_{p} ≲ 200

3-

E_{Z D C}

4-

E_{Z D C}

5-

⟨ D Y (E_{T}) ⟩ = \frac{\int_{0}^{\infty} d^{2} b P (E_{T} | b) ⟨ D Y (b) ⟩ P_{i n t} (b)}{\int_{0}^{\infty} d^{2} b P (E_{T} | b) P_{i n t} (b)}

6-

⟨ D Y (b) ⟩

7-

P_{i n t} (b)

8-

P (E_{T} | b)

9-

⟨ E_{T} (b) ⟩ = q N_{p} (b) σ_{E_{T}} (b) = q \sqrt{a N_{p} (b)}

10-

N_{p} (b)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0002282

Formulas:

1-

ϕ_{ν_{α}} (E_{ν}, Ω_{ν}, {\vec{x}}_{d}) = \sum_{A} \int 𝑑 E_{0} ϕ_{A} [E_{0}, Ω_{0} (Ω_{ν}), {\vec{x}}_{0} (Ω_{ν}, {\vec{x}}_{d})] \frac{d n_{A \to ν_{α}}}{d E_{ν}} (E_{ν}; E_{0}, \cos θ_{0})

2-

d n_{A \to ν_{α}} / d E_{ν}

3-

ϕ_{A} (E_{0}, Ω_{0}, {\vec{x}}_{0})

4-

\cos θ_{ν} > 0

5-

{\vec{x}}_{0} ≃ {\vec{x}}_{d}

6-

\cos θ_{ν} < 0

7-

Ω_{0} \equiv (\cos θ_{0}, φ_{0}) = (- \cos θ_{ν}, φ_{ν})

8-

p / q \overset{>}{_{\sim}} 100

9-

ϕ_{A} (E_{0})

10-

R_{S}^{\pm} (\vec{x}, \hat{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.2790

Formulas:

1-

E (B - V) = 0.04

2-

M_{N U V} \approx - 17.3

3-

χ_{ν}^{2} / d o f = 1.347 / 2803

4-

χ_{ν}^{2} = 1.374 / 2865

5-

E (B - V) = 0.05 - 0.10

6-

χ_{ν}^{2} / d o f = 1.159 / 3216

7-

E (B - V) = 0.26 \pm 0.10

8-

H α / H β = 2.57 \pm 0.21

9-

E M = \int_{V} n_{e} n_{i o n} 𝑑 V = < n_{e} n_{i o n} > V

10-

E M = n_{e} n_{i o n} V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.00684

Formulas:

1-

\log (N_{Li} / N_{H}) + 12

2-

α_{M L T} = 1.702

3-

τ_{H_{p}} = α H_{p} (r) / V_{c} (r)

4-

V_{c} (r)

5-

H_{p} (r)

6-

B_{ℓ} = - 2.14 \times 10^{11} \frac{\int (v - v_{0}) V (v) 𝑑 v}{λ g_{f} c \int [1 - I (v)] 𝑑 v} .

7-

\sum_{l = 0}^{n} a_{l} \sin^{l} (p + ϕ),

8-

V (λ) = - λ_{o}^{2} \frac{g_{f} e}{4 π m_{e} c} B_{l} d I / d λ,

9-

R_{o} = P_{rot} / τ_{conv}

10-

⟨ B ⟩ \propto R_{o}^{- 1.0 \pm 0.1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2615

Formulas:

1-

V (r) = - V_{0} \sum_{s = 0, \pm 1} 𝐞𝐱𝐩 (- \frac{2 x^{2}}{w_{x}^{2}} - \frac{2 y^{2}}{w_{y}^{2}} - \frac{2 {(z - s \cdot l)}^{2}}{w_{z}^{2}}) .

2-

V_{dd} (r_{1}, r_{2}) = C_{dd} \frac{1 - 3 {𝐜𝐨𝐬}^{2} (ϑ)}{r^{3}}

3-

r = | r | = | r_{1} - r_{2} |

4-

d^{2} μ_{0} / 4 π

5-

d^{2} / 4 π ϵ_{0}

6-

a_{dd} = m C_{dd} / 3 ℏ^{2}

7-

ℏ^{2} / m l^{2}

8-

m l^{2} / ℏ

9-

ϕ_{i} (r)

10-

ϕ_{i} = ϕ (r - r_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 6831297 (Agent374)